Statica Navei PDF

download Statica Navei PDF

of 257

Transcript of Statica Navei PDF

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    1/257

    VERGIL CHIAC

    STATICA NAVEI

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    2/257

    Colecia Inginerie Mecanic

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    3/257

    Conf. univ. dr. ing. VERGIL CHIAC

    STATICA NAVEI

    Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn

    Constana, 2008

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    4/257

    Refereni tiinifici: Prof. univ. dr. ing. Leonard Domnioru

    Conf. univ. dr. ing. Mihail Pricop

    Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn, 2008, pentru prezenta ediie

    Corector: Ozana Chakarian

    Tehnoredactare: Mirela DobreCopert: Gabriela Secu

    Editura Academiei Navale Mircea cel BtrnStr. Fulgerului nr. 1, 900218, Constana

    Tel. 0241/626200/1219, fax 0241/643096Email: [email protected]

    ISBN 978-973-1870-28-1

    Descrierea CIP a Bibliotecii Naionale a RomnieiCHIAC, VERGIL

    Statica navei/ conf. univ. dr. ing. Chiac Vergil -

    Constana : Editura Academiei Navale Mircea cel Btrn,2008

    Bibliogr.

    ISBN 978-973-1870-28-1

    629.5

    mailto:[email protected]
  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    5/257

    CUPRINS

    PREFA.. 9

    CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE ............................ 11

    1. Cteva argumente n favoarea importanei studieriiteoriei navei.. 112. Statica navei ca parte importanta teoriei navei.Calitile nautice ale navei .................................................................. 13

    3. Principalele caracteristici geometrice ale corpului navei.

    Sistemul de coordonate ....................................................................... 144. Coeficieni de finee. Rapoarte ntre dimensiuni ........................... 19

    CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI ........................... 22

    5. Parametrii unei plutiri ..................................................................... 22

    6. Fore care acioneazasupra navei. Condiii de echilibru ............. 24

    7. Greutatea navei. Coordonatele centrului de greutate ..................... 29

    8. Calculul elementelor hidrostatice ale carenei i curbele de

    variaie ale acestora cu pescajul. Diagrama de carene drepte ............ 34

    8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele

    centrului de caren.......................................................... 34

    8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele deinerie longitudinali transversalale plutirii ............... 39

    8.3 Ariile seciunilor transversale. Curba ariilor seciunilor

    transversale ...................................................................... 43

    8.4 Diagrama de carene drepte ............................................. 45

    8.5 Formule empirice pentru calculul unor mrimi

    hidrostatice pe carene drepte ........................................... 46

    9. Calculul practic de carene drepte. Metode numerice ..................... 48

    10. Calculul de carene nclinate .......................................................... 5510.1 Diagrama Bonjean ......................................................... 56

    10.2 Diagrama de asiet......................................................... 59

    10.3 Calculul volumului carenei i al coordonatelorcentrului de carenpentru o plutire oarecare.

    Curbele integrale ale seciunilor transversale ................ 60

    11. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra

    flotabilitii navei. Deplasamentul unitar ........................................... 64

    11.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 64

    11.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 67

    11.3 Deplasamentul unitar ..................................................... 68

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    6/257

    _______________________________________________________________________________

    6

    12. Influena modificrii salinitii apei asupra pescajului mediu al

    navei .................................................................................................... 6913. Rezerva de flotabilitate. Marca de bord liber ............................... 71

    PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 74

    CAPITOLUL III. STABILITATEA INIIALA NAVEI....... 82

    14. Consideraii generale despre stabilitatea navei ............................ 82

    15. nclinri izocarene. Teorema Euler .............................................. 8516. Deplasarea centrului de caren..................................................... 87

    17. Metacentre i raze metacentrice ................................................... 91

    18. Moment de redresare. Formula metacentrica stabilitii.

    nlimi metacentrice .......................................................................... 94

    19. Momentul stabilitii de formi momentul stabilitii degreutate ................................................................................................ 99

    20. Momentul unitar al nclinrii transversale i momentul unitar deasiet.................................................................................................... 101

    21. Fore perturbatoare ........................................................................ 102

    22. Variaia poziiei metacentrului transversal cu pescajul.Raza metacentricdiferenial........................................................... 105

    23. Influena salinitii apei asupra stabilitii i asietei navei ........... 11024. Influena deplasrilor de mase la bord asupra poziiei i

    stabilitii navei ................................................................................... 11325. Proba de stabilitate ........................................................................ 118

    26. Influena ncrcturilor suspendate asupra stabilitii navei ........ 12127. Influena ambarcrii i debarcrii de mase la bord asupra

    poziiei i stabilitii navei .................................................................. 12427.1 Ambarcarea de mase mici .............................................. 124

    27.2 Ambarcarea de mase mari ............................................. 12828. Influena ncrcturilor lichide cu suprafee libere asuprastabilitii navei ................................................................................... 131PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 135

    CAPITOLUL IV. STABILITATEA NAVEI LA UNGHIURI

    MARI DE NCLINARE .................................................................. 166

    29. Consideraii generale despre stabilitatea navei la unghiuri maride nclinare .......................................................................................... 16630. Coordonatele centrului de careni ale metacentruluitransversal ........................................................................................... 167

    31. Momentul de stabilitate i braul stabilitii pentru unghiurimari de nclinare.Stabilitatea de formi stabilitatea de greutate .... 16832. nlimea metacentricgeneralizat............................................. 17133. Stabilitatea dinamica navei. Braul stabilitii dinamice ........... 172

    34. Diagramele de stabilitate statici dinamic. Proprieti ............ 177

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    7/257

    _______________________________________________________________________________

    7

    35. Comportarea navei sub aciunea forelor externe ........................ 181

    36. Probleme practice care apar n timpul exploatrii navei i carese rezolvcu ajutorul diagramelor de stabilitate ................................ 183

    37. Modificarea diagramei de stabilitate staticla deplasarea i

    ambarcarea de greuti la bordul navei .............................................. 193

    38. Construirea i utilizarea diagramei de pantocarene ..................... 196

    39. Efectul modificrii dimensiunilor principale ale navei asupra

    stabilitii ............................................................................................. 200

    40. Calculul practic al stabilitii la unghiuri mari de nclinareutiliznd metoda izocarenelor ............................................................. 20841. Normarea stabilitii. Conceptul global de siguranal navei ..... 219

    PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 223

    CAPITOLUL V. PROBLEME LEGATE DE APLICAREA

    PRACTICA STUDIULUI FLOTABILITII ISTABILITII NAVEI .................................................................. 229

    42. Euarea navei ................................................................................ 229

    43. Ridicarea pupei ............................................................................. 23244. Momentul de stabilitate al navelor cu borduri verticale i al

    navelor tip ponton paralelipipedic ...................................................... 23445. Stabilitatea navei pe doc ............................................................... 239

    46. Stabilitatea navelor pe valuri de urmrire .................................... 241PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 244

    CAPITOLUL VI. NESCUFUNDAREA NAVEI......................... 255

    47. Generaliti. Tipuri de compartimente inundate. Extinderea i

    localizarea avariei ............................................................................... 25548. Efectele fundamentale ale avariei ................................................. 257

    49. Calculele stabilitii la avarie ....................................................... 25849.1 Metoda ambarcrii de mase la bord ............................... 259

    49.2 Metoda deplasamentului constant ................................. 26250. Calculul lungimilor inundabile ..................................................... 265

    51. Calculul diagramei de stabilitate staticpentru o navavariat.. 270PROBLEME REZOLVATE.......................................................... 273

    BIBLIOGRAFIE.............................................................................. 279

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    8/257

    _______________________________________________________________________________

    8

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    9/257

    PREFA

    n lucrarea de fa, autorul i propune strateze problemele fundamentaleale staticii navei, adresndu-se ofierilor de marin, n drumul lor spre devenire dela ofier cu responsabilitatea cartului (nivelul operaional), pn la comandant denav sau ef mecanic (nivel managerial). Lucrarea se adreseaz deopotriv

    studenilor instituiilor de nvmnt superior de marin, reprezentnd o parte

    nsemnatdin "Teoria i Construcia Navei"; disciplinde specialitate din planulde nvmnt.

    Dei nava ar trebui sfie o construcie plutitoare la bordul creia echipajul

    s-i desfoare activitatea n siguran deplin, tiina nu a ajuns la aceastperforman, datorit faptului c nava opereaz la interfaa dintre dou medii

    fluide, ale cror evoluii sunt departe de a fi cunoscute n totalitate. Cu toateacestea, studiile societilor de asigurare i ale marilor companii de navigaie au

    artat cnu cauzele tiinifice sunt preponderent la originea accidentelor maritime,

    ci eroarea uman n proporie de peste 80%. Cum ntreaga activitate navalestecentrat pe problema siguranei: sigurana vieii pe mare, sigurana mediului,

    sigurana mrfii i sigurana navei, nseamn c este necesar s se cunoasc ct

    mai exact comportarea navei la aciunea cauzelor externe pe de o parte, precum iinstruirea personalului navigant conformcu cerinele prevzute n regulamentelenaionale i internaionale din domeniu, pe de altparte. Lucrarea este structurat

    pe 6 capitole dupcum urmeaz:

    Capitolul I. Noiuni introductive cuprinde descrierea geometric a

    formelor navei (principalele caracteristici geometrice, coeficieni de finee i

    rapoartele ntre dimensiuni), precum i sistemul de coordonate n raport cu care serealizeazcalculele de statica navei.

    Capitolul II. Flotabilitatea navei cuprinde calculul elementelor

    hidrostatice ale carenei pe plutiri drepte i nclinate, precum i calculul influeneiambarcrii/debarcrii de mase la bord dar i a modificrii salinitii apei asupra

    navei pe carendreapt.

    Capitolul III. Stabilitatea iniial a navei cuprinde o analiz a

    fenomenelor i modificrilor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mici;att n plan longitudinal, ct i n plan transversal n cazul diferitelor situaiipractice care apar n timpul exploatrii navei cum sunt: deplasri, ambarcri idebarcri de mase la bord, suprafee libere de lichid n tancuri, ncrcturisuspendate.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    10/257

    _______________________________________________________________________________10

    Capitolul IV. Stabilitatea navei la unghiuri mari de nclinarecuprinde

    o analiz a fenomenelor care se produc la nclinarea navei cu unghiuri mari nplan transversal, precum i modul de trasare a diagramelor de stabilitate statici

    dinamic ale navei. Sunt prezentate tipurile de probleme practice care apar ntimpul exploatrii i care se rezolvcu ajutorul diagramelor de stabilitate, precum

    i recomandrile Organizaiei Maritime Internaionale (I.M.O.) privitoare la

    stabilitatea navelor cargo i pasagere.

    Capitolul V. Probleme legate de aplicarea practic a studiuluiflotabilitii, stabilitii navei cuprinde analiza ctorva probleme care apar ntimpul exploatrii navei cum sunt: euarea, ridicarea pupei, stabilitatea navei pe

    doc, stabilitatea navei pe valuri de urmrire.

    Capitolul VI. Nescufundarea navei cuprinde analiza flotabilitii i

    stabilitii navei avariate, precum i metodele cu care se face aceastanaliz.

    Originalitatea lucrrii constntr-o abordare practica fenomenelor legatede statica navei. Pentru a facilita nelegerea i aprofundarea aspectelor prezentaten aceastlucrare, la sfritul capitolelor II, III, IV, V i VI sunt prezentate seturide probleme rezolvate.

    Autorul

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    11/257

    1. CTEVA ARGUMENTE N FAVOAREA IMPORTANEI STUDIERIITEORIEI NAVEI

    n contextul globalizrii economiei mondiale, n momentul actual, mai multde 90% din comerul mondial se face pe mare cu ajutorul navelor de transport.Frindustria de shipping importul, respectiv exportul de mrfuri nu ar fi posibil i

    jumtate din populaia omenirii ar suferi de foame iar cealaltjumtate ar suferi defrig. Comerul pe mare va continua s se dezvolte n continuare n beneficiulconsumatorilor din ntreaga lume fiind cel mai eficient i cel mai puin poluant, nacelai timp. Statisticile de la nceputul anului 2008 aratcflota mondialconinecirca 50.525 de nave de transport aparinnd a peste 150 de naiuni cu un tonajnsumat de 728.225.000 TR, la bordul crora i desfoaractivitatea aproximativ1 milion de navigatori. Tansportul maritim a crescut de la 10.000 miliarde tone x

    mile marine n 1970 la aproximativ 35.000 miliarde tone x mile marine n 2007. Lanivel mondial activitatea n shipping este reglementat de Organizaia MaritimInternaional(IMO International Maritime Organisation) care numrpeste 150

    de ri membre i care n ultimele decenii i-a centrat ntreaga activitate peproblema siguraneitransportului naval.Nava este o construcie plutitoare, inginereasc, destinat transportului de

    mrfuri i pasageri (navele de transport) sau pentru efectuarea unor operaiuni nporturi i pe cile navigabile (navele tehnice). Construcia navelor reprezint, fr

    ndoial, un domeniu tradiional n cadrul industriei transporturilor datoritelementuluiprincipal extrem de simplu pe care se bazeaz:"principiul lui Arhimede". Nava trebuiesfie o construcie plutitoare care sopereze n sigurandeplin, n condiii de mediucunoscute. Istoria dezastrelor navale dovedete caceastcerineste nco problemnerezolvatpe plan mondial i a crei dificultate apare din faptul cnava opereazla

    interfaa dintre dou medii fluide a cror evoluie este oarecum predictibil. Cauzele

    accidentelor navale sunt de naturtehnic, tiinific, economicla care se adaug, nu

    n ultimul rnd, eroarea uman. Studiile societilor de asigurare i ale marilor companiide navigaie efectuate pentru fiecare caz n parte au ajuns la concluzia cmai mult de80 % s-au datorat erorilor umane. Rezoluia I.M.O. A.596 (15) din 1987 subliniazc

    "majoritatea accidentelor maritime se datoreazerorilor umane".

    Ca o msurabsolut necesar n noiembrie 1993, Adunarea I.M.O. a adoptatCodul I.S.M. (International Safety Management), un standard internaional pentru

    managementul n deplinsiguranal navei, corespunztor fiecrei situaii de operare i

    CAPITOLUL I. NOIUNI INTRODUCTIVE

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    12/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    12

    pentru prevenirea polurii mediului marin, care a intrat n vigoare la 24 mai 1994.Oricenavla bordul creia s-a implementat codul I.S.M. printr-un set de proceduri specificeprimete Certificatul de Management, care se verific n timpul inspeciilor Port StateControl. Aceste proceduri acoper problematica ntreag a activitilor de la bordconstituind " Manualul procedurilor operaionale de la bordul navei ".

    Pe de altparte, pentru a limita numrul accidentelor navale care se datoreaz

    erorilor umane, n 1995, a fost adoptat codul S.T.C.W. (Standards of Training,Certification and Watchkeeping for Seafarers) care reprezint un sumum minim de

    competene pe care trebuie s le posede orice membru al echipajului, corespunztor

    funciei pe care o ocup.

    Pentru a justifica importana problematicii abordate n aceastcarte, prezentm

    cteva competene din S.T.C.W. corespunztoare funciei de comandant la o navcutonaj brut de i peste 500 t, care reclamcunotine din domeniul teoriei i construcieinavei.

    Competena:

    ! Planificarea i asigurarea siguranei ncrcrii, stivuirii, transportului idescrcrii mrfii

    Cunoatere, nelegere, capacitate operaional:

    " cunoaterea efectului pe care mrfurile i operaiunile cu mrfurile l au asupraasietei i stabilitii navei;

    " folosirea diagramelor de stabilitate i asiet, a aparaturii de calcul a solicitrilor,

    inclusiv a aparaturii automate ce opereazpe baza unei bnci de date.

    Competena:

    ! Controlul asietei, stabilitii i a solicitrilor care acioneaz asupra corpului

    navei

    Cunoatere, nelegere, capacitate operaional:

    "nelegerea principiilor fundamentale ale construciei navei, ale teoriilor i factorilorcare afecteazasieta i stabilitatea, precum i msurile necesare pentru pstrarea asietei

    i stabilitii;

    " cunoaterea efectului pe care eventuala avarie i ulterioara inundare a unui

    compartiment l are asupra asietei i stabilitii precum i contramsurile care trebuieluate.

    Ca o concluzie, ntreaga activitate de transport naval este centrat peproblema siguranei. Administraiile semnatare ale conveniilor internaionale,

    marile societi de clasificare, companiile de asigurare i chiar companiile de

    management naval sunt din cen ce mai preocupate de: sigurana vieii pe mare,sigurana mediului, sigurana mrfii i sigurana navei. Pentru ndeplinireaacestor deziderate este necesar sse cunoascct mai exact comportarea naveidin punct de vedere cinematic, dinamic i structural pe de o parte, precum i

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    13/257

    NOIUNI INTRODUCTIVE

    _________________________________________________________________________________________________13

    instruirea personalului navigant conform cu cerinele prevzute nregulamentele naionale i internaionale din domeniu, pe de altparte.

    2. STATICA NAVEI CA PARTE IMPORTANTA TEORIEI NAVEI.CALITILE NAUTICE ALE NAVEI

    n cadrul teoriei navei, preocuparea esenialconstn studiul calitilor nauticeprecum i modul n care: caracteristicile geometrice ale navei (dimensiuni principale,rapoarte ntre dimensiuni, formele suprafeei imerse), distribuia de greuti de la bordulnavei, aciunea factorilor externi (fore i momente hidrodinamice datorate aciunii

    valurilor mrii) etc. influeneazaceste caliti.

    S-au identificat urmtoarele caliti nautice ale navei: flotabilitatea, stabilitatea,nescufundabilitatea, caracteristici bune de oscilaie, manevrabilitatea, rezistena la

    naintare mic.Flotabilitateaeste calitatea navei de a pluti cu ntreaga ncrcturla bord, la

    pescajul dorit i n poziia dorit. Nava trebuie s posede i o rezerv minim deflotabilitate care depinde de tipul de nav, de tipul de ncrctur i de zona denavigaie.

    Stabilitateareprezintcalitatea navei de a reveni la poziia iniialde echilibru,

    dupdispariia cauzei externe care a scos-o din aceastpoziie.

    Nescufundabilitatea reprezintcapacitatea navei de a-i pstra flotabilitatea i

    stabilitatea n limite rezonabile atunci cnd un compartiment sau un grup decompartimente sunt inundate. n timpul navigaiei pe mare montat, nava va executamicri pe toate gradele de libertate, din care unele sunt micri oscilatorii. Aceste

    micri trebuie saibamplitudini ct mai mici i perioade ct mai mari (Caracteristicibune de oscilaie).

    Prin manevrabilitatese nelege pstrarea sau modificarea controlata direcieide deplasare, incluznd n aceasta i modificarea vitezei. Aceasta presupune ca nava:

    - s poat s-i pstreze o traiectorie de micare dorit, adic s posedestabilitate de drum;

    - spoats-i modifice oricnd aceasttraiectorie la ordinul comandantului,adic s execute guvernarea. Nava trebuie, de asemenea, s posede o

    rezistenla naintare mic, care se obine ncdin faza de proiectare, prinalegerea unei arhitecturi a suprafeei imerse corespunztoare vitezei la carenava urmeazsfie exploatat.

    n varianta modern, teoria navei este o ramura hidromecanicii aplicate, motivpentru care mai poart denumirea i de hidromecanica navei, bazndu-se pe legilemecanicii teoretice i hidromecanicii.

    Teoria navei permite sse determine forele hidrostatice i hidrodinamice care

    acioneaz asupra corpului navei, considernd nava ca un solid, rigid, nedeformabil.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    14/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    14

    Determinarea acestor fore reprezint baza pentru calculul static i dinamic al

    structurilor care alctuiesc corpul navei.Statica navei este acea parte din teoria navei care se concentreazpe calitile

    nautice de baz: flotabilitatea, stabilitatea i nescufundabilitatea, aceasta din urmnsemnnd flotabilitatea i stabilitatea navei avariate. n accepiunea modern, statica idinamica nu pot fi separate n special pentru faptul cmetodele dinamicii sunt utilizatepentru rezolvarea unor probleme practice de stabilitate (stabilitatea navei la aciunea

    dinamic a vntului, stabilitatea pe valuri longitudinale, stabilitatea remorcherelor subefectul de smucitur la crlig etc.). Prin urmare, separarea teoriei navei n statica idinamica navei este absolut formal,fiind adevrat nscmajoritatea problemelor deflotabilitate, stabilitate i nescufundabilitate se rezolvcu ajutorul metodelor staticii.

    n aceastcarte s-a avut n vedere realizarea urmtoarelor obiective:- stabilirea caracteristicilor cu ajutorul crora spoatfi evaluatcalitativ icantitativ flotabilitatea i stabilitatea navei neavariate i avariate;

    - modelarea matematic a problemelor practice legate de flotabilitatea istabilitatea navei, care s ofere legtura dintre aceste caliti nautice,

    dimensiunile principale i formele navei.

    3. PRINCIPALELE CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CORPULUI

    NAVEI. SISTEMUL DE COORDONATE

    O nav se poate mpri n mai multe complexe constructive: corpul,suprastructurile i rufurile, instalaia energetic, propulsorul, instalaiile de punte i cutubulaturi, instalaiile electrice i radio etc., fiecare dintre aceste complexe ridicndprobleme specifice de proiectare, construcie i exploatare.

    Partea principala oricrei nave o constcorpul alctuit dintr-un nvelisubirei etan, ntrit la interior cu cadre transversale i longitudinale care formeazstructuracorpului i i confer rigiditatea necesar. Reprezentarea grafic a corpului navei seconcretizeaz n planul de forme. El se folosete pentru efectuarea calculelorhidrostatice necesare n procesul de proiectare i n timpul exploatrii navei, lareparaiile la corp, la andocare, etc.

    Ca plane principale n statica navei se definesc urmtoarele trei plane reciproc

    perpendiculare (Fig.1):

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    15/257

    NOIUNI INTRODUCTIVE

    _________________________________________________________________________________________________15

    Fig. 1

    a) Planul diametral # $. .P D este un plan vertical longitudinal care mparte nava n

    dou jumti simetrice tribord # $Tb i babord # $Bb . Intersecia corpului navei cu

    planul diametral este un contur nchis, numit conturul navei n planul diametral.Intersecia planului diametral cu chila reprezintlinia chilei. Dacn poziia de plutirelinia chilei este paralelcu suprafaa de plutire se spune cnava este pe childreapt.

    n caz contrar, linia chilei este nclinatfade suprafaa apei, cu un pescaj mai mare la

    pupa. Se spune cnava este apupatsau cu asieta la pupa. Aceastsoluie se adoptla unele nave deoarece din punct de vedere hidrodinamic, complexul "elice - crm"funcioneazn condiii mai bune la pescaje mai mari.

    Planul plutirii de calcul este planul orizontal care coincide cu suprafaa apei

    linitite, corespunztor pescajului pentru care a fost proiectatnava. Acest plan mpartenava n dou pri distincte: partea imers numit i caren i partea emers.Corespunztor, avem suprafaa imersn contact cu apa i suprafaa emersn contactcu aerul atmosferic. Planul plutirii de calcul intersecteazsuprafaa corpului navei dup

    o curbplan nchis, denumit linie de ap,care nchide la interior plutirea de calculsau plutirea de proiectare # $CWL .

    Conform regulilor Registrului Naval Romn (R.N.R.) se definesc urmtoareledouperpendiculare (Fig. 2):

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    16/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    16

    Fig. 2

    Perpendiculara prova # $pvP este dreapta vertical care trece prin punctul de

    intersecie dintre linia interioara etravei i CWL .Perpendiculara pupa # $ppP este dreapta verticalconinutn planul diametral,

    dusprin axul crmei sau la 96 % din lungimea plutirii de calcul # $CWLL .

    Pentru calculul elementelor geometrice ale carenei trebuie considerat o

    lungime care sreprezinte o valoare medie a lungimii carenei pentru diferite plutiri. ngeneral, pentru aceste calcule se folosete lungimea recomandat de societile de

    clasificare pentru navele comerciale, respectiv lungimea plutirii de calcul pentru navele

    militare. R.N.R. recomandlungimea ntre perpendiculare.b) Planul seciunii de la mijlocul navei este un al doilea plan important n

    descrierea formelor geometrice ale navei. Este un plan lateral, perpendicular pe planul

    diametral, situat la jumtatea lungimii de calcul, n general reprezentat prin simbolul .Acest simbol a fost iniial utilizat pentru a desemna planul seciunii transversale de arie

    maxim sau planul "cuplului maestru". Planul cuplului maestru mparte nava n doujumti: jumtatea prova i jumtatea pupa.

    La navele moderne de transport existo zonla mijlocul navei unde seciunea

    transversalse pstreazconstant, care se numete "zoncilindric".

    c) Planul de bazeste planul paralel cu planul plutirii de calcul, dus prin punctul

    de intersecie al planului seciunii de la mijlocul navei cu linia de baz. Urma planului de

    bazpe planul diametral se numete linie de baz # $. .L B .

    Sistemul de coordonate fade care ne vom raporta n calculele de statica navei

    are axele situate la intersecia a doucte doudin cele trei plane principale (vezi Fig.1). Originea acestui sistem Kse numete punct de chil. Axa x este la intersecia lui

    . .P B cu . .P D i pozitivspre prova; axa y este la intersecia lui . .P B cu i pozitiv

    spre tribord; axa z este la intersecia lui cu . .P D i este pozitivn sus. Acesta esteun sistem mobil n spaiu, legat de nav. Asupra sistemelor de coordonate vom maireveni n capitolul urmtor.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    17/257

    NOIUNI INTRODUCTIVE

    _________________________________________________________________________________________________17

    Dimensiuni principale

    Dimensiunile navei sunt de dou tipuri: dimensiuni teoretice (de calcul sau de

    construcie) i dimensiuni de gabarit de care trebuie s se in cont n exploatarea imanevra navei. Acestea sunt: lungimea L , limea B , nlimea de construcie D ,pescajul d.

    Fig. 3

    n figura 3 sunt ilustrate urmtoarele dimensiuni principale:- lungimea la linia de plutire de calcul # $CWLL este distana msurat n . .P D ntre

    punctele de intersecie ale liniei de plutire de calcul cu etrava i etamboul;

    - lungimea de construcie sau de calcul (L) este lungimea definit conformprescripiilor registrelor de clasificare i servete la dimensionarea elementelorconstructive ale navei;

    - lungimea maxim (Lmax) este distana orizontal msurat ntre punctele extremeale corpului navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dac nava esteprevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lungime de

    gabarit;

    - lungimea ntre perpendiculare (Lpp) este distana msurat ntre perpendiculareleprova i pupa;

    - limea de calcul (B) este distana msurat ntre tangentele paralele la axa desimetrie a plutirii de calcul. Pentru navele care au zon cilindric, limea este

    msuratn seciunea de la mijlocul navei pe plutirea de calcul;- limea maxim(Bmax) este distana msuratntre punctele extreme ale corpului n

    seciunea de la mijlocul navei, excluznd eventualele pri nestructurale. Dacnavaeste prevzut cu pri structurale, atunci aceeai distan se numete lime de

    gabarit;

    - nlimea de construcie # $D este distana vertical dintre . .P B i punctul deintersecie al punii cu bordajul, msuratn planul seciunii de la mijlocul navei;

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    18/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    18

    - nlimea bordului liber # $F este distana vertical msurat n seciunea de lamijlocul navei de la linia de plutire pn la intersecia punii de bord liber cubordajul;

    - pescajul de calcul # $d este distana verticalmsurat n seciunea de la mijloculnavei ntre . .L B i plutirea de calcul;

    - pescajele prova i pupa # $,pv ppd d sunt distanele verticale, msurate la cele douperpendiculare de la linia chilei pnla plutirea de calcul. Daccele doupescaje auvalori diferite, se spune cnava are asiet. Nava este aprovat sau apupatdac

    pescajul prova # $pvd este mai mare dect pescajul pupa # $ppd i invers. Asieta este

    diferena dintre pescajul prova i pescajul pupa. n aceastsituaie, pescajul mediu

    md va fi media aritmetica celor doupescaje:

    2

    pv pp

    m

    d dd

    %& (3.1)

    Planul de forme

    Geometria navei se concretizeaz prin planul de forme care se obine

    secionnd nava cu plane paralele cu planele principale i suprapunnd curbele rezultate.El este util n efectuarea calculelor necesare la proiectarea navei, ct i n timpulexploatrii acesteia; spre exemplu, la andocare sau la reparaii care se executla corp,

    cnd este nevoie de detalierea formelor navei n anumite zone.Seciunile care se fac n corpul navei paralele cu . .P B se numesc plutiri, iar

    numrul acestora este de la 4 la 10, n funcie de mrimea navei i complexitateaformelor geometrice. Proiecia liniilor de plutiri pe . .P B reprezint "orizontalul"

    planului de forme.

    Seciunile paralele cu se numesc "cuple". Numrul lor poate fi de 10, 20 sau

    40, dispuse echidistant ntre ppP i pvP . Cuplele se numeroteaz cu cifre arabe (de

    exemplu, cupla 0 se suprapune pe . .P D cu ppP i cupla 20 cu pvP ). La extremiti, unde

    formele navei sunt mai fine, cuplele pot fi mai dese. Proiectnd cuplele pe se obine"lateralul" planului de forme.

    Seciunile paralele cu . .P D se numesc "verticale". Numrul lor este ntre 2 i 5.Intersecia corpului navei cu . .P D dforma etravei, etamboului, chilei i a liniei punii.

    Proieciile acestor seciuni pe . .P D reprezint"verticalul" planului de forme.

    Suprafaa punii poate fi comparatcu o "a", fiind o suprafacu dublcurbur

    att n sens transversal, ct i longitudinal. Curbura liniei punii se mai numete iselatur.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    19/257

    NOIUNI INTRODUCTIVE

    _________________________________________________________________________________________________19

    4. COEFICIENI DE FINEE. RAPOARTE NTRE DIMENSIUNI

    Coeficienii de finee sau coeficienii de plenitudine sunt rapoarte adimensionale

    dintre arii i volume proprii ale navei i caracterizeazgeometria acesteia.

    Coeficienii de finee ai ariilor sunt:

    a) Coeficientul seciunii maestre # $MC reprezintraportul dintre aria seciunii

    maestre i aria dreptunghiului circumscris:

    M

    AC

    B d

    '&

    ( (4.1)

    Valoarea acestui coeficient este cuprins ntre 0,62 la navele cu forme foartefine i 0,995 la supertancuri.

    b) Coeficientul ariei de plutire # $WLC reprezint raportul dintre aria plutirii iaria dreptunghiului circumscris, adic:

    WL

    WL

    AC

    L B&

    ( (4.2)

    Dac se calculeaz acest coeficient pentru plutiri diferite de plutirea de plin

    ncrcare, atunci L este ppL sau chiar lungimea plutirii curente. La plutirea de plin

    ncrcare, valoarea lui WLC este cuprins ntre 0,65 i 0,95 depinznd de tipul navei,vitezi ali factori.

    Coeficienii de finee ai volumelor sunt:

    a) Coeficientul de bloc # $BC reprezint raportul dintre volumul carenei Vi

    volumul paralelipipedului dreptunghic avnd dimensiunile ,L B i d, adic:

    B

    VC

    L B d&

    ( ( (4.3)

    De la o autoritate maritim la alta L poate fi Lppsau LWL. De regul, pentru

    plutirile inferioare L se considerlungimea plutirii respective. Limea i pescajul se iau

    n calcul la plutirea considerat msurate n seciunea de la mijlocul navei. Valoareaacestui coeficient este cuprins ntre 0,36 la navele de sport i agrement i 0,85 lasupertancuri.

    b) Coeficientul prismatic longitudinal # $LPC sau, mai simplu, coeficientul

    longitudinal reprezint raportul dintre volumul carenei Vi volumul prismei ce are ca

    bazaria seciunii maestre A' i lungimea egalcu lungimea navei L , adic:

    B

    LP

    M M

    CV VC

    A L L B d C C'

    & & &( ( ( (

    (4.4)

    Acest coeficient ne d o imagine asupra distribuiei volumului pe lungimea

    navei, valoarea sa fiind cuprins ntre 0,5 i 0,9. Valorile mici sunt pentru navele cuforme fine iar cele mari pentru navele cu forme pline i zone cilindrice prelungite.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    20/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    20

    c) Coeficientul prismatic vertical # $VPC reprezint raportul dintre volumul

    carenei V i volumul cilindrului ce are ca bazaria plutirii i ca nlime pescajul navei,adic:

    B

    VP

    WL WL WL

    CV VC

    A d L B d C C& & &

    ( ( ( ( (4.5)

    Acest coeficient ne ofero imagine asupra distribuiei volumului pe nlimeanavei.

    d) Coeficientul volumetric sau raportul volumului pe lungime # $VC este definit

    de relaia:

    3V

    VC

    L& (4.6)

    n unele publicaii acest coeficient este utilizat n forma# $

    3100L

    ), unde )este

    deplasamentul navei n tone lungi, iar L este lungimea navei n picioare englezeti; elpierzndu-i astfel caracterul adimensional. Valoarea acestui coeficient este cu att maimare, cu ct nava are lungimea mai mic la acelai pescaj i variaz ntre 1,0 pentrunave lungi, cum sunt distrugtoarele i 15,0 pentru nave scurte, cum sunt traulere.

    Rapoartele ntre dimensiuni sunt mrimi adimensionale care ofer o imagine

    asupra calitilor nautice i manevriere ale navei. Cele mai utilizate sunt:

    - raportul lungime pe lime LB

    a crui valoare se situeazn limitele de la 3,5

    la 10, oferindicii legate de rezistena la naintare i manevrabilitatea navei.Astfel, navele cu

    L

    B mare au rezistena la naintare mic, stabilitate

    transversalmai mic, stabilitate de drum bun, sunt mai puin manevriere

    i invers pentru navele cuL

    Bmic.

    - raportul lime pe pescaj Bd

    a crui valoare se situeazntre 1,8 i 5, ofer

    indicii legate de stabilitate i caracteristicile de oscilaie ale navei. Astfel,

    navele cuB

    dmare au stabilitate mare, dar n timpul navigaiei pe valuri vor

    executa oscilaii de ruliu dure (amplitudini i frecvene mari de oscilaie).

    - raportul lungime pe pescaj Ld

    a crui valoare se situeazntre 10 i 30.

    Pentru exemplificare, n tabelul 1 sunt prezentate dimensiunile principale,coeficienii de finee i rapoartele ntre dimensiuni pentru diferite tipuri de nave.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    21/257

    NOIUNI INTRODUCTIVE

    _________________________________________________________________________________________________21

    Tabelul 1

    Tipulnavei

    Lpp[m]

    B[m]

    d[m]

    )t

    CB CM CLP CWL CVP CVB

    L

    d

    B

    Nav 246.89 32.23 10.67 50370 0.579 0.965 0.6 0.748 0.774 3.26 7.94 2.91NavRoll 195.07 31.09 9.75 34430 0.568 0.972 0.584 0.671 0.846 5.18 6.27 3.19

    Petrolier 192.02 27.43 10.40 43400 0.772 0.986 0.784 0.854 0.904 5.98 7,0 2.64

    Petrolier 323.09 54.25 20.39 308700 0.842 0.996 0.845 0.916 0.919 8.9 5.96 2.66

    Fregat 124.36 13.74 4.37 3390 0.449 0.741 0.605 0.727 0.618 1.7 9.05 3.14

    Sprgtor 107.29 23.77 8.53 10900 0.488 0.853 0.572 0.740 0.660 8.97 4.51 2.79

    Trauler 23.75 6.71 2.53 222 0.538 0.833 0.646 0.872 0.617 16.2 3.54 2.65

    L.N.G. 273.41 43.74 10.97 97200 0.722 0.995 0.726 0.797 0.906 4.64 6.25 3.99

    Bulk 260.60 32.23 13.96 100500 0.836 0.996 0.839 0.898 0.931 5.54 8.09 2.31

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    22/257

    5. PARAMETRII UNEI PLUTIRI

    Poziia navei n raport cu suprafaa libera apei este definitde poziia relativa dou sisteme de coordonate, unul fix n raport cu nava, dar mobil n spaiu desprecare am vorbit n 3 (Fig.1) i unul fix n spaiu legat de suprafaa linitita apei. Este

    foarte dificil de gsit un singur sistem de coordonate, unanim acceptat pentru

    rezolvarea tuturor problemelor legate de teoria navei. n mod particular, pentru fiecareproblemse adoptsistemul de coordonate cel mai convenabil din punct de vedere al

    exprimrii comportrii navei.

    Sunt trei parametri care definesc poziia navei n raport cu suprafaa apei i carese mai numesc i parametrii plutirii (Fig. 4).

    Fig. 4

    1) pescajul corespunztor punctului A de intersecie al plutirii cu axa oz , md ;

    2) unghiul ! de nclinare longitudinal (unghiul dintre axa ox i intersecia . .P D cuplanul plutirii);

    3) unghiul " de nclinare transversal(unghiul dintre axa oy i intersecia cu planulplutirii).

    CAPITOLUL II. FLOTABILITATEA NAVEI

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    23/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    23

    n cazul cel mai general, poziia navei n raport cu suprafaa libera apei este

    nclinat att longitudinal # $0! % , ct i transversal # $0" % . Nava poate avea numainclinare longitudinal( 0! % i 0" & ) sau numai nclinare transversal( 0! & i 0" % ).Poziia normalnseste considerat"pe carendreapt" atunci cnd 0" & ! & .

    Cunoscnd dimensiunile navei: L - lungimea de calcul; B - limea navei icitind pescajele:

    pvd pescajul la prova;

    ppd pescajul la pupa;

    Tbd pescajul la tribord;

    Bbd pescajul la babord; la scrile de pescaj: prova, pupa i n ambele borduri, atunciparametrii plutirii se vor calcula cu relaiile:

    ;2

    pv pp

    m

    d dd

    '& pescajul mediu (5.1)

    tg ;pv ppd d

    L

    (! & nclinarea longitudinal(5.2)

    tg Tb Bbd d

    B

    (" & ; nclinarea transversal (5.3)

    Vom observa c nclinarea longitudinaleste consideratpozitivatunci cnd

    pv ppd d) i nava este aprovat, iar nclinarea transversal este pozitiv atunci cnd

    Tb Bbd d) i tribordul intr, iar babordul iese din ap.

    n cazul general, cnd 0! % i 0" % suprafaa apei va fi nclinatcu unghiul * fade . .P B ntre aceste unghiuri existrelaia:

    2 2 2tg tg tg* & ! ' " (5.4)

    Fig. 5

    a) navpe carendreapt; b) navnclinattransversal; c) navnclinatlongitudinal

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    24/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    24

    Cu referire la Fig. 5, c), nava nclinat longitudinal cu unghiul !, se vademonstra n Capitolul III - "Stabilitatea iniial a navei" cplanul plutirii iniiale iplanul plutirii nclinate se intersecteazdupo axce trece prin centrul de greutate alplutirii iniiale F, a crui absciso notm cu Fx .

    Noile pescaje prova i pupa se vor calcula cu relaiile:

    tg tg2 2

    pv F m

    L Ld d x d

    + ,& ' ( ! & ' !- ./ 0

    (5.4)

    tg tg2 2

    pp F m

    L Ld d x d

    + ,& ( ' ! & ( !- ./ 0

    (5.5)

    unde:

    tg2

    F pv

    Lx d

    + ,( ! & 1- ./ 0

    2variaia pescajului prova (5.6)

    tg2

    F pp

    Lx d

    + ,' ! & 1- ./ 0

    2variaia pescajului pupa (5.7)

    Legtura dintre pescajul de calcul # $d i pescajul mediu # $md este:

    tgm F

    d d x& ( ! (5.8)

    Pentru o seciune transversal de abscis x , pescajul corespunztor se va

    calcula cu relaia:

    # $ # $ tg tgF md x d x x d x& ' ( ! & ' ! . (5.9)

    6. FORE CARE ACIONEAZASUPRA NAVEI.CONDIII DE ECHILIBRU

    Un corp poate pluti la suprafaa apei, caz n care o poriune din corp este ncontact cu apa, iar cealaltn contact cu aerul (navele de suprafa) sau poate pluti ncondiii de imersare complet(submarinele). Pe suprafaa imersa unui corp care nu se

    micn raport cu apa vor aciona forele de presiune hidrostatic. Dacvom consideraplutitorul gol la interior, deci n contact cu aerul atmosferic, atunci presiunea care vatrebui luatn consideraie pentru a calcula aciunea hidrostaticasupra plutitorului estepresiunea relativ:

    # $'p g d z& 3 ( (6.1)

    Pe suprafaa elementar dS de pe corp, va aciona fora de presiune elementar(Fig.6).

    # $'dF p n dS g z d n dS & ( & 3 (! ! !

    (6.2)

    unde n!

    este versorul normalei la suprafaaelementar dS . Cele trei componente vor fi:# $

    # $

    # $

    'cos ,

    'cos ,

    'cos ,

    x

    y

    z

    dF p n x dS

    dF p n y dS

    dF p n z dS

    & (45

    & (65 & (7

    (6.3)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    25/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    25

    Fig. 6

    Momentul acestei fore n raport cu originea este:dM r dF & 8

    ! !!cu componentele:

    x z y

    y x z

    z y x

    dM y dF z dF

    dM z dF x dF

    dM x dF y dF

    4 & (5

    & (65 & (7

    (6.4)

    Aciunea hidrostaticasupra acestui corp se reduce n final la un torsor formatdin rezultanta F

    !i momentul rezultant M

    !. Componentele acestor vectori se pot scrie:

    # $

    # $

    # $

    'cos ,

    'cos ,

    'cos ,

    x

    S

    y

    S

    z

    S

    F p n x dS

    F p n y dS

    F p n z dS

    4& (55

    5& (6

    55 & (57

    99

    9

    (6.5)

    # $ # $

    # $ # $

    # $ # $

    ' cos , cos ,

    ' cos , cos ,

    ' cos , cos ,

    x

    S

    y

    S

    z

    S

    M p z n y y n z dS

    M p x n z z n x dS

    M p y n x x n y dS

    4& (: ;5 < =

    55

    & (: ;6 < =55 & (: ;< =57

    9

    9

    9

    (6.6)

    Raionnd strict matematic, putem calcula fora hidrostatic ce acioneazasupra plutitorului folosind formula integrala lui Gauss. Vom putea scrie:

    ' '

    WLS S A

    F p n dS p n dS '

    & ( & (9 9! ! !

    (6.7)

    Termenul adugat 'WLA

    p n dS(9 !

    este nul i nu modificvaloarea integralei, nsa

    fost necesar pentru a transforma integrala ntr-o integral pe o suprafa nchis

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    26/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    26

    ( WLS A' reprezint suprafaa carenei plus aria plutirii, care nchide la interior volumul

    carenei V ). Mai departe, aplicm formula lui Gauss i obinem:

    'V

    F p dV gV k & ( > & 39 !!

    (6.8)

    Relaia (6.8) exprim faptul c fora hidrostatic se reduce la o rezultant

    vertical, componentele orizontale fiind nule, adic:

    # $'cos , ' 0yoz

    yoz

    S S

    p n x dS p dS& &9 9 (6.9)

    # $'cos , ' 0xoz

    xoz

    S S

    p n y dS p dS& &9 9 (6.10)

    undeyoz

    S i xozS sunt proieciile suprafeei carenei pe planele yoz respectiv xoz. n

    concluzie, componentele elementare xdF i ydF se anuleaz dou cte dou iasemntor momentele acestor componente fade axe, adic:

    # $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0S S

    p z n y dS p x n y dS& &9 9 (6.11)

    # $ # $' cos , 0 ; ' cos , 0S S

    p z n x dS p y n x dS& &9 9 (6.12)

    nlocuind (6.11) i (6.12) n (6.6), gsim:# $ # $ # $' cos , cos ,x

    S S

    M p y n z dS g z d y n z dS& ( & 3 (9 9 (6.13)

    # $ # $ # $' cos , cos ,yS S

    M p x n z dS g d z x n z dS& & 3 (9 9 (6.14)

    0z

    M & (6.15)

    sau mai departe:

    # $ # $cos , cos ,xS S

    M g zy n z dS gd y n z dS& 3 ( 39 9 (6.16)

    # $ # $cos , cos ,yS S

    M gd x n z dS g zx n z dS& 3 ( 39 9 (6.17)

    Vom observa c:

    # $cos , 0S

    y n z dS&9 i # $cos , 0S

    x n z dS&9

    i relaiile anterioare se pot scrie:

    # $cos ,xS

    M g zy n z dS& 3 9 (6.18)

    # $cos ,yS

    M g zx n z dS& (3 9 (6.19)

    n continuare, vom calcula integralele din expresiile (6.18) i (6.19). Cu referirela Fig. 7, notm 1z i 2z cotele punctelor care se gsesc pe suprafaa S pe aceeai

    vertical n zonele superioar, respectiv inferioarale acestei suprafee. De asemenea,

    xoyS reprezintproiecia ntregii suprafee submerse pe planul xoy . Obinem:

    # $ # $1 2cos ,xoy

    xoy

    S S

    zy n z dS y z z dS& (9 9

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    27/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    27

    Fig. 7

    Din Fig. 7 se observ c # $1 2 xoyz z dS( este volumul unei prisme elementare ce

    are ca baz suprafaaxoy

    dS , iar ca nlime # $1 2z z( adic dV . Produsul ydV este

    momentul static elementar al acestui volum fa de planul xoz . Raionnd identic ipentru integrala din formula (6.19), vom putea scrie n final:

    # $1 2xoy

    x xoy B

    S

    M g y z z dS gy V& 3 ( & 39 (6.20)

    # $1 2xoy

    y xoy B

    S

    M g x z z dS gx V& (3 ( & (39 (6.21)

    Dac adugm i relaia (6.8), obinem aciunea complethidrostaticasupra

    plutitorului.

    n concluzie, asupra unui corp scufundat n lichid acioneaz de jos n sus oforegaln mrime cu greutatea lichidului dezlocuit de acesta, suportul acestei foretrecnd prin centrul de greutate al volumului dezlocuit. Aceasta este legea luiArhimede; fora se numete forarhimedic sau for de mpingere, iar centrul degreutate al volumului dezlocuit se noteaz cu B i se numete centru de caren.

    Coordonatele acestui punct se noteazcu , ,B B Bx y z .

    Deoarece corpul navei este simetric n raport cu planul diametral, planul xoz i,n consecin, momentul static al volumului carenei fade acest plan este nul, deci:

    0B

    y & i 0x

    M &

    n afarde forele hidrostatice, asupra navei acioneazi forele de greutatecare se reduc la o rezultantunic, denumitgreutatea naveinotatcu W . Punctul de

    aplicaie al forei de greutate se numete centru de greutate, se noteaz cu G i are

    coordonatele , ,G G G

    x y z (Fig. 8).

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    28/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    28

    Fig. 8

    Din punct de vedere mecanic, un solid este n echilibru atunci cnd forarezultant care acioneaz asupra lui i momentul rezultant n raport cu un punctarbitrar sunt nule.

    n concluzie, pentru ca o nav

    s

    fie n echilibru sunt necesare i suficiente a findeplinite urmtoarele doucondiii:2Fora arhimedicsfie egalcu fora de greutate;2Cele doufore sacioneze pe acelai suport, adic:

    ;B G B G

    W g

    x x y y

    & 3 >46

    & &7 (6.22)

    n formulele (6.22) s-a notat cu >volumul carenei diferit de notaia anterioarV . Explicaia este urmtoarea: prin V s-a notat volumul carenei calculat din planul de

    forme, unde sunt prezentate formele navei la interiorul tablelor ce formeazcorpul. nrealitate, datoritgrosimii tablelor, volumul dezlocuit de naveste mai mare, ntre >iV existnd relaia:

    V V kV > & ' 1 & (6.23)

    Coeficientul kare valori supraunitare cuprinse ntre 1,005 i 1,01 n funcie demrimea navei, de existena i mrimea apendicilor i de tipul navei. Dacnotm cu ?masa navei, atunci prima relaie din (6.22) devine:

    ? & 3> (6.24)

    motiv pentru care, masa navei se poate substitui prin deplasament. Relaia (6.24) se

    numete ecuaia flotabilitii. Deplasamentul ?se msoarn tone, iar volumul carenei> n m3 . Densitatea apei dulci este 3=1 t/m3, iar a apei srate variaz ntre 1,009 i1,028 t/m

    3n funcie de zoni anotimp. n tabelul 2 sunt prezentate valorile densitii

    apei de mare n funcie de anotimp, n cteva zone de pe glob.

    Tabelul 2

    Densitatea 3[t/m3]Marea

    var iarn

    Marea Neagr 1,009-1,011 1,011-1,014

    Marea Mediteran 1,027 1,031

    Marea Baltic 1,010 1,012

    Marea Japoniei 1,021 1,028

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    29/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    29

    Relaia (6.8) a forei hidrostatice care acioneazasupra navei aflate n repaus iimplicit ecuaia flotabilitii (6.24) este valabilatta timp ct toatsuprafaa imersesten contact cu apa, deci nava plutete liber. Dacnava este euatsau scufundat, atuncifora hidrostaticeste mai micdatoritfaptului cpe zona aezatpe fundul mrii, sau

    pe o stnc, nu mai acioneazpresiunea hidrostatic.

    Fig. 9

    n situaia din figura 9, nava este aezatcu suprafaa de contact A pe fundulenalului navigabil. Pe aceast suprafanu se manifest presiunea hidrostatic. Dac

    din volumul etanal corpului navei se scade volumul cilindric, corespunztor suprafeei

    A se obine volumul 'V i corespunztor, fora de flotabilitate remanent 'gV3 . Pentrua putea desprinde nava de pe fundul apei este necesaro forvertical, datde relaia:

    # $0'F W gV p gh A& (3 ' ' 3 (6.25)

    unde # $0p gh A' 3 este fora de presiune a apei care apaspe suprafaa de mrimeA .

    7. GREUTATEA NAVEI. COORDONATELE

    CENTRULUI DE GREUTATE

    n calculele de teoria navei, n general, i de stabilitate, n particular, una din

    principalele probleme este determinarea poziiei centrului de greutate.Greutatea navei este reprezentatde suma greutilor corespunztoare grupelor

    de mase care compun deplasamentul navei:

    1

    n

    i

    i

    W q&

    & @ (7.1)

    undeiq este greutatea corespunztoare grupei de mase " i ".

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    30/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    30

    Centrul de greutate este punctul n care se consider c acioneaz fora degreutate. Aa cum tim de la "Mecanic", coordonatele centrului de greutate secalculeazcu formulele:

    1

    1

    1

    n

    i i

    iG

    n

    i i

    i

    G

    n

    i i

    i

    q x

    xW

    q y

    yW

    q z

    KGW

    &

    &

    &

    455 &5555

    &65555 &557

    @

    @

    @

    (7.2)

    n aceste formule, , ,i i ix y z sunt coordonatele centrului de greutate al grupei demase " i ", iar , ,i i i i i iq x q y q z sunt momentele statice n raport cu planele , ,yoz xoz xoy .

    n condiii normale de ncrcare, centrul de greutate este situat n planul

    diametral datoritsimetriei navei fade acest plan, deci1

    0n

    i i

    i

    q y&

    &@ i 0Gy & .

    Pentru calculele preliminare, cota centrului de greutate KG se exprim, de

    obicei, ca o fraciune din nlimea de construcie D KG aD&

    unde a este un factor adimensional, care depinde de tipul navei i de condiiile de

    ncrcare, a crui valoare variazntre 0,5 i 1,0.Abscisa centrului de greutate

    Gx se poate exprima ca o fraciune din lungimea

    navei i poate fi pozitiv, negativsau zero, nsrareori valoarea sa n modul depete1,5 % din lungimea navei.

    Deplasamentul navei se exprim n tone metrice (1 tonmetric= 1000 Kg)sau tone engleze (1 tonenglez= 1016 Kg).

    La navele comerciale se disting doudeplasamente importante:

    a)Deplasamentul gol # $0? sau deplasamentul uor, adicdeplasamentul pe care l are

    nava la ieirea din antierul de construcie, avnd n compunere urmtoarele grupe demase:

    - corpul navei;- amenajri, instalaii i echipamente, adicacele componente care dau navei

    posibilitatea de a-i ndeplini misiunea principal (transportul de mrfuri),care asigurechipajului o viact mai comodla bord i care permit naveisexecute diferite manevre n port sau n timpul navigaiei, precum i acelesisteme necesare siguranei navigaiei sau pentru salvare;

    - instalaia de propulsie i mecanismele aferente.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    31/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    31

    b) Deplasamentul de plin ncrcare sau deplasamentul gol la care se adaugurmtoarele grupe de mase:

    - ncrctura utilsau deplasamentul util;- rezervele de combustibil, ulei i aptehnicpentru maini i instalaii;- echipajul;- proviziile pentru echipaj.Diferena dintre deplasamentul de plin ncrcare i deplasamentul gol se

    numete capacitate brut de ncrcare sau deadweight. Pentru navele de transportmrfuri (cargouri, portcontainere, petroliere etc.), deadweightul se determin relativ

    simplu, procedura fiind mai complicatpentru navele de transport pasageri sau pentru

    navele mixte.

    Un model de tabel pentru calculul deplasamentului i a coordonatelor centruluide greutate este prezentat mai jos (vezi tabelul 3). Realizarea acestui calcul presupune

    parcurgerea mai multor etape:

    1.ntocmirea tabelului cu toate greutile de la bordn acest tabel se vor include toate greutile care, nsumate, ne dau greutatea

    total a navei. Ele se vor completa n coloana 2 simbolic i cantitativ n coloana 3.Simbolurile sunt reprezentate de litere pentru fiecare categorie de greuti: A -

    deplasamentul gol # $0? , B ncrctura util (marfa ncrcat n magazii), C apa

    tehnic(3=1000 Kg/m3), Dapbalast (3=1025 Kg/m3), Ecombustibil greu (3=960

    Kg/m

    3

    ), F

    motorin

    (3

    =860 Kg/m

    3

    ), G

    lubrifiant (3

    =910 Kg/m

    3

    ), H

    provizii.

    2. Calculul coordonatelor centrelor de greutate ,i i

    x KG

    Pentru calculul coordonatelor centrelor de greutate ale categoriilor de greuti

    din tabelul 3 se utilizeaz tabelul cu coordonatele centrelor de volum pentru fiecare

    compartiment (tancuri i magazii de marf). n situaia n care compartimentul esteumplut n totalitate cu marf omogen, centrul de greutate al mrfii va coincide cucentrul volumului compartimentului respectiv. n cazul tancurilor parial umplute sauumplute cu mrfuri diferite, poziia centrului de greutate al masei din compartiment se

    poate aproxima innd cont de gradul de umplere al compartimentului sau de tipul demrfuri din compartiment.

    3. Calculul momentelor statice fade linia de baz # $. .L B i planul cuplului

    maestru .

    Se calculeaz aceste momente fcnd produsul dintre greuti i braele lormsurate fade # $. . iL B KG i fade # $ix .

    n final, se pot determina coordonatele centrului de greutate utiliznd relaiileurmtoare:

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    32/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    32

    ;

    LB

    G

    M M

    KG x

    A

    & &? ?@ @

    (7.3)n publicaiile de specialitate de limb englez, pentru a desemna poziia

    centrului de greutate al navei G , n locul coordonatelor KGi Gx se pot ntlni notaiile

    VCG (vertical centre of gravity), respectiv LCG (longitudinal centre of gravity).

    Valorile acestor mrimi pot fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de lapp

    P .

    n multe cazuri din timpul exploatrii navei, poziia centrului de greutate semodificdatoritambarcrii, debarcrii sau deplasrii de greuti la bord.

    1)Ambarcarea (Debarcarea) de greuti la bord

    n continuare, se va considera numai efectul ambarcrii maselor; debarcareafiind consideratca o ambarcare de mase negative. Se considero mas P ambarcatntr-un punct # $1 1 1, ,A x y z ; datele iniiale despre navfiind: deplasamentul ?i poziia

    centrului de greutate # $, ,G GG x y KG . Consecinele acestei operaiuni asupra navei suntmultiple, incluznd modificarea deplasamentului i a poziiei centrului de greutate.

    Astfel, noul deplasament se va calcula cu relaia:

    1 P? & ? ' (7.4)

    iar noile coordonate ale centrului de greutate, cu relaiile:

    # $1 1G G G

    Px x x x

    P& ' (

    ? ' (7.5)

    # $1 1G G GPy y y yP& ' (? ' (7.6)

    # $1 1P

    KG KG z KGP

    & ' (? '

    (7.7)

    n unele publicaii din literatura de specialitate, cota centrului de greutate amasei ambarcate 1z se mai noteazcu Kg .

    Tabelul 3

    Braul MomentulNr.

    crt.

    Denumirea iamplasarea greutilor

    Greutat

    ea

    [t]# $i iz KG[m]

    ix

    [m]

    LBM

    [t m]

    MA

    [t m]

    1 2 3 4 5 6 7

    1 A. Deplasamentul gol

    Magazia 1

    Magazia 2

    Magazia 32 B.

    Magazia 4

    3 C. (3=1000 Kg/m3)4 D. (3=1025 Kg/m3)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    33/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    33

    Braul Momentul

    Nr.crt.

    Denumirea iamplasarea greutilor

    Greutatea

    [t]# $i iz KG[m]

    ix

    [m]

    LBM

    [t m]

    MA

    [t m]

    5 E. (3=960 Kg/m3)6 F. (3=860 Kg/m3)7 G. (3=910 Kg/m3)8 H. Provizii

    9 Deplasament ? ;LBG

    M MKG x

    A& &? ?

    @ @

    Generalizare: Dac la bordul navei se ambarc " n " mase iP , cu centrele de

    greutate n punctele # $, ,i i i iA x y z , 1i n& " , atunci noul deplasament al navei se va

    calcula cu formula:

    1 i

    i

    P? & ? ' @ (7.8)

    iar noile coordonate ale centrului de greutate cu formulele:

    # $1

    1

    1G G i i G

    i

    x x P x x& ' (?

    @ (7.9)

    # $1

    1

    1G G i i G

    i

    y y P y y& ' (?

    @ (7.10)

    # $11

    1i i

    i

    KG KG P z KG& ' (?

    @ (7.11)

    2)Deplasarea de greuti la bord.

    Dacla bordul navei, masa P se deplaseazdin punctul # $, ,A x y z n punctul

    # $1 1 1, ,D x y z , deplasamentul navei nu se modific, ns se deplaseaz centrul su de

    greutate. Ca o consecin a teoremei momentelor statice din "Mecanica teoretic" se

    cunoate c:

    "Dac n cadrul unui sistem format din mai multe corpuri, unul din corpuri sedeplaseazntr-o direcie oarecare, atunci centrul de greutate al sistemului se va deplasa

    n aceeai direcie i n acelai sens. Raportul dintre distana de deplasare a centrului degreutate al corpului i distana de deplasare a centrului de greutate al sistemului este

    egal cu raportul dintre masa corpului i masa ntregului sistem".Coordonatele centrului de greutate n poziia deplasat se calculeaz cu

    formulele:

    # $1 1G G

    Px x x x& ' (

    ? (7.12)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    34/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    34

    # $1 1G G

    P

    y y y y& ' (? (7.13)

    # $1 1P

    KG KG z z& ' (?

    (7.14)

    8. CALCULUL ELEMENTELOR HIDROSTATICE ALE CARENEI ICURBELE DE VARIAIEALE ACESTORA CU PESCAJUL.

    DIAGRAMA DE CARENE DREPTE

    Se va presupune c nava este pe caren dreapt, adic P.B. este paralel cu

    planul plutirii. n continuare, vom determina variaia cu pescajul a elementelor

    hidrostatice ale carenei. Acestea sunt:- volumul carenei V , deplasamentul ? i coordonatele centrului de caren

    , ,B B

    x y KB ;

    - aria plutiriiWL

    A , abscisa centrului plutiriiF

    x , momentele de inerie

    longitudinal xI i transversal fI ale plutirii;

    - ariile seciunilor transversale xA ;

    - razele metacentrice: transversalBMi longitudinalL

    BM .

    8.1 Volumul carenei, deplasamentul, coordonatele centrului de caren

    Dac se consider o caren a crei ecuaie, pentru jumtatea tribord, este

    # $,y y x z& atunci, aa cum se observdin figura 10, un volum prismatic elementar al

    acestei carene va fi: dV y dx dz& . n consecin, volumul ntregii carene se va calcula cuformula:

    2

    0

    2

    2

    L

    d

    L

    V y dx dz

    (

    & 9 9 (8.1)

    Fig. 10

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    35/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    35

    Cu referire la Fig. 11 vom spune c seciunile prin carenparalele cu planul

    xoy se numesc plutiri i ariile lor se noteaz cu WLA , iar seciunile paralele cu planul

    yoz se numesc seciuni transversale sau "cuple" i ariile lor se noteazcux

    A .

    Fig. 11

    Volumul carenei se poate calcula folosind fie ariile plutirilor (integrare pe

    vertical), fie ariile seciunilor transversale (integrare pe lungime), cu formulele:

    0

    d

    WLV A dz& 9

    (8.2)

    2

    2

    L

    x

    L

    V A dx

    (

    & 9 (8.3)

    n calculele din teoria navei se folosesc toate cele trei relaii pentru calcululvolumului carenei. Aa cum s-a artat n 6, volumul real al carenei este

    # $1,005 1,01kV k> & & B . Mai departe, deplasamentul navei este ? & 3> .

    Fig. 12

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    36/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    36

    Pentru un pescaj oarecare z volumul teoretic al carenei se scrie:

    0

    z

    WLV A dz& 9 (8.4)

    Considernd diverse valori ale limitei superioare de integrare, se poate calculavolumul carenei la diverse plutiri. Se poate deci, construi o variaie # $V V z& care se

    numete i curba volumului carenei. La fel se construiesc: curba volumului real al

    carenei # $z> i curba deplasamentului # $z? . Cele trei curbe se traseaz n aceeai

    diagram; stabilind scri de reprezentare diferite pentru volume i pentru deplasament.

    O astfel de diagramaratca n figura 12.Derivnd relaia (8.4) obinem:

    WL

    dV

    Adz & (8.5)

    deci, caracterul curbei volumului carenei depinde de caracterul curbei ariilor plutirilor.

    Din relaia (8.5) rezult ctangenta trigonometric a unghiului * , format detangenta ntr-un punct la curba # $V z cu axa ordonatelor, este egal cu aria plutirii

    corespunztoare acelui punct.

    Analiznd relaia (8.5) putem obine informaii i despre forma curbei # $V z n

    vecintatea originii.

    n Fig. 13 sunt prezentate doutipuri de nave: a) navcu fund plat ; b) navcufund stelat i curbele # $V z corespunztoare.

    n cazul navei cu fund plat, deoarece0

    0WL

    A % , rezult 0* % , iar pentru nava cu

    fund stelat, deoarece0

    0WL

    A & , rezult 0* & , deci curba # $V z este tangentn origine la

    axa ordonatelor.

    Fig. 13

    Curbele din Fig. 12 au o largutilitate practicatt n timpul proiectrii, ct in timpul exploatrii navei. Spre exemplu, se msoarpescajul la scrile de pescaj i seaeaz valoarea acestuia la scar pe axa oz , fiind egal cu segmentul AO . Ducnd oorizontalprin punctul Ai intersectnd cele trei curbe, putem citi la scrile volumelori deplasamentului valorile lui , ,V > ? corespunztoare pescajului navei.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    37/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    37

    Dac fade situaia dat, se ambarc o mas P , atunci se poate determina

    variaia pescajului mediu d1 dupurmtorul algoritm. Se aeazn continuarea lui ? un segment la scaregal cu P . Din extremitatea acestui segment se ridico vertical

    pnce intersecteazcurba # $z? . Din punctul de intersecie se duce o orizontali se

    va citi d1 (vezi Fig. 12).

    Ne propunem n continuare sstabilim semnificaia geometrica relaiei (8.5).Dac n punctul E (vezi Fig.12), care corespunde pescajului navei, se construietetangenta la curba # $V z , aceasta face unghiul * cu axa ozi o intersecteazn punctul

    E. Prin urmare:

    tgWL

    dV EAA

    dz AB& & * & (8.6)

    cum EA V& rezult:

    WL WL

    EA VAB

    A A& & i mai departe

    VP

    WL

    AB VC

    A dAO& & (8.7)

    Pentru a determina coordonatele centrului de caren # $, ,B Bx y KB , se vorconsidera momentele statice ale volumului carenei V n raport cu planele ; ;yz xz xy alesistemului de coordonate.

    2

    0

    2

    L

    d

    yz x F WL

    L

    M x A dx x A dz

    (

    & &9 9 (8.8)

    0

    d

    xz F WLM y A dz& 9 (8.9)

    0

    d

    xy WLM z A dz& 9 (8.10)

    Fig. 14

    Ultima egalitate din relaia (8.8) se justific dac se observ din Fig. 14 c

    momentul static n raport cu yz al volumului prismatic elementar WLdV A dz& este

    yz F F WLdM x dV x A dz& & .

    Coordonatele centrului de carense determincu formulele:

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    38/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    38

    ; ;

    yz xyxz

    B B

    M MM

    x y KBV V V& & & (8.11)Avnd n vedere simetria carenei fa de PD , ceea ce nseamn c 0Fy & ,

    rezult:

    0

    1 d

    B F WLx x A dz

    V& 9 (8.12)

    0By & (8.13)

    0

    1 d

    WLKB z A dz

    V& 9 (8.14)

    Vom face acum observaia c n unele publicaii de specialitate de limbenglez, pentru a desemna poziia pe lungimea navei a centrului plutirii Fi a centrului

    de caren B , n locul notaiilor Fx i Bx se folosesc notaiile LCF(position of thelongitudinal centre of flotation) i LCB (position of the longitudinal centre of

    buoyancy), aceste mrimi putnd fi msurate fie de la mijlocul lungimii navei, fie de la

    ppP .

    Se mai observdin Fig. 12 caria triunghiului curbiliniu OED se scrie:

    OED xy

    V

    A M z dV V KB& & &9 deci: OED OEDA A

    KBV OD

    & & (8.15)

    Aria triunghiului curbiliniu AOEse calculeaz:

    # $AOE AODE OEDA A A OD AO V KB V d KB& ( & C ( C & ( (8.16)

    Relaia (8.16) este echivalentcu:# $ # $

    V

    V d KB d z dV ( & (9 (8.17)

    Membrul drept al relaiei (8.17) reprezintmomentul static al volumului carenei

    n raport cu planul plutirii.S construim n continuare curba de variaie a cotei centrului de caren cu

    pescajul # $KB z . Derivnd n raport cu z expresia lui KB , rezult:

    2

    1 1xy

    xyxy xy

    dM dVV M dM Md KB dV dz dz

    dz V dz V dz V V

    (& & ( &

    1 xydM

    dVKBV dz dz

    + ,& (- .

    / 0 (8.18)

    innd cont c xyWL

    dMA z

    dz& i WL

    dVA

    dz& , rezult:

    # $WLAd KB

    z KBdz V

    & ( (8.19)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    39/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    39

    Se observde aici c, n permanen, 0d KB

    dz ) deoarece z KB) i deci, funcia

    # $KB z nu va avea valori extreme i alura unei funcii cresctoare. Relaia (8.19) se

    poate scrie i n urmtoarea formechivalent:

    # $1d KB

    z KBdV V

    & ( (8.20)

    n care z este pescajul navei.Aa cum se vede din Fig. 15, forma seciunilor transversale ale unei nave este

    cuprinsntre dreptunghiul de ncadrare i un triunghi, ceea ce nseamnc:1 2

    2 3

    dd KBD D (8.21)

    Fig. 15 Fig. 16

    Relaia (8.21) este utilpentru creprezintun mijloc foarte util de verificare acalculelor, la determinarea lui KB . n figura 16 este prezentatvariaia # $KB z .

    8.2 Aria plutirii, abscisa centrului plutirii, momentele de inerie longitudinalitransversalale plutirii

    Dac se considero plutire oarecare (Fig. 17) atunci, fade sistemul de axeadoptat, aria plutirii se poare calcula cu formula:

    9(

    &2

    2

    2

    L

    L

    WL dxyA (8.22)

    unde y este semilimea plutirii la abscisa x .

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    40/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    40

    Din considerente de simetrie a conturului plutirii fade axa x , centrul plutiriiF se va gsi pe aceast ax, deci 0&Fy . Abscisa centrului plutirii se calculeazcuformula:

    WL

    yF

    A

    Mx & (8.23)

    n care yM este momentul static al suprafeei plutirii nraport cu axa y . Cum

    dxyxdAxdM WLy 2&& , formula (8.23) se mai poate scrie:

    9

    9

    (

    (

    &2

    2

    2

    2

    L

    L

    L

    L

    F

    dxy

    dxxy

    x (8.24)

    Suprafaa haurat din Fig. 17 este o suprafa elementar de forma unuidreptunghi, cu dimensiunile y2 i dx ; dxydAWL 2& . Momentul de inerie al acesteisuprafee elementare n raport cu axa x va fi:

    # $dxy

    ydxdIx

    33

    3

    2

    12

    2&& (8.25)

    Momentul de inerie al ntregii plutiri n raport cu axa x se poate scrie:

    9(

    &2

    2

    3

    3

    2

    L

    L

    x dxyI (8.26)

    Fig. 17

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    41/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    41

    Raionndasemntor, momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axay se scrie:

    9(

    &2

    2

    22

    L

    L

    y dxxyI (8.27)

    Fig. 18 Fig. 19

    Momentul de inerie al suprafeei plutirii n raport cu axa f (ax paralel cu

    oy ce trece prin centrul plutirii F) se calculeazaplicnd teorema lui Steiner:2FWLyf xAII (& (8.28)

    Utiliznd relaia (8.24) se poate calcula abscisa centrului plutirii pentru plutirisuccesive, situate ntre ..BP i planul corespunztor unui pescaj oarecare, prin urmarese poate construi prin puncte curba # $zxF . Datorit unor proprieti pe care le vomprezenta n continuare, curbele # $zxB i # $zxF se vor reprezenta la aceeai scar nplanul de forme.

    Astfel, cele doucurbe pleacdin acelai punct pentru cdacse trece la limitn relaia (8.12) a lui Bx gsim:

    0

    0limlimlim

    0

    0

    000&&&

    9

    9222 z

    WL

    z

    WLF

    z

    yz

    zB

    z

    dzA

    dzAx

    V

    Mx

    Prin aplicarea regulii lui L'Hospital se nlturaceastnedeterminare i obinemcpentru FB xxz &2 ,0 .

    n afarde punctul depornire A (Fig. 19), cele doucurbe mai pot avea unpunct comun sau nu. Vom demonstra c dac cele dou curbe mai au un punct de

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    42/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    42

    intersecie, atunci acesta este un punct de extrem pentru Bx (punctul B din Fig.19)adicsoluie a ecuaiei:

    0&dz

    dxB . (8.29)

    Sevalum membrul stng al relaiei (8.29):

    2

    1 1yz

    yzyz yz yzB

    dM dVV MM dM Mdx d dVdz dz

    dz dz V V dz V dz V V

    (+ ,& & & ( &- .

    / 0

    ..0

    ,--/

    +(&

    dz

    dVx

    dz

    dM

    V B

    yz1 . (8.30)

    Dar 9&z

    FWLyz dzxAM0

    , de unde rezult c FWLyz

    xAdz

    dM

    & i, pe de altparte,

    WLAdz

    dV& . nlocuind n (8.30) obinem:

    # $BFWLB xxV

    A

    dz

    dx(& (8.31)

    relaie echivalentcu:

    # $BFB xx

    VdV

    dx(&

    1. (8.32)

    n felul acesta, condiia de extrem (8.29) a funciei # $zxB se reduce la:

    BF xx & (8.33)

    ceea ce trebuia demonstrat.Revenind la centrul de caren B vom observa c pentru orice valoare z a

    pescajului, poziia sa este n ..DP , deplasndu-se dupo curb situat n acest plan.Pentru a duce ecuaia acestei curbe plecm de la:

    yzB

    xy

    Mx

    MKB& sau mai departe yz

    B

    xy

    Mx KB

    M& (8.34)

    innd cont de relaiile (8.20) i (8.32) rezult:

    # $tgB F Bdx x x

    d KB z KB

    (& & E ( *

    ( (8.35)

    Cu alte cuvinte, dreapta ce unete centrul plutirii F, corespunztor unui anumit

    pescaj, cu poziia centrului de carenB este tangent la curba centrelor de carennpunctul respectiv (Fig. 18).n figura 20 este prezentat curba ariilor plutirilor n dou variante: nav cu

    fund stelat (Fig. 20, a) i navcu fund plat (Fig. 20, b).Aceast curb ne ofer informaii complete, legate de volumul carenei la un

    anumit pescaj i distribuia acestuia pe nlime. Amintim proprietile de baz aleacestei curbe:

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    43/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    43

    1) Aria mrginit de curb i axa oz reprezint la scara desenului volumulcarenei corespunztor pescajului considerat:

    VdzAQ

    d

    WL && 90

    (8.36)

    Fig. 20

    a) navcu fund stelat b) navcu fund plat

    2) Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de fineeprismatic vertical al carenei, VPC :

    VP

    CWLCWL

    C

    dA

    V

    dA

    Q&& (8.37)

    3) Ordonata centrului de greutate al ariei mrginitde curbi axa oz este egalla scarcu cota centrului de caren KB :

    0

    0

    d

    WL

    xy

    q d

    WL

    A z dzM

    z KBV

    A dz

    & & &9

    9 (8.38)

    8.3 Ariile seciunilor transversale.Curba ariilor seciunilor transversale

    Considernd o seciune transversal

    prin nav

    la o distan

    xde planul seciuniide la mijlocul navei (Fig. 21) atunci aria imersa acestei seciuni se poate calcula cuformula:

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    44/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    44

    Fig. 21

    9&d

    x dzyA

    0

    2 (8.39)

    Dacse calculeazaceste arii pentru mai multe seciuni transversale (cuple) szicem 21, distribuite de la pupa (cupla 0 conine

    ppP ) la prova (cupla 20 conine )

    pvP ,

    atunci se va putea reprezenta grafic prin puncte curba # $xfAx& . Se obine astfel curbaariilor seciunilor transversale, care aratca n Fig. 22.

    Fig. 22

    Aceastcurbne definete pe deplin volumul carenei i distribuia acestuia pelungimea navei. Evideniem urmtoarele proprieti ale acestei curbe:

    1). Aria m

    rginit

    de curb

    i axa ox reprezint

    la scara desenului volumulcarenei:

    VdxAQ

    L

    L

    x && 9(

    2

    2

    (8.40)

    2). Coeficientul de finee al acestei arii este egal cu coeficientul de fineeprismatic longitudinal al carenei, LPC :

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    45/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    45

    LPCLA

    V

    LA

    Q

    && AA (8.41)

    3). Abscisa centrului de greutate al suprafeei Q este egalla scarcu abscisacentrului de caren Bx :

    B

    yz

    L

    L

    x

    L

    L

    x

    q xV

    M

    dxA

    dxAx

    x &&&

    9

    9

    (

    (

    2

    2

    2

    2 (8.42)

    8.4 Diagrama de carene drepte

    Dac asamblm ntr-o singur diagramcurbele de variaie cu pescajul navei,ale tuturor elementelor hidrostatice ale carenei despre care am vorbit mai sus, se obinediagrama de carene drepte. Aceast diagram este ntocmit pentru nava pe carendreapt, fr nclinri transversale i longitudinale # $0&!&" , caz n care singurulparametru care definete plutirea este pescajul de calcul d. Din diagramse obin nfuncie de d urmtoarele mrimi: volumul carenei # $V , deplasamentul navei # $? ,

    abscisa # $Bx i cota # $KB a centrului de caren, abscisa centrului plutirii # $Fx , ariaplutirii # $WLA , momentele de inerie axiale ale plutirii: longitudinal # $xI i transversal

    fI , precum i coeficienii de finee VPLPBWL CCCC ,,, . Diagrama de carene drepte mai

    conine, de asemenea, curbele de variaie cu pescajul ale razelor metacentrice:transversal # $BM i longitudinal # $LBM , despre care vom vorbi n detaliu n CapitolulIII.

    Modul de lucru cu diagrama de carene drepte rezult uor dac se studiazFig.23 care reprezint o variant de "Diagramde carene drepte". Astfel, pentru unpescaj de calcul fixat *d se duce o paralella axa absciselor, intersectndu-se cu fiecare

    din curbele enumerate mai sus. Din punctele de intersecie se coboar

    perpendicular peabsciscitindu-se valorile acestor mrimi la scara lor de reprezentare.Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM se calculeaz

    cu formulele:

    xI

    BMV

    & (8.43)

    f

    L

    IBM

    V& (8.44)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    46/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    46

    Fig. 23

    8.5 Formulele empirice pentru calculul unor mrimi hidrostatice pecarene drepte

    Pentru estimarea rapid a unor elemente hidrostatice pe carene drepte sefolosesc, deseori, formule empirice sau semiempirice bazate pe prelucrarea statistica

    datelor existente sau pe nlocuirea curbelor reale din diagrama de carene drepte cucurbe apropiate ca form, descrise de ecuaii analitice.Redm mai jos cteva formule de calcul a unor mrimi hidrostatice:a) Cota centrului de caren # $KB O astfel de formulva fi de tipul:

    # $1 ,B WLKB a C C d & (8.44)

    unde 1a este un coeficient care depinde de coeficientul de finee bloc # $BC ,respectiv al ariei plutirii # $WLC .

    1

    1 1

    WL B

    WL B VP

    C CKB d d

    C C C& &

    ' '2formula Pozdiunin; (8.45)

    0,1680,372

    VP

    KB dC

    + ,& '- .

    / 02formula Vlasov; (8.46)

    # $0,833 0,333 0,833 0,333B VPWL

    CKB d C d

    C

    + ,& ( & (- .

    / 02formula Norman; (8.47)

    b) Abscisa centrului de caren # $Bx

    # $0,314 pv ppB

    LP

    V Vx

    C AA

    (& 2formula Vlasov (8.48)

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    47/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    47

    A

    (

    & A

    VV

    x

    pppv

    B 45,0 2formula Norman (8.49)echivalentcu:

    # $ppLPpvLPB CCL

    x(& 225,0 (8.50)

    n formulele de mai sus, pvV i ppV sunt volumele de carencorespunztoare

    jumtilor prova i pupa, msurate de la jumtatea lungimii navei i ppLPpvLP CC ,

    coeficienii de finee prismatic, longitudinal, afereni. Prin urmare:pvLPpv C

    LAV

    2A& (8.51)

    ppLPpp C

    LAV

    2A& (8.52)

    c) Abscisa centrului plutirii # $Fx

    # $B

    AA

    Cx

    ppWL

    pvWL

    WL

    F

    (&

    314,02formula Vlasov (8.53)

    # $B

    AAx

    ppWL

    pvWL

    F

    (& 45,0 2formula Norman (8.54)

    echivalentcu:

    # $ppWLpvWLF CCL

    x(& 225,0 (8.55)

    n formulele de mai sus, pvWLA ippWLA sunt ariile plutirii corespunztoare

    jumtilor prova i pupa, iarppWL

    pvWL CC , coeficienii de finee ai acestor arii. Aadar:

    BL

    CA pvWLpvWL

    2& (8.56)

    BL

    CA ppWLppWL

    2& (8.57)

    d) Razele metacentrice: transversal # $BM i longitudinal # $LBM Pentru cele doumrimi se propun formule de tipul:

    # $2

    2,

    WL B

    BBM a C C

    d& (8.58)

    # $2

    3,

    L WL B

    LBM a C C

    d

    & (8.59)

    Se demonstreaz foarte uor c pentru cazul unui ponton paralelipipedic,coeficienii 2a i 3a sunt egali cu:

    12

    132 &&aa (8.60)

    2 2

    1

    WL

    B

    C BBM

    k C d& 2formula Van-der-Fleet (8.61)

    unde 1k este un coeficient cuprins ntre 11,2 i 11,9 care ine cont de forma plutirii.

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    48/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    48

    # $3 20,72 0, 292

    48

    WL

    B

    C B

    BM C d

    '

    & 2formula Norman (8.62)

    # $ 20,0902 0,0200WL

    B

    C BBM

    C d

    (& 2formula Vlasov (8.63)

    2 2

    14

    WL

    L

    B

    C LBM

    C d& 2formula Van-der-Fleet (8.64)

    # $3 20, 08 0, 077 WLL

    B

    C LBM

    C d

    '& 2formula Norman (8.65)

    20,107 0,0378

    8

    WL

    L

    B

    C LBM

    C d

    (& 2formula Vlasov

    (8.66)

    9. CALCULUL PRACTIC DE CARENE DREPTE. METODE NUMERICE

    Att n timpul proiectrii navei, ct i n decursul exploatrii ei, aparenecesitatea determinrii unor caracteristici cum sunt: arii, volume, momente de inerie,momente statice etc. prezentate mai jos:

    1. Aria plutirii (vezi formula 8.22):

    9(

    &2

    2

    2

    L

    L

    WL dxyA

    2. Ariile seciunilor transversale (vezi formula 8.39):

    9&d

    x dzyA

    0

    2

    3. Volumul carenei (vezi formulele 8.2 i 8.3):

    99(

    &&2

    2

    0

    L

    L

    x

    d

    WL dxAdzAV

    4. Momentele statice ale volumului carenei n raport cu planele sistemului decoordonate (vezi formulele 8.8 i 8.10):

    99 &&(

    d

    WLF

    L

    L

    xyz dzAxdxAxM

    0

    2

    2

    9&d

    WLxy dzAzM

    0

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    49/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    49

    5. Momentul static al ariei plutirii (vezi formula 8.24):

    9(

    &2

    2

    L

    L

    y dxxyM

    6. Momentele de inerie ale suprafeei plutirii (vezi formulele 8.26 i 8.27):

    9(

    &2

    2

    3

    3

    2

    L

    L

    x dxyI

    9(&2

    2

    2

    2

    L

    L

    y dxxyI

    Determinarea acestor mrimi implicrezolvarea unor integrale de forma:

    # $9(

    &2

    2

    11

    L

    L

    dxxfI sau # $9&d

    dzzfI

    0

    22 .

    Dacfunciile # $xf1 , respectiv # $zf2 ar fi cunoscute, atunci integralele 1I i 2I ar putea fi calculate analitic. Cum formele navei nu sunt date analitic, ele fiind definite

    discret, se apeleazla integrarea numerica integralelor 1I i 2I .

    Principiul de integrare numericse bazeazpe faptul c # $9&b

    a

    dxxfI reprezint

    aria cuprinsntre graficul funciei # $xf , axa ox i dreptele ax& i bx& .Valoarea aproximativa integralei se obine dacse divide intervalul F Gba , n

    poriuni mai mici i apoi se nsumeazaria fiecrei fii obinute.Formula generalde calcul a integralei I printr-o metodnumericeste:

    # $ @&

    &'''&n

    i

    iinn ykcykykykcI

    1

    1100 " (9.1)

    unde # $ii xfy & cu F Gbaxi ,H .

    Dac presupunem curba de form matematic polinom de gradul n :# $ qpxbxaxxfy nn ''''&& ( "1 ,atunci metodele de integrare numericse pot clasifica

    dupcum urmeaz:1) metode n care intervalul F Gba , se divide n pri egale avnd capetele ax &0

    i bxn& ,iar problema este sgsim coeficienii nkkkc ",,, 10 astfel nct relaia (9.1) sexprime aria cutat(metoda trapezelor i metoda Simpson);

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    50/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    50

    2) metode n care 110 &&&& nkkk " i problema const n localizareaintervalelor din condiia de precizie maxim(metoda Cebev);

    Fig. 24

    3) metode n care problema const att n determinarea coeficienilor

    nkkk ",, 10 , ct i n localizarea intervalelor din condiia de precizie maxim (metodaGauss).

    Metodatrapezelor

    Aceast metod presupune c poate nlocui curba dintre dou ordonate

    consecutive cu o dreapt

    de ecuaiebaxy '&

    (Fig. 25) i se poate aproxima ariapatrulaterului curbiliniu ABCD cu aria trapezului ABCD avnd valoarea:

    # $ii yyh

    '(12

    Fig. 25

    Prin generalizare ,obinem:

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    51/257

    FLOTABILITATEA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    51

    # $ # $nn

    b

    a

    yyyyyh

    xfI '''''I& (91210 2222 " (9.2)

    unden

    abh

    (& .

    Evident, cu ct n este mai mare, aproximarea integralei I este mai bun. Unastfel de calcul se poate efectua i tabelar ca mai jos.

    Metoda Simpson

    n cadrul acestei metode se pstreazprincipiul de la metoda trapezelor, ns

    aproximarea funciei de integrat pe poriuni nu se face prin segmente de dreapt, ci prinarce de parabolde gradul doi; cbxaxy ''& 2 (Fig. 26).

    Fig. 26

    Cunoscnd trei puncte consecutive prin care trece parabola se pot determinacoeficienii cba ,, ca soluii ale sistemului

    Tabelul 4

    Nr.

    ordonatOrdonat @integral @& integrala

    2

    hAria

    0 0y 0 0

    1 1y 10 yy ' 1I

    2 2y 210 2 yyy '' 2I

    # # # #

    1n- 1(ny 1(nI

    n ny IIn&

  • 7/13/2019 Statica Navei PDF

    52/257

    STATICA NAVEI

    ______________________________________________________________________________

    52

    57

    56

    4

    ''&

    ''&

    ''&

    '''

    (((

    cbxaxy

    cbxaxy

    cbxaxy

    iii

    iii

    iii

    12

    11

    2

    12

    11

    (9.3)

    Calculnd aceti coeficieni i efectund apoi integrarea obinem pentru ariaABCD valoarea:

    # $11 43

    '( '' iii yyyh

    Prin generalizare, obinem:

    # $ # $nnn

    b

    a

    yyyyyyyyh

    xfI ''''''''I& ((9 1243210 4224243 " (9.4)

    sau:

    @&

    *In

    i

    iiyh

    I

    03

    (9.5)

    unde:

    niii &&&* ;01 pentru ;

    1,,3,14 (&&* nii "pentru ;

    2,,4,22 (&&* nii "pentru .

    O primobservaie care rezulteste cnumrul de