Tehnici Actuariale

Cuprins

2Introducere

3Capitolul I. Utilitatea tehnicilor actuariale n asigurri

6Capitolul II. Metoda Chain Ladder de baza metoda de estimare a rezervelor pentru daunele nelichidate

10Capitolul III. Metoda Chain Ladder cu inflaie

20Concluzii

21Bibliografie

Introducere

Pentru o societate de asigurri este important ca, prin modul n care i face programarea asigurrilor pe care le va realiza, s cunoasc riscurile ce pot aprea pentru a le putea comensura, adic a le estima probabilistic, aa nct pe pia lucrurile s decurg n mod normal.n asigurrile comerciale cercetarea statistic joac un rol deosebit la estimarea nivelului activitii de asigurare i a perspectivelor de realizare a ei. n acest scop, evenimentele care au loc n asigurri sunt msurate, ordonate, sistematizate i agregate prin observare (culegere), prelucrare i analiz.Activitatea i expertiza actuarial este indispensabil activitii asigurtorilor.Capitolul I. Utilitatea tehnicilor actuariale n asigurri

Activitatea i expertiza actuarial este indispensabil activitii asigurtorilor. Tehnicile actuariale n asigurri ajut la ntrirea prudenialitii supravegherii activitii de asigurare, ridicarea calitii i responsabilitilor financiare ale asigurtorilor i altor participani profesioniti ai pieei financiare, creterea rolului managementului riscului n asigurri, ntririi capacitii de inderdependen ntre auditori i actuari n asigurri, creterea ncrederii clienilor, dezvoltarea pieei i conformarea la standardele europene.

Actuarul este persoana care aplic cunotinele realizate n matematic, statistic i finane la soluionarea problemelor financiare de business si sociale, care in n special de risc si incertitudine, n scopul modelrii i exploatrii sistemului de asigurri comerciale, programelor de pensii i via, precum i celui de asigurri sociale. Actuarul are mai multe roluri: tarifarea i elaborarea produsului, calcularea rezervelor de asigurare, calcularea i analiza solvabilitii, calcularea i estimarea profitabilitii produselor de asigurare, elaborarea strategiilor investiionale, estimarea valorilor juste, managementul activelor i pasivelor, estimarea garaniilor i bonusurilor, elaborarea programelor de reasigurare, raportri i dezvluiri de informaii (supraveghere, conducere, clieni), analiza financiar n dinamic(stress-testing) i risk management monitorizare.

Analiza actuarial contribuie la luarea deciziilor ntr-o companie de asigurri deoarece pe baza ei se determin mrimea i valoarea riscului (prima de risc), care este considerat elementul esenial att al asigurrilor de via, ct i al asigurrilor generale. De profesionalismul n determinarea riscului depinde n cea mai mare parte rezultatul financiar al asigurtorului.

n asigurrile comerciale cercetarea statistic joac un rol deosebit la estimarea nivelului activitii de asigurare i a perspectivelor de realizare a ei. n acest scop, evenimentele care au loc n asigurri sunt msurate, ordonate, sistematizate i agregate prin observare (culegere), prelucrare i analiz.

Estimarea riscului i a obligaiilor asigurtorului pe baza unor date inadecvate sau incorecte este o situaie extrem de periculoas. Prin urmare, pentru asigurtor este extrem de important s stabileasc cea mai bun posibilitate de observare i de folosire a datelor.

Observarea, culegerea i nregistarea informaiei constituie elemente-cheie n estimrile actuariale n domeniul asigurrilor comerciale.

Fundamentarea tarifelor de prime i a rezervelor reprezint o activitate important pentru societile de asigurri. Dac asiguratorii nu stabilesc cu acuratee tarifele de prime care s reflecte mrimea riscului acetia pot suferi pierderi datorit dezechilibrului financiar creat ntre prime i despgubiri sau din cauza seleciei adverse. Fundamentarea rezervelor tehnice trebuie s se realizeze pe baza metodelor specifice .

Pentru a putea face fa obligaiilor asumate, trecute i viitoare Societatea de asigurri trebuie s-i constituie i s-i menin rezerve tehnice. Obligatiile trecute se refer la cele ce iau natere n urma producerii riscului asigurat care se pot produce n viitor.

Operaiunea de estimare a rezervelor tehnice prezint o importan deosebit pentru asiguratori ntruct fondurile aferente acestora sunt investite iar ctigurile obinute reprezint o important sursa de venit. Calculul rezervelor tehnice se realizeaz prin metode statistico- matematice iar supraevaluarea sau subevaluarea acestora denatureaz activitatea asiguratorilor. Astfel supraevaluarea rezervelor conduce la reducerea marjei de solvabilitate i imposibilitatea societii de a face fata obligaiilor la un moment dat iar subevalurarea influeneaz profitul i impozitele pltite care pot fi mai mari.

Pentru activitatea de asigurari generale, societile de asigurri au obligaia s constituie i s menin urmatoarele rezerve tehnice: rezerva de prime, rezerva de daune, rezerva de daune neavizate, rezerva de catastrof, rezerva pentru riscuri neexpirate i rezerva de egalizare.

Pentru estimarea rezervelor totale care se vor efectua pentru tot portofoliul de daune nelichidate se utilizeaz urmatoarele metode statistice: metoda Chain-Ladder de baza, metoda costului mediu per dauna i metoda ratei daunei.Capitolul II. Metoda Chain Ladder de baza metoda de estimare a rezervelor pentru daunele nelichidate

Pentru aplicarea metodei Chain- Ladder datele sunt prezentate sub forma de tabele de dezvoltare (datele sunt exprimate in mii Euro):Tabelul nr. 1 Tabel de dezvoltare

An de origineAnul de dezvoltare

01234

2007C07,0C07,1C07,2C07,3C07,4

2008C08,0C08,1C08,2C08,3C08,4

2009C09,0C09,1C09,2C09,3C09,4

2010C10,0C10,1C03,2C03,3C10,4

2011C11,0C11,1C11,2C11,3C11,4

Tabelul de dezvoltare prezinta urmatoarele caracteristici:

- valorile Cij,k situate deasupra liniei ngroate sunt cunoscute iar cele situate sub linia respectiva sunt necunoscute i trebuie calculate

- daunele sunt presupuse a fi lichidate n maxim 4 ani de la apariia riscului asigurat, n caz contrar se mai adaug coloane la anii de dezvoltare

- celulele Cij,k situate deasupra liniei ngroate reprezinta daunele platite in anul + k pentru riscurile produse in anul

- suma elementelor pe fiecare linie reprezinta daunele platite pentru riscuri care s-au produs in anul aferent liniei respective

- celulele Cij,k care se afla sub linia ingrosata reprezinta daunele care vor fi platite in anul + k pentru riscuri produse in anul .

Etapele care trebuie parcurse pentru determinarea rezervei prin metoda Chain- Ladder de baza sunt prezentate mai jos, printr-un exemplu practic n cazul societii ASIROM.

Daunele pltite necumulate n perioada 2007-2011 pentru societatea de asigurri ASIROM se afl n tabelul de dezvoltare urmtor:Tabelul nr. 2 Tabel de dezvoltare


01234

200713971,2929340,25265716,66621683,6261540

200812453,6696066,66621877,89798

200912483,33411914,8935992

201012691,9529044

201116011,8

n prima etap se calculeaz daunele n fiecare an de origine, datele cumulate fiind prezentate tot ntr-un tabel de dezvoltare:

Tabelul nr. 3 Tabel de dezvoltare


01234

200713971,29223311,54529028,21130711,83732251,836

200812453,66918520,33520398,22521196,225C08,4

200912483,33424398,22730390,227C09,3C09,4

201012691,95221735,952C10,2C10,3C10,4

201116011,8C11,1C11,2C11,3C11,4

Etapa a doua presupune determinarea factorilor de dezvoltare prin mprirea sumelor cumulate pe fiecare coloana la cele din coloana precedent fr ultimul termen:r0,1 = (23311,545 + 18520,335 + 24398,227 + 21735,952) : (13971,292 + 12453,669 + 12483,334 + 12691,952) = 87966,059: 51600,247 = 1,7047604r1,2 = (29028,211+ 20398,225 + 30390,227) : (23311,545 + 18520,335 + 24398,227) =79816,663: 66230,107= 1,2051416

r2,3 = (30711,837 + 21196,225) : (29028,211+ 20398,225) = 51908,062 : 49426,436= 1,0502084

r3,4 = 32251,836: 30711,837= 1,0501435Folosind factorii de dezvoltare, n continuare estimm daunele utilizate cumulate prin nmulirea ultimei celule din fiecare an cu factorii de dezvoltare afereni pentru fiecare celul necompletat:

C11,1 = 16011,8x r0,1 = 16011,8 x 1,7047604 = 27296,283C11,2 = 16011,8 x r0,1 x r1,2 = 27296,283 x 1,2051416 = 32895,886C11,3 = 16011,8 x r0,1 x r1,2 x x r2,3 = 32895,886x 1,0502084 = 34547,535C11,4 = 16011,8 x r0,1 x r1,2 x x r2,3 x r3,4 = 34547,535x 1,0501435 =36279,766C10,2= 21735,952x r1,2 = 21735,952x 1,2051416 = 26194,910C10,3 = 21735,952x r1,2 x r2,3 = 26194,910 x 1,0502084 = 27510,114C10,4 = 21735,952x r1,2 x r2,3 x r3,4 = 27510,114 x 1,0501435 = 28889,567C09,3 = 30390,227 x r2,3 = 30390,227 x 1,0502084 = 31916,071C09,4 = 30390,227x r2,3 x r3,4 = 31916,071 x 1,0501435 = 33516,454C08,4 = 21196,225 x r3,4 = 21196,225 x 1,0501435 = 22259,077Tabelul de dezvoltare ce conine daunele nelichidate cumulate iniiale i estimate este urmatorul (datele sunt exprimate in mii Euro):Tabelul nr. 4 Tabel de dezvoltare


01234

200713971,2929340,25265716,66621683,6261540

200812453,6696066,66621877,8979822259,077

200912483,33411914,893599231916,07133516,454

201012691,952904426194,91027510,11428889,567

201116011,827296,28332895,88634547,53536279,766

Rezerva pentru daune nelichidate (RDN) la sfarsitul anului 2011 se obine prin nsumarea diferenelor dintre ultima celula a fiecrui an i ultima celula cunoscut a anului respectiv:

RDN2011 = (36279,766 - 16011,8) + (28889,567- 21735,952 ) + (33516,454 - 30390,227) + (22259,077- 21196,225) = 20267,966+ 7153,615+ 3126,227+ 1062,852= 31610,66

Aceasta valoare nregistrat de rezerva pentru daune nelichidate este calculat fr s se in cont de inflaie.

Capitolul III. Metoda Chain Ladder cu inflaieMetoda Chain Ladder cu inflatie presupune luarea n considerare a indicelui de inflaie aplicat daunelor din anii anteriori precum i indicele prognozat aplicat daunelor estimate.

Chain Ladder de baz se aplic asupra datelor referitoare la daune actualizate cu indicele inflaiei pentru a estima daunele care vor fi platite n anii ulteriori, dup care se aplic indicele prognozat pentru a transforma sumele respective n valorile monetare corespunztoare fiecrui an. Deci aceasta metod difer de cea de baz prin faptul c datele sunt exprimate n termeni actuali pe cnd n metoda de baz se utilizeaz datele n termeni constani. n bilanul ASIROM pe 2011 rezerva de daune are nivelul de 31710 mii euro (in anul 2011).

Daunele pltite necumulate pentru societatea de asigurri ASIROM sunt prezentate n urmtorul tabel de dezvoltare (datele sunt exprimate in mii EURO):

Tabelul nr. 5 Tabel de dezvoltareAn de origineAnul de dezvoltare

01234

200713971,2929340,25265716,66621683,6261540

200812453,6696066,66621877,89798

200912483,33411914,8935992

201012691,9529044

201116011,8

Rata anual a inflaiei, la mijlocul fiecrui an, n perioada analizat a fost:Tabelul nr. 6 Rata anuala a inflatiei20074,84 %

20087,85 %

20095,59 %

20106,09 %

Acest model presupune parcurgerea urmtorilor pai pentru a afla rezerva pentru daune nelichidate innd cont i de inflaie. n prima etap se calculeaz matricea inflaiei anterioare, pornind de la inflaia anterioar.Tabelul nr. 7 Matricea inflaiei

20072008200920102011

0,04840,07850,05590,06090,0000

1,04841,07851,05591,06091,0000

1,26661,20811,12021,06091,0000

Unde celulele respective au fost calculate astfel:1.0484 x 1.0785 x 1.0559 x 1.0609 = 1,2666

1.0785 x 1.0559 x 1.0609 = 1,2081

1.0559 x 1.0609 = 1,1202

Tabelul de dezvoltare pentru inflaie este prezentat mai jos:


An de origineAnul de dezvoltare j

01234

20071,26661,20811,12021,06091,0000

20081,20811,12021,06091,0000

20091,12021,06091,0000

20101,06091,0000

20111,0000

Daunele ajustate prin inflaie se calculeaz prin nmultirea celul cu celul a datelor din tabelele de dezvoltare care conin daunele iniiale i inflaia. Tabelul nou obinut conine daunele exprimate n preuri actuale.Tabelul nr. 9 Tabel de dezvoltare


01234

20071769611284640417861540

20081504567961992798

200913984126405992

2010134659044

201116012

n continuare se aplic metoda Chain-Ladder de baz avnd ca date de intrare ultimul tabel de dezvoltare. Astfel se cumuleaz daunele obinndu-se urmtorul tabel de dezvoltare:



01234

20071769628982353843717038710

200815045218412383324625

2009139842662432616

20101346522509

201116012



01234

20071769628982353843717038710

200815045218412383324625

2009139842662432616

20101346522509

201116012

Factori de dezvoltare1,660671,185751,043531,04143

r0,1 = (28982 + 21841 + 26624 + 22509) : (17696 + 15045 + 13984 + 13465) = 99956 / 60190 = 1,66067r1,2 = (35384 + 23833 + 32616) : (28982 + 21841 + 26624) = 91833 / 77447 = 1,185752

r2,3 = (37170 + 24625) : (35384 + 23833) = 61795 / 59217 = 1,04353r3,4 = 38710 / 37170 = 1,04143 Estimm daunele nelichidate cumulate utiliznd factorii de dezvoltare calculai anterior:Tabelul nr. 12 Tabel de dezvoltareAn de origineAnul de dezvoltare j

01234

20071769628982353843717038710

20081504521841238332462525645,21375

200913984266243261634035,7744835445,87661

2010134652250926690,0917627851,9114529005,81614

20111601226590,6480431529,9140932902,4112534265,55814

Pentru anul 2011

C2011,1 = 16012 x r0,1 = 16012 * 1,66067 = 26590,64804

C2011,2 = 16012 x r0,1 x r1,2 = 26590,64804 * 1,185752 = 31529,91409C2011,3 = 16012 x r0,1 x r1,2 x r2,3 = 31529,91409 * 1,04353 = 32902,41125C2011,4 = 16012 x r0,1 x r1,2 x r2,3 x r3,4 = 32902,41125 * 1,04143 = 34265,55814Pentru anul 2010C2010,2 = 22509 x r1,2 = 22509 * 1,185752 = 26690,09176C2010,3 = 22509 x r1,2 x r2,3 = 26690,09176* 1,04353 = 27851,91145C2010,4 = 22509 x r1,2 x r2,3 x r3,4 = 27851,91145 * 1,04143 = 29005,81614Pentru anul 2009C2009,3 = 32616 x r2,3 = 32616 * 1,04353 = 34035,77448C2009,4 = 32616 x r2,3 x r3,4 = 34035,77448* 1,04143 = 35445,87661Pentru anul 2008:

C2008,4 = 24625 x r3,4 = 24625 * 1,04143 = 25645,21375Pentru a determina daunele estimate n valori simple se scad daunele cumulate din tabelul anterior, coloana cu coloana i se obine:Tabelul nr. 13 Tabel de dezvoltare


01234

20071769611284640417861540

200815045679619927981020,21375

2009139841264059921419,774481410,10213

20101346590444181,091761161,819691153,90469

20111601210578,648044939,266051372,497161363,14689

Inflaia n perioada analizat se situeaz ntre 4,84 % i 7,85 %, iar cea prognozat pentru perioada 2012-2016, la mijlocul fiecrui an este prezentat n tabelul urmtor:Tabelul nr. 14 Rata inflaiei

20112012201320142015

00,060,070,090,09

11,061,071,091,09

11,061,13421,23621,3475

Datele din acest table au fost obinute astfel:

1,06 x 1,07 = 1,1342

1,06 x 1,07 x 1,09 = 1,2362

1,06 x 1,07 x 1,09 x 1,09 = 1,3475Tabelul de dezvoltare pentru inflaia viitoare se construiete pe baza datelor:


An de originentrzierea n lichidare n ani (anul de dezvoltare)

01234

20071,000

20081,0001,06

20091,0001,061,1342

20101,0001,061,13421,2362

20111,0001,061,13421,23621,3475

Se ajusteaz daunele necumulate cu inflaia viitoare prin nmulirea datelor, celul cu celul din tabelele de dezvoltare pentru inflaia viitoare i daunele estimate n valori simple.

Tabelul nr. 16 Tabel de dezvoltareAn de originentrzierea n lichidare n ani (anul de dezvoltare)

01234

20071769611284640417861540

200815045679619927981081,426575

2009139841264059921504,960941599,33783

20101346590444431,957261317,735891426,45697

20111601211213,366925602,115551696,680981836,84043

Pe baza tabelului anterior se determin daunele cumulate prin nsumarea datelor coloana cu coloana



01234

20071769628982353843717038710

20081504521841238332462525706,42657

200913984266243261634120,9609435720,29877

2010134652250926940,9572628258,6931529685,15012

20111601227225,3669232827,4824734524,1634536361,00388

Rezerva pentru daune nelichidate la 31.12.2011 este:

RDN = (36361,00388-16012) + (29685,15012 - 22509) + ( 35720,29877 - 32616 ) + (25706,42657 - 24625) =20349,00388 + 7176,15012 + 3104,29877 + 1081,42657= 31710,87934Daunele nelichidate estimate a se plti n perioada 2012-2015 se pot calcula din penultimul tabel de dezvoltare:2012: 11213,36692 + 4431,95726 + 1504,96094 + 1081,426575 = 18231,7116952013: 5602,11555 +1317,73589 + 1599,33783 = 8519,189272014: 1696,68098 + 1426,45697= 3123,137952015: 1836,84043Adunnd daunele nelichidate n perioada 2011-2015 obinem rezerva pentru daune nelichidate RDN = 31710,87934, aceasta valoare se regaseste i n bilanul contabil al societii.Una dintre cele mai importante operaiuni efectuate de asigurator const n fundamentarea rezervelor tehnice deoarece orice analiza a situatiei financiare se bazeaz pe modalitatea de constituire a rezervelor tehnice, iar subevaluarea acestora conduce la diminuarea profitului realizat din activitatea de investitii i nu n ultimul rnd utilizarea unor metode ineficiente poate influena soliditatea financiar i profitabilitatea societii de asigurare.

Se observa c n cazul societii ASIROM rezervele au fost riguros fundamentate lundu-se n considerare i inflatia. Constituirea unei rezerve necorespunztoare pentru daunele nelichidate ar putea genera dezechilibre la nivelul asiguratorului prin distribuirea nefondat de dividende deoarece aceasta influeneaz marimea profitului i este posibil ca n realitate firma sa nregistreze pierderi. De asemenea, asiguratorul poate prea solvabil, dar solvabilitatea se bazeaz tot pe constituirea necorespunztoare a rezervelor pentru daunele nelichitate.Concluzii

Tehnicile actuariale n asigurri ajut la ntrirea prudenialitii supravegherii activitii de asigurare, ridicarea calitii i responsabilitilor financiare ale asigurtorilor i altor participani profesioniti ai pieei financiare, creterea rolului managementului riscului n asigurri, ntririi capacitii de inderdependen ntre auditori i actuari n asigurri, creterea ncrederii clienilor, dezvoltarea pieei i conformarea la standardele europene.Analiza actuarial contribuie la luarea deciziilor ntr-o companie de asigurri deoarece pe baza ei se determin mrimea i valoarea riscului (prima de risc), care este considerat elementul esenial att al asigurrilor de via, ct i al asigurrilor generale.Pentru asigurtor este extrem de important s stabileasc cea mai bun posibilitate de observare i de folosire a datelor.

Operaiunea de estimare a rezervelor tehnice prezint o importan deosebit pentru asiguratori ntruct fondurile aferente acestora sunt investite iar ctigurile obinute reprezint o important surs de venit.20

_1430125436.unknown

_1430125437.unknown

_1430125438.unknown

_1430125435.unknown

Tehnici Actuariale

Documents

Transcript of Tehnici Actuariale