M. Popa

� sunt comparate grupuri formate din subiecŃi diferiŃi, evaluaŃi în condiŃii diferite◦ testul t pentru eşantioane independente◦ ANOVA

� sunt comparate valori măsurate pe acelaşi grup (eşantion) de subiecŃi în condiŃii diferite◦ testul t pentru eşantioane dependente◦ ANOVA pentru măsurări repetate

� VarianteVarianteVarianteVariante:◦ repeated measures design� modelul “înainte-după”◦ within subjects design� timpul de reacŃie “stânga-dreapta” ◦ matched paired design� comparaŃia partenerilor de cuplu

� v. dependentăv. dependentăv. dependentăv. dependentă◦ măsurată de două ori, pe aceiaşi subiecŃi◦ exprimată pe scală cantitativă (I-R)

� v. independentăv. independentăv. independentăv. independentă◦ măsurată pe scală categorială dihotomică

� un grup de 8 pacienŃi anxioşi evaluaŃi “înainte” şi “după” un program de psihoterapie

� obiectiv: evaluarea eficienŃei psihoterapiei

� Utilizarea valorilor perechi oferă informaŃii mai bogate despre situaŃia de cercetare. ◦ În modele “înainte/după” → valenŃe de

experiment;� Testul tttt pentru eşantioane independente

surprinde variabilitatea dintre subiecŃi, în timp ce testul tttt pentru eşantioane dependente se bazează pe variabilitatea „intra-subiect

� Dacă există o diferenŃă reală între subiecŃi, atunci testul diferenŃei dintre valorile perechi are mai multe şanse să o surprindă decât cel pentru valori independente.

� PopulaŃiile cercetării◦ pacienŃii anxioşi care nu au urmat un program de

psihoterapie◦ pacienŃii anxioşi după ce au urmat un program de

psihoterapie� Dacă programul este ineficient, diferenŃele

pozitive le echilibrează pe cele negative (media diferenŃelor =0)

� DiferenŃa dintre medii trebuie să fie suficient de diferită de 0, pentru a accepta că provine ca efect al terapiei şi nu al variaŃiei întâmplătoare

� se bazează pe metoda diferenŃei directe dintre cele două distribuŃii (“înainte-după”)

� se utilizează un test t pentru un singur eşantion

ms

mt

µ−=

Ns

mt

D

DD

/

µ−=

unde

• mD = media distribuţiei D (a diferenţelor)

• µD = media populaţiei de nul (0)

• seD = eroarea standard a distribuţiei diferenţelor

•sD = abaterea standard a distribuţiei diferenţelor

N

ss

D

eD=

� Problema cercetăriiProblema cercetăriiProblema cercetăriiProblema cercetării: ◦ Se poate obŃine o reducere a reacŃiilor anxioase prin aplicarea unei

anumite proceduri de psihoterapie? � Ipoteza cercetăriiIpoteza cercetăriiIpoteza cercetăriiIpoteza cercetării (H1):(H1):(H1):(H1):◦ Pentru test bilateral → Programul de psihoterapie are un efect asupra

anxietăŃii. ◦ Pentru test unilateral → Programul de psihoterapie reduce intensitatea

reacŃiilor de tip anxios. � Ipoteza de nulIpoteza de nulIpoteza de nulIpoteza de nul (H0):(H0):(H0):(H0):◦ Pentru test bilateral → Programul de psihoterapie nu are nici un efect

asupra anxietăŃii. ◦ Pentru test unilateral → Programul de psihoterapie nu reduce nivelul

anxietăŃii. � PopulaŃiile cercetăriiPopulaŃiile cercetăriiPopulaŃiile cercetăriiPopulaŃiile cercetării::::◦ PopulaŃia 1 → SubiecŃii cu anxietate ridicată care nu au urmat un program

de terapie ◦ PopulaŃia 2 → SubiecŃii cu anxietate ridicată care au urmat un program de

terapie � Eşantion:Eşantion:Eşantion:Eşantion:◦ Un singur grup de subiecŃi cu probleme anxioase (N=8) al cărui nivel de anxietate

este evaluat înainte şi după programul de terapie

� convenŃional:◦ alfa=0.01, bilateral

� gradele de libertate (N-1)=7� t critic = -3.49

Înainte de program (X1)

6

8

10

9

5

6

11

5

După program (X2)

6

7

11

8

5

5

10

4

D(X2-X1)

.00

-1.00

1.00

-1.00

.00

-1.00

-1.00

-1.00

D-mD

.50

-.50

1.50

-.50

.50

-.50

-.50

-.50

(D-mD) 2

.25

.25

2.25

.25

.25

.25

.25

.25

N

Xm

∑=

1

)( 2

−

−=

N

mDs

D

D

ΣX

N

60

8

7.50

56

8

7.00

-4

8

mD=-0,5

75.07

4=

Σ(D-mD)2=4

08.28/75,0

5,0−=

−=t

Ns

mt

D

DD

/

µ−=

� tttt calculat (-2.08) < t critic (-3.49)� Decizia statisticaDecizia statisticaDecizia statisticaDecizia statistica:◦ „acceptăm ipoteza de nul”. ◦ Probabilitatea de a se obŃine un nivel al anxietăŃii

mai redus doar ca urmare a jocului hazardului, este mai mare decât nivelul pe care ni l-am impus drept criteriu de decizie (mai mică de 1%).

� Decizia cercetăriiDecizia cercetăriiDecizia cercetăriiDecizia cercetării: ◦ „datele nu sprijină ipoteza cercetării”. ◦ nu putem accepta că efectul obŃinut se datorează

programului de terapie. Programul de terapie nu reduce în mod semnificativ nivelul anxietăŃii.

� d Cohen� Interpretare◦ 0.20 – mic◦ 0.50 – mediu◦ 0.80 – mare

Ds

mmd

21 −=

66.075.0

50.7721 −=−

=−

=Ds

mmd

� Test nesemnificativ� Indice “peste medie” de mărime a efectului� O contradicŃie? ◦ Nu!◦ Sunt informaŃii diferite ale aceleiaşi realităŃi statistice◦ Volumul redus al eşantionului (N=8) a determinat o

putere atât de mică a cercetării încât nici chiar un efect “mare” nu a putut fi detectat ca semnificativ

� Terapia merită a fi continuată, iar cercetarea reluată pe un număr mai mare de subiecŃi

� nivel de încredere de 99% (convenŃional)� scorurile t critice: t t t t (±3.4998)� punctul de estimare: mD=-0.5

Ns

mt

D

DD

/

µ−=

eDcritDDstm *±=µ

Limita inferioară: µD=-0.5-(-3.4998)*0.26= +0.40

Limita superioară: µD= -0.5+(-3.4998)*0.26=-1.4

0

limita superioară=-1.4 limita inferioară=+0.40

99% şanse ca

diferenţa dintre

medii să se afle

între aceste limite

� volumul eşantionului, mediile variabilei dependente în raport cu valorile variabilei independente, valoarea testului t, pragul de semnificaŃie, caracterul unilateral sau bilateral, mărimea efectului, limitele de încredere.

� „Un eşantion de 8 subiecŃi cu probleme de anxietate au participat la un program de terapie anxiolitică. Nivelul anxietăŃii (măsurat cu o scală specifică) a fost evaluat înainte şi după programul de terapie. S-a constatat o reducere a nivelului anxietăŃii de la o medie de 7.50 la 7.0, după aplicarea terapiei. DiferenŃa nu a atins pragul semnificaŃiei statistice t(7)=-2,08, p<0.01, pentru α=0.01 bilateral, cu limitele de încredere (99%) cuprinse între +0.40 şi -1.40. Indicele d (Cohen) al mărimii efectului (0.66) arată totuşi existenŃa unei diferenŃe importante între mediile celor două momente. AbsenŃa semnificaŃiei statistice se datoreză, foarte probabil, volumului foarte redus al eşantionului şi existenŃei unui scor extrem al unuia dintre subiecŃi. În concluzie, rezultatele încurajează utilizarea în continuare a metodei terapeutice şi reevaluarea eficienŃei ei pe un eşantion mai mare.”

� media diferenŃei la nivelul populaŃiei se află, cu o probabilitate de 0.99 (sau 99%), între o limită inferioară (-1.40) şi o alta superioară (+0.40).

� unul dintre subiecŃi a obŃinut un scor mai mare al anxietăŃii după terapie, fapt care este nefiresc şi ar trebui analizat.

� Refacerea calculelor cu scoaterea din calcul a acestui subiect (numai dacă acest lucru este motivat), ar putea schimba rezultatul testului.

� În exemplul dat este vorba de un eşantion foarte mic, iar eşantioanele mici conduc la erori standard ale mediei ridicate şi, prin aceasta, la intervale de încredere largi.

� În astfel de situaŃii riscul erorii de tip II (imposibilitatea de a pune în evidenŃă diferenŃe reale, rezultat fals negativ) este mai mare.

� Totui, rezultate semnificative pe eşantioane mici pot prezenta un nivel de încredere cu atât mai mare (fără să uităm faptul că eşantioanele mici sunt instabile; se impune replicarea cercetării, pentru sigurană