1

PROGRAM DE FORMARE CONTINU 1

Competenele curriculare - prioriti ale reformei

CUPRINS

Modul 1: Competene i curriculum disciplinar

1.1 Curriculum centrat pe competene

1.2 Structura curriculumului naional

1.3 Tipuri de curriculum

Modul 2: Proiectare curricular i inovare didactic

2.1 Lectura personalizat a programei. Conceptul de unitate de nvare

2.2 Structura demersului didactic ntr-o unitate de nvare

2.3 Proiectarea didactic

Modul 3: Managementul colectivului de elevi, prioriti i strategii de aciune n

societatea cunoaterii

3.1 Climatul i cultura organizaional

3.2 Dimensiunea ergonomic a clasei

3.3 Dimensiunea social a clasei de elevi

3.4 Interaciuni educaionale n clasa de elevi

3.5 Rolurile manageriale ale cadrului didactic

3.5 Managementul conflictelor

2

Modul 1: Competene i curriculum disciplinar

Obiective - Dup parcurgerea acestui modul, cursanii vor fi capabili:

O1- S operaionalizeze conceptele de curriculum i competen n demersul de proiectare/

implementare/ evaluare n realizarea documentelor de proiectare din portofoliul

profesorului/ nvtorului;

O2- S-i dezvolte capaciti de analiz a documentelor curriculare n scopul proiectrii

didactice adaptate la nevoile colectivului de elevi:

O3- S aplice metode de cunoatere a personalitii n scopul adaptrii i personalizrii

nivelului de complexitate a sarcinilor de nvare, precum i a ritmului de nvare;

O4- S-i dezvolte capaciti de implementare n proiectarea didactic a demersului de nvare

a matematicii;

O5- S-i dezvolte capaciti de identificare a resurselor i a activitilor de nvare n

proiectarea didactic.

Competene specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Proiectarea, conducerea i realizarea procesului instructiv educativ, ca act de

comunicare;

CS2-Dezvoltarea capacitii de aciune/interaciune n cadrul grupurilor de nvare;

CS3-Valorificarea potenialului oferit de platformele educaionale ca surs de documentare n

dezvoltarea profesional;

CS4-Integrarea mijloacelor de raionalizare a timpului n cadrul activitii didactice;

CS5-Documentarea i informarea permanent din diferite surse clasice i moderne;

CS6-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative n plan profesional/social.

3

1.1 Curriculum centrat pe competene

Curriculumul, concept cheie al tiinelor educaiei, a dobndit multiple accepii, funcie de

colile i curentele care l-au generat. Literatura pedagogic descrie pe larg evoluia termenului de

curriculum, aria sa conceptual i semantic. Evoluia sa contureaz o dezvoltare pe trei dimensiuni:

structural, procesual i a produsului. Din aceast perspectiv, definiii relevante descriu

amplitudinea conceptului prin accentuarea liniilor de for ale curriculumului i prefigureaz direcii

de abordare multidimensional pentru evaluare.

n Romnia, Curriculum Naional formal desemneaz sistemul documentelor de tip reglator i

normativ, n cadrul crora se consemneaz experienele de nvare recomandate elevilor prin

coal1. Conform acestei accepii, curriculumul desemneaz ansamblul experienelor de nvare pe

care coala l ofer tinerilor, cu scopul de a-i asista n descoperirea i valorificarea maxim a

propriilor disponibiliti i interese, nseamn ceea ce ntreprind elevii n coal sub

ndrumarea profesorilor n materie de nvare i dezvoltare personal.

La nivel disciplinar, structura fiecreia dintre curricula pstreaz unitatea conceptual pentru un

ntreg ciclu colar i, n ansamblu, conduce la realizarea obiectivelor care vizeaz dezvoltarea i

deschiderea ctre nvare integrat i echilibrat.

Sarcin de lucru individual sau n grup

Studiai Legea Educaiei Naionale (2011) i identificai semnificaia atribuit prin lege

conceptului de curriculum.

n literatura de specialitate curriculumul formal este descris ca un program educaional. Ca

document reglator al sistemului naional de nvmnt preuniversitar, curriculumul opereaz cu un

set de concepte fundamentale prezentate n Curriculumul Naional pentru nvmntul obligatoriu.

Cadrul de referin (1999):

Documente de politic educaional care consemneaz idealul educaional al societii,

formulat n termeni de profil de formare vizat, precum i finalitile sistemului de

nvmnt;

Obiectivele generale i cele trans-disciplinare ale sistemului de nvmnt;

1 Crian Al., Curriculum colar. Ghid metodologic, Consiliul Naional pentru Curriculum, Bucureti, 1995

4

Cadrul curricular cu ciclurile de studiu, ariile curriculare, precum i planurile de nvmnt

recomandate pentru atingerea obiectivelor generale;

Obiectivele de formare pe cicluri, filiere de formare;

Curriculum oficial, scris/proiectat pe discipline i ani de studiu;

Manuale i materiale auxiliare pentru elevi i profesori;

Instrumente de evaluare.

(1) Idealul educaional este formulat n articolul 2 din Legea Educaiei Naionale

(2011): Idealul educaional al societii romneti const n dezvoltarea integral i armonioas

a individualitii i umane, n formarea personalitii autonome i n asumarea unui sistem de

valori necesare pentru mplinirea i dezvoltarea personal, pentru dezvoltarea spiritului

antreprenorial, pentru participarea ceteneasc activ n societate, pentru incluziune social i

pentru angajare pe piaa muncii.

2) Finalitile educaionale pe niveluri de colaritate (primar, gimnazial si liceal)

constituie o concretizare a finalitilor sistemului de nvmnt pentru diversele niveluri ale

acestuia. Finalitile descriu specificul fiecrui nivel de colaritate din perspectiva politicii

educaionale. Ele reprezint un sistem de referin att pentru elaborarea programelor colare ct si

pentru orientarea demersului didactic la clasa i sunt formulate n Curriculumul Naional pentru

nvmntul obligatoriu. Cadrul de referin (1999) pentru fiecare dintre nivelurile de

nvmnt:

Aceste finaliti sunt descrise pe cicluri de colaritate astfel:

nvmntul primar

Asigurarea educaiei elementare pentru toi copiii;

Formarea personalitii copilului, respectnd nivelul i ritmul su de dezvoltare;

nzestrarea copilului cu acele cunotine, capaciti i atitudini care s stimuleze raportarea

efectiv i creativ la mediul social i natural i s permit continuarea educaiei.

nvmntul gimnazial

Asigurarea pentru toi elevii a unui standard de educaie comparabil cu cel european;

Formarea la elevi a capacitii de a comunica eficient n situaii reale, folosind limba

romn, limba matern, limbile strine i diverse limbaje de specialitate;

5

Formarea de atitudini pozitive n relaionarea cu mediul social: toleran, responsabilitate,

solidaritate etc.;

Asigurarea unei orientri colare i profesionale optime, n raport cu aspiraiile i

aptitudinile elevilor;

Formarea capacitilor i a motivaiilor necesare nvrii n condiiile unei societi n

schimbare.

nvmntul liceal

Formarea i dezvoltarea competenelor specifice necesare pentru viaa de adult;

Formarea motivaiei pentru participarea activ la viaa social-economic i politic n

vederea asigurrii unei dezvoltri sustenabile;

Formarea i asumarea unui set de valori care s orienteze comportamentul i cariera

absolventului, asigurndu-i o integrare rapid pe piaa forei de munc i n viaa social.

Aceste finaliti sunt determinante pentru formularea obiectivelor educaionale la nivelul

ciclurilor curriculare. Ele se traduc n obiective majore ale educaiei pentru fiecare dintre ciclurile

curriculare i apoi se rafineaz n finaliti ale fiecrei discipline colare.

(3) Ciclurile curriculare reprezint periodizri ale colaritii care grupeaz mai muli

ani de studiu i care au, la nivelul fiecrei discipline, obiective generale/competene specifice

comune. Aceste periodizri ale colaritii se suprapun peste structura formal a sistemului de

nvmnt, cu scopul de a focaliza nvarea asupra obiectivului major al fiecrei etape colare i

de a regla procesul de nvmnt prin intervenii de natur curricular.

Fiecare ciclu curricular ofer un set coerent de obiective de nvare, care consemneaz ceea

ce ar trebui s ating elevii la captul unei anumite etape a parcursului lor colar. Prin aceste

obiective, ciclurile curriculare confer diferitelor etape ale colaritii o serie de dominante care se

reflect n alctuirea programelor colare.

Relaia ani de studiu - cicluri curriculare este prezentat n schema care urmeaz:

Nivel de colaritate Clasa Ciclul curricular

Liceu teoretic (ciclul liceal inferior i superior), tehnologic, vocaional

XII

Ciclul de Specializare XII

XI

X Ciclul de Aprofundare

IX

nvmnt gimnazial

VIII Ciclul de Observare i orientare

VII

VI Ciclul de Dezvoltare

V

6

Nivel de colaritate Clasa Ciclul curricular

nvmnt primar

IV

III

II

Ciclul Achiziiilor fundamentale I

CP

Individualizarea fiecrui ciclul curricular se exprim prin obiective care particularizeaz

finalitile educaionale dar i printr-o metodologie didactic specific.

Introducerea ciclurilor curriculare a generat schimbri curriculare prin:

- modificri n planurile cadru, privind gruparea obiectelor de studiu;

- momentul introducerii n planurile-cadru a unor anumite discipline;

- ponderea disciplinelor n economia planurilor cadru;

- modificri conceptuale la nivelul programelor i al manualelor colare;

- modificri de strategie didactic (condiionate de regndirea formrii iniiale i continue a

cadrelor didactice).

Existena ciclurilor curriculare are multiple efecte educaionale:

asigur continuitate la trecerea de la o treapt de colaritate la alta (grdini-nvmnt

primar, primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu) prin transferul de metode i stabilirea de

conexiuni explicite n curriculumul disciplinar din trepte de colaritate diferite;

construirea unei structuri a sistemului de nvmnt mai bine corelate cu vrstele

psihologice.

Periodizarea colaritii pe cicluri curriculare a produs modificri ale planurilor cadru,

programelor i ale manualelor colare pentru fiecare ciclu de nvmnt. La nivel operaional,

ciclurilor curriculare au impus modificri ale metodologiei de predare a disciplinelor colare i a

solicitat cadrelor didactice regndirea strategiilor didactice prin adaptarea acestora la obiectivele

curriculare i la nivelul de vrst al elevilor. Pentru fiecare disciplin din interiorul unui ciclu

curricular este descris un set coerent de obiective de nvare obiective generale la ciclul primar,

competene generale la gimnaziu i liceu care descriu capacitile pe care trebuie s le

dobndeasc elevii n fiecare dintre etapele parcursului lor colar.

ntruct activitatea la clas ar trebui orientat ctre atingerea obiectivelor ciclurilor curriculare,

le reamintim n cele ce urmeaz:

Ciclul Achiziiilor fundamentale (clasa pregtitoare i clasele I i a II-a) are ca obiectiv major

acomodarea la cerinele sistemului colar i alfabetizarea iniial.

Acest ciclu curricular vizeaz:

7

asimilarea elementelor de baz ale principalelor limbaje convenionale (scris, citit, calcul

aritmetic);

stimularea copilului n vederea perceperii, cunoaterii i stpnirii mediului apropiat;

stimularea potenialului creativ al copilului, a intuiiei i a imaginaiei acestuia;

formarea motivrii pentru nvare, neleas ca o activitate social.

Ciclul de Dezvoltare (clasele a III-a - a VI-a) are ca obiectiv major formarea capacitilor de

baz necesare pentru continuarea studiilor. Ciclul de dezvoltare vizeaz:

dezvoltarea achiziiilor lingvistice i ncurajarea folosirii limbii romne, a limbii materne

i a limbilor strine pentru exprimarea n situaii variate de comunicare;

dezvoltarea unei gndiri structurate i a competenei de a aplica n practic rezolvarea de

probleme;

familiarizarea cu o abordare pluridisciplinar a domeniilor cunoaterii;

constituirea unui set de valori consonante cu o societate democratic i pluralist;

ncurajarea talentului, a experienei i a expresiei n diferite forme de art;

formarea responsabilitii pentru propria dezvoltare i sntate;

formarea unei atitudini responsabile fa de mediu.

Ciclul de Observare i orientare (clasele a VII-a a IX-a) are ca obiectiv major orientarea n

vederea optimizrii opiunii colare i profesionale ulterioare i vizeaz:

descoperirea de ctre elev a propriilor afiniti, aspiraii i valori n scopul construirii unei

imagini de sine pozitive;

formarea capacitii de analiz a setului de competene dobndite prin nvare n scopul

orientrii spre o anumit carier profesional;

dezvoltarea capacitii de a comunica, inclusiv prin folosirea diferitelor limbaje

specializate;

dezvoltarea gndirii autonome i a responsabilitii fa de integrarea n mediul social.

Ciclul de Aprofundare (clasele a X-a a XI-a) are ca obiectiv major adncirea studiului n

profilul i specializarea aleas, asigurnd, n acelai timp, o pregtire general pe baza opiunilor

din celelalte arii curriculare. Acesta vizeaz:

dezvoltarea competenelor cognitive ce permit relaionarea informaiilor din domenii

nrudite ale cunoaterii;

dezvoltarea competenelor socioculturale ce permit integrarea activ n diferite grupuri

sociale;

formarea unei atitudini pozitive i responsabile fa de aciunile personale cu impact

asupra mediului social;

8

exersarea imaginaiei i a creativitii ca surse ale unei viei personale i sociale de

calitate.

Ciclul de Specializare (clasele a XI-a a XII/XIII-a) are ca obiectiv major pregtirea n

vederea integrrii eficiente n nvmntul universitar de profil sau pe piaa muncii. Acesta vizeaz:

dobndirea ncrederii n sine i construirea unei imagini pozitive asupra reuitei;

luarea unor decizii adecvate n contextul mobilitii condiiilor sociale i profesionale;

nelegerea i utilizarea modelelor de funcionare a societii i de schimbare social.

Obiectivele ciclurilor confer diferitelor etape ale colaritii o serie de dominante care se

reflect n structura programelor colare. Astfel, structurarea sistemului de nvmnt pe cicluri

curriculare contribuie la:

- crearea continuitii la trecerea de la o treapt de colaritate la alta (preprimar - primar,

primar-gimnaziu, gimnaziu-liceu);

- continuitate la nivel metodic prin transfer de metode de la un ciclu la altul;

- stabilirea de conexiuni explicite la nivelul curriculumului prin intermediul ansamblului de

obiective generale;

- construirea unei structuri a sistemului de nvmnt mai bine corelat cu vrsta

psihologic a elevilor.

Sarcini de lucru individual sau n grup

Studiai documentul Curriculumul Naional pentru nvmntul obligatoriu. Cadru de

referin i selectai obiectivele ultimelor trei cicluri curriculare.

Identificai obiectivele curriculare care reflect dominantele procesului de nvare a

Matematicii pentru ciclul liceal inferior i ciclul liceal superior. Comparai-le. Ce observai?

(4) Ariile curriculare reprezint o categorie fundamental a Curriculumului

Naional i grupeaz diferite discipline colare funcie de dominantele lor educaionale.

Aria curricular reprezint un grupaj de discipline colare care au n comun anumite obiective

i metodologii. Aria ofer o viziune multidisciplinar i/sau interdisciplinar asupra obiectelor de

studiu. Curriculumul Naional din Romnia este structurat n apte arii curriculare, desemnate pe

baza unor principii i criterii de tip epistemologic i psihopedagogic, n conformitate cu finalitile

9

nvmntului, importana diverselor domenii culturale care structureaz personalitatea uman i

conexiunile dintre aceste domenii. Ariile curriculare sunt urmtoarele:

1. Limba si comunicare

2. Matematica i tiine ale naturii

3. Om i societate

4. Arte

5. Educaie fizica i sport

6. Tehnologii

7. Consiliere si orientare

Matematica este disciplin din aria curricular Matematic i tiine ale naturii. Pentru

nvmntul primar aceast arie curricular cuprinde i disciplina tiine ale naturii, iar pentru

ciclul gimnazial i liceal matematica mparte aria cu fizica, chimia i biologia..

Conform Curriculumului Naional, studiul matematicii n nvmntul obligatoriu i propune

s asigure pentru toi elevii formarea competenelor de baz privind operarea cu numere i

rezolvarea pe probleme implicnd calculul aritmetic. n nvmntul obligatoriu, aria Matematic

i tiine ale naturii are urmtoarele dominante:

Formarea capacitii de a construi i interpreta modele i reprezentri adecvate ale

realitii;

Interiorizarea unei imagini dinamice asupra tiinei neleas ca activitate uman n care

ideile tiinifice se schimb n timp i sunt afectate de contextul social i cultural n care se

dezvolt; construirea de ipoteze i verificarea lor prin explorare i experimentare.

Studiul matematicii n ciclul inferior al liceului:

Urmrete s contribuie att la formarea i la dezvoltarea capacitii elevilor de a reflecta

asupra lumii, ct i la nzestrarea acestora cu un set de competene menite s contribuie la

formarea unei culturi generale comune pentru toi elevii determinnd, n acelai timp,

trasee individuale de nvare;

Ofer elevului cunotinele necesare pentru a aciona asupra lumii nconjurtoare n

funcie de propriile nevoi i dorine i pentru a formula i a rezolva probleme pe baza

relaionrii cunotinelor din diferite domenii.

Sarcini de lucru individual sau n grup

Analizai programele colare de la disciplina matematic pentru diferite filiere i profile

ale ciclului superior al liceului i identificai finalitile studiului matematicii.

10

1.2 Structura curr iculumului naional

Pentru a putea fi transpus n practica educaional, curriculum naional conine anumite

documente care traduc dominantele curriculare i reperele pentru a realiza obiectivele educaionale

la nivelul fiecrui ciclu.

Planul cadru2 este un document de politic educaional care descrie modalitatea de

organizare a timpului colar i este structurat sub forma unor repere orare sptmnale (minimale

i maximale) alocate pentru ariile curriculare i disciplinele colare ale fiecrui an de studiu.

Planul cadru reprezint un document reglator pentru gestionarea resurselor de timp ale

procesului educaional i cuprinde disciplinele i numrul de ore afectat unor activiti obligatorii

pentru toi elevii unui an de studiu, n scopul asigurrii egalitii de anse. Aceste discipline i

repere de timp constituie trunchiul comun.

Legea Educaiei Naionale 2011 Capitolul IV - Curriculumul nvmntului preuniversitar Art.65(1) Planurile-cadru de nvmnt cuprind disciplinele, domeniile de studiu, respectiv modulele de pregtire obligatorii si opionale, precum si numrul minim si maxim de ore aferente acestora.

Alturi de aceste discipline obligatorii, planul cadru ofer posibilitatea diferenierii parcursului

colar funcie de interesele, aptitudinile i nevoile elevilor. Aceast oportunitate este dat de

existena n planul cadru a disciplinelor opionale i formeaz curriculumul opional.

Modul de mbinare a disciplinelor obligatorii cu cele opionale pentru fiecare clas constituie

schema orar. Aceast schem orar este adoptat de coal pentru fiecare clas a ciclului primar

funcie de structura colectivului de elevi i ea trebuie s se ncadreze ntre numrul minim i maxim

de ore sptmnale prevzut n planul cadru pentru acea clas.

Planurile-cadru pentru clasele a I - VIII (Plan cadru ciclul primar - OMEC nr. 5198 /

01.11.2004 i pentru ciclul gimnazial - OMEC nr. 3638 / 11.04.2001) sunt structurate pe dou

componente: trunchi comun (TC) i curriculum la decizia colii (CD) i conin numr maxim i

2 Plan cadru pentru ciclul primar -OMEC nr. 5198 / 01.11.2004

Plan cadru pentru ciclul gimnazial -OMEC nr. 3638 / 11.04.2001

Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT nr. 5723/23.12.2003

Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr. 5718/ 22.12.2005

11

minim de ore/sptmn. Posibilitatea de a opta pentru un numr variabil de ore sptmnal este

dat de existena n planul cadru a unei plaje orare la fiecare dintre discipline, dar aceast opiune

dispare, la ciclul gimnazial, pentru disciplina matematic.

Planurile-cadru pentru clasele a IX-a i a X-a (Plan cadru pentru ciclul liceal inferior - OMECT

nr. 5723/23.12.2003) sunt structurate pe trei componente: trunchi comun (TC), curriculum

difereniat (CD) i curriculum la decizia colii (CD). Programa de matematic pentru CD include

i programa de trunchi comun, deosebindu-se de aceasta prin noi competene specifice/ coninuturi.

Planurile-cadru pentru clasele a XI-a i a XII-a (Plan cadru pentru ciclul liceal - OMECT nr.

5718/ 22.12.2005), pstreaz structura celor din ciclul inferior al liceului i sunt structurate pe trei

componente: trunchi comun (TC); curriculum difereniat (CD); curriculum la decizia colii (CD)

la filierele teoretic i vocaional, respectiv curriculum de dezvoltare local (CDL) la filiera

tehnologic. Curriculumul de matematic propune organizarea activitii didactice pe baza corelrii

domeniilor de studiu, precum i utilizarea n practic n contexte variate a competenelor dobndite

prin nvare. n mod concret se urmrete:

esenializarea coninuturilor n scopul accenturii laturii formative;

compatibilizarea cunotinelor cu vrsta elevului i cu experiena anterioar a acestuia;

continuitatea i coerena intradisciplinar;

realizarea legturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor fenomene

abordate n cadrul altor discipline;

prezentarea coninuturilor ntr-o form accesibil, motivant pentru studiul matematicii;

asigurarea unei continuiti la nivelul experienei didactice acumulate n predarea matematicii

n sistemul nostru de nvmnt.

n Anexa 1 sunt prezentate planurile cadru pentru fiecare ciclu n parte, cu precizri de aplicare.

Sarcini de lucru individual sau n grup

Studiai Planul cadru pentru ciclul primar i calculai ponderea acordat disciplinei

Matematic la fiecare dintre clasele I-IV.

Studiai Planul cadru pentru ciclul gimnazial i calculai ponderea acordat disciplinei

Matematic la clasele V-VIII.

Studiai Planul cadru pentru ciclul liceal. Alegei un profil de formare i calculai ponderea

acordat disciplinei Matematic la fiecare dintre clasele X-XII. Ce observai?

Realizai schema orar a unei clase I n care domin elevi de 7 ani care, n marea lor

12

majoritate, nu au frecventat grdinia. Realizai schema orar a unei clase I n care domin elevi de

7 ani care, n marea lor majoritate, au frecventat grdinia.

Comparai i argumentai modul de concepere a celor dou scheme orare.

1.3 Programele colare.

Structura programei colare pentru disciplina Matematic

Prin aplicarea programelor colare la disciplina Matematic 3 se urmrete formarea de

competene nelese ca ansambluri structurate de cunotine, deprinderi i atitudini dobndite prin

nvare. Aceste competene permit identificarea i rezolvarea unor probleme specifice domeniilor

de studiu, n contexte variate.

Curriculumul centrat pe competene induce o proiectare curricular care are n vedere

focalizarea pe achiziiile finale ale nvrii, accentuarea dimensiunii acionale a nvrii n

formarea personalitii elevului i corelarea finalitilor cu ateptrile societii.

Ciclul primar

Programa colar pentru Matematic descrie oferta educaional a disciplinei pe fiecare an de

studiu. Programele colare pentru nvmntul primar au urmtoarele componente:

nota de prezentare

obiective cadru

valori i atitudini

obiective de referin i activiti de nvare

coninuturi

sugestii metodologice

standardele curriculare de performan la finalul clasei a IV-a.

Nota de prezentare descrie parcursul disciplinei Matematic, argumenteaz structura didactic

adoptat, sintetizeaz o serie de recomandri pentru aplicarea programei. n notele de prezentare ale

fiecreia dintre programe sunt prezentate explicit dominantele curriculum la disciplina Matematic

pentru nvmntul primar:

- construirea unei varieti de contexte problematice, n msur s genereze deschideri ctre

domeniul matematicii;

- folosirea de strategii diferite n rezolvarea de probleme;

3 Program matematic clasele I-II - OME nr. 4686 / 05.08.2003

Program matematic clasa a III-a OMEC nr. 5198/01.01.2004 Program matematic clasa a Iv-a OMEC nr. 3919/20.04.2005

13

- organizarea unor activiti variate de nvare pentru elevi, n grup i individual, n funcie

de nivelul i de ritmul propriu de dezvoltare al fiecruia;

- construirea unor secvene de nvare care s permit activiti de explorare/investigare la

nivelul noiunilor de baz studiate.

Programele de matematic pentru ciclul primar susin o dezvoltare progresiv a noiunilor de baz

i urmresc mutarea accentului de la predarea de informaii pe formarea de capaciti.

Obiectivele cadru sunt obiective cu un grad ridicat de generalitate i complexitate. Ele

se refer la formarea unor capaciti i atitudini specifice disciplinei i sunt urmrite de

a lungul mai multor ani de studiu.

Structura programelor este consecvent de-a lungul anilor de studiu, obiectivele cadru sunt

refereniale, iar obiectivele de referin sunt n progresie de la an la an. n primele dou cicluri

curriculare obiectivele cadru pentru disciplina Matematic se pot prezenta comparativ astfel:

Ciclul achiziiilor fundamentale

Grupa pregtitoare i clasele I-II

Ciclul de dezvoltare

clasele III-VI

1. Cunoaterea i utilizarea conceptelor specifice matematice

1. Cunoaterea i nelegerea conceptelor, a terminologiei i a procedurilor de calcul specifice matematicii

2. Dezvoltarea capacitii de explorare/investigare i rezolvare de probleme

3. Formarea i dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul matematic

3. Dezvoltarea capacitii de a comunica utiliznd limbajul matematic

4. Dezvoltarea interesului i a motivaiei pentru studiul i aplicarea matematicii n contexte variate

Se observ c cele patru obiective cadru din cele dou cicluri acoper att domeniul cognitiv

cunoaterea i utilizarea conceptelor matematice ct i n domeniul operaional i atitudinal. Elevii

vor trebui s fie capabili ca, dup parcurgerea programului de nvare la matematic, dintr-un ciclu

curricular, s poat utiliza capaciti de explorare i investigare pentru cunoaterea obiectelor

matematice cu care opereaz, s comunice demersurile investigative ntreprinse. Acest tip de

abordare a nvrii trebuie s dezvolte interesul i motivaia elevilor pentru studiul matematicii.

14

Sarcin de lucru individual sau n grup

Analizai obiectivele cadru ale celor dou cicluri de dezvoltare i argumentai semnificaia

asemnrilor i deosebirilor observate.

Obiectivele de referin specific rezultatele ateptate ale nvrii i urmresc progresia n

achiziia de capaciti i de cunotine de la un an de studiu la altul.

n nvarea matematicii, obiectivele cadru i obiective de referin coninute n programa

ciclului primar sunt n acord cu obiectivele curriculare i descriu un domeniu de cunoatere

modelat prin intermediul didacticii. Din perspectiva nvrii, obiectivele curriculare:

ofer imaginea dezvoltri progresive n achiziia de capaciti n nvarea matematicii, de la

un de studiu la altul;

creeaz premisele pentru centrarea actului didactic pe aspectele formative ale nvrii i nu pe

transmiterea de informaii;

ofer o hart a evoluiei capacitilor elevului pe parcursul anilor de studiu i posibilitatea

stimulrii formative a acelor capaciti insuficient formate i dezvoltate.

Activitile de nvare propun modaliti de organizare a activitii n clas.

Pentru realizarea obiectivelor propuse pot fi organizate diferite tipuri de activiti de nvare.

Programa de Matematic ofer exemple de astfel de activiti pentru fiecare obiectiv de referin n

parte. Exemplele sunt construite astfel nct s porneasc de la experiena concret/de via a

elevului i s permit integrarea unor strategii didactice adecvate n contexte variate de nvare.

Coninuturile sunt mijloace prin care se urmrete atingerea obiectivelor cadru i de

referin cerute prin curriculum.

15

La disciplina Matematic, coninuturile sunt organizate tematic, pe capitole.

Standardele curriculare de performan reprezint, pentru toi elevii, un sistem de

referin comun i echivalent la sfritul unei trepte de colaritate i permit evidenierea

progresului realizat de elevi la de la o treapt de colaritate la alta.

Standardele se constituie n criterii de evaluare a calitii procesului de nvare viznd

cunotinele, capaciti i comportamentele stabilite prin curriculum. Aceste criterii sunt exprimate

sintetic, n acord cu programele colare ale ciclului de nvmnt i reprezint baza de plecare

pentru elaborarea descriptorilor de performan i a criteriilor de notare.

Standardele sunt centrate pe performanele pe care trebuie s le manifeste elevul la finalul unui

ciclu, ar trebui s motiveze elevul pentru nvarea continu i s conduc la structurarea

capacitilor proprii nvrii active.

Ciclul gimnazial i liceal

Programele colare la disciplina Matematic4 pentru nvmntul gimnazial i liceal au

urmtoarele componente:

nota de prezentare,

competene generale,

valori i atitudini,

competene specifice i coninuturi,

sugestii metodologice.

Nota de prezentare a programei colare argumenteaz structura didactic adoptat i

sintetizeaz o serie de recomandri considerate semnificative din punct de vedere al finalitilor

studierii disciplinei respective.

n Nota de prezentare se face referire la Recomandarea Parlamentului European i a

Consiliului Uniunii Europene privind competenele-cheie din perspectiva nvrii pe parcursul

ntregii viei (2006/962/EC) i la un profil de formare european structurat pe opt domenii de

4 Program colar Matematic, clasele a V-a, a VI-a, a VII-a i a VIII-a - OMECI cu nr. 5097/09.09.2009

Program colar Matematic, clasa a IX-a, ciclul liceal inferior al liceului OMECI/2009 Program colar Matematic, clasa a X-a, ciclul liceal inferior al liceului OMEC nr. 4598 / 31.08.2004

16

competene-cheie: Comunicare n limba matern, Comunicare n limbi strine, Competene

matematice i competene de baz n tiine i tehnologii, Competen digital, A nva s nvei,

Spirit de iniiativ i antreprenoriat, Competene sociale i civice, Sensibilizare i exprimare

cultural.

Competenele cheie sunt definite ca ansambluri de cunotine, deprinderi i atitudini care

trebuie dobndite n cadrul procesului educaional i de care fiecare elev are nevoie pentru

mplinire i dezvoltare personal, manifestarea unor comportamente specifice pentru cetenie

activ, incluziune social i pentru angajare pe piaa muncii.

Structurarea acestor competene-cheie vizeaz att unele domenii tiinifice, precum i aspecte

interdisciplinare i transdisciplinare, realizabile prin efortul mai multor arii curriculare. Aceste

competene cheie rspund obiectivelor asumate pentru dezvoltarea sistemelor educaionale i de

formare profesional n Uniunea European i, ca urmare, stau la baza stabilirii curriculumului

pentru educaia de baz. n tabelul de mai jos sunt menionate competenele-cheie europene vizate

direct prin studiul matematicii.

Competene-cheie vizate direct

prin studiul matematicii

Competene-cheie vizate indirect

prin studiul matematicii

Competene matematice i competene de baz n tiine i tehnologii

Comunicare n limba matern A nva s nvei Competen digital Sensibilizarea i exprimarea cultural Competene sociale i civice Spirit de iniiativ i antreprenoriat Comunicare n limbi strine

Contribuia matematicii la formarea i dezvoltarea competenelor-cheie europene este nuanat

i diversificat, incluznd att contribuia direct la formarea i dezvoltarea unei competene-cheie,

ct i contribuia indirect/ transversal la formarea i dezvoltarea altor competene-cheie.

Programa colar pentru matematic a urmrit valorizarea cadrului european al competenelor-

cheie la urmtoarele niveluri:

- formularea competenelor generale i selectarea seturilor de valori i atitudini;

- organizarea elementelor de coninut i corelarea acestora cu competenele specifice;

- elaborarea sugestiilor metodologice.

17

n vederea corelrii prevederilor programelor colare i a proiectrii didactice cu recomandrile

privind cele opt domenii de competene-cheie pentru educaia pe parcursul ntregii viei, formulate

de Parlamentul i Consiliul Uniunii Europene, tabelul urmtor cuprinde cunotine, deprinderi i

atitudini specifice competenelor-cheie, vizate explicit sau implicit prin studiul matematicii5.

Competene-cheie

Cunotine Deprinderi Atitudini

Competene

matematice i

competene de

baz n tiine

i tehnologii

- fundamentarea numerelor, msurilor i structurilor, a operaiilor elementare i a prezentrilor matematice de baz

- nelegerea termenilor i conceptelor matematice

- contientizarea unor provocri ale cror rspunsuri le poate furniza matematica

- concepte fundamentale, principii i metode

aplicarea principiilor i proceselor matematice

eseniale n context cotidian, acas sau la munc

parcurgerea i evaluarea unor iruri de raionamente

s judece matematic, s neleag dovezile i demonstraiile matematice i s comunice n limbaj matematic, utiliznd instrumentele ajuttoare adecvate

abilitatea de a evalua argumente

abilitatea de a comunica concluzii i raionamente care au condus la acestea

disponibilitatea de a cuta argumentele i de a le evalua validitatea.

respect pentru adevr

apreciere critic i curiozitate

Competen

digital

- nelegerea rolului i a oportunitilor tehnologiei informaiei i a comunicaiilor n viaa personal, profesional i social

abilitatea de a cuta, colecta i procesa informaia i de a o folosi ntr-o manier critic i sistematic

abilitatea de a folosi instrumente digitale

pentru a produce,

prezenta i nelege informaii complexe

folosirea tehnologiei informaiei i a comunicaiilor pentru sprijinirea gndirii critice, a creativitii

atitudine critic i reflexiv fa de informaia disponibil i utilizarea responsabil a mediilor

Comunicare n

limba matern

- cunotine care vizeaz utilizarea limbii materne/

comunicarea oral i scris ntr-o varietate de

atitudine pozitiv fa de comunicare

5 MECI- CNCIP - Recomandri metodologice cu privire la aplicarea programelor colare pentru matematic, n

anul colar 2009 2010

18

Competene-cheie

Cunotine Deprinderi Atitudini

Comunicare n

limba strin

strine pentru dezvoltarea abilitilor cognitive ale persoanei, de interpretare

a lumii i de relaionare cu ceilali

- comunicare n contexte diferite

situaii

adaptarea propriei comunicri la diferite contexte

abilitatea de a utiliza diferite tipuri de texte, de

a cuta i a procesa informaia, de a folosi resurse

formularea i exprimarea unor argumente orale i scrise, n mod convingtor, adecvat contextului

deschidere pentru dialog critic i constructiv

dorina i interesul de a promova interaciunea cu ceilali

contientizarea impactului limbajului

asupra celorlali

nelegerea limbajului n mod pozitiv, responsabil

din punct de vedere

social

A nva s

nvei

- cunoaterea strategiilor de nvare preferate, a punctelor tari i a celor slabe ale persoanei

accesarea, procesarea i asimilarea de noi

cunotine i deprinderi

managementul propriei nvri

abilitatea de a persevera n nvare

reflecia critic asupra scopurilor nvrii

abiliti de nvare autonom pe baza autodisciplinei,

colaborare n procesul nvrii, mprtirea achiziiilor nvrii

organizarea propriei nvri, evaluarea propriei munci,

solicitarea de informaii i sprijin cnd este cazul

motivaia i ncrederea pentru a continua

nvarea pe parcursul ntregii viei

dorina de a aplica achiziiile de nvare i experienele de via

- curiozitatea de a cuta oportuniti pentru a nva i a aplica ceea ce a fost nvat, ntr-o varietate de contexte de

via

Spirit de

iniiativ i

antreprenoriat

- identificarea oportunitilor pentru activitile personale, profesionale i/sau de afaceri

- cunotine referitoare la contextul n care oamenii triesc i muncesc, la activiti economice, la oportunitile i provocrile cu care se confrunt un angajat sau un angajator

abilitatea de a planifica, organiza, conduce, delega

competene n managementul unui

proiect

abilitatea de a lucra individual i n echipe

abilitatea de a aprecia i identifica punctele tari i punctele slabe

evaluarea i asumarea riscurilor

iniiativ, independen i creativitate n viaa social, profesional i personal

motivaie i hotrre de a realiza obiectivele

propuse

Competene

sociale i civice

- concepte de baz despre societate i cultur, non-discriminare etc.

abilitatea de a comunica constructiv n diferite medii pentru a manifesta

colaborare, asertivitate i integritate

valorizarea diversitii i

19

Competene-cheie

Cunotine Deprinderi Atitudini

- cunotine despre fapte i evenimente moderne i contemporane

toleran, pentru a exprima i nelege diferite puncte de vedere

capacitatea de a distinge ntre viaa personal i activitatea profesional

participarea activ, n colaborare cu ceilali, la viaa public

solidaritate i interes n rezolvarea problemelor

din comunitate

reflecie critic i creativ, precum i participare constructiv n cadrul comunitii

respect fa de ceilali

deschiderea n vederea depirii prejudecilor

contientizarea apartenenei la propria localitate, ar, la UE, la Europa i la lume n general

dorina de participare la procesul democratic de

luare a deciziilor la toate

nivelurile

promovarea diversitii sociale, a coeziunii i dezvoltrii durabile, a respectului pentru

valorile i viaa personal a celorlali

Sensibilizare i

exprimare

cultural

- cunotine de baz referitoare la produse

culturale majore

- nelegerea diversitii culturale i lingvistice n Europa i n lume

- nelegerea importanei factorilor de ordin estetic

n viaa de fiecare zi

dezvoltarea abilitilor creative, transferabile n diverse contexte

profesionale

atitudine deschis fa de diversitatea exprimrii culturale

creativitate i dorin pentru cultivarea

capacitii estetice prin expresie artistic i prin participare la viaa cultural

Competenele generale reprezint un ansamblu structurat de cunotine i

deprinderi pe care i-l propune s-l creeze i s-l dezvolte fiecare disciplin, pe ntreaga perioad

de colarizare.

Sarcin de lucru individual sau n grup

Analizai competenele generale la disciplina matematic - ciclul gimnazial i liceal - i

argumentai semnificaia asemnrilor i deosebirilor observate

20

Valorile i atitudinile orienteaz dimensiunile axiologic i afectiv atitudinal aferente

formrii personalitii elevului din perspectiva disciplinei.

Realizarea lor este rezultatul implicit ateptat din activitatea didactic permanent a

profesorului. Lista acestor valori i atitudini accentueaz dimensiunea afectiv-atitudinal a nvrii

din perspectiva contribuiei specifice a matematicii la atingerea finalitilor educaiei.

Competenele specifice se formeaz pe parcursul unui an de studiu, sunt deduse din

competenele generale i sunt etape n formarea acestora.

Coninuturile nvrii sunt mijloace prin care se urmrete formarea competenelor

specifice i, implicit, a competenelor generale propuse. Unitile de coninut sunt organizate

tematic.

Exemplele de activiti de nvare sugereaz demersuri pe ca re le poate ntreprinde

profesorul pentru formarea competenelor specifice.

Sugestiile metodologice cuprind recomandri pentru proiectarea demersului didactic,

avnd rolul de a orienta profesorul n utilizarea programei colare pentru proiectarea i realizarea

activitilor de nvare

evaluare n concordan cu specificul disciplinei. Sugestiile metodologice propun modaliti de

organizare a procesului didactic.

O meniune special n legtur cu programa de matematic a ciclului gimnazial6: n structura

programei, la seciunea Sugestii metodologice se regsete o sistematizare a activitilor de nvare

6 Programa colar la disciplina matematic - OMECI nr. 5097/09.09.2009

21

recomandate pentru formarea fiecrei competene specifice ceea ce uureaz i orienteaz

proiectarea i realizarea activitii didactice.

Exemplu: Competena general 1 - Identificarea unor date i relaii

matematice i corelarea lor n funcie de contextul n care au fost definite, la clasa a V-a, programa

ofer urmtoarele exemple de activiti de nvare, pentru fiecare dintre competenele specifice

atribuite prin curriculum acestei competene generale.

Clasa a V-a

Competene specifice Exemple de activiti de nvare

Identificarea

caracteristicilor

numerelor naturale i a formei de scriere a unui

numr natural n contexte variate

- Exerciii de scriere i de citire a numerelor naturale n sistemul de numeraie zecimal

- Determinarea unui numr natural pe baza unor condiii impuse cifrelor sale

- Exerciii de reprezentare a numerelor naturale pe axa numerelor - Exerciii de scriere a unui numr natural ca produs de dou sau de

mai multe numere naturale i deducerea relaiei de divizibilitate - Exerciii de identificare a numrului de uniti, zeci, sute, mii etc.

ale unui numr natural - Exerciii de scriere a numerelor naturale care s evidenieze cifrele

fiecrui ordin (reprezentri de tipul 762 7 100 6 10 2 ) - Exerciii de scriere a unui numr natural n form convenional (de

tipul ab = 10a +b)

- Calculul puterii cu exponent natural a unui numr natural prin nmulire repetat

- Exerciii de scriere a unui numr natural folosind puterile lui 10 - - Exerciii de identificare a divizorilor i a multiplilor unui numr

natural folosind produsul a dou numere naturale Identificarea n limbajul cotidian sau n enunuri matematice a unor

noiuni specifice teoriei mulimilor

- Exerciii de scriere a mulimilor (prin enumerarea elementelor sau prin enunarea proprietii comune a elementelor) i de reprezentare a acestora (prin scrierea simbolic matematic sau prin utilizarea diagramelor Venn-Euler)

- Exerciii de identificare/recunoatere a mulimilor finite, respectiv

infinite , Identificarea n limbajul cotidian sau n probleme a fraciilor ordinare i a fraciilor zecimale

- Exerciii de scriere i de citire a unei fracii ordinare - Exerciii de citire i de scriere a fraciilor zecimale finite (cu un

numr finit de zecimale nenule) - Utilizarea unor reprezentri grafice variate pentru ilustrarea

fraciilor echiunitare, subunitare, supraunitare - Exerciii de scriere a fraciilor echiunitare, subunitare i

supraunitare n forme echivalente - Exerciii de scoatere a ntregilor dintr-o fracie supraunitar i

respectiv de introducere a ntregilor n fracie - Verificarea echivalenei a dou fracii prin diferite reprezentri

grafice

22

Sarcini de lucru individual sau n grup

Analizai modul n care sunt formulate exemplele de activiti de nvare ale unei aceleai

competene specifice din programa claselor V-VIII. Ce observai?

Ce semnificaie acordai modului de construcie a activitilor de nvare n contextul

nvrii centrate pe competene?

Curriculumul de matematic pentru ciclul liceal inferior propune organizarea activitii

didactice pe baza corelrii domeniilor de studiu, precum i utilizarea n practic, n contexte variate,

a competenelor dobndite prin nvare. n mod concret se urmrete:

o esenializarea coninuturilor n scopul accenturii laturii formative;

o compatibilizarea cunotinelor cu vrsta elevului i cu experiena sa anterioar;

o continuitatea i coerena intradisciplinar;

o realizarea legturilor interdisciplinare prin crearea de modele matematice ale unor

fenomene abordate n cadrul altor discipline;

o prezentarea coninuturilor ntr-o form accesibil, n scopul stimulrii motivaiei pentru

studiul matematicii.

Studiul matematicii n ciclul superior al liceului

o urmrete s contribuie att la formarea i la dezvoltarea capacitii elevilor de a

reflecta asupra lumii, ct i la nzestrarea acestora cu un set de competene menite s

- Exerciii de scriere ca fracie zecimal a unei fracii ordinare cu numitorul o putere a lui 10

- Exerciii de reprezentare ca fracie zecimal a unei fracii ordinare cu numitorul un produs de puteri ale lui 2 i 5

- Exerciii de scriere a unei fracii zecimale finite ca: - o sum dintre un numr natural i un numr zecimal subunitar - un produs dintre un numr zecimal i o putere a lui 10 - un ct dintre un numr zecimal i o putere a lui 10 - Scrierea unei fracii zecimale subunitare, cu dou zecimale nenule,

sub form de procent: p%, unde p este numr natural Identificarea unor

elemente de geometrie i a unor uniti de msur n diferite contexte

- Observarea unor segmente pe modele fizice/desene - Exerciii de descriere i de identificare a unor elemente ale figurilor

geometrice: laturi, unghiuri sau diagonale

- Exerciii de descriere i de identificare a cubului/ paralelipipedului dreptunghic; recunoaterea cubului ca un paralelipiped dreptunghic particular

- Exerciii de evideniere a elementelor cubului /paralelipipedului

23

contribuie la formarea unei culturi generale comune pentru toi elevii determinnd, n

acelai timp, trasee individuale de nvare;

o ofer elevului cunotinele necesare pentru a aciona asupra lumii nconjurtoare n

funcie de propriile nevoi i dorine i pentru a formula i a rezolva probleme pe baza

relaionrii cunotinelor din diferite domenii;

o s nzestreze absolventul de liceu cu un set de competene, valori i atitudini, pentru a

favoriza o integrare o integrare profesional optim.

Sarcini de lucru individual sau n grup

Studiai Nota de prezentare a programelor pentru nvmntul primar, gimnazial i liceal i

identificai dominantele curriculum la disciplina Matematic. Comparai dominantele

curriculum la disciplina Matematic cu cele de la ciclul primar. Ce observai?

Existena unor programe centrate pe achiziiile elevilor determin un anumit sens al schimbrii

n didactica fiecrei discipline. Aceste schimbri n strategia didactic permit realizarea unei

comparaii7 ntre caracteristici ale procesului didactic tradiional i didactica actual.

Domeniul

de aciune Strategii didactice centrate pe predare Strategii didactice centrate pe nvare

Elev Urmrete expunerea i explicaia cadrul didactic

Exprim puncte de vedere proprii

ncearc s rein i s reproduc ideile auzite

Realizeaz un schimb de idei cu ceilali

Accept n mod pasiv ideile transmise Argumenteaz; pune i i pune ntrebri cu scopul de a nelege, de a realiza sensul unor idei

Lucreaz izolat Coopereaz n rezolvarea problemelor i a sarcinilor de lucru

Cadru

didactic

Expune, pred lecia Faciliteaz i modereaz nvarea

Impune puncte de vedere Ajut elevii s neleag i s explice punctele de vedere proprii

Se consider i se manifest n permanen ca un printe

Este partener n nvare

Conducerea

nvrii Predominant prin memorare i reproducere de cunotine, prin apel doar la exemple clasice, validate

Predominant prin formare de competene i deprinderi practice

7 MEC- CNC Ghid metodologic pentru aplicarea programelor de Matematic primar i gimnaziu, Ed. Aramis,

Bucureti, 2001

24

Competiie ntre elevi, cu scopul de ierarhizare

nvare prin cooperare

Evaluare Msurarea i aprecierea cunotinelor (ce tie elevul)

Msurarea i aprecierea competenelor (ce poate s fac elevul cu ceea ce tie)

Accent pe aspectul cantitativ (ct de mult informaie deine elevul)

Accent pe elementele de ordin calitativ

(valori, atitudini)

Urmrete ierarhizarea elevilor Urmrete progresul n nvare la fiecare elev

Modalitatea prin care dominantele curriculumului de matematic se armonizeaz cu strategiile

de nvare centrate pe nvare sunt dezvoltate n capitolele urmtoare.

1.4 Tipuri de curriculum

Setul de discipline comune pentru toi elevii cu un numr minim i maxim de ore este numit,

n planul cadru, trunchi comun. La matematic, n orele de trunchi comun se parcurge programa

colar exclusiv elementele curriculare (obiective de referin, coninuturi) notate cu asterisc (*).

Orele de matematic, la fel ca i cele de la celelalte discipline, prevzute n planul cadru actual8

peste numrul minim de ore pot fi alocate prin curriculum la decizia colii (CDS) Tipurile de

curriculum la decizia colii care se pot adopta, funcie de nevoile i aptitudinile elevilor, sunt:

curriculum de aprofundare reprezint acea form de CDS care primete alocare de timp din

plaja orar i care reprezint parcurgerea programei colare n mai multe ore dect acelea prevzute

prin planul cadru. Acest tip de curriculum este propus elevilor care, n anii colari anteriori, nu au

reuit s dobndeasc achiziiile minime prevzute de programa colar i care au nevoie de

recuperare, adic parcurgerea programei colare de trunchi comun ntr-un numr mai mare de ore.

curriculum de extindere reprezint acea form de CDS care primete alocare de timp din

plaja orar i care presupune parcurgerea programei n ntregime (inclusiv elementele marcate cu

asterisc). Acest tip de curriculum este propus elevilor care au deschidere i interes pentru studiul

matematicii i care vor parcurge programa n integralitatea ei (inclusiv elementele cu asterisc).

curriculum opional la nivelul disciplinei reprezint acea form de CDS care primete alocare

de timp din curriculumul la decizia colii, este disciplin din afara listei de discipline a planului

cadru. Un opional la nivelul disciplinei poate fi, de exemplu, Matematica distractiv. Programa

realizat de cadrul didactic poate fi pentru 1-2 ani.

8 OMEC nr. 5198/01.11.2004

25

Curriculum opional la nivelul ariei curriculare reprezint acea form de CDS care primete

alocare de timp din curriculumul la decizia colii i, pentru ciclul primar, are rol integrativ la

nivelul ariei. De exemplu, o disciplin care integreaz cunotine i deprinderi dobndite la

Matematic i tiine ale naturii. Programa realizat de cadrul didactic este pentru 1-2 ani.

Caracteristicile acestor tipuri de curriculum sunt prezentate sintetic n tabelul urmtor.

Tip de CDS Caracteristici ale programei de Matematic Regim orar Notare n catalog

Aprofundare Programa pentru trunchiul comun (curriculum

nucleu)

(In cazuri de recuperare respectiv pentru elevi care nu au reuit s dobndeasc achiziiile minimale prevzute prin programa anilor de studiu anteriori -, este permis parcurgerea curriculumului nucleu, prin depirea numrului de ore alocat trunchiului comun prin planul

cadru)

Ore din plaja

orar a planului

cadru

Aceeai rubric din catalog cu

disciplina

Matematic

Extindere - Obiective de referin notate cu * - Coninuturi notate cu * (se regsesc n programa disciplinei de trunchi comun)

Ore din plaja

orar a planului

cadru

Aceeai rubric din catalog cu

disciplina

Matematic

Opional la nivelul

disciplinei

Matematic

Disciplin care nu este prevzut n planul cadru i a crei program cuprinde: - Noi obiective de referin - Noi coninuturi (noutatea este definit fa de programa disciplinei de trunchi comun)

Ore din

curriculumul

la decizia

colii

Rubric nou n catalog

Opional integrat la

nivelul ariei

sau al

ntregului curriculum

Disciplin care nu este prevzut n planul cadru i a crei program cuprinde: - Noi obiective de referin / competene specifice

- Noi coninuturi (noutatea este definit fa de programele disciplinelor de trunchi comun implicate n integrare)

Ore din

curriculumul

la decizia

colii

Rubric nou n catalog

Algoritmi de construcie a unei programe de opional

Elaborarea unei programe pentru o disciplin opional (de unul dintre tipurile descrise n

tabelul anterior) este sarcina cadrul didactic. Modul de elaborare a unei programe de opional este

descris n Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematic primar i gimnaziu.

Procesul de construcie/proiectare a unei programe de opional poate fi gestionat eficient dac este

aplicat urmtorul algoritm:

26

Algoritm de construcie a unui nucleu de program pentru CDS

Pai de parcurs /

Etape

OR/Competene specifice

Coninuturi Criterii de verificare

De ce ar fi

util

opionalul?

Se formuleaz un set de obiective de referin sau de competene specifice

Rspunsul la ntrebarea De ce? se formuleaz n termeni de comportamente adic obiective sau competene

Se verific dac obiectivele/competenele formulate sunt diferite de cele din curriculumul naional (oricare dintre clase)

Ce vrem s tie elevul ?

Se formuleaz 1 2 coninuturi

Se verific dac coninuturile sunt diferite de cele din curriculumul

naional (oricare dintre clase)

De ce vrem

s nvee acele

coninuturi?

Se formuleaz obiective de referin / competene specifice pentru fiecare dintre

obiectivele cadru/

competene generale, altele dect cele din curriculum

Adugare sau eliminare de

coninuturi

Utilizarea unui algoritm de asociere ntre obiective de referin/competene specifice i coninuturi

Verificarea coerenei setului de obiective de referin / competene specifice care se pot realiza prin

intermediul coninuturilor formulate.

O program de opional are aceleai componente curriculare ca i programele disciplinare:

obiective cadru obiective de referin, pentru ciclul primar i competene generale (dac este

propus pentru mai mult de 1 an de studiu!) competene specifice, pentru ciclul gimnazial i ciclul

liceal. Modul de definire a acestora a fost descris anterior.

Sarcini de lucru individual sau n grup

Consultai Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematic primar,

gimnaziu sau liceu i identificai modalitatea propus pentru elaborarea programei unui opional

la disciplina Matematic .

Consultai Ghidul metodologic pentru aplicarea programelor de Matematic liceu i

identificai modalitatea propus pentru elaborarea programei unui opional la disciplina

Matematic .

Analizai algoritmul de construcie a programelor de opional i exemplele descrise pentru

a realiza nucleul de program pentru unul dintre tipurile posibile de disciplin opional care

poate avea ca scop stimularea interesului elevilor pentru studiul matematicii.

27

Modul 2: Proiectare curricular i inovare didactic

Obiective Dup ce vor parcurge acest modul, cursanii vor fi capabili:

O1 - S identifice implicaiile teoriilor educaiei n proiectarea curricular i n activitatea didactic

i particularitile cadrului de referin pentru fiecare dintre nivelele de nvmnt;

O2 - S proiecteze documentele curriculare prin aplicarea cerinelor metodice ale unei proiectri

eficiente valoriznd diferenierea n nvare;

O3 - S stabileasc relaiile corespunztoare ntre diversele niveluri ale proiectrii ealonate i s

opereze cu structuri funcionale adecvate planificrii anuale, semestriale, ale unitii de nvare i

ale leciei;

O4 - S indice cu claritate obiectivele, strategiile didactice, formele de organizare a activitii

elevilor i a spaiului de nvare, corelnd curriculumul cu nevoile locale i resursele existente;

O5 - S identifice activitile specifice pentru implementarea curriculumului proiectat i s

amelioreze proiectarea i implementarea n concordan cu rezultatele evalurii;

O6 - S proiecteze diferite tipuri de CD pe baza unei analize de nevoi;

O7 - S identifice facilitile oferite de noile tehnologii n proiectarea, desfurarea i evaluarea

activitilor didactice.

Competene specifice profesiei didactice ce vor fi dezvoltate prin programul de formare:

CS1-Elaborarea i utilizarea de strategii didactice activizatoare, de resurse metodologice i

materiale i de forme de organizare a activitii elevilor, care s l ajute pe elev s i construiasc

noua cunoatere interacionnd cu coninuturile, cu profesorul i cu colegii;

CS2-Alegerea strategiilor didactice care s favorizeze gndirea critic i s ncurajeze nvarea prin

colaborare, n mod contient, a elevilor;

CS3-Demonstrarea argumentat a opiunilor pentru diverse strategii i metode de instruire n orele

de matematic i tiine;

CS4-Elaborarea de proiecte de lecie pe structura dat, utiliznd metodele alternative nsuite.

CS5-Aplicarea metodelor alternative pentru crearea situaiilor de nvare necesare exersrii

gndirii critice i creative;

28

CS5-Aplicarea strategiilor asertive de comunicare, pedagogic, educaional i didactic;

CS6-Abordarea strategiilor alternative de evaluare n complementaritate cu metodologia

tradiional de evaluare n scopul elaborrii unui demers evaluativ formativ i descriptiv;

CS7-Dezvoltarea comportamentelor autoevaluative i a gndirii critice;

CS8-Alegerea pe criterii de eficien a metodelor i instrumentelor de evaluarea a cunotinelor de

matematic i tiine;

CS9-Dezvoltarea capacitii de aciune/interaciune n cadrul grupurilor de nvare;

CS10-Aplicarea metodelor de cunoatere a personalitii n scopul adaptrii i personalizrii

nivelului de complexitate a sarcinilor de nvare, precum i a ritmului de nvare;

CS11-Valorificarea potenialului oferit de platformele educaionale ca surs de documentare n

dezvoltarea profesional;

CS12-Integrarea mijloacelor de raionalizare a timpului n cadrul activitii didactice;

CS13-Documentarea i informarea permanent din diferite surse clasice i moderne;

CS14-Manifestarea unei conduite psihopedagogice inovative n plan profesional/social.

29

2.1 Lectura personalizat a programei.

Conceptul de unitate de nvare

Programa colar reprezint un document de tip reglator cu rol de instrument de lucru al

profesorului i cu valoare normativ. Procesul de proiectare a demersului didactic realizeaz o

anticipare a activitii didactice viitoare din clas i presupune parcurgerea de ctre profesor a

urmtorilor pai:

- lectura programei colare;

- identificarea unitilor de nvare, care stau la baza realizrii planificrii calendaristice;

- elaborarea planificrii calendaristice, semestriale i anuale;

- proiectarea unitilor de nvare.

Lectura integral a programei colare i nelegerea logicii interne a acesteia reprezint condiii

obligatorii n vederea proiectrii eficiente a activitii didactice.

Proiectarea parcurge mai multe etape, care corespund abordrii procesului didactic ntr-o

succesiune logic. Aceste etape sunt prezentate n schema urmtoare:

Etapele procesului de proiectare didactic

Pentru a desfura demersul didactic la disciplina Matematic propus prin curriculum nucleu

este necesar realizarea unei proiectri pe termen mediu concretizat n planificare calendaristic i

o proiectare secvenial, pe termen scurt, prin proiectarea unitilor de nvare. Fiecrui obiectiv

cadru/competen general i sunt asociate mai multe obiective de referin/competene specifice.

Atingerea obiectivelor de referin/competenelor specifice se realizeaz cu ajutorul temelor

descrise la rubrica Coninuturi din curriculum. Pentru a fi formate la elevi capacitile descrise prin

obiectivele de referin/competenele specifice din program cadrul didactic nvtor sau

n ce scop voi

face?

Ce voi face? Ct s-a

realizat?

Cu ce voi

face?

Cum voi

face?

Identificarea

OR/CS

Selectarea

coninuturilor

Stabilirea

instrumentelor

de evaluare

Analiza

resurselor

Determinarea

activitilor

de nvare

30

profesor de matematic - trebuie s selecteze din lista de coninuturi acele teme care asigur

atingerea obiectivelor de referin/competenelor specifice i poate opta pentru folosirea unora

dintre activitile de nvare recomandate prin program sau poate construi activiti proprii

(exemplele din program au caracter orientativ i nu implic obligativitatea utilizrii numai a

acestora n activitatea didactic).

Planificarea calendaristic este un document administrativ ce cuprinde succesiunea

unitilor de nvare i asociaz, ntr-un mod personalizat, elemente ale programei (obiective de

referin/competene specifice i coninuturi) cu alocarea de timp considerat optim de ctre cadrul

didactic pe parcursul unui semestru, respectiv an colar.

Pentru realizarea planificrilor calendaristice (semestriale i anuale) este necesar selectarea

obiectivele de referin/competenele specifice pe care urmeaz s le realizeze i s aleag din

program acele coninuturi care permit atingerea obiectivelor propuse. Modalitatea de asociere este

la latitudinea cadrului didactic dar trebuie avut n vedere faptul c, pentru ca un obiectiv/competen

s fie dobndit trebuie s aib s se ofere elevului ct mai multe contexte noionale de exersare.

Modul diferit n care obiectivele de referine/competenele specifice pot fi asociate cu

coninuturile n diferite uniti de nvare, cu durat diferit i cu activiti de nvate diferite se

traduce prin lectura personalizat a programei colare. Acest proces este determinant/influenat de

cel puin dou elemente:

o sintalitatea colectivului de elevi i nevoile particulare de nvare ale acestora;

o personalitatea profesional diferit a fiecrui cadru didactic.

Datorit acestei liberti pe care nvtorul/profesorul o are n procesul de asociere a

obiectivelor de referine/competenelor specifice coninuturi, demersul de proiectare se

focalizeaz pe beneficiarul aciunii educaionale, dobndete unicitate i amprenta personal a

fiecrui cadru didactic.

Unitatea de nvare reprezint o structur didactic deschis i flexibil format din

obiective de referin/competene generale, coninuturi, activiti de nvare i resurse

educaionale care are urmtoarele caracteristici:

- determin formarea unui comportament specific prin integrarea unor obiective de

31

referin;

- este unitar din punct de vedere tematic;

- se desfoar n mod continuu pe o perioad de timp se finalizeaz prin evaluare.

Ca sistem de lecii, unitatea de nvare a fost conceput de B.S. Bloom (1970) pentru a putea

compensa diferenele de ritm de nvare dintre elevi i diferenele de timp necesar nvrii pentru

fiecare elev. Varietatea experienelor de nvare pe care coala trebuie le ofere elevilor are rolul s

accelereze nvarea n funcie de particularitile fiecrui elev, estompnd diferenele de ritm de

nvare dintre elevi. Fenomenul de accelerare a nvrii este asociat cu un feedback prin care

elevii raporteaz propriul demers cognitiv la sarcinile i evenimentele instruirii.

Realizarea unei uniti de nvare la disciplina Matematic impune un demers didactic

personalizat, n sensul celor afirmate anterior, i proiectat de fiecare cadrul didactic n acord cu

structura colectivului de elevi pe care l conduce. Metodologia de proiectare a unei uniti de

nvare este centrat pe un proces de asociere a obiectivelor de referin/competenelor specifice

cu coninuturile i alegerea resurselor adecvate n vederea atingerii setului de obiective/competene.

Etapele proiectrii sunt aceleai oricare ar fi unitatea de nvare vizat i presupune structurarea

proiectrii n modul urmtor:

Structura unei uniti de nvare

Obiective de

referin /competene

specifice

Coninuturi Activiti de

nvare Resurse Evaluare

[selectate din

programa

colar, fr a face modificri]

[selectate din

programa colar, cu eventuale detalieri,

dar fr extindere de coninuturi]

[selectate/adaptate

din programa

colar i/sau propuse de cadru

didactic]

[strategii didactice,

resurse de timp,

materiale didactice,

resurse curriculare,

organizarea

colectivului de elevi]

[evaluarea iniial i evaluri formative asociate fiecrei activiti de nvare, tehnici i instrumente de evaluare]

Evaluarea sumativ a unitii de nvare

ntr-o unitate de nvare cadrul didactic asociaz fiecrui obiectiv de referin/competen

specific sau grup de obiective/competene, resursele adecvate pentru conceperea strategiei i

realizarea demersului didactic. dar i tipul de instrumente de evaluare ce vor fi aplicate la clas.

Resursele cuprind: resurse materiale (materiale didactice, mijloace audio-video), auxiliare

curriculare (manual, culegeri de probleme), resurse procedurale (tipul de organizare a clasei,

metode didactice), resurse de timp pentru realizarea fiecreia dintre activitile de nvare

proiectate. Modul particular de gestionare a acestor resurse se constituie n strategia didactic

adoptat pentru realizarea unei uniti de nvare i urmrete progresul n nvare n raport cu

32

cerinele curriculare. Analizat din perspectiva aciunii didactice, unitatea de nvare solicit

acestuia un demers creativ, adaptat la nivelul colectivului de elevi dar cu int normativ cerinele

curriculare - , cu scopul nde a dobndi nivelului de competen cerut de curriculum.

Unitatea de nvare conine suficiente elemente pentru definirea unei ore de clas. n

tabelul care descrie unitatea de nvare se pot trasa liniile orizontale care vor delimita orele de clas

din interiorul unei uniti de nvare, astfel nct ora va evidenia elementele de coninut,

obiectivele de referin/competenele specifice la care se raporteaz cele cteva activiti de nvare

prevzute a se realiza n acea or, resursele necesare nvrii, precum i specificaii de evaluare

formativ pentru fiecare dintre activitile de nvare proiectate pentru acea or.

Dei denumirea i alocarea de timp pentru unitile de nvare se stabilete prin planificarea

calendaristic, proiectele complete ale unitilor de nvare este recomandabil s se realizeze ritmic

pe parcursul anului colar.

Proiectarea unitii de nvare are ca surs lectura personalizat a programei colare dar i o

bun cunoatere a programelor colare de Matematic la toate clasele, consultrii orientative a

programei clasei anterioare i a programei clasei urmtoare, pentru a proiecta activiti de nvare

adecvate programei clasei respective.

Proiectarea pe uniti de nvare a activitilor didactice la matematic valorizeaz nvarea

prin aciune ca demers didactic n dobndirea comportamentelor urmrite prin curriculum. Devine

evident existena unei viziuni educaionale unitare pe o perioad mai mare de timp dect ora

tradiional. Din acest motiv, proiectarea activitilor didactice trebuie realizat ntr-o structur care

este coerent din punctul de vedere al obiectivelor de referin/competenelor specifice, este unitar

din punct de vedere tematic i permite feedback prin evaluare eficient a achiziiilor

noionale/comportamentale/operatorii exersate pe o perioad determinat de timp n contextul

specific acestei structuri.

Principalele caracteristici ale unei uniti de nvare:

- unitate (de coninuturi);

- coeren (a obiectivelor de referin/competenelor specifice);

- continuitate (n timp);

- finalizare (prin evaluare sumativ).

33

Practic, alegerea unitilor de nvare se poate realiza de ctre cadrul didactic prin parcurgerea

unuia dintre algoritmii descrii mai jos.

Algoritmul 1

Se parcurge, prin lectur, lista de coninuturi pentru a identific coninuturi, unitare din punct

de vedere tematic (nu neaprat din acelai capitol!);

Se parcurge, prin lectur, lista de obiective de referin/competene specifice pentru a asocia

coninuturilor obiective de referin/competene specifice ce pot fi atinse prin aceste coninuturi;

Se adaug coninuturi sau/se renun la unele coninuturi alese din programa colar, funcie

de relevana acestor coninuturi n raport cu obiectivul identificat;

Se verific dac coninuturile selectate sunt asociate cu obiective de referin/competene

specifice din toate obiectivele cadru/competene generale.

Algoritmul 2

Personalitatea colectivului de elevi, nevoile particulare de nvare ale acestora este o condiie

a nvrii formative i poate fi transpus la nivel proiectiv utiliznd matrice de asociere a

obiectivelor de referin/competenelor specifice cu coninuturile prin care se pot valorifica

informaiile care rezult prin lectura unui tabel matricial. Acest tabel (matrice) cu dou intrri

permite relaionarea pe criteriului de relevan pedagogic a celor dou elemente ale curriculumului

n scopul identificrii coninuturilor care permit exersarea obiectivelor de referin/competenelor

specifice din toate obiectivele cadru/competenele generale.

Acest algoritm utilizeaz matricea de asociere dintre obiective de referin/competene

specifice i coninuturile programei i se vor evidenia legturile semnificative pentru nvare ntre

cele dou componente ale programei.

Tipurile de relaii care se pot identifica ntre obiectivele de referin/competenele specifice i

coninuturi sunt urmtoarele:

- Dac relaionarea dintre un coninut i un obiectiv de referin/competen specific

este relevant din perspectiv pedagogic i legtura transpare n mod natural prin

consonana celor dou elemente care sunt asociate, atunci se poate considera c este

descris o legtur explicit, tare, ntre cele dou elemente relaionate (n matrice,

legtura este marcat grafic cu X);

Legturile sunt explicite, logice din perspectiv pedagogic i educaional, astfel nct las

deschis posibilitatea transpunerii lor de la nivel proiectiv la nivel didactic n forme consonante.

- Dac relaionrile ntre cele dou elemente curriculare se pot stabili cu dificultate,

sunt restrictive sau formulrile nu permit o relaionare evident din perspectiv

34

pedagogic, atunci consonana ntre elemente este slab (n matrice, legtura este

marcat grafic cu O).

- Legturile implicite pot releva faptul c un anume obiectiv de referin sau

coninutul nu se pot relaiona direct.

Matricea de asociere se poate completa n urma citirii atente i a interpretrii personale a

programei, deoarece evidenierea unora dintre legturi se poate face doar prin imaginarea

activitilor ce urmeaz a fi desfurate la clas. n acest sens este util lecturarea exemplelor de

activiti de nvare din program.

Exemplu Clasa I - matricea de asociere pentru o unitate de nvare.

Obiective de referin Coninuturi

1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.1 4.1 4.2

UNITATEA DE NVARE - Numere naturale

Numere naturale de la 0 la

10; de la 10 la 30; de la 30

la 100: citire, scriere,

comparare, ordonare.

X X X O X X O O X

Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-10

O X X X X X X X

Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-30, fr trecere peste ordin

O X X X X X X X

Probleme care se rezolv cu operaiile cunoscute(o operaie sau *mai mult de o operaie

O X O X X X X X

* Adunarea i scderea numerelor naturale n concentrul 0-100 fr trecere peste ordin

O X X X X X

Figuri geometrice:

triunghi, ptrat, dreptunghi, cerc

X X X O X

Msurri cu uniti nestandard (palma, creion,

bile, cuburi) pentru

lungime, capacitate, mas.

X X X O X X

Msurarea timpului: recunoaterea orelor fixe pe ceas. Uniti de msur: ziua, ora, sptmna, luna.

X X O X X

35

Coninuturile care sunt asociate cu aceleai obiective de referin vor face parte din aceeai

unitate de nvare.

Matricea n care sunt evideniate legturile dintre obiectivele/competenele i coninuturile

selectate constituie structura conceptual a unitii de nvare i, n cadrul proiectului unitii de

nvare se vor trece explicit coninuturile i numrul obiectivelor de referin/competenelor

specifice preluate din programa colar. Analiza matricei de asociere din exemplul anterior

evideniaz faptul unele dintre coninuturi pot fi puse n relaie explicit cu diferite obiective de

referin din toate cele patru obiective cadru. De aceea, temele din program prezentate se pot

grupa n mod diferit n uniti de nvare.

Dac proiectarea unei uniti de nvare a fost bine realizat urmtoarele ntrebri de

control conduc la rspunsuri afirmative:

Asigur coninuturile alese unitate tematic?

Este respectat logica nvrii?

Se pot parcurge coninuturile ntr-un timp optim de 3-8 ore la clas?

Sunt vizate obiective de referin/competene specifice corespunztoare tuturor

obiectivelor cadru/competenelor generale?

Obiectivele de referin/competenele specifice pot fi realizate cu ajutorul coninuturilor

alese?

Sarcini de lucru individual sau n grup

Folosii programa de matematic de la o clas la care predai pentru a realiza matricea de

asociere pentru a completa primele trei casete (obiective de referin/competene specifice,

coninuturi, activiti de nvare) din tabelul care d structura unei uniti de nvare

Utilizai ntrebrile de control pentru a verifica proiectarea unitii de nvare realizate de

dumneavoastr.

Comparai proiectarea unitii de nvare realizat cu cea din planificarea dumneavoastr

i explicai semnificaia asemnrilor i deosebirilor observate.

36

2.2 Structura demersului didactic ntr -o unitate de nvare

ntreaga filozofie a curriculumului este centrat pe formarea de comportamente i capaciti,

elemente constitutive ale competenelor, nvarea avnd ca scop formarea unei atitudini pro-active

fa de nvare n general i fa de disciplina matematic, n particular. Coninuturile disciplinare

sunt semnificative pentru elev dar, ntr-un curriculum centrat pe competene, ele i pierd valoarea

de scop final al nvrii i devin mijloc prin care se formeaz competenele ca finaliti ale

procesului de nvare.

Construcia curricular avut n vedere pentru realizarea programei colare de matematic

pentru ciclul primar, gimnazial i liceal - i proiectarea pe uniti de nvare schimb viziunea

pedagogic asupra nvrii disciplinei i necesit o anumit structurare a demersului de nvare.

Aceast schimbare de paradigm educaional i are originea n multiplele accepii pe care le

nglobeaz conceptul de competen. Amintim aici numai cteva dintre acele definiii care dau

deschiderea spre demersul didactic ca parcurs de nvare/formare a competenelor:

Competen: capacitatea de a asocia la o clas de probleme o procedur determinat de

aplicare9.

Competen: savoir-faire identificat ntr-un domeniu determinat i legat de un anume

coninut. Savoir-faire evideniat ntr-o anumit situaie determinat, relativ la o anumit

situaie sau la o clas de situaii10.

Competen: ansambluri structurate de cunotine i deprinderi dobndite prin nvare care

permit identificarea i rezolvarea n contexte diverse a unor probleme caracteristice unui

anumit domeniu11

.

Competen: capacitatea de a rezolva o problem ntr-un context dat; nsuire identificat

prin punerea n eviden a uneia sau a mai multe capaciti ntr-un domeniu noional sau

disciplinar determinat12

.

Competena, prin formularea sa, reprezint acel enun sintetic definit n termeni de rezultat

ateptat al nvrii. n cazul curriculumului pentru gimnaziu i liceu, nivelul de specificare l

constituie competenele specifice.

9 Meirieu, Ph., Apprendremais comment?, ESF, 1993

10 C. Hadji, l Evaluation des actions educatives, PUF, 1992

11 MEC, CNC, Programe colare 4, Aria curricular Matematic i Stiine ale naturii, Bucureti, 2001

12 S. Michel, M. Ledru, Capital comptence dans l'entreprise, ESF, 1991

37

Astfel, competenelor specifice din curriculum de matematic numesc ateptrile din

perspectiva achiziiilor nvrii matematicii. Ele pot constitui, de regul, standarde procedurale care

descriu procesul prin care se realizeaz, n contexte noionale precizate prin curriculum,

componentele semnificative ale curriculumului din perspectiv cognitiv i acional ale nvrii13.

Sintetiznd, putem evidenia faptul c, prin structura curriculumului de matematic se reunesc

urmtoarele componente semnificative pentru demersul didactic prin care se realizeaz nvarea14:

deprinderi/comportamente/abiliti;

registrul situaiilor n care este cerut demonstrarea fiecrei competene;

modalitatea de contextualizare.

Componenta Semnificaie Curriculum disciplinar

Deprinderi/

comportamente/ abiliti

o Reprezint scheme de aciune mobilizate pentru realizarea competenei

Competene specifice

Registrul situaiilor n care este cerut demonstrarea fiecrei competene

o Ansamblul acestor situaii n care este cerut demonstrarea fiecrei competene determin sensul nvrii ntr-o unitate de nvare i genereaz strategia didactic

Exemple de activiti de nvare

Modalitatea de

contextualizare

o Tipurile de elemente care vor conta ca evidene ale dobndirii competenei i genereaz strategia de evaluare

Orientri asupra nvrii i evalurii regsite n Sugestiile metodologice

n procesul de proiectare a curriculumului i construcie a competenelor, n anul 1999, s-a

considerat c soluia curricular se afl la intersecia dintre domeniul didactic (viznd ariile

curriculare), domeniul socio-economic (viznd pregtirea pentru piaa muncii) i domeniul de

cunoatere concretizat n coal printr-un obiect de studiu (descris psihologic prin modul de gndire

specific expertului, n sensul cognitivist al termenului).

Dac primele dou aspecte sunt relativ uor de acceptat, cel de-al treilea necesit cteva

precizri: nu este vorba despre a dobndi acele cunotine de care dispune expertul, ci de a utiliza i

mobiliza n contexte adaptate vrstei elevului i nivelului de informaii al acestuia, abiliti similare

celor ale specialistului. Este vorba despre a manifesta un comportament cognitiv specific unui

domeniu i nu de a acumula insule de informaii specifice domeniului.

Pentru a asigura o bun acoperire a disciplinelor de studiu, s-a pornit de la o difereniere a

etapelor unui proces de nvare. Astfel, s-au avut n vedere n construcia curriculumului naional,

la toate disciplinele, urmtoarele ase etape viznd structurarea operaiilor mentale: percepie,

interiorizare, construire de structuri mentale, transpunere n limbaj, acomodare intern, adaptare 13

Sarivan L., Standardele de nvare: o perspectiv curricular, CNC, 2002 14

Bridges, D., Competence-based Education and Trainiong: Progress or Villainy? n Jurnal of Philosophy of Education, vol 30, no.3,1996

38

extern15. Acestor etape le corespund categorii de competene organizate n jurul ctorva verbe

definitorii:

Receptare, care poate fi concretizat prin urmtoarele concepte operaionale: identificarea

de termeni, relaii, procese, observarea unor fenomene, procese, perceperea unor relaii, conexiuni,

nominalizarea unor concepte, culegerea de date din surse variate, definirea unor concepte.

Prelucrarea primar (a datelor), care poate fi concretizat prin urmtoarele concepte

operaionale: compararea unor date, stabilirea unor relaii, calcularea unor rezultate pariale,

clasificri de date, reprezentarea unor date, sortarea-discriminarea, investigarea, descoperirea,

explorarea, experimentare.

Algoritmizare, care poate fi concretizat prin urmtoarele concepte operaionale:

reducerea la o schem sau model, anticiparea unor rezultate, reprezentarea datelor, remarcarea

unor invariani, rezolvarea de probleme prin modelare i algoritmizare.

Exprimarea, care poate fi concretizat prin urmtoarele concepte operaionale: descrierea

unor stri, sisteme, procese, fenomene, generarea de idei, argumentarea unor, enunuri,

demonstrarea.

Prelucrarea secundar (a rezultatelor), care poate fi concretizat prin urmtoarele

concepte operaionale: compararea unor rezultate, date de ieire, concluzii, calcularea, evaluarea

unor rezultate, interpretarea rezultatelor, analiza de situaii, elaborarea de strategii, relaionri ntre

diferite tipuri de reprezentri, ntre reprezentare i obiect.

Transferul, care poate fi concretizat prin urmtoarele concepte operaionale: aplicarea,

generalizarea i particularizarea, integrarea, verificarea, optimizarea, transpunerea, realizarea de

conexiuni, adaptare i adecvare la context.

Aceste ase etape de structurare a operaiilor mentale relaionate cu conceptele operaionale

genereaz etape ale procesului de nvare. Demersul didactic asociat fiecrei etape poate fi

descris sintetic prin urmtoarea schem:

Relaiile dintre etapele procesului de nvare i demersul didactic

Operaii mentale

Categorii de competene/concepte operaionale

Demers didactic

Percepie Receptare Situaii problem

15

MEN - CNC, Programa de matematic pentru clasa a X-a Un model de proiectare curricular centrat pe competene, Bucureti, 2000

39

din cotidian

o identificare de termeni/ relaii/procese o observare unor conexiuni o identificare de concepte o definire

Interiorizare

Prelucrare primar Problematizare

nvare prin descoperire

o comparare de date o stabilire de relaii o obinerea de rezultate pariale o clasificare de date o reprezentare de date o discriminare i sortare o investigare, explorare

Construire

de

structuri

mentale

Algoritmizare

Prelucrarea unor

coninuturi cu valoare formativ

o reducerea la o schem sau model o anticiparea unor rezultate o reprezentarea datelor o remarcarea unor invariani

o rezolvare de probleme prin aplicare de algoritmi

o identificarea unor invariani

Transpunere

n limbaj

Exprimare Exersarea

limbajului specific

disciplinei

o descrierea unor procese, fenomene o generarea de idei o argumentarea unor enunuri

o demonstrarea

Acomodare

intern

Prelucrare secundar

Modelare

Aplicaii care permit

sistematizri i care se constituie n modele

semnificative

o compararea unor rezultate, date de ieire, concluzii o calcularea, evaluarea unor rezultate o interpretarea rezultatelor o analiza de situaii o elaborarea de strategii

o relaionri ntre diferite tipuri de reprezentri

Adaptare

extern

Transfer Aplicaii

direcionate Exerciii i

40

probleme cu

dominant teoretic pentru aprofundare i extindere

o aplicarea o generalizarea i particularizarea o integrarea o verificarea o optimizarea o transpunerea o negocierea o realizarea de conexiuni o adaptare i adecvare la context.

Din analiza schemei anterioare se constat c fiecare operaie mental este asociat cu un

concept operaional i implicaiile la nivelul procesului didactic sunt descrise n ultima coloan care

numete paii demersului didactic. Acest parcurs didactic n care se opereaz cu obiective de

referin/competene specifice activiti de nvare strategii didactice n interiorul unei uniti

de nvare necesit o sistematizare i un control pedagogic eficient pentru a valorifica potenialul

formativ al fiecrei etape.

Sarcin de lucru individual sau n grup

Analizai programele colare de la disciplina matematic i reflectai asupra relaiei dintre

Operaiile mentale - Categoriile de competene - cele 6 competene generale ale disciplinei. Ce

observai? Ce semnificaie atribuii observaiilor dumneavoastr?

Astfel, demersul didactic proiectat i realizat impune parcurgerea n nvarea matematicii a

urmtoarelor etape metodologice specifice pentru fiecare nivel de colaritate.

Demersul didactic ntr-o unitate de nvare

Ciclul primar i gimnazial - Structura demersului didactic ntr-o unitate de nvare

Etapa 1. Familiarizarea

Aceast etap vizeaz introducerea unui nou coninut noional prin intermediul unor situaii

problem. Rezolvarea de ctre elevi a situaiilor - problem solicit