Gestiunea stocurilor

GESTIUNEA STOCURILOR

1. Introducere n problematica stocurilor

1.1. Stocurile ntr-un sistem de producie

n activitatea curent a agenilor economici apar probleme operative de producie, de planificare sau proiectare, care se cer rezolvate n aa fel nct ele s corespund unui anumit scop, de exemplu: un program de producie realizat cu beneficii ct mai mari, cu cheltuieli ct mai mici sau ntr-un timp ct mai scurt etc.

Pornind de la anumite date cunoscute, caracteristice procesului economic, respectiv: beneficii unitare, coeficieni tehnologici, disponibil de resurse, cheltuieli unitare, consumuri specifice etc., se pot formula probleme care s in seama de scopul agenilor economici atunci cnd pornete procesul tehnologic.

Teoria stocurilor a aprut din necesitatea asigurrii unei aprovizionri ritmice i cu cheltuieli minime a stocurilor de materii prime i materiale n procesul de producie, sau a stocurilor de produse finite i bunuri de larg consum n activitatea de desfacere a mrfurilor.

STOCURILE reprezint cantiti de resurse materiale sau produse (finite sau ntr-un stadiu oarecare de fabricaie) acumulate n depozitele de aprovizionare ale unitilor economice ntr-un anumit volum i o anumit structur, pe o perioad de timp determinat, n vederea unei utilizri ulterioare.

Pe perioada respectiv resursele materiale sunt disponibile, dar nu sunt utilizate, deci sunt neactive, scoase din circuitul economic, sau care prelungesc acest circuit (aspect considerat negativ).

Stocul este o rezerv de material destinat s satisfac cererea beneficiarilor, acetia identificndu-se, dup caz, fie unei clientele (stoc de produse finite), fie unui serviciu de fabricaie (stocuri de materii prime sau de semifabricate), fie unui serviciu de ntreinere (articole de consum curent sau piese de schimb), fie unui serviciu de dup vnzare (piese detaate).

Tratarea procesului de stocare ca proces obiectiv necesar se impune, nu numai ca urmare a naturii economice a acestuia, ci i pentru c realizarea lui atrage cheltuieli apreciabile, concretizate n afectarea unor importante spaii de depozitare-pstrare, de utilaje pentru transport-depozitare, de fonduri financiare etc.

Dei diferite, procesele de stocare au totui o serie de caracteristici comune, dintre care esenial este acumularea unor bunuri n scopul satisfacerii cererii viitoare. O problem de teoria stocurilor exist doar atunci cnd cantitatea resurselor poate fi controlat i exist cel puin o component a costului total care scade pe msur ce cantitatea stocat crete.

Evoluia nivelului stocului este interesant din dou puncte de vedere:

a) din punctul de vedere al productorului, care este preocupat de valoarea medie a nivelului stocului, deoarece aceast valoare permite cunoaterea imobilizrii totale a stocului i scopul productorului va fi reducerea imobilizrii la valoarea sa minim;

b) din punctul de vedere al beneficiarului, care dorind s fie satisfcut imediat, apreciaz c trebuie s evite, n msura posibilitilor, rupturile de stoc. Obiectivul beneficiarului va fi reducerea la minim a riscului de ruptur de stocuri.

Aceste dou puncte de vedere sunt contradictorii: riscurile de ruptur de stocuri nu sunt reduse dect dac imobilizrile sunt foarte mari. Este deci necesar s se stabileasc un echilibru, obiectivul conducerii stocului constnd n cutarea acestui echilibru.

1.2. Importana stocurilor n procesul de producie

Procesul de producie propriu-zis este supus n mod aleator unei sume de perturbaii cum ar fi: instabilitatea personalului, prezena rebuturilor, existena timpilor mori datorai defectrii utilajelor etc.

n felul acesta, producia devine un rezultat aleator al unei combinaii de fenomene care au loc n conformitate cu legile probabilitii. Nici un proces de producie nu e fiabil dac este supus direct aciunii perturbatoare a parametrilor ce apar n mod aleator. Este deci absolut necesar de a elimina aceste influene directe, adic s se deconecteze sistemul de la fluctuaiile externe. Elementul care asigur deconectarea i care joac rolul de tampon, de amortizor al variaiilor l reprezint stocurile.

Ca proces economic complex, gestiunea stocurilor are o sfer larg de cuprindere, aceasta incluznd att probleme de conducere, dimensionare, de optimizare a amplasrii stocurilor n teritoriu, de repartizare a lor pe deintori, de formare i eviden a acestora, ct i probleme de recepie, de depozitare i pstrare, de urmrire i control, de redistribuire i mod de utilizare.

Cu toate c stocurile sunt considerate resurse neactive, este necesar, n mod obiectiv, s se recurg la constituirea de stocuri (de resurse materiale) bine dimensionate, pentru a se asigura ritmicitatea produciei materiale i a consumului.

Obiectivitatea formrii de stocuri este justificat de aciunea mai multor factori care le condiioneaz existena i nivelul de formare, le stabilizeaz funcia i scopul constituirii. ntre acetia amintim:

contradicia dintre specializarea produciei i caracterul nespecializat al cererii;

diferena spaial dintre producie i consum;

caracterul sezonier al produciei sau al consumului; pentru majoritatea produselor producia este continu, n timp ce consumul este sezonier; la produsele agricole situaia este invers;

periodicitatea produciei i consumului, a transportului;

necesitatea condiionrii materialelor naintea intrrii lor n consum;

punerea la adpost fa de dereglrile n procesul de aprovizionare-transport sau fa de factorii de for major (stare de necesitate, calamiti naturale, seisme, caracterul deficitar al resurselor);

necesitatea executrii unor operaii specifice pentru a nlesni procesul de livrare sau consum al materialelor (recepie, sortare, marcare, ambalare dezambalare, formarea loturilor de livrare, pregtirea materialelor pentru consum .a.m.d.);

necesitatea eficientizrii procesului de transport etc.

innd seama de aceast dubl influen a procesului de stocare, este necesar gsirea de modele i metode n vederea formrii unor stocuri, care prin volum i structur, s asigure desfurarea normal a activitii din economie, dar n condiiile unor stocri minim necesare i a unor cheltuieli ct mai mici.

Rolul determinant al stocurilor este evideniat de faptul c acestea asigur certitudine, siguran i garanie n alimentarea continu a produciei i ritmicitatea desfacerii rezultatelor acesteia. Altfel spus, procesul de stocare apare ca un regulator al ritmului aprovizionrilor cu cel al produciei, iar stocul reprezint acel tampon inevitabil care asigur sincronizarea cererilor pentru consum cu momentele de furnizare a resurselor materiale.

Alte motive pentru crearea stocurilor ar putea fi:

investirea unei pri din capital n stocuri pentru a reduce cheltuielile de organizare;

capitalul investit n stocuri e uor de evideniat;

asigurarea desfurrii nentrerupte a procesului de producie;

asigurarea unor comenzi de aprovizionare la nivelul consumului imediat nu este ntotdeauna posibil i eficient din punct de vedere economic;

comenzile onorate de ctre furnizorii din alte localiti nu pot fi introduse imediat n procesul de fabricaie;

anticiparea unei creteri a preurilor (exceptnd speculaiile) etc.

1.3. Tipuri de stocurin cadrul gamei foarte largi de stocuri, se disting cu deosebire:

A. din punct de vedere al produciei stocurile pot fi de trei feluri:

a) cel de materii prime i materiale destinat consumului unitilor de producie; este vorba de stocul de producie, stoc n amonte;

b) cel de produse finite, destinate livrrii ctre beneficiari; este vorba de stocul de desfacere, stoc n aval;

c) cel destinat asigurrii funcionrii continue a unor maini sau a unor linii de fabricaie; este vorba de stocul interoperaional.Ponderea cea mai mare o deine stocul de producie.

B. din punct de vedere al rolului jucat pe plan economic stocurile pot fi:

a) stocuri cu rol de regulator; au ca rol reglarea fluxurilor de intrare i de ieire ale produselor ntre dou stadii succesive ale procesului tehnologic;

b) stocuri cu rol strategic; sunt formate din piese sau din subansamble folosite de serviciul de ntreinere , necesare nlocuirii rapide a lor n caz de avarie la instalaiile vitale ale ntreprinderii;

c) stocuri speculative; sunt mai puin legate de activitatea agenilor economici i se refer n general la produse i materiale rare, a cror valoare nu este fluctuant.

C. Din punct de vedere al modului de depozitare, care ine seama i de unele proprieti fizico-chimice ale elementelor. Aa avem: produse periculoase, voluminoase, fragile etc.

D. Din punct de vedere al modului de gestionare avem:a) stocuri cu gestiune normal; b) stocuri cu afectare direct (comandate special pentru o anume comand); c) stocuri fr gestiune (din magaziile intermediare, cu o supraveghe-re global);d) stocuri de produse consumabile;

E. Din punct de vedere al caracteristicilor formrii i destinaiei lor stocurile pot fi:

a) stoc curent;

b) stoc de siguran;

c) stoc de pregtire sau de condiionare;d) stoc pentru transport intern;

e) stoc de iarn;

1.4. Obiective i rezultate ale gestiunii tiinifice a stocurilor

Avnd n vedere particularitile diferitelor procese de stocare, activitatea de conducere a acestora are totui unele trsturi comune; aa de pild, orice proces de stocare necesit prevederea desfurrii lui i a condiiilor n care urmeaz a se efectua.

Formarea stocurilor este predeterminat de o anumit comand, iar desfurarea procesului de stocare poate avea loc n baza organizrii sale raionale. Realizarea n condiii de eficien economic maxim i de utilitate impune o coordonare permanent a procesului de stocare i un control sistematic al modului de derulare al acestuia.

Obiectivele principale ale conducerii proceselor de stocare pot fi sintetizate astfel:

asigurarea unor stocuri minim necesare, asortate, care s asigure desfurarea normal a activitii economico-productive a agenilor economici prin alimentarea continu a punctelor de consum i n condiiile unor cheltuieli ct mai mici;

prevenirea formrii de stocuri supranormative, cu micare lent sau fr micare i valorificarea operativ a celor existente (devenite disponibile);

asigurarea unor condiii de depozitare-pstrare corespunztoare n vederea prevenirii degradrilor de materiale existente n stocuri;

folosirea unui sistem informaional simplu, operativ, eficient, util i cuprinztor care s evidenieze n orice moment starea procesului de stocare;

aplicarea unor metode eficiente de urmrire i control care s permit meninerea stocului n anumite limite, s previn imobilizrile neraionale.

Soluionarea oricrei probleme de stoc trebuie s conduc la obinerea rspunsului pentru urmtoarele dou chestiuni (i care constituie de fapt obiectivele principale ale gestiunii):

1) determinarea mrimii optime a comenzii de aprovizionare;

2) determinarea momentului (sau frecvenei) optime de aprovizionare.

Desigur, pentru unele probleme particulare (de exemplu cele statice) este suficient un singur rspuns i anume la prima problem.

Se realizeaz urmtoarele deziderate:

* reducerea frecvenei fenomenului de rupere a stocului i prin aceasta satisfacerea n mai bune condiii a cererii ctre beneficiari;

* reducerea cheltuielilor de depozitare;

* mrirea vitezei de rotaie a fondurilor circulante ale agenilor economici;

* reducerea imobilizrilor de fonduri bneti;

* reducerea unor riscuri inerente oricrui proces de stocare;

* obinerea de economii la nivelul cheltuielilor generale ale ntreprinderii (de exemplu, la produsele cu o durat de depozitare a stocului de materii prime mai mare dect durata ciclului de fabricaie);

* descoperirea i valorificarea rezervelor interne etc.

1.5. Elementele principale ale unui proces de stocare

Stabilirea politicii de gestiune a stocurilor este nemijlocit legat de cunoaterea elementelor prin care se caracterizeaz procesele de stocare i care determin nivelul de formare al stocurilor:

A. CEREREA DE CONSUM, element de baz n funcie de care se determin nivelul i ritmul ieirilor, volumul i ritmul necesar pentru intrri i nivelul stocului. Cererea de consum reprezint numrul de produse solicitate n unitatea de timp. Acest numr nu coincide ntotdeauna cu cantitatea vndut deoarece unele cereri pot rmne nesatisfcute datorit deficitului n stoc sau ntrzierilor n livrare. Evident, dac cererea poate fi satisfcut n ntregime, ea reprezint cantitatea vndut.

Dup natura ei, cererea poate fi:

a) determinat - cererea pentru o perioad e cunoscut i poate fi constant pentru toate perioadele sau variabil pentru diferite perioade;

b) probabilist - cererea e de mrime sau frecven necunoscute, dar previzibile i reprezentat printr-o repartiie de probabilitate dat. Caracteristicile i tipul cererii se stabilesc pe baz de observaii, prin studii asupra perioadelor trecute. Stabilirea caracteristicilor i tipului de cerere pe baza observaiilor, prin studii asupra perioadelor trecute, nu este satisfctoare, din cel puin dou motive:

- presupunnd c i n viitor cererea ar urma aceeai repartiie de probabilitate ca n perioadele trecute, parametrii ei nu se menin ntotdeauna;

- se exclude posibilitatea influenei unor fluctuaii sezoniere asupra cererii.

Cererea probabilist poate fi stabil din punct de vedere statistic sau nestabil din punct de vedere statistic (sezonier).

c) necunoscut - cererea pentru care nu dispunem nici de datele necesare stabilirii unei repartiii de probabilitate (este cazul, de exemplu, al produselor noi).

B.COSTURILE reprezint cheltuielile ce trebuie efectuate pentru derularea procesului de aprovizionare-stocare (respectiv cele cu comandarea, contractarea, transportul, depozitarea, stocarea materialelor etc.).

n calculul stocurilor se au n vedere:

a) Costurile de stocare care cuprind suma cheltuielilor ce trebuie efectuate pe timpul staionrii resurselor materiale n stoc i anume:

- cheltuieli cu primirea-recepia;

- cheltuieli de transport intern;

- cheltuieli de manipulare, care cuprind costul forei de munc nece-sare pentru deplasarea stocurilor, a macaralelor, crucioarelor, elevatoarelor i a celorlalte utilaje necesare n acest scop;

- cheltuieli de depozitare propriu-zis: chiria spaiului de depozitare sau amortizrile, n cazul unui spaiu propriu;

- cheltuieli de conservare;

- cheltuieli cu paza;

- cheltuieli de eviden care apar datorit faptului c stocurile sunt practic inutilizabile fr o eviden bine pus la punct, care s ne spun dac produsul necesar se gsete sau nu n stoc;

- cheltuieli administrative;

- impozite i asigurri;

- cheltuieli datorate deprecierii, deteriorrii, uzurii morale care sunt caracteristice pentru produsele la mod sau pentru cele care se modific chimic n timpul stocrii (alimente, de exemplu); la care se adaug costul capitalului investit; acest cost reprezint un anumit procent din capitalul investit, ns determinarea cifrei exacte necesit o analiz atent. Procentul exact depinde, n primul rnd de ce alte utilizri ce se pot gsi pentru capitalul imobilizat n stocuri.

Capitalul investit n stoc este neproductiv, costul su este dat de mrimea beneficiului ce s-ar putea obine dac acest capital ar fi fost investit ntr-un mod productiv sau de dobnda ce trebuie pltit dac ar fi fost mprumutat.

Costul stocrii depinde de mrimea stocului i durata stocrii. Aceste cheltuieli se pot grupa dup cum urmeaz:

- cheltuieli constante pentru durata total a procesului de gestiune (amortismentul cldirii, cheltuieli pentru ntreinerea depozitului, iluminat, nclzit etc.;

- cheltuieli variabile proporionale cu cantitatea depozitat i cu durata depozitrii (deci cu stocul mediu), exprimate prin dobnda pentru fondurile imobilizate n stoc;

- cheltuieli variabile neproporionale cu mrimea lotului (salarii ale forei de munc, pierderi datorate uzurii reale i demodrii, cheltuieli pentru chirie etc.) i cu durata de stocare.

La cheltuielile de existen a stocului n depozit, prezentate mai sus, se pot aduga i cheltuielile pentru surplus de stoc (excedent), care intervin atunci cnd, dup satisfacerea cererii, rmne o anumit cantitate nevndut (de exemplu, desfacerea unor articole de sezon). n modelele dinamice unde se lanseaz mai multe comenzi n timpul unui sezon, penalizarea pentru surplus se ataeaz numai ultimei comenzi nedesfcute complet.

b) Costul de penurie sau costul ruperii stocului este definit atunci cnd volumul cererii depete stocul existent. Referitor la acest stoc, exist trei situaii. Prima apare atunci cnd stocul (de materii prime sau semifabricate) este nul la primirea comenzii i firma se reaprovizioneaz de urgen pentru a produce cantitile solicitate.

Componentele cheltuielilor de penurie sunt, n acest caz, urmtoarele:

- cheltuieli suplimentare pentru satisfacerea cererii n condiii neobinuite;

- penalizri primite de ctre firm din partea beneficiarului, dac termenele de livrare prevzute n contracte nu se respect;

- cheltuieli suplimentare pentru manipulare, ambalare, expediie etc.

A doua situaie are loc atunci cnd desfacerea nu se poate realiza (pierderea beneficiarului) din cauza nelivrrii imediate a unui articol. Estimarea cheltuielilor de penurie este aici destul de dificil i adesea imposibil.

A treia, i cea mai dificil, apare atunci cnd firma este n lips de materii prime (sau piese de schimb) ce afecteaz ntregul proces de producie, cu toate consecinele sale, reflectate n penali-

zri i uneori chiar n costul produciei care ar fi rezultat n timpul stagnrii.

c) Cheltuieli datorate variaiilor ritmului de producie. Din aceast categorie fac parte:

- cheltuielile fixe legate de creterea ritmului de producie, de la nivelul zero, la un anumit nivel dat. Dac este vorba de achiziii, aici vor intra cheltuielile administrative legate de lansarea comenzilor;

- cheltuieli de lansare care includ toate cheltuielile care se fac cu: ntocmirea comenzii, trimiterea acesteia la furnizor, pregtirea livrrii unei partizi de materiale, cheltuieli de transport a lotului, deplasrii la furnizori, telefoane, pot etc.; n general aceste cheltuieli sunt fixe pentru o comand.

- cheltuieli legate de angajarea i instruirea unui personal suplimentar sau de concediere a unor salariai.

d) Preul de achiziie sau cheltuielile directe de producie. Preurile pe unitatea de produs pot depinde de cantitatea achiziionat, dac se acord anumite reduceri de pre n funcie de mrimea comenzii. Cheltuielile de producie pe unitatea de produs pot fi i ele mai sczute, datorit unei eficiene superioare a muncitorilor i mainilor ntr-o producie de serie mare.

C) CANTITATEA DE REAPROVIZIONAT reprezint necesarul de aprovizionat care se stabilete n funcie de necesarul pentru consum pentru ntreaga perioad de gestiune.

Cantitatea de aprovizionat (cantitatea intrat n stoc) poate fi din producia proprie sau obinut prin alte mijloace i se poate referii la fiecare resurs separat sau la ansamblul lor.

Aceast cantitate e limitat de capacitile de depozitare.

D) LOTUL reprezint cantitatea cu care se face aprovizionarea la anumite intervale n cadrul perioadei de gestiune stabilit (trimestru, semestru, an) i care este n funcie de caracterul cererii.

E) PARAMETRII TEMPORALI sunt specifici dinamicii proceselor de stocare. Acetia sunt:

a) perioada de gestiune - determin i orizontul procesului de gestiune. De obicei se consider a fi un an;

b) intervalul de timp ntre dou aprovizionri consecutive; c) durata de reaprovizionare - reprezint timpul ce se scurge din momentul calendaristic la care s-a emis comanda de reaprovizionare pn la sosirea n ntreprindere a cantitii de reaprovizionat; d) momentul calendaristic la care se emit comenzile de reaprovi-zionare. (data de reaprovizionare);

e) coeficientul de actualizare.

Dac n modelele probabiliste folosirea tuturor parametrilor temporali este obligatorie, unii dintre ei (de exemplu, durata de reaprovizionare sau data de reaprovizionare) nu prezint nici o importan n modelele deterministe. De asemenea durata de aprovizionare poate fi o constant sau o variabil aleatoare, determinnd n baza legturii pe care o are cu volumul i frecvena cererii, cheltuielile de penurie.

F) GRADUL DE PRELUCRARE A PRODUSELOR. Cu ct bunurile pstrate n stoc sunt ntr-un stadiu mai avansat de finisare, cu att mai repede pot fi satisfcute comenzile, dar cu att mai mari vor fi cheltuielile de stocare. Cu ct produsele sunt mai puin finisate (cazul limit l constituie materia prim), cu att mai mici sunt cheltuielile de stocare, dar timpul necesar pentru livrarea unei comenzi este mai mare. n plus, erorile de previziune tind s creasc pe msur ce gradul de prelucrare a produselor este mai avansat; pentru a reduce influena factorilor nefavorabili este necesar de aceea s creasc i stocul tampon. Numrul tipurilor de produse ce trebuie stocate crete rapid, pe msur ce gradul de finisare este mai avansat.

Variabilele care influeneaz stocurile sunt de dou feluri:

variabile controlabile: cantitatea intrat n stoc, frecvena sau momentul achiziiilor, gradul de prelucrare a produselor;

variabile necontrolabile: costurile, cererea, durata de reaprovizionare, cantitatea livrat.

2. Modele de gestiune a stocurilor

2.1. Modelul Willson

Ipotezele modelului:

1. cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);

2. perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);

3. cantiti egale de aprovizionare;

4. aprovizionarea se face n momentul n care stocul devine 0 (nu se admit intervale de timp pe care stocul s fie 0);

5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)

Datele modelului:

T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea;

N = cererea total pe perioada T;

cs = costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp)

cl = costul lansrii unei comenzi

Variabilele modelului:

( = intervalul dintre dou aprovizionri succesive;

n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare;

s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul t

Obiectivul modelului

minimizarea costului total de aprovizionare CTRelaiile dintre mrimile modelului

Ipoteza 1 ( = cererea pe unitatea de timp ( s(t) = liniar

Ipoteza 2 ( ( acelai ntre oricare dou comenzi

Ipoteza 3 ( n acelai pentru toate comenzile

Ipoteza 4 ( s(t) ( 0 pentru orice t

Ipoteza 5 ( la sfritul unei perioade ( s(t) are un salt de la 0 la n

Rezolvare

Situaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp:

n figura 1 a fost reprezentat evoluia stocului, dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-ar aduce cte n uniti din ( n ( uniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad (. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un cost cl i cheltuieli de stocare pe o durat (, stocul variind liniar de la n la 0. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: cs ( (n general costul de stocare se calculeaz cu formula ).

numrul de perioade este egal cu

costul total cu aprovizionarea va fi CT = (cl + cs ()

n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei:

CT(n,() = (cl + cs ()

dac variabilele n i ( verific i n i ( sunt strict pozitive i n ( (0,N], ( ( (0,T]. Pentru rezolvare vom scoate pe ( n funcie de n din relaia :

( = n

i nlocuim n expresia costului total cu aprovizionarea obinnd:

CT(n) = (cl + cs n ) =

Cei doi termeni n care a fost separat costul total reprezint cheltuielile totale cu lansrile respectiv cheltuielile totale cu stocarea, observndu-se c primele sunt descresctoare n n iar celelalte liniar cresctoare. n concluzie, dac vom aduce toat cantitatea ntr-o singur tran vor fi foarte mari costurile de stocare iar dac vom aduce de foarte multe ori cte foarte puin vor fi foarte mari cheltuielile cu lansarea. Soluia optim n* va fi deci foarte probabil undeva ntre 0 i N. Pentru a o determina facem tabloul de variaie al costului total n funcie de n pe intervalul (0,N].

Calculm derivata costului total:

care are zerourile: n1,2 = (n1 =

n2 =

n concluzie:

a) dac adic dac costul de lansare este de mai mult de ori mai mare dect costul de stocare tabloul de variaie va fi:

n0 N

CT(n)- - - - - -

CT(n)

i deci se va face o singur aprovizionare la nceputul perioadei T n care se va aduce toat cantitatea N, costul total fiind de .

b) dac obinem tabloul:

n0 N

CT(n)- - - - - 0 + + + +

CT(n)

n concluzie se vor face aprovizionri la intervale de topt = n care se va aduce cte nopt = , variant prin care se va face aprovizionarea cu costul total minim posibil:

CT =

Obs. Dac nu se accept dect soluii n numere ntregi pentru n sau t se va calcula costul pentru:

n = i n = + 1

t = i t = + 1

alegndu-se dintre toate variantele cea mai ieftin. ( [x] = partea ntreag lui x).

2.2. Modelul Willson cu ruptur de stoc

Ipotezele modelului:

1. cerere constant n timp (cereri egale pe intervale egale de timp);

2. perioad fix de aprovizionare (aprovizionarea se face la intervale egale de timp);

3. cantiti egale de aprovizionare;

4. aprovizionarea nu se face n momentul n care stocul devine 0, admindu-se scurgerea unui interval de timp n care depozitul va fi gol i cererea nu va fi satisfcut;

5. aprovizionarea se face instantaneu (durata dintre momentul lansrii comenzii i intrarea mrfii n depozit este zero)

Datele modelului:

T = perioada total de timp pe care se studiaz stocarea;

N = cererea total pe perioada T;

cs = costul unitar de stocare (costul stocrii unei uniti de marf pe o unitate de timp)

cl = costul lansrii unei comenzi

cp = costul unitar de penalizare (pierderea cauzat de nesatisfacerea unei uniti din cerere timp de o zi)

Variabilele modelului:

( = intervalul dintre dou aprovizionri succesive;

(1 = durata de timp n care n depozit se afl marf;

(2 = durata de timp n care n depozitul este gol;

n = cantitatea comandat i adus la fiecare aprovizionare;

s = cantitatea maxim de marf aflat n depozit;

s(t) = nivelul stocului din depozit la momentul t

Obiectivul modelului

minimizarea costului total de aprovizionare CT

Relaiile dintre mrimile modelului

Ipoteza 1 ( = cererea pe unitatea de timp ( s(t) = liniar

Ipoteza 2 ( (, (1, (2, aceiai ntre oricare dou comenzi i ( = (1 + (2.

Ipoteza 3 ( n, s aceiai pentru toate comenzile.

Ipoteza 4 ( pe intervalul (2 depozitul este gol (deci stocul zero); totui graficul a fost desenat n prelungirea perioadei (1 (deci cu valori negative) deoarece n aceast perioad se presupune c cererea este aceeai ca n perioadele n care exist marf n depozit, nivelul cererii nesatisfcute fiind privit ca stocul care s-ar fi consumat dac aveam marf n depozit.

Ipoteza 5 ( la sfritul unei perioade ( este livrat instantaneu cantitatea n s n contul cererii nesatisfcute n perioada (2 i introdus n depozit cantitatea s.

Rezolvare

Situaia de mai sus poate fi vizualizat prin trasarea graficului variaiei stocului n timp din figura 2:

n figur a fost reprezentat evoluia stocului dac toat cantitatea necesar ar fi adus la nceputul perioadei (graficul de deasupra) sau dac s-ar aduce cte n uniti din ( n ( uniti de timp (graficul de jos). Se observ c evoluia este periodic, de perioad (. n concluzie vom calcula costul total cu aprovizionarea calculnd costul pe o perioad i nmulind apoi cu numrul de perioade:

pe o perioad avem o lansare, deci un cost cl, cheltuieli de stocare pe o durat (1, stocul variind liniar de la s la 0 i cheltuieli de penalizare, cererea neonorat variind liniar de la 0 la n - s. Din acest motiv costul cu stocarea va fi: cs (1 iar costul de penalizare va fi: cp (2 (n general costul de penalizare, ca i cel de stocare, se calculeaz cu formula ).

numrul de perioade este egal cu

costul total cu aprovizionarea va fi CT = (cl + cs (1 + cp (2 )

n concluzie rezolvarea problemei se reduce la a gsi minimul funciei:

CT(n,s,(,(1,(2) = (cl + cs (1 + cp (2 )

unde variabilele n, s, (, (1 i (2 verific urmtoarele condiii i relaii:

CondiiiRelaii

1. 0 < n ( N

2. 0 ( s ( n

3. 0 < ( ( T

4. 0 ( (1 ( (5. 0 ( (2 ( (

1. (1 + (2 = (2.

3.

n concluzie, din cele 5 variabile doar dou sunt independente i din cele trei relaii vom scoate trei dintre ele ca fiind variabile secundare n funcie de celelalte dou ca fiind principale. Fie cele dou variabile principale n i s. n acest caz avem rezolvnd sistemul de relaii:

(1 =

(2 =

( =

Acestea se nlocuiesc n expresia costului total i obinem n final o problem de minim a unei cu dou variabile:

CT(n,s) = (cl + cs + cp )

unde 0 < n ( N i 0 ( s ( n.

Pentru rezolvare vom calcula derivatele pariale ale funciei CT(n,s) pe domeniul D = {(n,s)/ 0 < n ( N i 0 ( s ( n}. Obinem:

= cp((n s)( - [cl + (cs(s2( + (cp((n s)2(](

= [(cs + cp)(s - cp(n](

Rezolvm sistemul: scondu-l pe s n funcie de n din a doua ecuaie (s = (n) i nlocuindu-l n prima obinnd: ((T - cl( = 0 de unde rezult n2 = i n final unica soluie pozitiv: n0 = i s0 = . Aceast soluie este soluia optim doar dac 0 < n0 ( N i sunt ndeplinite condiiile de ordinul 2:

Evident n0 > 0 i avem:

= (cs + cp)( > 0

= > 0

= > 0

n0 ( N este echivalent cu: ( N(T.

n concluzie, dac ( N(T atunci problema admite soluia optim:

n0 =

s0 =

(1 =

(2 =

( =

CT maxim = CT(n0,s0) = (

Expresia ( = msoar intensitatea lipsei de stoc i din expresia lui CT maxim se observ c admiterea lipsei de stoc duce la micorarea costului total cu stocarea, explicaia constnd n micorarea numrului de lansri pentru c, dei cp este mult mai mare dect cs, cl este i mai mare dect cp. Dac cp este mult mai mare dect cs () atunci se obin aceleai soluii ca n modelul Willson fr ruptur de stoc.

Dac > N(T atunci se va face o singur lansare (deci n0 = N) i vom avea s0 = n0, (1 = ( = T i (0 = 0 iar CT = cl + cs((T exact ca i n modelul Willson fr ruptur de stoc.

2.3. Generalizri ale modelului Willsonn practic ipoteza c cs (costul unitar) este acelai, indiferent de cantitatea stocat, nu este n general ndeplinit dect pentru variaii mici ale stocului sau ale duratei de stocare, fiind mult mai realist ipoteza c acesta depinde (invers proporional) de cantitatea stocat s, de durata de stocare (direct sau invers proporional) etc, dependenele fiind exprimate prin funcii mai mult sau mai puin complicate. Aceleai consideraii sunt valabile i pentru cp (dependent de mrimea cererii neonorate sau mrimea ntrzierilor). n concluzie putem imagina modele n care: cs = f(s,ts) i/sau cp = f(p,tp) unde am notat cu:

s = cantitatea stocat

ts = durata de stocare

p = cererea neonorat

tp = durata ntrzierii onorrii cererii

sau i mai complicate, neexistnd evident limite n acest sens. Motivele care ne oprete totui n a discuta teoretic aceste modele sunt urmtoarele:

orice complicare a modelelor anterioare duce la ecuaii matematice complicate, ale cror soluii nu mai pot fi scrise cu operatorii matematici obinuii (de exemplu, chiar dac am presupune c unul singur dintre cs sau cp este funcie liniar n variabilele expuse mai sus s-ar ajunge n rezolvare la ecuaii de gradul patru ale cror soluii ncap pe o foaie ntreag (cititorul poate ncerca singur analiza acestor variante); ele ar fi practic de nefolosit i oricum scopul studierii gestiunii stocurilor nu este gsirea unor modele ct mai impuntoare;

aceste modele mai complicate pot aprea i pot fi aplicate evident n practic, existnd algoritmi matematici de rezolvare (cel puin aproximativi) pentru orice model matematic, dar acesta ar fi doar un pur calcul matematic;

modelele mai complicate nu ar aduga nimic ideii teoretice, desprinse din modelul Willson clasic, c n orice model de stocare exist ntotdeauna dou tipuri de costuri, indiferent de variabilele de decizie i anume: unele direct proporionale i celelalte invers proporionale cu variabilele de decizie, fapt care face ca soluia s fie una de mijloc, i nu o valoare extrem evident i deci banal.

n foarte multe cazuri un model de stocare presupune i multe alte variabile, care sunt de obicei aleatoare, caz n care devine nerealizabil dorina de a gsi o soluie matematic simpl. n aceste cazuri sunt chemate spre rezolvare alte ramuri ale analizei matematice i economice, cum ar fi, de exemplu, simularea, algoritmii genetici etc.

2.4. Model de producie stocare

Presupunem c o unitate economic fabric un singur tip de produse cu un ritm al produciei de ( produse n unitatea de timp pentru care are o cerere de N buci ntr-o perioad T. Presupunem c ((T > N (adic dac ntreprinderea ar lucra non-stop ntreaga perioad T ar produce mai mult dect ceea ce poate efectiv s vnd) motiv pentru care perioadele de producie sunt alternate cu perioade de oprire a produciei astfel nct producia total s devin egal cu cererea total N. Pentru simplificarea calculelor se va presupune c cererea este constant n timp, adic n fiecare unitate de timp este egal cu ( = . Deoarece ( > ( este evident c pe parcursul perioadelor de producie se va acumula o cantitate de produse care trebuie stocate ntr-un depozit, acest stoc epuizndu-se n perioadele n care producia este oprit. De asemenea este evident c oprirea i repornirea produciei implic o serie de costuri. Pentru formalizarea modelului vom face i urmtoarele ipoteze:

1. duratele ciclurilor de producie sunt egale ntre ele;

2. intervalele de staionare sunt egale ntre ele;

3. costul stocrii este direct proporional cu cantitatea stocat i durata stocrii cu un factor de proporionalitate cs (costul unitar de stocare)

4. costul unei secvene oprire-pornire a produciei este acelai pentru toate secvenele;

5. se admite ruptura de stoc;

6. valoarea penalizrii este direct proporional cu mrimea cererii neonorate i cu durata ntrzierii cu un factor de proporionalitate cp (costul unitar de penalizare)

Se cere n aceste condiii gsirea acelor intervale de producie i staionare care duc la un cost total pe unitatea de timp minim.

Situaia de mai sus poate fi vizualizat foarte bine desennd graficul evoluiei stocului n timp n figura 3.

n acest desen am notat cu:

n = cantitatea produs peste cerere ntr-un ciclu de producie;

s = cantitatea maxim acumulat n depozit;

t1 = intervalul de timp n care se formeaz stocul;

t2 = intervalul de timp n care se epuizeaz stocul ca urmare a opririi produciei;

t3 = intervalul de timp n care se acumuleaz comenzi neonorate ca urmare a faptului c nu se produce i s-a epuizat stocul;

t4 = intervalul de timp n care este lichidat deficitului n paralel cu satisfacerea cererii curente.

Se observ c avem de-a face cu un fenomen ciclic n care o perioad poate fi aleas ca intervalul dintre dou porniri succesive ale produciei. ntr-o perioad costul va fi format din:

costul unei secvene lansare-oprire a produciei cl;

cheltuieli de stocare pe intervalele t1 i t2, cs (t1 + t2);

cheltuieli de penalizare pe intervalele t3 i t4: cp (t3 + t4)

Costul total unitar va fi:

CT(n,s,t1,t2,t3,t4) =

i vom avea de rezolvat problema de minim cu legturi:

Pentru rezolvare vom scoatem din sistemul de restricii patru variabile n funcie de celelalte, de exemplu variabilele n, s, t1 i t4 n funcie de t2 i t3 i le vom nlocui n CT.

Avem:

s = t2 ( ( n = (t2 + t3)( ( t1 =

t4 =

i nlocuind n funcia obiectiv obinem:

CT(t2,t3) =

Se calculeaz ca i n modelul Willson cu ruptur de stoc derivatele pariale n t2 i t3 i din condiia ca ele s se anuleze n punctul de minim obinem un sistem n t2 i t3 care are soluia:

t2 = , t3 =

i n continuare:

t1 = , t4 =

s = , n =

CTminim =

Soluia de mai sus verific evident i celelalte restricii, deci este unica soluie optim.

Observaie Dac ritmul produciei este mult mai mare dect intensitatea cererii (( mult mai mare dect ( sau echivalent spus ) se obine soluia din modelul Willson cu ruptur de stoc.

2.5. Model de gestiune cu preuri de achiziie sau cu cheltuieli de producie variabile

n modelul anterior, cu excepia cheltuielilor de lansare (presupuse fixe), cheltuielile de producie erau ignorate. Acest lucru este valabil dac cheltuielile de producie pe unitatea de produs nu variaz cu volumul produciei iar cererea este satisfcut n ntregime (sau, n modelele de aprovizionare, cheltuielile de aprovizionare pe unitatea de produs nu variaz cu volumul comenzii).

Cheltuielile de producie depind de volumul produciei, notat cu q, i anume printr-o funcie nedescresctoare f(q) care se anuleaz n origine i are un salt egal cu cl n aceasta, pentru cheltuieli de lansare cl ( 0 . Uneori funcia f(q) are i alte salturi care trebuie luate n consideraie cnd se determin cantitatea optim q ce trebuie achiziionat (produs).

Caz 1 S presupunem acum c intensitatea cererii de produse este ( i s presupunem c preul unitar al produsului este p cnd volumul comenzii este mai mic dect o cantitate Q i p' cnd volumul comenzii este mai mare sau egal cu Q, cu p' < p.

Atunci f(q) are expresia:

f(q) =

Dac presupunem c nu se admite neonorarea comenzilor i c aprovizionarea se face instantaneu, atunci ne aflm n situaia de la modelul anterior n care t1 = t3 = t4 = 0, = ( i s = q. Formula cheltuielilor medii pe unitatea de timp va deveni:

CT = = +

Adugnd la acestea i cheltuielile unitare de producie obinem:

C(q) =

Pentru a calcula minimul acestei funcii vom calcula derivata:

C'(q) = pentru q ( Q

care se anuleaz n q0 = . Punctul de minim este q0 sau Q, punctul n care funcia nu e continu. Rmne doar s mai comparm valorile funciei C(q) n q0 i Q:

C(q0) =

Dac q0 < Q atunci soluia optim este q0 iar dac q0 > Q se compar valorile i .

Dac: < se alege q0 altfel se alege Q.

Caz 2 S presupunem acum c intensitatea cererii de produse este ( i s presupunem c preul unitar al produsului este p pentru primele Q produse i este cu p' mai mare pentru produsele fabricate peste cantitatea Q.

Atunci f(q) are expresia:

f(q) =

i vor rezulta cheltuielile totale n unitatea de timp:

C(q) =

i n continuare se gsete soluia optim ca i la cazul 1.

2.6. Modele de gestiune cu cerere aleatoare

Presupunem c un produs este stocat ntr-un depozit intermediar, care este aprovizionat dintr-un depozit mai mare la intervale egale de timp t. Se presupune c cererea pe un interval este aleatoare cu o distribuie de probabilitate cunoscut din observaii statistice:

( =

ea realizndu-se uniform pe fiecare interval.

Pentru simplificarea aprovizionrii se decide ca la fiecare aprovizionare s se aduc aceeai cantitate de produse, care trebuie aleas astfel nct, n timp, s se minimizeze cheltuielile. Cheltuielile legate de aprovizionare pot fi privite cel puin din dou puncte de vedere:

a) cu costuri de stocare i costuri de penalizare unitarePresupunem c se cunosc cheltuielile unitate de stocare cs i cheltuielile unitare de penalizare cp. Atunci, dac vom aduce de fiecare dat ( buci, vom avea ntr-o perioad cu cererea ( ( ( doar cheltuieli cu stocarea iar ntr-o perioad cu ( > ( att cheltuieli cu stocarea ct i penalizri.

Dac ( ( ( evoluia stocului va fi cea din figura 4a) i costul unitar de stocare va fi:

C((,() =

iar dac ( > ( evoluia stocului va fi cea din figura 4b) i costul unitar de stocare va fi:

C((,() =

unde . nlocuind t1 n funcie de t2 din aceast relaie n expresia costului unitar vom obine:

C((,() = cs( + cp(

n concluzie, pentru o valoare aleas a lui ( costul mediu va fi o variabil aleatoare cu aceleai probabiliti ale evenimentelor ca i cererea (:

C(() =

Al alege pe acel ( astfel nct, n timp, s se minimizeze cheltuielile este echivalent cu a gsi acel ( pentru care media variabilei aleatoare C(() este minim.

Avem:

=

unde ( ( R i valorile formeaz un ir real. Pentru a gsi minimul acestui ir observm c funcia cu valori reale este o funcie de gradul doi cu coeficientul lui (2 pozitiv, deci are un singur punct de minim local, care este i global i deci valoarea ( ntreag care d minimul lui este cea care ndeplinete simultan relaiile:

> <

sistem care, dup efectuarea unor calcule simplificatoare, este echivalent cu:

L(( - 1) < ( < L(()

unde:

L(() = p(( ( () + iar ( = .

Practic, pentru gsirea lui ( vom calcula toate valorile lui L(() ntr-un tabel ca cel de mai jos i vom alege acel ( pentru care se obine valoarea lui L(() imediat superioar lui (.

((p(()p(( ( ()

L(()

0

1

2

0

1

2

p(0)

p(1)

p(2)

n final, pentru (0 gsit, se calculeaz costul mediu minim

GeneralizriCaz 1 Sunt situaii n care cererea de produse se poate situa ntr-un interval foarte mare (produse de valoare mic), caz n care calcularea probabilitilor pentru fiecare valoare a cererii ar cere un efort prea mare, acesta nefiind justificat i prin faptul c probabilitatea pentru o anumit cerere este practic aceeai pentru un ntreg interval de valori din vecintatea acesteia. Din acest motiv se mpart valorile cererii n intervale egale, se presupune c cererile din fiecare interval au aceeai probabilitate de manifestare i vom avea de estimat doar attea probabiliti cte intervale posibile exist (sau se presupune c numai anumite valori ale cererii sunt posibile, de exemplu mijloacele acestor intervale).

Cererea este o variabil aleatoare de forma:

( =

sau:

( =

unde a este valoarea minim a cererii iar l lungimea intervalelor. Vom presupune n acest caz costul mediu va avea forma:

=

iar minimul acesteia va fi dat de acea valoare (0 pentru care:

L((0 l) < < L((0) unde L(() = p(( ( () +

Caz 2 Sunt de asemenea cazuri cnd cererea poate lua valori ntr-o mulime continu, fiind o variabil aleatoare continu cu densitatea de repartiie f((). n acest caz valoarea medie a costului este:

=

care este o funcie continu n (. Pentru rezolvare vom deriva aceast funcie (folosind i formula de derivare a integralelor cu parametru:

fiind ndeplinite condiiile care permit aplicarea acesteia.) i apoi vom gsi punctul n care se anuleaz aceasta: (0 = soluia cutat.

b) cu pierderi

Presupunem c cheltuielile de stocare sunt neglijabile. n acest caz pentru fiecare pies stocat peste cererea manifestat se face o cheltuial inutil c1 iar pentru fiecare pies lips, n cazul unei cereri mai mare dect stocul, o penalizare c2 (n general c2 > c1). n acest caz, costul mediu va fi:

=

Valoarea ( ntreag care d minimul lui este cea care ndeplinete simultan relaiile:

> <

sistem care, dup efectuarea unor calcule simplificatoare, este echivalent cu:

p(( ( ( - 1) < < p(( ( ()

din care va fi aflat (optim i apoi .

Observaie. i n acest caz se pot analiza variantele cu cerere mprit n intervale sau cu cerere continu, cazuri care sunt lsate ca exerciii cititorului.

3 Modaliti practice de aplicare a modelelor teoretice 3.1. Modelul S-s Gestiunea de tip S-s sau cu dou depozite se caracterizeaz prin faptul c reaprovizionarea se face n momentul n care nivelul curent al stocului a atins o anumit valoare notat generic cu s. Acest lucru este echivalent unei gestiuni cu dou depozite, n cadrul creia reaprovizionarea se face n momentul n care primul depozit s-a golit. n perioada de reaprovizionare (de avans) consumul se va realiza din cel de-al doilea depozit, care joac rolul stocului de siguran.

n acest model considerm:

cererea total pentru perioada T este R, aleatorie; costul stocrii este cS; costul lansrii unei comenzi de reaprovizionare este cL; termenul de livrare ( poate fi:a) neglijabil; n acest caz obinem costul total pentru intervalul T ca fiind:

unde q reprezint cantitatea de reaprovizionat.

b) cvasiconstant. Fie nivelul minim de reaprovizionare Ns; cnd stocul atinge acest nivel se lanseaz o comand de q piese. Mrimile date sunt: T, (, R, cS, cL i ne propunem s determinm pe Ns i pe q astfel nct costul stocului pentru perioada T s fie minim. O metod aproximativ const n a admite c ritmul mediu al cererii este constant; n acest caz optimul cantitii q0 este independent de Ns:

Dac ( este durata medie a termenului de reaprovizionare (cu o abatere medie ptratic mic) se va evalua legea de probabilitate a cererii pentru acest interval de timp.

Fie F( (r) probabilitatea cererii de r produse n intervalul (: F( (r) = P(R ( r) = probabilitatea cumulat.

Impunem condiia ca probabilitatea epuizrii stocului s fie mai mic sau egal cu valoarea dat ( (0 ( ( < 1); ( reprezint probabilitatea de penurie.

Trebuie s avem: 1 - F( (r) = (. Fie Q soluia ecuaiei: 1 - F( (r) = (, de unde rezult Q = Ns.

Aceast metod este aproximativ, deoarece implic ipoteze de lucru distincte pentru stocurile fiecrui depozit. Calculele pot fi efectuate fr ipoteze restrictive cu metoda Monte - Carlo (nu face obiectul lucrrii de fa).

3.2 Metoda A.B.C.

Metoda A.B.C. este un procedeu rapid pentru analiza aprovizionrii i gestiunii economice a materialelor. Aceast analiz clasific mrfurile achiziionate n funcie de valorile de aprovizionare ale acestora i de ponderea achiziiilor. Prin aceasta pot fi vzute punctele de plecare pentru realizarea unei politici raionale a achiziiilor; pe aceasta se pot baza mai multe msuri, ncepnd cu simplificarea procedeelor de comand, pn la numrul de salariai folosii n depozite.

Factorul esenial n folosirea metodei A.B.C. const n alegerea unui criteriu corespunztor pe baza cruia se efectueaz mprirea materialelor n cele trei grupe A, B, C. Un asemenea criteriu poate fi valoarea de consum a materialului dat, n timpul stabilit, valoarea special a materialului cu privire la folosirea lui n producie, proveniena din import etc.

O dat criteriul ales i mprirea n grupe efectuat, metoda A.B.C. poate fi utilizat n diferite domenii ale gestiunii stocurilor:

Controlul selectiv al stocurilor Metoda A.B.C. permite o gestiune selectiv a stocurilor.

Stocurile tampon ale articolelor de valoare mare sunt meninute la un nivel destul de mic. Aceste articole trebuie s fie supuse unui control de gestiune foarte strns din partea personalului aprovizionrii (articolele de mare valoare sunt adesea gospodrite cu ajutorul unui sistem de reaprovizionare periodic i dac intervalele sunt suficient de frecvente, un stoc tampon este mai puin necesar).

Aceast metod d o atenie mai mic articolelor de valoare mic, a cror epuizare se evit prin asigurarea unor stocuri tampon.

Cu ajutorul metodei A.B.C. se pot reduce investiiile n stocuri, micornd n acelai timp riscurile de epuizare.

Din analiza structurii materiale a unitilor economice rezult c valoarea mare n stoc este deinut de un numr relativ mic de materiale, care nu numai c influeneaz direct volumul de mijloace circulante atras, dar joac i rolul principal n desfurarea procesului de fabricaie.

Stocurile sunt mprite n trei clase:

clasa A: n care intr articolele cu valoare mare reprezentnd cantitativ 10 % din stoc i 70 % valoric;

clasa B: n care intr articole reprezentnd 20 % att cantitativ ct i valoric;

clasa C: n care intr articole ce reprezint cantitativ 70 % din stoc i valoric 10 %.

CLASA PONDEREA NUMERICPONDEREA VALORIC

A1070

B2020

C7010

Gruparea materialelor n funcie de ponderea lor valoric n stocul total, pe baza datelor din tabelul de mai sus, se prezint ntr-o form expresiv n graficul de evoluie al curbei valorilor cumulate:

Datorit importanei lor pentru procesul de fabricaie i datorit influenei asupra volumului de mijloace circulante, fiecare grup se va aborda difereniat, att din punct de vedere a metodologiei de stabilire a stocurilor ct i din punct de vedere al conducerii i desfurrii procesului de stocare ca atare.

Deci, metoda A.B.C., pe lng c ofer o politic diferit pentru articolele din categoria mai scump, permite i utilizarea unor metode de gospodrire diferit.

ntruct n categoria A sunt puine articole, se poate controla zilnic nivelul stocurilor, pentru a observa variaia cererii i a supraveghea de aproape respectarea termenelor de ctre furnizori. Cu alte cuvinte, se nlocuiete o parte din stocul tampon de articole scumpe printr-un control al gestiunii mai strns. Aceast decizie este eficient ntruct ea aduce la o reducere apreciabil a investiiilor n stocuri.

Se vor folosi, deci, modele economico-matematice exigente, care vor avea n vedere elemente (factori) concrete ce condiioneaz nivelul stocurilor i care asigur constituirea lor la dimensiuni cat mai mici, determinnd creterea vitezei de rotaie a mijloacelor circulante la maxim.

Pentru materialele din categoria C se pot folosi procedee mai puin exigente (chiar cu caracter statistic) i care vor avea n vedere factorii cu aciune hotrtoare n optimizarea proceselor de stocare (cheltuielile de transport, sursa de provenien etc.).

Cu articolele din categoria B se poate adopta o politic intermediar, exercitnd un oarecare control, dar baza rmne tot stocul tampon, spre deosebire de politica dus pentru categoria A. La articolele mai ieftine este mai eficient s se suporte sarcina stocurilor, dect s se plteasc salariile personalului care ar fi indispensabil pentru mrirea controlului.

Pentru grupa B se pot aplica dou soluii:

a) stabilirea de modele distincte pentru dimensionarea stocurilor de materiale din aceast grup cu un grad de exigen mediu;

b) folosirea pentru materialele care, ca pondere valoric, tind ctre grupa A de importan, a modelelor precizate pentru aceast din urm grup, iar pentru materialele ce tind ca valoare ctre grupa C a modelelor specifice acestora.

Viabilitatea unui sistem de gestiune a stocurilor este determinat, n general, de felul n care acesta rspunde unor cerine de baz, cum ar fi:

gradul ridicat de utilitate practic;

adaptabilitatea la utilizarea mijloacelor electronice de calcul;

supleea i operaionalitatea n derularea i adaptarea proceselor de stocare;

aria de cuprindere mare;

concordana cu fenomenele reale ale procesului de formare i consum a stocurilor;

reducerea la minim a imobilizrilor de resurse materiale i creterea vitezei de rotaie a mijloacelor circulante ale agenilor economici;

cheltuielile de conducere, organizare i desfurare a proceselor de stocare ct mai mici.

Analizat din aceste puncte de vedere sistemul A.B.C. rspunde n mare msur cerinelor. Acest sistem aplicat la gestiunea stocurilor are n vedere, n primul rnd reducerea imobilizrilor la materialele de baz i care se consum n cantiti mari, aspect asigurat prin exigena metodologic de dimensionare a stocurilor i de urmrire a derulrii proceselor de stocare.

3.3. Strategia IMPACT

IMPACT (Inventory Management Program and Control Techniques) este considerat ca un model eficient de stabilire a stocurilor de sigurana. Este o metod de depozitare economic, adaptat cerinelor calculatoarelor electronice. Acest model a fost dezvoltat de IBM.

Estimarea necesarului se face prin extrapolarea valorilor din trecut. Influenele conjuncturale i sezoniere sunt luate n calcul prin metoda de nivelare exponenial.

Stocul de siguran se determin cu ajutorul calculului probabilitilor.

Conform metodei IMPACT, sortimentelor din depozit se mpart n trei grupe:

1. produse cu desfacere mare (vitale);

2. produse cu desfacere mijlocie (importante);

3. produse cu desfacere redus ( obinuite).

Mrimea stocului de siguran depinde de precizia estimrii necesitilor (cererii). Cu ct va fi apreciat mai precis n prealabil cererea, cu att va fi mai mic stocul de siguran.

Pentru a putea aplica metoda IMPACT sunt necesare: cunoaterea cererilor ri (i = 1, 2,..., T), pe T intervale de timp i calculul abaterii medii ptratice (.

Pentru determinarea stocului de siguran, metoda IMPACT folosete urmtorii indicatori:

a) cererea medie (necesarul mediu)

(V.3.1)

unde T este numrul de intervale de timp cercetate;

ri este cererea n intervalul i, i = 1, 2,..., T;

b) MAD (Mean Absolut Deviation) reprezint abaterea absolut de la medie a cererilor, ca unitate de msur a mprtierii valorilor efective n jurul valorii medii.

(V.3.2)

MAD se determin ca valoare medie a valorilor absolute ale abaterilor de la cererea medie.

c) coeficientul de siguran exprim potenialul de livrare al furnizorilor. Coeficientul de siguran (K) se stabilete pe baz de tabele ale funciei normale, n cadrul creia sunt date valorile lui K, corespunztor diferitelor niveluri ale potenialului de livrare al furnizorilor.

Potenialul de livrare (Z) exprim gradul de satisfacere de ctre furnizor a unei comenzi. Acest potenial de livrare se mai numete grad de deservire sau nivel de serviciu.

Potenialul de livrare (Z) se determin dup relaia

, (V.3.3)

unde CLE este cantitatea livrat efectiv;

CLC este cantitatea ce trebuie livrat conform comenzii.

Rezult 0 < Z < 1; Z = 0 nseamn c se nregistreaz lipsa materialelor n stoc, fr o posibilitate eficient de acoperire;

Z = 1 nseamn c avem de-a face cu un serviciu perfect de servire din partea furnizorilor.

Relaia de determinare a potenialului de livrare se poate exprima i sub alte forme, ca de exemplu:

1.

(V.3.4)

unde NUC reprezint numrul de uniti (buci) comandate;

NUL reprezint numrul de uniti (buci) lips.

2.

(V.3.5)

unde NZT reprezint numrul total de zile lucrtoare din perioada de gestiune;

NZL reprezint numrul de zile cu lips de stoc.

Cnd un produs se fabric din mai multe materii prime, care intr simultan n consum, potenialul de livrare se calculeaz n funcie de necesitatea prezenei n acelai moment n depozit a tuturor materiilor prime care concur la obinerea lui.

Stocul de siguran se calculeaz dup formula:

NS = K ( MAD

ntre potenialul de livrare i costul stocrii necesitat de constituirea i deinerea stocului de siguran exist o corelaie strns. Creterea potenialului de livrare determin creterea costului total de stocare, dar ntr-o proporie mai mic, ceea ce nseamn c eficiena este cu att mai mare cu ct potenialul de livrare se apropie de unu.

Trebuie excluse influenele ntmpltore, ns luate n considerare influenele conjuncturale i sezoniere. IMPACT folosete n acest scop metoda nivelrii exponeniale. Aceast metod a fost dezvoltat de Robert Brown i este cunoscut sub numele de exponential smoothing.

Valoarea medie a cererii se corecteaz cu eroarea de previziune i se stabilete introducnd o anumit parte a erorii n noua valoare a estimaiei.

Fie V1 estimarea cererii pentru prima perioad i r1 cererea real a primei perioade. Estimarea cererii pentru urmtoarele perioade se obine din relaiile:

Vi = Vi-1 + ( (ri-1 - Vi-1),

unde ( reprezint constanta de nivelare; ( ( (0,1) i determin msura n care valorile din trecut sunt cuprinse n estimarea cererii.

Constanta de nivelare trebuie astfel aleas nct s in seama suficient de influenele conjuncturale i sezoniere, eliminnd totui influena ntregului.

0 < ( < 1

( = 0 nseamn c erorile de prevedere care apar nu sunt luate n considerare

( = 1 nseamn c estimarea corespunde exact cererii din perioada anterioar; toate influenele ntmpltoare sunt introduse n estimare.

Abaterea absolut de la medie (MAD) poate fi folosit dup aceleai principii: abaterea medie a perioadei i va fi dat de relaia

MADi = MADi-1 + ((( ri-1 - Vi-1 ( - MADi-1).

n acest caz ( ri-1 - Vi-1 ( este valoarea abaterii precedente fa de valoarea real.

Cererea medie (necesarul mediu) i abaterea absolut de la medie (MAD) vor fi apreciate n prealabil prin metoda nivelrii exponenial, urmnd ca abia dup aceea s se determine nivelul stocului de siguran (NS).

Pondere

valoric

% 100

90

70 C

B

A

10 30 100 Pondere

numeric

%

Figura 4

b)

a)

t1

t2

(

(

t

(

(

t

Lichidarea deficitului n paralel cu satisfacerea cererii curente

Acumulare de comenzi neonorate

Consumarea stocului

Formarea

stocului

t4

t3

t1

t2

n

s

Ciclu de

producie

s(t)

T

N

Figura 3

n

(1

(2

Figura 2

s(t)

T

(

s

N

Figura 1

s(t)

T

(

n

N

192

_996833575.unknown

_996870786.unknown

_996954999.unknown

_996996504.unknown

_996996566.unknown

_996997371.unknown

_996999793.unknown

_1062278702.unknown

_1062278721.unknown

_997000953.unknown

_997001325.unknown

_997000175.unknown

_996999667.unknown

_996999743.unknown

_996998333.unknown

_996999044.unknown

_996996613.unknown

_996996742.unknown

_996996578.unknown

_996996545.unknown

_996959750.unknown

_996960022.unknown

_996961392.unknown

_996961406.unknown

_996961992.unknown

_996960760.unknown

_996960082.unknown

_996960469.unknown

_996959987.unknown

_996956203.unknown

_996957931.unknown

_996955279.unknown

_996949382.unknown

_996951870.unknown

_996954516.unknown

_996954556.unknown

_996954501.unknown

_996949453.unknown

_996949821.unknown

_996949444.unknown

_996872766.unknown

_996947773.unknown

_996948798.unknown

_996949155.unknown

_996946400.unknown

_996871513.unknown

_996871981.unknown

_996870903.unknown

_996837547.unknown

_996861112.unknown

_996867669.unknown

_996869071.unknown

_996870666.unknown

_996868731.unknown

_996866632.unknown

_996866750.unknown

_996861629.unknown

_996838309.unknown

_996847529.unknown

_996860451.unknown

_996838732.unknown

_996837806.unknown

_996837837.unknown

_996837771.unknown

_996835499.unknown

_996836480.unknown

_996836995.unknown

_996837322.unknown

_996837376.unknown

_996836497.unknown

_996835997.unknown

_996836047.unknown

_996835645.unknown

_996833864.unknown

_996834177.unknown

_996834279.unknown

_996834477.unknown

_996833984.unknown

_996833584.unknown

_996833687.unknown

_988451980.unknown

_988453817.unknown

_996826351.unknown

_996827263.unknown

_996831645.unknown

_996831663.unknown

_996831704.unknown

_996827297.unknown

_996828802.unknown

_996831148.unknown

_996831586.unknown

_996828257.unknown

_996827800.unknown

_996827813.unknown

_996827708.unknown

_996826474.unknown

_996826494.unknown

_988455813.unknown

_996826243.unknown

_996826321.unknown

_988457909.unknown

_988455738.unknown

_988455771.unknown

_988455710.unknown

_988453136.unknown

_988453700.unknown

_988453707.unknown

_988453239.unknown

_988453390.unknown

_988452842.unknown

_988450771.unknown

_988451795.unknown

_988451922.unknown

_988450936.unknown

_988438151.unknown

_988450602.unknown

_987327196.unknown

_988438010.unknown

_987327323.unknown

_987318762.unknown

_987327131.unknown

_987326911.unknown

_925040867.unknown

_925041171.unknown

_925041492.unknown

_925041635.unknown

_925041384.unknown

_925041080.unknown

_925040624.unknown

_925040773.unknown

_925040484.unknown