Studiu Comparativ Examene Matematica

http://sorinborodi.ro

Gradul de dificultate la examenele de la sfritul clasei a VIII-a 1933 20155

Anul Observaii Calcul

numeric

Divizib. i

mulimi

Calcul

algebric

Ecuaii i

sisteme

Probleme

rezolvate

prin ecuatii

Funcii Geometrie

plan

Geometrie

n spaiu Total Itemi

Coef.de

dificult.

Liceu militar 9 10,10 29 3 9,66

7 10 17 2 8,50

Bucureti 9 9 18 2 9,00

Hunedoara 9,10 19 2 9,50

Craiova 8 9 17 2 8,50

Bucureti 8 9 17 2 8,50

Braov 8 9,8 25 3 8,33

Constana 9 9 18 2 9,00

Galai 8 8 16 2 8,00

Bucureti 8 10 18 2 9,00

Bucureti 9 9,9 27 3 9,00

Bucureti 8 10 18 2 9,00

Bucureti 9,9 9,9 8 44 5 8,80

Subiect unic 9,8 8,7 32 4 8,00

Subiect unic 8 9,9 26 3 8,66

Subiect unic 9,9,4 9,8,9 8 56 7 8,00

Timioara 9 6,7,9 7,8,9,5,6,9 75 10 7,50

Bucureti 9,7 9,9,8 10 8,10 70 8 8,75

Matem.-fizic 9,9,9 8,7,7 7,8,8 72 9 8,00

Bucureti 9,8,7 9 8 9,8 58 7 8,28

Bucureti 9 10 8,8 35 4 8,75

Bucureti 7,8,8 5,9 7,8,8,9 69 9 7,66

Bucureti 7,9 7,6,9 8,8 54 7 7,71

Bucureti 7 7,5,8 7,7,8,10 59 8 7,37

Bucureti 7,8,10 7,4,7 8,8,9 68 9 7,55

9,8,10 4,6,7 8,9,9 67 9 7,44

3,8,10 6,7,8 10,9 9,10 80 10 8,00

6 7,9,9 8,9 7,8,9 72 9 8,00

4 7,9,10 8 9 8,10,10 75 9 8,33

7 9 9 10 8 7,7,9,10 76 9 8,44

7 9 7,9,8 4,5 7,8,9,8 81 11 7,36

5,8 9 8,9,8 4,8 9 7 9,8,10 102 13 7,84

5,5 8,8,9,8 6,7,5 6 4,7,9,10 97 14 6,92

5,7 8 4 7,8 39 6 6,50

5,7,7 9,10 9 7,3 7,6,8 8,9,8 103 14 7,35

septembrie 1,2,6,7 8 9 8 7 9 9,8,10,8 92 13 7,07

6,7,5,8 8,9 9 9 8,8,8 9,9 103 13 7,92

Capacitate 3,3,4 5 4 8 3,6,8 2,2 4,7,7,8,8 82 16 5,12

Capacitate 6,4,4,6 6,9 2,4,5 5,8,9,9,10 87 14 6,21

Capacitate 2,3,4 2 8,8 8,5,10 3,6,5 6,6,4,2,9,9,9 109 19 5,73

Capacitate 2,5 4 6,8,7 5,6,10 2,6,5 8,10,9,5,5,4 107 15 7,13

Capacitate 2,5,3 4 8,9,8,8 3 7,8 4,7,5,5,6 5,5,1,9,8,8,10 138 23 6,00

Teste Naionale 1,2,3,4 4 2 7,8 7,4,7,9 6,6,4,5,6 4,1,9,8,9,10 126 23 5,47

2005 Teste Naionale 1,2,3 2,3,4 3,4,4,8,9 8,4,9 6,6,6 3,5,4,1,9,9,9 122 24 5,08

Teste Naionale 1,1,2,2,3,4 2,2,4 7,8 7,5,9 5,6,7 3,5,4,1,9,8,10 115 24 4,79 2007 Teste Naionale 1,1,3 4,8 7,7,5,8,8 8,8 5,7,6 5,6,2,7,8,10 124 21 5,90

2008 Teza unic sem.I 3,2,6 3,5,6,5,5,6,7,8 7,9 1,5,4,1,8,7,10 112 20 5,60

2009 Teza unic sem.II 9 3,3,5,7,6,5,8 4,6,6,4,9 5,5,5,1,9,8,10 118 20 5,90

2010 Eval. Naional 2,3 2,6 8 8,6,8 4 5,7,8,9 5,2,5,5,7 100 18 5,55

2011 Eval. Naional 2,4 4,3 8 6 8 4,6 4,6,7,8 5,2,4,7,9 97 18 5,38

2012 Eval. Naional 2,3,7 4 9 5 8 4,6 6,7,10,2 4,5,7,8,2 99 18 5,50

2013 Eval. Naional 1,5,3 1 7 4 6 4,3 2,6,7,6 4,2,2,5,8 88 18 4,88

2014 Eval. Naional 2,5 4 7 5 4,8 3,3 4,2,7,8 3,2,5,7,9 91 18 5,05

Note:

1. Tabelul cuprinde indicii de dificultate ai itemilor, apreciai pe o scar de la 1 la 10 2 .n trecut, n materia pentru examen erau incluse teme care ulterior au disprut, cum ar fi: polinoame, ecuaia de gradul II, prisme i piramide neregulate, trunchiul de piramid, corpuri rotunde. 3. Subiectele complete pot fi consultate la adresa http://sorinborodi.ro/examene.html

2015

Eval. Nationala 1

5

4,3,5 2,3,6,8 3,1 2,5,6,85 3,37 75 18 4,16

Grad dedificultate

Studiu comparativ al gradului de dificultate al subiectelor la matematica

la examenele de la finalul clasei a VIII-a

al itemului ,

Calcul numeric

---------------------------------------------------

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005---------------------------------------------------

2015

I

'

(

1. Rezultatul calculului 12 6 2 este egal cu .

(

2'#$%&%'($%&%&

2. Calculai media geometric a numerelor 32 1a = + i 3 3:3b = + .

1. a) Cel mai mic numr natural impar de trei cifre este egal cu . b) Rezultatul calculului 4545:9 este egal cu ....

!!!!!!!c) Rdcina ptrat a numrului 3 52 3 2 3 este egal cu num rul natural ....

1. Rezultatul calculului 10 : 2 1+ este egal cu .... 4. Numrul natural mai mic cu 7 dect 2007 este egal cu .... 5. Prin transformare, 2 ore sunt egale cu ... minute.

1.! a) Dublul numrului 50 este este egal cu ... b) Un sfert din numrul 88 este egal cu ...

!!!!!!!c) Rezultatul calculului este este egal cu ... 32 23

1. Rezultatul calculului 10 2 20 este egal cu . 3. Cel mai mare numr natural care aparine intervalului [ ]1,5 este egal cu . 2. Calculai media aritmetic a numerelor de dou cifre, multipli ai lui 40.

3(



Divizibilitate, multimi si dependente functionale

Grad de

dificultateal itemului

6()*%+%'"%%,-%'" %

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

2. Cel mai mic multiplu comun al numerelor 6 i 9 este egal cu ....

10. Numrul natural n are numai trei divizori naturali. Dac suma celor trei divizori este 31, atunci n este

2. a)!!Un divizor natural al numrului 15 este egal cu ... b) Descompus n facto Descom Descom ri primi numrul 18 este egal cu ... c)!!Cel mai mare divizor comun al numm merelor 15 i 18 este egal cu ...

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

R

R

6. n diagrama de mai jos sunt prezentate opiunile celor 100 de elevi din clasele a V-a ale unei coli, opiuni referitoare la studiul limbilor moderne.

Numrul elevilor din clasa a V-a care opteaz pentru studiul limbii spaniole este egal cu .

' !!"

6'&%1**,2&*,

3 %%&4 ( ( ('55 '55 '55 '55 5 5'55 6

3 &2

7 7( 76 ( 7 3%2,%%&4

6. n diagrama de mai jos este prezentat repartiia elevilor unei clase a VIII-a, n funcie de notele obinute la teza de matematic pe semestrul al II-lea.

Numrul elevilor care au obinut nota 10 este egal cu .

---------------------------------------------------



Calcul algebric

Grad de


---------------------------------------------------

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

4

10

10

10

10

10

3.!!!a)!!!Rezultatul calculului ( )5 2 3 :5a a a+ + este egal cu . !b) Mulimea { }3xM x= ` are un numr de elemente.

!!!!!!c)!!!Valoarea numrului ( )20091p x= pentru 2x = este egal cu ....

2. a) Dac 5 0x = , atunci x = . !!!!!!b) Dintre numerele a = 5 3 i b = 8, mai mare este numrul ....!

c) Fie x un numr real diferit de zero. Dac scoatem factor comun pe x , atunci 2x x = ....!

1. a)! ,x y !i z sunt numere reale diferite de zero. Numrul x este de trei ori mai mare dect y , iar y este de ase ori mai mic dect z . Calculai valoarea raportului x

z.

1.!!a) Verificai dac, pentru 3x = , relaia de egalitate ( )( )3 1 1 2x + = este adevrat. !!!!!b) Artai c numrul

2 21 1

1 12 2

p

= + + este natural.

g

g g g

g g g g

4':,% 7

7 ( 7

%(#

, , , ,

5. Se consider expresia ( )2

4 4 2( ) : 1

2

x xE x

x x x

+ + = + +

, unde x este numr real, 2x i 0x .

Artai c ( ) 1E x = pentru orice x numr real, 2x i 0x .

3. Fie x i y numere reale diferite de zero astfel nct 2 5 0.x y = Valoarea raportului y

x este egal cu ....

9. Calculnd valoarea expresiei ( ) 1 3 2E x x x= + , pentru 1=x , se obine: 14. a) Pentru 10=a , determinai valoarea numrului 22 20a .

Fie numrul real 3 5 3 5x = + + .

b) Artai c 2 10x = .

c) Calculai ( ) 200710 1x .

5. Se consider expresia ( )2

2 249 2 7 1

:17

x xE xxx x x x

+=

+ +

, unde x este numr real, 1x , 0x i

7x . Artai c ( ) 1E x = , pentru orice x numr real, 1x , 0x i 7x .

Grad dedificultate



al itemului

Ecuatii si sisteme

---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

R }

3. Cel mai mare numr natural n pentru care 8n este egal cu .

'8%,*+&% ' *

7

2. a)!!Artai c numrul 1 33 2

m = +

aparine intervalului ( );0 . b)! Determinai mulimea { }24 36 2 6 0A x x x= + \ .

3. Fie proporporpor ia 10

2 a

b .

!!!!!!a)! .... ba!!!!!!b)!!Rezultatul calculului este este egal cu ...4:20ba!!!!!!c)!!Dac , atunci ....40 b a

1.! Considerm numerele ab , scrise n baza zece cu 0za i 0b z , care ndeplinesc condiia ababaab .a)!!Artai c abb . b a 9 .b . 9 b)!!Determinai toate numerele abab , care ndeplinesc condiia dat

.

1.!!!a)!!!Soluia real a ecuaiei 22 =x este egal cu ....!!!!!!!b) Soluia real a ecuaiei :10 10x = este egal cu .... !!!!!!c) Soluia real a ecuaiei ( ) ( )xx = 2322 este egal cu ....

3.!!!a)!!Pentru orice x natural, diferit de zero, valoarea raportului2

2

5 20

4

x x

x

+

+ este numrul natural ....!

b) Cel mai mare numr natural, soluie a inecuaiei 723

---------------------------------------------------



---------------------------------------------------

Probleme care se rezolva prin ecuatii sau sisteme

Grad de


10

10

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

10

10

10

10

2. Dac 10 reprezint 50% dintr-un numr, atunci numrul este egal cu ... .

(!'%0 1%2%

3 % " + 34 5/ %'6

2 2 >

2

R

2',2%698*%*'*,2%698*&%&"2568%,*,,2

3($%7&-%"08 7"

08 7"

7

4-"% %%'649:/00% '7

3. Ion parcurge cu autocarul un drum n trei zile. n prima zi a parcurs 20% din drum, n a doua zi 30% din rest i n a treia zi ultimii 560 de kilometri din drum. Determinai lungimea drumului parcurs de Ion n cele 3 zile.

!

13. Numerele naturale a i b sunt direct proporionale cu numerele 2 i respectiv 5.

a) Calculai ce procent din numrul b reprezint numrul a.

b) tiind c 3 44a b+ = , determinai numerele a i b.

3. Mihai a cheltuit o sum de bani n dou zile. n prima zi Mihai a cheltuit 30% din sum, iar n a doua zi restul de 35 de lei. Calculai suma de bani cheltuit de Mihai n prima zi.

55



Functii

Grad de


---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

10

10

10

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

2.!!Se consider funcia { }: 0;3;6;9;12;15f \ , ( ) 213

f x x= .

!!!!!!a) Valoarea funciei f pentru 6x = este egal cu . !!!!!!b) Rezultatul calculului ( ) ( )0 9f f+ este egal cu .!!!!!!!c) Mulimea valorilor funciei f are un numr de ... elemente.!

! 2.!!Se consider funcia :f \ \ , ( ) 3f x x= i un sistem de axe de coordonate xOy. ! !!!a) Reprezenta i grafic funcia f. ! !!!b)!Calcula i distana de la punctul O la dreapta care reprezint graficul funciei f.

2.! Considerm funcm ia ,:f oR Roo 132)( aaxxf , unde este un numr real. aa) Rezolvai, n mui, n mi, n m limea numerelor reale, ecuaia 0)( af . b)! Pentru , reprezentai grafic funcia1 a f , n sistemul de axe ortogonal sistem sistem e xOy.c) Pentru , M i N sunt proiecN iile punctelor 1 a 1A f 1;A fA f i, respectiv pe axa D f2; Ox a sistemului de axe orto a sistem a sistem gonale xOy. Calculai aria patrulaterului cu vrfurile n punctele M, MM D, N, NN A.

r 2

r 2

5' &", ' 7 3*,"",

38%,&*&*,"",

5(% ++ ; <

4. Se consider funcia :f , ( ) 2f x x= . a) Calculai ( )2f . b) Reprezentai grafic funcia f ntr-un sistem de coordonate xOy .

4. Se consider funcia :f , ( ) 2f x x= + . a) Calculai ( )2f . b) Reprezentai grafic funcia f ntr-un sistem de coordonate xOy .



Geometrie plana

Grad de


---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

5(!""#"

()%" %+

>%"

0 0

%'

4

:*%4 ?+ %

,

4!%% 9

*

%'

*

5 '"

d

Patinoarul este inconjurat de un gard. Calculati

lu

2000

at

.

4. n figura 1fifi , punctele M i N sunt mN ijloacele segii mentelor [BC], respectiv [CD], MN = 3 cm, AN = 7 cm i BN = 4 cm . 4 cm!!!!!!a)!!!Lungimea segmentului AB este egal cu ... cm .!!!!!!b) Lungimea segmentului BC este egal cu ... cm . ! c) Lungimea segmentului CD este egal cu ... cm

.

FiFF gurii a 1

6. Dac semidreptele [OA i [OB sunt semidrepte opuse, atunci msura unghiului AOB este egal cu ... .

11. Un romb are un unghi cu msura de 60 i lungimea diagonalei mici de 2 cm. Perimetrul rombului este

egal cu:

12. Fie M i N mijloacele a dou laturi ale triunghiului echilateral ABC. Dac 3=MN cm, atunci aria triunghiul ABC este egal cu:

5')&*+%&%,%

&%-,%&*+ &%

4. Rombul ABCD are diagonalele de 6 cm i, respectiv, de 8 cm . Aria rombului ABCD este

egal cu ... 2cm .

R 2

p >

1. Figura 2 reprezint schia unui covor n form de dreptunghi ABCD . Modelul covorului, prezentat n figur, este format de triunghiurile

AOB , BOC , COD i DOA . Punctul O este situat n interiorul dreptunghiului ABCD astfel nct triunghiul AOD este echilateral, 2mAD = i

( ) ( )2m BOC m AOD= . Figura 2

a) Calculai perimetrul triunghiului AOD . b) Artai c distana de la punctul O la latura BC este egal cu

3m

3.

c) Artai c lungimea conturului covorului este mai mic dect 9m .

R 2

3BCC*"C?%1&% C?&*C'%?4*4C"C?*'*%&*'?&*'*4C"C?*@,&,*C&C

3@,*",&&*"

3:,*",*&*,+%%&4 7% ' '(

'.*+,&&*+

?*"?'?

"%&&?"%&%'

&?*' ' ' '

A&%&?* %

-

-

.

4. Ptratul ABCD are latura de 6 cm . Perimetrul ptratului ABCD este egal cu cm .

1. Figura 2 este schia unui teren n form de dreptunghi ABCD cu 150 mAB = i 100 mAD = . Punctul M

este mijlocul laturii AD , iar punctul N este situat pe latura DC astfel nct 2DN NC= .

Figura 2

a) Artai c aria terenului ABCD este egal cu 1,5ha . b) Demonstrai c triunghiul MNB este isoscel. c) Calculai msura unghiului format de dreptele MN i NB .

368



Geometrie in spatiu

Grad de


---------------------------------------------------

---------------------------------------------------

2011 2012 2013 201420102009**2008*20072005 2015

5. Prisma dreapta din figura 2fifi are baza triunghi CBAABCAA ccc echilateral de latur AB = 6 cm i BA c = 10 cm. a) Perimetrul bazei este egal cu ... cm

b) nlimea prismei este egal cu ... cm c) Aria lateral a prism ei este egal cu .. . cm 2 FiFF gurii a 2

Seciunea axial a trunchiului de con circular drept din figura 3 este un trapez isoscel ABCD n care msura unghiului ACB este de 90 , RBC = 30 cm i nlimea = 24 cm.OO ca)! Compmm letai pe foaia de examen desenul din figura 3 cu diagonala AC.b)! Artai c raza bazei mari , OB , are lungimea de 25 cm. c)! Calculai volumul conului i volumi volum din care provine trunchiul.d)! Calculai sinusul unghiului dintre dreptele AD i BC.

FiFF gurgurii a 3

4'.**%+&*/ / / ",

*0+&&* / /

%($%%&"" %' ( ( ( "

% ( (

4. Un paralelipiped dreptunghic ABCDA B C D are 3AB = cm, 4BC = cm, 5AA = cm.!

!!!!!!a)!Volumul paralelipipedului este egal cu ... cm 3

b) Aria total a paralelipipedului!este egal cu ... cm 2 . c) Diagonala paralelipipedului are lungimea egal cu ... cm.!

'8,'*"&!%'*%&+&24"

( %+.%"'/+&

3. n figura alturat, DCBAABCD este un trunchi de piramid patrulater regulat. 6A B = cm, 12AB = cm, msura unghiului dintre dreapta AA i planul ( )ABC

este de 45 D . !!a) Pe foaia de tez, completai desenul cu segmentul CB . !!b) Artai c nlimea trunchiului de piramid are lungimea egal cu 23 cm. !!c) Calculai volumul trunchiului de piramid. !!d) Calculai valoarea tangentei unghiului determinat de dreptele AA i CB .

,

4. a) Desenai un cub . b) Un cub are aria unei fee egal cu 81 cm 2 . Muchia cubului are lungimea de cm. !!!!!!c)!!Fie cubul ABCDA B C D . Valoarea de adevr a propozi iei Punctul D aparine planului ( )A C B este .

3. n figura alturat, triunghiul echilateral ABE i dreptunghiul ABCD se afl n plane diferite. Punctul M este mijlocul segmentului AB. Dreptele EM i AD sunt perpendiculare, iar 2 6AB AD= = cm. a) Pe foaia de tez, completai desenul cu segmentul EM.

!!!!!!b) Artai c dreapta EM este perpendicular pe planul ( )ABC . !!!!!!c) Calculai lungimea segmentului MC. !!!!!!d) Artai c dreapta CM este perpendicular pe planul ( )DME .

()%" &:+%%%%" ( ( ( ( =

: %%% (

45 % (

#

$%&

'

(

'(

#(

(

45 &

4-&+24000%5 : -

%:&

7. Aria lateral a unui cilindru circular drept care are raza de 4 cm i nlimea de 6 cm este egal cu ... pi cm 2.

8. O piramid patrulater regulat are apotema piramidei de 5 cm i latura bazei de 8 cm. nlimea piramidei are lungimea egal cu ... cm.

15. a) Desenai o prism dreapt cu baza triunghi echilateral.

Prisma dreapt ,ABCA B C cu baza triunghiul echilateral ABC , are aria lateral egal cu 48 cm2!i

aria total egal cu ( )8 6 3 + cm 2 . !!!!!!b) Artai c 4AB = cm. !!!!!!c) Calculai volumul prismei CBAABC . d) Fie punctul G centrul de greutate al triunghiului A B C . Calculai distana de la punctul A la planul ( )GBC

R R

2 2

R > >

R

5. n Figura 1 este reprezentat un tetraedru regulat ABCD n care 8 cm=AB . Suma tuturor muchiilor tetraedrului ABCD este egal cu cm . Figura 1

>

>

1. Desenai, pe foaia de examen, o prism dreapt ' ' 'ABCA B C cu baza triunghi echilateral.

R

2. n Figura 3 este reprezentat schematic o cutie de carton cu capac, n form de prism dreapt ABCDEFGH cu baza ABCD ptrat, 20cmAB = i

10cmAE = . Punctul O este mijlocul segmentului EGi punctul M este situat pe BO astfel nct distana CM s fie minim.

Figura 3

a) Calculai volumul cutiei. b) Aria suprafeei cartonului folosit pentru confecionarea cutiei reprezint 110% din aria total a cutiei. Determinai ci centimetri ptrai de carton au fost folosii pentru confecionarea cutiei.

c) Artai c 20 6

cm3

CM = .

R 2

Y Y

'%*&*

*;.7

5. n Figura 1 este reprezentat un cub ABCDEFGH. Msura unghiului determinat de dreptele AB

i BF este egal cu .

Figura 1

1. Desenai, pe foaia de examen, un paralelipiped dreptunghic ' ' ' 'ABCDA B C D .

2. n Figura 3 este reprezentat o piramid patrulater regulat VABCD cu 3 5 dmVA =

i 6dmAB = . Punctul M este mijlocul laturii AD . Figura 3

a) Artai c 6 dmVM = . b) Calculai cte grame de vopsea sunt necesare pentru vopsirea

suprafeei laterale a piramidei, tiind c pentru vopsirea unei suprafete de un decimetru p trat se folosesc 30 grame de vopsea.

c) Demonstrai c sinusul unghiului dintre planele ( )VAD i ( )VBC

este egal cu 32

.

56

8

Studiu Comparativ Examene Matematica

Documents

Transcript of Studiu Comparativ Examene Matematica