rr i'.r1t.,.lt-rr.l Hul ,l il!lllilt,il llil (rsl,t, (.()( )l.t l( )l llll,n ( l(.:

'tol. lorr ( licrr, r'r'rlir,r.lor' (i.l\4.-lll,rrrl'. rrrriv. rlr'. Alcxa,ndru Gica, Bucur.eqti'r',1. rrrriv. rlr. R,zldu Gologan, Bucuregti, responsabil de proiect'r'ol. (lristian Laz5,r, Iaqi

,ir .rcest supliment a contribuit Filiala Bistri(a-Ndsdud a S.S.N,tt.R.

Realizat cu sprijinul Romanian- American Fourrrlat,iorrqi al Funda(iei Dinu Patriciu

fundatiaDinu P

,,ii{li$f#,;:.

S:P11.141. Dc Ia patru tnirie s-au cxtras 2'152 t clc clr]runi. $tiirrd cdrlc la tr patra, rnin5, s-au extras cu 400 t mai nrult cdrllrne decAt cle la plirnelc1 r'ci ia un Ioc qi cd de Ia acestea s-au extras cantitili cle cdlbttnc reprezentaterlc trei numerc consecutive, afld, ce cantit5(i dc cd,rburte s-au extras din fiecarernin5,.

V'ioleta,4.1erz. $icu, Bistri(a-NdsdudS:P11.142. Aflali surna a cinci nurnere natrrrale impare consecutive

gtiind ci surna primelor trei este 87.El'isa,beta Stanc'iu qi Do,n,iel Startr:'iu,. Beclean, Bistrila Nhsdud

S:P11.143. O bucatd de panglicd de 46 dc metli se taie in douX buciti,inegale, astfel incA,t una din ele sd fle rnai rnare cu 24 de rnetrr fa!h, de cea,laltd.Cdli rnetri are flecare bucatS,'/

Mu,reEan, Ad,ela, Ga,br"l,ela. Nisducl, Bistri\a NasdudS:P11.144. De Ia o rnoard s-au trimis unei fabrici de pA,irre 7 500 kg

de f[ind, pusd in mod egal, in 100 de saci. Transportul s-a fdcut cu 3 c5,rute,in prima fiind incdrca{i 35 de saci, iar in a cloua 28 de saci. Ce cantitate def5,ind. in kilograme, s-a transpoltat tn fiecarc c[rutd?

Vi, ol,r.:t ct,,7lft:ra, $ieu, Bistrlta-NdsduclS:P11.145. Trei frali aveau impreund 198 c1e lei. Dacd, Etirn c[ ccl mai

mare din fra{i avea o sum5 ega15, cu cel mai rnic nuruir nattrral scris cu treicifre. al doilea rrdscut avea cu 10 lei rnai putirr clecAt fratele mai rrtare, sti scafle cAti lei arc cel mai rnic dintre frali.

An,u,{a In,ct Ko'uar:s. Ntlstirrcl. Bistrila NdsS,udS:P11.146. VIad qi Andrei au rezolvat irlprcund un nutn5.r de 72 dc

exerci(ii clin culegerea de matematicd . VIad a rezolvat un ntrrr 5,r de 3 olirnai rnarc decAt Andrei. CAte exercitii a rczolvat fiecale biiat'/

Mu,'re S an, Ad,ekt G abriela,, Nis[utl. Bistri(a NtisdrrclS:P11.147. Se irnpart dou5 numere naturale nenule. Difcrcnta dintle

deinrp.lrlit qi rest este 1098, iar irnpdrtitorul este 2. Sti sc afle deirnpdrlitrrl,cdtul ;i rcstu.l.

"..r,Eli,sabeto, Sta,nctu tri Da,n,i,el, Sto.rLt:i,l,. Beclean, Bistli(a Nd,sducl "' '

S:P11.148. O carte are 205 pagini, pe fiecarc pagind, surrt 40 clc rAti-duri, itu in fiecarc rA,nd sunt cAtc 50 de literc. Un rnurrcitor tipograf culege10 000 de litere pe zi. in cA,te zile va culege toati cartea?

Vi o L et r-r,,(,Iera, $icu, Bistrila,-Ndsd,ucl

atriciut'){.i

)MANIAN - AMERICAN din pasiune pentru educafieOTJNDATIONl:,til il'* ;ti; t4xet;iz tutlt

3ri

,

'J'

ie primesc solutii pAnX la 31 martie 2012 (data poqtei) (N R )

):r'r r. r r:,. l ril liiililil ilr(, nr ( ur'l(,r lilr :,1 rll llr;rllr,rlr, 11i111lr, ri.,,rril(,. lrorli, r.;ri si r';rr.i ('irlc irrrirrlrll rrc rlirr lir,r,;rrr,, rl;rr;r 1l irrr r,;r rlnr,r rrl';riloI r'slc cll ttriti trri(' nunriu p;r,r tlili'r'il rlr, 0. nunrilrrrl vir,r.il9r. r,slr, ,l,, lrt t tttlti ttril rlcciil ltttttrir,r'rrl r:irilor'. lrurin'ul l)ot(rilor' osto clc 3 clti rrrri r1ir,r.r,lccirl rrrrrrr;rrrrl virr:ilor', inl rurrrrr'i,url gAgtelol este cu 5 nrai mare dec6,t lum5rul;ri lor"i

Anu,{a Ina Kouctcs, Ndsd,ud, Bistrila Ndsduds:l'}l l.lj-ro. IJrr rnetru de mdtase cost5 cu 4g de lei mai mult dccat un

r.l r rr rk' votll, 5i cstc de 7 ori mai scump. Cdt costd un metru de mdtase qirrl losl,ir rtrr urcl,t'tt dc voal?

MureEan Adel,a Gabrielo, Ndsd,ud, Bistri{a, Ndsd,uds: l) 1 I .151. cinci coiegi contribuie cu economiile lor pentm a curnpd,r,a

r,rrliclopctlie cle 76 de lei.( lonstatS, urmS.toarele:rr,) fiecare ale o sumd impard de bani mai micd decat 18. dar mai rnare

, 12;

lr) uuii clintre ei pot avea sume egale de bani;t') ..1 p,tin unul are o sumd de bani diferitd de a celor'lalli.I'isl,c posibil ca din economiile ce le au sd poatd cumpd,ra in orice yar.i_

rr I rr. crrciclopedia? Justificati.Ioan T'uns, Nfdriqelu. Bistri(a-Ndsd,ud

S:Pl 1.152. Calcula(i suma: S : 12 -122 a 32 + 42 + ... + 2012Mirel,a, CLt,ira. Bisttit aS:P11.153. ce numere trebuie sd aibd paginile la care se deschide

rrl.ir rlc lectur[ pentru ca suna numerelol cu care s-au numerotat paginilerl r,r ioirrc sd Iie 55?

M,ureEo,n Ad,ela Gab,riela, NdsEud, Bistri{a Nd,sd,utls : I'] | 1 . 1 54. Se dau numerele 126 gi 4BT . cu cit este rnai micd, diferen(a

rrrrt'r t,lor decA,t suma 1or?A,n,u[a Ina Kouacs, Nds5ud, Bistrila Ndsd,ud

s:P]1.155. in patru magazine erau 14036 kg de zahdr, distribuite in,,rl .ga,l. Dintr-un magazrt s-au vandut 1750 kg de zahdr. cate kilogra,rne'zirlriir tur r5,mas in trei dintre cele 4 magazine? Cate situalii pot exista?

Violeta, M era, $iet, Bistrila-NdsdudS:l' I 1.156. o gospodind are i, ogracl[ 20 de gdini ou5toare: 7 sunt currl ro;ii. l-r crr pcne albe, iar B sunt pestrile. Cele roqii fac flecare cate 3 oudI zik', r'clc a,lbe cA.tr: un ou pe zi, mai pulin in zilele de joi qi duminicd, iarrlr. t't'lr'Pr:stri{c zihric minim cinci fac cate un ou. Luni diminealao vecirrdlr;rg;r

r',rt'orrlr,lr)t rii r,t'iililot, lIltlr, nul)t,(,uttir , l.,,lt.olli ,l(, (,l,lt1 (.1 1 (,t.itti r,ii lt,l,trlr,irr r l;rtllt l,,r'. i;rt tttttttirtttl ltitrilot'nrltlcciru ('1,\ l)('r'r'l irl llirtrrlrrlit.ilot, ('rrlr,lir. rlcliclirlr, llo;rlr ,ir r.rrlr,s Slr,lrrl,;r'/

Vu,l,rt' I)oyt, $rin{, l3isl,ri!a NirsrirrtlI. s:ll.l 7.265. Irr rl.i virs(, srulr, g.1 I dc ap5. primul vas conline ceattt;ti ttt;tlc r';tttlilitll rlc itpii. iirl al>tr clin vasul al doilea reprezintd un sfert din';rnlilirllir rllir;rir rlirr

( il;rs:r ;r V I !-rr

S:l') ll.2l'{1. Arirl,ir,!i t'ir

S:lrlll.2t)l-r. Allrr\i rr nurl;rl nir,l rrrirl lrcrrllrr ,',,,,'Yi | 2vtt csl,r,rrrrrrriir'' 2\/T '/ "trl tlg.

Su.sana Costea, SA,ncel, Alba

S:E I 1.296. Allirqi .r' e [-3; I] pent.ru "ur" ---!!

-,

: 0, (5).lr-ll*lr-r.,;Vas'ile Tarc'iniz, Odobegti, Vrancea

S:E11.297. Fic E(r, y) : ry -2r -2y )-6. Ar5ta{i c5, pentru orice

t'. ll , (2. l "xr) a,vcrrr E(r, y) > 2.Vasile Scu'rtz, Bistrita

S:El1.298. Ar5ta{i cd dacd ,'+A2 *1: 2(r1 2y), atunci r e [-1;3],, t/, It):.1].

Gh. Achi,m, Mizi1, PrahovaS:811.299. Rezolva{i, in mullimea numerelor ralionalc, ecuatia:

lr - zl\/, - !/i[- nh - ly - 1l :0.Relu Ciu,pea, Oltenila

S:E11.300. Pentru ce valori ale lui r numdr intreg existd g num5,rrrlrr'1,, ;rstli'l incit ry

-

2r -

2y 1 6:3?Vasil,e Scurtz, Bistrita

Clasa i-r LK-a

I I)irr rrrultimea {-2,-7,0,1,2} se aleg Ia intA,mplare doud elemente',/r. (lirlt't'sl,cplobabilitateacaecualia 12+2arIb:0sdadmitS,rdd5cini,'; r lr ''1

l. (lirlt'estc cei mai mic numdr natural n pentru care numerele realeitt \i t/rt I 1) tlu aceeaqi parte intreag6?

:i. Artila{i c5, pentru n ) 5 numS,rul n,.,, egal cu partea fractionard arrrrr;rlrrlrri \/n2 + 2n, are prima zecimald 9. Existd oare n pentru cate an are'r'irrrclr, l)0 1I zocitlale 9?

l. Sir sc rrra,tc cti existS, un numdr infinit de ecualii (neechivalente) der';r,lrrl ;rl rLrilcir, 0 sau e2 -

:L -3 > 0.

8. Da(i un exemplu de 6 numere prime care sunt in progresie aritmeticS.9. Gdsili numere intregi a, b astfel inc?rt a2

-4b + 0 qi /(z) : 12larlb,'ste pS.trat pentru 10 valori intregi ale lui r.

10. Pe latura BC a triunghiului oarecare ABC se considerd punctul Dsituat intre B gi C, astfel fncat 2: j e" segmentul AD seconsiderd n

-

1BC' 31 rtrncte At, Az, . . .

, An-1, astfel incdt A; imparte segmentul lADl in raportul

: Cercetali dac5, existS, z astfel incAt dreapta BAi sd treacd prin mijlocullrrturii ,4C.

Clasa a X-a1" a) Unui angajat i se reduce salariul cu 25 la sutd. Cu cAt la sutd

trebuie sd i se mS,reascd salariul pentru ca acesta s5, ajungi la valoarea inilialdrr sa,lariului?

b) Doi angaja{i au acelaqi salariu. Pe parcursul a trei ani primuluirrngajat i se reducc salariul at 25 Ia sut5, dupd, care i se maregte cu 25 Iasutd. Al doilea angajat suferS, o diminuale a salariului cu 25 la sutd dup5,t'are obtine o majorare a salariului cu 10 la sutd,, apoi o altd majorare cu 15la sut5. Care din cei doi angajali va avea Ia flnal un salariu mai mare?

2. Sd se arate ca I lil : I.(k), unde n este un num5r natural-r.t 7_,

rienui gi z(k) semnificd numS,rul de divizori naturali ai lui k.3. Studiali ecuatia coslog* r * log, cosr : 0.4. Fiind date numerele supraunitare a, b, c, rezohali ecualia:

logor. iog, b - lo96 c. log"r : 7.11" ArStali cd existi o inflnitate de numere complexe z cu proprietatea

cd 22012 < o qi "4024

;, g.6. Ardtali c5, pentru orice numXr natural n ) 2 existd z e C at

l*z*22+...lzn:0.7. Este adevd,rat cd, pentru orice z

C, existd numdrul natural n ) 2,astlel rncat I r z r z2 +.'. 1 z' : 0?

8. Ardtali c5, exist5 un interval [o, b] care s5, fie solulie a tuturor in-ccua(iilor (c+ 1)" ) cr *1 cu c > 0.

tI" Fie a, b numere reaie strict supraunitare cu o I b : 10. Determinatircratc valorile reale r pentru care logo(10"

-

b) : lg10(b + (oP + b)l*").I O. Ar5,ta{i cd pentru orice num5,r naturai n, existd a ) 0, a f l, astfel

nrcirl t'

vz (llrrstr:r X!_lrI . IIrr prtcltll tlt'5') rll r';rt'|ri rk'.io 2.

a) Determinali toate numerele n

N* astfel incAt an. : 1 (sunt oinfirritate).

b) Ordondnd cresc5tor numerelede mai sus rz1

2" PIecAnd de la baraj, o barcd cu motor are nevoie a" I o." pentru a parcurgeprimii 5 km din lungimea Lacului Colibila.

f . in c6,t timp va parcurge restul de 8 km, pS,strA,nd o vitezd constant5?2. Care este lungimea Lacului Colibita?3. De c6,te minute are nevoie aceast6 barcd pentru a parcurge lacul de Ia un

capdt Ia altul?Inst. Alerandra CoEbuc, Prundu B6,rgd,ului

(]tr;rsa ..r V-a

.l " Omul de gtiintd Paul Tanco s-a ndscut in satul Monor, judetul Bistrila-Ndsdud. intre anii 1873-1903 a fost profesor de matematicS titular la Gimnaziulsuperior din Nds5,ud.

a) Anul naqterii lui Paul Tanco il aflati astfel: alege{i cel mai mic numir cese poate ob{ine prin eliminarea a cinci cifre din marginile numdrului 527184390.

b) Ardtati c5, dac5, 1a diferenla dintre cubul anului nagterii gi pdtratul luiaddugati numdrul anilor in care a fost profesor la Girnnaziul din N5,s5ud obtineti unnum5,r divizibil cu 6.

Iul'iana Chilom qi Siluia Bumbu, Bistrita2, La un concurs de matematicd s-au acordat prt:rnii gi mentiuni in lei. Sumele

erau exprimate prin numere de doud cifre. S-a observat cd oricare dintre sumeleprimite de concuren{i dd Ia imp5,rlirea cu 8 cAtul o putere a lui 3 qi restul o puterea lui 2.

a) Aflali numlrul maxim de concurenti care au primit premii qi menliuni;b) Care a fost suma totalS de premiere?

Valer Pop, $an\{-liasl n \;I-zr

f . in mileniul trecut, in anul a,bcl-, gcoala din Bistrila-BArgdului se transformS,din gcoald confesional[ in qcoal5, de stat.

a) Aflali acest an, qtiind cd este format din cifre distincte,pir,trat perfect impar, iar b qi c sunt invers proporlionale cu 2 qi 9.

b) Verificali anul obtinut Ia punctul a) qtiind cd a, b, c gi d distincte verifici17lclaliile: 3a+ ,: -:707o din b:90% din a; c2 este cifrd pard gi

o: ('-;) (' 'u) ('- ;) ('-'+)Flori,ca Bufo, Bistrila

-l Un oarecare cetdlean Cu procent de 8%Vrea s-adune ban cu ban Anual suma-i crescutd.Arc ptr,truzeci de mii CA,ti bani are cetd,teanulDar uini niult i-ar tlebui. C6,nd se implineqte anul?f)oal irr lra,rurti ba,rrii luiA r' pr r l ca sii, f tlr:ii ptti.( iir alroi, pcsl,t' tttr attSri-1i crttrrpr,t'r' tttt l,ogrut.

Socoteqte-n hi qi baniSrrrrra, ltti rlulrir, li ruri.

l,'lttr"i.t'tt /irla, llist,r'i(rr

(llasa a \i II-a

1. Din doud oraqe situate_la 36 km unul de altul pornesc in acelaqi timp, unulspre celdlalt, doi bicicliqti av6,nd vitezele de 12 km/h qi respectiv 15 km/h. Dupd c6,ttimp se int6,lnesc cei doi bicicliqti gi ce distan{E a parcurs fiecare pA,nd, la intdlnire?

Felic'ia $'ipel ean, Prundu-BArgS,ului2. TYei puturi crr tra.za cinci Suma ar fi patru mii

Se adurr[ r:liia,r' tiici. Dac5, in ea ar veniAu exporrcrr[ii rratrira,li Alt cinci Ia putere treiirrtrc ei rru srrrrt, trgali. Ca un termen l6,ng6 ei.

Pe exponenti sd-i gdsiliFiindcS, stau in colt la cinci.

Florica Buta, Bistrita

( I litsll il \r { }'t-rt

i., Pentru Tcsl,:lr't'a, rra{ional5, Ia matematicS,, directorul unei gcoli impreunS,cu comisia pregd,tcqil,r' l,otul perrtru desfSqurarea probei in cele mai bune condilii.$tim c5 numdrul ck'vikrr'