12

INDICAŢII PENTRU REZOLVAREA CERINŢELOR

PROIECTULUI – Etapa 2

1. Stabilirea adâncimii de îngheţ

Adâncimea de îngheţ, este adâncimea ce indică zona maximă din teren până la care

temperaturile pot atinge valori mai mici sau egale cu 0oC. Adâncimea maximă de îngheţ este

standardizată în STAS 6054-77 şi ea variază între 60 şi 110 cm.

Fig

ura

1.

Zon

are

a d

up

ă

adâ

nci

mea

ma

xim

ă d

e în

gh

eţ (

ad

ân

cim

i în

cm

)

13

2. Teoria Coulomb – Împingerea activă

Teoria Coulomb consideră echilibrul prismului de cedare ce apare în spatele elementului de

sprijin, atunci când deplasarea acestuia este suficient de mare pentru a produce starea limită activă

sau pasivă. Ipotezele teoriei Coulomb sunt:

- pământ izotrop şi omogen,

- suprafaţă de cedare plană,

- suprafaţa terenului plană (orizontală sau înclinată),

- prismul de cedare este considerat un corp rigid,

- există frecare între perete şi pământ, exprimată cu ajutorul unghiul de frecare, .

În figura 2 sunt prezentate forţele implicate în echilibrul prismului de cedare ABC, delimitat

de suprafaţa terenului (AC), înclinată cu unghiul , de suprafaţa de cedare (BC), înclinată cu

unghiul faţă de orizontală şi de suprafaţa elementului de susţinere (AB), înclinată cu unghiul

faţă de orizontală.

Legendă: G – greutatea prismului ABC, P – presiunea pământului, R – reacţiunea terenului

Figura A - 7. Teoria Coulomb. Presiune activă.

Valoarea împingerii active se determină din condiţiile de echilibru static al prismului de

pământ ABC sub acţiunea celor trei forţe sunt: • cele trei forţe să fie concurente 0iM , moment nul;

• poligonul / triunghiul forţelor să fie închis, rezultantă nulă.

aa KHP 2

2

1 (1)

unde aK – este coeficientul împingerii active a pământurilor după Coulomb şi are expresia: 2

2

)sin()sin(

)sin()sin(1

)sin(

)sin(sin

1

aK

(2)

Distribuţia presiunilor din împingerea activă are o variaţie liniară pe înălţimea zidului de

sprijin, aşa cum se observă în figura 2.

Valoarea împingerii active fiind egală cu suprafaţa diagramei de distribuţie:

aa KHP 2

2

1 ,

14

iar valoarea presiunii împingerii active a pământului la baza elementului de susţinere este

cos

sin aa KHp

Expresia împingerii pământului la nivelul z este:

cos

sin)( aa Kzzp

Figura 2. Teoria Coulomb. Diagrama de presiuni active.

Unghiul de frecare, dintre parament şi pământ se poate aprecia ca valoarea ca :

5

1....

3

1.

sau se poate lua din tabele funcţie de tipul de material din zisul de sprijin şi tipul pământului.

Tabelul A-1. Valori orientative ale unghiului de frecare perete/teren,

(Bowles, 1988)

Materiale în contact (°)

Beton masiv sau zidărie de piatră în contact cu:

Roci 35

Pietriş, nisip cu pietriş, nisip mare 29 -31

Nisip fin – mijlociu, prăfos, pietriş cu parte fină (praf sau argila) 24 -29

Nisip fin, nisip prăfos sau argilos 19 -24

Praf nisipos, praf 17 -19

Argilă tare 22 -26

Argilă sau argila prăfoasă plastic consistentă - vârtoasă 17 -19

Palplanse metalice în contact cu: Pietris, pietriş cu nisip, piatră spartă neuniformă 22

Nisip, pietriş cu nisip prafos, piatră spartă uniformă 17

Nisip prafos, pietriş sau nisip cu parte fină (praf sau argila) 14

Praf fin nisipos, praf 11

Beton sau palplanse de beton în contact cu: Pietris, pietriş cu nisip, piatră spartă neuniformă 22 -26

Nisip, pietriş cu nisip prafos, piatră spartă uniformă 17 -22

Nisip prafos, pietriş sau nisip cu parte fină (praf sau argila) 17

Praf fin nisipos, praf 14

Lemn în contact cu pamânt 14 -16

15

2.1. Efectul suprasarcinii asupra împingerii pământului

Efectul unei suprasarcini uniform distribuită pe o suprafaţă plană a masivelor de pământ se

poate considera în calcule printr-un strat de pământ cu o grosime He, a cărui greutate ar echivala cu

sarcina uniform distribuită:

Înălţimea echivalentă pentru considerarea suprasracinii se determină cu relaţia:

)sin(

cossin

qHe (3)

Efectul suprasarcinii se poate considera în calcule şi printr-o greutate volumică echivalentă

pentru stratul de pământ existent şi care anterior avea o greutate volumică de pământ. Greutatea

volumică echivalentă se determină cu relaţia:

H

Hee

21 (3)

Expresia împingerii active a pământurilor după metoda Coulomb, cu luarea în considerare a

suprasarcinii uniform distribuite este :

ae

aaea KH

HHPKHP

21

2

1

2

1 22 (4)

Figura 3. Distribuţia presiunilor din împingerea activă în prezenţa unei suprasarcini uniform distribuite

Valoarea presiunii din suprasarcină se calculează cu o expresie de forma relaţiei 5 şi are o

distribuţie uniformă pe înălţime:

sin

cosaq e ap H K

(5)

Punctele de aplicaţie ale împingerilor sunt după caz la 1/3H, în cazul fără suprasarcină, iar

în cazul cu suprasarcină la înălţimea:

0

3

3 2

aq a

aq a

p pHz

p p

(6)

16

Dacă pământul este stratificat sau paramentul lucrării de susţinere este frânt (figura 4.),

atunci calculul împingerilor aferente fiecărui strat în parte, respectiv fiecărei zone din zidul de

sprijin, se face cu ajutorul relaţiilor (5), iar diagramele se prezintă astfel:

• pentru un parament cu aceeaşi înclinare (figura 4.a), dar stratificaţie diferită,

diagrama prezintă o frângere în cazul straturilor cu acelaşi unghi de frecare interioară

şi greutăţi volumice diferite şi o discontinuitate când unghiurile de frecare interioară

variază de la strat la strat;

• pentru un parament frânt şi/sau cu stratificaţie diferită (figura 4.b) diagrama prezintă

discontinuităţi, cu valori diferite în acelaşi punct al lucrării de susţinere.

Figura 4. Distribuţia împingerilor pentru terenuri stratificate sau ziduri de sprijin cu parament frânt

Calculul împingerilor active pentru primul strat, în ambele cazuri, se face cu relaţia:

1

2

112

1aa KhP (7)

unde în expresia coeficientului 1aK se introduc parametrii ;;; specifici fiecărui caz în parte.

Pentru stratul 2, stratul 1 se asimilează cu o suprasarcină uniform distribuită de înălţime

echivalentă eH dată de expresia (3) iar 2aP se calculează cu relaţia (8):

2

2

22

222

2

2

2

112

21

2

1

)sin(

cossina

eae K

h

HhP

hH

(8)

respectiv în cazul general:

an

n

ennnan K

h

HhP

21

2

1 2 (9)

unde:

)sin(

cossin1

1

n

nn

n

iien

hH ;

1n - reprezintă numărul straturilor care se sprijină pe stratul n şi care constituie suprasarcină

pentru stratul n .

Presiunile care definesc fiecare diagramă a împingerilor active, în parte, (4) se calculează

astfel:

- pentru primul strat

1

11111

cos

sin

aa Khp (10)

iar pentru stratul următor se consideră primul strat ca suprasarcină şi se calculează înălţimea

echivalentă de pământ şi respectiv presiunea:

17

2

22222

2

2

2

112

cos

sin

)sin(

cossin

ae

s

ae KHph

H (11)

Baza diagramei trapezoidale i

ap 2 se calculează cu relaţia:

2

22222222

cos

sin)(

aae

i

a KhKHp (12)

iar pentru un strat n presiunile vor fi:

n

n

en

nanenn

i

an

n

nanenn

s

an

H

hKHp

KHp

cos

sin1

cos

sin

(13)

Împingerile active aiP vor acţiona în centrele de greutate ale diagramelor triunghiulare sau

trapezoidale şi vor fi înclinate cu i faţă de normala la zid.

La diagramele triunghiulare centrul de greutate va fi la 1/3 fata de baza triunghiului, la

diagramele trapezoidale pozitia centruluid e greutate se determina cu relatia:

2

3

s i

an ani s i

an an

p pHz

p p

Rezultanta se va determina fie din poligonul forţelor aia PP , fie ca rezultantă a

proiecţiilor iaxP şi

iayP ale forţelor Pai .

2 2

2

1 1i i

n n

a ax ayP P P

. (14)

Punctul de aplicaţie şi direcţia rezultantei aP se determină fie cu ajutorul poligonului

funicular şi a poligonului forţelor, fie cu ajutorul componentelor orizontale (iaxP ) şi verticale (

iayP )

ale împingerilor aiP :

- unghiul de înclinare faţă de orizontală 1

1

i

i

n

ay

h n

ax

P

arctg

P

- punctul de aplicaţie măsurat faţă de punctul A, ca distanţa z faţă de suportul rezultantei aP se

obţine din ecuaţia de momente a tuturor forţelor faţă de punctul A (figura 4):

a

n

iai

AP

zP

zM 10 (15)

- coordonatele punctului de aplicaţie în sistemul XAY vor fi:

1

1

i

i

n

ax i

P n

ax

P y

y

P

şi 1

1

i

i

n

ay i

P n

ay

P x

x

P

(16)

18

4. Metoda grafo – analitică Culmann

Etapele succesive pentru trasarea parabolei Culmann şi determinarea valorii împingerii

active a pământului sunt (figura ):

• se trasează, la o anumită scară, lucrarea de susţinere / zid de sprijin, respectiv masivul de

pământ susţinut;

• se trasează o succesiune de suprafeţe plane, potenţiale de cedare, ACi şi se calculează

greutăţile proprii ale fiecărui prism de cedare Gi;

• se trasează linia de taluz natural (L.T.N) înclinată cu unghiul de frecare internă faţă de

orizontală, AN şi respectiv dreapta de orientare (D.O), care face unghiul cu

paramentul AB;

• se raportează pe L.T.N. la o scară a forţelor, greutăţile proprii ale prismelor de cedare Gi

rezultând punctele 1, 2, 3,…..i;

• se duce o paralelă din fiecare punct i la D.O până întâlneşte planul de cedare

corespunzător ACi rezultând punctele succesive 1′, 2′, 3′, …i′;

• se unesc punctele astfel obţinute 1′, 2′, 3′, …i′, şi se obţine aşa numita parabolă

Culmann;

• se duce o tangentă la parabola Culmann paralelă cu L.T.N. şi rezultă punctul de tangenţă

T;

• se duce din punctul T o paralelă la D.O până întâlneşte L.T.N. în punctul T′;

• se măsoară la scara forţelor segmentul 'TT şi se obţine valoarea numerică a împingerii

active a pământului ( 'TTPa ), iar AT indică direcţia planului de cedare / rupere.

Figura 5. Determinarea împingerii active a pământurilor prin metoda Culmann