stâlpi DIDACTICF. BEJAN · 2020-04-09 · Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări...

Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări dr.ing. Florin BEJAN | 2019-2020

65

TEMA 5 Proiectarea unei fundații continue sub stâlpi

5.1. Generalități

Fundațiile continue sunt elemente de fundare ce se

comportă, simultan, ca o fundație izolată și ca o grindă.

Figura 5.1 Cadru plan cu fundație continuă

Fundațiile continue pot fi alcătuite ca grinzi independente

sau ca rețele de grinzi.

Soluția de grindă de fundare continuă sub stâlpi sau pereți

se impune, în general, în următoarele cazuri (Figura 5.1):

- fundații izolate care nu pot fi extinse suficient în plan

(construcții cu travee sau deschideri mici care

determină suprapunerea fundațiilor independente,

stâlpi lângă un rost de tasare sau la limita proprietății);

- fundații izolate care nu pot fi centrate sub stâlpi;

Figura 5.2 Exemple de situații în care se adoptă soluția cu grindă de fundare izolată

Soluția de rețele de grinzi de fundare se adoptă în cazul

construcțiilor civile, în condiții normale de fundare și fără

prezența apei freatice la:

- construcții cu pereți de beton armat sau zidărie (cu

substructură sau cu rezemare directă pe fundații);

- construcții cu cadre de beton armat sau nemetalice,

eventual conlucrând cu pereți de beton armat sau

zidărie (cu substructură cu rezemare directă pe

fundații).

Soluția se poate adopta la orice tip de construcție atunci

când se dorește realizarea unei infrastructuri relativ rigide

care să asigure conlucrarea spațială a elementelor

structurale, iar presiunile efective pe teren nu impun

realizarea unui radier general.

Când nu sunt considerate forțele seismice, presiunea

pământului este distribuită simetric pe talpa fundației.

Aceste presiuni sunt mai mari în zona stâlpilor (Figura 5.3).

Figura 5.3 Comportamentul unui cadru plan cu fundație continuă (acțiuni statice)

În timpul unui cutremur, o extremitate este suprasolicitată

astfel generând presiuni mai mari în timp cealaltă

extremitate este descărcată. Când forțele seismice își

schimbă direcția suprasolicitarea fundației se modifică

simetric. Deformația și tensiunile aplicate pe fundațiile

continue sunt mari și se schimbă continuu

Figura 5.4 Comportamentul unui cadru plan cu fundație continuă (acțiuni statice)

Pe direcție transversală, fundația se comportă ca o consolă

bilaterală (Figura 5.5). Reacțiunea pământului, solicită talpa

fundației în sus. Acest lucru cauzează deformații la partea

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


66

inferioară a fundației. Armăturile se poziționează la partea

inferioară (pe fibra inferioară).

Figura 5.5 Armarea grinzii de fundare

Grinzile pot fi alcătuite ca tălpi de beton armat sau în soluția

bloc de beton simplu și cuzinet de beton armat.

5.2. Predimensionarea grinzii de fundare

Stabilirea lățimii tălpii fundației se face pe baza condiției ca

presiunea efectivă dezvoltată sub talpa fundației să nu

depășească presiunea plastică a terenului de fundare.

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 ≤ 𝐩𝐩𝐥 (5.1)

unde 𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 – presiunea efectivă medie dezvoltată sub talpa

fundației;

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 =∑ 𝐍𝐢

𝐁 ∙ 𝐋

𝐁 – lățimea grinzii de fundare;

𝐋 – lungimea grinzii de fundare;

𝐩𝐩𝐥 – presiunea plastică a terenului de fundare (Anexa

4.4).

Este indicată majorarea valorii lățimii obținute prin calcul cu

cca. 20%. Această majorare este necesară pentru că din

cauza interacțiunii dintre grinda static nedeterminată și

terenul de fundare, diagrama presiunilor de contact are o

distribuție neliniară, cu concentrări de eforturi în zonele cu

rigiditate mai mare, aflate, de obicei sub stâlpi. Lățimea

efectivă a tălpii fundației se rotunjește la multiplu de 50 mm.

Pentru fundațiile tip grindă dreaptă, înălțimea secțiunii

grinzii de fundare, 𝐇𝐜 se recomandă a se alege cu valori

cuprinse între 𝟏/𝟑 ÷ 𝟏/𝟔 din distanța maximă (𝐋𝟎) dintre doi

stâlpi succesivi, dar nu mai puțin de 500 mm. Dacă

secțiunea grinzii nu este dreptunghiulară și are forma de T

(Figura 5.6), înălțimea tălpii, 𝐇𝐭, se determină din condiția:

𝐇𝐭 ≥ 𝐋𝐜.

Figura 5.6 Condiții constructive pentru grinzi de fundare

Pentru fundațiile cu secțiunea tip bloc și cuzinet se adoptă

condițiile constructive pentru fundațiile izolate.

5.3. Verificarea la starea limită ultimă SLU-GEO

Se consideră încărcările din gruparea fundamentală.

𝐕𝐄𝐝 ≤ 𝐑𝐄𝐝 (5.2)

unde 𝐕𝐄𝐝 – rezultanta forțelor axiale la baza stâlpilor în gruparea fundamentală;

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐆𝐅,𝐢 + 𝛄𝐆 ∙ (𝐆𝐟 + 𝐆𝐮)

𝐆𝐟 – greutatea fundației;

𝐆𝐮 – greutatea umpluturii ce reazemă pe fundație;

𝛄𝐆 – coeficientul parțial de siguranță pentru acțiuni permanente (1,35); 𝐑𝐄𝐝 – capacitatea portantă a terenului de fundare;

𝐑𝐄𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫

𝐩𝐜𝐫 – presiunea critică a terenului de fundare (Anexa 4.7) calculată cu valorile de calcul a caracteristicilor geotehnice

𝐋 – lungimea grinzii de fundare;

𝐁 – lățimea tălpii grinzii de fundare;

5.4. Armarea fundațiilor

Armătura de rezistență din grinda de fundare rezultă din

calculul secțiunilor caracteristice la moment încovoietor,

forță tăietoare și, dacă este cazul, moment de torsiune.

În cazul structurilor flexibile (cadre) se recomandă aplicarea

unor metode exacte de calcul a eforturilor, cu luarea în

considerare a interacțiunii între fundație și teren (Anexa

5.1). Dacă grinda de fundare este rigidă (orientativ, Hc/L0 >

0,125) se pot utiliza metode aproximative de calcul.

5.4.1. Armarea pe direcție longitudinală

Armarea longitudinală dispusă la partea inferioară a grinzii

se va distribui pe toată lățimea tălpii, după regulile de la

grinzile din suprastructură. Se pot dispune și armături

înclinate.

Coeficientul minim de armare în toate secțiunile (sus și jos)

este 𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐𝟔 ∙ 𝐟𝐜𝐭𝐦/𝐟𝐲𝐤 pentru grinzi calculate în

gruparea fundamentală de încărcări și 𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟓𝟎 ∙

𝐟𝐜𝐭𝐦/𝐟𝐲𝐤 pentru grinzi calculate la acțiunea seismică, dar nu

mai puțin 0,002 în toate cazurile. Diametrul minim al

armăturilor longitudinale este de 14 mm.

Figura 5.7 Dispunerea armăturilor longitudinale când se preiau forțe seismice

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


67

În condiții seismice se prevede armarea continuă pe toată

deschiderea grinzii de fundare, astfel:

o la partea superioară și inferioară a grinzilor se prevăd cel puțin câte două bare cu suprafața profilată cu diametrul ≥ 14 𝑚𝑚;

o cel puțin un sfert din armătura maximă de la partea inferioară a grinzilor de fundare se prevede continuă pe toată lungimea grinzii;

o cel puțin jumătate din secțiunea de armătură întinsă se prevede și în zona comprimată a acestor secțiuni;

Pe fețele laterale ale grinzii se dispun armături minim Ø =

𝟏𝟎 𝐦𝐦 la 300 mm.

Etrierii rezultă din verificarea la forță tăietoare și moment de

torsiune. Coeficientul minim de armare transversală este

0,001, dar nu mai puțin de 𝛒𝐰,𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟎𝟖 ∙ √𝐟𝐜𝐤/𝐟𝐲𝐤.

Diametrul minim al etrierilor este 8 mm. Dacă lățimea grinzii

este 400 mm sau mai mult se dispun etrieri dubli (cu 4

ramuri). Distanța dintre etrierii prevăzuți în zona critică

trebuie să respecte condiția:

𝒔 ≤ 𝐦𝐢𝐧 (𝒉𝒘/𝟒; 𝟏𝟓𝟎 𝒎𝒎; 𝟖𝒅𝒃𝑳)

În afara zonelor critice se va prevedea o cantitate de etrieri

cel puțin egală cu jumătate din cea din zona critică.

Armăturile transversale, etrieri și agrafe vor fi prevăzute cu

cârlige cu lungimea 10dbw îndoite la un unghi de 135°.

5.4.2. Armarea pe direcție transversală

Armătura de rezistență a tălpii fundației în secțiune

transversală rezultă din verificarea consolelor la moment

încovoietor. Dacă se respectă condițiile privind secțiunea

de beton date mai sus nu este necesară verificarea

consolelor la forță tăietoare. Armătura minimă trebuie să

respecte condițiile date pentru etrierii grinzii.

Longitudinal grinzii, în console, la partea superioară se

dispune armătură constructivă (coeficient minim 0,001 din

secțiunea grinzii și 1/5 din armătura transversală a

consolei).

Armăturile pentru stâlpi (mustăți) rezultă din dimensionarea

cadrelor de beton armat. Mustățile pentru stâlpi se prevăd

cu etrieri formând o carcasă care să asigure poziția corectă

a acestora în timpul turnării betonului.

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


65

ANEXA 5.1 Metoda Winkler

Generalități

Una dintre cele mai utilizate soluții din mecanică este cea a

grinzii pe mediu elastic publicată de Emil Winkler în 1867.

Acum, la peste 150 de ani conceptul propus de acesta este

utilizat pe scară largă pentru proiectarea structurală a

fundațiilor. Metoda Winkler modelează terenul de fundare

prin resoarte independente ce se deformează sub efectul

acțiunilor. Avantajul acestui model este că folosește un

singur parametru descrierea comportamentului pământului.

p = s ∙ ks

unde

𝐩 – presiunea într-un punct al suprafeței de contact dintre fundație și teren; 𝐬 – deformația pe verticală în acel punct (tasarea);

𝐤𝐬 – coeficient de pat.

Coeficientul de pat (𝑘) este un parametru al modelului ce

descrie rigiditatea pământului. Acest parametru nu este o

proprietate a pământului. El este determinat împărțind

presiunea la tasare. Determinarea valorii k pentru a înlocui

pământul de sub fundație nu este o sarcină ușoară. Acest

parametru nu depinde doar de natura pământului, dar și de

dimensiunile fundației și de tipul de încărcare. Este

important de știut că coeficientul de pat nu are o valoare

constantă și că poate varia sub aceeași grindă.

Resoartele permit determinarea deformației terenului aflat

sub fundație, dar nu și în afara acesteia.

Grinda de lungime infinită încărcată cu o forță

concentrară, P

Valorile săgeții 𝐳, rotirii 𝛉, momentului încovoietor 𝐌 și a

forței tăietoare 𝐓 pentru grinda de lungime infinită încărcată

cu o forță concentrată (Figura 5.4) se determină cu relațiile:

𝐳 =𝐏𝛌

𝟐𝐤𝐬𝐁∙ 𝐟𝟏(𝛌𝐱)

𝛉 = −𝐏𝛌𝟐

𝐤𝐬 ∙ 𝐁∙ 𝐟𝟐(𝛌𝐱)

𝐌 =𝟏

𝟒∙ 𝐏 ∙ 𝐥𝐞 ∙ 𝐟𝟑(𝛌𝐱)

𝐓 = −𝟏

𝟐∙ 𝐏 ∙ 𝐟𝟒(𝛌𝐱)

unde 𝐏 – forța concentrată ce solicită grinda de lungime infinită;

𝐱 – distanța de la punctul de aplicație al forței P până la secțiunea în care se calculează; 𝐁 – lățimea bazei fundației;

𝐤𝐬 – coeficientul de pat;

𝐄𝐈 – rigiditatea grinzii de fundare;

𝐥𝐞 – lungimea elastică

𝐥𝐞 =𝟏

𝛌

𝛌 = √𝐤𝐬 ∙ 𝐁

𝟒 ∙ 𝐄𝐈

𝟒

Valorile fundațiilor f1(λx); f2(λx); f3(λx); f4(λx) se calculează

cu relațiile următoare (Anexa K din NP 112:2014).

𝐟𝟏(𝛌𝐱) = 𝐞−𝛌𝐱 ∙ (𝐜𝐨𝐬𝛌𝐱 + 𝐬𝐢𝐧𝛌𝐱)

𝐟𝟐(𝛌𝐱) = 𝐞−𝛌𝐱 ∙ 𝐬𝐢𝐧𝛌𝐱 𝐟𝟑(𝛌𝐱) = 𝐞−𝛌𝐱 ∙ (𝐜𝐨𝐬𝛌𝐱 − 𝐬𝐢𝐧𝛌𝐱)

𝐟𝟒(𝛌𝐱) = 𝐞−𝛌𝐱 ∙ 𝐜𝐨𝐬𝛌𝐱

Figura A5.1 Grinda de lungime infinită încărcată cu o forță concentrată

5.4.3. Grindă de lungime infinită acționată de mai

multe forțe concentrate

În situația în care grinda este acționată de mai multe forțe

concentrate, Pi, i = 1 ÷ n, determinarea valorilor pentru z, θ,

M, T într-o secțiune dată se face prin suprapunerea

efectelor (Figura A5.2).

𝐳 =𝛌

𝟐𝐤𝐬𝐁∙ ∑ 𝐏𝐢 ∙ 𝐟𝟏(𝛌𝐱𝐢)

𝒏

𝟏

𝛉 = −𝛌𝟐

𝐤𝐬 ∙ 𝐁∙ ∑ 𝐏𝐢 ∙ 𝐟𝟐(𝛌𝐱𝐢)

𝒏

𝟏

𝐌 =𝟏

𝟒∙ 𝐥𝐞 ∙ ∑ 𝐏𝐢 ∙ 𝐟𝟏(𝛌𝐱𝐢)

𝒏

𝟏

𝐓 = −𝟏

𝟐∙ ∑ 𝐏𝐢 ∙ 𝐟𝟏(𝛌𝐱𝐢)

𝒏

𝟏

Figura A5.2 Schema de calcul pentru grinda acționată de mai multe forțe concentrate Pi

5.4.4. Grindă de lungime infinită acționată de un

moment încovoietor

Momentul încovoietor 𝑀0 este înlocuit în calcul prin cuplul

𝑃 ∙ Δ𝑥 (Figura 5.6).

Pentru calculul valorilor săgeții z, rotirii θ, momentului

încovoietor M și a forțe tăietoare T în cazul grinzii acționate

de un moment încovoietor M0 se utilizează funcțiile f2(λx),

f3(λx), f4(λx) și respectiv f1(λx) după corespondența

descrisă în Tabelul 5.1.

Tabel A5.1 Funcții utilizate pentru determinarea deformațiilor și eforturilor în grinzile de fundare

Deformații și eforturi

secționale

Funcții utilizate în cazul grinzii acționate de:

𝐏 𝐌𝟎

z 𝐟𝟏(𝛌𝐱) 𝐟𝟐(𝛌𝐱)

θ 𝐟𝟐(𝛌𝐱) 𝐟𝟑(𝛌𝐱)

M 𝐟𝟑(𝛌𝐱) 𝐟𝟒(𝛌𝐱)

T 𝐟𝟒(𝛌𝐱) 𝐟𝟏(𝛌𝐱)

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


66

Figura A5.3 Grinda de lungime infinită încărcată cu un moment încovoietor

5.4.5. Grinda de lungime finită

Grinda de lungime finită se calculează prin metoda forțelor

fictive folosind aceleași funcții din cazul grinzii de lungime

infinită.

Se consideră grinda de lungime finită care este

transformată în grindă infinită prin prelungirea fictivă a

capetelor A și B (Figura A5.4). Asupra grinzii de fundare

considerată ca grindă infinită acționează sistemul de

încărcări 𝐏𝐢, i = 1 ÷ n, împreună cu forțele fictive 𝐕𝐢, i = 1 ÷

4, amplasate de o parte și de cealaltă a grinzii cu valori

astfel determinate încât starea de eforturi și deformații din

grinda de lungime finită să nu se modifice.

Figura A5.4 Schema de calcul pentru grinda de lungime finită

Utilizând funcțiile 𝐟𝟑(𝛌𝐱𝐢) și 𝐟𝟒(𝛌𝐱𝐢) definite anterior și

impunând condițiile pentru capetele libere ale grinzii se

obțin patru ecuații liniare pentru determinarea valorilor

forțelor fictive.

Pentru simplificarea calculelor se alege distanța de la forța

fictivă 𝐕𝟏 la capătul A al grinzii astfel încât momentul

încovoietor să fie egal cu zero, iar punctul de aplicație

pentru forța fictivă 𝐕𝟐 astfel încât forța tăietoare

corespunzătoare în secțiunea A să fie egală cu zero.

În același mod se procedează și cu forțele 𝐕𝟑 și 𝐕𝟒 cu privire

la momentul și forța tăietoare în capătul B al grinzii.

𝐌𝐀 = 𝟎; 𝐓𝐀 = 𝟎; 𝐌𝐁 = 𝟎; 𝐓𝐁 = 𝟎

Distanțele de la capetele grinzii finite la punctele de

aplicație ale forțelor fictive pentru ca forțele fictive care apar

într-o ecuație să se anuleze alternativ se aleg astfel încât:

𝐱𝟏 = 𝐱𝟒 =𝛑

𝟒𝛌 𝐩𝐞𝐧𝐭𝐫𝐮 𝐜𝐚𝐫𝐞 𝐟𝟑 (

𝛑

𝟒) = 𝟎

𝐱𝟐 = 𝐱𝟑 =𝛑

𝟐𝛌 𝐩𝐞𝐧𝐭𝐫𝐮 𝐜𝐚𝐫𝐞 𝐟𝟒 (

𝛑

𝟐) = 𝟎

Figura A5.5 Tabel centralizator pentru calculul forțelor virtuale Vi

Forțele 𝐕𝐢, i = 1 ÷ 4, astfel obținute, se introduc în schema

de încărcare a grinzii de lungime finită iar calculul

deformațiilor și al eforturilor secționale se poate face

utilizând tabelele și diagramele pentru grinda infinită.

Figura A5.6 Tabel centralizator pentru calculul deformațiilor și a eforturilor secționale într-o secțiune X

Valorile calculate ale deformațiilor și a eforturilor secționale

se centralizează și se trasează diagramele

corespunzătoare. Pe baza acestor rezultate se stabilesc

ariile de armare longitudinale și transversale ale grinzii.

Figura A5.7 Trasarea diagramelor de moment încovoietor și forță tăietoare

Determinarea valorilor forțelor fictive ...

V1 = ?

V2 = ?

V3 = ?

V4 = ?

V1

V2

P1

P2

...

Pn

V3

V4

TOTAL 0,000 0,000

T

[kN]

xi

[m]λxi f3(λxi) f4(λxi)

M

[kNm]

Forța

[kN]

Calculul defomațiilor și eforturilor secționale în secțiunea ...

X = m

V1

V2

P1

P2

...

Pn

V3

V4

z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]

TOTAL

Forța

[kN]

xi

[m]λxi

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


65

ANEXA 5.2 Exemplu de calcul

Date de intrare

(1) Caracteristicile terenului de fundare

o Valoarea caracteristică a greutății volumice 𝛄𝐤 = 𝟐𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟑

o Valoarea caracteristică a unghiului de frecare internă

𝛟𝐤 = 𝟏𝟓°

o Valoarea caracteristică a coeziunii 𝐜𝐤 = 𝟐𝟐 𝐤𝐏𝐚

o Modulul de deformație liniară 𝐄𝐝𝐞𝐟 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐏𝐚

(2) Caracteristici grindă de fundare

o Lungimea consolei 𝐥𝟏 = 𝟏, 𝟎 𝐦 o Deschiderea 𝐥𝟐 = 𝟔, 𝟎 𝐦 o Forțe axiale

Gruparea caracteristică

Gruparea fundamentală

N1 [kN] 750 1000

N2 [kN] 1000 1400

N3 [kN] 1500 2000

N4 [kN] 1500 2000

N5 [kN] 1000 1400

N6 [kN] 750 1000

o Dimensiunile secțiunii transversale a stâlpului 𝐛𝐬 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝐦 𝐥𝐬 = 𝟎, 𝟒𝟎 𝐦

Predimensionarea fundației

(1) Adâncimea de fundare

𝐃𝐟 = 𝟏, 𝟏𝟎 𝐦

(2) Lungimea tălpii fundației

𝐋 = 𝟑𝟐 𝐦

(3) Presiunea efectivă pe talpa fundației

o Rezultanta forțelor axiale

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐊)

𝟔

𝐢=𝟏

= 𝟔𝟓𝟎𝟎 𝐤𝐍

o Presiunea medie pe talpă

𝐩𝐞𝐟 𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝

𝐀=

𝟔𝟓𝟎𝟎

𝟑𝟐 ∙ 𝐁=

𝟐𝟎𝟑

𝐁

o Coeficienții presiunii plastice 𝐍𝟏 = 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 𝐍𝟐 = 𝟐, 𝟐𝟗𝟕 𝐍𝟑 = 𝟒, 𝟖𝟑𝟗 𝐦𝐥 = 𝟏, 𝟒𝟎

o Presiunea plastică

𝐩𝐩𝐥 = 𝐦𝐥 ∙ (𝛄 ∙ 𝐁 ∙ 𝐍𝟏 + 𝐪 ∙ 𝐍𝟐 + 𝐜 ∙ 𝐍𝟑)

𝐩𝐩𝐥 = 𝟏, 𝟒 ∙ (𝟐𝟎 ∙ 𝐁 ∙ 𝟎, 𝟑𝟐𝟒 + 𝟐𝟎 ∙ 𝟏, 𝟏 ∙ 𝟐, 𝟐𝟗𝟕 + 𝟐𝟐 ∙ 𝟒, 𝟖𝟑𝟗)

𝐩𝐩𝐥 = 𝟗, 𝟏 ∙ 𝐁 + 𝟐𝟏𝟗, 𝟖

o Condiția de verificare 𝐩𝐞𝐟𝐦𝐞𝐝 < 𝐩𝐩𝐥

𝟐𝟎𝟑

𝐁< 𝟗, 𝟏 ∙ 𝐁 + 𝟐𝟏𝟗, 𝟖

𝟗, 𝟏 ∙ 𝐁𝟐 + 𝟐𝟏𝟗, 𝟖 ∙ 𝐁 − 𝟐𝟎𝟑 = 𝟎 𝐁 = 𝟎, 𝟖𝟗 𝐦

Verificarea la starea limită ultimă

SLU-GEO

(1) Caracteristicile geometrice ale secțiunii transversale a

grinzii de fundare

o Lățimea tălpii fundației (se mărește valoarea obținută cu 20% și se rotunjește în plus)

𝐁 = 𝟏, 𝟏𝟎 𝐦

o Înălțimea grinzii de fundare

𝐇𝐜 = (𝟏

𝟑÷

𝟏

𝟔) ∙ 𝐋𝟎 = (𝟏, 𝟎𝟎 ÷ 𝟐, 𝟎𝟎)𝐦

𝐇𝐜 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝐦

o Lățimea consolei grinzii de fundare

𝐋𝐜 =𝐁

𝟐−

𝐛𝐬

𝟐− 𝐦𝐢𝐧(𝟎, 𝟎𝟓) =

𝟏, 𝟏𝟎

𝟐−

𝟎, 𝟒𝟎

𝟐− 𝐦𝐢𝐧(𝟎, 𝟎𝟓)

𝐋𝐜 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝐦

o Grosimea tălpii grinzii de fundare 𝐇𝐭 > 𝐋𝐜 ⇒ 𝐇𝐭 = 𝟎, 𝟑𝟎 𝐦

o Aria secțiunii transversale 𝐀 = 𝟎, 𝟔𝟖 𝐦𝟐

o Momentul de inerție al secțiunii transversale 𝐈 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟗𝟐

(2) Presiunea medie pe talpa fundației

o Greutatea grinzii de fundare 𝐆𝐟 = 𝛄𝐛 ∙ 𝐀 ∙ 𝐋 = 𝟐𝟓 ∙ 𝟎, 𝟔𝟖 ∙ 𝟑𝟐 = 𝟓𝟒𝟒 𝐤𝐍

o Greutatea umpluturii ce reazemă pe grinda de fundare

𝐆𝐮 = 𝛄𝐮 ∙ [𝟐 ∙ 𝐋𝐜 ∙ (𝐃𝐟 − 𝐇𝐭)] ∙ 𝐋 𝐆𝐮 = 𝟏𝟖 ∙ [𝟐 ∙ 𝟎, 𝟑𝟎 ∙ (𝟏, 𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟑𝟎)] ∙ 𝟑𝟐 = 𝟐𝟕𝟔 𝐤𝐍

o Rezultanta forțelor axiale

𝐕𝐄𝐝 = ∑ 𝐍𝐢(𝐆𝐅)

𝟔

𝐢=𝟏

+ 𝛄𝐆 ∙ (𝐆𝐟 + 𝐆𝐮)

𝐕𝐄𝐝 = 𝟖𝟖𝟎𝟎 + 𝟏, 𝟑𝟓 ∙ (𝟓𝟒𝟒 + 𝟐𝟕𝟔) = 𝟗𝟗𝟎𝟖 𝐤𝐍

o Presiunea efectivă medie

𝐩𝐞𝐟,𝐦𝐞𝐝 =𝐕𝐄𝐝

𝐁 ∙ 𝐋=

𝟗𝟗𝟎𝟖

𝟏, 𝟏 ∙ 𝟑𝟐= 𝟐𝟖𝟏 𝐤𝐏𝐚

(3) Capacitatea portantă a terenului de fundare

o Valoarea de calcul a unghiului de frecare internă

𝛟𝐝 = 𝐚𝐭𝐚𝐧 (𝐭𝐚𝐧𝛟𝐤

𝟏, 𝟐𝟓) = 𝟏𝟐, 𝟏𝟎°

o Valoarea de calcul a coeziunii

𝐜𝐝 =𝐜𝐤

𝟏, 𝟐𝟓= 𝟏𝟕, 𝟔𝟎 𝐤𝐏𝐚

o Factorii capacității portante 𝐍𝛄 = 𝟎, 𝟒𝟐𝟒

𝐍𝐪 = 𝟑, 𝟎𝟎𝟏

𝐍𝐜 = 𝟗, 𝟑𝟑𝟓

o Presiunea critică 𝐩𝐜𝐫 = 𝟐𝟑𝟓 𝐤𝐏𝐚

o Capacitatea portantă 𝐑𝐝 = 𝐁 ∙ 𝐋 ∙ 𝐩𝐜𝐫 = 𝟖𝟐𝟕𝟏 𝐤𝐍

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


66

(4) Coeficientul de utilizare

𝚲𝟏 =𝐕𝐄𝐝

𝐑𝐝∙ 𝟏𝟎𝟎 =

𝟗𝟗𝟎𝟖

𝟖𝟐𝟕𝟏∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟐𝟎% − 𝐧𝐮 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă‼!

(5) Se modifică dimensiunile fundației

𝐁 = 𝟏, 𝟓𝟎 𝐦 𝐇𝐜 = 𝟏, 𝟎𝟎 𝐦

𝐋𝐜 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝐦 𝐇𝐭 = 𝟎, 𝟓𝟎 𝐦

𝐀 = 𝟏, 𝟎𝟓 𝐦𝟐

𝐈 = 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟒 𝐦𝟒

(6) Se repetă verificarea

𝐕𝐄𝐝 = 𝟏𝟎𝟑𝟓𝟒 𝐤𝐍 𝐑𝐝 = 𝟏𝟏𝟑𝟔𝟎 𝐤𝐍

𝚲𝟏 =𝟏𝟎𝟑𝟓𝟒

𝟏𝟏𝟑𝟔𝟎∙ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟗𝟏% − 𝐬𝐞 𝐯𝐞𝐫𝐢𝐟𝐢𝐜ă‼!

Determinarea eforturilor în grinda

de fundare (Metoda Winkler)

VARIANTA 1 - CALCUL EXCEL DOAR PENTRU

FORȚELE AXIALE - se va utiliza template-ul Excel

(1) Schema de calcul

(2) Coeficientul de pat

𝐤𝐬 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐/𝐦

(3) Clasa de expunere: XC2

o Clasa de rezistență: C20/25 o Modulul de elasticitate al betonului

𝐄 = 𝟑𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍/𝐦𝟐

𝛌 = √𝐤𝐬 ∙ 𝐁

𝟒 ∙ 𝐄 ∙ 𝐈

𝟒

= 𝟎, 𝟐𝟎𝟏𝟖

(4) Poziția forțelor fictive V1, V2, V3 și V4

𝐱𝟏 = 𝐱𝟒 =𝛑

𝟐𝛌= 𝟕, 𝟕𝟗 𝐦

𝐱𝟐 = 𝐱𝟑 =𝐱𝟏

𝟐= 𝟑, 𝟖𝟗 𝐦

(5) Se determină valorile forțelor fictive printr-un procedeu iterativ modificând 𝑉1 și 𝑉2 până când se îndeplinesc

condițiile: 𝑀 = 0 și 𝑇 = 0.

(5) Se calculează deformațiile (𝑧 și 𝜃) și eforturile secționale

(𝑀 și 𝑇) în secțiunile caracteristice ale grinzii modificând valoarea lui X.

Valoarea forței tăietoare pe reazem la stânga

Valoarea forței tăietoare pe reazem la dreapta

Determinarea valorilor forțelor fictive

V1 = 784,1

V2 = 2174

V3 = 2174

V4 = 784,1

V1 784 -7,79 1,571 -0,208 0,000 -202,0 0,0

V2 2174 -3,89 0,785 0,000 0,322 0,0 -350,4

N1 1000 1,00 0,202 0,637 0,801 789,3 400,4

N2 1400 7,00 1,412 -0,202 0,038 -350,6 26,9

N3 2000 13,00 2,623 -0,099 -0,063 -245,5 -63,0

N4 2000 19,00 3,833 -0,003 -0,017 -7,1 -16,7

N5 1400 25,00 5,044 0,008 0,002 14,2 1,5

N6 1000 31,00 6,254 0,002 0,002 2,4 1,0

V3 2174 35,89 7,241 0,000 0,000 -0,5 0,4

V4 784 39,79 8,027 0,000 0,000 -0,4 0,0

TOTAL 0,000 0,000

T

[kN]

Forța

[kN]

xi

[m]λxi f3(λxi) f4(λxi)

M

[kNm]

Calculul defomațiilor și eforturilor secționale în secțiunea ... X = 0,000 m

V1 784 -7,79 1,571 0,208 0,208 -0,208 0,000 1,096 0,0004 -202,0 0,0

V2 2174 -3,89 0,785 0,645 0,322 0,000 0,322 9,426 0,0019 0,0 -350,4

P1 1000 1,00 0,202 0,964 0,164 0,637 0,801 6,486 0,0004 789,3 400,4

P2 1400 7,00 1,412 0,279 0,241 -0,202 0,038 2,627 0,0009 -350,6 26,9

P3 2000 13,00 2,623 -0,027 0,036 -0,099 -0,063 -0,364 0,0002 -245,5 -63,0

P4 2000 19,00 3,833 -0,030 -0,014 -0,003 -0,017 -0,410 -0,0001 -7,1 -16,7

P5 1400 25,00 5,044 -0,004 -0,006 0,008 0,002 -0,038 0,0000 14,2 1,5

P6 1000 31,00 6,254 0,002 0,000 0,002 0,002 0,013 0,0000 2,4 1,0

V3 2174 35,89 7,241 0,001 0,001 0,000 0,000 0,015 0,0000 -0,5 0,4

V4 784 39,79 8,027 0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,0000 -0,4 0,0

TOTAL 18,85 0,0038 0,00 0,0

f3(λxi)Forța

[kN]

xi

[m]λxi f1(λxi) f2(λxi) f4(λxi)

z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -8,29 1,672 0,168 0,187 -0,206 -0,019 0,886 0,0004 -200,0 7,4

V2 2174 -4,39 0,886 0,580 0,319 -0,059 0,261 8,479 0,0019 -158,1 -283,3

P1 1000 0,50 0,101 0,990 0,091 0,808 0,899 6,661 0,0002 1001,7 449,7

P2 1400 6,50 1,311 0,330 0,260 -0,191 0,069 3,103 0,0010 -331,9 48,4

P3 2000 12,50 2,522 -0,019 0,047 -0,112 -0,065 -0,252 0,0003 -277,6 -65,4

P4 2000 18,50 3,732 -0,033 -0,013 -0,007 -0,020 -0,447 -0,0001 -16,2 -19,9

P5 1400 24,50 4,943 -0,005 -0,007 0,009 0,002 -0,050 0,0000 14,9 1,1

P6 1000 30,50 6,153 0,002 0,000 0,002 0,002 0,012 0,0000 3,0 1,1

V3 2174 35,39 7,141 0,001 0,001 0,000 0,001 0,016 0,0000 -0,2 0,6

V4 784 39,29 7,926 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,0000 -0,4 0,0

TOTAL 18,41 0,0037 35,07 139,7

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -8,79 1,773 0,132 0,166 -0,200 -0,034 0,698 0,0004 -194,8 13,3

V2 2174 -4,89 0,987 0,516 0,311 -0,106 0,205 7,548 0,0018 -284,5 -223,2

P1 1000 0,00 0,000 1,000 0,000 1,000 1,000 6,725 0,0000 1239,1 500,0

P2 1400 6,00 1,211 0,384 0,279 -0,174 0,105 3,615 0,0011 -301,6 73,6

P3 2000 12,00 2,421 -0,008 0,059 -0,125 -0,067 -0,109 0,0003 -310,7 -66,8

P4 2000 18,00 3,632 -0,036 -0,012 -0,011 -0,023 -0,482 -0,0001 -27,0 -23,4

P5 1400 24,00 4,842 -0,007 -0,008 0,009 0,001 -0,064 0,0000 15,3 0,7

P6 1000 30,00 6,053 0,002 -0,001 0,003 0,002 0,012 0,0000 3,5 1,1

V3 2174 34,89 7,040 0,001 0,001 0,000 0,001 0,018 0,0000 0,1 0,7

V4 784 38,79 7,825 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,0000 -0,4 0,0

TOTAL 17,96 0,0035 139,18 276,1

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -8,79 1,773 0,132 0,166 -0,200 -0,034 0,698 0,0004 -194,8 13,4

V2 2174 -4,89 0,987 0,516 0,311 -0,106 0,205 7,546 0,0018 -284,7 -223,1

P1 1000 0,00 0,000 1,000 0,000 1,000 1,000 6,725 0,0000 1238,6 -499,9

P2 1400 6,00 1,210 0,384 0,279 -0,174 0,105 3,616 0,0011 -301,5 73,6

P3 2000 12,00 2,421 -0,008 0,059 -0,125 -0,067 -0,109 0,0003 -310,7 -66,8

P4 2000 18,00 3,631 -0,036 -0,012 -0,011 -0,023 -0,482 -0,0001 -27,0 -23,4

P5 1400 24,00 4,842 -0,007 -0,008 0,009 0,001 -0,064 0,0000 15,3 0,7

P6 1000 30,00 6,052 0,002 -0,001 0,003 0,002 0,012 0,0000 3,5 1,1

V3 2174 34,89 7,040 0,001 0,001 0,000 0,001 0,018 0,0000 0,1 0,7

V4 784 38,78 7,825 0,000 0,000 0,000 0,000 0,002 0,0000 -0,4 0,0

TOTAL 17,96 0,0035 138,5 -723,6

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


67

Momentul maxim în câmp pe prima deschidere se determină în secțiunea unde se anulează forța tăietoare

(6) Se centralizează rezultatele și se trasează diagramele pentru moment încovoietor și forță tăietoare.


V1 784 -9,79 1,974 0,073 0,128 -0,182 -0,055 0,386 0,0003 -177,0 21,4

V2 2174 -5,89 1,189 0,396 0,283 -0,169 0,114 5,791 0,0017 -455,5 -123,4

P1 1000 -1,00 0,202 0,964 0,164 0,637 0,801 6,486 0,0004 789,3 -400,4

P2 1400 5,00 1,009 0,503 0,309 -0,114 0,194 4,735 0,0012 -198,2 136,0

P3 2000 11,00 2,219 0,021 0,087 -0,152 -0,066 0,282 0,0005 -377,4 -65,6

P4 2000 17,00 3,430 -0,040 -0,009 -0,022 -0,031 -0,542 0,0000 -54,2 -31,1

P5 1400 23,00 4,640 -0,010 -0,010 0,009 -0,001 -0,097 0,0000 15,5 -0,5

P6 1000 29,00 5,851 0,001 -0,001 0,004 0,003 0,009 0,0000 4,7 1,3

V3 2174 33,89 6,838 0,001 0,001 0,000 0,001 0,022 0,0000 0,9 1,0

V4 784 37,79 7,623 0,001 0,000 0,000 0,000 0,003 0,0000 -0,4 0,0

TOTAL 17,08 0,0039 -452,2 -461,2

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -10,79 2,176 0,029 0,093 -0,158 -0,065 0,152 0,0002 -153,4 25,3

V2 2174 -6,89 1,391 0,289 0,245 -0,200 0,045 4,232 0,0014 -539,5 -48,5

P1 1000 -2,00 0,404 0,877 0,262 0,352 0,614 5,895 0,0007 436,2 -307,2

P2 1400 4,00 0,807 0,631 0,322 -0,014 0,309 5,940 0,0012 -23,7 216,0

P3 2000 10,00 2,018 0,062 0,120 -0,177 -0,057 0,840 0,0007 -439,6 -57,5

P4 2000 16,00 3,228 -0,043 -0,003 -0,036 -0,039 -0,577 0,0000 -89,4 -39,5

P5 1400 22,00 4,439 -0,015 -0,011 0,008 -0,003 -0,137 0,0000 14,2 -2,2

P6 1000 28,00 5,649 0,001 -0,002 0,005 0,003 0,005 0,0000 6,1 1,4

V3 2174 32,89 6,636 0,002 0,000 0,001 0,001 0,025 0,0000 2,1 1,3

V4 784 36,79 7,422 0,001 0,001 0,000 0,000 0,004 0,0000 -0,3 0,1

TOTAL 16,38 0,0042 -787,2 -210,6

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -11,65 2,351 0,001 0,068 -0,135 -0,067 0,004 0,0001 -130,9 26,3

V2 2174 -7,76 1,566 0,210 0,209 -0,208 0,001 3,070 0,0012 -560,0 -1,2

P1 1000 -2,87 0,578 0,776 0,307 0,163 0,470 5,219 0,0008 201,9 -234,8

P2 1400 3,13 0,632 0,743 0,314 0,115 0,429 6,994 0,0012 199,2 300,2

P3 2000 9,13 1,843 0,110 0,153 -0,195 -0,043 1,481 0,0008 -483,6 -42,5

P4 2000 15,13 3,053 -0,043 0,004 -0,051 -0,047 -0,576 0,0000 -126,9 -47,0

P5 1400 21,13 4,264 -0,019 -0,013 0,007 -0,006 -0,177 0,0000 11,4 -4,3

P6 1000 27,13 5,474 0,000 -0,003 0,006 0,003 -0,001 0,0000 7,3 1,4

V3 2174 32,03 6,461 0,002 0,000 0,001 0,002 0,027 0,0000 3,4 1,7

V4 784 35,92 7,247 0,001 0,001 0,000 0,000 0,005 0,0000 -0,2 0,2

TOTAL 16,05 0,0042 -878,3 0,0

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -11,79 2,378 -0,003 0,064 -0,131 -0,067 -0,015 0,0001 -127,4 26,3

V2 2174 -7,89 1,592 0,199 0,203 -0,208 -0,004 2,909 0,0012 -559,7 4,8

P1 1000 -3,00 0,605 0,760 0,311 0,138 0,449 5,108 0,0008 171,4 -224,5

P2 1400 3,00 0,605 0,760 0,311 0,138 0,449 7,151 0,0012 240,0 314,3

P3 2000 9,00 1,816 0,118 0,158 -0,197 -0,039 1,592 0,0009 -489,0 -39,5

P4 2000 15,00 3,026 -0,043 0,006 -0,054 -0,048 -0,573 0,0000 -133,2 -48,2

P5 1400 21,00 4,237 -0,019 -0,013 0,006 -0,007 -0,183 0,0000 10,8 -4,6

P6 1000 27,00 5,447 0,000 -0,003 0,006 0,003 -0,002 0,0000 7,5 1,4

V3 2174 31,89 6,434 0,002 0,000 0,001 0,002 0,027 0,0000 3,6 1,7

V4 784 35,79 7,220 0,001 0,001 0,000 0,000 0,005 0,0000 -0,2 0,2

TOTAL 16,02 0,0042 -876,1 31,9

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -12,79 2,580 -0,024 0,040 -0,105 -0,064 -0,125 0,0001 -101,6 25,1

V2 2174 -8,89 1,794 0,125 0,162 -0,199 -0,037 1,832 0,0010 -536,0 40,0

P1 1000 -4,00 0,807 0,631 0,322 -0,014 0,309 4,243 0,0009 -16,9 -154,3

P2 1400 2,00 0,404 0,877 0,262 0,352 0,614 8,253 0,0010 610,7 430,0

P3 2000 8,00 1,614 0,190 0,199 -0,208 -0,009 2,560 0,0011 -514,3 -8,6

P4 2000 14,00 2,825 -0,038 0,018 -0,075 -0,056 -0,509 0,0001 -185,6 -56,4

P5 1400 20,00 4,035 -0,025 -0,014 0,003 -0,011 -0,234 -0,0001 4,7 -7,8

P6 1000 26,00 5,246 -0,002 -0,005 0,007 0,003 -0,013 0,0000 8,9 1,3

V3 2174 30,89 6,233 0,002 0,000 0,002 0,002 0,027 0,0000 5,6 2,1

V4 784 34,79 7,018 0,001 0,001 0,000 0,001 0,007 0,0000 0,1 0,3

TOTAL 16,04 0,0040 -724,3 271,9

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]


V1 784 -13,79 2,781 -0,036 0,022 -0,080 -0,058 -0,191 0,0000 -77,6 22,7

V2 2174 -9,89 1,996 0,068 0,124 -0,180 -0,056 0,990 0,0007 -484,4 60,9

P1 1000 -5,00 1,009 0,503 0,309 -0,114 0,194 3,382 0,0008 -141,6 -97,2

P2 1400 1,00 0,202 0,964 0,164 0,637 0,801 9,081 0,0006 1105,0 560,5

P3 2000 7,00 1,412 0,279 0,241 -0,202 0,038 3,752 0,0013 -500,8 38,5

P4 2000 13,00 2,623 -0,027 0,036 -0,099 -0,063 -0,364 0,0002 -245,5 -63,0

P5 1400 19,00 3,833 -0,030 -0,014 -0,003 -0,017 -0,287 -0,0001 -5,0 -11,7

P6 1000 25,00 5,044 -0,004 -0,006 0,008 0,002 -0,027 0,0000 10,2 1,0

V3 2174 29,89 6,031 0,002 -0,001 0,003 0,002 0,025 0,0000 7,9 2,5

V4 784 33,79 6,816 0,002 0,001 0,000 0,001 0,008 0,0000 0,4 0,4

TOTAL 16,37 0,0037 -331,4 514,7

f3(λxi)Forța

[kN]

xi


z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]

REZULTATELE CALCULULUI ANALITIC

0,000 18,85 0,0038 0 0

0,500 18,41 0,0037 35 140

1,000 17,96 0,003 139 276

1,001 17,96 0,003 139 -724

2,000 17,08 0,0039 -452 -461

3,000 16,38 0,0042 -787 -211

3,867 16,05 0,0042 -878 0

4,000 16,02 0,0042 -876 32

5,000 16,04 0,0040 -724 272

6,000 16,37 0,0037 -331 515

7,000 16,84 0,003 307 764

7,001 16,84 0,003 307 -636

8,000 17,27 0,0037 -202 -380

9,000 17,77 0,0041 -451 -118

9,439 18,05 0,0042 -477 0

10,000 18,47 0,0042 -434 154

11,000 19,34 0,0041 -140 437

12,000 20,27 0,0036 444 734

13,000 20,99 0,003 1333 1044

13,001 20,99 0,003 1333 -956

14,000 21,26 0,0037 535 -638

15,000 21,28 0,0042 57 -319

16,000 21,27 0,0044 -103 0

17,000 21,28 0,0042 57 319

18,000 21,26 0,0037 535 638

19,000 20,99 0,003 1333 956

19,001 20,99 0,003 1333 -1044

x

[m]

z

[mm]

θ

[rad]

M

[kNm]

T

[kN]

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


66

VARIANTA 2 - CALCUL FEM (AxisVM)

(1) Definirea materialului

(2) Definirea secțiunii

(3) Definirea geometriei și a încărcărilor

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


67

(4) Definirea reazemului elastic

𝐊𝐳 = 𝐤𝐬 ∙ 𝐁 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 ∙ 𝟏, 𝟓𝟎 = 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐤𝐍/𝐦/𝐦

(5) Calculul static

(6) Rezultate

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


65

Calculul grinzii la încovoiere

(armături longitudinale)

(1) Materiale

o Clasa de expunere: XC2 o Clasa structurală: S4 o Beton: C20/25

𝐟𝐜𝐤 = 𝟐𝟎 𝐌𝐏𝐚

o Armare longitudinală: B500A 𝐟𝐲𝐤 = 𝟓𝟎𝟎 𝐌𝐏𝐚

o Acoperire cu beton 𝐜𝐧𝐨𝐦 = 𝟑𝟎 𝐦𝐦

(2) Geometria secțiunii transversale

o Înălțimea secțiunii transversale 𝐡 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦

o Înălțimea utilă a secțiunii 𝐇𝟎 = 𝟗𝟕𝟎 𝐦𝐦

o Lățimea secțiunii transversale 𝐛 = 𝟔𝟎𝟎 𝐦𝐦

o Grosimea tălpii 𝐇𝐭 = 𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐦

o Lățimea tălpii 𝐁 = 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝐦𝐦

(3) Armare sus pe prima deschidere

o Moment maxim pe prima deschidere

𝐌𝐄𝐝 = 𝟖𝟕𝟖 𝐤𝐍𝐦

o Aria de armare necesară

𝛍 = 𝟎, 𝟏𝟏𝟗

𝛚 = 𝟎, 𝟏𝟐𝟕

𝐀𝐚𝐬 = 𝟐𝟐𝟒𝟔 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø28 𝐀𝐚𝐬,𝐞𝐟 = 𝟐𝟒𝟔𝟑 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟒𝟐%

(4) Armare sus pe a doua deschidere

o Moment maxim pe a doua deschidere

𝐌𝐄𝐝 = 𝟒𝟕𝟕 𝐤𝐍𝐦


𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟓

𝛚 = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕

𝐀𝐚𝐬 = 𝟏𝟏𝟖𝟐 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø20 𝐀𝐚𝐬,𝐞𝐟 = 𝟏𝟐𝟓𝟕 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟐𝟐%

(5) Armare sus pe a treia deschidere

o Moment maxim pe a doua deschidere

𝐌𝐄𝐝 = 𝟏𝟎𝟑 𝐤𝐍𝐦


𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒

𝛚 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟒

𝐀𝐚𝐬 = 𝟐𝟒𝟗 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø20 𝐀𝐚𝐬,𝐞𝐟 = 𝟏𝟐𝟓𝟕 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟐𝟐%

(6) Armare jos pe primul reazem

o Moment maxim pe primul reazem

𝐌𝐄𝐝 = 𝟏𝟑𝟗 𝐤𝐍𝐦


𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗

𝛚 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟗

𝐀𝐚𝐢 = 𝟑𝟑𝟖 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø20 𝐀𝐚𝐢,𝐞𝐟 = 𝟏𝟐𝟓𝟕 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟐𝟐%

(7) Armare jos pe al doilea reazem


𝐌𝐄𝐝 = 𝟑𝟎𝟕 𝐤𝐍𝐦


𝛍 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟐

𝛚 = 𝟎, 𝟎𝟒𝟑

𝐀𝐚𝐢 = 𝟕𝟓𝟐 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø20 𝐀𝐚𝐢,𝐞𝐟 = 𝟏𝟐𝟓𝟕 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟐𝟐%

(8) Armare jos pe al treilea reazem


𝐌𝐄𝐝 = 𝟏𝟑𝟑𝟑 𝐤𝐍𝐦


𝛍 = 𝟎, 𝟏𝟖𝟑

𝛚 = 𝟎, 𝟐𝟎𝟑

𝐀𝐚𝐢 = 𝟑𝟓𝟓𝟎 𝐦𝐦𝟐

𝐩𝐦𝐢𝐧 = 𝟎, 𝟐 %

o Armarea efectivă: 4Ø20 + 4Ø28 𝐀𝐚𝐢,𝐞𝐟 = 𝟑𝟕𝟐𝟎 𝐦𝐦𝟐

𝐩𝐞𝐟 = 𝟎, 𝟔𝟓%

Calculul grinzii la forfecare (etrieri)

(1) Materiale

o Beton: C20/25 𝐟𝐜𝐤 = 𝟐𝟎 𝐌𝐏𝐚

𝐟𝐜𝐝 = 𝟏𝟑, 𝟑𝟑 𝐌𝐏𝐚

o Coeficientul de reducere a rezistenței betonului fisurat la forfecare

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


66

𝛎𝟏 = 𝛎 = 𝟎, 𝟔 ∙ (𝟏 −𝐟𝐜𝐤

𝟐𝟓𝟎) = 𝟎, 𝟔𝟏𝟔

o Coeficientul care ține seama de starea de efort în fibra comprimată

𝛂𝐜𝐰 = 𝟏

o Etrieri: B500A

𝐟𝐲𝐰𝐤 = 𝟐𝟓𝟓 𝐌𝐏𝐚

𝐟𝐲𝐰𝐝 = 𝟒𝟑𝟓 𝐌𝐏𝐚

(2) Geometrie

o Înălțimea secțiunii transversale 𝐡 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐦𝐦

o Lățimea secțiunii transversale 𝐛𝐰 = 𝟔𝟎𝟎 𝐦𝐦

o Acoperire cu beton 𝐜𝐧𝐨𝐦 = 𝟑𝟎 𝐦𝐦

o Înălțimea utilă a secțiunii de beton 𝐡𝟎 = 𝟗𝟒𝟎 𝐦𝐦

o Brațul de pârghie al forțelor interne 𝐳 = 𝟎, 𝟗 ∙ 𝐡𝟎 = 𝟖𝟒𝟔 𝐦𝐦

(3) Armarea minimă

o Coeficientul minim de armare

𝛒𝐰,𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐚𝐱 {

𝟎, 𝟎𝟎𝟏

𝟎, 𝟎𝟖 ∙√𝐟𝐜𝐤

𝐟𝐲𝐤

𝛒𝐰,𝐦𝐢𝐧 = 𝐦𝐚𝐱(𝟎, 𝟎𝟎𝟏; 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕𝟐) = 𝟏‰

o Tip etrieri: etrieri dubli închiși (4 ramuri) o Distanța maximă dintre etrieri: 300 mm o Distanța minimă dintre etrieri: 50 mm

(3) Armare în câmp

o Armare constructivă: 2Ø8/300

𝐀𝐬𝐰 = 𝟒 ∙𝛑 ∙ Ø𝟐

𝟒= 𝟐𝟎𝟏 𝐦𝐦𝟐

𝛒𝐰 =𝐀𝐬,𝐰

𝐬 ∙ 𝐛𝐰∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 =

𝟐𝟎𝟏

𝟑𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎= 𝟏, 𝟏𝟕𝟕‰

(4) Armare în reazemul 1

o Forța tăietoare 𝐕𝐄𝐝 = 𝟕𝟐𝟒 𝐤𝐍

o Unghiul între biela comprimată și axul grinzii perpendicular pe direcția forței tăietoare

𝛉 =𝟏

𝟐∙ 𝐚𝐫𝐜𝐬𝐢𝐧

𝟐 ∙ 𝐕𝐄𝐝

(𝛂𝐜𝐰 ∙ 𝛎𝟏 ∙ 𝐟𝐜𝐝) ∙ 𝐛 ∙ 𝐳= 𝟕, 𝟗𝟎°

𝟐𝟏, 𝟖° < 𝛉 < 𝟒𝟓°

o armături: 2Ø8 o distanța dinte etrieri

𝐬 =𝐀𝐬,𝐰

𝐕𝐄𝐝∙ 𝐳 ∙ 𝐟𝐲𝐰𝐝 ∙ 𝐜𝐨𝐭𝛉

𝐬 =𝟐𝟎𝟏

𝟕𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎∙ 𝟖𝟒𝟔 ∙ 𝐜𝐨 𝐭(𝟐𝟏, 𝟖°) = 𝟐𝟓𝟓 𝐦𝐦

𝐬𝐞𝐟 = 𝟐𝟓𝟎 𝐦𝐦


𝐬 ∙ 𝐛𝐰∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 =

𝟐𝟎𝟏

𝟐𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎= 𝟏, 𝟑𝟒𝟎‰


o Forța tăietoare 𝐕𝐄𝐝 = 𝟕𝟔𝟒 𝐤𝐍


𝛉 =𝟏



(𝛂𝐜𝐰 ∙ 𝛎𝟏 ∙ 𝐟𝐜𝐝) ∙ 𝐛 ∙ 𝐳= 𝟖, 𝟑𝟓°

𝟐𝟏, 𝟖° < 𝛉 < 𝟒𝟓°


𝐬 =𝐀𝐬,𝐰


𝐬 =𝟐𝟎𝟏

𝟕𝟔𝟒𝟎𝟎𝟎∙ 𝟖𝟒𝟔 ∙ 𝐜𝐨 𝐭(𝟐𝟏, 𝟖°) = 𝟐𝟒𝟐 𝐦𝐦

𝐬𝐞𝐟 = 𝟐𝟎𝟎 𝐦𝐦


𝐬 ∙ 𝐛𝐰∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 =

𝟐𝟎𝟏

𝟐𝟎𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎= 𝟏, 𝟔𝟕𝟔‰


o Forța tăietoare 𝐕𝐄𝐝 = 𝟏𝟎𝟒𝟒 𝐤𝐍


𝛉 =𝟏



(𝛂𝐜𝐰 ∙ 𝛎𝟏 ∙ 𝐟𝐜𝐝) ∙ 𝐛 ∙ 𝐳= 𝟏𝟏, 𝟓𝟔°

𝟐𝟏, 𝟖° < 𝛉 < 𝟒𝟓°


𝐬 =𝐀𝐬,𝐰


𝐬 =𝟐𝟎𝟏

𝟏𝟎𝟒𝟒𝟎𝟎𝟎∙ 𝟖𝟒𝟔 ∙ 𝐜𝐨 𝐭(𝟐𝟏, 𝟖°) = 𝟏𝟕𝟕 𝐦𝐦

𝐬𝐞𝐟 = 𝟏𝟓𝟎 𝐦𝐦


𝐬 ∙ 𝐛𝐰∙ 𝟏𝟎𝟎𝟎 =

𝟐𝟎𝟏

𝟏𝟓𝟎 ∙ 𝟔𝟎𝟎= 𝟐, 𝟐𝟑𝟒‰

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N


65

DID

AC

TIC

F. B

EJA

N

stâlpi DIDACTICF. BEJAN · 2020-04-09 · Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări...

Documents

Transcript of stâlpi DIDACTICF. BEJAN · 2020-04-09 · Îndrumar de proiectare Fundații | Șef lucrări...