Tehnici de Prelucrare a Semnalului

84
TEHNICI DE PRELUCRARE A SEMNALELOR - TPS Navon Florin George

Transcript of Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Page 1: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

TEHNICI DE PRELUCRARE A SEMNALELOR - TPS

Navon Florin George

Page 2: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE. SISTEME. PROCESAREA SEMNALELOR-CONSIDERATII GENERALE-DOMENII DE

APLICABILITATE

• Semnalele sunt parametrii electrici variabili in timp sau spatiu; (sunetul, imaginea, tensiunea electrica, camp magnetic, temperaturi, forte, viteze);

• Un semnal, poate fi definit, si ca o entitate purtatoare de informatii cu privire la prezenta sau evolutia unui sistem fizic;

• Pot fi analogice sau digitale si pot fi generate de surse de cele mai diverse tipuri(biologice, chimice, acustice, mecanice, electrice etc);

• Parametrii utilizati ca semnale in tehnica prelucrarii semnalelor: temperatura, viteza (turatia), presiunea, miscarea, vorbirea, tensiunea, curentul;

Page 3: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE. Exemple-Reprezentare matematica

• Un semnal poate fi reprezentat matematic ca o functie: f(x); x=variabila reala sau complexa si reprezinta timpul;

• Semnal electric: U=f(t);• Semnal acustic: P=f(t); P=presiunea acustica care

apasa timpanul;• Semnal inregistrat pe banda magnetica: B=f(x),

B=inductia magnetica, x=pozitia capului de citire pe banda;

• Imaginea video: (R, G, B)=X, Y, t; R,G,B=compon. culorii unui pixel si X,Y=coordonatele pixelului

Page 4: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea semnalelor

• Exista mai multe criterii de clasificare;– Dupa natura continua sau discontinua a

domeniului de definitie si a celui de valori;– Dupa apartenenta la acelasi proces (multicanal);– Dupa caracterul unidimensional sau

multidimensional (2D, 3D);– Dupa caracterul aleatoriu sau predictibil;– Dupa caracteristici descrise matematic

(masurabile, nemasurabile; de energie finita, infinita);

Page 5: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea semnalelor dupa natura domeniului de definitie al variabilei independente (timpul)

Page 6: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Semnale continue in timp continuu

• Reprezinta semnalele care exista in toate momentele de timp in intervalul analizat si a caror amplitudine poate lua orice valoare reala;

• Circuitele (partea hardware) care prelucreaza acest tip de semnal=circuite (sisteme) analogice;

• Exemple de semnale analogice:– Semnale electrice: tensiune, curent, camp electric, camp

magnetic;– Semnale mecanice: deplasare, viteza, unghi, viteza

unghiulara, forte, cuplu, presiune;– Semnale fizico-chimice: temperatura, concentratie pH

Page 7: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Semnale discrete in timp continuu

• Reprezinta semnalele care exista in toate momentele de timp in intervalul de timp analizat, dar a caror amplitudine nu poate lua decat anumite valori din domeniul lor;

• Ex: masuram o tensiune continua in timp continuu cu un voltmetru numeric al carui afisaj are un nr. dat de cifre:U=12,3V;

• Operatia prin care un semnal continuu ajunge sa fie reprezentat cu un nr. finit de cifre sau un nr. finit de biti=discretizare;

Page 8: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Semnale continue in timp discret

• Sunt semnale definite doar in anumite momente ale domeniului de definitie-timpul, dar a caror amplitudine poate lua orice valoare reala;

• Practic semnalele discrete provin matematic din semnale continue in timp continuu, prin restrangerea domeniului de definitie;

• Operatia prin care din semnalul continuu se iau doar anumite probe (esantioane) corespunzatoare unor valori discrete ale timpului=esantionare;

• daca valorile discrete de timp se aleg echidistante, intervalul de timp dintre doua esantioane formeaza perioada de esantionare;

Page 9: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Semnale discrete in timp discret• Sunt semnale ce se obtin, din cele continue in timp

continuu, prin esantionare in momente de timp bine definite, si apoi prin discretizarea valorii semnalului;

• Semnalul va lua doar un nr. finit de valori si doar in anumite momente de timp;

• Circuitele (partea hardware) care prelucreaza acest tip de semnale = circuite digitale;

• Obtinerea semnalelor digitale se face pornind de la cele analogice, parcurgand etapele: esantionare, digitizare, codare;

• Prin digitizare si esantionare se pierde o parte din informatia purtata de semnalul analogic initial;

Page 10: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE ANALOGICE• Semnalele din lumea inconjuratoare, precum si

majoritatea semnalelor produse de surse artificiale pot fi descrise prin f-ctii f(t), definite pt. toate valorile variabilei continue t. Aceste semnale sunt continue in timp;

• Daca, in plus, f-ctia f(t) poate lua, pt. un anumit moment de timp, orice valoare intr-un domeniu continuu (limitat sau infinit), semnalul respectiv este un semnal analogic;

• Majoritatea semnalelor sunt, in faza initiala, analogice (continue in timp) si sunt achizitionate cu ajutorul senzorilor / traductorilor si convertite in marimi electrice;

• Semnalele analogice: semnale reale, care nu au fost prelucrate/digitizate;

Page 11: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE. TIPURI de SEMNALE

• Deoarece, orice semnal poate fi utilizat la procesarea semnalelor analogice, exista mai multe tipuri, frecvent utilizate, cum ar fi: semnal de tip impuls, treapta, rampa, sinusoidal etc;

• Semnalul de tip impuls (functia Dirac) este definit ca un semnal ce are o amplitudine infinita si o latime f. ingusta;

• Semnalul de tip treapta este unul dintre cele mai importante semnale, si are amplitudinea zero, inainte de valoarea zero, si unu dupa valoarea zero;

Page 12: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE ANALOGICE. Exemple-Reprezentare grafica

• Exemple de semnale analogice: f(t)=sin(t), f(t)=exp(-t)

f(t)

t0

f(t)

t0

f(t)

t0

f(t)

t0

... ...

Fig. 1.1 Reprezentarea grafică a semnalelor analogice

Page 13: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE DISCRETE• In contrast cu semnalele analogice, exista o alta

categorie de semnale, care sunt definite doar pt. valori discrete ale variabilei t. Astfel, variabila t poate lua valori intr-un domeniu discret (tk), k fiind indice intreg care poate lua si valori negative;

• Semnalele discrete sunt acele semnale esantionate cu un anumit pas (pas de esantionare/discretizare), care functioneaza la diferite perioade de sampling, utilizand o anumita metoda de discretizare (trapezului-Tustin, metoda dreptunghiului, zoh etc);

• Datorita faptului ca un semnal discret poate fi obtinut prin esantionarea unui semnal analogic, la anumite intervale de timp, poarta si denumirea de semnal analogic esantionat.

Page 14: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE DISCRETE versus SEMNALE DIGITALE

• Daca pe langa proprietatea de a fi semnal discret, un semnal mai are si proprietatea ca amplitudinea sa poate lua valori doar intr-un domeniu discret (xn), fiecarei valori din acest domeniu putandu-i-se atribui un cod (de regula nr. binar), acest semnal se numeste semnal digital;

• Semnalele digitale sunt semnale in timp discret si cuantizate;

Page 15: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SEMNALE DIGITALE

• Semnalele digitale, cu care se lucreaza in general in practica, au esantioanele egal distantate in timp (tk=kT), iar valorile discrete pe care le poate lua amplitudinea semnalului sunt, de asemenea, egal distantate intre ele, fiind multipli ale aceleasi cantitati de baza.

f(nT)

t=nT0

Fig 1.2 Repre entarea graficz ă a unui semnal digital

Page 16: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Conversia semnalelor analogice in semnale digitale

• Pentru ca un semnal analogic sa poata fi acceptat pt. prelucrare de un sistem digital, el trebuie convertit de la format analogic la format digital (CAD sau DAC);

• Conversia A/D este un proces care implica:– Esantionare: transforma semnalul analogic x(t) intr-un

semnal analogic esantionat x(nT), caracterizat prin variatii la momente discrete de timp;

– Cuantizare: operatia prin care semnalul analogic esantionat este cuantizat in amplitudine, alocandu-i-se o valoare dintr-un set finit de valori discrete; este un proces ireversibil;

– Codarea: atribuirea unui cod binar fiecarui esantion din semnalul cuantizat

Page 17: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Conversia semnalelor analogice in semnale digitale.Esantionare si cuantizare

Page 18: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

ESANTIONAREA

-Transforma semnalul analogic x(t) intr-un semnal analogic esantionat x(nT), caracterizat prin variatii la momente discrete de timp;

• Circuitul de esantionare contine un:– comutator, care se deschide pt. un timp f. scurt la dif.

momente de esantionare;– element de memorare (condensator), care pastreaza

valoarea inregistrata la un anumit moment pana la momentul urmator de esantionare.

t

x (t)

0 T 2 T 3 T 4 T 6 T5 T 8 T 9 T 1 0 T

x(nT )

Page 19: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cuantizarea• Este un proces de aproximare a unui domeniu

de valori continue(sau a unui set de valori) cu un set de valori pe intervale finite;

• Se utilizeaza la conversia semnalelor discrete in semnale digitale;

• CAD-urile realizeaza cele 2 etape (esantionare + cuantizare) necesare conversiei semnalelor cu un anumit nr. de biti;

• Ex.: CD audio este esantionat cu 44.100 Hz si quantizat pe 16 biti (216=65.536), ex.: compresia datelor-MP3

Page 20: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Comparatie intre un semnal cuantizat si unul digital

• Cuantizarea adaptiva este un proces ce variaza cu dimensiunea pasului de esantionare datorita variatiilor semnalului de intrare

• Cuantizarea poate fi:– uniforma (pas constant), cand

se folosesc metodele de cuantizare prin rotunjire si prin trunchiere;

– neuniforma, nivelul semnalului de IE este o functie monotona de nr. intregi de orice valoare

Page 21: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cuantizarea-descriere matematica

• Cuantizarea opereaza cu date de tip scalar si poate fi descrisa de urmatoarea ecuatie:

• x=nr. real care urmeaza sa fie quantizat, iar f(x), g(i) functii reale arbitrare, i=abs(f(x)) este indexul de quantizare;

• Daca x=nr. real cuprins intre [-1,1] operatia de cuantizare se realizeaza cu o precizie de M biti:

• Raportul semnal/zgomot(S/N) se poate exprima cu relatia:

( ) ( ( ) )Q x g f x

1

1

2 0.5( )

2

M

M

xQ x

1020 log 2 6.0206 [ ]MSM dB

N

Page 22: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

CODAREA

• Este etapa de alocare a unui nr. finit de biti fiecarui nivel de reprezentare (esantion al semnalului);

• Se executa conform unui cod binar folosit pt. reprezentarea digitala a datelor;

• Convertoarele A/D, D/A folosesc coduri uniforme simple:– Unipolare– Bipolare

Page 23: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

COMPARATIE SEMNALE ANALOGICE-SEMNALE DISCRETE

• D.p.v. matematic semnalele analogice (in timp continuu) reprezinta nr. reale, in timp ce semnalele discrete sunt numere intregi;

• Semnalele discrete sunt convertite din semnale continue, cu un anumit timp de esantionare, cu ajutorul DSP, ADC, circuite integrate(ASIC);

• Deoarece, un semnal trebuie reprezentat ca o secventa de numere trebuie luata in considerare precizia. De aceea, fiecare nr. din secventa respectiva trebuie sa aibe un nr. finit de digiti

Page 24: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Conversia digital-analogica• Formatul digital al unui semnal ii permite sa

poata fi prelucrat de catre procesoarele digitale;

• Datorita faptului ca aceasta forma nu este una naturala reproducerea (reconstructia) semnalului necesita reconversia sa catre formatul analogic;

• Reconstructia semnalului analogic din semnal digital reprezinta operatia inversa operatiei analog-digitale (decodarea, decuantizarea, de-esantionarea) si se executa cu ajutorul dispozitivelor de reconstructie;

Page 25: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Conversia digital-analogica

• Prin operatiile de decodare si decuantizare, din semnalul digital reprezentat printr-o secventa de simboluri binare 0 si 1, se obtin esantioanele analogice;

• De-esantionarea este realizata de un dispozitiv de extrapolare sau interpolare a semnalului, pe o perioada de esantionare, si de un filtru trece jos, care elimina frecventele inalte (zgomotul);

• Decodorul si extrapolatorul (interpolatorul), din dispozitivul de reconstructie, formeaza convertorul digital-analogic (DAC);

Page 26: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

O alta clasificare a semnalelor

• Semnalele pot fi: deterministe si aleatoare;

• Semnalele deterministe pot fi periodice si neperiodice;

• Semnalele periodice: sinusoidale, pseudoaleatoare, sinusoidale compuse din frecvente armonice;

• Semnalele neperiodice: cvasiperiodice(compuse din sinusoide ce nu au frecventele in relatie armonica) si tranzitorii;

Page 27: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Procesarea / Prelucrarea semnalelor

• Reprezinta analiza, interpretarea si manipularea datelor obtinute prin masuratori, convertite / transformate din marimi continue in timp;

• Poate fi vazuta si ca un proces de transformare a functiei semnal in scopul extragerii sau pt. marirea cantitatii de informatii pe care le contine;

• Procesarea semnalelor include: filtrarea, stocarea, refacerea(reconstructia), comprimarea (concentrarea) datelor, conversia(din vorbire in text), amplificarea semnalelor, multiplexarea, modularea / demodularea semnalelor; separarea informatiilor de zgomot;

• Ex.: Termocuplele sau identificarea avioanelor pe radar.

Page 28: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Procesarea semnalelor analogice / numerice

• Marea majoritate a sistemelor din natura precum si din unele procese tehnologice sunt de natura continua (analogice);

• Semnalul analogic se propaga prin diferite echipamente (sisteme), de la IN la IE, suferind anumite conditionari, prelucrari denumite generic procesari analogice;

• Procesarea numerica a semnalelor reprezinta prelucrarea cu ajutorul calculatorului prin operatii matematice (adunari, inmultiri, operatii logice) a semnalelor numerice avand ca scop atingerea unor obiective, specifice unui anumit domeniu de activitate;

Page 29: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Exemple. Schema bloc a unei procesari numerice de semnal

• Comunicatii: codarea/decodarea sunetului in telefonie digitala;Conducerea automata a proceselor: pilotarea automata a avioanelor; Aplicatii legate de vorbire: filtrarea, recunoasterea vorbirii;

• Fata de schema bloc din fig. exista si alte alternative. De ex.: Daca procesarea se limiteaza doar la analiza unui semnal atunci datele numerice nu mai sunt reconvertite in semnale analogice, ci destinate exclusiv analizei si stocarii;

Page 30: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Structura hard a unui sistem dedicat procesarii semnalelor

Page 31: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Sistem de monitorizare, procesare a semnalelor

Signal Condition ing

-

+

TR ANSDU CER S BNCConnect.

R2

R2

R1

R1Vo= 1V

ICS - 645

Data Acquisition Device

CO IL

R0

R1

C0

C1

V OU T

Rogowski Current Transducer

+

-

OSCILLO SCOPE

Page 32: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

TRADUCTORI / SENZORITRADUCTORI / SENZORI

• Traductorii/senzorii sunt dispozitive care fac conversia dintr-o marime fizica intr-o marime electrica(tensiune);

• Tipuri de senzori utilizati la achizitia datelor (semnalelor): termistoare / termocuple(masurarea temperaturii), fotocelule(mas. intensitatii luminoase), microfonul(masoara date acustice sau sunete), LEMuri(masoara curentul sau tensiunea), senzori Hall, encodere incrementale & tahogeneratoare (mas. turatia/frecventa), etc.

Page 33: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Tipuri de traductori

• Traductor de curent-Rogowsky coil

• Traductor diferential de tensiune

• Termocupla

Page 34: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SISTEME de PROCESARE a SEMNALELOR

• Un sistem de procesare a semnalelor (procesor de semnal) este un dispozitiv sau un grup de dispozitive bine determinat care primeste la IN un semnal analogic f(t) sau digital f(nT), numit excitatie, si produce la IE un semnal de acelasi tip, g(t) sau g(nT), numit raspuns.

• Semnalul de IE depinde de semnalul de IN si de structura sistemului;

• Majoritatea sistemelor pot fi modelate matematic in vederea estimarii raspunsului sistemului.

f(t) g(t)Sistemanalogic

f(nT) g(nT)Sistemdigital

Page 35: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SISTEME de PROCESARE a SEMNALELOR

• O categorie importanta de sisteme de procesare a semnalelor o reprezinta sistemele liniare si invariante in timp (LIN);

• Un sistem este liniar daca raspunsul sau la o suma de excitatii este egal cu suma raspunsurilor individuale corespunzatoare fiecarei excitatii in parte, daca aceasta ar fi fost aplicata separat;

• In functie de tipul semnalelor cu care lucreaza, SPC se impart in sisteme analogice (continue) si sisteme digitale (numerice).

Page 36: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea sistemelor de prelucrare a semnalelor

• Dupa natura semnalelor procesate: sisteme analogice (continue in timp continuu-amplificatorul de semnal audio) si sisteme digitale (sist. care prelucreaza semnalele in timp discret-PC, sisteme de calcul);

• Sisteme liniare / neliniare; Un sistem este liniar atunci cand marimea de IE se poate exprima f-ctie de marimea de IN.

• Sisteme variante / invariante in timp; Sistemele invariante in timp sunt sisteme la care raspunsul sist. va fi acelasi, indiferent de momentul aplicarii semnalului de IN.

• Sisteme cauzale / necauzale; Sistemele cauzale sunt cele la care marimea de IE nu depinde decat de valori ale marimii de IN, anterioare momentului curent. La sistemele necauzale IE depinde si de valori viitoare ale marimii de IN.

Page 37: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Sisteme analogice. Procesarea semnalelor analogice

• Datorita faptului ca semnalele analogice pot fi convertite aproape intotdeauna in semnale electrice, sunt implementate in majoritatea cazurilor prin retele electrice formate din elemente conventionale: rezistente, condensatoare, bobine, transformatoare, tranzistori, amplificatoare operationale etc;

• Aceste elemente efectueaza diverse operatii elementare asupra semnalelor: – Multiplicare:g(t)=K*f(t);(daca k<1:atenuare, daca

k>1:amplificare);– Derivare (diferentiere);– Integrare;– Insumarea mai multor semnale

Page 38: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Procesarea semnalelor analogice sinusoidale in timp continuu

• Semnalele sinusoidale sunt singurele din natura care se propaga prin sisteme liniare fara a fi deformate;

• Daca la IN unui sistem liniar se aplica o sinusoida, la IE va apare tot o sinusoida de amplitudine si faza diferite; (Amplitudine diferita=mai mare sau mai mica).

Page 39: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

FILTRE ANALOGICE (LINIARE)

• Sunt de doua tipuri: pasive si active;• Filtrele pasive nu depind de o sursa externa

de alimentare si au in componenta rezistente, bobine si condensatoare;Bobinele blocheaza semnalele de frecventa inalta si le lasa sa treaca pe cele de joasa frecventa, in timp ce condensatoarele se comporta invers;

• Filtrele active au in componenta si amplificatoare operationale;

• Sunt utilizate pt. a elimina frecventele (armonicile) nedorite din semnalul de la IN, sau pt. a selecta o anumita frecventa;

Page 40: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre analogice realizate cu elemente pasive de circuit

• Filtrele analogice pasive sunt sisteme liniare, cu o comportare diferita (selectiva), pentru semnale de frecvente diferite aplicate la IN;

• Valorile rezistentelor, capacitatilor si a inductantelor sunt determinate de tipul filtrului si de frecventa de acordare a acestuia;Rezistentele nu au nici o influenta asupra frecventei dar determina constanta de timp a circuitului;

• Numarul de elemente determina ordinul filtrului; Un filtru pasiv contine un singur element (celula) reactiv(a): RC, RL, LC sau RLC;

• Pot fi de tip L, T sau π; De ex. filtrele de tip L contin 2 elemente(celule), unul in serie si unul in paralel;

Page 41: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Analiza filtrelor pasive in regim sinusoidal

• Semnalul de la IE difera fata de semnalul de la IN prin amplitudine si faza;

0

1

1

i c

c

U I R I X I Rj C

U I X Ij C

0

1

1

1

i

i

j CI U

j RC

U Uj RC

Page 42: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Caracteristica de frecventa (Amplificarea-Au)

• Dependenta amplificarii |Au| fata de frecventa = caracteristica de frecventa;

• Se defineste ca raport a 2 nr. complexe (modulul si faza), asociate tensiunilor de IN si IE;

• Pentru semnalul de frecventa nula (tensiune continua), amplificarea este unitara, adica marimea tensiunii de IE va fi egala cu cea a tensiunii de IN (semnalul trece neatenuat).

• Odata cu cresterea frecventei semnalelor sinusoidale de IN amplificarea scade (amplitudinea semnalului de IE va fi mai mica decat a semnalului de IN).

0 1( )u u

i

UA A

U j RC

Page 43: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Modulul caracteristicii de frecventa

• Arata de cate ori este mai mare amplitudinea semnalului de la IE filtrului decat amplitudinea semnalului de la IN;

• Filtrul trece jos permite trecerea sinusoidelor de frecventa joasa si nu permite trecerea celor de frecventa inalta (semnalele pt. care amplificarea

trec, iar semnalele pt. care amplificarea este mai mica nu trec); fT=frecventa de taiere.

1

2uA

2 2

1 1( )

21 ( )

1 1;

2

u T

T

T T

ARC

fRC RC

Page 44: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Faza caracteristicii de frecventa

• Arata care este defazajul dintre sinusoida de la IN

si cea de la IE;

Im( ) ( )Re

u

u

Aarctg arctg RC

A

Page 45: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Caracteristica de frecventa exprimata in dB• Utilizarea scarii logaritmice permite:

– vizualizarea unui spectru mult mai larg de frecvente decat reprezentarea la scara proportionala;

– aproximarea modulului caracteristicii de frecventa cu ajutorul unor segmente de dreapta (caracteristica Bode).

2

120 log 20 log

1 (2 )u udB

A Af RC

Page 46: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

FILTRE ACTIVE(1)• Sunt implementate utilizand atat elemente

pasive cat si active (amplificatoare operationale, elemente semiconductoare) de circuit si necesita la IE o sursa de putere;

• Amplificatoarele operationale diferentiale sunt f. frecvent utilizate in componenta acestor filtre pentru realizarea unei filtrari a semnalelor mai precisa si pentru realizarea fenomenului de rezonanta fara utilizarea bobinelor;

• Dezavantaj: limitarea frecventei superioare datorita latimii de banda redusa a amplificatoarelor.

Page 47: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

FILTRE ACTIVE(2)

• Sunt filtre electronice avand in componenta una sau mai multe componente active de circuit;

• Avantaje:– Bobinele pot fi inlocuite cu amplificatoare

operationale pt. obtinerea unui factor de calitate bun;

– Raspunsul filtrului si frecventa de acordare pot fi reglate f. usor prin modificarea unei rezistente variabile;

– Amplificatorul poate fi folosit si ca buffer;

Page 48: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Schema bloc standard a filtrelor active utilizate in procesarea semnalelor analogice

• Cele mai utilizate filtre analogice sunt de tip: Butterworth, Chebyshev si Bessel;

• Structura generala a filtrelor (a), permite realizarea unui filtru de tip trece-jos sau trece-sus, prin inlocuirea componentelor G1-G4 cu rezistoare sau condensatoare;

• Filtrul trece sus este utilizat pt. a filtra armonicile superioare iar filtrul trece jos pentru filtrarea armonicilor inferioare;

Page 49: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea filtrelor liniare Clasificarea filtrelor liniare in functie de tipul fdtin functie de tipul fdt

• Filtrele liniare pot fi impartite in 2 clase: – Cu raspunsul finit la aplicarea unui semnal de tip impuls

(finite impulse response-FIR): filtre cu raspunsul compact la aplicarea unui semnal de tip impuls va avea raspunsul in frecventa infinit;

– Cu raspunsul infinit la aplicarea unui semnal de tip impuls (infinite impulse response-IIR): filtre cu raspunsul in frecventa compact

• Pt. un filtru de tip FIR, daca IN devine zero, la un moment dat, si IE va fi tot zero, dupa timpul de intarziere, de aceea este numit filtru cu raspuns finit;

• Pt. un filtru de tip IIR, daca IN e setata la zero, IE va scadea exponential spre zero, dar nu va deveni zero niciodata, continuand sa se extinda spre infinit, de aceea filtrul se numeste cu raspuns infinit.

Page 50: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Comparatie intre raspunsul a 4 filtre de ordinul 5 de tip trece-jos

Page 51: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre Butterworth

• Sunt proiectate pt. a avea raspunsul in frecventa f. neted (fara ripluri) in banda de trecere si cazut spre zero in banda de oprire.

Pot fi analogice sau digitale

• Fact. de amplif. a unui filtru trece jos de ordinul n are fdt:

222 0

2( ) ( )

1n

c

GG H j

Page 52: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre Chebyshev

• Pot fi analogice sau digitale;• Sunt proiectate pt. a minimiza eroarea dintre

caracteristica ideala a filtrului si cea actuala pt. un anumit domeniu, dar cu oscilatii(riplu) in banda de trecere;

• Amplitudinea riplului poate fi calculata cu relatia:(in care eps=1 pt. amplitudinea riplului de 3 dB)

102

120 log

1riplu

Page 53: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Raspunsul in frecventa a filtrelor Chebyshev

Page 54: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre Bassel

• Sunt filtre analogice proiectate pt. a intarzia banda de trecere pastrand forma de unda a semnalului;

• Fdt este:

0

( )( / )

n

n

H ss

Page 55: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Tehnici (Transformate) utilizate in procesarea semnalelor analogice

• Convolutia: – concept de baza in procesarea

semnalelor care afirma ca semnalul de IN poate fi combinat cu diferite functii ale sistemului pt. determinarea marimii de IE;

• Transformata Fourier– Descompune un semnal intr-un sir

de componente sinusoidale de frecvente diferite, facand trecerea din domeniul frecventa in domeniul timp, realizand calculul amplitudinii si fazei semnalului transformat

• Transformata Laplace– Transformata Fourier generalizata

care transforma un semnal sau un sistem intr-un nr. complex

( ) ( ) ( ) ( ) ( )b

a

y t x h t x h t d

( ) ( ) j tX j x t e dt

( ) ( ) stX js x t e dt

Page 56: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SISTEME DIGITALE (NUMERICE)

• Prelucreaza semnale discrete in timp discret;• Spre deosebire de sistemele analogice, in sistemele digitale

semnalele nu mai au semnificatie fizica, ele fiind codificate numeric, astfel ca singurele metode de procesare a semnalelor sunt diversele metode matematice, bazate pe operatii elementare (adunari, multiplicari, etc), ecuatii diferentiale, transformate de diferite tipuri (Fourier, Laplace, Wavelet, Z), metode estimative si statistice;

• Aceste operatii pot fi efectuate fie hardware, prin diverse circuite logice, fie software, prin programe pe calculator;

• Operatiile de baza, efectuate de sistemele digitale, sunt operatii de multiplicare (atenuare, amplificare), insumarea semnalelor, operatia de intarziere (cu un nr. k de esantioane);

Page 57: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

SISTEME DIGITALE (NUMERICE)

• Semnalul de IN al unui sistem digital este o secventa (un sir) de numere rezultate din conversia analog-numerica a semnalului analogic, iar semnalul de la IE va fi tot o secventa de numere;

• Sistemul care va prelucra secventa de numere X[n] va fi un algoritm de calcul (secventa de numere de la IE sistemului se obtine in urma unor calcule);

• Un semnal sinusoidal discret se obtine din semnalul analogic sinusoidal, de frecventa f si amplitudine A, fie prin esantionare intr-un sistem de achizitie de date, fie pe cale matematica:

| |[ ] ( ) sin( ) sin(2 )n Te t nTex n x t A t A f nTe

Page 58: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea sistemelor digitale• Sisteme discrete liniare;

– Un sistem discret este liniar daca algoritmul de calcul este o functie liniara:

• Sisteme discrete invariante in timp;– Sistemele invariante in timp sunt acele sisteme

la care raspunsul va fi acelasi, indiferent de momentul aplicarii semnalului de IN;

• Sisteme discrete cauzale / necauzale;

• Sisteme discrete recursive / nerecursive;

• Sisteme discrete stabile / instabile;

Page 59: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

TehniciTehnici (Transformate) (Transformate) utilizate in utilizate in procesarea semnalelor digitaleprocesarea semnalelor digitale

• Corelatia (autocorelatia);

• Convolutia (produsul de convolutie);

• Transformata Fourier Discreta (TFD-fft);

• Transformata z;

Page 60: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

CORELATIA

• Permite recunoasterea sau identificarea semnalelor emise (radar, ECG);

• Pt. un semnal (secventa) de IN x[n] si o secventa data(sablon) h[n] de lungime ct. M, corelatia se defineste:

1

[ ] [ ] [ ( 1) ]0

M

n k n M kk

y h x

Page 61: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

CONVOLUTIA• Este unul dintre cei mai importanti

algoritmi utilizati in procesarea numerica a semnalelor;

• La convolutia dintre coeficientii unui sistem liniar si semnalul de IN (x[n]), esantionul curent de IE se obt. ca suma ponderata a ultimelor N esantioane ale semnalului de IN;(pt. calculul esantionului de IE sunt necesare N inmultiri si N-1 adunari);

• Convolutia semnalelor poate fi determinata:– Direct:utilizand formula de def.;– Indirect: utilizand transformata

Fourier (se calculeaza transf. Fourier, se face produsul semnalelor si apoi se calculeaza transformata Fourier inversa); [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]n k n k n ny h x h x

Page 62: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Transformata Fourier discreta-TFD

• Ofera informatii despre spectrul de frecventa al unui sistem (spectrul unui semnal discret);

• Este utilizata pt. esantionarea datelor vectoriale (multimea semnalelor armonice in care semnalul discret poate fi descompus);

• Transforma N esantioane ale unui semnal din domeniul timp in N valori complexe din domeniul frecventa;

0

0

1

[ ] [ ]0

{ } [ ] ; 0,1,2,..N

jn kTenTe TFD n

k

TFD u U u kTe e n

Page 63: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Conversia din domeniul timp in domeniul frecventa utilizand TFD

Page 64: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Legatura dintre Transformata Fourier si Transformata Fourier discreta

• Considerand ca tensiunea u[nTe] provine din tensiunea u(t), esantionata cu frecventa fe=1/Te, atunci TFD poate fi privita ca un caz particular al Transformatei Fourier in care:

0

0

1

[ ]0

[ ]

; ;

( ) ( )

( )

e

e e

Njk nTj t

nT ek

e TFD n

t n T dt T k

F j u t e dt u e T

F j T U

Page 65: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Transformata Fourier discreta rapida

• Algoritm de calcul f. eficient pt. analiza unui semnal in raport cu frecventa;

• Reduce nr. de calcule matematice de la N2 operatii la N/2 * log2(N);

• Daca aplicam TFD unei secvente de N date, semnalul caruia ii va corespunde spectrul rezultat se obtine multiplicand prin periodicitate aceasta secventa (daca secventa nu contine un nr. intreg de perioade spectrul rezultat nu este corect);

Page 66: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Spectrul dat de TFD pt. o secventa de date

Page 67: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

FILTRE DIGITALE• Sunt sisteme liniare (invariante in timp) care

prelucreaza semnale discrete de la IN tot in semnale discrete la IE, pe baza unui algoritm de calcul (operatii matematice) in vederea imbunatatirii calitatii semnalului respectiv;

• Pot avea in componenta atat convertoare CAN cat si CDA, pt. conversia semnalelor, si un microprocesor (DSP, ASIC, FPGA) pentru implementarea algoritmului de control;

• Pot fi intalnite atat in aplicatii casnice, cat si in telefoane celulare, radiouri,TV, sau receptoare stereo;

Page 68: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Tipuri de filtre digitale

• Majoritatea filtrelor digitale se bazeaza pe algoritmul matematic al Transformatei Fourier Rapida (TFD), in vederea extragerii spectrului frecventei dintr-un semnal, pentru prelucrarea acestuia (de ex: pt. crearea unui filtru trece banda);

• Un alt tip de filtru digital este filtrul Kalman; descrierea matematica a filtrului este realizata printr-un MM-ISI;

Page 69: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

FILTRE DIGITALE-descriere generalaFILTRE DIGITALE-descriere generala

• Relatia dintre marimea de IN si cea de IE este descrisa de operatia de convolutie, in care x(n) este marimea de IN, y(n) este marimea de IE iar h(m) este raspunsul filtrului la aplicarea semnalului de tip impuls;

• Functia de transfer a unui filtru digital, liniar invariant in timp, este de forma:

10 1

10 1

...( )( )

( ) ...

nn

mm

b b z b zB zH z

A z a a z a z

( ) ( ) ( )m

y n h m x n m

Page 70: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Tehnici de analiza a filtrelor digitaleTehnici de analiza a filtrelor digitale

• Exista o multitudine de tehnici matematice pt. analiza caracteristicilor unui filtru;Majoritatea acestora pot fi incluse in etapele de proiectare (cerintele, specificatiile de proiect);

• Analiza cea mai simpla a unui filtru consta in aplicarea unui semnal de intrare si vizualizarea raspunsului filtrului;

• Raspunsul filtrului la aplicarea unui semnal de tip impuls este cea mai utilizata tehnica;

• De asemenea, transformata z este utilizata pt. analiza filtrelor digitale;

Page 71: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Proiectarea si implementarea Proiectarea si implementarea filtrelor digitalefiltrelor digitale

• Proiectarea filtrelor este un proces de determinare al coeficientilor unei ecuatii (polinom) care satisface anumite cerinte / caracteristici in urma analizei unui semnal, atat in domeniul timp cat si in domeniul frecventa; Procesul de proiectare al filtrelor poate fi descris ca o pb. de optimizare la care fiecare cerinta contribuie cu un termen la functia eroare care trebuie minimizata;

• Implementarea filtrelor digitale reprezinta un algoritm de calcul (metoda numerica) pe baza caruia marimea de IE este determinata f-ctie de marimea de IN.

Page 72: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cerintele reprezentative de proiectare Cerintele reprezentative de proiectare ale filtrelor (1)ale filtrelor (1)

• Filtrul trebuie proiectat pt. o anumita frecventa (functie frecventa / armonica);– Filtrul trece jos este utilizat pt. a bloca semnalele

de frecventa inalta, in timp ce filtrul trece sus permite trecerea acestora;

– Filtrul trece banda permite trecerea frecventele doar intr-un anumit domeniu, in timp ce filtrul opreste banda permite trecerea frecventelor peste sau sub un anumit domeniu (latimea benzii);

– Un parametru important este raspunsul in frecventa; In f-ctie de acesta se poate decide ordinul si fezabilitatea filtrului.

Page 73: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cerintele reprezentative de proiectare Cerintele reprezentative de proiectare ale filtrelor (2)ale filtrelor (2)

• Raspunsul filtrului la aplicarea unui semnal impuls trebuie sa se incadreze intre anumite limite (cerinte de proiectare);– Exista o corespondenta directa intre frecventa pt.

care a fost proiectat filtrul si raspunsul impuls (Transformata Fourier). Asta inseamna ca orice cerinta referitoare la raspunsul in frecventa este valabila si pt. raspunsul de tip impuls;

Page 74: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cerintele reprezentative de proiectare Cerintele reprezentative de proiectare ale filtrelor (3)ale filtrelor (3)

• Filtrul trebuie sa fie cauzal, stabil si limitat;– Pt. a fi implementat orice filtru ca f-ctie de timp

trebuie sa fie cauzal: raspunsul filtrului depinde doar de marimea de IN actuala si anterioara;

– Un filtru stabil este acela care pt. orice limitare a semnalului de IN produce o anumita limitare in raspunsul acestuia;

– In unele cazuri este important ca raspunsul filtrului sa se incadreze in anumite limite;

Page 75: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Cerintele reprezentative de proiectare Cerintele reprezentative de proiectare ale filtrelor (4)ale filtrelor (4)

• Complexitatea algoritmului de calcul trebuie sa fie redusa;– Nr. de operatii matematice trebuie sa fie

redus (ordinul filtrului sa fie cat mai mic);

• Filtrul trebuie sa poata fi implementat intr-o anumita structura hardware sau software.– In functie de cerinte trebuie stabilit ce tip de

filtru este necesar: analogic, digital.

Page 76: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Clasificarea filtrelor digitale

• Exista doua categorii de filtre digitale:

– Recursive si nerecursive;

– Cu raspuns finit (FIR) si infinit (IIR) la aplicarea unui semnal de tip impuls;

Page 77: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre cu raspuns finit (1)-FIRFiltre cu raspuns finit (1)-FIR• Sunt definite printr-o ecuatie diferentiala cu coeficienti

constanti sau printr-o fdt in care marimea de IE depinde doar de marimea de IN si de esantionare;

• Daca H(z) e fdt a filtrului, a si b sunt coeficientii filtrului, iar N si M ordinul maxim al param. de la numarator si numitor. Daca M=0 atunci a este un scalar, fdt are doar zerouri, iar filtrul este nerecursiv de tip FIR.

• Avantaje: sunt filtre liniare, metodele de proiectare sunt, deasemenea, liniare, sunt intotdeauna stabile, regimul tranzitoriu de la pornire are o durata finita, pot fi realizare practic (hardware) f. eficient.

• Dezavantaje: necesita un ordin de marime ridicat pt. a fi eficiente, intarzierea produsa de aceste filtre este aproape intotdeauna mai mare decat la filtrele IIR.

Page 78: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre cu raspuns finit (2)-FIRFiltre cu raspuns finit (2)-FIR

• Exprima fiecare esantion de la IE ca o suma ponderala a ultimelor N intrari, in care N=ordinul filtrului;

• Metode utilizate la proiectarea filtrelor de tip finit sunt: metoda celor mai mici patrate (Least-squares), transformarea ferestrelor grafice (windowing), transformarea cosinus (raised cosine);

Page 79: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre cu raspuns infinit-IIRFiltre cu raspuns infinit-IIR

• Filtre la care marimea de IE ramane diferita de zero pt. un nr. nedefinit de esantioane la aplicarea unui semnal de tip impuls;

• Sunt filtre care contin marimi de stare, iar marimea de IE si marimea urmatoare de stare sunt determinate de o combinatie liniara a marimii precedente de IN si IE (utilizeaza bucla de reglare).

• Datorita buclei de reactie filtrele de ordin superior pot avea pb. de instabilitate;

Page 80: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Filtre cu raspuns infinit-IIRFiltre cu raspuns infinit-IIR

• Necesita mai putine resurse de calcul decat FIR pt. aceleasi performante;

• Datorita faptului ca aceste filtre sunt neliniare vor introduc un defazaj intre marimile de IN si IE, in domeniul frecventa, iar in domeniul timp o anumita intarziere, datorita dependentei dintre cele doua domenii;

• Filtre clasice de tip IIR: Butterworth, Chebyshev de clasa 1 si 2, elliptic;

Page 81: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Avantajele utilizarii sistemelor de procesare numerica fata de sistemele analogice

• Flexibilitate;• Eficienta economica;• Fiabilitate;• Diagnoza;• Integrare;• Adaptabilitate;• Stocarea si transmisia performanta a datelor;• Performante superioare.

Page 82: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Flexibilitate, Fiabilitatea si Integrarea

• Flexibilitatea. – Sistemul de prelucrare numeric se bazeaza pe un

algoritm de calcul, pe care-l efectueaza un sistem cu microprocesor sau microcontroller specializat;

– Algoritmul poate fi usor schimbat, reprogramat fara nici o modificare fizica a sistemului de calcul.

• Fiabilitate.– Depinde de partea hardware a sistemului care necesita

intretinere;

• Integrarea.– Sistemele digitale pot fi realizate intr-o capsula de circuit

integrat

Page 83: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Diagnoza, Adaptabilitatea, Stocarea si Transmisia datelor

• Diagnoza.– Este necesara testarea atat in functionarea normala cat

si in situatii de avarie. Folosirea sistemelor digitale se preteaza mai bine decat cele analogice prin folosirea unor algoritmi care sa testeze si sa furnizeze informatii usor de interpretat despre starea sistemului, sau sa decida folosirea unor resurse hardware de rezerva;

• Adaptabilitatea.– Un algoritm de procesare numerica poate fi folosit in mai

multe aplicatii prin ajustarea parametrilor;• Stocarea si transmisia datelor

– Datele numerice pot fi stocate mult mai rapid si cu o densitate mult mai mare pe unitatea de volum. De asemenea, semnalele numerice au o imunitate redusa la zgomot, atat in procesul de stocare cat si de transmisie.

Page 84: Tehnici de Prelucrare a Semnalului

Eficienta economica. Performante superioare

• Eficienta economica;– Pentru modificarea comportamentului unui amplificator

numeric se modifica programul (o parte din algoritmul de calcul) fara modificari fizice ale sistemului.

– In cazul unui amplificator analogic cu tranzistoare, pentru modificarea caracteristicilor trebuie modificate diferite componente (R, C) ceea ce implica cheltuieli materiale, experimente, teste etc

• Performante superioare– Exista numeroase tipuri de procesari a datelor care nu pot

fi realizate in sisteme analogice (filtre de ordin superior);