Structuri de Sprijin în I.G. – CURS 5PROIECTAREA ZIDURILOR DE SPRIJIN

Șef lucrări dr.ing. Florin BEJANflorin.bejan@tuiasi.ro | +40-232-701451 | www.florinbejan.ce.tuiasi.ro

▪ Calculul zidurilor de sprijin de greutate utilizând coeficienții parțiali de siguranță

▪ Calculul zidurilor de sprijin de greutate realizate din gabioane (MCSG)

▪ Calculul zidurilor de sprijin de greutate realizate din gabioane cu metoda

coeficienților de siguranță parțiali (MCSP-EC7)

▪ Calculul zidurilor de sprijin de rezistență. Etape de calcul (MCSG)

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin de greutate

❑ Dispoziție generală a zidului de sprijin și acțiuni caracteristice (k) din greutatea proprie a acestuia respectiv a drenului și împingerea pământului

a) Schemă pentru calculul greutății proprii a zidului

b) Greutatea proprie a zidului și caracteristicile terenului

𝛾𝑘,𝑢1𝜙𝑘.𝑢1

′

𝑐𝑘.𝑢1′

𝑐𝑢.𝑘.𝑢1

𝛾𝑘,𝑢2; 𝜙𝑘.𝑢2′

𝑐𝑘.𝑢2′ ; 𝑐𝑢.𝑘.𝑢2

TalpafundațieiSS

IG 20

20

F. BE

JAN

Valorile caracteristice ale greutății proprii și ale împingerii pământului

❑ Greutatea proprie

o Suprafața secțiunii transversale a zidului de sprijin se împarte în figuri geometrice regulate(triunghiuri / dreptunghiuri) ale căror arii (A1 ÷ A6) și respectiv abscisele centrelor degreutate (x1 ÷ x6) pot fi calculate cu ușurință.

o Greutățile părților din zid astfel delimitate, respectiv a drenului se calculează cu relațiile:

Gi.k = γk.beton ∙ Ai ∙ 1,00 (kN/ml)

Gd.k = Adren ∙ γk.d ∙ 1,00 (kN/ml)

❑ Împingerea activă a pământului

o Valorile caracteristice ale împingerile pământului, ca valori caracteristice, se calculează curelațiile din Cursul 3, folosind următorii parametri geotehnici ai acestuia pentru fiecare strat:

• 𝜙𝑘′ - unghiul de frecare internă efectiv;

• 𝑐𝑘′ - coeziunea efectivă;

• 𝛾𝑘 - greutatea volumică a umpluturii

o Valorile caracteristice ale parametrilor geotehnici, în raport cu Categoria Geotehnică în carese încadrează zidul de sprijin, se determină prin încercări de laborator și se stabilesc prinprelucrare statistică (Cursul 2) pentru o cuantilă de 5%.

o Calculul împingerilor active ale pământului asupra zidului de sprijin pentru zona 1, deînălțime ℎ1 și 𝜃1 = 90° și zona 2 de înălțime ℎ2 și 𝜃2 ≥ 90° se face în baza parametrilor decalcul și a coeficienților de siguranță 𝛾𝑀 și 𝛾𝐹.

𝐺𝑘.𝑧 = 𝐺𝑖𝑘 + 𝐺𝑑.𝑘 ș𝑖 𝑥𝐺 =σ 𝐺𝑖𝑘 ∙ 𝑥𝑖 + 𝐺𝑑.𝑘 ∙ 𝑥𝑑

σ 𝐺𝑖𝑘 + 𝐺𝑑.𝑘

greutateatotală

SSIG

2020

F. BE

JAN

Greutăți caracteristice și valori ale parametrilor geotehnici (A1C1)

❑ Valorile de calcul ale parametrilor geotehnici pentru Abordarea de Calcul 1 (DA1) –combinația 1 (A1+M1+R1) – Curs 2

Parametrul geotehnicValoarea

caracteristică

Coeficientul

parțial de

siguranță

Valoarea de calcul a

parametrului (d*)

Unghiul frecării interioare

efectiv

𝜙′

𝜙𝑘.1′

𝛾𝜙 = 1,00𝜙𝑑.𝑢1

′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑡𝑔𝜙𝑘.𝑢1′ /𝛾𝜙)

𝜙𝑘.2′ 𝜙𝑑.𝑢2

′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑡𝑔𝜙𝑘.𝑢2′ /𝛾𝜙)

Coeziunea efectivă

𝑐′

𝑐𝑘.𝑢1′

𝛾𝑐 = 1,00𝑐𝑑.𝑢1

′ = 𝑐𝑘.𝑢1′ /𝛾𝑐

𝑐𝑘.𝑢2′ 𝑐𝑑.𝑢2

′ = 𝑐𝑘.𝑢2′ /𝛾𝑐

Coeziunea nedrenată

𝑐𝑢

𝑐𝑢𝑘.𝑢1𝛾𝑐𝑢 = 1,00

𝑐𝑢𝑑.𝑢1 = 𝑐𝑢𝑘.𝑢1/𝛾𝑐𝑢

𝑐𝑢𝑘.𝑢2 𝑐𝑢𝑑.𝑢2 = 𝑐𝑢𝑘.𝑢2/𝛾𝑐𝑢

Greutatea volumică

γ

𝛾𝑘.𝑢1𝛾𝛾 = 1,00

𝛾𝑑.𝑢1 = 𝛾𝑘.𝑢1/𝛾𝛾

𝛾𝑘.𝑢2 𝛾𝑑.𝑢2 = 𝛾𝑘.𝑢2/𝛾𝛾

* Valorile împingerilor pământului/umpluturii în Abordarea 1, Combinația/Gruparea 1 secalculează, de fapt, cu valori de calcul egale cu valorile caracteristice, după cum rezultă dintabelul de mai sus.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul împingerii pământului din greutate proprie și suprasarcină

❑ Împingerea activă din greutatea proprie (g) a umpluturii, pe zona ( 𝑎𝑏 ), ca acțiunepermanentă;

𝑃𝑎𝑔1.𝑘 =1

2∙ 𝛾𝑘.𝑢.1 ∙ ℎ1

2 ∙ 𝐾𝑎1 cu 𝐾𝑎1 = 𝑓(𝜙𝑘.𝑢1′ ; 𝛿′𝑘.𝑢.1; 𝜃1; 𝛽 = 0) , Cursul 3, cu cele două

componente 𝑃𝑎𝑔1.𝑘ℎ = 𝑃𝑎𝑔1.𝑘 ∙ cos 𝛿′𝑘.𝑢1 + 90° − 𝜃1 - pe orizontală și 𝑃𝑎𝑔1.𝑘

𝑉 = 𝑃𝑎𝑔1.𝑘 ∙ sin(

)

𝛿′𝑘.𝑢1 +

90° − 𝜃1 pe verticală;

❑ Împingerea activă din greutatea proprie (g) a umpluturii, pe zona ( 𝑏𝑐 ), ca acțiunepermanentă;

𝑃𝑎𝑔2.𝑘 =1

2∙ 𝛾𝑘.𝑢2 ∙ ℎ2

2 ∙ 𝐾𝑎2 cu 𝐾𝑎2 = 𝑓(𝜙𝑘.𝑢2′ ; 𝛿′𝑘.𝑢2; 𝜃2; 𝛽 = 0), cu cele două componente

𝑃𝑎𝑔2.𝑘ℎ = 𝑃𝑎𝑔2.𝑘 ∙ cos 𝛿′𝑘.𝑢2 + 90

° − 𝜃2 orizontală și 𝑃𝑎𝑔2.𝑘𝑉 = 𝑃𝑎𝑔2.𝑘 ∙ sin 𝛿′𝑘.𝑢2 + 90

° − 𝜃2 pe

verticală;

❑ Punctele de aplicație ale împingerilor active 𝑃𝑎𝑔1.𝑘 și respectiv 𝑃𝑎𝑔2.𝑘 se găsesc la (h1/3) față

de punctul (b) și (h2/3) față de punctul (c).

Observații:

• Dacă umplutura, din spatele zidului cuprinde două straturi 1 ≠ 2 atunci 𝜙𝑘.𝑢1′ ≠ 𝜙𝑘.𝑢2

′ șirespectiv 𝛿𝑘.𝑢1

′ ≠ 𝛿𝑘.𝑢2′

• Dacă umplutura are aceleași caracteristici pe înălțimea (ℎ1 + ℎ2) atunci 𝜙𝑘.𝑢1′ = 𝜙𝑘.𝑢2

′ și𝛿𝑘.𝑢1

′ = 𝛿𝑘.𝑢2′

• Unghiul de frecare zid-umplutură sau zid-dren are valori cuprinse între (1/3 ÷ 2/3)𝜙. Pentruteoria Rankine, 𝛿𝑘.𝑢1

′ = 𝛿𝑘.𝑢2′ = 0 sau 𝛿𝑘.𝑢2

′ = 𝛿𝑘.𝑢2′ = 𝛽, pentru suprafață înclinată a terenului.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul împingerii pământului din greutate proprie și suprasarcină

❑ Împingerea activă a pământului din acțiunea suprasarcinii (qQ,k), ca acțiune variabilă;

𝑃𝑎𝑞1.𝑘 = 𝛾𝑘.𝑢1 ∙ ℎ1 ∙ 𝐾𝑎1 ∙ 𝐻𝑒𝑐ℎ.1 cu 𝐻𝑒𝑐ℎ.1 =𝑞𝑄.𝑘

𝛾𝑘.𝑢1∙

sin 𝜃1∙cos 𝛽

cos 𝛿′𝑘.𝑢1și componentele

𝑃𝑎𝑞1.𝑘ℎ = 𝑃𝑎𝑞1.𝑘 ∙ cos 𝛿′𝑘.𝑢1 + 90

° − 𝜃1 și 𝑃𝑎𝑞1.𝑘𝑉 = 𝑃𝑎𝑞1.𝑘 ∙ sin 𝛿′𝑘.𝑢1 + 90

° − 𝜃1

❑ Împingerea activă care se exercită pe zona (𝑏𝑐) datorată greutății proprii a umpluturii din zona (𝑎𝑏), de înălțime (h1);

𝑃𝑎𝑞𝑔.𝑘 = 𝛾𝑘.𝑢2 ∙ ℎ2 ∙ 𝐾𝑎2 ∙ 𝐻𝑒𝑐ℎ.2 cu 𝐻𝑒𝑐ℎ.2 = ℎ1 ∙𝛾𝑘.𝑢1∙ℎ1

𝛾𝑘.𝑢2∙

sin 𝜃2∙cos 𝛽

cos 𝛿′𝑘.𝑢2și componentele

𝑃𝑎𝑞𝑔.𝑘ℎ = 𝑃𝑎𝑞𝑔.𝑘 ∙ cos 𝛿′𝑘.2 + 90

° − 𝜃2 și 𝑃𝑎𝑞𝑔.𝑘𝑉 = 𝑃𝑎𝑞𝑔.𝑘 ∙ sin 𝛿′𝑘.𝑢2 + 90

° − 𝜃2

Împingerea activă dată de suprasarcină pe zona (bc), ca acțiune variabilă

𝑃𝑎𝑞2.𝑘 = 𝛾𝑘.𝑢2 ∙ ℎ2 ∙ 𝐾𝑎2 ∙ 𝐻𝑒𝑐ℎ.2 cu 𝐻𝑒𝑐ℎ.2 =𝑞𝑄.𝑘

𝛾𝑘.𝑢2∙

𝑠𝑖𝑛𝜃2∙𝑐𝑜𝑠𝛽

𝑐𝑜𝑠𝛿′𝑘.𝑢2

❑ Împingerea / rezistența pasivă a pământului din fața zidului de sprijin:

𝑃𝑝𝑔.𝑘 =1

2∙ 𝛾𝑘.𝑢2 ∙ 𝐷𝑓

2 ∙ 𝐾𝑝2 cu 𝐾𝑝2 = 𝑓(𝛿′𝑘.𝑢2; ∅𝑘.𝑢2′ ; 𝛽 = 0), CURS 3, cu componentele

𝑃𝑝𝑔.𝑘ℎ = 𝑃𝑝𝑔.𝑘 ∙ cos 𝛿′𝑘.𝑢2 și respectiv 𝑃𝑝𝑔.𝑘

𝑉 = 𝑃𝑝𝑔.𝑘 ∙ sin 𝛿′𝑘.𝑢2

❑ Punctele de aplicație ale tuturor forțelor sunt indicate în slide-ul următor.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Diagramele de presiuni și împingeri active și pasive, ca valori caracteristice, care acționează asupra zidului de sprijin

𝑝𝑎𝑔1 = 𝛾𝑘.𝑢𝑚𝑝𝑙 ∙ 𝐾𝑎1 ∙ (ℎ1 − 𝑧)

𝑝𝑎𝑔2 = 𝛾𝑘.𝑢2 ∙ 𝐾𝑎2 ∙ (ℎ2 − 𝑧) 𝑝𝑎𝑞2 = 𝑞𝑄,𝑘 ∙ 𝐾𝑎2

𝑝𝑎𝑞1 = 𝑞𝑄,𝑘 ∙ 𝐾𝑎1

𝑝𝑎𝑞𝑔 = 𝑞𝑔,𝑘 ∙ 𝐾𝑎2

a) Acțiuni permanente din greutate proprie a

pământului/umpluturii

c) Acțiuni variabile din suprasarcina 𝑞𝑄,𝑘

b) Acțiuni permanente din suprasarcina (𝑞𝑔,𝑘) dată de

greutatea pământului pe înălțimea ℎ1

SSIG

2020

F. BE

JAN

Sinteza acțiunilor care se exercită asupra zidului de sprijin în abordarea de calcul A1, Combinația 1 (𝐴1 + 𝑀1 + 𝑅1)

Obs.o Pentru împingerile active, la încărcări permanente nefavorabile, coeficientul parțial de siguranță 𝛾𝐺 =

1,35 pentru A1C1o Pentru împingerile active din suprasarcina 𝑞𝑄.𝑘, ca acțiuni variabile nefavorabile, coeficientul parțial

al forțelor 𝛾𝑄 = 1,50.

o Pentru împingerile pasive, ca sarcină permanentă favorabilă, 𝛾𝐺 = 1,00.

PE

RM

AN

EN

TE

PE

RM

AN

EN

TE

VA

RIA

BIL

E

a) Acțiuni permanente nefavorabile din greutatea proprie a pământului

b) acțiuni permanente nefavorabile din

greutatea pe înălțimea ℎ1

c) acțiuni variabile nefavorabile din

suprasarcină

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

VERIFICAREA LA RĂSTURNARE (SLU-GEO)*

Valoarea de calcul a efectuluiacțiunilor stabilizatoare

𝐄𝐝,𝐝𝐬𝐭 ≤ 𝐄𝐝,𝐬𝐭𝐛

* Pentru teren de fundare stâncos este SLU tip EQU iar pentru teren de fundare pământ este SLU tip GEO

Valoarea de calcul a efectuluiacțiunilor destabilizatoare

Valoarea momentului de calcul stabilizator

𝐌𝐄𝐝,𝐝𝐬𝐭 ≤ 𝐌𝐄𝐝,𝐬𝐭𝐛

Valoarea momentului de calcul destabilizator

a) Zid de sprijin de greutate

b) Zid de sprijin de rezistență

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Verificarea stabilității la răsturnare se face prin îndeplinirea uneia dintre următoarele restricții:

a) Stabilitatea la răsturnare este asigurată dacă punctul de aplicație al rezultantei se află în interiorul sâmburelui central al planului tălpii fundației de dimensiuni (𝐵 × 1,00):

𝐞𝐝 ≤ 𝐁/𝟔

unde 𝑒𝑑 = 𝑀𝑒𝑑/𝑉𝑑 - excentricitatea rezultantei (R) a tuturor forțelor în planul tălpii fundației, față de B/2, Med este momentul tuturor forțelor față de centrul tălpii fundației.

b) 𝐌𝐄𝐝.𝐝𝐬𝐭 ≤ 𝐌𝐄𝐝.𝐬𝐭𝐛, sau 𝐅𝐒 = 𝐌𝐄𝐝.𝐬𝐭𝐛/𝐌𝐄𝐝.𝐝𝐬𝐭 ≥ 𝟏, 𝟎𝟎

unde 𝐹𝑠 - factor de siguranță / coeficient de siguranță;

o MEd.dst – momentul forțelor orizontale / acțiunilor destabilizatoare / nefavorabile, cu valori de calcul (d) în raport cu punctul (A);

𝐌𝐄𝐝.𝐝𝐬𝐭 = 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐤𝐡 ∙

𝐡𝟏𝟑

+ 𝐡𝟐 − 𝐡𝟑 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟐.𝐤𝐡 ∙

𝐡𝟐𝟑

− 𝐡𝟑 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐤𝐡 ∙

𝐡𝟐𝟐

− 𝐡𝟑

𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝟏.𝐤𝐡 ∙

𝐡𝟏𝟐

+ 𝐡𝟐 − 𝐡𝟑 + 𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐤𝐡 ∙

𝐡𝟐𝟐

− 𝐡𝟑

MEd.stb – momentul forțelor / acțiunilor stabilizatoare / favorabile, cu valori de calcul (d) în raport cu punctul (A);

𝐌𝐄𝐝.𝐬𝐭𝐛 = 𝛄𝐆.𝐟𝐚𝐯. ∙ 𝐆𝐤.𝐳 ∙ 𝐱𝐆 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐤𝐕 ∙ 𝐁 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝐦𝟐 ∙ 𝐡𝟐 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟐.𝐤

𝐕 ∙ (

)

𝐁 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝟎, 𝟑𝟑 ∙

𝐡𝟐/𝒎𝟐 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐤𝐕 ∙ 𝐁 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐡𝟐/𝐦𝟐 + 𝛄𝐆.𝐟𝐚𝐯 ∙ 𝐏𝐩𝐠.𝐤

𝐡 ∙𝐃𝐟

𝟑

∗

c) 𝚲 = (𝐌𝐄𝐝.𝐝𝐬𝐭/𝐌𝐄𝐝.𝐬𝐭𝐛) ∙ 𝟏𝟎𝟎 ≤ 𝟏𝟎𝟎%

unde, Λ ≤ 100% - gradul de utilizare a rezistenței la răsturnare al zidului de sprijin.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

VERIFICAREA LA LUNECARE (SLU-GEO)*

Valoarea de calcul a rezistenței terenului

𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐝Valoarea de calcul a efectelor acțiunii

𝐇𝐝 ≤ 𝐑𝐝 + 𝐑𝐩𝐝∗

𝐇𝐄𝐝 ≤ 𝐇𝐑𝐝

Valoarea de calcul a împingerii pasive a terenului în fața zidului

Valoarea de calcul a rezistenței terenului la lunecare pe talpă

Valoarea de calcul a rezultantei forțelor în planul tălpii fundației

Valoarea de calcul a efectelor acțiunilor orizontale

Valoarea de calcul a rezistenței totale a terenului la lunecare pe talpă

a) Zid de sprijin de greutate

b) Zid de sprijin de rezistență

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Verificarea la lunecare a zidurilor de sprijin necesită satisfacerea uneia dintre cele douărestricții ce cuprind rezultanta forțelor orizontale (𝐻𝑑) care tinde să producă lunecarea șirezistenței (𝑅𝑑), care se opune lunecării.

a) Pentru talpa fundației orizontală:

𝐇𝐝 ≤ 𝐑𝐝 sau 𝐇𝐝 ≤ 𝐑𝐝 + 𝐑𝐩𝐝∗ ൝

𝐑𝐝 = 𝐕𝐝′ ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝛅𝐝 sau 𝐑𝐝 = Τ𝐕𝐝

′ ∙ 𝐭𝐚𝐧 𝛅𝐤 𝛄𝐑𝐡 , în condiții drenate

𝐑𝐝 = 𝐀𝐜 ∙ 𝐜𝐮𝐝 sau 𝐑𝐝 = Τ𝐀𝐜 ∙ 𝐜𝐮𝐤 𝛄𝐑𝐡 , în condiții nedrenate

𝐑∗𝐩𝐝= 𝛄𝐆,𝐟𝐚𝐯 ∙ 𝐏𝐩𝐠,𝐤

𝐡

b) Pentru talpa fundației înclinată cu unghiul (α) față de orizontală;

𝐇𝐝𝛂 ≤ 𝑹𝒅𝜶 = 𝐕′𝐝𝛂 ∙ 𝐭𝐠𝛅𝐝 + 𝐑𝐩𝐝𝛂

∗cu 𝐇𝐝𝛂 = 𝐇𝐝 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂 − 𝐕𝐝

′ ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂 și 𝐕𝐝𝛂 = 𝐕𝐝′ ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝐇𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂

o Valoarea de calcul (Hd) a rezultantei componentelor orizontale ale împingerilor active

rezultă: Hd = γG ∙ Pag1.kh + Pag2.k

h + Paqg.kh − γG.fav ∙ Ppg.k

h ∗ + γQ ∙ Paq1.kh + Paq2.k

h ,

o Valoarea de calcul a rezultantei verticale efective (talpa fundației nu este sub nivelul apei

subterane și deci 𝑈 = 0, rezultanta subpresiunii apei) ⇒ Vd′ = Vd − U și deci, Vd

′ = Vd, cu

Vd = γG.fav ∙ Gk.z + γG ∙ Pag1.kV + Pag2.k

V + Paqg.kV + γQ ∙ Paq1.k

V + Paq2.kV − γG.fav ∙ Ppg.k

V ∗

Observații:o Unghiul de frecare talpă-pământ 𝛿𝑑 = 𝜙𝑐𝑣.𝑑

′ pentru betonul turnat direct în pământ și 𝛿𝑑 = 2/3𝜙𝑐𝑣.𝑑′

o Împingerea pasivă prin componentele sale (𝑃𝑝𝑞.𝑘ℎ ; 𝑃𝑝𝑔.𝑘

𝑣 )* se ia în calcul dacă: se asigură un contact

„intim” pământ-fundație; pământul din fața fundației nu va fi îndepărtat prin eroziune sau alte activități; pământurile argiloase să nu se desprindă de fundație prin contracție.

o Pentru Abordarea 1, Combinația 1, coeficienții parțiali de siguranță sunt γG = 1,35, γG.fav = 1,00,γQ =

1,50 și 𝛾𝑅ℎ = 1,00.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

VERIFICAREA LA CAPACITATEA PORTANTĂ (SLU-GEO/SLCP1)

Valoarea de calcul a rezistenței terenului

𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐝Valoarea de calcul a efectelor acțiunii

𝐕𝐝 ≤ 𝐑𝐝

𝐪𝐄𝐝 ≤ 𝐪𝐑𝐝

Valoarea de calcul a rezistenței terenului la acțiuni verticale în planul tălpii

Valoarea de calcul a efectelor acțiunilor verticale

Valoarea de calcul a presiunii pe teren în planul tălpii ca efect al acțiunilor verticale

Valoarea de calcul a capacității portante a terenului de fundare

a) Zid de sprijin de greutate

b) Zid de sprijin de rezistență

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

a) acțiuni cu valori de calcul asupra zidului

de sprijin cu talpa înclinată cu unghiul (α)

b) poligonul forțelor cu rezultanta (R) și

componenta la normală (𝑉𝑑) pe talpă și în

lungul tălpii (𝐻𝑑′ )

❑ Acțiunile care se exercită asupra zidului și rezultantele acestora

𝑅 = 𝑁𝑑 + 𝐻𝑑 - rezultanta și componentele 𝑁𝑑 verticala și

𝐻𝑑 în raport cu orizontala

𝑅 = 𝑉𝑑 + 𝐻′𝑑 - rezultanta și componentele 𝑉𝑑 în raport cu

normala la talpa zidului și 𝐻′𝑑 în lungul tălpii zidului.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Verificarea la capacitatea portantă a terenului de fundare necesită satisfacerea următoarelor

restricții:

a) 𝐕𝐝 ≤ 𝐑𝐝 sau 𝐪𝐄𝐝 ≤ 𝐪𝐑𝐝 unde:

o 𝐕𝐝 = 𝐑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛚 − 𝛂 , este componenta normală pe talpa fundației a rezultantei tuturor

forțelor care acționează asupra zidului de sprijin;

o 𝐑𝐝 – capacitatea portantă a terenului de fundare / a fundației;

o 𝐪𝐄𝐝 – valoarea de calcul a presiunii efective pe talpa fundației într-o distribuție de tip

Meyerhof;

o 𝐪𝐑𝐝 – valoarea de calcul a presiunii critice a terenului de fundare;

b) 𝚲 =𝐪𝐄𝐝

𝐪𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎 ≤ 𝟏𝟎𝟎% unde 𝚲 reprezintă gradul de utilizare al terenului de fundare.

❑ Componenta verticală și orizontală a rezultantei (𝑅) au expresiile (vezi poligonul forțelor)

𝐍𝐝 = 𝐆𝐝.𝐳 + 𝐏𝐚𝐪𝟏.𝐝𝐕 + 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐝

𝐕 + 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐝𝐕 + 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐝

𝐕 + 𝐏𝐚𝐠𝟐.𝐝𝐕 − 𝐏𝐩𝐠.𝐝

𝐕 ∗

𝐍𝐝 = 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐤.𝐳 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐤𝐕 + 𝐏𝐚𝐠𝟐.𝐤

𝐕 + 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐤𝐕 − 𝛄𝐆.𝐟𝐚𝐯 ∙ 𝐏𝐩𝐠.𝐤

𝐕 ∗ + 𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝟏.𝐤𝐕 + 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐤

𝐕

𝐇𝐝 = 𝐏𝐚𝐪𝟏.𝐝𝐡 + 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐝

𝐡 + 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐝𝐡 + 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐝

𝐡 + 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐝𝐡 − 𝐏𝐩𝐠.𝐝

𝐡 ∗

𝐇𝐝 = 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠𝟏.𝐤𝐡 + 𝐏𝐚𝐠𝟐.𝐤

𝐡 + 𝐏𝐚𝐪𝐠.𝐤𝐡 − 𝛄𝐆.𝐟𝐚𝐯 ∙ 𝐏𝐩𝐠.𝐤

𝐡 ∗ + 𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪𝟏.𝐤𝐡 + 𝐏𝐚𝐪𝟐.𝐤

𝐡

❑ Componentele paralele și perpendiculare pe talpă: 𝑉𝑑 = 𝑅 ∙ cos(𝜔 − 𝛼) și 𝐻𝑑′ = 𝑅 ∙ sin 𝜔 − 𝛼

𝑅 = 𝐻𝑑′2 + 𝑁𝑑

2 → 𝜔 = 𝑡𝑎𝑛−1 Τ𝐻𝑑′ 𝑁𝑑

𝑅, 𝜔 se pot determina din poligonul forțelor trasat la o scară de reprezentare convenabil aleasă

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Momentul încovoietor al tuturor forțelor, cu valori de calcul, raportat la centrul de greutateO al tălpii fundației înclinate cu unghiul 𝛼, rezultă:

MEd = γG ∙ Pag1.kh ∙

h1

3+ h2 − 0,5 ∙ B ∙ sin α + γQ ∙ Paq1.k

h ∙h1

2+ h2 − 0,5 ∙ B ∙ sin α + γG ∙ Pag2.k

h ∙h2

3− 0,5 ∙ B ∙ sin α + γG ∙ Paqg.k

h ∙h2

2− 0,5 ∙ B ∙ sin α − γG ∙ Gk.z ∙ xG − 0,5 ∙ B ∙ cos α − γG ∙ Pag1.k

V ∙

0,5 ∙ B ∙ cos α + m2 ∙ h2 − γQ ∙ Paq1.kV ∙ 0,5 ∙ B ∙ cos α + m2 ∙ h2 − γQ ∙ Paq2.k

V ∙h2

2− 0,5 ∙ B ∙ sin α −

γG ∙ Paqg.kV ∙ 0,5 ∙ B ∙ cos α + 0,5 ∙ m2 ∙ h2 − γQ ∙ Paqg.k

V ∙ 0,5 ∙ B ∙ cos α + 0,5 ∙ m2 ∙ h2 − γG.fav ∙ Ppg.kh ∗ ∙

0,5 ∙ B ∙ cos α − γG.fav ∙ Ppg.kV ∗ ∙ B/2

❑ Aria redusă a tălpii fundațieiA′ = (B − 2 ∙ ed) ∙ 1,00, cu 𝑒𝑑 = 𝑀𝐸𝑑/𝑉𝑑

❑ Valoarea de calcul a presiunii pe terenul defundare

qEd = Vd/A′

❑ Valoarea de calcul a presiunii critice a terenuluide fundare

qRd = 0,5 ∙ γd ∙ B′ ∙ Nγ ∙ bγ ∙ iγ + γdu ∙ Df ∙ Nq ∙ bq ∙ iq +

cd′ ∙ Nc ∙ bc ∙ ic❑ Valoarea de calcul a presiunii critice a terenului

de fundare, în condiții nedrenate, pentru fundațiicontinue:

qRd = π + 2 ∙ cud.tf ∙ bc∙ ic + γd.u ∙ Df❑ Capacitatea portantă a fundației

Rd = qRd ∙ A′

𝐞𝐝 =𝐌𝐄𝐝𝐕𝐝

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Expresiile factorilor care intervin în calculul presiunii critice a terenului de fundare (tf)pentru condiții drenate sunt (Anexa D – SR EN 1997:2004):

o factorii de capacitate portantă:

𝑁𝑞 = 𝑒𝜋∙tan 𝜙𝑑.𝑡𝑓

′

∙ 𝑡𝑎𝑛2 45 +𝜙𝑑.𝑡𝑓

′

2; 𝑁𝑐 = 𝑁𝑞 − 1 ∙ cot 𝜙𝑑.𝑡𝑓

′ ; 𝑁𝛾 = 2 ∙ (𝑁𝑞 − 1) ∙ tan 𝜙𝑑.𝑡𝑓′

o coeficienții de înclinare ai suprafeței de contact fundație – teren:

𝑏𝑞 = 𝑏𝛾 = 1 − cot 𝜙𝑑.𝑡𝑓′ 2; 𝑏𝑐 = 𝑏𝑞 − (1 − 𝑏𝑞)/(𝑁𝑐 ∙ tan 𝜙𝑑.𝑡𝑓

′ )

o coeficienții de înclinare ai rezultantei 𝑅:

𝑖𝑞 = 1 − 𝐻𝑑′ / 𝑉𝑑 + 𝐴

′ ∙ 𝑐𝑑.𝑡𝑓′ ∙ cot 𝜙𝑑.𝑡𝑓

′ 2 ; 𝑖𝛾 = 𝑖𝑞3

; 𝑖𝑐 = 𝑖𝑞 − (1 − 𝑖𝑞)/(𝑁𝑐 ∙ tan 𝜙𝑑.𝑡𝑓′ )

❑ Parametrii terenului de fundare (tf) cu valori de calcul (d) în baza celor caracteristice (k) auexpresiile:

o greutatea volumică 𝛾𝑑.𝑡𝑓 = 𝛾𝑘.𝑡𝑓/𝛾𝛾;

o coeziunea 𝑐𝑑.𝑡𝑓′ = 𝑐𝑘.𝑡𝑓

′ /𝛾𝑐;

o unghiul de frecare internă 𝜙𝑑.𝑡𝑓′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(

𝑡𝑔𝜙𝑘.𝑡𝑓′

𝛾𝜙)

cu coeficienții parțiali de siguranță: 𝛾𝛾 = 1,00 și 𝛾𝜙 = 𝛾𝑐 = 1,25.

❑ Expresiile factorilor pentru condiții nedrenate sunt:o coeficientul de înclinare al tălpii fundației:

𝑏𝑐 = 1 − 2 ∙ 𝛼/ 𝜋 + 2 , 𝛼 în radianio coeficientul de înclinare al rezultantei:

𝑖𝑐 = 0,5 ∙ 1 + 1 − 𝐻𝑑′ /𝐴′ ∙ 𝑐𝑢𝑑.𝑡𝑓 cu 𝑐𝑢𝑑.𝑡𝑓 = 𝑐𝑢𝑘.𝑡𝑓/𝛾𝑐𝑢 și 𝛾𝑐𝑢 𝑀1 = 1,00

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificările zidului de sprijin la stări limită ultime (SLU)

❑ Calculul zidurilor de sprijin de greutate Abordarea 1, Combinația 2 (𝐴2 + 𝑀2 + 𝑅1), identicăcu Abordarea 3

o Pașii de urmat în calcul sunt aceiași ca în Combinația 1, prezentată cu introducereacoeficienților parțiali de siguranță pentru Combinația 2.

Notă:1) Și pentru valorile parametrilor terenului de fundare 𝜙𝑡𝑓

′ , 𝑐𝑡𝑓′ , 𝑐𝑢.𝑡𝑓, 𝛾𝑡𝑓 se aplică aceeași

procedură, respectiv coeficienți.2) Calculul pentru Abordarea 3 necesită parcurgerea acelorași pași, schimbându-se coeficiențiiparțiali de siguranță.

Parametrul

geotehnic

Valoarea

caracteristică

Coeficientul

parțial de

siguranță

Valoarea de calcul a

parametrului

𝝓′𝜙𝑘.u1

′

𝛾𝜙 = 1,25𝜙𝑑.𝑢1

′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑡𝑔𝜙𝑘.𝑢1′ /𝛾𝜙)

𝜙𝑘.u2′ 𝜙𝑑.𝑢2

′ = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑡𝑔𝜙𝑘.𝑢2′ /𝛾𝜙)

𝑐′𝑐𝑘.𝑢1

′

𝛾𝑐 = 1,25𝑐𝑑.𝑢1

′ = 𝑐𝑘.𝑢1′ /𝛾𝑐

𝑐𝑘.𝑢2′ 𝑐𝑑.𝑢2

′ = 𝑐𝑘.𝑢2′ /𝛾𝑐

𝑐𝑢𝑐𝑢𝑘.𝑢1

𝛾𝑐𝑢 = 1,40𝑐𝑢𝑑.𝑢1 = 𝑐𝑢𝑘.𝑢1/𝛾𝑐𝑢

𝑐𝑢𝑘.𝑢2 𝑐𝑢𝑑.𝑢2 = 𝑐𝑢𝑘.𝑢2/𝛾𝑐𝑢

𝛾𝛾𝑘.𝑢1

𝛾𝛾 = 1,00𝛾𝑑.𝑢1 = 𝛾𝑘.𝑢1/𝛾𝛾

𝛾𝑘.𝑢2 𝛾𝑑.𝑢2 = 𝛾𝑘.𝑢2/𝛾𝛾SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la starea limită de serviciu (SLS)

❑ Calculul la starea limită de serviciu (SLS) sau a exploatării

normale (SLEN) se face prin respectarea restricției (SR EN

1997:2004; NP 112:2014):

𝐄𝐝 ≤ 𝐂𝐝cu 𝐸𝑑 = ∆𝑠 – tasarea probabilă a terenului de fundare

𝐶𝑑 = ∆𝑠 – tasarea admisibilă

❑ Alternativ (SLS) poate fi satisfăcută prin respectarea

restricțiilor:

a) Pentru o distribuție de tip Mayerhof:

𝐕𝐤 ≤ 𝐑𝐤/𝐅𝐬 sau 𝐪𝐑.𝐤 ≥ 𝐪𝐄.𝐤/𝐅𝐬 cu 𝐅𝐬 = 𝟑, 𝟎𝟎

cu valorile împingerilor și ale rezistenței terenului de fundare,

calculate urmând aceiași pași (formule ca la (SLU – GEO), dar

cu valorile caracteristice pentru forțe și parametri).

b) Pentru o distribuție liniară a presiunilor pe talpa fundației

(STAS 3300/2-85; NP 114:2014) 𝐩𝐞𝐟.𝐦𝐚𝐱 ≤ 𝐩𝐚𝐜𝐜

unde 𝑝𝑒𝑓.𝑚𝑎𝑥 =𝑉𝑘

𝐵∙ (1 +

6∙𝑒𝑘

𝐵) și 𝑝𝑎𝑐𝑐 – presiunea acceptabilă a

terenului de fundare reprezentată de presiunea convențională

𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣 - STAS 3300/2-85 sau presiunea plastică 𝑝𝑝𝑙

𝑝𝑝𝑙 = 𝑚𝑙 ∙ ҧ𝛾 ∙ 𝐵 ∙ 𝑁1 +2qe+qi

3∙ 𝑁2 + 𝑐 ∙ 𝑁3 , vezi Anexele la

Cursul 4.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin de greutate realizate din gabioane (MCSG)*

❑ Gabioanele din sârmă împletită sau sudată au lungimea (l = 2÷6m), lățimea (b = 1÷2m) și

înălțimea (h = 0,30/0,50/1,00 m).

❑ Dimensiuni exacte sunt date în următoarele slaiduri

a) Dimensiunile unui gabion

b) Modalități de asamblare a gabioanelor în cadrul zidurilor de sprijinSS

IG 20

20

F. BE

JAN

Acțiuni care se exercită asupra zidurilor de sprijin realizate din gabioane (MCSG)

❑ Greutatea proprie a zidului din gabioane:

𝐆𝐠 =

𝟏

𝐧

𝐆𝐠𝐢 =

𝟏

𝐧

𝟏, 𝟎𝟎 ⋅ 𝐛𝐢 ⋅ 𝐡𝐢 ⋅ 𝛄

undeo n – numărul de gabioane;o bi – lățimea gabioanelor;o hi – înălțimea gabioanelor;o γ – greutatea volumică a pietrelor (ϕ80–

200mm), cu valori între 16÷19 [kN/m3];

❑ Coordonatele punctului de aplicație al

greutății proprii:

𝐱𝐆′ = −

σ𝟏𝐧 𝐆𝐠𝐢 ∙ 𝐱𝐢

′

σ𝟏𝐧 𝐆𝐠𝐢

unde

o 𝐆𝐠𝐢 – greutatea fiecărei cutii și

o 𝐱𝐢′ = 𝐛𝐢/𝟐 – centrul de greutate față de

punctul (A), pentru α = 0;

o 𝐲𝐆′ = −

σ𝟏𝐧 𝐆𝐠𝐢∙𝐲𝐢

′

σ𝟏𝐧 𝐆𝐠𝐢

- ordonata centrului de

greutate a zidului, 𝐲𝐢′ = 𝐡𝐢/𝟐 – ordonata

fiecărei cutii față de punctul (A), în

sistemul (x’Ay’).

Zid de sprijin tip gabioane TIP A

SSIG

2020

F. BE

JAN

Acțiuni care se exercită asupra zidurilor de sprijin realizate din gabioane (MCSG)

❑ Abscisa centrului de greutate al zidului în sistemul de coordonate (XAY) pentru tipul B:

𝐗𝐆 = 𝐱𝐆′ ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝐲𝐆

′ ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛂)

❑ Împingerea activă a pământului/ umpluturiidin greutate proprie și suprasarcină:

𝐏𝐚𝐠 =𝟏

𝟐∙ 𝛄𝐮 ∙ 𝐤𝐚 ∙ 𝐇

𝟐

𝐏𝐚𝐪 = 𝛄𝐮 ∙ 𝐤𝐚 ∙ 𝐡𝐞𝐜𝐡

cu hech =q

γu∙

𝑠𝑖𝑛𝜃∙𝑐𝑜𝑠𝛽

sin(𝜃+𝛽),

cu brațul de pârghie:𝐝𝐏𝐚 = (𝐇/𝟑) ∙ [(𝐇 + 𝟑 ∙ 𝐡𝐞𝐜𝐡)/(𝐇 + 𝟐 ∙ 𝐡𝐞𝐜𝐡)] și respectiv

𝐝𝐏𝐚𝐡 = 𝐝𝐏𝐚 − 𝐁 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝛂)

❑ Componentele împingerii active:𝐏𝐚

𝐯 = 𝐏𝐚 ∙ 𝐜𝐨𝐬(𝟗𝟎 − 𝛉 + 𝛅𝐝)

𝐏𝐚𝐡 = 𝐏𝐚 ∙ 𝐬𝐢𝐧(𝟗𝟎 − 𝛉 + 𝛅𝐝)

❑ Coeficientul împingerii active după Coulomb (vezi și Cursul 3):

❑ Caracteristicile de calcul al pământului/umpluturii: 𝛟𝐝′ = 𝛟𝐦𝐚𝐱/𝟏, 𝟐; 𝐜𝐝

′ = 𝐜/𝟏, 𝟐 (BS 8002) și

𝛅𝐝 = 𝛟𝐝 dacă nu este prevăzut geotextil și 𝛿𝑑 = 0,9𝜙𝑑 dacă este prevăzut geotextil pe post

de dren.

𝐤𝐚 =൯𝐬𝐢𝐧𝟐(𝛉 + 𝛟𝐝

𝐬𝐢𝐧𝟐𝛉 𝛉 − 𝛟𝐝 ∙ 𝟏 +)𝐬𝐢 𝐧( 𝛟𝐝 + 𝛅𝐝) ∙ 𝐬𝐢 𝐧( 𝛟𝐝 − 𝛃

)𝐬𝐢 𝐧( 𝛉 − 𝛅) ∙ 𝐬𝐢 𝐧( 𝛉 + 𝛃

𝟐

Zid de sprijin tip gabioane TIP B

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea zidurilor de sprijin din gabioane la răsturnare și lunecare (MCSG)

❑ VERFICAREA LA RĂSTURNARE

o Coeficientul de siguranță la răsturnare;

(𝐅𝐬)𝐑=𝐌𝐫𝐌𝐦

≥ 𝟐

unde

• 𝐌𝐫 = 𝐆𝐠 ∙ 𝐱𝐆 + 𝐏𝐚𝐯 ∙ 𝐁𝐫 , momentul rezistent;

• 𝐁𝐫 = 𝐁 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 − 𝐝𝐏𝐚/𝐭𝐠(𝛉);

• 𝐌𝐦 = 𝐏𝐚𝐡 ∙ 𝐝𝐏𝐚𝐡 , momentul motor;

❑ VERFICAREA LA LUNECARE

❑ Coeficientul de siguranță la lunecare:

(𝐅𝐬)𝐑=𝐍 ∙ 𝐭𝐠(𝛟𝐝)(𝐭𝐞𝐫𝐞𝐧 𝐝𝐞 𝐟𝐮𝐧𝐝𝐚𝐫𝐞)

𝐓≥ 𝟏, 𝟓

unde

• componenta normală pe talpa fundației;

𝐍 = 𝐆𝐠 + 𝐏𝐚𝐯 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝐏𝐚

𝐡 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂

• componenta tangențială, în lungul tălpii a

rezultantei 𝐑 = 𝐍𝟐 + 𝐓𝟐

𝐓 = 𝐏𝐚𝐡 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 − 𝐆𝐠 + 𝐏𝐚

𝐯 ∙ 𝐬𝐢 𝐧 𝛂Schema pentru verificarea zidului din

gabioane la răsturnare și lunecare

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea presiunilor pe talpa fundației zidurilor de sprijin din gabioane

❑ Presiunea maximă

𝐩𝐞𝐟.𝐦𝐚𝐱 = 𝐍/𝐁 ∙ (𝟏 + 𝟔𝐞/𝐁) ≤ 𝐩𝐚𝐜𝐜

❑ Presiunea minimă

𝐩𝐞𝐟.𝐦𝐢𝐧 =𝐍

𝐁∙ 𝟏 −

𝟔𝐞

𝐁≥ 𝟎

cu excentricitatea componentei N, față demijlocul bazei (O);

𝐞 =𝐁

𝟐−

𝐌𝐫 − 𝐌𝐦𝐍

❑ Presiunea acceptabilă pe talpa fundației(STAS 3300/2-85, NP 112-2014)

𝐩𝐚𝐜𝐜 = 𝟏, 𝟐 ∙ 𝐩𝐜𝐨𝐧𝐯

sau

𝐩𝐚𝐜𝐜 =𝐩𝐜𝐫𝐢𝐭

𝟑

sau în raport de presiunea plastică (STAS3300/2-85, NP 112-2014);

𝐩𝐚𝐜𝐜 = 𝟏, 𝟐 ∙ 𝐩𝐩𝐥

Schema pentru verificarea presiunilor pe talpa zidului

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea stabilității generale a zidurilor de sprijin din gabioane (MCSG)

𝜙𝜙

❑ Verificarea la stabilitate generală după suprafețe plane se face astfel:o se impun unghiurile (𝜔𝑖) ale planului de cedare 𝑇𝐴𝐶𝑖 și se determină împingerile 𝑃𝑎𝑖, din

triunghiurile forțelor cunoscându-se greutatea prismului de rupere considerat (𝐺𝑖) direcția(𝜙) a rezultantei (𝑅𝜙𝑖)

o se calculează împingerea pasivă prin metoda Rankine Ppi

Ppi =1

2∙ γ ∙ y2 ∙ KP cu 𝐾𝑝 = 𝑡𝑔

2 45 +𝜙

2

o se calculează coeficientul de siguranță, pentru suprafața înclinată cu 𝜔𝑖

FSi S =𝑃𝑝 𝑖𝑃𝑎 𝑖

și respectiv valoarea minimă FS S = min FSi S ≥ 1,30

𝜔𝑖

𝑖

𝑹𝝓𝒊

𝑹𝝓𝒊

❑ În mod similar ca la zidurile de sprijin de greutate se poate analiza stabilitatea generală șidupă suprafețe circulare de cedare

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin de greutate realizate din gabioane cu metoda coeficienților de siguranță parțiali (MCSP – EC7)

a1) împingeri active/pasive după Rankinefără suprasarcină

a2) împingeri active/pasive după Coulomb cu suprasarcină

b1) împingeri active/pasive după Rankine cu suprasarcină

b2) împingeri active/pasive după Coulombcu suprasarcină

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin din gabioane (MCSP-EC7). Acțiuni

❑ Acțiunile care se exercită asupra zidurilor de sprijin din gabioane sunt, în principal, aceleașica la zidurile de sprijin de greutate;

o 𝐆𝐤.𝐳 – valoarea caracteristică a greutății proprii a zidului pentru un ml , calculată cu γ = 13,8– 20 [kN/m3], în funcție de natura rocilor, ca încărcare permanentă;

o 𝐏𝐚𝐠.𝐤 – valoarea caracteristică a împingerii active a pământului, datorată greutății proprii, cu

cele două componente (𝐏𝐚𝐠.𝐤𝐡 , 𝐏𝐚𝐠.𝐤

𝐯 ), calculată după caz, cu relațiile metodei Rankine (a1, b1),

respectiv Coulomb (a2, b2). Relațiile sunt prezentate în Cursul 3, în care se introduc, pentruvalorile de calcul (d) parametrii:(𝛄𝐤/𝛄𝛄); (𝛟𝐤/𝛄𝛟); (𝐜𝐤/𝛄𝐜).

❑ Valorile coeficienților de siguranță corespund abordării de calcul respective.

o 𝐏𝐚𝐪.𝐤 – Valoarea caracteristică a împingerii active datorată suprasarcinii (Curs 3);

o 𝐏𝐩𝐠.𝐤 – Valoare caracteristică a împingerii pasive a terenului din fața zidului care se ia sau nu

în calcul conform celor specificate anterior.

o Mersul calculelor este practic identic ca în cazul zidurilor de sprijin de greutate realizate dinbeton simplu.

o În ceea ce privește planul virtual pe care se exercită împingerea activă, poziția acestuia, estedictată de cazul în care se găsește unghiul 𝜃 în raport cu (90° − 𝛼𝑚𝑎𝑥).

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin din gabioane (MCSP-EC7). Acțiuni

❑ Stabilirea planului virtual pe care se exercită

împingerile active:

- Înclinarea planului de rupere (P.R.)

• 𝛂𝐦𝐚𝐱 = 𝛂𝟎 − 𝛟𝐝, dacă 𝛉 < 𝟗𝟎𝐨 − 𝛂𝐦𝐚𝐱;

planul virtual pe care se exercită

împingerile este (bd), iar dacă θ > 90o − αmax,

planul este (bb′).

❑ Acțiuni:

- 𝐏𝐚𝐠.𝐝 =𝟏

𝟐∙ 𝛄𝐝 ∙ 𝐇

𝟐 ∙ 𝐤𝐚𝐝 , împingerea activă

datorată greutății proprii a pământului cu

𝛄𝐝 = 𝛄𝐤/𝛄𝛄, și 𝐤𝐚𝐝 = 𝐟(𝛟𝐝 = 𝛟𝐤/𝛄𝛟), (Curs

2+3);

- 𝐏𝐚𝐪.𝐝 = 𝛄𝐝 ∙ 𝐇𝐞𝐜𝐡 ∙ 𝐤𝐚𝐝 ∙ 𝐇, cu 𝐇𝐞𝐜𝐡 =𝐪𝐐

𝛄𝐝∙

𝐬𝐢 𝐧 𝛉 ∙𝒄𝒐𝒔𝜷

𝐬𝐢𝐧(𝛉+𝛃), împingerea activă datorată suprasarcinii

(qQ);

- (𝐏𝐩.𝐝)𝐯=

𝟏

𝟐∙ 𝛄𝐝 ∙ 𝐃𝐟

𝟐 ∙ 𝐤𝐩𝐝, cu 𝐤𝐩𝐝 = 𝐟(𝛟𝐝 = 𝛟𝐤/𝛄𝛟);

- 𝐏𝐚𝐠.𝐝𝐡 /𝐏𝐚𝐠.𝐝

𝐯 ; 𝐏𝐚𝐪.𝐝𝐡 /𝐏𝐚𝐪.𝐝

𝐯 ; 𝐏𝐩.𝐝𝐡 /𝐏𝐩.𝐝

𝐯 , componentele împingerilor active/pasive după direcție

orizontală/verticală;

𝛂𝟎 = 𝛟 + 𝐚𝐫𝐜𝐭𝐠𝐬𝐢𝐧(𝛉+𝛟𝐝)

− 𝐜𝐨𝐬 𝛟𝐝+𝛉 +𝐬𝐢𝐧 𝛟+𝛅𝐝 +𝐜𝐨𝐬(𝛟−𝛃)

𝐬𝐢𝐧(𝛟−𝛃)∙𝐬𝐢𝐧(𝛉−𝛅𝐝)

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la răsturnare a zidurilor de sprijin din gabioane (MCSP-EC7)

❑ Verificarea la răsturnare constă în îndeplinireaoricăreia dintre restricției:

a) 𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛 ≤ 𝐌𝐄.𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛 sau

b)(𝐅𝐬)𝐑=𝐌𝐄.𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛

𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛≥ 𝟏 – coeficientul de siguranță la

răsturnare;

c)𝚲 =𝐌𝐄.𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛

𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛∙ 𝟏𝟎𝟎 ≤ 𝟏𝟎𝟎 – gradul de utilizare la

răsturnare;unde:❑ 𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛 – momentul destabilizator/ de răsturnare

al tuturor forțelor ce tind să răstoarne zidul, fațăde punctul (A);

= 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠.𝐝𝐡 ∙ 𝐇/𝟑 − 𝐁𝐫 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂 + 𝛄𝐐

∙ 𝐏𝐚𝐪.𝐝𝐡 ∙ 𝐇/𝟐 − 𝐁𝐫 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛂

𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛

cu 𝛄𝐆𝐟𝐚𝐯 = 𝟏 ș𝐢 𝛄𝐐 = 𝟏, 𝟑𝟎 (𝐀𝟑)

❑ ME.d.stab – momentul stabilizator al tuturor forțelor care se opun răsturnării, față de punctul (A);

Pag.dh = Pag.d ∙ sin(θ − δd)

Pag.dv = Pag.d ∙ cos θ − δd

Paq.dh = Paq.d ∙ sin θ − δd ;

Paq.dv = Paq.d ∙ cos(θ − δd)

𝐌𝐄.𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛 = 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐤.𝐳 ∙ 𝐱𝐆.𝐳 + 𝐆𝐤.𝐮 ∙ 𝐱𝐆.𝐮 + 𝐆𝐤.𝐟 ∙ 𝐱𝐆.𝐟+𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠.𝐝

𝐯 ∙ 𝐁𝐫 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 − 𝟎, 𝟑𝟑 ∙ 𝐇 ∙ 𝐬𝐢𝐧 𝛉 +

𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪.𝐝𝐯 ∙ 𝐁𝐫 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂 + (𝛄𝐐 ∙ 𝐪𝐐.𝐤 ∙ 𝐥) ∙ 𝐱𝐪

cu

o 𝛿𝑑 = 𝜙𝑑, unghiul de înclinare al rezultantei (𝑃𝑎) față de normala la planul virtual (bd).o Pentru fundații din beton simplu se consideră lățimea redusă 𝐵𝑟 pentru unghiul de repartiție al

tensiunilor, de 45°.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la lunecare a zidurilor de sprijin din gabioane (MCSP-EC7)

❑ Verificarea la lunecare necesită respectarearestricției:

a) 𝐇𝐝,𝐝𝐬𝐭𝐛. ≤ 𝐑𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛. + 𝐑𝐩𝐝∗

b) (𝐅𝐬)𝐋=𝐑𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛

𝐇𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐚𝐛≥ 𝟏 , factorul de siguranță la

lunecare;

c) 𝚲 =𝐇𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐚𝐛

𝐑𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛∙ 𝟏𝟎𝟎 ≤ 𝟏𝟎𝟎, gradul de utilizare a

rezistenței la lunecare a zidului, unde

𝐇𝐝,𝐝𝐬𝐭𝐛 – componenta destabilizatoare, în planultălpii fundației, a împingerilor active de calcul;

𝐇𝐝,𝐝𝐬𝐭𝐛. = 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠.𝐝 ∙ 𝐜𝐨𝐬[ 𝟗𝟎 − 𝛉 + (𝛅𝐝 + 𝛂)] +

𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪.𝐝 ∙ 𝐜𝐨𝐬[ 𝟗𝟎 − 𝛉 + (𝛅𝐝 + 𝛂)], cu

γG = 1,00, γQ = 1,35, 𝛾𝐺,𝑓𝑎𝑣 = 1,00 și 𝛾𝑅ℎ = 1,00

𝐑𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛. = (𝐍𝐝 ∙ 𝐭𝐠(𝛅𝐝′ ) + 𝐁 ∙ 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝐚𝐝)/𝛄𝐑𝐡

𝐍𝐝 = 𝛄𝐆𝐟𝐚𝐯 ∙ 𝐆𝐤.𝐳 + 𝐆𝐤.𝐮 + 𝐆𝐤.𝐟 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝛂 + 𝐏𝐚𝐠.𝐝 ∙

𝐬𝐢𝐧 𝟗𝟎 − 𝛉 + 𝛂 + 𝛅𝐝 + 𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪.𝐝 ∙ 𝐬𝐢𝐧[

]

(

)

𝟗𝟎 −

𝛉 + 𝛂 + 𝛅𝐝 + 𝛄𝐐 ∙ 𝐪𝐐.𝐤 ∙ 𝐥• 𝐚𝐝 = (𝐜𝐮/𝛄𝐜) – adeziunea talpă beton – teren de fundare;• 𝛅𝐝

′ = 𝐤 ∙ 𝛟𝐜𝐯, (k = 1, suprafață rugoasă și k=2/3, suprafață lisă;

• 𝐑𝐩𝐝∗

- rezistența pasivă a pământului, acționând pe fața fundației zidului, care se poate

lua în calcul în condițiile menționate anterior;

Notă: La verificarea lunecării pe rostul elevație – fundație (gabion – beton simplu) se poate considera un unghi de

frecare de cca. 𝛿𝑑 = 32𝑜. În lipsa valorilor 𝜙𝑐𝑣, se pot utiliza coeficienții de frecare 𝜇 (Anexa G/NP 112:2014).

Dacă fundația este armată, se ia în considerare întreaga lățime (B).

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la capacitate portantă a terenului de fundare de sub gabioane

❑ Verificarea la capacitatea portantă a terenuluise face cu una din relațiile:

a) 𝐍𝐝 ≤ 𝐑𝐝 ;

b) (𝐅𝐬)𝐪=𝐪𝐑.𝐝

𝐪𝐄.𝐝≥ 𝟏 ;

c) 𝚲 =𝐪𝐄.𝐝

𝐪𝐑.𝐝≤ 𝟏

unde:Nd = Vd ∙ cos(α), cu rezultanta verticală a tuturorforțelor;𝐕𝐝 = 𝛄𝐆 ∙ 𝐆𝐤.𝐳 + 𝐆𝐤.𝐮 + 𝐆𝐤.𝐟 + 𝛄𝐆 ∙ 𝐏𝐚𝐠.𝐝

𝐯 +

𝛄𝐐 ∙ 𝐏𝐚𝐪.𝐝𝐯 + 𝛄𝐐 ∙ 𝐪𝐐.𝐤 ∙ 𝐥

cuγ𝐺 = 1,00 și γQ = 1,35 (A3)

• 𝐪𝐑𝐝 = 𝐟(𝛟𝐝, 𝐜𝐝) – presiunea critică (EC 7), a sevedea exemplul anterior, și 𝛄𝐑𝐯 = 𝟏, 𝟎𝟎 (A3).• 𝐀′ = 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ 𝐁′ = 𝟏, 𝟎𝟎 ∙ (𝐁𝐫 − 𝟐𝐞) – aria redusăa tălpii după Mayerhof;

• 𝐞 =𝐁𝐫

𝟐−

𝐌𝐄.𝐝.𝐝𝐬𝐭𝐛−𝐌𝐄.𝐝.𝐬𝐭𝐚𝐛

𝐍𝐝sau 𝐞 =

𝐌𝐝

𝐍𝐝;

• 𝐌𝐝 – momentul tuturor forțelor (verticale șiorizontale) față de centrul tălpii fundației, cuvaloarea de calcul.

Notă: Dacă fundația este armată se ia în calcul întreaga lățime (B). S-a neglijat rezistența pasivă (𝑃𝑝.𝑑)∗ în

condițiile specificate anterior.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin de rezistență. Etape de calcul (MCSG)

Etapele de calcul a zidurilor de sprijin de rezistență

ETAPA I – Studiul condițiilor de teren având la bază profilul geotehnic transversal din care rezultă:❖ înălțimea masivului de pământ care trebuie sprijinit ℎ𝑒 ;❖ caracteristicile fizico-mecanice ale terenului sprijinit 𝜙, 𝑐, 𝛾;❖ caracteristicile fizico-mecanice ale terenului de fundare 𝜙tf, 𝑐tf, 𝛾tf , presiunea acceptabilă

(𝑝𝑎𝑐𝑐)❖ nivelul apei subterane ℎ𝑤;❖ adâncimea de îngheț din amplasament ℎ𝑖.

ETAPA II – Alegerea tipului de zid de sprijin, dintre cele prezentate anterior, și predimensionareaacestuia:❖ dimensiunile inițiale se aleg pe baza recomandărilor din literatură, normativ NP 124:2010,

din Anexa 5.1 sau din experiența proprie de proiectare.

ETAPA III – Stabilirea acțiunilor care se exercită asupra zidului de sprijin:❖ greutatea proprie a zidului de sprijin 𝐺𝑧;❖ greutatea proprie a umpluturii ce reazemă pe talpă 𝐺𝑢❖ împingerea activă a pământului 𝑃𝑎;❖ împingerea pasivă a pământului 𝑃𝑝;

ETAPA IV – Verificarea dimensiunilor secţiunii transversale a zidului de sprijin adoptate lapredimensionare:❖ verificarea stabilității la răsturnare;❖ verificarea stabilității la lunecare pe talpă;❖ verificarea la capacitate portantă;❖ verificarea stabilității generale a terenului de fundare/masivului sprijinit.❖ verificarea eforturilor care apar la diferite niveluri (cedare structurală);

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidurilor de sprijin de rezistență. Scopul calculului

❑ Asigurarea că zidurile de sprijin nu vor atinge următoarele stări limită

a) răsturnare b) lunecare

c) pierderea capacității portante

d) pierderea stabilității generale

e) Tasări excesive

f) Cedare structurală

SLU-GEO SLS

SLU-STR

SSIG

2020

F. BE

JAN

Predimensionarea zidurilor de sprijin de rezistență

a) Zid de sprijin tip (T)

❑ Dimensiunile inițiale ale zidului de sprijin, se aleg pe baza datelor inițiale și arecomandărilor din literatura de specialitate, respectiv din normativul NP 124:2010, figurile(a) și (b).

nervură(contrafort)

placă de bază orizontală(talpa zidului)

placă frontală verticală(talpa zidului)

b) Zid de sprijin cu nervuri/contraforți

SSIG

2020

F. BE

JAN

Tipuri de acțiuni care se exercită asupra unui zid de sprijin de rezistență

❑ Valorile caracteristice (k):o 𝐆𝐮,𝐤 - greutatea proprie a

umpluturii care reazemă pe talpa zidului, respectiv a drenului, 𝐺𝑑𝑘;

o 𝐆𝐳,𝐤 - greutatea proprie a zidului din beton armat;

o 𝐏𝐚𝐇,𝐤 - componenta orizontală a împingerii active a pământului/umpluturii;

o 𝐏𝐚𝐕,𝐤 - componenta verticală a împingerii active a pământului/umpluturii;

o 𝐏𝐩,𝐤 - împingerea pasivă a

pământului/umpluturii din fața zidului;

o 𝐑𝐭𝐟,𝐤 - rezistența terenului de fundare;

o 𝐔𝐤 - forța verticală din subpresiunea hidrostatică a apei subterane;

o 𝑷𝐰,𝐤 - forța din presiunea hidrostaticăo 𝑹 – rezultanta tuturor forțelor care acționează pe zid;o 𝐪𝐤 - suprasarcina pe suprafața terenului sprijinit;

SSIG

2020

F. BE

JAN

Efectul consolei posterioare asupra poziției planului virtual de acțiune al împingerii a pământului

❑ În cazul zidurilor de sprijin tip cornier (L, T) trebuie verificată lungimea consolei posterioarespre a se vedea dacă este suficientă pentru formarea planului de cedare înclinat cu unghiul𝛼𝑚𝑎𝑥 față de verticală (DIN 4085) rezultând planurile virtuale din figurile de mai jos, planuripe care ar acționa împingerea activă a pământului.

a) θ < 90° − αmaxsau b > bmin

b) θ ≥ 90° − αmaxsau b < bmin

Notă: Varianta aproximativă este a considera 𝛼𝑚𝑎𝑥 = 45° −𝜙

2și în consecință lungimea minimă a consolei

posterioare 𝑏𝑚𝑖𝑛 = 𝐻 − 𝑡𝑔 45° −𝜙

2

Soluția comodă este a considera planul virtual 𝐵′𝐵𝐷 planul pe care se exercită împingerea

𝑏𝑚𝑖𝑛 = H − tan 45° −𝜙

2

SSIG

2020

F. BE

JAN

Calculul zidului de sprijin de rezistență (MCGS)

❑ Acțiunile, cu valori caracteristice (k) care seexercită asupra zidului de sprijin de rezistențăacceptând schema de calculul simplificată (ceamai defavorabilă) sunt:

o Greutăți proprii ca încărcări permanente:

Gz,k = Az ∙ γbeton ∙ 1,00 – greutatea zidului de sprijin

Gu,k = Au ∙ γumplutură ∙ 1,00 – greutatea proprie a

pământului din umplutură

o Suprasarcina 𝐪𝐤 ca încărcare variabilă

Qk = qk ∙ b ∙ 1,00

o Împingerea pământului

PaH,k - componenta orizontală a împingerii active

PaV,k - componenta verticală a împingerii active

Pa,k = Pag,k + Paq,k

Pag,k =1

2∙ γk,umplutură ∙ H

2 ∙ Kaβ , ca încărcare

permanentă din greutate proprie;

Paq = qk ∙ H ∙ Kaβ , ca încărcare variabilă din

suprasarcină

o Coeficientul împingerii active

Kaβ =cosβ − cos2 β − cos2 ϕ′

cosβ + cos2 β − cos2 ϕ′

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la răsturnare a zidului de sprijin de rezistență

❑ Sub acțiunea împingerii active 𝑃𝑎,𝑘 = 𝑃𝑎𝑞,𝑘 + 𝑃𝑎𝑔,𝑘 , cunoscută ca punct de aplicare,

mărime,direcție și sens, zidul de sprijin se poate roti în jurul punctului A. În punctul Asistemul de forțe va acționa printr-un moment de stabilitate 𝑀𝑠,𝑘 și un moment derăsturnare 𝑀𝑟,𝑘. Factorul de siguranță la răsturnare se calculează cu relația:

𝐅𝐒 𝐑 =𝐌𝐬,𝐤𝐌𝐫,𝐤

≥ 𝐅𝐒 𝐑,𝐚𝐝 = 𝟏, 𝟓𝟎

în care:o Ms,k este momentul de stabilitate, cu valori

caracteristice, corespunzător tuturor forțelor carese opun tendinței de răsturnare a zidului față depunctul A.

𝐌𝐬,𝐤 = 𝐆𝐮,𝐤 ∙ 𝐱𝐮 +𝐆𝐳,𝐤 ∙ 𝐱𝐳 +𝐏𝐚𝐕,𝐤 ∙ 𝐁 + 𝐐𝐤 ∙ 𝐱𝐐o Mr,keste momentul de răsturnare corespunzător

componentei orizontale a împingerii active PaH,k.𝐌𝐫,𝐤 = 𝐏𝐚𝐇,𝐤 ∙ 𝐳𝐚

❑ Condiția de stabilitate la răsturnare a zidului desprijin este îndeplinită dacă rezultanta, normală petalpă a tuturor forțelor verticale (𝑁𝑘) se găsește întreimea mijlocie a bazei (ek = Ms,k/Nk ≤ ΤB 3).

OBSERVAȚII• Momentul rezultantei Q se ia în calcul dacă este suprasarcină permanentă.• Împingerea pasivă nu a fost luată în considerație în baza considerentelor expuse la calculul zidurilor de greutate.

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la lunecare a zidului de sprijin de rezistență

❑ Zidul de sprijin trebuie să aibă asigurată stabilitatea la lunecare. Aceasta înseamnă că,rezistența opusă la tendința de lunecare (𝑇𝑘), la baza zidului, trebuie să fie mai mare decâtforța laterală rezultantă ce tinde să producă lunecarea (𝑃𝑎𝛼,𝑘). Factorul de stabilitate lalunecare, (𝐹𝑆)𝐿, este dat de raportul acestor două forțe:

𝑭𝑺 𝑳 =𝑻𝒌

𝑷𝒂𝜶,𝒌≥ 𝑭𝑺 𝑳,𝒂𝒅 = 𝟏, 𝟐𝟓 ÷ 𝟏, 𝟓𝟎

∗ (în general 1,30)

unde:

o 𝑇𝑘 este rezistența la lunecare pe talpa fundației;

o 𝑃𝑎𝛼 este rezultanta tuturor împingerilor (din greutate proprie + suprasarcină) careacționează în planul tălpii fundației.

𝑻𝒌 = 𝑵𝒌 ∙ 𝒕𝒂𝒏𝜹𝒌′ – pentru tensiuni efective (condiții drenate - ESA);

𝑻𝒌 = 𝒄𝒖𝒌 ∙ 𝑩′ – pentru tensiuni totale (condiții nedrenate - TSA) – dacă talpa fundației

este așezată direct pe un strat de pământ cu granulație fină/coeziv, proiectate pe normala latalpa fundației

iar

o 𝑁𝑘 este componenta normală la talpa fundației a rezultantei tuturor forțelor verticale,

o 𝐵′ este lățimea fundației (𝐵/𝑐𝑜𝑠𝛼),

o 𝑐𝑢𝑘 este coeziunea nedrenată și

o 𝛿𝑘 ’ ≈1

2÷

2

3∙ 𝜙𝑘

′ reprezintă unghiul de frecare efectiv dintre baza zidului și terenul de

fundare.

SSIG

2020

F. BE

JAN

❑ Expresia generală a coeficientului de siguranță la lunecaredevine:

𝐅𝐒 𝐋 =𝐆𝐳,𝐤 + 𝐆𝐮,𝐤 + 𝐏𝐚𝐕,𝐤 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂 − 𝐏𝐚𝐇,𝐤 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂 + 𝐐𝐤 ∙ 𝐭𝐠𝛅′𝐤

𝐏𝐚𝐇 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂 + 𝐆𝐳,𝐤 + 𝐆𝐮,𝐤 + 𝐏𝐚𝐕,𝐤 + 𝐐𝐤 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂

❑ Pentru cazuri particulare expresiile sunt:

o pentru 𝛼 = 0 (baza este orizontală)

𝐹𝑆 𝐿 =𝐺𝑧,𝑘 + 𝐺𝑢,𝑘 + 𝑃𝑎𝑉,𝑘 + 𝑄𝑘 ∙ 𝑡𝑔𝛿′𝑘

𝑃𝑎𝐻,𝑘

o pentru tensiuni totale (TSA) și 𝛼 ≠ 0;

𝐹𝑆 𝐿 =𝑐𝑢,𝑘 ∙ 𝐵/𝑐𝑜𝑠𝛼

𝑃𝑎𝐻,𝑘 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝐺𝑧.𝑘 + 𝐺𝑢,𝑘 + 𝑃𝑎𝑣 + 𝑄𝑘 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼

o pentru tensiuni totale (TSA) și pentru 𝛼 = 0

𝐹𝑆 𝐿 =𝑐𝑢𝑘 ∙ 𝐵

𝑃𝑎𝐻,𝑘

Verificarea la lunecare a zidului de sprijin de rezistență

SSIG

2020

F. BE

JAN

Măsuri constructive pentru creșterea rezistenței la lunecare a zidurilor de sprijin de rezistență

http://commercial.foundationsupportworks.com/images/case-studies/64-1325707419.jpg

A.

B.

C. D.

E.

SSIG

2020

F. BE

JAN

http://commercial.foundationsupportworks.com/images/case-studies/64-1325707419.jpg

❑ Contribuția presiunii pasive pe fața fundației zidului se neglijează dacă pământul din fațaacestuia poate fi îndepărtat sau „slăbit” prin spălare, eroziune sau alte mijloace. În cazcontrar se poate considera aproximativ împingerea pasivă pentru un coeficient 𝐾𝑝 = 𝐾𝑎,

admițând o deplasare Δ𝑝 ≈ ∆𝑎.

❑ De asemenea, încărcările variabile de pe porțiunea din spatele zidului nu sunt luate înconsiderare ca forțe stabilizatoare pentru verificarea la lunecare, iar rezultanta Q asuprasarcinii numai dacă este cu caracter permanent.

❑ Dacă nu se obține un factor de siguranță global la lunecare satisfăcător, respectiv mai maredecât cel admisibil, dimensiunile zidului de sprijin se pot modifica prin:

A. creșterea lățimii fundației (B) și implicit creșterea forței de frecare (𝑁𝑘, 𝑡𝑔𝛿′𝑘) crescând greutatea

umpluturii asociate greutății zidului (𝐺𝑢𝑘)

B. înclinarea tălpii fundației și micșorarea forței destabilizatoare de pe planul tălpii fundației

simultan cu creșterea componentei normale pe talpă;

C. realizarea unui pinten și „transformarea” lunecării pe talpă într-o mobilizare a rezistenței la

forfecare a terenului în planul tălpii;

D. creșterea adâncimii de fundare, acolo unde se poate lua în considerare rezistența pasivă simultan

cu creșterea (𝐺𝑢,𝑘);

E. utilizarea unei fundații de adâncime, inclusiv micropiloți bătuți (soluție costisitoare dar sigură

pentru cele trei tipuri de cedări – răsturnare, lunecare, presiuni pe talpă.

Măsuri constructive pentru creșterea rezistenței la lunecare a zidurilor de sprijin de rezistență

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la capacitate portantă a terenului de fundare

❑ Un zid de sprijin de rezistență trebuie să aibă o rezervă de siguranță suficient de mare fațăde pierderea capacității portante a terenului de fundare. Verificările sunt practic identice cucele de la zidurile de sprijin de greutate.

❑ Astfel, presiunile efective pe talpa fundațieizidului de sprijin se calculează, pentru starealimită de serviciu (SLS) prin acceptarea uneidistribuții liniare pe talpa fundației, cu relațiile:

𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑖𝑛,𝑚𝑎𝑥 =𝑁𝑂,𝑘𝐵′ ∙ 1

±𝑀𝑂,𝑘

1 ∙ 𝐵′2

6

=𝑁𝑂,𝑘

𝐵1 ±

6 ∙ 𝑒

𝐵′

𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑒𝑑 =𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑖𝑛 + 𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑎𝑥

2o Trebuie respectate simultan următoarele

condiții:

𝑝𝑚𝑒𝑑 ≤ 𝑝𝑎𝑐𝑐𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑎𝑥 ≤ 1,2 ∙ 𝑝𝑎𝑐𝑐

𝑝𝑒𝑓 𝑚𝑖𝑛 > 0

în care 𝑝𝑎𝑐𝑐 este presiunea acceptabilă pe talpafundației ce poate fi presiunea limită (𝑝𝑙), presiuneaplastică (𝑝𝑝𝑙) sau presiunea convențională (𝑝𝑐𝑜𝑛𝑣)

conform STAS 3300/2-85, NP 112-2014.

Verificarea la starea limită de capacitate portantă (SLCP1) se procedează ca etape și relații de calcul ca în § 5.2.3

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea la capacitate portantă a terenului de fundare

o Rezultanta normală pe talpă, cu valoare caracteristică, a tuturor forțelor, în centrul degreutate al tălpii (O);

𝐍𝐎,𝐤 = 𝐆𝐮,𝐤 + 𝐆𝐳,𝐤 + 𝐏𝐚𝐕,𝐤 + 𝐐𝐤 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛂 + 𝐏𝐚𝐇,𝐤 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛂

o Momentul încovoietor, cu valoare caracteristică, al tuturor forțelor față de centrul (O) altălpii fundației are expresia

𝐌𝐎,𝐤 = 𝐆𝐮,𝐤 ∙ 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐁 − 𝐱𝐮 + 𝐆𝐳,𝐤 ∙ 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐁 − 𝐱𝐳 + 𝐐𝐤 ∙ 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐁 − 𝐱𝐐 + 𝐏𝐚𝐇,𝐤 ∙ (

)

𝐳𝐚 − 𝟎, 𝟓 ∙ 𝐁 ∙

𝐭𝐚𝐧 𝛂 − 𝐏𝐚𝐕,𝐤 ∙𝐁

𝟐

o Presiunea acceptabilă pe talpa fundației ca presiune plastică a terenului de fundare secalculează cu relația (STAS 3300/2-1985)

𝒑𝒂𝒄𝒄 = 𝒑𝒑𝒍 = 𝒎𝒍 ∙ (𝜸𝒕𝒇,𝒌 ∙ 𝑩 ∙ 𝑵𝜸 + 𝜸𝒖,𝒌 ∙ 𝑫𝒇 ∙ 𝑵𝒒 + 𝒄𝒕𝒇,𝒌 ∙ 𝑵𝒄

unde 𝑁 = 𝑓 𝜙𝑡𝑓,𝑘;𝑒𝑘

𝐵;

𝛿

𝜙𝑡𝑓,𝑘sunt coeficienții presiunii plastice date în Anexa 4.

o Presiunea acceptabilă 𝑝𝑎𝑐𝑐 se poate estima și pe baza presiunii critice (STAS 3300/2-85)

𝐩𝐜𝐫 = 𝛄 ∙ 𝐁 ∙ 𝐍𝛄 ∙ 𝛌𝛄 ∙ 𝐢𝛄 + 𝐜 ∙ 𝐍𝐜 ∙ 𝛌𝐜 ∙ 𝐢𝐜 + 𝐪 ∙ 𝐍𝐪 ∙ 𝛌𝐪 ∙ 𝐢𝐪

de unde,

𝐩𝐚𝐜𝐜 =𝐩𝐜𝐫𝐅𝐬

, 𝐅𝐬 = 𝟑, 𝟎𝟎

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea stabilității generale a zidurilor de sprijin de rezistență

Verificarea stabilității generale se face admițând suprafețe de cedare plane sau cilindrice în

mod similar ca la zidurile de sprijin de greutate.

𝐅𝐬 𝐒𝐆 =𝐦𝐚𝐱 𝐏𝐩,𝐤 𝛃𝐢𝐦𝐚𝐱 𝐏𝐚,𝐤 𝛂𝐢

≥ 𝟏, 𝟓𝟎

𝐹𝑠𝑖 𝑆𝐺 =𝑀𝑟𝑒𝑧𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡

𝑀𝑟ă𝑠𝑡𝑢𝑟𝑛𝑎𝑟𝑒

𝐹𝑠𝑖 𝑆𝐺 =σ1

𝑛 𝐺𝑘 𝑖 ∙ cos 𝛼𝑖 ∙ 𝑡𝑔 𝜙𝑘 𝑖 + 𝑐𝑘 ∙ 𝑏𝑖/ cos 𝛼𝑖

σ1𝑛1 𝐺𝑘 𝑖 ∙ sin 𝛼𝑖

+ − σ1𝑛2 𝐺𝑘 𝑖 ∙ sin 𝛼𝑖

−

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea structurală a zidului de sprijin de rezistență

❑ Pentru zidurile de sprijin de rezistență (tip T sau L) pe lângă verificările specifice stărilorlimită de tip GEO prezentate anterior, este necesară și dimensionarea armăturii (starealimită STR) ca element de beton armat.

❑ Peretele frontal și respectiv talpa orizontală sunt elemente în consolă încastrate în nodulcomun. Secțiunile în care se face verificarea stării de eforturi secționale (M, N, T) și secalculează armătura sunt: secțiunea (a-a), (a-b) și (a-c)

SSIG

2020

F. BE

JAN

Verificarea structurală a zidului de sprijin de rezistență

❑ Eforturile secționale de calcul (𝑇 ș𝑖 𝑀) rezultăo pentru peretele frontal în secțiunea a-a

Ta,d = γG ∙ Pag,k + γQ ∙ Paq,k

Mad = γG ∙ PagH,k ∙h

3− PagH,k ∙ lc1 + γQ PaqH,k ∙

h

2− PaqV,k ∙ lc1

o pentru consola de lungime 𝑙𝑐1 în secțiunea c-c

qc1 =γG Gu,k + γQ ∙ Qk

lc1 ∙ 1,00

Tc,d = qc1 ∙ lc1 ∙ 1,00 −p3 + p2

2∙ lc1 și Mc,d = qc1 ∙

lc12

2−

p3 + p22

∙ lc1 ∙lc13

∙3p2 + p32p2 + p3

o pentru consola de lungime 𝑙𝑐2 în secțiunea b-b

𝑞𝑐2 = 𝛾𝐺 𝐷𝑓 ∙ 𝛾𝑡𝑓 + 𝑡2 ∙ 𝛾𝑘,𝑏𝑒𝑡𝑜𝑛 ∙ 𝑙𝑐2 ∙ 1,00

𝑇𝑏,𝑘 = 𝑞𝑐2 ∙ 𝑙𝑐2 ∙ 1,0 −𝑝1 + 𝑝4

2∙ 𝑙𝑐2 și 𝑀𝑏,𝑘 = 𝑞𝑐2 ∙

𝑙𝑐22

2−

𝑝1 + 𝑝42

∙ 𝑙𝑐2 ∙𝑙𝑐23

∙2𝑝1 + 𝑝4𝑝4 + 𝑝1

❑ Presiunile pe talpă 𝑝1; 𝑝2; 𝑝3; 𝑝4 se calculează în ipoteza distribuției liniare, cu relația clasică

𝑝𝑖 =𝑁𝑂,𝑘

𝐵 ∙ 1,00± 12

𝑀𝑂,𝑘𝐵3 ∙ 1,00

∙ 𝑥𝑖

cu forța normală 𝑁𝑂,𝑑 și momentul tuturor forțelor (greutate zid/greutate umplutură) 𝑀𝑂,𝑑 încentrul de greutate al tălpii zidului de sprijin.

Notă: Verificările zidului de sprijin (răsturnare, lunecare, presiuni pe talpă etc.) în MCSP urmărescaceiași pași/relații ca în cazul Metodei Coeficienților de Siguranță Globali dar cu valorileacțiunilor/forțelor de calcul afectate cu coeficienții de siguranță parțiali (Cursul 2).

SSIG

2020

F. BE

JAN