Subiecte Oral Suplinire Matematica

Ministerul Educaţiei, Cercetării şi Inovării Centrul Naţional pentru Curriculum şi Evaluare în Învăţământul Preuniversitar

SUBIECT PENTRU DISCIPLINA MATEMATICĂPROBA ORALĂ A CONCURSULUI DE SUPLINIRE DIN 28 AUGUST 2009

BILETUL NR. .......

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă un punct din oficiu.

SUBIECTUL I (6 puncte)

3p 1. Se consideră polinomul , cu rădăcinile .

a) Aflaţi S1= şi S2= .

b) Arătaţi că polinomul nu are rădăcini întregi.

c) Sunt toate rădăcinile lui reale?

3p2. Aflaţi o primitivă a funcţiei

SUBIECTUL II (3 puncte)

3p Elaboraţi o probă de evaluare sumativă care să conţină trei itemi câte unul dintre următoarele tipuri: cu alegere duală, cu răspuns deschis, de tip pereche.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia .

a) Calculaţi derivata funcţiei.b) Studiaţi monotonia funcţiei.

c) Calculaţi .

3p 2. Rezolvaţi ecuaţia : în .


3p Descrieţi metoda de învăţământ lucrul cu manualul prezentând definiţia, caracterizarea metodei, un exemplu de utilizare a metodei.



BILETUL NR. .......



3p 1. În reperul cartezian de coordonate xOy se consideră punctele: A(1,m), B(m,3), C(0,1).a) Aflaţi m stiind că punctele sunt coliniare.b) Pentru m=3 aflaţi aria triunghiului ABC.c) Pentru m=3 aflaţi perimetrul triunghiului ABC.

3p 2. Calculaţi suma S=1 2+2∙3+3∙4+...+n(n+1), şi apoi verificaţi rezultatul prin

inducţie matematică.SUBIECTUL II (3 puncte)

3p Descrieţi metoda de învăţământ problematizarea prezentând definiţia, caracterizarea metodei, un exemplu de utilizare a metodei.



BILETUL NR. .......



3p 1. Să se arate că într-un paralelogram suma pătratelor diagonalelor este egală cu suma pătratelor laturilor.


a) Aflaţi derivata funcţiei.

b) Aplicaţi teorema lui Lagrange funcţiei f pe intervalul ,y>0.

c) Să se arate că


3p Descrieţi metoda de învăţământ demonstraţia prezentând definiţia, caracterizarea metodei, un exemplu de utilizare a metodei.



BILETUL NR. .......



3p 1. Fie funcţia .

a) Aflaţi punctele de extrem ale funcţiei.b) Studiaţi monotonia.

c) Aflaţi imaginea intervalului .

3p2. Să se determine numerele reale x,y ştiind că:


3p Descrieţi metoda de învăţământ învăţarea prin descoperire prezentând definiţia, caracterizarea metodei, un exemplu de utilizare a metodei.



BILETUL NR. .......



3p 1. Să se afle din .3p 2. Fie f,g: : f(x)= x +1 , g(x)=x+1.

a) Să se afle funcţiile f g şi g f .b) Rezolvaţi ecuaţia (f g)(x)=6x-1.c) Studiaţi derivabilitatea funcţiei g f.


3p Definiţi competenţele generale şi cele specifice.



BILETUL NR. .......



3p

1. Fie matricea .

a) Aflaţi det(A) şi rang(A).

b) Determinaţi .

c) Calculaţi

3p 2. Să se calculeze: a) 3 + 6 + 9 + ... + 144

b) 1 + 3 + 9 + 27 +...+ 243 c) Să se determine x real pentru care 3x, 2+3x, 2x-4 să formeze o progresie aritmetică.


3p Formulaţi pentru tema:”Puteri cu exponent întreg”:a) Un item cu alegere duală.b) Un item cu alegere multiplă.c) Un item pereche.



BILETUL NR. .......



3p 1. Să se calculeze: a) 4 + 8 + 12 + ... + 244 b) 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +...+ 128 c) Să se determine x real pentru care 3x, 2x-6, 2x-4 să formeze o progresie aritmetică.

3p

2. Calculaţi


3p Formulaţi pentru tema:”Progresii aritmetice”:a)Un item cu alegere duală.b)Un item cu alegere multiplă.c)Un item pereche.



BILETUL NR. .......



3p1. Calculaţi L1= ;L2= ;L3= .

3p 1. Se consideră sistemul . Fie A matricea sistemului.

a) Să se calculeze det A şi rang A.b) Să se rezolve sistemul c) Să se calculeze A2.


3p Definiţi portofoliul ca modalitate de evaluare a elevului.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia f : , f(x) = ( x2 – 6x + 5) 3

a) Să se calculeze .

b) Să se calculeze .

c) Să se scrie ecuaţia tangentei la graficul funcţiei f în punctual de abscisă x0 = 1.

3p 2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(4,2), B(2,4), C(-2,-2).a) Verificaţi dacă triunghiul ABC este isoscel.b) Calculaţi aria triunghiului ABC.c) Aflaţi coordonatele centrului de greutate al triunghiului.


3p Care sunt funcţiile evaluării?



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia f : R R , .a) Să se determine parametrii reali a şi b astfel încât f să fie derivabilă în 1.

b) Pentru a şi b determinaţi mai sus să se calculeze

3p 2.Fie numerele strict pozitive x1, x , x+3 în progresie geometrică. Să se determine x .


3p Formulaţi pentru tema:”Radicali”:a)Un item de completare.b)Un item cu alegere multiplă.

c) Un item pereche.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră sistemul . Fie A matricea sistemului.a)Să se calculeze det A şi rang A.b)Să se rezolve sistemul . c)Să se calculeze A2.

3p 2. Rezolvaţi ecuaţia: 2+5+8+…+ x =155


3p Rezolvarea unei probleme de matematică presupune şi respectarea principiului algoritmizării.Ce înseamnă algoritmizare? Daţi un exemplu.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia f : R R , f(x) = ( x2 - 6x + 6 ) 5 .a) Să se calculeze .



3p 2. Fie (a ) o progresie aritmetică în care se cunosc a =10 şi a =19a) Să se determine a si rb) Să se calculeze Sc) Să se rezolve ecuaţia a +a +a +a +a + x = 0


3p Care sunt itemii semiobiectivi? Daţi câte un exemplu la lecţia :”Forma algebrică a unui număr complex”.



BILETUL NR. .......



3p 1. Suma primilor n termeni ai unui şir este . Să se găseasca primii trei termeni ai şirului şi să se verifice că acest şir este progresie aritmetică.

3p 2. Calculaţi următoarele limite de funcţii:

L1= ; L2= ; L3=


3p Care sunt itemii obiectivi? Daţi câte un exemplu la lecţia :”Forma trigonometrică a unui număr complex”.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia f : R R , .c) Să se determine parametrii reali a şi b astfel încât f să fie derivabilă în 1.

d) Pentru a şi b determinaţi mai sus să se calculeze

3p 2. Rezolvaţi ecuaţia: .SUBIECTUL II (3 puncte)

3p Itemi cu alegere duală. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p 1. Rezolvaţi ecuaţia:

sin x + sin( + x) 2cos = 1.

3p2. Să se calculeze integrala nedefinită .


3p Itemi cu alegere multiplă. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p1. Să se calculeze integrala

3p

2. Stabiliţi domeniul de existenţa pentru:


3p Itemi de tip pereche. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p 1. Determinaţi pentru care este definit logaritmul: .3p 2. Să se calculeze derivata de ordinul n pentru funcţia:


3p Itemi cu răspuns scurt. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p 1. Aflaţi din egalitatea: 3p 2. Să se calculeze derivata de ordinul n pentru funcţia:


3p Itemi de completare. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p1. Să se calculeze: a) ; b) ; c)

3p3. Se consideră funcţia .

d) Calculaţi derivata funcţiei.e) Studiaţi monotonia funcţiei.

f) Calculaţi .


3p Itemi de tip întrebări structurate. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p 1. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(5,2), B(2,4), C(-1,-2).a) Aflaţi perimetrul tiunghiului ABC.b) Calculaţi aria triunghiului ABC.c) Aflaţi coordonatele centrului cercului circumscris al triunghiului.

3p 2. Rezolvaţi ecuaţia: сos2x + 8 sin x = 3.


3p Itemi de tip rezolvare de probleme. Definiţie, caracteristici generale, reguli de proiectare, exemple.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră sistemul . Fie A matricea sistemului.a)Să se calculeze det A şi rang A.b)Să se rezolve sistemul . c)Să se calculeze A-1.

3p 2. Fie f,g: : f(x)= x +x+1 , g(x)=2x+1.

a) Să se afle funcţiile f g şi g f .b) Studiaţi derivabilitatea funcţiei g f.

c) Calculaţi .


3p Pentru tema : ” Graficul unei funcţii, reprezentarea geometrică a graficului” formulaţi: un item cu alegere duală, un item pereche, un item cu întrebări structurate.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră sistemul . Fie A matricea sistemului.a)Să se calculeze det A şi rang A.b)Să se rezolve sistemul . c)Să se calculeze A2.

3p 3. Fie f, g : : f(x)= x +3x+1 , g(x)= -2x+1.

a) Să se afle funcţia f g .

b) Calculaţi


3p Pentru tema : ” Radicali de ordinul 2 sau 3” formulaţi: un item cu alegere duală, un item pereche, un item cu răspuns deschis.



BILETUL NR. .......



3p 1. Se consideră funcţia f : , f(x) = (2 ) 2

a) Să se calculeze .



3p 2. În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,2), B(3,1), C(-1,-2).a) Aflaţi lungimile medianelor.b) Calculaţi aria triunghiului ABC.c) Aflaţi ecuaţia înălţimii din A.


3p Pentru tema : ” Parte întreagă şi partea fracţionară” formulaţi: un item cu alegere duală, un item pereche, un item cu răspuns deschis.



BILETUL NR. .......



3p 1. Fie funcţia .

a) Aflaţi punctele de extrem ale funcţiei.b) Aflaţi intervalele de convexitate/concavitate ale funcţiei.

c) Aflaţi imaginea intervalului .

3p 2. Fie triunghiul ABC şi G centrul său de greutate. Arătaţi că:

a)

b) (∀) M un punct din plan


3p Pentru tema : ” Ecuaţii de forma ” formulaţi: un item cu

răspuns scurt/de completare, un item cu alegere multiplă, un item cu răspuns deschis.



BILETUL NR. .......



3p 1. Fie punctele A, B, M, unde M≠B şi numărul Dacă punctul M împarte

segmentul orientat în raportul k atunci pentru orice punct O din plan avem

.


a) Aflaţi derivata funcţiei.

b) Aplicaţi teorema lui Lagrange funcţiei f pe intervalul .

c) Arătaţi că funcţia este concavă pe domeniul de definiţie.SUBIECTUL II (3 puncte)

3p Ce presupune relaţia programă şcolară-manual şcolar?



BILETUL NR. .......




a) Să se calculeze

b) Să se arate că funcţia este crescătoare.c) Să se afle intervalele de convexitate / concavitate ale funcţiei.

3p 2. Fie triunghiul ABC în care AB=4, AC=5, BC= 6.a) Aflaţi cosA.b) Aflaţi aria triunghiului.c) Aflaţi raza cercului inscris în triunghi.


3p Pentru tema : „Teorema lui Rolle” formulaţi: un item cu răspuns deschis, un item cu alegere multiplă, un item cu întrebări structurate.



BILETUL NR. .......




d) Să se calculeze

e) Să se arate că funcţia este crescătoare pe .

f) Să se afle .

3p 3. Fie triunghiul ABC în care AB=3, AC=5, BC= 7.d) Arătaţi că: 7sinC=3sin A.e) Aflaţi aria triunghiului.f) Aflaţi lungimea înălţimii din A.



3p Pentru tema : „Teorema lui Pitagora” formulaţi: un item cu răspuns deschis, un item cu alegere multiplă, un item cu întrebări structurate.


BILETUL NR. .......



3p

1. Stabiliţi domeniul de existenţa pentru: .

3p 4. Fie triunghiul ABC în care AB=3, AC=4, BC= 5.g) Aflaţi sin A.h) Aflaţi aria triunghiului.i) Aflaţi lungimea bisectoarei din A.



3p Pentru tema : „Grupuri” formulaţi: un item cu răspuns deschis, un item cu alegere multiplă, un item cu întrebări structurate.


BILETUL NR. .......



3p1. Rezolvaţi ecuaţia: 1 + sin3x = .

3p2. Se consideră funcţia f : , f(x) =

a) Să se arate că

d) Să se calculeze .


e) Să se calculeze .


3p Pentru tema : „Logaritmi” formulaţi: un item cu răspuns deschis, un item cu alegere duală, un item cu întrebări structurate.

Subiecte Oral Suplinire Matematica

Documents

Transcript of Subiecte Oral Suplinire Matematica