subiecte rezolvate

18
23. Tensiuni şi eforturi în plăcile curbe. În vecinătatea unui punct oarecare de pe suprafaţa mediană avem un element diferenţial având laturile dx şi dy (fig. 10.5 a), şi razele de curbură . Tensiunile se neglijeaza (consecinţă a ipotezei segmentului normal). In punctele situate la distanţa z de suprafaţa mediană,avem tensiuni normale , tensiuni tangenţiale paralele cu suprafaţa mediană , tensiuni tangenţiale paralele cu normala la suprafaţa mediană Fig. 10.5. Element diferenţial de învelitoare (a); tensiuni pe feţele elementului (b)

description

Placi

Transcript of subiecte rezolvate

23. Tensiuni i eforturi n plcile curbe.n vecintatea unui punct oarecare de pe suprafaa median avem un element diferenial avndlaturile dx i dy (fig. 10.5 a), i razele de curbur . Tensiunile se neglijeaza (consecin a ipotezei segmentului normal).In punctele situate la distana z de suprafaa median,avem tensiuni normale, tensiuni tangeniale paralele cu suprafaa median, tensiuni tangeniale paralelecu normala la suprafaa median

Fig. 10.5. Element diferenial de nvelitoare (a); tensiuni pe feele elementului (b)

Eforturile rezultante pe unitatea de lungime sunt:finiredefinirea eforturilor

-eforturi de lunecare

-eforturi de forfecare

-eforturi momente incovoietoare

-eforturi momente de torsiune

26. Plci curbe de rotaie n starea de membran. Ecuaii difereniale de echilibru. Cazuri particulare de plci curbe de rotaie.Ecuatii de echilibru:

11.2. CAZURI PARTICULARE DE PLCI CURBE DE ROATIE11.2.1. Plci curbe sfericeLa suprafeele sferice cele dou raze principale de curbur sunt egale., iar raza unui cerc paralel este

11.2.2. Plci curbe coniceLa suprafeele conice raza de curbur a generatoarei esteinfinit , iar unghiul pentru orice punct de pe suprafa este constant.Variabila y la suprafaa conic;Se introduce variabila s1 (arcul msurat pe curba n locul variabilei . ntruct urmeaz c:Variabila s1 pe curba meridian rezulta:

31. Plci curbe cilindrice. Generaliti. Ecuaii difereniale de echilibru.13.1. GENERALITIPlcile curbe cilindrice se ntlnesc la acoperiuri pentru construciiindustriale, rezervoare, castele de ap, baraje cilindrice, decantoare radiale, conducte, diferii recipieni industriali etc.Un element diferenial de plac din suprafaa median se obine cu dougeneratoare situate la distana ds, msurat pe arc i dou curbe directoare situate la distana dx msurat pe generatoare.

Tensiunile de membrana dau eforturile: 13.2. ECUAII DIFERENIALE DE ECHILIBRUDin placa curb aflat n echilibru se detaeaz un element diferenialncrcat cu forele de suprafa aferente avnd intensitile pxdup generatoare,py n direcia tangentei i respectiv pzdup normala la curba directoare. Acestelement este acionat pe contur de forele de interaciune cu placa, avnd caintensiti eforturile Eforturi pe feele elementului diferenialEcuaiile de proiecii pe axele sistemului de referin considerat sunt:- proiecii pe axa x

32. Ecuaiile geometrice i fizice ale plcilor curbe cilindrice n starea de membran.Un element diferen.ial ABCD, dup. deformarea plcii curbe ajunge in poziia ABCDElement diferenial ABCD nainte i dup deformare

Ecuatii geometrice:

Ecuatii fizice:

Din ecuatiile geometrice se obtin deplasarile:

33. nvelitoare cilindric rezemat pe timpane. Eforturi din greutatea proprie.

a. Eforturi din greutatea proprieFie g greutatea plcii pe unitatea de suprafa median. Proieciileintensitii aciunii au expresiile: Componentele intensitii aciunii din greutatea proprie

Folosind ecuaiile difereniale de echilibru se deduc eforturile,

34. nvelitoare cilindric rezemat pe timpane. Eforturi din ncrcarea cu zpad.

Se admite c zpada este de intensitate constant q n plan orizontal.Componentele intensitii aciunii vor fi:

Efortul de lunecare:

Diagramele de variaie ale eforturilor ntr-o seciunetransversal sunt date n fig. 13.6.

35. nvelitoare cilindric rezemat pe timpane. Eforturi din presiunea vntului.

c. Presiunea vntuluiSe admite c presiunea vntului este normal la suprafaa median a plciicurbe i variaz sinusoidal pe circumferin.

Componentele intensitii aciunii sunt:

Efortul

Efortul

Efortul Nx

36. Turn cilindric circular vertical acionat de vnt.

Se ntlnete la rezervoare, turnuri pentru castele de ap, recipieniindustriali etc.Se presupune c presiunea vntului acioneaz normal la suprafaa mediana plcii curbe, pe circumferin avnd variaie cosinusoidal, iar pe nlime fiindconstant .Alte aciuni nu se iau n considerare.

Eforturi:

Tensiunile ntr-un punct oarecare din peretele turnului:

Functiile deplasarilor:

Avnd n vedere condiiile introduse pentru determinarea funciilor i , deplasarea w la baza turnului (n ncastrare) este nenul, depinznd deraportul r / l i coeficientul lui Poisson . Pentru rapoarte r / l 1/ 5, w nncastrare este neglijabil, iar deplasarea la vrf, w(l), este foarte apropiat de ceacalculat ca la o grind n consol, considernd att efectul momentuluincovoietor, ct i efectul forei tietoare.

37. ncovoierea plcilor curbe cilindrice. Ecuaii difereniale de echilibru pentru cazul axial simetric.Se consider plci curbe cilindrice complete, simetrice fa de o ax isimetric ncrcate (axial simetrice). Eforturile care apar sunt figurate pe un elementdiferenial (fig. 14.1).

Considernd sin i neglijnd mrimile infinitezimale de ordinsuperior, dup reduceri se obine:

Din prima ecuatie rezulta:

Nx nu depinde de componentapza intensitii ncrcrii, ci numai de forele dirijate dup generatoarea cilindrului.38. ncovoierea plcilor curbe cilindrice. Aspectul geometric al deformaiilor. Aspectul fizic i expresiile eforturilor.14.2. ASPECTUL GEOMETRIC AL DEFORMAIILORDatorit simetriei axiale a structurii, deplasrile v, dup direcia tangentei lacerc, sunt nule.Deplasrile u, n lungul generatoarei, provin din starea de membran, caresunt i deplasrile din suprafaa median, peste care se suprapun deplasrile dinncovoiere, similare celor de la plci plane. Panta din ncovoiere a generatoarei este

Expresia deplasrii u are forma:Deformaia:

Deplasarea v fiind nul, deformaia specific provine numai dindeplasarea w i este simetric fa de axa cilindrului:

14.3. ASPECTUL FIZIC I EXPRESIILE EFORTURILOREcuaiile constitutive sunt date de legea lui Hooke pentru starea plan detensiune ( s-a admis zero), deformaiile specifice avnd expresiile:

Eforturile corespunztoare strii de membran, Nxi , se obin dincondiii de echivalen:

Dupa efectuarea integrarii, rezulta:

Momentele ncovoietoare, Mxi , se determin de asemenea din condiii de echivalen,: