Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

4
9 Concursul Internaþional de Matematicã Aplicatã Cangurul CLASELE V-VI Clasele V-VI Cangurul concursul la care voi lucra singur! IF Basil vrea sã picteze cuvântul KANGAROO. El începe miercuri ºi picteazã o singurã literã pe zi. În ce zi va picta ultima literã? eA2 luni fA marþi gA miercuri hA joi iA2 vineri Subiectele de la 1 la 10 valoreazã câte 3 puncte, cele de la 11 la 20 câte 4 puncte, cele de la 21 la 30 câte 5 puncte, iar cele de la 31 la 40, din nou, câte 4 puncte. Se acordã 30 de puncte din oficiu. Se vor lua în calcul numai primele 30 de întrebãri la care se indicã un rãspuns valabil (nu ºi cele la care nu ai bifat niciun rãspuns, sau cele la care ai bifat 2, 3 sau 5 rãspunsuri). Poþi obþine mai multe puncte dacã rezolvi problemele 11-40, dar riºti sã pierzi timp cu problemele mai grele. Dacã ai bifat un rãspuns greºit ºi ai observat greºeala, poþi bifa cerculeþele corespunzãtoare rãspunsurilor greºite ºi lãsa nebifat numai cerculeþul corespunzãtor rãspunsului bun. Acesta va fi considerat rãspunsul indicat de tine. Pentru ca sã primeºti în mod personal, pe Internet, analiza în detaliu a lucrãrii tale, te rugãm sã completezi pe foaia de rãspuns, în spaþiul prevãzut, o parolã formatã din cel mult 10 litere diferite. Dupã concurs, vei putea intra pe site-ul www.cangurul.ro ºi, selectând / completând câmpurile specificate, vei putea accesa aceastã analizã. SF Un pãtrat din hârtie este tãiat în douã bucãþi de-a lungul unei linii drepte. Care dintre urmãtoarele figuri sigur nu poate fi obþinutã în acest mod? eA un dreptunghi fA un pãtrat gA un triunghi dreptunghic hA un pentagon iA un triunghi isoscel TF Andrew a scris literele cuvântului KANGAROO în pãtrãþele, câte o literã în fiecare pãtrãþel. El poate scrie prima literã în orice pãtrãþel doreºte, dar trebuie sã scrie apoi fiecare literã care urmeazã într-un pãtrãþel care are cel puþin un punct comun cu pãtrãþelul în care a scris litera anterioarã. Care dintre urmãtoarele imagini nu poate fi obþinutã de Andrew, respectând aceste reguli? eA2 fA2 gA2 hA2 iA2 UF2 Paul vroia sã înmulþeascã un numãr cu 301, folosind calculatorul. El nu ºtia însã cã tasta 0 nu funcþioneazã. De aceea, a înmulþit de fapt numãrul dat cu 31 ºi a obþinut rezultatul 372. Ce rezultat ar fi trebuit sã obþinã Paul? eA 372 fA 3612 gA 3702 hA 3720 iA 403 PF2 Scriu cu litere toate numerele naturale de la 1 la 10 ºi le aºez în ordine alfabeticã. Care este numãrul de pe a patra poziþie? eA 4 fA 6 gA 5 hA 8 iA 2 QF2 Nicu alege un numãr, îl mãreºte cu 1, micºoreazã rezultatul cu 2, înmulþeºte noul rezultat cu 3 ºi împarte numãrul obþinut la 4. Dupã toate aceste calcule, Nicu a obþinut ca rezultat 6. Care a fost numãrul ales iniþial? eA 3,5 fA 0 gA 9 hA 8 iA 6 VF2 Câte numere de trei cifre au produsul cifrelor egal cu 9? eA 1 fA 9 gA 990 hA 2 iA 6 RF2 Dintre numerele de 3 cifre care au suma cifrelor egalã cu 8, le alegem pe cel mai mare ºi pe cel mai mic. Cât este suma acestor douã numere? eA 808 fA 907 gA 1099 hA 916 iA 8 WF Când au aruncat cu zarul, Ann, Bob, Cleo, Dido, Eef ºi Fer au obþinut numere diferite. Ann a obþinut dublul numãrului lui Bob ºi triplul numãrului lui Cleo. Numãrul obþinut de Dido este de patru ori mai mare decât cel obþinut de Eef. Ce numãr apare pe zarul aruncat de Fer? eA 2 fA 3 gA 4 hA 5 iA 7

description

Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

Transcript of Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

Page 1: Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

����������� ����������������������� �����������������

������������ ����� ��� ��������������������� �� ���� ��� ��� �� ������� ������� ������� ���� �� � ����� �� ��� ������� ����!��� ���� �����"� ����� �� ��� #�� ������

����������������� ��������������������������������� ������������������������ ��������������������������� ��������������������������� ����������������

����������������������������� ��������������������������������������� ��!�����������������������������������������������������������������������"�#�$���$���������������������������������������%� �����!�����������������������������&�����

'�������������������&��!��!�����������&��!�������$������������$�������������������������������&��!���!������������������������$������������������������������(���������������������������������������

#��������������!�����������������)�����������������������������������������&�����������������������������������$������������������������������������ ��������������'������������������������������%��***����&�������!����������+�����������������������������������������������������������

�� $�� ������ %��� &���� ��� ������ ��� %���� '� �"�� %(�� ������� ���� ������ %���� )�� %����������� *����� ����� ��� ����� *�� �'"������ ��� � �����%!��� ��� %�����&� ��� �������� ��� ��� �����&�� %�����&� ��� ��� ������� �� ��� �����&�� ���� �

�����%+���� ��� ����� ��������������������������"�,� ����� ����� ��� *� ������"������������ ������ ����� ����� �����"��%���,�%�� �'������� ������� *� �� ����� �������� ���(�������"�� ��� ����"��������� �� ����� ������"���� ��� ����� ��� ��������������)��%������������ ���������������*�� �'"������ %���%+,� �� ���%� � ��� ����!

��� ��� ��� ��� ��

���-�����������������"�� ���������� ��./0,�*������%� �� ������������������������� ��������/����*�� "�������1�� �,��������"���%�*�����������%��� ��.0�������'"��������������.23��)����������*���'��������'"����-���!��� .23 ��� .403 ��� .2/3 ��� .23/ �� 5/.

��6 ��� �����������������������%����0����0/��������������%�����*�'�� ���)������������%���� ����� ����"�!���5 ���4 ���7 ���8 ��3

����� �� ���� �������,� �������� �� 0,��� ������ ��������� �� 3,� �����"��� ����� ������� �� .� ��� ������������ �'"����� ��� 5��1���� ����� � ��� �� ��,��� �� �� �'"����� �� ������� 4��)�� �� *���� ������� ���� ���"���!��� .,7 ���/ ���� ���8 ��4

���)�������%� ��� �*� �����%����� �*��� ���� ���!���0 ���� ��� ��/ ���3 ��4

���1���������%�.� �*� ���������� �*�������� ��8,� ��������� �������������� �������� �)��� ��� ����� � ���� %���� ���!��� 8/8 ��� �/2 ��� 0/�� ��� �04 ��8

��� )��%� ��� ��� ��� �� ����,����,���',�)��,�1�%�,� �*� ��� 9� ��� �'"����� ���� %�*�������� �� �'"����%�'�������������������'������������������������)������������'"�����%�1�%�����%����������������% �� �� �'"����� %��*��)������ ���� �� ����� ��� ��� %�9!���3 ���. ���5 ���7 ��2

Page 2: Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

0/

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

��������� *������� .4� %� �'��� �%��� � ����� �� ���#���� �� ����*�"���������)����� "��� ��� ��"���� �������� ��� *������1� ��� �'������� �� �������������� �� ����� ����� ���#�����!��� .4 ��� 38 ��� 45 ���80���������������0//

���� �� ����������� %� *��'��,�9�)��-������ �� %��� ��� ������ ��� �� ������ ��� ������������ &���� �� �������� ������ �,������������������������%������ ���������%������������ ���)�� �� ���� ��������9�)��-������������� �!��� 3:0 ��� .:/ ��� 0:/ ���.:0��� � � � � � � � ������������*� ����%���������������%�

����1����/0�/.�/7�;0������3//7<���������%���� �����==>� �� ��"��� ������� ����� ��� ����� ���%��� � ������)��� ���*�� %� %��,� %� *���� ��������� ;�%� �� ��������������<,� �� � �����==>!���7 ��� 58 ��� 04 ���. �� .4737

���?���� ����� %� 5� �*� �� ��� � ����� �*� �� ������� 3/00� ;%��� %� 0,� ��� /� ��� ��� 3<� ����� � ��� ���%��� � ������)�� ��� %�*�"�� %���� � ����� ��������� 3/00� %��� � ����� �����!���3 ��� 8�0 ��� �// ��� 8/0 �� �/

���������� �������� ����� ������� �� ���� %� �� ������� %��� ������� �������� %��� %����� ���*�� �� ��� ���"��� �'"������ ��� *�� � ����)� ������� ������ ��� ������!��� 02 ��� ./ ��� 5� ��� �4 �� 042

���� ������ � ���� �� �� ��� %�����"�� %� 38� @�� ��� ./� %�������� )�� � �������%�� ;@�A&<� �(�� %���������� � ���!��� 38 ��� /,�.. �������74 ��� 78 �� 85/

� ��B�������9�%����������������CD�������E����������F���G�-���� �� �#���� ��� � ��� "����� ���%�� �� �'��� ��� ��������������%� ����� ��� �������04������������ �� ��� ��������)���� ���������H��� %� ����� �� �� 9�%����� �� ����� ���� ��������,� �����%� �� ��� �� ���� ��� �� �� %� %������� �� ��� � ����%��� ���� ����(�� � ���� ���� "�!���2 ������0. �����������00 �����������������07 ���������04

����)��%������'�������� �����%��������%�������6������)��%��,������������������ �� ���� ��0� ���� *�� ���� ��� ������� ������ ����� ��� ������1�� �� ������� 6������)��%��� ��� ��� � ����� �� �������� �� �� ��� ������"�� ���� �*�� .I� �� ���,� � ��� ���� ��� *���� ������)������ �� ������ �� �� ���� � ���� %� �� ����� %����� �� ������!��� 3� ��� �.2 ��� �02 ��� �07 �� �52

����?���� �� �� %�������� �� ����� ���� �� � ����� %���� #������� ���� � ��� � ����� ����� ��� *� �� %���� �� �'��� ���� ��#��� ��� ���������� � ������ �� �� �� ������%���� ��� �� ������ ���� ��:���?,�),�� ���?,��,�) ���),��,�?���),�?,�� ���,�),�?

����F�&��� ���� ��� �� ��� �� ��'��� �� ��� ��*��� ��� ����� �����&��� >����� �� ��� ������� �%������ ��'���� �� ��� ��� �,� ���*�� �� ��� �� ����� ��� �� ��� *�� ��*���� ����� �����������)��� ����'�����"�� �� >����� %� �����"����� � ��� ��� �!���0 �����/ �������. ����������4�����������1���%�%�����"������ ��������� ������%�F�&���

���E�� �����%�%���������0/������>���� �����%�%�������� ���� ��8/�%�#����%��� �������*� �*����%� ��� ��� ��� ����������%� #�����E���*����,� ��� ����������� �����.� #�����)�"��'��"�� ����� ��� ��!���0 ��� 0/ ���. ���7 ��2

Page 3: Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

��

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

���� ����� ����� ��� ������� ������ ��������� � ���������� ��� �������� �� ��� � �������� � ��� �������������� ����������� ����� �� ������ ������ ��� �

��� ���������� ���������� ���������� ��������������

���� ��� ��� � ����� ����� �� � �� ��� � ����� ���� �� ��������� ������� ������ ���� ��������!�"�� ������������������� ������������ ����������� �������#� $������� �� � ��� ������#��������������#������������ �����������������������������!��������������� � ���������� �������� ��������%����&'�� � ���('�� � ��� )))#)(� � ������������� ��'��� �

����*����� �� ������ ������ �� ��� $��� ��� ���������+��� ������� � � �� ���� �� � � � � ��� ������� �� �����,��������� ������� �� ��� � ����� �� ������ �������� �������������� ����������������������!�-��� ���#������������$�������� ������������������+�����������������������$��� �� ����� ��� ����� !������ ���� �������

���� ���� ���� ��� ���

����.������� � � ���� �� �������� ��� ����#� �� ���� � � �� #� ��� ������� ��� � /����� � ��� ������� ����� ��� � �0������ ��� ������ ��� ����������!� 1� ����� ��� ��������������/�������������2����������������� ������2�������� ����� #���$��������� ����� ��������� ������������ �������#������� ��������� ��������� ������2����������������!��2�� �� ��� ����� ��� �������#� ��� � ��� ��������� &'� ��� �� ��� �������� &' ��� �) ���3� ��') ��(&

� ��4������������ �������������������/���������� �������������������������������#� &#� 5� ���� ,#� ������ ��2� ������ ������ ������ ����� ������ �� ����� �� ����� ��/�� ��� ������ ��� ����� � � ��� � �� ������ �������������!�.���� ������ ��� ��$�� ���������!�-��2�� ���� ��� �� ������ ���� ,� �� ��������� �����������������,��������������'�����������6������������ ������� ��������������!

����-����� ����/�� � � ����������� ��� ���� ���������� ������� � �� �������� �����2����������������������� ��� !������������ �������������������������������������� � �������������������' ��� �� ���� �� &' �� &�

����7������ �����(��������������������+� ���#�����#����������#� ��� ����#� ��� ���������#���� ���������#� ��� ��������� ����!� 4� �2��������� ��� ��� ������ ,� ���#� ������ ��2�������� ���� ����� ��� � � ��� � ���� ����� �� �������� ���� ����� ���5 ���, �� 5' ��(

����%����� �� �/���� 5� ������� ���� ����� ����#� ��2�� ���$ � ��� ����� �������� ��� ��� ������� ����� ����������� � ������� ���������� �'!�8�������� ���� ������/���#����� �������������������� ����������������(!�"����2�/�#�%���������������������������������2������������#������������������������������� ��!�2�� ����� 9�������� :� ����� ��� ��������� ����������� ����������� ���5 ���, ��) ��;�� �������� ����!

���� 4� �� �� � ��� '� �2����� /�� '� �������#� ���� ����� ,� ����� ��� ������ /�� ,� ����� �����!� 4� ��� ������ �� ����� ��+���'����������������� ���'���������$�� �������������������������'���������������� '� ����� ��� �2�� �� '� ����� ��� ������

Page 4: Subiecte Cangur Matematica Cls 5-6

03

���

����

��

����

� ���

� ��

��

���

���

��

����

��

� �

����

���

��

���

��

��

���� $������� � &��,� *������ %��� ���"�� �����,� �������� ��� ��*����� �� ���%� � ��������� )�� ��� *�� ������ %� ���"�� �� ��� �������� 3/0/,� 3/00� ��� 3/03!

��� ������� ���������� ���������������� ������� ������'��� %� %�������

���� �� %�����&���� �������� ����� ����� �����&���� %�����&� � �%��� �� )�� ������ ������� �� ��� ����� �����&���!��� 05� �� ��� 73� �� ���85/� �� ��� 74� �� ��4/� ��

� ��?��L������ ����H���������H������ ��-���������-�������� ��F�@������F�@� ����� ��-���������)�"�� '��"������!���/ ���0 ���3 ���. ��5

���� E�� #� ��� K$������� ������G� �� *����� � ����� ���� ;%���� ����� %#�� ������ �� ��'��,� �� ������ ����� ����������� #��<�� ������� #� ����� ����:� �� �������� �� ��'��� %���� ���I����� ���� �� ��'��� ��� �� ���� �������� ��� *� �� ����� �'��� ��� � ��� ������ �� �����"�� ��'I� ����������� ��� �� �� ���������������,� ���*�� �� ��� ��� ������� ������ *�� ������ ����� %���� ������ ���� ������ �� ��%��������� ��������� )� ����� �'��� ��� �����%���� �� 7� %������'��,� ����� �� ������� %���(������!

��� ��� ��� ��� ���

����)��������������%�7� �*�����*��*����� �� �*��0,�3,�.,�5,�7,���������%�(��*� �� �*����������%���,����*���� �������� �*������������������%���%�� ��0,��������*�����%��������%���� �*������%���%�� �3,��������*�����%����������� �*������%���%�� ��.,��������*�����%������������� �*������%���%�� �5� ���������� *�����%��� �� �� �� �*� ��� ��%���%�� ��7!������H��������*��%������ � � � ����35 ��������3����������������7 ����������03/

���)�� ��� ���� *������ �������,� %� �� ���� ����� ����"�� ��� 0!��� 75 ��� 4/ ��� 45 ��� 4� �� 25

����1����� ������ ��� �����%�.� �*� ����� ����"��� ����� �*��������)�� ��� ���������H���%� ���*�� %� ���� �� �� �� ����� � ��1���!���0 ��� 0/ ��� 0// ��� 000 �� �� ��

����)�������� ��������%� ���0� ���0/,����� �������� ����� ����%��� � ����,�������� �� ����� ���%���%� � ����,�������'"�����3��5��4��8��0/�����2��7��.��0��1� �����#���������%����0����7/�%����� �������,� �� ��� ��� ./(��� ����� � ��� %�)����!��� 3/ ��� ./ ��� 50 ��� 5� �� 7/

���� �� *����� ��������,� �� �� *���� �������� %��� 08� '"� %� &�'��,� ����� �%���*� �0.� �����&���� &������� ;�������� ���������� �<�� )�� ��� ���������H��� %�����&���� &������� ������ *��K%�����G����� ��������������������'�"�%� &�'��!���0 ���3 ���. ���5 �� 0.

���� M�&���� ���'������0.����%�%� ���7� �"�� ���0/� �"���)��%�������������������� *�� �����%'���� %��� '�������� ���� M�&�!��� 8/� �"� ��� 4/� �"� ��� 2/� �"� ��� 007� �"� �� 037� �"�

�����������������������������������������%�������6�����������������0��� ��'��� ��������,��������%:���:� K��� �� � ��� ���� ����� ������ ����������:� K��� �� �� ��� ���� ����� ����������

1��������"�,� ����%���� �� �� ������)�"�� ���� ������!���2 ���� ��� 00,7 ��� 03 �� 07