STATcom - Curs 8

7/16/2019 STATcom - Curs 8

1/19

Statistic n comer, turism, servicii

asist. univ. dr. Vasile Alecsandru Strat

Departamentul de Statistic i Econometrie


Curs 8

Testarea ipotezelor statisticea) Testul Z

b) Testul t


2/19




Structura cursului

1. Repartiia normal normat (Z).

2. Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei generale pentrueantioane de volum mare.

3. Considerente teoretico-metodologice privind Repartiia Student (t).

4. Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei generale pentrueantioane de volum mic.


3/19




Repartiia normal normat (Z)

Este ntlnit i sub denumirea de repartiie normal standard sau repartiienormal redus

Variabila aleatoare Z are o repartiie normal normat cu media zero i dispersiaegal cu 1 avnd funcia de repartiie

Graficul repartiiei normale este simetric fa de axa ordonatelor yy, iar valoareamaxim este atins n punctul f(0)=0,398904. Punctele de inflexiune sunt z = -1 iz = +1.

0,4

0,2

1-2 2-1


4/19





Funcia de repartiie a variabilei aleatoare normal normat este:

Deoarece curba este simetric, deci F (0) = 0,5, din definiia funciei repartiieiavem:

Important din punct de vedere aplicativ este i funcia

cu graficul:


5/19





Valorile funciilor de repartiie i sunt tabelate.

Fundamentul formrii repartiiei normale reduse (normat) este reprezentat deproprietatea repartiiei normale prin transformarea de variabil definit

Se aplic pentru eantioane de volum mare:

Elemente de baz utilizate n testri:

este parametrul estimator al mediei colectivitii

este medie ipotetic sau presupusla nivelul colectivitii

este eroarea medie de selecie


6/19




Testarea ipotezelor statistice privind media populaiei

generale pentru eantioane de volum mare (1)

1. Testul unilateral stnga

Ipoteze:

a. Ipoteza nul

b. Ipoteza alternativ

Statistica testului

Regiunea de respingere


7/19






2. Testul bilateralIpoteze:

a. Ipoteza nul


Statistica testului



8/19






3. Testul unilateral dreaptaIpoteze:

a. Ipoteza nul


Statistica testului



9/19





generale pentru eantioane de volum mare (Ex)

Patronul unui restaurant dorete s fluidizeze activitile de servire.

n prezent se presupune c timpul de servire este normal distribuit demedie 130 minute i abaterea medie ptratic de 15 minute.

Se dorete s se verifice dac timpul mediu de servire difer de 130minute.

Pentru aceasta nregistreaz timpii de servire pentru un eantion de100 clieni. Timpul mediu obinut este 120 minute.

Patronul alege ca nivel de ncredere probabilitatea de 99%.


10/19






Rezolvare:E1 Ipoteza nulE2 Ipoteza alternativ

E.3 - tipul testului: deoarece , i utilizm test Zbilateral; se ncepe construirea graficului

E.4n funcie de nivelul de ncredere al testului statistic

i se stabilete :a) Z tabelar (teoretic) , iar valorile se trec pe grafic

b) Regiunea de respingere (critic): dacatunci ipoteza nul se respinge


11/19







12/19






E.5: se determin valoarea statistic a testului calculat pe baza datelor dineantion.

iar aceasta se plaseaz pe grafic

E. 6: Se verific dac valoarea testului cade n regiunea critic i se iadecizia n consecin

Sunt suficiente dovezi statistice pentru a respinge ipoteza nul(considerm adevrat ipoteza alternativ )

Timpul mediu de servire este diferit de 130 minute.


13/19




Considerente teoretico-metodologice privind repartiia Student

Pentru eantioanele de volum redus , forma distribuiei deeantionare a mediei depinde de forma populaiei generaledin care este extras eantionul.

Dac nu se cunoate dispersia colectivitii generale atuncidispersia eantionului este posibil s nu ofere o aproximarefoarte bun a lui .

n consecin, n locul statisticii care necesit cunoaterea cu obun aproximare a lui se utilizeaz ststistica:


14/19




Testarea ipotezei privind media populaiei generale

pentru eantion de volum mic

Ipotezele statistice sunt

pentru testul bilateral

pentru testul unilateral dreapta

pentru testul unilateral stnga

Pentru eantioane de volum mic , statistica testului

utilizat este: unde


15/19





pentru eantion de volum mic

Dac pragul de semnificaie este stabilit atunci regiunea derespingere este:

Pentru test bilateral

Pentru test unilateral dreapta

Pentru test unilateral stnga


16/19





pentru eantion de volum mic (Ex)

Exemplu

Conducerea unei companii apeleaz la 5 experi pentru a previzionaprofitul companiei n anul curent.

Valorile previzionate sunt 2,6; 3,32; 1,80; 3,43; 2,00 (miliarde lei).

tiind c profitul n anul anterior profitul a fost de 2,01 miliarde lei, sepoate concluziona cu o probabilitate de 95% c media previziunilorexperilor este semnificativ mai mare dect cifra anului anterior?

Rezolvare:


17/19




Testarea ipotezei privind media populaiei generale (Ex)


18/19






19/19





E5: se calculeaz valoarea numeric a testului statistic pe baza datelor dineantion

E6: Se verific dac valoarea testului cade n regiunea critic i se ia decizia

Cum acceptm ipoteza nul

Rezult c nu se poate trage concluzia c media profitului previzionat pentru anulcurent va fi semnificativ mai mare dect profitul anului trecut (2,01 milioane lei)

STATcom - Curs 8

Documents

Transcript of STATcom - Curs 8