STF Materie Partial

ROLUL SI LOCUL TRADUCTOARELOR IN SISTEMELE DE MASURA

Definiţia clasică a operaţiei de măsurare bazată pe noţiunea de unitate de măsură arată că a

măsura înseamnă a stabili pe cale experimentală valoarea (numerică) a unei mărimi fizice

necunoscute prin compararea cu o mărime de aceeaşi natură aleasă în mod convenţional ca unitate.

Uzual măsurările sunt efectuate cu participarea unui operator uman, participare care se reflectă

în mod direct în obţinerea rezultatelor. Ţinând cont de acest aspect, operaţia de măsurare ca o

comparaţie direct perceptibilă a mărimii de măsurat cu unitatea nu e posibilă decât într-un număr

restrâns de cazuri în care unităţile pot fi realizate sub o formă care să permită utilizarea lor ca atare.

Restricţiile apar, pe de o parte, datorită faptului că există numeroase mărimi fizice care nu sunt

accesibile simţurilor umane, iar, pe de altă parte, chiar şi în situaţiile celor care posedă această

posibilitate, numai un domeniu limitat poate fi sesizat. Din aceste motive, măsurătorile se efectuează

în majoritatea cazurilor, cu ajutorul aparatelor de măsurat. Prin aparat de măsură se înţelege acel

aparat care stabileşte o dependenţă între mărimile de măsurat şi o altă mărime ce poate fi percepută în

mod nemijlocit de organele de simţ, de o manieră care permite determinarea valorii mărimii

necunoscute în raport cu o anumită unitate de măsură.

Există şi un alt caz, cel al sistemelor automate de conducere eficientă a unui proces în care

deciziile de conducere pot fi luate numai pe baza unor informaţii cât mai corecte asupra unor

parametri semnificativi pentru caracterizarea tehnico-economică a procesului. În acest caz,

traductoarele stabilesc o corespondenţă între mărimea de măsurat şi o mărime cu un domeniu de

variaţie calibrat, aptă de a fi recepţionată şi prelucrată de echipamente de conducere a procesului.

Structura generală a unui traductor

Realizarea funcţiei de traductor înseamnă că la ieşirea traductorului se obţine un semnal care

reprezintă valoric mărimea măsurată sub formă accesibilă dispozitivelor de automatizare. Aceasta

implică o serie de operaţii de conversie cu caracter informaţional însoţite totodată şi de transformări

energetice bazate pe energia asociată mărimii măsurate, fie pe cea furnizată de surse auxiliare.

Un traductor are (în general) două componente:

Elementul sensibil (denumit şi detector, captor sau senzor) este elementul specific pentru

detectarea mărimii fizice pe care traductorul trebuie să o măsoare (mărimea x). Mediul în care

funcţionează traductorul, în afara acestei mărimi x pe care aceasta trebuie s-o convertească, îi sunt

proprii numeroase alte mărimi fizice.

Elementul sensibil se caracterizează prin proprietatea de a detecta numai mărimea x, eliminând

sau reducând la un minim acceptabil influenţele pe care le exercită asupra sa toate celelalte mărimi

fizice în mediul respectiv. Sub acţiunea mărimii de intrare are loc o modificare de stare a elementului

sensibil care, fiind o consecinţă a unor legi fizice, conţine informaţia necesară determinării valorii

acestor mărimi. Modificarea de stare presupune un consum energetic preluat de la mărimea de

măsură. În funcţie de fenomenele fizice pe care se bazează detecţia, de puterea asociată mărimii de

intrare şi de cantitatea din aceasta care se poate ceda fără a-i altera valoarea, modificarea de stare se

poate manifesta sub forma unui semnal la ieşirea elementului sensibil (de exemplu tensiunea

electromotoare a unui termocuplu în funcţie de temperatură). În alte situaţii modificarea de stare are

ca efect variaţii ale unor parametri de material a căror evidenţiere printr-un semnal necesită o energie

de activare externă.

A doua componentă, adaptorul, are rolul de a adapta informaţia obţinută la ieşirea elementului

sensibil la cerinţele impuse de aparatura care o utilizează.

Pe partea de intrare adaptorul se caracterizează printr-o mare diversitate din necesitatea de a

putea prelua variatele forme sub care pot să apară modificările de stare a numeroaselor tipuri de

elemente sensibile: pe partea de ieşire adaptoarele cuprind, elemente constructive comune pentru

generarea de semnale unificate indiferent de intrare, îndeosebi în cazul aparaturii de automatizare

standardizate sau aparaturii de măsură standardizate.

Funcţiile realizate de adaptor sunt complexe. Ele determină ceea ce se înţelege uzual prin

adaptare de nivel sau de putere, impedanţă. Adaptorul asigură conversia variaţiilor de stare ale

elementelor sensibile în semnalele calibrate reprezentând valoarea mărimii de intrare. Prin urmare se

poate spune că adaptorul este elementul in care se efectuează operaţia specifică măsurării: comparaţia

cu unitatea de măsură adoptată.

Modalităţile practice de efectuare a comparaţiei pot fi diverse, ele ţinând de însăşi principiile

metodelor de măsurare aplicate şi determinând diferenţieri structurale importante ale adaptoarelor.

Astfel comparaţia se poate face în raport cu o mărime etalon care exercită o acţiune permanentă şi

simultană cu mărimea de intrare (comparaţie simultană).

În cele mai multe cazuri comparaţia este nesimultană, în sensul că mărimea etalon este aplicată

din exterior iniţial, în cadrul operaţiei de calibrare, anumite elemente constructive memorând efectele

sale şi utilizându-le ulterior pentru comparaţia cu mărimea de măsurat, singura care se aplică din

exterior în aceste cazuri (comparaţie succesivă).

De asemenea, în cadrul adaptorului poate să apară necesitatea efectuării unor operaţii de calcul

liniare (atenuare, amplificare, sumare, integrare, diferenţiere), neliniare (produs, ridicare la putere,

logaritmare) sau realizării unor funcţii neliniare particulare intenţionat introduse pentru compensarea

neliniarităţii inerente anumitor componente şi asigurarea unei dependenţe liniare intrare-ieşire pentru

traductor în ansamblu.

În majoritatea cazurilor y este un semnal electric analog, sau numeric după forma de variaţie.

Semnalele analogice se caracterizează prin variaţiile continue ale unui parametru caracteristic,

similare cu variaţia mărimii aplicate la intrarea traductorului, (mărime în mod natural continuă) (ex.

de semnal analogic unificat: cc 2-10 mA). Prin calibrare, intervalul de variaţie al semnalului analogic

se asociază cu domeniul necesar al mărimii de intrare în traductoare şi în consecinţă fiecărui nivel de

semnal îi corespunde o valoare bine precizată a mărimii măsurate.

În ultimii ani prin introducerea microprocesoarelor o serie de traductoare furnizează la ieşire

semnale numerice, fiind prevăzute în acest scop cu adaptoare capabile să efectueze conversia analog-

digitală. Semnalele numerice se caracterizează prin variaţii directe ce permit reprezentarea într-un

anumit cod a unui număr finit de valori în domeniul de variaţie continuă a mărimii de intrare.

Orice traductor, indiferent de complexitate, destinaţie sau de forma constructivă poate fi redus

la aceste două elemente componente.

Uneori pot apărea elemente auxiliare. Astfel, când elementul sensibil nu poate fi plasat în

aceeaşi unitate constructivă cu adaptorul, sunt necesare elemente de legătură pentru transmiterea

semnalului de la elementul sensibil, la adaptor, conexiuni electrice, mecanice, optice, etc. Alte

elemente auxiliare sunt sursele de energie.

Caracteristicile traductoarelor

Caracteristicile funcţionale ale traductoarelor reflectă în esenţă modul în care este realizată

relaţia de dependenţă intrare-ieşire.

În faza conceptuală aceste caracteristici se prezintă sub formă idealizată. Printr-o proiectare si

construcţie corectă rezultă caracteristicile reale ale traductoarelor, care se caută să fie cât mai

apropiate de cele ideale. Performanţele traductoarelor sunt indicatori care permit să se aprecieze

măsura în care caracteristicile reale corespund cu cele ideale şi care sunt condiţiile necesare pentru o

cât mai bună concordanţă a lor.

Un traductor poate fi caracterizat complet cu ajutorul a două tipuri de caracteristici:

1. caracteristici statice

2. caracteristici dinamice

1. Caracteristicile statice

Caracteristicile şi performanţele de regim staţionar se referă la situaţia în care mărimile de

intrare şi ieşire nu variază în timp (matematic derivatele în raport cu timpul să fie nule pe un interval

de timp concludent pentru caracterizarea comportării traductorului).

1.1. Caracteristica statică a unui traductor este reprezentată prin relaţia intrare-ieşire: y=f(x) în

care y şi x îndeplinesc cerinţele unei măsurători statice. Relaţia de dependenţă poate fi exprimată

analitic sau poate fi dată grafic printr-o curbă trasată pe baza perechilor de valori (x, y). Relaţia redă

dependenţa intrare-ieşire sub formă idealizată. În realitate, în funcţionarea traductorului simultan cu

mărimea de măsură x intervin şi influenţele exercitate de mărimile perturbatoare externe şi interne cu

efecte nedorite (βi) şi de eventualele reglaje (necesare), αi (fig. 1):

(1)

1 1 1 1 1 1

β1 β2 βn α1 α2 αn

( )1 1 1n ny f x ... ...α α β β=

( )x yy f z→ = →

Fig. 1

Există mai multe tipuri de caracteristici statice:

a. Caracteristica statică liniară unidirecţională cu expresia analitică:

(2)

Şi reprezentarea grafică din figura 2.

Fig. 2

b. Caracteristica statică liniară bidirecţională cu expresia analitică:

(3)


Fig. 3

c. Caracteristica statică liniară pe porţiuni cu zonă de insensibilitate şi saturaţie, cu

expresia analitică:

(4)


Fig. 4

d. Caracteristica statică liniară pe

porţiuni de zonă de insensibilitate, saturaţie şi histerezis cu expresia analitică următoare

a ieşirii:

( )0 0

0

y k x x y

x x

k tgα

= − +

≥

=

y kx,k tgx= =

( )

1 1

2 11

1 2

2

2

0

s

s

pentru x x x

x x xk x x pentru

x x xy

y pentru x x

y pentru x x

−

− ≤ ≤ − ±

+ ≤ ≤ +=

− −+

( )

( )

1 1

1 1

2 11

1 2

1 2 1 1 2

2 2

2 2

0 00

0 0

s

s

x x ; x xpentru

x x ; x x

x x xk x x pentru

x x x

y k x x pentru x x x si x x x

y pentru x x si x x

y pentru x x si x x

′ − < < < < ′− < < < <

− ≤ ≤ − ±

+ ≤ ≤ +

′ ′ ′= ± ≤ ≤ − ≤ ≤ ′− < − > − ′+ > >

r r

s s

r

r

s r

s r

r s

y

y0

x0 x

α

y

x

α

y

+ys

-ys

x2 x1

-x1 +x2

x

(5)


Fig.5

1.2 Erorile de neliniaritate şi histerezis

Caracteristicile statice sunt determinate de legile fizice pe care se bazează funcţionarea

elementelor componente şi ele se deduc prin calcul sau experimental; în general, raportate la un

domeniu larg de variaţie a mărimii de intrare, ele sunt neliniare. Deoarece caracteristicile liniare

prezintă o serie de avantaje, se aplică diverse procedee, fie de limitare a utilizării pe anumite zone ale

caracteristicii în care neliniarităţile sunt reduse, fie de corectare şi liniarizare a acestora pe porţiuni cu

ajutorul unor dispozitive special introduse în acest scop în structura traductorului. Astfel,

caracteristicile statice liniare

constituie de fapt o aproximare a

celor reale neliniare, acceptabilă

pentru condiţiile de folosire ale

traductorului. Ca măsură pentru

evaluarea aproximării se utilizează

abaterea de la liniaritate sau eroarea

de neliniaritate (fig. 6).

Fig. 6

În domeniul (xmin, xmax) în care interesează determinarea abaterii de la liniaritate se trasează o

dreaptă AB care să aproximeze cât mai bine caracteristica reală (se poate aplica de exemplu, metoda

celor mai mici pătrate). Paralel cu dreapta AB se trasează dreapta la A′B′ şi A″B″ astfel încât să

încadreze între ele caracteristica reală. Cea mai mare dintre mărimile ∆y′ şi ∆y″ reprezintă abaterea

absolută de la liniaritate. Se defineşte abaterea relativă de la liniaritate prin raportarea celei absolute la

domeniul (ymin şi ymax)

(6) 100max

n

max min

y%

y yε

∆= ⋅

−

y

+ys

-ys

x′2 x′1

-x1 -x2

x x2 x1

-x′1 -x′2 α

α

y

x xmin xmax

ymax

ymin

B

B′

B′′

A

A′

A′′

∆y′

∆y′′

Un alt tip de eroare ce poate fi pus în evidenţă de caracteristicile statice este eroarea de

histerezis. Fenomenul de histerezis se manifestă prin faptul că există două nivele diferite ale

semnalului pentru aceeaşi valoare a mărimii de intrare în raport cu sensul crescător sau descrescător

de variaţie prin care aceasta atinge valoarea respectivă. Eroarea este dată de diferenţa dintre cele două

nivele ale semnalului de ieşire.

1.3 Domeniul de măsură

Se exprimă prin intervalul xmin÷xmax în cadrul căruia traductorul permite efectuarea corectă a

măsurării. Domeniul de măsurare se situează, de regulă, pe caracteristica statică în zona în care

aceasta este liniară. Valorile limită minime atât la intrare xmin cât şi la ieşire pot fi nule, de aceeaşi

polaritate sau de polaritate opusă limitei maxime.

Pentru traductoarele cu semnal unificat se întâlnesc cazuri în care ynulă nu este nulă pentru

xmin=0, precum şi situaţia inversă, ymin=0, chiar dacă xmin≠0.

Atunci când limita inferioară de măsură este zero, se înţelege, de fapt valoarea minimă

determinată de pragul de sensibilitate al traductorului. Evident că aceasta va fi măsurată cu o eroare

foarte mare. De aceea, în unele cazuri, domeniul de măsurare se defineşte pentru intervalul în care

eroarea rămâne în limitele admisibile. În acest sens anumite tipuri de traductoare au caracteristici

statice (fig. 4 şi 5) denumite zone de insensibilitate: variaţiile mărimii de intrare în intervalul de

invensibilitate nu produc nici un efect asupra semnalului de ieşire.

1.4 Sensibilitatea

Din caracteristica statică completă a traductorului y=f(x,α1...αn, β1..βn) se constată că ieşirea

este dată nu numai de mărimea de măsură x ci şi de mărimi perturbatoare. Este de observat că ceea ce

generează erori sunt variaţiile mărimilor perturbatoare şi nu valorile lor absolute, care dacă ar rămâne

constante ar putea fi luate în considerare ca atare în expresia caracteristicii.

De aceea, pentru a evidenţia modul în care ele se reflectă la ieşire, admiţând că variaţiile

respective sunt relativ reduse, se dezvoltă în serie variaţia ieşirii y:

(7)

Derivatele de ordinul I au semnificaţiile unor sensibilităţi. Astfel, reprezintă sensibilitatea

utilă a traductorului, pe când celelalte şi sunt nişte sensibilităţi parazite.

Cu cât sensibilitatea utilă este mai mare şi cele parazite mai reduse, cu atât caracteristica reală

este mai apropiată de cea ideală. Acele sensibilităţi parazite care se menţin la valori ridicate, impun

introducerea de dispozitive de compensare automată.

În condiţiile în care se consideră sensibilităţile parazite neglijabile, admiţându-se caracteristica

statică ideală y=f(x), sensibilitatea este dată de derivata funcţiei f(x). Pentru variaţii mai mici ∆x, ∆y

sensibilitatea se defineşte prin raportul ∆y/∆x.

1 11 1

n n

n n

f f f f fy x ... ...

x x

δ δ δ δ δα α β β

δ δα δ δβ δβ∆ ≈ ∆ + ∆ ∆ + + ∆ + ∆

f

x

δ

δ

n

fδ

δαi

fδ

δβ

Sensibilitatea se poate exprima uşor în cazul unei caracteristici statice liniare, deoarece ea este

reprezentată de panta dreptei

sau sub o formă în care intervine domeniul de măsurare

(8)

Facilitatea exprimării sensibilităţii pentru traductoarele cu caracter liniar se datorează faptului

că ea este aceeaşi în întreg domeniul de măsurare. Pentru o caracteristică neliniară se pot defini numai

valori locale ale sensibilităţii sub forma

(9)

unde ∆x şi ∆y sunt variaţii reduse în jurul punctului χ de coordonate xi şi yi.

Sensibilitatea este o mărime ale cărei dimensiuni depind de cele ale mărimilor x şi y, iar

valoarea sa depinde de unităţile de măsură utilizate pentru mărimile respective. În cazul

caracteristicilor liniare la care x şi y sunt de aceeaşi natură, sensibilitatea este un factor adimensional

şi anume un factor de amplificare dacă are valori supraunitare sau factor de atenuare (subunitar.

Atunci când domeniul mărimii de intrare este foarte extins, amplificarea sau atenuarea se reprezintă

prin logaritmul raportului dintre x şi y.

şi se exprimă in dB (10)

Uneori se foloseşte sensibilitatea relativă care este dată de raportul dintre variaţia relativă a

mărimii y pentru o variaţie relativă a mărimii x

(11)

Sensibilitatea relativă (Sr) se exprimă printr-un număr adimensional, valoarea sa nedepinzând

de sistemul de unităţi; este utilă la compararea traductoarelor cu domenii de măsură diferite.

Sensibilitatea unui traductor este determinată de sensibilităţile elementelor componente şi de modul

în care acestea se combină în cadrul schemei structurale. Unul dintre avantajele elementelor liniare

este acela că sensibilitatea totală (intrare-ieşire) se poate deduce uşor din sensibilităţile parţiale care

sunt constante în domeniul de funcţionare. De exemplu în cazul traductoarelor realizate prin

înscrierea elementelor componente, sensibilitatea totală este dată de produsul sensibilităţilor

elementelor componente, în timp ce prin conectarea în derivaţie sensibilitatea totală rezultă prin

însumarea sensibilităţilor componente (fig. 7).

serie 1

n

S=

= ∏l

şi

paralel

conexiune cu reacţie negativă

dacă s1 s2 >>1

dy yS k tg

dx xα

∆= = = =

∆

max min

max min

y yS

x x

−=

−

i

i

x x x i

dy yS

dx x= =

∆= ≈

∆

20y

A lgx

=

r

y / yS

x / x

∆=

∆

1

n

i

i

S s=

=∑

1

1 2 2

1

1

sS

s s s= ≈

+

s1 s2 sn x=x1 y1=x2 y2 xn yn=y

s1

s2

x1 y1=y x +

- yr=y2 x2=y

s1

s2

y1

y +

y2

sn yn

+ +

+

serie

paralel

cu reacţie

negativă

Orice abatere de la valoarea fixată prin calibrare a uneia dintre sensibilităţile componente

afectează sensibilitatea traductorului.

Fig. 7

1.5 Rezoluţia

Unele tipuri de traductoare au caracteristici statice la care pentru variaţii continue ale mărimii

de intrare în domeniul de măsurare, semnalul de ieşire se modifică prin salturi având valori bine

precizate (variază discret). Intervalul maxim de variaţie al mărimii de intrare necesar pentru a

determina apariţia unui salt la semnalul de ieşire se numeşte rezoluţie. Rezoluţia se foloseşte

îndeosebi în cazul traductoarelor cu semnale de ieşire numerice, a căror caracteristică variază în

trepte. Rezoluţia este un indicator de performanţă şi în cazul traductoarelor considerate analogice (ex:

traductoare cu deplasări unghiulare bobinate la care variaţiile de rezoluţie prezintă un salt la trecerea

cursorului de la o spiră la alta).

1.6 Pragul de sensibilitate

Pragul de sensibilitate este cea mai mică variaţie a x care poate determina o variaţie sesizabilă a

lui z. Pragul de sensibilitate este important deoarece condiţionează variaţiile minime la intrae ce pot fi

măsurate prin intermediul semnalului de ieşire. Principalii factori care determină pragul de

sensibilitate sunt fluctuaţiile datorate perturbaţiilor interne şi externe: zgomotul în circuitele electrice,

frecările statice şi jocurile în dispozitivele mecanice.

Deci pragul de sensibilitate trebuie privit ca o caracteristică de intrare, sensibilitatea ca o

caracteristică de transfer, iar rezoluţia ca o caracteristică de ieşire a traductorului. Traductorul este cu

atât mai bun cu cât sensibilitatea este mai mare, iar rezoluţia şi pragul de sensibilitate mai mici.

1.7 Precizia

Este demonstrat teoretic şi confirmat practic faptul că scopul fundamental al oricărei

măsurători, acela de a determina si exprima numeric valoarea mărimii de măsurat poate fi realizat

numai cu un anumit grad de incertitudine. Oricât de perfecţionate sunt metodele şi traductoarele

utilizate pentru măsurarea unei mărimi, rezultatul măsurării va fi totdeauna diferit de valoarea reală a

mărimii măsurate. Diferenţa dintre rezultatul măsurării şi valoarea reală reprezintă o eroare de

măsură; evident că măsurările sunt cu atât mai bune cu cât erorile sunt mai mici. Această definiţie a

erorii este greu de aplicat pentru că valoarea reală nu este principial accesibilă, nici eroarea

corespunzătoare unei măsurări individuale nu poate fi riguros determinată. Există însă posibilitatea ca

prin prelucrarea unui număr mare de rezultate individuale să se evalueze, cu o anumită probabilitate,

valori limită ale erorilor pentru categoria respectivă de măsură. Prin intermediul acestor erori limită

rezultatul unei măsurători permite determinarea unui interval în care, cu probabilitatea respectivă

poate fi apreciată valoarea reală a mărimii măsurate. Intervalul astfel obţinut, împreună cu

probabilitatea asociată exprimă incertitudinea cu care rezultatul măsurării reprezintă valoarea reală,

aceasta dând precizia de măsură; ea este cu atât mai bună cu cât, pentru o probabilitate data (care

adesea se consideră foarte apropiată de unitate), intervalul în care se situează valoarea reală e mai

mic.

Erorile pot fi:

- sistematice, dacă se produc în acelaşi sens în condiţii neschimbate de repetare a măsurătorii şi

au valori constante sau variabile după o lege determinată în raport cu sursele ce le generează;

- aleatoare (întâmplătoare sau accidentale), dacă apar diferite ca sens şi valoare la repetarea

măsurătorii în condiţii identice; variind imprevizibil, ele au caracterul de variabile aleatoare.

Caracteristici de regim dinamic

Regimul dinamic al unui traductor corespunde funcţionării acestuia în situaţia în care mărimea

de măsură, şi ca urmare, şi semnalul de ieşire z variază în timp. Descrierea şi analiza comportării în

regim dinamic a traductorului este mult mai complexă decât în regim static. Variaţiile x nu pot fi

urmărite instantaneu la ieşire; în general, datorită inerţiei ce poate fi de natură mecanică, termică sau

electromagnetică, amortizărilor dependente de viteza de variaţie, evoluţia în timp a intrării se

transmite cu întârziere la ieşire şi uneori cu deviaţii în raport cu valorile corespunzătoare

caracteristicii statice.

Considerând traductorul ca un element liniar cu o intrare şi o ieşire, funcţionarea sa în regim

dinamic e descrisă ca o ecuaţie diferenţială de tipul următor:

(12)

în care

sunt derivatele în raport cu timpul de ordinul q şi k ale x(t) şi y(t), iar

coeficienţii ak şi bq sunt invarianţi dacă nu apar modificări în timp ale comportării dinamice.

Pentru caracterizarea completă a regimului dinamic trebuie precizate şi condiţiile iniţiale:

valorile mărimilor x(t) şi y(t) şi valorile derivatelor la momentul iniţial t0. Pentru orice tip de traductor

realizabil n>m şi astfel n determină ordinul ecuaţiei diferenţiale. Atât valorile coeficienţilor cât şi

ordinul ecuaţiei diferenţiale se pot deduce pe cale teoretică din legile pe care se bazează funcţionarea

traductorului.

Aplicând tehnicile de rezolvare ale ecuaţiilor diferenţiale liniare cu coeficienţi constanţi se

obţine soluţia ecuaţiei pentru condiţiile iniţiale fixate şi intrarea dată sub forma unei anumite funcţii

de timp:

(13)

unde ytl(t) este componenta tranzitorie liberă ce nu depinde de intrare, ea fiind determinată numai de

dinamica traductorului şi de condiţiile iniţiale de intrare;

( ) ( ) ( ) ( )0 0

n mk q

k y

k q

a y t b x t= =

=∑ ∑

( ) ( ) ( ) ( )q kx t , y t

( ) ( ) ( ) ( ) ( )t sftfy t y t y t y t= + +

l

ytf(t) este componenta tranzitorie forţată care depinde de dinamica traductorului şi de intrare;

ysf(t) este componenta forţată în regim stabilizat sau permanent, în care datorită liniarităţii se

regăseşte forma de variaţie a intrării.

Se constată, deci că, regimul dinamic conţine o parte tranzitorie şi alta permanentă. Traductorul

ideal ar fi acela la care componentele tranzitorii nu ar exista şi deci instantaneu s-ar regăsi la ieşire

variaţiile intrării corespunzătoare caracteristicii statice.

În cazul real problema este ca pe baza analizei comportării dinamice să se găsească mijloace

pentru a evalua abaterile faţă de regimul stabilizat pe care le introduc aceste componente tranzitorii.

Rezolvarea riguroasă a ecuaţiei diferenţiale şi interpretarea soluţiei obţinute este complicată, de aceea,

uzual, se preferă indicatori mai simpli obţinuţi şi experimental sub forma unor valori limită sau grafic,

care să permită evaluări şi comparaţii rapide. În acest scop se adoptă ipotezele simplificatoare şi

unificatoare ale condiţiilor iniţiale nule şi a intrării standard (impuls sau treaptă).

Dacă se aplică teorema Laplace ecuaţiei diferenţiale în condiţiile iniţiale nule se obţine:

(14)

Prin definiţie raportul

(15)

se numeşte funcţia de transfer.

Dacă se consideră mărimea la intrare de tip impuls Dirac δ(t) pentru care L[δ(t)]=1→Y(s)=1

rezultă Y(s)=H(s) deci funcţia de transfer poate fi interpretată ca transformata Laplace a răspunsului la

impuls Dirac. Pe baza ei se poate calcula răspunsul la orice intrare

(16)

Există două metodologii de interpretare a caracteristicilor experimentale prin prisma

semnificaţiei funcţiei de transfer:

1. în domeniul timp pe baza răspunsului la funcţia impuls sau treaptă la intrare;

2. în domeniul frecvenţă pe baza răspunsului permanent armonic (la intrare sinusoidală).

Interpretarea în domeniul timp

Aceasta metodologie se bazează pe relaţia de legătură dintre mărimile de la intrare şi ieşire prin

integrala de convoluţie

(17)

unde h(t) se numeşte funcţia pondere şi reprezintă răspunsul în timp la impuls Dirac.

Deci adoptând mărimea la intrare de tip impuls din ecuaţia (17) se deduce h(t) şi apoi prin

aplicarea teoremei Laplace se determină y(t).

( ) ( )0

0

mj

j

g

mi

i

i

b s

Y s X s

a s

=

=

=

∑

∑

( )( )( )

0

0

mj

j

ni

i

b sY s

H sX s

a s

= =∑

∑

( ) ( ) ( )Y s H s X s= ⋅

( ) ( ) ( )0

t

y t h t x dτ τ τ= −∫

Uneori în locul funcţiei pondere (impuls Dirac greu de realizat) se foloseşte funcţia indicială

k(t) (răspunsul la funcţia treaptă) legată de răspunsul la semnalul Dirac prin ecuaţia

(18)

Interpretarea în domeniul frecvenţă

Se aplică la intrare x(t)=Xsinωt cu amplitudinea X constantă şi pulsaţia ω variabilă. Mărimea de

ieşire în regim stabilizat datorat liniarităţii va conserva ω , având amplitudinea şi faza variabile cu

transformata Fourier

(19)

(20)

Pe baza legăturii transformatei Fourier cu transformata Laplace

(21)

în care X(ω) este constant. Valorile modulului H(ω) pentru 0≤ω≤∞ reprezintă caracteristica

amplitudine-pulsaţie (frecvenţă) iar ϕ(ω) pentru aceleaşi valori caracteristica fază-pulsaţie.

Aceste două caracteristici determinate experimental permit determinarea funcţiei de transfer

corespunzătoare.

Ordinul funcţiilor de transfer şi respectiv al ecuaţiilor diferenţiale este determinat de numărul de

elemente acumulatoare de energie existente în structura traductorului considerat.

De obicei, la structuri simple apar unul sau două astfel de elemente acumulatoare de energie

mecanică, termică, electromagnetică rezultând caracteristicile din tabelul 1:

Există şi traductoare cu caracteristici dinamice corespunzătoare unor ecuaţii diferenţiale de

ordin superior. Ele pot fi reduse din combinaţii ale elementelor componente din tabelul 1.

Pe baza funcţiei indiciale se defineşte parametrul timp de creştere tc dat de intervalul de timp

între momentul în care y(t) trece de la valoarea 10% din ystaţionar la valoarea de 90%; cu cât tc e mai

mic cu atât tr e mai rapid.

Se vede că traductoarele au caracteristici de filtru trece jos, adică ele lasă să treacă şi eventual

amplifică frecvenţele joase şi le atenuează pe cele înalte; de asemenea defazajele (respectiv

întârzierile) cresc cu frecvenţa. Se defineşte lărgimea de bandă de trecere ce se exprimă prin valoarea

pulsaţiei ωB pentru care modulul H(ω) nu scade la o valoare mai mică de 2

2 din cea corespunzătoare

pulsaţiei ω=0 adică ( ) ( )2

02BH Hω = sau sub formă logaritmică ( )

( )20 3

0BH

log dBH

ω= − .

Caracteristici energetice

Orice operaţie de măsură implică un consum energetic: transformările pe care le suferă

mărimea de măsură pentru a obţine semnalul de ieşire care să reprezinte valoarea sa sunt şi

transformări energetice.

( ) ( )0

t

k t h dτ τ= ∫

( ) ( ) ( )y t Y sin tω ω ϕ ω= +

( ) ( ) ( )jY j Y

ϕ ωω ω= ∈

( )( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )j jY j YH j H

X j X

ϕ ω ϕ ωω ωω ω

ω ω= = ∈ = ∈

Tabelul 1

Ecuaţia diferenţială Funcţia de transfer Funcţia indicială Caracteristica amplitudine

ωωωω

Caracteristica de fază

Ele

men

t de

întâ

rzie

re d

e

ordi

nul I

( )( ) ( )

dy tT y t K x t

dt+ =

( )1s

KH s

T=

+

( ) 1t

Ty t K e−

= −

( ) 1t

Ty t K ε−

= −

Ele

men

t de

întâ

rzie

re d

e

ordi

nul I

I ap

erio

dic

( )( )

( ) ( )

2

1 2 1 22

d y t dyTT T T

dtdt

y t Kx t

+ + +

+ =

( )( )( )1 2

KH s

T s 1 T s 1=

+ +

( ) 1

2

1

1 2

2

1 2

1t

T

t

T

Ty t K e

T T

Te

T T

−

−

= − +

−

+

−

Ele

men

t de

întâ

rzie

re d

e or

dinu

l

II o

scil

ator

iu a

mor

tiza

t

( ) ( )

( ) ( )

2

2 2

1 2

nn

d y t dy t

dtdt

y t Kx t

ξ

ωω+ +

+ =

( ) 2

2

21

nn

KH s

ss

ξ

ωω

=

+ +

( )

( )

2

2

11

1

nt

n

e

y t K

sin t

ξω

ξ

ω ξ ϕ

− − ⋅

− = ⋅ − ⋅ +

1 t

arctgξ

ϕξ

−=

y(t)

K

t x(t)

T

1

H(ω) K

ω

2K

1B

Tω =

ϕ(ω) 0

ω

4π−

2π−

1T

ϕ 0

ω

4π−

2π−

1 2

1T T

H(ω) K

ω 2

K

( )22 2 2 2 2 2

1 2 1 2 1 2

1 2

4

2B

T T T T T T

T Tω

− + + +=

H(ω) K

ω

2K

2

2 2 6

1 2

1 2 2 4 4

r n

B n

ω ω ξ

ω ω ξ ξ ξ

= −

= − + − +

ωr ωB

ϕ 0

ω

4π−

2π−

ωn

y(t)

I

t

x(t)

Td

1

Ts Tβ

1

2

T T T

T T T

α β

γ α

+

−

Tα

K

y(t)

K

2

2

1

21

n

T

Ke

πξ

ξ

πξ

ω

σ−

−

= −

=

x(t) 1

σ

t

T

Puterea prin integrarea căreia rezultă consumul energetic poate fi preluată total sau parţial de la

mărimile de măsurat. Din acest punct de vedere, există mărimi active, care au asociată o putere

suficientă pentru ca prin intermediul unor elemente sensibile adecvate să asigure conversia directă

într-un semnal electric şi mărimi pasive, care necesită în mod obligatoriu, o sursă de energie

auxiliară.

Caracteristici constructive

Caracteristicile constructive se referă la modul în care este realizat constructiv care determină

modul în care traductorul îşi păstrează caracteristicile funcţionale în diverse aplicaţii (condiţii):

robusteţea, capacitatea de supraîncărcare, protecţia climatică, rezistenţa la şocuri şi vibraţii mecanice.

Fiabilitatea

Este timpul de funcţionare corectă fără defecte.

2. Clasificarea traductoarelor

a) După principiul de conversie a mărimii fizice aplicate la intrare, traductoarele se clasifică în

parametrice şi generatoare.

b) După natura mărimii fizice de măsurat, ele se clasifică în tipuri ce poartă denumirea

domeniului de aplicaţie.

Primul mod de clasificare este important pentru studiul general al traductoarelor, pentru

evidenţierea fenomenelor fizice ce stau la baza conversiei mărimii de măsurat, într-un anumit tip de

mărime electrică, fapt ce impune alegerea corespunzătoare a structurii adaptorului.

Cea de a doua e legată mai mult de aspecte concrete de utilizare şi e importantă îndeosebi

pentru specificarea performanţelor şi adaptarea în consecinţă a tipului de traductor adecvat pentru o

aplicaţie dată.

2.1 Traductoare de tip parametric sau modulatoare

Sunt utilizate în cazul în care mărimea de măsurare este pasivă, adică nu are asociată o putere

suficientă sau fenomene fizice pe care se bazează conversia, nu permite obţinerea directă a unui

semnal electric. Denumirea de parametric provine de la faptul că mărimea de intrare (neelectrică)

determină variaţia proprietăţilor de material, care ţin în principal de natura unui parametru electric de

circuit: R, L, C sau combinaţii ale acestora. Punerea în evidenţă a variaţiilor unor asemenea parametri

implică necesitatea unei surse de energie auxiliară. Această sursă generează, de regulă, o tensiune sau

curent electric constant a cărui valoare este modulată de variaţia parametrului respectiv, obţinându-se

astfel un semnal electric ale cărui variaţii reproduc pe cele ale mărimii de măsurat.

Posibilităţile de conversie ale unor mărimi neelectrice din diferite domenii (mecanică, radiaţii,

căldură, procese chimice) se datorează legilor fizice care exprimă dependenţa parametrilor

menţionaţi, la anumite materiale conductoare, semiconductoare, dielectrice de asemenea mărimi.

Rezistenţa electrică a unui conductor omogen: i

i

i

RS S

ρ ρ= →∑ll .

Inductanţa proprie a unei bobine (considerând circuite magnetice liniare) diverse medii

ce alcătuiesc circuitul magnetic al bobinei 2

1

nk

k k

NL

Sµ

=

∑l

.

Capacitatea unui conductor plan cu armături paralele SCd

ε= .

Valorile acestor parametri pot fi modificate prin modificări geometrice (lungime, secţiune)

putându-se astfel măsura deplasări, nivele grosimi. Prin asocierea lor cu componente auxiliare de

natură mecanică (mase, elemente elastice, amortizoare) ele pot deveni sensibile la forţe, acceleraţii,

vibraţii.

Exemple:

R

prin variaţia lungimii conductorului sau a numărului de spire pentru un rezistor bobinat

se pot măsura deplasări liniare şi unghiulare, grosimi, nivele

prin ( )Tρ (termorezistenţe, termistoare); temperaturi, umiditate gaze, concentraţie,

amestec gaze, viteză gaze (debit), vid

prin variaţia ρ sub acţiunea câmpului magnetic →H,B

prin variaţia ρ sub acţiunea radiaţiei electromagnetice (fotorezistenţe): φ, E, deplasări

(prin modulaţia fluxului incident)

prin variaţia ρ, l, S, prin intermediul unui element elastic deformabil (piezorezistenţe,

tensorezistenţe) → forţă, presiune

prin variaţia ρ prin procese chimice: concentraţie, umiditate.

L

variaţia l, S, µ ale unor porţiuni de circuit magnetic prin deplasarea unei armături

feromagnetice (întrefier variabil, miez mobil): deplasări liniare şi unghiulare,

dimensiuni piese, grosime, nivel

variaţia l, S, µ prin asocierea cu elemente elastice, amortizoare, mase: vibraţii, viteze,

acceleraţii

variaţia µ sub acţiunea unor forţe (piezomagnetice) : forţă, presiune

C

variaţia distanţei sau a suprafeţei comune a armăturilor prin deplasare → deplasări

liniare sau unghiulare, presiune

variaţia ε → nivel, grosime, umiditate (solide)

Adaptoarele pentru aceste traductoare transformă variaţiile parametrului de L, R, C în tensiune

sau curent electric → punţi de curent continuu sau alternativ funcţionând în regim dezechilibrat. Se

obţine astfel un semnal de dezechilibru care, după o amplificare convenabilă, este aplicat etajului de

ieşire care îl converteşte în semnalul unificat al traductorului. În scopul eliminării influenţei

perturbaţiilor se prevede, de regulă, o reacţie negativă, astfel încât să cuprindă în bucla respectivă cât

mai multe din blocurile componente. Atunci când fie elementul sensibil, fie schema de măsurare

prezintă neliniarităţi importante se prevăd blocuri de liniarizare sub forma unor generatoare de funcţii

plasate fie pe legătura directă fie pe calea de reacţie.

2.2 Traductoare de tip generator

Se mai numesc şi traductoare energetice şi sunt utilizate în cazul mărimilor active, adică a

acelor mărimi ce au asociată o putere ce poate fi utilizată pentru conversie fără a afecta valoarea

mărimii măsurate. În aceste cazuri nu mai sunt necesare surse de energie auxiliare, elementul sensibil

fiind de aşa natură încât, sub acţiunea mărimii de intrare, el furnizează la ieşire un curent, o tensiune

sau o sarcină electrică având variaţii dependente de intrare. În principiu, acele mărimi ar putea fi

utilizate ca atare drept semnale de ieşire din traductor, întrucât o parte din puterea de la intrare este

transferată lor prin procesul de conversie. În scopul de a influenţa cât mai puţin mărimile de măsurat,

puterea preluată de la acestea trebuie să fie cât mai redusă, astfel că, în practică, pentru asigurarea

unor performanţe ridicate şi pentru a permite o bună adaptare de impedanta cu circuitele receptoare

sunt necesare surse de energie chiar şi în cazul acestora.

Există o mare varietate de fenomene fizice pe care se bazează realizarea de traductoare de tip

generator:

− inducţia electromagnetică → generarea prin inducţie a unei tensiuni electromotoare sub

acţiunea mărimii de măsurat → viteză de rotaţie, debit de fluide, vibraţii

− termoelectric → generarea prin efect termoelectric a tensiunii electromotoare de contact

între două metale diferite → temperatură

− piezoelectric → polarizarea electrică a unui cristal sub acţiunea unei forţe sau presiuni

− piezomagnetic → generarea tensiunii electromotoare prin variaţia inducţiei remanente

sub acţiunea unei forţe → forţe şi presiuni (dinamice)

− fotovoltaic → generarea unei tensiuni electromotoare pe baza efectului fotoelectric sub

acţiunea radiaţiei electromagnetice → deplasări liniare şi unghiulare, dimensiuni piese,

viteză, rotaţie.

SM BC A ∆R Ud ∆U

BSU BL CTC

Ic

BR BRLI

Ur

+ -

Elementele sensibile de tip generator prezintă, în principiu, avantajul unei cuplări mai uşoare şi

unei structuri mai simple a adaptorului, întrucât nu mai necesită conversia unui parametru de circuit

într-un i, u. Dacă această afirmaţie este valabilă pentru traductoare de tip electromagnetic (care

generează semnale cu amplitudine şi putere suficient de mare şi uşor de procesat, alte tipuri (piezo,

electrochimice) impun cerinţe speciale de altă natură; ele pot fi echivalate cu nişte generatoare de

tensiune cu impedanţă internă foarte mare ceea ce atrage condiţii foarte severe pentru impedanţa

etajului de intrare în adaptor şi modul de realizare a conexiunilor electrice (rezistenţa de izolaţie

foarte bună, ecranări, etc.).

Structura adaptorului este, în principiu, aceeaşi, dar lipseşte schema de măsurare, tensiunea

utilizată de elementul sensibil fiind similară cu tensiunea de dezechilibru → semnalul dat de

elementul sensibil se aplică direct la intrarea amplificatorului.

Caracteristicile tipice ale acestui semnal:

− tensiuni continue foarte mici

− tensiuni alternative de frecvenţă variabilă în limite largi

− impedanţe de ieşire foarte mari.

Amplificatorul de curent continuu trebuie să prezinte o mare stabilitate a parametrilor, mai ales

că în unele cazuri nu se pot asigura reacţii globale. În amplificatoarele de curent continuu realizate cu

componente discrete, reducerea derivelor se face prin sortări şi ajustări de piese componente, precum

şi prin adaptarea unor scheme adecvate (diferenţiale, cu compensare statică a derivei etc.). Pentru

satisfacerea acestor cerinţe au fost dezvoltate numeroase tipuri de circuite integrate de măsurare cu

performanţe ridicate cum sunt cele cu cuplaj direct şi compensare statică a derivei cu temperatura, sau

cele cu termoreglarea substratului care asigură derive 0,25÷0,1 µV/°C.

Amplificatoarele de tensiune de bandă largă 1 Hz÷100 MHz necesare în cazul unor traductoare

se realizează cu cuplaje RC între etaje şi includ o reacţie negativă puternică necesară pentru

asigurarea liniarităţii şi constanţei amplificării pe întreaga bandă. În prezent se construiesc

amplificatoare de bandă largă integrate cu 60 dB- 1MHz.

Problemele cele mai dificile le pun amplificatoarele pentru acele elemente sensibile la care

sursa de semnal se caracterizează prin rezistenţă sau impedanţă foarte mari 108-1010 Ω →

amplificatoarele trebuie să realizeze rezistenţe de intrare 1012-1016 Ω.

În tehnica actuală s-au dezvoltat doua direcţii de elaborare a acestor amplificatoare:

− amplificatoare cu tranzistoare în efect de câmp

− amplificatoare de sarcină.

Ambele tipuri s-au elaborat atât în variante cu componente discrete, cât şi sub formă de circuite

integrate.

Traductoarele pentru anumite mărimi fizice

Dacă pentru proiectantul şi constructorul de traductoare este utilă clasificarea acestora pe baza

principiului de funcţionare, pentru utilizator este mai convenabilă clasificarea după mărimile fizice pe

care acestea le pot detecta.

Se poate observa că pentru aceste mărimi pot exista mai multe tipuri de traductoare. Selectarea

dintre acestea se face în funcţie de gama de variaţii a mărimii măsurate, de posibilităţile de cuplare,

de factorii de mediu, de performanţele impuse, de factorii economici, etc.

Detectoare de radiaţie electromagnetică (fotonice)

Traductoare: definiţii Ue-Ui ; caracteristici. Introducere. Fenomene de detecţie.

Detectoarele folosite în radiometrie produc un semnal electric ca răspuns la o radiaţie incidentă. Sunt 2 mecanisme de bază pentru detecţie: a) efectul fotoelectric (detectoare cuantice) -fotonul excită un electron pe un nivel energetic superior.

efectul fotoelectric → intern → e⁻ conducţie

→ goluri

→ extern → e⁻ liberi b) efectul termic (detectoare termice) -energia electromagnetică absorbită măreşte temperatura detectorului de la T la T+∆T. Aceste efecte primare produc în final un semnal electric.

Pentru a contribui la semnalul electric un e⁻ trebuie să aibă W>Wc . Dacă iniţial se află - în BV -> trebuie să primească ∆W>Wc-Wv

- pe un nivel donor -> trebuie să primească ∆W>Wc- Wd

Se pot forma si goluri în BV când e⁻ primeşte ∆W>Wc-Wv sau Wa-Wv . Golurile şi electronii de conducţie pot fi colectaţi sub forma de curent electric dacă se aplică un câmp electric - efect fotoelectric intern.

Electronii de conducţie sunt rezultatul interacţiei e⁻-foton a cărui Wp=ħω trebuie să fie > Wc-Wv (intrinsec) sau >Wc-Wd (extrinsec), rezultă că există o lungime de undă maximă pentru a avea loc interacţia deci detecţia fotonilor este posibilă λ<hc/Wc-Wv .

Efectul fotoelectric extern: La interfaţa semiconductor-vid există o atracţie electrostatică între e⁻ şi suprafaţa materialului. W necesară pentru a învinge această atracţie se numeşte lucru de extracţie sau energia de afinitate

a e⁻. Dacă fotonul absorbit are W>Wv rezultă că electronul din BV părăseşte suprafaţa materialului, devenind liber şi poate fi colectat în exterior ca un semnal electric. Acesta este efectul fotoelectric extern sau foto emisia: pentru materiale intrinseci W>Ev, pentru materiale extrinseci W>Ed. Condiţia absorbţiei este λ<hc/Ev sau λ<hc/Ed - λmax ~ 1,1µm (IR apropiat) pentru efectul fotoelectric extern - λmax ~ 15µm (IR depărtat) pentru efectul fotoelectric intern b) Detectoarele termice nu prezintă nici un prag, ci lucrează în orice domenii de λ. Ele detectează energia radiantă numai pe baza absorbţiei energiei totale a radiaţiei. Ele pot fi: -parametrice R(T)

-generatoare e(∆P)→ P (T) În continuare vom analiza procesele de detecţie a radiaţiei elm folosind un detector fotonic ideal: acesta este un dispozitiv care recepţionează radiaţia elm şi produce un semnal electric (vom considera curent) proporţional cu fluxul incident total ce cade pe suprafaţa detectorului. Vom considera întâi principiile fundamentale ale detecţiei, apoi zgomotul asociat procesului de detecţie şi în final vom analiza 2 limitări ale detecţiei datorate zgomotului din semnal şi zgomotului de fond. Începem cu o teoremă fundamentală a fotodetecţiei care stă la baza teoriei detecţiei. Teorema spune că dacă

radiaţia de flux constant Φ este incidentă pe un detector fotonic ideal, rezultă (apar, se produc) e⁻ cu o rată

medie r :

r =ω

φη

h= Pηφ , unde η este eficienţa cuantică (definita ca fracţiunea din fluxul fotonic incident ce produce e⁻).

A doua şi cea mai importantă parte a teoremei: evenimentele de emisie de e⁻ sunt aleatoriu distribuite

temporal. Datorită naturii cuantice a radiaţiei, orice fotoeveniment sau electron rezultă din extracţia sau

pierderea unui foton din fluxul fotonic incident. Deci dacă radiaţia incidentă variază in timp, rata medie r va

varia în timp în acelaşi mod. Pentru r constant, acest proces statistic se supune distribuţiei Poisson, conform

căreia probabilitatea de emisie a unui nr. n de e⁻ într-un interval de masură τ este P(n, τ)=( )

!n

errn ττ −

(Devenport şi Root - 1958) → P(n)=( )

!n

nn

er−

În cazul în care fluxul incident este variabil în timp, deci si r , distribuţia Poisson e valabilă numai dacă intervalul de masură e mic în comparaţie cu orice perioadă ce caracterizează variaţia fluxului. Fluctuaţiile numărului de evenimente înregistrate într-un interval fix τ când se face medierea pe un număr mare de esantioane sunt definite de abaterea pătratică medie:

( ) 222222 2 nnnnnnnn −=+−=−=σ şi se demonstrează că )( 2

1

n=σ

Se poate arăta că dacă n e mare probabilitatea e descrisă de distribuţia Gauss:

−−=

n

nn

nnP2

)(exp2)(

2

π

Fluctuaţiile descrise de σ în acest caz se numesc zgomotul de alice şi este un zgomot de semnal.

Poisson: ea

Pa

n

a nn

−=

!)(

Condiţia de normare: 1!

)(0

=⋅==−−

∞

=

∑∑ eea

ePaa

n

a

na n

n

aeaea

aae

aaae

n

ane

n

anenP

aaa

aa

n

a

n

nn

nn

=⋅=+++⋅=

=+++====

⋅

∑−

∑∑

−−−

−−∞

=

−∞

=

...)!2

1(

....)3

()(

2

2

100 !2)!1(!

aaaaaaannannn PanPPnPann

=⇒=+⋅−+=+−== ∑∑∑∑ −∞

=

σσ 22

0

22)1()()(2)(2)(2)( )(

)1()1(....)3

(2)(2

!232

)!1(!2

+=+⋅=+++===−−−−

∑−

⋅∑∑ aaaa

nn

n eea

aaeen

ane

n

anPn

aaaaa

eaeaeaa

aaa

aaaa

da

dSdadaS )1(

!232 )(....)

3...)

!21(

22

+⋅⋅∫∫ ==→=+++=+++=⋅

Pentru radiaţia termică am văzut că densitatea energiei radiante spectrale medie este:

][1

8 133

2

−− ⋅⋅

−

⋅= HzmJ

kT

he

hv

cw ν

πνν

Această distribuţie e dependentă de frecvenţă, deci numărul de fotoni număraţi de un detector nu rămâne statistic constant (independent) dacă micşorez treptat intervalele de numărare(eşantionare)deci din acest motiv presupunerea folosită anterior (la obţinerea zgomotului de alice) nu mai e valabilă la radiaţia termică. Din termodinamică (ec. Fowler-Einstein) variaţia densitaţii energetice spectrale este:

)

1

11(

)1(

)(8

2

2

3

2

2222

)(−

+=

−

⋅=== −kT

hvv

kT

hv

kT

hv

v

w

e

hv

eKT

ehvKT

dT

dKT

vv wcvw

wwπ

σ

Numărul mediu de fotoni pe intervalul de frecvenţă unitate este hv

wn

v

v= iar deviaţia standard a numarului de

fotoni pe unitatea de interval de frecvenţă este

−

+=== −1

11

)( 2

222

)(KT

hfv

w

v

ehvvv nnnσσ

Primul termen din expresie reprezintă zgomotul de alice (dedus anterior) care s-ar obţine dacă fotonii fluxului sunt independenţi (de energie hν); al doilea termen este determinat de caracteristicile ondulatorii ale radiaţiei electromagnetice şi se numeşte zgomot de radiaţie suplimentar.

Fig. 3 reprezintă graficul variaţiei nr de fotoni pe intervalul unitate de frecvenţă Sunt 2 zone importante:

a) zona frecvenţelor mici (kT

hv<<1):

KTsauhv

KT

hv

KT

hv

KT

e

wnn vwvvv

KT

hf⋅≈⋅≈+=→≈

−σσ

22]1[

1

1

Această ecuaţie arată că la frecvenţe joase fluctuaţiile energiei radiante sunt direct proporţionale cu T şi nu conţin pe h (constanta lui Planck) adică la frecvente mici nu sunt importante proprietaţile cuantice(fotonice). Se numeşte zgomot termic.

b) zona frecvenţelor mari (kT

hv>>1): La frecvenţe mai mari(domeniul optic al spectrului)

]1[

1

1 2KT

hv

vv

KT

hv

KT

hvee

e

n−−

+=→≈

−σ . Primul termen este zgomotul de alice iar al doilea - fluctuaţiile

suplimentare. Existenţa fluctuaţiilor suplimentare sta la baza interferometriei stelare optice, metodă prin care se extinde rezoluţia unghiulară a măsurătorilor astronomice.

Pentru majoritatea aplicaţiilor în domeniile UV, V şi chiar IR ale spectrului cantitatea kT

hv>>1 astfel încât

nvv=σ

2 , adică este valabilă aproximaţia că fotonii sunt particule independente.( 0≈

−KT

hv

e )

Parametrii detectoarelor - Pentru caracterizarea şi compararea detectoarelor Responsivitatea spectrală: un flux radiant incident pe un detector fotonic

φλ

- densitatea spectrală a fluxului - produce un curent φ

λ

λλ

λ ii R =→ )(

W

A

Deoarece fiecare foton produce η electroni şi dacă fiecare electron contribuie la curentul de ieşire: eri ⋅=λ

r - numarul de electroni produşi în unitatea de timp e - sarcina electronului

hv

eR

hv

ei

ηφη λ

λ=⇒=⇒

a) R(λ) pentru detectorul bazat pe ef. fotoelectric ale cărui caracteristici dă forma R(λ)~ λ şi maxλ

b) R(λ) pentru detectorul termic - plat

Responsivitatea spectrală specifica )(

)()(

oR

Rr

λ

λλ = oλ - λ de referinţă

Responsivitatea totală: φi

R =

W

A unde λλdii ∫= şi λφφ λ d∫=

Trebuie să se ţină cont de dependenţa λi , λφ de λ - e complicat - de obicei se introduce factorul de adaptare

spectrală (α sau SMF). Acesta este o măsură a suprapunerii spectrale dintre distribuţia spectrală a fluxului radiant incident pe detector şi distribuţia responsivitaţii spectrale a detectorului (introdusă de Eberhardt, 1968). Considerăm distribuţia spectrală a fluxului ϕ normată cu valoarea maximă astfel încât λλ ϕφ ps= , unde ps este

valoarea maximă a fluxului λφ iar λϕ este distribuţia spectrală relativă. Similar considerăm responsivitatea

spectrală relativă a detectorului normată cu valoarea maximă pd astfel încât R(λ)= pd r(λ)

Deci α

λϕ

λϕλ

φλϕλλφλλ

λ

λ

λλλ ⋅===→===

∫

∫∫∫∫ ∞

∞

∞∞∞

p

p

pp

pp d

ds

drdsi

RdrdsdRdii

0

0

000

)(

)()(

∫

∫∞

∞

=

0

0

)(

λϕ

λϕλ

α

λ

λ

d

dr

coeficient adimensional numit SMF. El este media ponderată a responsivitaţii spectrale

normate a detectorului unde factorul de pondere este distribuţia fluxului spectral relativ incident pe detector.

Fig. 6 pentru calculul şi interpretarea lui α: - numitorul este aria de sub curba λϕ (λ)

- numărătorul e aria de sub curba produsului λϕ r(λ) :

- dacă cele 2 distribuţii nu se suprapun deloc - α=0 - dacă responsivitatea spectrală selectivă r(λ)=1 pe tot domeniul în care 10 =⇒≠ αϕλ

Deci ]1,0[∈α

Dar αpdR = deci dacă responsivitatea spectrală maximă a detectorului poate fi determinată, atunci singura

informaţie suplimentară pentru calculul responsivităţii totale e SMF. În unele cazuri SMF poate fi calculat aproximativ din distribuţiile spectrale relative standardizate ale surselor şi detectoarelor. Uneori este util să se înlocuiască responsivitatea la λ de referinţă R(λo) printr-o valoare medie mR dată de

∑∫= −

∆≈

−=

n

i n

iim

RdRR

1 112

)()(

1 2

1λλ

λλλλ

λλ

λ

λ

Dacă mărimea de la ieşire nu e proporţională cu mărimea de la intrare e posibil să se definească o responsivitate spectrală relativă independentă de valoarea mărimii de la ieşire, dacă ne referim la valori egale ale mărimii de la

ieşire: )(

)(

)(

)()(

λφ

λφ

λ

λλ o

oR

Rr == pentru

oii λλ =

Detectoarele fotonice se clasifică în 2 categorii din punct de vedere funcţional: - prima categorie răspunde la amplitudinea funcţiei de undă asociată radiaţiei şi furnizează un semnal la ieşire statistic legat de această amplitudine, atât în mărime cât şi în fază; la un nivel suficient de mare la intrare, ieşirea e proporţională cu intrarea. Aceste dispozitive le numim amplificatoare sau detectoare liniare. Ex: fototranzistoarele, laseri. - a doua clasă răspunde la pătratul mărimii amplitudinii la intrare (sau produsul dintre amplitudine şi complex conjugata sa) şi dă la ieşire un semnal statistic legat de această cantitate, adică de putere (flux). Le numim detectoare de putere (de energie). Ex: ochi, fotocelula. Detectoarele de putere pot fi folosite ca mixere pentru a produce amplificare lineară - iesirea proporţională cu amplitudinea şi/sau faza intrării. Vom analiza acest caz ulterior deoarece el arată cum zgomotul unui detector poate fi convertit în zgomotul unui amplificator. În amplificatoarele de putere zgomotul poate fi considerat ca rezultând din sosirea discretă a fotonilor. În amplificatoare semnalul de intrare poate fi considerat fără zgomot dar mecanismul de amplificare propriu zis aduce o formă de zgomot de alice.

Să calculăm zgomotul într-un detector eIBini 222==σ

- dacă numărul de fotoevenimente în intervalul B2

1=τ este mare, adică eBI 2>> , fluctuaţiile au distribuţie

Gauss, dacă eBI 2<< e convenabilă înregistrarea fotoevenimentelor individuale. Important de notat că I este media tuturor curenţilor produşi de fotonii sosiţi aleatoriu: electroni de la

BA → şi goluri de la AB → . Componentele de curent continuu ale acestor 2 curenţi se pot scade (neutraliza) într-un circuit extern dar puterile lor de zgomot NU.Dacă de exemplu dispozitivul e o diodă, curentul prin ea e:

−= 1KT

eU

SA

A

eIi unde AU este tensiunea de polarizare a joncţiunii, iar SI este curentul de saturaţie la

polarizare inversă.

Curentul e diferenţa a 2 curenţi:

- curentul direct al purtătorilor majoritari KT

eU

S

A

eI care traversează joncţiunea contra barierei de potenţial;

- curentul invers - SI dat purtătorilor minoritari care traversează bariera inapoi ajutaţi de câmpul barierei.

Aceşti 2 curenti sunt statistic independenţi, ambii fiind constituiţi de sosirea aleatorie a purtatorilor respectivi.

Deci curentul de zgomot total (efectiv) este: SAKT

eU

St IieIiA

21 +=

+= , iar ( )SAi IieB 222

+=σ

Conductanţa dinamică a joncţiunii este: ( )sAKT

eU

s

A

A IiKT

eeI

KT

e

dU

diG

A

+===

Puterea de zgomot maximă furnizată de diodă corespunde rezistenţei de sarcină: G

RS

1= şi va fi

( )

( )

( )( )SA

SA

SA

SAi

Ii

IiKTB

IiKT

e

IieB

GP

+

+=

+

+==

2

2

22

4

1

4

1 2σ

Dacă i=0 → P=KTB, care e tocmai puterea de zgomot termic furnizată de o rezistenţă.

La polarizare directă →>> SIi dioda e mai puţin zgomotoasă

2

1faţă de o rezistenţă. Dacă prima

constatare pare logică, dioda nepolarizată fiind în echilibru termic, a doua concluzie pare puţin surprinzătoare, cu atât mai mult cu cât nu se verifică experimental (dar datorită efectelor de suprafaţă). (Şi alte dispozitive active dau P<KTB) La polarizare inversă SIi −→ puterea disponibilă de zgomot creşte fără limită deoarece G →0: dioda se

comportă atunci ca un generator de curent furnizând SI într-un rezistor de sarcină arbitrar de mare.

Numărarea în prezenţa fondului.

Fie un detector care înregistrează în timpul t n impulsuri în prezenţa sursei. Îndepărtând sursa detectorul înregistrează vn pulsuri de fond în timpul vt , datorita zgomotului de fond. Considerând că n se supune d .

Poisson:

- viteza de numărare în prezenţa sursei: t

nr = are eroarea absolută

t

nr =σ

- viteza de numărare în absenţa sursei: v

v

t

nF = are eroarea absolută

v

v

vt

n=σ

- viteza de numărare cu corecţia de fond R=r-F are eroarea absolută ţinând cont de propagarea erorilor:

vv

vRFrR

t

F

t

FR

t

n

t

n +==→+= 22

222σσσσ

Pentru t

Fntt Rv

2+=→= σ şi eroarea relativă:

Fr

Fr

tR

FR

tR

Rr

−

+=

+==

121σε

Se vede că rε e cu atât mai mare cu cât r-F este mai mic , adică fluxul util este mai mic. Se poate determina timpul de numărare t egal pentru probă şi fond necesar pentru a avea o anumită abatere

standard relativă: ( )2222

121

Fr

Fr

R

FRt

RR −

+=

+=

εε

Pentru ca Rε sa fie cât mai mic trebuie ca timpul de măsurare să fie cât mai mare.

Nr total de impulsuri 22

1

11

−

+=⋅=

r

F

r

F

trRR

totε

Nr total de impulsuri necesar pentru o anumită valoare a raportului F

r la o anumită valoare a lui ε.

Pentru ca viteza de numărare R să aibă semnificaţie fizică: →≥ R3σR timpul minim de măsurare este

2min

29

R

FRt

+=

În practică se consideră condiţia ca viteza de numărare R să fie mai mare sau egală cu de trei ori viteza fondului,

adică →=→=≥ =F

tFRRR

FR

555.013 23min

εaceastă relaţie permite calculul timpului necesar ca pentru un

anumit fond să se obţină o eroare stabilită anticipat. Zgomot

Limita fundamentală a preciziei în toate măsurătorile radiometrice e zgomotul. În zona vizibilă a spectrului elm mecanismele fundamentale de zgomot sunt date de natura corpusculară a fotonilor şi de asemenea de fluctuaţiile termice care se produc în circuitele electronice care funcţionează la frecvenţă mai joasă necesare pt amplificarea semnalului furnizat de detector. Primul se numeşte zgomot fotonic de alice, al doilea zgomot termic. În plus faţă de zgomotul fotonic de alice, fluxul elm radiant mai conţine un zgomot adiţional care e relativ mic la frecvenţe optice în comparaţie cu zgomotul de alice. Acest zgomot este zgomot de radiaţie în exces şi e caracteristic surselor termice. În practică pot apare şi alte mecanisme de zgomot nefundamentale care să contribuie la scăderea preciziei măsurării radiometrice. Zgomot fotonic de alice (zgomot cuantic) Proprietăţile fotonice ale radiaţiei elm joacă un rol important crescând pe măsură ce ne deplasăm de la λ mari catre λ mici ale spectrului. Asta deoarece energia fiecărui foton este W=hν=hc/λ. pe măsură ce λ scade ,un

fascicul elm de flux constant devine mai discret, în sensul că nr de fotoni din fascicul scade: hv

p

φφ = .

Deoarece nr de fotoni pe unitatea de timp scade şi sosirea fotonilor pe o suprafaţă e un fenomen aleatoriu sau statistic rezultă că un fascicul de flux radiant fixat devine mai zgomotos la frecvenţe mai mari. STATISTICA FOTONILOR INDEPENDENTI Pentru a determina proprietăţile statistice ale fasciculului fotonic se consideră un fascicul fotonic incident pe un detector fotonic ideal (în sensul că sosirea fiecărui foton la detector este înregistrată ca un eveniment sigur - fară pierderi datorită reflexiilor suprafeţei, eficienţei cuantice interne, etc.).

Elemente importante: τ-intervalul de timp în care fotonii sunt număraţi; r-probabilitatea unui eveniment/unitatea

de timp (rata sosirii fotonilor); τ⋅= rn - numărul mediu de fotoni număraţi.

Împarţim intervalul de timp τ în s subintervale de lungime s

tτ

=∆ ;

Fiecare subinterval e ales suficient de scurt astfel încât probabilitatea de a avea mai mult de 1 eveniment e neglijabilă. Deci P(0, t∆ )+P(1, t∆ )=1, unde P(0, t∆ ) - probabilitatea să nu existe nici un eveniment in t∆ , P(1, t∆ ) - probabilitatea să aibă loc 1 singur eveniment. Este de asemenea rezonabil să presupunem că probabilitatea ca 1

eveniment să aibă loc in t∆ este: P(1, t∆ )s

rtrτ

=∆= . În sfârşit acceptăm că probabilitatea sosirii unui foton

în t∆ e statistic independentă de nr de fotoni sosiţi în intervalele anterioare. Cu aceste 3 ipoteze probabilitatea a n evenimente in intervalul τ e dată de distribuţia Bernoulli:

)!(!

!)1()()(

nsn

sppnP nsn

−⋅−= − unde p= P(1, t∆ ).

Sau: )!(

!

!

111

)!(!

!1)(

ns

s

ns

r

s

r

s

r

nsn

s

s

r

s

rnP

nsnnsn

−⋅

−

−

=

−⋅

−

=

−−τττττ

La limită pt ∞→s şi τ fix: ( )

!!

)()( )(

n

ene

n

rnP

nn

r

n −− == ττ

- distribuţia Poisson

Fluctuaţiile descrise de distribuţie definesc tocmai zgomotul alice. Variaţia nr de fotoni număraţi este:

( ) nnn =−=22γ iar deviaţia standard este: ( )2

1

n=σ

Raportul dintre nr mediu de fotoni şi deviaţia standard a nr de fotoni constituie raportul ( ) ( )2

1

2

1

τσ

rnn

SNR ===

deci SNR creşte cu rădăcina pătrată a fluxului fotonic r sau a timpului de măsură τ.

Pentru n>>1 formula Stirling: nn π2!= →−nn

en formula Poisson devine:

nn

n

n

nn

nn

n

e

n

nn

eenn

ne

n

nnP

−−

−

−

===

ππ 2

1

2

)(

!

)()(

Obs: P(n) are aceeaşi formă ca răspunsul la un impuls a unui filtru trece jos cu (n+1) poli simpli (ex. un amplificator cu mai multe etaje cu frecvenţa de tăiere RC simplu).

Scriem 2

12

1

1limlim+∆+

∞→

+∆+

∞→

∆+=

→∆+=

nn

n

nn

n n

n

n

nnnn

( ) ( )

+=+=+ ....

21ln1ln

2xxmxmx

m

( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

n

nnn

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn

n

nnn

2....

22.....

2211ln

222

2

221

∆+∆+∆=+

∆−

∆+

∆+∆=

+

∆−

∆+∆+=

∆+

+∆+

Deci ( )n

nnn

nn

en

n 22

1 2

1∆+∆

+∆+∆+

=

∆+

( ) ( )n

nn

n

nn

en

en

nP 22

22

2

1

2

1)(

−−

∆+∆−

→=ππ

- distribuţia Gauss

Dacă n>>1 în 62,8% din măsurători nr de pulsuri se va deosebi de n cu mai puţin de n Dacă se notează indicaţiile ,...., 21 nn ale detectorului definite în foarte multe intervale de timp egale pentru pentru o sursă cu flux constant, atunci în majoritatea cazurilor n (nr de pulsuri înregistrate în intervalul de timp

τ) se va deosebi de n nu cu mai mult de n .

nn =→= σσ 2 - eroarea absolută sau eroarea medie pătratică a lui n iar n

1=ε se numeşte eroare relativă.

Se poate afla nr. n de evenimente care trebuie înregistrat pentru a atinge o anumită eroare relativă ε. Astfel

pentru a măsura valoarea medie cu o eroare de 10% este necesar să se numere 10001,0

112

===ε

n evenimente.

Pentru ca eroarea să fie 1% trebuie numărate 410 evenimente.

Dacă n <1 , P(n) scade monoton cu creşterea lui n; când n >1 P(n) creşte la început, atinge valoarea maximă

pentru n~ n după care scade monoton; pe măsură ce n creşte, maximul devine mai pronunţat şi graficul

simetric faţă de n . Din formula lui Poisson rezultă că pentru orice valoare n se realizează orice valoare n ≥ 0.

Dacă n este apropiat de n rezultă ca P(n) e mare şi invers. Procesul de detecţie în prezenţa zomomotului pr ηφ=

Detectorul fotonic ideal produce o succesiune de impulsuri înguste de amplitudine egală→ Modul optim de a procesa această informaţie constă în numărarea impulsurilor. Totuşi, în majoritatea sistemelor de detecţie V şi IR, impulsurile sunt dificil de identificat (individualizat) fie că rata impulsurilor e prea mare (avem grupuri - grămezi de impulsuri nu impulsuri individuale), fie că zgomotul existent în detector sau în circuitul de amplificare face ca un impuls individual să nu poată fi decelat din zgomot.

Pulsurile de curent generate de fotodetector au întotdeauna o lăţime finită pτ datorită vitezei de răspuns limitate

a detectorului. Pe de altă parte filtrul de după detecţie folosit pentru a adapta sistemul de detecţie la banda semnalului din fig. 12 determină o limită inferioară a laţimii impulsului la ieşire. În cazurile în care pτ e mic în comparaţie cu

perioada de repetiţie medie a impulsurilor şi amplitudinea impulsurilor e mult mai mare decât zgomotul circuitului, tehnicile de numărare a impulsurilor sunt cele mai eficiente. În caz contrar (când există multe pulsuri în intervalul de măsură sau în timpul de răspuns al filtrului), zgomotul datorat sosirii (distribuţiei) aleatorii a impulsurilor devine o mică fluctuaţie în jurul valorii medii de curent continuu, distribuţia fluctuaţiilor fiind Gaussiană. Cea de-a doua mărime caracterictică importantă a zgomotului e densitatea spectrală a puterii sale, adică tocmai fluctuaţia pătrată medie pe intervalul de frecvenţă unitate ca funcţie de frecvenţă. Această cantitate combinată cu răspunsul în frecvenţă al sistemului de detecţie determină un zgomot limită (fundamental) la ieşirea sistemului. Raportul dintre puterea semnalului la ieşire şi puterea zgomotului defineşte raportul semnal/zgomot în putere:

( )P

PN

SSNR

= (adimensional) care constituie criteriul principal de apreciere a unui detector;

PN

S

cerut

pentru o aplicaţie oarecare depinde de sistemul de detecţie şi performanţa dorită.

Dacă răspunsul fotodetectorului este un curent, ( )2

2

n

s

P

P

i

i

N

SSNR =

= unde si şi ni sunt curentul semnal

respectiv curentul de zgomot; dacă răspunsul este o tensiune ( )2

2

n

sP

v

vSNR =→ ;

În unele aplicaţii se foloseşte i

s

n

s i

i

iSNR

σ==

212 )(

)lg10( SNRSNRl =

Legat de SNR se foloseşte puterea echivalentă de zgomot NEP , definită ca fluxul radiant incident care generează un curent (tensiune) cu SNR=1 rezultă că puterea echivalentă de zgomot spectrală

( ))()(

)( 212

λ

σ

λλ

RR

iNEP in ==

Obs: NEP total nu se obţine prin integrarea NEP(λ) pentru toate λ ci cu relaţia R

iNEP n

2

= unde R este

responsivitatea totală care depinde de distribuţia fluxului spectral incident. Să calculăm acum fluctuaţiile de curent la ieşirea detectorului, pentru a prezenta semnificaţia fizică a curentului de zgomot. Considerăm un filtru cuplat la ieşirea detectorului în care intră impulsurile de curent înguste asociate fiecărui electron. Alegem pentru simplificare un filtru trece jos care are o constantă de integrare

eτ . Noi dorim să determinăm abaterea pătratică medie a curentului la ieşirea din filtru, astfel încât folosind

banda efectivă a filtrului să putem apoi determina densitatea spectrală a zgomotului de curent - iσ .

Deoarece τ reprezintă timpul de memorare al filtrului rezultă că sarcina netă în filtru în orice moment e egală cu

cea a numărului n de e⁻ care intră în decursul unui interval τ . Curentul măsurat în timpul acestui interval eτ

este e

nei

τ= cu valoarea medie

e

enIi

τ== .

Fluctuaţiile de curent mediate pe mai multe intervale de măsură independente toate de lungime egală cu τ sunt:

( ) ( )τ

τ

ττττ

eI

e

Ien

enn

eiin ===−=−= 2

2

2

22

2

222

Obs: am considerat τp<< τ aşa încât impulsurile individuale de curent au un spectru plat şi zgomotul este dat de

zgomotul de alice. La fiecare f filtrul atenuează puterea zgomotului cu ( )2fF

Pe de altă parte banda efectivă a unui filtru integrator (trece jos) cu timpul de măsură τ se obţine prin integrarea

răspunsului în putere al filtrului pe toate frecvenţele f : e

dff

fB

ττπ

τπ

2

1sin2

0

=

= ∫

∞

Deci eIBin 22= - care este expresia zgomotului de alice.

O tratare mai riguroasă se bazează pe funcţia de autocorelaţie, 22 )(2)( ωirfin = unde )(2

fin este densitatea

spectrală a zgomotului de curent, iar )(ωi este transformata Fourier a pulsului de curent:

dtetiitj

∫∞

∞−

−= ωω )()( şi ia în considerare forma pulsului de curent care iese din detector. Dacă considerăm un

puls dreptunghiular de sarcină totală e⁻ şi lăţime τp ej

eedte

ei

pp j

p

tj

p

⇒−

==→−

−

∫ ωττω

ωττ

ω 1)(

0

pentru 0→pτ

Deci eIee

Ierfin 222)( 222

=== exact ca mai sus.

Obs: se constată că dependenţa de frecvenţă a puterii semnalului e aceeaşi cu cea a spectrului zgomotului, aşa încât )(λPSNR e constant dacă nu intervine nici un zgomot suplimentar. Relaţia de mai sus arată că rezultatul e independent de forma filtrului.

( )

( )

∉

∈=

τ

ττ

,0,0

,0,)(

t

te

ti

Banda de zgomot: În practică banda de trecere a amplificatorului post detecţie (sau a reţelei care se află după detector) rareori e plată. Banda electrică efectivă sau banda de zgomot e definită ca banda de trecere a unei reţele trece bandă ideală cu caracteristică dreptunghiulară. Detecţia limitată de zgomotul semnalului ( )sincident φφ =

La baza prezentării mecanismului de zgomot într-un detector ideal noi vom considera raportul S/N la ieşire întâi pentru cazul când la intrare avem numai radiaţia semnal, deci fară prezenţa unei alte radiaţii străine. Acest lucru e valabil când detectorul are un filtru bun iar radiaţia măsurată provine de la o sursă cu spectru îngust sau când zgomotul radiativ de fond e neglijabil. Considerăm acum că detectorul este prevăzut cu un filtru de bandă B a cărui valoare este astfel aleasă încât filtrul să fie adaptat la forma de undă (sau domeniul de frecvenţă) a fluxului semnal incident → detectorul va da un curent semnal

SSs Rhv

ei φφ

η== iar media pătratică a curentului de zgomot este BeR

hv

BeBeii S

Ssn φ

ηφ2

22

22

===

Raportul dintre puterea semnalului şi puterea zgomotului la ieşirea filtrului este tocmai raportul pătratelor celor 2 curenţi:

η

ηφ

ηφ

φη hvBNEP

hvBBe

hv

hv

e

i

i

N

SSL

S

S

S

n

s

P

2)(

22)( 22

222

2

2

=→===

Semnificaţia fizică a acestei expresii se poate vedea mai clar dacă folosim relaţia dintre banda filtrului şi

constanta de timp a sa e

SL

hvNEPB

ττ=→= )(

2

1unde am considerat pentru simplificare o eficienţă cuantica

unitate (η=1) :se vede că în medie un singur foton semnal poate fi detectat într-un timp de măsură unitate. Detecţia limitată de radiaţia de fond (background) ( BSi φφφ += )

Să considerăm acum detectorul in prezenţa radiaţiei de fond care se poate datora luminii solare, diferitelor obiecte din apropiere, elementelor optice, etc. Dacă fondul Bφ e constant, respectiv dacă fluctuaţia intensităţii radiaţiei de fond nu e la frecvenţe ce ies din banda filtrului post-detecţie, fluctuaţia medie pătratică a curentului la ieşirea filtrului este:

hv

BeBiei BS

n

)(22

22 φφη +

== în timp ce curentul provenit din semnal este tot:

)(2)(2)(

2

22

222

2

2

BS

S

BS

S

n

s

P

SshvBBe

hv

hv

e

i

i

N

S

hv

ei

φφ

ηφ

φφη

φηφ

η

+=

+==

⇒= , iar

η

φ

η

φφ BBSBL

hvBhvBNEP

2)(2)( ≈

+= ~ B ~ Bφ

Detectivitatea şi detectivitatea specifică (D, D*)

NEP(λ) prezintă dezavantajul că scade la îmbunătăţirea performanţelor detectorului. Jones (1959) a introdus un alt parametru D care este o măsură directă a performanţelor detectorului.

Detectivitatea spectrală )

= )λ

λNEP(

1D( e un factor de calitate ce creşte o dată cu sensibilitatea detectorului.

El e definit uzual pentru o bandă de 1 Hz (dacă nu se indică expres altceva). Se mai specifică de asemenea uzual lungimea de undă, frecvenţa de modulaţie şi temperatura sursei de radiaţie. D* - este valoarea lui D pentru un detector cu aria 2cm1 şi B=1Hz. Semnificaţia acestei mărimi poate fi înteleasă uşor dacă calculăm D pentru un detector în prezenţa radiaţiei de fond. Fluxul ce cade pe detector este: EAB =φ unde A este aria detectorului şi E este incidanţa radiaţiei de fond (egală cu incidanţa pe detector).

Deci hfENEP

ABD

ABhfEhfBNEPD

BLBBL 2)(*

1

22)(

1 ηη

φ

η==→⋅===

−12

1

wcmHz = constant

Deci D=D* pentru un detector cu arie 2cm1 şi B=1Hz. Deci pentru un detector în care limitarea se datorează radiaţiei de fond, parametrul D* e independent de dimensiunile detectorului, iar pentru orice detector BLNEP)( poate fi determinat dacă se dau steranţa radiaţiei de fond şi dimensiunile detectorului. Asta e întotdeauna valabil când zgomotul dominant e radiaţia de fond şi uneori (dar nu întotdeauna) pentru situaţii cu alte tipuri de zgomot. Un exemplu de valabilitate a acestei relaţii e cazul fotodiodei cu vid în care curentul de întuneric e proporţional cu aria detectorului şi produce zgomot de acelaşi tip cu cel al radiaţiei de fond. Oricum pentru o aplicaţie în care radiaţia de fond e sursa de zgomot limitativă, valoarea lui D* reprezintă limita superioară absolută a sistemului de detecţie.

STF Materie Partial

Documents

Transcript of STF Materie Partial