NOIUNI DE HIDRAULIC APLICAT

5-1. Considerai generaleCa ramur a mecanicii care studiaz echilibrul i micarea fluidelor,

mecanica fluidelor s-a dezvoltat, de-a lungul timpului, ca o tiin avnd maiales un caracter teoretic, legat de stabilirea legilor micrii fluidelorperfecte.

Practica inginereasc opereaz, ns, cu fluide reale. De aceea, legile iformulele stabilite de mecanica fluidelor pentru fluide perfecte este necesars fie corectate, adaptate i completate innd seama de efectelevscozitii.

Principalele diviziuni ale hidraulicii sunt

1. hidrostatica se ocup cu studiul echilibrului2. hidrodinamica; se ocupa cu studiul micrii fluidelor.

n cadrul hidraulicii sunt studiate att lichidele ct i gazele. Acestlucru este justificat de analogia perfect a legilor de micare a ambelor feluride fluide, atta timp ct viteza de scurgere a gazelor nu depete oanumit limit, de la care este necesar s se in seama de compresibilitatealor.

5-2. Presiunea hidrostatic

Se consider un volum de lichid n echilibru*), tiat printr-un plan fictivdus prin punctul M i avnd o orientare oarecare (fig. 4-1). Cele dou prirezultate (I i II) acioneaz una asupra celeilalte cu o for egal i de senscontrar, realizndu-se, astfel, starea de echilibru. Dac este ndeprtat unadintre pri, de exemplu partea a II-a, condiia de echilibru cere ca aciuneaacestei pri asupra prii I s fie nlocuit cu forele de legtur respective.*)

*) A nu se confunda noiunea de echilibru cu noiunea de repaus. Repausul nseamnpur i simplu lips de micare; echilibrul, ns, nu exclude micarea. Propriu-zis seafl n echilibru nu lichidul nsui ci forele care acioneaz asupra lui.

Fig. 4-1. Schem pentru definirea presiunii hidrostatice.

Raportul dintre mrimea scalar a rezultantei forelor hidrostatice isuprafaa pe care aceste fore se exercit se numete intensitatea medie apresiunii hidrostatice sau, mai scurt, presiune hidrostatic medie.

== Pa

mN

APpmed 2

Unde P rezultanta acestor fore

A aria suprafeei pe care ele se exercit

Dac suprafaa A (fig. 4-1) devine din ce n ce mai mic, fora depresiune P se micoreaz i ea. Considernd o suprafa elementar Aconturat n jurul punctului M, pe care se exercit fora elementar P, sepoate scrie:

APppm

== lim

Mrimea notat cu p se numete presiune hidrostatic ntr-un punct,ori, mai simplu, presiune hidrostatic. Ea reprezint limita spre care tindepresiunea hidrostatic medie atunci cnd suprafaa A conturat n jurulpunctului M, tinde s se confunde cu punctul respectiv.

Presiunea hidrostatic ntr-un punct prezint urmtoarele proprieti:

- direcia este normal la suprafaa pe care se exercit

- mrimea nu depinde de orientarea suprafeei.

Variaia de presiune n interiorul lichidului aflat n repaus se producepotrivit relaiei

p = p0 + g h = p0+ h

care este denumit ecuaia fundamental a hidrostaticii.

Fiindc pentru cazurile care prezint interes n cursul de fa, p0 estechiar presiunea atmosferic i cum aceast presiune, acionnd din toateprile, i face echilibrul, n problemele din domeniul hidrostaticii ea poate fineglijat.

Aceast relaie poart denumirea de legea fundamental ahidrostaticii.

p = g h = h

n care: p este presiunea, () densitatea (greutatea specific), g acceleraia cderii libere, iar h adncimea la care este situat punctul ninteriorul lichidului fa de nivelul suprafeei libere.

5-3. Fore de presiune pe perei plani verticali

Dac nu sunt condiii speciale, atunci rezultanta forelor de presiune secalculeaz pentru un tronson vertical de 1 metru lime.

5.3.1. Perete plan vertical cu sarcina H=0-fora elementar de presiune pe suprafaa dA:

dP = p dA = g z dA = g z dz= z dz

-rezultanta forelor elementare de presiune pe suprafaa A:

P= 2

2

0

YgdzzgdPY

A

==

BDESYYYgP ====22

12

1 222

632

32 YYYLPMR ===

Fig.4-4. Interpretarea geometric a variaiei presiunii hidrostatice cazul unuiperete plan vertical cu nivelul apei la nivelul coronamentului (H = 0)

5.3.2. Perete plan vertical cu sarcina H>0

-fora elementar de presiune pe suprafaa dA:

dP = p dA = g (z + H) dA = g (z + H) dz = (z + H) dz(4-9)

- rezultanta forelor elementare de presiune pe suprafaa A:

P=2

)2()(0

HYYgdzHzgdPY

A

+=+=

P=2

)2( HYY +

=+

=+

=+

=

2)2(

21)2(

21)2( HYYHYYHYYgP

SBDFE

632

32 YYYLPMR ===

Fig.4-5. Interpretarea geometric a variaiei presiunii hidrostatice cazul unuiperete plan vertical cu nivelul apei deasupra nivelului coronamentului (H >

0)

5.3.3. Perete plan vertical cu sarcina H>0

-fora elementar de presiune pe suprafaa dA:

dP = p dA = g (z + H) dA = g (z + H) dz = (z + H) dz(4-9)

- rezultanta forelor elementare de presiune pe suprafaa A:

P=2

)2()(0

HYYgdzHzgdPY

A

+=+=

P=2

)2( HYY +

=

+=

+=

+=

2)2(

21)2(

21)2( HYYHYYHYYgP

SBDFE

Fig.4-5. Interpretarea geometric a variaiei presiunii hidrostatice cazul

unui perete plan vertical cu nivelul apei deasupra niveluluicoronamentului (H > 0)

+= StriunghiiSdreptunghStrapez

22)2( 2YHYHYY +=+

Momentul Fortei = Forta x Bratul

Bratul este HYHYYL

23

3 ++

=

( )HYYHYHYYHYYLPMR 3

623

32)2( 2

+

=

+

+

+==

5.3.4. Perete plan inclinat

5.3.4.1. Perete nclinat cu sarcina H = 0

9 | P a g e

Este cazul peretelui BD din figura 4-5. Pentru a trasa diagramapresiunii, se afl mai nti valorile presiunii n cele dou puncte extremeale peretelui:

- punctul D: pD = 0- punctul B: pB = g Y = Y

Fig. 4-5. Perete nclinat cu sarcina H = 0.

Se reprezint valorile acestor presiuni sub forma unor segmente duse normal pe perete i se obine triunghiul haurat din figur, care este diagrama presiunii.

Fora de presiune (egal cu aria diagramei de presiune) este:

m

m YYY

SP

cos22cos 2

=

==

Componentele acestei fore vor fi:

10 | P a g e

2cos

cos2cos

22 YYPP mm

mo

=

==

(for de rsturnare)

mmm

mv tgYYPP

=

==

2sin

cos2sin

22

(for de stabilitate)

Ordonata centrului de presiune are aceeai expresie ca i la peretele

plan vertical, 3YL =

(diagrama este triunghiular).

5.3.4.2. Perete nclinat cu sarcina H > 0

Este cazul peretelui BD din figura 4-6. Pentru a trasa diagramapresiunii, se afl mai nti valorile presiunii n cele dou puncte extremeale peretelui:

- punctul D: pD = h = H

- punctul B: pB = h = (Y+H)

11 | P a g e

Fig. 4-6. Perete nclinat cu sarcina H > 0.

Fora de presiune este dat de aria diagramei:

mmtrapez

HYYYHYHSP

cos2

)2(cos2

)( +=

++==

Componentele acestei fore vor fi:

2)2(cos HYYPP mo

+==

(for de rsturnare)

mmv tgHYYPP +==

2)2(sin

(for de stabilitate)

12 | P a g e

Ordonata centrului de presiune coincide cu ordonata centrului degreutate al diagramei i prin urmare:

HYHYYL

23

3 ++

=

(nu depinde de m).

13 | P a g e

NOIUNI DE HIDRAULIC APLICAT5-1. Considerai generale5-2. Presiunea hidrostatic5-3. Fore de presiune pe perei plani verticali