~~ ., , F t5 e *! ~.~~ '@jtRjllIjMII4¥ i I

PREFAŢĂ

Necesităţile de sistematizare şi gemralizare a datelor teoretice şi practiceobţinute în industria chi'mică şi de prelucrarea petrolului au determinat apan:ţiaşi introducerea ca obiect de studiu, în toate facultăţile CItprofil de inginerie chi-mică, a disciplinei de procese (opaaţii) tolitare.

Obiectul disciplinei de procese tolitare îl constituie studierea proceselorfizice, comune dIferitelor fabricaţl:i şi tehnologii din aceste industrii, funda-1!/elltate de aceleaşi principii ştiinţifice şi bazate pe aceeaşi tehnică de operare.Aphcarea consecventă a principiilor care fundammtează aceste procese permitedimmsionarea aparaturii în car::. se realizează, calculul regimului tehnologicşi al eficienţei proceselor.

Procesele wlitare se grupea::ă În treI: clase 1II,ari: hidrodinamice, termice(calorice) şi de transfer de 1.;,:,'ă.

Procesele hidrodinamice a,; ca cb1>ctstudilJ ,leeloI' procese care se caracte-rizează prin transport de impuls (cantitate de mişcare) în fluide sau între fluideîn mişcare şi corpurile solide CIt care acestea sînt în contact, transport ce are locca urmare a existenţei unor gradimţi de viteză în sistemul considerat.

Procesele termice (calorice) au ca obiect studittl transportului de energiecalorică în/sau între fluide sau/şi solide, transport determinat de existenţa wwrgradienţi de temperatură în sistem.

Procesele de transfer de masă au ca obiect studiul transportului de substanţăintr-o fază sau între faze, fenomen care are loc pe baza existenţei unor gradienţide concentraţie (uneori şi de temperatură, de presiune sau sub acţiunea unorforţe exterioare) în/sau între fazele considerate.

In cadrul acestt,i curs sînt prezentate principalele probleme ale staticiişi dil/amicii fluidelor C1taplicare la transportul fluidelor, agregatele de pompare.separarea sistemelor eterogene, amestecare:a fluidelor. fluidizarea şi transportulpneumatic. li! toate cazurile s-au COl/siderat numai fluide reale şi s-a insistat,dat fiind nivelul actual al cltlloaştaii în acest domeniu, asupra mecanismelorproceselor şi relaţiilor frecvent ldilizate atît în calculele de proiectare cît şi încalculele de verificare a performanţelor 1!tilajeloli În exploatare, specificî/ldu-seori de cîte ori a fost pos'ibil limitările relaţiilor respective.

A cest mod de tratare a problEmelor de inginerie chimică este impus de sta-diul 'Înalt de dezvoltare al indus/riei chimice şi în iJartiCt!lar a! iildustriilor deprelucrare a petrolului şi petrochilllică, pe plan mondial şi în ţara noastră,de necesitatea asig';rării lmei pregătiri liioderne a viitorilor specialişt-i,

Redactor: ţ', ,'[ari""i"TehnoredactcT: 1. :."\!ireaGrafieia,,: ]1.', Sir!",

iC)GG

!~,1'1, ,: '\I

:1~?'~

~:

i,:'1'1~::i-

I'1,~fi'.i;!I~j, i

t\-~:{~:~ţi

H~i~'ii

(~

~;'1it:1;4

~1I~~,

1

1\.'

:1'~,

," { 3

11

1,

!:Ci"

j

1

',(.'1,I

11

I~J

fi

~

II ----------. .~

1

,Cursul este elaborat pe bam programc.i aprobate pentm âceastă disciplinăş~ ţim seama di!J-lptul că în planul de învăţămînt procesele termice şi de trans-er de masă sînt discipline distillcte care sl/cced disciplina Procese hidro-

dinamice.La sfîrşitul fiecărui capitol. sînt pre::mtate numeroase exemple de calClll

ca aplicaţii la rezultatele stabilite teoretic sau determinate experimental. Pentru~'lcilitarea 111 "Iăririi relaţiilor folosite, fiecare formulă utilizată este ;,tsoţită

I de numărul as,xiat în cadrul capitolului respectiv.I Lucrarc"c1 $,,' adresează st udentilor F awltătii de teh Ilologia si chim izarea:petrolztlui ŞI: :;."e!or (secţia 1'lIginerij, dar prin problematica abord~tă şi :;::nţillut,este utilă şi s!udmţilor. hzgil!erilor şi doctoraw::ilor interesaţi în problemeletc'oretice şi aplicahve ale transportului di! impl/lsin il!gilleria clzi,lIică.

CLPRI~S

Pre fa ţă. ..............................••...................... , .c..I,P. 1. PROBLE:\!E GE~ERALE .

1. \. FLUIDE , .\. \. \. CLASIFIC\RE ..I, CO:\!PORT.\RII FLL'IDELOR .\.1.2. FLnDE ~EWTO~IE~E .\. 1.3. FLUIDE i\E~EWTOi\IE~E , .

\.2. :\I.\RDlI. L'~!T'\ŢI DE ",r.:i"SCR.\. S!STD!E DE L'~IT,\ŢI DE:\L\SUR'\ .

1.3. :\!ETODE DE Sn'DH' .1.3. \.METOD ..I, TEORETIC.\ .1.3.2. :\[ETODA EXPERD[L"Ţ,.I,L\ .1.3.3. A~ ..I,LIZ..I, DI:\[E~SIO~ ..I,L.\ . .- .1.~.~.TEORI.:\ SD!IT1TT:DT~II . .U.5. :\IETOD ..I, A~ALOGIILOR .

EXDIPLE DE CALCCL .

C.W/ 2.) STATIC.I, FLt:IDELOR ,

_j 2.1. PRESlt:~E STATIC'\ (HIDROSTATIC.\) .2.2. ECHILIBRUL FLnDELOR i~ ci:\!p GR ..I,\'IT ..I,ŢIQ~ ..I,L .

2.2.1. ECI-tILIBReL FLL'IDELOR i\ECO:\!PRESIBILE .2.2. \. \. FORŢE DE PRESIL'~E .2.2.1.2. FORŢA DE PLUTIRE .

2.2.2. ECHILIBRUL FLL'IDELOR CO:\!PRESIBILE .2.3. ECHILIBRUL RELATI\.' AL LICHIDELOR Î~ CÎ:\!P DE FORŢE

CEi\TRIFUGE .'! 0) :\!ASURAREA PRESIl:~ILOR : .

EXD!PLE DE CALCL'L .

C.-'.I'. 3. DI~A:\IlCA FLl:IDELOR .

3.1. ELD[E~TE CAR ..I,CTERISTICE ALE :\!IŞC'\RII FLnDELOR .3.2. CL..I,SIFIC ..I,RE..I, :\!IŞC.\RII FU'IDELOR .

3.2.1. MIŞC\RI STAŢ!Oi\ARE ŞI :\lIŞC\RI ~ESTAŢIOi\ ..I,RE .3.2.2. ;\IIşCARI l:i\IFOR:\IE ŞI :\EL'~IFOR~IE .3.2.3. :\IIşCARI TRIDDIE~SIO~ALE. BIDDIE~SIOi\ALE ŞI UNIDI-

. t . .ME~SIOi\ALE .

3.2.1. :\IIşcARI SUB PRESIL'~E ŞI :\!IŞC.\RI CU SUPRAFAŢ'\ LIBERA.~..:.'. :\nşc.\H.I L..I,:\II~.-\.RE ŞI :\lIŞC.\RI Tl'RBt:LEi\TE .

3.3. STRAT LDIIT.\ ., , , .

3II

Il

12

1720

~527272828:;03637

43

134146164718

18505355

56575757

58585866

•

~l'

I

.,'~!11

lill'III

\;li~:;r.,

(

" I . 5 J

r-"$

5.2. POMPE PE~TRU LICHIDE " " .5.2.1. POl\IPE Cu PISTON " .

5.2.2. POMPE ROTATIVE ' .5.2.3. POMPE CE::\,TRIFUGE .

5.2.3.1. TEORlA POl\IPEI CENTRIFUGE .5.2.3.2. CA 'lACTERISTICILE POMPELOR CENTRIFUGE , .

5.2.4. DISPOZITIVE STAŢIO~ARE DE POMPA RE .5.2.~.1. SIFO.-\.::\'E " '"5.2.4.2. 1\f0::\'TEJl'SCRI " " .5.2.4.3. GAZ.LIFTURI .

5.3. PO.'.~PE PENTRU GAZE .5.3.1. COl\IPRESOARE CU PISTON .

5.3.1.1. COMPRESORl'L MONOETAJAT (CU O SI::\'GURA TREAPTA)5.3.1.2. CO}IPRESORUL MULTIETAJAT (CU MAI MULTE TREPTE) .5.3.1.3. CONDIŢII ALE EXPLOATARII .

5.3.2. CO:\IPRESOARE ROTATIVE .: .5.3.3. CO:\IPRESOARE CENTRIFUGE .

5.3.3.1. CARACTERISTICI DE FUl:\CŢIONARE .5.3.3.2. COl\DIŢII ALE EXPLOATARII .

5.3.4. EJECTOARE , .....•.•. ,., . , . ,., .EXEMPLE DE CALCUL .

r~CAP"0SEPARAREA SISTEMELOR ETEROGEXE ,.

6.1. SEDI;\!J:;ST.',.E;:: .6.1.1. FACTORI CARE INFLUENTEAZA SEDIl\IE1\TAREA .6.1.2. APAKoHCRA ŞI ELEMENTE DE CALCUL .

6.1.2.1. DECA::\'TOARE PENTRU SUSPENSII ŞI El\IULSII .6.1.2.2. SEPAR.-\. TO.-\.RE LICHID-LICHID ŞI LICHID- "APORI .6.1.2.3. SEPARATOARE PENTRU SISTBm ETEROGENE GAZO.-\.SE

6.2. FILTRAREA •............................................ ; .6.2.1. FACTORI C.-\.RE INFLUENŢEAZĂ FILTRAREA .6,2.2. ECUAŢIILE FILTR.~RII SUSPENSIILOR ; .6.2.3. FILTRE ; ; ,'0 ••••••••••••••••••

6.2.3.1. FILTRE PENTRU SEPARAREA SISTEMELOR ETEROGENELICHIDE '..•...... ; ;' .

6.2.3.2. FILTRE PENTRU SEPARANEA SISTEMELOR ETEROGENEGAZOASE 0' ••••••••••••• '••••••••••••••••••••••••

6.2.4. ELERENTE DE CALCUL ŞI PROIECTARE A FILTRELOR .6.3. CENTRlFUGAREA : .

.6.3. i. TEORIA CENTRIFUGĂRII .

6.3.1.1. SEDBIENTAREA ÎN CÎMP DE FORŢE CENl:'RIFUGE' .

6.3.1.2. FILTRAREA ÎN Cii\IP DE FORŢE CENTRIFUGE .

, '6.3.:r. APARATURĂ ; .

6.3.2.1. CENTRlFUGE .

6.3.2.2. CICLOANE .

6.3.3. CALCULUL APARATURII ." . . .. .. . o. o. o .

6.3.3.1. CALCULUL' CENTRIFUGELOR SEPARATOARE CU FUi\CŢIO.N'ARE PERIODICĂ ŞI SBIICO::\''rINUĂ '.

22~22~23023223623924i2~i2472482~92~92512582622632652662692702il

280

28128228428528829~296297299303

30~

309310314

314

315

317

318

318

322"?'-'-')

323

6.3.:U. C.\LCCU:L CE::\'TRIfTGELOR SEPARATOARE CU FCXCŢIO::\'.-\RE

CO::\'TIl\rA .

6.3.3.3. CALCl.:LrL CICLO.-\.::\'ELOR .

6.4. SF.PARAREA ELECTROSTATIC.\ " .. '" "

6.4.1. PRI::\'CIPIILE SEP.-\RARII ELECTROSTATICE .

6.4.1.1. i::\'cARC.-\.REA P.-\.RTICl'LELOR CU SARCINI ELECTRICE .

6.4.1.2. MIGRARE.\ P.\RTICCLELOR .

6.4.1.3. DEPU::\'EREA ŞI DESC.3"RC.\REA PARTICULELOR '"

6.4.2. EFICIEl\ŢA DE SEP.-'.:' ..\RE A FILTRELOR .

6.4.3. FE:\mlEi\E SECl':\Do-'.RE LA PURIFICAREA GAZELOR .

6.4.4. AP.\RATl;RA ŞI CO:\DIŢII DE SEPARARE .

6.5. SEPAR.\REA sO:\IcA (.-\CUSTIc.3,,) .

6.5.1. i\IECAl\IS:\IUL SEPARARII ŞI CO:\DIŢIILE DE OPERARE .

6.5.2. APARATl;RA ŞI REL.\ŢII DE C.\LCUL .

EXEMPLE DE CALCl'L .

C-\P.r--'7).-\i\IESTECAREA FLl;IDELOR._/

i.1. ~IECAXIS:\IE. ::'>IETODE ŞI CTILAJE DE A?lIESTECARE .

7.1.1. UTILAJE ŞI :\IETODE DE A:\IESTECARE .

7.1.2. :.IECAl\ISMCL A:\IESTEcARII .

7.2. CALCULUL A::'>IESTEC.:i.TOARELOR .. , .

7.2.1. CALCULUL A\IESTEC.:i.TO.-\RELCiR ~n ._,reF .7.2.1.1. C-\LCULUL P1.7TERII CONSC:\IATE .

7.2.1.2. TIl\IPlJL DE A:\[ESTECARE .

i.2.1.3. TRANSPl;l\EREA L.-'. SCARo3" .

7.2.2. CALClJLUL ALTOR TIPURI DE AMESTEC.3"TO.-\RE .

EXEMPLE DE CALCl:L .

CAP.i~FLUIDIZAREA .\-/

8.1. l\IECANIS:\IUL FLl:IDIZARII .

8.2. STRUCTURA STRATURI LOR FLUIDIZATE .

8.3. DI:\"A:\IICA STRATULUI FLUIDIZAT .

8.3.1. POROZITATE A STR.HULUI FLUIDIZAT .

8.3.2. Î:--.rĂLŢIMEA STR.-\Tl'Ll.'I FLUIDIZAT .

8.3.3. PIERDEREA DE SARCI:s-A Î:\ STRAT FLUIDIZoU .

8.3.1. DmIE1\IUL "ITEZELOR Î:\ FLUIDIZARE .

8.3.4. L Y!TEZA l\II:\DIA DE FLUIDIZARE .

8.3.4.2. \'ITEZA TER:Il!X.-\LA (:.\L\XI,:.L\) ÎN FLUIDIZARE .

8.1. ELUTRIEREA ŞI CLASAREA PARTICULELOR .. , : .

8.~. l. ELUTRIERE.-\ " .

::;.~.. -\..PLICAŢIILE FLT.:IDIZARII ~ .

EXDIPLE DE C.-\LCUL .

324

327

330

330

332

333

334

334

335

336

338

339

342

345

354

35~

356

360

363

364364

372

373

37-:1

375

378

378

381

383

381

335

I38i387 I388 f390 /

~'

390 l'~393

,.[:;

396 ,r

397,i

9 k1.:t';t';.J

~.

J.3.1. DESPRIKDEREA (SEPARAREA) STRATULUI LDUTĂ •.......3.4. ECUAŢIILE FUNDAMEi'."TALE ALE CURGERII FLUIDELOR

3.4.1. ECU.\ŢIILE BILANŢULUI DE MATERIALE .3.4.1.1. BILAKŢl;L DIFERENŢIAL DE MATERIALE .3.4.1.2. BILAXŢUL GLOBAL DE :\[ATERIALE .3.4.2. ECeA ŢIILE BILANŢULUI DE FORŢE (IMPULS) .

3.4.2.1. BILAKŢUL DIFERENŢIAL DE FORŢE .3.4.2.2. BILAXŢt;L GLOBAL DE FORŢE (DE IMPULS) .3.4.3. ECUAŢIILE BILANŢULUI DE ENERGII .

3.4.3.1. BILAKŢUL DIFERENŢIAL DE E.1\ERGII .3.4.3.2. BILAKŢUL GLOBAL DE E.1\ERGII .

':o() ii PIERDEREA DE SARCIi\"Ă ..>fJ \fjY"1PIERDEREA DE PRESIUNE ŞI TENSIUNEA TAXGE.1\ŢL-\LĂ

.3.5."2'. FACTORI ŞI COEFICIEKŢI DE FRECARE .3.5.2.1. PIERDEREA DE SARCINĂ LA Cl:RGEREA FLUIDELOR KE.

COMPRESIBILE PRIN COXDl:CTE .3.5.2.2. PIERDEREA DE PRESIUNE LA Cl:RGEREA FLUIDELOR COM.

PRESIBILE PRIN COXDlJCTE .3.6. CURGERE.-\ LAMINAR.3.. seB PRESIUNE. PRIK COXDUCTE

3.6.1. CURGEREA LAMINAR.3.. A FLl.'IDELOR NE\VTO.1\IE.1\E PRIXCONDl:CTE CIRCULARE .

3.6.2. CURGEREA LAMINARĂ A FLUIDELOR NEWTOXIEKE PRI.1\SPAŢII INELARE ' .

3.6.3. FLUID BINGHAM ÎK CURGERE PRIK COi\"DUCTE CIRCU-!..ARE .

3.6.3.1. SOLUŢ:A EXACTĂ A ECUAŢIEI Bl:CKINGHAM .3.6.3.2. SOLltIA APROXIMA'..:'n'.3.. A ECUAŢIEI BUCKIXGHA;',I .3.6.4. FLUIDE ALE LEGII PUTERII ÎX Cl"RGERE PRIK COKDl.'CTE

CIRCULARE .3.6.5. PIERDERI DE SARCI.1\Ă LOCALE LA CURGEREA L.-\:\I1X.-\RĂ.3.7. CURGEREA TURBULENTĂ SUB PRESruXE. PRIN COKDl:CTE

3.7.1. CURGEREA TURBULEXT NETEDĂ .. : .3.7.2. CURGEREA TURBULEKT RUGOASĂ .3.7.3. CURGEREA TURBULEKT.XETEDĂA FLUIDELORi\"EXEWTO:'>T.

ENE PRIX CONDUCTE CIRCULARE " .3.7.4. PIERDERI DE SARCINĂ LOCALE LA CURGEREA Tl.'RBULEKTĂ

3.7.4.1. LĂRGIREA BRUSCĂ DE SECŢIUXE .3.7.4.2. ÎNGUSTAREA BRUSCĂ DE SECŢWXE .3.7.4.3. LĂRGIREA ŞI ÎNGUSTAREA TREPTATĂ A SECŢICXII .3.7.4.1. ALTE TIPURI DE REZISTEXŢE LOCALE .

3.8. CURGEREA PRIN ORIFICII ŞI AJUTAJE .3.8.1. ORIFICII .3.8.2. AJUTAJE .3.9. CUR~E~EA BIFAZICĂ SUB PRESIUNE ; .

3.9.1. TIPURI DE: CU:RGERE BIFAZICĂ .3.9.2. PIERDEREA DE SARCINĂ ...............................•..

3.9.2.1. PIERDEI:~.EADE SARCI.1\.~ PRI.1\ CONDUCTE ORIZOXT ALE3.10. CURGERE ..\. UNIFORi\IĂ CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ .

3.10. L MECA...'HSMUL CURGERII CU SUPRAFAŢĂ LIBERA .3.10.2. DEBITUL ŞI PIERDEREA DE SARCINA .•..................

6869707073737183818486898991

91

93 I

95

97

99

.l0l.10210-1 ,

••105109111113118

12312712913013113313-11341381391401121431451'16146

3.11. Cl'RGEREA PESTE CORPl:RI.SOLIDE 1503.11.1. CCRGEREA UXCI FLl..."ID PESTE CORPl:RI SOLIDE.......... 1503.1l.2. :\IIŞC.-\REA PARTICl"LELOR SOLIDE PRIi\"TR-UX FLUID .... 153

3.11.2.1. :.\IIŞCAREA UXEI P.-\RTICCLE SOLIDE SFERICE PRIXTR-UKFLUID NEWTOXL\X 153

3. 1l.2.2. :\IIŞCAREA UXEI PARTICULE SOLIDE SFERICE PRINTR.Ui\"FUrID .1\ENEWTOXIAX .. .. 157

3.11.3. CURGEREA FLl..."IDELOR. PRIX STR.\ TURI GRAXlJLARE ŞIU:\IPLUTURI , . . . . . .. . . . . . . . . .. .. .. . . .. . . 158

3. 11.3.1. PROPRIETĂŢILE STR.-\ Tl'RILOR GRAXUL-\RE 1583.11.3.2. STRATURI GRAKl'L.-\RE STRAn.\TCTE DE l'X FLUD 1603.11.3.3. STR.\TURI GRAXl."L.-\RE STRABATCTE DE DacA FLUIDE.. 1663.11.4. CURGEREA PESTE B.-\XCl"RI DE TUBl"RI 1683.11.5. CURGEREA PESTE ZAG.-\Zl'RI 1703.12. :\L\SURAREA DEBITELOR.................................... 173

3.12.1. DEBITMETRE DIFEREKŢI.-\LE ce DIAFRAG:.\IE Cl' ORIFI.CIl; SAU AJl'TAJ 17-1

.;.12.2. Tl:BURI VEi\"Tl'RI 1753.12.3. Tl"BURI PITOT 1763.12.4. ROLUIETRE 1773.12.5. COKTOARE 1783.12.6 .. -\XH,IO:\IETRl: Cl' FIR C.-\LD . .. . 1783.12.7. DEBnMETRE l'LTR.-\SOXICE .. .. . .. .. . .. .. . .. . .. .. !793.12.8. DEBITMETRE ELECTRO:\L-\GXETICE 1793.12.9. DEBIT:\IETRE C,' Ţ('~':;Z.-\RE :............................... 180

EXEMPLE DE C"l..LL'L -............................ 181

CAP.()rR.-\KSPORTUL FLUIDELOR PRIX COXDl:CTE 200

1.1. CO);DUCTE 2001.2. TRAi\"SPORTCL LICHIDELOR PRIX CO);Dl:CTE.............. 202

-1.2.1. C.-\LCULl:L COXDl"CTELOR SI:.\IPLE ,. 20:;4.2.2. C.\LCULUL COXDt"CTELOR CO:\lPLEXE . . . . . . . . . . .. .. . . . . . . . . 204

.L2.2.1. COXDUCTE ÎX SERIE (CU IXTERCALAŢII) 2044.2.2.2. CO.\'DUCTE ÎN PARALEL (CU DERI\'AŢII) 2054.2.2.3. COi\"DUCTE CU R.UlIFICAŢII 206

4.3. TRAXSPORTUL GAZELOR PRIX COXDeCTE 2064.3.1. CALCULUL COXDl:CTELOR SDIPLE '. . . . 207

1.3.2. CALCULUL coxm;CTELOR CO:\IPLEXE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.3.2.1. CONDUCTE ÎX SERIE . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

4.3.2.2. COXDUCTE ÎX PARALEL.................................... 210

.1.3.2.3. CO.\'DUCTE ce R.UlIFICAŢII 210

EXBIPLE DE C..••.LCl:L 211

CAP.WPO:.\IPE , : .. 216

'-../ 75.1. PARA~IETRI CAR.-\CTERISTICI •.............................. 218

I 5.1.1. DEBITUL Qv .••.•..•......•.•.•..•......•.....•............. 218

, 5.1.2. ÎXALŢIMEA :\L-\XO:\fETRIC.3" H 219

'; 5.1.3. ÎXALŢDIEA DE ASPIRAŢIE ŞI C-\.\TIXp.'j, 221

\ 5.1.1. PUTEREA X ŞI RAXDA:\IE);TCL'1) 223L/'.

7

,<,;.;;

r,~-i

f-ii:1'1:11,

I

fi,II"!

IIili1'1I

.~

~~,

11ecanica fluidelor are ca obiect studiul echilibrului (statica) şi mişcării(dinamica) fltiidelor şi a interacţiunilor dintre acestea şi suprafeţele solidecu care sînt în contact.

CAP.~TRANSPORT~L PKE~:MA~IC o' ••• o ••• : ~ •• o' .:. o ••••• 0. O ',0 • O' ••••••••••

9.1. TRA~SPORTUL PNEU)IATIC l~ FAZA DlLL'AT.-\ o, •••••

9.1.1. YITEZA :MIKnL~ ÎN TR.-\);SPORTl:L P);EL:)l.-\ TIC .

9.1.2. DIFERE);ŢA DE PRESn;);E .

9.2. TRA);SPORTl:L PNEUM.-\TIC ÎN FAZA DE);SA . .

9.2.1. TRA);SPORTUL PNE'L:)l.-\TJC Î~ F.-\zA DE);SA PRI); CO);D'L:CTEVERTICALE SAU Îi\CLI);ATE .

9.2.2. TR.-\);SPORTCL Pi\EU)l.-\TIC i~ F.-\zA DE); sA PRl); CO:,'DUCTE

ORIZO);TALE o •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••

EXEMPLE DE CALCUL O

.-\i\EXE .

BIBLIOGR.-\FI.-\ .

'~

40.>

-104

-l06

-lOS

-109

-IlO

-llI

-112

-lI:>-129

Capitolul 1

PROBLEME GENERALE

1.1. FLUIDE

Prin fluicl se înţelege acea stare a ma "",,',_cill:E::_,Ş.e_~acterizeazăprintr-omobilitate relativ rwieiifă ,a moleculelo: (nu au ci pciiiţi'Z-fixă-î~de1IuiCi) şi~tenţă la rU]2erepractic IiUră-(se-deforr.eazâ-uşor(A-cestecarac teristici corespund ..materieCtn.starede' agregare-lichidă-sau----;;-'-- -,. _._- ~ ..•._._.,,----g~

Lichidele se deosebe~_d.e_gaze_pri~fectele temperaturii şi presiuniia~HIfff.:Ştă:iirlQr::-~tfel!Ja~p~ra tUlj. rel~liY.Jfidepărfa te. <i~_pUrlctul}ri tic,lichidele se comprimă putin cu cresterea presiunii şi se dilată în mică măsură-cucr:eşfereatempţI;;J,fiii1L"in timp 'ce .g~ZeIes1.Îferămodifiearlimportante subinfIi1elll~ii sa~eratuIji,~efecteaecaretrebuiesăse-ţină seamaîilCălcu1i.4'i1îila] ori ta tea problemelor prac tiC'e lichidele-se consideră-fluidenecompresibile şi nedilatabile, iar gazele se consideră fluide compresibile şidilatabile. Termenii sînt însă relativi şi depind de limitele în care se modificăpresiunea sau temperatura. ,.

Pe de altă parte, lichidele în contact cu un gaz posedă o suprafaţă liberă,în timp ce gazele - ca urmare a proprietăţii lor dea fi uşor dilatabile-umplu întotdeauna întregul volum care le stă la dispoziţie şi nu pot rămîneîn repaus decît într-un recipient complet închis.

Pentru gaze, se face deosebire între gaze permanente (necondensabile)şi vapori, după cum temperatura lor este superioară sau inferioară tempera-turii critice. I

'Un,:-41n i]2ote£elede..b.a,z~..ilgmisăîn.J.!l~ca fluidelor este aceea P2trivjLcareiâîîuidele sînt medii perfect continui în strueturalor.-lpofeza-adrriisăpermileadaun sens deiii1itiiOţiunii-devaloare"la un punct~';::l;{erifel~piIclăţi şi mărimi care caraCteriZeăZăuICfiutd-, -iar VâlâfiIe acestor ID[-

._ _ • .• __ .•.•• ~ __ ~.~ .. __ ~ '~ ~ _ _ _ w ...,--..- ••••••••. - ,..-.~

rimi r (densitate, viscozitate, viteză, temperatură, presiune etc.) sînt,

11

Ili1:I

l,il

[ .• 1

[1

tii

,

li,.,iIII!

1:1

f;J!1

rf1,1

1fJfj

.1âtt,ff

t~'-it~Î,_

r

f.tţ

(1.5)

(1.4)

(1.3)

<YY

,--->.,-:",1--:;' ..

'X'I~I/Z •

.. zz• Z)/

"':'yz = '"':zv'

"':lIZ = '7rv,

'"':rz '"=:ry

':'ij == '7yz ":))1)

.ZI

_ ..L - ..L -; ~ I(x, y, z).•. II I -1I'J I ZZ -

'7rz="':ZXJ

Tensiunile cu indici care se repetă ('7rx; '7111/; '7zJ sînt tensiuni normale şisînt în strînsă coordonare cu presiunile statice, iar tensiunile cu indici diferiţi(-;;;;;-'7I/Z -~tc.) sînt tensiuni tangenţiale determinate- de viscozitatea fluiduluis~lşLde turbulenţ5:.-- - --- -- - ..

St~r.ii .de_tensiune astfel definită pentru un fluid real în mişcaţ~ îi sint

specifice următoarele proprietăţi:-----.~-.- --------

x, y şi z ~ u~j ~isteJ:!lde~oo..r9.0!13.!=rectangulaL~ (flg. 1.1) pe flec~r~ .faţaa volumului respectiv.var acţiona treifOtTe-F;- după cele ţrei direcţii,. unari'O'rillăIă-la suprafaţa consideiâtă ş~două tangenţiale.

limita raportului dintre forţă şi z zUI Isuprafaţă, cînd suprafaţa tinde către ..L" -'( \zero, defineşte efortul unitar sau ten- I 1siunea exercitată în punctul considerat <Y"\ rpe suprafaţa A, res ectiv 'J " / iz"" /~'lft ~

- l' F dF( f 2) / ---{ d-r = lm - =- . 1. '1/1\/1 " .A-.O A dA fl. / J I

(F0rţele şi ariile sînt mărimi \"CC- ' 7 " 1'."YY ---- ,

tonale deoarece ambele sint preci- l' - y. rzate prin valoare (mărime) şi orientare l'~ig, L L ~omponentel~ tensiunilor nonnale 'în raport cu normala la aria respectivă, .~l tangenţlale care acţlOnea,ză asupra unui. t .. '1 A t "., t . 1 'r volum de flUId, -'lar. enslU11le S111 roanml ensona e, \...---~.-'o---'--------- - ./asociind fiecărei perechi de coordona tecîte o componentă scalară (în notaţia concretă primul indice al unei tensiuniprecizează axa normală la suprafaţa asupra căreia lucrează, iar -al doileaindice precizează direcţia tensiunii).) .

Pe cele şase feţe ale volumului ~.ide"rat. VOI. acţiona 18 componenteale 'tensmnrror~ar1iltrucîtcomponentele ,are acţionează pe feţele _opusea1~ "')lumul~i paralelipipedic, cînd -mărimea- acestui. volum tinde către zero,:~7~dc;;~ice,sta~ear1e-t.ensiune f"-stedefinită de cefe9--:::ompon:entc aletensorului si~:.tric (1~]JLfl\!iQ.~lo'r) '7ij. resp$.tiv_'c~,

EC3aţiile ~4~prezintă teorema dualităţii tensiunilor tan~~ţ@k. şipotrivit eet:::.ţiei (! .~~-ezu1tă că. oricum s-ar alege sistemul de axe carte-

13

:I

. i

(1.1 )

î~~l,~ţ~ue de_RQ,~H~u....fl'yid~_puncţl!J1!i consi_deraţ_şi de

t..!mP',3dl~ -- ._~r = j(x, y, z, t). \"--~--- --- ..•./

Pe această_bază esle posibil a se stabili, la scară macroscopică, legileechiliOfUiiiiŞi mişcării fbidelar,-iildependentde natura struc.t1JriCparticulelorcare alcătuie~fliiiaele:----- - --- - --"

tPentruconsioeTâţii la scară moleculară (mişcarea browniană, aerodina-mica gazelor foarte rare, lubrificaţia de uleiuri care au moleculele foarte marietc.), ipoteza de mediu continuu a fluidului nu mai este yalabilă, mediulfluid trebuind să fie trat:lt ca un sistem de puncte materiale discrete. )

De asemenea, în problemele mecanicii flu.i~elor, prin fluid _se_îgţe!ege.în gener~lunsiste:-rriOl1}ogen--:-respecti;/ un -sistem. fluid ID.onof~~icîn care îndiverse _pUIlcţŢP.r.2p.dt::l~ţi1e_Jiz~fo-~h~mic~_als.fluid~h.1i sîn t_aceleaşi. Da teleexpetimenfăle ara.ll- că şi sistemele eterogene pot.fiJratate ca un sistemo

m?=

gen;-ituncicîiid-_c.oncentr~Jia fazei disp~rse.e..?t~ relati\' mică pin acesteconsiderente, în cadrul cursului;-dacă nu se ya preciza altfel, prin fluid se yaînţelege un sistem gazos sau lichid omogen,

" Procesele tehnologice din industr;" .-> prelucrare a petrolului şi gazelor,c1i~industria petrochimică Şl, în ge>,C"., ji~~if'.r1ustria chimică sînt constituitedintr-O succesiune specifică şi logică de opera ţii unitare, în marea majoritatea cazurilor fiind implicate (simultan sau succesiv) toate trei dpurile de trans-port de proprietăţi: de impuls, de căldură şi de masă. În cazul în care înprocesul considerat este implicat un fluid (fluide) în curgere, transferul deimpuls controlează şi celelalte fenomene de transport de proprietăţi (eyident,celelalte tipuri de transport influenţînd la rîndul lor regimul şi condiţiile con-crete de desfăşurare a curgerii). )

'Metodele şi condiţiile de prelucrare a fluidelor depind de proprietăţilelor fiiico-chimice şi de comportarea fluidelor respeetiye la solicitări (forţe,

tensiuni) externe. ' 'Cu studiul acestor solicitări se ocupă reologia, acea ramură a fizicii careare ca obiect comportarea corpurilor deformabile care posedă cel puţinuna din proprietăţile de bază: elasticitate sau yiscozitate. Sub acţiuneaunor tensiuni externe, un corp care posedă astfel de proprietăţi se deformează,respectiv îşi modifică mărimea (se comprimă sau se. dilată) sau/şi Iar-ma.DţforIIl~re?- corpul~ţ poate fi elast.ică - caz în care energia mecanică "consu-roat~:'"pen"tru, <ieformare se recuperează după îndepărtarea tensiunilor ex-terne (un corp perfect elastic este denumit solidul lui Hooke) sau poate fiwrgere " (sp~cifică fluidelor) ~ caz în care energia mecanică "consumată"pentiudeform?-re se disipează ireversibil în masa corpului, respectiv sub formă

rlo'energie ~c'alorică. ''; Dacă ~nsid~ii.un volum de fluid de formă F-~:,~::~:~~;pedică(f¥i

rmanu

este restrictivă,' dar simplifică mult studiul) c~!ll:!!y_p.ar<D~l~ su a~~le

1.1.1. CLASIFICAREA CO"JIPORTARII FLUIDELOR

1?

lYii '=]' (1xx + lY1/ + 1,,),

y

Fig. 1.-!, Delorrnaţia determinată de acţiunea unor tensi-uni tangenţiale:

a '- iona;"'i: d.~ dC'brmare j b - după. deforr:ll~:~.

..,

x

dvy dxd!dx

b

r'

y

x

x

l,xy

tZXY

ab

t<otatia 'lolumului elementar sub actiunea unor, tensiuni tangenţiale: .

a - inainte de rotirej -b - după rotire.

a

7~

ZL.-

(I.~

(1.9)cy cx"Ct'x =. C'i.'!: •

Dacă, pentru aceeaşi si- :;tuaţie, tensiunile vor acţionaca În reprezentarea data Înfigura 1.4, acţiunea tensiuni-lor tangenţiale va avea caefect modificarea (deforma-rea) formei feţelor (unghiu-lui <D)volumului considera t,respectiv

sînt/ nOţiuni:..~~ţ.lti~.~...,~r,/yn~,p.ot; substlt,u,1 reCl--1.' 1!'""---4.:=.:.... £'1' _

}leGe.-Astfel, dacă se con~ide-

ră pentru un volum elemen-tar de fluid cu laturile dx,dy şi dz că tensiunile tan-genţiale acţionează pe feţelenormale pe planul x - y caîn figura 1.3, acţiunea aces-tor tensiuni va avea ca efectrota ţia rigidă a volumului Fig', 1.i,elementar, respectiv -

cVx cV1/-=--.cy CX

zi?-!},~.jl!rw........p.x~ui.p',!nct.3.u~iun.il~_ ~~rmale io:m~a~ă un inva:iant.P~...J:l~z~P.!.QQnetăţl1 ' exprrm~~pE.~.!!-£0!a ţIa --(1 :5) se defmeşte preSIUneaprin relatia . --_____ -,---- -_. __ ._-----"-,. \ _ -.2.. - _ _.~

I P - ('xx + '1IY + 'zz). ) (1.6)~ 3----~~-_.~_..- ---

În ecua ţia (1.6)_s_~1l!nul_!legativ apare.deoarece _t~nsiunile .n<?Lf£.,!-lLausens co~p'r-esiunilo~J~are a~~P2.zi.!.~~E£!!tr? c~mp.rimarz' (v. subca.p.2.1)"ŢPentru cazul parfIcularaI unUI flUId m repaus sau mtr-o astfel de mIş-care Încît viteza să fie peste tot aceeaşi, fiecare tensiune normală este numericegală cu presiunea. Dacă viteza nu este aceeaşi peste tot, tensiunile normalevor diferi - ca valoare - Între ele şi valoarea absolută a oricăreia dintre eleva fi diferită de nloarea presiunii.).- :Mărimile car.~au inf<?lm~.ţii-£:2Jlmath;ţ-&şE.P!a .modificării mărimii,formeisau mărimiLşLWJ.mci,. sub acţiunea unor tensiuniex1eFi'ie,Sîn:rdetor-lliâ'ţi0la ti vă 1 şi vi te~ de def~mare 'y ". ' •.

Cînd asupra unui c<2TI?actioI\ţa_ză_.Jll.imăi.tensittni.1ton?J_qLe..&c~estitJ.şLIll9_di-fică ;:QJJIDlll[{~şţesolici~0ă' comp'rimar~~ dilata~Lc,:,1L.Q.. valoare .~determinată (funcţie de elasticitatea sa)~e>.rma corpulu~ r~mÎnÎnd ne-scliimbată. ... ---~- '. . ------r;~azul unu.LelţI!1~nt~dţ.Y.Ql)lm asup!:.?-_căruia acţionează numai tensiuni_----- . -- .~". -".-_ . _- - 4_ .

n?rmale, p~ dire£.E~...:!~!UilungLd1J.p~..sll!!sţ~şQl!f!.t~rii .ş~~ c~<?~~ad~clgJte ...gir~~l!L_Valo~ea ..!?.!die_Ldeformării volumice '(îi este datăde reIa tia - .- • _'o ~---.---:-

11

I

111I

".;!

15

"', ,

Y;, I1 ::: ;:q, ,

",

"(ij = "' . (l.ll)iYZ .)'Y I ~'%, ,j := "(;.y "Iz:

(1.10;dJ,.,'= ~= _ (~"x + ~"y).. dl C)' Cx

Din considerarea egalităţii între vitezele unghiulare de rotaţie (datoritădeformării) a feţelor eleraentului de \'olllm, cînd mărimea volumului de fluidtinde către zero (caz În care şi raza de rotaţie a volumului elementar tindecătre ze<o), rezultă egalităţile-:ilz = -:xy; "il' = -:Z1/ şi 7xz = 7zx şi În mod cores.

Viteza de deformare a unei feţe, În ipoteza unor modilicări relativ miciale unghiului <D, va consta din două componente - după cum rezultădin figura 1.4 ,b - respecti v

Sub acţiunea unor tensiuni externe (normale şi tangenţiale) fluidele realese deformează continuu În timp atît ca volum cît ~i ca formă, viteza de defor-mare a unui volum elementar de fluid, Într-un sistem de coordonate rectan-gul;:re, fiind un tensor simetric i<j, respecti\"

14

unde'fu. IY1/ şi Yu repr_~ntă al~n.giril~ şi respectiv contractările relative aleeîementului de volum, dl.;~irecţiile ;, y şi ~'. -, •...••..---,---..~cfrurasupra unui volum eI"e-nllid.acţiemeazT"llltmqi tensi!.!.ni tal1genţiale

ac~şi"IiîOdifică ~ma (~}TSOIiCl~Jorfe<:a~)!_m~r,.i~ea_s~rpul_ui răcpynînd neschimbai-ă. (

~Prin analogie cu deformaţii elastică a solidelor, d..:!.ormaţla ~~r-

În curgere.unidirecţională (fig. 1.~) est~ dată de p.1odif~carea unghiuluiA-B ==• .", .. ,== <D,I?.~1ific~~a ÎQ...~p_l!.l_~-putÎnd fiexprimat~>, :,;:Yo_ ,~am.~n:~laţ!~ (d":'7~ .~. ac , }YD C - •. _.- ._~-u"

,D' 7 Viteza de deformare "r', fiind derivata de-dy I " " formaţiei'. În- Tăi'2orCcu -tirnpul, se va exprima prin

, (/J / relatia --. -- .. ,•.••.~ ~\,._l' ""-.. '-""""-'. , d<I> dux -...... W:

A dx 8 x y = -= __ o \ (1~7'?' ""_ , dt dy! ~ -

Flg. L. Deformaţla pro~, E . () ~ ~. d 2f. ~dusă de tensiune, la curgere' . cua ţl~. ~1_,!rata ca v:lteza, e. defc:rmare,'tS'.5~a-

'unidirecţională. - - dIen!~_~~:lteză dvx/dy (normal pe dIrecţIa de curgere)-----_. -..-

Ii

I.1

Î

i1i

1,jj:1.1-J1i111i1

I';

m

16

punzător următoarele corelări pentru vitezele de deformare sub acţiuneatensiunilor tangenţiale:

Vitezele de deformare unghiulară determinate de tensiunile normale seobţin prin particularizarea relaţiilor de tipul ecua ţiei (1.1O) şi înlocuireaindicilor x, y cu xx; )l, Z cu yy şi z, x cu ZZ, respectiv:

17

dvx-dT

Fig. 1.5. Curba de curgerea unui fluid ne\\toniall.

2 - Procese hidrodinamice. - 85

1.1.1.1 Fluide newtoniene

Sî!:!-..iell~e_ fluide. Ile,:~~acele_ fluţg~EE.e.prezint~ ,_iu... c u,rgerelaminara, !.:z;9 term:5 ta ţi9.D-pă, -9..pI".oporţionali tate. direc tLîn tre_teIlsiu,Jlea_fâD."=genţiă.I?:şî viteza de deformare (g~adientul vitezei) ..rl;:5pectiv pentru direcţia

de cillg~x . \i-:_~-;-=----"~-~~-L/ .. - - (1.1~)

Constanta de proporţiona:litatLtJ..::::: diIl.~~ţie-.{l:t4) -:- este vi1f_?:.it.f!.~ea~1!1că-ă.-ftuicili1ui;-respec ti \-acea. proprieta te. a~fl~iie.!.?~~e ?-_m:.e}~I.!.ta,_înm teriorul .~ ..te_nsitlEil~g~IlJ~le .1~~o~.ic~!:e~e1eI~1ent d~ p:j.fa ţă., c~~e sepală~ straturi .~e flujd }!1 ~şcare r~la tiv~ d.e alul!ecare, t;nul !a ţă de -a.~t~[SemnUll!~gatf~r:at'L~.a tensIUnE tangenţlala este prop2.!:ţlOnala cu negatlvulgradientul~de-viteză. -- ._- -

Ecuaţia (1.14) este cunoscută sub numele de legea viscozităţii sau legealui N~iarflUi'aelepe care le re.fJrezmtă sînt aenurriiTejtrffilrfftwf6'ffiene.Din această categone de fluide fac parte toate gazele, IiCliiCieIeş1S6luţi1.te cuma:săIliOIe<:.l!lară mic.ă.,_fr-'l.cţiileJ.KJi~produse petroIîere (exceptînd celecu~_9:>l1Ji!11l.Lpeste-6%-par-aJină)-.etc. .---------------

Reprezentată În coordonate rectangulare. ecuaţia (1.14) e,ste o ~dreaptăcare trece prin origine şi are o Eantă consfărrfă~ImiScOZ'ilatea-dma:micăa fluidului (fig. 1.5). astfel că fluidele newtămene porfi-definite-şi ca acelef!uÎde care prezintă, la presiune şi temperatură constante, o curbă de curgereliniară care~ trece prin origir.c':i sistemului de coordonate (r<-:ctangulare).

R<lc.12ortu~_dintre viscoLit;.".,",.,~Jinam0;_şi de~<l,ţe!l..fluidul£Lp~ nu-meşte v_is£o~{((ltea_cinemaHcă '1,.2:..ţ~p_eetiv_

(-;; = 'rJ0 (1.15)

În sisJemul-international de unităti de măsură, yiscozitatea dinamicăse e:-:primiUI.L!sg.L!l1....:...L(:~\s!m.2}=iar_v1S(o'Zitafeă--cinemâficrîh- ţţl2/S-. ---

Trebuie preciza t că definirea viscozită ţii fluidelor prin ecua ţiile (1.14)şi (1.15) este corectă numai dacă regimul de curgere este laminar. În acestecondiţii viscozitatea este o proprietate a fluidului care depinde de natura şicompoziţia sa, precum şi de temperatura şi presiunea sistemului.

Determinarea viscozitătii dinamke a unui fluid newtoni2~n_s_e_efectu.e4.z_ăexperimentalcu-viscozimet~uCti2 -H6J2Eler(prlndetemilnarea timpului decadere a uneiDile-dernetăl sau destlcIă-,aeun anumi'tdi'ăIi1e1"fi'iŞicu o anu- 'mită greutate, într-un tub ciîindricinc1inat, În con-d[ţii care asigură. proporţl9nalltate~din~_vjse:r,;-:ţa;; <yx

teafIuillli[tii-diir-tiib şi. viteza de cădere a bilei).\~ozi1ate'aCinem_~ tic.ăse -Cietermin~_c.uviscozi~trgl_tlp Hoppler sau tlp Vogel-Ossagjpnn deter.!IllJl?:!"~~t~mpurui CleJllrg.er:~.-Lun1Ji volum dat de lichid,printr:un tub capilar de dimensiuni date şi compa-r~ cu LQlp'uI~de curgere nece_sar unui'.ăICIic,lil.dde referinţă, .fJrin acelaşi tub capilar) sau fip Ubbe-londelPriu"determmareatlm12ulljî"de curgere subacţiunea greutăţii proprii, a unui volum oaCdeTiCliiO:-

(1.12)

(1.13)

'(' _ 2 evzz - - -'-.e::

. ~izx = - 2 cv", •

CX '

cvy •' - -2--,IYY - cy

(ev", cvv) •

l:rr = y;x = - e;+a; ·( cvv + cv,)." --'1>', = I zy = - B; oy'

'(' _,' (CVr CV)xz- (zx=- --;::::+~.c. c:(

in studiul mişcării fluidel9r_reale interesează în mod deosebit legăturiledintre tensiunile fangeIlţiale şi vitezac1'e--defO':':ii?re,_deoar:ece_aces£ea:pă(firore:::t--;;--r '.l :'H"'esul-decurgcre.-În acestent:8.zuri, '.lne:', -r.10, i '.late atensiullii~~nţîaleti-corespunde o valoare bine determinată a '::ati dedeformare. viteza de deformare crescînd cu creşterea valorii tensiunii tangen-ţiale; acest proces este- .Jupă cum s.a mai precizat - ireversibil, respectivdupă îndepărtarea tensiunii aplicate deformarea nu se mai recuperează şi,deci, nici energia mecanică consumată pentru realizarea procesului decurgere nu se mai recuperează (cu excepţia fluidelor viscoelastice la careexistă o recuperare a energiei mecanice "consumată" pentru deformareaelastică).

in consecinţă, curgerea fluidelor depinde de mărimea şi durata solicită-rilor externe, pentru o tensiune dată (funcţie de timpul de acţiune) vi-teza de deformare putînd -lua orice valoare, cînd curgerea este continuuÎntreţinută ..

Varietatea mare de tipuri de fluide, cu proprietăţi reologice diferite. nua permis stabilirea unor relaţii generale între tensiunile tangenţiale aplicateşi vitezele de deformare (identice şi egal numerice cu gradienţii de vitezănOJ."mali pe direcţia de curgere corespunzătoare), ci numai ecuaţii (modelematematice) care reprezintă un grup limitat de comportări sau - de celemai multe ori - o singură comportare.

C9re1ările _c9::r:e_~xişţijIl.tre~~~_Eng~ ţială _şi vi teE-duiţiQ.EWarela,.wgerea l?:IUi!:a!.ă,,~uid~ (R~->= J~0.9_p~ntr~g~e~Li.z9ternks,ta-ţiopară prin conducte cu_secţiune circulară), re.fJrezentate î1]._CQo[,do.na.terecta~g~l.q..~, sînt cunoscute sub numeled.ecurbeae eurge!E..-şi sînt caracte-ristice ==_pentrutemperaturi şi presiuni aate - tipurilor de fluide pe care lereprezintă.--------.--- ------ ----'-

r'

"~1~Jţt!iji!~11'1:.1

1•!"q'1LI

'\I

i

11

1'1j1ili

tiil

printr-un tub capilar, În condiţiile formării unui, Ilivel suspendat al coloaneide lichid În curger~ ,şLcompararea cu_timpul de curgei~,)rl,aceleaşi...f:,o..hdiţiLa 'unui'aWlichidde referinţă). Pentru detalii suplimentare se recomandărespectarea standardelor- În vigăare [200].

Dacă pentru gaze, pe baza teoriei cinetice, s-au putut stabili unele core-Iări semiempirice Între viscozitate şi parametrii de stare T şi P [13J, pentrulichide corelările existente au un caracter strict emp"iric şi o aplicabilitate limi-tată la condiţiile pentru care au fost stabilite. In tabelul 1.1 se prezintăcalitativ efectul temperaturii şi presiunii asupra viscozităţii dinamice şi cine-matice a fluidelor newtoniene.

_~-- ',_ , '' _ . -' TabeZuZl.l-- , Efectul T şi P asupra viscozi;;;ţli 'fluidelor ~

I I~

Fluidulta creşterea la creşterea la creşterea la creştereatemperaturii presiunii temperaturii presiunii

II

gaz i creste creşte' creşte I scadeI ' I creşte"lichid I scade creşte. $: scade

presiuni mari.

în cazul amestecurilor, de_m~i mplţi_co:;;P9~ţQ~ţC mi,scibili ,.inu.l...ill_e.ltul,_c~~;t< ..S_ă...rt~Q,zitat~_p..?,:t~. fi obţinută folosind ~gula aditivită,ţii>-e<Ls-L-Jetermma aproxlmahv cu relaţllle:-

-'- -pe, IltrH-£:? ~',p ,. -=", --------)~_. __ .- Mm~~(MiYi); / (1.16)"1jn:, Tl~_~

- per:.!r,:. l~chide neasoci:~e~ - ._- ~10 fim = ~ (Xi 16' ''i;), ) (1.17)

unde: Xi şi )'i' reprezintă fracţiunile molare aJe_f..0IEp2.neg1uluii În soluţielichi dă sau În amestecul gaz os ;

M m' Mi - Ii:lăS'elemâleculare aleamesteCtilui si ale diferitilorcompo!?-e,Ilţi-:-'--- - _. , -" .. ,

.Viscozit'.ltea. stlsp_en~iilor dţluate (sub.JO% -".olum fază solidă) se deter-mi~~apr~ximati~_.:~l~JJF ~,- "'. --'0, " . ,'-..YJs= 'iL(l + 2,5 x".), ,." (1.18)unde: 'tJr, este' ,:iscozita tea li~hidulÎli 'pi.îr ;'

__ X,'. - c2..~e~traţia-\'ohlrP;că a fazei solide În suspensie.r în cazul curgerii fmDulente:cÎi1d'Vitezaesteo-fun.cţie' În 'orice-punct detimp, ,apar tensiuni tangenţiale suplimentare (valoric mult mai mari decîttensiunile tangenţiale care apar la curgerea laminară). în aceste cazuri,deoarece curgerea t'\1rbulentă este însoţită Întotdeauna de curgere laminară,tensiunea tahgenţială totală va fi

- - - ( +' - )diix (1 19)'tT = ':tm + ':11 = - 'Ij 'I)t -, .""",' "dy

unde: 'tm şi ':11 reprezintă tensiunile tangenţiale care apar la curgerea lami-nară şi datorită turbulenţei;

'I)t ~ difuzivitatea de turbulenţă.

18

If

Difuzivitatea de turbulenţă nu este o pro-( /prietate a fluidulu; r; 1) mărime care depinde de d~ ) Z v"'d

v,,

intensitatea turbulenţei. , (-':-=_~ , 7, O ~,mretare care poate ţi da!~leno:-\ ",J / Z v"

~ene1or c~e.!u ~~}::,£~:g~!.ea lamll].q.Ea.a_flu-\ ~L /dA' I 7 •lâe10r este.2.lm;.!@.tLm fl~6: Daca_s~c_Q.n-~---:_:---------.~ __ " .. _slaeradOUă e1eme1!.t~.QeJluldmlill-ş£areplan-pa- Fig. !.fi. Transferul ae Impuls laraleIă-'(laminară), de arie d.4.si la distanţ~ mi~carea laminară,dy unulîaţâ<ieat11Il, care se aeplaseaznnai-r~tezele aoso1Ute Vz Şl vzf-avx' fnlr~_c~I~_dQ1Jă_elemente-de.fluidvwista un,gl'aaienrdE~viteză (normâIpedirecţia de curgere), şi, respectiv, ~ntransfer netdei~puls norm.al pe,~direcţia: de curgere, dela"stratul"1Ja stratÎl12.Transferul.de ip1puls În~r~_cele două stra tilli- d~t~!m:in.atde 'IEiş£.,area.rn9le-clIlerot-'<:J.efluid cu vit~~~~diferit~.în3i€care.str:at-=_va..da,naştere_la_oJo(.ţ?tăÎ1genlială asuRra stratului 1, care actionează În planul dintre cele două stra-tmi fn~ensinvers-direc'tiei-de curgere 'şi care se manifestăCăorezistenţă~lăcurgere sau ca~6-forţă~ciefrecă.re:-asffelcă e.llITgia mecaniCă necesară-pentruaIfIerfţtne-strafiil-r!~!I!iş£,are cu ~î'Bteză "esteo' măsură Tenergiei me-canicenecesare pentru a. Înving~].@steiI.ţa:-Ia curgere, respediv' fr~~~a,-Canfitati\,i;fluxul neCdeiinp\lls }r(nsferaUn direcţie normJ!,Iăj'>edire_~ţLâ

d~_curgere'es~~:ţd:~'n21i?~,c~;s1~~e~, ţang~,nţială c~re i~ naşte!e' Îl1.p.1~~uldmtre"cele'doua stra_tul1Su "ltez:e_dlfente (este egal cu vlteza de transfer a lm.pulSiil'tii pririlinitate de ari~)-;{oncluzie evidentă dacă se exprimă ecuaţi'a."'~(1:14)În:-terriieniâi'Viscozitătii)cinematice, respecti\; pentru un fluid necompresibil

__ --- ._, ~._~ __ - ~_...... _ •• oF __ ••••••• ~

J d(Dt'x) Il 2 )':yz = - "-- --, \ . °

dy

unde termenul pVx reprezintă cantitatea de mişcare (in:pulsul) În unitatea devolum, respectiv concentraţia volumică a impulsului.

Ţinînd seama de aceste considerente, mărimea 'I'Z poate fi interpretatăşi drept componenta x a impulsului transmis În direcţia y. Această inter-pretare este corectă dacă se ţine seama de mecanismul molecular al transfe-rului de impuls la curgerea laminară a unui fluid.

Este evident că fluxul molecular de impuls se transferă În sensul gradien-ţilor de viteză negativi, respectiv În direcţia descreşterii vitezei sau de la undomeniu de concentraţie volumică de impuls mai mare la un domeniu de con-centraţie volumică de impuls mai mică (analog transferului de căldură dela ° zonă cu temperatură mai ridicată la ° zonă cu temperatură mai scăzutăsau transferului de masă de la un domeniu În care conc:ntraţia unui compo-nent este mai mare la domeniul În care concentraţia aceluiaşi component estemai mică). în acest sens gradienţii de viteză În masa unui fluid În curgereconstituie "forţa motrice" pentru transferul de impuls.

Tr~nsportul de ip:1p~sseJntÎlneşteÎ!1 gaze, lichide sau solide În suspensiei'!~.r-2mfluid,'ătîCtiI1lP.cît_s!steII!uLprezintă viscozita te şi curge În contactcu un "perete solid-care are o viteză relativă diferită de viteza fluidului.

. Din :cel(expuse apăiee~-ide.nt c;i pi?i).~~tăt,~~)l~idelor de a opun'e °rezlstenţa la curgere este o mamfestare a VISCOZltăţl1lor.- ------ -------,-- _ ...

Notă. Teoria clasică a dinamicii fluidelor a fost fundamentată - în prima etnpă - pebaza modelului de fluid ideal sau perfect (f1uid.Pascal), respecti"" a unui fluid lipsit de viscozi-tate (şi necompresibil). Acest model care a simplificat mult abordarea şi rezoI-larea problemelor

19

2

3

~~

l'ji'~~•. 1Mli1ilir":[

!j:1:J'j1

~j'j

~~,1~,J~j;"1>1

1li

~if .•

~.'1

~1:1

:1

~:;

;1n..

de curgere işi găseşte şi in prezent aplicabilitate pentru relOl'rarea unor problemepri'rind miş-carea gaze\orin stare de extremă rarefiere (viscozitate foarte mică).

W1E"gere.2-_ tUEEul~ntă •.Ltl.!1.\}ifll1!d" fluXlll,.toţal.n,e t_dejm-p~uls_t~~.I}.gq.Cl;tîn direcţie normală pe direcţia .4e curgere este mai mare decît fluxul net deici'p.i!is-Jra~~misp'rj!l_p:lecani~riiInolecular (~c[ficregimuluCIamiÎlă:F'-decurgere), întrucît.în acest regigl,.<;l.~urgere se transferă sUE,fimentar o canfila:tede-mIŞCare ca urmare _U!ljŞfJl.!Lpl11S~fi,Jiaoti~ la întîmpiare a particu-lelor (rf"flui~. I!iŞfaE-c_~r.e se sl1PE.p.1!})e.pe~direcJia prlnci12iîă de curgere (ceeacejUStifiCă apariţia unor tensiuni tangenţiale suplimentare la curgerea-tur-bmiă a ununluiCI)-:--" --~- .-----~ -

--.ar1.1.1. 2. Fluide nenewtoniene

Toate fluidele (în acest caz în star~ă)-Lg,l:qL<::.j.l.r:pă~9,e...fllig~L~_(inregim--mni'f@f):nu frece_prm origm:eas!~~IIL1111iLde_cPQrJiillJ.ate_şilş,au nu esţermlară - ~ pr~siune şi....k..IP:p.-YIat.ură date - sîE,ţ denumit~_JIlJM.~!le!}~.Yto-~ Din aefinirea a£esJQd!},ljde~r;,.e,~ultăcă fluiiel,e_n,en~~e Jlu l2.rezintă0.EroI2QŢţiâiiâritâ1'edirec~ ~sLl1l}eaJangenţial?-_ şLri teza de de~-E:.e,VIteza de<reIormare într-un punct l?utînd fi funcţie de valoâr5:a tenşi£niitangenfiâfe-m-:r-cel"'piffiersill!.:iJrt:<IrY'l-IQ'!rea t~iUiii:i .•;l.plica t~:cj!..şi de tinWlJlcît durează tensiunea apliG&-1.ă,jşiposibil şi de timpul scurs între tensiuni tan-genfia1e aplîcate consecutiv). ----- - ~,---"

Ace-a:stă-c6mpoitare deosebită este determinată, în prinr.ipal, de urmă-toarele l:auze:

--=orieI1tărilc preLr _,,;'qlf: ale l1iolecultlor sau particulelor de iluid cudiferite dimensiuni sub acţiunea unor tensiuni tangenţiale (de exemplu:unele soluţii de polimeri, uleiuri minerale cu viscozitate mare etc;);

- modificările structurale pe care le suferă în timpul curgerii o fazădispersă a unui sistem eterogen (de exemplu: unele suspensii de polimeri,vopsele, sîngele, paste de adezivi etc.).

Pe baza ~~r~Iărilor care există între tensiunile tangenţialeşi yit~~~e_dedeformare, fluideleilene\vtohieh'e-se- p6Csuoîmpărţi-î:il -următoarele grupe:----arfluia~ .neÎ1ewtollienecu caiacterist!cLI~ologk~_.~ndepehdente de timp,

a căror viteză de deformare într-un punct dat este o functie uIÎ.ică-de'Văloaieatensiiliiinangenţiale în acel punct ; -- -- - -~' -. --~. .

b )iliîide -nenewlimiene cu caracteristici reologice dependente_ge--!in?:p,a căror v1feză-d-e-deformare este o funcţie atît de valoarea tensiunii tangen-ţiel)e cl! ..jCd_~" timp~' . . .' -. .

. O a treia grupă de fluide nenewtomene - care nu constituie obiectulacestui curs ...:.-ar putea fi considerată acee::. 1 fluidelor viscoelastice, respectiva acelor fluide care prezintă atît proprietatea de a fi vîscoase cît şi proprietateadL~ fi elastice.

1.1.1.2.1. 'Flliide nenewtoniene cu caracteristici reologice independente de timp

Această grupă de fluide, care cuprinde ma jori ta tea lichidelor nenewtoniene,se poate subîmpărţi la rîndul ei - în funcţie de forma curbei de curgere - îndouă clase distincte, respectiv fluide cu tensiune initială si fluide fără tensiuneiniţială. . ,

20

r~T:~,1,:l

~:

V

Wt

~

'."' ..'.::.'.i

"'J

i

1;k

,...IIt..

f

...•1,<

• f

f

f~

i',)1.

)

~..'\1:1

(

~!lI~,

Fluide1e cu tensiune i!1iţ~~:;.LacC'Je, ~yxfluide-nen~i~~_~c:ar,~~J1rg_pînă_cînd_tensiunea tangen ti.~.J.ly.-..Qep~ş~ş!~~(). an umi-tă-va-!oat~--:--:;~ ..!â_v~l~L.: yx?,,:-y ••cl~rba_ de.cuigţre ..I?-\l,~!nii}i linia!~.ills~13~ng!l~sau plastIC Ideal) sau nehmară - curbele 7,2şi'3'(fin{Îgu?a 1.7. .'0-0.• .• ~•.

O astfel de .comportare prezintă une-le fluide--defqra; ;=Suspen'sii1e '~e_ g1.1drop.past~vde _di~ţi, margar~na. unele sl!.~~en,sii U Y {de.sap ..un. _Şl deter.genţl, pasta de, hlr,tle, '.------.--d-,-'- .un.C'ILm<J,_s_Lplasti~e_etc. :.~ _ " . ~. 'ldy

E.. , ". , li", 1./. Clll;:led", cur"ere ,cua ţu reologlce emplnce tipICe, pentru fluidelor ClI tensiune ini'

astfel de fluide, sînt date În tabelul 1.2.Trebuie subliniat că, dat fiind caracterul empiric al corelărilor da

parametrii empirici care intervin în ecuaţiile (1.21), (1.22) şi (1.23) sînt, <-ţiide temperatură, presiune, compoziţia sistemului şi uzual şi de domeniul dux/dypentru care au fost stabilite.

Tabelul 1,2~lodele ale fluidelor nenewtoniene cu .y

E . I I Fo:-:na pentru "'::;x>-=v

I Parametrii empirici.cuaţla ! ~rodelul (pentru "'=ljx<"":!I'

I di.'~ldy = O)..

( 1.21) I Binghanl I .-1 .. ! 7:; ;;1 :--:/';7;2I

'7yr = 't"y + ~p--':""_~~[12J dy 1 'r,p ('riscozitatea plastică in

--- I kg!m' s)

( 1.2::'j Herschel.- -' ( ,dvx f' Ty în XII,,'

Rulkley -JJz = ~y -;- 17 0 'Y)' în X %,-1. kgfml-2P• 5-1

--- [77J P - făr[l dimensiuni

( 1.23) Crowlev- CI - in [);'fm']O,'Kit:~eS[~:;JI [ 1.2-:-X",,(Cl'T;zO,2-:- 1:2] (dt'x) ''ÎL - '/iscozit~tea fazei lichi,

ITyx='r.L ., -- 1 de contInue

• 1" .,. (,._-0.-, 1)' d}' I '," ., ,- - _.'<" LI "v~ .• . IX,., - COllC,vo umlca a la,I zei solide

Cu toate că fluidele cu tensiune iniţială ale căror proprietăţi reologicepot fi reprezentate de modelul Bingham sînt rar întîlnite, depărtarea faţă.de ac~st model este în cele mai frecvente cazuri mică, ceea C~ justifică utili"zarea acestui model ca reprezentativ pentru această. clasă de fluide. .

F:-~I,lalggie~<;JLtl1ilii.eleJlţ.\\'tQ}}5ene ,_pentru.fluide ~nene\V~:::l1iene,se=defi-neşte o "viscozitate ap,'!!.e..!ltă:.:....cu_relaţiar'---'-" .---- ,

~ 'lJa =:" ~y!J(d'Jx}~y)_ .. : . (1.24)O valoare pentru viscozitatea aparentă a fluidelor nenewtoniene nu are

sens dacă mi se precizează şi valoarea particulară a vitezei de deformarecorespunză toare.

Ţinînd~.şgE,.ma_de_ecuaţia _(J.24 ),_yisco'zi ta tea.,a,.p'~r~1].tă ?:.. fl.t!Lq.d9.I.1?,~!}ghaJ!1se ~ defini. cu_ relaţia ,~.- - _

("a = 't;p + .y/(dvx/dY)':\ (1.2S}~ ~ _ .....•.._--- ._.rf

21

l

1!

23

(1.26)

(1.27)

(1. 29), '~a = J{ (dV:r )".'" p- d)' ,

Fluidele pl.eudoplastice se caracterizează prin aceea că visco?;itatea .1.Qraparentă_ "tjjl. ~rescreşte cu creşterea vitezei de deformare. Această comportareo prezintă marea majoritate a lichidelor nenewtoniene, cum a~Ji:soluţiilede cauciuc,fl!lidele biologice"pasta dehÎrţje"acetat de celuloză,unele ..Y2ps~Je,suspensii de detergenţi" napalm etc. ..

Fluidele dilatante se caraeterizeazii ...PIin aceea că viscozita tea lor apa-ren tă!ia-lieş te ~u=creş ţ'ţr'ea="'i tezei. de .deforrii~re:---O' as'en1ei1ea-"comj:}ortare-<mult mai rar Întîlnită - o prezintă unele S1,1spe)J.sitdeo;.;id de tjtan Îll,jl.pă,gU~~Ea~ică ~n ,<lP~' multe "suspensii de pigmenţi În lichide cu viscozitatemică etc. <

Ec~ţiareologică,ce?- mai generală pentru fluidele fără tensiune iniţială este~- ~~. -- ~ + --_.- - -,_,(dt'. )".

-:y,r =Kp - ,d)'

Pentru fluidele pseudoplastice, exponent1,11,n'..din_ecuaţiU.~,_(l}'&) şi(1.27) a~ălori subuniJare (Il' < 1), iar 'pentru fluide ~ilatante are valorisupraunitare (n' > 1).

"'Curbele de curgere ale multor fluide nenewtoniene fără tensiune ini-ţială se caracterizează - la valori foarte mici şi la valori foarte mari ale vi-tezei de deformare - printr-o variaţie liniară a tensiunii tangenţiale cu vitezade deformare. De asemenea, o reprezentare În coordonate logaritmice acurbelor de curgere pentru un număr mare de lichide din această clasă. estegăsiţă a fi liniară r.entfliuii -doIl},ţni~-largâl vitezei de deformare:ce'ea ce jiiSfi-::-fi'căJ!l~aceste. cazurUolQsirea m2~elului_ Ostwald-~e \Valle [131J c~l},2,;;s)lLşi.sub E.,\;!mele..d~_legr;aputerii, respectiv '

~- --i •• =}r (dVz)" j (1 28)....... '!lX \.p .

.d)'

şi

..În care indic~le p.l1ţerjLn est~ panta curbei de curgere Î!l.cO,ordonate logaritmice,iar ~nsta~ta de plasticitate pe'litru'fluide repreieÎ1t~te de legea puterii Kp

este ,valoarea ordonatei aceleiaşi curbe la valoarea vitezei de deformare egalăcu unitatea. t

- Din examinarea ecua ţiilor (1.26) şi (1.28) rezultă -,;~.fluidele_newtonienereprezirilLun_caz_particular_.al-mîidClor-nene\vtoniene fără tensiune iniţialăcînd K~= K

p='/) şi n' = n -~ 'C' --- -------- ..",_.- _.o~---~---- .._.~ ~!

i:,fi

i

2

~Y"

22

, d'x/dy

Fig. 1.8. Curbe de curgere tipiceale fluidelor fără ten~iune iniţială:

7 -" pseudoptastic; 2 - dilatant.

Ecuaţia (1.25) ar~,ţă c,Lviscozitatea~apil~~!!..~uidelor Bingham_ des-creşte cu cresferea 'vItezei de deformare. . "--" --- .

LurD'iOe' curgere pentnCfluiaeci:lfensiune iniţială se obţine cu visco-zimetre de construcţie specială care permit stabilirea corelării dintre -:vzşi dVzJdy (cu tuburi capi.lare, cu cili?-dru concentric rotativ, cu con şi placăetc. [163]). in toate cazurile - la obţmerea datelor pentru reprezentarea curbeide curgere - trebuie să se verifice dacă regimul de curgere, În cazul dat,este laminar (v. paragr. 3.6.3).

Dintre viscozimetrele folosite În acest scop, cea mai largă utilizare (şiprecizie) o are viscozimetrul cu tuburi capilare, cu ajutorul căruia se determinăpierderea de sarcină (rezistenţa la curgere a fluidului exprimată În termenide presiune), asociată cu curgerea laminară, la debite date de fluid printr-untub capilar lung, de dimensiuni cunoscute (D = 0,0008 ... 0,006 m si LJD :::::;:::::;100 ... 1 000). Datele experimentale obţinute trebuie corectate pentru ase ţine seama de sarcina statică a fluidului, de efectele cinetice şi ale intrării '. n . . . .., . .În tub şi de fenomenele "alunecării" fluidului lîngă peretele tubului (fenomene . m care. Kp este co~stan~a ,de plast.lc~tate care da o masura a consistenţeIde "alunecare" la perete prezentînd unele sisteme disperse _ sîngele, soluţiile' flUidulUi m kg' s" -" m-

I;

apoase de pasti de hîrtie etc. - care se manifestă printr-o anumită orientare n' - constantă fără dimensiuni care .<::,!racterizează gradul dea moleculelor substanţelor disperse, astfel Încît acestea se deplasează uşor, comportare nenewtonian al lichldillt!i dat.Îndepărtîndu-se d~ perete).., A '. Ţinînd seama de relaţia de definiţie a viscozităţii aparente - ecuaţia

Datele experImentale o~ţmut~ .smt reprez~ntate ..m co?rd~mate -:yz- ""'" (1.24) - pentru fluidele fără tensiune iniţială rezultă" --_ dVzJd'Y, valoarea ordonatel la orIgme a acestei functl1 constltumd valoarea - - - ... --- . . -:'--tensiuniI tangenţiale iniţiale Tv' iar panta curbei pentru o anumită valoare "'ia = -:yx = K~(dVz)"-l. \.avilezel-deeleformare fii'rfd~viscozitai:ea--pla'stică~'-"tJpinTondi-ţ.i'i-le-da.te-(pen------------------'---, - dex/cI)' d)' - ./

tru fluide Bmgham 'I)p = constant).Datele obtinute cu viscozimetrul cu tuburi capilare sînt c:orelateuneori

si În te..!:ITierfi-'ar=valoriitensiy!Iiţ'Tangen ţiăle-la-per-ete1e -tub-ului. 'per p -:..- D--:-tlPI/4.I). şi aşa-numita "caracteristic~ de curgere;' 8wJD. Aceastăcăielăre,care n~l este curba de curgere, se dove'deşte deosebit' de"uti!.ă !.Il ştudi~nlui-delO[ nenewtoniene si În calculele În care sînt implicate astfel de fluide:--- Comportar'~a ti~id~lor n~newfonien; cu t~nsi~~e iniţi~iC~sTe explicată

În termeni ai unei structuri interne tridimensională a fluidului, capabilă săÎmpiedice curgerea pentru valori TyZ < -'y' Se consideră că modificările destructură au loc instantaneu cînd se trece - Într-un sens sau altul - de valoa-rea, . ,Pe de altă parte, unii cercetători [119] consideră că este puţin pro-babl ca un fluid real să suporte o anumită tensiune tangenţială (mai micădeCÎt 'v) un timp Îndelungat fără ca el să curgă. (cu atît mai mult cu cît este

, deosebit de dificil să se efectueze măsurători lavalori foarte mici ale vitezei de deformare). Ar fiposibil ca, În realitate, şi curba de curgere pentruaces te fluide să trec'; 3. prin originea sistemuluide coordonate, la valori foarte mici ale vitezeicţe deformare, curba de curgere fiind apropiatăde ordonată. /

Fluidele fără_tensiune -initiaIă. Sînt 'acele.. ~. __.____ .. I -..,- ,- ._... --••...•..--••.

fluide neIlew.toru..enea căror curbă de curgere I1e--mliârătrece prin originea sistemului de coordo-nale;d.iiiaceasHCclasă -defIUiele făCîild parte fltii--dele~udop'Iastice'(curbâ:'l îiifig. 1.8) si Jl1Jjq~le-.d~a£1ţ~ (c~2 'în fig:J.&). '-

'1

ti

o corelare interesantă pentru fluidele nenewtoniene fără tensiune ini-ţială este reprezentată de modelul empiric al lui Ellis [149J

D . ă' d l' '. (D. t.,PI) 8wNotă. acă se reprezlllt In coor onate ogantmlce .1' = --- _ - datele4./ D

c:<perimentale pentru fluide care nu sint reprezentate de lege~ :"'~cn:,nu se obţine o funcţieliniară ( ca in cazul fluidelor legii puterii), constanta de plasticitate K~ şi exponentul n' nefiindconstante pe domeniul ';1" în acest caz exponentuln' se e'raluează ca p'lntă a curbei la o valoaredată a mărimii ":"1' (respecti? panta tangentei la curba respecti'ră la ?aloarea dată a caracteris-ticiide curgere S wlD). iar constanta de plastici tate K; este dată de valoarea ordonatei la 8 wJD = 1a tangentei respective.

în care: a este o constantă cu dimensiuni ale inversului viscozităţii dinamice,în m . s/kg; .

b - constantă, (în m'!<tiNct. s) ;CI: ~ constantă fără dimensiuni.

Acest model este extrem de flexibil, el incluzînd atît legea viscozităţiilui Newton (cînd b = O), cît şi legea puterii (cînd Ll = O).

Trebuie subliniat şi pentru fluidele nenewtoniene fără tensiune iniţialăcaracterul empiric al tuturor relaţiilor (modelelor matematice) propuse, res-pectiv faptul că toţi parametrii empirici care intervi:l în corelările respectivesînt funcţii de temperatura, presiunea, compoziţia şi domeniul vitez,=i de d,~',,,'.mare pentru. ~:":''': "Il! fost stabiliţi.

Curbele de curgere pentru fluidele nenewtoniene fără tensiune iniţialăse obţin cu ajutorul viscozimetr::lor indicate şi pentru fluide cu tensiune ini-ţială, cel mai frecveqt fiind folosit - cu corecţiile specificate - viscozimetrulcu tuburi capilare. In cazul folosirii viscozimetrului cu tuburi capilare serecomandă obţinerea datelor experimentale cu mai multe tuburi capilare(de lungimi şi diametre diferite) pentru a se detecta dacă viteza de deformareeste sau nu funcţie şi de timp (în cazul fluidelor nenewtoniene cu caracteristicireologicedependente de timp se obţin curbe distincte pentru fiecare tip detub). în toate cazurile, la obţinerea datelor pentru reprezentarea curbeidecurgere se verifică dacă regimul de curgere, în cazul dat, este laminar.

l

2

d.xldy

1 - tixot:-op:ce: 2 - reop.;:~tic~.

o tensiune tangenţială aplicată) - curba 7 În Zyxfigura"1:9:----' ._-

Dacă curba .ie cl:,gere se obţine_l!J!!-unsingur -exp:eriment-(Clr viStozime trucu.cilindruc6ncen triC:~otativ ),jn-condiţii. de~creş:tere :trep-tată a vitezei de deformare de la zero la va-loar'e- !Ea_~iifiă şLapj(iijleSliC! (scăz uţ~jrepta tcatre valoarea zero a vitezei de deformare, seobtine' o 'buclă' histerezis':"O-asemenea com":'po-ifare-prezintăÎţlTilt~:: pefi-aIuri-oru tepa-rafino~e;_~nele cerneluri tipografice, un'ele ..', . "s°!0g.JL.!QPifiirC ge:-p~Eilieri:-eFc,' ?,"ces.t tip Fig. 1.9. Ca~:O~lt~~e~~;~ere tIpIcede fll1lde are. o comportare sImIlara flUIdelorpseudoplastlce cliCârăcfer islicâ-suplim-en felia'că proprietăţile reologice sînt func,ţie şi de timp.

Flii(qeJ,eXeopes.,ţice.pL.~.?int~~şter e..!.eversi biIă2.-.t~si un ii. ta ng~nţ.ialeî~ timp la vitez~.-9-~e~Q.,efoQ!l8:!"~S?!:.startăşU~?H~~ri!:.!~Lă_d.at~',!.~~P'7~.!!~.Xi;s~~-'-zlfăte-a alli!cren.ta.a.acest.or_flUIde <:~şţ,ţJeversIbl1 cu .J..!mp1!l,_p~~tr~~2.J!r:~lllnetangenţială a:e.licată - curba 2 din figura 1.9. " . .~"'Buc:ralii$terezG; pentru aceste fluide se obţine la fel ca şi în cazul fluidelortixotropice, localizarea buclei pentru un fluid dat fiind dependentă de istoriacurgerii (inclusi\' \"iteza cu care se modifică gradientul vitezei în t,impul expe-rimentării). .

Acest tip de fluide are o comportare similară fluidelor dilatante c\:E[...;-;c::-teristicasliplirnemaId. că pro.EJiet.ăţU~loFiCe_şiiiCfUncţieşi-~e .~~

Deşi asemenea comportări sînt "'::,,,, •ilr întîlnite, la \"aloj-i modera te alevitezei de deformare, suspensiile de argile bentonitice, de gips, de pentoxidde vanadiu etc. manifestă caracteristici reologice de acest tip.

Pîriă în prezent, in literatura de specialitate nu s-a propus nici o ecuaţiereologică pentru fluidele nenewtoniene dependente de timp. In calculeleproceselor de curgere izoterrnă a fluidelor din această clasă se folosesc, fărăa se face erori prea mari, da tele obţinute pentru fluide nenewtoniene cu carac-teristici reologice independente de timp în condiţii limită sau extreme - pentrufluide tixotropice 'datele obţinute pentru fluide pseudoplastice(cu compor-tare 711" - dv"idy similară) după un timp prelungit de repaus, iar pentru fluidereopectice - datele obţinute pentru fluide dilatante (cu comportare 7:;x- dV:l)dy similară) după aplicarea unei tensiuni extensiw.

( 1.30)___ I_.(d_Vx),'yx- a+b',;v;l. dy

:(

....j•.

.',

~~'~

["1

;'1 1.1.1.2.2. Fluide nenewtoniene cu caracteristici reologice dependente de timp

Această grupă de lichide căreia îi este caracteristic faptul că viteza dedeformare este o funcţie atît de valoarea tensiunii tangenţiale aplicate, cîtşi de timp, se poate subîmpărţi, la ri~dul ei, în două <;lasede fluide: tixotropiceşi reopec.tice (antitixotropice). ,: .

Fluidele.-ti"\:.o.tI:opicq~rezi~c,l~şcreştere reversibilă a tensiunii tangen-ţiale .cE.timE\l.lla~te~ de dţf2~1pa.r~~Qll.s!~nţr şr~mp"et~E~d~a.tă,~qescreş-terelimitată de structura de echilibru a lichidului respectiv în conditiile date(Y1scozitatea aparentă' a:acestor lichide descreşte reversibil cu timpu!! pentru

1.2. MARIMI, UNITATI DE MASURA,SISTBIE DE UNITAŢI DE ~IAsURA

Studiul proceselor unitare ca şi al oricărui fenomt;-, fizic se bazează petolosirea mărimilor fizice.

. ,;\Iărimile fizice se caracterizează prin valoarea şi natura lor. 'Valoare"mărimii se exprimă prin măsura acelei val<!>ri,adică prin raportul dintre va-loarea mărimii şi valoarea unei mărimi de referinţă, de aceeaşi natură, numităunitate de măsură. Natura mărimii se caracterizează parţial prin dimen-siunile ei, dimensiuni care se exprimă printr-un. simbol: L _ lungime;

2425

~;1 j\[ _ masă: t _ timp etc. Trebuie precizat că există mărimi care n-au dimen-~I siuni (de exemplu: unghiul plan, randamentul etc.), iar altele au aceleaşil dimensiuni (energia şi momentul static, intensitatea cîmpului electric şi1 induci:i::t magnetică etc.)..,1 ~iări.n:We fizice 'pot fi.: ext:nsive (~în~ prezi~tă proprietăţi de ordonare'l şi sumabihtate) sau mtenslve (cmd prezmta numai propnetatea de ordonare) ;~j scalare (cînd este determinată numai prin valoarea ei numerică şi prin uni-:11 tatea de măsură în care se exprimă această valoare) ; vectoriale (care asociază"1' fiecărei coordonate cîte o componentă scalară); tensoriale (care asociază, fiecărei perechi de coordonate cîte o componentă scalară) etc.'1. După rolul pe care-l au în sistematica unitătilor de măsură se deosebesc:l ...:-- m.!rimile.Ji!E£ainen\ale (~~~gime-3:' ~s~, ~l.!gp.!:!l'ş.a.): 'Ţgisă,;mări~i'1 l~p~flaente ~lese convenţl£nat ŞI_ c~ aJutorul ,car:or:a__P2L"t...-Qehlllte altej nlărlm!;~l ,.....----;.=...-mărimiderivate (secundare) care se definesc prin relatii de definitie,II' ~u_ajutorUlmărimiior--fundari1elltăle. . -" ~. ,----- -- - ,.; ~umăruCmărimilorfundamentale nu este limitat, dar la alegerea lor~. trebuie să se respecte condiţia ca unităţile de măsură care li se atribuie săg poate fi determinate cu cea mai mare exactitate.d _ Prin unitate de măsură se întelege cantitatea care serveşte ca măsură~.\I' de bază şi în funcţie de care se exprimă valoarea mărimilor de aceeaşi natură.~ Se deosebesc unităţi fundamentale (unităţile mărimilor fundamentale).~;1 şi unităţi derivate (unităţile mărimilor derivate) ..•' Numărul unităţilor fundamentale depinde de tipul fenomenului studiatn-- ~-(-trei-pent-F-u~fenomene_mec.anice :_patru pentru fenomene termice sau caloriceil etc.). Alegerea unităţilor fundamentale este. în prinCipi.-u,--arbitrară,dar-se;j preferă_să se folosească un grup de unităţi de măsură care fomlează UI'l. sistem

coerent (cu ajutorullor şi :lI relaţiilor 'fizice să se poată exprima direct unită-:-,ţile de măsură derivate. iară intervenţia unor factori de proporţioaalitate).Unităţile derivate se stabilesc cu ajutorul ecuaţiilor de definiţie.

Totalitatea unităţilor fundamentale şi derivate folosite într-un domeniuoarecare de măsurare constituie un sistem de unităţi de măsură.

Din considerente tehnico-ştiinţifice sau de rutină locală au apărut şis-au dezvoltat mai multe sisteme de unităti de măsură: MKS, MKfS, CGS.SI etc. Ele diferă fie prin natura mărimil~r fundamentale (masă sau forţă).fie prin valoarea aceleiaşi mărimi fundamentale (centimetru sau metru,gram sau kilogram etc.). -

Toate sistemele de unităţi de măsură satisfac următoarele condiţii:a) raportul a două mărimi de aceeaşi natură este independent de sis-

temul de unităţi folosit;b) valabilitatea ecuaţiilor fizice este independentă de sistemul de unităţi

de măsură.Dacă sistemul se aplică la toate dorr..~niile fizicii. se numeşte sistemul

general (SI, :MKS, CGS etc.). iar dacă se aplică în unul sau în cîteva domeniise numeşte sistem cu întrebuinţare restrînsă (:MKfS - îndeosebi în mecanică).

In afară de sisteme se mai folosesc ur.ităţi de măsură suplimentare (tole-rate). convenţional stabilite, care nu se -deduc din ecuaţiile de definiţie alemăTimilor pe care le măsoară şi deci nu sînt funcţie de unităţile fundamentaleale sistemelor (caloria, unghiul sexagesimal ş.a.). Folosirea lor necesită odeterminare cît mai precisă a factorilor (coeficienţilor) de transformare.

1.3. METODE DE STUDW

1.3.1. :METODA TEORETICA

27

~Ietodele de studiu ale proceselor unitare, ca în orice ştiinţă a naturii,pot fi teoretice sau experimentale. Dat fiind nivelul actual al cunoaşteriilegilor naturii, cele mai bune rezultate se obţin prin îmbinarea metodelor teo-retice cu studiul experimental şi folosirea judicioasă a analizei dimensionale,teoriei similitudinii şi metodei analogiiloL

La noi în ţară, În anuiTlI'19iJi6hlr•.....,;a""Tifo~s:Tt"""';"adrro;:vpntr;a;;t"'"=:-rc:;a-;;unn"lc"'"'"l!s'T'i\S!'l't"l'l'e'l'l'fl'l""t"TI"'egll"'a"Ir"""'l:'şT"I ----,

obligatoriu în toate domeniile de măsurare - sistemul internaţional al uni-tăţilor de măsură (SI) ale cărui mărimi fundamentale sînt: metrul (m)-unita te de lungime; kilogramul (kg) şi molul - unita te de masă; secunda (s) -unitate de timp; amperul (A) - unitate de intensitate a curentului electric;gradul Kelvin (K) - unitate de temperatură termodinamică; candela (cd) -unitate de intensitate luminoasă.

în cadrul cursului se \'a folosi cu exclusivitate acest sistem, ale căruiunităţi fundamentale şi deri\'ate sînt prezentate în" anexă.

~Ietoda constă în aplicarea legilor de bază ale fizicii şi chimiei şi a apara-tului matematic în stu-dierea fenomenului-(pn)te"5uiuiJ--respediv:-Ec-ua-ţ-i.ile--~.care. se obţin pe această cale sînt ecuaţii diferenţiale (modele ma te-matice). .

Ecuaţiile .diferenţiale sau sistemele de ecuaţii astfel obţinute corespundunor chse de fenomene asemănătoare. Pentru a se preciza un fenomen parti-cular. în sensul individualizării si caracterizării lui, ecuatiile Glferentiale selimitează prin condiţii suplimentare, denumite condiţii d~ univocitat~. Con-diţiile de univocitate includ dimensiunile geometrice ale sistemului, pro-prietăţile fizico-chimice ale substanţelor, caracteristicile stărilor iniţiale şifinale, condiţiile dinamice în care decurge procesul. Ele pot fi exprimate subformă de ecuaţii care leagă diferitele mărimi fizice între ele.

Prin rezolvarea acestor ecuaţii se obţin legile fenomenului studia.t.întrucît în majoritatea cazurilor fenomenele au un caracter deosebit de

complex şi ecuaţiile care se obţin sînt complicate, astfel încît "ele nu s-auputut soluţiona decît prin admiterea unor ipoteze simplificatoare (folosireaunor "modele" fizice de tipul: fluid ideal, gaz ideal, cîmp de viteze uniformetc.), natura simplificărilor depinzînd de caracteristicile fenomenului şi limi-tînd valabilitatea rezultatelor obţinute.

Metoda teoretică nu poate fi folosită în toate cazurile fie din cauza necu-noaşterii legilor care guvernează fenomenul, fie datorită faptului că ecuaţiile. ~iferenţiale obţinute nu pot fi rezolvate 'pe baza cunoştinţelor actuale) sau~in cauză că integralele obţinute au o formă prea complicată pentru a fi folo-site practic.

r~1ţte~tf1(..--~--

26

\

(1.32)

]

il.il

il!

Ilj

.!

1.3.2. METODA EXPERIMENTALA

Studiul experimental se efectuează, în general, fie pentru rezolvarea di-rectă a unor probleme concrete a căror complexitate nu permite o soluţionareteoretică, fie în scopul studierii unor reIa ţii sau legi mai generale (în scopulyerificării unor concluzii sau stabilirii unor coeficienţi de corecţie care sălărgească domeniul de aplicabilitate a relaţiilor empirice).

Metoda este deosebit de laborioasă şi rezultatele obţinute sînt aplicabileîn limitele condiţiilor de experimentare.

Prin conducerea adecvată a experimentării şi prin interpretarea rezul-tatelor cu ajutorul unor metode ştiinţifice, dezayantajele pe care le prezintămetoda experimentală pot fi în mare măsură înlăturate. Aceasta se obţineprin reproducerea şi studierea fenomenului pe un model şi transpunerea rezul-tatelor de la scara de studiu la cea naturală .. Modelarea fenomenelor şi proce-selor se bazează pe teoria similitudinii şi analiza dimensională, metode efi-ciente pentru interpr"tarea şi generalizarea rezultatelor experimentale.

1.3.3. A);ALIZA DIMENSIONALĂ

.-\naliza dimensională este o metodă intermediară între metoda teoreticăşi cea experimentală, cu ajutorul căreia se pot stabili relaţiile care există întremărimile ce caracterizează un fenomen sau proces, în termeni ai unor numere(grupuri) fără dimensiuni, obţinute prin orf;lllizarea mărimilor respective.Ea se P?"~.;'"",pe două proprietăţi ale ecuaţiilor fizicii, şi ".1.mlmţ .-i> ele sîntomogene ::::, punct de vedere dimensional (în raport cu un sister~' ,:.'.:reri.tdeunităţi de măsură) şi nu-şi modifică forma la schimbarea sistemului de unităţide măsură. Din aceste cC:lsiderente este posibil a organiza mai multe mărimicare intervin într-o ecuaţie fizică într-un număr mic de grupuri (numere)fără dimensiuni, valorile numerice ale acestor grupuri, în orice situaţie dată,fiind îndependente de sistemul de unităţi de măsură folosit (cu condiţiafolosirii unui sistem coerent).

Baza analizei dimensionale o constituie teorema " a lui Buckingham[25J care se enunţă astfel:

o relaţie fizică în care intervin m mărimi si constante dimensionale oateil-ei rÎmată ca reIa ie între i = m - n u uri fără dimensium;~de 1t reprezmtă număru.. .e marlm1 un amenta e a e sIstem Ul e. hăţi de măsură foloSIt..In acest fel o ecuaţiI.: fizică de tipul.

!1(X1' X2, X3, .•. , xm) = O (1.31)se reduce la o reIa ţie de tipul

!",(7tl, 7:2, ;;'3' ... , ;;t) - .: 'O,

undeiiecare grup (număr)" depinde de maximum (n + 1) mărimi şi constantedbnensionale... .;;. "Dţn enunţul teoremei r. rezultă că pentru a fi folosită este necesar ca pwtmfeno.nieniil studiat să se cunoască ţoate. mărimile care determină procesul şi canumărul acestor mărimi şi constante dimensionale să fie de minimum patru(în caz contrar, întrucît n este minimum trei, ar rezulta i < O).

28

r1i

'..

i'~\lg;.Ii

-- --- .,

Procedura pentru stabilirea funcţiei căutate, în termeni ai numerelor" este următoarea:, .

a. Se scriu toate variabilele (mărimile fizice şi constantele dimensionale)care intervin în problemă şi formulele dimensionale pentru fiecare mărimeîn sistemul de unităţi de măsură ales.

b. Se alege numărul de mărimi fundamentale n (L, 11,1, t - pentru fe-nomene mecanice; L, 111, t, T - pentru fenomene termice etc.) şi se deter-mină numărul grupurilor •. prin diferenţa dintre m şi n.

c. Se organizează variabilele în grupuri •. astfel încît fiecare grup săconţină un număr de variabile comune, ca mărimi iniţiale, egal cu numă-rul mărimilor fundamentale (alese în aşa fel încît fiecare grup să includă celpuţin o dată toate mărimile fundamentale - se recomandă alegerea mări-milor L, p şi w) şi cîte una din restul variabilelor. i\umai cu mărimile iniţialenu trebuie să se poată forma un grup adimensional, în caz contrar mărimileiniţiale împreună cu oricare din restul variabilelor nu pot forma un grup•. (adimensional).

d. Se scrie dimensional fiecare grup •., dîndu-se fiecărei variabile siconstante cu dimensiuni din fiecare grup şi respectiv mărimilor fundamentaiecare intervin în fiecare număr •. cîte un exponent (pentru uşurinţă, ultimeivariabile i se dă exponentul 1) şi se determină valorile acestor exponenţi(separat pentru fiecare grup), punînd condiţia ca grupul să fie ~ră dimensiuni(suma exponenţilor pentru fiecare mărime să fie nulă).

e. Se substituie valorile determinate ale exponenţilor în expresiilegru-purilor " şi se stabileşte relaţia căutată de tipul ecuaţiei (1.32).

. In aplicarea analizei dim':-:':;;. :laie sînt utile următoarele indicaţii:- dacă o mărime este fără dimensiuni ea este un număr •., nefiind necesar

a se folosi procedura de mai sus;- cînd două mărimi fizice au aceleaşi dimensiuni, raportul lor \'a fi

unul din termenii •. (de exemplu LI/L2 nu are dimensiuni şi constituie untermen ,,);

- orice grup •. poate fi înlocuit prin orice putere a acelui grup, inclusiv•.-1 (de exemplu •.~ poate fi înlocuit prin ~ sau "3 prin 1/1.3) şi invers;

- orice grup •. poate fi înlocuit prin produsul lui cu o constantă (deexemplu "5 poate fi înlocuit prin 4"5) şi invers;

- orice termen 7t poate fi exprimat ca o funcţie de alţi termeni, deexemplu, dacă sînt trei termeni •. atunci "1 = f("2' 1.3)'

Avantajul metodei expuse constă În aceea că pernE.~~,ş.t~:bilir~'Le<;uaţiilor .fizi\;.e._generale,,-În ţ.~rmeni ai unor I1U)]ler:eJă,(~LdiIDensiuni, În condiţiile încar~ sesIişpune __nţ1mai . de ..cunoştinţe. patti<ile.?-suprfl,.Jenomenului(pi'oce-sului) studiat, cîI),d.mu;ste_posibilLstahiliR'!..~C.uaţiiloLdifer.enţiale. Prinînlocuirea celor m variabile şi constante dimensionale cu i grupuri •. se reducenumărul variabilelor efective ale problemei şi pe această bază numărul deter-minărilor experimentale necesare studierii fenomenului. Rezultatele analizeidimensionale sînt utile în conducerea experimentării, în corelarea datelorexperimentale şi În stabilirea unor relaţli funcţionale Între variabile. Alteaplicaţii ale analizei dimensionale constau în convertirea unităţilor de măsurădintr-'un sistem în altul şi verificarea ecuaţiilor fizice pe baza omogenităţiilor dimensionale.

29

1.3.4. TEORIA SIMILITUDINII

" o • Pentru ~isteme în care .au loc procese termice trebuie să se îndeplinească şi condiţi.ade similitudine termică; pentru cazul în c.are intervin procese chimice trebuie asigurată şisimilitudinea chimică etc.

unde: xP' YP' zP' %'\!' YM şi ZM .sÎnt coordonatele punctelor similare ale proto-

tipului şi modelului: -SL"" SLY şi SLZ - factorii de scară. (1.37)

(1.36)

(1.38)

WxP U'yp Wzp" SI, _ 5 - const .--=--=--=- - IV - 0'WxM WyJ! iL'z.lI St

a",p ayp _!:.!!... _ SL = 5 = const. :--=--- - 2 aaxM ay.lI azJ! StQ S3vP _~ = SQ =const.

Q.'M - S, '

Diferenţele între timpi corespondenţi reprezintă interyale corespondente(omologe).

între model un 1\1 şi un prototip P există similitudine cinematid dJ.căeste realizată similitudinea geometrică şi dacă traseele particulelor corespon-dente (omologe) sînt geometric similare pentru intervale de timp corespondente.

Din ecuaţiile (1.34) şi (1.35) rezultă pentru viteze, acceleraţii şi debitevolumice:

"'i"

Similitudinea geometrică este realizată cînd factorii de scară pe axelece coordonate sînt egali, respectiv

SL'" = SLy = SLZ = SL = const. (1.34)Punctele similare şi toate perechile de puncte care sînt similare În coor-

donate spaţiale şi sînt corelate în termeni ai factorilor de scară sînt cunoscutesub denumirea de puncte corespondente (omologe). în aceşti termeni douăsisteme sînt geometric similare, "cînd pentru oricare punct În model existăun punct corespondent (omolog) în prototip (sau invers)".

Cînd prototipul este format din mai multe elemente identice (tuburileunui schimbător de căldură tubular, inelele Raschig dintr-o coloană cu um-plutură de acest tip, o placă dintr-un filtru presă cu plăci etc.), modelulpoate fi un element al prototipului sau un element al acestuia redus la scară.

Cînd factorii de scară pe axele de coordonate nu sînt egali între ei,Între model şi prototip există o similitttdine afină (cele două sisteme prezintădistorsiune geometrică). în aceste cazuri corelarea geometrică dintre modelşi prototip trebuie specificată în termeni al valorilor tuturor factorilor descară (nu numai un singur factor ca în cazul existenţei similitudinii geometrice).

Similitudinea cinematică se referă la sisteme fluide sau solide În miscareşi introduce timpul ca o nouă variabilă. :Măsurarea timpului se face de lazero arbitrar (ales), iar timpul corespondent (omolog) pentru un model lv[şi un prototip P este definit de timpul pentru care raportul:

~-=-$r=~GQnst.----- __(1.35)!_1I

[!Astfel se poate formula că între un model .1.11 şi un prototip P în mişcareexistă similitudine cinematică dacă traiectoriile particulelor corespondente(omologe) sînt geometric similare şi dacă raportul vitezelor particulelor omo-

'loge (corespondente) sînt egale.'\" Similitudinea dinamică se referă la forţele corespondente (omologe)'tar'eacţionează asupra sistemelor solide sau fluide în mişcare, înţelegîndu-se

, ",,,,prin forţe corespondente, forţe de aceeaşi natură (de inerţie - Fi' gravita-,ţio,nale - Fu, de presiune Fp, de viscozita~ - F,I' ale tensiunii interfaciale-""",:_:'.'F~,:ale elasticităţii fluidului - Fe, ale mişcării nepermanente - Fmn, cen-;<trifuge - Fc etc.) care acţionează asupra unor sisteme corespondente în timpi•corespondenţi.

,~,

"

Il

Ir--"

(1.33)

x

BJ,

"

Lxp =SL"':L",M

Lyp = SLY:Ly_lI

Lzp = SLZ,LzM

B'

a b

Fig. 1.10. Corptui similare geometric:a - model M; b - prototip P.

y

z

"

Teoria similitudinii are ca obiect stabilirea şi folosirea criteriilor de simi-litudine (grupurile fără dimensiuni) În scopul transpunerii la altă scară arezultatelor obţinute pe un model şi Împreună cu analiza dimensională con-stituie instrumente deosebit de utile În interpretarea şi generalizarea datelorexperimentale.

Două fenomene (procese) hidrodinamice, M (model) şi P (prototip), sîntsimilare cînd fac parte din aceeaşi clasă (sînt de aceeaşi natură) şi cînd condi-ţiile de univocitate sînt similare, respectiv se Îndeplinesc condiţiile de simi-litudine geometrică, cinematică şi dinamică *.

între model şi prototip există similitudinea geometrică dacă raporturiletuturor elementelor geometrice care definesc limitele domeniului În care auloc fenomenele (model şi prototip) sînt egale sau - În sens mai general -cînd toate coordonatele spaţiale ale modelului M sînt proporţionale cu coor-donatele spaţiale ale prototipului P. Din punct de vedere matematic aceastăcondiţie -În-t-r-llfi--sist-em de Goor-donafe-carteziene (fig. t.lOL=_şţ scrie Înmodul următor:

A~~iz~_d!mension~Iă n,: d~ ?~u_~~~ !!~~!ic:ă~!i~n_(Ln.e<:ţsar_ă~xper~:n..e~-tarea pentru completa soluţlOnare a proolemel. De asemenea, anahza dImen-sională nu dă-nici -o--indica:ţie-asupra -meCanismului sau procesului studiat.-

___ .~. __ .•• _- ., •.• ,~ • _ •• _•• " ,_-~... • • __ -_o __ 'o •

3031

j

32

(1.41)

(1.43)

(1.42)Eu = f(Re, Fr. Sr).

- ~(- - - -)hol = 't •..z, "'3, '''4, ... , "'i J

poate fi exprimată şi sub forma

condiţiile pentru existenţa similitudinii Între modelul J.11 şi prototipul P sîntda te de iden ti tă ţile :

33

criteriile "2. '"3, '"4•.•.• 7ri În acest caz sînt denumite criterii de similitudinedeterminante (evident cînd ele conţin condiţiile de univocitate ale sistemuluistudiat). criteriul - În acest caz - conţinînd mătimea ce urmează a fideterminată.

în termeni ai criteriilor de similitudine determinante Kirpicev [98Jsi Guhman [72J au formulat teorema pe baza căreia se stabilesc condiţiilex'J.ecesareşi suficiente pentru ca două procese (fenomene) să fie similare (pentrusimilitudine liniară): "condiţiile necesare şi suficiente ale similitudinii sîntproporţionalitatea parametrilor similari ce intră În condiţiile de univocitate(procesele sînt de aceeaşi natură. respectiv pot fi reprezentate prin acelaşitip de ecuaţii diferenţiale) şi egalitatea criteriilor de similitudine deter-minante".

Existenţa condiţiilor de similitudine se reflectă În faptul că scările desimilitudine (Sv Sw. Se. Sp. 5.,.. Sp etc.) nu pot fi alese arbitrar. De obicei sealege independent scara lungimilor SL şi apoi se fixează celelalte scări ţinîndseama de condiţiile specifice fenomenului studiat. respectiv dacă un fenomen(proces) este reprezentat - În termeni ai criteriilor de similitudine - prinrelaţia

:l -:- Procese hidrodinamice - 85

Re p = Re.\! = idem;

Frp = Fr.\I = idem;

Sr p = Sr,lI= idem.

',' Este evident că dacă sînt respectate. În cazul dat. condiţiile stabiliteprin ecuaţiile (1.43) atunci. În mod automat. EUM este egal cu Eup.

.~, :Astfel. Între două sisteme - Jf şi P - similitudinea absolută (ideală)\~a...exista numai În condiţiile asigurării unei corespondenţe depline a tuturordimensiunilor geometrice ale sistemelor implicate şi a tuturor mărimilor careyătia.zăÎn timp şi spaţiu. adică a proceselor care se desfăşoară În aceste sis-t'enle: Noţiunea de similitudine absolută este abstractă. În natură neexistînd"feH(j'menesimilare În toate detaliile..~~;! Tipurile de similitudine pot fi definite după cum urmează:r.I>" Similitudinea completă. ,Este similitudinea acelor procese care se dcsfă-ş6~ră" În .timp şi În spaţiu şi care În esenţă determină fenomenul studiat.-tn âcest caz condiţiile de similitudine se referă numai la procesele (fenomenele)(undanientale;iar condiţiile necesare şi suficiente se referă numai la egalitateacriteriilor. de similitudine determinante. neluÎndu-se În considera tie unele fortecare au'o pondere neînsemnată sau/şi cart:! nu exercită o influ~nţă esenţiaiăasupra proceselor supuse cercetării. De exemplu. criteriul Froude (Fr) sei~lÎn consideraţie numai pentru fluide În mişcare care prezintă una sau mai.multe suprafeţe libere care nu sînt orizontale cînd forţele gravitaţionale au

-1.~

I

,.J'\J

I1,

Observaţii

C - viteza sunetului înfluid

Pd - densitateafazei disperse

C1 - tensiunea interfacială

C

w

Grupul ~

L

Fext 1 111 - n:asa sistemuluiI -- I t - timpul- nlW-------

wt '

I Lwp I L -. caracteristica geome-

~' :2 trlcă

gL--------.Lpw2

Pd'iL,2L

C1

Criterii de similitudine

Semnificaţia

Forţe de inerţie

Forţe de viscozitate

Forţe de inerţie

Forţe de gravitaţie

Forţe de presiune

Forţe de inerţie

Forţe de inerţie

Forţe de tensiunesuperficială

(Forţe de inerţie' Y/2

Forţe de elasticitate

Forţe exterioare (Fex)

Forţe de inerţie

Forţe de inerţie

Forţe ale mişcăriinepermanente

I1 Sr

I

Numele I Simbolul I

Strouhal

Newton

Weber

Mach

Euler

Reyn~1 Re

Froude I FrI

IIEu!

I We

-1M.

I KeII

ţie

Notă. Criteriile de similitudine se mai pot obţine fie cu ajutorul metodei de analiză dimen-sională (atunci cînd se cunosc variabilele şi constantele cu dimensiuni care controlează procesuldat) sau Cll ajutorul ecuaţiilor diferenţiale care reprezintă acel proces sau fenomen (atunci cîndse cunoaşte ecuaţia diferenţială respectivă). În acest caz din urmă. pentru obţinerea criteriilor

de similitudine se procedează după cum urmează:_ se scrie ecuaţia diferenţială respecti-,ă în termenii dimensionali generali;_ se raportează fiecarl; termen astfel obţinut la unul din termeni (in curgerea fluidelor

la termenul care reprezintă forţa de inerţie).

Ţinînd seama Că orice criteriu de similitudine poate fi exprimat ca ofunc-de celelalte criterii de similitudine (v. paragr. 1.3.3). respectiv ecuaţia

/('''1' '"2. '"3•...• '",) = O (1.40)

între un model iVI şi prototip P geometric similare. În miş;:are. existăsimilitudine dinamică cînd factorii de scară ai tuturor forţelor corespondentesînt egali. respectiv

FIP Fpp FTjP ,_ =__ =_ = ...= SF = const. (1.39)FU,I FpM FTjJI

Prin raportarea forţelor care acţionează asupra sistemelor considerate(cîte una) la una din ele (pentr~ sisteme în mişcare la forţa de inerţie) se obţincriteriile de similitudine (grupurile ,,) dinamică - tabelul 1.3. Apare evident căaceste criterii (grupuri fără dimensiuni) nu sînt noţiuni abstracte. ci se stabilescdin însăşi esenţa f~ică a fenomenului. exprimată prin anumite relaţii sau ecuaţii.

TabelHl 1.3

,34

Notă. A nu se confunda exemplele date cu cazurile in care, intr-un proces unele forţenu inter'/in, ca de exemplu la curgerea staţionară a unui fluid forţele mişcării nepermanente nuintervin (in ecuaţia criterială numărul lui Strouhal intervine la puterea zero) sau la curgereaunui fluid omogen forţele tensiunii tangenţiale nu intervin (in ecuaţia criterială numărul lui

,"eber inter'line la puterea zero) etc.

Similitudinea incompletă. Se realizează în cazul mod~Iării incompleteca urmare a dificultăţilor (de realizare sau economie) sau a imposibilităţiirealizării unei similitudini complete.

Astfel, dacă similitudinea între două sisteme este conditionată de existentaidentităţii a trei criterii de similitudine - de exemplu Re, Fr şi \Ve - depe~-denţele dintre viteza fluidului şi caracteristica geometrică au forma:

lPentru Re 1£1 "-' - ;

L

35

teriu se înţelege intervalul de variaţie a valorii criteriului respectiv în caremodificarea valorii lui nu influenţează. fenomenele a căror similitudine dina-mică trebuie asigurată, ca de exemplu: pierderea de sarcină la curgerea flui.delor prin conducte sub presiune în domeniul pătratic al curgerii turbulente;consumul de putere la amestecarea mecanică a fluidelor în amestecătoare pre-văzute cu şicane cînd regimul de mişcare este turbulent etc. în cazuriledate, similitudinea pierderilor de sarcină sau a consumului de putere numai depind de asigurarea identităţii numerelor Reynolds (cu condiţia desfă-şurării proceselor respective la valori ale numărului Re care depăşesc limitainferioară dy la care începe regimul respectiv), ci impun numai realizareasimilitudinii geometrice a celor două sisteme.

_ Folosirea distorsiunilor geometrice sau lzidrod-ilzamicc, respectiv renun.ţarea la similitudinea geometrică sau/şi dinamică completă, cu corectărilenecesare (în multe cazuri efectul unei distorsiuni necesare se compenseazăprin altă distorsiune) pentru a putea realiza transpunerea la scară.

Notă. Atunci cînd se apelează la distorsiuni geometrice, treb"ie avut in vedere ca modi-ficarea scării lungimilor să nu ducă la modificarea regimului de curgere a fluidului, iar incazul folosirii distorsiunilor dinamice se impune specificarea valorilor criteriilor de similitudiEeatit pentru model cit şi pentru prototip (de exemplu, 1<1curgerea unui fluid printr-o conductă,trebuie precizată schimbarea numărului Re de la Rep = 105 la Re.ll = 104 in acest fel, şi nuca raport ReplReM = !O, întrucit' raportul menţionat corespunde şi cazului modificării număruluiRe de la Rep = 104 la ReM = 103, ceea ce implică şi schimbarea regimlllui de curgere -, de

la, turbulent la laminar).

în unele cazuri, cînd dimensiunile modelului sînt mult diferite de celeale 'prototipului, procesul de pe model poate fi influenţat de mărimi fizicecare nu sînt determinante pentru procesul care are loc în prototip (şi invers),apărînd ;~şa~numitele efecte desc<;tră (de exemplu, efectele tensiunii super-ficiaJe,sîntmult mai pronunţate în modele mici). Cea mai bună metodă pentru

'~J8Pjv-i~~~:$fe:::ţelp~ ,d~,~~~~, const~ ~n ~e<!:li~areamodelelor la dimensiuni cît, 'aproplate.de,dlmenslUiille prototIpulUI., ""'el~l"'ţiţlÎidiq<iinamică_nu se. opune sub ,nici o formă modelării ma te-

n'!?ri:l;\1ft&v"Jiiţ~ra::\1Iid:;roIUlLsăjvefifice"şi' să completeze modelarea*tesfeWă1al>u~r/1Metoâa',<~sfe de rieîruocuit în furnizarea.6Se~r~li.ţrtej~~~,'inai!aies ':atunci cînd nu se dispune -

.~.()m.P,Ieţl.J. ăj.l..Uii"'P.,.lfQc.~e..siihîP.lt.:.'.:Ue ..r..:.ee..'rili1:.iihi'J:a.iferenţiale" respective saulilleir<UI~enficQe;~I1l13tpbf(Ji Hi1ţegrij.'te: !r:., ::. ': '. r" . . ,

;Jir~~aeffi1ii~mq~~IDile(i!(câ~âlldficărei :m6delări fizice) este' de~t~1ţ'i'liip~~i'\1tJ?ld~sl~£:iîeHu1}iii~IrlC'ttsi t~te, ele rezolvarea problemelor

p,ţc<e~.i~r-să~:ciit~i'iul~~oIicl.iIij~,~n1J~"constituie' 'în ioa te. cazurile un criteriu'~"'~"""-~~p~1tJiQ~~t~îJff?p'O~pile1nă~uiătorVmult mai precise şi pe domenii

:lt'o'ti."diţiiicbutiolate;rpel'model se"p6t,'obtinemai usor răspunsurioble'ine'Fetc:):'r'ld,n'i1; "',iL(i"'+'" '. " .... :' ~." ' ,

"":,..••,..;.~"•..-",.:~",.~:lo"{.~.,~"•.•. ,. , J.. •.. Jo' "~,"..l ,,,,,,) '. ;". -"- ••.

~"Bl~fuffilf7cgrt.lpl~xe;1investiga ţlile';pe 'mode1implică perfec ţionarea._ c,.o~Pf'i~ţr:1trldŞii:;dej aproximaţir suc~esive(sarciriă uşura tă de folosireaglIa tQaf'ţlor.eleetroilice" îiî'âiializa b-şicofelarea pa:I-ametrilor, în studierea"~~~g1~!~rt{E~1>ţ!n'ut~la:l dir~c.tiei :de' 'dep1clsare şi optimizării procesului)

hda~!ill~,!-~_~.p~r~easol~ţleI, ră.spunstil putînd fi completat cu ajutorul<ţe ŞI tehmcI. .

f

(1.44)

l1£1"-' -;=.,'L

1£1 ,,-,\IL;Pentru Fr

Penttu \Ye

Dependenţele exprimate prin ecuaţiile (1.44) arată incompatibilităţiledintre criteriile de similitudine menţionate, respectiv imposibilitatea transpu-nerii la scară a, procesului controlat simultan de cele trei criterii.. . în general,'pentru' sisteple omologe din punctul de vedere ,al proprietă-ţilor fizico-chimice nu' este posibil a se stabili mai mult. de ;două raporturi(criterii de'similj,tudine) între trei tipuri de forţe; care să fie egale'pentru ambelesisteme, iar pentril sisteme neomologe din punctul de vedere al propr,ietăţilorfizice nu este posibil a se stabili mai mult de trei raporturi (criterii elr-' simi-litudine) între patru tipuri de forţe, care să fie aceleaşţ în ambele sisteme.

. Chiar în cazul în care similitudinea între sistemele respective este condi-ţionată numai de ,identitatea numerelor Re şi Fr, la folosirea unei scăriSL= 100 ,rezultă că pentrumodelareahidrodinamică completă 'ar trebuiexperimentat pe model cu un Buid cu viscozitatea de 1000, ori mai micădecîta fluidului care circulă în prototip (în condiţiile' în care ambele fluide aravea aceeaşi densitate), ceea ce nu se poate realiza decît în condiţii excepţionale.,; .Metodele ,de bază ale modelării hidrodinamice, prin ,care se ocolesc difi-

cultăţile sau incompatibilităţile în transpunerea la scară sînt:,;.;_ Folosirea domeniilor de aulomodelare ale fenomenelor ,sau ale unoraspecte ale 'lor., Prin domeniu deautomodelare în raport cu un,anumit cri-

o pondere însemnată în desfăşurarea procesului respecth-; criteriul Euler(Eu) intervine în special dacă există posibilitatea ca presiunea absolută p(în acest caz în numărul Euler intervine diferenţa între presiunea absolută pşi presiunea de vapori P) să aibă o valoare mai mică - în condiţiile date -decît presiunea de vapori a lichidului implicat P (respectiv există posibilitateaapariţiei cavitaţiei) sau cînd forţele de presiune în proces au o pondere în-semnată; criteriul Reynolds (Re) nu intervine în condiţiile în care pierdereade sarcină pe care o încearcă un fluid în curgere sub presiune printr-o con-ductă nu depinde de Re (domeniul pătratic al curgerii turbulente), criteriullui Mach (~Ia) nu intervine la viteze ale fluidului mult depărtate (mai mici devaloarea vitezei sunetului în fluidul respectiv etc.

36

1.3.5. METODA A!\ALOGIILOR

-1

Transportulde masă

"'Aq

Transportulde Icăldură

Simbol caracteristic

'l"

Transportul'de impuls

lI>

Simbolgeneral

ansleratelarie În uni-;

I

Proprietatea transferată

Concentraţia proprietăţii rapor.! Itată Ia unitate de volum I r pv pCp T CA

- IDifuzi',itatea moleculară de trans-i 3T =.2:!:- "port I i)m 'J = ."/p , pCp i DAB'---1-- 1--

IFIUXUI prop

I prin unitate detate de timp

I

Tabelul 1,4.

v - viteza fh,1idului, în m/s;Cp - capacitatea calorică, in J/kg;'.4 - concentra ţi a componentului A transferat, în molijm3;

p - densitatea sistemului, in kg/m3;AT - conductivitatea termică, in \\./m . K;v = "Tl/p - viscozitatea cinematică. in m''/s;aT - difuzitatea termică, în mtfs;DAB - difuzitatea de masă, in mt/s;o: - difuzitatea de turbulenţă generalizatâ, mărime specifică fiecărui tip de transport ce depinde de inten-

sitatea turbulentă.Om - difuzitatea moleculară ('J, ;3r sau D.iB), in m:/s.

Simboluri in transferul molecular

;;1 = <:p("2. *3)' \ (1.50)

c. Fiecare grup " (raport fără dimensiuni) fiind definit\ de maximum4(= n + 1) variabile se constituie grupurile ;; alegîndu-se trei variabile

37

EXEJIPLE DE CALCULExemplul 7.7

Din datele expe~entale se cunoaşte că pierderea de sarcină tiPI pe careo încearcă un fluid ~~~~presibil în curgere sub presiune, izoterm-staţionară,printr-o conductă cu secţi'u~e circulară, ~te o funcţie de lungimea 1 şi dia-metrul interior al- conducte~D, de densitate p şi viscozitatea dinamică afluidului 'f) În condiţiile date de presiune şi temperatură, precum şi de vitezamedie liniarfl w a fluidului prin ''<wnductă. Se cere să se stabilească, pe bazateoremei T. a lui Buckingham, eCtlaţia criterială pentru acest proces.

Rezolvare ~ .a. Ecuaţia procesului În termeni ai mărimi lor dimensionale care contro-

lea,ă pwcesul ace /o,ma "-tiPI = /(1, D, Of), ~). (1.49)

b. Xumărul :variabilelor m. esţe 6, numărul\~e rnărim,i fundamentale cucare se pot expnma toate vanabilele n este 3 ŞI respectiv numz..rul rapor-ţurilor fără dimensiuni (;;) va fi "

i = m - n = 6 - 3 = 3,

"respectiv ecuaţia criterială va avea forma

il

ft

rI

I

It

I

II

1tI1..

I

(1. 45)

(1.47)

cr o cor---;-/= - m --:::-: ;c cy-

dr<1>,. = - 0,.-;

dy

- la transportul În regim staţionar, prin mecanism molecular şi turbu-lent, În direcţia y.

- la transportul În regim nestaţionar, prin mecanism molecular, În toatecele trei direcţii ale spaţiului,

cr = _ o (cor...L cor + COr) = _ o (v2r); (1.46)cI m ox2 I Cy2 cz2 m

- la transportul În regim staţionar, prin mecanism molecular, În di-recţia y.

Metoda analogiilor se bazează pe identitatea formală care apare În expri-marea matematică a unor legi ale fizicii care se referă la fenomene diferite.Identitatea ecuaţiilor permite ca Între variabilele (privite ca numere) caredescriu aceste fenomene să se stabilească fie legi de proporţionalitate (ca Încazul similitudinii). fie corespondenţe analogice.

Astfel, În cazuri fizice simple, mecanismele fenomenelor de transport deimpuls, de masă sau de căldură sînt aceleaşi, pentru condiţii fizice similare.transportul putînd fi molecular (ca urmare a mişcării individuale a molecu-lelor) sau turbulent (ca urmare a mişcării haotice a particulelor de fluid con-stituite dintr-un nt:măr mare de molecule). De asemenea, ecuaţiile generalecare descriu transportul de proprietăţi sînt similare, respectiv:

- la transportul În regim nestaţionar, prin mecanism molecular, Îndirecţia y

dr<1> = <1>,. + <1>t= - (om + 0t) -. (1,48)

dy

în tabelul 1,4 se prezintă semnificaţia simbolurilor folosite În ecuaţiile(1.45) ... (1.48) cu expresiile corespunzătoare pentru transportul de impuls,de energie termică şi de masă. _ _

Ecuaţia (1.47), particularizată pentru fiecare tip de transport, reprezintă:legea lui Newton - pentru transportul de impuls; legea lui Fourier-pentru transportul de căldură şi legea lui Fick - pentru transportul de masă.Ele se obţin prin anularea diferenţialei ar/at şi integrarea în anumite condiţii(p = const. -În transportul de impuls şi de masă; pCp = const. - În trans-portul de căldură). De asemenea, ecuaţia (1,48) s-a obţinut în aceleaşi condiţii.• Aplic~rea metodei analogiilor la fenomenele de transport de impuls. de

căldură sau de masă dă posibilitatea stabilirii de relaţii cantitative mai exacte,de ,aprofundare a mecartismelor de transport, de rezolvare a problemelor Încare sînt implicate mai multe tipuri de transport şi de evaluare a comportăriiUIiorsi~teme -pentru care lipsesc datele necesare.",f.Trebuie subliniat că metoda analogiilor este limitată numai la trăsăturile

şi legile generale şi nu se extinde asupra caracteristicilor specifice fiecăruitip de transport.

r.

(1.54)

(1.55)

Eu = ?(Re, LID)

Eu = k. ReP • (LID)q,sau

constanta k şi exponenţii p şi q (cu valori specifice condiţiilor de curgere)stabilindu-se pe bază de date experimentale.(1.52, a)= Lx,+)'1-3=,-1 '11{z,+I.t-)',-2•

comune (in ac"t caz D~şi ,) şi cite o altă variabilă pentro fieca" grop, r Ecoaţia (1.51,el va ",-ea lorm",dîndu-se cîte un exponent specific fiecrlrei mărimi (pentru cea de a patra i '-3 = DILvariabilă se ia unitatea ca vaîoar~ a exponentului), respectiv: saU

7t1 = D"i'w)'" P"'6.Pt; (1.51, a) '-3 = LID. (1.53, c)

7t2 = D.',. '1£))',. p'" ~ ; (1.51, b) De altfel grupul '-3 se putea obţine şi direct, cunoscîndu-se că dacă'-3 = D',. '1£))',. p,,'l. (1.51, c) două ~ariabile au aceleaşi d.i:~ensiuni, raportul lor. va fi unul din grupurile 7t.

Ţmînd seama de ecuaţ1l1e (1.50), (1.53, a), (1.53, b) şi (1.53, c) ecuatiad. Pentru ca grupurile 7': să fie fără dimensiuni, se scrie dimensional criterială va a vea forma: '

fiecare grup şi se determină valorile exponenţilor punînd condiţia ca sumaexponenţilor pentru fiecare mărime fundamentală să fie nulă (grupul să fiefără dimensiuni)

7':1= (LY,' (L. [-1))', • (M. L -3)',. (111. L -1. t-2) =

38

(1.58)

(J.S7,c)

(1.57, b)

(1.57, a)

(1.56, a)

(1.56, b)[il" ] = [ _L] + [r,w,] + [g].1 P .1 pl'

[T;W ] I[W' ] "ro 1 R ..!.-- - =-=-----+ e,pl' I 1 Ipii.'. He

[p] ![U."]_L= E .- 1__ U,. r;l./ 1 r;w2

cv", + C,'., cv", 1 cp 't) ? ,ti - V -- - 'U -= --'-+-'V.V ,a.r; CX Y C)' I Z Cz p O.t' P .1: bx'

![<L-"] fI" 1[gJ / - = -=--:;- = ~ - Fr./ I ..r.,,- Fr

criterială a acestui proce~. va fil!>(Eu, Re, Fr) = O.

~~;:{.' - : ;.

ţţ~. i '

39

"i"

Exemplul 1.2

Cunoscîndu-se că ecuaţia diferenţială a mişcării unidirecţionale izoterm-staţionare a unui fluid necompresibil are forma

. , b. Raportînd fiecare termen al ecuaţiei (1.56) la termenul care reprezintăforţa de inerţie 'l£)2/l se obţine:

se cere să se stabilească funcţia criterială pentru procesul dat.

Rezolvarea. Ecuaţia (1.55), în termeni dimensionali generali, va avea forma

Funcţia~"fr'l",. ,.,.".; .1. •••••• ;

'uldExemplul 1.3I

Pentru cazul specificat în exemplul 1.1 se cere să se modeleze procesull~~~~ă mică (de laborator) pentru determinarea pierderii de sarcină pe careo încearcă fluidul prin conducta industrială.

~

(1.52, b)

(1.53, a)

)'1 = - 2;

ZI = - 1.

= L',+)',-3z,-1 . 2\{.,+1. t-)',-I.

ZI + 1 = O;

- )'1- 2 = O;

1"'''2 = (LY •. (L.t-l)l','(M'L-3)Z,'(1l1'L-Lt-1) =

Ecuaţiile'(1.51, a şi b) vor a\'ea forma:

7tl = DO'w-2. p-L6.P, = t.p: = Eu;pw'

Valorile exponenţilor X2')'2 şi Z2 se stabilesc ţinînd seama de ecuaţiile:

X2 + )'2 - 3z2 - 1 = O ; X2 = - 1 ;

Z2 + 1 = O; )'2 = - 1 ;

-......:)'2 - 1 = O; Z2 = - 1.

Ecuaţia (1.51, b) va avea forma

7':2= D-Lw-L p-L ~ = __'lJ_=....!-Dwp Re

Valorile exponenţilor Xl,)'l şi ZI se stabilesc ţinînd seama de ecuaţiile:Xl + )'1 ~ 3:1 - 1 = O; Xl = O;

!

şi întrucît un grup 7t la orice putere (inclusiv la puterea - 1) poate fi înlocuitprin grupul 1t, respectiv

7':2 = Re, . (1.53, b)7t3 = (L)',' (L' [-1))',. (li!' L-3).,. L = U,+)',-3.,+1 .111:" t-)',. (1.52, e)

Valorile exponenţilor X3,)'3 şi Z3 se stabilesc ţi~înd seama de ecuaţiile:

X3 + )'3 - 3z3 + 1 = O; X3 = -1.

=3 =:= O;-)'3 = O;

"(1.68)

(1.69)

(1.69)

(1.70)

(1.71)

(1.73)

• Pp • '!.!..t ••PM Vp

Wp DM--=--;WM Dp

Eu = f(Re, Fr).

(L(Dhl = (L/D)p = SI. = idem;

ReM = Rep;FrM = Frp;

(D.\/ )3// ~PfP = ~h.lI D

p

Exemplul 1.4

Un proces de mişcare a unui fluid este reprezentat prin următoarea ecua-ţie criterială stabilită pe baza analizei dimensionale

ecuaţia (1.65) se reduce la forma

.\ "D31 (i..>.f'fp = uPfM DJ . 1.66)

. De obicei scara lungimilor SI. se alege ţinînd seama, în acest caz, de con-ditiile accesibile în laborator pentru LM, de unde rezultă - potrivit ecuaţiei(1:61, a) - diametru.l DJ1• Dacă pe.ntru sc.ara lungimilor !lle~s~, dia~etrulinterior al modelulUl rezultat permIte realIzarea tnodelulUl fara a se Intro-duce, efecte de scară, pierderea de sarcină în prototip se poate calcula _în funcţie de pierderea de sarcină pe care O încearcă fluidul pe model - cuecuatia (1.66).

'în cazul în care pe model se experimentează cu alt fluid (PM:;6 Pp şiv.u# vp), din condiţia stabilită prin ecuaţia (1.62) se obţine

~ = D.\I<,"Vp (1.67)w,\[ ,//bp v,\[

şi ec,:atia (1.63, c) - ţinînd~a.~ de ecuaţia (1.61) pentru asigurarea simi-litudmll geometrIce - v~J a\'ea forma

Se cere să se stabilească condiţiile pentru care acest proces poate fimodelat la scară de laborator (sau dacă ecuaţia criterială a fost stabilităla scară de laborator se cere să se stabilească. condiţiile în care procesulpoate fi transpus la scară. industrială).

RezolvareCondiţiile similitudinii complete, pentru cazul dat, potrivit ecuatiilor

(1.34) şi (1.43) vor fi: '

c<;Jndiţii în careEUM = Eup- (1.72)

în cazul în care atît pe modelul JJf cît şi pe prototipul P se foloseşteacelaşi fluid (PM = PP; V.\1 = Vp), rezultă:

- din condiţia stabilită prin ecua~a (1.70)

1II

IiI

( 1.64)

(1.62)

(1.61)

(1.60)

(1.59)

(1.61)

(1.65)

(1.61, a)

(1.63, a)

(1.63, b)

(1.63, c)

P.'l = Pp' j1

(1.63, d)

respectiv

(1.62)

a similitudinii geome-

va avea forma

Lp Dp--=--,LJI D.lI

Ţinînd seama de relaţia (1.64), ecuaţia (1.63, d)

, tJ.p y4; II DM •LM •7' f. Dp Lp

în condiţiile simj1i-tUCiiniicomplete (asigurării atîttrice, ~ce) deoarece

L.\I Lp-=-D;}[ Dp

sau

"P "p w~ Dp LML.>. fp = U f.lI' -.-' --. -- •

W;\1 DM Lp

Din condiţia stabilită pentru asigurarea similitudinii dinamice,

D.lI . 1('.\1= Dp' Wp,

".u "p

rezultă, în condiţiile folosirii aceluiaşi fluid pe model ('I.\[ = vp)

Wp =DM ,W.\1 Dp•

EU.lI= Eup;

t.Pf.lI D.\I . t.PJp Dp-_.-=--.-'F.lIU:3r L.\l ppw~ Lp'

"P _ "P . Pp lt'£ Dp LyL.>. fp - U f.\I -' - •• -' -,

PM le';;'1 DM Lp

respectiv, în condiţiile folosirii aceluiaşi fluid pe model, întrucîtrezultrl

Re.lI = Rep;în condiţiile respectării ecuaţiilor (1.61) şi (1.62)

l<e::olvare

ŞI

Eu = 9(Re, L(D)

sau, în termeni ai mărimilor şi variabilelor care controlează procesul,

t.Pf_ (J)'p'", L)_ (D'W L)~-9 --, - -9 --, -.plt,2 1j D " D

Condiţiile similitudinii complete, pentru cazul dat, potrivit ecuaţiilor(1.34) şi (1.43) vor fi:

(L(D).I1 = (L(D)p = SI. = const.

Pe baza analizei dimensionale s-a stabilit ecuaţia criterială. pentru pro-cesul dat sub forma

40 41

(1.Î4)

(1:75)

Statica fluidelor are ca obiect studiul echilibrului fluidelor şi al acţiunilorpe care acestea le exercită asupra suprafeţelor solide cu care vin în contact(pereţii recipienţilor, corpurilor solide scufundate etc.).

Un fluid este în echilibru atunci cînd rezultanta forţelor care acţioneazăasupra masei de fluid este nulă. Forţele care acţionează asupra unei masede fluid pot fi grupate în două categorii:

(1) forţe de suprafaţă, care se exercită asupra suprafeţelor de delimitarea masei de fluid (forţe de presiune, forţe de frecare la curgerea fluidelor etc.) ;

b) forţe de masă, care acţionează în fiecare punct al masei de fluid, de-terminate de cîmpul de forţe externe în care se află fluidul (cîmp de forţegravitaţionale, cîmp de forţe centrifugale, cîmp electric etc.).

În cazul unui fluid în repaus forţele de frecare lipsesc, iar forţa de masăcea mai frecvent întîlnită este greutatea proprie a fluidului (determinată decîmpul de forţe gravitaţionale).

~~ condiţiile stabilite prin ecuaţia (1.71)'" 1L'p (Dp ),/.

"'"" li' .II = D .lI •

-Ecuatiile (1.73) şi (1.74) sînt incompatibile între ele, respectiv în cazuldat - la folosirea aceluiaşi fluid atît pe model cît şi pe prototip - nu esteposibilă realizarea uri'€~.simi~itu.dini complete: . .

Dacă se folosesc flUide dIferIte pe model Şl pe prototip (P.lI # Pp Şl VM#) b'. "#vp, se o ţme. "- din condiţia stabilită prin ecuaţia (1.70)\vP Dp Wp

V.lf =DM • W.lf ;

- din condiţia stabilită p~~ ecuaţi~ (1.71)

Wp~"~p) /'. (1.76)W.1f ~M ,

Ţinînd seama de ecuaţiile (1.75) şi N:76) se obţine condiţia pentru asigu-rarea similitudinii dinamice \

~=(Dp)3",. (1.77)V.lI D.ll \

Dacă se ':llege,de ~xe??-plu~~ara lungimilor\ ~L • 100, rezultă că în-acestcaz pentru aSlgurarea slmllltudinu complete trebu~e sa se folosească pe modelun fluid cu viscozitatea cinematică VM de 1000 dl\ ori mai mică decît visco-zitatea cinematică a fluidului cu care se operează în prototip vp- Cumîn naturăeste deosebit de dificil să se găsească două fluide -'în aceeaşi stare de agre-gare - care să prezinte o asemenea diferenţă între\valorile viscozităţilorlor cinematice (pentru condiţii de proces date), apare evident necesitatea ape-Iării la distorsiuni geometrice -sau dinamice (sau ambele) pentru realizareatranspunerii la scară.

rt

I1~

1

,1)

'-'&- Capitolul 2

STATICA FLUIDELOR

(2.1)

..

i. - . ~.

r. O!:. ;\-,

- .\.1.1

~~

2.1. PRESIUNEA STATICĂ (HIDROSTATICĂ)

Între moleculelecare .formează masa unui fluid, în repaus sau în mişcare,c,a urmare a mişcărilor moleculare se produc ciocniri al căror efect se anu-lează static. Ciocnirilemoleculelor cu o suprafaţă interioară sau cu peretelerecipientului determină apariţia unor forţe de suprafaţă, a căror existenţădetermină o anumită stare de tensiune în fiecare punct al volumului de fluid;astfel, dacă se consideră un fluid în eChilibru, în interiorul căruia se află0, suprafaţă oarecare de arie .lA, în fiecare punct pe acea suprafaţă va~cţiona o forţă de suprafaţă (în acest caz de presiune) a cărei rezultantăv?_ fi Mp• -

,. - Intensitatea stării de tensiune într-un punct oarecare aflat pe suprafaţaA, în interiorul unui volum de fluid, se determină printr-o mărime denumităpresiune statică (hidrosto.tică) şi definită Win relaţia

P 1. ÂFp= lm __ o

AA070 ÂA

43

j

x

(2.9)

z

Fig, 2,1. Echilibrul unei particule de fluidin cimp gra'litaţional.

unde pkgjm3•După simplificări se obţine:

cp = O;cor

Considerînd că volumul particuleieste dV (cu laturile dx, d~v, d::) şi înconformitate cu principiul fundamentalal sta ticii, suma proiecţiilor forţelorcare acţionează pe axele de coordo-nate este nulă, respectiv:

p.dy'dz- (p +~dx) dydz= O; . (2.6)c.r

P'dx'dz-(P+ ~Pdy)dx'd;,=O; (2.7)(y ,

p. dx.dy- (p + ~~,dz) d.\:' dy-- pgdxdydz=O, (2.8) y

este densitatea fluidului, in

(2.2)

(2.3)p = P(x, y, z).

Valoarea presiunii statice medii depinde în general de forma suprafeţeiA, exceptînd cazurile cînd distribuţia forţelor de presiune pe acea suprafaţăeste uniformă.

Forţele de presiune care acţionează într-un fluid în echilibru (repaus)au următoarele proprietăţi:

a) sînt forţe de compresiune, ca o consecinţă a faptului că fluidele nu potsă dezvolte eforturi care să se opună acestor forţe (în caz contrar particulelede fluid s-ar pune în mişcare, ceea ce ar fi contrar ipotezei de echilibru);

b) acţionează normal pe suprafaţa considerată, indiferent de orientareaacesteia (în caz contrar sub acţiunea componentei tangenţiale suprafaţa saufluidul s-ar deplasa); , ,

c) .într-un punct oarecare au aceeaşi valoare în toate direcţiile şi sîntdeterminate de mărimea p - funcţie numai de coordonatele punctului*,respectiv

r rI '

! Cînd rezultanta forţei de presiune se raportează la unitatea de arie se. .obţine presiunea statică medie (notată tot cu P), respectiv ..

p = tlFp•Â--{

(2.11 )

(2.10)

cp + pg = o.cz

cp = O;cy

(2.4)f(P, T, V) = O.

Presiunea statică este o mărime scalară, care caracterizează parţialstarea de tensiune (şi anume intensitatea ei) şi intervine în ecuaţia de stil-re afluidelor

-> -în care, de direcţie şi sen~ ~e ţine ~eama prin dA sau p.

Ecuaţiile (2.9), (2.10) şi (2.11) se numesc ecuaţiile diferenţial~_de echi-libru ale lui Euler si determină conditiile de echilibru ale unui ,'olum elemen:-tar<:fe"'fluid încîinpul gravi ta ţi ei terestre*.

Ţinînd seama că în interiorul unui fluid presiunea statică este o funcţiede coordonatele punctului, respectiv o funcţie de tipul ecuaţiei (2.3),rezultă

(2.5)dFp = p'dA = pdA,

Cu ajutorul presiunii statice se pot determina şi forţele de presiune ele-mentare dFp din relaţia

,2'.2. ECHILIBRUL' FLUIDELOR îk CîMP GRAVITAŢIO~ALcp op op

dp = ::- dx + ::-dy+-dz.ex cy o:

(2.12)

(2.13)

(2.14)

dp + pgd.:: = O

dp + dz = O,r

,-,nde y = pg este greutatea specifică a fluidului, în Njm3•

înlocuind în ecuaţia (2.12) rezultatele din ecuaţiile (2.9), (2.10) şi (2.11),se obţine

sauil'".}1}

'J

Ecuaţiile de echilibru :ale fluidelor exprimă faptul că rezultanta forţelor(de suprafaţă şi de 'masă), care acţionează asupra masei de fluid este nulă., Ecuaţia de echilibru a unui fluid se stabileşte pe baza condiţiilor de ţehi-

liţni' ale' unei particule de fluid sub acţiunea forţelor,,'de presiune şi forţelorde gravitaţie (în acest caz). în acest scop din masa de fluid se consideră oparticulă de formă paralelipipedică**, distribuită în jurul punctului M, centrulpartis~l~i (fig. 2.1). '

* Variaţiile in timp care pO,t rezulta din modificarea forţelor exterioare (de masă saude suprafaţă) nu vor fi considerate. ,

** S-a ales forma paralelipipedică a particulei numai pentru uşurinţa calculelor in coor-donate rectangulare.

* În stabilirea relaţiilor s-a admis că liniile de forţă ale cîmpului gravitaţional sint'paralele (aproximaţie care nu are ° influenţă sensibilă asupra rezolvării problemelor practice,atit timp cît dimensiunile ',olumelor de fluid considerate sint micî in mport cu dimensiunilepămîntului) .

44

I45

2.2.1. ECHILIBRUL FLUIDELOR NECOMPRESIBILE

2.2.1.2. Forţa de plutire

Pentru suprafeţe care admit o rezultantă unică, calculul forţei de presiuneFp se reduce la calculul rezultant ei unice, determinată ca direcţie, punct deaplicaţie şi intensitate.

în cazul suprafeţelor plane orizontale (fundul unui rezervor, al unui canaletc.) cînd fluidul este un lichid, pe toată suprafaţa considerată presiunilesînt egale, iar forţa de presiune, ţinînd seama de ecuaţiile (2.20) şi (2.18), va fi

Fpo = (P - tolA = pgA' Iz. (2.21)

în cazul suprafeţelor plane verticale (pereţii laterali ai unui recipientparalelipipedic). for1el~~emen.ţ<l.r~ d.e presill!1e.cre~ cu creşterea :lclîl!cirp.ii,iar rezultanta acestor forţe se obţine prin rezolvarea ecuaţiei (2.20).

Se obisnuieste ca această rezultantă să se determine ca sumă a douăforţe: . ,

- forţa F p,-1. rezultată din presiunea din vas Pa, de valoare constantăpe întreaga arie A, cu punctul de aplicare în centrul de greutate al arieisuprafeţei şi a cărei valoare se obţine din relaţia Fp,-l = PoA ;

- forţa Fp,'z, rezultată din presiunea piezometrică (P - Pa) reprezentîndrezultanta forţelor elementare de presiune a cărei valoare creşte cu adîncimeaşi care se obţine, în cazul lichidelor, din relaţia

Fp,-~= ( (P - Pa) dA = pgb (lzdlz = ~pgblz2, (2.22)JA J ~unde b este lăţimea suprafeţei plan yerticale.

Linia de acţiune a forţei Fpvz întîlneşte suprafaţa A În aşa-numitulcentru de presiune a cărui poziţie se află prin egalarea sumei momentelortutu:-or forţelor elementare dF pr~ cu morr.cntul rezuIt:.I'.tei lor (lle' F Pl'2)'toate momentele fiind luate în raport cu un punct ales arbitrar. Pentru unperete vertical dreptunghiular, centrul de presiune este plasat, faţă de nivelul

?suprafeţei libere a lichidului, la distanţa Itv = ~ It.

Dacă suprafaţa supusă presiunii statice nu este plană, forţele elementarede presiune nu pot fi reduse la o rezultantă unică decît pentru unele cazuriparticulare (suprafeţe cilindrice, sferice etc.). Pentru suprafeţele care nu admito rezultantă unică se reduce sistemul de forţe elementare la un punct conve-nabil ales şi se obţine rezultanta sistemului (forţa de presiune) şi un moment,forţa de presiune calculîndu-se cu ecuaţia (2.20).

r

!

1

!

(2.16)

/2.18)

Lichidele se consideră, de obicei fluide n~ompresibile (p = coust.).în acest caz, prin integrarea ecuaţiei (2.13) sau (2.14) de-a lungul imui drumoarecare de lungime z, se obţine

p + pgz = const. = CI (2.15)sau

i'.... + Z = const = CI'y

Valoarea constantei de integrare CI se determină din valori cunoSJ:"uteale presiunii p şi cotei z, într-un punct oarecare (de exemplu În punctul depresiune Po şi cotă Z(J)' adică

CI = Po + pgzo. (2.17)

Ţinînd seama de valoarea constantei de integrare, ecuaţiile (2.15) şi (2.16)vor avea forma

P - Po = pg(zo - z) = pglzsau

P - Po = Zo - z = Iz. 12.19)Y

Lungimea Iz (denumită Înălţimea piezometric~) rfP..r~2:intă înălr:meacoloap,ei delichid care wingreutate<l, ei ~ă~p.!:esi~~ş'al~su diferenţ;;l.P~=l!-o.

Ecuaţiile (2.18) Şl (2.19) se referă la mase de llchld omogene afhte Înrepaus; În cazul unor fluide neomogene (care formează mai multe faze)ecuaţiile SI" referă, separat, la fiecare fază.

Ecuaţiile (2.15), (2.16) şi cele derivate reprezintă ec!1~Jiile f.1!!15!amentaleale staticii lichidelor În cîmp de forţe gravitaţionale.. Din anali~aţiITâr (235) şi (2.16) s~ pot stabili următoarele propridăţi

ale echilibrului lichidelor în cîmp de forţe gravita ţionale:a) presiunea stat~c~~~elt~. liniaE EU ad~I!cimea;b) suprafeţele de egală presiuQ~.(izobare) sînt plane orizontale (pe această

bază se expfiCrş"i principiul vaselor comunicante)-, -inclusiv supra fa ţa desepara~e (liberă) dintre un lichid şi un gaz, nemiscibile şi aflate ambele înrepaus;

c) pres~un.e;;l.exercita tă_aşupra~unui:ptmcUEn.2Ea~Il.-u.Uic.hid_s,e--trans_mite cu aceeaşi jntensitate.la .toate_celelalte.punde, cu condiţia ca volumuldefluia' să'nu-şi schimbe forma (prin<;:ipiul lui Pascal).

••...•.•.•••..•••• - _ ~ 'T _~. _,,_,_~'_~_~ __ ._

•.~2.2.1.1. F..Q!j~_d~_presiune

Fluidele exercită forţ~ de 'presiune asupra pereţilor rezervoarelorşi con-ductelor care le conţin sau asupra corpurilor cu care vin în contact.

Potrivit ecuaţiei (2.5) rezultanta acestor .forţe va fi•..:! "'. ..,~.".;: .. _'. .. r •

Fp • ~A pdA.. (2.20)

AsuRra unui c~p_ ime[S<:l..LÎnţr.::un!i~hi<:lîn echilibru, efectul presiupiistatice apare ca o forţă FA' egală cu greutatea volumului de lichid deslocuitde CorP G-;-diIijată de jos În-stis~:cupuncturdeaplicaţie-Î1îcentrul de-greu-tate ~coip_u!1!ii!n~t. Această concluzie, cunoscută stib numele de ~piiilJ9l.b~, se deduce ca o aplicare a ecuaţiei fundamentale a staticiilichidelor. t •

Se consideră, de exemplu, pentru simplitate, un corp paralelipipedicimersat Într-un lichid cu densitatea p. Forţele rezultate din presiunea staticăpe feţele laterale sînt egale şi opuse două cîte două. .

46 47

2.3. ECHILmRUL RELATIV AL LICHIDELOR îN ChIP DE FORŢECENTRIFUGE

Forţele pe feţele superioară şi inferioară vor fi:FA' = P•.1 = (Po + pgh.) A

gJIh =h' e- RT(Z,-z,l • (2.26)

, .Ecuaţia (2.25)sau (2.26)reprezintă legea distribuţiei presiunii într-un gaz

perfect, în echilibru şi la temperatură constantă.

(2.28}

(2.29}

(2.30)

(2.31}

(2.33}

(2.32}

cp + -CI = O.- 1'0ez

ep _ pc.u2y = O;cy

pW2y2

P =.Po + ~pg(zo - z).2

pw2r2P - -- + pg:: + const. = C2,2 .

w2., .,P - Il 2 (x- + y-) + pgz = const. = C2

C2 = po + rgzo.

Introducînd valoarea constantei C2 în ecuaţia (2.31) se obţine

sau

Introducînd în ecuaţia (2.12) şi integrînd pe o anumitfl distanţă z.pentru p = const., se obţine:

deoarece y2 = x2 + y2.Ecuaţiile (2.30) şi (2.31) reprezintă l~gea distribuţiei presiunilor într-un

fl.Eignecompr~si1::>i!,lnrotaţie, ~u.viteza unglîiurar~Dinexaminarea acestorrelaţii rezultă că ŞQpr~Jaţ'Lliberă aJichidului, şi_orice suprafaţ?de~n,h:el (deegaIă_p.!..e~i.ll_rţe),este .u~_paraboloid..de_rota ţie_cu_a_){_a-yelţicaIă_OZ.

Valoarea constantei C2, aceeaşi pentru orice punct, se determină pentrucazul particular al punctului A (fig. 2.2) pentru care y O (x = O; Y = O),z = Zo şi P = Po. în aceste condiţii -- --- -

.de rotaţie (c.u2r, u:lde r este raza de rotaţie a particulei).SUprafaţa liberă a' lichidului va lua o astfel de formăîncît fiecare element de suprafaţă să fie normal larezultanta celor două forte de masă care actioneazăasupr:.a sa (fo:ţa gravi~aţi~i şi f~rţa ~entrifugă). .. .::1-:-'[.-

In cazul 10 care vIteza unghmlara c.u a vasulm ŞI \_= --_/ -deci şi a lichidului este constantă, ceea ce corespunde 1 ->:'=f-::-<'~ ",'1mişcării uniforme, se realizează un echilibru relativ şi J ':4 / - - t-legea distribuţiei presiunilor poate fi stabilită pe baza '" j

principiilor staticii fluidelor, bineînţeles luînd în consi- J ..-::ederare toate forţele de masă care intervin (inclusiv ../' xforţa centrifugă). /,/

Considerînd un volum elementar de fluid din siste- FY?? Y l' h'd

mul prezentat în figura 2.2, aflat în rotaţie cu viteza 'Ig. -'i~ro~~t~t~ le 1

unghiulară c.u = const., şi ţinînd seama de contribuţia .forţei centrifuge (Fc = c.u2y - pentru unitate de masă de fluid) se obtinecuaţiile diferenţiale ale echilibrului (pentru unitate de volum), s~b for~a:

~p - pc.u2x = O; (2.27}(x

f1

IIi,,

(2.25)in P2= _ gj\I (Pi RT Z2 - ZI)

sau

FAi = PiA = (Po + pgh;) A,

unde h. şi IIi sînt adîncimile la care se află cele două feţe faţă de supra faţaliberă a lichidului (nivel de referinţă) şi A - aria fiecărei feţe.

Forţa rezultantă va fiFA = FAi - FA' = pg(hj - hA) A = pghA = pgV = G. (2.23)

Principiul lui Arhimede se aplică şi în cazul unui corp E£ţial imersatîn lichid, <:...azîn care s~ consid~ră num~~::.olumulpărţii din .£>~pscufuI).laţe.

SUI'~~faţaliberă a~unui lichid: care se află în repaus, într-un vascilin-dric, este ,plan-orizontali\., întrucît singura forţă de masă care acţioneazăasupra 'lichiduluieste ~forE-~ţaţionaIă. ,'. .',;Atunci cînd vasul se află înrotaţie~în jurul axei sale verticale, după'un

timp de.la începerea mişcăÎ:iide rotaţie, lichidul se va roti şi el în jurul axeivasului ca un corp solid (nu există forţe de frecare internă) cu aceeaşi vitezăunghiulară c.u' ca şi vasul.' în această situaţie, în fiecare punct al masei delichid va acţiona în afară de a~celer~ţia gravitaJiei g 'şi ac_~eleraţia mişcării

2.2.2. ECHILIBRUL FLUIDELOR CO:MPRESIBILEjf:c:t..

în cazul fluidelor compresibile (gaze, vapori) pentru a integra ecuaţia(2.13) trebuie să se ţină seama de ecuaţia de stare a gazelor.

Pentru un gaz ideal, de~sitateaipresiu.!l:.~a_şL temp~r_~turasÎIlţ cordated l

. pMe re ahal p = - ., RT

Intro' ucînd în-fcuaţia (2.13) se obţine

dp +gM dz = O. (2.24)P RT

Integrînd ecuaţia (2.24) între limitele 1 şi 2, în ipoteza că temperaturaeste constantă, se obţine

şi

-48 I 4 - Procese hidrodinamice - 8549'

..'50

'2.1. MĂSURAREA PRESIUNILOR

Put

Fig. 2.6. ~Ianometru dife-renţial.

...L

-e

.e:,:i

Fig. 2.1. ~Ianometre cu tub deschis.

a

'".c'pm

Fig. 2.5. Manontetru cutub închis.

..p .c

'p

În figura 2.1, b se prezintă un manometru cu tub deschis care foloseşte-ca lichid manometric alt lichid decît cel a cărui presiune vrem s-o determinăm(de exemplu, mercur cu densitatea PIIl)' Presiunea În punctul A va fi

PA = P + pgh = Pa + p".g!!..h - pgh2• (2.38}

Dacă În recipient s-ar afla un gaz (caz În care ar umple întregul volum dis-ponibil), presiunea din vas (se poate considera că Într-un vas Închis, de dimen-siuni nu prea mari, presiunea gazului este practic aceeaşi În orice punct) se poateestima tot cu ecuaţia (2.38), omiţÎndu-se ultimul termen (p~ Pm), respectiv

P = PA = Pa + PmgMI. (2.39)

~Ianometrele cu lichid pot avea şi lttbttl închis (fig. 2.5), permiţînd măsu-rarea directă a presiunii absolute a fluidului În punctul unde este legat, cu.ramura deschisă (cînd presiunea de vapori a lichidului mUllometric, la tem-perat.ura de măsurare, este foarte mică - de exemplu În cazul mercurului).

In acest caz, presiunea În punctul A va fiPA = P + pgh = Pmgt1h - pgh2• (2AD}

Tot Un manometru cu lichid este şi' tnanometml diferenţiat (fig. 2.6),cu ajutorul căruia se măsoară diferenţe de presiuni Între două puncte. În cazulprezentat ÎIi figura 2.6 .

PA-:- PE = (Pm - p)gh. (2AI}

r:

III1

Iii

II!'

(2.34)

(2.35)

-R2~ ~R2~ + 1 -R2 '11.. ,("i = Ilo ""o -,. 111,2

Nivelul maxim al lichid ului În vasul care ,:oF.rotF.~te se obţine;, pentru ur. caz particular, con-siderînd că volumul lichid ului rămîne acelasiÎnainte şi după rotaţie, respectiv .

~r--the,t

.Fig. 2,3. Forma suprafeţei li-:bere a unui lichid intr-o cen-

trifug:"

1'--- ; ::>'! ; În care din condiţia PA = PE'

'-- :•. ;_~ __ f}1.,__ i__ 1 h _ (il!R2' 1---'

2g

Din examinarea ecuaţiei (2.33) rezultă căÎn cîmp de forţe centrifuge, la viteză unghiularăconstantă, presiunea creşte cu pătratul razei de

rotaţie, iar În lungul unei drepte verticale (r = const.) este o mărime caredepinde de adîncimea (zo - z).

Un caz particular al acestei probleme îl constituie centrifuga decantoareeSau filtrantă, În care un tub de fluid (de fapt o emulsie sau o suspensie) seroteşte odată cu recipientul În care se află, În jurul axei sale. Deoarece cen-trifugele au viteze de rotaţie foarte mari, forţa centrifugă este mult mai maredecît forţa gravitaţiei, astfel Încît suprafaţa liberă a lichidului este practiccilindrică şi coaxială cu axa de rotaţie (fig. 2.3).

în aceste condiţii, neglijÎnd gravitaţia (g ~ c.h), ecuaţia (2.33) \'a a\'eaforma . • _ = .!:!:!.2./I2::'R/1

P2 - h =~ (Rg - Rî). 72 f1 ~ \' z(2.36(<

<.lUdePl este p:'esiunea la suprafa ţa liberă şi P2 presiunea lichidului la distanţaR2de axa verticală. .

Pentru măsurarea presiunilor sau a diferenţelor dintre două presiunieSefolosesc manometre. De multe ori manometrele servesc indirect şi pentrumăsurarea debitului unui fluid, a de~ij:~ţii sau nivelului.

Manometrele se clasifică de obicei În manometre cu lichid şi m.anometremetalice. ':, ::Manometrele. eu: 'lichid. Se bazează pe:ecuaţiâ (2.18), 'cel mai simplu'fiind 'manometrul cu tub descMs;'care foloseşte 'un ,lichid de aceeasi natură cu-cel 'din'recipierttul În care se măsoară' presiunea '(fig.,,2A,a).'-:

înălţimea la 'care se ridică lichidul În tubul vertical deschis, conectatla' recipientul :care cpnţine ,lichidulr,a ~ărui presiune' .vrem s-o cunoaştem,:este p măsură directă a,valorii presiunii la ni~elulpun~ţuluide.coneG,tCl,re,presiunea În punctul A fiind ;: ,.' i:,',-;,: ,:.

.',.,: PA =Pa+ pgh1=p + pgh, (2.37)-Jncare p "esţe densitClţea)i~hidul.ui (acelaşi atît În.recjpient cît şi În ,tubul,manometric),. ~n kg/m3• . , .

.' '. -.în cazul prezentat, ecuaţia (2,37) permite şi ~stimarea nivelului de lichidaflat deasupra punctului de coneCtare a tubului manometric la recipient.

r •..

51

52

Manometrele CUlichid dau rezultate precise, dar intervalul de presiuni-pentru care pot fi folosite este redus, întrucît la presiuni mari sînt necesareinăltimi mari ale tuburilor manometrice (sînt folosite pentru măsurarea pre-.siunhor pînă la valori de ordinul 105 N!Jp.2)., Pentru presiuni mai mari se pOefolosi mai multe manometre cu lichid, legCl.teînserie, iar pentr'~ măsurarea,diferenţelor de presiuni foarte mici se pot folosi micromanometrele (fig. 2.7).Micromanometrele sînt formate din două rezervoare legate prmtr-un tubdrept de sticlă. întregul aparat poate fi înclinat, în jurul muchiei unui cuţitde sprijin, ,cu ajutorul unui şurub micrometric.

în aparat se introduce lichidul manometric, iar în interiorul tubului delegătură o piâ t'.:ră dintr-un alt lichid nemiscibil cu lichidul manometric.O lupă sau un microscop arată cu precizie opoziţie fixă a bulei de lichid.Măsurarea diferenţei de presiune se face aducînd bula de lichid în dreptulrezervorului prin rotirea şurubului micrometric' şi citind numărul de divi-ziuni cu care s-a rotit şurubul. Sensibilitatea atinge 0,002 mm coloană.

de lichid.Pentru a se evita fenomenele de capilaritate, tuburile manometricetrebuie să aibă diametrul interior mai mare de 10 rom si să se foloseascălichide manometrice cu astfel de, densităţi încît efectele ~apilarităţii să fieneglijabileîn raport cu .valoarea pr,esiu~ii măsurate.

Manometrele metalice. Se folosesc pentru măsurarea de presiuni mari(P~7X108 N/m2), mai frecvent folosite fiind manometrele metalice CIt arc(tip Bourdon) şi manometrele metalice CIt membrană (fig. 2.8).

Manometrul tip Bourdon constă în esenţă dintr-un tub metalic elasticcu secţiunea transversală eliptică. Tubul este îndoit avînd ax'a de forma unuiarc de cerc, la uIlcapăt fiind închis, iar celălalt capăt punîndu;se în legătură-cu fluidul a cărui 'presiune se doreşte a se măsura. Sub_aiţiune,,!:.presiunii,axa tubului tinde,să devină o linie drea~şi.s.a urmare, are loc de~Jea-capatului-ffiCli!5. Jmpji!gfJid::.JJJLiilQjca tor în drep.tuI_ unuic«dran_grada t.ManometruItrebuie, în prealabil, etalonat. Presiunea indicată de manometrueste o ţ'presiune relaHv~ (acul indicator se află la zero .cînd asupra arcului139urdoii' acţionează presiunea atmosferică). -. ' .".

M~ii.oinetrul' metalic cu membrană are ca piesă principală o membranămetalică care se deformează sub acţiunea diferenţei de presiuni ce se creează

Fig. 2.8. ?llanometre metalice:a _ tip Beurdon; b - cu membrană.

'.

53.

între cele două feţe ale ei, cînd dispozitivul este conectat la recipientulîn care se află fluidul a cărui presiune urmează să se măsoare. Deforma-ţ;ile membranei, amplificate. sînt transmise la un indic2.tor sau înre'gistrator.

:Manometrul cu membrană trebuie, în prealabil,etalonat.

"-Vacuumetrul de la un condensator barometric indică un vid de 720 mmcoloană mercur. Cunoscînd că presiunea atmosferică este de 760 mm coloană.mercur, se cere să se determine presiunea absolută din condensator şi înăl-ţimea z la care se ridică apa în tubul manometric.

Rezolvare

, Exemplul 2.1

\ EXEJIPLE DE CALCUL

Într-~n rezervor cilindric cu diametrul interior de 10 m, se află motorină.cu densitath la temperatura de depozitare de 850 kg/m3 şi un strat de apă.cu înălţimea \de 1 m. Ştiind că rezervorul este deschis atmosferic şi că înăl-timea stratuhÎi de motorină este de 10 m, se cere să se afle forta exercitată.. \ .pe fundul rezervorului.

\Rezolvare, \

Fundul rezervoiului fiind o suprafaţă orizontală, forţa de presiune F P.O

exercitată pe această 'suprafaţă se calculează cu ecuaţia (2.21), sub forma

\Fp,o = (PAghA + P.lIghM)rr:R2,\

în care: PA şi P.lI sînt densităţile apei şi ale motorinei;h.4 şi h,u - înălţimile straturilorde apă şi de motorină;

R - raza, interioară a rezeryorului.Relaţia de mai sus apare' sub forma dată întrucît apa şi motorina sînt:

practic nemiscibile între ele \ ,Fp•o = (1 000 X 9,81 X 1 + 850'X-?,81X 10) 3,14 X 52 = 7,327 X 106 N.

"'.Exemplul 2.2

p = (760 - 720) X 133;3 = 5332N/m2•.' :' -..,-\

Cunoscînd că densitatea mercurului este 13 600,kg/m3 şi considerînd.densitatea apei PA = 1 000 kg/m3, înălţimea coloanei d0apă În tubul mano-metric este eCh/ivalentă. vidului care tr;::a~emenţinut în COrld\ensator, respectiv'

z = 0,720 X -- = 9,79 m.1000

/• Exemplul 2.3 \

Considerînd aerul atmosferic în echili1!>ruizoterm la t = 20°C' se cere să.se estimeze înălţimea 22 faţă de nivelul mării ZI, la care P2 = 5 X 104 Kfm2•

Se consideră că la cota ZI, presiunea Pt = 1,013 X 105 N/m2•

I!. I

!

IIIi!Ii1

\

1

ba

.~

t Pl

P,

~

~Fig. 2.7. )'licromanometrl1.

,........----

Dinamica fluidelor este acea parte a mecanicii fluidelor care are ca obiectstudiul 1!!¥.3riLUuidelor şi al interacţiunilor care există Între acestea şi cor-opurile solide cu care vin În contact.

La curgerea oricărui fluid real prin conducte sau peste corpuri solide (În.contact cu suprafeţe solide), o parte din enflgia mec..anică a fluidului estedisipată ireversibil sub formă de energie termică, ca urmare a proprietăţiiacestor fluide de a fi vîsco~Ş;e şi daţorită efectelor exercitate asupra mişcăriifluidului de prezenţa unor frontiere solide, energie ce trebuie compensată.din. exteriorul sistemului consiâerat pentru a menţine curgerea. Procesuleste ireversibil, deoarece forţele care apar În masa unui fluid real În mişcareşi care se opun deplasării reIa tive a straturilor de fluid adiacente sînt de naturaunor forţe de frecar:e. Este evident Însă că apariţia tensiunilor tangenţialeÎn masa unui fluid aflat În mişcare este condiţionată de deplasarea stra-turilor de fluid cu viteze diferite, respectiv de existenţa unor gradienţi .de.viteză (normală pe direcţia principală de mişcare). Existenţa gradienţilorde viteză În masa unui fluid În curgere prin conducte sau peste corpuri solidese datoreşte cîmpului de forţe de suprafaţă (de atracţie moleculară) exer-citat de frontierele solide, intensitatea cîmpului fiind maximă pentru stratul.de fluid În contact cu suprafaţa solidă. (ca urmare acesta aderă la acea supra-faţă, re~pectiv are o viteză egală cu a peretel~i solid) şi scăzînd cu creştereadistanţei la perete.

RezolvareCu ajutorul ecuaţiei (2.35) se stabileşte înălţimea corespunzClto'ne pre-

siunii h, resP~iv2 • 1" 1,013 X 105,.)0----

It = (z - z) = Inp,/pt = O,5x 105 6070 m.2 ~ - gM/RT 9,81x29/8317x29J

.• Exemplul 2.4 ., \

Un ponton parale1ipipeâic cu lungimea de 10 m şi lăţimea de 2 m sescufundă în apă cu 0,5 m atlin,ci cînd este Încărcat, faţă de adîncimea descufundare cînd este gol. Să se dl.\termine cantitatea de materiale Încărcată pcponton.

RezolvareAdîncimea de scufundare suplimentară de 0,5 m determinată de Încăr-

.carea pontonului cu materiale dislocuieşte o cantitate de apă echh'alentă-cu cantitatea de materiale Încărcată, respectiv

FA = GM = pgV = 1 000x9,81 X lOx~0,5 = 98 100 K;_ GM _ 98100 _ 10000 k '''--m _.- _-- - g.

g 9,81

Exemplul 2.5

Un vas cilindric, deschis atmosferic, În care se află 1 570 kg apă, se roteşteÎ'1 jurul axei sale verticale cu o turaţie de 90 rot/min. Cunoscînd că diametrulinterior al vasul~i_D este 1 m şi Înălţimea sa Ide 4 m se cere să se afledistanţa de la fundul vasului la vîrful paraboloidului de rotaţie şi Înălţimeamaximă la care ajunge apa În vas În timpul rotaţiei. Densitatea apei este1 000 kg/m3 În condiţiile date.

RezolvareSe vor folosi notaţiile din figura 2.2

z = _m_A_ .~ 1_5_7_0_' '_"_ = 2 m .I PA1tR2 1 000 x 3, 14 X 0,52 '

l'JCapitolul 3

DINAMICA FLUIDELOR

.""o/ă. Aceste considerente nu se referă in mod absolut la fluidele care nu udă suprafeţele'solide cu care sînt În contact, la fluidele nenewtoniene ca're prezintă o aşa-numită "alunecare" Înlungul suprafeţelor solide cu care sint in contact şi nici la gaze În stare de extremă r:lrefiere .

În aceste condiţii, pentru caracterizarea mişcării unui' fluid, este necesară.cunoaşterea distribuţiei vitezelor, presiunii şi te~eraturii În masa de fluidafla t În curgere,. parametn--care depiruroe un număr mare de factori,' dintrecare mai importanţi sînt: natur'!..,şi PToprjetăţile fluidului implicat; .debitul.de fluid; forma, dimensiunile şi caracteristicile spaţiului prin care are loccurgerea; cîmpul de forţe În care are loc mi~area etc. Numărul mar€; de para-metri care determină mişcarea fluidelor şi complexitatea acestui proces. (para-metrii pot diferi În sistem, de la punct la punct, sau se pot modifica În timp .pentru acelaşi punct din sistem după legi care În majoritatea cazurilor nu au

,1,13m;(

.90)2. 522 X 3, li x 60 x o,2x9,8( "

(,)2R2 • (2m,)2 R2h}= --= .

2g . 2g'.! .>~

1 1.13ZA = ZI - - h} = 2 - - = 1 435 m'2 2'. '

.. l' 1 13 .ZB = Zi + 2:h1 = 2+~ = 2,565 m.

.) ~ .~"t ,'.. "

'.. 55-

.,

3.1. ELEMENTE CARACTERISTICE ALE MIŞCĂRII FLUIDELOR.•.•. -"-- -----_._---- -~ -,.. ~----------_. ,-

putut fi puse în evidenţă) nu permit o rezolvare teoretica (analitică) a pro-blemelor de curgere a fluidelor decît pentru unele cazuri simple sau simpli-ficate (modele). în celelalte cazuri calculele inginereşti bazîndu-se pe îmbinareajudicioasă a metodelor teoretice de studiu cu datele obţinute experimental.

Principalele notiuni si mărimi caracteristice folosite în studiul miscăriifluidelor sînt: ' , ,

Traiectoria partiwlei - respectiv curba descrisă de o particulă de fluidÎn miscare.

Linia de c/trent - curba tangentă, În fiecare punct al ei, la vectorulviteză din acel punct; liniile de curent nu se intersectează (în caz contrar,În acel punct particular ar avea două viteze, ceea ce nu e posibil) şi umplutot spaţiul ocupat de fluid În mişcare (În caz contrar n-ar fi un mediu conti-nuu - ipoteză de bază).

T2tb de c/trent - suprafaţa tubulară generată de liniile de curent, carese sprijină pe o curbă Închisă (fig. 3.1) - de exemplu, suprafaţa interioarăa unei conducte circulare prin care curge sub presiune un fluid. Dacă secţiuneatubului de curent se reduce la o mărime elementară dA se obţine un tub ele-mentar de curent; fluidul care se mişcă În interiorul tubului elementar decurent se numeşte fir de curent şi reprezintămaterializarea unei linii decurent.

Secţiuneaezerentul2ti A - aria suprafeţei normală pe toate liniile de curentcare o străbat.

Debitul momentan (instantaneu) -limita raportului dintre volumul(masa) Li V (!lm) de fluid şi durata Lit în care acest volum (masă) treceprin secţiunea curentului, cînd !lt tinde spre zero:

. ÂV dVQv =hm-=-;AI-+O Ât dt

(3.4)

(3.5)

w = ~ = ~ \ "'i dA.A A.A

Gm= Qm_ pQv

A -A' =P' 'l£!.

3.2. CLASIFICAREA ;mşCĂRII FLUIDELOR

3.2.2. MIŞCĂRI UKIEQR11E ŞI NEUNIFORME" -1

Viteza medie este acea viteză ficti"ă cu care ar trebui să se miste toateparticulele de fluid din secţiunea curentului considerată astfel încît ~ă se ob-ţină, În unitate de timp. acelaşi debit al tubului de curent.

Viteza medie de masă Gm - debitul de masă raportat la unitatea de ariea secţiunii de curgere

57

Pentru a calcula debitul cu ajutorul ecuaţiei (3.3) este necesar să se cu-noa5C;l legea repartiţiei \-itezelor locale în lungul secţiunii curentului.

. Ţ' iteza (lill iarâ) medie li' - viteza definită prin relaţia

3.2.1. MIŞCĂRI 5T.-\ŢIO:\ARE ŞI :\IIŞCĂRI NESTAŢIONARE

:Mişcarea fluidelor este un fenomen complex care se prezintă sub diferiteforme. Acest fenomen se clasifică În funcţie de mai multe criterii, dintre caremai importante sînt: condiţiile de variaţie În timp şi spaţiu a parametrilorlocali, condiţiile de contact cu suprafeţele solide care delimitează spaţiulde curgere, mecanismul curgerii etc. în toate cazurile, dacă nu se va specificaaltfel, se va considera curgerea izotermă a fluidelor (regim În care temperaturafluidului se menţine constantă sau practic constantă).

J11iscările staţionare (permanente) ale fluidelor se caracterizează prin aceeacă parar'uetrii locali care caracterizează curgerea nu variază În timp ca direcţieşi mărime, respectiv:

ov", O' Cl'lI O • cVz O' Ep O t-= -= -= -= ecot 'CI ' EI 'et .

cu menţinerea con,stantă acoo!:.d9n~teI9r_şp~ţia1e x, y, z.La curgerea sfaţfonară a unui fluid, cîmpul vitezelor locale este un cîmp

veetorial .fix, liniile de curent formează o familie de curbe fixe În spaţiu(şi coincid c~ traiectoriile particulelor respective), tuburile de curent, sînt şiele fixe În spaţiu, iar debitul de masă este constant În lungul unui tub decurent.

Curgerea este nestaţioltară (nepermanentă) cînd nu se îndeplinesc condI-ţiile specificate pentru curgerea staţionară.

Se numesc miş,cq.J'iJjnJjprmf, acele mişcări la care liniile de curent sîntrectiliniLşi paralele> viteza are aceeaşi valoare În lungul liniei de curent la

(3.1)

(3.2)

(3.3)ÂV '1 ~ ~Qv=-=- dV= .vldA,M Ât, v A

unde p este densitatea fluidului, În kg/m3•

Debitul vol1tt1tic mediu Qv - debitul definit prinrelaţiile

u~de VI sînt vitezele locale În diferite puncte alesecţiunii cure~tului, în mfs.

Q . - Âm dmm=hm-=-,

AI-+O Ât dt

unde: Qr este debitul volumic, În m3l.s;Qm - debitul de masă, În kg/s.

între Qv şi Qm există relaţia.

Qm = pQv'

[ .

--r r: .Fig. 3.1. -Tub de curent.

:56

I

Timp

un moment dat şi presiunea variază Într-o secţiune transversală (normalăpe liniile de curent) după legea st~ţi<.::iiJluid_elor. . . --

}I!işcarea esle lleumformâ CÎnd nu sînt îndeplinite condiţiile specificatepentru curgerea uniformă.

3.2.3. MIŞCARI TRIDIME~SIOXALE, BIDIMEN"SIO::\ALEŞI UXIDIMEKSIONALE

.Fig. 3.2. Fluctuaţiile 'litezei la curgerea turbulentă.

(3.7)

(3.7, a)

(3.7, e)

(3.7, b)

(3.7, i)

_ I ~tV,r =- v dt.t x ,o

_ l ~tt'y = - v dt.tII'.0

_ I ~tP = - pdt.t o .

I ~tVz = - Vz d!;t o..............

.ximativ LQ16 mol~ule), ceea. c.~ cond.!,!ce.la~II!.ţ~t~~! late@k E:l~stra-turiloragiăcente. de flvjd, condiţii îIl ca.re transţer~lLd~.JIP-Qt1.!.sîn~să 'gefluid În mişcare are.}_~catît prin m~<:,!nişmmol.e<:ul~, dar maL<!les la!liveluJmacropartiCt.ilelor de fluid, tensiunile tangenţiale.Jotale (-:-17") fi!lliLc:iil.~-9,esuma _teflsiuI1ilor ta~genţia:le d~terminaţe de mecanismul_m2!ec~laL (":/m)'Şi a tensiunilor tangenţiale determinate d~."~_nislI1tţt_ttţrbulent al curg~rii(Ttt):respee-tiv. ---- .

-- . ;';/1' = ;;:tm + ~I/' (3.6)

Dat fiind caracterul fluctuant al parametrilor care caracterizează curge-rea, \ ecuaţia (3.6) este exprimată în termeni ai mărimilor medii temporale(mărimi care se vor defini în continuare). .

~ncipalele ci'-I~cte.ris"ti..ciale a,cestuirpgim decurg~r:~_sJnţ:\ ,~.)Valoi!k 'Înărimilor care ~cterizea~-2-cJJrgen~_ştaţi2nară (v~ă,

presiune etc.), Într-un p~~ nriază la ţntîmi28.re În funcţie~ tin1p (fig. 3.2) .F_~nQ1Jl~u~~~_.variaţj,ţ_!:apidă a yitezei se numeşte fluctuaJ~ (pulsa~

vitezei şi se o~servă şi atunci cînd curgerea este n~taţi0E<l.răjdebit~~~sicde fluid ng este constaI1t), ceea ce demonstrează caracterul general al miş-<:ării turbulente .

Definiţia curgerii În regim staţion~..r (în raport cu direcţia prin<;ipalăde curgere) se poate extinde şi asupra curgerii turbulen~,dacă se fo!~~sc,î~ ._descrier~. <:!!rge.ri.i,mădmile.me.diLJemRoraJe '(V) i/;T,t-:::;etc.)./ '?

Expei-'ienţa arată că În cazul unei curgeri turbulfiife, cu debitmasicc~stant, mărimea v definită prinrdaţ~"---

I ~tii = - ti d/,t o

care reprezintă media Înti11?-P(media temporală) ~<e~loc(lJ~_E_pe ~minter-val de timp suficient de_mare, are o valoare constantă în timp, În punctulconsiderat şi este numită vite::ă lo,;ală medie temp-oraIă. Asemenea relaţii sepot scrie pentru oricare componentă a vitezei locale sau pentru altă mărimecare caracterizează curgerea turbulentă, respectiv:

58

Din punctul de vedere al desfăşurării în spaţiu mişcarea fluidelor poate fitridimensională (spaţială), bidimensională (plană sau axial-simetrică) S2.U

lmidimensională (unidirecţională), .după cum param.etrii care caraCterizeazămişcarea (viteze locale, presiunea, temperatura etc.) sînt funcţie de trei,două sau numai una din coordonatele spaţiale.

3.2.4. J\nşCA~I SUB PRESIUXE ŞI MIŞCARI ce SCPRAFAŢALIBERA

3.2.5. MIŞCARI LA~HNARE ŞI MIŞCARI TURBULE~TE

După condiţiile de contact ale fluidului cu suprafeţele solide care deli-mitează spaţiul de curgere, mişcarea poate fi s~resiune sau cu suprafaţaliberă..--Curgerea este denumită sub presiune atunci cînd. nuidul Jtmple. Într_egulspaţiu <!!sp~nibil cu!:gerii (fluidul udă Întreg perimetr:':ll.. inţ~ri9r. al secţiuniide curgere). Întruclt, ga_zeJ~şint flui1e e~p-gJldaQile, o<;.!:!.plmUntr..eg.ur=s.paţiudisponibi~, 'curg~rea-.l~re lo~_totc:ieg.1,H1E:..s..~2..presi~I1e.. ,' "Cînd lichidul umplenumaip~rţial spaţiul ,disponibil cPJ:gerii_(uqăparţial

perimetrul' iiiteiior "al secţiunii' de curgere)' for~Înd o suprafa.ţă liberă încOll-tact cu atmosfera sau cu un alt gaz, curgerea este denumitc'i Clt.sup;Jt]a/ăI£p.fră. '.. ",

Din punctul ge vedere; al mecanismului mişcării fluidului (respectiv altransferului de impuls Între liniile de curent adiacente), curgerea' poate filaminară sauturbulentă. '. ", 'Cl!iierâilamitzară este. c<lracterliată.'prin a<;~eac~ tran.sfţruI,chd1!!Pulsin masafluidului are .loc printr-un mecanism _exs:lusiv._molecular,J~spectiv::.- Îri cazul particular al curgerii flutdelor newtoniel)e - tensiuiJ.!leJa:gge!lţi~le,care aRar_l.a_.9Iic..Le}~n1entde suprafaţă ca~~p~ră d.Q1!.ă~raturi de fluid Înmişcare;'sÎnt 'neterminate exclusiv de viseozitatea fluidului., ~erea laminarăse' caraderizeaz.LPrfu.urmă toareIep!:QPrietaţf:traiectoriile .particuJe10r aefluid au o formă regulată, fiind curbe continue; mişci!rt~aâre- ostrlittură'r:guIiTh~ f¥if~~u-:fâP:l~~-.~În ;cur~!.1:~ŞCănr EfJ-Q.~uleIea~jl~id îşipastreaza mdlvldQahtatea.. . , ' , ..,. .-'ţU:!gr:.rEL..e_stfJurlmlel1ţă atunci cînd peste direcţia principală de mişcareil. , flu~cl.uluL..se.siiprapune.o iniişcare., fluctuanlă. (puls<).tQIie;' _Qşcilatorie),dezordonată a: paitic.'l!elo~ c!e.jlp.i£. (~de mai.lllici particule conţinind .apro---- _._-. __....•••.. _'o _ .••.. ~~_. . - -

59

J

"'1

Pentru o curgere paralelă (cînd liniile de curent sînt rectilinii şi paralele)În direcţia x:' .

bin aceste realţii de definiţie este evident că valorile medii ale fluctua-ţiilor (ii;;V~; ii;; p' etc.) sînt nule:

Valorile medii ale fluctuaţiilor vitezei (1,';, v;, ii;) sînt nule, deoarecetimpul mediu al valorilor pozitive ale mărimilor v;, 'l!~, v~ este egal cu timpul

(3.14)

p

în cazulturbulenţei izotrope, cînd nu există o direcţie preferenţială înceea ce priveşte valorile fluctuaţiilor vitezei (cînd valorile mediilor temporaleale pătratelor fluctuaţiilor vitezei sînt egale), ecuaţia (3.13) va avea forma

1_ .j(V~)2t---'

Vx

Intensitatea turbulenţei, ca măsură a mărimii fluctuaţiilor \'itezei îrlraport cu viteza medie temporală, se exprimă uzual în procente din valoareamedie (este cuprinsă, de regulă, între 1 şi 10% din Yaloarea vitezei mediitemporale principale).

Introducerea mărimilor medii temporale permite obţinerea - şi în cazulcurgerii turbulente - a unui cîmp de viteză lipsit de pulsaţii, cu o structurăcontinuă, respectiv abordarea problemelor care se referă la curgerea turbu-lentă ca probleme ale mişcării staţionare în direcţia curgerii.

Dificultatea principală în rezolvarea problemelor curgerii turbulenteconstă în aceea că, pînă în prezent, aceste mărimi nu pot fi calculate pe caleteoretică.

b. Tensiunile tangenţiale care apar în masa unui fluid în curgere turbu-lentă ca urmare si a transferului între liniile adiacente de curent al unei canti-tăţi de mişcare' suplimentare (datorită mişcării fluctuante transversale aparticulelor de fluid) au valori mult mai mari decît ale tensiunilor tangenţialedeterminate de transferul net de impuls prin mecanism molecular (de visco-zitatea fluidului pentru fluide newtoniene).

Pentru,a corela tensiunile tangenţiale suplimentare care apar la curgereaturbulentă a unui fluid cu fluctuaţiile de viteză se consideră, Într-un fluid încurgere turbulentă În direcţia x, un plan paralel cu direcţia curgerii, În careviteza 10c~Iămom_el!ţană v'" este egală cu viteza medie temporală ii", (fig. 3.3).

Prin planul P vor trece particule defluid cu viteze fluctuante v~, În ambele Y

sensuri, ca urmare a mişcării pulsatorii aparticulelor, masa de fluid care va 'trece,prin unitatea de arie şi În unitate de timpprin planul P fiind ::l:: P' v~.

întrucît transferul net de impuls vaavea loc din zona de fluid situată deasuprfl.planuluiP la zona de fluid situată sub planulrespectiv (din figură rezultă că V'" creşte cu y),iar vi!ez~ particulelor În plax:ul P este ~"" Fig. 3.3. N'otaţii pentru tensiunearezulta ca transferul net de Impuls - prIn tangenţială medie de turbulenţă .

mediu al valorilor negative. Aceasta nu înseamnă că media temporalit a valori:absolute a fluctua tiei vitezei IV'I sau mediile temporale ale functiilor si COill-

bi~aţiilor acestor' mărimi (de exemplu (V;)2; ,,;v~etc.) sînt ~ule. 'Curgerea turbulentă este descrisă adesea în termeni ai intensitâţii turbu-

lenţei It, definită prin relaţia

VI - ---:;- [(V~)2 + (v~j2+ (V;)2j

lt=' _ '. (3.13)v",

(3.11 )

(3.12)

(3.10)

(3.9,i)

(3,9, c)

(3.8, i)

(3.9, b)

(3.8, a)

(3.8, b)

(3.8, c)

(3.9, a)

,Vz = v;.

Vy = O

Vy =vy + v~;

Vz = Vz + v;;

Vz = -Vx + v~;

V'" = v,'" + v; ;vy = v;

P = fi + p'.

-, I \t , d'Vx = - V t = O't z. ,.0

-, 1 ~t , dVy = - V t = O'tU'

o '

-, 1 ~t , dVz = - v t = O'. t o Z ,

fi' = ~ (t P' dt. = o.t Jo

De asemenea, pătratul mediei fluctuante este nul, respectiv

(ii;)2 = O.

în ecuaţiile (3.7) VI' VY' Vz şi P sînt valorile momentane (instantanee)ale componentelor vitezei locale sau presiunii, VI' Dy' l'z şi fi sint valorilemedii temporale ale aceloraşi mărimi şi t este timpul pentru care se efectueazămedia (foarte mare în raport cu perioada medie a fluctuaţiilor particulelorde fluid şi suficient de mare pentru ca valorile medii temporale ale acestormărimi să nu mai depindă de timp - de ordinul secundelor sau minutelor,funcţie de frecvenţa fluctuaţiilor).

Pe această bază, valorile momentane ale acestor mărimi pot fi scriseca sumă a valorilor medii temporale şi a mărimilor fluctuante (v;; t'~;v~; P' etc.), respectiv:

ŞI'Vz = O,

astfel că ecuaţiile (3.8) vor avea for1T!a:

şi .- :.

.60 61

unitatea de arie şi în unitate de timp - \'a fi (-pv;vx). respectiv în pland Pva apărea o tensiune tangenţială. (egală cu valoarea fluxulu: net de impuls).a cărui valoare medie temporală va fi dată de expresia

-<::.'

(3.17)

(3.18)

y

x

Fig, 3.4. Profilui vitezei într-omişc-are turbulentă.

- diix- --Y:-,-:tt - It dy

_ , _ _' '_ dv"tT = "tm + "'It ':"" - ("1) + 'lt) -2.. dy,'~ :' ..

- t"monu! ~" (ten,iun" tangenţialămediedo lucbuhţă) ea" int,,- 'vine în ecuaţia mişcării nu şe poate determina cu relaţii teoretice. I

Cea de-a doua teorie denumită teoria statistică a turbulentei, elaboratăde Taylor [181J, se bazează pe tratarea statistică a fluctuaţiilor n'1ărimilor care-caracterizează curgerea şi reprezintă un model mult mai realist al curgeriiturbulente. Potrivit acestei teorii, la curgerea turbulentă viteza unui fluideste o funcţie continuă şi nedeterminată de spaţiu şi timp. Aceasta este nede-terminată (la Întîmplare) deoarece valorile momentane ale vitezei În oricepunct nu pot fi estima te din valori medii ale acesteia; valorile vitezei sîntdistribuite în acord cu legile probabilităţii. Dacă vitezele momentane (instan-tanee) se consideră a fi suma vitezelor medii şi a fluctuaţiilor de viteză, atuncidistribuţia fluctuaţiilor de viteză urmează curba de distribuţie a lui Gauss,cele mai frecvente valori ale fluctuatiilor fiind nule. Folosirea acestui con-eept evită dificultăţile legate de utiliz~rea teoriei lungimii de amestec, În pre-zent atenţia fiind concentrată asupra Înţelegerii corelaţiei care există întrefluctuaţii, În două puncte. Cu toate că rezultatele obţinute nu sînt Încă sufi-eient de satisfăcătoare, se aşteaptă ca prin folosirea unor tehnici de măsuraremai exacte şi prin utilizarea pe larg a calculatoarelor electronice de mare vitezăsă se obţină o reprezentare mult mai exactă a acestui fenomen.

Această situaţie justifică folosirea de corelări empirice şi semiempiricepentru estimarea tensiunilor tangenţiale medii de turbulenţă, dintre care maiimportan te sînt:

Relaţia lui Boussinesq[18j. Are forma

în care 'Yit este difuzivitatea de turbulenţă, mărime care este o funcţie de in-tensitatea turbulentei si de pozitie (are dimensiunile viscozitătii dinamice.dar nu este o proprie ta te a fluidului). '

Ţinînd, seama că totdeauna. curgerea, turbulentă este Însoţită şi de untransfer molecular de impuls (preponderent în imediata apropiere a suprafe-ţel~r solide cu care fluidul ,este În contact, zonă În care efectele mişcăriipulsatorii ale particulelor sînt anihilate de forţele de viscozitate şi în carecurgerea are un caracter predominant laminar),' potrivit ecuaţiilor (3.6),(1.14) şi (3.17), 'tensiunea tangenţială medie totală va fi~ ' '. . .

, "

Relaţia luiPrandtl [139]. în mod simplificat,mişcarea turbulentă poate fi considerată ca oeurgere a unui fluid într-o direcţie (de exemplu x)peste care se suprapune o mişcare proprie a par-ticulelor de fluid, atît În direcţia principală cît şinormal pe această direcţie; cu păstrareaimpulsuluipe direcţia pr:incipală (în acest caz' direcţia'x). înacest sens dacă se admite un strat delluid ladistanţa y de perete şi două strate adiacenteacestuia, la distanţa 1, de o parte şi de alta(fig. 3.4), o particulă de fluid sosită în stratul y din

(3.15,

(3.16}

- -,-- '(- + ') -,-,"'tt = - pVy' Vx = - pvv 'V'" V" = - pvyvx'

întrucît pv~' v'" = O (ii", = const. şi ii~ = O).Tensiunea tangenţială medie de turbulenţă (7tJ, din ecuaţia (3.15) este

de fapt componenta "'~" a tensiunii tangenţiale suplimentare determinatăde curgerea turbulentă. în mod similar se .pot obţine şi celelalte componenteale tensiunilor tangenţiale suplimentare. In plus, datorită tensiunilor tan-genţiale suplimentare vor apărea şi tensiuni normale suplimentare, astfel căstarea de tensiune cu care se corectează schema de mişcare medie turbulentăse exprimă prin tensorul:

I-t -t -, I I -,-, -,-, -,-,i ":'J'X -::'.'11 't';~: - t=-Vj;V.'!: - PV.1;VIl - .pVxVz

-r i-t -t -, I I -" -" -"_ _ _ _ _t< _ ~." 1. ,." '" ••

'ii --I'Y'" 'VY 'UZ -1- t"vuv" - r-vu"v - pvyvz

,~;" ~~y =r;z - pv;v~ - pv;v~ - pv;v:

in cele ce urmează, întrucît În majoritatea cazurilor ne vom referi lacurgerea unidirecţională, se vor nota tensiunile tangenţiale determinate de-viscozitatea fluidului cu "'tm şi cele determinate de transferul suplimentar de-impuls ca urme.re a curgerii turbulente cu 'ru.

Pînă în prezent nu s-a putut q.a o explicaţie satisfăcătoare originii turou-lenţei şi nu s-au putut stabili relaţii analitice generale care să descrie cantitativfenOlr.enu1. , ' , '.,

Teoria cea mai larg folosită se bazează pe folosirea c01iceptultti de lungimede amestec IA' noţiune introdusă de Prandtl [139], prin care se Înţelege dis-tanţa - normală pe direcţia curgerii - pe care o, parcurge o particulă defluid înainte de a-şi pierde identitatea. în acest fel curgerea turbulent3. sepoa te considera, că este rez'ulta tul deplasării neregula te a particulelor defluid (cele mai mici conţinînd aproximativ 1016 mole'cule), mişcarea care sesuprapune mişcării medii de curgere a fluidului "şi se descrie în termerj aimărimilor medii temporale. Dacă se admite acest mecanism al curgerii rezultăcăp1~t:derilemai ,niarLdesarcină!'pe,:~!J:'i~;le' înc~ar<:ă un fluid În mişcare tur-buleriţă ~e daţ(JH;st:tr~nsport~lui şţIpl~men..ţ~r'de impuls Între liniile adiacentede cu.r:erit ~a','4rtn~r~,~a mişCării pul~toriia iparticul~l?r. de fluid, ale <:ăruiefecte' "sb: Iriahi'festă'prin'"apariţia 'liner tensiuni suplinientare denumite ten-siuni tangenţiale aparente "tt sa'li ţe-K~luni"Reynolds::' ." " '.:,

Pe această bază ecuaţiile continuităţii şi mişcării fluidelor pot fi exprimateÎn termeni ~i mărimilor medii tempotale (ii,p, T, ţtc.) şi folosite În amlizacurgerii turbulente.' '~~. : :.~. ", '.'

Această teorie-a permis obţinerea"unorrezultate deoşebite în stabilireainfluenţei turbulenţei asupra transferului de impuls, de căldură sau de masă,dar folosirea acestui,?1odel prezintă numeroase de~a~ntaje, dintre care celemai importante sînt: , .. :" ',' , . ,: ;,[

- mecanismul admis-nu este real,'particulele de fluid pierzîndu-şi treptatiâentita: teape' -tnăsură -tese-- deplasează 'cu' <> 'distari ţă 'irifinitezimală ' faţă depunctul În care au fost observate iniţial ,(caracf~iul coi1tinuu al mişcării seconstatFşi "În figura 3.2); . ,,' ,'i,; ", : .. ,

62,~

63

,.J

II

Prandtl admite că media temporală a valorii absolute a fluctuaţiei \'itezeiîn direcţie transversală - v~ este de acelaşi ordin de mărime, deoarece estedetermina tă de v~, respectiv

(3.24)

(3.25)_ [k;VXY]'7tt = - pk~D;r' Y 1 - e_. "-,- . dv""

dy

Relaţia lui von Karman [91~. Este obţinută pe considerente dimensionaleL. _ k~ I (dv",/dy)3 I dv",'u--P 1 1'-'(d2jj,r!dy2)', dy

unde k1 = 0,4 (0,36 după alţi cercetători) constantă determinată din dateleprivind distribuţia vitezelor.

Relaţia lui Deissler [47]. Este aplicabilă pentru regiunea din imediataapropiere a pereţilor

unde: k2 = 0,124 (constantă determinată din date privind distribuirea vite-zelor) ;

'i - viscozitatea cinematică a fluidului.c. Distribuţia vitezelor şi presiunilor este influenţată - cu excepţia

aşa-numitului regim turbulent neted - de rugozitatea (gradul de asperitate)suprafeţelor solide cu care fluidul în mişcare turbulentă este În contact.

După cum se ştie, peretele unei conducte (sau altă suprafaţă solidă cucare fluidul este în contact) nu poate fi niciodată absolut neted (geometric),el prezentînd un anumit grad de rugozitate (asperitate). Starea de rugozitate _

-a pereţilor se defineşte complet prin: înălţimea asperităţilor ea' forma şidistribuţia (distanţa medie care separă asperităţi vecine) lor. în problemelede curgere a fluidelor, uzual starea de rugozitate se defineşte prin .JnăI:ţimea ,!spe!ităţ~12r: ea )au prin raportul ?intre înălţimea acestora şi diametrulinterior al conductei D, raport, denumIt 'Yltg9..zitate reJgtJ'!_L (= eaID).

Datele experimentale dovedesc că în anumite condiţii rezistenţa la înain-tare pe care o Întîmpină fluidulla curgerea turbulentă în contact cu suprafeţesolide depinde şi de valoarea rugozităţii rela.tiv~ (asupra acestei probleme seva reveni la curgerea turbulent rugoasă şi semirugoasă a fluidelor prin conducte).

Distincţic:int~e <:urgere.a.înregim lami~ar ,şi_cgrgereet în,regim. turbtIlenta fost pentru prima oară demonstrată de Reynolds [150]. El a constatatexperimental că -înaîîUITiifccondiţii-de\:iteiăaletimii lichid, printr-un tubde o geometrie dată, mişcarea fluiduilli area' structură filiformă sau lame-Iară (în linii sau tuburi de curent). Cu ~~ri.re.<t vitez~i de curge~e,-<:le_l'!. oanurriită valoare a acesteia, denumit~ viteza critic~, mişcarea particulelor defluid devinehaotică, re-spectiv pe~stemiş~.'!r~~priIlc~p<gă a fluiduluf (în-direcţi~curgerii)se suprapune o miş~a!.e. de pulsaţi~_ (~?-meste..c) paralelă sau nor-maI.ă. pe direcţia de curgere. ' .. ,. În pri~;~l .caz, denm;it 0.!.!g~rc Iqminară,.datorită vitezei mici a fluidului

\'iscozitatea poate amortiza perturbaţiile .tn curgere, pc cînd în al doilea regimde curgere, denumit cttrgere tltrbulentă, viscozitatea fluidului nu mai estecapabilă să .înlăture _acesţe__pe.rturp_aţii (generate de rugozitatea pereţilorde contactul a două straturi defluigca,re se mtşcă cu viteze diferite, de schim-bări de secţiune etc.). Efectele apariţiei acestor perturbaţii sînt deosebit deimportante În curgerea fluidelor. acţiunile produse de mişcarea de pulsaţiea particulelor de fluid fiind echiv alente_ cu o creştere _de sute pînă la miide ori a viscozitătii.

Pentru a stab'ui un criteriu de trecere de la un regim la alt regim. decurgere s-au efectuat experimentări cu diverse lichide, prin conducte de dia-

(3.20)

{3.19}

I dvz II v; I = - lA dy 1

stratul (y -l), prin păstrarea impulsului pe direcţia x, va avea o viteză maimică deCÎt particulele "gazdă" cu ~; l, iar o altă particulă ajunsă în strâ.tul y

din stratul (y + l) va avea o viteză mai mare cu ~; l deCÎt particulele

"gazdă" din stratul Y:Dacă distanţa l este astfel aleasă încît diferenţele de viteză să poa tă fiastmi-

late cu fluctuaţiile de viteză în stratul y pe direcţia x, atunci această distanţă.se numeşte lzmgimea de amestec lA şi constituie legătura între media temporală..a valorii absolute a fluctuaţiei vitezei v~ şi viteza medie temporală (pe direcţiaprincipală) sub forma -"\..::IfIII"""'

- Idv II v~,I = lA I -3 .: dy

şi tensiunea tangenţială medie de turbulenţă - definită prin ecuaţia (3.15)-poate fi exprimată, în termeni de lungime de amestec, prin relaţia

'ttt=pl~ldvzl.dvz. (3.2.1)dy dy

Comparînd ecuaţia (3.17) cu (3.21) rezultă

l'/ dvz I ., 22)"l)t =PA dy , (J.

ceea ce arată că difuzivitatea de turbulenţă poate fi determinată cu dateleprivind distribuţia vitezei.

Deşi apare că singurul rezultat al folosirii relaţiei lui Prandtl este de aÎnlocui o mărime empirică, neca1culabilă cantitativ, cu alta, estimarea valoriilungimii de amestec lA este mai uşor de făcut deCÎt a difuzivităţii de turbulenţădacă se ţine seama că lA nu poate' fi mai mare decît diametrul conductei şitinqe spre zero În apropierea peretelui. în acest scop-după cum se va arăta-se obţin rezultC\.te satisfăcătoare În estimarea distribuţiei vitezei la curge-rea turbulentă a unui lichid printr-o conductă prin folosirea relaţiei propusede Prandtl, potrivit căreia' , . , . ,

I}'" = k1y, (3.23)

În care:k1'= 0,4 este o constantă universală;y - distanţa la perete.

Difieultâtea folosirii con~eptului de lungime de amestec constă În carac-terul nerealistal mecanisniului~'d.e mişcare' 'pe care-} admite, iar calculareatensiunilor tangenţiale medii de turbulenţă aparente cu ecuaţia (3.21) prezintăneajunsurile că .neglijează variaţia spaţială a acestei mărimi, nuia În con-siderare fluxul. de impuls transmis prin mecanism molecular şi nu ţine seamade efectele de inhibare exercitate ,de pereţi asupra turbulenţei.

64 5 - Procese hidrodinamice - 85 6S

,...-

67

dj~e.~ viscozi'tăţii. lui_~ţ\\)on ):'entru curgerea laminară a fbidelor ne\\"-toniene (1.14) -::::= ]

[YX= _'lJd"r.

Deaar~~~ ţensiuni~ tange:U:iale_~..f.~e::irăjn);t'l1~ op..Y;1;-dir.~.~Ji~icu~g~riifluidului, agionînd ca forţe ae frecare car~~P..ll1!. !nega1)tă.ţu.2.ltezelor ~ndiferite puncte ale ma seia.eIliiia,_ e~ ~Erezintă rezistenţe la curgere sau rezis-tenta la înaintare Ri afluidului.~ţgiuIl,e!lîn <:al~l'_elJlojifică "iteza::5'ste cunoscută sub numele de strat

limită, noţiune introdusă de Prandtl jL~ extinde de la. suprafaţa solIda.pînăla punctul din fluid unde gradientul vitezeq~""iili!.1~rmâla la _(lirecţiimIşcăm) este nul. întrucît schimbarea valorii vitezelor are loc în .proppr ţieînsemnată În imediata a ro-iere a eretilor (în această zonă valorile gradien-ţilor de viteză fimatoarte man , c~g1i_onal se defineşte grosimea stratuluilimită ~ (măsurată pe dist~!1ţa normaţă la perete), zona în c~re viteza flui-duIUl este mai 'mică decît 99% din valoarea vitezei libere vo. In literatura aespedălItate se propun ŞI alte moduri"(le-""deIiî1Îni a grosimii stratului limită(ca lungime a deficitului de debit sau ca lungime a deficitului de impuls).t.V ~ef,e sJL'~tulliIl1ită cc?'l).~tiţ~t:~.ili!l.!llJj,d"c~l:acterizaJij,._prin.!L:o"asia ţie importaÎ11ă a vitezeţor în. lungul secţ~nii2e curg~re, rezultă că.lPaceastă regiune este p-r~chc lccahza t efectUl de frînare. al IH~retilor,~adicăst~atuCHmităconstituie zona în care practic 'este disipâff -eneigi-a-mecanicăa'-nuidulul. ca urm~J~. a reZistenţe-ni îiîâifitare'l~.e c"ill.c.~c~sra~olÎîfîmp.i.îi:ă-.-- Regimul de mişcarea.t!uiaUluTînsrratUr1i"mitrpâate'JiIăIii.1il.<JLSâu tur-bulent. ~. . - _. . ---.' ---~-ln figura 3.5 se prezintă evoluţia formării stratului limită. la curgerealaminară a unui fluid printr-o conductă cjrculară.

Iniţial, la intrarea în conductă (punctul a în fig. 3.5) mişcarea este simi-lară cu cea a unui fluid ideal, respectiv distribuţ~a vitezelar în lunKul_~ţiuniide curgere este u.niîorml..J.ar gr()~i.~e~ .g:r.a,t,ul!!iJii?1iI~_es.te~nu.lii.•...Pe măsurăcefllli9!:1Ls_edep)<l~ază în lungul con.ductei ~istribuţia .Yi1~zelor.se modificădat,?rită :cţi~mii de. frînare a pereţ.UQr,.f~rijîînd?~~~~!r.at~l.l~~i.t~J~5>~a haş~-r?-ta) a carUl ~roslm..,e-,.-<:reşk-(datontamoditţ£:!l!]1_sl~tnbqţl~I,'::lţezdor),pentru ca în punctul b să întîlnească,Jp. axa conductei, stratul limită de laperetele opus. Din punctul b şi mai departe curgerea ffiiialilUişi-distribuţiavitezelor sînt stabiliza te, iar stratul limită este complet format, cuprinzîndÎntreaga secţiune a' conductei. .. .. Distanţa pe care se formeaz,ă.stratullimită şi se stabilizcază curgerea estedenumită lzE.1gime_i1.e..stabiliz!!:reJ.,)nări[ll~_CN~_gSj!rgcr~?-J_a!!!inară a. f]Qi.delor newtanj~Ile_se_poate.deterfu.ina._cu_ .r_eJa:Jia[104]

\. l.'= 0,0575'D'Re. \ (~.28) a.' h

TrebUle precIzafCă-vâlâarea lun- ~:_~gimii de ~t.~bilizar~este mult influ~nţat~ ... .~de'condiţllle de mtrare ale flUldulUl,în conductă. .. .. . ,.

La curgerea turbulentă printr-o ~-----c.Q!1~i.u~tă.•jp.!ţial ş~j()rmea_zăun strat Fi", 3.5. Formarea stratului limitr, lalirgit.ă la:ninar, pentru ca de la un mo-" curg~;ca 'laminară.

3.3. STRAT LIMITA

metru diferit. Pe aceastz.. bază s-a stapilit că regimul de curbcre este deter-minaC.de viteza @a fluidului, viscozitatea sa cinematică v şi diametrulinterior al conductei, D -_lungjmeaCOiiaiiCterrneatecfîJîclr-egiÎnuro.e curgere(exceptînd conductele foarte. scurte). Aceşti parametri se pot corela întf=osingură exyreie, fără. dimensiuni, cunoscută sUDnumeleae număruf]crite-riul) -ltiCReynolg? - Re - definit prin relaţia

[Re ~-"-;" ~~~~.] (326)

unde Gm = p . 1£1 este YÎteza medie de masă a fluidului, în kg/m~s.Curgerea fluidelor p'rln_ ~Iliuct~ circulare este laminară la "alori ale

număriJlîîCRevnolds"depînă la 2100, aacă nu se iau precautiuni de Răstrarea regi!PulUiele ~~rge!~)âiniri3:~ ŞI cînd .tu9.lI!~?te .cilîn~ric-de'ra'intra.~_ (tăiatbrusc, fără cogJuz()!). Cu unele p'recauţl~l reglmUllammar se poate Răstra pînăl~. val9J.-j~ec ~ OOOjşi~hiar~ai mE!i.(cu i!lţ.@I.e~printr:un tub.sonverg~tcu pereţi f0c:!:~eneţ~z~ etc.):R~gLIY:ul.~urbulent ~.poate p"ăstra pînăJ..a. v~l~rialenurnărului ReynoBs de aproxlmat! ..~:l([OOQJşu:J!iar ~aLp21in, dar; .!urbu-lenţLJ2e deplin dez\'oltat~.}'!: ..Eurg~ P!i~ con.~~t~ exi.stă de la \"alori Re >> 10 OODo-Aceasta arată ca trecerea aela reg~!I!..ulJ!lJl1II1arde curgere la celturWI-ent are lac pe.nn-interval .oarecare,- denumit rfgim intermed"tar.!nCaICUlelt:_p..~~.cti.c..~ ~e_c~n~i<1eră.~Că.~~a-f1i.iiaeiorhl canducte are loc înregiIll_laml:!!a.r .pînă ~e:,.; 2 300. :.

Pentrll conducte cu secţiuni de altă formă, pentru determinarea numă-rulUl lui Rcyr.olds se faloseşte tot ecuaţiăt3.20) în care, în locul diametruluiinterior al conducteiD, se introduce diametrul echivalent DE sau raza hidrau-l~, mărimi defiiîifeprinr:efilfia. . . . .... .

1. DE = 4Rh = 4 ~, .J (3.27)

unde: A' este aria sectiunii canductei, în m2;P =per'l"metmrsecfitffiîi;-î~' .

q~d curgerea' are loc.SJLŞJ.lpraia.ţa_liber.ă.,_rnărimea_Lc,:onstituie_aJ:ii),s~.£Q~ ..vii a curentului de U.cl;lid,j<iLP reprezintă periIl?-etrul ud~@l sec-ţl~l1),

La.curgereaf!~icielar:.realep!in condlJcle sau peşţe_carp!ll:.i saÎide, acesteaaderăJa, SJlP.rafa.-ţa'p.eretelJli (ade2;iul1.e'determinată de cÎIIlpul de forţe lapel;"ete) şi câurmare vi.teza stratului de fluid care este în cont~etcu pereteletrebuie s~ ,f!e.;egalt ct.;.a, ac~stuia' (est~, nulă ~n,;az;tl pe,reţilor.'ştaţi~n~i9 şicreşte <;ucreş:t:..e~eadlst,!:nţe~ de la perete, tmzmd către':v~loarea limlta VodeIlllInită)iiiteza. liberă il fluidului .. Rezultă,că '~fectul prezenţei pereţilorsolizi1-leteriiiiiiăapariţia-iinorgradienţi aivifezei fluiduluiuormal pe. suprafăţaacestara ..:Existenţa gradienţiloi de viteză are ca [ezult~t .apariţia tensiuiillartangenţiale 'l~ cur,gerea fluidelor reale, t~nsiulli a cărarv?loare ,este cu atît::imare. 'UoU'geadi'nţii.vitmi sint mai mari. ,,,,da ţie ,"e"3e~ ,vide~t

._--

I!!enLdaLslra tuLs~ devină tur1)JJ-lent, mentin îndu-se totusi în ime-diafaapr~piere a peretel~f un filmlarriI~<l!!-,degj-osime-'6~,-în care s~conslâeră că miscarea fluidului estel~minaL~jJig. 3.6rfnţr:e fgmuf1<lm,\:nar si zona turbulentă există o zonă

Fig,3.6. Formarea stratuilli limită la curgerea inte;mediară-'încare"sîrlt. prez~nte~turbulentă. ambel( regimuri ,d~curgere:oTraE-

ziţia de la, regim_laminar_l'!o-selturbulen,t .fste determinată de numărul lui Reynolds, de intensitatea turbu-n lent ei si derugozitatea peretilor:-. . _o

. l .•..7Pe' oaza-datelor expenm~ntale s-a constatat că regimul turbulent şi pro-filul vitezelor în acest regim se stabilizează, după ce fluidul a parcurs o distantăaproximaJiv, egală cu ~de_50_de ori diametrul_£(),nductei. o.-, ,--'-

Noţiunile ode film laminar şi strat limită nu treb1Îie confundate, filmullaminar referindu-se numai la acea parte din stratul limită, imediat adiacentăperetelui, care rămîne în curgere laminară, În timp ce stratul limită includeÎntreaga zonă în care există o variaţie a vitezei în plan normal pe perete., Curge.:-r~a tU,rbulentă nu s~o~gil!dt:: pînă ~p~~ete deoarece vitezafltiidului din zonaimediat âdiacenTape!"etelui eSte insuficientă -pellt:rua creoCl.turbllJeI!ţă, res-pectiv ci~er~'lurbulentă-este totdeaun'aoînsoţită şi de curgere lâmiIîâ"[[Afît" la- curgerea_t~rbulentăcÎr şi 'I<CciJ.r~erea-laffiinarăFrin'conaucte, vitezam!ximă_ ~_flui~J!1Lţst.e_ în_,a~co!1guc tei. .

Existenţa filmului laminaro

a fost şi este mult dezbătută, întrucît estefoarte dificil a măsura vitezele locale (În zona respectivă) şi grosimea filmului(grosimea lui fiind de ordinul microniIorsau zecilor de' niicroni, scăzînd cucreşt~rea ~1!măr~lui ~eynolds)\JJ.1v~stiga ţiil~ asuJ?ra distribuţie~ vitezei lîng~pereţI sollZl susţIn eXIstenţa urrbi film lamInar, Iar datele obţInute de unncercetători sînt un suport al teoriei filmului, cu condiţia ca măsurătorile săfi fost făcute corect.

Conceptele de strat limită şi film laminar prezintă o deosebită importanţăÎn calculele inginereşti În care intervine transp,ort de impuls, de căldură saude masă. Din aceste considerente problemele curgerii turbulente vor fiexaminate din punctul de vedere al teoriei lungimii de amestec, admiţîndu-secă efectul pereţilor asupra mişcării fluidului se manifestă prin formarea stra-tului limită constituit din trei zone: zona filmului laminar (adiacent peretelui) ;zona turbulentă şi zona intermediară (în care transferul de impuls are Il)Catîtprin mecanism molecular cît şi turbulent). .

3.3.1. DESPRIN"DEREA (SEPARAREA) STRATULUIo LIMITĂ... . _. .. .~--.... . .

.':.r.acurgereaunui fluid în lungul unei plăci sub"ţiri (sau a unui corp cuprofil°ăerodin~mîc):=-<Ie:-iie.sare parte ~ plăciUfig. 3.7) se va form'Lu!LStr:atliniităşi 1'ezistenţala-înaintare' îşi Va avea originea în forţele tangenţiale din

• ~-.....: --- "~-.,.-~-_.~-- ~ ..••...•. -_.~- 1 _ .. _-

Fig. 3.7. Strat limită în contact cu osuprafaţă solidă.

( . r\,._68/~J,

I

1

ţ'

I1!~.'.'

~~

stra tsrile !i!E1.ito~'Aceste forţe acţion~~zăde-a lungul distanţei pe care. o ,parcurgliniile de-curent din strat, stratul limităpastrilld conta~t per~aneI}t cu placa.Frecarea genera tă de un stra t limi tă Încontact cu suprafaţa solidă este denu-mită frecare superficială (de sup~faJ~)sau",re~ş,teEţă ~~~7~~:j.- Fig. 3.R.Curgere cu desprindere de strat

La curgerea unUl flUld m Jurul limită. .unui corp plasat în drumul cu'r£erii (uncilindru, o sferă, _o_plaoc~c3:.re fac~ un_unghioa~c_are C.!!..9jLf.~tiade mişcarea fliIid.t~o~i~cJ", Îu..puncJ:ul A jfig.3,8) - ~~~mit 'pzt~c.t de im/!.act - lin.igede curent se des!~c. In :R1!.nctul.de impact VIteza fIUidiilUl este nul~_şL.Eresiu-

.w2 - .

nea PI va fi PI = P + '=-- .'00' _. ._,_~2 .. _

'Incepînd de la acest punct şi continuînd pe suprafaţa corpului se va formaun s!~a~ )im.ită,.-J~r J_~zi~te!l_ţao~aJI1ajnţill"~.î.ş_(~<l.~0tigi?ea În }oiJ~letangenţlale dm s~ratullImltă:_ P~Jumăta!e~ _9-.!..Il(~ţ~~c::.Q!"llUIUl{i:!~a~la B)fluiâU1-g;f~-afa!"'!.stratuluj ya fi s1!.b.i~~.!ul.l,!!lei~c_cţler~Jii'~ll.r:..m,!re energiacinefică a fluidlllui.va.creş.k(fiind m..?-xiI?~}I}.p.unCtl,!L?J,-.i1!-.CO.I}tuL~nergieOide :eresiun~Pe partea dinspate (de la B la C) situaţia este,in\'erşă, mişcareafIliidul îi(.(iip afa!.a2!.ra tu.!..ui,ttigd,subi~~.Iul unei !ncţtip.iri, ~crt;'ş,terţ,a_ ener'gie ide p'ioesiun~jîI?-,cont~ scăgerii,energiei cinetice). C~ urmare, asupra corpului se\'a exerdta de c;Jt.re fIllidoo, !Q.I:ţăsuplimentară de presiune,-'c'are'vcCavea caefect faptul că p~rticulele de fluid din apropieiea."pere~'@fs2!i(:rri.~'ormai a\'eaerierg[;[nece~ară şăîI~vi!1g1ipr:,ţsiunsa Clin afar?- str'!.t~IJ~LIimit~l~\'OI:-~lFiî1gciilrepa ,::sşi aPQivor. fi întoa~şe_~nap.o}jîn sens opus direcţiei curentului principal).

In acest fetstra tu1)imi tă eş,te desprins-(separa t rde suprafaţ'a coij)îiruisi împins înapoi, miscare ce \'a da nastere unei zone- de turbulentă 'îri-spafele~oq)ului~ t tIiblilenfc'l"caredetemîin~C ~io~rderi".0pliinen tai e~-deeii.~rgie'înrlllsfi!Jă .?e cere de!..eI!Uinated~~Irecarea_o 9-e_?~:erafaţ.ă.:

Posibilitatea desprillaeril stratului limi~ există_totdeauna, cînd presiuneacurentului exterior stratultii-liî!îfLă croeşte În direc ti'!.....Il:lişdlrii..(!"espec£i\' -oride cîte -ori" ,-,1. teza. fluiCluli.ii'se schimbă .br~~ .c.~rnări~e_ s~~ <ii~ecţie );. cucitcreşţerea ae p~esitiÎle este ln~i 'br1fsc5._c.ua,!:Îtposibilitate~ desprind~rii ~tuhii este mal mare.

Deoarece forIl).area zonei de turbulenţă este determinată de desprindereastra tulunlmiftl.-;-fe'iiorrîen catFla-I'îhâUlSău. odepinde- âe'-forma-c6Yj5UlUCffe:ca{ea -generg t~_'de acest_fenomen' se_numeşte l!..ecare de formă s~UG.istentiJ.de !OI:mă Rf. In aceste condiţii rezistenţa la Înaintare I( este dată ele sumadinfre rezistenţa de suprafaţă R.ji rOez}~t.e~ţa_!kJormă Rf.- - -. ' --

La curgerea fluidelor prin sisteme liidraulice (prin conducte sau canale,peste corpuri solide) rezistenţa la înaintare este formată din aceste doufl com-ponente, fiecare cu o pondere ce depinde de caracteristicile curgerii.

~t. 3.4. ECUAŢIILE FUKDA;\IENTALE AtE CURGERII FLUIDELORA ----_. .'~ __ 'oo ~ _

. Ecuaţiile curgeriifl}lidelQL se obţin prin efectuarea bilanţurilor gen_erale(gloDale)" sau -aiferenţiale de masă, de forţe şi de energii, pentn~ siskrnulconsiderat şi aplicarea unor legi ale fizicii. Pe această bază este posibil să se

69

~

(3.29)

(3.30)

(3.32)

(3.34)

(3.31)

(3.33)

forma

c::

xz

0'-'1.1"" ~~"""'"''

2y(x

2~ d' ( )-'-=-(v'pv)=- IV pv.(1

EI'P = _ ((p"x) _ ?(pvy) _ 2(pvz) .

vectorială, ecuaţia (3.31) va avea

D-.2 = -p(v'v) = -p'div'vDt

._ c c o (" o C)(' = ( ::. £: : ( ? Cl' t' ( i.' Il n..~~=-v~-v~-v.--p~+~+~ct x (x Y ey . cz ox 'Y i;'~

Folosind notaţia

Iar ecuaţia (3.32)

sau, după simplificări,

sau

+ cVx dx) dv dr dt. Fig. 3.9. Elemt'!l! de fluid pentru bi-C x ~ 1J.nţuJ de matenale.

Expresii similare pot fi scrise şi pentru calelalte perechi de feţe ale volu-mului elementar.

Cantitatea de substanţă acumulată în timpul dt în elementul de volumopva fi - dx d v dz dt.ct -

Pe această bază, bilanţul de materiale, pentru timpul dt, va fi

~ dx dy dz dt = [(pvx) 1." - (pvx) Ix+d<J dy dz dt ++ [(pvy) Iy - (pvy) IY+dyJ dx dz dt ++ [(pvz) Iz - (pvz) Iz+dz] dx d)' dz

Cantitatea de substantă care intră, întimpul dt. prin faţa d)' d:-. 'la nivelul x este.

[(pvx) IJ,J dy dz dt = (;w,,) dy dz dt,

iar cantitatea de substanţă care iese prinfaţa d)' dz la nivelul x+dx, în timpul dt, este

[(pvx) I-<+d.<J dy dz dt = (p +~ d.':) (11x +

{Masa } { Masa} {Masa}acumulată =intra~;l/ - ieşită"

în procesele care decurg În regjLfl..staţionar, acumularea este nulă.B'ilanţurile de materiale pot fi generale (totale sau globale) - cînd se

referă la Întreaga instalaţie şi la totalitatea materialelor care inten'in În procesşi parţiale - cînd se referă la părţi din instalaţie sau un anumit component(grup de componenţi). Aceasta necesită ca, În orice calcul de bilanţ de mate-riale, să se precizeze sistemul şi materialele pentru care se efectuează bilanţul.

Bilanţurile de materiale se efectuează pentru o durată determinată (uni-tate de timp pentru procese continui şi durata unei şarje - ciclu - pentruprocese periodice).

coreleze În relaţii funcţionale toate mărimile fizice care controlează (deter-mină) un proces dat.

Dacă bilanţurile se efectuează pentru volum~ eleI!!entare se obţin ecua-ţiile diferenţiale ale curgerii fluidelor, iar prin integrarea acestora, În limitedate, bilanţurile generale. Bilanţurile generale se pot obţine şi direct, dinconsiderarea mărimilor iniţiale şi finale (la intrare şi la ieşire) ale sistemelor.

Principalele ecuaţii ale curgerii sînt:a) ecuaţiile bilanţului de materiale bazate pe legea conservării masei;b) ecuaţiile bilanţului de forţe. bazate pe cea de:a doua lege a mişcării

lui ::\ewton;c) ecuaţiile bilanţului de energii, baza te pe legea conservării energiei.în aceste ecuaţii ,:aiiabilele independente sînt, de obicei, coordonatele

spaţiale .'r.y şi z şi timpul t, iar variabile dependente: viteza v, temperatura T.presiunea P. şi proprietăţile fluidului. ------

3.4.1. ECUAŢIILE BILA?'ŢlJLUI DE MATERIALE

Legea cons..ervării masei sta tuează. ~iLII!a,SCljQţală ~_ţutllror sUQ:;tanţclQr:care iau P~l::t~înţr-un proces rămîne cons~. Fac excepţie de la aceastălege reacţiile nu~leare şi procesele În care materialele care iau parte se depla-sează cu viteze apropiate sau egale cu viteza lum!nii.

Schema tic legea conservării masei se poate formula prin următorul bi-lanţ de materiale:

3.4.1.1. Bilanţul diferenţial de _~_~eriale

Pentru efectuarea bilanţului se consideră un fluid comEresibil omQg~nşi rp.onocomponent* în curgere gote!"I!1:!l~stationar! printr-un volum ele-mentar dV cu latUrile dx, dy şi d= (fig. 3.9), bilanţul efeetuÎndu-se pentrutţmpul,dt.

• În cazul sistemelor omogene binare sau multicomponent trebuie Sil se ţină seamaşi de transferul de mas;l ca urmare a difuziunii moleculare.

Ecuaţiile (3.31) ... (3.34) reprezintă forme ale ecuaţiei continuităţii pentrucurgerea tridimensională a unui fluid compresibil în regim izoterm-nestaţionar.Ele reprezintă expresia ma tema tică a legii conservării masei şi exprimăfaptul că "masa unui sistem nu se schimbă din cauza mişcării ".

Operatorul DfDt din ecuaţia (3.33), denumit şi derivata substanţială,are Înţeles numai cînd se aplică la un cîmp variabil (ca spaţiu şi timp). Ecuaţiadescrie măsura schimbării densităţii aşa cum este constatată de un observatorcare se deplasează cu aceeaşi viteză cu fluidul. Operatorul veste divergenţamărimilor respective (uneori scris şi di\') , iar vectorul pv este fluxul de masă .

7071

1

în cazul unui fluid necompresibil (p = const.), Dp/Dt = O şi principiulconservării masei se reduce la acela al conservării volumului, respectiv:

- pentru curgerea tridimensional~l,

Ecuaţia continuităţii se poate stabili pentru un element de \'olum deorice formă.

Pentru curgerea unidirecţională (de exemplu În direcţia x), ecuaţia(3.32) va avea forma

(i.' (1.' £~.(v. v) = din,' = ~ + ~ + ~ = O;

(X (y (;:

'_.w,II

Arii,

Bilanţurile globale (totale sau generale)sînt larg folosite În analiza sistemelor indus-triale de curgere.

Se ~onsideră .sistemul pre.zentat În !igu.- Fig. 3.10. Elemente pentru efec-ra 3.10, m care flmdul cu densitatea FI mtra tuarea bilanţului general de masă.prin secţiunea " de arie AI, cu viteza medieliniara WI şi iese prin secţiunea 2, de arie Az, cu viteza Wz şi densitatea pz.

Pentru simplitate se admit două ipoteze, care pentru multe problemenu sînt restrictive:

a) În secţiunile 1 şi 2 vitezele medii respective sînt paralele cu pereţiisistemului;

b) În lungul secţiunilor 1 şi 2 densităţile şi alte proprietăţi nu se modifică.Aplicînd ecuaţia (3.29) pentru regim izoterm-nestaţionar de curgere,

se .obţine

3.4.1.2. Bilanţul global, de materiale

(3.35)

(3.36)

(3.37)

_ f(pux) •f.•.El

ep

- pentru curgerea unidimensionaIrt x

ft'z = O.rx

(3.38)

unde In = ~v p dVeste masa totală a flui~ului ~onţinut î!l sistem.

Dacă se introduce debitul de masă Qm = pwA şi se notează cu ti.Qm dife-renţa (Qm2 - Qml) rezultă

Dacă regimul de curgere este staţionar, derÎ\'atele În raport cu timpulse anulează.

în acest caz, pentru curgerea tridimensional~l a unui fluid compresibil,ecuaţia (3.32) se poate scrie sub forma

(t'7 ) d' . () e(ovr) c(pVy) + f(::.vz) O

y •pv = 1\' pv = -~- + -- -: - = ,('x c)I r:z

dm A A- =PIWI 1 -PzWz 2,dl . (3.42)

72

(3.43)

(3.45)

(3.44)

dm = _ ti.QlIl'dl

ti.Qm = O,- - ' \

Plu'IAI = pzwzAz = Qm = const., !___ ._....J\

în regim s~i9~t _ de curgere, acumularea este nulă (dm/dt = O) şiecuaţia (3.43) va avea forma:

3.4.2. ECUAŢIILE BILANŢULUI DE ~O~Ţ.E (IMPULS)

sau

ceea ce expnma })rincipjul conservării masei.Pentr~Jluide necomp!esib_~~(p_= const.), În regim_~taţi2.nCl:r:.de cu~g~~,

ecua ţia (3.44) se va reduce la p~pi!tLC:;.Q'nser.Yfu:.ii volumului!-!ţşR.e,<:tiv

..--- - ( w,A, ~ w,A, ~ Q,="o:t~j (3.46)

Bilanţul de forţe se bazează p~~})lica,re.a_c;",deLde~a_d_QU~LlegLa_mişcăriia lui Ne\vton, potriVit careia'-'f<?!"ţel~cle_ineIJie-'!~ __tln.ui eJ~l.I!~nL<;le_llujp.(c'6r:efÎî1 mişcare'frd)uiesă-fie egale cu ~uma forţelor extţrne <:ar.e,acţionea~asupra elementului r~~~ţiGdică .__ ,

----- (F' ~d(;") ~:EF,_ J (3-47)

73

(3.39)

(3.41 )

Iar pentru curgerea unidimensională x

f(pvx) = O.cx

• ciiz + iiiiy Ciiz (t'7 -) O- -+- = Y'V = .OX '. 0)1 (Z

Comparînd ecuaţia de mai sus cu relaţia (3.36) se constată că sînt simi-lare, exceptînd faptul că valorile momentane ale componenfelor vitezei sîntÎnlocuite cu valorile ţI1edii temporale.

în cazul curgerii staţionare a unui fluid necompresibil (p = const.),ecuaţiile bilanţului diferenţial de masă au aceeaşi formă ca şi în cazul curgeriinestaţionare a unui fluid necompresibil- ecuaţiile (3.36) şi (3.37).

în forma scrisă, ecuaţiile (3.30) ... (3.39) se referă la curgerea laminarăa fluidelor (vectorul viteză din orice punct al domeniului considerat nu variazăca direcţie).

Introducerea mărimilor medii temporale şi a celor fluctuante permiteexprimarea ecuatiilor continuitătii si În cazul curgerii turbulente a unui fluid.Astfel, dacă se ~onsideră curge~ea spaţială turbulentă izoterm-nestaţiol1;arăsau izoterm-staţionara a unui fluid necompresibil, ecuaţia (3.36) va avea forma

-%- (Dz -+- v;) + ~ (iiy + v;.) + !- (iiz + ~.;)= O. (3.40)(X (')1 iiz '.

Considerînd valorile medii temporale şi ţinînd seama de ecuaţiile (3.7)şi (3.9) se obţine

întrucît produsul mv reprezintă impulsul (cantitatea de mişcare) ele-mentului de fluid considerat, rezultă că bila'uful de-forţe este cQrr:plef echi-valent cu bila!1J!11 de imPJ,lls,.xesp-ecţiLschemalic ..wate_Ji. formulat astfel

-1- " Cantitatea} {Cantitatea} .{"cantitat-ea-fI

lFi=r..F.={de.mi.~are - de. mişc~re + de, mişcar:.e J' " (3.48). leşlta mtrata acumulata---- ------:---"- --~~- - ---~------

Ca şi în cazul bilanţurilor de materiale se pot efectua bilanţuri diferen-ţiale de forţă (raportate la un element de volum) şi bilanţuri globale (generale)de forţă (raportate la un sistem oarecare).

Bilantul tensiunilor-normale si tan-genţiale,-î~l-direcţia x, va' fi: '

F"r + Ftx = [(':"xx) L<+dx - (-:.xz) Ix] dy dz ++ [(-:1/x) I"+d,, - (-:v) Iv) dx dz ++ [(-:.,)!z+dz - (-:zcr)z] dx d)'

respectiv

F -1- F = (e":xx + c":vcr+ h:z) dx d)' dz.ner' tx e:r oy c: 'z

y

~

7yX'~X'd.Y• - ~ :;xxd"zx - Z .~, x

~xx I xx fiX

,r-_ ilu3yx 1'"-- ;:zx'~.dz

,z

x

(3.49)

(3.51)

(3.52)

Fig. 3.1!. Componentele tensiunilor careacţionează În direcţia :r asupra unui ele.

ment de fluid.Pentru direcţiile y şi ::, prin bilan-

ţuri similare, se obţine:

(0- fi"<: 0-)F +F = 2.!!+~+-2!' dxdydz'ny t!l cx cy OZ J

F + F. = (c":xz -1- OTy, + c":zz) dx d'}!dz.

nz 1. Cx' oy 0= •

Efectuînd bilanţurile tuturor forţelor care acţionează în direcţi-ile x, y, z, pe baza legii lui l\ewton şi ţinînd seama de expresiile pentru fiecaretip de forţă, după simplificări se obţine:

Dvz _ a~.rz + c't'YZ , o"!'zx, a'p D - - - T ~ T Pox ,

I CX cy 0=

Dt'v _ o":X1/ OTyy OTZY, + O" •

P DI - OX + oy + oz Poy'

Dt'z C":U CTyZ + o,,:zz +P- =- + -- -- pg•.DI cx cy 0= -

Prin Insumarea celor trei ecuaţii (3.52) se obţine, pentru întregul volumelementar

dvy DV1/Fi1/ =p- dxdydz =p- dx dydz;dt Dt

Flz =p dV'dxdydz =p Dv, dxdydz.dt Dt

în formularea ecuaţiilor (3.49) şi a celor care vor urma, se consideră(dacă nu se fac alte precizări) mişcarea spaţială, izoterm-'nestaţionară a unuifluid compresibil în cîmp de forţe gravitaţionale, regimul de curgere fiindlaminar, bilanţurile efectuîndu-se pentru timpul dt.

. Pdncip~leld~~_~~!..ex:n~~ c~~_acţionează2~1:!~a ele.!llentl!illi-d~fluidsînt: ~~t~~gra vita ţion~.(:f ;Jf~rţele normale, ~F.~i_;tan~:nţi~lţ\. FI)

Componentele forţei grâ:vtG.ţlOnale, pe cele treI direcţn, smt:o

Se consideră un volum elementar de fluid cu masă constantă, care sedeplasează în spaţiu cu viteza de mişcare a fluidului (caz în care variabilelesînt, prin definiţie, ataşate particulelor de fluid) condiţii în care ecuaţia(3.47) se va putea scrie, pentru cele trei direcţii

dv DvxFIX =p~ dxdydz =p -dxdydz;

dt Dt

3.4.2.1. Bilanţul diferenţial de forţe

(3.50)În ecua ţia (3.53) trebuie să se ţină seama că termenul [V. 1"] nu este o

divergenţă simplă datorită naturii tensionale a mărimii T.

În această formă, ecuaţia (3.53) statuează că un volum elementar defluid în mişcare este accelerat datorită forţelor care acţionează asupra lui.Ecuaţia (3.53) este forma generală a ecuaţiei mişcăr'i spaţiale, izoterm-nesta-ţionare a fluidelor newtoniene şi nenewtoniene.

În scopul folosirii ecuaţiei (3.53) în determinarea distribuţiei vitezei estenecesar să se exprime diferitele tensiuni (normale şi tangenţiale) în termeni aigradienţilor de viteză şi a proprietăţilor fluidului, obţinîndu-se în final ecuaţiispecifice comportării reologice a fluidului considerat.

Fluide newtoniene în curgere laminară. Pentru fluide newtoniene, relaţiade proporţionalitate dintre tensiunea tangenţială şi gradientul de viteză

Fgx = pgx dx dy dz ;

Fgy = pgv dx dy dz;

Fgz = pgz dx dy dz.

Fiecare din cele şase feţe ale volumului elementar va fi subiect.ul unortensiuni mec'anice din partea straturilor de fluid adiacente, starea de tensiuneîn orice punct fiind definită prin trei tensiuni normale (-:-xz; -:-1111; "zz) şi şasetensiuni tangenţiale ("1/X; "X1/; "1/Z; "Z1/; "zx; "x,): în figura 3.11 sînt 'repre-zentate, spre exemplificare, componentele tensiunilor normale şi tangenţialecare acţionează în direcţia x.

Primul subscript al tensiunilor specificate se referă la planul pe care acţio-nează - dîndu-se axa normală la planul respectiv, iar al doilea subscript sereferă la componenta spaţială a tensiunii considerate.

Dv _ [V. -:-J + pg.p--Dt (3.53)

;l~75

(viteza de deformare). la curgerea unidirecţională. este dată de ~~e;l~\i.sc.ozi~tgii lui Ne~v.ton~respectiv (1.1!L-

\dv.. '

"t"yx = '1) d; ._ )Termenul din partea dreaptăa ecuaţiei (1.14), la curgerea unui fluid prin-

tr-o conductă, este pozitiv, deoarece gradientul vitezei d<.'x/dy este pozitivatunci cînd y este distanţa de la perete în direcţia radială (evident dacă seexprimă în termeni ai gradientului vitezei dV;r/dr va fi negativ, r fiind distanţafaţă de axa conductei). De aceste considerente se va ţine seama şi în conti-nuare.

Ţinînd seama de corelarea prin care se exprimă viteza de deformare (1.7),respectiv

Este convenabil să se împartă tensiunea suplimentară ":x în douăcomponente

Presiunea p a fost definită prin ecuaţia (1.4), astfel încît ţinînd seamaşi de ecuaţia (3.56) se obţine

EcuaJii similare pot fi stabilite şi pentru ":y şi 'z'

Inlocuind ecuaţia (3.58) în ecuaţia (3.56) se obţine:

'xx = - p + ~ ("t"xx - 'yy) - ~ ('zz - ":,;r) = - P + ~ ":b -~ ":c; :;J ..•. J ---:-- J J ~

_o'c ? \I I I I

'yy = - P --; (":;rx - 'yy) +-; (":yy - -;Ou) = - P - -; 'b + --;'d; (3.59)-' -'--.-- -'-'~d

(3.58)

(3.57)

I I- - (- -) (- -).x - -:- "IX - .yy - --::::- .zz - IoZI •

-' -'

1 2 1_ __ _ ..L P -,- _ _ _ (- ..L _ + _ )__ - __ (- r - )".t -- -xx i - 'xx ~ -IX I .yy .zz - .. "x:r .. .yy T "'zz •

-' -'-'

(3.54)d<I>":yx = - '1)&'

,d<I> dvxy =& = - dy

şi înlocuind în ecuaţia (1.14) se obţine

Dar, după cum s-a prezentat în cap, 1, viteza de defl)rmare a unei feţea unui volum elementar, în ipoteza unor modificări mici ale unghiului <1>,se exprimă prin relaţia (1.10)

y' = d<I> = -l:vX + evy)dt Cy cx

şi prin înlocuirea în ecuaţia (3.54) rezultă

(Cvx OVy)

'yx = "t"xy = '1) cy + cx .

1 1 1 I'zz = - p + --;(":zz - -;Ou) - --; (-;Oyy - -;Ozz) = - p + --;-;Oc- -3 ":d'

-' -' -'Tensiunea normală -;Orx determină o deformare în direcţia x, Se admite

că \-iteza de deformare în direcţia x (ovx/ox) poate fi evaluată prin adăugareaefectelor termenilor din cele trei ecuaţii pentru tensiunile normale.

Se consideră în primul rînd contribuţia la viteza de deformare datoratăpresiunii, contribuţie desemnată cu (ovx/ox)a'

Variaţia presiunii DP/Dt determină o modificare a densităţii elementului,viteza de modificare fiind exprimată prin ecuaţia continuităţii (3.33)

în care "x reprezintă tensiunea suplimentară produsă de viscozitatea flui-dului.' '

(3.60)

(3.61)

(3.62)

cu timpul se obţine:relaţiei P' Va = 1 în raport

_ DV, +V Dp =0r" Dt a Dt

1 D,.= (V' v).- -; Dt

Dr .•+.2. Dp = OVs Dt P Dt

ŞI ţinînd seama de ecuaţia (3.33)

~.DV .•= (V'v).Vs Dt

în care V.•= 1{P este volumul specific al elementului de fluid.

Partea stîngă a ecuaţiei (3.33) este de asemenea egală cu deformarea devolum. în acest scop se consideră un element de fluid cu masa egală cu uni-tatea, care se mişcă cu fluidul, volumul şi densitatea elementului modifi-cîndu-se în timp.

Prin diferenţierea

sau

(3.56)

P;55)

't'x,z = -p +"t'z,

_ (OVY cvz)'yz = "t"zy = '1] - + -cz o>,

, (cvx ovz)"t"rz = "zx = '1) cz + o .• ' .

Printr-o procedură similară se obţin şi celelalte componente ale tensiunilortangenţiale:

Ecuaţiile (3.55) corelează, în cazul dat, tensiunile tangenţiale cu visco-zitatea fluidului, arătînd proporţionalitatea directă care există - pentrufluide newtoniene - Între intensitatea tensiunilor tangenţiale şi viteza dedeformare a unghiurilor feţelor asupra cărora acţionează,

Pentru corelarea tensiunilor normale ("xx; "t"yY; "t"zz) cu deformările volu-mice şi viscozitatea fluidului se consideră că o tensiune normală este datăde suma a două componente, respectiv pentru direcţia x

şi

16 77

,Vată. În prelent se consideră ci tensiunile normale conţin un termen suplimentar, res-

pecti'f ecuaţia (.3.70) 'fa a"lea forma [13J

cv 2"xx = - p + 2'r, -? - - (r; - 't,b) (V' . vL

C': 3

În care 'r,b este ,,'fiSCOlitatea globală" asociată cu orice forţă de 'fiscolitate apărută la schimbareavolumului de fluid. :\Iărimea 'r,b este nulă pentru gale monoatomicc cu densitate mică şi pro-babil are o valoare nesemnificati'lă pentru gaze cu densitate mare ~i pentru lichide.

Deoarece valoarea presiunii este aceeaşi în toate direcţiile, contric,utiapresiunii la viteza de deformare În direcţia x este dată de relaţia

(CV,,) =~ -!.. DV.= -.!. (\7. v). (3.63)ox" .) v,, Dt J

Ceilalţi termeni ai tensiunii - b, c şi d - din ecuaţiile (3.59) vor fi exa-minaţi ca perechi alese astfel ca elementul de fluid să poată fi considerat a fisubiectul unor tensiuni pure.

Termenul 't'b din ecuaţiile (3.59) este proporţional cu viteza de deformareunghiulară, respectiv pentru fluide newtoniene

'b= - 'lJ d<l> = -.!. ("zz - 'yy)' (3.64)dt J

şi cv 2, = - P ..L 2'r --3 - - 'r (V . v)ZZ l, ,... ...' .cz .)

sau

-78

Termenul d din ecuaţiile (3.59) nu cauzează nici o deformare în direcţia x,respectiv (av,,/a4t = o.

Suma vitezelor de deformare considerate mai sus dă viteza de deformareÎn direcţia x cauzată, de tensiunile normale

ov", = -.!.(CV'" + oVy + ovz) ~ -'- (_'I"Z_"'_----''I"II=II) + -'-(_":z_" -_":z:.) (3.68)OX J âx oy OZ " 2'1j . J 2'1j J . .

79

(3.73)

(3.72)

(3.71 )c [ (0 Vz cvz)]+-;--'1j ---:- -1- ----;- + pgx'(': uZ Cx

Dv cp 2 1 (; (0 )F-'" = - ---;-+ ",,(\7 vz) + -'~- v.v + pgz'Dt CX J cx

Dv", e p + (e2V", c2"" C2V",) ) C (CV" + et'lI + evz) +p- = - ---;- '1) -~ - + -,;-;+ -;:-;+ -:;-"1) -;:- - - --;;- pgzDt cx cx2 cy c:- .) ox ox ey Cz

sau.

Ecuaţiile (3.55) şi (3.70) reprezintă relaţia de proporţionalitate Întretensiuni şi vitezele de deformare, constituind forma cea mai generală a legiiviscozităţii lui :Kewton şi se folosesc pentru cazurile curgerii spaţiale ale flui-delor newtoniene.

Prin Înlocuirea În ecua ţia (3.52) a valorilor corespunzătoare ale tensiunilornormale şi tangenţiale, se obţine, pentru direcţia x, ecuaţia

Dv" ep e [ cvz 2 ] C [ (cvx eVY)]p - = - ----;-+ ---;-'2'1j ---;- - -:;- '1j(\7. v) + - '1) ---;- -1- ---;- +Dt Cr ('x <.r.l ey Cy ex

Ecuaţia (3.7l) este ecuaţia mişcării pentru curgerea in regim izoterm--nestaţionar, a fluidelor newtoniene compresibile, În direcţia x. In mod ase-mănător se pot obţine şi relaţiile pentru direcţiile y şi z.

Ecuaţiile mişcării Împreună cu ecuaţia de stare a fluidului, cu funcţiacare arată dependenţa densităţii de viscozitate şi cu condiţiile marginale alesistemului (de intrare şi de ieşire) determină complet presiunea, densitateaşi componentele vitezei la curgerea izotermă a fluidelor. Datorită complexi-tăţii acestor funcţii, ele nu au putut fi integrate decît pentru cazuri simplesau simplificate (fluide ideale, fluide reale necompresibile În curgere laminarăprin tuburi sau între plăci paralele etc.). Pentru numerele Reynolds mari,soluţiile ecuaţiilor se ramifică (pentru condiţii de unicitate date) ca urmare aexistenţei celor două regimuri de mişcare: laminar şi turbulent. Din aceste,considerente rezolvarea problemelor practice de curgere se bazează pe folosi-rea teoriei similitudinii şi a analizei dimensionale, completate cu date expe-rimentale.

Ecuaţiile mişcării se reduc la următoarele forme mai simple, pentru anu-mite condiţii date:

a.' Pentru fluide reale cu viscozitate constantă (Yj = const.), ecuaţia(3.71) se reduce la forma:i

III

(3.70)

(3.66)

(3.65)

(3.67)

rela tiilo, de(1.13) :

(:~t= 21'1j C"" ~ 'l"zz).

(OV,,)

"b = 2'lJ ox b

(OV,,) = ~ = -'- ('I"u - ":YII) .CX b 2'1j 2'1j J

Printr-un raţionament similar se obţine

Viteza de deformare d<I>/dt se obţine prin particularizareatipul ecuaţiei (1.10) prin înlocuirea indicilor (xy) cu (xx) etc.

y~,,=d<l> = _ 2 (OV,,) ,dt OX b

respectiv

sau

cr'", = -.!. (\7. v) + -=",,,, _ -'- (~"'X+ '1"1111 + ":zz)- . (3.69)ox J . 2'1j 2"1) J

Folosind relaţia de definire a presiunii - ecuaţia (1.6) - şi rezolvîndpentru "xx se obţine

"u = - p + 2'Yj ~~ - ~ 'lJ(\7. v)

,şi" ,pentru celelalte două direcţii, printr-o procedură similară:

"lIl1 = - P + 2'lJ âVlI_~ 'lJ(\7 .v), -, cy. J

Ecuaţiile de tipul ecuaţiei (3.73). pentru cele trei direcţii, se numesc ecua-ţiile N avier-5tokes. Termenul (V'2. vz) (şi în mod similar V'2. vy şi V2

• ~'.

pentru celelalte două direcţii de curgere) se numeşte operatorul llti Laplace,iar produsul dintre viscozitatea dinamică şi acest operator reprezintă forţade frecare raportată la unitatea de volum de fluid.

b. Pentru fluide reale necompresibile (p = const.), ţinînd seama de ecuaţiacontinuităţii în acest caz - (V' . v) = Q - se obţin următoarele forme sim-plificate ale ecuaţiilor );avier-Stokes:

~ Dvz __ cp + . ("2 ) +~CI •~ - ~ v Vz l""b.17'

Dt cx

Ecuaţiile mişcării fluidelor se pot prezenta şi în alte sisteme de coordonate(cilindrice, sferice etc.).

Fluide newtoniene in curgere turbulentă. Dacă se consideră curgereaspaţială izoterm-staţionară a unui fluid necompresibil, ecuaţia (3.74) sepoate scrie şi sub forma (componenta x)

oVx+ o(vil + c(~zvyl + o(vzvxl = _~ .~p +!l (V'2vz) +gz. (3.77)ot OX cy oz p ex p

Relaţii similare ecuaţiei (3.77) se pot scrie şi pentru direcţiile)' şi z.Aceste ecuaţii trebuie să fie satisfăcute şi de valorile medii temporale ale

mărimilor respective,. considerate pentru un timp t suficient de mare, astfelca măiimile v~; v;; ii; şi p' să fie nule.

Exprimînd valorile medii temporale prin relaţiile:

~;= (vz + V;)2 = ii;+ (V;)2;

Comparînd ecuaţiile (3.80) cu ecuaţiile (3.74) se pune în eYÎdenţă pre-zenţa, în cazul curgerii turbulente, a unor tensiuni suplimentare care sînt datede expresiile:

ecuaţia (3.77) Ya avea forma

_ cvz + _oiiz ...L- cii.. I op 1) ("2- )Uz - vy -;;- I Uz -;:- = - - -;;-+ - v vz -

(1x oy (z P cx P

(3.83)

(3.82)

(3.81 )

(3.80, c)

(3.80, b)

-;::t _ ~(-'-)2.~x;r - - t"' Vx 1

:;:t (-'-)'':z = - l' v. -

:;:t (-'-)2.'yy = -1' Vy ,

-1 -1 ---:y: = ':y = - pV;V;.

:;:t _-.;.t -,-,'zy - 'yz = - pVZVy ;

-,-'o:;:;:= :;:;z = - pVzV: •

P Dii = [V'.:;:m] + [V" - 1] +pg,Dt

_ 2L (CI~;V;) + C(~~v;) + C(~;)2) + CI •

P CX (y cz oz

_ ciiz + _ cVz + _ ciiz I op + '~("2 -)v - v - v - =- - - v .v -x ox y cy Z ez p ox p z

_ Ciiy ...L - cii!J 1 • Ciiy _ I cp I '~ (V'2V' )Uz -;;- 1 v -,-- v. -;:- - - - -;;- ,-- - y-

ox y cy (z P (y P

!l (O\c.;v~i + C(v~)2 I c(t'~V;)) + CI- -- ~~-r-- oyp Cx cy' cz

ŞI

Ecuaţiile (3.81) sînt expresia tensiunilor suplimentare normale, iar ecua-ţiile (3.82) sînt expresia tensiunilor suplimentare tangenţiale care apar lacurgerea turbulentă - vezi expresia tensorului TI - ecuaţia (3.16).

Însumind ecuaţiile (3.80) şi exprimînd în notaţie vectorială se obţine

ŞI

_ 2L(C~V;)2+ c(~;v~ + C(V;v;l) + CI. (3.80 a)p c x (y Cz I:>z •

În mod similar se obţin ~i celelalte două componente ale ecuaţiei Kayier-Stokes

(3.78)

(3.76)

(3.75)

(3.74)

_. (- + ')2 + _.+ (-'-)2v; = v" vy v; vy;

o Dvz = - ~ + .,,(V'2vz) + pgz• Dt OZ

~ Dv" = _ cp + ,,,(V'2V) + pgy;t' Dt cy

şi însumînd, pentru cele trei direcţiiDv 2p - = - V'. P + 'fJ(V' v) + pg.Dt

c. Pentru fluide ideale ('fJ = O) se obţin ecuaţiile lui EulerDv1'_ = _\P+r-Cl.Dt •.o

v2 - (ii + V')2 - 1'-2+ (V')2.~- z Z - J z'

- (- + ') (- +') - - + -, ,.vzv" = vz Vz vy Vy = vzv" vzVy;

- (- + ') (- +') - - + -, ,VzVz = Vz Vz Vz V, = v",vz VzV, ;

VI/VZ = (v" + v;) (iiz + v;) = vyvz + v;V1I'

(3.79)

în care :;:m reprezintă tensiunile tangenţiale şi normale care apar datoritămecanismului molecular de transfer de im'puls (la curgerea laminară) şi :;:1reprezintă tensiunile tangenţiale şi normale medii de turbulenţă.

Ecuaţiile (3.41) şi (3.83) formează, în ipoteza că forţa masică şi densitatealichidului sînt cunoscute, un sistem de patru ecuaţii cu 10 funcţii necunoscute

(1'- . - . - . p-' (V')2. (-"-)2. (V')2. -'-'. -,-, . -'-')x' Vy' Vz:, , X I Vy, z ' VZV1l' VzVz ŞI V1JVZ •

80.6 - Procese hidrodinamice - 85 81

.Este 'neceSar cde preCiZat că forrriulareacorelărilorde tipul ecuaţiilor(3.84)' sau (3.85) în sistemul de coordonate ales trebuie astfel efectuată încîtele să se transforme adecvat la trecerea În alt sistem de coordonate (de exemplu

in care: Ti' este tensorul tensiunilor, definit prin ecuaţia (1.3);y;, - tensorul vitezelor de deformare, definit prin ecuaţia (1.11).

Componentele tensorului tensiunii, în coordonate rectangulare, pentruun fluid Bingham sau Ostwald - de Walle se obţin cu ecuaţiile (3.55) şi (3.70)'În care se înlocuieşte mărime,!- ~ cu termenii conţinuţi între parantezele mari-}upă caz - ale ecuaţi~i:'(3.84) sau (3.85), în care: .

. -.,' .

~ (y; i : Y;i) . 2 [(~vx)2 + (ovu)2 + (~vz)2] + [~t'x + ~VU]2+2 ox cY. (IZ cy c ..•.

Pentru ca acest sistem de ecuaţii să fie determinat, trebuie stabilite şaserelatii care s~ exprime corelarea dintre ultimele şase Îl.mcţii şi componentelevite~ei fundamentale. Dată fiind complexitatea procesului curgerii turbulente.pînă În prezent nu s-a putut da o rezolvare analitică calculului mărimilorfluctuante, distribuţiei vitezei sau pierderii de sarcină (chiar şi În cazulfolosirii legilor statisticii matematice trebuie să se dispună de un numărsuficient de mare de date experimentale care să permită obţinerea celorşase corelări necesare).

Fluide nenewtoniene. Ecuaţiile mişcării fluidelor în termeni ai tensiunilor(normale şi tangenţiale) sînt aplicabile atît în cazul curgerii fluidelor newto-niene cît şi a fluidelor nenewtoniene. Pentru a putea utiliza aceste relaţiieste necesar să se cunoască corelările care există (se pot stabili) Între compo-nentele tensorului tensiunilor (Tîj), diferiţii gradienţi ai vitezei şi parametriireologici ai modelului fluidului nenewtonian considerat.

Printr-o procedură similară celei folosite pentru fluide newtoniene,Bird [13J a stabilit corelările empirice de mai jos - în coordonate rectan-gulare - pentru cîteva modele de fluide nenewtoniene cu caracteristici reo-logice independente de timp, în curgere laminară, spaţială şi izotermă:

- fluide tip Bingham, pentru ~ (TI); 'ij) > .;2

3,4.2,2. Bilanţul global de forţe(de ImpulS)" ._--

Relaţia de bază pentru efectuareabilanţului global de forţe este ecuaţia Fig. 3.12. Elemente penrra efectuarea(3,48). în acest scop se cqnsideră u!J.tub bilanţului general de forţe.de curent din care se .izolează c>.parje. a acestuia ,Prin_ pl,!ngrile LşL2.._deari~ Al şi A

2(fig. 3.12). în efectuarea bilanţuhii-de forţe se \"a considera

că \"itezele~îrit aproxima ti\" egale în lungul secţiunilor corisidera"te-(ipoteză\"alabilă cînd dimensiunile secţiunii sînt gduse), în calcule f6losirldu~se vi-tezele medii liniare.

Potrivit ecuaţiei (3,48)dI

Fi = rJ. = - F)\..+ Fp + Fg = (Qmz' W2 - Qml' Wl) + d!' (3.86)

unde: F" este forţa netă pe care fluidul 0. exercită asupra peretilor lateraliai. tubului de curent, egală şi de semn contrar cu fo~ţâ .pe ~ârepereţii tubului o exercită asupra fluidului _ li.,.; aceasta esteconstituită din suma forţelor de viscozita te şi a forţelor depresiune exercitate de fluid n~rmal pe pereţi;

Fp= - !1(P . A) = P1A"1--- P2A 2 - forţa de presiune care acţionează asu-

pra fluidului în curgere;F

g= mg - forţa gra\"itaţională (este nulă în cazul curgerii orizontale).

în care m este masa tubului de curent;

I = ~v pw ciV - i~pulsu..!..2?tal al volymului de fluid.

în regim staţionar de curgere, cantitatea de mişcare acumulată este nulă(dI/dt = O) şi ecuaţia (3.86)_'"Lavea .fo~ma __ . _L" -._(Qm~'Wl - Qm2 ..~2) + (~lAl - P2A2) +-~:;-7 (3.87)

Cînd vitezele fluidului variază în lungul secţiunilor 1 şi 2, vitezele mediilini;;\,reWl şi W2 trebuie să fie Jnmulţite cu un coeficient de corecţie ~C' denurp.itcOf}fi.ci~!JLd.ecorecţie~al impl):lEtllli,_defin.itp~i~ relaţia

1. ~c = _1 • ( vrdA, f; (3.88)

Alt"- )04

unde Vi sînt vitezele local~ ---- .-JPentru a calcula valoarea coeficientului ~c trebuie să se cunoască variaţia

vitezelor locale în lungul secţiunilor. Se reaminteşte că şi pentru calcululvitezei medii liniare este necesar să se cunoască această distributie - ecua-ţia(3A). I '

La curgerea laminară a unui fluid printr-o conductă cilindrică, ~c ==1,333. iar la curgerea turbulentă ~. = 1,01 ... 1,03. întrucît în P!~l~!1lelecur.ente de. curgere regimul este turbulent, În aceste cazuri nu se face o eroareprea mare dacă se consideră ~c;::;1. . - .

pentru fluidele care sînt reprezentate delegea puterii să nu se mod.ifice \"aloareaconstantei Kp şi exponentului n).

~

(3.84)

(3.85)

+[ oVz + .cvu]2 + [C~VX 4- ~vz]2oy OZ cz ex

1 .- (Ti': Ti') =~ 1;1;~..} 2.. 2 i } "lI'

Ti} . ['I)p + IV 1 7~ . ' 1]' Y:; ;. :2 (Yil' rU)1

'Y:; = ° pentru "~ ('7ij: ':ij) < '7;;2

.~

- fluide tip Ostwald - de Walle (ale legii puterii)

'ij =[KpIV~ (I':i:y:;)\n-l] '''-[i'

şi 'i.

82', '83

(3.89)

(3.93 )

(3.95)

(3.94)

(3.96)

(3.97),

qx = _ A iTT-::-'cx

Dl" DVP - = '-r(V2T) - pp - + <Df.Dt Dt

DQ _' (~2!-...L 22T ...LC2T) =' (r12T)p - IT ., I • I '. r'T v •Dt cX' cy- ey-

'l DQ, prin ecuatia (3.96), ecuatia•.. Dt ' ,

După simplificări, ecuaţia (3.93) \"a a,-ea forma

p DQ = _ [CqX + cqy + Cqz] •Dt cx iy cz

Ţinînd seama de definirea termenuluj.

(3.92) va avea forma

unde: Ar este conductivitatea termică a fluidului, în \V Jm . grd;T - temperatura absolută, în K.

IntroducÎndu-se ecuaţia (3.95) în ecuaţia (3.94) se obţine (/'T = const.)

În ecuaţiile (3.93) şi (3.94) q reprezintă cantitatea de errergie caloiicătransferată prin unitate de arie, în unitate de timp. Dacă energia calorică setransmite prin mecanismul conducţiei, această mărime se poate exprima prin.legea lui Fourier, respecti,- pentru direcţia x

Ecuaţia (3.90) se poate ~crie, în cazul curgerii în regim nestaţionar, sub-forma variatiei debitului de energie internă a unitătii de ma~ă de fluid în.mişcare, respectiv '

De- DO DV DFf- = -.::.- p - + -. (3.91}Dt Dt Dt Dt

Termenul DQJDt reprezintă debitul de energie _termică primită de uni-tatea de masă de fluid din sistem de la fluidul înconjurător cu care se mişcă_În scopul analizării acestui termen se va considera un volum elementar defluid cu masa p dx dy d.:, caz în care ecuaţia (3.91) \"a awa forma

DU DO DVP - dx dy dz = p -.::. dx d)' dz - pp - dx dy dz + <Dfdx dy dz, (3.92)-Dt D: Dt

unde <D! = P DFf reprezintă functia de disipare a energiei mecanice prin fre-Dt '

care (debitul de energie dat pe unitate de volum pentru a schimba forma ele-mentului).

Termenul p DQ poate fi corelat cu fluxurile de căldură care intră SI lesDt '

prin cele şase feţe ale ,"olumului elementar de fluid, respectiv

pDQ dx dy dz = qx dy d: - (qx + dq,) dy dz +Dt -

+ qy dx d: - (qy + dqy) dx dz ++ q, dx dy - (q, + dq,) dx dy.

Bila!lţuL ge energii este expresia _!!la temCl;.ti~~ a -kg~i conservării energieişi cu ajutorul acestuia se poate obţine clistrib~ţia temperaturilor l~-"curg~reaneizdtermă a:unui fluid, precum şi relaţiile de calcul_pentru _determinareapierderii de energie, dâtorită frecării, la curgerea prin conducte sau diferiteaparate. - --Bilanţul de energie se defineşte prin ecuaţia (3.89), după ce s-a delimitat

domeniul şi tipul de energii care intervin

{Suma } {suma } {suma }energiilor = ~nergiilor - ~n~rgiilor .acumulate mtrate Ieşite

3.4.3. ECGAŢIILE BILAKŢCLCI DE EKERGII

Bilanţul global de forţe este frecwnt folosit pentru calcularea forţelorcare acţionează asupra suprafeţelor pieselor echipamentului hidraulic (pompe,turbine, conducte etc.) şi ori de cîte ori sînt implicate efecte de inerţie mari(curgerea prin orificii, curgerea cu modific~rea bruscă a secţiunii curen-tului etc.).

Pentru regimul staţionar de curgere suma energiilor acumulate este nulă.Ca şi bilanţurile de materiale, bilanţurile de energie se întocmesc pentru

o perioadă determinată (unitatea de timp la procesele continui, durata uneişarje sau ciclu - la procesele periodice).

Se pot efectua bilanţuri energetice totale (globale sau generale), pentruîntreaga instalaţie, şi bilanţuri energetice parţiale, pentru un singur aparatsau o parte din instalaţie. Deoarece energiile se transformă uşor una în alta,nu;se pot efectua bilanţuri parţiale pentru un singur tip de energie; pentrua ti exact un bilanţ de energii trebuie să includă toate tipurile de energiicare intervin în sistem_ (mecanică, electrică, termică, chimică etc.).

3.4.3.1. Bilanţul diferenţial de energii

Baza pentru orice bilanţ de energii o constituie prima lege a termodina-micii, care pentru unitatea de masă de fluid, în curgere neizotermă, are forma

D.U = Q'r - ~p dV = Q - ~p dV + Ff, (3.90)

unde: U este energia internă a unităţii de masă de fluid;QT = Q +Ff - energia calorică totală care măreşte energia unităţii de- masă de fluid; ..". Q - - energia .calorică absorbită de sistem din exterior;

F, - energia mecanică cheltuită pentru învingerea rezistenţelorhidraulice la curgere (şe _regăseşte în sistem sub formă deenergie calorică);

p - presiunea; _ _V - volumul unităţii de masă de fluid (volumul specific).

84 85.

r1

3.4.3.2. Bilanţul g:lobaI de energii

* Cind inter.rin şi alte forme de energie (electrică. magnetică. chimică etc.), trebui~ să seia in considera ţie.

Relaţiile de tipul ecuaţiei (3.101) sau (3.102) sînt prea complicate pentrua fi rezolvate analitic şi de aceea în multe probleme de curgere se folosescforme simplificate.

Funcţia <1>j depinde de deformaţi<y liniară şi viscozitatea fluidului. Cutoate că mărimea Fj este esenţială pe~ru calculul energiei mecanice disipatăprin frecare, funcţia <1>, are o valoare neglijabilă (în raport cu ceilalţi termeni)asupra variaţiei temperaturii cînd viscozitatea fluidului este mică şi la vitezede curgere mai mici decît viteza sunetului în fluidul considerat.

Ţinînd seama de ecuaţiile (3.98) şi (3.100), ecuaţia (3.97) devine

DTpCv - =AT(V2T) - P(V' v) + <l>j' (3.101)

Dt

Rezolvarea ecuafiei (3.101) dă distribuţia temperaturilor în timp şispa ţiu la curgerea unui fluid compresibil.

Pentru fluide necompresibile, întrucît Cv ~ Cp şi (V . v) = O, ecuaţia(3.101) va avea forma

(3.110)

(3.108)

(3.107}

(3.104}

(3.106}

'\(3.105)

\ ~

/(3.109)'. /

\r __ -----~-- - ~

 (i) = b _ b = ( ..L+( dp , _P P2 PI ) dp ) P

~ ~W2 + g~z + ( dp = Wp - Ff"2 ) Pl

aE. T. == _ ~U _ ~ ~W2 _ g~z _ ~ (i) + Q + H'p.ct 2 P

se obţine

Dacă în ecuaţia (3.105) se fac înlocuirile:

~U=U2-Ul=Q-(: +Fj) P

\ i=U+~.

Introducînd ecuaţia (3.110) în (3.105) se obţine \

I l' ~, ..!-Âw2+gÂz+D.i~Q+Wp. (3.111)2 .....• _/

i - . ' -Dacă se consideră curgerea izoterm-staţionară a unui lichid (p = const.)

prin acelaşi sistem - de exemplu printr-o conductă - în condiţiile în care

Bilanţul de energii poate fi scris şi în termeni ai entalpiei fluidului i,mărime definită prin reIa ţia

şi

Ţinînd seama de ecuaţia (3.89), la curgerea nestaţionară a unui fluid.bilanţul dE: energii pentru unitatea de masă va avea forma:

aET =(U1-U2) + ~ (wi - ~ + g(Zl - Z2) + (b - b) + Q -;- lFp (3.103}a, 2 Pl P2

Valoarea integralei din ecuaţia (3.108) depinde de drumul parcurs întrelimitele 1 şi 2 şi de ecuaţia de stare a fluidului.

Pentru fluide necompresibile (p = const.), ecuaţia (3.108) Ya avea forma

I ~p- Âw2 + g~z + - = Wp - Ff"2 P

unde ET

e~Eia total~(internă, cinetică, de poziţie, de presiune, caloricăşi ~ă) în masă de fluid considerată.

La curgerea staţionară, acumul,area este. nulă şi ecuaţia (3.104) va aveaforma ! ...• ,,> ....., ....,f, .... ' .....'

~/U+ ~ ~;;2-+ g~;'+~(~)= Q + W;:

sau

(3.100)

(3.102)

DU _ C DTr;; - vr;;'

pCp DT = AT(V2T) + <1>/'Dt

Dl" f' t f t d - -" 1Termenul r -'- poate ! rans orma, upa cum urmeaza, cu aJutoru.Dt .

ecuaţiei continuităţiiDV D ( 1) I Dop- = P - - = - - ---!. = (V. v). (3.98)Dt Dt p P Dt

Din relaţia de definiţie a capacităţii calorice la volum constant--

Cv = (~U) (3.99)oT v

se obţine, pentru un fluid în mişcare,

Pentru efectuarea bilanţ ului global de energii se va considera un sistemîn care intervin următoarele tipuri de energie*, pentru unitatea de masă defluid: enE;Ig,!.~,jnte.rnL1L; ener.gj'Lc!neJic~_datorită :rnLSi=,ă,riL..fl:uidu1~_(Ej;=

• ~ IXcW2

) ; energia_de_Roziţ~ (Ez = gz), de;err.nina~ă. de po?=}ţiafluiduh,li în

siştemul gravitaţional; e~~rgja de presi~",JEp = PI p), purtată ,de fluid.carezultat al introd.ucerii în sistem;energia calOi'itKabs()i-bitădin exterior Q;energia mecanis.ă j!1trodusă din exteriQ.f_J~lI! de exemplu cu o pompă, şi.energia mec.aIlică" disipată_prin frec~r.elif"

86 87

3.5.1. PIERDEREA DE PRESIU~E SI TENSIUKEATANGENŢIALĂ .

La stabilirea eţuaţiilor lui Bernoulli s-au considerat vitezele medii alefluid'.llui, în ipoteza că vitezele locale nu variază În lungul secţiunilor de curge:'-re. Pentru a ţine seama de' ,,-ceasti neuniformitate, ,-iteza medie liniarătrebuie înmulţită cu un coeficient de corecţie al energiei cinetice(:x~~.definitprin reIa ţia

:Xc = _1 (v? dA. (3.117).-lui )

. --- .C9_eficientul de corectie ':x-;-este coreI<!.Lc_u.<:.()~J!cientul de corecţie al

i~ulsuh~~~- definit pri~. ec~E.a (3~88L-::prin relaţia __ o

: .".- \ :Xc = 3~c - 2.l (3.118)

Întrucît la curgerea turbulentă :Xc = 1,03 ... 1,1 şi deoarece în majori-tatea cazurilor practice regimlll de curgere este turbulent, nu se face o eroareprea mare considerînd IXc;;; 1: .

, Aplicarea ecuaţiilor lui Bernoulli necesită cunoaştera prealabili a mărimiiFf (S;l.U It, sau LlPI)' dar pînă în prezent această mărime nu poate fi estimatăpe cale teoretică decît pentru cîteva cazuri ale curgerii laminare, izoterm-staţiemare, a fluidelor necompresibile (aceleaşi cazuri pentru care este posibilărezolvarea ecuaţiilor diferenţiale ale bilanţului de forţe), în celelalte cazurifiind necesar să se apeleze la relaţii empirice sau semiempirice.

3.5. PIERDEREA DE SARCINA•.4._

La curgerea fluidelor reale prin conducte, aparate etc. (în contact cu supra-fete solide), o parte din energia mecanicăy_fluidului este disipată ireversibilîn' energie calorică, ca urmarearezistenţei la curgere pe care o intîmpinăflui<Iillpriuslstemul dat. FQrţele care se opun curgerii (şi pentru învingereacărora se "cheltuieşte" energie mecaniCă)sînf de nahra forţelor..skjre~are,frecarea generată în straturile lir12..Îtăyeseparate fiind denumită frecare (rezis-tenţă) d~gtJ!!3MăR;:iar cea generată de despri~<!.e~e~stI:..at':lţuUimită e~tedenumită fr~care (rezistentăt£.=:f.ormă Rf. în sistemele mdustriale rezistenţatotală.Ja curgere -RLeste determinată de ambele tipuri de frecări, în ponderespecifică sistemului şi regimului de curgere şi se manifestă printr-o pierderede sarcină în direcţia curgerii. Deseori pierderea de sarcină pe care o încearcăun fluid, în curgere printr-un sistem' daCse-exprimă"îi1fermeni de P.I~siune,folosindu-se termenul de p~er..clere-.ge_p'resiuI1e,Se precizează că valoarea pier-derii de presiune determinată de frecare (uPf) nu este totdeauna egală cudiferenţa dintre presiunile iniţială şi finală ale fluidului (P1 - h), raportuldintre âceste mărimi depinzînd şi de măsura în care, în sistemul dat, intervineşi modificarea altor tipmi de energie mecanică (cinetică, de poziţie ctc.)_

La.curgerea fluidelor newtoniene şi nenE"\vtoniene în contact cu suprafeţesolide, in masa fluidului apar tensiuni tangenţiale care se exercită în sensopus direcţiei de curgere şi reprezintă rezistenţa la curgere (înaintare) a flui-dului respectiv.

-'-' ("

(3.1 ~~)

fluidului

(3.115)

(3.116)t:J.Pt ,.Ff'= - = git/'P

nu se introduce din exterior nici energie calorică (Q = O) şi .nici energie meca-nică (rv~:.....-O) ecuaţia (3.1~9), pri!J..Împărţirea _c~ g. Ya a\"eaJonna -= - -

I ~r+z1+b=~~+Z2+t:.+~ 1 -- (3.112)2g pg 2g pg g j .

sau .' --~-tH1 - Hz= hl, l

În care:IHI = ICi + =1 +;b. reprezintă energia specifică a~a \

-o ~CJ În£~n~~ţiil~.JI!iţiale,_ exprimată Jn_ !!1eJ.ric~loan~ ..!!~i(k den!:1~ită şLsar<::J!1ahidro-dmamlcă a-.fl.uidului În conditiile initiale;

, H2 = :}+ =2+,h.'- idem, pent-ru <:.~~diţ!il~'finale ;' ,

h,~;l;q~iLpi"d,,,. de sa,dnă P' ca" o incea"ă

~ ~ fluiduUn_curgere prÎILsistem,_~a_unnare_a- rezisJenţelor_l.aJn.ain.taz:.e_pu.are_le_ÎntÎro pi-

nă În cur~rin sistemuLdat.în cazul În care diferenţa de nivel Între punctele iniţiale şi finale ale sis-

temului :ste nulă, respectiy' ZI = z2)i vit~eJe meQii ale lichidult!iîn_~c~l~.~şipUI]cJe_sm!...eg~lţ JW1 = w2J'Tecuaţla "(3.1g)~ ~vea forma" ';J ,

- ~'PI-P2=I~PI=hf=t:Jh,; , (3.114),--p.g. - .. pg.- --- pg . j'-

Tes~ftiv Îq.ving~re~ rezisteI!ţ~~ .ld:..S.l!rge!:e.pe car:~ le JntÎmpină lichid_ul.Jnmişcarea_s<l_pr~n sistcmut dat se .realizează. ln_,,<::£.n.t.!1!.::..exclusiv aLenergieidej>resÎ1.me_(în acest caz este necesar ca PI > Pz), termenul ILlPfl (= pgh

f)

denumindu-se pierdere de presiune.Ecuaţiile (3.105), (3.109), (3.111) ... (3.114) sînt cunoscute sub numele

de ecuaţijl0ţti Bm~o!tlli,pentru fluide reale.- Termenul Ff din aceste ecuaţii reprezintă "pier~~a" totală, de, energiemecanică pe care o încearcă fluidul (raportată la unitaţea.. de masă),pedistanţaconsiderată (între lihlilele'~Cşi 2) - determinată de [~zisteQtţk.-p.idrauliced~ şuprafaţă şi de formă - care se t!"ansf£!"I!1!.ireyersibiUn energ!e_c.a19r:ică(ca urmare temperatura fluidului creşt,e. .,!!şQr). Spre deosebire de ceilalţitermeni din ecuaţiile de mai sus, care reprezintă condiţiile pentru localizărispecificate (de exemplu, pentru intrarea şi ieşirea din sistem), F

freprezintă

pierderea de energie mecanică pe parcursul unei distanţe în toate puncteledintre condiţiile marginale specificate. El se exprimă sub forma pierderiide presiune datorită frecării, adică

(-dPt' "1Ff = J-

P-' I'------_._-

Întrucît uzual pierderea de energie mecanică datorită frecării se manifestă.printr-o descreştere a presiunii fluidului În direcţia curgerii. Pentru fluidenecompresibile

8889

.90

tei. Din distribuţia tensiunilor tangenţiale În l!!ngul_unei secţiuni.dc ..clJrgere(fig. 3.13)~ este_'~vidţPlcă _y~lQ~re!!__maximă <l:...l~!!.Ş!!!_niitang~.!lţiale est~_lap~(unde valoarea gradientuluL~_~ __~iteză este maximăLşi este nulă Înaxa condud~lunae valoarea gradientul~.Lde viteză este nulă).

Ecuaţiile (3.122) şi(3.123) sînt aplicabile atÎt""p'entru ~~ge!:.ea laminarăcît şi pentru curgerea turbulentă a flu~delor_!1~.toniene şi n~e\YX9~~~rie,Întrucît În stabilirea lor nu s-a făcut nici o restricţie asupra naturii fluidului(din punct de vedere reOlogic) şi nici asupra mecanismului curgerii.

\'

3.5.2. FACTORI ŞI COEFICIE~ŢI DE FRECARE

3.5.2.1. Pierderea de sarcină la curgerea fluidelor necompresibile princonducte I

Atît la curgerea fluidelor prin conducte cît şi la curgerea peste corpurisolide (sau la qeplas~re~_gg,Qr..£.~pun sQ.I~Î!l fluiQ..~),mă,rim~aJ~~istenţ~ilaln~A!~.r:e Ri...Roaţ~3i_exprimată arbitrar pril1 relaţia

I Ri=f~~c'_AC' i (3.125)unde: f este factorurâe' frecare (fără dimensiuni) ;

Kc ~ pw272 - en~gracarâcteristiCă-;--Ac - aria caracteristică (udată).

Pentru curgerea pest~-corpuri solide,Uz~;-defm;Şţe_un factor_.ge for-mă fI prin relatia'--- - -'f- -- -"., \,,11

- \ R( = fI . Kc • Ap,\ (3.126)unde A p estt;._2J:iLp-roiectată-acorpuiur pe unplan normal f~t~" <ie direc ţiade curgere. ----

Este necesar a se preciza deosebirea dintre aceşti doi factori, fac,tort!Lde .J!eca!~f fiinc!..defini.!J~ni ai ariei udate şj .!£losins!!!::.ş,ej!L~p~iaU!1cazulSJ:!I~erii flu@.elor I?Ii.Il.conducte, în timp ce factoruU~ forglă II_~ede1imt în term.!..ni.a..L~proiecta te_~ .~oi:p_ul~şrs~-01C?şeşte î!1~caz~ls,!!"g~riipeste coq~urL~lide (~au al mişcării corpurilor solide prin fluide). Cînd B::li~-tenta laîiiaintare este determinată prin -folosirea ÎâCtoruluiaeformă, ea in-clude a tiCr-ezisten a de suprafa ţ~ cîf şi c~ de formă. '-

Relaţiile 3.125) şi (3.126) nu constituie legi ale mecanicii fluidelor, ci numaiecuaţii de definiţie ale factorilor de frecare şi de formă, factorii fiind definiţioda tă cu precizarea .ariei şi energi~i caracteristice. Definirea factorilor de fre-care cu aceste relaţii'permite corelarea lor cu pierderea de presiune (la curgereapr~..J;..o__n.dţlcte) sau cu viteza de curgere (la mişcarea peste corpuri solide),calculul analitic în cazul curgerii lamiriare şi exprimarea în termeni ai numă-rului lui Reynolds peI!ţru regimul de curgere turbulenţ sau inţţrmedj9-,L (seva prezenta Ia capitolelerespeCti\"e).

La ~~rgerea izoterm--staţionară -a llnui lichid printr-o conductă, mărimeafQ!"ţelQ!".~ freca_re care apar este determinată de tensiunile ..E:.I!genţia~ ceiau nastere În masa de fluid în miscare si îndeosebi de valoarea acestorala"pere'te (unde sînt maxime). Pe d~ altă' parte, cunoscînd Că-pierderea de~ -----

(3.119)

(3.121)

(3.122)

(3.123)

(3.124)

tensiunii tangenţiale(!:lp,). în acest caz,

I

/

1tr2Pl - 1ty

2P2 - 21tY1" = O

sau simplificînd şi împărţind cu pg

Pl - P2 = 21":. (3.120)pg rpg

Ţinînd seama că ecua ţia lui Bernoulli pentru acest caz se reduce la forma **

1Fig. 3.13. Forţele care acţionează asupra unui element

de fluid in curgere izoterm-staţionară.

Pentru stabilirea corelării care există Între pierd~..r~ de Rreşi.uneşi t~I!-s~ne<l. - tangenţială .se consideră curgerea izoterm-staţionară a unui fluidnecompresibil printr-o con<!~tă circulară oriz0.!.1tal~* cu aria secţiunii decurgere constantă (fig. 3.13). - -. -

'-ASUpra' elementului de fluid de rază r şi lungim,e-Ldin masa de fluidaflată în mişcare staţionară vor acţiona numai două tipuri de forţă, şianume forţele de presiune şi fortele tangenţiill.e (pe suprafaţa laterală dedelimitare a elementului de-fluid), forţele de inerţie fiind nYl.e, deoare£eflu_iduln~ este subiectul unei acceleraţii., î}l aceste condiţii bilanţul de forţe,.pentruelemeiitul de fluid considerat, va avea forma: "

P, - P2 -ilp _ ilPt---=----,pg pg pg

din ultimele două relaţii se obJine _

l "t' = rilp,. )21 I

Ecuaţia (3.122) permite să s; d;te~i~; valoareala perete (":p) cînd se cunoaşte pierderea de presiunednd r = R şi "t' = "P' .

I "t' = Rilp, = D. ilPI ,: p 21 "!IL - ,._"_

interior al conductei.(3.122) cu (2.1?3) se obţine

r 1I "t'=" -, ):~ p R ,

unde D este diametrulînipărţind ecuaţia

respectiv, la curgerea unui fluiQ.j!?,Egi!!J.__staj~onar printr-o conductă circu-~az:~~.tensiune~ tan~ţială'este o funcţie liniară de distant~ __de la axaconauc-

• Pozitia ori;ontală a conductei nu este restrictivă.•• in -toate cazurile se va considera valoarea p07.iti""ă a pierderii de presiune, semnul

minus indicînd descreşterea presiunii fluidului în lungul conductei.

91----'

(3.1?7)

• Poziţia orizontală a conductei nu este restricti"ră, deoarece la ga7.e forţele gravitaţia.nale sînt neglijabile.

Ţinînd seama deecua ţia (3.131) şi derel~:Jiile de_defiuire_a_pier:clerjlor_desarcină (de, presiune) liniare Şi locale, rezultă ..cLpierdere9: ..JotaUt_de-sar:cină.(pri~une)'i<lc~i.lrg.e!ea ullUlflUiâpiiî1fi=O condus;tă ::a fi

(1 ) a~

!I! = ~).- +~~ - [m] (3.133)D 2g

(3.134)

(3.135)

c.P! = (~), ~ +~~)F;'2 [i'\/m2].

3.5.2.2. Pierderea de presiune la curgerea fluidelor compresibile prin con-~~

sau

L~ c1.lrgerea fl~ţlor.-£o~pr:es!Qil~ pri~tr-~ol}j._~~_t~uie_s~ă...se_-tinLs!"ama <;ă"od':.t~c.E:,variaţia p"re.,:;iuniiîgJungul. c-anductei,şe_ modifică.şi_de.nsi-ta tea fl~diilui_şisloeci .}'it~zl!:._s.a.\.De.9-cţea. în,!ceste cazuri, pentru determi-narea pierderii depresiune În afara d~cuaţiile curgerii trebuie să se foloseascăsi ecuatia de stare a fluidului. ~-, Ti'curgerea unidirecţională a unui.~z_,Jn regim izoterm-staţi()rl<l.r" prin-tr-o cQgductă orizontală * cu IU_rlgime~ ;şi diap:1eotrg.constiiPLQ. f.gă aportde energie p:1ecanică şi"caJ9ricLdin exterior (Wp = O; Q = O), ecuaţia luiBernoulli va avea următoarea formă diferentiaJă --

___ , - - - jo<. .0 •• -- o,. •

dp dl w2'ii' dw + - +),- ~= O.

P D 2

În ecuaţia luLB.er:noJJ!lLtermenul \dF! = dP!/ ps-a înlocuit cu expresiadată de relaţia (3,130). ,~'----~I

În ecuaţia (3.135) mărimile ~@ şi p sînt variabile dar sînt legate între eleprin ecuaţia continuităţii. care ~ntrî/o condll.ctă cu diametI:1.l.co~~tant ~aaveâ-forma ---,--, . o . ,--"-::::...-. -, -,

. ! Gm = P1W1 = P2W2= pw= const. (3.136)Dacă viteza de m~G;;;-esteo-IÎ1ăfirrleCOi1stantă rezultă că şi numărul

lui~eynoldso( Re = D;P = ~m )se po?-.teţ()l~s}~~raconstant dacă viş~ziţatea

dinamică a fl!1idl!ll,li__.e~e consta.ntă_(la_ ga~e_şi yapori viscozitatţ~ ..dinam~căeste' Eractic independelltă de presiune._i'!.L întrucît transpor_tul gazelor serealizează practic 'în conaIf!1Izoterme. ipoteza lJ =~onsL p~aţe.fi ad.rn.isă).De asemenea, se poate considera constant şi_coeficientul'plerderii".cie,"sarci!!.~ A.ipoteză conformă cu realita tea cînd curgerea are loc lavalori mari ale numărului1ui..Reynolds (ceea ce este caracterist'ic pentr.u .gaze)-.-- -------...,

'În aceste condiţii, dacă în ecuaţia (3'.135) se înlocuieşte.~ S2:!:Gm/p şi dw \cu - Gm dp/p2 şi se înI!!!:!!kşt~_~car!....kr:.men_cll~,p2 se obţine - -' '

'te;:.; +pdp H~ ~l. O. \ (3.l37)

Penţru integrare este necesar să se ~unoască relaţia dintre densitate şipr~u~,_precum şi caracterul termodinamic al curgerii gazelor în_c~nductă.

presiune este corelată cu tensiunea tangenţială lap_c;.rete_prin intermediul ecua-ţiei (3.123) rezultă că rezişt~nţa la înaintare-:!"i' la curge!oea un,ui licpig. printr-oconductăocuo secţiunea ~irculară, _p~t~ fLe){primată şi_prinJelaţia

R - - . A - D . fJ.PJ Dl _ hD2~PJi -'p c - 41 7;- 4 .

~ -,, Ri = f ~~2\Dl.) (3.128)

.. 11Din ecuaţiile (3.127) şi (3.128) s~;bţine c.

/c.P! = A~ ~][N/m~" (3.129)

undel~. = ~Jeste coeficientgLpj~Ţ~erii ~eAsarcinL(de .re~istţE.t~)*., ;._kcuaţla (3.126) Se poate expnma ŞI In termem al pIerdem de s?-rcma,

respectiv prin diferenţa dintre sarcinile dinamice în două sectiuni ale unuitub ~r~nt, adică /' --~--=,:"/",,._.--. . '

fJ.PJ I w. A

It! =- = A- - [m]. (.).130)pg D 2g

Pierderea de presiune sau pierderea de sarcină la curgerea unui fluidprinti'=-o conductă se poate exprima şi în funcţie de dfbitul \Clrrriic Q,.sau de masă Qm. ţinînd seama de relaţia care există între aceste m[trimi,viteza medie liniară a fluidului şi secţiunea de curgere (ecuaţia continuităţii).

Ecuaţiile (3.129) şi (3.130) sînt cunoscute sub numele de ecuaţiile,luiFalll~ sau ecuaţiile lui Darc:LJ+'eissbach ~i au o largă utilizare practică.--Coeficientul pleraerÎÎ de sarcină A se poate deduce şi pe baza analizeidimensionale, analizei raporturilor mecanismelor de curgere sau a relatiilorde-""distributie' a vitezelor. - .,

.Pierde;ile de sarcină se clasifică în două tipuri; pierderi de sarcină liniareIt! lin care au loc pedist~nţ~ î~ciirecurentun:le-fI'2!""d are o mişcare uniformă,şlpierderi.4.e_sel'!cinăjocaIă It! loc care a~ 19~)n zonele de curgere. neuniiorrnă(datoQtA.modificării ..vitezei de curg~ca mărime sa.u_dire~ţLe). Pierdereatotală de sarcină h! va fi dată de suma acestor pierderi, respectiv---- - "_._- li:=l:h/l

in+l:h~- - - (3.131)

Pierderile de sarcină locale se ex~rima uzual .prin rela ţiaW2~

ItfloC=~-:; [m],{(3.132)\... -g

ur:d{Ziep:ezi~tă ~;oefjcient~l 'pierd~ d!....~rcin~ (de rezi~~E.ţ!L1Qcal~:manme făra .~hme~S!~I1I,a c~rel valoare depmae CIecaractenstIClle curgemşi a~sE:.ţiulunn care ~~r~Joc c~gerea'l::\ - ~ ~-----,--, coeficienţiiaepierderi de sarcin1Q)şiG)e determină analitic pentru unelesituaţii (A la curgerea laminară, ~ la schimbarea bruscă a secţiunii de curgereetc.) sau cu relaţii eII?-pirice.

• În toate' cazurile În cadrul ~cest~i curs. atit pentru curgerea fluidelor newtoniene' citşi nenewtoniene se foloseşte coeficientul A= 4/ (efectuîndu-se transformările necesare unde afost cazul).

92 93

(3.147)

(3.146)

Curgerea laminară a fluidelor se paate defini drept acel regim de curgereîn care transferul de impuls în mq.sa de fluid în mişcare şi în cantact cu su-prafeţe salide care delimitează spaţiul de curgere are loc printr-un mecanismexclusiv malecular. definirea curgerii laminare prin aceea că liniile de curentsînt drepte şi paralele cu direcţia de curgere fiind valabilă macrascapic (male-culelar unui fluid fiindu-le proprii mişcări de vibraţie, rata ţie şi eventualtranslaţie - în curgerea laminară mişcarea medie în direcţia curgerii esteuJ1ifarm~. ' -.

Prablemele care s'e pun la curgerea laminară a unui fluid, ca în cazuloricărei curgeri, privesc stabilirea distribuţiei vitt;z;.elar î~~ţi!!Ilil~e .f.UI:gereşi stabilirea corelărilar ,cIl~~,permit~ <;:alculuLdeqit!!lui şi al pierderii desarcină. pe care a încearcă fluidul respectiv prin spaţiul de curgere dat.

în cazul curgerii laminare, ecuaţiile mişcării fluidelor au putut fi rezalvatepentru curgerea st~bilizată, izaterm-sta ţianară a unui fluid necampresibil.newtanian sau nenewtanian (cu caracteristici realogice independente de timp)printr-a canductă cu secţiune circulară, prin spaţiul inelar dintre dauă tuburicancentrice şi între dauă plăci paralele de arie faarte mare. Pentru fluidenewtaniene s-a dat a rezalvare analitică şi în cazul curgerii unifarme peste uncarp salid sferic, prablemă care se va discuta în cadrul unui capital separat.

în cazurile enumera te s-au abţinut reIa ţii specifice madelelar realagicecare definesc tipul de fluid şi caracteristicilar geametrice ale spaţiului prin careare lac mişcarea fluidului respectiv.

Pentru ,c~~_,J.?-mlnar.~,_şt~.b.ilizată •.....izat.ep.I].-sta ţion~.ră a fluidelarnecompresibile newtanie. ne.şi ....!1.enewtaIl.i.en.__e_p!:.in c.andude .(tU.b..t9!i.) .cusecţi. un.e<:~culâr~~bilit a_cor.e.lar:~ge~~r~Iă_îJl:t£.C_debH_t!!.Y9~~!~lQvAi !~~i~r:.eata'pg~~!il!:_lE lpateza_c~ YIţeza fll.J-!d.uluila perete esteI].ulă (supraf~.j~ salIdăc~_care flUIdul este în contact nefiind în mişcare). -- .•.

Deoitll1voluffiÎC Q~--S:-a"definit prin 'relaţiaI ( (0/2

Qr =) V;r dA =) 2r:vxrdr.A o i

3.6. CURGEREA LA:\IL\'ARĂ SUB PRESIUNE, PRIN CONDUCTE- ._-_.---_ •• -..,. ••. - ,_o __ •••• ~ ._ •• __ ._

.Gaze perfecte i~. curgt:r~politrop~. Ţinînd seama că relaţia pentru trans-lom",e polihOp' "te- -, )

\ :y. =_ca_n_s_t... \ (3.145)

unde % ~e eX.Ranentul p,olitro.palgazelar, intraducînd în ecuaţia (3.137)şi integrînd. se abţine . ,

\_-GGJ~ ;::-.te + _.z_, Pl P [( P? )y.: 1 _ lJ + _)JG_;" = O.~ P2 Z -+- 1 1 . PI 2D

Gaze reale în curgere izoterQ1ă.î~st caz trebuie să setolosească arelaţie adecvată de stare, care să permită stabilirea efectului 'presiunii asupradtmsităţii. Jn calculele inginereşti se falaseşte ecuaţia gazelar perfecte în careintervine factarul de campresibilitate.

(3.142)

(3.143)

(3.144)

se ~bţine

şi

Ga~p-erf~.ft~ in curgere izotermj.(T ,- cansţ.). Din k':jea gaLelorp!~~e-:Je

se abţine [8] )AnJ I ~----- \ b = £J. ,.'\{?:-. (_/U' ..~ &. ar"t- ~~ 138),I P2 P2 Vj

înlacuind in ecuaţia (3.137) şi integrînd pentru candiţiile iniţial'~ {1>şi finale (2) se abţine --G~2. '7i -r"olt .ţ....;l ~e 6:-;.0 (!,.13:ţ)

G~~ln £J + ?p, (p~ - PD + ),1~~11 ~,J2.. (3.139}~ -h _D

-_.,~------_. .--_. -

Ecuatia (3.139) paate fi scrisă şi sub farma

. '/ ~'~ Pl __ 2~'(G;,1:~+~-1~'L/ (3<40)

~n ecuaţiile (3.J.~9) şi (~J4Q) rapartul(~l/~Raat: fi înlQ~uiU.u-:.apor:tulChJ1~,)Aceste ecuaţll permIt calculul preslUIîll P2 m funcţIe d~ vIteza dem~.s~Jim' ' .~

în cazul în care pierderea de presiune, ~PI este mică în rapart cu pre-siunea fI saup2 (sub 10%), respectiv nu dete'rmină schimbări mari ale \'itezeide curgere, termenul cinetic ,D~,In (PII P2) )paa te fi neglijat.

în aceste candiţii ecuaţiile (3.139) şi (3.140) vor avea farma

Pz pZ _ ~ 1 P Gr" _ ~ 1 P Z 2(; ) (' l41 \,- 2 - 1\- 1- -1\-' IP1Wr;:: 1J,-fzID J. )D h DI f~

Intraducînd în fcua ţia (3.141) densitatea medie a fluidului p,=ntrucandiţiile iniţÎfle şi finale şi ţinînd seama că

Pr - pi (-P p.) (P, + P2) (P P ) p-J----)--~ ,2 -Z- __l- 2. ~"'.

\ ~=~,

_, 'I-AP' _ P P _ ,'~' IG;" \' I..J. 1- 1 - 2 - 1\--'

, . . 2Dpm .

în acest fel se regăseşte ecuaţia (3.129)fp~rtyţluide necam-rresibile.Ecuaţia (3,142) se paate rezalva numai prin apraximări' succ'esive, 'în-~îtPm este a ,funcţie şi de_h .. Densitatea medie se calculează pentru presiuneamedie aritmetică. Dacă' în lungul canductei există un gradient mic de tempe-ratură, densitatea se calculează pentru. temperatura medie aritinet!s:ă.'. Gaze, perfecte' în'cuigereadi~bată. Pentru curgerea adiabată este apli-cabila' urm;itaarea ecuaţie de. stare

J. • olt'" --- ". > •

.•. .t,.. . cans.t., .1' (?~/£s;\7'~~p .. ,

unde k este expanentul adiabatical ga£elor~-,Intraa,ucţiîd~iii e<;tiăţiaTD37J'Şrlntegrînd se _abţin~_" " • \ ' '.~ c "" , ----k:;i""' . \

j G~ P, k .' [( pz )-k ] )JG~ \," -ln-+-- PIPI - -1 +--= O..;1 k P2 k + 1 P, 2D

'94 95

1

-Î_

(3.158)

(3.159)

(3.160)

(3.162)

v..,

v'

'-

- dvz = c.P! l' dr.llTJ

c.P!' ).2 .'., _ ..... - /V.t = ".II 11TJ

~

el::

(dU",) I7p =-"1) ~ p'

v _!ip!' RO._ !iP!DO..lI - 1!11 - 161'1)

Deoarece cînd r = R, V:r = O, se obţine expresia pentru viteza maximăa fluid ului

d":r\ '".= - 'fj~;

~ __ l.pl' r .I 'rx- '1l -

Prin integrare între limitele l' = O şi r = r. respectiv Vx= v

Mşi

i'" = vx' se obţine

Distribuţia vitezelor la curgerea laminari. izoterm-staţionari a unui fluidnewtonian, necompresibil, printr-o conductă cu secţiune circulară, poate fiobţinută prin integrarea ecuaţiilor ~avier-Stokes (în coordonate cilindrice)sau direct prin integrarea ecua ţiei

3.6.1. CCRGEREA LA:\II~AR\ A FLCIDELOR ~E\YTO~IE:'\EPRI:\ CO:\DUCTE CIRCCLARE

Ecuaţia (3.158) s-a obţinut din considerarea reIa ţiilor pentru aceste con-diţii (1.141 şi 3.122) respecti\':

Fig. 3.1~. Distribuţia vitezelor la curgere lami, elnară prin conducte circulare.

Ţinînd seama de ecuaţiile (3.159) şi (3.160) se obţine ecuaţia distribuţieivitezelor la curgerea laminară. izoterm-staţionară, a unui fluid necompresibilprintr-o conductă cilindrică (după ce cu!ger~~_s-a stabilizat). r;.~-v,,~-;ll (3161)

Din ecuaţia (3.161) rezul1ăcadlstribu ţia vi te~elor în lunglIue..c-tiy"Q.ii decurgere .. în condiţiile specificate, este parabolică (fig. 3.14); în axa conducteila r = O, v:r = V.I! pentru ca la perete cînd r = R, V

Z= O.

Scriind legea TIscozităţii lui ~ewton.pentru cond.iţiile-ci! la perete, rezultă

(3.148)

(3.150}

(3.151}

(3.153)

(3.152)

(3.154)

(3.155)

(3.156)

SW-D

~~01l)<~ r 12-

\c../'-

. "-"' ~ -;J

:D _ .r = -- l.rx't 2;p

dr = -- d'rx')--'p

_ d".t = f('r:r)'dr

'"

Q reD2 Iv = --wi '

forma

poate fi integrată prin părţi, sub forma

[ .) ( (dV) ]Dt2 J, Qv = ;; v.r - J r2 d: dr o ~

va avea

Ecuaţia (3.147)

reD3 ~~P • 31. ~I--- --. - ..,... '-Qv - 'rJ: f( 'rx) d.r". r 'b8,,:~ o Il O

În termeni ai vitezei medii liniare w, ţinînd seama că

Din ecuaţia (3.150) se foloseşte semnul minus, deoarece viteza locală vr;descreste cu cresterea mărimii r.

D~ asemene~. ţinînd seama de corelările stabilite între. şi Âp!, precumşi între " ';p. r şi R (sau D), respectiv

Âp! = 2":r~ 1 ;

ecuaţia (3.154)

.şI înlocuind în ecuaţia (3.149) se obţine

Primul termen dip. partea dreaptă a ecuaţiei este nul deoarece Z'.r = (}cînd r = D/2, respectiv debitul \'olumic va fi ~. .--~.' .. -.....-. 'J

Dt2 • du( Q~=:-_~~o.r( d:)d~. (3.149}

Pe de altă parte, pentru toate tipurile de fluid, ecuaţiile reologice arati că.gradientul viJ.~zei este o fu~~ţie_ ie_ ,ten~iur:ea~ngenJia~ă, respectiv

. 8w 32Q» i ~-rp • ) d-:-=-- =-. 't;,l: . f( Trx 't"rza

D reD3 ":~ o

Ter1l1fnul_.8wID.~este -cunoscut sub numele de-",;caraeteristica curgerii'.'_şi după cum rezultă din ecuaţia (3.156) este o funcţie de valoarea mărimii';P' respectiv ~' , J.- . i 8w : . .

~~. == q>(.p). . (3.157)

Ecuaţia (3.156) poate fi folosită pentru estimarea corelării dintre debilulvolumic Qv şi pierderea de presiune pe care o încearcă un fluid (newtoniansau nenewtonian) în curgere laminară, sub presiune, printr-o conductă cusecţiu~e circulară, cînd se dispune de ecuaţia reologică a fluidului respectiv -ecuaţia (3.150) - şi se poate efectua integrarea ecuaţiei (3.156).

96 Î - Procese hidrodinamice - 85 97

,............

Notă. Ecuaţia (3. [63) nu este aplicabilă fluidelor nenewtoniene ("viscozitatea" aparentăa acestor fluide fiind o funcţie de gradientul de viteză, iar În unele cazuri şi de timp).

Pe de alti parte, rezolvînd ecuaţia (3.149) pentru fluide newtonien~. Incare termenul - (dv,,/dr) = 1:r,,/"1), se obţine

Din ecuaţia (3.168) r~t.ă.că piird_erea de sarcină--E:.<:urger~nar;:i.a lichidelor prip conducte circulare este direct proporţigI].ală cu (\'lţeza 'IIle.di"e'~~ţ1u~dulii!:-=-s~1.1-J~\j (ţză:-_m~e co~taiiI.feste ~clirecJ_PWP-Q!:ţ!2naIăcu viscozitatea lichidwui. ,-l1Iiîfioseaffi-a de relaţia lui Fanning - ecuaţia (3.129) - şi de ecuaţia

(3.168) se obţine expresia pentru coeficientul pierderii de sarcină liniară 1.

sub forma l IA. 641] = 64 .' (3.169)

. D. w. p Re'__ .. 7'"'_

Datele experimentale obţinute pentru curgerea, laminară a lichidelor,în condiţiile -specificate,'confirmă valabilitatea relaţiilor stabilite, atît timpcît Re" 2 300.. """'Incazlî1curgerii neizoterme - de exemplu prin tuburile unui schimbător

de căldură - coeficientul pierderii de sarcină în aceste condiţii se poate estimacu relaţia

99-------------

(3.172)

(3.173)

(3.174)

(3.171)

conducte concentrice este frec-

unui fluid necompresibil, dacăv, = O, aV,,/at = O, iar ecuaţia

cp = 'f. (E2V,r .1. [2"r).c:t: ' cyZ I {);2

~l2.= r ( 82Vr + 02V,,)

1 I oy2 0:2

~. ÂPt= d2vr +~ :v" = const.

1 dr2 r Cir1)

Curgerea prin spaţiul inelar dintre douăYent întîlnită în practica industrială.

în cazul curgerii izoterm-staţionare -adirecţia de curgere este x, atunci vy = O,continuităţii va avea forma

et'x-=0.d-r

în care: 1. este coeficientul pierderii de sarcină ca1cul:~t cu ecuaţia(3.169) ;

<I>, = (rJf)tp)O.25 - factor de corecţie a viscozităţii fluidului, pentru regimlaminar;

'f) - viscozitatea fluidului la temperatura medie a acestuia,în kg/m . s;

Y,tp - viscozitatea fluidului la temperatura medie a peretelui,în kg/m . s.

3.6.2. CURGEREA LA:\II?\ARA A FLUDELOR KE\\'TOXIE:t\EPRIN SPAŢII I~ELARE

La curgerea orizontală (în direcţia x) a unui fluid necompresibil, întrucîtşi componenta x a forţei gravitaţionale este nulă (gz = O) şi ţinînd seamade precizările anterioare, componenta x a ecuaţiei Navier-Stokes - ecuaţia(3.74) - se va reduce la forma

Considerînd şi celelalte două component€ ale ecuaţiei Xavier-Stokes,gz = O şi dacă se admite că şi distanţa y este relativ mică, atunci şi componentaz a forţei gravitaţionale poate fi considerată neglijabilă,respectiv ecuaţia(3.74) se reduce la ap/ay = O. Rezultă că p este independentă de y şi z, şiap/ax poate fi scris ca dP/dx, respectiv pentru o distanţă finită l ca t1p!/l(pentru curgerea lichidelor prin conducte orizontale cu secţiune constantăt1p! = t1P).

în aceste condiţii ecuaţia (3.172) va avea forma

sau, în coordonate cilindrice (v. fig. 3.15)Âp! c!v" _ I cv" I C;2v"-=-+--+--

'l) 1 cr2 r ar r2 ii02I

Deoarece curgerea este simetrică în jurul axei x, termenul a2v,Ja62

este nul, iar ecuaţia (3.173) se reduce la forma:

(3.168)

(3.164)

(3.166) ~_l

(3.170)

(3.163)

AA"z = (Dt'

...---~-;. ;-...~~/

dv" I = 8w •dr p D

t1p! = J21)lw = 1281]IQv •D2 7tD4

98

Rezolvînd ecuaţia (3.154) În termeni de debit volumic, pentru fluidenewtoniene se obţine dvx. &~, ~"i1{.

Q 7tD3 ~-:p • f( l' ) d 7tDJ ~~P. 't'rr d 7tD3~pV = -- 't;x. "';'rx ~rx = -- "t';x:- "":rz = --.. 8~~ o 8~~ o . "Ij 32"1j

înlocuind în ecuaţia (3.164) mărimea 'T:p' pe baza ecuaţiei (3.123) se obţine,

l-f2v= 7tDLtih 7t~ÂhJ c; ~ 7).bJ?:ţ (3.165)'i')____.:2~ 81)1 r - t.{ e. 'f""

sau, în termeni ai vitezei medii liniare

(.-'4Q-:-n;-.---ÂP!--R-2. Âp!JW=--=---=---'

7tD2 J2"1jl 8"1jl-. -- - _ .•.-

Din compararea ecuaţiei (3~160) cu 4.166) rezultă

~~._.'l:.w. (3.167)

Ecuaţiile (3.165) şi (3.166) sînt cunoscute sub numele de legea Hagen-Poiseuille [73, 137J. Ac~stă_kK~.J>,.ţLID.ite_~eXp'rime pierderea de sarcinăpe care olncearcă un lic4id în curgere laminară, izoterm-staţionară", printr-ocQ!lductă circulară, sub forma

..,

y Ţinînd seama de relaţia lui Fanning - ecuaţia (3.129) - şi de ecuaţia(3.180)

(3.183)

(3.184)

Fig. 3.17. Distributia vitezelorla curgerea unui f1u'id Bingham

printr-o conductă circulară.

d,'.r 7rx - 7y - /(_ )- -- = ----- - ~rx'dr 1)p

Sw _ ~ [~~U _~ (7rx - 7Y) d- + ~~P_~ (7rx - 7Y) d- ]- - -; -f.l --- ~rx ~r;t ~r.rD ':p o T,p ~u 1)p

Prin Înlocuirea În ecuaţia (3.156) a termenului /(7rx) se obţine

Primul termen din partea dreaptă a ecuaţiei (3.184) este nul, deoarecela yalori 'rx < 7y' gradientul yitezei este nul.

Variaţia liniară a tensiunii tangenţiale cu distanţa de la perete, indicatăde ecuaţia (3.124), sugerează că există un domeniu adiacent axei conducteiO::;; r::;; ry, în care O::;; 7rx::;;7y şi dvx/dr = O'[/('rx) = OJ, respectiv în aceas.tăzonă curgerea are loc sub formă de "piston" lichid cu viteza ,,'z = vpx' în timpce în zona ry::;;r::;;R este îndeplinită condiţia 'y::;;'rx::;;7p şi gradientul vi-tezei nu este nul, respectiv este valabilă ecuaţia (3.183).

În figura 3.17 se prezintă calitativ distribuţia vitezelor Într-o secţiunede curgere a unei conducte circulare la mişcarea laminaiă, izoterm-staţionară,a unui fluid Bingham.

Pentru orice fluid nenewtonian cu tensiune ~ +iniţială, ecuaţia generală pentru estimarea ! ~ . __ •vitezei locale Vx în domeniul ry::;; r::;; R este i <t _

"x = \VX dvx = (ru (_dV"') dr= CR ( __ dV"') dr .• o JR dr )" dr

(3.185)

),= ~=~, (3.182)DE' wp Re ••

în care lP;---. -4-A-fE--P-=-D-z----=b:--1--rJ este' dIametrul echi,'alent .••.olumic. alspaţiului mehir. în m. -

Toate ecuaţiile stabilite se verifică experimental CÎnd Re.,::;; 2300.

S-a ales modelul Bingham pentru exemplificarea curgerii laminare a unuifluid nenewtonian cu caracteristi~i reologice independente de timJ2.,_carep~t~_ Q. ..!~I?-?il:lllet~.I1g~I1.ţjaIăiÎÎfţială întrucît est~~l II!ai simru.u (ceea cepermite rezolvarea analitică a problemelor care se referă la distribuţia vitezelorşi pierderea de sarcină), fiind în acelaşi timp reprezentati .••.pentru întreagaclasă de fluide de acest tip (datele obţinute pentru fluidul Bingham potfi folosite - fără a se face erori sensibile - şi pentru celelalte fluide din aceastăclasă).

În cazul curgerii laminare. în regim izoterm-sta ţionar, a unui fluid Binghamprintr-o conductă cu secţiune circulară, ecuaţia (3.150) va awa forma

3.6.3. FLUID BI~GHA~I Î);' CCRGERE PRI);, CO);,DuCTECIRCULARE

(3.175)

(3.178)

(3.179)

(3.180)

(3.181)

Fig. 3.16. Distribuţia vitezelor la curgerealaminară printr-un spaţiu inelar.

x

\ t1Pr ( 1'2 - R~ • r )Vx = -- --- - r,lI ln- .. 21j1 2 R2

zFig. 3.15. Curgerea prin conductă

circulară:x = .t'; Y = , cos a ; .: = , sin e ; r! =

= ,.' + :'; e = 19-'(~)• V •

sau

..!. t1PI = ..!. . ~ (r dVx) = const.1j 1 r d1' dr

Prin integrarea ecuaţiei (3.175) pentru condiţii limită specifice se obţincorelările corespunzătoare între !1PI' p, "Ii, W, 1 şi r,l[ (de exemplu şi relaţiile IHagen- Poiseuille).

Pentru cazul curgerii izoterm-staţionar~, în regi.!P-laminar, a unui fluidnecompresibiLprin spaţiul ineIar __dint.!"~dou'icond.ucJe, <;:jlindrice concentrice,curazcLexteQQ::u;.ă.atubulu~ intţ.rim:..RI şi cu raza interioa~AgJuDiîrui egţ~i9r j'Rz (fig. 3.16), se obţine la prima integrare, pentru r = rM cînd dvx/dr = 0dv;- f[)'!(::: wa.><. c)_x

r dvx = t1p, (rZ -r 1). (c::Wu'v,i~fy.176f11z.. I

C d"il l' '. t d1'd 2:1 t t f' O 1 R Ion lţl e Imita pen ru a oua 1ll egrare po I Vx = a r = 1, ceea Ice duce la relaţia ~.

t1PI ( 1'2- R2 r ) (' ?Vx = - L - r1ln - J" (3.177)

21j1 2 R1 'f-.

lRtQ..

sau Vx = O la r = Rz, ceea ce duce la relaţia

Ecuaţiile (3.177) şi (3.178) permit estimarea mărimii rM (r,l[ fiind razapentru care L'X = VM)' respectiv

[R~ - R2 ]1/2rM = 1.

2In (R2/R!)

Prin integrarea pe întreaga secţiune de curgere a spaţiului inelar se obţineI

!1p = .81jlw ,

,1 Ri + Rf - 21'11

respectiv viteza medie liniară prin spaţiul inelar va fi

W = Qv = t1PI (RZ 1 R2_ 2r2).r:(Ri - Ri) 8'r,1 2 TIM

100 \ 101

'.~

TinÎnd seama de ecuaţia (3.183) şi de corelarea dintre 7r.r şi r - ecua ţia(3.1Si) - ecuaţia {3.185) ya ana forma

Vx = ....!.. (R (rliP' _ 711) dr = ....!.. [liPI (R2 - r~) - 'II(R - rll)]. (3.186)

'~p Jr. 21 T,p 41

Pentru domeniul O~ r ~ ry• viteza vpx se obţine cu ecuaţia (3.186) Încare rll = 2":"11 1f!1P,.

Pentru obţinerea corelării dintre caracteristica de curgere (8wfD) şipierderea de presiune pe care o încearcă un fluid Bingham. se integrează ecua-ţia (3.184) obţinÎndu-se ecuaţia Buckingham [26]

Fig. 3.IS. Coeficientul i. pentru fluide J1ingham.Sw = ':'p [1--ţ :11 +'-!'(TII)4].D"lJp J.p 3 Tp

(3.187)

1.

::

~0.70,0.

O.07,nt I5 103 5 10'

..l

5 706 5 T07

3.6.3.1. Soluţia exactă a ecuaţiei Buckingham

o rezah-are utilă a ecuaţiei Buckingham a dat-o Hedstrom [76] admiţîndcă pierderea de sarcină poate fi exprimată printr-o funcţie de tipul

!1p, = f(D, 1, w. p, 1)p' TII)' (3.189)

Pe baza analizei dimensionale, Hedstrom a ajuns la relaţia criterială

Ţinînd seama de corelarea dintre ":"p şi !1p, - ecuaţia (3.123) - relaţialui Buckirigham va avea forma

sw=....!.././1P,.D_27+ "~]. (3.188)D "lJp 41 3 11 3 (liPtD)3

- 41

Este 'evident că ecuaţia (3.188) nu poate fi H~zolvată direct pentru esti-marea pierderii de, presiune !1P,.

A = 2lip~D = fI (DWP, "IID) = Iz (DWP, -:11' ~"P) .

Ipw- "lJp "lJpW "lJp "lJp(3.190)

Prin manipularea ecuaţiei (3.188), Metzner [116] a obţinut relaţia1 i. 1 He 64 He4-=--- -+-.--, (3.195)

ReB 64 6 Re; 3).3 Re7,care este reprezentată în figura 3.18.

Curba T din figura 3.18 se referă la regimul turbulent (pentru fluidenewtoniene). zona de tranziţie de la regim laminar la regim turbulent întîl-nindu-se în apropierea intersecţiei curbei corespunzătoare pentru curgerealaminară şi curba generală pentru curgerea turbulentă a fluidelor newtonieneT, respectiv în regim laminar i, = Iz (ReB, He), În timp ce în regim turbulenti, = h(ReB),

Govier [70] a stabilit o relaţie similară ecuaţiei (3.195) în termeni air:..umf!rului plasticităţii PI, respectiy

_1_=.2.. _.-!. ~+~ .~. (3.196)ReB 6~ 6 ReB 3).3 I{e~

Valorile corespunzătoare i.ReB şi PI sînt date în tabelul 3.1, pe bazacărora se poate obţine yaloarea corespunzătoare a coeficientului A pentru

Tabelul 3.1Valorile rnărimilor PI şi ()..ReBl

Definind numărul Reyllolds în termeni ai viscozităţii plastice (ReBLnumărul Hedstrom (He) şi numărul plasticităţii (PI) prin relaţiile

Este evident că la curgerea laminară a unui fluid Bingham trebuie săse obţină aceleaşi rezultate atît la folosirea ecuaţiei Buckingham cît si lafolosirea ecuaţiei (3.194). '

'" /~'\'102 \~:

R D.w' PeB=---;"lJp

He = -:y' D"p •" ,

'1iji

PI = "yD ,'~pW

ecuaţia criterială (~.190) va avea forma

A= ft(ReB' PI) = h(ReB, He).

(3.191)

(3.192)

(3.193)

(3.194)

PI

oI

3

5

10

2030

50

).' ReB

64.00

74,68

55,25

95,88

116,80

16:,76

265.68

360,36

5-H,40

PI

-100-200-300-500-

1000--2000--

I 3000--5000--10 000

A' ReB

990,00

! 855,20

:2 705,60

4304,00

8532,00

16 744,00

24904,00

41 160,00

SI 640,00

103

-'

l

orice valoare a numărului PI prin Împrtrţirea procousului ),R~a la \OaloareaRea, pierderea de sarcinrt tiPI determinÎndu-se cu relaţia lui Fanning.

în toate cazurile trebuie verificat dacă regimul de curgere este laminar(fie cu ajutorul corelării date în figura 3.18 sau în funcţie de valoarea numă-rului Reynolds generalizat).

Binder şi Busher [llJ au stabilit că un fluid Bingham va fi În curgerelaminară printr-o conductă circulară atunci cînd Rea < 2 100, în care mări-mea I,e se calculează cu ecuaţia (3.201).

3.6.4. FLUIDE ALE LEGII PUTERII î~ CURGERE PRINCONDUCTE CIRC CLARE

3.6.3.2. Soluţia aproximativă a ecuaţiei Buckingham

şi intrucit caracteristica curgerii (8 w!D) nu este egali" pentru fluide nenewtoniene, cu gradientu Ivitezei la perete, apare e"/ident că 1Je;61]a"

înlocuind în ecuaţia (3.197) şi rezolvînd pentru "iscozitatea efectivă ""ese obţine valoarea aproximativă a acestei mărimi pentru fluide Bingham

Termenul ''le din ecuaţia (3.198) - denumit viscozitatea efectivă [182J.respectiv acea valoare a viscozităţii care face ca ecuaţia Hagen-Poiseuillesă fie aplicabilă pentru curgerea fluidelor nenewtoniene cu caracteristicireologice independente de timp În regim laminar - este definit prin

(3.202)

(3.203)

(3.205)

(3.207)

(3.206)

forma [163J

dig (:).Pt . D141)

dig (8wID)

( - ::x) Iv = f(,p) ,

n'= dln"7p = dlg"7p

din 'jl("7p) d Ig?("7p)

Pentru fluide newtoniene legea Hagen-Poiseuille poate fi pusă sub forma

19 ( ilP~; D J= 19 (8;) + 19 "Il'

!... = dig (8wID)Il' dig (I1PI . D14l)

Ţinînd seama de ecuaţia (3.206), ecuaţia (3.204) va avea

(_ d1'X) , = 81l' [~].

dr Ip D 1 'In'

După cum s-a precizat, ecuaţia (3.156) este aplicabilă tuturor fluidelornenewtoniene cu caracteristici reologice independente de timp în curgere lami-nară prin conducte circulare. Ţinînd seama că, în toate cazurile, caracteristicade curgere este o funcţie de valoarea tensiunii tangenţiale la perete, (3.157),resp.:'Ctiv

~ =9(7,~),D

ecuaţia (3.156), după înlocuire şi rearanjare, va avea forma

8w"7t _ "7t. ?("7p) ...:..~~P _2 .f(- ) d-- - ~TX ~rx "TZ.

4D 4 o

Prin diferenţierea ecuaţiei (3.202) în raport cu 'P' ţinînd seama de core-larea dintre 7p şi tiPI - ecuaţia (3.123) - şi Întrucît ecuaţia (3.150) se poatescrie şi sub forma

se obţine ecuaţia Rabino\'ici-~fooney [144 şi 142J

(_ dVx) I =f(7p) = 8W[2+.2. dln?~p)]=

dr p D 4 4 d In 'p

= 81t' [2+ ...!.. din (8wID) ]. (3.204)D 4 4 din (I1Pt . D141)

Pentru fluide nenewtoniene este uzuală practica corelării pierderii depresiune tiPI' din datele experimentale, În coordonate logaritmice 'v-- Sw/D. Dacă panta tangentei la curbă pentru o valoare dată cu caracte-ristici 8w/D e:,te n', atunci:

sau

(3.198)

(3.199)

(3.200)

(3.201)

Rea = Dwp1Je

lJe = --..2- +6wlD 'Y)p'

"f. _ ~_ I1Pt.DI41le - 8wlD - 8wlD

"t'rx 't'p"lja = ---- = ---

- (dvxldr) - (dvxldr)IP

Notă. Ţinînd seama de definiţia viscozităţii aparente (1.24), rezultă

Ţinînd seama de ecuaţia (3.199) rezultă_ _ I1PID _ 81)ew'P--4-l--D'

Dacă În ecuaţia Buckingham se neglijează ultimul termen din parteadreaptă, se va obţine

8w = ~ (7p _ ~ 7v) = ~ (I1PID _ ~ 7u)' (3.197)D 1Jp .) 1Jp 41 .)

Eroarea care se face prin această aproximaţie este de 1,8% cînd 7uf7p == 0,4 şi de 5,9% cînd '1I/7p = 0,5.

Pe baza curbei de curgere obţinută experimental şi reprezentată În coor-

donate 'p = f( ~J se pot obţine mărimi le "Ilp şi 'y din panta curbei şi res-

pectiv intercepţia cu ordonata la origine şi cu ajutorul ecuaţiei (3.197) se cal-culează mărimea tiPI"

întrucît ecuaţia Buckingham poate fi folosită numai în cazul curgeriilaminare, este necesar să se verifice dacă, în condiţiile date, curgerea are locîn acest regim. în acest scop s-a definit un număr Reynolds generalizat Rea

104 105

r l

de unde

şi (3.122) 2rD

..o

2rŢ

....•

20

25

Fig. 3.19. Distribuţia vitezelor Într-o con-ductă circulară, În funcţie de indicele legii

puterii.

j,P = 2K (3n + I)'n !i'nlI p .---.11 (Di2)n+t

Vz = w(~:':t) [1- (~)n:l

R _ Dw? _ Dwp 2100eG---------,.; ,'1je D. t-h / 8w

il D

în care "p se obţine din curba de curgere experimentală la valoarea parti-<:ulară a caracteristicii de curgere (8wfD) care interesează.

(3.218)

Ecuaţia (3.218) dă profilul yitezelorpentru fluide ale legii puterii în curgerelaminară printr-o conductă cu secţiunecirculară, în termeni ai vitezei mediiliniare de curgere.

în figura 3.19 se dă reprezentareagrafică a ecuaţiei (3.218). care pune îneyidenţă efectul mărimii indicelui legii puterii n asupra distribuţiei vitezeila curgerea unui fluid reprezentat de modelul respectiv, printr-o conductăcu secţiune circulară.

(3.217)

Ţinînd seama de ecuaţiile (3.216)Şi (3.211) se obţine

sau

.Va/ă. Se reaminteşte că ecuaţia reologică (3.209) reprezintă comportarea fluidelor pseudo-plastice cînd n < 1, respectiv comportarea fluidelor dilatante cînd ,t > 1 (pentru n = 1 ecua-ţia se reduce la legea viscozităţii lui Newton), e.,ident În condiţiile În care curbele de curgereale fluidelor respective sînt drepte in coordonate logaritmice Tp - 8w1D.

Pentru un fluid nenewtonian cu caracteristici reologice independentede timp, valoarea integralei din ecuaţia (3.156) depinde numai de limitele deintegrare, astfel încît caracteristica de curgere 8wfD este funcţie numai devaloarea tensiunii tangenţiale la perete 't"p' independent de natura funcţiei

j('t"r,J în consecinţă, pentru un fluid nenewtonian dat, se obţine - la o tem-peratură dată - o curbă de curgere unică, independentă de diametrul şilungimea conduetei (care pentru fluidele legii puterii este o dreaptă în coor-donate logaritmice), curbă cu ajutorul căreia se poate calcula pierderea desarcină pentru oricare alt debit din acelaşi fluid şi prin conductă cu oricediametru şi lungime, cu condiţia ca regimul de curgere să fie laminar, (3.198),respectiv

şi ţinînd seama de corelarea dintre'p şi j,P1

'~:u=(t-P1'D)l/n . (_4_n_) (3.216) 3.0, D iKpl 3n + 1

(3.208)

(3.209)

(3.211)

(3.210)

şi presiune date, '1) este

n' = dig (t-Pf" Dlil) = 1,dig (8wID)

tip de fluide, la temperatură

din Tp d Ig T P dig (t-Pt Dlil)n = --~ =-~~= -----din ql(Tp) d Ig ql(Tp) dig (8wID)

Vz = [t-:~~~rn (n : 1) (~) [1 _ (~ )"~I].

~ -(~).'rz - 21

Din ecuaţiile (3.209) şi (3.122) se obţineel"r ( llPt )I/n II_= rn, dr 2Kpl

care, prin integrare, pentru întreaga secţiune de curgere a conductei va aveaforma

deoarece pentru acestconstantă.

Pentru fluide ale legii puterii, ecuaţia (3.205) ya ayea forma

Pe de altă parte, dacă ecuaţia (3.209) se rescrie sub forma

_ dUr = (~)lJ" (3.212)dr Kp

Şi se ţine seama de ecuaţia (3.150)

j('t"rr) =(~:r". (3.213)

Introducînd ecuaţia (3.213) în ecuaţia (3.156) se obţine

8w 4 (1 lJn "'p 2 +.!.D = 't"~' Kp) • ~o ("rz) ". d"rr' (3.214)

Integrînd şi rearanjînd

8w = (Tp)l/n . (~) (3.215)D Kp 3n + 1

curba caracteristică de curgere fiind, în coordonate logaritmice, o dreaptă(Skelland [163] prezintă corelările care-există între Kp şi K; respectiv întren si n').• Pentru stabilirea ecuaţiei distribuţiei vitezelor într-o secţiune de curgere

circulară la curgerea fluidelor legii puterii se consideră relaţia de definiţiea acestui fluid şi corelarea dintre "rr şi I1p!, respectiv:

( dV)""rr= Kp - d;'"

106 107

--.1

l

. în principiu, pe baza unei singure determinări experimentale a raportului!::'Pi/1 - pentru un model convenabil şi la o valoare dată a caracteristicii decurgere (8w/D) - se poate estima pierderea de sarcină printr-o conductă cudiametru mai mare la aceeaşi valoare a caracteristicii de curgere 8U! /D,deoarece datorită naturii unice a curbei de curgere, valoarea tensiunii tangen-ţiale la perete ':p va fi aceeaşi în cele două cazuri, respectiv (3.225)

(3.227)

(3.226)

I - (-:y/-:p)~

DIJ . «.:2-n . p

il,D! = 32 . K~ . sn'-1 . wn'. 1Dn';-l

Rec = ( 3" + l)nsn-1 . Kp - __

4"::\Ietzner [118J a demonstrat \'alabilitatea folosirii numărului Reynolds

generalizat (Rec) şi pentru fluide Bingham, caz în care:4 1

1 - - ("t"y!-:p) + - (-;y/"t"p)~, 3 J

11 = ----------

A"old. Este eo,ident cii in ~azul fluidelor newtoniene pentru care (-dvx/dr) = Sw/D. prinÎnlocuirea in ecuaţia (3.222) se obţine Il' = I şi J{~ = .~iar ecuaţia (3.224) se reduce la ecuaţia(J.169).

Tinind Sea'TIl de e".uaţii!e (302221 ~i (J.166) se obţine

K;=,:pl 1)p l' (3.228)-:p [1 - ~ (-:J//-:p) + ~ ('II/"t"p)~ ]

Ecuaţia (3.227) arată că pentru fluide Bingham panta curbei "p-- 8w/D în coordonate logaritmice (n') nu este niciodată o mărime constantă.

şi

Comparîndu-se ecuaţia (3.225) cu (3.166) rezultă că ecuaţia (3.225) poatefi privită ca o formă generalizată a legii Hagen-Poiseuille. Ea confirmăfaptul că pierderea de presiune este puţin sensibilă, ca valoare. la modificăriimportante ale vitezei medii liniare sau ale diametrului conductei în cazulfluidelor puternic nenewtoniene (al căror indice n' tinde către zero), respectiv- în aceste cazuri - capacitatea de transport a unei conducte date poatesă crească mult fără ca acest lucru să impună creşterea sensibilă a energieidepompare.

Pentru fluide ale legii puterii, ţinînd seama de corelarea care există întren' şi 11- şi între K~ şi Kp, numărul lui Reynolds generalizat Rec este dat deurmătoarea expresie [163J

(3.219)

(3.220)

(3.223)

(3.221)

':pM = ':pp,

ANN

= A = s"t"p •pw2°

înlocuind ecuaţia (3.222) în ecuaţia (3.223) se obţine, _ SK~(Sw/D)n' _ SK~. sn' _6_4_._K--,~,-s_n'_-_10="NN - -'" pw2 Dnl . w2-n'. p D"I' . w2-R' • P

de unde(ilpi/1)P DM=-,(ilPf/lhl Dp

indicii III şi P referindu-se la model şi prototip.Pentru estimarea pierderii de presiune !::'p! se poate folosi şi ecuaţia lui

Fanning sub forma1 pw2

lip! = ANN D 2'

în care A-v-V este coeficientul pierderii de sarcină liniară la curgerea laminară,izoterm-staţionară, a fluidelor nenewtoniene cu caracteristici reologice inde-pendente de' timp, prin conducte circulare.

După cum s-a mai demonstrat, la curgerea lami.nară a unui fluid nenew-toman cu caracteristici reologiceindependente de timp, caracteristica de curgere8w/D este o funcţie unică de "p' Această concluzie poate fi exprimată prinrelaţia

, (SW)"'"p = Kp D ' (3:222)

unde, în cazul cel mai general, K; ŞI n' variază în funcţie' de 8w/D.Pe de altă parte, coeficientul pierderii de sarcină ANS (şi În general A)

se defineşte, ţinînd seama de ecuaţiile (3.221) şi (3;129), prin relaţia

3.6.5. PIERDERI DE SARCI~A LOCALE LA CURGEREALAMI~ARĂ

Prezenţa, în orice sistem hidraulic, a elementelor de legătură, dirijare .şireglare a curgerii fluidului - cum sînt teurile.,c~ţ~tile, r~cl.!lcţiih~,'lentilele etc.-perturbă mişcarea curentului de fluid pe o anumită distanţă înainte şi dupăobstacolul în cauză, respectiv determină schimbarea bruscă a vitezei de curgereca ~e_sau/şi ca dire~..tiJ~,ceea ce are ca efect consumuri suplimentare deenergie pentru asigurarea curgerii, respectiv pierderi de sarcină suplimentare,curent denumite pierderi de sarcină locale, deoarece sînt determmate-ae rezis-tente hidraulice locale. _.~

-' , __ o ~ - .' "_

(3.224)641)e 64=--=--,DiUp Rec

Re . _ Dwp Dn' . w2-n' ..-;----= ?1)e K~ . sn'-1

64 • K~ . sn'-1 • Wn'-1 • Dl-n'

Dw~

''ie

în care (v. 3.198)

'şi (v. 3.199)D 'ilPt/41 8,,'-1 K.' '-1 D1- ._~~ _ . .wn. n

Sw/D - p •

Datele experimentale ale lui Metzner şi Reed [119J, obţinute la curgereaa şase fluide nenewtoniene prin tuburi cu diametre de la 0,003 la 0,3 m, auconfirmat valabilitatea ecuaţiei (3.224) pentru Rec ~ 2 100.

108 109

r-

Pent.E..-ucazurile c1.;!rKeriiE,minareprin rezistenţe locale, situ<:..ţ.ii.intilnikdoar lă'curger~;l_.u.!1.orlichide_foarte vÎ~~şi înAe'pit~relativ mici, c~efi-cienfiiIEi~r.9-erii de sarcină este .funcţie şi de.numărul Rey~olds,~peCfiv

Din aceste considerente pierderile de sarcină locale se exprimă, dupăcum s-a mai precizat, În termeni ai energiei cinetice (3.132), respecti\-:

h w2Ilac=~- [mJ

2gsau

1: = A!!.. = aL • !.!... .. D Re D (3.234)

11.0

APflac = ~pw2 [N/m~,2

Avantajul acestei metode constă În aceea că pierderea de sarcină totalăpe care o Încearcă un fluid În curgere printr-un sistem hidraulic prevăzut cuun număr de rezistenţe locale se poate exprima printr-o singură relaţie detipul ..

'APl= /£) pw2

[N/m~ (3.231)D 2

Trebuie precizat că, pentru ca însumarea efectelor diferitelor rezistenţelocal~lasate ,În'seIie..înJE-.I}gul\ineicon~dUCă.I~~r.2ri, este nec"esarca-a:Ist~hţ0ri4e~â6uărezisteiÎ.ţe .care~e succe<!,să fie cel puţLD.egală cu 3(FD'fa -~.~!~~ţ~.maL I?jfi. ~r)@ill!!ţ~l~ .!~al~ .•.~~ iIlfl~?J-ţ~2:z!' r~iproc şi e1~tul9tI}.1!i-,I,Ilal:este .&_J.IV ';. .' .".' "', .',' Pentru .cazurile frecvent Întîlnite 'În practică, .În calcule se pot folosi v.alo-

rile l).1!lginillor echivalente stabilite eXI'erimental pentru diferite tipuri derezistenţelocâle;-fiiiiCţiede regimul de curgere.

J

111

Rezistenţe hidraulice locale la curgerea laminară

Tipul rezistenţei locale I I1,

aL D

Curbe cu Re = (2 "0 8) D 640 10

Curbe cu Re = D 1280 20

Cot dreptunghiular 1920 30

Teu, ramificaţie 2560 40

Ten, trecere 640 10

Ieşire din rezervor, cu racord sndat la peretele rezer4IO-rului 1280 20------

Ieşire din rezervor, in cazul intrării conductei de e'ra-cuare În interiorul rezervorului 2560 40

Ventil 2560 40

Vană deschisă 700 11

Compensator cu coturi curbate, cu Re = (2 ... 8) D 2560 40

Tabelul 3.2

în tabelul 3.2 se prezintă valorile constantei aC, şi ale raportului l./Dpentru cîteva tipuri de rezistenţe locale, În cazul curgerii laminare a fluidelornewtoniene.

Prin experimentul lui Reynolds, confiormat de toate studiile ulterioare,s-a pus În evidenţă faptul că peste anumite valori ale numărului lui Reynolds(valori specifice funcţie de geometria sistemului; Re > 3 000 în cazul curgeriip~e) mbcarea fluidelor este turbulentă.

Date fiind dificultăţile actuale existente În rezolvarea ecuaţiilor mişcăriifluidelor În regim ttg:buknt, pentru stabilirea corelărilor privind distribuţia

. Pentru fluide nenewtoniene există puţine date privind efectul rezistenţelorlocale asupra pierderii de sarcină totale. Datele de care se dispune, pînă înprezent, privind efectele la intrare Într-o conductă, contracţiile şi expansiilebruşte ale secţiunilor de curgere, indică valori ale pierderilor de sarcină localerespective, practic de acelaşi ordin de mărime ca în cazul fluidelor newtoniene[163J.

CG (;i CURGEREA TURBULENTĂ SUB PRESIUNE,,---' PRIN CONDUCTE

(3.229)

(3.230)

(3.232)

(3.233)

(le ~ ;~l---

(~ =I:l +I:le.'I'

;. (i) w2 [mJ,hl = A D 2g

",!;,"."

unde ~ reprezintă coeficientul. pierderii de~t:fi!!..~ locală, mărime a. căreivaloare depinde de caracteristicile geometrice ale rezisten-ţei locale şi de regimul de curgere.

Dat fiind caracterul neuniform al curgerii pe distanţa de perturbare amişcării fluidului ca urmare a prezenţei unei rezistenţe locale, valorile pier-derilor de sarcină locale (deci şi ale coeficienţilor ~l) se determină, în mareamajoritate a cazurilor, eX}2erimental (tt-:-curgerea-taFb.ulel1:t-ă-se~.ţau~m-Gar.e-GoeJkientuL~_poa te-fi-detel'm-ina"t-teer.et.i€). .

O metodă frecvent folosită În calculele tehnice constă În exprimareapierderilor de sarcină loc~l~Î!lţ~meni ai plerdE;~ilorde sarciIl~ rlilli.ară printr-l:)_Cclna~s:t~_ec~i~ale~ţă. <!~JuIJgLm~ careJlf9duce aceeaşi pierdere de sa..rci~ăca şi rezistenţa' loca.!!...EC?nslderată,resp~hv '.. _ .

.- - _. _.. - \ .,.. pw2 _ , le pw2 .,"'---1\---,

2 D 2

de unde rezultă

unde

sau

8CURGEREA TtJRBlJLENTi\ETEDA

Pe baza datelor experimentale ale unui ntţmăr de cercetători a rezultatcă. la curgerea turbul~~ unui lichid newtonian)l1 r,ţgim izoterm staţionar.printr-oconat~cfă netedă,Japortul( w1v'\ft este o funcţie de număruiJufRe..y-nolds (fig. rrO):"lJ1ncore1areadată rezUtă că dacă în regim laminar de curgereăCeStraport estel O,S,Jla curgerea turbulentă mărimea ac~ştui raport 'iieŞ.terapid~cu creşterea numărUlun:u[fuY!l.2!2s.;pînă la valori de aproximativ 0,9.Avantajulacestei"corelfu-i constă illJCl.ptul_cJi~ş~.J)oate~<kter.m-inavitez.?-yedîeliniară cu care un IicIifdcurge prin conductă numaipebaza măsurării vitezeimaxime V,u (îi1âXă"coiiductei).-de exemplu cu1.illfiib-Pitot.- -- Pentru curgerea-"tî:îfbUfe"ntăprrntr=o~ctă circulară netedă dateleexperimentale au arătat că distribuţia vitezelor poate fi exprimată cu sufi-cientă exactitate, exceptînd zonele din apropierea pereţilor, prin relaţia

Aceste concluzii sînt eyidente şi dacă se scrie ecuaţia (3.235) în termenial grupurilor fără dimensiuni respectiv

ii = !z(_DtL_'P , L, ~) = !z(Re. L, ~) (3.237)w 1j D D ' D D

sau, în cazul curgerii turbulent netedă,---! ' -; =h (Re, il'f (3.238)

Procedînd în mod simITar cu ecuaţia (3.236) se obţine

\ip!'D'=ql2(-~~' z:') " I (3.239)I ~:L21 D ('_ .._------Ţinînd seama de relaţia lui Fanning - ecuaţia (3.129) - corelarea (3.239}

va avea forma -LA 9, [Re. ~ ). 1 (3.240)

în cazul curgerii turbulegL11eţedă(i-. =-qJ3-(R-e~1 (3.241}

şi în cazul curgerii turbulent ru~ă,

~i, = ql{~-)'\ (3.242)

Denumirea pentru domeniul turbulent rugos şi pentru domeniul curgerii"pătratice" a apărut ca urmare a faptului ~ă în co.!!iliţiileîn...0-J;:eeste valabilăec~i<["(.3-~fl}, pierderea de sarcină este o func~p'ătratul vitezei mediiliniare. Din acesteconsiderente, domeniul în care este aplicabilă ecuatia(3.240)este denumit şi "prepătratic ". '

vitezelor_în secţiuni de curgere şi pentru estimarea pierderilor de sarCinapecar~ le î~<:earcă~uide~e în curgere. tur~~lentă (inclusiv pr~n c.2~9,':lcte),~lează la corelăn empIrice sau semIemE,lflce.,.cufolosirea adec=.'aţăa unormetode de stu_diu (analiză dirn.e!l~!onaIă,modelare etc.). care să permităooţînerea mai uşoară a datelor experimentale şi stabilirea unor concluzii.maigenerale privind fenomenul studiat.

Din datele experimentale şi ecuaţiagenerală a mişcării turbulente a flui-delor sUbp~e, rezu!~ că vite~edre.kIJ!P.9raIăv .este o funeţleCleurlllă-toarele mărimI .' - _-o - ..-Ci! = !I(P, ~,.~,.~~~a).,,) (3.235)

iar pierderea de presiune DoP! este o funcţie de tipul_. ~ --DoP! = ([l1(P, '/). w. D, l, ea)' i (3.236)

'---_ - '- .• 0 .• - . ,- _o. - -- -în ecuaţiile (3.235) şi (3.236)intervine ca mărime şi rugozitatea pereţil9F

Qîx;Mfunea a~~QţMi!2.r),deoarec.es~ac~nsta.tat exper~m~ntalcă, în anu~ltecondiţll ale CUigţJ:ILtl1[QulenJ:e,dl~ţn1:n~ţ~_v~r_ş!-.PJ~I.c;lerea_g_~_~.a.J'~!năsînt influenţate de rugozitatea~uI>rafe~.i soliJe cu care fluidul este î,l1contact.-r:acurgerea lilllli.Uâr1!.stabiTI~ a unulfluid printL:Q.conductă, întrucîtst~Umli.ă c':1:prin.<i~jIl.!.r~aga.s~<:.ti!:!.I}ţ_<:!e_cUJgere10~Ea},sj:<).rea__de..rugo-zii.-at~_~_cO!1c;lucteLn.tl_e~t:I"cită.niciJ:l_n_efe<:tasuRra.J!i?Yi~ţtei vite'?ţ!Q.LŞiapierderii de sarcină, motiv pentru care această mărime nu a fost luată înr:onsiderare. -La curgerea turbul~ă, stabilizată, a unui fluid printr-o conductă (şi,în general, în contact cu o suprafaţă solidă). în-3P'rop.ier,e~..I>ereţilorexistă ozonă în care curgerea se menţine practic la!lliI}.a.ră,zon1!:.denumită a ilmuluilEfIinar~ grosi,.m,eafilmuluUaminar scăzînd cu._c~şţeI.ţ~ numărulUl ui Rey-

nolds. 1~---Dacă condiţiile curgerii turbul~l1ţe sînt de aşa~.!ill-ă_tncît o! > ea'atunci îp-~Jţimeaasp~iţ!tll.or nu poate influ~ţ~iş~_ din zona ~ţ15Urena,curger.ea.avînd)o<:_caşi..s!Ili p'e~eţii~!>.!.1~u~teiariL"absolut" netezi şi reg~ulde cu.;:gereeste dep-urnItturbtelent neted.-La valori mai marI ale n\lm~r.ul).lr:Reynol<i~.grosImea iilmului laminarscade:.pufîrîd-a;:ea~.al?!fde ace!~şi.£IA.inde mfrţme.c.!l îiiălţl~~~ as_~iJ~Ji-ror;"ŞI~a!!a de r~g~~t: a conduc~elmcep~s':lmfluenţ~.dlstn~ţ}.LY!!e-zelor ~pierdereade sarcma pe ca~ o mcearca flUldu).Acest domemu al curge-rii turbulente esfe-denumit~semirugos sau1!!Et!.!!Jratic.' . '.

'La~e.-mari ale numarulurReYUolds.•.grosImea filmului laminarpoate să scad~îna:-Ia __as.emeneavalori încîI SLti5UJlW1mai m1că<ledt ÎRtlJcţimea aspentaţ~or~ E:a şi influenţa rugozităţii devine E£edommantăasu~ş£ăritftlrDu e . e.aceasfăSltuaţle corespunzînd domemului curgf!iirugoase sau Mtratice.:,', jfl :;: , ;1" ',:" " ,1 '.J: ' ,

Din cele expuse este evident că trecerea de la un domeniu la alt' domeniual curgerii turbulente are loc la valori~~,numJD!ll1iReynolds.specificevalorilorîţlălţiIlJ.ii.;lsperităţ!lor2upr!lfeţ~t0n cauză; iar noţiunile de nefeâ, rugoss3;tfseiîlir':lJ[o~.iiusereferă la o anumită .val0'lt~a ru ozită ii, ci l~_~ondiţiileîn;care:fr!,ălţimeaasperităţilor (sa.urap-ortulrtTb1U!!-.!!@.t.ează_saunu distfi-buţia viţe.zetor-şip~erea-a.e~ pe ca'ii-61'ncearcă un fluid1n curgereaturbulentă (prin aceeaşic~mductăcurgerea poate să fieuetedă sau semirugoasă.senur.ugoasă sau rugoasă, funcţie de condiţiile, curgerii).

1.1.2

~z = (1 _ ~)I/nl= (D - 2r)l/n, = (2y)l/nl,V.\1 R. D D

8 - Procese hidrodinamice - 85

(3.243}

In

(3.248)

(3.247)

-¥(3.249)

(3.252)

8((3.253)

(3.254)

ca Vx = O la o valoare

(3.255)

115j

in care: ,'/ "este den!l..!!1iL"yitez_ă de Jcecare ", Î]lmjs:"V"" '; - parametru al yitezei locale, fără dimensiuni;

/:Y+ '\ - p~~"':genenllizat~ej).9zil~ Jărădrmensiuni;(]c) - d~stanţa de ~la :Rer~tele .tU}5UllJ,I,_LILIll;~ - vIteza locala a flmdulm, In mjs;(2) - Vlscoz~tatea dl.namlc~ ': nuidu~ui, î~ k~lm. ~;

~

- VIscozltatea cmematIca a flUIdulm, 'm niJs;'p - tensiunea tangenţială ia perete, În NŢrii.2;

- ~sltatea fluidului, în kgjm3•

Pentru zona ilmului lamina/' (y ~ oi)' Întrucît gI'osimea filmului laminareste foarte mică, s-a conSI erat că tensiunea tangenţial~ " ste ractic con-s~şi egaiii cu valoarea sa la Eerete -:p şi că viţe~Cl.,,-vx.'~riaz~...!iIliar~uQlstanta de la perete y. În aceste condlll legea VISCOZltătlla lUI Newtonse 'poifescri"esubfarrnă -- . '

(dii" 'P. - = - - = const.

. dy 'Il

ŞI prin integrare se obţine l'~~~";p y :: 'P .y, I'l] p . v \ .

constanta de integrare fiind~, deoarece la y O!_~x = 0._Ţinînd seama de parametrii definiţi prin-relâţllle(3.244)---:::-(3.246), ecua-

ţia (3.248) va avea forma

(3.251)

@

-:P 1.2 2(diiz)2-=Kl'Y -p dy

sau, în termeni ai vitezei fictiYe VI'

k diixvl= l'Y'-'

<1y

Prin integrarea ecuaţiei (3.253) se obţine

vllny = k1• Vz -t C3,

unde Ca (constanta de integrare) se află din condiţiaY = Yo (distanţă foarte mică de perete), respectiv

C3 = Vi lnyo

(3.245)...------.....

~.246)\

Fig. 3.21. Distribuţia vitezelor la curgerea lami-nară şi turbulentă a unui fluid printr-o conductă

circular:i.

---105

V+ = v Iv .x l'I

y' ~ v,. Y/' ~ ,,.:., 'J

10'R"

IOJ

Fig. 3.20. Relaţia U:klI = j(Re).

114

0.8

0.7

~ t,

~ 0.5 II,

0.5' _.J

unde: D şi R sînt diametrul şi respectiv raza .conduetei;y - distanţa de la peretele conductei;Vx - viteza locală medie temporală la distanţă r. de axa

conductei (de rază R);vM - viteza maximă medie temporală în axa conductei;ne - mărime ce depinde de ~egimul de curgere (~

pe~u Re = 4 . 103; ;E.J. ~ pentru 1O~< Re < 105;

;E ll.Q.;L- pentru Re = 3,2 . 106).

În figura 3.21 se prezintă comparativ profilul vitezelor la curgere lami-nară şi turbulentă a unui lichid printr-o conductă circulară netedă, cînd vitezamaximă este aceeaşi pentru ambele regimuri de curgere. .

Distribuţia mai uniformă a vitezelor într-o secţiune a conductei se dato-rează caI.act~rului pulsatoriu alsurgerii turbulente.

Dat fiind importanţa cunoaşterii distribuţiei vitezelor la curgerea turbu-lentă s-au făcut şi se efectuează studii intense pentru stabilirea unor corelăricu caracter general, care să permită estimarea distribuţiei vitezelor pentrutoate cele trei zone de curgere: film laminar, zonă turbulentă şi zonă inter-mediară. . .-.---o .'- .-----

Von Karman [92] a demonstrat că datele experimentale privind distri-buţ~a vitezelor la curgerea turbuleri( netedă a tuturor fluidelor newtonieneprin conducte-cu secţiune circulară poCii practic reprezentate prin trei ecuaţii,indiferent de proprietăţile 'ţ}uiill1ui (p şi "1)) şi de valoarea vitezei şi pentruorice poiiţie radială în conductă.

A~e ecuaţ~scute sub~mele de legile dJ..striquţiei 1!niversE.{esau distri'6îifî'iitogantm~ce a vitezelor .la curgerea turbulent-netedă a flui-d~lor prjnC'i:>.R:diîetecircU1ares-au sfăDilit p-e oaza conceptiîlui de lungime deamestec it lui Prandt1; foI6sind'următ<;>rii:-ărametri: .. '2- -.-

IVI=IT:F,\" 0f"lrv--f @

-,

(3.263)

(3.267)-

(3.269).

(3.266)

(3.268)

(3.271)

(3.264>

(3.262}

€0~.

(3.268) în ecuaţia

w=l(8.VI V J.

"1 _ (_ /~)1/2.<1 - 'p l"" '

).= S-:~= 8 (:2)2 ;FW. ,W

ro - 7 - 1 R. VIII 7-- =.:>, .:>g-- T ,.:l.VI v

R. VI -=- Dw • VI = Re. VI = ReV). .v 2vw 2w 28

Introducînd re~ultatele obţinute în ecuaţiile (3.267) şi(3.265) se obţine ,- V-V ~ = 5,75 19 ~e ~ + 1,75

1 -.jI = 2,03lg (Re.j A) - 0,91. (3.270)-

Ecuaţia (3.270) se verifică bine cu datele experimentale la curgerea tur-bulent netedă prin conducte (Re> 104) dacă se fac mici corecţii coeficien-ţilor numerici, obţinîndu-se astfel relaţia lui von Karman [93J

1 2 1 (R '7) O 2 1 Re.jI,_= g e.,jA - ,8= g--_-.'V). . 2,.) 1

sau

.Ecuaţiile de definiţie ale coeficientului pierderii de sarcină - ecuaţia(3.129) - şi ale vitezei fictive permit stabilirea corelaţiei între w, VI (3.244}şi )'" respectiv

Raportul R . vtlv din ecuaţia (3.265) se poate exprima de asemenea întermeni de Re şi A pe baza ecuaţiei (3.267)

117'

Scăzînd ecuaţia (3.260)' din (3.262) se obţine

ii,\[ - iix = 5,75lg!! .VI Y

Deoarece constantaj,15A = 2,3jk1) nuJ!~p-~I].Jl.e_d.e"r,ug9zitaţe,!-coIlgq(~.tei,ecuaţia (3.263) esţL'!I'J!f.<:L~i!ăat!!1.Il~omeniul tufp-ulent neted cît şi În dome-niul ţp.rbtilent rllgQs, fiind denumită legea 1miversală. de distribz'tţi'e a vitezelor.

Ecuaţiile (3.260), (3.262)şi-(3.263) permit stabiIirea de-C'O'relăiTtiti1eîntre viteza medie liniară w, coeficientul pierderii de sarcină liniare A şicondiţiile curgerii (Re).

Astfel, ţinînd seama de ecuaţia de definiţie a vitezei medii linia re şide ecuaţia (3.263), înlocuind2'_ R~y" d!_-::--E.l:. şi integrînd între y == R(r = O) şi Y = O(r = R) se obţine

1 ~o ?r. ~'w=- v dA="':-:" vrdr=.-l A x r.R2 o ,e

= ~2~:(VM+ 5,75 VIlg~) (R - y) dy = vM - 3,75 VI

Introducînd expresia pentru ii,lI din ecuaţia (3.264) În ecuaţiase obţine '

(3.258)

(3.257)

pentru(3.256)

(3.256)

30 .• iVOy~

5 10

5

15

.•. 10;:.

.sau, ţinînd seama că kl2f0,4,

.sau1, C~=-~~+ 1k '1

Vx =~lnL.vI k1 Yo

Întrucît se doreşte să se obţină o funcţie de tipul v.•.= f(y~)orice debite de fluid, valorile VI sau Yo trebuie să modifice ecuaţiaastfel Încît ea să satisfacă cerinţele specificate.

Variabila y'" se introduce scriind ecuaţia (3.256) sub forma:

.•. I (1 y. VI 1 Yo' VI)V = - n--- n--k1 v v

:şi

v+= 5,75lg y+ + Cl, (3.259)

În care YoVI poate fi considerată o constantă universală reprezentînd valoareav

mărimii y+ cînd VC- = O.~:Datele experimentale pentru curgerea lichidelor prin conducte, în regimturbulent nete-d', severffiCăcu- sufiCientă exactitate dacă se consideră Cl =-~5,~:-pe}ltru .y+':>-,19;jLRe:> fo~~geşLprin ecuaţia (3.251) s-aadmis căŞI în zona tliibulen tă (~2f"1').

În aceste condiţii ecuaţia univer~l~ a distribuţiei vitezei la curgereaturbulent netedă a unui fluid va avea forma-:7,, .

\ v~ ~ ;:75lgy+ + 5,5'J '* (3.260)

Pentru zona curgerii i1iieriiîid''{!!;re(5:<= )t.< 30), În care sînt prezentein proporţiI semmflcaflve ambele mecanisme CIeTransfer de impuls, s-a pro-pus următoarea relaţie emp::ir~i~c:::ă '""I, l ~+= 11,5lg y+ - 3,05--1 *(3.261)

În figura 3.22 se prezintă cele trei ecuaţii ale căror limitări constau înlipsa de concordanţă cu realitatea fizică în ceea ce priveşte:

. '-:- admiterea că trecerea de la20 i • :> i curgerea laminară la cea turbulentă

este bruscă (respectiv discontinuităţilela y+ = 5 şi y+ = 30), fiind mult maiprobabil că există o singură funcţiecontinuă care n-a putut fi stabilită pinăîn 'prezent:

- e~~.ti~.j3:2@L.!@ Q~,-1~xaconductei, un gradient de viteză nul.-- Ecuaţi~ (3.260)' poa!e. fi ~scrisă

... (..pentru con.djţiife din _-axa ~~p.d1.!.,?lei1.00 LJy -- R' '\1+,= y+. v - v . v+- v'" ) }. - ,'~ M' z - •.li' .-.31 '1. respectiv ' ~

:Fig. 3.22. Ecuaţiile distribuţiei universale! ._(logaritmice) a vitezelor. l ViE = 5,751g yjj + 5,':>. (3.262)

l1G

(3.276)

Jaa DRe ~ -,_ . - . (3.283),

'V). Ee

Corelarea dintre numărul lui Reynolds ~n termeni ai rugozităţii Re., şiRe se stabileşte ţinînd seama de ecuaţia (3.267).

Limita superioară de folosire a ecuaţiei (3.271) se stabileşte din valoareaRe•• pentru care ecuaţia de distribuţie a vitezei în curgere turbulent rugoasă- ecuaţia (3.277) - se reduce la ecuaţia de distribuţie a vitezei în curgere-

(3.277}

(3.280)

(3.282)

fac mICI

Re. .:- "/' Ee = Re ~:."lri> 70'v D~ 8

sau

Datele experimentale au indicat pentru expresia din pa;-antezz. ecuaţlE',(2.276) valoarea constantă 8,5, astfel că legea distribuţiei vitezelor la curgereaturbulent rugoasă va avea forma 0/

//

ii.• __5 751g 2'.;.{ 8 5- IT"

VI ~e

în care Ee este înălţimea rugozităţii Q~ogene.Pentru stabilirea unei corelăriui termeni ai coeficientului pierderii de

sarcină A se procedează ca şi în/cazul curgerii turbulent netede, respectivecuaţia (3.277) în axa conduct~/;a ~veaRforma I

YMI= 5,7;) 19- + 8,5. (3.278}

Ţinînd seama de relaţi~intre w, vJ:

e

şi vI LCU1ia (3.264) - se obţine

/

- R.!!!. = 5,751g- + 4,75. (3.279}VI Ee

înlocuind în ecuaţia (3.279) raportul w/vI c. /8/'>- - ecuaţia (3.267) -seobţine / _ !

V~ = 5,751g~7 4,75 /1. ..esau / o

~ = 2'0311g~ + 1,68\' J.. ;;'t:

sau /1 D,_= 2,0} 19- + 1,07.

'iA !_Ee

Ecuaţia (3.280) se verifică bine cu datele experimentale'corecţii coeficienţilor numerici,,I respectiv .

__ --.----.-00 - t*- = 21g~ + 1,14, ( --- (3.281)

confirmînd că în domeniul turbulent rugos, coeficientul pierderii de sarcină.~Juncţ!e de_Itlgozitatea r~alivă ~:.7Dşlnu-QeRe.--" -

Pentru stabilirea limitei inferioare de aplic,îDil11ate a ecuaţiei (3.281)~datele experimentale confirmă domeniul turbulent rugos dacă

- relaţia lui Nikuradse, aplicabilă în domeniul 105 < Re < 108 [126J

A = 0,0032 + 0.221 • (3.273)ReO.237

CUQS 33.7.2. CURGEREA TURBULENT RUGOASA

Ecuaţia (3.271) dă însă. pe "1- sub formă implicită, considerent pentrucare se preferă relaţii explicite pentru A, dintre care de o deosebită utili-ta te se dovedesc următoarele reIa ţii empirice:

- relaţia lui Blasius, aplicabilă în domeniul 3000 < Re < 100000 [14J0.3164

A = --o ; (3.272)ReO,2a

Ecuaţia (3.243) pentru nt = 7 este echivalentă relaţiei lui Blasius - ecua-ţia (3.272).

La curgerea turbulentă a unui fluid printr-o conductă (şi, în"general.În contact cu o suprafaţă solidă) s-a constatat experimental că pierderea desarcină pe care o încearcă fluidul în curgere ca şi distribuţia vitezelor potfi influenţate în anumite condiţii de curgere, de înălţimea asperităţilor pere-ţilor Ea sau de rugozitatea relativă a pereţilor (Ea/D), domeniile respectivefiind denumite, după caz, ale curgerii turbulent-rugoase sau ale curgerii turbu-len t-semirugoase.

Numărul mare de parametri (la care în acest caz se adaugă şi rugozitateapereţilor, cu Înălţime, formă şi distribuţie cu totul neuniforme), precum şi{:omplexitatea fenomenului de curgere, - fac deosebit de dificil - În acestecondiţii -;., studiul distribuţiei vitezelor şi al pierderii de sarcină. Folosindu-serugozităţi artificiale omogene cu Înălţimea Ee (realizată cu granule de nisip{:u acelaşi diametru), o serie de cercetători au putut stabili corelări semiempi-rice pentru estimarea distribuţiei vitezelor şi a coeficientului pierderii desarcină liniară A pentru domeniile clirgerii rugoase şi semirugoase.

Experienţele au arătat că de la anumite valori ale" numărului Reynolds,specifice conductei considerate (rugozităţii' pereţilor), coeficientul pierderiide sarcină liniară A devine independent de Re, fiind o funcţie exclusivă def:e/D, condiţii în carC' curgerea este turbulent rugoasă. _. _ . _

-Pentru; stabili distrIbuţia vitezelor În aceste ~ondiţii se/admite propor-ţionalita tet dintre

7grOSimeafilmului laminajlol şi Înălţimea asperită,tilor

ze' res7pc 'IV / / / /

_ / 0I = ql • Ee} (3.274)

pentj Y = Oll,i -x = vax, ~re:uaţia (3.263) se Olt' e /

/ V.M = ~ + 5~51g~. (3.275). I VI/I>I

Introducînd ecuatia (31275) în ecuatia (3.263) se obtine

I '1 1_' /'Un = 5,7510"y +(~ -'5,751g~).VI b Ee VI - ql

118 119'

. !

0/") l}"'IOI"J O,,;ollzo6n&

.'~ <c -.,. '" __g;~ ~~ ~ ' e;g ~ 25 25 â5â5~ ~e:::;,' C::i \ c:::;; (1::;; e:::;,- c:::i e:::;,' e:::;,e::::i<:::ie:::;,-

>.-g."::;;;

.~~l:

c:- C"~" ..,~ o;,

CI .-...•

" \S'N/-

'" ~"~

-ee

10

V)

..• ""

'" ;:

~

e;~.

~lV) I..• '"

Q'" "~ I

n..• ""

ee

10nV)..• ",'" ;:

":jc O> ..,- c cc c cc' c' c'

lr>~ e; ~~ 25 ~e:::;,' e:::;,' e:::;,'

"~ I

I:-+ "<o ! ~

_ L V) :-I - -i .'/" ..•..•' Q

'" ;: ~

-f

I.I- I

bI]' lc ':::'"c cc:i c-

1!o-IT

11I

l~/

I {r-~/!

I

I

ii TI I Ii i /,I

! ! I :/I i

I ! ! /,Ii /

I , II ; J,LI I I

c''"c

L1L)

V)~cc'

~f:fJd~= '(

v1 :/ ,'/

:

c::)

<oc

ii

'"cc:;

~ ~ ~'e:::;,' e:::;,' c:::i

c::) c::)

,.;.~! ; ;: ; :~: I 1,- --i--.I!~_11; Ij

I

iI

~----------...! I I

I !i ;

i I i1--1-'H---lLI IinI I I:----L I

j 1r--.

~ !

t-i--L1 ! t

i I! i1 iI Ij ![-;

- '" ..,C::j C C

Tipul conductei. I .,(m)

Tuburi de s"ticIă (0,1 ... 0,2) 10-5Tuburi din material plastic (0,2 ... 0,4) 10-5Tuburi din alamă, plumb, t'rase (0.2 ... 1)10-5Tuburi din aluminiu, trase (1.5 .... 6) 10-5Tevi de oţel noi, trase, fără. sudură. (2 ... 20) 10-5Te'Fi de oţel trase, bitumate (3 ... -il 10-5Te-Ii de oţel trase, in exploata re funcţie de depuneri (20 .... 300) 10-5Tuburi de oţel sudate, noi 10-4Tuburi de oţel sudate, bitumate 5. 10-5Tuburi de oţel sudate, În exploatare funcţie de depuneri (1 ... -il 10-3Condude de gaze, după 20 ani exploatare (1 ... 3)10-3Conducte oţel zincate 1,5' 10-4

Tuburi de fontă, noi (2,5 .... 10)lO-tTu buri de beton scJi-risit (3 ... 9) 10-4

Tuburi de beton armat • 2,~' 10-3Tuburi de albociment, noi (5 ... 10) 10-5

sau

Tabel"l ].3

turbulent netedă - ecuaţia (3.260) - ceea ce corespunde valorii Re", = 3,3.Datele experimentale confirmă ~~n~l!urbu!ent neted dacă

R Vf' ee R eeV A 5 (ee, = -~- = en "8 < 3.284)

Valori uzuale ale rugozitălii echivalente

.120

Re < I~. E. (3.285).,j). ee

în domeniul de curgere tur~nL~e.qJ.i.rugos. respectiv 5 < Re., < 70,pentru estimarea coeficientului pierderii de sarcină liniară se recomandă'utilizarea relaţiei empirice a lui Colebrook şi "Vhite [40]

~=-2Icr(~ ~). 7.j~ 1:> Re .j~+ 3,71D (3._86)

Din examinarea ecuaţiei (3.286) se constată că pentru €, => O relaţiatinde către ecuaţia (3.271) şi pentru Re => 00 tinde către ecuaţia (3.281).

in conductele industriale rugozitatea nu este uniformă (asperităţile nuau aceleaşi dimensiuni şi distribuţia lor nu este regulată).

Sţll.ilii!e_experimegtale au ar:.ă!~t cLşi.)a_cOI.0tlc~t~l~ tehnice.Ja valoriridicate ale nuînărului~eynolds (spe<:ifice.I"ugo~iţ.1iţii_per~tilor) , coeficientulpierderii de sarcină liniară' X_-devine~inq.~pendeIlt ge Be.)n aceste condiţiise determină pierderea de sarcină hf pe care o Încearcă fluidul şi cu ajutorulecuaţiei (3.130) se calculează valoarea coeficientului A, care introdusă Înecuaţia (3.281) permite obţinerea rztgozităţii echivalente €e a conduetei tehnice,prin care se înţelege acea valoare a rugozităţii omogene pe care ar trebui să oaibă conducta pentru ca, În condiţiile de curgere date, să realizeze aceeaşivaloare a coeficientului Aca şi rugozitatea reală. in tabelul 3.3 se prezintăvalorile uzuale recomandate pentru rugozitatea echivalentă, obţinute pe bazaunui număr mare de studii experimentale În condiţiile asigurării unei curgeripe deplin turbulent rugoasă.

in figura 3.23 se prezintă graficul dat de Moody [121] pentru estimarea-coeficientului pierderii de sarcină, rezultatele obţinute cu acest grafic fiind

1"

10410.1 1.0 102\10

8w/O ,,\Fig. 3.24, Funcţia 'p = f(Su:/D) la, curgerea

u~";i fluid nenewtonian printr-o conductă.

viscozitatea fluid ului estimată la temperatura medie a aces-tuia, În kg/m . s;viscozitatea fluidului estimată la temperatura medie a pere-telui tubului, În kg/m . s.

'I)tp -

unde: "tJ este

3.7.3\ CURGEREA TCR~CLEKT - XET'fDĂ A FLUIDELOR''NEKEWTO::\IEKE PRIX CO~DUC,E CIRCULARE

\ Teoria ~gerii turbulente, i\oterm-staţionare\ prin conducte a fluidelor~:newtoniene este mai puţin elabo~tă decît aceea a\curgerii laminare. situaţiej~stificată parţi~l şi prin faptul că: acest regim de 2'~rgere este mult mai rarÎnţîlnit În practică. ~

\ Toate studiil\ efectuate În aces \ domeniu au ca o:ţliect, În principal, esti-ma\ea pierderilor <le sarcină (sau a coeficienţilor pierd'\rii de sarcină liniară)la c~rg.erea turbUle~.t netedă. izoterrh~.-staţionară a fluidelor nenewtoniene,relaţ~e obţi.Tomte~ii\1d Însă mult mai uţin riguroase d~ît cele obţinute Încazu~curgerll lammare.

P(ţntru curgerea \turbulent rugoasă a fluidelor nenew oniene 'nu se dis-pune d'ţ corelări care\să permită estimar~a pierderii de sar~i~ă sau a distri-buţiei v~ezelor. . ~ . . \ . ~

Dac~ se reprezmta:, datele expenmen ~le obţmute la curg~rea lammaraa unui fl~id n.enewtonian cu caracteristic,\reologice independete de timp,În coordonf.te logaritmice ';'p (= ~PtD/4.I) \' 8w/D, se obţine f curbă decurgere unică, independent de diametrul ş\ lungimea conduet~. In cazulcurgerii tur~lente se obţin Însă curbe sepa\';!e pentru fiecar~ diametrude conductă - figura 3.24 (Dl > D2 > Da >,\"4)' \

Din figu 3.24 este e\.'ident că regimul tU'l,bulent de curgere l~azulfluidelor nene,~toniene Începe la valori diferite al'\, caracteristicii de c. rgere,funcţie - pentr un anumit fluid - de diametrul c~ductei (cu cît e ma' micdiametrul c.ond ctei, cu atît ~ mai mare valoarea aracteristică curgeni dela care mişcarea fluidului devine turbulentă).

Pentru toate fluidele nene\vto- 3niene cu caracterisici reologice idde- 10pendente de timp, imita superioarăa domeniului curgeI\Îi laminare st'a- 10bile, prin conducte d~te, depinde riu Q.

numai de valoarea n~măru1ui Re\'~ ~nolds (Rea' ReB) , da~şi de alţi fac-

I

tori (valoarea exponent\1lui 11' pentrufluide fără tensiune inl~'aIă, numă-rul lui Hedstrom pe tru fluideBingham etc.).

Astfel, studiile lui Do f; şi ~Ie-tzner [49J arată că regimul ~aminar

în ecuaţiile (3.288) şi (3.289) mărimea et\ reprezintr1. factorul de corecţieal viscozi tă ţii şi se calculează cu reIa ţla

<Dt = (rJ"tp)o.14,

(3.289)

(3.288)

(3.287)

de căldură tubular [194Jţevile unui schimbător..• 0.0056 + 0,5 Re-O,321\1'.1= •~;

A _ 0,0 1~0 + 1,056 Re-o,u«1- . '::',:(1);

Evident, În cazul curgerii prin spaţiul inelar al unui schimbător de căI.dură tub În tub caracteristica geometrică ce intervine În numărul lui R~v-nolds şi ecuaţia lui Fanriing este diametrul echivalent DE (nu diametrulconductei).

- La curgerea prin

Toate relaţiile prezentate - atît pentru curgerea turbulent netedă cîtşi pentru curgerea turbulent rugoasă şi semirugoasă - se referă la curgeriturbulente izoterme şi stabilizate (conducte cu lungimi mai mari de 100 m,În care lungimea pe care se stabilizează, curgerea este mică decît lungi-mea totală' a conductei).

O importanţă practică deosebită reprezintă curgerea turbulentă a flui-delor prin tuburile schimbătoarelor de căldură, curgere care nu este nici izo-termă şi nici stabilizată (pe o porţiune Însemnată din lungimea efectivă atuburilor). în acest caz pierderea de sarcină se estimează tot cu relaţia luiFanning - ecuaţiile (3.129) sau (3.130) - pentru calculul coeficientului pierderiide sarcină recomandîndu-se folosirea următoarelor' reIa ţii:

_ La curgerea prin tuburile şi spaţiile inelare ale schimbătoarelor tubÎn tub [193J .

În bună concordanţă cu datele experimentale şi cu ecuaţiile (3.169), (3.272),(3.273), (3.281) şi (3.286), pentru domeniile de curgere specifice, atît pentrulichide cît şi pentru gaze. Pentru domeniul curgerii intermediare (2300 << Re < 3000) nu se dispune de relaţii justificate şi se recomandă utili-zarea ecuaţiei (3.286). Graficul poate fi folosit la curgerea turbulentă şipentru calculul hidraulic al conductelor cu secţiuni de curgere necirculare,caz În care diametrul interior al conductei D se Înlocuieşte În ecuaţia(3.129), În numărul lui Reynolds şi În raportul care dă rugozitatea relativă,e./D, cu diametrul echivalent DE' definit prin ecuaţia (3.27). Această Înlo-cuire nu este permisă În cazul curgerii laminare, Întrucît conduce la erorimari.

Trebuie ţinut seama că alegerea valorii rugozităţii echivalente este Într-omăsură Însemnată subiectivă, deoarece trebuie apreciată intensitatea depune-rilor sau a coroziunii (fenomene care determină modificarea atît a valorilorrugozităţii - faţă de situaţia unei conducte noi - cît şi secţiunea de curgere),modul de montaj al tronsoanelor de conductă etc. Erorile care se fac În ale-gerea (stabilirea) valorii rugozităţii echivalente nu duc Însă la erori de acelaşiordin de mărime În estimarea coeficientului A (sînt mult mai mici).

E.E. Ludwig [112J recomandă, pentru a ţine seama de modificarea ru-gozităţii conductelor de oţel În serviciu de 10 ... 15 ani, un factor de sigu-ranţă de 20% ... 30% asupra valorii coeficientului pierderii de sarcină liniară.

în cazul curgerii turbulent rugoase a gazelor prin conducte cu diametrupînă la 0,6m se poate folosi pentru estimarea coeficientului pierderii desarcină liniară şi relaţia lui Weymouth

• • O.009~07A= -ţ/D .

.V

122 123,

125

- -'=""- --.. I____----n;~o.-.. !2.~'. ~ -

/),--~----- --/)'. o~

- /)"0" "' " ~ :i~--o'~ ---........• ---...J __" "':: .•.•.••••. 1)'... """'--.. ---'" -"",0.2 __ --" '""'''"''--... -----" --" ---"" ! !~

lOt. 105

Rec= Dw'p/'1'

-

Fig, 3.25. Coeficientul j.s::; pentru fluide nellewtolliene.

Date experimentale____ Regiune extrapolata

103

0,02

0,1

0,08

o,a;

0,01

0,008

OD06

O,OOt.

<:<:~ 0,04

. Autorii consideră că este permisă extrapolarea curbelor pentru 1~' datpentruv.a.lori Re > 105, dar nu rec~andă extrapolarea curb~or pentru n' > 2(conduce la erori mari).

La f9losirea graficului din figu a 3.25 se procedează dUPă;:m urmează:~ se\admite o anumită pierd re de presiune pentru caz.l dat (!1P/);_ se calculează pe această baz~W-:(= !1PID/4l) şi se deter '- ină pentru

valoarea r~sp.ectivă, cu ajutorul curb.i de curgere laminare. valorUe K~ şi n',_ se c~~culează ReG cu ecuaţia (3.198); ~_ pentrh Re

Gşi n' astfel obţinuti se estimează, cu corelarea dată în

figura 3.25, ~.aloarea coeficie~tului A~v;_ se calc~lează !1p! cu ecuaţia (3.i21). Dacă valoarea obţinută pentru

.t.:..PI nu este în bună concordanţă cu valbe-rea iniţial admisă pentru a~eastămărime, calculul\se repetă pînă se ajungE\. la o concordanţă satisfăcăt6are. .

Corelarea pre~entată în figura 3.25 arată şi calea pentru reducerea p~~derilor de sarcină la\curgerea turbulentă cu de'Qit constant, a unui fluid newto-nian cu viscozitate \mică sau de creştere a \debitului de fluid transportatprintr-o conductă dat~ fără a creşte (sau a creşt),~n. proporţie mult mai mică),consumul de energie de\pompare. Din figura 3.25 rezultă că dacă, de exemplu,la. un fluid newtonian (1\.-: 1) se .adau~~ o subswtarl,ţ~~decvat~ c~re. să deter-rome o comportare reolog-lca a flUldulUl m cauza deţ,lpul un~ll ltChld pseudo-plastic (n' -< 1), pentru a~eeaşi valoare 'ReG (acelaşi debit în'condiţiile date),coeficientul pierderii de sar'aină are o valoafe mai miell" respectiv pier!l,ereade sarcină va fi mai mică. A~eastă concluzie s-a verificatrprin amestecareabenzinelor cu cantităţi mic~e săpunuri pe bază de aluminiu sau denapalm [157]. ~

\

_' Ecuaţia (3.290) ~ verificată de autori ,pentru 146 valori experimentaleale coeficientului Ax:; în cazul unor fluide cu n' = 0,3 ~')0,75 - nu esteexplicită în ANN' dar a fost folosită în elaborarea corelării grafice prezentate

în figura 3.25.

statii i-i..:ntru fluide pseudoplastice se sfîrşeşte la valori ale Rec care cresc uşordacă indicele n' descreşte. De exemplu,)a valori ale lui it' de 1,0; 0,726 ş~0,38, zona intermediară de curgere începe la valori ale Rec de 2 100, 2700şi respectiv 3 000. Pentru.cazullimită n' = °profilul vitezelor nu se modificăcu creşterea valorii Rec' In acest caz neexistînd gradienţi de viteză în masade fluid în mişcare (ceea ce implică absenţa 'ş.ia instabilităţilorîn curgere).se pune întrebarea dacă poate exista în generai\curgere turbulentă a fluidelor

care prezintă n' =,0. \Pentru fluide Bingham, domeniul curgerii fminare are ca limită supe-rioară valoarea c9respunzătoare a numărului Reynolds în termeni ai visco-zităţii plastice (ReE), corespunzător intersecţiei li:urbei de curgere laminaredefinită în termeni iti valorii He cu curba generală ~ curgerii turbulente pentrufluide newtoniene (fig. 3.18). respectiv pentru He\= O (un fluid newtonian)zona de tranziţie e\te delimitată de valori ale nu\nărului lui ReB cuprinseîntre 2100 şi4 OOO,'întimp ce pentru He = 107

, tra~iţia de la regimlaminarla turbulent are loc \pentru valori ReB între 50 000\ şi 80 000. După cums-a' precizat, pentru ~u.ide Bingham domeniul curgeri? laminare stabile princonducte are loc cîn~'f-eG = DWp/'fJe < 2 100, în care viscoiitatn efectivăse calculează cu ecuaţia (3.201). \. ' .

Studiul teoretic şi e~.perimental cel mai elaborat pîn~ în prezent. 'privindcurgerea turbulentă a fluidelor legii puterii, a fost efectuat de Dodge şi:Metzner [49] care, admiţîhd acelaşi mecanism ca şi în c~~ul curgerii turbu-lente a fluidelor newtonierle, au stabilit ecuaţiile logaritmi'ce ale distribuţieivitezelor în zonele filmului laminar, de tranziţie şi turbulen,ţă şi au propuso corelaţie. care' perrJ?-ite estifv,area coef~cienwtuluipierderi~ de\sa~cină .lini~r:.ăîn termeUl de Re

GŞl n. Corel\rea. obţmuta s-a dovedlt a \£1 apltcablla,

în general, tuturor fluidelor n~~wtoniene care nu prezintă ten'siuni iniţiale,cu condiţia ca. mărimile K~ şi 1\.determinate pentru cazul curgerii lami-nare să fie folosite şi în curgere~ ~urbulentă (aşa după cum pentru fluidelenewtoniene viscozitatea definită ~ntru curgerea laminară se foloseşte atîtîn cazul mişcării .laminare cît şi turbulente). Aceasta înseamnă că K~ şin' sînt obţinute din acel punct de 'he curba laminară !1PI D/4l - 8 w/Dcare are ca ordonată valoarea partic~rară a tensiunii tangenţiale la perete'p(=!1PID/4l), corespunzătoare condiţiilq\curgerii turbulente (abscisa acestuipunctnu va fi de~igurcaraeteristica de Oţlrgere corespunzătoare condiţiilorcurgerii turbulente date). .' \ -

Relatia generală obtinută 'pentru zona \turbulentăare forma. ' \l ? [ 1\.~"'] O 8,==_~_ .19 ReG' (A-VN) 2 _ -.'-, (3.290)

") ••••N (n )3/4 (li )1,_

care se reduce, în cazul fluidelor newtoniene (n' 'l), la forma cunoscută a

relaţiei 'lui v(:m Karma~ (3;271)., '_' . \

-J'). = 2 19 (Re' .fA) - 0,8. ,.

J24

I

126

-------1 , , , ,I! , ,t !!,! J, ! I J , ,

Z 3" 6 8 ţj 2 1 3 " 68 103 23" 6 8 107. 2 3 '5 8 iD 5

Rea

6

".....3Y 1

ClI~aJ~g.,6"<:l '" "

3Il) 1-<.

0.0;6

"3.z0.00"0

127

Fig. 3.26. Coeficientul )'B'

\'\celaşi autJr, aplicînd teoria lungimii de amest~a lui pran~în cazulcurgerii turbulenfţ a unui fluid Bingharv- şi ţinînd se ma de ecuaţii e (3.292)şi (3,\93) obţine ~ corelare între ABŞ\R' eB similar ecuaţiei von {arm, anpentru fluide newt\niene, respectiv L'\ I~ =21g (R'eB~ B) - 0,8, \ (\296)

,AB .~

caI\e s-a 'erifica t pent~ 20 de da te experi, entale privin~ cnrgere2. tur,!<u-lentă a u or fluide Bi~~am prin tuburi al c roI' diametru\{: variat de la\1la 5\_CU te siuni iniţiale ~re au variat de la la 7, dar practic cu viscozi~.tate 'Plastic de acelaşi 0\ de mărime. \.

3.7.4. PIERDERI DE SARCINA LOCALE LA CuRGEREATURBULENTA

sau

Pierderile de sarcină locale, la curgerea turbulentă a unui fluid printr-orestricţie din sistemul hidraulic care modifică viteza fluidului ca mărime saudirecţie, se exprimă fie în termeni ai energiei cinetice prin relaţii de forma(3.132): ---

I h/lOC = ~;; / [mJ'-------

" )I pU,2 .'. 21, !:i.p/ loc = ~2"" [l'fm J,

, \..... ,- - ,( .

ori în termeni ai unor pierderi de sarcină liniară printr-o conductă echivalentăde lungime le care determină aceeaşi reziştenţă hidraulică ca şi rezistenţalocală conşiderată (3.230), respectiv

1, =5.D./).

",

(3.293)

"\ I \ I \I a ~

O,Z \I

\I \ 0,3'190\258

0,3 \ ! 0,1'Z4I

\0,325

\ I '\ '\0,'1 0,285\ 0:.J07

\ \ 0,296 \\

0,6 0,2$1

\ \ \ \0,8 0,30'1 0,26'" .

\ 1,0 \ 0,316 \ 0,250\

l' 1,4 \ 0,322 \ 0,231 \

\ ')° 1\ 0,330 \j 0,Z13 \\ -,

Dodge şi Metzner au propus şi o relaţie \roXimatiVă explicită pentruestimarea coefiCientUI\' i ),ss' de tipul r:laţiei 1 i Blasius, respectiv

\

AN'" = --n . (3.291\- • (ReG)'" r

În care cONstantele o; şi ~,\în,t funcţii de exponent\~ n' - tabelul 3.4.

\

\ \ Tabelul 3.'/Valorile coefici,\ţilor IX si 13 din ecuaţia (3.291\

î \1 fI 'd 1 B' \h--------- d- f 1 \ IV il \t' b'l'tn ~azu Ul e or mg ~m se recom.an a o oswţa ~ore a~ .or s ~ I I e

de TO~ţt~ [1,4J pe baza a 2~\date e::,p.e~lmentale, a ti~U.l coefIcIent de fre-care A.B;'ŞI~u1l\~r Reynolds R\defInIţl de Ooyama' şt !to [128J pentrucurgere 'lammar\.

Î\B = 2!1PtDII \ (3.292)'\ !V~ (1 - eB)

şi R" B~ D' WB' , .~ ,,)(<\ ~ '" + 3).

~( "\ 3

\ = R. ":y : ( 4, -leB +3) . (~\294)W,B . 7Jp' \îz' .).\

\. ": ,.~', \!,:. ., . ,'CB = ...JL = .J!. (3.295)

" =.: .: .' .. Tp .. Il \ . '. . . \

unde ~II este' ra~a ~~fu!ui 'dc\~uid ~ir:gham ~n~urgere tip p.is~o~ (fig. 3.1?).VIt.eza~e(;he,.IInIara a flmdulUl ~Bmgham .wp a fost defmIta de TomIta

- ecuaţia '(3.294) - pentru curgerea latpinară şi âplicată 'curgerii turbulente.Valorile,cB necesareÎll ecuaţiile (3\~92) şi (3.293) au\fost calculate cu ecuaţia(3:29~),pi:ri~ru valori cunosc'ute al:~-mărimil~r w.B' R, -:11 şi 'YJr ,

Rezultatele obţinute de Tomita sînt prezentate grafic În figura 3.26.,

în care: i',

"

Tabel,,! ].5

Lungimi echivalente (metri de conductă) a unor rezistenţe locale

, L =L l +L l,.

2

(3.297)

(3.298)

, W2 IW+_ '-'-'-r-I

(3.300)

(PI - h) A2 = pQo(w2 - wl).

Fw2 ow2_1 + fI = ,---2+h+ !1P/loc'2 2

La curgerea unui lichid printr-o conductă orizontală a cărei secţiune Alse modifică brusc la o ?~ţiune mai mare ..12, pe o anumită distanţă de laschimbarea secţiunii are-loc (')despnnCIer=eastratului limită cu formar'eaunei zo~e det.!Jrpule.!tJă intensă, ceea ce detei-riiin5.pierâeriSiiplimentaredesarcină (fig. 3.27). De la secţiunea-2 .lu~Duleiiţa seafen!1ează"şC se 'Legă-seştei"egimu1 nOrIp.a!Ae.curg~~. c~'!:ţse me~ţi!1~ constanţîn Jt!ngul cond~~~ei.

Pi~a .9ţPr.e,ş!~ne local~, î~cest .c::~,..sedetermină cu ecuaţia (3.132).Valoarea coeficientului dereiistenţă locali'i. .S2-.e_Roate_stabili analitic, £910-sindu-se ecuaţi~continuităţii, a bilanţ~lui_ de. impuls. şi ecua ţiC!._lui Berpoulli.

Ecua"ti<i.-bilantului cantitătii de miscare este dată de relatia (3.87). , 'Î/lJ.-?- T • _.'

Fn =pQr(WI- W2) + fIAI- hA2. "''----_~~în care componenta orizontllă a forţei de gravitaţie nu s-a considerat.

Forta Fn, care se exercită de că.t,re lichid ~sll.p'ra p'er~ţi:lo~conguetei.-ţsteconstltUi'tădin dou.ă-componente: .£prţa datorită viscozitătii fluidului (para-lel~_cu ~i;:ecţ!aAe._curg~!:e ji_î~ ..<!ife;:Jie~~ curge.!.ii)"şi"for:ţadepresiuneasupr~:q.P!afţţei ud_a_t~jnormaIă1Cl.ţ~je~ţia de--.£E!g!:!e). Prima <:.0I!1p..0-nenTă a forţei Fn se poate neglija şi a doua componentă poate fi consideratăa fi - Pl(A2 - Al), În ipoteza că presiune.a..._aSl1pI~S.!-!R£.'!fţţţLudate esteac"eeaşi"caceă-e'xercitată asupra secţiuniif. In aceste condiţii ecuaţia (3.87)va avea forma --- - -

Înlocuind în ecuaţia (3.298) valoarea diferenţei (PI - h) din ecuaţia(3.297) şi rezolvînd pentru !1Pf/Oc se obţine

D.p! loc = FQc (W2 - W1) + £. (wr - w~). (3.299)A: 2

Ţinînd seama de ecuaţia continuităţii (3,46)

Qo = A1WI = A2W2,

3.7.4.1. Lărgirea bruscă de secţiune

E.s..!1~ţialui Bernoulli, pentru cele două secţiuni, ţinînd sed.ma că j"Z = OŞI considerîna (Xc = 1, va avea forma

relaţia (3.299) se poate scrie sub forma

P FW2( A )2D.p! 10C=--::;(Wl - W2? = -;;1 1 - --! =

- - A:

=FW~(A2 -1)~2 Al

Comparînd ecuaţia (3.300) cu eClt;JiC!~2(3.132) rezultă_---- .4f( -:-~.:P- A

2

1, ~WI = (1- Al)2) (3.301).2.. Fig. 3.2? Curger.ea unui' f~uid cu Iăr-, A2 . glre hrllsca de secţiUne.

1

400 5,)1) IiI

34 37' 63--1-47 74 100-5- -7-!-9----1--7,5 II IH------

30 44 I 55--1-5 7,5 10

i--_ l _

i

I 300

I 1

33 I 48 1. 64--_._,--42 61 l' 82-1--

130 - -----130 1200 I 270i-;-~I~

200

- .,--',-5

18

3

1,80

26,0

18

26,0

20

7345

20

[);"/m2] ,pu.,12

) . !:... u:2

, [m], It! = A D 2g'"\---

Lj.p! = An 2

Diametrul nominal

Ial conductei(mm)

50 100 I 150

II

Rezistenţa locală iTeu drept 4,5 9 14,5---Teu cruce 5 11,5 17,5

--- ---Cot l:eted: a: = 90'; Rei R = 8 1 1,7 2,5

---Cot neted: a: = 90°; RcjR = 6 1,5 2,5 4--Curbă turnată 3,2 7,5 12,5--Robinet de sertar 0,6 1,5 2---Robinet cu cep 0,6 - 1,2

Compensator neted in formă deliră 4,0 9,5 14,5-_.-

Compensator ondulat liră 5,0 12,0 18,5---

Supapă de' siguranţă 3,6 7,5 12,5

Robinet cu ventil normal detrecere I 13 I 31 I~

Robinet Cl1 ventil cot 1-1-0-1 20 32

unde (3.233)

~în tabelul 3.5 se prezintă valorilelunglmilor echi\-alente (în metri) pentru

diverse tipuri de rezistenţe locale.

sau (3.232)

în ultimul caz, pierderea de sarcină totală printr-un sistem hidr2.uL:se exprimă printr-o singură relaţie, ca şi în cC1zulcurgerii laminare (3.Zjl),respectiv

Valorile coeficientului pierderii de sarcină locale ~ se obţin de obiceie~perimenfâl, pe calmlitiCă'.E.ut1nd.Jl-se estim~numai Î!! cazul curgeriituI-DUlente)a.....unui:IiCliia:-newtOO-ian-pFint-r~o.Iezis-ten~oc-a-Iă-de-tipul- sefiim-~~i:-~u~te::i-secţiunii-de-curger-e-: în cele ce urmeazăse-vor prezenta-cîtevacazuri. de rezistenţe locale, mai frecvent Întîlnite, precum şi valori ale coefi-cientului ~ pentru diverse rezistenţe locale tipice. Nu se dispune, pînă înprezent, de date sigure privind valorile coeficientului pierderii de sarcinălocale în cazul fluidelor nenewtoniene.

128 9 - Procese hidrodinamice - 85 129

(3.306)pwf , Fwi P' + '~P- T Pl = - + 2 u I10c'2 . 2- .

constată că entru_cazul PE:,rticularcînd fluidul vine dintr-un rezervor2c-!-- ple~~~_~~.":'~~_PE~~~~ __i!f..!.~~I.f~încond\!fJ~_.~_~fCQg,~__prin

3.7.4.3. Lărgirea şi îngustare a treptată a secţiunii--'''~-''''~~''-'-'-,'----,-,--,------,--,'-''''-----'':.~

Pentru a evita varia ţiile bmşte'd.e_..s_~~~~~_e"..~t;_folos~..?£_pk~.£~re perIEittrecerea treptată de la o sectiune la alta. . '../----:>'

în cazuDargmîtreptate ~ sectiunii, piesa se numeşte di[ttWrjfig. 3.29) ..CO.eficientul pierderii de~LlQQ,k.la tre(:~r.~-YJU!U.kbi<Lpr.intr.:.un

difuz.?.:~~ fUi1cŢiLde\l.Dghiul _6, lu~,gim.~adifl!z~ru}ui.(c~e_a..~e revirgdaraportUl alametrelor conductelor dua....:.. 152 -Ş!.' mamte. de dIfuzor,..- DI)

şi~umărul Reynold;,.. {~~''i). Un-ghiuÎ 6. es.!..u<?~i~un~J.~_jur,~lvalora de ~illtruClLş-aconst~~<;,t că,p~~~<;..~_s~....Y!!lQ.e..~~_...{lţentru,_lJ~r~~!'''QJ:1~d.!..rlu~~r Reynol~.sdat.L<:,<?,~fic~entuld.e r~l-l,Ş.kut~,1Q~al.f!,..pr.e.zjntaun 'mml111um.'în fIgura. 3.:tQ_se pre~ll1t'l._funcţ~~_..(='fC!!t P~Il!!:~..c~~ulD2/D1> 3 ,Şi Re> 5' 105• . .'. . •...

-S-£QPurprac.tlc.(~.Ll!..U!:!Liliil,g~lţ_ de a transfor.wa e!!..~r.gi?-.cin~ticiLfuenergie de presiune, cu 2kr'deri ae--sa'rcină'în_generCJ.Una.imici decît în caz~~ărgirii.brlJşt.e de secţiun~~ ' _. ..' .' . .'. . _u~

. Pentru calculul coeficientului de rezistentă locală se foloseşte ecualli: luiBernoUill şi ecuaţia cont1lluităţii. . ---- --

n cazul curgerii-.-!!nuiJi£.biQ.j2rintr-un, difuzor (fig. 3.29),_:J,illplC!-.şgLJ.1lţUl}gul-E..~~.~ond}!.~t~_.,.9ri~~~~~J!.,_,.$Cu~ţ@_.J),li..:a.~rl1"O}J..m...s..L~j:~~_iQţ,ma .

Tabelul 3,6

Valorile coeficientului 1; din ecuaţia (3.305)

..,12/041 O ... 0,1'1 OI, -",,--J~~ i-",--i~-i'-I-""-I-""-I ~1; 0,5 I 0,i7 0,45 I 0,38 1 0,34 I 0,3 1 0,25 . 0,20 I 0,15 0,09 I O

. j ~PI1C<'~. ~~5_p;_."2 I /.: ..... ,

unde W este viteza medie a fluidului în conductă. ." .', At~nci cîn([' m~IUiIe conductel sint2:,9tunjl(ej pkIder~_ dej~re.2il:~e

este mal mică, ~. avmd valon cuprinse între 0,0.5 i,19,2.-în cazul ~înd_conaucJ;LJace<;':l1'\'eftîCă1a,- la m~~_j_l} ..x_eA.~~'orJ~n

unghi O (mu,~hiilefiincl ascuţite), vaJ.9.ill,:u:o_eiiGien.llJl.u.Lde_rezişJe.nJălocalăe~teaată de r!la tia . '" .... ".

------, ..~.--~ .------.-. ---.--~- I _." 2 -;lL~-~~~_O,3co~ 6 CI 0,2 ~~~...J

se prezintă valorile exper~111entale ale coefic~entului dLJezis.ten.ţU~\.-pentru cazul dat, în funcţle de raportul A{~l'

l

(3.303)

(3.304),

(3.302)dP"oc = ~' (wc - WZ)2.

._--_.••••• .', ~.v ..• _

~., Ccwc. w2'" "',

unde ICc = AclAz ~ste c~ficientl1] de cont'racţie al venei de fluid. .nlocumd vifeza Wc din ecua~ (3.303) în ecuaţia (3.302) se obţine

, pw2 ( 1 )2dP"OC = 2 2 Ce - 1 ;.

Ecuaţia continuităţii, pentru secţiunile O şi 2 se poate scrie sub forma

- , '. o . Comparînd ecuaţia (3.304) cu ecuaţia (3.132),; I 1 2 rezultă .. ----

'T'-'~'~'" , ---l'~=(~-1)2=(A~ ' 1)'J (3.305),.• I A' C A

'-"-"'1.' .'.'_ .. ;. Ac 2 " . c c.

F. '."328 C . . Atunci cînd îngustarea se caracterizează prin19.. . . .urgerea unUl . . . (f' 3 28) tul A IA . d

fluid cu ingusta re, bruscă n:argml asc~ţlt..ţ A 19. . ,r'!opor c _2.. l!~. de secţiune. pmde practic declt de raportul A21A1• In tabelul 3.6

. :La cur~~~ ,:n~ __~~~Lprint!"-o condu~t~_or.~~~iiiă ~.c~~~(~ecţi1Îrie-de,.ane ALse mo dica b!usc ~ao.se3~,~2~ ar~_'!.L!Ul<2..~i1flg. 3.28). ,ŞL.l9r-m~ză unj~.t de fluid a carUl secJlUn_~_~~_<:,gE-l~(~dăt£~,~şP..Ii!!.der~~~ratuluilimită de E~.!~ţiic9l1"duct~,şL?-p.91.,ţ--,'Span9~zăp~nt~:,ua u~pJ~ din nou între~'-găsecjftine-a condilctei,' , . . " " . -A!1~-rmî1im:ra secJ}uni!)etg!ui de fluid A~.află la o_,!numită distant,\

de zonaîn'.care a avut lOc ll!gustarea bruscă a secţiunii,[jeoa1;"~.e..n!~r~i(fe pres.i:':l!1~,l~lE~,ş,ec.Ji.'.:l,.g~!e,.2._ş.i..Q...ilig..:.2:-28)este mi<)

îr; raE0!.~_~rderea de presiune 1.!tlD ..;;ecJiuni1e.Q~şLb...Pleraerea de pre-SlUne~ocală.se .determin~ pentr~.sesliunile,_O ~U__printr-un procedeu_~~l()gcazulUl de ,larglre ..brusca a,_secţmnll. ' '0'-"

Folosind ecuaţiltef>lIanţuIUl aermpuls, a continuităţii şi a lu~ullise obţine .

3.7.4.2.lngustarea bruscă de secţiune

f~.~ldupă cum în ecuaţia (3.132) se consideră viteza lichidului din amonte Wl saudin aval Wz de lărgire a secţiunii. . .

In cazul particular al unui lichid care trece printr-o conductă într-unrezervor (A2,~_~~ficientul de rezistenţă local! este practic egal cu uni-tatea, iar pierderea de presiune va fi dată de relatia•. ..... ~'~="1runde W.\;o este viteza me~ie a fluidului !.:: conductă.

sau

~

,.,ţ~.,

1,1JI:,.~ in,~..

~"

130 131

. ~' •...:

,..,J. •

...,

~ : ~ .!'

i .:

0,18

0.20

0,23

O.3(j~{~t"

.T L

Tabelul 3.9

''''."'. Tabelul' 3.8

II

:~;!~r;;<-. :",,,

,hc-ht ,: l-~-~-~_.r

Fig. 3.34. \"ană.

., "1' .••., "Tabel.ut3.7.~:,;. fl;. . (J."5.l, •..t ~~~~.'..1,,.

0,14

0.11

0.09

0,11

--' v ~,\ 'j ~~.4;," ).:./ I'~--":,,

O., l\"~ ...1...... 051'--:~4 ~ ,_ ....;.L.J¥. t_ ..•.. ' .'.' '.,.0_' 1

::J. ."--

1 L: 1. ~

..']

~i.""n; L,"~ -).

Teuri .:

Con,":ucte De.te~e~ ,,; , '.'1 ţ;: ~ondu~i~'.' .1'. -.7; ~u~~sOe?. _ ':

.... ' 1:'.; ::;. ,-; ',. \:..~}:;.':.~.u

.• !.. ~:-- ~.:,".

.,. ~ 1.

Curbe'

Fig. 3.33. Robinet.~

.... , 1,;

. .i, •. '4'" ;-, . . _ . ......1',

) ,f..< \.- •• ,~: .1 ,'.)!'::~"t,,-;t ~,;..:':(_ t ') .i:

I ..~:,'o.H " (1, •. : O;".l~.:,~i~i~'

I0,09 0.12

0'.08 0.10. ,'\

1

0,076, . 0,09

0.07 "0,07'

'ţ1_ •.•• .r~ < •••••. , . #". ••• t. •.Coturi normalelo,"de'~90o :'* ••) ~fi»l.J';'~J

0.0.45

0,045

i" '= 22'30' ..i

2

R_ata d~~urbur.ăI.... . I

I1 1--

'46

10

. Teu distribuitor Teu c ,,!ccto. ,! (fig. 3.32. a), .,' .... " " (fig .. 3.32. b)Rapor.ul Q"Q. 1- ,. I . ,'.. ,.. I ,."

~ .'. 1. ..•.•• u . "'1' ":1! ~31

0,0 \. 0.95 I 0,09 i'~ 1;2! ,-:0.6{' -- ~. '---1' .. 1" ,.. . 0,2... . i' 0,88 :'\' \ " -=:-0,08 -O,40' .•...,-."~ - O,17 '-,,"

0,4 I 0,89 1 '~0,05 . 0,08. I L 0,30"""

; 0'6 I .-'0 95~'''> :,,1 ;";, :'. ':'007 1 i il'):-. O 47 II'. 041, I ~' 1- , .. ' ','" , ' , .' ' . . - /" ..• ".. 0.8 . 1,10 ,1".,0,21"" 0,72 ~I./ 0,01.

1,0 I 1,28 I 0.35 0,91 I 0,60

133

Fig. 3.32. Teuri:a - distribuitor; b - colector.

Dia~ie:z:ull~t. \::'0.014:' ',~fO '0'0: 1, 1'" - 0'025' ţ \1;'1'0 034 'f i :O,039D~ ::"- 0,040.1

(ml .. , ., ..~" ... ,~,.i ;. .;." ; _. '.;.:..1, '". r il ",; ,. ,: i...t].J L".':~;"] '~.; ! •.• '_.,•. 1

~. 1-1,70 ' 170'" 1-: '130'" ;')"Iio' ... l~.OO,::. ; 0.~3"

I .' '..' '-, '.

I!i oL.. ..=l='" '.i -' ._.--.Jq2 . ;"\ " ",.. ~: . -~ ..- !'"i> J

J • ,

.~,...- .~

(3.309)

(3.308)

(3.310)

:2

5f' . 90' .120' . 150' ,!3Fig. 3.30. F~ncţi.l ~ = f(fJ).

Fig. 3.31. Confuzor.; ~. • t '.•

IW2 r:-.

;' 1,;,

Fig. 3.2<). Difuzor.

2

iar ecuaţia continuităţii (3.46) ,.. .','A1wi = A2W2' .

Ţinîndu~seseama, de ecuaţ~ilep. 06) şi (~.46)g"se.obţine . e' 'v.fJ~ " "-; ~,L!:n,1.1'.'.. ,/1 t> '6.'p >-f ..-l .• '.'it

6.p, roo" . pwi fî:e- !!1 Pt - p. 2) . 1;' .' D. .'2- (3:307)/;/ < .. : '. 2;~ Fwi/2, , . .' C", .•

Termenul \P.f'-~ Pl/:este .denumit. raJidamenluZ'dijuzorztlui 'r.d ŞI exprimă ra-'--.- F'iI/2 . ...

portul dintre energia de presiune cîşti.gată şi energia cinetică pierdută.în aceste condiţii ....\.. .' ...,... ' ...,~,'" .

tlp pwi (1 Ar: )n~o~ 2" - Ai - '1Jd •

de unde , A21:; == 1 ---; - 'l)"., ",Ai. .

. -Dacă raportul A1IA2 este mic;, atunci .

. '--,-::.=. l'I:;='1l D. îngustarea treptată de secţiune .se realizează cu piesa numitLcQ1t.[uz.or(fig. 3.31). Cînd confţgl;jrul este scurt ş~trec_~~.tl..fa.CJl?E.~un unghi conve-.I~~lljLID2 ~ 3-:pier'd'ereade'smiiiXeste'neînsemnată. Coeficientulde rezis-tenţ~.b raportat l~~~, este 0,005 ...Q,06. ',

3.7.4.4. Alte' tipuri de '~ezistenţe localeîn .tabelele 3.7 ... 3.11 se prezintă valorile stabilite experimental pentru

coeficienţii pierderii' de sarcină locale, la curgerea prin coturi, curbe, teuri,robinete şi vane (fig. 3.32 ... 3.34).

'.'~,;.

132

,..-- -----l

I afd ° 0,1 I 0,2 0;3 o,~05 i~I--",--I~11; ° 0,1 ! 0,5 1,0 1,8 3,0 I 7,0 I 15 I 51

- 3.8.1'.~Ri;0~JLa curgerea unuLfluJg.:...p.!.i~tr-tg!9riiiciu se constată aşa-numitul efect

al orifi.Quliii, respectiv liniile de curent' converg-înainte de--aajiinge-Ia ori-ficiu, convergenţă- Câre- s-ec6fifiIiî.îă peo'-anuniit~ ais'târiţă şi după'orificiupînă dna- secfiunea vînerae-'fluîd este minimă Ae (ve"iîăCOIitractă) ,pentru caapolSă eXp'mde2;11n caz~!,"curgerii- sub-presiune,- pi-intr::2.i6nd~c~~,jlrll2IfuaÎntregul spaţiu de curgere)..~~:Roauralntre ariâ'J~iunii minime a vînei de flui(LAc~i aria orifi-ciului Ao ~e numeşte coefjcient. de contracţie Ce' respectiv ---

(C, - ;:J . (3311)

134

Prin orificiu se înţelege o deschidere practicată într-un perete "subţire",adic:.ă.un perete cu grosime mică,'..iisţfel îI1c.ît.l~trecer;ea unui fluid prin res-pectiva-deschidere ,:!na, g.~J.!u}d e.ste}n contact, I!':ln:ta,icu mtfc_hi~L1!ter!.Ci~răa _()Qfici"!:ţ.1u~(grosimea peretelui nu are practic influenţă asupra curgeriifluidului prin orificiu). .

Orificiil~- poefi:- în perete orizonţgl (d~), în perete înclinat sau J!1_:Reretevertical;- mici sau mari în ~.e!.L'~.erti£gL<::Qn.~ide[l,!!,c!l,l~?e.Qrificii mici <l:celeaa

căror dimegsjţ1,ge verticală este mai mică decît jumătate ,din sarci~hidrau-liCă a orificiului; -.

- înecâte sau neînecate; la orificiile înecate vîna de fluid care iese dinorificiu pătrunzînd'într-u~.yas.jn.care se află un fluid de ac~eaşi natură (încazul în care fluidul este un lichid, nivelul lichid ului din vas se află deasupraorificiului). .-. -Ajiîtajele sînt nişte tubE.!::t~<:_urtţ,_cu)u.ngimea c!<:-!?: 1,5 pînă la 6 ori

diametrurfuDului, care se adaptează la un orificiu sau la ~ătuI unei conducte,în sco.pul.i!r~j~ii~ vî~eCd.~'f~u~~~EiepoCfi cllindrice,tronconi~ BI: . ---

(3.313)

(3.314)

Fig. 3.35. Diafragmă cu orificiu.

CeCv ,

Ca= V1- {~OCeCvr

În care A este aria secţiunii de curgere înainte de orificiu.Coeficienţii Ce' Cv şi Ca sînt funcţii de numărul Reynolds (pentru ori-

ficiu). Uzual pentru Reo> 3000, Ce ~ 0,62; Cv ~ 0,98 ... 1,0 şi Ca ~ 0,6.Pentru estimarea debitului de fluid printr-un orificiu se va considera

cazul curgerii unui lichid printr-un orificiu mic cu aria secţiunii Ao, orificiulfiind practicat într-o placă \'erticală ce constituie diafragma unui debit-metru diferenţial amplasat pe o conductă orizontală cu aria secţiunii de curgereA (fig. 3.35).

La trecerea lichidului prin orificiu, ca urmare a modificării secţiuniide curgere de la valoarea A În secţiunea 1 la valoarea Ac în secţiunea C,presiunea lichidului se va modifica de la valoarea h la valoarea Pe, iar vitezalichidului va creşte de la valoarea w la valoarea Wcr> pentru ca apoi în sec-ţiunea 2 să revină la valoarea w dinainte de diafragmă. Trebuie precizatcă în secţiunea 2 presiunea licbidului nu revine la valoarea din secţiunea 1,datorită faptului că pe distanţa dintre cele două secţiuni lichidul încearcăo pierdere de sarcină !J.Pt (sumă a pierderii de sarcină liniară pe distanţarespectivă şi a pierderii de sarcină locale prin orificiu). Valoarea pierderiide sarcină !J.Pt se poate estima În termeni ai diferenţei de presiune !J.P(== PI - pJ şi ai raportului .AolA, cu relaţia

întrucît la trecerea prin orificiu_fluidul întîmpină o rezistenţ.ă..Jlidr.a.ulică(ÎnceaiCă o pierdere de sarcină !J.P.J), vneza reală a fluidului în secţiun_e~:rninimăwcr esfe--ma-i""Inică decît viteza teoretică a fluidului :Rrin aceeaşi sectiune,CăICulifălllipoteza că fluidul este ideal W,. Raportul dillt..r~i!.<:.este.~fvltezese numeşte coeficient de viteillc., res tctiv - -- I .J- f 3 AI1.

b o<.c. :--4 3 flt": omC,. = wc, = I 1, W- L (3.312)

We '1rie + ~o

unde(~)este .coeficient?l de core~ţie al energie~ cinetice, definit prin ecuaţia . ;,, ~"--. (3.117), fund practIc egal cu umtatea la curgere turbulentă;~ ~ 0,06 - coeficientul pierderii de sarcină locale pentru orificiu.

Ca urmare a reducerii vitezei fluidului în secţiunea contractată se reduceşi debitul de fluid, fapt de care se ţine seama prin folosirea coeficientului dedebit C<l definit prin reIa ţia

!J.p,~!J.p (1- :2.0).. A

Diferenţa de presiune pe careo determ!~ un dispozitiv de stran-gula,re de' tipul orificiului poateservi ca măsură pentru determina-rea vitezei sau debitului unui fluid,pe acest principiu fiind realiza te de-bitmetrele diferenţiale (cu diafrag-mă, cu ajutaj, tub Venturi etc.).

Tabelu! 3.11.

Ta!;e!,,! 3.10

, l' ~I~i8, 5° I~- _20° I 30° ~Oo

~ 0,05 I 0,3 0,6 I 5.2 17 31 53,

Vană

Robinete

I

3.8. CURGEREA PRIN ORIFICII ŞI AJUTAJE

f1!

135

întrucît la debitmetrele diferenţiale cu diafragmă prizele de ?fesiuneale manometrului diferenţial sînt localizate în punctele corespunz;itoare Sf'C-

ţiunilor 1 şi C, domeniu în care pierderea de sarcină t'ste mult mai micădecît cea încercată de lichid între secţiunile C şi 2, se yor stabili relaţiilepentru calculul debitului în termeni ai valorilor parametrilor pentru acestesecţiuni.

în acest caz ecuaţia lui Bernoulli \'a ayea forma (neglijîndu-se pierdereade sarcină 6.PJ. l-c)

Valorile coeficientului de debit Că se determină prin etalonare. în con-diţii de curgere Reo> 3000 (Cc = consL; C. = const. şi Că = consL),cînd se folosesc diafragme sau ajutaje normalizate (D ~ 0,05 m; 0,05 << Ao/A < 0,7, iar pentru ajutaje şi la = 0,6 da) cu prize de presiune în apro-pierea dispozitivului care strangulează curentul.de fluid, nu mai este necesarăo etalonare prealabilă, valorile coeficientului de debit CD fiind funcţie numaide raportul Ao/A (sau D5/D2 sau d~lD2). '::,

in tabelul 3.12 sînt prezentate aceste valori, obţinute eipbrimental,pentru orificii şi ajutaje. ':

Ecuaţiile (3.318) sau (3.319) sînt aplicabile şi în cazul curgerii unui lichidprintr-un orificiu practicat în fundul sau în peretele vertical al unui rezervor(înec~ţ sa~ neînecat), cazuri în care sarcina orificiului h va fi

AcWc

Fig. 3.38. Orificiu Înecat, pre-văzut in peretele lateral al unui

rezervor.

w,AIP,

.cI~c1 -=-=I JWc t

Fig. 3.37. Orificiu neine-cat, pre',[lzut in peretelelateral al unui rezer'lor.

P,

I

0,05 I 0.598 0,9i17I

0,10 I 0,602 0,9i19

0,15 " I 0,608 0,993

0,20 0,615 0,999

0,25 0,624 1,007

0,30 0,634 1,017

0,40 0,660 1,043

0,50 0,695 1,081

_-J(IPc

Fig. 3.36. Orificiupre',ăzut la fundul

unui rezervor.

.c

Qm = FIQc = ee . Că • Ao (2PI6.P)1/2, (3.322)

în care PI este densitatea gazului în condiţii corespunzătoare celor din sec-ţiunea 1.

sau

~ 4 I ~ I ~Da sau Da (orificiu) (ajutaj)

in figurile 3.36, 3.37 şi 3.38 se prezintă semnificaţia mărimii h1•

De asemenea, atunci cînd 6.p < 0,01 Pl, ecuaţiile (3.318) sau (3.319)pot fi folosite - fără a se face erori prea mari - şi pentru calculul vitezeisau al debitului volumic la curgerea fluidelor compresibile.

, În cazul unei valori mai mari a diferenţei de presiune (întîlnite atuncicînd viteza gazului prin orificiu este mare), trebuie să se ţină seama de ex-pandarea gazelor.- Admiţînd că expandarea gazelor este adiabată, cu condiţia ca Wc < C(C - viteza sunetului în fluidul lespectiv), din ecuaţia lui Bernoulli pentruaceste condiţii şi ţinînd seama de ecuaţia de stare (P/ pk -, consL) şi ecuaţiacontinuităţii, în urma integrării se obţin ecuaţiile de debit sub forma:

(2~P) 1/2Q•. = eg • Că . Ao -;;; (3.321)

Tabel"t 3.12

Coeficientul de debit Cd pentru orificii şi ajutaje

(3.320)

(3.31 S)

(3.317)

(3.319)

(3.316)

(3,315)

= Că . Ao{tglz.

~

~2gh

cc~2ih

Y. (040 )2 "1- A CeC•.

VI _(':0 CcCcf

PI w2 Pe w~-+-=-+-.Fg . 2g Fg 2g

U' =c

Wcr=

h = h1+ PI - Pe = 1z1 + ~p.

pg pg

CcC,,Ao~2gh

Q = Ac X Wcr = -y (Ao CC.)2• 1- AC'

h = (Pl - p..) / pg este sarcina hidraulică a orificiului.

Debitul de lichid prin orificii va fi

Ţinînd seama de ecuaţia continuităţii

A . W = Ac . wcr = CcA~Ct.wc

ŞI înlocuind în ecuaţia (3.315) se obţine

În care

sau

136137

1

unde ~a este coeficientul de rezistenţă locală la curgerea prin ajutaj, egalcu 0,5 (v. tab. 3.6).

În aceste condiţii

(3.324)

'ii) = 0,81 .j2ght. (3.327)

Datele experimentale au confirmat valabilitatea ecuaţiei (3.327).Debitul de lichid, În aceste condiţii, va fi

Q,. = Ae = Ca . Aa .j2ght• (3.328)

und~: Aa este aria secţiunii ajutajului;Ca = 0,81 ... 0,85 - coeficientul de debit la curgerea prin ajutaj.

După cum rezultă din datele experimentale, debitul de lichid la curgereaprintr-un orificiu prevăzut cu ajutaj este mai mare (Ca = 0,81 ... 0,85) decîtdebitul de lichid la curgerea printr-un orificiu "(Ca ~ 0,6).

În cazul unui ajutaj cilindric interior (Borda) în regim turbulent decurgere, coeficientul de debit are nlorile: 0,5 ... 0,54, cînd L < 3da şi 0,71,cînd L > 3da•

În cazul unui ajutaj tronconic convergent, coeficientul de debit estefuncţie de unghiul e. El are valoarea maximă (0,946) pentru e = 13°24'.

I

Coeficientul de expansie ee este dat de relaţia

q 1 _ (040 )2 ]1/2C Ceg' Cv

e, ~ c, _(,,/ )'(")'" X{~x_Pl [(~)2ik _(~) \+1]}1/21 Ceg' C

v_ k 1 Pl - Pc P P (3.323)

A AII

Coeficientul de debit pentru gaze Cag se poate estima cu relaţia

C _ cegcvag-r (A ._.

1 - ---.!! Ceg• CvA

Coeficientul de contracţie pentru gaze Ceg are aceeaşi semnificaţie cala fluidele necompresibile, deosebindu-se formal prin indicele g.

Celelalte mărimi care intervin în ecuaţiile (3.321) - (3.324) au aceeaşisemnificaţie ca pentru fluidele necompresibile, debitul volumic fiind exprimatînsă pentru condiţiile de temperatură şi presiune ale gazului În amonte dediafragmă.

Din ecuaţia (3.323) rezultă că la variaţia debitului, respectiva diferenţeide presiune, se modifică şi valoarea coeficientului de expansie eg, ceea ceimpune folosirea unei valori medii a acestei mărimi (calculată fie pentru ovaloare de 2/3 din debitul volumic maxim sau 4/9 din diferenţa de presiunecorespunzătoare debitului maxim).

Relaţiile date sînt aplicabile şi atunci cînd expandarea gazelor este poli-tropă, caz în care oriunde intervine exponentul adiabat k se înlocuieşte cuexponentul politrop x. .

B.8.2. A'JUTAJE

Ecuaţia lui Bernoulli în acest caz va avea forma

P P ",2 ",2~ -+- Izt = ~ + - + ~a - ,pg pg 2g 2g

1 w2Iit = 1,5 -'

2g'

(3.325)

(3.326)

Ajutajele sau duzele au rolul de a dirija jetul de fluid care trece printr-unorificiu. În Jigura 3.39 se prezintă cîteva tipuri de astfel de dispozitive.

În cazul unui ajutaj cilindric exterior (fig. 3.40) prevăzut la un orificiupracticat în peretele vertical al unui rezervor, ajutajul "va funcţiona cu toatăsecţiunea sa după distanţa L = 3da (da fiind diametrul ajutajului).

-Pa

-cţ:3-SV-t- e

• ,"C d

Fig. 3.39. Tipuri de ajutaje:Q - cilindric exterior; b - ciJindric interior (Barda); c - tron.

conic divergent; d - tronconic convergent; e - conoida!'

138

Pa

..c:

Fig. 3.'10. Ajutaj cilindric exterior.

3.9. CURGEREA BIFAZICA SUB PRESIUNE

Curgerea bifazică (lichid-gaz) sublpresiune se întîlneşte frecvent în multesituaţii şi tipuri de aparate şi utilaje (în ţevile de extracţie ale sondelor cucondensat; în conductele de colectare ale sondelor de extracţie; în conductelede transport prin care se vehiculează gaze condensabile; în evaporatoare,condensatoare, refierbătoare; în coloanele de absorbţie etc.).

Întrucît regimul de curgere controlează - în marea majoritate a cazurilor- vitezele de desfăşurare ale altor procese de transfer de proprietăţi (de ener-gie termică sau de masă), În ultimele două decenii s-a acordat o atenţie deose-bită acestei probleme, respectiv cunoaşterii mecanismelor de desfăşurare şi aregimurilor de curgere bifazică, precum şi stabilirii unor corelări justificate pen-tru estimarea pierderii de sarcină pe care o încearcă fluidele care se află încurgere simultană prin acelaşi spaţiu. '

Dată fiind multitudinea variabilelor care controlează curgerea bifazică(minimum 12 variabile, respectiv minimum 9 criterii de similitudine deter-minante), ca şi complexitatea acestui proces, majoritatea studiilor experi-

139

-"'

1•••••••.. Pfcătur;...-.---

Slratit/catc

Undela~'"E

(;)

"10" 1 la 10

~ Gml

~G~Fig. 3.43. Limitele domeniilor la curgerea bifazică ori-

zontală.

II

. mentale efectuate se. referă la curgerea sistemelor lichid-gaz prin conducte,În regim izoterm-staţionar. Cu toate că numărul studiilor efectuate pînă Înprezent este foarte mare (peste 1000 de studii publicate anual, În ultimii20 de ani), nu s-a putut ajunge la o Înţelegere clară a mecanismelor de desfă-şurare a acestui proces şi cu atît mai puţin la stabilirea unor relaţii judicioasecu aplicabilitate pe domenii mai mari, pentru estimarea raportului dintrefluxurile de lichid-vapori În diferite puncte ale echipamentului (Ql'dQvcsau GmLfGmc) sau a pierderii de sarcină Încercată de fluidele aflate În mişcareprin sisteme date. Modelele teoretice propuse nu duc la obţinerea de date Înconcordanţă satisfăcătoare cu datele experimentale, iar soluţiile semiempiricesau empirice se pot folosi - În condiţii similare celor În care au fost obţinute- numai pentru aproximarea tipului de curgere şi evaluarea valorii pier-derii de sarcină la curgerea bifazică, izoterm-staţionară, prin conducte.

3.901. TIPURI DE CURGERE BIFAZICĂ

Tabelul 3.13

1,0

0.1

0.01

'0,0.001102la

QVG/QYL

1,0

,0,1

0,01

Tipuri de curgere bifaz;ici

0.0010,1

31;""

Fig. 3.4'1. Limitele domeniilor la curg'e~ bifazică, ascen-dentă, prin conducte ver.ticale.

Tipul curgerii

I~Cu bule sau Piston sau

Stra,tifll3tă InelarăCeaţătip spumă "dop" sau In film

I

orizontală wL;;; 1,5"0 wL<O,6m/s wL<,O,U'mfs Wc > 6 m/s wc> 60mfso •• 5 m/s

wc;;;O,3 .. 0 wc< I,Om/s w;;;W.6-o... 3,5 m/s ... 3 IrIs

verticală (scurgere Wc~O,6m/s u'c;;;O,6 ... .- wL<O,6m/s wc> lOm/sascendentă) ... 9 mfs Wc > 9 m/s

Inelc,ăPiston

. .1). o oC' 000

II o o Ilo

o OooQ

0.0 a oo 60 o"o o 01)

Q Q' o. 00

°0000o o O

: 1) 0°"o •

: : 0.1) o. CI,i

o o "'o~ ,~Bule

Fig. 3.42. Tipuri de curgere bifazică,ascendentă, prin conducte verticale.

~-~:Z:Z-J~ --- -~:- Pislon

La curgerea simultană a două faze fluide nemiscibile, printr-o conductă,acestea se pot distribui Într-un număr de tipuri În funcţie de: orientarea con-ductei, debitele fluidelor, viteza cu cate se modifică mişcarea unui fluid(ca urmare a condensării sau vaporizării) etc. De exemplu, la debite micide gaz şi debite mari de lichid, gazul poate să se deplaseze sub formă de bulefine dispersate În masa lichidului (curgere cu bule), În timp ce la debite maride gaz cea mai mare parte a lichidului va curge pe pereţii conductei sub formaunui film de lichid, restul lichidului deplasÎndu-se sub formă de picăturide lichid dispersate În masa de gaz (curgerea inelară).

în figurile 3.41 şi 3.42 sînt prezentate principalele tipuri de curgerebifazică prin conducte orizontale şi verticale (în ultimul caz. curgerea fiindascendentă).

Pentru aproximarea tipului de curgere se pot folosi corelările graficeprezentate în figurile 3.43 şi 3.44 sau datele din tabelul 3.13 (datele din tabelreferindu-se la lichide cu 'tJL < 0,1 Kgfm. s şi la gaze cu Pc ~ Pae,)'

l." oo •• ~ I==3:!~~o~~ BUf!

b--=-~---=--===d Stralificaiă

~_._....:."""-"""=:"'-='-' __~ =••. Unde

140

MfY::.":'-/CZ4i:@] lne,'o'ă

Fig. 3.4 J. Tipuri de curgere bifazicăprin conducte orizontale.

141

I

"

Tabelul 3.H

I2

!

Curba din fig. 3.• 5

2 5 10 20 50 100

bifa7.ică prin conducte

Regimul de curgere al fazei gaz

laminarlaminarterbulentturbulent

Regimuri de curgere bifazică

, t 1'1, ,

1 'ii I '"lI" ; .....I

i 'i' I I :.-,Ii ~1,

~I I,

!III

10.80.6O.~

0.2-Jce 01OP80.06OP~

0.02

0,010.010.02 0:05 O) 0.1 0:5 1

xFig. 3.46. :Mărimea RL la curgerea

orizontale.

laminarturbulentlaminarturbulent

Regimul de curgere al fazei lichide I

.Mărimile (ilP,fLh şi PP,IL)c care intervin În ecuaţiile (3.336), (3.337)şi (3.340) se calculează cu relaţia lui Fanning - ecuaţia (3.129) - În ipotezacă fiecare fază curge singură prin conducta dată, respectiv vitezele mediiliniare wL şi wG care inten'in În calculul acestor mărimi se determină rapor-rînd - pentru fiecare fluid - debitul volumic (În condiţiile de proces) laÎntre~ga arie a secţiunii de curgere.

In stabilirea regimului de curgere pentru fiecare fază, numărul Reynolds.se calculează În termeni ai ,,-itezelor medii liniare wL şi wG'

Corelările propuse de Lokhart şi Martinelli sînt În concordanţă satisfăcă-toare cu datele experimentale la curgerea bifazică stratificată, cu valuri saucu valuri periodice de spumă.

Pentru estimarea termenului cine tic din ecuaţia (3.333) Lokhart şi Marti-nelli au propus corelarea prezentată În figura 3.46, verificată pentru curgereabifazică prin conducte cu D = 0,01 ... 0,025 m şi pentru lichide cu 'fJL< 0,050kgfms.

3.10. CURGEREA UNIFOR~IĂ CU SUPRAFAŢĂ LIBERĂ

Datele experimentale duc la valori mai mici ale parametrului RL

(Înraport cu cele estimate cu corelarea dată În fig. 3.46) atunci cînd D > 0,025 mşi 'liL > 0,001 kgfm . s.

Mişcarea cu suprafată liberă poate avea loc la curgerea lichidelor princo~dulte saucanale, atu~ci cînd-acesteâ'nu udă-'Î:iitregţiLperiiiî€tru-âf sec:"ţiunii dt cyrger.e (nu umple Întregul spaţiu disponibil curgerii), syprafaţa

(3.336)

(3.337)

(3.338)

(3.339)

unde

x = [ (~p,IL)L J1/2 • (3.340)

(~PtIL)G

Ecuaţiile (3.338) şi (3.339) sîntreprezentate În figura 3.45 pentrupatru regimuri de curgere bifazică(tab. 3.14), prin conducte cu D ~~ 0,25 m şi pentru lichide care 'nuconţin apă şi cu "tJL ~ 0,05 kgfms.

în corelarea prezentată În fi-gura 3.45 cazurile de curgere bifa-zică turbulent-Iaminar şi laminar-turbulent sînt redate printr-o singurăcurbă, deoarece diferenţa care re-zultă din valorile obţinute pe caleexperimentală sînt mici În raport cuincertitudinea corelărilor propuse.

YL = F1(X);

YG = F2(X),

(~lt=YL(~'t

b - În mod similar este afectată şi valoarea pierderii de sarcină pe careo Încearcă faza gaz, În prezenţa fazei lichide;

c - se adaugă consumurile cuplimentare de energie determinat~ deprezenţa interfeţei de separare a celor două faze, cînd curgerea este turb!.llentrugoasă, precum şi de variaţia poziţiei interfeţei În lungul conductei.

Dintre toate corelările empirice şi semiempirice propuse pentru deter-minarea pierderii de sarcină la curgerea În echicurent a unor sisteme bifazice,prin conducte orizontale, În regim izoterm-staţionar, cele mai bune rezultatese obţin cu corelarea semiempirică a lui Lockhart şi Martinelli [110]. Autoriiconsideră că presiunile sînt egale de ambele părţi ale interfeţei - pentru oricarepunct considerat şi independent de tipul de curgere - şi că suma ariilor din-tr-o secţiune de curgere ocupate de lichid şi de gaz este egală cu aria secţiuniiconductei. în aceste condiţii, autorii exprimă pierderea de sarcină la curgereabifazică În termeni ai pierderii de sarcină pe care ar Încerca-o un singur fluidÎn curgere prin conducta dată, respectiv

sau

(~:'t= YG(~'t.Factorii YL şi YG care intervin În ecuaţiile (3.336) şi (3.337) sînt funcţie

de raportul pierderilor de sarcină specifice determinate de curgerea separatăa fiecărei faze:

1 lax

Fig. 3.45. Parametrii YL şi YG pentru curge-rea bifazică.

la

144 10 - Pro~", hidrodinamic, - '" 14, J

Parametrii care intervin În corelările grafice date În figurile 3.43 şi3.44 se determină cu relaţiile [7J

În care: PL şi Fc sînt densităţile lichidului şi gazului,' În condiţii de operare,În kg/m3;

P~ - densitatea gazului la t = OCC şi P = 105 K/m2, Înkg/m3•

)]L - viscozitatea lichidului, În kg/m . 5;(IL - tensiunea superficială a lichidului, În ~ (m;Q"L - debitul volumic de lichid, În m3/s;~c - debitul volumic de gaz, În condiţii normale, În

m3 • Nfs;

Vitezele medii liniare ale lichidului şi gazelor (wL şi wc) sînt calculatepentru Întreaga arie a secţiunii conductei, iar parametrii 'ti şi 'I" sînt factoride corecţie pentru presiune şi temperatură cu care datele de bază - stabilitepentru curgerea sistemului apă-aer la 2DoC şi p = 105 K/m2 - pot fi adaptatela condiţiile de operare pentru alte fluide.

Delimitarea tipurilor de curgere bifazică nu poate fi însă precisă Întrucîtlimitele domeniilor respective depind de natura fluidelor, configuraţia conduc-telor şi interpretarea cercetărilor (fiind discutabile chiar clasificările pro-puse) ; trecerile de la un domeniu la altul nu pot fi nete şi tipurile de curgerenu pot fi conservate (mai ales În procese neizoterme sau În conducte cu deni-veIări). Cu toate aceste incertitudini, aproximarea tipului de curgere bifazicăprezintă importanţă deoarece 'pierderea de sarcină totală pe care o Încearcăun sistem bifazic depinde, În mare măsură, de tipul de curgere.

Q.,U..e..~ . .' •. _bOI' -

3.9.2. PIERDEREA DE-SARCINĂ

[P PL J1/2

'ti = 1,20' 998 ;

'1" = 0~73[103)]L (::8nl/3 ,

3.9.2.1. Pierderea de sarcină prin conducte orizontale

(3.335)

(3.334)(~;L=G;:.. '% ( ~J;( D.P) _ G~ . D. [ 1 ]- ma -:- ,L ce L ~d1 - RLl

În care: RL reprezintă fracţia yolumică din conductă ocupată de lichid;. indicii L şi G se referi'. la fazele lichid şi gaz.Intrucît presiunea se modifică În lungul conductei, se modifică şi valorile

mărimilor RL şi P.;, viteza de modificare pe unitate de lungime determinîndvalorile termenilor (6.P(L)cL şi (~P(L)cc' AdunÎndu-se aceste mărimi la pier-derile de sarcină specifice determinate de frecare (şi dacă este cazul şi termenulde poziţie) se obţine gradientul total de presiune - ecuaţia (3.333) - darde valoarea acestui gradient depinde Însăşi valoarea termenului cinetic.

Pentru estimarea termenului care se referă la pierderea de sarcină, Înliteratura de specialitate sînt propuse peste 30 de corelări empirice sau semi-empirice pentru cazul curgerii bifazice prin conducte orizontale şi peste 20 decorelări empirice sau semiempirice pentru cazul curgerii bifazice prin conducteverticale.

Întrucît toate corelările propuse pentru calculul pierderii de sarcină lacurgerea bifazică prin conducte Yerticale sînt deosebit de complicate şi nepre-cise şi se referă mai ales la gaz-lift (curgerea ascendentă a sistemului petrol-gaze prin ţevile de extracţie). nu se prezintă acest caz.

în care: (6.P(L)c reprezintă diferenţa de presiune specifică determinatăde accelerarea fluidelor (datorită r:lOdificării secţiuniide curgere, yaporizării parţiale a faze; khide etc.);

(6.P)(L)z - diferenţa de presiune specifică determinată de dife-renţa de nivel;

(6.P(L)j - pierderea de presiune specifică determinată de frecare."Majoritatea cercetătorilor sînt de acord că termenul cinetic din ecuaţia

(3.333) este probabil principalul responsabil În dificultăţile existente la core-larea datelor experimentale pentru estimarea pierderii de sarcină În diferitecazuri ale curgerii bifazice. Acest termen depinde În mare măsură de tipulde curgere, respectiv de modificarea distribuţiei celor două faze În secţiuneade curgere, de la punct la punct. În lungul echipamentului.

în absenţa datelor riguroase priYind distribuţia celor două faze, Duklerşi colaboratorii [52J propun următoarele relaţii pentru estimarea termenuluicinetic.

(3.329)

(3.330)

(3.331)

(3.332)

[kg/m2 • sJ;

[kg/m2 • sJ;

G L = = q.L X PL _ 4Q.L X PLm -A rrD2

Gmc = = ~Gx pO = 4QgGx P?'A rrD2

Date fiind complexitatea procesului de curgere bifazică şi multitudineaparametrilor care controlează procesul, pînă În prezent nu s-au putut stabilicorelăti 'analitice câre să permită calculul pierderii de sarcină.

Se acceptă Însă; În general, că diferenţa de presiune totală raportatăla unitatea de lungime (6.P/L)T la curgerea bifazică este dată de trei compo-nente, respectiv

.(~L= (~)c:( ~J.+(A;,t ' (3.333)

Pierderea de. sarcină la curgerea bifazică printr-o conductă orizontalăeste mai mare decît suma pierderilor de sarcină estima te pentru curgereaseparată a fiecărei faze. Întrucît:

a :......pierderea de sarcină a unui lichid În curgere printr-o conductăvariază invers proporţional cu aria secţiunii de curgere la o putere mai maredecît unitatea, iar la curgerea bifazică gazul ocupînd o parte din aria secţţuniide curgere, determină o creştere a pierderii de sarcină În proporţie mai maredecît proporţia În care s-a redus aria secţiunii de curgere pentru faza lichid;

142 143

(3.346)

(3.344)

(3.345)

(3.343)

(3.342}

-<:

b

...

2

e

- 2 ..<:-0/

;1~

:.' ,.,'-'I}

:::2:::-::.'_o=-::::?

Fig. 3.48. Elemente de calcul alecurgerii cu suprafaţă lilJeră.

Q = A .w = A .C IJ:Rv u u" Il'

1= !:.!= ).ur. = AW2 =~ ,

L 2gDE 8gR1l C2Rh

unde C = ,j8g/'A este coeficientul lui Chezy.Ecuaţia (3.344) se poate scrie şi sub forma

w = C ,II' Rh,sau, În termeni ai debitului volumlc,

sau, ţinînd seama de ecuaţia (3.341),

1= Zi - Z2 = tJ.p; = !!.! = j.L ~gLL _.

Rezultă că la curgerea uniformă cu suprafaţă liberă panta canalului 1Şl panta hidraulică (j = ht/L) sînt egale.

întrucît la curgerea turbulentă prin conducte şi canale cu alte secţiunidecît circulare, pierderea de presiune şi coeficientul pierderii de sarcină "-se pot determina cu aceleaşi relaţii ca şi pentru curgerea prin conducte cir-culare, cu condiţia ca acolo unde intervine diametrul interior să se Înlocuiascăaceastă mărime cu diametrul echivalent DE sau să se exprime în termeni airazei hidraulice (Rh = DE/4), rezultă că pentru aceste condiţii ecuaţia luiFanning va aveaforma".

','--

1= ZI - Z2L

pgZI =pgZ2 + t!.P1, (3.341)

Întrucît Wl = W2 = W şi Pt = P2 = p.Din ecuaţia (3.341) rezultă că mişcarea

uniformă cu suprafaţă liberă are loc numaidacă ZI > Z2, adică atunci cînd canalul esteÎnclinat.

în acest sens se defineşte panta cana~lului prin relaţia

In aceste condiţii, pentru situaţia pre-zentată În figura 3.48, ecuaţia lui Bern')ul1iva avea forma

I

]i~J"ă a lichi4!1l,ui.JiindJfl. contact cu atmo~f.ţE (cînd canalul ~re secţiuneatransversală deschisă la partea supe}:ioară) sau. ~Lg~!,. (urgerca în a~~sţecondiţii estedeteUIl.inaţă de~panta, c,!nalului (in cazuri excepţionale se folo~seşte -poriiparea) şi <!e~!lprafaţăliberă.

3.10.1. l\IECA"KIS:YIUL CURGERI! CU SUPRAFAŢA LIBERĂ

Mecanismul curgerii lichidelor cu suprafaţă liberă este mai complica tdecît În cazul curgerii sub presiune, datorită prezenţei suprafeţei libere. Caurmare a proprietăţii lichidelor de a fi vÎscoase, distribuţia vitezelorÎntr-o secţiune de curgere nu va fi uniformă. La pereţi viteza va fi nulăşi va creşte cu creşterea distanţei de la pereţi. întrucît În cazul curgeriiS,£ .supraf~ţ~li~eră: tensiunea tang~ţială~!!pra(aţa. În contact cu atmosferanu este_nulă.( dar este mult mai mică..,qecît l~pereţii s,i?liiCa.~Il1[fLiildantr~natdelic1iid)-:Vit~z~~!p-a~~_ nu~Ya fi nici l~~suprâf<l:.ţ£liberă.şL nici }!.1,I!1ijlg~ulcurenţ"iilgL ci la o distanţă de supra[a,ţălioeră .deordinuLQ,Q5 .. ,...9,£5.,dil1aaÎncimea curerjf1,lJui-â~Jii:.lij(Llt.. În conductă sau canal (fig. 3.47), fJJ.ns:.ţiede ca@cterul curgţ!:.ii.

în afara zonelor din imediata apropiere a pereţilor, profilul vitezelor esteaproximativ parabolic.

Mişcarea lichidelor cu suprafaţă poate fi uniformă sau neuniformă,iar regimul de curgere poate fi laminar, turbulent sau intermediar.

Mişcarea uniform~ se caracl~~azăprin ~c.eea, că .liIliile_de curentsÎntr~ctiliIiii ~~fâlele;\;iteza medie şi adîncimea sînt constante În lungul curen-tului, iar suprafaf<t'libera:e5te rmrălelăcu liIiia'funduhii. }Iiscarea uniforrri~se realizeaz'ă rttiii'lăi 'În cana1e artificiâlecu' secţiune 'circulară' sau poligonală.Mişcările care ,nu Îndeplinesc condiţiile curgerii uniforme sînt mişcări neuni-forme şi În funcţie de schimbările care intervin În curgere pot fi gradual saurapid variate:

.. 'y,' Dig .P'!!!!S!.uld!,~ed_ere. al regiJEElui de ~rggţ, cu!g£re~.e?ţeJaIlJ.i~I.2,'+pÎ~Re~ 500,Jurpule~~p-~ţr1,1.E.i:'1 >lQ~şLigterlllediară În domeniul

.1 500 < Re'l < ro-ooo. 15umărul Re'l se exprimă prin relaţia------ 'i RIl'w'p J

~ --'1j--'

__ ---n-_--- .unde Rh este r<l;za_.hidr.Cl.lJl!cLdefinitLprin_rap_ortul-.Qjntre .,?-ria_secţţuniL vii,a curentu~iAe_Jic_hid. şi_p~rim~tru! ~dat. (acea parte din perimetrul secţiuniide curgere care este În contact cu lichidul).

unde Au este aria secţiunii ,-ii a curentului de lichid.Coeficientul lui Chezy se poate calcula fie În termeni ai coeficientului

pierderii de sarcină liniară 'A cînd se cunoaşte rugozitatea pereţilor care deli-mitează spaţiul de curgere (în acest caz folosindu-se graficul lui Moody,.fig. 3.23, pentru condiţiile date), sau cu relaţii empirice de tipul relatiei lui}~ing_[113] În termeni ai unui coeficient'6)care depinde de rugazitateapereţilor (tab. 3.15)....... -

.Fig. 3.i7. Distribuţia vitezelorla curgerea cu suprafaţă liberă.

146

3.10.2. DEBITUL ŞI PIERDEREADE SARCINĂ

Pentru stabilirea carela ţiei dintre debit şipierderea de sarcină la curgerea prin canale ar-tificiale, se consideră că mişcarea este izoterm-uniformă, În regim de turbulenţă complet rugos(domeniul pătratic). C = ~ Rk;6 .

\ 11,

'----

(3.347)

147

-""

Fig. 3,49. Profilul secţiunilor unor canale:1 - dreptunghiulare j 2 - trapezoidale.

Natura "Peretelui care delimitează spaţiul de curgere I tI,

Fontă curată, nouă 0,012Tablă bitumată. în exploatare 0,012Tablă nituită transversal şi longitudinal 0,015 ... 0,019Suprafeţe Iăcuite sau emailate 0,09Beton netencuit 0,013 ... 0,016Beton sc!i-,;sit 0,011 ... 0,012.\zb0ciment 0,011Cărămidă 0,013Tuburi de argilă arsă, pentru drenaj 0,013Conducte de canalizare vitrificate 0,014Stîncă căpfuşită 0,020 ... 0,025Canale în loess 0,017Canale cu pereţi acoperiţi cu argilă 0,022 m 3 2,5 2,0 I 1,5 1,0 I 0,75 0,5

(bl")mln 0,32 0,38 0,47 , 0,60 0,82 1,00 1,24I

Pu = b + 2h ../1 + m2• (3.349)

Raportul (b/h)min corespunde cazului pentru care perimetrul udat esteminim (debit volumic maxim) şi se obţine pe baza anulării diferenţialelor luiA u şi Pu În raport cu b şi h, respectiv .

(!!-) = 2./1 : m2- 2m. (3.350)-

Iz min

în tabelul 3.16 se prezintă valorile acestui raport pentru diferite valoriale coeficientului taluzului m( = ctg IXI).

Tabelul 3.16

Debitul volumic de fluid Qc se poate determina dacă se cunosc forma şidimensiunile secţiunii de curgere şi viteza medie liniară de curgere, respectivcoeficientul lui Chezy C (sau 1lr) şi panta canalului 1.

Dat fiind faptul că mişcarea cu suprafaţă liberă se Întîlneşte mai ales.la transportul apelor tehnologice uzate, apelor din precipitaţii şi, apelor mena-jere, viteza medie liniară trebuie să aibă o valoare mai mare decît viteza mini-mă de curgere (care corespunde Yitezei minime ce Împiedică depunerile parti-culelor solide În suspensie - pentru ape decantate care curg În canaJe deschise- Wmin > 0,4 m/s) şi mai mică decît viteza maximă (care determină erodareaper,eţilor (wmax ~ 7 m/s - pentru tuburi metalice; wma.< ~ 4,0 m/s - pentruspaţii de curgere cu pereţi din beton; Vma.< ~ 1,2 pentru pereţi din cărămidăsau argilă).

Corespunzător vitezelor minime, conform ecuaţiei (3.345) rezultă şi opantă minimă.

Panta canalului (sau conductei) este elementul hotărîtor pentru proiec-tarea şi exploatarea spa ţiilor În care se realizează curgere cu suprafa ţă liberă.Întrucît ea determină viteza de curgere şi deci capacitatea de' transport acanalului.

şi

Raportul (bl")mln pentru secţiuni trapezoidale

Noiă. În cazul canalelor cu pante foarte mari (şi deci viteze medii laminare de curgeremari) .nu este posibilă o mişcare uniformă a curentului de lichid, ca urmare a producerii lasuprafaţa liberă de valuri, a căror înălţime poate depăşi chiar valoarea adîncimii curentului(") caz in care pierderea de sarcină este o funcţie atit de ReSl, cit şi de FrSl' De asemenea.În aceste condiţii de curgere, din cauza turbulenţei sporite, interfaţa care formează suprafaţaliberă se poate destrăma şi in curentul de lichid pot. fi antrenate bule de aer (are loc aşa-nu-.mita curgere aerată). I

În acest capitol s-au abordat numai problemele curgerii uniforme, ~u suprafaţă liberăşi iării anlrellare de aer.

Spaţiile de curgere, la mişcarea uniformă cu suprafaţă liberă, se dimen-sionează pentru debitele maxime de lichid şi grad de umplere (raport dintre

Tabelul 3.15

B

b

Valori uzuale ale coeficientului "r

b

a

Cu ajutorul ecuaţiilor (3.345) ... (3.347) se poate determina OrIcare mărime'atunci cînd celelalte mărimi care caracterizează curgerea sînt cunoscute.

O problemă importantă În proiectarea spaţiilor de curgere, În cazul miş-oCăriiuniforme cu suprafaţă liberă, o reprezintă stabilirea profilului hidraulic<Jptim al secţiunii de curgere, respectiv alegerea formei şi dimensiunilor arieitransversale a spaţiului de curgere care pentru valori Au, 1 şi rugozitate apereţilor date să asigure curgerea unui debit maxim de lichid.

Pentru condiţii :Au, 1 şi ilr date se constată din ecuaţia (3.346) că debitulvolumic este funcţie numai de raza hidraulică şi va fi maxim cînd raza hidrau-lică este maximă sau perimetrul udat este minim. Forma geometrică căreiapentru o arie dată Îi corespunde un perimetru minim este cercul sau semicercul(aceeaşi concluzie se obţine şi dacă se defineşte profilul optim În termeni aisecţiunii de curgere minime sau pantei minime, pentru un debit de fluid dat).Atunci cînd condiţiile de realizare a spaţiului de curgere impun alegerea uneisecţiuni poligonale, profilul optim îl constituie jumătate dintr-un poligonregulat, respectiv jumătate dintr-un pătrat (dreptunghi cu b = 211), jumătatedintr-un hexagon regulat (fig. 3.49) etc.

în cazul spaţiilor cu secţiuni de curgere trapezoidale (fig. 3.49, b) pentrutaluzuri - respectiv coeficientul taluzului m = ctg IXI - se stabileşte Înfuncţie de natura terenurilor, caz În care pentru secţiune cu arie dată:

Au = (~~:+hJtrt (3.348)

148149

,--

Rezolvarea acestor relaţii este complicată, întrucît la curgerea unui lichidîn jurul unei sfere solide sînt implicate linii de curent curbe (nu drepte, d',pă.modelul care a stat la baza de terminării ecuaţiilor mişcării şi ale continuităţii).Pentru reducerea numărului de variabile independente la două, în scopulde terminării forţei nete care se exercită asupra sferei, s-au folosit coordonatesferice [8J.

Din distribuţia presiunii, prin integrarea de-a lungul suprafeţei sferei seobţine forţa de plutire, FA (forţa lui Arhimede) şi rezistenţa de formă Rj,respectiv forţa rezultantă în direcţia normală va fi

x

(3.354)

z

fwsFig. 3.50. Curgerea,unui fluid peste o'

sferă solidă.

ecuaţiile mişcării şi continuităţii vor aYea forma:

"p = 'W2• v; (3.352)

(, . li) = O. (3.353)

Fr = FA + Rj = ~ r.r~pg+ 2rrrp"l)wu'

În care: dpWu

este diametrul particulei;viteza uniformă de mişcare a flui-dului (departe de particulă pentrua nu fi influenţată de aceasta);

p şi "IJ - densitatea şi viscozitatea fluidului.în acest scop se consideră un fluid newtonian, ne-

compresibil, care se apropie de sfera solidă cu viteza uni-formă Wu în direcţia Z (fig. 3.50).

La suprafaţa sferei, în orice punct, acţionează forţenormale (datorită presiunii) şi forţe tangenţiale (datorită\"iscozităţii), iar vitezele normale şi vitezele tangenţialetrebuie să fie nule. Forţa totală netă care se exercităasupra sferei se calculează prin integrarea forţelor nor-male şi tangenţiale de-a lungul suprafeţei.

Pentru curgerea la Rep < 0,1, forţele tangenţiale implicate sînt mai maridecît forţele de irţerţie, astfel că acestea din urmă se pot omite din ecuaţiamişcării fluidelor.

în aceste condiţii3.11. CURGEREA PESTE CORPURI SOLIDE

adîncimea curentului de lichid h şi înălţimea totală a secţiunii de curgere,H) între valorile 0,6 şi 0,75.

Concluziile stabilite pentru curgerea uniformă cu suprafaţă liberă sîntvalabile atît pentru cazul curgerii lichidelor prin spaţii cu perimetrul secţiuniide curgere deschis la partea superioară (canale deschise) cît şi prinspaţii cuperimetrul secţiunii de curgere .închis la partea superioară (canale închise),cu observaţia că, pentru ultimul caz, valorile maxime ale ,itezei de curgereWm4X şi debit ului volumic Q,. m4X nu se întîlnesc cînd h = D, ci pentru condi-ţiile [15J:

Wm4X pentru Iz = 0,81 D;Q,. m4X pentru Iz = 0,95 D.

Această particularitate se explică prin aceea că pentru Iz apropiat cavaloare de diametrul interior al spaţiului de curgere, la o ridicare a niveluluide lichid, aria secţiunii de curgere creşt~ relativ puţin în raport cu valoareaperimetrului udat, ceea ce atrage micşorarea razei hidraulice şi implicit a vite-zei medii liniare şi a debitului volumic.

Multe operaţii industriale implică fie curgerea unui fluid (sau două). peste corpuri solide, fie mişcarea unor corpuri solide într-un fluid (în repaus.sau în mişcare). Cu excepţia situaţiei în care curgerea fluidului este turbulentă(caz în care trebuie să se ţină seama de intensitatea turbulenţei), l,!- determi-narea rezistenţei la înaintare se ţine seama de viteza relativă dintre faze şinu prezintă importanţă care fază (solidă sau fluidă) este staţionară.

Rezistenţa la înaintare, la curgerea fluidelor peste corpuri solide sau ladeplasarea corpurilor solide printr-un fluid, este o funcţie complexă de maimulte variabile (proprietăţile fluidului şi regimul de mişcare; natura şi mă-

',rimea forţelopexterne care acţionează asupra sistemului; forma, dimensiunile,.concentraţia, orientarea şi traiectoria particulelor solide) şi de aceea aceastămărime nu se poate determina analitic decît pentru cazurile cele mai simple,ln celelalte situaţii fiind necesar să se folosească relaţii empirice sau semiem-pirice.

~

j"'-

;;~

3.11.1. CURGEREA UNUI FLUID PESTE CORPURI SOLIDEPrin integrarea forţelor tangenţiale se obţine forţa de frecar~ de supra fa ţă.

Rs' adică

Prin însumarea ecuaţiilor (3.354) şi (3.355) se obţine fOl fa totală netă Fpe care fluidul o exercită asupra sferei, adică

Din ecuaţiile (3.354) ... (3.357) rezultă că rezistenţa la înaintare, pe careo întîmpină un fluid la curgerea peste un corp solid deric, este determinatăatît de rezţstenţa de suprafaţă cît şi de rezistenţa de formă, respectiv [175].

Cînd un fluid curge peste corpuri solide imersate în el, fluidul întîmpină-o rezistenţă la curgere datorită tensiunilor tangenţiale la perete (rezistenţade suprafaţă Rs) şi presiunii pe care fluidul o exercită asupra pereţilor solizi(rezistenţa de formă, Rj), rezistenţa totală fiind determinată de suma acestor.componente integrate pe toată suprafaţa corpului solid.

Determinara acestei rezistenţe s-a putut efectua pentru cazul curgeriilaminare a unui fluid newtonian, în jurul unei particule solide sferice. Curge-rea laTIlinară, în acest caz, este definită pentru condiţia Rep < 0,1, unde

Rep = dp. Wu' p. (3.351), 'l)

15;0I !l______ __ I

Rs = 4r.rp'ljwu•

"F = FA + Rj + Rs = --.;-r.r~pg+ 2rrrp"l)Wu + 4.r.rp"ljwu'.)

Rj = R. + Rj = 6r.rp'ljws = 31':d,,"IJwu'

(3.355)

(3.356)

(3.357)

151

J

în care dacă se înlocuieşte Rj prin expresia dată în ecuaţia (3.357) se obţine

Cu creşterea numărului Rep' grosimea stratului limită în jurul particuleicreşte şi stratul se separă cu formarea zonei turbulente în spatele particulei,ceea ce determină scăderea valorii factorului de formă, pentru ca la valorifoarte mari (~ 1,5 .105) stratul limită să devină turbulent, cu descreştereabruscă a valorii factorului de formă (sub 0,1); de la valori Rep> 3 .105,valoarea acestui factor rămîne practic constantă. Pentru Rep > 2 nu s-auputut stabili corelări analitice între fi şi Rep' datele existente (fig. 3.51)iiind rezultatul unui număr mare de studii experimentale.

Ecuaţia (3.357) este cunoscută sub numele de legea lui Stokes. Dateleexperimentale au confirmat valabilitatea legii lui Stokes pînă la Rep ~ 2.Cînd particulele solide au dimensiuni foarte mici, apropiate de lungimea dru-mului liber mijlociu al moleculelor, prezumţia că fluidul este un mediu con-tinuu nu mai este pe deplin justificată şi datele experimentale nu mai verificăsuficient de exact legea lui Stokes. Pentru a se ţine seama de această situaţieÎn ecuaţia (3.357) trebuie introdus un factor de corecţie Ch denumit factorulde corecţie a lui Cwmingham [44J, a cărui valoare este cuprinsă Între 1,3 şi2,3 respectiv

Rj = 3••dp"ljwu/Ch• (3.358)

Ţinînd seama de relaţia (3.126) prin care se defineşte factorul deformăft

f=~=~'I A p?W~ ljd~pwZ,

particulei solide.ale forţelor care

'3.11.2. "MIŞCAREA PARTICCLELOR SOLIDE PRI~TR-C~ FLUID

Pentru stabilirea unor relatii cantitati\'e în cazul miscării uniforme aunei particule solide printr-un fluid se va considera mod~lul care îndepli-neşte condiţiile: particula are formă sferică, mişcarea sa este uniformă,unidirecţională şi individuală (neinfluenţată de prezenţa altor particule saua pereţilor solizi care mărgineşte sistemul); fluidul este staţionar.

" Pentru ca să aibă loc mişcarea particulei Într-un fluid staţionar este necesarsă existe o diferenţă între densitatea particulei PP şi a fluidului p, iar asupracorpului solid să acţioneze o forţă externă (gravitaţională, centrifugă etc.).

Cînd forţa externă este cea gra \"ita:ţionaIă, asupra particulei solide voractiona trei forte:

, '_ -i (d)3- forţa externa, Fg = J;-; -: PP' g;

- forţa de plutire, FA = ~ ;-;(~rP' g;• A • T:d.2 :U'r

_ rezistenta la mamtare, R," = /' .-2. '-- •, I 4. 2

În care Wt este viteza uniformă (terminaIă) de mişcare a?lIişcarea este unidirecţională cînd liniile de acţiune

acţionează asupra particulei sint colineare.Din bilanţul acestor forţe rezultă:

Pentru particule avînd alte forme decît cea sferică este necesar să sespecifice forma, dimensiunile şi orientarea lor faţă de direcţia de curgere,În scopul determinării ariei proiecta te A n care inten'ine În ecuaţia (3.126).

(3.359)?-i2i'~ _f - - - Ref - dp?wu p

3.11.2.1. :Mişcarea unei particule solide sfericeprintr-un fluid newtonian

/_ -i g' dp (~p - P)1--.-----.

3 u,'f p

Ecuaţiile (3.360) sînt aplicabile atît în cazul mişcării uniforme, individualea unei pa-rticule sferice printr-un fluid newtonian, cît şi În cazul mişcării prin-tr-un fluid nenewtonian .

10'1'-....

Iri

.•..•..10

\\..

sau

[-i g' d (.= - Cl]I/1"Ii'( = -. p ,p ,

3 lt' ?(3.360)

10-1 __10-' "-IO~ IO-Z 10-1 1 10 lOZ 10310'

Rep = dpp Wu/'l

Fig. 3.51. Factorul de formă fJ1 .•...particule sfcrice; 2 - cilindrice; 3 - in formă de disc.

10 106Datele experimentale arată că, la mişcarea uniformă a unei particule

solide sferice într-un fluid newtonian, factorul de formă fi este o funcţiede Rep şi de forma particulei. I

Pentru calcularea vitezei uniforme Wt este necesar să se cunoască valoareafactorului de formă fI" în acest scop se foloseşte corelarea din figura 3.51.

152153

Pentru Rep ~ 2, dacă În ecuaţia (3.360) se introduce yaloarea factoruluide frecare dată prin expresia (3.359) se obţine ,

- pentru domeniul legii lui Newton (84000 < Ar < 7,4 . 109),

Rep = 1,71 Aro.5• (3.368)

fI = 18,5 . Re;o.6. (3.362)

În zona 500 < Rep < 150000, cunoscută sub numele de domeniul legiilui Newton, factorul de formă are o valoare practic constantă, respectiY

106105100001000100Rep

2 1, 5 100.10,01

nI

~I ~

II .

I ~ i

I~~II~" i

""'~II I ;

i I . ,

"-!

I

,,~ I

I

! i i"'~~I ! !

""" ~ I II

"-:,,-,-........ , I

~ i--_ I --- Ijl~U.l25 i,~I' -::::t::::::----l IjJ=0120 :." .....•.•...•........ :

I•.••.•••. I -, . i ~ ~ 1jl<600 :

I i li ""'- I Ijl=O,806 iI i II i"--..

; '1 i ""'--Ijl-I,OOO I

I ! II !""

I I II II \

~ I

Fig, 3.52. Influenţa factorului de sfericitate 'l' asupra factorului de formă jj.

Joooe

Limitele celor trei domenii exprimate În yalori ale numărului lui Arhi-mc'd~ s-au obţinut cu ecuaţiile (3.366), (3.367) şi (3.368), În CZt,eRep s-a În-locuit prin valorile care limiteaza domeniile respective.

Toate relaţiile prezentate au fost stabilite pentru condiţiile mişcăriiuniforme, individuale (neinfluenţată de prezenţa altor particule şi de pereţiivasului) şi unidirecţională a particulelor solide, de formă sferică. Atunci cîndnu se respectă aceste condiţii trebuie să se introducă factori de co~ecţie cores-punzători.. ,

a. Cînd particulele solide au alte forme decît cea sferică este necesarsă se cunoască mărimea şi forma geometrică a particulelor, precum şi orien-tarea lor faţă de direcţia de mişcare.

În figura 3.51 se prezintă şi curbele care arata variaţia coeficientuluide frecare fI cu numărul lui Reynolds, pentru particule solide În formăde discuri şi cilindri (orientate cu axa cilindrului sau faţa di~cului normalpe direcţia de curgere). În cazul mişcării uniforme a unor corpuri solide ne-sferice printr-un fluid, orientarea particulelor se schimbă permanent, schim-bare care are loc cu un consum suplimentar de energie, ceea ce determinăvalori mai mari ale. coeficienţilor de frecare (respectiv ale rezistenţelor deÎnaintare) şi deci viteze terminale mai mici În comparaţie cu cele ale corpurilorsferice. În figura 3.52 se prezintă funcţia fI = f(Rep, '1"), pentru diferite valoriale factorului de sfericitate al particulei Il' (definit prin raportul d~rld;,-unde dpv este diametrul unei sfere cu acelaşi volum ca al particulei şi dNeste diametrul unei sfere cu aceeaşi arie externă ca a particulei).

b). Atunci cînd În sistem există un număr mare de particule, prezenţaparticulelor vecine exercită un efect de frînare asupra particulei considerate,ceea ce determină o scădere a yitezei (respectiv o creştere a coeficientului

IoeD5001,00200100501,0

..::::- 20106

210.50,1,

0.2

0.1 0.001

(3.366 )

(3.367)

(3.363)

(3.361 )

fl'~ 0,44.

Ar •Rep = 18'

- pentru domeniul lui Allen (36 < Ar < 84000),

(AT.)O,715Re = - .

p 13,9 '

d3 2Ar = "p 1< • pp - p. (3.364)7)2 P

Dacă În ecuaţia (3.360) se Înlocuieşte viteza Wt cu raportul care rezultădin relaţia de definire a numărului Rep, se explicitează pentru fI şi se ţineseama de ecuaţia (3.364) se obţine

4 ArfI = - .-- . (3.365)3 (Rep)2

Pentru fiecare domeniu de curgere, ecuaţia (3.365) împreună cu relaţiilecaracteristice (3.359), (3.362) şi (3.365) permit stabilirea următoarelor funcţii:

- pentru domeniul legii lui ,Stokes (Ar ~ 36),

Regimul de mişcare În domeniul Rep > 150000 nu se Întîlnesc decît foarterar În aplicaţiile practice.

Determinarea vitezei terminale cu ajutorul ecuaţiei (3.360) se poate facenumai prin aproximări succesive, pentru diferite ipoteze ale vitezei w,' pînăla verificarea ipotezei (Întrucît wt este funcţie de fI' care la rîndul său estefuncţie de Rep' adică de wt). '

Pentru calculul direct al vitezei Wt sco;prezintă o metodă În care factorulde formă şi numărul Rep se corelează cu criteriul lui Arhimede, modificatpentru aceste condiţii sub forma'

w _ d~(pp - p) g.t - 187)

Ecuaţia (3.361) este cunoscută sub numele de legea llli Stokes, iar dome-niul de mişcare În care este aplicabilă această relaţie este domenittl legii luiStokes.

Pentru zona 2 < Rep < 500, cunoscută sub numele de domeniul luZ:Allen, este aplicabilă următoarea relaţie empirică [4J

154 155

(3.371)

(3.373)

(3.372)ReE = dp'wr"-I'F%' b

f, = f(ReE~ E, et),

E = a2"-1. p"-l . d~(%-l)

b '

unde

ŞI

Studiile teoretice şi experimentale în acest domeniu sîrit mult mai res-trînse, comparativ cu mişcarea corpurilor solide în fluide newtoniene. Dintreacestea, corelările semiempirice ale lui Slattery şi Bird [165] pentru esti-marea factorului de frecare f, în cazul mişcării unei particule solide sfericeprintr-un fluid pseudoplastic reprezentat prin modelul Ellis - ecuaţia (1.30) -s-au dovedit aplicabile pe un domeniu larg al numărului ReE (10-5 •••. 5 X 103),ele putînd fi adaptate şi pentru fluide pseudoplastice reprezentate prin legeaputerii. .

Slattery şi Bird, pe baza analizei dimensionale, au stabilit următoarelecorelări generale pentru condiţiile specificate:

3.11.2.2. Mişcarea unei particule solide sferice printr-un fluid nenewtonian\0

0,/",-

0,6 0,8Xvc

Fig. 3.53. Factorul de COl e:ţiela sedimentarea simultan:l. a

particulelor solide.

de frecare). Acest efect este cu atît mai mare cucît concentraţia volumică a fazei solide în siste-mul eterogen este"mai mare. Pe baza datelorexperimentale s-au propus diferite corelări întreviteza terminală a .unei particule singulare we şiviteza de sedimentare simultană a particulelor wts'

În figura 3.53 se prezintă după Steinour [171]corelarea dintre factorul de corecţie al cu caretrebuie înmulţită viteza Wt pentru a obţine vi-teza wts'

Factorul de corectie este exprimat functie de10 t' l ..' f 'fl'd ', concen raţia vo umlca a azel Ul e Xre-

c. Cînd diametrul particulelor solide este re-lativ mare în raport cu diametrul vasului sau alaparatului Da în care se află sistemul fluid-par-ticule, pereţii vasului exercită un efect adiţional

de frînare a mişcării particulelor, efect de care se ţine seama. multiplicîndviteza Wt cu un factor de corecţie a2 a cărui valoare este dată pentrudomeniul Stokes în tabelul 3.17. .

Tabel"l ].17

În domeniul legii lui Newton, valoarea factorului de corecţie a2 se poateestima cu relaţia

În literatura de specialitate se prezintă unele relaţii pentru cazul miş-cării bidimensionale, relaţii de o formă care complică mult analiza mişcăriişi au o importanţă practică mai redusă. Dificultatea cea mai importantă,pînă în prezent, este determinată de cunoştinţele încă insuficiente de carese dispune în vederea de terminării rezistenţei la înaintare îri aceste condiţii.

d. Pentru cazul în care particulele solide se depun (sub influenţa cîmpuluide forţe gravitaţionale), într-un fluid care se află el însuşi în mişcare, înaltă direcţie decît direcţia de deplasare a particulei, viteza terminală calcu-lată reprezintă viteza relativă de mişcare dintre cele două faze (solidă şifluidă). Viteza reală de sedimentare Wtr, în acest caz, va fi determinatăde diferenţa dintre viteza terminală wt calculată şi c;omponenta verticalăilr a vitezei de deplasare a fluidului respectiv

(3.375)24C, = ReE'

Ecuaţia (3.375) se reduce la legea lui Stokes pentru et= 1 şi E = O.b. Pentru ReE > 0,1, mărimea C, este corelată cu ReEla diferite

valori ale constantei et în curbele prezentate în figura 3.54 (curba pentruO( = 1,0 reprezintă curba pentru mişcarea particulelor sferice in fluide new-toniene).

Slattery şi Bird au verificat corelările stabilite cu' 294 date experimentaleprivind mişcarea unei particule solide sferice în cinci soluţii apoase de carbo-ximetilceluloză, 'cu eroare medie de 10% pentru ReE ~ 10-5 •.• 5 X 103•

Viteza uniformă terminală a unei particule solide sferice într-un fluidpseudoplastic se determină cu ecuaţia (3.360), factorul de frecare f, calcu-lîndu-se cu ecuaţia (3.374)~

În care: a şi b sînt constante dimensionale - vezi ecuaţia (1.30);et - constantă fără dimensiuni - \"ezi ecuaţia (1.30);E - mărime definită prin ecuaţia (3.373), fără dimensiuni .

. " Ecuaţia (3.371) a fost e\'aluată empiric cu datele experimentale în ter-meni. ai unei mărimi C, dată de următoarea expresie

19 C, = - 2,1013(et - 1) - 2,0303(et - 1)2 ++ 19f, [ 1 + 1,0342(et - 1) + 3,5017(et- 1) (E ~ 1) -

- 3,7789(et - 1) (E ~ J + 1,0502(et - 1)2]. (3.374)

Cu ajutorul relaţiilor (3'::372) ... (3.374) s-au obţinut două corelări, res-pectiv

a. Pentru ReE < 0,1

0,0203

0.8

(3.369)

(3.370)

0,7

0,0468~I0,0945 I

0,5

0,170

0.4

0,279

Wtr = Wt - Vr•

a2 = 1 - (~r5 .

Factorul de corecţie a2

I_°'~I~I~I 1 I 0,792 0,596 0,422Q2

dplDa

156 157

~

Pentru particule nesferice se defineşte un diametru echivalent ca În cazulanterior.

c. Porozitatea (fracţia de goluri) sau \'olumulliber specific <: se defineşteprin relaţia

unde: sp este aria unei particule;vp - volumul unei particule.

Dacă particulele nu au acelaşi diametru se defineşte o arie specifică medieapm prin relaţia

(3.376)

(3.377)

(3.378)

(3.379)l' - T'p- ,e:= V

apm = L (api X Xrj).

_r- 6sp _~==_,

ap = -- - -a'3i6 c1pt'p •• p,

Pentru particule sferice cu acelaşi diametru dp,

unde Xvi reprezintă fracţiile \'olumare ale particulelor cu aceeaşi suprafaţăspecifică. .

Cînd particulele nu sînt sferice, suprafaţa specifică se determină cu ecua-ţia (3.376). în care diametrul particulei se înlocuieşte printr-un diametruechivalent (al unei sfere avînd aceeaşi suprafaţă externă ca şi particula - dps•sau al unei sfere avînd acelaşi \'olum ca al particulei - dp,.). Această echi-\'alare nu se poate aplica particulelor de formă extrem de neregulată saunesimetrică (ace, inele, şei etc.).

b. Diametrul mediu al particulei, dpm, se defineşte după proprietăţilegeometrice ale particulelor. O metodă curentă constă În exprimarea în -ter-meni ai suprafeţei specifice medii, adică

6 6dpm = -= . =----

apm 2: x"i\6jdpi) 2 (X,,;/dpi)

/3.11.3. CURGEREA FLUIDELOR PRIN ,STRATURI

GRANULARE ŞI UMPLUTURI

10 10 I~R*E

Fig. 3.5-1. Corelarea CI = f(ReE. IX).

u'

Ecuaţiile (3.372) ... (3.375) şi corelareagrafică d'!-tă în figura 3.54 potfi adaptate şi pentru fluide pseudoplastice reprezep.tatede legea puteriipentru E = O, CI: = 1jn şi b = (ljkp)I/". . .

!1

Unele procese industriale se realizează prin trecerea unui fluid (sau două)printr-un strat (pat) de particule solide (granule, corpuri de umplere, pul-beri). Stratul granular prin care curge fluidul (fluidele) poate fi staţionar (încoloanele de absorbţie, fracţionare, extracţie etc.) sau să se deplaseze în contra-curent faţă de mişcarea curentului de fluid (în coloanele de hipersorbţie, înreactoare chimice etc.).

în unele cazuri viteza fluidului este atît de mare încît impulsul transferatde la' fluid la particule echivalează şi depă.şeşte greutatea efectivă a parti-culelor, stratul de particule expandează Într-o fază fluidizată, iar cînd vitezafluidului depăşeşte şi aceste condiţii particulele sÎntantrenate de fluid, avîndloc transportul pneumatic. .

3.11.3.1., Proprietăţile straturilor granulare, ~, ..•

Curgerea fluidelor' prin straturi granulare depinde În mare măsură deproprietăţile straturilor. Dintre ac'estea mai importante sînt:

a.Suprafaţa specifică a particulelor, ap' definită prin aria particulelorraportată la unitate de volum de particule (m2jm3).

1.

unde: Vp este volumul particulelor din strat. în m3;

v - volumul total al stratului, În m3.

Porozitatea este o funcţie de mai mulţi parametri (dimensiunile mediiale particulelor, forma lor, starea suprafeţei, granulometria, dimensiunile\'asului care le conţin şi modul de aşezare), fapt care impune determinareaexperimentală a acestei mărimi.

d. Sfericitatea 't', definită pr:in relaţia

't' = d;.jd;.. (3.380)

Această caracteristică permite extrapolarea datelor obţinute pentruparticule sferice şi la particule nesferice.

Straturile de umplutură pot fi constituite din materiale de formă neuni-formă (carbon, pietriş etc.) sau cu geometrie elaborată (sfere, inele Raschig,inele PaU, şei Berl etc.). întrucît materialele cu contur neuniform determină,de obicei, rezistenţe hidraulice mari şi Înfundări, se folosesc uzual corpuride umplere elaborate. I

Pentru a se evita canalizările la curgerea fluidelor prin straturi granu-Iare, trebuie să se asigure aşezarea regulată a corpurilor, să se repartizeze

158 159

_1

Tabel,,' 3.18

Caracteristicile corpurilor de umplere

3.11.3,2. Straturi granulare străbătute de un fluid

(3.383)

(3.384)

(3.386)

(3.385)

aria uda U se p'oa te ~~

Î Wo = e:'w. I(3.385) şi (3.376),

R pur k" 2......£=f-= pw,A" 2

.!!.i... =~+ Rj = k'i1.'7J + k" pw2•

A" A" Au R"

în constanta k" fiind inclus factorul de frecare şi alte constante.Potrivit ipotezei admise

Ţinînd seama de ecuaţiileprin relatia___ -~-J

Astfel, ştiind că rezistenţa de suprafaţă este dată de produsul dintretensiunea tangenţială la perete şi aria udată A" şi cunoscînd relaţia dintretensiunea tangenţială şi pierderea de presiune, la viteze mici (curgerea laminară)în domeniul de aplicabilitate a legii lui Hagen-Poiseuille, se poate scrie relaţia

.!!£.. = "p = ~P rD = Âpr R" = 2w7J = k' W7J (3.382)A" 41 1 R" R"

în constanta k' incluzîndu-se şi constanta 2.Rezistenţa de formă se poate scrie în termeni ai produsului dintre factorul

de frecare f, aria udată A" şi termenul cinetic, respectiv

Se admite de asemenea că efectele rugozităţii, ale pereţilor vasului careconţin stratul de particule şi de intrare în strat, sînt neglijabile în comparaţiecu efectele forţelor de frecare datorită viscozităţii şi forţelor de inerţie. Ulti-mele două ipoteze se bazează pe considerentul că stratul are un diametruşi o înălţime mare în comparaţie cu diametrul particulelor, astfel încît numărulparticulelor solide adiacente pereţilor vasului şi la intrare este mic faţă denumărul total al particulelor conţinute în strat.

Pentru stabilirea relaţiilor se exprimă viteza d~ cUr:gere_a }luidului .w,aria .!1.a;atăJf:-regalăCl.iJifia 10fală' a. sj.lprafeţeloLpadiculelor), jaz<i.hidra ulicăR" şi rezistenţa la ~rgere Ri î~ iU!1~ţie d~ porozitatea stratului e:.

D"eoarec; ~apo;:'-tuldintre aria secţiunii medii a.canalelor forinat.e.<:l~_par-ticule şi..a!"~~ecţ~nii<l.par:.'!ItiJui ,ţste egal cu raportul dintre yolumul total alc~naîelo~ (volumul}iber) şi volum~not~l<l.l-sţi~!ului,.atuncLse_ p.Q.ate2S'E.ieurmătoarea relaţie între. vit~za licţliduluLprin,spaţiile dintreparticule_w,viteza,fluid,ulu.Crap"Q{tată la,jntreaga secţiune a aparatulu.i lipeIA~ p'articu1e~i-I?o~o~tatea stratulu! - -- ---- . _. "'" .

A _:". _ l'p AL(I - e)sp _ 6AL(1- e)j.f:lu - Hp sp - -s = - --- ,L_ . .'p P t'p dp

unde: N'P este numărul total al particulelor în strat;Vp AL(!..-~t _vQ.luglUl t£.tal al~p'artieU1@?r;--

sp - aria __uE~p~rtlc,)lle;v'P - volumul. unei P2rtic~e;A - aria secţiunii aparatului car~ conţine stratul;L - lungimea stratiilili; - - - - - -e: - porozitatea~ratu)ui;dp - diametrul.parti~u~~or solide.

I I II

Dimensiuni ap t I

Corpuri de umplere (0101) I(01'/01')

!(01'/01') I .~

Sfere (metalice 1 5,5 0,378 ... 0,468 1

sau din gresie) I13 340 0,25 125 150 0,40 i 1

1I :

Inele Raschig (ceramică lOx IOx2

I440 0,655 O,HO

in vrac) I 25 x 25 x 3 190 0,826 O~.."

!35 x 35 x 4 140 0,835 O,21)~

50 x 50 x 5I

95 0,853 0.2!)\)

Sei Beri (gresie in vrac) I IOxlO I660 0,694 0,':;29

I15 x 15 430 0,76 0,2%25 x 25

1250 0,75 0,.:; 1"

50 x 50 120 0,78 0,314

j..

Inele Pali (ceramice in 25 X 25 x 3 220

I0,74

'frac) 50x50x5 120 0,7890x90x9 92 0,97

Există mai multe modalităţi de studiere a pierderii de presiune la curgereaunui fluid pri.ntr-un strat granular:

a) se consideră stratul granular ca o sumă de corpuri solide imersate înfluid, căderea de presiune detenninîndu-se prin însumarea rezistenţelor createde fiecare particulă solidă;

b) se consideră că spaţiul dintre particule formează o serie de tu.buricapilare, de lungimea stratului şi se însumează efectele obţinute la curgereaprin aceste capilare;

c) curgerea este considerată a avea loc printr-o cQn~d..\I~tănecirculară. devolum egal cu volumul ~~iulUi-liDer dmtre particulele solide, în calculefolOS1lldu-se raza hidrauI1că R".

Folosindu-se u1tlIDiilmodel, se prezintă relaţiile obţinute în cazul curgeriiunui lichid prin straturi granulare formate din particule sferice (sau aproapesferice), de diametru egal şi aşezate la întîmplare în strat.

în stabilirea relaţiilor se admite că rezistenţa totală la curgerea prinstrat R; este dată de suma dintre rezistenţa de suprafaţă R. - determinatăde viscozitatea lichidului (cu pondere mare la viteze mici de curgere) şi rezis-tenţa de formă Rj - determinată de accelerările şi încetinirile repetate alelichidului printre particule (cu pondere mare la viteze mari).

Daldp> 8. (3.381)

în tabelul 3.18 se prezintă principalele caracteristici ale cîtorva tipllri decorpuri de umplere.

uniform fluidul pe secţiunea de curgere cu împărţirea stratului - dacă esteprea mare - în mai multe tronsoane, cu redistribuirea fluidului intre ele- şirespectarea condiţiei

16011 - Procese hidrodinamice - 85 161

J

(3.387)

(3.390)

Relaţia (3.395) este cunoscută sub numele de ecuaţia Burke-Phtmmer [29J.În figura 3.55 se prezintă nriaţia c()eficientului 1, cu numărul Reynolds

pentru condiţiile din strat Re, la curgerea unui lichid printr-un strat granular.Dacă particulele care formează stratul granular nu au aceleaşi dimensiuni,

fiind totuşi sferice, in relaţiile de calcul se foloseşte diametrul mediu al parti-culelor solide definit prin reIa ţia (3.378), iar in cazul În care particulele nu sintsferice, În ecuaţiile (3.386) ... (3.395) se \'a Înlocui mărimea dp cu produsul cjJdp•

Ecuaţia (3.393) se verifică experimental, cu o eroare medie de ::f: 2%,pînă la Re, ~ 8000, la curgerea unui lichid printr-un strat granular formatdin particule sferice sau aproape sferice cu porozitatea stratului e: între 0,3şi 0,7. Relaţia (3.393) poate fi folosită şi În cazul curgerii unui gaz printr-unstrat granular, dar numai atunci cind pierderea de presiune pe care o Încearcăgazul la trecerea prin strat este mică (sub 10% din valoarea presiunii iniţiale),respectiv cind variaţia densităţii gazelor la trecerea prin strat este mică.În aceste condiţii, in ecuaţia (3.393) se inlocuieşte viteza fictivă Wo cu valoareasa medie wOm, calculată ca medie aritmetică pentru condiţiile de intrare şide ieşire. Relaţia lui Ergun nu poate fi folosită in cazul straturilor formatedin particule solide cu forine mult depărtate de forma sferică (inele Raschig,inele Pali, şei Berl, cilindri etc.).

Pentru calculul pierderii de presiune la curgerea lichidelor prin straturide l;1mplutură formate din elemente solide nesferice (inele Raschig, şei BerIetc.) se recomandă folosirea relaţiei [23].

(3.395)

(3.396)

.J 1A."(~i"".~-"'" 1. '. .-)

.;..-

L-""t:

20EcvofjQ 8u7k;:Piu-;;;e,

'% i 10 ia . 100200, Res

Fig. 3.55. Coeficientul fa.

,,'(.; :\ ,;..

l.... ' ..f'" ~.

.~

D.PI' dp • _e:_3_ = 1,75.L . " . ~'3 (1 - E)

tJ.P1= f' .F'~ P;L5js- 1 .-,

dp, 2

, I

,1.'" ;.~

163

este un factor de frecare care se estimează În funcţie de numărulReynolds Res (fig. 3.56).

- coeficient specific acestor cqndiţii, a cărui valoare depindede mărimile E şi ,~ (fig. 3.57);

- diametrul echivalent al particulei, respectiv diametrul uneisfere avînd aria externă egală cu a particulei.

dp,

FI

-1',- ti II t"1'.. \..-'t'

Relaţia (3.394) este cunoscută subnumele de ec'uaţiaKoseny-Carman [101,32J şi reprezintă ecuaţia curgerii laminarea unui fluid printr-un strat granular.

r La numere Reynolds mari (Res >> 2000), primul termen al părţii dreptea ecuaţiei (3.393) devine neglijabil, ceeace are semnificaţia că În acest regim decurgere forţele de inerţie controleazăcurgerea (forţele viscozităţii sînt neglija-bile). În aceste condiţii ecuaţia (3.393)va a vea forma

in care: 1:

IIA

i.~

R _ A.L'e: = A Le:dp _"p • __e:_.10 - -

Au 6.4 L( I - e:) 6 (1 - e:)

Rezistenţa la curgere Ri poate fi inlocuită prin produsul dintre pier-derea de presiune tJ.P1 şi aria secţiunii medii a canalelor, adică

Ri = t:.p/. A . E. (3.388)

Ţinind seama de acest mod de eXp'rim3L,"~~_p'ot defini..@mărlJl R~Y.J).oldsşi factorul de frecare, pentru aceste ~condiţiL..Astfel, ţinînd seama de ecua-ţiile (3.385) şi (3.387), numărul Reynolds modificat va avea formaC;1 DE'W'p ~R1o'W'p ~ d'w'p /'-.-~Re. = --- = . = -. pa, ( (3.389)'

'1) '1) 6 '1)(1- e:) ~ ... ./iar factorul de frecare, pe baza ecuaţiei lui Fannmg şi inlocuind mărimilew şi Au cu expresiile date in relaţiile de mai sus, va fi

'-f~----r-:2-i5.p;.-D~'----"i~;'lI1o= ~P/.dp __ e:_3_.

..., ~ 4L. P . wZ L . P . w2 3L . P . w~ ( 1 - e)

Dacă in relaţia de definiţie a razei hidraulice (raportul dintre aria decurgere şi perimetrul udat) se inmulţesc numitorul şi numărătorul cu L,raza hidraulică devine raportul dintre \'olumul golurilor. din strat accesibil ..curgeriişi aria totală udată, respectiv

Dacă in ecuaţia (3.384) se inlocuiesc w, Au, Rh şi R; prin valorile datein expresiile (3.385), (3.387) şi (3.388) se obţine

------- I'~~~-~-- ....•.....---

~Pl" dp e:3

~ 36 k' + 6k" _ 150 + 1 75 ,,;-- ~--.-------- --, " I(J.391)L . p • Wo (1 - e) dp • Wa • p/"I)( I - el Re, \c ---". I -.

Er~n, coreHnd un număr m_a.,r~-!k......date_e_4p-eIimentale-, a stabilit că36 k' =.15.0 şi 6k" = 1,175...

-Cu';<lceste constante, ecuaţia (3.391) este cunoscută sub numele de rE!!:1iahei Ergun [56J,-- ......•._ ..Ecua ţia (3.391) sugerează o rela ţie de tipul

. :~:'Is = Ifl(Re,). (3.392)

Ţinind seama de relaţiile (3.389) şi (3.390), ale căror constante numericesint incluse in constantele k' şi k", ecuaţia lui Ergun poa,te fi scrisă subforma

162

150Is ---:--+ 1,75. (3.393)Re,

Ecuaţia (3.393) este simplu de interpretat. La numere Reynolds mici(Res < 5), valoarea 1,75 este mică in raport cu termenul ce conţine Re

ş,

ceea ce implică faptul că in acest regim de curgere forţele de viscozitate sintcele care controlează curgerea (valoric mult mai mari decit forţele de iner-ţie). În acest caz, ţinind seama de relaţia de definiţie a coeficienţului lş,se poate scrie ecuaţia (3.393) sub forma

~PI'4 ._e_3_ = 150. (3.394)

Lwo'lJ (1 - e:)2

~:~i

/0,

u;1

1.0

(3.397)

(3.398)

0,9

'1illilli! I

; 1 1 \ l' ! : ; i

165

L1rulllllllJ

ITI

!li'II! I ill

I II

II J

81Ili . '

i! .1111

IIili

III1I

u,o'ili

IlWI I

J.llil.L\ I II ' .

•il:

. .~o o. ,b! Il I

"9

I~

O."{ 0.8

ii'

IN.I

"

'1

rt

tiu ~iill;

if+'R II

li

II'?o .;0'

,-!" oP il'~'"

0,6

I~

.1

i ,iliruH""

05PDr:>2itof~ C

0.4

Re' _ dp8' FR • o . w• _ • o ,7j

"'

",--,l' :1 I

,. ! I 1

'1 1",I fj I

i'

Fig. 3.58. Factoml FR•

r 1;

,

f'

i

i I

'1,

1:j i I 1 ~ 1 I 1

0.3

IIfi

Ixr

I

C1'k~I

lii!!1 iil

0.2

I!! IIl

il': il!

li;rs.

!: ;I '!

i

I,i,;i j'

IlIlI11•

Ili!1

111;1I

0./

'1 tlil

:11,li

1:', "

,r~ii [;fT! ~: I r T fiTi ,1 lf

1; :';~i~I:~Tm,

•

,H+iIiI' '! ~~: : ; i

,1"I!t,;-;:m

:\"umărul Reynolds, modificat pentru aceste condiţii, în funcţie de carese estimează valoarea factorului de frecare f:, se determină cu relaţia

unde F R este un factor a c~rui valoare depinde de mărimile E şi lf' (fig. 3.58)., în cazul curgerii unui fluid COmpresibil printr-un strat de umplutură,Kasatkin şi Akonian [95J au propus următoarea corelare pentru calcululpierderii de presiune

Ap _, L FO' w1; _' L • Po • w~U f - r.o-.--- -I'u-ap --,

dB 2 "'l~3 2

70~'.", :"'''1 '~ll.LJllllii'60. ,.

50

I! i ~ !

'o ~!. ; ; ..

20

/00

,I

JI

J

1.0,'0.90

I

/00000

0.80

I

.J51 0.J£'0.25i 0.20 10.151 0.10

-l.I

0,70

'0000

I I,1iO.1,51°'~

--.l[

0.600,50

/000

J0,1,0

PJ"l~

0,30

!

IIJI

I--'0.200)0

86

~t ~

C Alice de Pb3 '"<i

O Inele d~ sticlă H-, ~ ~ Sler~ de c~,;tri -L/~~Cilindri, ~~•..Berl,

l) Sfere de slic/d~ei de N/, inf!leRaschig, ~ei Seri ->-==t=

'''lJ.. iI''"''l I I ' II I ,,

II I~ ; I l'I ! I 1,

1 i III I, M' I ! ,, ,

li,

1" '~Ilt>,

II I 'J!l ~, iII, '11. •~

I

li ,

III ,

hJ...'",'1 I._--

Re" dpsFIIJ' "'oAFig: 3.56. Coeficientul f;.

0,0/10 20 30 ta 60 100 200 tOo

O.0.08

0.06

O.ot0.03

0.02

100O

!OOO8006001,00300200

10000008000006000001,00000300000

200000

! \1

O.0.6

""ffi~'" O.tCi: Q., 0.3"' ....'" iJ..' 0.2

".••..",

.1,00081

3000 ;

2000 :I11I

1000008000060000

1,000030000

~ 20000:;,

.~

l:! 10000.3 80006000

,---

în care: AcdE = 4e:/apWc = wo!"

Wo

este un factor de frecare, fără dimensiuni;- diametrul echivalent al golurilor din strat, În m;- viteza reală a gazului prin strat, În mjs;

viteza medie liniară fictivă a gazului (raportată la Întreagasecţiune a aparatului), În m/s;

L - Înălţimea stratului granular, În m;ap - aria specifică a particulelor din strat, În m2jm3;e: - porozitatea stratului.

După datele lui Javoronkov [85J, pentru straturi formate din inele Raschig

Ac = HO/Rec pentru Rec < 40 (3.399)şi

Yalorile coeficientului m sînt:- pentru inele ceramice cu dp < 0,03 m

{ . a3 )-3m = 1 - 1,65 X 10-10 X : - 5 ;

- pentru inele ceramice cu dp > 0,03 111 şi 5 < 0,3

/It = (1 - 5)-3 ;

- pentru inele ceramice cu dp> 0,03 111 şi 5> 0,3

IIZ = (1,13 - 1,435)-3;

(3.402)

Ac= 16/Re~2 pentru Rea> 40,unde

R dE' Pc ' we '" . Wo . Pcea = ---- = ---,lJ 'le' ap

în care 'lJc este viscozitatea dinamică a gazului, În kgjms.

(3.400)

- pentru inele metalice111 = (1 - 1)9 5t3•

Parametrul de stropier S se defineşte prin relaţia

5 = 3 [(GmL)" ..'!..E... bL]1/3 •~L t3 ~g

(3.403)

3.11.3.3. Straturi granulare străbătute de două fluide

(~,.405)

(3.404)1 74-'-,bL = Re2.3

ReI. = 4GmL ,ap' "tiL

în care

167

Coeficientul bl" se estimează în termeni ai numărului Reynolds specific,respectiv

unde GlIll" este viteza de mas;, a lichidului în strat, în kg/m2 • s;

P/" şi 'fjL - densitatea şi viscozitatea dinamică a lichidului.Pierderea de presiune se determină, în acest caz, pentru condiţii de curgere

sub punctul de "Înecare" (la punctul de înecare particulele de lichid nu maiau un mers descendent, faza respecti\'ă fiind evacuată pe la partea superioarăa coloanei).

Kafarov [89J a propus o corelare mai generală pentru estimarea pierderiide sarcină la curgerea ascendentă a unui fluid printr-un strat de umplutură,În contracurent cu un lichid descendent, în condiţii de viteză sub punctul de"încercare", de forma

t>PI"dIL = 1 +- A 1 [( Qmr:..)1,6 • ( PL_) (.21£)0.2]Q , (3.406)t>PIIL . QmC Pc lJe

în care: QmL şi Qmc sînt debit ele masice de lichid şi gaz prin coloană, În kg/s;PL şi Pc - densităţile fazei lichid şi fazei gaz, în condiţii de ope-

rare,în kg/m3;Al - coeficient care depinde de raportul dintre viteza

fictivă a gazului piin strat, Wo, şi viteza fictivă co-respunzăt<;>are condiţiilor de "înecare", wOI (fig.3. 59);

q - exponent caracteristic procesului (= 0,225 la ab-sorbţie şi 0,190 la fracţionare).

în multe procese industriale (fracţionare, absorbţie, extracţie lichid-lichid) două fluide curg simultan (În contracurent sau în echicurent), prin-tr-un strat granular care are rolul de a mări aria de contact dintre cele douăfluide şi pe această cale de a promova un transfer de masă şi căldură mai intensîntre fazele considerate. Cele două fluide pot fi în stare lichidă sau unul Înstare lichidă şi altul În stare gazoasă (vapori).

Curgere<l, simultană, În contracurent, a două fluide, diferă de trecereaunui singur fluid prin strat prin aceea că cele două fluide ocupă fracţiuni dinspaţiul liber ,al stratului granular. Se consideră că lichidul curge pelicularpe suprafaţa particulelor solide, astfel că În permanenţă în strat va existao cantitate de lichid care va duce la micşorarea porozităţii stratului şi decila creşterea pierderii de presiune prin strat (comparati\' cu pierderea de pre-siunela trecerea unui singur fluid prin strat).

în literatura de specialitate se propun o serie de relaţii semiempirice careţin seama de prezenţa lichidului umectant, de modificarea porozităţii înprezenţa lichidului, de saturaţia spaţiilor de curgere etc.

Javoronkov propune o relaţie de tipul

!:1Pt,ud = m'!:1PI' (3.401)

este pierderea de presiune totală pe care o Încearcă faza gazÎn curgere, în contracurent cu un lichid, printr-un stratde umplutură; ,pierderea de presiune la trecerea prin strat a unui singurfluid şi se determină cu ecuaţia (3.398);COeficient care arată de cîte ori este mai mare rezistentahidraulică a stratului umectat decît În cazul cînd prinstrat trece un singur fluid; acest coeficient se determinăÎn funcţie de parametrul de stropire 5.

unde: !:1p 1.""-

!:1P1

m

~,

166

J

(3.408)

tuburi,

de Re,;de sarcină specific, funcţiemantalei aparatului, în m;volumic al spaţiului dintre

tJ.p _/. Dmj(Ns + 1) G2" _ _ __ -'---'-. __ m_,_DE 2p,xcIlt •

DmiDE

N,Gm,

în care: / este factorul de pierderediametrul interior aldiametrul echi\'alentîn m;numărul şicanelor transversale;viteza de masă transversală a fluidului calculată pentrusecţiunea de curgere din planul ecuatorial al aparatuluiate' în kg/m2• s; .

p, - densitatea fluidului estimată pentru temperatura medie;q>t= (r,/r,tp)O.14 - factorul de corecţie al viscozităţii, pentru regim turbulent;

r, - viscozitatea dinamică a fluidului, estimată la temperaturamedie a fluid ului , în kg/m. s;

"f;tp - idem, estimată la temperatura peretelui, în kg/m. s;

pe care o încearcă fluidul care circulă prin spaţiul intertubular se calculeazăcu relaţia

1 [u1I' ap' Pc' (1037jL)0.10 ] =g g .~3(PL - ?e)

= BI __ 1,75(QmL)li4 (.~Jt/8QmG PL - p,

(3.407)

Viteza fictivă corespunzătoare condi-ţiilor de "înecare" Woj, se determină curelaţia

Wo/WoiFig. 3.59. Coeficientul AI'

o

]0

6

2

8

-'«

în care B l = - 0,125 pentru procesul defracţionare şi 0,022 pentru procesul de

1.0 absorbţie.Viteza fictivă optimă a gazelor Wo

prin stratul de umplutură nu trebuiesă depăşească 85% din valoarea vitezei fictive de "înecare" wo•1

'

Pierderea de presiune specifică tJ.h/L se determină cu ecuaţia (3.398).

(3.409, a)

(3.410, b)

(3.410, a). I

N, =~ - 1;1,

(• ;-:D:)'1 p----DE= '! =1,274P2 -De;

;-:D, De

- pentru aranjament în triunghi echilateral

[p ~J 1.1tD:]

D = '! T 2 P - 2. '! _ 1 1 p2 _ D (3 409 b)E -,. t' .,

nD,/2 D.

în care: p este pasul tuburilor (fig. 3.60);D. - diametrul exterior al tuburilor.

Numărul de şicane transversale se estimează înfuncţie de lungimea efectivă a tuburilor 1" distanţadintre două şicane succesive 1, şi numărul de pasuriîn manta

- pentru aparate cu două pasuri În mantaI

:v 2 1, 2l\sD = - - .

1,

Distanţa dintre două şicane succesive 1, se alegeîn limitele 0,2 Dml pînă la 1,= Dml,

Re, = DE x Gme/r,.

Diametrul echivalent DE se estimează, funcţie de aranjamentul tuburilorÎn fasciculul tubular, cu relaţiile:

- pentru aranjament în pătratuG)-

a

bFig. 3.60. Diametrul

echi'/alent:.4 - aranjament in pJ.trat;b - aranjament in triunghi.

1.

3.11.4. CURGEREA PESTE BANCURI DE TUBlJRI

Curgerea fluidelor peste bancuri de tuburi este un caz frecvent întîlnitîn mantaua aparatelor d~ schimb de căldură, în secţiile de convecţie alecuptoarelor tubulare etc. In acest caz curgerea fluidelor poate fi consideratăo combinaţie între curgerea fluidelor prin conducte şi curgerea peste corpuriscufundate.

Mecanismul curgerii este complex întrucît în afara variabilelor cunoscute,care au fost luate în consideraţie pînă în prezent, mai intervin forma şi mărimeatuburilor, spaţiul intertubular şi configuraţia tuburilor (nu se va con-sidera situaţia în care în timpul curgerii apare o a doua fază).

Curgerea peste un banc de tuburi poate fi considerată ca:a. Sumă a efectelor obţinute în' curgerea peste un singur cilindru. Este

evident Însă că prezenţa tuburilor adiacente afectează grosimea stratuluilimită şi distribuţia vitezei În acest strat, ceea ce va avea influenţă asuprarezistenţei hidraulice; în acest caz în calcule se ia în considerare diametruexterior al tubului D,.

b. Sumă a efectelor obţinute În curgerea prin orificii rectangulare formatede spaţiul dintre tuburi, dimensiunea importantă fiind în acest caz distanţadintre tuburi. .

c. O 'curgere printr-o conductă necirculară de raza hidraulică Rh, definită

prin raportul dintre volumul liber din aparat şi aria suprafeţei expuse; înace~t caz se utilizează diametrul echivalent DE = 4R

h•

. 'La aparatele de schimb de căldură tubulare, prevăzute în spaţiul dintretuburi cu şicane transversate segmentale, cu Înălţimea ferestrei şicanei 1,== 0,25 Dmf(20% din Dml după studiile mai recente), pierderea de presiune

168169

VIteza d.emasă lr"..(lrmev pentru aparate cu d.oua pasun In manta ŞI cuşicană cu teşitură verticală a ferestrei) se calculează funcţie de debitul masicde fluid Qnu: cu relaţiile: .

Gme = Qme ; (3.411, a)ale

alev= ~;i(P 'i De)l,. . (3.412, b)

În figurile 3.61 şi 3.62 se prezintăcorelările grafice pentru estimarea fac-torului f după două metode: Rern (fig. 3.61) [96J şi Trufin (fig. 3.62) [206].

Corelareadată în figura 3.62 ţine seama şi de curenţii secundari de fluidprin spaţiile determinate de toleranţele cerute de construcţia mecanică aschimbătoarelor de căldură şi duce, pentru l. < Dmi la valori mult mai miciale factorului de pierdere de sarcină decît în cazul folosirii corelării grafice dinfigura 3.61 (permite - pentru aceeaşi valoarea pierderii de sarcină admisăprin aparat - folosirea unei suprafeţe de schimb de căldură mai mică). .Trebuie însă să se ţină seama că la dimensionarea aparatelor de schimb de ,1;'

căldură tubulare problemele caIcululuihidraulic se rezolvă simultan cu cal-(icuIul termic al aparatului [169].

3.11.5. CURGEREA PESTE ZĂGAZURI

Prin zăgaz se înţelege un perete sau un prag peste care trece un lichid,în curgere, cu suprafaţă liberă. AE'emeneaconstrucţii se întîlnesc şi la talerelecoloanelor de separare (fig. 3.63).

Curgerea peste zăgaz este neuniformă, fiind caracterizată printr-ocurbură accentuată a firelor de curent (asemănător curgerii prin orificii)şi are loc ca urmare a diferenţei de sarcină care există între amonte şi aval.În cazul coloanelor de separare, peretele coloanei are şi un efect de constrîn-gere asupra curgerii lichidului.

Pentru deversoare circulare sau dreptunghiulare, la care are loc o com-primare laterală, debitul volumic poate fi calculat cu relaţia

Qv = 1,773 bh~/S [mSjs], (3.413)în care b este lungimea zăgazului (pentru deversoare circulare, b = 1td, dfiind diametrul deversorului) şi ha este înălţimea dinamică a lichidului, dea-supra zăgazului, în m.

O relaţie frecvent folosită în calculul hidraulic al coloanelor de separareeste

(Qv)2/3ha = 0,667 ka b · (3.414)

unde ka = 1 ... 1,2 este un factor de corecţie care ţine seama de efectul decomprimare al pereţilor coloanei.

i~.,.,No'

II~E.•...::'"~~I~..li; ..•••

\:l '" ~•.•• 1:'"el ('j

II '8OI .•..OI

'"Q; S>o:~::1

"~

~Eo.•..u('j~...;'q'"t>O~

~

'"

~<::l..•~

<::l~~

c:sc;:jli')

~,,I

In

I~

1....

I..•

IIn

I~

I....

- ~

I ~

~<::lS!-

IIn

I..•

-'"'"

I ~

Şj15..•~<::>';:;:

~

f//

:

'/I c

/,,

// I..;oi U

Q) ",' - - .. - - - ._. - - '"

.:'i~

il!.;~;,jl',

\,~,~

(3.411, b)

(3.412, a)

G ,'_Qlllemev - --o

a/ev

ale = Dmi (p -'- De)l.p

în care

sau

170

-='

Fig~'3.63. Tipuri de de'fersoare.

3.12. MĂSURAREA DEBITELOR

Măsurarea fluxurilor de fluide care intervin Într-un proces se efectueacu debitmetre. Aceste aparate se clasifică, după principiul de funcţiona:În următoarele categorii mai importante:

a. Debitmetredijerenţiale, a căror funcţionare se bazează pe corelardiferenţei de presiune, creată 'prin introducerea unei strangulări a' curenttide fluid (diafragmă cu orificiu sau cu ajutaj, tub Venturi, tub Pitot etcCu debitul (volumic sau masic) sau viteza fluidului prin conducte sau apara'respectiv.

b. Debitmetre mecanice, care au ca element principal un plutitor, un dio turbină etc. ce se deplasează sau se roteşte cu o viteză determinată de vit{fluidului În care elementul respectiv este imersat. Din această categorieaparate fac parte rotametrele, contoarele volumetrice (cu disc sau cu turbincontoarele masice etc.

c. Debitn1,etrele termice, a căror funcţionare se bazează pe corelarea c;există Între cantitatea de energie termică cedată de un corp Încălzit (continsau În prealabil) şi viteza curentului de fluid În care se află imersat acel co

d. Debitmetrele ultrasonice, a căror funcţionare se bazează pe măsura]diferenţei de timp (Întîrzierea) la propagarea unor pulsaţii acustice peanumită distanţă, În sensul şi În s'ens opus deplasării fluidului, diferenţă c;este dependentă numai de viteza fluidului. '

e. Debitmetre electromagnetice, a căror funcţionare se bazează pe corela]tensiunii electromotoare dezvoltată prin inducţie electromagnetică Între (electrozi plasaţi În fluidul de măsurat şi debitul volumic de fluid.

J. Debitmetre cu ionizare, a căror funcţionare se bazează pe ioniza](cu ajutorul izotopilor radioactivi şi mai rar prin descărcare prin scîntcontinuă sau intermitentă a fluidului de măsurat şi măsurarea efectedependente de debit.

Majoritatea debitmetrelor pot fi folosite atît pentru măsurarea debitede lichide cît şi a debitelor de gaze, dar unele debitmetre se folosesc numa;măsurarea debitelor de lichide (debitmetrele electromagnetice), iar alte tipsînt recomandate numai la măsurarea debitelor de gaze (debitmetre cu iazare). în cazul fluidelor nenewtoniene nu se recomandă folosirea debitmetrediferenţiale care determină o diferenţă mică de presiune, În special penfluidele Înalt pseudoplastice (n' --+ O) pentru care debitul volumic În curglaminară este puţin influenţat de valoarea flpl' Alegerea tipului de detmetru, adecvat măsurătorilor cerute, se face ţinînd seama, În principal,, următoarele criterii: natura fluidului (stare de agregar-e, agresivitatea chimiconţinutul În particule solide În suspensie etc.), valoarea limitei superioaremăsurare şi precizia aparatului (la măsurarea debitelor de fluid se admit el

.~~No'

'58.•...ua

(;:jc-}

bDi.L;

li)

>-O0<0O)Ş?r-..li)

~ ,"C'J

"-1OO,o

O)~r-..li)

~

li)

~C'J

"'"

<oli)

~

g~ •...

C'J

""

C'J ~r~"-1 J QI eo ~c d' ~c p.,

---J ,c ,1/ ~10)0 QI ;:;.-- q, ;.;:::

" Q:: eg f-;~ li) .gC') <II oE: !î"-1 <:) <li El

c5' ~ 'g,C ::>a '1 ~

0)Ş2 <11<11 •••

" Q:: "-.

•...oc >-o

~ C') "-1

" II

.•..o' ,c:o <o 'J C'J "-1

I

,-_COc.oO

E'li)

PVI+~UMJ

hE'elE

rt

€ E'- "'O) ~li) C'J,c'_c',II li

j

'J C') "-1

•.. ~<o 'J ,C'J ""

iJ-~<o

E'~O

'J C') "-1

~ c:o <o 'J C'J ""

O~ <o-' ,

'Jr---,C'J

'''-1

"-1gC>gO)"'r-..li)

"'"

C'J

li)

~

C'J

"-1

o ŞţŞ?O)

r-..

C'J

"-1'c8c'-O)

r-..<oli)

~C'J

ccŞ2ci)

, "<oli)

'J

8-O) '_"'SE'<o elli) "

li)

"-1

c.•.. C'''-1

l

în cazul gazelor. la curgerea adiabată, cu viteza medie liniară:(viteza sunetului În fluidul respectiv), Cînd valoarea diferenţei de pIcreată la trecerea prin orificiu sau ajutaj este mare şi nu permite foecuaţiei (3.415) se foloseşte relaţia

, V21APIQvl = ee' Cd' Ao --, . p!

sau În termeni ai debitului ma sic (3.322)

Qm.l = Pl'Qv,l=ee' Cd,'Ao../2Pli /lp 1,unde: ee este coeficientul de corecţie care grupează toţi termenii car

. afectaţi de compresibilitatea gazelor -ecuaţia (3!323);Pl - densitatea gazelor În amonte de strangulare.

Coeficientul de debit Cd şi coeficientul de corecţie ee se determinetalonarea prealapilă a debitmetrelor. Datorită importanţei acestor disPlele sînt standardizate. Datele experimentale arata că diafragmele cu (nu "necesită o etalonare specială dacă se respectă condiţiile: D ~ °Ao/A ,=9,05 ,.. 0,7 şi,~d, (grosimea discului diafragmei) ~ 0,1 D.

Diafragmele cu orificiu se pot folosi pentru măsurarea debitelor deşi g~ze, la presiuni de lucruh pînă la 108N/m2

, fiind dispozitive uexecutat şi verificat şi ieftine.

Prizele de presiune pentru manometrul diferenţial se stabilesc latanţă ega.Iă cu D Înainte de diafragmă şi de aproximativ 0,6 D dupădiafragmei. în cazul măsurării debitelor fluidelor agresive chim:vÎscoa.se, dacă debitmetrul nu este construit şi etalonat În mod special.fluidul respectiv se va inlroduce un lichid de separare Între fluidul cariprin conductă şi lichidul mano'metric. în cazul În.care curgerea are loc la< 2300 (condiţii Încare coeficientul de debit CD este o funcţie d~,Reo), ,a se menţine o' valoare constantă a coeficientului Cd În faţadiafragmecipale se montează o diafragmă suplimentară, cu un anumit raport:metrelor orificiilor celor două diafragme şi la o anumită distanţă între else foloseşte ca. dispozitiv de strangulare un ajutaj care are profilul înde sfert de cerc)~

Debitmetrele diferenţiale cu ajutaj sînt recomandate la conducte c~ 0,2 m pentru măsurarea debitelor de gaze, abur, lichide agresive chimcu viscozitate mare. Pentru aceleaşi valori ale raportului Ao/A şi al,renţei de presiune debitmetrele cu ajutaje permit măsurarea unor debimari şi cuo precizie mai mare decît debitmetrele cu diafragmă şi o

(3.415)

3.12.1. DEBITMETREDIFERENŢIALE. CUDIAFRAGME CU ORIFICIUSAU CU AJUTAJ

maxrme ae :t: ~/O)' J:l.Vlaenr,m conOlfll spe-ciale - debite fluctuante, măsurarea'debite-lor chiar la intrarea sau la ieşirea din con-ducte etc. - trebuie să se ţină seama, Înalegerea tipului de aparat de măsură, şi deaceste condiţii. ,

De regulă, măsurarea debitelor se efec-tuează În zone orizontale ale conductelor, cu ..excepţia rotametrelor care semontează numaiÎn poziţie verticală.

C;}

Funcţionarea acestor debitmetrese ba-Fig. 3.64. Debitmetru cu diafragmă. zează pe măsurarea diferenţei de presiulle

la trecerea unui fluid printr-o secţiune cuarie mai mică decît aria secţiunii conductei şi corelarea. acestei diferenţede presiune (p; -;- Po) cu debitul volumic de fluid.

îI).gustarea de secţiune se poate realiza fie cuajuJorul unei diafragmeprevăzute cu un orificiu (concentric, excentric sau În .formă de segment)mOJ1.tată Între două flanşe (normal faţă de direcţia de curgere a fluidului),fie cu ajutorul unui ajutaj. De. ambele părţi ale diafragmei sau ajutajului,Cîte un tub de legătură transmite presiunile la uri manometru pe care se ci-teşte diferenţa dintre cele două presiu;ni (fig. 3.64). .

în aval de diafragmă sau ajutaj presiunea fluidului nu revine la valoareasa iniţială din amonte de strangulare Întrucît la trecerea prin orificiu sauajutaj are loc o pierdere de presiune /lP1 (datorită Îndeosebi rezistenţei deformă); la trecerea prin ajutaje, /lP! este mai mică decît la trecerea prin ori-ficii.

Diferenţa dintre presiunea În amonte şi presiunea În aval este funcţie deviteza fluidului În conductă şi prin calcul se poate determina debitul de fluid.

Debitul volumic, la curgerea izoterniă a unui lichid printr-o conductăÎn regim staţionar, se determină din relaţia (3.31~) .sub forma

V21AP ,- . ,-.Qv = CaAo -p- = CaAov 2gh,

sau În termeni ai debituluimasic

Qm = pQv= CaAo../2p I /lp I = V2p2gh, (3.416)În care: Ca este coeficientul de debit al orificiului sau ajutajului;

Ao - aria secţiunii orificiului sau ajutajului, Înm2;

/lp = P1 - Pe - diferenţa de presiune creată de orificiu sau ajutaj,În kg/m S2;

It = /lp/ pg - diferenţa de energie de presiune creată de orificiusau ajutaj, În m coloană fluid;

p - densitatea fluidului, În kg/m3~

)

3.12.2. TUBURI VENTURI

Debitmetrele de acest tip sînt formate dintr-un tub tronconic com(confuzor), care se continuă cu un tubcilindric scurt şi apoi cu un tulconie divergent (difuzor), formă ce determină o pierdere de presiunecerea fluidului prin acest dispozitiv, mai mică decît la trecerea priorificiu sau ajutaj.

174

----J

De obicei confuzorul are un. vîrf de aproximativ 22°, iar .difuzorul decirca 6°. Datorită formeLe1aborate a tuburilor Venturi, raportultJ.p,/!J.pnu depăşeşte valoarea 0,15. .

Debitmetrele tip tub Venturi au fost expe;imentate pentru D = 0;05 ...... 0,5 m şi mai ales pentru lichide (dar se folosesc şi la măsurarea debite10rde gaze). Ele sînt recomandate în special atunci cînd cerinţele tehnologiceimpun valori mici ale pierderii 'de sarcină prin sistem.

Ecuaţiile pentru calculul debitului sînt aceleaşi ca în cazul debitmetruluicu diafragmă sau ajutaj, în care însă CtI are alte valori.

Tuburile Venturi măsoară debit ele cu un consum mai mic de energie decîtdebitmetrele cu diafragmă sau ajutaj dar, faţă de acestea din urmă, prezintădezavantajele: sînt mai scumpe, mai voluminoase şi funcţionează pentru unanumit domeniu al valorii debitului (raportul dintre diametrul părţii cilin-drice şi al conductei este fix).

.3.12.3. TUBURI PITOT

Tuburile Pitot sînt dispozitive cu ajutorul cărora se măsoară vitezalocală într-un curent de fluid (de obicei tubul se montează în axa conductei,măsurîndu-se astfel viteza maximă a curentului).

Principiul de funcţionare al tubului Pitot este ilustrat în figura 3.66.Dispozitivul constă în două tuburi concentrice, aranjate paralel faţă decurgere, legate la un manometru diferenţia!. Tubul exterior este prevăzut pesuprafaţa sa laterală cu Un număr de orifieii mici, normale pe direcţia decurgere şi care fac legătura cu spaţiul inelar. Presiunea fluidului la acesteorificii eşte presiunea statică iI şi deci,spaţiul inelar dintre cele două tuburiserveşte la transmiterea presiunii statice.

Tubul interior este prevăzut la extremitatea sa frontală cu un orificiumic. în acest punct (punctul 2 în fig. 3.66) viteza fluidului este nulă (punctde impact) şi deci presiunea exercitată de fluid (şi transmisă la manometruprin tubul interior) va consta din presiunea sta ticăplus presiunea supli-mentară (presiunea dinamică) necesară a aduce fluidulînstare de/ reapus.

Considerînd situaţia prezentată în figura 3.66 pentru cazul în care punc-tele 1 şi 2 sînt suficient de apropiate astfel încît să se poată neglija pier-

o,.. o"1

dpf

v---2 r-

..\-

3.12.4. ROTAMETRE

Rotametrul este un debitmetru format dintr-un tub tronconiccalibrat, din sticlă sau metal, în care se află un flotor de formăcilindrică, cilindroconică etc., care se poate deplasa liber pe toată!lungimea tubului (fig. 3.67). Curentul de fluid împinge flotorul dejos în sus pînă cînd forţa de împingere - funcţie de viteza fluidu-lui -egalează greutatea flotorului. Acest echilibru corespunde uneiviteze fixe a fluidului, respectiv poziţia flotorului în tubul apara-tului este funcţie de debit.

Rotanietrele sînt calibrate pentru limite de debit în funcţie deproprietăţile fluidului. Există şi rotametre care funcţionează cu curentdescendent si cu flotor cu densitatea mai mică decît densitatealichidului, c~z în care tubul are conicitatea În sus.

Rotametrele cu tub de sticlă 'Se folosesc pentru măsurarea '

3.12.5. CONTOARE

3.12.6. ANEMOMETRU CU FIR .CALD

presiuni de lucru .pÎnă tIa 1()6 N/m2, avînd avantajele posibilităţii citiriidirecte a debitului. Cele cu tuburi metalice pot lucra pentru presiuni delucru de pînă la 4X 107 N/m2 şi orice valori ale debitului, dar au o con-strucţie mai complicată şi mai scumpă.

Contoarele sint, de obiCei,debitmetre volumice care constau dintr-o came-ră prevăzută cu o piesă mobilă (disc, turbină etc.) care se roteşte cu o vitezădeterminată de viteza fluidului care circulă prin aparat. Prin intermediulunui mecanism se. transmite la un cadran. funcţie de turaţia diseului sauturbinei, debitul de fluid. Cind debitmetrul este astfel construit Încit mă-soară atit viteza cît şi densitatea fluidului, măsurarea se poate face În termeniai debitului masic. Se folosesc atit pentru măsurarea debitelor lichidelor cîtşi debitelor de gaze.

puterea consumată pentru Încălzirea firului, rezistenţa variabilă montatăÎn serie cu puntea şi cu sursa de curent fiind reglată automat, astfel Încîtpuntea să rămînă in permanenţă echilibrată.

Anemometrele cu fir cald au o construcţie simplă. o inerţie termicămică (detectează fluctuaţii cu o frecvenţă pină la 2X 105 cic1uri/s) şi potmăsura viteze pe un domeniu larg (de la v = 0,15 mfs pînă la viteze super-sonice). Dezavantajul principal al acestor aparate constă În variaţia indica-ţiilor stabilite la gradare, dezavantaj care poate fi eliminat printr-o operaţie(dificilă) de Îmbătrinire a rezistenţei.

3.12.7. DEBITMETRE ULTRASONICE

în aceste dispozitive se folosesc două fluxuri sonice (cu frecvenţe depeste 10 kHz) emise de două emiţătoare piezoelectrice care se propagă atîtÎn sensul curentului de fluid cît şi În sens contrar şi sînt recepţionate dedouă t.raductoa~e a~ezate la distanţe :ga~e ?e emiţător (f~~.3.69). .

DIferenţa timpilor de propagare (mtIrZIerea)a pulsaţllior de unde somce,Ât, constituie o măsură a vitezei (debitului) fluidului prin conductă, Întreaceste mărimi existînd corelarea

2.1. w . )Ât = t2-tI = --. (3.421C2

În care; tI este timpul În care semnalul sonic parcurge distanţa 1, Î~ sensulcurentului de fluid;

t2 - idem, În sens contrar curentului de fluid;l - distanţa dintre emiţător şi receptor;w - viteza medie a fluidului;C - viteza sunetului În fh~idul respectiv.

Pulsaţiile sonice recepţiona te din cele două fluxuri sînt integrate elec-tronic şi convertite În debite.

Cu aceste debitmetre se pot măsura orice debite şi, În plus, prezintăavantajul că nu introduc niciun fel de restricţie În calea curgerii. Deoa-rece aceste aparate au o schemă de măsurare relativ complicată şi scumpă,se folosesc cu precădere la măsurarea debitelOI'lichidelor vÎscoase şi agresivedin punct de vedere chimic.

'?I

(3.419)

(3.420ţ

q = 0,239 J2R,

q = (aa +.jaa'cv'd . .jp'v)/iT,

Aparatul constă dintr-mi. element sensibil (un fir subţire de platină sautungsten), care constituie a patra rezistenţă a unei punţi Wheastone(fig.3.68) asociată cu un circuit electronic care are rol de amplificator şi deserviciu (de exemplu, pentru a menţine pe cit posibil constantă rezistenţaelectrică a firului şi a măsura variaţiile uşoare ale intensităţii curentului).

Principiul de funcţionare a anemometrului se bazează. pe faptul că intrecantitatea de căldură q, care se introduce În fluid cu ajutorul unui fircald, intensitatea curentului / şi rezistenţa electrieă a firului R există relaţiailui Ring [97]

iar Între q şi viteza locală a fluidului v

La circuitulelectronic

Fig. 3.69. Debitmetrn ultrasonic.

y// Fasc/cul

// ultrasonic//

ij/

3.12.8. DEBITMETRE ELECTROMAGNETICE

Debitmetrele electromagnetice au ca elemente principale un traductorde debit, În care se dezvoltă un semnal electric proporţional cu debitul de

La circuitul fluid, şi un amplificator electronic, careelectronic adUce la un nivel corespunzător semnalul

traductorului, făcîndu-1 accesibil unui indi-cator de debit sau unui contor.

Traductorul de debit este constituitdintr-un tub nemagnetic drept, pe a căruisuprafaţă interioară sînt amplasaţi doi elec-trozi metalici diametral opuşi unul faţă de

>..1, };~

unde: aa este coeficientul de transport pentru căldură;d - diametrul firului cald;Cv - căldura specifică la volum constant;P - densitatea fluidului; ./iT - diferenţa Între temperaturile firului rezistenţei şi a fluidului.

Din ecuaţiile (3.419) şi (3.420) rezultă căviteza fluidului in punctul considerat este pro-porţională cu /4, respectiv viteza cu care firulpierde căldura este funcţie de viteza fluidului.

Măsurarea vitezei se efectuează, de obicei,cu menţinerea constantă a temperaturii iiru~lui, măsurindu-se intensitatea curentului sau

178179

3.12.9. DEBITMETRE CU IONIZARE

Debitmetrele cu ionizare flmcţionează pe baza ionizării fluidului, deobicei un gaz, şi măsurarea efectelor dependente de debit.

Qv = ~ = 3000 = 0,000906 m3/s.p 3600 x 920

Se verifică regimul de curgereRe = D.w = 0,1 xO,1l5 = 1917 < 2300;

v 0,000006

W = "Qv = _"_x_o_,0_00_9_0_6= 0,115 m/s.rrD2 3,14 x 0, 12

în care

Sursa de ionizare este, cel mai frecvent,o sursă radioactivă (Plutoniu 239), la debit- Flux

metrele cu ionizar e radioactivă continuă folo-sindu-se radia ţiile a şi ~,iar la debitmetrelecu ionizare modulată (periodică) radiaţiile ~.

În cazul unei ionizări continue, mări-mea măsurată este curentul de ionizare şimai rar tensiunea sau diferenţa de poten- 2 1 Jţial dintre electrozi, iar la ionizarea perio- Fig. 3.71. Schema debitmetrului cudică se măsoară tlmpul de parcurgere a unei ionizare modulată.distante date, frecventa de trecere sau dis-tanţa parcursă Într-u~ interval de timp dat de partea ionizată a fluiduluial cărui debit se măsoară.

În figura 3.71 se prezintă schematic metoda de iradiere modulată.Conducta prin care trece fluidul este iradiată intermitent cu radiaţii

nucleare de la sursa '1, care este obtura tă cu o anumită frecvenţă de obtu-ratorul 2. În interiorul conductei se formează pachete de ioni marcaţi careproduc impulsuri în detectorul 3. Măsurînd timpul mediu de parcurgere adistanţei de către pachetele deioni, se determină viteza fluidului.

Această categorie de aparate de măsurăse folosesc În special pentru măsu-rarea debitelor de gaze (dar şi pentru liChide) pentru presiuni de lucru depînă la 2 X 106 N/m2, (

EXEMPLE DE CALCUL

E xempllel 3.1Printr-o conductă orizontală cu secţiunea circulară avînd 1= 1 000 ro

se transportă În regim izoterm-staţionar 3 t/h ulei cu densitatea p = 920kg/m3

şi viscozitatea cinematică v = 6 X 10-6 m2/s. CunosCÎnd că !:1p!/1 = 2 N/ro2.mtub. Se cere să se calculeze:

a) diametrul interior al conductei, D;b) tensiunea tangenţială la perete, 'l'p;

c) viteza uleiului În axa conductei, vAi;d) distanţa de la peretele conductei y la care v", = w.Rezolvarea) Se face ipoteza că regimul de curgere prin conductă este laminar

(Re < 2300), caz În care potrivit ecuaţiei (3.168)D = (128 TJ1Q,. )1/4 = ( 128 pvlQv )1/4 =

rr/!;.P! rr/!;.P!

= (128.X 920 x 0.000006 x 0,000906)1/4 = 0,1 m,3,14 x 2

(3.422)

(3.423)4H 10-8QE=-. v'rrD

Qv = rrD2 W

" '

E = H.D. w'1O-8 [V],

este intensitatea cîmpului magnetic, În GS;diametrul interior al tubului, În m;

- viteza medie liniară.seama de ecuaţia debitului (3.46)

în care: HDW

Ţinînd

ecuaţia (3.422) va avea forma

altul, iar cu ajutorul unui cablu înfăşurat pe suprafaţa exterioară a tubuluise provoacă un cîmp magnetic, uzual alternativ (fig. 3.70).

Traductorul de debit lucrează ca un generator de curent alternativ,rolul conductorului electric - a cărui deplasare În cîmpul magnetic dezvoltăo tensiune electromotoare - fiind Îndeplinit de Însuşi lichidul care curgeprin tub (lic;hidele ale căror debite se măsoară trebuie să aibă o rezistivi-tate electrică sub 104 n .em).

Tensiunea electromotoare E dezvoltată Între electrozi va fi

Fig. 3.70. Debitmetru electromagnetic:a - fluid; ~ - distribuţia vitezelor in regim laminaţ; c - idem, În regim

turbulent; d - magnet.

Din ecuaţia (3.423) rezultă că, În cazul unui CÎmp magnetic omogen, va-loarea tensiunii electromotoare este direct' proporţională cu debitul volumicde liChid.

Aceste debitmetre nu se folosesc la măsurarea debitelor de hidrocarburisau fracţii petroliere (au o valoare a conductibilităţii electrice mare).

Aparatul nu prezintă inerţie (se pot măsura debite pulsatorii) şi nuintroduce rezistenţe hidraulice în calea curentului de fluid al cărui debit semăsoară. Sînt însă dispozitive scumpe.

180 181

;.>

ExemPlul~

Printr-un schimbător de căldură tub' în tub cu lungimea totală 24 m(tubul exterior avînd diametrul 73 X 4 mm şi tubul interior avînd diametr).ll42 X 3 mm) se răcesc 1,3 t/h motorină de la 120°C la 95°(, folosindu-seca agent de răcire apa, care în procesul de schimb de căldură se Încălzeştede la 25°C la 48°C (apa circulînd prin htbul interior). Cunoscînd proprietă-ţile fizice ale motorinei la temperatura medie (Pm = 820 kg/m3 şi 'lJm = 0,0025kg/m . s) şi la temperatura peretelui ('1)mtp = 0,007 kg/m . s) se cere săse calculeze pip.rderea de sarcină liniară pe care o Încearcă motorina prin~parat (curge prin spaţiul inelar).

Rezolvare

Regimul de curgere al motorinei prin spaţiul inelar se estimează Înfuncţie de Rein, În care caracteristica geometrică este diametrul echivalentestimat cu ecuaţia (3.27)

Re, = DE' P' 'Ii.' = O,023x820xO,228 = 1 720 < 2 300,.n 7J 0,0025

În care, conform relaţiei (3.46),

w=~= i_x_l_3_0_0 = 0,228 m/s.PmA 3600 x 820 x 3, 14(0,0652 ~ 0,Oi22)

Regimul de curgere (3.129) este laminar

Llp - A _1_. Pmu.2 = 0,048 X ~ X 820 X 0,2282 = 1 068 N/m 2

! ni DE 2 0,023 2 '

~--,

,.J,

<~.-J.{2:;.-,4.'-._

(3.46)

(3.129)

:"c>:?" .L C--4:;c. ,)-, :c,-;;;,':-L~. /.

/,

.,:::.-

/4'1' J"7~'-:."'.:--':

6i1720(0,0025/0,007)0,2:' = 0,048.

l = (pi - pfj D

i,Pl?lWi

j,PI = A ~ ~;2;<£1= iQm _ ~x 10000 = 1,73 m/s;

prrD2 3600;'.820 x 3, li X 0,052

în care din ecuaţiile (3.170) şi (3,182) rezulUi

).. =~=~. In. .•.. R /)02''j'e Cin (T;m "f,mtp ,;)

Exemplul 3.~

Printr-o conductă orizontah1. cu D = 0,05 m, ee = 0,0005 m şi l == 0,5 km se transportă, În regim izoterm-staţionar, petrol lampant cu P === 820 kg/m3 şi 'Ij = 0,002 kgjm . s (În condiţiile de transport). Se cere săse determine presiunea În punctul iniţial PI> ştiind că presiunea În punctulfinal al conductei trebuie să fie de 1,2 >< 105 ~ /m2, iar debitul ';elumic.. defluid este de 10 tjh. I ~c:.

Rezo!t'arePresiunea În punctul iniţial se calculează cu ecuaţia lui Bernoulli, pentru,

aceste condiţii, respectiv (3.114)

h= fj,P1 + h,În care pierderea de presiune ().P1 se determină cu ecuaţia lui Fanning pentrucondiţiile da te

Re = Du'p = 0.05x l,i3xS20 = 35465. (3.26)" 7J 0,002

Pentru Re = 35465 şi e.lD = 0,0005/0,05 = 0,01 rezultă din graficulMoody (fig. 3.23) A - 0,04 (regimul este turbulent semirugos)

fj,P! = O,04 500 .. 820x 1,73' = 490820 'J\/m2;

0,05 2

h = 490820 + 120000 = 610820 N/m2•

ExemPlUl(i}j

Printr-o conductă oriiontală cu sectiune circulară, avînd diametrul D == 0,3 m, se transportă la 20°C, În regiht staţionar 400000 m'j,/zi gaz metan.Ştiind că PI = 5 X 105 N/m 2 şi P2 = 2 X 105 N/m 2 se cere să se estimezelungimea conductei l, viteza gazelor În punctul final al conductei W2 şi pre-siunea gazelor la jumătatea distanţei parcurse l/2. Viscozitatea dinamică 'IJa metanului, în condiţiile de transport, este 1,1 X 10-5 kg/m . s. Se admitecă, în condiţiile date, comportarea metanului poate fi reprezentată delegea gazelor perfecte.

Rezolvareti) Lungimea conductei se estimează cu relaţia (3.14 1)

(3.27)

(3.123)

(3.167)

(3.161)

".1.:> ~. .'.

n"/~';'j .

b) t>.PrD 2 x O, 1 _ O05 N'/ 2"':'=--=--- I ..L ffi.P il i

C~.\{ = 2w = 2 X 0,115 = 0,23 m/s.

d )v z = vM (1 _ "2.). .... ' '.' ce: ,'. ,;">'R- • t /, ''-:-;l~__ ;r. '. ~~:(.,

Pentru Vz = W = v-lf/2 = 0':115 m/s:'

0,115 = 0,230 (1 - ~-).0,05 '

r = 0;035 m;

>' = R - r = 0,05 - 0,035 = 0,015 m.

iA _ irr(Dii - Di.) = D2! - D

te;

DE = P - irr(D21 + Dte)

D2i = 0,073 - 2 X 0,004 = 0,065 m;

DIe = 0,042 fi;

DE = 0,065 - 0,042 = 0,023 m;

182 ..el 'j .

-- '- ' - I 183.....•

î

/_'-A.. fi~emplul !.5.Printr-o conductă cu diametrul interior 0,05 m curge apă în. regim turbu-

lent, izoterm-staţionar. Cunoscînd că tiP,/l = 1300 N/m2 • m tub şi 'YJ ==0,001 kg/ms (în condiţiile curgerii) se cere să se calculeze:

~

grOSimea filmului laminar, aJ;

.b. debitul volumic de apă prin conductă, Qr;

. .c raportul '1tl'YJ la y = R12.Rezolvare t

Q. = Q T2• Po = '100000. 293. 101300 = 2,52 m3/s.,2 vO To P2 86 '100 273 200000

c) Presiunea Px la distanţa Ix = 112 = 6850 m va fi (3.141):

[

o Ix. 0]1/2P", = Pi - A D PIPIWi. ;

Px = [(5X 1O:;)~-0,014 685~ 5x lOsX3,28X 14,1542]1/2= 3,8x IOs N/m2•0,..>

Dat fiind caracterul exponenţial al ecuaţiei (3.141), presiuneap", nu va fivaloarea medie aritmetică a presiunilor iniţiale şi finale ..

Potrivit legii gazelor perfecte

= P1M = 5x 105

X 16 = 3,28 k Im3PI RT 8317x293 g,

În care: R = 8 317 JImol este constanţa universală a gazelor;M = 16 - masa moleculară a metanului, în kg/mol.

Debitul volumic al metanu1ui, în condiţiile iniţiale va fi

Q, = Q .IJ.... Po = '100000. 293_. 101300 = 1 m3/s',1 ,1) To PI 86 '100 273 500000 '

'!Q~l '! xiI A 1A-I .Wl = --, = . 2 = "1,"1;) m s,roD 3, li x 0,3

(3,5)

(3.5)

(3.46)

(3.246)

(3.253)

(3.331 )

(3.332)

""

T.t =~. 7p(1- yjR) =_1_. 16.25(1-0,5) = 320.dii.ddr 0,00 l 25,4

b) Q - •.D' - 3,l4xO,05' 278 - 000-4- 3/'v--W----- X, -, ;) Jm s,'1 '1

W = 5,75Vllg( R. v,. p) + 1,75 t', ='i (3.265)

=5,75XO,127Ig(0,025XO,127X 1000) + 1,75xO,127 = 2,78 m/s.0,001 .

întrucît s-a folosit ecuaţia (3.265), se verifică dacă regimul de curgere esteturbulent (3.26)

Re= Dwp = O,05x2,78x1000 = 139000> 3000.'i 0,001

c) Ţinînd seama de ecuaţiile (3.18) şi (3.124) rezultă

~rx = ~p.!... = 7p (R_-_Y) = _ (.~+ l;t) _dv_x •R R dr

La y = RI2 = 0,0125 m

+ _ VI' y. P _ 0.127 x 0,0 125 x 1000 _ 1- 87-Y - -- - ------- - .) .).'i 0,001

Deoarece la y = R/2 curgerea este turbulentă

dvx -~- _0,127 _ 254dr - k1' Y - 0,4:<0.0125 - ,

185

ŞI

'i

Exemplul 3.6

Printr-o conductă orizontală cu D = 0,1 m şi Ze = 2 >~10-5 m, curgeun sistem biiazic lichid-vapori. Debitul masic de lichid este de 6 t/h,iar cel de vapori de 200 kg!h. În condiţiile curgerii proprietăţile fizice alecelor două faze sînt:PL = 860 kg/m3

; Pc = 2,6 kg/m3; 'r,L = 0,0002 kg/m3,; 'r,G = 8 X 10-6 kg/m . s;

crL = 0,015 N/m'9: Se cere să se stabilească tipul de curgere şi tip,lL.Rezolvarea) Tipul de curgere se estimează cu corelarea grafică dată în figura 3.43,

în funcţie de Gmcl? şi GmL ? X 'I'GmG

G = oi QmG = '1x 200 = 7 08 kO' Im2 . S .mG CoD2 3 600x 3, I4xO,l' 'o '

G = 'IQmL = 4x6000 = 212,3 kO'/m2 's;mL ••D2 3600x3,1-IxO,l' b

cp = [I'G X ..£!::....]1/2= [~X 860 ]1/2= 1,37;1,2 998 1,2 998

'I' = 0;:3 [ 103~L r::rr3

=

= 0,073 [103XO,2 X 10-3 (998 )2]1/3 = 3,14.0,015 860

(3.46)

(3.46)

(3.287)

(3.250)

(3.244)

(3.123)

= 13700 m.

= 0,014;

, ,

1=

~.

VI = (7p/p) 1/2= (16,25/1000)1l2 = 0,127 m/s;- _ t:J-p!D _ 1300xO,05 _ 1625 NI 2

1011- ------, r ffi.. 'Il '. oi • ,). \

t., . " -~.'~:t.~~."

A = _0,009407 = 0,009407

~D ~0,3

[(5 x 105)2 - (2 x 105)2JO,3

0,0 li x 5 X 105x 3,28 x 14,1542

b) Viteza în punctul final va fi

4Q,'2 '1x 2,52 35 67 l'W2=--=---= , ms,reD' 3, li X 0,3'

a) a, = ? 'i = 5 x 0.00 1 ,t',p O,I27xl000 =3,9xlO-

sm;

184

,./Cl' .

J'~v'JJ.., f... .i ~ttft.•--~.':'~ci' 1

\

"

__ ..• o. " ._ ....•.• __ . -.- ... ._. ;.. .__ ._'_ .. ' ._._~ _,". _- , •••~ - .~ ..•... ...,.. .•.. ~ .. ~ •••.. , •••. .{' ~>:- .••••• -.~. , .'" ~-:--'.•:-'--=--::::'::; ~~. l

unde:

x .[.(t1pi/L)L ]1/2. (3.340)(ÂPt/L)e .

i'L = 0,019 pentru ReL = 106 150 şi ~ = 0,0002 (din fig. 3,.23);

Pentru Cme/? = 7,08/1 ..37j::..5,17 şi GmL ? . 'Il" = 212,3 1,37 X 3,14 = 129;

. GmC 7,8din figura 3.43 rezultă o curgere tip "cu., valuri periodice de . spumă".

b) Pierderea de sarcină ÂP,/L se calculează cu ecuaţia (3.336) sau (3.337),În termeni ai pierderii de sarcină pe care ar Încerca-o un singur fluid dacă arcurge singur prin conductă.

De exemplu, În termeni ai pierderii de sarcină pentru faza lichidă

Ât = y~ (Âf'L' (3.336)

Ac = 0,02 pentru Rec = 88500 şi ~ = 0,0002 (din fig. 3.23);. D

R - D • GmG _ 0,1 x 7,08 _ 88 500 .ee - ---- ---- - ,7JG . 8x 10-6 ,

(ÂP') 7082 - '- = 0,02 ' = 1,93 N/m2.m tub;L G . 2 x 2,6 x 0,1 '. .'

X'= [~]1/2 = 161'1,93 ."

YL = II (din fig. 3.45);Âp . ._'1 =I1X 5 -..:..55 Nfm2'm tub.,L

Acelaşi rezultat se obţine şi dad se estimează tip,lt În funcţie de pier-derea de sarcină pentru faza gaz.., .

//

~ .>-':;:

':: .'c' E/,

(3.346)

(3.349)

(3.347)

(3.360)

(3.126)

'(3.27)

,,/,.

0,002 x 9,81(2500-<900)_= 18,6;0,05~ x 900 .

4

3

..,'1= 8~ .

3~ x 61,2: x 06 = 0,0032 = 32°/J ' oo~

R -Au-.!...-!!..-06m'h-,-_-,-' ,J •. , :>.' _.

'-'~-'

Q~1=---.A~'C~'Rh'

,',

Ptt=b+2hJl+m2=0,72+2 X 1,2';1+ lY=5m;

C = ~ Rf& =_1__0,61/6 = 61,2;nr 0,01:> .

r ~ 4 dpg'(pp - p)JI--

3 W~?

Exemplul 3.8

b, 0,6 X 1t=0,6 X 1,2:=O,72m;

RezolvarePentru secţiune optimă de curgere '"

"- ..

{~Lill",2~I~m:-~m=?Jl+ lY-2 X.,;,5,':'" 0,6;. ' (3;350)..;.L' ..... ."... ;". ".. . ' • '

. A u'=== (b +mh) li ~ (0,6 h +1,5 h) 11 = 3m2; • . (3.348),,-: ",,' ..... '. :.' ,.".:; ,:.. 1;';, '

It' VA"'=V:- = l,~~ m;(2, 1 _,1 o

R .:.-r 1ttrp PWF_ 18'6" 3,14 x 0,0022 900 x 0.05~ _ 6'57" , 10-5 "'-1'-)'--- ,.----.X .. -, X n., . 4 • 2 '_ ' i' '..2. '. ,,'

a)

:..~

Exemplul 3.7. .

Printr-un canal cu pereţi de beton, avînd - În secţiune transversală _fOrmă trapezoidală, se transportă în regim izoterm~uniform un' debit Q",. '= 8 m3/s apă, curgerea avînd loc cu suprafaţă liberă. Cunoscînd panta talu-zului 1 : 1,5 (m , .1,5), aria secţiunii de curgere Au, de,3 m2, şi nr = 0,015Se cere să se detennine celelalte caracteristici geometrice ale canalului şi pantasa 1.

.'.,

I

I

(3.26)

(3.338)

(3.129)

(3.142)

YL - F1(X);

( ÂP') . AL G~L ;. L L . 2PLD

D 'GmL o,i x 212,3 106150;ReL = ---= 00002

7JL • ,

te _ 0,00002 = 0,0002;D - 0,1

(ÂP') _ ~'. GE", .•- - I\c ,

L, ,G 2PG'D

.~(liP') = 0,019 212,]2 = 5 N/m2 • m tub;L L 2 x 860 x 0.1

~

~,

!;l~;,~11.••.1.~!

~I

~1;

[J\

F,I

186 187____ ----01

-b) Se admite că mişcarea are loc in domeniul legii lui Stokes (cu verifi-care ulterioară), caz În care .

:Mărimile Pm şi WOm se consideră ca valori medii aritmetice, respectiv

6 ':;;PJ'+'PZ"=l[PM -.pM]=' ..• m ? ? RT + RT

- - 1 2 .

=..!.[1.01~X J05x29 1,013x J03X29]=0,97kCT/m3•2 8317x 298 . + 8317 x '17J "',

l

(3.46)

'(3.400)

.,.

(3.5)

(3.402)

(3.403)

:~." }

.;" ,"' ..~...•.

(3.399j.'~ L :

:J

.." :~ ~~

, j.;.

~ l '" ' ••

~... ' "~ ,"1- t- " .,

, l_.ţ ~ .

l'1n = . . ,

. , (t'-.' 1,65 x 10:'10 a! - ~r5 • [(GmL)'J ar; I,T.]li3.

= ,) . !oT. _', e.3 • 2g 1 ;'.: i ," 1>

- '1QmL= ' h3000 =2,167 kg/rn2,s;CroiT. - O 'I~ 0-", ...•' -.:Dz. 360 x,), .,x ,'-, .

;.-1"

t::.p = i .!:.... a .?c . <i~ • .,;;<~~ r.l /'G -iz~ .'\!... : 2,. i:"-;=- t

Pentru tipul de umplutură folosit ap ~ 190 m'2jm3 şi E = 0,75 (tab. 3.18),. • • • ,J. •

.i.) pM 1.2 x !O. x 29'r'~1428"k j 3.P -- -- ------- CT mG -RT - 8317 x 293" .-:::.0 .:,{ ~ '

:W"1 "~

Q _ 1500x O,9~ ..:...0'4 ',,'3 /.vG - ,- , m aer s,3600, .. :', '\)

- ~Q,'G _ ~ x. O.~ ' _ 1 04 j_'Wo ---.') -.. _.') _ I m.~"

roD-, .,), Ii,x 0,1- _ -.:' :.;'" '.'~.:~~" , .. o' ,;

R - 4U10~G _ ~ x 1.6rx i.~2S_ 1"7"3"7". ' .eG ..- -- - _ -. ,

ap • '''r:; 190X}:8~,x lOta:I:::"".:::ap = 190 m2jm3 (din tabelul 3.18) ; 0..l

-11 = 1 8 X 10-5 ko'/m . s (la 20°(2)'-Jaer " 'i \:) : ;:"'" 1 {

I'G .:..... 16/Re~;j = 1'6/i737o.2 = '3,66 ;"

!1p = 3,60' >< . , 10 'f' ./19'0 U28x \o~z" '3130'X/m2 •./. ~xOo~j3 2

StratiIl de umplutură, cu Înălţimea de 10 'in, este format' din iile"lb ~eia~mice Raschig de 25. X 25 X 3 mm. Se cere să se' determine' pierderea desarcină pe care o încearcă faza gaz la' trecerea prin:'stratul de itmplutură,in procesul de absorbţie. ,..' .' .....

Rezolvare' ..... :' -' ,: ,. . ::'- ..... ;, ';',': ",.

a) Se calculează t::.P/Ud cu relaţiile. (3.401) şi . (3.398): 1" ~

;1P/Ud = ,n!1p,;

întrucît dp < 0,03 m

În care:

(3.J58)

(3.391 )

(3.389)

__-d ;'-:J .:: ~~.

: .~ :.'~.•.7.-:; "-" .'" -~ "-:-il..,"- !"-:..:.." 1. "~"C" - ••~ ':';

. 1 ~?~~;Î~--;-----C~"- -

'-'/.-'

r D"": /'/"",

w = UlOI X lL'~2 =..!.[ -iQv; + '1Q" • '173] =Om 2 . 2 roDz roD2 298

= ..!.[_-i x 0,6 '1 x O.(i • '17J]= 0.,988 m/s;2 3. Ii x IZ + J, li x P 298,'

" + "~ •••

Re = dp • Fm • Wom = 0,005 x 0,97 x. 0;988 '= 400;• 7)( 1- el 2,3 x 10-.(1 '- 0,~8)

'!1p = 1 x 0,9;x 0,9882(1- 0.'18)(150+ 1,75)':- 1892 N/m2;

I . 0,005 x 0,'183 -i00:lp, < 0,1 p, deci ipoteza se verifică.

c

>i: >~1/~~ .

Re '-----6,57 x' 10-:.'1)=--= ..... - , -0,07kgjm's;

J::-dpU'I' .. J':< J, li x 0,002;<-0,05.........-: " " ;

-R' - dp • P • WI _ 0,002 x 900 x 0,05 ~ 1 29 2' ep.----_----- , <,'fj 0,07

respectiv ipoteza făcută se verifică.~:..•.

Exemplul. 3.9.. . .'. '. 1.

Printr-un strat granular cu înălţimea. L' de 3 m:şi diamefrul.D de 11l?-;format din particule solide sferice cu dp = 0,005 m şi a\"Înd porozitatea \; == 0,48, se, trece 0,6 m3/s. a~r la, 25°C. şi P ---.1,013 X 105. ~/m2. Ştiind cătemperatuOra"aerului la ieşirea din strat este 200°C şi viscozitatea sa la tempe-ratura medie "1) = 0,023 X 10-3 kg/m . s. Se cere sa 'se estimeze pierdereade sai-cină t::.p" pe care o Încearcă' 'aerul prin strat.

Rezolvare

Se admite că pierderea de sarcină pe care o înce~rcă aerul la trecerea prinstrat esţ~ ••.~ică (sub 0,1 P), astfel Încît se. foloseşte relaţia Ergun

I:!.h . dp'E3'150 +- "'1' 7 -'-~~-.--=- , ::>.1. . Pm • w~m (1 - el Re. " . '._'

1

ti1.

I b lJ~ 1.7~.. "0--2' ., '.'- ( )Exemplul 3.10 , T. =-.-= -~--=,)J ;", ; 1 , ...•.•• , 3.404, Re13 ~),620,3 _\ Y

într-o coloană de absorbţie cu umplutură avînd diametrul interior D = . .' " -iG'. ~ x 2 167. ,_' " _' " o

= 07 m circulă un amestec de aer şi acetonăîri debit' de 1500 mS/li (la' ReL = ~= .. ' ='-4::>,62 ;>",', (.'; ;;.,' (3.40J)--;: J'o

20°C şi'1,2x105~/m2),acetonaâflîndu-se în ameste~ în proporţie de ap""c. 190x 10-3 •.. .-::'r :',;0:'1 i't:._.;~;.' '

6% voI. Ab,sorbţia se realizează cu 3000 kgfh apă la 20°C ("tjL = 0,00 t kg/m . s). ! 5 = 3 [( 2,167)2 . ~ . 0,552 ]I! 3 = 0,117;188 .n, 1" 1000 0.753 2 X 9,81 ' .-

p2 0.0262DE = 1,274 - - De = 1,274 -- - 0,020 = 0,0231 m; (3.409 a)D. 0.020

a) Metoda Kern:;~~!Factorul pierderii de sarcină /4' este o funcţie de Re. (fig. 3.58).

Re = DEX Gm,= 0,0231 X 702 = 23170'• 'r,u 0,0007 '

/t = 0,24;

tlp = 0,24 1 X 20 X (702)2 = 66 . 425 K/m2.t 0.0231 2:< 820 X 0.94

b) j1;[ etoda T rtt/in

Factorul pierderii de sarcină /1' (fig. 3.(2) este o funcţie de Re.; D"lişi 1.:

/T = 0,115 pentru Re. = 23 '170; Dmi = 1,0 m şi l./Dmi= 0,3.

tlPt=0,1151X20X (702)2 =31.829~/m2,0.0231 2 x 520 x 0,94

(3.410 a)

(3.411 a)

(3.412 a)

1. _ ~ = 20;= I; - 0.3.1\".5+

Gme= Qm, = 175000

at. 3600;< 0,06923 = 702 kg/m2s;

al. = Dmi (P - D.) 1,= 1000 (0,026 _ 0,020) 0,3 = 0,06923 m2;'p '0,026

(1)u )O.H ( 0,0007)0.H<Dt = - = -- = 0,94.'r,utp 0.0011

încearcă uleiul În circulaţia sa prin spaţiul dintre tuburi, factorul pierderiide sarcină determinÎndu-se cu corelările date de Kern şi Trufin.

Aparatul are un pas În manta şi patru pasuri În tuburi, fiind formatdintr-o manta al cărei diametru interior Dn I este de 1 m, În care se află'amplasate 934 tuburi cu lungime 1 de 6 m, diametru exterior De de0,02 m şi diametru interior D. de Q,OI6..ll1, tuburile fiind aranjate În pătratcu pasul P de 0,026 m. Şicanele aparatului sînt În număr de 19, de tipulsegmental cu Înălţimea ferestrei II de 0,2 m şi distanţa Între ele 1$ de 0,3 m.Proprietăţile fizice ale uleiului la temperatura sa medie sînt Pu = 820 kg/m3şi 'YJu = 0,0007 kg/m . s, iar \"iscozitatea uleiului la temperatura pereteluieste de 0,0011 kg/m . s. În estimarea factorului pierderii de sarcină cu metodaKeru se va folosi corelarea dată În figura 3.61, deşi În cazul dat It = 0,2 D

ml•

Rezolvare

Pierderea de sarcină pe care o Încearcă uleiul prin spaţiul dintre tuburise estimează cu relaţia

tlPle = / Dmd.Y$ + 1)X ,G~ •• , (3.408)DE ..!.-cu <Ilt

În care:

WOî = 1,5 m/s.Pentru W

o = 1,04 = 0,69, din corelarea dată În figura 3.59 rezultă Al = 3,S.:VOi 1.5

În continuare:

f:.Ptud = 313 {l + 3 8[( 0,8333)1.8 X (1,-128) X ( 0,001 )0.2]0.225}.L ' 0,5712 1 000 0,000018 ) ,

f:.Plud = 313 X 1,41 = 441,33 N/m2 • m strat umplutură;L

~P"J.d= 441,33 X 10 = 4413,3 N/m2•

Rezultatul este în bună concordanţă cu cel obţinut la punctul a.

QmL = 3000/3600 = 0,8333 kg/s;

QmG = pQ"G = 1,428 X 0,4 = 0,5712 kg/s;

l [1.03,' 190 x 1,428 x (103 X 1O-3)G.1U] =g 9,81 X O, 753( 1000 - 1,428)

= 0,022 - 1 75 (0,8333)0,25 X ( . 1.428 )0.125., 0,5712 1000 - 1,428 '

19 0,0657 W51 = - 0,825,

11n = - ..--------- .. = 1,46;

(1 - 1,65 X 10-10 _1_90_3- 0,117)30,753

ÂPlua = 1,46 X 3 130 + 4570 N/m2•

În calculul mărimilor PG' Wo şi GmL s-a neglijat conţinutul În acetonă.b) Se calculează ÂPIUd cu relaţia

!J.hud/L = 1 + A1[(QmL)I.8 X (~) (1)L)O,2]0.225; (3.406)f:.h/L QmG Pa 1)G

!1pj/L = 3 130 = 313 N/m2 •m Înălţime strat _ vezi punctul a.10

Viteza ficth'ă corespunzătoare condiţiilor de "Înecare" se cillculeazăcu relaţia:

19 [W~ . ap • Pa . (1031)L)0.16] = 0,022 _ 1,75 ( QwL )0,25 • (_~ )0.125 ; (3.407)

g . e3(FL - pa) Qwa Fd - Pa

de unde

Exemplul 3.77

Într-un schimbător de căldură cu fascicul tubular se răcesc 175000 kg/hulei de la 120°C la 64°C, folosindu-se ca agent de răcire 260000 kg/h apă,care În procesul de schimb de căldură se Încălzeşte de la 28°C la 48°C (apa secirculă prin tuburi). Se Cere să se estimeze pierderea de sarcină pe care o

190191

---oI

respectiv dimensionarea după metoda Trufin, pentru aceeaşi valoare a pier-derii de sarcină În condiţii date, permite folosirea unui aparat cu suprafaţăde, schimb de căldură mai mică.

Tabelul 3.20

Date la exemplul 3.12

Tabelul 3.19

Exemplul 3.12Pe baza datelor experimentale efectuate cu un viscozimetru cu tuburi

capilare s-au obţinut, la 200e, pentru un fluid nenewtonian cu densitateap = 1 100 kg/m3, datele prezentate În tabelul 3.19 (datele sînt corectatepentru efectele de intrare şi cinetice). Se cere să se reprezinte curba decurgere [Tp - (dv,,:fdr/p], şi corelarea Tp - 8 w/D.

-D2Qm = FQv = p-"- w.

4

Rezultatele obţinute sînt prezenta te sintetic În tabelul 3.20 şi reprezen-tate În coordonate rectangulare normale şi logaritmice În figurile 3.72 şi3.73.

în tabelul 3.20 sînt incluse viscozitatea efectivă 'lie şi numărul Reynoldsgeneralizat Rea' mărimi calculate cu relaţiile

=n' =

Ig [(~J1I(~)J19 (4380/2040) = 0,55.

Ig (iOO/100)

Yaloarea exponentului 1t'

se obţine ca panta tangenteila curba 1 din figura 3.73,pentru diferite valori ale ca-racteristicii de curgere, iar con-stanta de plasticitate K; estedată de ordonata intersectieitangentei considerate cu ,:er-ticala 8 w/D = 1.

De exemplu, pentru 8w/D== 250 S-I, În concordantă cuecuaţia (3.205) şi dinfigur~ '>.73.(curba 1) rezultă:

Ig (':-1'1 /-=P2)

500~OO200 300Rw/n

100

Fig. 3.72. Date la exemplul 3,12.

I/ÎIV I

/ I I :. I i, I

I I IV IJ

/ iI

I.o

103

2.103

~ .103

I Ii 810 I "'p

jD 1 "'p w D "1Je= 8wjD Rec=Dwp

(m) (m) (l'/m') (m/.) I (.-') I .(kg/m' 5) 11,

I iI

I

0,0015 0,1 4162 0,0746 400 10,405, 0,01180I ,

I !

I

i0,0015 0,1 1436 0,0149 I 79 111,177 I 0,00135

0,0030 0,2 I 3540 0,0938 i 250 14,160 I 0,02186,I

0,0030 0,2 956 0,0188 I 50 19,120I 0,00320I !

0,0040 0,2 2395 0,0750 150 l 15,966 ! 0,02070: I

0,0040 0,2 480 0,0124 [ 25 19,200 I 0,00280

Din curba prezentată în figura 3.72 rezultă c'ă fluidul În cauză este unlichid pseudoplastic (datele obţinute cu tuburi capilare cu caracteristicigeometrice diferite duc la reprezentarea unei singure curbe de curgere, caretrece prin originea sistemului de coordonate, iar n' < 1), iar din curba 1dată În figura 3.73 rezultă că fluidul nu este reprezentat de modelulOstweld- de Waele (funcţia 'p - 8 w/D, încoordomte logaritmice, nu este li-niară).

, (dV )Pentru a se obţine curba de curgere - funcţia "':rx = f d;T sau

funcţia 'p = f(dv",/dr)/p - se calculează valoarea gradientului vitezei la peretepentru diferite valori, ale caracteristicii de curgere 8w/D, respectiv aletensiunii tangenţiale la perete 'p' cu relaţia (3.207).

(_ <lr",) II = 8w (3;, ~ 1).

cir. p D 'In

",,«bl03

-

(3.46)

(3.198)

(3.123)

(3.199)

APt(N/m')

Debitul masic Qm(kg/.)

8i£) 32Qm-=---D UD3p

''1, = --2..- .8w/D'

Rea = Dwp.T;e

t:J.pr D'p = -'-4-1-'

Date pentru exemplul 3.12

Lungimea tubului capilarI (m)

Rezolvarea) Pentru a obţine corelarea 'p - 8 w/D se folosesc relaţiile:

Diametrul interioral tubului capiJar

D (m)

i \ I

I0,0015 0,10 1,45 X 10-4

III, I X 105

0,0015 0,10 0,29 X 10-4 3,83 X 105! I

0,0030 0,20

I7,29 X 10-4 I 9,4-1 X 105

0,0030 0,20 1,46 X 10-4 I 2.55 X 105

I

0,0040 0,20

I10,36 X 10-4

I4,79 X 105

0,0040 0,20 1,72 X 10-1 0,96 X 105I

în care

ŞI

f ~ .tL

192 13 - Procese hidrodinamice - 85 193 I

r-

ŞIK~ = 14,2.

În tabelul 3.21 se prezintă cîteya puncte, obţinute ca mai sus, pe bazacărora s-a reprezentat În figura 3.73 curba de curgere (curba II)

Tabel"l 3.21

(3.46)

I

IK' I

I8 w/D

I Il' • P ~p 1(-cv,/dr)1 P(s-') (~. sn . "1-1)

(~/m') - ec""ţia (3.207) -,

30 1,10 I1,6 I 580 I 29,32

I100 O,S3

I4,4

I1740 105,12

250 0,55 14,2 I 3540 301,00I

I 'i00 0,36 48,0 ; 4 162 5i7,SOI ,

Datele evidenţiază că cele două funcţii reprezentate prin curbele 1 şiII În figura 3.73 nu sînt identice.

Date la exemplul 3.12

Din figura 3.73, pentru 8 wlD = 257 S-1 rezultă, o valoare a tensiuniitangenţiale la perete "':p = 3 600 'Kjm2

•

f!.Pf= il-:p = of x 100 x 3 600 = 144 X 105 N jm2• (3.123)

D 0,1

Verificarea dacă regimul de curgere este laminar:-: 3600.t;. = _P- =-- = 14 kgjm' s; (3.199)

8w{D 257

Rea = Dwp = O,lx3,217x 1100 = 25,3 < 2 100. (3.198)T,c t-l

"/'.'" Exemplul 3.73Pentru fluidul nenewtonian ale cărui caracteristici de curgere' s-au pre-

zentat În exemplul 3.12 se cere să se determine pierderea de sarcină pe careo Încearcă fluidul respectiv În curgere printr-o conductă cu D = 0,1 m şi1 = 100 m, la temperatura de 200e şi În debit de 100 tjh.

Re;:olvarea)w=4Qm= 4xJOOOOO =3217mjs'

pilD2 3600 x 3, t-l x O, 12X 1 100 ' ,

8w 8x3,217 2-7-1-=---= ) s.D 0,1

~

.....:r---,.:

t

:;

d:::

~:::::::-S?~ ("'i~ ~ -:c:o ~ r"':.~2C"" "~ o...'" -<::> ::" ~~ c: r

'"

'"

'"

'"

'<>

'"

'"

S:?

""""

~~""""

~-~~o-.cn~ loC) 14"\.....,. t""') ••••••••

-, dIzWIN 12

, T i [--r-: ; -' -L' -h++ I ',,' li, I l' I iti:I ~ 1,. ,1 I I . 1,I 1\1\ \ 1: il Iii IiiI I i\ \ \ Iii! ! iI I ,,\ II! IJ...LL i !,j I '. I I 'ii II! 1;

! ~----.- !'II j' I 1"I ! ~ I , ''', ,i! \.\1 I I tu I I li

II!. \~ I i'l I I II 1 I \~~ I '""' -T--+- . ~ " f-l-.---l.' _" ~~t-+-I,Î, It r-',.----,- \. ~ I I I ,1

' \I~-,. I I II II '-.n..~~1Ii i ':I 1 'I\. ~~....I : , i i

: i ~ ~ .•. "~-T-; I II !; i - i \1 1f...."'~i rr-!: 'li;:-'lK~*H i: .

! I I --t-, ' 1\ ," " 1 I .' 1, I I ,

: ! ! I I III l' I _, ~ -'-- ,

"-Ii I 1111\'1' I ' '."'" .' ! i I I

'1 II i " i '11;li I i j__I I_~I 1 I • : " ' , " ,

l' 1 -J..---4-- . I! I I I ,: I '1 :

' " , ,! :..)...! IT' :I 1, I • I II . \.', ,I fi' II:\. I 1, ,I ' '. ,' ' , 1 1- ,- \ ", '1 ,

; I I I \ _-+-,! ' I I I \ I1: .! ' I \!,

t • 1 'j.

: I 1 I r-.!I '1 II\{

~S?0'lQ;)r-... \.Q V, "'. •••.• ••••.•

':~.

'}

b) ~h I'SS..!.-PW2•

D 2 •64 64

Â\,~'= -'-=- = 2,53;. • Rea' 25,3

!J.Pf= 2,53 IOD X I 100x 3,217

2= 144 X 105 N jm2•

, 0,1 2

(3.221)

(3.224)

'195

Tabelul 3.22

Date pentru exemplul 3.15

19,6

Din graficul dat în figura 3.18, intersecţia curbei He = 1020 cu curba Tcorespunde pentru ReB = 2300, respectiv

J

31

3 132

27

2088

22

10-14

n' = n = 0,3

52218

208H

D,,' . w2-'" . - o 3°,3 v 6272-0,3 v 960Re = l" = ' '" ,. ' = 22700.G 8,,'-I.h'~ 8°,3-1 x 2,9

Pentru aceste condiţii__ Dj"P! _ 667 x 0,3 _ 50 .•..-f 2'1>_ ----- •.••.ro.

41 4Eventual se poate verifica experimental, pentru ':p = 50 ~ Im2

, dacă seconfirmă valorile pentru n' şi K~. "

e) 'Fiind un fluid nenewtonian care poate fi reprezentat prin legea

puterii

197

Din figura 3.25 apare e",-ident că la Rec = 22700 şi n' = 0,3, regimulde curgere este turbulent.

d) Pierderea de sarcină raportată la unitatea de lungime se calculeazăcu relaţia lui Fanning sub forma (3.221) ,

~p, =,c,2-' =)'''10-'-'1 •• 2D

\' aloarea coeficientului pierderii de sarcină liniară se estimează fie cuajutorul corelării grafice date în figura 3.25 fie cu ecuaţia (3.291), prin ambelemetode obţinîndu-se ANN = 0,0106 -

~Pt 960 x 6,2i2 '1 2 -._ = 0,0106' p 667 ~ m . m conducta.1 2 x 0,3

a) Din reprezentarea datelor din tabe1uI3.22, în coordonate 19':p-lg (8wID)se obţine o funcţie liniară (fig. 3./4), respe< ti",- HuiduI (pe domeniul corespun-zător al valorilor caraeteristicii de curgere pentru care s-au obţinut datelede mai sus) este reprezentat de modelul Ostwald - de \Vaele - ecuaţia (1.28).

Panta funcţiei liniare din figura 3.74 este constantă, avînd valoarea1t' = 0,3, iar valoarea constantei de plasticitate K~ este dată de valoareaintersecţiei dreptei respective cu ordonata pentru 8 w fD = 1, respectivK~ = 2,9 Ns"'m-2• '

b) Viteza medie liniară a lichidului prin conductă (3A6) este

4Qm 4 x 425 6 27 fw=---=------=, ms.r;D2? ~ X 0,32x 960

c) ~umărul Reynolds generalizat ReG se caleulează cu ecuaţia (3.198 a),

respectiv

Rezolvare

1

8 wlD S.l

'p K/m2

j~I~

~,I~t.

(3.201)

(3.198)

(3.191)

R. Dwpee; = -'.- = 2 100,

",e

Exemplul 3.1:/.

Un fluid nenewtonian cu densitatea p = 960 kg/m3 (în condiţiile detransport) curge, în regim izoterm-staţionar, printr-o conductă orizontalăcu D = 0,3 m. Cunoscînd curba ':1> - 8 wfD (tab. 3.22), se cere să se esti-meze pierderea de sarcină pe care o încearcă fluidul,pe unitatea de lungimede conductă (~P!ll), la un debit masic Qm = 425 kgts.

. - 'v +.~e - -- 't,p'6wlD -

Făcînd înlocuirile în relaţiile (3.198) şi (3.201), rezultă

w = 6,55 m/s.Considerînd o valoare medie a vitezei, respectiv w = (6,7 + 6,5)f2 =

= 6,625 mfs se obţine

Q 1':D2 r;xO,12 662- 00-2 31v = - w = --- X , J = , J m s.

4 4

în care

. ReB""c . 2300xO,32 67 fw=. =_.---=, ms.D'r; O,lxl100

b) Potri"it datelor lui Bender şi Busher [liJ, condiţiile finale ale dome-niului laminar se întîlnesc la

Să se calculeze debitul volumic al unui fluid Bingham cu p = 1 100 kgfm3,

'" = 0,32 kgfm . s şi ':y = 9,5 Kfm2, care curge izoterm-staţionar printr-oc~nductă cu D = 0,1 m, cunoscînd că regimul de curgere este corespunzătorcondiţiilor finale ale curgerii laminare (începutul domeniului de tranziţie).

RezolvarePentru determinarea debitului este necesar să se estimeze Yaloarea ",-i-

tezei medii liniare de curgere w. în acest scop se vor folosi atît corelărilebazate pe ecuaţia Backingham cît şi cele care reprezintă o rezolvare aproxi-mativă a ecuaţiei respective.

a) Pe baza corelării grafice date în figura 3.18, condiţiile finale ale dome-niului curgerii laminare corespund intersecţiei curbei pentru valoarea cores-punzătoare a numărului Helstrom (He) cu funcţia A = f(Re) pentru curgereaturbulent netedă a fluidelor newtoniene - curba .T în figura 3.18.

He= Ty.D~ "" 9.5x0,I2xlI00=1020.(3.192).r,~ 0.322

1/,tM- Exemplul 3.15~ ; ~.: .0: :l

',\,l"V

r

ş: (3.226)

Kp= K~(~)" = 2,9 ( 4:< 0,3 )0.3 = 2,52 .

3u'xl 3xO,3+1

k~ . $"-2

ITI'

Exemplul 3.16

24 24C/=--=-- =481.

R~E 0,0498

d) Se calculează mărimea E cu relaţia (3.373). E _ a2'X-I X F'X-I ,~dp2;a.-1) _ 2,091,8 X 9600,4 X 0,005°,8 -1 -27

____ -'-- __ -'-- --------- - J) .b 0,555

e) Se determină valoarea factorului de formă fI cu ecuaţia (3.374)

19 CI = - 2, 1013(iX- 1) - 2,0303(0: - 1)2 ++lgfl[1 + 1,0342(:x-l) + 3,5017(iX- 1)(E~ \)-

- 3,7789 (:x:.....-1)( E ~ J+ 1,0502(a _1)2].

Prin introducerea mărimilor corespunzătoare în ecuaţia (3.374) se obţine

19 fI = 2,0258;

fI = 106.

f) Se calculează wt cu ecuaţia (3.360), respectiv

wt= [~ dpg(pp - p) ]112= [~ 0,005 x 9,6\(\i80 - 960) ]112 =O,OBmjs.

3 fI" P 3 106 x 960

Întrucît valoarea obtinută este într-o concordantă satisfăcâtoare cu va-loarea admisă iniţial, caiculul se consideră terminat'.:

Să se determine viteza uniformă terminală wt a unei particule solidesferice cu d

p= 0,OU5 m şi t'P == 1780 kg/m3, care se deplasează, sub acţiunea

cîmpului gravitaţional, într-un fluid nenewtonian cu p = 960 kgjm3

repre-zentat de modelul Ellis (a = 2,09 m2js~; b = 0,555 m2a.ls:\a. şi a = 1,4).

Rezolvare. Deoarece viteza terminală wt apare atît în relaţia de definiţie a factoruluide formă fI - ecuaţia (3.361) - cît şi în expresia de definire a număruluiReynolds specific ReE -ecuaţia (3.372) - valoarea mărimii wt se calcu-lează prin aproximări succesive, după cum urmează:

a) se admite o valoare Wt = 0,024 mjs.b) Se calculează numărul ReE cu ecuaţia (3.372)

ReE

= dp

X W~a.-I X pa. X b = 0,005 X 0,0241,8 X 9601,4 X 0,555 ~ 0,0498~

c) .întrucît ReE

< 0,1, mărimea C/ se calculează cu ecuaţia (3.375),respectIv

It t.."-'

~- ....;

'" -a'C:i

" E~'"'" l<'"!!'"-:;O.,,;r-.....;oi,

i<;

<o

'"

...,

'"

'"

'"S2OI

<Xl

"

'".201 ClQ r-.. ~ "'...., ti')

[l'o/Nj d,2~

---,---,..L ---,

.1

I ~. -

1 .l-L~! ,

-

1 i

...l.

iI\ ,I-..i

<~\1 ~, -,

-,-'-,-,-,-.

<,--

.\

•o...1- ....l -~,---

~r-,--

...,---

\

i "[ .

,--- ,-",--

1. '"

,---I 1.-- ,

J_.J. \._LJ.C)

'"

~:li "

•.~ ,'1 199

j

~

sGM [/~

Capitolul 4

TRANSPORTUL FLUIDELOR PRIN CONDUCTE

Transportul fluidelor prin conducte, sub .presiune, constituie Q necesitatetehnologică pentru asigurarea fluxului tehnologic continuu în instalaţiile încare materialele care sînt prelucrate sînt în stare fluidă şi o metodă competitivăfaţă de celelalte mijloace de transport. îndeosebi la debite şi pe disţanţe mari,datorită numeroaselor avantaje pe care le prezintă (continuitatea transpor-tuhii, simplitatea operaţiilor, transportul în sistem închis cu pierderi minimede. produse, posibilitatea automatizării complete, preţ de cost redus). AtunciCînd este posibil, se transportă şi solide prin conducte, prin antrenarea lorcu un fluid (sub formă de suspensii, pulberi etc.).

Energia necesară transportului fluidelor prin conducte se transmiteacestora prin intermediul agregatelor de pompare (pompe, compresoare etc.).Selecţionarea agregatelor de ,pompare ca şi a tipului de energie folosită casursă de putere se face pe bază de considerente funcţionale, economice şi dis-ponibilitate.

4.1. CONDUCTE'

Convenţional prin COJ1duc!t;se înţ~lege ansambltll de elemente care deli-mitează spaţii 'de curgere cu secţiune transversală închisă (circulară, ovoidală,dreptunghiulară etc.). Uneori se consideră conducte numai cele cu secţiunetransversală circulară, iar cele de altă formă se numesc can~l~ (fie că au profilînchis sau deschis hl.partea superioară). în cele ce urmează se vor consideranumai conductele circulare.

Principalele elemente componente ale unui sistem de conducte sînt:conducta propriu-zisă (constituită din ţevi sau tuburi) şi piesele de legătură,armăturile şi compensatoarele de dilataţie (cînd este cazul).

Ţevile şi tuburile .pentru conducte se pot realiza din metale feroase (oţel,fontă), metale neferoase (curpusau aliaje de cupru, aluminiu, plumb etc.)sau din materiale nemetalice (beton, bazalt, ceramică, PCV etc.). Conduc-tele pţntru transportUl petrolului brut, al derivatelor sale şi al gazelor, seexecută din ţevi de oţel. . •,;,Pentru a se limita' la un număr ll).inim,raţional de dimensiunLşi tipuri,

cît şi pentru a se asigura asamblarea lor, conductele (ca şi elementele de legă-

209

tură"de dirijare a fluidelor etc.) au fost standardizate ca diametru şi presiunide lucru. Prin standarde, diametr~~_0md.!.lcl~lor.sînLe~prjI1.!ateîn aşa-numitediametr.0l-0J;IlinaţE;.Diametrele nomi!J.ak~u ~prezintă nicLcljametrufilifeii6rşi mcCcel exterior ,al conductei (şînt apropiate .~e'diametrul interjQr_pentruco~cte ,c,u D_--=-..Q.•QL,.jU.O-..!!! şi ~s:aleeudiamet!".ul exterior peritni con-ducte cu D > 0,3 m) ci, cu oarecare aproximaţie, corespund valorilor rotun-

jite a!Q....~~ici.~g~~~etrice,.cu.-laţianlO. 1,12 (IUO)'. .Pentru legarea conductelor între e1e'sâUCu racordurile aparatelor, se

folosescŢllufesau flan.ş.e.în rafinării şi uzine petrochimice se folosescmai multîmbinăriit prin flanşEl,(îndeosebi la D > Q,Q5 m), elementul cel mai importantîn asigurarea etanşeităţii fiind garnituracarese intercalează între cele douăfl~nşe (garnit~iplate?aup'ro~te, sub formă de şaibă, inel sau râmă.; din'cartog, tefl~n. fe:ito.l!ţ. metalice sau_~plAstic~). .

Legarea conductelor pentru transportul pe distanţe lI).ari se realizeazăprin sudare, î11l.Qi~ar~care prezintă avantajele că are o rezistenţă şi durabili-tateiiiire:" asigură o bună etanşeitate şi are preţ de cosi .redus. Nu serecomandă folosirea îrn,binăiilorprin sudare atunci cînd fluidul care se trans-portă este puternic coro~ faţă de metalul de adaos, cînd sînt necesaredemontrtri frecvente şi în zonel~ de conductă unde lucrul cu foc deschis esteinterzis.' . ,

Dirijare3.,relgarea şi op~'irel curgerE fluidelor prin conducte se realizeazăprin pies.e.3Jeg~l.!.r~ (fitin~ur.i)şi aLrnit1!r:i(ventile şi supape).

FitingilDtesînt el,"mentede legătură ale' unei conducte care pot îndepliniuna s:>..umli multe din următolrele fun-.::ţii:l~gareaa două tronsoane de acelaşidiametru (mafe, fl3.nşe),sau de diametru diferit (reQ.ţl.f.ţ!i);schimbarea direc-ţiei traseului conductei (cot, cillJlă); ramifisarea simplă sau multiplă a uneicon'luctc (teuri, c.D!-c.i)înshide:ea unui capăt al tubula:turii (capace, d~2QIi,fla.!!şeoarbe).. .. - . .

Prin .~rp1ături se înţeleg dispozitivele cu ajutorul cărora se intervine lacurge:ea fluidelor transportate, prin m~<iificCl.rea.s_e<:ţ~~id,tdIf.cţLea conduc-telor, pentru distribuţia, regE-.rea sau oprir.ea.j:j,ebitultiiae fluid. .

Din pun-.::tde' vedere funcţional se deosebesc: ,armături .d~ închid.ere şidistribuţie (funcţionează în una din' poziţiile lirriiţă;- în~his sau deschis),armă~uri de reţin;re (asig~r?-ci~c';l1aţi~într=uI1,~Lrgr!rseţJ.s).armături de ţ'.eglare(penŢrum~nţine::eâunor p3.ram~trl sau raporturi ale aGestora la valori stâ-bilite), armJ.turi de siguranţă~(previn depăşireaim?r anumite valori criticeale parametrilor de funcţionare) etc. ."

Armăt'Jfile se aleg ,1i1).îndseama de următoarel~; cerinţe :',să corespundămodului de actionare cerut, să nu introducă rezistente hidraulice mari, săasigure un grad cor,espunzător de etanşeitate, să rezist~ la acţiunile corosive.

_ în cazul în care sistemul de conducte este, subiectul unor) varia ţii detemperatură mai mari de 50"C (faţă .de temperatura de montaj consideratăa fi 200C),pentru a-i prelua tensiunile longitudinale (de extindere sau compre-siune) care iau naştere .în conducte, acestea sînt prevăiute ,cu'compensatoarede dilataţie. Compens3.toarelede dilataţie. sînt dispozitive anume 'realizate(tip manşon de dilataţie, cu cutia de etanşare, cuhurdufondulat etc.); mon-tate _ de obicei - pe porţiunile aeriene ale conductei, care preiau sau compen-sează defor.mările termice. Dilata ţiile .pot fi prelua te sau compensate' şi deelemente de conductă (netedă, cutată sau' ondulată), îndoite în formă. de Z.

201

I

r

,

4.2.1. CALCULUL CON'DVCTELOR SIMPLE

Canductelar simple le e.ste caracteristic faptul că au diametrul canstanVpe întreaga lor lungime şi ca urmare viteza lichidului în lungul unei conduc1fDsimple este cansta1!!-ă. .-, --, - , ..0 .;P.!::!:'-2::. O

In aceste candiţii, ţinînd seama că teFmenii cinetici sînt nulif ec~aţialui Bernaulli va avea forma

t~ e::uaţia lui Bernoulli,.ecuaţia lui.Fanning şi carelările caracteristice pen-tru determinarea valarilar cOetlclenţiloroe pierdere de sarcină A. Calculelese efectuează, În marea majaritate a cazurilar, pentru candiţiile curgerii iza-term-staţianare şi în r~gim tur_bJJlegt(mişcarea laminară avînd loc mimâilÎ1unelesituaţii excepţianale ale transpartului unor lichide cu viscozitate maresau uşor cangelabile). La calculul mecanic al canductelar, datele abţinutepentru candiţiile curgerii staţianare se. corectează pentru salicitările supli-mentare care apar la curgerea în regim staţionar (se iau În considerare şocu-rile hidraulice care apar la pornirea, aprirea, schimbarea condiţiilor deexploatare sau în cazuri de accidente).

S V,liră etc. Dac5. variaţiile de temperatură sînt sub 50°(, compensareadilataţiilar se face exclusiv pe Seama întinderii sau camprimării elastice a mate-rialului .canductei: " .

Transpartul prin canducteal fluidelar cu temp'eraturi diferite de cea amediului încanjurătar este îrisaţit de schimb de căldură între fluid şi n1ediu,ceea ce ar putea influenţa regimul tehnalagic al instalaţiilo.r (în cazul canducteidintr-o. uzină) sau ar putea praduce deranjamente la transpart. în scapulmicşarării acestui schimb de căldură canductele se izolează termic, izalaţiaavînd şi rolul de pratecţie de bază cantra caraziunii (co.mpletată cu pratecţiacatadică etc.). O izalare termică pe taată lungimea canductei ar determinacheltuieli mari care nu pot fi justificate decît în cazurile speciale. De abiceise izalează canductele aeriene, precum şi zanele neîngrapate şi cele maiîndepărtate (finale) ale canductelar lungi prin care se transpartă lichideîncălzite. Pentru canductele îngrapate salul acţianează, În general, ca aizalaţie termică (nu prea eficace În cazul terenurilar umede).

Ca materiale izalante se falasesc învelişurile pe bază de praduse bitumi-naase sau de gudran de cărbune, vată minerală, vată de sticlă, vată de zgurăetc. Grasimea stratului de izalaţie se determină prin calcul tehnica-ecanamic(a izalare faarte bună implică cheltuieli ,mari cu materialele izolante, o izolaremai slabă determină însă pierderi mai mari de căldură).

sauPI t-PgZI = Pz + pgZ2 + tip, (4.1)

(4.2)

1'1.+ ZI = h.. + Z2 + h ,pg pg ,

unde: tipi şi II, reprezintă energ~ disip-,ată e~p-rimată_sub._f9r.măde.pierderedep-~esltirie.şi' reşp,ţ£tiy.de_sarcină;

1, 2 - indici care se referă la secţiunile iniţială şi finală.Patrivit relaţieilui Fanning şi ţinînd seama de ecuaţia co.ntinuităţii_În

cazullichidelo.r,pierderea de sarcină la curgerea unui lichid printr-o. co.nductăcu lungimea L şi diametrul D va fi .~ _. _.

)' h = t._LW2 -l'8)LQ; = Q: L J

' 2Dg ", n;2gD5 'j ]{~~ .~-- -..._ .. -~~.... _~_._------ ..sau\ ,

___ ".__ \j = h,IL = Q;/Ki, \ (4.3}. unde:; Kl =~r.2gD5/8~).1:2Ie:t~,mod~'!.~~deAebit (d~~iţulco.nducţei la o.palltă

. - Jiiârauh~~1.. _nllLegală cUl,ln1.tatea);Q" - debituL volum de lichid, în m3/s;w - viteza de curgere a lichidului. în m/s;A - co.eficientulpierderii de sarcină;L - lungÎ.pteacanducţei în care sînt incl~se şi lungimi!e1.,j - panta (gradientul) hidraulic al canductei.

Ecuaţia (4~2) permite calculul direct al pierderii de sarcină h"p-z:ecum,şid~itul Q# sau ~iametrulco.nductei D atunci tind curgerea are loc în. regimlaminar sau În regim turbulent camplet rugas(do.!Jleniul pătratic de curgere).lncelelalte caz'uri-debi.tiilSăU-diametruCsepat determina numaipdn apro-ximări succesive, pe baza unei ipoteze privind valoarea factorului de frecare,ipo.tezecare se verifică ulterio.r cu ajutorul carelării.

4.2; TRANSPORTUL LICHIDELOR PRIN CONDUCTE

Canductele' prin care se transpartă lichidele pat fi simple (cînd au dia-metru canstant pe întreaga Iar lungime) sau camplexe (cînd sînt prevăzute cuintercala ţii de diametru diferit, sînt dublate sau triplate pe anumite distanţeale traseului sau sînt ramificate).

Pri.ncipalele prableme care se pun în calculul hidraulic al aricărui sistemde conducte canstau în determinarea unuia sau a doi din următarii trei para-metri, cînd ceilalţi sînt cunoscuţi (inclusiv lungimea şi rugo.zitatea conductei.praprietă ţile lichidului etc.): pierdereaQe presiune (şi pe această bază presiuneade pampa~e şi ,cansumul de energie), diametrul canductei.şau debitulde flu!~.Calcululslstemelo.r de co.nducte po.ate 11 un calcul d~ prOIectare sau de verIfi-care, după cum se urmăreşt~ )itabilirea dimensiunilo.r secţiunii de curgere şia pierderii de presiune, pentru un debit dat sau stabilirea' debitului de fluid,pentru un sistem de co.nducte 'existent. ' .

In calculele de praiectare, lungimea canductei (la <;arese adaugă lungi-mil'e' echivalente co.respunzăto.arerezistenţelo.r hidraulice lo.cale) se stabileştefuncţie -de traseul stabilit. în stabilirea traseului este necesar să se asigure ca:să fie .Cîtmaiseurt (să se aprapie de o.linie dreaptă), cu cît mai puţine ca-turi; coriductele' să nu stînjeneascăalte' aparate sau să fie supuse la efo.rturisuplimentare .străine,canductele 'să fie prevăzute cu cît mai puţine armături(dar.în număr:suficient atîtexplo.atarea sistemului în burie candiţii cît şi po.si-.bilitatea.de a-izo.la!aparateleîn vederea. reparării sau înlo.cuirii acesto.ra) şisă-permită accesul uşar la rabinete. La transpartul princanducte pe distanţemari trebuie:Să,'se aleagă 'so.luţia eco.no.micăo.ptimă cu respectarea no.rmelo.rpri\jnd .explo.atarţa" şi securitatea co.nductei.. , '. .,. '.'t'Pentrudeterminarea o.ricăreiadin mărimilespecificate în calculul hidraulical conductelor pent-ru lichide, se fo.lo.sescurmăto.arelerelaţii: ecuaţia co.ntinui-~202 203

Conductele în serie pot fi asimilate cu o conductăechiyalentă, cu diametrulconstant(15;'fle aceeaşllungime cu sistemul de conduc te- şi'C,are transportăacelaşi d'eoiY de lichid Qc sub aceeaşi cădere de presiune (t!.Pt sau iti)'- 'tn acest caz, ' , ' ."

(4.5)

(4.7)

I -'--.... , I r \ ';.;:. Y:::: / J •• ,

~ ~II \ <C

Q" L Q"'" ( Li)- -= -k - t" }'O r },'O

\.01£ .'ide unde rezult~t i EfE - L '. • 1 ' (4.6)

2. (LitRii)

Cu ajutorul relaţiei (4.6) se poate cafcUla-;--i'iffuncţie de datele problemei,modulul de debit echivalent [(lE si, pe această bază, diametrul echivalentDE:-Dacădlametrul, intercafaţld '~ste mai mareCleCît dtametruC'iniţial alconductei, diametrul echivalent \'a fi şi el mai mare şi pentru aceeaşipresiune de pompare se poate asigura transportul unei cantităţi mai maride lichid. .

Lungimea intercalaţiei x. de diametru dat mai mare decît diametruliniţial (Dl > D),necesară-pentru a niări 'capacitatea de transport a cond.ucteide la 'debitlil Qc la debitul Q,'l, se determină cu relaţia / J -c:/,-. ,- ,- - --~--.~-- ,,'~,~_ ••..... '

jL = h(L - x) + hx, ~ "-"'

unde: j este p~nta hidraulică la debitt!l Q" şi_d@m~h:i-iLP;h - idem, la debitul_Qr1 şi diametrul D;iz - idem, la debitul Q•.;. şi oiametrul D~'L - lungime~ totală, a conciu,cter.---

in formularea relaţiei (.1.7) s-a considerat că intercalaţia s-a amplasatastfel încît formează partea terminală a conductei, ţeea ce constituie practicăuzuală (pentru conducte lungi permite folosirea unei -tubulaturi cu pereţi maisubţiri, întrucît presiunea lich~dului în zona respectivă este mai mică decîtîn partea iniţială a conductei). Inecuaţia (4.7) se pot exprima pantelehidrau-lice în termeni ai debitel6r şi modulelor de debit corespunzătoare.

j IViteza medie (m/o)

Fluidul Caracteristiţ;iI la refufar~la trageri

..-\pă. Transport (conducte lungi) - I 1,5 .. : 3

Pompe cu piston 0,70 ... l I 1,5 ... 2

Pompe centrifuge 2 ... 3 I 3 ... 5

Produse petroliere Yiscozitate cinematică (m2/s) r: (1. .. 10) 10-6 " 1,5 , 2.5

.c lO ... 30} IO-a 1,3 2, '

(30 ... }O) 10-6 I.2 , I.5__ o

-..(70 ... 150) 10-6 1,1 I 1,2

(150 ... -450)IO-a 1,0 I 1,0

('150 ... 90q) 10-6 0,8 I 1,0I

Viteze uzuale la curgerea fluidelor prin conducteTabelul 4.1

Atunci cînd curgerea prin conductă are loc prin pompare (nu ca urmare apresiuni! proprii a lichidului sau datorită existenţei unei diferenţe de nivel),prin calculele de proiectare se determină diametrul conductei şi pierderea desarcină, soluţia obţinîndu-se pe baza unui calcul tehnica-economic, respectivdeterminarea diametrului optim şi a pierderii de sarcină corespunzătoare.Diametrul optim corespunde condiţiilor pentru care, în cazul dat, cheltuieliletotale de transport (investiţii şi exploatare) sînt minime. Czual, calculultehnic o-economic se efectuează pentru sisteme de. transport prin conductepe distanţe mari. .

Pentru conducte locale, diametrulse stabileste' în functie de ,"itezelemedii liniare uzuale (tab. 4.1) asigurîndu-se, pe acea~tă cale, o m'ai mare flexi-bilitate în exploatarea sistemului respecth' de conducte (respectiv o rezerv;;\de capacitate).

',;

':,. >.-~ :.

4.2.2.2. Conducte in pâraleJ.{cu '~erivaţii)) ... ; .. , .

),

8

Fig. 4.1. Conducte in pâraie!.{'i.9)

, -~Conductele în paralel sînt constituite din două sau mai, multe' tronsoane

(de diametru egal sau diferit) în derivaţie, care se unesc la un momentdat în aval de punctul de ramificare. , . , ,

Se consideră si~t~mul hidraulic prezentate în fig~;a 4.1 format din treiconducte în paralel. întrucît punctele A şi B sînt comune celor trei cond,uete,rezultă că pentru această.zonă curgerea lichidului ya a\'ea loc în fiecare' con-ductă sub aceeaşi diferenţă de 'presiune, respectiv: .,

1 1 n:' Li ,'. ( 8) . L,.,O,hl = hll = 11/2 = Ilj3 =:= '<:';i -,' 4. .....,..,-..;.;..--- .•.•. , :. hOri ; I ~ ~ ~

Debitul total de lichid care _este trans- )\ , L2;02Forta tprin cele trei conducte \'a fi L3 Dj

Qc = :EQ •.i' "

;4.2.2. CALCULUL,CONDUCTELOR CO:\IPLEXE,~.~. •• • -.~ 0'-." ~'.--..- ----- .• ~ __ -.----.-

~ • " r' '-, \ .

Din această categ~rie f~c partec;)nd~ct~le în\eri~, în .paralel şi ramificate.. .,,~ -. -. '." .•...~_... -, .-

4.2.2.1: Conducte in serie.i(cu intercalaţii) ...~JI,:'~ '.', '~:';);:, ',.i:-':iT-:.-;:-:- -L .

; __,Dacă o ,conductă ,cu diametrul Dt. ,prin care trece un debit constant delich1d''Q~;are 'ÎnYercala:t, 'pe',o' anumită z6n~'; UIi ir6nson.de diametru Dz sauc;J.tf~~~t~ ţ~te;:f~r~a tă :~n --ijiii ,~l:llte, jronsoa~e !:d:e,,d,iam~tru diferit,; pier-dsr~~f~e.'lsa.rcil!~,p~i~, ţ?Ilduţ.ţă este <:?t;nulati'y~.~fe~peeti,,:;, ":'1-j';"<,~'\ ,'. ~",' "".., ;, ,':' .-,:/,;-- '," ',"(' L'), '.'-, - ,-J~' • • ,1" , - " , --,1 " 'Q"" f .., ,

,. ';".h/' . ;:EflA= ;:L -, . '(404]. "',' '.., . . Kfi

204205

'------------~-------~-----------=====~~~~~-----------------------------------------------~~

4.2.2.3. Conducte C.l ramificaţii

Rela ţia (4.10) arată că sistemul celor trei conducte în paralel poate fiînlocuit printr-o conductă simplă echivalentă cu lungimea LE şi modululde debit LKlE:

Conduc;ţa cu ramificaţiI (fig. '4.2), denumită şi reţea de cot/dude, esteformată diritr-o conductă 'principală '(de acelaşi diametru sau nu), dil1'carese ramificămai multe conducte secundare (de acelaşi diametru sau nu). Prinpunctele de ramificaţie -'-' denumite noduri- se preia o parte din debit(la conductele de distribuţie) sau intră debite suplimentare (la conducte decolectare).

Calculul acestui sistem hidraulic se poate efectua prin considerarea tuturorconsumurilor sau acumuIărilor.~.9~c~r:ţŢate în,p,o<luri,şi trCl;tînd fiecare arteră(conducte dintre două noduri) 'ca o conduCtă simplă (cu o eroare de pînă la5% <:îr,.d"£QvcIQv.~ 0,5), ,.QtcAiind debiţuJ,consumat S3;':lacumulat pe parcurs).

• ,; _..... '"o. •.•• • ••.•. __ '. J •• , 1.•••• ". '; . J.. . J. . • • "*"

,;. ,,'f,' .'cI ,':'"

(4.14)

ecua-

(4.13)

(4.12)Wl = '(RTD(pl - pi) )1/2).l\-ILp'i

Debitul volumie de gaze. În aceste condiţii, va fi

Q _,::D~., _ 1': (RTD5(P'i-Pil)I/2'1 - - III - - --~---'-.;.. •t -1 -1 ),Ml.pi

in ecuaţiile (3.141). (4.12) şi (4.13) indicii 1 şi 2 se referă la condiţiileiniţiale şi finale ale conductei, jJ este masa moleculară a gazului transportat,T este temperatura la care se realizează transportul, în °K şi R este constantauniversală a gazelor (8,31 kj/kmol.grad).

Pentru gaze reale se foloseşte, de obicei, ecuaţia de 'state în care inter-vine factoru:l de compresibilitate Ze (anexa 1), respectÎ\" ecuaţiile (4.12) şi(4.13) vor avea următoarea formă:' '

[

ZCI' R. T. D (Pr - pi) ]1/2Wl= •

i.ML. pf

Ţinînd seama eă, prin gaze perfecte, p = P~i; şi înlocuind în

ţia (3.141). se obţine

În cazul transportării unor gaze a căror comportare se poate exprimaprin legea gazelor perfecte, relaţia de .calcul a pierderii de presiune este (3.141)

~ P~ ,Lp~P'i - ~= 1\ -i)Pl lW'i.

..U.!. CALCCL"CL CO);Dl"CTELOR SIMPLE'

in cazul calculului hidraulic al conductelor pentru gaze S~ <:onsiderăcurgerea izoterm staţionar şi În regim turbulent.

Pentru determinarea pierderii de sarcină a debitului sau a diametruluiconductelor, în afară de relaţiile care se folosesc în calculul hidraulic al con-ductelor pentru lichide trebuie să se considere şi ecuaţia de stare corespunză-toare a gazelor. Lungimea conductei, în calculele de proiectare, se stabileştefuncţie de traseul stabilit şi de criteriile recomandate pentru alegerea traseuluiconductelor pentru transportul lichidului.(4.10)Qv =.jhl • "£ (ku!.J L;,).

, Cu ajutorul acestor relaţii se poatecalcula hl sau Qvi cînd sînt cunoscute cele-lalte date ale problemei. Ţinînd seama de

P, ecuaţia (4.8), relaţia (4.9) poate fi scrisăsub forma

QV] 8,P3

Fig. '1.2. Conducte cu ramificaţii.

~ a.vI 1- Qv

P, P2

K'E ,KIi,- -:- "£ r- ~ (4.11)"LE "Li

Alegînd LE se poate C<J,lculaKlE şi respectiv, diametrul echivalent. acărui valoare va fi mai mar~ decît v~.loarea,diametrului conductei iniţiale.

Este evident că şi prin montarea unei deriva ţii , pe o anumită distanţăla o conductă de diametru dat) capacitatea de transport a sistemului hidrauliccreşte. ' " , " " .

Lungimea derivaţiei x, d~ diametru datD:r;, necesară pentru a măricapacitatea de transport a conductei de la debitul Qv la debitul Qtl se deter-mină tot cu ecuaţia (4.7), cu precizarea că diametrul Dl este diametrul echi-valent corespunzător ariilor secţiunilor de curgere (însumate) ale conductelorîn paralel. .' . , . ' '

207

Pentru a se obţine o relaţie simplă de calcul se obişnuieşte ca. în ecuaţia(4.15) să se exprime debitul volumic în funcţie de condiţii standard, de exemplu.la To = 273°J( şi Pa = 1,013 X 105 ?:'lm2• în aceste condiţii, ţilţînd seamade corelarea care există între debite la temperaturi şi presiuni diferite (To•

4.3. TRANSPORTUL GAZELOR PRIN CONDUCTE',.ri "~'_':' :."T';: ..>t --:.;. '_~.j;'.: <' , ':11

- .. ;_ ... ; ,:', ''';~--'_-\'' ~-.( ••.-. ţl~~'~)"'<';, ~> : .1\" .. : .' • :1," •

~~'."FlJiipe1e' 'gai'p'ase.....:....'gazl,lI,me.tai:J.;gazelţ de ,SOi,1dă;-d~rafină,tii, artificiale(clEi cocsefie', de funia:l înalt et~:);,.~\>~Ul, p,er'ul 'ţ'omprimat e{c;~.:.:.:.sînt folositeîn scopuri multiple în industri~ 'şi' p~ntr~ 'ne\;6ile edilitare'ale"centrelor popu-late. Transportul gazelor, de la locul de procţucţie la consumator se face, de, obicei,:piiit -condtide-:Taşi în cazul .conductelo!' folosite pentru transportullichidelo.r, conduct.ele pţhtru transportul gazelor pot fi simple (cînd dia metrulcon~uct'ei "pe. toar~<lung~mea -sa este constant) sau complexe (cînd are inter-calaţii d~ tx:<:>nsoane;"de_ldiametrudiferit, este prevăzut cu deriva ţii sau esteramificată), "

În care

Q"1 = .::.[ :(;1' R' T. D5(Pi - P'f, ]1/2 ,4 Â~[Lpi

p = P1J[ZGlRT'

(4.15)

L

206 ___ J

1

TI> Po, h) ~1 ae faptul. c~ ~co =1 :lcind 1'0 -~ ~i:'°KşiPo = 1,013 X 105 :2) :se obţine: '

" '

Qro = ~ To 1 RD5(p~ -P~) .]lf2 , (4.16)"1 Po A' :Cl •M . T . L .

Fig. "1,"1. Presiunea locală la distanţa x

ArPyJ [IPx) Blpi, • 1' IIX'••• • ! II L I1_ ~i

unde: QrO este debitul volumic calculat pentru conditii standard (la 273cK- 2 'şi 1,013 X 100 N/m);

Kg - modulul de debit aJ conductei de gaze;L - lungimea totală a conductei, mărime ce include şi rezistenţele

echivalente rezistenţelor locale.Comparînd ecuaţiile (4.16) şi (4.1) rezultă că modulul de debit pentru

conducta de gaze se exprimă prin relaţia

(4.24)

(4.21)

,L . ( Li )"-:;--= L -:;- ,J';B }(;i' ,

P ,(p~ (' .' n X )112x = i - Pi - p}) L .'

Conductele complexe, ca şi in cazul transportului lichidelor, sînt conducte-le prevăzute cu. intercala ţii de diametru diferit, cu derivaţii, cu ramificaţii etc.

Conductele în serie sînt foi-mate din mai multe tronsoane deconduetecu diametre şi lungimi diferite, cu clerh'aţii; cu ramificaţii etc.

Scriindu-se ecuaţia (4.17) pentru fiecare tronson şi însumînd, pentru J1.

tronsoane ,se 'obţine '.''1' Pi - p;+.~ ---;Q;o'~ (LJK;i)' (4;23)

Introducînd notiunea de co~ductăechivaJentă,:caiese referă la'o con-ductă cu diam~trul ~on'st,!-nţprin care se transportă acelaşi debit (în condiţiistandard), sub aceeaşi cădere de presiune ca pentru (:onducte în serie şi ţinîndseama că, .,şuma lungimilor tronsoanelor este egală cu lungimea totală aconducte1or, rezultă

4.3.2.1. Conducte in serie

4.3.2. CALCCLllL CO~DCCTELOR CO:\IPLEXE

Ţinînd seama de ecuaţia (4.21), presiunea medie în conductrt va fi

p •• =...!..(L Pxdx=2.(PI'+ ---.1L_}. '(4.22)L 1,=0 3 PI + P2

Pwtru a Sfori lungimea de transfort ~înt posibile două căi; fie cre'ştereapresiunii iniţiale PI,' fie ccnstruireaccnductei cu o gamă de diametre dince în ce mai mari. întrucît fiecare soluţie în parte detelIl~ină investiţiimari, soluţia economică constă in aplicarea simultană a ambelor metode -o presiune iniţială economică dar suficient de mare şi conducta să fie con-struită din trcnsoane cu diametru crescător.

b. La presiuni finale relativ mici, debitul creşte aproxima ti,. proporţionalcu presiunea iniţială.

c. Debitul creşte în proporţie mai mare cu creşterea diametrului conduc-tei decît cu creşterea presiunii iniţiale, respectiv ,din punct ,de vedere energeticeste mai indicata se realiza conducte cu diametru mare prin care să se trans-porte gaze la presiune mică decît invers.

de unde

(4.17)

(4.18)

w

P2 _ p2 _. Q~o1 2 -.-LA~2 J•

sau

K =~To( R.D' )1/2.9 "1 Po A' 7.CI •Al. T

Coeficientul pierderii de sarcină A se poate determina cu aceleaşirelatii ca şi în cazul curgerii lichidelor prin '.:onducte. . " ,

'Pentru conducte locale şi auxilia,re diametrul condudei se poate calculaîn funcţie de următoarele viteze medii de 'curgere: 20 40 m/,> - pentruabur saturat; 45 ... 60 m/s - pentni abur supraîncălzit; 15 30 m/s - pentrugaze. ,', .,', ' ,

Ecuaţiile (4.16) şi (4.17) permit stabilirea unor concluzii importante privindtransportul gazelor prin! conducte:' l'

a. Presiunea gazelor 'scade parabolic cu lungimea conductei spre deose-bire de cazul curgerii lichidelor;: prin conducte' cînd presiunea scade .' liniarcu lungimea conductei. Acea~tă 'sţtuaţie este determinată de, faptul că pemăşură ce gazele parcurg l::Ot:ldueta,presiunea lor scade, volumul creşte (caurmare a micşorării densităţii) şi vite~a creşte, ceeace determină o creştereşi m(lt mare Ia pierderii d~ .sarcină (fig. ;4.3). Ca urmare a acestei siţuaţii cuo anumită presiuneiniţiaJă~h nU,~e poate realiza transportul economic algazelor'pe lungimi mari, pierderea 'de' presiune. fiiiid .funcţie de lungimea con-duct ei .şi deci de presiunea medie în conductă .... ' '. ,. ,"

Presiunea medie într-o' conductă"de gaze se determină din relatia

, Pn>, -.!.,L ~ ..dx, ',,' ;,' (4.19) ,... t.l ., L''''=r.:~..:... ..:.. ."'. :unde P.• este presiunea ga~ului după ce a parct:jrsdistanţa x.. ,..•. , , •.

Presiunea Px'într-un punct oarecare se deter-mină din condiţia 'egalităţii debitelorpentru 'celedouă sectoare determinate de secţiunea unde se,'c&lcillea'z;ill,presiuneă:-:îiţ". caz\ii])reientariii"figlf~l.: , '. .' Lrat.~['t pohivit.becuaţiâP"(4.17) 'se'poâte scrie' il;:;!;,: ~ .::. r . .• •

~,'f'U.'.k ,.;'f.,,{', . .:....•.2)1/2 ...• :',;_';(P~ ~'P2)1/2 ." .. F~g. ",:..>. 'an'lţta preSIl1~lI ~l. QrO: < ;1f;g: p~ro' p.~ ' .. Kg ~.~' '.' (4..20) . vitezei gazelor cu. lungImea'.\ ".1",,: :"x.~. : .. 1.. L'("',:r, .'.. . '. ..... conductel.

208: 14 - Procese \1idrodinw.nice - 85 209

r

4.3.2.3. Conducte cu. ramificaţii .

4.3.2.2. Conducte în paralel

unde KgE ~i LE reprezintrl modulul de debit şi lungimea conduetei echiva-lente .. Folosirea condţlctelorlegate în paralel permite' mărirea capacităţiide transport a conductei, în calcule folosindu-se ecuaţia (4.7).

Ţinînd seama de ecuaţia (4.24),cebitul va fi

Q,o = KgE• (Pi - P~+1)1/2. (4.25). L .

Se obişnuieşte a se monta conducte în serie în scopul măririi capacităţiide transport a conductei sau pentru realizarea de lungimi de transportmai mari. în ultimul caz, tronsoanele se eşalonează cu diametre crescătoare,raco~dîndu-se prin difuzoare. Pentru calcul se foloseşte tot relaţia (4.7),în care intervin parametrii corespunzători transportului de gaze.

(4.1 )

(4.30)

(4.28)P" P" Q" Li; - i+I = ;1Ji F2 ;f\.gi

it = h- pg(Zl - Z2) + D.p/,

Pi -Pi~1 =!:!Pl- Pn+1 L

Se determină diametrul conductei, pentru fiecare sector, cu ecuaţia(4.28).

EXEJIPLE DE CALCUL

Exemplul 4.1Printr-o conductă cu lungimea L = 50 km, diametrul interior '"

D = 0,25 m şi Ee = 0,001 m se transportă în regim izoterm-staţionar6000 t/zi petrol brut cu densitatea p - 900 kgfm3 şi viscozitatea cine-matică v= 0,16x 10-4 m2/s (la temperatura de transport).

Cunoscînd că presiunea În punctul final al tonductei Pz == 1,5 X 105 N/m2

şi că transportul se realizează în condiţiile unei diferenţe de nivel (ZI - Z2)de 240 m (traseul nu prezintă punct de culme), se cere să se determine:

a) presiunea în punctul iniţial al conducte!, PI;b) lungimea pe care ar trebui să o aibă p intercala ţie cu diametrul

DI= 0,40 m pentru ca să se asigure .0 capacitate de trans.port a conductei

Q,nl = 8 000 t/zi, pentru aceeaşi valoare a pierderii de sarcină ca şi în con-diţiile iniţiale (punctul a);

c) diametrul interior pe care ar trebui să-I aibă o deri\'aţie, cu aceeaşilungime ca a intercalaţiei calculată la punctul b, pentru aceeaşi creştere acapacităţii de transport.

Se va considera aceeaşi valoare a rugozităţii echivalente a conductei(Ee) atît pentru intercalaţie, cît şi pentru deriva ţie.

Rezolvarea) Presiunea PI se calculează pe baza bilanţului global de energii,

respectiv .

-pentru întreaga reţea constituită din 11 sectoare,

Pi - P~71=~(Q;o;:;J (4.29)

în cazul unei reţele cu diametre diferite, considerîndu-se d între pre-siunile din punctele de deriva ţie există o relaţie liniară de tipul

5:stem de două reţel.~, din care una de presiune medic (20 .. 0 60 ~ (cr:t2) pentn:gaze destinate consumului industrial şi una' de presiur:.e jo<:.sG.(10,-:1....,.10,6 N/cm2) pentru uz casnic etc.

în cazul cînd reţeaua de colectare sau distribuţie este constituită dintronsoane de.€Onducte cu diametru constant, ecuaţia (4.17) va avea forma:

- pentru sectorul i,

(4.27)Q"o = KgE (PI~/!r2

C~mduetele cu ramificaţii, denumite şi reţele de conducte, se pot clasificaîn reţele pentru colectare şi reţele. pentru distribuţie;' în funcţie de faptuldacă prin nodurile reţelei considerate se coleetează(intră) sau se distribuie(ies) gaze. Este raţional şi economic ca diametrul cond:1;1eteicolectoare săfi~ •.m,ai mare, pe măsură ce se colectează gazele, iar diametrul conduetei dedislribuţie să scadă pe măsură ce 'se distribuie gazele. Gazul metan se colec-teazăîntr-o singură reţea (c.u diametrul constant sau variabil), în timp cegaiele'de. sondă şi de rafinărţi colectează în două reţele' -.separat gazelesărac~ (cu Un conţinut .ridicat de metan) şi separat gazele -bogate (cu unconţinut ridicat de hidrocarburi mai grele - C3, C4, C~,- constituenţi aigazolinei) .'"'Z Rentru ?istribuţia gazelor există mai multe sisteme de reţele: reţea unicăde -joasă presiune (10,4 ... 10,6 Nfm2) pentru gaze destinate uzului casnic;

în cazul a două sau mai multe conducte legate în paralel, cu aceleaşipuncte iniţiale şi finale, prin care se transportă gaze sub aceeaşi diferenţă depresiune, ecuaţia (4.17) va avea forma

Q"o = ~Q •.OI =VPi-P~~(;;:)' (4.26)

unde: Q"Oi este debitul de gaze prin conducta i (în condiţii standard Nm3/s);Kg1 - modulul de debit pentru conducta i;Li - lungimea conductei, i.

Dacă se consideră o conductă echivalentă prin care se transportă acelaşidebit total Q,.o sub aceeaşi cădere de presiune, ţinînd seama de ecuaţia(~.~O), relaţia (4.26) va fi

210 211•.

____ ._._..__ .. .J

213

(4.18)

(3.287)

il': ~ll)ile cC'~1(1iţi:,înccardt,pc: O.l'C o

~a,2 1)~..l- Of X ;("2 O03126 625 900 x 7 l'7 I '2 -' .- =, -- X '-'-j_ D

12 0,25' 2 .

K _{;:' T,o (JID3)1/2g---- -- .4 Po I.MT '

i. ' O,009407/V 15;

"1 ."

transport. a conduc tei se calculează cu rela ţia( 4.17)

Q' .:' KaVPi '- P~ ,rO b L

În care

a) capacitatea de transport a conductei, fn m~/zi;b) variaţia pres~_~~i~~~~n~~u~ ~r:h~~~ul co~ducteiş~!,resiunea medie, Pin;c) cu cît creşte c,apaeita.te?- de .transport, a co~duetei, sub aceeaşi dife-

renţă de presiune, dacă'la linia' iniţială se' coneCtează o 'linie în deriva ţie culungimea de 25 km.si diametru egal.cu al conductei iniţiale (D = 0,5 m).- ,..'.' :', . , ." .

In condiţiile de.transport se consideră că 'metanul se comportă ca uri gaz

perfect.

Rezolvarea) Capacitatea de

Printr-o conductă orizontala cu diametrul interior D = 0,5 lii. ::;1 iu.i1i5,ilh...

L= 50 km se transporEt la 20ce, În regim staţionar, gaz metan. Cunoscînd căpresiunea metanului În punctul iniţialp1 = 5,065 + 105~-.• şi presiunea finalrlm-

1,52 X 105:\ se cere să se calculeze:n12

D2 = 0,312 m.

Exemplul 4.2

r:Di 7':D2, 7:D~-4- =-4- T -4-- ;

rezultat În bună concordanţă cu valoarea mărimii ~PI stabilitrt la punctul a.c) Diametrul D

1al derivaţiei cu lungimea x = 23375 m necesarrt pentru

a asigura o capacitate de transport de 8000 ,t/zi petrol, pentru aceeaşi valoarea pierderii de sarcină, rezultă din condiţia că pe distanţa x suma ariilor sec-ţiunilor de curgere ale celor două linii În paralel (una din linii aYÎnd diametrulD = 0,25 m) trebuie să fie egală cu aria secţiunii de curgere a intercalaţieicu diame.tru D1 = 0,4, respectiv

;:xO,42 = ~ +r.D~,-1 ' ' 4 4 . , .

+ 0,031 ~ X _9_00_X_,_0._82_,2= 70,999 X 105.~/m2,0,4 2

'~t.:'riEcarea ricrdt.r~i di:::' ~arcinăHuiduI În curgere;

, L-x~PI = ~Pf1 + f).Pf2 = )'1 -- D

(3.26)

(3.46)

(3.129~

,!_"

1,57 m/s

i'-'1~:-l'

;.-:.

',"S:"l

f .•..:o.ţ.,)vl1.;";,iJ.l

În care:

În care:L -n"

~PI= )'1)7;4~ 4x6x1~

w =--=p"D' 900 x 24 X 3600)(.1, H x O,25~

RDu: O,25x 1,5i - 24 -~O.e=-=---- - ;).),

v 0,000016&</D = 0,001/0,25 = 0,004 şi ). = 0,032 (din fig. 3.23);,\ 00'2 50000 900 X 1,57' 70989 105 ,oI 9!J.PI= , .) X --).- X ~ =, X c' m-;

0,_) -

P1 = 1,5 X 105 - 900 X 9,81 X 240 + 70,989 X 105 = 50,289 X 105:\.'m-

b) Lungimea x a intercalaţiei ctl diametrul D1 = 0,400 m necesarăpentru a asigura o capacitate de transport a conductei de 8000 t/zi petrol,pentru aceeaşi valoare a pierdetii de sarcină, se determină cu relaţia (4.7}

\ x -=:-L-"j I -:: j \i'~' jl~j, '.. ,\

. _ ':.!.._ i.i/",' w~'''4Qm.) =f(DiL'. e,).J-L--~D' -D'" 'D'_g Pfo V

. '''Il A1U'r • 4Qml , f (Dt'l e,)11=-1 = ?uD; ,VI = D'; 1\1= 1 -; D ;

_ _~ ptt v

. hr, )'2i"n. ,_ 4Qml.' f (D1U'2 e,,) .J"l.== -=,,--, ze:! - --.,' ""2 == 2 --; - ,

L _gDl p"Di V D,

j = "1 = DPI.= iO,989x 105 =0,0161;

L pgL 900x9,81x50000

<2' = 4Qml ..; 4 x 8 X 106

= 2 1 m/s'1 r-:D2, ' 24 x 3600 x 900 x 3, H X 0,252 ' ,

R_ Du.'I_ 0,25 x 2, 1 ~ 32 800 .e1--- .' - ,

v, 0,000016, '

~= '0:001 _ 0,004,;- 'D 0,25 ')'1 = 0,031 (din fig.' 3.23);

" _ 0;031 x 2, l' ,;... O 0279' .11------ -, ,. ,2 x 9,81 x 0,25' .

, _ 4Q"'l, _ .( X S X 10" - O S2 /.u.-------------- - 1 fiS,- p;:Di. 25X3600x9~Ox3,l4xO,42

R= Dl'lL'2'_ O,4xO,82" 20500'e., -."' . ,

- ') . 0,000016

!!.... = 0,001 == 0,0025; .D[ 0,4' .'0 "_

)'2 = 0,031 (din fig, 3.23);i.= O,031X~,82'= 0,00266;

" - . 2 x 9,81 x 0,4

,_ 50000 O,02i9 - 0,0161 = 2~ ~i-X _ -----'- •. -,,;) m.0,0279 "",0,00266 .

212

K" _ 1': 273 ( 8317 x 0,55 )1/2 _ 459 10-3.u_ X . . - ,X ,'" 4 1.0 IJ X 105 0,0118 x 16 x 293

[2 (2 2 x ]1/2 'Pz=PI-PI-P2)z. . (4.21)

în tabelul 4.2 se prezintă rezultatele calculului pentru cîteYa puncte,pe baza cărora se poate trasa - dacă se doreşte - curba P = j(L).

Tabelul 4.2

Q•.@ = 4,59x 10-3 [ (5,065 x 105)2 - (1,520x 105)2 J1/2 = 9,914 m;js;

" 50000 .

Qvo = 856600 m1jzi,b) Variaţia presiunii metanului în lungul conductei se estimea7.ă cu

relaţia

R = 8 317 j Imol K;JI = 16 - masa moleculară a metanului, În kg/mcl;

:'T = 273 +20 = 293 K - temperatura absolută la care se efec-tuează transportul gazelor;

A= 0,009407 = O 0118'~0,5 , ,

Q~xL= -::-(L ~-x ).

• 1<g~ + A'gf

Q'>~Ol

Dl = 0,707 m

r:Di = 2 r:D2 = 2 3,14 x 0,52 ,

4 4 4

t, = 0,009407tfDl= O,009407trO,707 = 0,0106;

K1': 293 ( 8317xO,707' )1/2 11-310-3'a =_. ------ = ;) X ,

",1 -:1 1,01Jx 105 0,0106 x 16x293 '

Q2 _ 9,91'Px 50 000 _ 1694 6{ 2.,01 _ . -, m~ s ,

(4,59 X 10-3)2 [ 25000 _ + _2_5_00_0_] -(4,59 x 10-3)2 11,53 X 10-3)2

Q•.Ol= 13,02 m3~{s,

respectiv sporul de capaemrte este de 31,4%.Se verifică diferenţa de presiune, în noile condiţii, cu relaţia (4.2.1)

P2_P~_Q2 L~'1 1 - rOl 1,o~ 'o.

şi

respectiv

în care

confirmîndu-se corectitudinea calculului (din datele initiale .ale problemeiPi - PE = 23,34 X 1010 N2jm4

). '

pi _ P~= 169,6[ 25000. + ~.:OOO ] = 23,27 >< 1010 .:\2.(4,59 x 10-3)- (11,),) x 10-3)2 m~

in-care: Q•.o = 9,914 m3N{s - de la punctul a;](g = 4,59 X 10-3 - de la punctul a;L = 50000 m - dată a problemei;x = 25000 m - dată a problemei.

~lodul de debit Kg1 pentru zona conduetei formată din două linii para-lele, fiecare cu diametrul D = 0,5 m, se estimează în termeni ai diametruluiechivalent Dl, care corespunde sumei ariilor secţiunilor de curgere ale cel()rdouă conducte în paralel, respectiv

1': To (R'Dt)I/2Kg1 =-- -- ,4 Po i'1.11T '

ce unde ro;?zultă

• ii

9z(atm)

5,004,724,523,693,012,131,50

Date la exemplul 4.2

Punctul

Xl ;", OX~ = 0,1 LXb = 0,2 L'Xc = 05 LXII ='0:7 Lx. ='0,9 Lx: =L

Presiunea medie in condu<;tă se calculează ,cu relaţia (4.22)J:J. ~ .

Pm "2-(Pl_+'~) ~'2[[5,065 ,')<'105+' .,i .,'., (1,.52~.x.l()5)J, .]:::=, .; 3 PI + pz 3 . .5,065x 10 + 1,.520 x IOS

= 3,606 X 105 Njm2•

c) Debitul conduetei cu lungimea L = 50 km şi Dt ~=0,5 m prevăzutăpe distanţa x == 25 km cu o deriva ţie cu acelaşi diametru ca al conducteiiniţiale, pentru aceeaşi diferenţă de presiune se stabileşte pe baza relaţiilor(4.17) şi (4,23) . ;' ; ,

Pi - P~=.Q:o L__ o Kg2

şi; .•.)

-~) ţ'-' ~\

9 2 Q2 (L - X +~).Pi - P2 = cOl}(gJ }(gf

214 215

J

Capitolul 5

POMPE

TC!~elul 5.1Clasificarea pom.,pelor

ClaseI Categorii

1Tipuri

cu mişcări alternative

Pompe cu elemente 'Iolumice rotati'le---------mobile acti're centrifuge radiale

axiale.

Pompe fără elemente mobile acti'/e

216

Pompele sînt maşinile hidraulice prin intermediul cărora se furnizeazăfluidelor energia mecanică necesară realizării unuia sau, simultan, mai multorservicii: transportul fluidelor (compensarea pierderilor de energie care aparîn timpul curgerii), asigurarea presiunii cerute de proces, mărirea \'itezei decircula ţie, ridicarea la o anumită înălţime geometrică, creşterea entalpiei.Aceste efecte apar mai evident din examinarea ecuaţiilor lui Bernoulli, expli-citate pentru termenul Wp (energia mecanică introdusă din exterior prinintermediul unei pompe, pentru unitatea de masă de fluid):

JVp = -.!.(w~:- wf).+ g(::2 - ZI) + (dp + Fi (3.108)2 . . ) p

unde: Fi = (dPi reprezintă en~rgia mecanică netă cheltuită pentru Învin-) p .

gerea rezlstenţelor la curgere;Q - energia calorică introdusă din exterior.

Pompele se clasifică după mai multe criterii, dintre care mai importantesînt: modul de transmitere a energiei, natura .fluidului pompat, caracteristi-cile constructive, puterea, turaţia etc.

în tabelul 5.1 se prezintă o' clasificare general admisă pentru toate tipu-'riIe de pomp~ în funcţie de modul de transmitere a energiei şi de caracteris-ticile constructive.

Pompelor cu elemente mobile active le este caracteristică prezenţa unuiorgan mobil activ (piston, rotor, membrană etc.) prin intermediul căruia setransmitt: energie fluidului pompat, pomparea fluidului (respectiv aspiraţiaşi refularea lui) avînd loc ca urmare a mişcării de translaţie alternativă (lapompele volumice cu mişcări alternative) sau a rotirii (la pompele volumicerotative şi la pompele centrifuge) organului mobil activ În camera de pompare.

La pompele volumice pomparea are loc În urma modificării spaţiilor deaspiraţie şi de refulare în camera de pompare, datorită mişcării organuluiactiv, energia transmiţÎndu-se fluid ului direct sub formă de energie de presiune.

sau

lVp = 1(wi - wf) + g(Z2 ~ ZI) + (i2- il) - Q, (3.111)

II

Din această categorie de pompe fac parte pompele cu, mişcări alternati\Te(pompele cu piston, pompele cu membratriă, compresoarele' cu piston) şipompele rotative (pompele cu roţi dinţate, :'-pompelecu şurub, pompele cucompresoarele cu palete, suflanţele etc1 Car::.acteristic peutru pompele alter-native este faptul Că aspiraţia şi refulareaau.Imcsuccesiv, În timpce la pompelerotative aceste faze se desfăşoa.ră simultan. "

.La pompele centrifuge aspiraţia şi r~fularr:eaau loc simultan, sub acţiuneacîmpului ele forte centrifnge care ia naster.:e datorită miscării rotorului Înjurul axei sale,' fluidului trans!Uiţîndu~i-se' energie sub' formă ele energiecinetică şi de presiune, energia., Cineti<;ă fiind parţial şi treptat convertităÎn energie de presiune, pe măsură ce fhiidilJl părăseşte rotorul. Din aceastăcategorie ele pompe fac parte pom;>ele centrnruge radiale (pompele centrifugetip volută sau cu difuzor pentrlf lichide, connpresoarele centrifuge şi ventila-toar,ele etc.) şi pompele centri(uge axiale.

Din clasa pompelor fără ele~ente mobille fac parte urrriătoarele tipuriele aparate: sifoanele, montejus~rile, gaz-lifhu:1le (pompele l\Iammut), pom-pele cu jet (ejectoare). Aceste aparate folO~sc ca energie de pompare fieenergia unui al doilea fluid (denumit fluid,:motQr), fie o energie potenţială.(determinată de o diferenţă de nivel).

După na tura fluidului pompat se deosebe:sc pompele pentru lichide (denu-mite în general p9mpe) şi pompele pentru ~g:aze (denumite În sens restrinscompresoare). PrinCipiul de funsţionare al ~mpelor şi compresoare1or estesimilar, deosebirile care există Între acestea «{î::dratarea teoretică şi practică)datorîndu-se proprietăţii gazelor de a fi fltuiJle compresibile. ,

Pompele preiau energia pe care o transrrmii fluidelor de la un sistem deacţionare (nu se consideră pompele acţionate rnm.ual, de vînt etc.): Sistemeleele acţionare se deosebesc: după tipul de en:!=~ folosit ca sursă de putere,respectiv pot fi motoare electrice, motoare te,'fIIIice (diesel; cu gaze, cu gaze şio injecţie de 10% carburant lichid), maşinit ClI abur sau turbine. Alegereatipului de energie şi respectiva sistemului de' acţionare este dictată de consi-derente economice,. funcţionale şi disponibiliitate. în' cazul transportului depetrol brut şi derivate acţionarea electrică po-'.tatdi competitivă, dar la trans~portul gazelor combustibile, sursa de energie. ca mai economică o constituiechiar gazele transportate. Aburul este o str.lf!i de energie costisitoare, deaceea se foloseşte din ce În ce mai puţin, dar ÎDanele condiţii speciale (mediiexplozive) se preferă altor surse.

217

5.1. PARAJIETRI CARACTERISTICI

Principalii parametri care caracterizează o pompă sau un compresorsînt: debitulsau capacitatea pompei Q.; presiunea de refulare Pr sau înăl-ţimea manometrică depompare H; puterea necesară acţionării pompei Na:randamentul pompei 't)p şi turaţia n. De regulă, pompele funcţionează lao turaţie constantă.

Pentru pompele şi compresoarele centrifuge parametrii sînt corelaţi,pentru o anumită turaţie, în funcţie de debit obţinîndu-se curbe caracte-ristice de tipul: H = /I(Qv) sau Pr = h(Qv); Na = fa(Q.) şi '''p = h(Q,.).

Pentru a obţine caracteristicile unei pompe cu compresor trebuie să s~.dispună de informaţii privind: natura fluidului pompat (starea de agregare,proprietăţile fizice, conţinutul în impurităţi solide), capacitatea cerută,condiţiile de aspiraţie (înălţimea geometrică, rezistenţele hidraulice în linia

, de aspiraţie), condiţiile de refulare (înălţimea geometrică, presiunea cerută,rezistenţele hidraulice), modul de ope~~re (continuu sau intermitent), tipulde energie disponibil pentru acţionare, condiţiile existente de amplasare a'agregatului etc. întrucît prin calcul se obţin, de obicei, valori aproximativeale parametrilor de funcţionare, în toate cazurile aceşti parametri 'şi curbelecaracteristice se determină experimental, la bancul de probe, după realizareaconstructivă "a pompei sau a compresorului.

1 maximă la mijlocul ei) şi întrucît cele două faze ale pompării - aspiraţia şirdularea - au loc succesiv. .

Debitarea pompelor şi compresoarelor rotative şi centriiuge este practicuniformă, întrucît turaţia rotoareloracestor agregate este constantă, iar celedouă faze ale pompării (aspiraţia şi refularea) au loc simultan.

5.1.2. îNALŢIMEA MANOMETRICA H

o pompă sau un compresor trebuie să satisfacă cerinţele de energie alesistemului hidraulic pe care-l deserveşte. Aceste cerinţe se stabilesc pe bazăde bilanţuri dc-e]1ergii,pentru sistemul considerat. Cînd cerinţele de energiesînt mai mari decît cele pe care le poate transmite un agregat de pomparese folosescmai multe pompe sau cOIp.presoare,montate în serie sau în paralel,în funcţie de cerinţele de debit sau şi de presiune ale sistemului, de agregateledisponibile şi de caracteristicile lor.

Cantitatea de energie, exprimată în înălţime coloană fluid pompat,transferată - prin intermediul pompei - unităţii de masă de fluid constituiesarCinatotală a pompei sau înălţimea manometrică teoretică totală a pompeiHr•Iti" termeni ai parametrilor caracteristici pompei, această mărime se de-fineşte, pe bazabilanţului global de energii, priI! relaţia:

Hr = wl' +k, = Wr - IV" + hJp (5.2). g g

-,

unde: W" şi Wr sîntenergiilesp~ifice ale fluidului pompat în condiţiilede aspiraţie şi de refulare, în Jfkg ;

w" şi wr - vitezele medii liniare ale fluiduliIi în ştuţurile de aspi-.raţie şi de refulare ale pompei, ,in mfs;

P" şi Pr - presiunile absolute ale fluidului, măsurate la intrarea(aspiraţie) şi ieşirea (refulare) din pompă, 111Nfm2

;

Zo - distanţa pe verticală între punctele în care se măsoa.răP,,'şiPr: în m; . -

. hJp - cantitatea-de .energie mecanică.disipată. ca urmare arezistenţelor hidraulice pe care le întîmpină unitateade maSă de fluid la curgerea prin pompă,' în m.

întrucît în majoritatea cazurilor Wr ~ W" .şi Zo este foarte mic (la pom-pele orizontale Zo = O), termenii cinetici şi de poziţie ~epot neglija şi ecuaţia(5.3) va' avea forma

înălţimea manometrică teer

5.1.1. DEBITUL Q.

Capacitatea unei pompe se exprimă uzual în termeni ai debitului volumic(în cazul compresoarelor debitul se raportează la condiţiile de aspiraţie).Se deosebeşte debitul teoretic Q.r şi debitul efectiv sau real pompat Q•.aceste mărimi fiind corelate prin intermediulrandamentului volumic alpompei,,'l)vdefinit prin relaţia

- \ Q. = '".Q... (5.1)

Randamentul 'volumic exprimă pierderi~e de debit (deci şi de energie)care au loc în camera de pompare (datorită neetanşeităţilor elementelor dininteriorul camereicare<;lllc la circulaţii inverse ale fluidului) şi în mediul ex-terior (prin'presgaŢi1iturD. "r '" ' , ,

. Debitul pomp'eIorvgJJlwiceeste practic jndep'enderit de înălţimea mano-.metrică 'apompei,' el fiind funcţie 'de c'.li'acteristicile geometrice ale camereide pompare şi de tura ţie. .i~ Debit~l'-pompelor" şi' co~presoarelor c~ntrifuge depinde de presiunea(î!lălţimea roanometrică) de refulareaagregatului şi se exprimă în termeniai funcţiei caracter:istice de tipul R -: /I(Qv), pentru o anumită turaţie. Pen-; tru'compresoare .centrifţlge,se .pbiş)1uieşte Cil- debitul.să fie cordatşi cU.E::'rP9tlui de~<:oIllpnmart;r,' J \." ; '.! •., " ...' ,.: ' ~, ;. '

''Jtu'jDebitareapompelor:şi compnisoarelor'cu piston. (alternatiw) este ~i-fgrmă (pulsatorie);şi,:lîncazul'agregatelor cu un singur cilindru şi simplu~fect,i~te.r!Uitentă'ca urmarea" faptului că viteza pistonului în timpul cursei,sale nu este uniformă (este nulă la capetele cursei, unde schimbă sensul, şi

'218

l _

sauHr=(P,dp+W;-W~ +Zo+h,p'

)P. pg 2g

~

pr dpHT. -- + hfp"

P. pg .

Pentru fluide necompresibile (1' = const.),retică totală va fi I

I H Pr - p" + h! T = /1"pg.

(5.3)

(5.4)

(5.5)

(5.10)

221

5.1.3. Î~ALŢBr:ţA DE ASPIRAŢIE ŞI CAVITAŢIA

. În ecuaţiile (5.9) şi (5.10), Zg reprezintă Înălţimea geometrică de pompareîn raport cu ni,'elul lichiduluiîn punctul din care se aspiră (respectiv sumaînălţimilor geometrice de aspiraţie Za şi de refulare Zr), iar iti reprezintăpierderile de sarcină totală (liniare şi locale) în sistemul hidraulic considerat(respectiv suma pierderilor de' sarcină în linia de aspiraţie It/a şi în linia derefulare Itlr). exprimate în metri coloană fluid pompat.

Ecuaţiile (5.9) şi (5.10) sînt utilizate în calculele de proiectare pentrustabilirea înălţimii manometrice totale a sistemului H. pentru condiţiiledate, mărime în funcţie de care se stabilesc pompele necesare care să asigure -pentru debitul dat - îndeplinirea condiţiei H = H;.

I H' H •.=P; - pi + (W;)2 - (u.'i)' + Z] + lil,

~g 2g

U' = 'i£'~), aflate la o diferenţă de ni,'el Zg pozitivă (ca în f:t;'.S.I), el vaa"ea forma

Pentru o bună .funcţionare a unei pompe este necesar ca pompa să fieinstalată corect, În concordanţă cu înălţimea ei de aspiraţie (in condiţiile date).

Efectuînd bilanţul de energii pentru linia de aspiraţie, între punctuliniţial (P = Pt; W = Wl şi Z = O) şi punctul de intrare în pompă (P= Pa;W = lOa şi Z = Z~.(fig. 5.1), se obţine

A + ui = Pa + wa + Z a + It/a (5.11 )pg 2g ;.g 2g /' "1' r

şi pentru condiţii în care Wl ~ W'~,în~lţiI"Q.ea~i~ă'>de aspiraţie Za}a fi

Z - PI - P';''-. wa -II'a - la'

pg.. .2g

iar pentru cazul w~ ~ w~

H - H - P; - pi + Z ' I- s - --- g T II'"o,,~

Din ecuaţia (5.11) rezultă că înălţimea geometrică de aspiraţie depindede valoarea presiunii din sistemul din care se aspiră, Pt, de valoarea depresiuniidin zona ,de aspiraţie a pompei, Pa' de viteza fluidului În ştuţul de aspiraţie,Wa• şi de pierderile de sarcină pe care le încearcă fluidul în linia de aspira ţie(ltla, mărime care se estimează - pentru sistemul dat - cu relaţia luiFanning). . ~ . ,i

La pompele pentru lichide" presiun.ea în spaţiul de aspiraţie al pompeieste limitată şi de presiunea de vapori p, a ~lichidului pompat, la temperaturade pompare. Cînd presiunea de vapori a lichidului este egală cu presiuneade aspiraţie lichiduţ se află la punctul de fierbere, cu formare de pungi devapori în masa lichidului,a căror prezenţă'poate să întrerupă continuitateavînei de lichid (ceea ce poate dezamorsa pompa) şi a. căror condensare poatedetermina eroziuni şi coroziuni puternice ce pot duce la distrugerea rapidăa pompei. Ansamblul de fenomene care apar cînd Pa ~ P se numeşte cavJ~' -'.f 1...

rI

,,'

(5.6)

(5.7)

~i

I!':I----------,

Fig, 5,1. Elemente PI:lltrucalculul inăIŢimii mallllme-

trice.

\\

\

220

Cînd fluidul este compresibil, pentru a integra termenul corespllnZ~ttordin eeua tia (5.4) trebuie să se cunoască relaţia dintre presiune şi del:sita teafluidului: pentru transformarea termodinamică pe care o suferă fluidul întimpul trecerii prin compresor (izotermă,adiabată sau politropă).

P~entru transformarea izotermă a unui gaz perfect, cînd P I p = const.,

, H • - Pa In ţ, I Iz '; T - T /p',I Fag Pa

Pentru transfonl1Cl.rea _adiabată a unui gaz 'perfect, cînd ,.P.'/ = const.,', k-IHr = _k_. Pa[{p.!-)k - 1] + Iz/p,

k - 1 Fag Pa 'în care k este exponeritul adiabatic al gazului respecti\'.

În cazul unei transformări politrope a unui gaz perfect, Înălţimea mano-metrică totală se-determină cu o relaţie identică ecuaţiei (5.7), în care seînlocuieşte exponentul adiabatic k prin exponentul Folitrop corespunzătorX. ,.Cînd comportarea gazelor nu se poate exprima prin legea'gazelor perfecte,în ecuaţiile (5.6) şi (5.7), se ţine s'eama de aceasta prin folosirea factorilor decompresibilitate corespunzători condiţiilor de aspira ţIe şi de refulare (ZGa şi ZGr)'

Înălţimea manometricătotală determinaţă cu una din relaţiile de maisus este Înăltimea manometrică teoretică Hr.Inăltimea manometrică efectivăsau reală H 'este totdeauna mai mică decît Înălţi~ea manometrică teoretică,diferenţa constituind~o pierderile de energie În pompă datorită frecărilorşi şocurilor h/p• Aceste mărimi sînt corelate prin intermediul randamentuluihidraulic al pompei sau compresorului ''1", definit prin relaţia

H = :fj" • HT• (5.8)

.Înălţimea manometrică totală a pompelor vplumiceeste practic inde-pendentă de debit. fiind determinată de cerinţele de energie ale sistemului(presiunea sistemelor din, care aspiră şi În care refulează. diferenţa de nivelpe care trebuie SeO realizeze .etc.) şi limitată de energia disponibilă la axulpompei şi de rezistenţa mecanică a sistemului depompare (pompei, conduc-telor etc.)., Aceasţă caracteri~tică permit~ de.termi-narea înăltimilor manometnce (de, aspIra ţIe,' derefulare şi totală) ale pompelor volumice. În funcţiede caracteristicile sistemului depompare. ..) ,Astfel, Pentru sistemul reprezentat în figura 5.1"

potrivit ecuaţiei (J.118), scrisă. pentru lichide(p = const.) , ,', _ :", ,, " 11£.- ff0;{"" '1',1.".1, 2 " 2

H = H~'= P. - PI + Wz - WI +Zg + !lI' (5.9)! Fg 2gJ ~

, în ecuaţia (5.9) termenul care se referă la variaţiaenergiei cinetice poate fi omis date fiind valorilemici ale -vitezelor w1' ,şi ,W2, ca şi ale diferenţeipătratelor vitezelor respective.

Dacă bilanţul de energii se efectuează pentru unpunct oarecare al liniei de aspiraţie (P = P~; W = w~)şi un punct oarecare al liniei de refulare (P = P~;

(5.12)

223

5.1.'1. PUTEREA N ŞI RA~DAME~TCL 'f,

de presiune între cele două puncte menţionate, exprimată în metri coloanălichid. reprezintă rezer\'a de cavitaţie cerută de pompă, mărime ce estefuncţie de geometria pompei şi de viteza lichidului la intrare in pomp;lUlOI,respectiv

(5.19)

(5.18)

(5.15)

.~!

U,2- o .-.!!!.t.hcc - .p 2g

lY. ' pgQcTH H''lA = --=- = - ;, 1\ i pgQ,THT HT

d) randamentul yolumic al pompei sau compresorului 'f,l" care ţine seamade consumul de energie datorită pierderilor de d,ebit

"Yli pgQ"H Qu6'iv = -:.= =-;l\~. pgQ,'TH. Q,',T

(in cazul pompelor cuplate direct cu sistemul de acţionare ''llr = 1);b) randameritul_meca,nic al pompei sau compresorului, care ţine seama

de pierderileoe energie datorită frecării pieselor în mişcare (arbore şi lagăre,piston şi cilindru, supape şi ghida j. rotor şi carcasă etc.) ,

I

" = Ni _ pgQ •. THT • .i 'ip' , r', ;(5 17)'Jm . - ',,' .../ l ' •

1\ a "\ a ,: " • T

c) randament~Lhidratillc al pompei sau compresorului, careţiIie seamade pierderi1eO.e energie datorită rezistenţelor hidraulice şi ale forţelor deinerţie care apar la curgerea fluidului în pompă sau în compresor

Pgn definiţie, puterea este energia în unitate de timp (in sistemul SIse exprimă în waţi-W).

în ordine descrescătoare a mărimilor, principalele puteri care intere-sează la un agregat de pompare sînt; puterea instalată a sistemului de acţio-nare N

la, puterea motorului f\'tn. puterea de antrenare a pompei sau compre-

soruluiNa, puterea indicată Si' puterea efectivă N.şi puterea utilă N" a

pompei sau a compresorului.~ Din rapqrturile a cîte două din puterile menţionate se obţin randament ele

agreg.a..ţuluide pompare, respectiv; ."a) randamentul transmisiei dintre motor şi pompă sau compresor 'f,!r>

atunci cind'există transmisie, care ţine seama de pierderile de energie meca-nică determinate de sistemul de transmisie

IfI', 'f,tr = ~ = 0,97 ... 0,98. (5.16)

1\ ni

unde 11p este un factor caracteristic geometr,iei.p.Qmpei.'Rezcrva de cayitaţie cerută, la pompele centrifuge, creşte expone!]..tial

cu creşterea debitului de lichid pompat şi constituie o caracteristică a pompei.Ea se obţine experimental la bancul de probe şi se dă de către uzina construc-toare ca funcţie caracteristică de tipul t.lzcc = j(Q,,).

1.

II

taţie (fenomen caraeter~zat prin ~g()~ote _Pll~e_rnicLşi yi,?ra.ţii ale, pompei).(avitaţia se poate întilnIla toate tip unle de pompe pentru lIchIde, mal sus<:ep-tibile fiind pompele care funcţionează la tura ţii mari (pompele centrifuge). '

, Fenomenul se poate evita prin asigurarea condiţiei Pa> P.' Diferenţadintre"presiunea de aspiraţie şi presiunea'de vapori a liclÎidului (la tempera-tura de pompare), exprimată în metri coloană de lichid, necesară asig1J,răriifuncţionării normale a unei pompe se numeşte rezervă de ca;}itaţie disponibilăîn sistetn (rezervă la cavitaţia exterioară) - /~.hCd'/" Potrivit definiţiei şi ţinîp.d seama de ecuaţia (5.11)

ÂhCd= pa - P = P1 - P _ w~ _~ - h a'

, pg pg 2g f

Din ecuaţia (5.12) rezultă că valoarea rezervei de ca\itaţie disponibilăîn sistem depinde de natura fluidului şi temperatura de pompare (valorilepre~uJ!i~ de vapori, densităţii şi viscozităţii lichidului fiind funcţii de tempe-ratură), de înălţimea geometrică de aspiraţie Za' de caracteristicile geometriceale ,conductei de aspiraţie ,(diamet~, lungime şi rugozitatea suprafeţei inte-rioare), de.rezistenţele ~o~ak...~xistente pe linia de aspiraţie (fitinguri şi ar-mături) etc. în condiţii date, rezerva de cavitaţie disponibilă În sistem ,scadeexponenţial cu creşterea debitului \Tolumic aspirat.' '

întrucît în toate cazurile trebuie asigurată condiţial ÂhCd > O, pentru aavea o bună aspiraţie pompa trebuie să fie bine etan~tă, conducta de aspi-ra ţie să fie cît maiseurtă; cu diametru cît mai mare şi pereţi cît. mai netezişi prevăzută cu cît mai puţine armături. în multe cazuri, şi mai ales atuncicînd se' pompează produse calde, pompele sînt astfel amplasate încît să' func-ţioneze' în'ecat;adică cu înălţime geometrică de aspiraţie Za negativ~t' (cugura de aspiraţie -apompei sub nivelul lichidului 'aspirat). '

Rezerva de cavitaţie disponibilă, ÂhCd' trebuie' să fie totdeauna maimare decît rezerva de cavitaţie cerută de pompă (denumită şi rezerva lacavitaţie interioară), respectiv

Âhcd. > Âhec> (5.13)

rezerva de cavitaţie cerută "de pompă, 'Âhcc' reprezentînd energia necesară(exprimată în metri coloană lichid) tran~ferării lic4idului din linia de aspiraţie

în p~€xt.u pompele cu pist'~~ (dist sau plunger), în condiţiile vitezei maximea pistonuluiwp; rezerva de,cavitaţie minimă.cerută, se poate calcula curelaţia empirică [201] ,,' i,o ',.:'. ;,"".'j,,' .;:-,

, '" • 'hf~ ,r..,' _:' \ DAc ~ 300 Da -:-.1 (:>.14)

1, ' La ,1.J. : - ~ ~ ~ . - ."; .în care: Da este diametrul interior al conductei de aspiraţie, în m;:.,qm,,; ;La. - lungimea. totală echivalentă.a liniei <le aspiraţie, (inclusiv.r'~.",,,~..,qlf'.;l' rezisteriţelehidraulice .l0cale), 'în m;' ,.,. " ,"

,:t,~!-IFiti,:,,'hia ~;""".pierderea'.de.'sarcin~.,;totaIă.în ~,nia ,de aspir~ţie, în metri"y. r~}fnl'-{ c'~ .', ~" coloană lIChId:: .,,: IZ;~ .. ':; r... ,:, '. 1.'"

J;:l't(;Jîn':~aztilpQmpaoicentrifuge;deoarece .\'iteza :lichidului la intrarea în~~tor,;e.sţe':m~~reJ~ecît vite~aa~estuia.;la 'i1.!ţr~~ţa;în 'şt,!ţul de aspir3Jie CI;po~pel,i.estelnormal a 'se admIte ca presIUnea la~mtrarea In rotor va fl malmicădecît:presiunead~Eiraţie măsurată la intrarea în pompă. Diferenţa

222

" l

224

5.2.1. POMPE CU PISTON

225

52

15 - Procese hidrodinamice - 85

Fig. 5.2. Pompă cu piston:1 _ cilindru; 2 - piston; 3 şi 4 - supcpe; 5 - tijă; 6 - cap de

cruce; i - bielă j 8 - rr.~.a~eton.

fe1e ale pistonului sînt active (caz in care cilindrul este pre\"~\zut cu supapede aspiraţie şi de refulare la ambele capete), pompa se numeşte CIt dubluefect.. în funcţie de n!lmărul de cilindri n~ontaţi În paralel re acelaşi ax (cu

decalajul corespunzător al punctelor de legătură ale tijelor cu axa). pompelepot fi: simple x (cu un singur cilindru), duplex (doi cilindri), triplex (trei cilin-dri) sau quadruplex (patru cilindri). După poziţia cilindrului, pompa poatefi orizontală sau verticală.

Cilindrul pompelor se confecţionează din fontă sau oţel (turnat sau forjat).Pe porţiunea În contact cu pistonul, ci~ndrul este căptuşit cu o cămaşă debronz, usor de îfilocuit cînd' se uzează. Pompele pentru lichide '\"Îscoase aucITinclrii prevăzuţi cu cămăşi de abur, pentru Încălzirea produsului pompat.

Cilindrul este Închis -la extremităţi - cu capace, capacul prin caretrec\': tija pistonului fiind prevăzut cu o cutie de etanşare (presgarpitura), careare rolul de a,reduce la minimum scăpările de lichid din pompă. In figura 5.3se prezintă schematic o presgarnitură, care foloseşte ca element de etanşareo garnitură (din bymbac, azbest sau semimetalică).

Pistonul pompelor se confecţionează uzual din fontă sau~ţ~ şi este pre-văzut cu segmenţi (metalici sau nemetalici). care au rolul de a asigura e,tan-şarea spaţiilor din cilindru separate de piston. Pentru presiuni mari (peste5 X 106 Njm2) se foloseşte ca piston un plunger (corp cilindric, masiv saugol În interior, de volum relativ mare). Pompele cu piSton plunger sînt pompecu simplu efect şi prezintă caracteristicile că permit montarea supapelor oriundepe peretele camerei de pompare, au presgarnitura exterioară (se poate urmăridirect gradul de etanşare) şi pot fi folosite la pomparea lichidelor care conţinsolide În suspensie. . '

Organele de distribuţie ale unei pompe constau din supapele de aspiraţieşi de refulare, În număr funcţie de tipul pompei. Supapele - formate din-'supapa propriu-zisă, scaunul supapei, tija de ghidaresi arcul supapei - se execută din bronz (arcul din~Îrmă de oţel de arc), iar În cazuri speciale din_oţelspecial. Ele pot fi acţionate cu deschidere comandată(de mecanisme În legătură cu arborele cotit al pompei)sau automat (sub influenţa presiunii din «ilindru) ..O bună supapă trebuie să se deschidă şi să se Închidărapid şi complet la variaţii mici de presiune şi să fierezistente din punct de vedere mecanic (sînt supusela vibra ţii). în industria de prelucrare a petrolului Fig. 5.3. Cutie de etansareşi În transport se folosesc, atunci cînd este cazul, (presga.rniturăl ..

(5.20)

C5.22)

Tabd"C 5.2

.. _' .vufJp - "lJm' î';h • 'Ii. = -. .I.va

Randamentul unei pompe sau compresor, ''ip' va fi

Coeficienţi de siguranţă ai puterii motorului

5:2. 'POMPE PENTRU LICHIDE

I

INm(kW) . ,;;;;1' 1 .... 5 .5 ... 50 >50 .

bl 1 2 ... 1,5 . 1,5 .. ; 1,2 1,2 ... 1,15 1,1

iV/a = b1,l\'m.

unde b1 este coeficientul de siguranţă al puterii (tab. 5.2).

Principalele tipuri de pomp~ care se folosesc in industria de pi-eiucrare apetrolului şi petrochimică, pentru transmiterea de energie mecanic? un~ilichid, sînt: pompele cu piston, pompele centrifuge şi pompele rotatiw'. Inca~rul acestui capitol se vor prezenta şi principiile de funcţionare a unordispozitive fără elemente mobile (sifoane, montejusuri şi gaz-lifturi) utilizateÎn j fr~nsportul~ lichidelor. . . .

.i Pompele. cu piston sînt ;pompe volumice. care transmit energie lichiduluiprin intermediul. unui organ mobil activ .(piston disc .Sau piston plunger)., cedescrie o mişcare de .translaţie -aţternativă 'În eilindrulpompei. în afarăde piston şi cilindru, pompele cu piston sînt prevăzute cu organele de distri-bllHe,-{supapele de aspiraţie şi de refulare).şicu sistemul de acţionare (motorelectric sau termic care acţionează pistonul prin intermediul unui mecanismde"tipill pielă-manivelă .s~u .0 maşină cu abur, care are tijă comună cu apompei): în figura 5.2 se pre.zintă.'scheIlţatic o pompă. cupiston acţionatăprin intermediul mecanismului bielă-manivelă. .. . Pompele la care pistonulare numai o faţă activă (presează lichidul numai

la mişcare într-un singur sens) se numesc pompe cu simplu efe}'l. Dacă ambele

iar randamentul total al agregatului de pompare,

( "Ylt . - ~fJp' ''itr' ''imt. (5.21)

unde ''imt este randamenj:ul motor).liui care acEonează pompa sau compresorul.Puterea instalată iV/a este mai mare decît puterea calculată amotorului

.vm' pentru a se. dispune de o rezervă la o eventuală supraîncărcare, res-pectiv

Tabelul 5.3

227

(5.24)

(5.23)

slD,

1 .... 4

I! 2,5 ... 8.,,

•(m)

0,6 ... 1,1

Viteza medie Ia pistonului

(mi')

Q r.D~ \.( .T = i-s.n ~m3/sJ,

Caracteristici ale pompelor cu piston

I Tip de I " I. pompă (curse dubleI pe secundă)

lent_ă__ 1 0,6 ... 1 I 0,2 ... 0,5

I 'normală i 1 ... 2 I 0,5 ... 1,0 ! 0,4 ... 0,6- l' 1-'rapidă I 2 ... 4~i~ __ 1 0,-1 _1~,8 1,5

.1 1 0,5 ... 2 : 0,3 ... 0,7 0,06 ... 0.5 I 0,9 3

Sistem deacţionare

Il

S

Motor termic sauelectric

Maşină CII abur

iar al unei pompe simplex cu dublu efect

:1 Q - (2 r.D~ r.Dr) 1"T - --- S.n,. -1-1

unde: Dp şi Dt sînt diametrele pistonului (diametru interior al cilindrului)şi respectiv al tijei, În m;

- cursa pistonului (distanţa parcursă de piston în cilindru, întrecele două poziţii extreme), în m;

- turaţia (numărul de curse duble ale pistonului) pompei, Înrot/s.

Dacă pompa are mai mulţi cilindri (legaţi în paralel), debitul teoretictotal Ya fi dat de suma debitelor individuale. l'

Debitul efectiv al pompei (5.1) va fi .

Debitul teoretic al unei pompe cu un singur cilindru ~~cu simplu efecteste

Qv == 't;",QcT" 1

Pentru pompele de capacitate medie şi mare, bine ~~ecutate, 'r.v ~ 0,S5 ...•.. 0,98.. -

După tura ţie, pompele cu piston se clasifică în pompe l~nte (folosite lapomparea lichidelor foarte ~îscoase), normale (folosite la pomparea lichidelorcu viscozitate medie la temperatura de pompare) şi rapide (folosite 13. pom-parea produselor petroliere albe, apă etc.). în tabelul 5.3 se prezintă valorileuzuale ale turaţiei pompelor cu pisfon acţiol1;lte direct (cu abur) sau de unmotor termic sau electric, precum şi Yalarile mai frecvent Întilnite ale unorcaracteristici geometrice (s şi sIDp).

Debitul :volumic al pompe lor cu piston este proporţional cu viteza pisto-nului şi ca urmare a faptului că viteza pistonului În timpul cursei nu esteuniformă (este nulă la capetele cursei - unde schimbă sensul de mişcare şimaximrl al mijlocul cursei) şi debitarea este neuniformă (pulsatorie), iar în

Fig. 5.5. Principiul pom-pei cu pistou lichid.

S.2.1.I.Parametri şi condiţii de funcţionare.

p~mpele duplex cu simplu sau dublu efect, cu piston disc sau pistonplunger.

In figurile 5.4 şi 5.5 se prezintă două tipuri de pompă de construcţiespecială: pompa cu acţiune diferenţială şi pompa, cu_pi~n lichid.

Pompa cu acţiune diferenţială reprezintă un tip intermediar Între pompacu simplu efect şi cea cu dublu efect; are doi cilindri (principal şi secundar),organele de distribuţie fiind montate la cilindrul principal. Caseta supapeide refulare este În legătură cu cilin.drul secundar printr-o conductă, iar pis-tonul este de tip plunger avînd tija cu arie a secţiunii egală cu jumătate dinaria secţiunii plungerului.

La pompa cu acţiune diferenţială aspiraţia se face pe.o.singură faţă. (dinstînga, figura 5.4), iar refularea pe ambele feţe (di:t:l stînga la deplasareaplungerului de la dreapta la stînga ~ cu Împingerea lichidului În cilindrusecundar şi În conducta de refulare şi din dreapta la deplasarea plungeruluide Ia stînga Ia dreapta - simultan cu aspiraţia - cu Împingerea lichidului dincilihdrul secundar În conducta de refulare). Acest tip de pompă are un debitmai uniform decît pompa cu simplu efect..

Pompa cu piston lichid are cilindrJl/despărţit de caseta supapelor printr-oconductă de legătură, de obicei verticală, În care se află un alt lichid decîtlichidul de pompat, răcit prin intermediul unei cămăşi de apă de răcire (fig.5.5). In acest fel plungerul pompei este prelungit printr-o coloană de lichidr~, care acţionează ca un piston lichid şi determină aspira ţia şi refulareaÎn caseta supapelor, (lichidul de pompattrece numai prin caseta supapelor).Asemenea pompe 'se folosesc la pomparea lichidelor fierbinţi şi corosiw.

226

- .

Principalii parametri care caracterizează pompele cu piston sînt: debitulteoretic şieftiCtiv (Q~T şi Qv), prţsiunile de aspiraţie, de refulare şi totală şiputerea necesară acţionării pompei N

a•

Debitul voluÎnic al unei pompe cu piston este determinat de caracteris-ticile geometrice ale camerei de pompa re şi de turaţia (numărul de curseduble pe unitate de timp) pompei.

Qi2rt~Cit

l

-----~~.~-~_._---'

\'alorile factorului ~Il sînt: 3,14":'-' pentru pompe simplex cu simplu efect;~5! - pentru pompe simplex cu dublu efect; 1,11 - pentru pompe duplexcu' dublu efect etc.

, Din aceste date, ca şi din reprezentarea din figura 5.6, rezultă că o calepentru uniformizarea d~bitului unei pompe cu piston este de a folosi pompecu un număr mai mare ~ 3, 4) de cilindri.

O metodă radicală pentru uniformizarea debitului, fără a mări numărulde cilindri, este folosirea camerelor (acumulatoarelor) pneumatice. Camerelepneumatice se montează, de'obicei: pe conducta de refulare (cît mai aproapede supape, fig. 5.7) şi preiau În mare măsură, prin comprimarea aeruluidi_n~~-cameră,pulsaţiile de debit. Camerele pneumatic'e- şi" coridiicta deJ~fu-Iare ,trebuie astfel calculate Încît să se evite apariţia fenomenului de rezo-nantă.- - 'înălţimea manometrică totală a pompelor cu piston este determinată depresiunea mediului În care refulează (în limitele energiei disponibile la axulpompei şi a rezistenţei mecanice a pompei şi conductei În care refulează).Această mărime se poate determina, funcţie de caracteristicile sistemului,cu ecuaţiile (5.9) sau (5.10). Randamentul hidraulic al pompelor cu pistoncstecujJrins, de obicei, Între limitele 0,80 şi 0,98.

Puterea de antrenare Na se determină, tinÎnd seama de relaţiile (5.17). (5 20) . 1 f ",'f •. ' !. ~, .._.~..I_,,""'- .' . ,': , .ŞI . ,cu le a,la y-',,,,",~~1.:t.;,.'.~ .. - lţt,...- C':',~;

~-?!\'l~a = pgQ.H = pgQ"THT, . (5.26)'ljp

Timp

Fig. 5.6. \'ariaţia c1ebitului pompe-lor cu piston:

a - 5implex cu simplu efect; b - simp!ex cudublu efect; £: - duplex cu dublu efect.

Fig. 5.9. Pompe Jegate in serie.

"B [iJ'P, 'î

229

unde: 'r,m = 0,90 ... 0,98 este randamentul me-canical pompei;

'r,p = 0,70 ... 0,90 - randamentul totalal pompei.

Funcţionarea pompelor cu piston depindede caracteristicile pompelor, sistemului de ac-ţionare şi sistemului hidraulic (conducte, instalaţii).

Pompele acţionate de motoare electrice sau termice (a căror tura ţie estepractic constantă) au o funcţionare mai rigidă, neelastică. Dacă la un astfelde agregat de pompare se Închide (accidental) ventilul de pe conducta de refu-lare, presiunea de refulare creşte brusc şi se poate produce spargerea pompeisau a conductei. Din această cauză pe conducta de refulare se montează o su-pa pă de siguranţă care asigură descărcarea eventualelor supraîncărcări.

Pompele acţionate direct de maşini cu abur au o funcţionare mai e1a~ică,presiunea de refulare depinzînd de presiunea aburului. Dacă la o astfel depompă se închide ventilul de pe conducta de refulare, în funcţie de gradul deînchidere se micşorează viteza pistonului, pînă la oprirea pompei (la Închi-derea completă a ventilului).

Pompele cu piston sînt autoamorsabile, respectiv pot fi pornite fără afi necesar ca"fn prealabil să fie umplute cu lichid, deoarece atunci cînd Încainera de pompare se află aer pistonul În cursa sa poate să-I comprime pînăla presiunea de refulare şi astfel să-I evacueze din pompă.- Pomparea În condiţii optime (Îndeosebi la distanţe mari) depinde demodul în care se reglează pomparea. În principiu se poate folosi una din urmă-toarele metode de reglare a pompării: schimbarea numărului de pompe; modi,..ficarea schemei de asamblare a pompelor (În serie sau în paralel) ; modificarea,cursei pistonului; modificarea numărului de curse ale pisto~ului; recircularea(prin intermediul unei conducte de legătură). La alegerea metodei de reglare

.'trebuie să se asigure respectarea regimului de pompare şi să fie aplicabilă! l,ltilajului de care dispune.

în ceea ce priveşte asamblarea în paralel sau În serie a pompelor cupiston, date fiind caracteristicile lor de funcţionare, se pot stabili următoareleconcluzii:

a) debitul total al pompelor identice legate În paralel (fig. 5.8) este egalcu suma debitelor individuale, iar presiunea de refulare este egală cu presiuneaunei _pompe;, "

---b)' presiunea totală a pompelor legate În serie (fig. 5.9) este egală cusuma presiunilor de refulare ale pompelor, iar debiţul este egal cu debitul uneipompe (cînd pompele sînt identice).

Funcţionarea În serie a pompelor cu piston, după schema din figura (5.9),nu se recomandă deoarece nu se poate obţine o sincronizare perfectă a debi-tării acestora, ceea ce poate determina funcţionarea lor cu şocuri. Pentru evi-tarea acestei' situaţii, pompa rea se poate realiza fie prin rezervoare separate(fig. 5.10, a), fie prin rezervor intermediar (fig. 5. 10, b); fie prin rezervortampon (fig. 5.10, c).

La pomparea produselor petroliere se recomandă pomparea prin rezervortampon, întrucît pierderile de produse la pompare sînt mici.

l.'rmărirea funcţionării pompelor cu piston se face cu ajutorul diagramelorindicate (fig. 5.11), obţinute cu ajutorul unui indicator obişnuit, În care seÎnscrie variaţia presiunii În cilindru funcţie de poziţia pistonului. Orice nere-

c

a

b

OM MFig. 5.8. Pom~Jegate iIlF-<\.-

~ralel.

(5.25)

,it:~Ţ--' --

Fig. 5.7. Cameră,pneumatică.

cazul pompe1or cu un cilindru şi simpluefect este intermitentă (în faza de aspiraţienu debitează). în figura 5.6 se prezintă va-riaţia debitului pompelor simplex şi duplexÎn timp. Pentru caracterizarea neuniformită-fii 'debitului se defineste factorul de neuni-iormiţ,!te al debitului ill prin raportul dintred~!:>itulinstantaneu maxim QV.\1" corespunză-tor vitezei maxime a pistonului şi debitulmediu Qvmrl' respectiv volumul de lichidp()mpat Într-o cursă raportat la timpul Încare se realizează acea cursă

- î

I ~ = Q".lT •n Qrma

228

f i {t..~-":. ! (1.

1'. :.~ .•••/.i_,t . r r'R

pa

R Rb

p P

c , 6R' O • 6R' O •Fig. 5.10. Metode de pompare:

a - prin rezervoare separate; b - prin rezervor in~termediar; c - prin rezervor tampon.

p

P,~ l----- ]p.~ ~ --

Q

I 5 I• IFig. 5.11. Diagramă indic3tă.

Fig. 5.14. Pompă cu ~urub.

Q

Fig. 5.15, Caracteristicile pompelor rotati-re.

5.2.2. POMPE ROTATIVE

Pompele rotative sînt constituite, în principal, din următoarele _părţicomponente:car~saLrotorul (unul sau mai multe corpuri dispuse concentricsau excentric--În interiorul pompei) şr sistemul de acţionare (de regulă motorelectric). Ele sînt pompe voluIJ)icţ care transmit energie lichidului prin inter-mediul rotorului ,(roţi dinţate, de tip şurub, cu paiete etc.) ce se roteşte înjurul axei sale. Pompele rotative nu sînt prevăzute tu supape, însă dinţiiroţilor sau paletele elementului activ au rolul unor organe de închidere şi deli-mitare a spaţiilor-de aspiraţie şi de refulare, exercitînd şi un rol depiStoI} asu-pra lichidului din spaţiul de refulare. în figurile 5.12 ... 5.14.se pfezintă trei

gularitate a funcţionării pompei determină modificarea diagramei, ceea cepermite stabilirea cauzelor funcţionării defectuoase şi a măsurilor caretrebuie luate.

Pomp'ele cu.pişton,_faţă de alte tilluri d~pompe, prezintă avantajele căpot realiza presiuni mari ş~te_J!l2:ri (pînă la1500D ~fcm2 şi mai mult),au randamenţ !!1_arţ,pot pompa lichide care conţin ~orLsau gaze şi au oviaţă 'lung!. In schimb debiteaz_ăneu!.lif.Qr!!,1,sînt mai vol~m2noase, reglareade15itU:liiiestemai dificilă şi-au un cost m~Le.Aceste dezavantajefăcca dome-niul lor de utilizare să fie din ce în ce mai ~strîns. în prezent se folosescatunci cînd se cere să se realizeze presiunig~ reful~e foarte mari, cînd existăgaze în linia de aspiraţie şi pentru dozare..,.----

(5.28)[m3/s],

dinţate, în m;

iar pentru p~~ cu palete, aproximativ, cu relaţia: Qv ~ 2eLlI(7::D - Jlp~p)'r;vI

unde: }' este raza cercului primitiv al roţilorII! - modulul dinţilor;1 - lungimea dinţilor, în m;D - dlametrul interio~ al carcasei! în m;L - lungimea rotorului, în m;Jlp - numărul de palete;i)p - grosimea paletelor, în m;e - excentricitatea rotorului, în m;'f/v - 0,7 ... 0,8 - randamentul volumic;n - flnaţia rotorului, în rot/s.

Pentru a nl1nlmaliza pierderile de debit (îndeosebi datorită circulaţieiinverse în rotor), pompele -trebuie să fie realizate cu toleranţe foarte miciîntre părţile în mişcare şi cele staţionare.

Presiunea de refulare a acestor pompe este determinatil. de presiunea me-diului în care pompează (în limitele puterii disponibile şi a rezistenţei mecanicea pompei). Cu astfel de pompe se pot realiza presiuni de pînă la 4 000 N/cm2

şi mai mult. în figura 5.15 se prezintă calitativ corelările dint/e debitul Q~,puterea Na şi presiunea de retulare p,. pentru diferite tura ţii (nI > ~2 > n3)'

Pompele roţative sînt pompe de capacitate mică, autoamorsabile şi pre-zintă următoarele caracteristici: d~bit aproxiţnativ uniform, gabai-it redus,nu au supape, pot pompa lichide foarte vîscoase (pînă la v = 1 m2fs) şi cuun- conţinut ridicat de gaze. Prezintă dezavantajele că lichidul pompat tre-buie să fie lipsit de impurităţi solide (exceptînd pompele cu şurub), trebuie săfie realizate cu toleranţe mici, iar la pompele cu şurub capacitatea variazămult cu modificarea viscozităţii fluidului pompat şi a presiunii de refulare.

tipuri de pompe rotative: cu roţi dinţate (cu angrenare exterioară), cu paieteşi cu şurub.

Debitul pompelor rotative este uniform şi practic independent de presiuneade refulare, fiind funcţie de caracteristicile geometrice ale pompei şi de tura ţie~5 ... 40 rotfs).

Pentru pompe cu roţi dinţate debitul poate fi determinat cu relaţia\ Qv ~ 47::rmlwr;v [m3/s], (5.27)

Fig. 5.13. Pompă cu paIe te.Fig. 5.12. Pompă cu roţidinţate, cu angrenare

exterioară,

l230

\,:231

5.2.3. PD:\IPE CE~TRIFCGE

10

a

II

bFig. 5.18. Pompă centrifugă:

b _ multietajată;l _ arb~r!?; 2 -lagăr; 3.4, 5. 6, 7 - bucşe; 8, 9, 10 - carcase;/1 _ roto~; 12 - state!; 13 - disc de echilibrare.a - monoctajată;

'" ~.'~ ~ ~_~'t...

fig. 5.18, b). Ordinea de amplasare a rotoarelor pompelor monoetajate trebuiestabilită astfel încît pompa, pe cît posibil, să se echilibreze (treptele de presiuneredusă să se găsească spre exterior, iar diferenţa de presiune dintre douătrepte vecine să fie cît mai mică). Cti astfel de pompe s-au realizat presiunide pompare echivalente a 2000 m coloană lichid (30 de trepte la o tura ţie~e 50 rot/s), faţă de 60 m (excepţional pîn~ la 150 m) la pompele monoeta-pte.bJ Pompelor cu stator (difuzor) le este caracteristică prezenţa între rotor şicarcasa. a unui dispozitiv fix denumit stator (difuzor), format din două ineleparalele şi concentrice cu [otorul, al cărui spaţiu este divizat de un număr

233

b C

Fig. 5.17. Tipuri de rotoare:CI •.•.•• deschis; b - semi1nchis; c - Inchis.

'o

C' C C

~~@Fig. 5.16. Pompă cen-trifugă tip volu tă.

23~

o pompă centrifugă este constituită în principal din următoarele elemente:carcasa, rotorul şi sistemul de acţionare. Lichidul intră în pompă axial şi subacţiunea cîmpului de forţe centrifuge determinat de învîrtirea rotorului esteîmpins radial cu viteză crescîndă spre periferia retorului (la pompele centrifugeradiale) sau în lungul ?-xei pompei (la pompele centrifuge axiale) şi apoi înconducta de refulare. In acest fel energia mecanică disponibilă la ax estetransferată lichidului sub formă de energie cinetică şi energie de presiune,energia cinetică fiind parţial şi treptat convertită în energie de presiune, pem~tsură ce lichidul părăseşte rotorul.

Pompele centrifuge se clasifică în următoarele tipuri mai importante:radiale. (tip volută sau cu sta tor) şi ~xiale. Fiecare tip, la rîndul său, se poatesubclasifica în funcţie de: numărul rotoarelor (mono- sau mullietaj~e),forma rotorului, forma şi poziţia carcasei, caracteristicile de operare etc. Celmai larg folosite sînt pompele centrifuge tip volută.7' Pompelor centrifuge tip volută le este caracteristic faptul că rotorul~ţu-lează lichidul radial într-un canal de colectare spiral cu secţiune continuucrescătoare (fig. 5.16), construcţie care uşurează convertirea energiei cineticea Fchidului în energie de presiune.. Rotorul acestor pompe este prevăzut cu palete curbate (în număr de6 ... 12) care au rolul să asigure o curgere cît mai netedă a lichidului.

Rotoarele pot fi de tip închis (cu paIe tele aşezate între două discuriinelare), semiinchis (cu paIe tele amplasate pe un disc) sau deschis (fără discurila terale) - figura 5.17.

Rotoarele deschise sînt folosite la pomparea lichidelor care conţin partkulesolide în suspensie, dar prezintă dezavantajul că necesită toleranţe mici întrepaIe te şi pereţii carcasei.

După cum lichidul este aspirat pe o singură latură sau pe ambele părţiale rotorului, pompele centrifuge sînt cu simplă (fig. 5.18) sau dublă aspiraţie(fig. 5.19). Rotorul cu dublă aspiraţie este de fapt format din două rotoaresimple, spate în spate, prezentînd avantajul că realizează o mai bună echili-brare axială a pompei (cons_tr}lc.ţivsînt mai complicate).

După numărul de rotoare montate pe acelaş ax, pompele se clasifică înmonoetajate (fig. 5.18, a), cu un singur rotor, şi multietajate (cu mai multerotoare legate în serie - refularea unui rotor constitubd aspiraţia următorului

Canale inelare

Fig. .5.23. Presgarnitură cucanale indare.

Felinar de cen/ro/

Fig . .5.22. Presgarnitură cu inchidere hidraulică.

/. .Garm/ura I

~-_._- -_._- --+-

În funcţie de condiţiile impuse de presiune şi de natura lichidului ro-torul se execută din fontă, otel t~r!!at, b~0sforos etc. Rotorul se fixeazăpe axul pompei prin presare şi pene. Axul pompei - din oţel carbon sau oţe-luri Înalt aliate - se sprijină pe carcasa pompei În două lagăre (de alunecaresau cu rulmenţi). răcite sau nucu apă, după cum se pompează lichide fierbinţisau reci. Pe un capăt al axului este fixat un cuplaj sau un mecanism detransmisie.

Pentru reducerea. pierderilor de lichid la ax şi prevenirii intrării aeruluiÎn zona de aspiraţie. pompele centrifuge sînt prevăzute cu cutii de etanşare(presK~rnituri). Presgarniturile au aceeaşi construcţie ca şi la pompele cupiston. Pentru a proteja presga"rnitura de acţiunea presiunii lichidului seconstruiesc presgarnituri cu Închidere hidraulică (fig. 5.22).

Aceste presgarnituri sînt prevăzute cu un felinar de control prin carecirculă cu o presiune mai mare decît presiunea lichidului pompat. un lichidirt~olubil cu lichidul pompaL În figura 5.23 se prezintă o presgarnitură cu canaleinelare, prin care circulă lichid adus din liniile de aspira ţie şi de refulare.

În ultimii ani se folosesc din ce În ce mai mult presgamiturile formate dindouă inele (unul fix şi altul solidar cu arborele), din oţel şi respectiv din carbon,carbură de tungsten etc. Feţele În contact ale inelelor trebuie să fie unse şicînd este "cazul răcite (cu lichidul pompat sau alt lichid).

Presgarnitura trebuie să fie bine uzinată şi montată (altfel se poate pro-duceaezaxarea ei şi uzură mare a axului), o Întreţinere atentă şi înlocuirefrecventă. Din aceste cauze, la pomparea lichidelor fierbinţi, vÎscoase saucorosi\'\:, se poate renunţa la presgarnitură, etanşarea realizÎndu-se cu ajutorulunei paIe te montate În spatele rotorului, care are rolul de a Împinge lichidulcare >e prelinge pe ax. La oprirea pompei, rotorul cu ax cu tot se deplasează(cîţiva milimetri), sub acţiunea unui arc, spre o suprafaţă fixă (dreaptă saucorucă), bine şlefuită.

Pompele centrifuge pot fi acţionate direct (cu sau fără ax intermediar)sau indirect (prin intermediul unei transmisii) de motoarele de acţionare (deregulă motoare electrice).

Pompele centrifuge, În construcţie obi.şnuită sau speciale, reprezintăcategoria de pompe cea mai larg folosită În industria chimică, de prelucrareapetrolului şi În transport datorită simplităţii lor constructive, flexibilităţii Înfolosire, Întreţinerii uşoare şi preţului de cost redus.

Fig. 5.21. Pompă centrifu-gâ axială.

2

de palete În canale care continu~l oa!'ecum drumulc"analelor rotorului, dar În direcţie opusă curburiiacestora (fig. 5.20). Prezenţa acestui di~oziti\" per-mite o curgere a lichidului mult mai controlafă,-asÎgurăcon"ertirea energiei cinetice În energie de presiune Înmod treptat, determină pierderi de presiune maÎ ...!nici(la trecerea lichidului prin pompă) şi respectiv unrandament al pompei mai mare (uneori şi peste 90%).De obicei, pompele cu sta tor sînt pompe multietajate.rJ) Pompele axiale au rotorul format din 4 ... 6 paleterăsucite În formă de elice, cu unghi de Înclinare fix saureglabil (din exterior). Pomparea lichidelor are loc ca

Fi~, 5, [9. Rotor Cll dll- . ", l' d f 'f (d" blă aspiraţie. urmare a acţmnll Clmpu Ul e orţe centn uge eter-

mina t de ÎnvÎrtirea rotorului), mişcării turbionare(creată de profilul palete1or) şi Împingerii (liftarea) lichidului de către palete.

Pompele axiale sînt prevăzute 'cu un sJator (fig. 5.21), format dintr-unnumăr de paIe te fixe care dau o direcţie axială curentului de lichid; la ieşireadin rotoL

Pompele axiale au avantajul că au diametrul mic şi cap.~citate re1aJiymare. Ele se caracterizează printr-o înălţime de aspiraţie mică (sînt foartesensibile la aspiraţie) şi pot fi mono- sau multietajate.

Carcasele pompelor centrifuge se realizează din fontă sau oţel şi sînt saunu căptuşite cu camere din materiale speciale, funcţie de naturalichiduluipompaL

Fig. 5.20. Pompă centrifugă cu. "stator:

~ ,', " 1 ~ rotor; 2 - difuzor (sta tor).

23.4235

j

~

13'6

1

v.••

(5.36)

(5.35)

(5.34)

(5.31 )

CV2

Fig. 5.26. Paralelogra.mul vitezelor pentrupunctul de ieşire din

ro tor.

C,l = CI 'cos C(l;

În ecuaţiile (5.31) ... (5.36) şi în figurile 5.25 şi 5.26, semnificaţia terme-nilor este următoarea:

0:1 şi (;(2 - unghiurile formate de \"ectorii vitezelor absolute (CI sau C2)cu vectorii \'itezelor tangenţiale (VI sau V2);

~l şi ~2 - unghiurile formate de \"ectorii vitezelor relati\"e (1£)01 sau Wre)cu tangentele la rotor În punctele 7 şi 2.

Debitul de lichid care intră În pompă, respectiv care iese (în condiţiileunor palete infinit de subţiri) va fi

QrT = 2r.Rlblcrl = 2•.R2b2cr2 = Ac . Cr = const., (5.37)

unde: bl şi b2 sînt înăWclilev'paletelar rotorului În punctele 7 şi 2;.-1

e= 2 •• Rb - aria secţiunii totale a canalelor de-a lungul periferiei

rotorului.Întrucît Qvl = Qv2 = const., pentru condiţia Cr1 = Cr2 este necesar ca

Rli R2. să fie egal cu b2lbl• Deoarece Rl < R2 rezultă că bl > b2 şi respectiv

(,2;;:'cd; C2> CI şi 'W02 < ""01' -

Ecuaţia fundamentală a pompei centrifuge ideale.Aceasta se poate obţine fieaplicînel teoria variaţieimomentului cantităţii de mişcare (impuls), fie dinbilanţurile de energii efectuate pentru condiţiile deintrare şi ieşire din rotoL Se va considera prima me-todă, Întrucît este mai expeditivă cu toate' că metodanu permite analizarea energiilor În lichidul care traver-sează rotorul. Consideraţiile ce urmează se referă la opompă centrifugă ideală (rotorul are un număr infinit

Cr2 = C2 • sin C(2'

- componenta raelială

- - -+C2 = Wre + V2'

Ea se poate descompune, în cele două componente:- componenta tangenţială

Cr2 = C2 • cos C(2;

237

l crl = CI • sin C(l' (5.32)La ieşirea elin rotor (punctul 2 În figura 5.24), lichidul va avea o vi-

teză relativă, U'02 şi o viteză absolutrt C2' Yiteza periferică 'U2 a punctului 2 va li<-----"

t'2 = (UR2 = 2••R211, (5.33)

unde R2 este raza punctului 2.Yiteza absolută C2. la ieşirea elin rotor, va fi

Yiteza absolută se descompune pe direcţia vitezei tangenţiale şi pe direcţianormală, în:

_ o componentă tangenţială Cvl. denumită şi cOlllpoilcntă de sarciJlâ(influenţează Înălţimea manometrică totală a pompei)

_ o componentă r~dia!ă crI. denumită şi componentă de debit (intervineÎn r~0ţia ck c?-lcul al debitului)

(5.29)

(5.30)

5.2.3.1. Teoria pompei centrifuge

-> -? ->

CI = WOl + VI'

: VI = (URI = 2••Rlil,

\\

Crt \

Ecua tiile ele bazrt care cordeaz~\puterea, î~ălţimea de pompare şi capa-citatea unei pompe centrifuge se obţinpentru o pompă ideală, diil principiil,=,fundamentale ale dinamicii fluidelor. Înacest sens se consideră că:

a. Yîna de lichid care trece princanalul dintre două palete consecutiweste formată din linii de curent, careîmprumută curbura paletelor (fig. 5.24),fenomenul de curgere fiind staţionar.astfel că în cursul mişcării lichiduluiprin rotor nu variază nici o mărime destare a sistemului. În aceste condiţiiYectorul vitezei W(}2 a oricărei particuleele lichid este tangent în orice punct al

Fig. 5.24. Elemente pentru calculul pompei traiectoriei ei.centrifuge ideale. b. Rotorul are un număr infinit d,:,

palete, infinit de subţiri, printre carese scurge întreaga masă de lichid. Această ipoteză este echivalentă cu aceeacă unghiul dintre vectorul W02 şi tangenta la rotor este ~2 (fig. 5.24).

, c. Pierderile hidraulice (prin frecare şi şoc) în pompă sînt nule.În figura 5.24 se consideră un canal pe ro tor, care se roteşte cu \'iteza (u,

în direcţia arătat:t de săgeată. Vectorii din figura 5.24 reprezintă diferitel""viteze ale fluidului la punctele 7 (de intrare în rot9,r;),şi 2 (de ieşire din rotor)r:<j

Lichidului care intră în canalul respectiv, suh' acţiunea forţei centrifuge, ,'.:i se imprimă o viteză WOl• Această viteză este relativă, întrucît rotorul însuşieste în mişcare. Punctul de intrare în canal (punctul 1, În acest caz) se mişcăcu o viteză periferică VI, a cărei valoare este dată de relaţia

unde: Rl este raza punctului 1, În m;Il - tura ţia rotorului, În rot/s;(U - viteza unghiulară, în rad/s.

Vectorul vitezei VI (consideraţiile ce urmează fiind valabile şi pentrupunctul 2 - la ieşirea din rotor) este tangent la traiectoria circular:~

de rază Rl, în orice moment şi deci este o vitezătangenţială.

Viteza absolută CI (adică viteza faţă de spaţiulfix), la intrarea. în rotor, se obţine prin construireaparalelogramului vitezelor (fig. 5.25), respectivvI VI

Fig .. 5.25. ParalelogramuI'litezelor pentru punctul de

in trare în rotor.

Influenţa unghiului ~z' Unghiul ~z este un element constructiv, prinalegerea luideterminîndu-se curbura paletei la ieşirea din rotor.

Mărimea unghiului ~z are o influenţă decisivă asupra Yalorii sarciniipompei şi asupra repartiţiei energiei. Din figura 5.26 rezultă

cvZ= Vz ~ c~~ctg ~2' (5.44)

Ţinînd seama de relaţia care există între CrZ şi Qrt - ecuaţia (5.37) - şiînl~uindJn.~cuaţia (5,43) se obţine relaţia dintre înălţimea manometricătotală; debit şi unghiul ~z::

HT", = V2' C"2 - VI • Crr • (5.42)g

Ecuaţia (5.42) este denumită e£!ta!£a fundamentală a pompelor centri-fuge ideale şi a fost dedusă de :Euler (pentru roţi hidraulice, înainte de apa-riţia pompelor centrifug~). în ecuaţiHe (5.41) şi (5,42) îf.l.ălţimea manom~tricătotală de pompare este notată prin H;:--întrucît se referă la sarcina teoreticăa unui rotor prevăzut cu un număr infinit de palete.. Din examinarea ecuaţiei (5,41) rezultă că pentru ca HT să fie cît maimare este necesar ca termenul VI şi C"l să fie cît mai mic, iar în ultimă instanţăsă fie nul. intrucît VI nu poate fi nulă, urmează să fie egală cu zero compo-nenta tangenţială a vitezei absolute (Cv.l = O), ceea ce se realizează cînd 0:1 == 90° (această condiţie impune o anumită valoare şi unghiul ~l)'

Pompele bine construite au (Xl = 90° şi în aceste condiţii ecuaţia (5.42)va a vea forma

(5.46), QV1' = bl~:Dl - n/ip) erI = bl;:D2 - 1!p3p) Cr2

sau, ţinînd seama de ecuaţiile (5.32) şi (5.36),

Q"T = bl(r:Dl - 1/p3p) CI sin C(l= b2(r:Dz - 1!p3p) C2 sin C1.z, I (5.47)

unde: Dlşi Dz sînt diametrele, interior şi exterior, ale rotorului, în m;

blşi b

2..:- înălţimile paletelor la intrare şi ieşirea din rotor, în m;

0.! p '\ - numărul palete1or;~ op - grosimea paletelor, în m.

în calcule se admite că viteza absolută CI este egală cu viteza lichi-dului în conducta de aspiraţie li'!.

Debitul real Qv' al unei pompe centrifuge, se obţine cu ajutorul relaţiei (5.1), \ ... _ ..- --

\ '! Qv = 'f',t.QvT'

unde 't;v = 0,90 ... 0,98 este randamentul volumic al pompelor centrifuge.înălţimea'mănometrică totală care se obţine cu ecuaţia (5.42) sau cu

ecuaţia (5.43) reprezintă înălţimea .manometrică teoretică a unei pompeideale (cu număr infinit de palete şi cu o curgere astfel încît vectorul vitezei'lVoz al oricărei particule de lichid este tangent la orice punct al traiectorieiparticulei, iar pierderile de sarcină sînt nule).

În realitate rotorul are un număr gI).it de paIe te (6 ... 12), iar circulaţialichidului între palete nu este ghidată perfect, astfel că la ieşirea din ro torfirele de curent se abat de la traiectoria teoretică (ideală), rămînînd în. urmăfaţă de sensul de rotaţie (W0"2 nu mai este tangent la paletă, în punctul 2,iar ~Zr în realitate are valori mai mici decît ~2 teoretic). Consecinţa cea maiimportantă a modificării unghiului ~2 dte micşorarea componentei de sar-cină cvz şi deci, în conformitate cu ecuaţia (5.42) sau (5.43), energia generatăde pompă ya fi mai mică.

5.2.3.2. Caracteristicile pompelor centrifuge

Ecuaţia (5.45) arată că relaţia dintre înălţimea H

manometrică teoretică totală ,?i debit este liniară, încli-narea dreptei de sarcină a pompei (fig. 5.27) depinzîndde valoarea unghiului ~2'

Analiza ecuaţiei (5.45) arată că înălţimea mano- .metrică teoretică maximă se obţine cînd ~2 > 90° l ..(paletele rotorului sînt curbate înainte, în sensul ro-' Qvtaţiei), dar pompele de acest tip (~a şi cele cu ~z = 90°) Fig, 5.27. Relaţia dintreprezintă dezavantajul că au un randament mai mic Hrx, Qv ~i ~2'

decît cele la care ~2 < 90°, datorită imprimării uneiacceleraţii mari lichidului prin canalele formate de paIele, ceea ce deter-mină pie~c!.cri mari de energie la intrarea lichidului în canalul colectQ!:..şi oinstabilitate a curgerii. Din aceste considerente se folosesc pompe care au~z < 90° (între 25 şi 50°).

Debitul teoretic QV1' al pompelor centrifuge se poate calcula cu relaţiile:

239(5,45)

(5.43)

(5.38)

(5.39)

(5.41 )

(5.40)

(5.17), pentru o pompă

. ( QrT )V2 V2 - - ctg ~2Ac

g

I HT", = .'2' Cr2•

g

HT",=

N - ~aQ H• - i"b vT T""Din ecuaţiile (5.40) şi (5,41) rezultă

de paletţ, infinit de subţiri, printre care lichidul curge astfel încit vectorul ",'02

al oricărei particule de lichid este tangent la orice punct al traiectoriei ei).Cantităţi1e de mişcare În punctele 1 şi 2 (fig. 5.24) sîntQm . cvi şi Qm'

. CvZ iar momentele lor, Qmc"IRI şi QmcvZRZ'Variaţia momentului cantităţii de mişcare între aceste puncte este

~M = Qm (cvzRz - cvIRI) = FQvT (c"zRz - cvIRI),

iar puterea în mişcarea de rotaţie,

N = w~M = FQvT(CVzwRz - cvlwRl),

unde w este viteza unghiulară a rotorului.Ţinînd seama de relaţiile (5.29) şi (5.33), ecuaţia (5.39) va avea forma

lN = pQ"T(Cv2 . V2 - Cvi . VI)'

Pe de altă parte, p'uterea definită prin ecuaţiaideală, este

238

l

Hîn aceste condiţii înălţimea manometrică teoretică totală a unei pompereale este definită prin relaţia

<.-'f) • (rit 11.2 D~. - --x---'H..l1 - i,'2..lI • [t'2Jl - njl Dt'l ' (5.50)

5.2.3.2.1. Caracteristicile pom;>elor centdfuge în funcţiune

;--= pgQ".THT _ ;;gQrH..,}.Va -

'I)m 'lJf

unde: ''Îm = 0,90 0,95 este randamentul mecanic al pompei;'f)-; = 0,60 0,85 este randamentul total al pompei.

unde ks ~ 0,8 este coeficientul de structură al sarcinii teoretice (depinde decomponentele de sarcină ideale şi reale şi de viteza periferică).

înălţimea manometrică efectivă sau r~aIă_H. este corelată cu înălţimeamanometrică totală prin intermediul randamentului hidraulic 'r;., mărime ceia în considerare pierderile de energie prin frecare şi şocuri în pompă (5.8)

i H = 'f)h • HT, I

unde ''Îh = 0,60 ... 0,85 este randamentul hidraulic al pompei.înălţimea manometrică a unei pompe centrifuge este limitată superior

de turaţia rotorului, respectiv de viteza periferică V2 ;;; 30 mjs (la vitelt'periferice mai mari, cîmpul de forţe centrifuge creat ar putea determina distru-gerea rotorului).

Puterea necesară la axul pompei .Ya se determină cu aceeaşi relaţie caşi la pompele cu piston (5.26) adică

Pompele centrifuge sînt proiectate pentru un regim normal (nominal)de funcţionare, caracterizat prin valori ale debitului Qv şi înălţimi manome-trice H pentru care randamentul pompei ''Îp este maxim (optim). Acestregim de funcţionare corespunde unei anumite tura ţii il, care se stabileşteîn funcţie de caracteristicile rotorului, proprietăţile lichidului şi rezerva decavitaţie disponibilă etc. (pompele acţionate de motoare electrice n = 15 ... 60rotjs; pompele acţionate cu turbine de abur 1l = 30 ... 80 rotjs). Dacă pompaeste operată la alt debit, unghiurile a şi ~ ale pompei nu mai sînt celeoptime curgerii lichidului prin canalele rotorului, ceea ce determină şi redu-cerea randamentului pompei, considerent care impune stabilirea cu multăatenţie a condiţiilor de funcţionare a unei pompe date sau a unei pompe dintr-oserie omologă (geometric similare) pentru diferite turaţii.

Proporţionalitatea care există între parametrii caracteristici ai pompelordintr-o serie omologă se poate stabili din condiţiile de similitudine geometricăşi cinematică,' dimensiunea liniară (geometrică) caracteristică a unei pompeconsiderîndu-se diametrul exterior al rotorului, D2,r . Ţinînd seama de relaţiile de definiţie ale m.ărimilor 'i.'2, Q v' H, t;.h

ccşi

N, din condiţiile de similitudine cinemat:ică se obţine:

(5.51)

(5.52)

(5.53)

(5.55)

(5.56)

(5.54)

(5.57)

1~3 D~=-x---.

H~I D~.l1

pgQuH

pgQ",~IHM

X ,,3 D~-=- X--X.lI ".II Dg.11

O,. 11 D.,----=- x---;QrJI li,\! DzJ1

H ,,2 D£-=-x---'

H.u Jl5r D~.l['

"Q~'2 = const = It,)'H3!.

!::J.hcc lt'51 ;Z2 D~---=--= - X--':1hcrJ1 WSI.l! 1l.t1 D~l'

0v Ac . (ro H D~---=----- =- X __ o

Q,M AcJ1' ("z li,\! Dtu'N

N.l[

D~ __ Q,. H3:2- __ o ~_

n n3

Indicele 10.1 din ecuaţia (5.49) ... (5.53) se referă la pompa model.Pentru o pompă dată, efectul modificării turaţiei (pentru raporturi ale

turaţiilor de pînă la 2) sau al reducerii diametrului rotorului (pentru D2 >> 0,8 D2.1I) asupra debitului, înălţimii manometrice şi puterii se poateestima cu relaţiile [201]: .

Problemele de bază care se pun la schimbarea condiţiilor de funcţionarea unei pompe sînt ca - în noile condiţii - să se asigure rczei'va de cavitaţienecesară şi să se menţină pe cît posibil aceeasi valoare (optimă) a randamen-tului pompei. '

Un criteriu important în clasificarea pompelor îl constituie turaţia spe-cifică, respectiv turaţia unei pompe model - similar geometric cu pompaconsiderată - astfel dimensionată Încît să debiteze 1 m3js şi să aibă înăI.ţimea manometrică 1 m.

Pentru definirea turaţiei specifice se elimină diametrul D2 din ecuaţiile(5.50) şi (5.52). obţinîndu-se

ŞI deci

în care IIq este tura ţia, în rot/s.Constanta 1tq din ecuaţia (5.57) este turaţia specifică (cu dimensiuni

m3/4 S.3/2) şi pentru o pompă dintr-o serie 6mologă este o mărime indepen-

dentă de dimensiunile rotorului şi caracteristicile H şi Q,o'\ în practică se mai foloseşte şi turaţia specifică raportată la o putere de1 CP (corespunzînd unui debit de apă Qv = 0,075 m3/s), respectiv

(5.48)Hp = ks • HTx;,

240

2. = .(,)Dz ,= ~ X ,.!!.L."z-'1 (,)Dz.u 11-'1 Dz.1/'

(5.49)Q1I2

II. = 365...£!-11..:i I H3/4

16 - Procese hidrodinamice - 85

(5.51\)

241

Radială I lentă I Il. .. 22 I 2 0.. -1 I iO 0.0SO I 2,5 I debi~ mic;presiunefoarte mare

normală I 22 o.. i II oi •• o7,4 I 80 ... 150 I 2 debit mcdiu;presiune mare

- -rapidă I -ilo .. 82 I 7,-1"0li,8 I 150 ... 300 I 1,i ... 1,81 debi~ mare; .

presiune medie---

Axială I I 82 o.. 3291 IM ...59 I 300 .... 12001 0,8 I debit foart:mare; preslU-

I ne mică

H

H

Qy QyFig. 5..IJ. Sarcina pompei5ia sistemului funcţie de capa-

citatea pompei.

8

QyS Qye O.,

Fig. 5.29. Caracteristica H == f:'Q,,), cU domeniu nestabil.

H

H

Qy

Figo 5.28. CaracteristicaH =/(Q.).

a. Înăltimea Illanometrică efectivă a unei pompe centrifuge (cu ~2<900),la tura tFCOî1'Stăi1t(vaj'i'aza"Clideoifill-dup.ă-ocurbă -detipuCcelei prezen-tate fri'!igura 5.28~.""'Evideiitcă-Iattlr"ă'"Ji0nâi n1ari;ţinînJLS.eaID_a de_WiJiâcare ~st~ ÎnăIJ}~an.£...n:':etri~!_ş~!~H'!.ţie. curba se _\~9-ep!asa _d~supra celeI flgll~ţe_ş~tş,-Totcidată; trebmeţinut seama că dacă se p.om.=-pea~run alt-'f}uid decît cel pentriCcare~se-dispune-de'Curba 'caraCteristică,cu-cîtviscoii~fluidului este -illai- m'are .cu atît'-îriăltimeainanomefI-icăeStemâFirîiCă-(la. acelaşI-deoiTr- ! '--- - -' ---o curnă caracferistiCăIDa:i puţin comună este cea reprezenta.Nnn figura5.29, caz în care aceeaşi Înălţime manometrică se poate realiza pentru douăcapacităţi diferite. Domeniul de operare Qv < Q,'R este nestabil (au loc fluc-tuaţi~ ale înălţimii manometrice, puterii şi turaţiei).

Inălţimea manometrică efectivă a unei pompe centrifuge este o mărimelimitată de caracteristicile constructive şi de funcţionare ale pompei. La oturaţie dată, o pompă centrifugă poate funcţiona la o anumită capacitate.corespunzătoare situaţiei În care înălţimea manometrică a pompei H esteegală cu sarcina sistemului Hs (fig. 5.30)0 Aceasta, bineînţeles, în condiţiileÎn care rezerva de cavitaţie disponibilă ~hC!l este suficientă pentru a su-porta debitul respectiv în linia de aspiraţie (în caz contrar apare fenomenulde cavitaţie). Sarcina sistemului pentru diferite debite (viteze de curgere)se determină cu ecuaţia (5 - 9) sau (5 - 10). ,

înălţimea manometrică a unei pompe centrifuge este funcţie de tura ţie,de raza rotorului şi de viteza cu care lichidul părăseşte rotorul. Dacă toţiaceşti parametri sînt constanţi, Înălţimea manometrică pe care o va realizapompa va fi aceeaşi pentru orice fluid, indiferent de densita tea lui. Din acesteconsiderente, specificaţiile unei pompe centrifuge se dau În termeni ai Înălţimiimanometrice H şi nu ai pres.iunii de refulare.

Pe de altă parte, valorile presiunilor de aspira ţie şi de refulare depindde înălţimile manometrice respective şi de densitatea lichidului. Dacă pompacentrifugă este plină cu aerj presiunile de aspiraţie şi de refulare realizate,Lor fi mici (la aceeaşi valoare a înălţimii H) şi nu vor. putea asigura evacua-rea aerului din pompă şi nici aspiraţia lichidull.i de pompat. Aceasta înseamnăcă pompele centrifuge nu sînt autoamorsabile; pentru a fi pornite, atuncicînd nu sînt pline cu lichid, ele trebuie să fie iniţial umplute cu lichid (cuajutorul unei alte pompe, prin prevederea unui sorb cu ventil la capătul linieide aspiraţie cu ajutorul căruia Sfl se menţină lichid În linia de aspiraţie şiîn pompă după oprire etc.).

"

Domeniuldelucru

n,ilOq".

Turalii specifice "q• ,,; şi n., in termeni ai turaţiei "m (rot!min).

I I I ~ 1

I I

Tipul de pompăcentrifugâ

Pentru a obţme o mărime fără dimensiuni (respecti\' indept'ndent[l d,,'sistemul de unităţi de măsură folosit), turaţia specifidi este dată de relaţia

1/' = Q~~11 = 0,180 Q~12 1/, (5.59)q (gH)314 H34

între turaţiile specifice llq• 118 şi 1I~ - definite prin ecuaţiile (3.57) ...... (3.59) - există următoarea corelare

"" ,,; (S 60)llq=--=--' ..3,65 0,180

în cazul pompelor multietajate turaţia specifică se referă la un roto,din pompă.

Pentru aceleaşi caracteristici de pompare (Qv şi H), pompele cu tura ţiispecifice mai mari, şi respectiv turaţii mai mari, vor avea gabarite maimici (D2/D1 mai mic).

Toate aceste considerente fac ca turaţia specHică, împreună cu uneledate constructive şi valori numerice ale parametrilor de bază, să constituieo mărime deosebit de utilă nu numai În clasificarea şi selecţionarea pompelor,dar şi În proiectarea şi exploatarea lor.

în tabelul 5.4 se prezintă clasificarea pompelor centrifuge În funcţie deturaţiile specifice tlq, 1/~ şi n,. mărimi calculate cu ecuaţiile (5.57) ... (5.59),În care În locul turaţiei 11 exprimată În rotaţii pe secundă s-a utilizat turaţianm exprimată În rotaţii pe minut.

îE;ţrucît pomp~~g~dJJ.!!SJ!9.?~a~!.ţa..J:ura ţie c0l!ştantă. cOI:ela-. ţiile Între parametrii pompelor se reRr-e.~ntă,-g.e obicei, pentru această conaiţie.-illaiiietaÎncarerr;-l\', o,!p_şi ~~L~~ri~ă_cu d~15itîîLpompei=Q:--=-lâ-tu.ra ţ~~tan tă-,-coEŞtitui0,a[aC t~r.isţ,~c!k-P,o~pelor: ..e-egtrifuge_ şj.....se~ţ~expenmental - la bancul de probe - pentru.f~ecare_ gpAe_poI1}p~, ..cun~-tetea caracte.iisticilor:::pompelor :p:reiirită-o deosebită importanţă atît pentrustabilirearegimului oI>tim de funcţiona.re'cît şi'pentriCfilncţionarea"hlelltt'vaiori-aie 'd.ebitu~l1 ale îîi~ţţ~riiii-mariometrice, decîtcelepentrucareau fostpr9~ectaJ£.. ..~-,- - Tabelul 5.-/

242 243

Fig. 5.3'. Functia 1)p=I(]v)la turaţie constantă,

245

~pt

'l?T:I _Qvo Qv

NaNiNeNu

Qv

Fig. 5.36. Funcţia X =I(Qv)la tura ţie constant[t:

a - pierderi mecanice; b - hi.draulice: c- - de debit.

Nt.hcc

Qv

5.35. Relaţia dintre t:J.hccşi t:J.hcd'

CJ "e

Pe această cale se poate regla debitul cu im'estiţii minime însă cupierderi de energie cu atît mai mari cu cît gradul de închidere al ventiluluieste mai mare (metoda nu se recomandă decît la pompe mici şi mijlocii).

În toate cazurile specifica te s-a admis condiţia că rezerva de ca vita ţiedisponibilă t:J.hCd este suficientă pentru a asigura debitul respectiv în liniade aspiraţie, adică este egală sau mai mare decît rezerva de cavitaţie cerutăde pompă t:J.lzcc' Dacă rezerva de cavitaţie disponibilă este mai mică decîtrezerva de cavitaţie cerută, apare fenomenul de cavitaţie şi curba caracte-ristică se depărtează brusc de curba caracteristică normală H = /(Qv)'

În figura 5.34 se prezintă relaţia dintre curba normală H = /(Q •.) cîndexistă condiţii adecvate de aspiraţie (linia H plină) şi curba cind t:J.h'd esteinsuficientă (linia punctată).

Rezerva de cavitaţie;' disponibilă J.llcd scade cu creşterea debitului defluid datorită creşterii ponderii pierderilor hidraulice, ecua ţia (5.12), iarrezen'a de cavitaţie cerută de pompă I1hce creşte aproximati\' cu pătratuldebitului, ecuaţia (5.15). Relaţia dintre aceste două mărimi este prezentatăin figura 5.35. Intersectia celor două curbe corespunde punctului a dinfigura 5.34. Astfel, o po~pă va opera normal la un punct pe curba sa carac-teristică H = /(Q,.) atît timp cît !1hCd > J.lzcc'

După cum s-a mai subliniat, rezerva de cavitaţie dispcnibilă depinde de\'aloarea presiunii de vapori a lichidului la temperatura de pompare, precumşi de \"iscozitatea şi de densitatea lichidului, în măsura în care aceste mărimiafectează mărimea pierderilor de presiune prin frecare. Caracteristica I1lzcc == /(9 ..) se dă de către firma constructoare. '

b. !:uterea necesa~ăantrenării pompelgr cel}ţrifug~se.detpnninrlcu,ecua ţia(5.26), fiii1d.fun'cţie de debitur.pi~:Rit,_pentr_t!-o.turaţie datăjfig. 5.36) .. Cucreşterea turaţrei'-P5)lllpeLşLLviscQ?i!~ ţi~ lichidului •.p<2.Il}Rat,_cQ!!Şumgl deputere creşfe. Energ~t;tiIă p.e_~a,[e_.!LPTimţş!~ 'fluidul ~ste_Ill<l.Ll1lică_.decîtenergÎafill'nizată la axul po!!?-p~Ldiferenţa constifiiiild:o pierderile de energieda!Qfir~cărilor mecanic-e, şi hidŢ,!ulice în pompă şi pierderilor de debit.

c. Randamentul total al unei Romp'e centrifuge este determinat de ra-portul dintre puterea-utilâX:'şCputerea_cre=<lEgenCir.e Ha. În figura 5.37se Rrezin irl vailaţiarân-dă'ii'leUt ul~p'ompei. cu. debi tul, .la. o_turăţi~~c()lls tan tă.Dupi:....£1rn.-r~ult~,_.E!:!rba prezinţă .,un. maxim,. cCire corespunde condiţiiloroptime de exploata~_P12!11,Rei. La 2:el>iLE.2E.ştaIl!!.-J~nd'!.mentu! Ro_mp_ei

Fig.

H

QvFig. 5.34. Efectul t:J.hcd asupra curbei

H =f(Q<).

H,IH}

Qv,fl1v,J Q~TI1 1) qvFig. 5.32. Caracteristicile adoua pompe centrifuge identice

montate in serie.

fi

H

Qv2 Qvl QVIFig. ,5.33. Modificarea caracteristicii siste.mului prin lamina rea lichidului la refularE'.

H," H,

H

Qv,rQv2J 0VTjI'21 0v:. / ..-,

Fig. 5,31. Caracteristicile a două pompecentrifuge identice montate in paraleL

După cum rezultă din figurile 3.31 şi 3.32, spre deosebire de cazul pom-pelor cu piston şi rotative, atît la legarea în paralel cît şi la legarea În seriese obţin şi debite şi înălţimi manometrice mai mari (nu numai debite saunumai înălţimi manometrice).

Legarea în paralel permite pomparea la un debit mai mare (dar nu egalcu suma debite10r individuale) cînd curba caracteristică a sistemului Hs estemai apropiată de o orizontală (rezistenţele hidraulice ale sistemului 11/ sîntmici în raport cu Hs)' iar legarea În serie este mai avantajoasă pentru obţi-nerea de înălţimi manometrice totale mai mari, cînd ponderea pierderilorhidraulice in sarcina sistemului este mare. Alegerea metodei de montare adouă sau mai multe pompe necesită analizarea rezultatelor care se obţinprin fiecare metodă în parte. Trebuie menţionat că, dat fiind faptul că debi-tarea pompelor centrifuge este uniformă, ele se pot monta În serie astfel Încîtpomparea să se poată realiza "din pompă În pompă",

Modificarea parametrilor de funcţionare ai unei pompe se poate realizaşi prin Închiderea parţială a ventilului de pe conducta de refulare a pompei.În acest fel apar pierderi hidraulice suplimentare şi poziţia curbei de sarcină.a sistemului Hs se modifică faţă de situaţia cînd ventilul este completdeschis (linia punctată H:;2 În figura 5.33). '

H

Dacă dou~l sau mai multe pompe sint legate în serie sau în paralel, curbatotală caracteristică a pompelor se modifică, ea obţinîndu-se prin însumareape abscisă (cînd pompele sînt legate în paralel) sau pe ordonată (~înd pom-pele sînt legate în serie) a curbelor caracteristice individuale. In figurile3.31 şi 3.32 se prezintă schimbarea condiţiilor de funcţionare a două pompeidentice, legate în paralel şi în serie, pentru o sarcină a sistemului H. dată.

H

244

-,

r-.,

"__:1Fig. 5.-13. Gaz-lift.

'J ;;;; 6 X IO-J m2is) şi nu sînt

Aer ccmprimaf

Fig . .5.-12.Montejus.

Alimenfare

c

Fig . .5.-11. Sifon.

5.2.4.1. Sifoane

Aceste aparate se caracterizează prin aceea că nu au elemente mobile.Din aceast;l categorie se "or prezenta sifoanele,montejusurile şi gaz-lifturilc.

5.2.4. DISPOZITIVE STAŢIO~ARE DE PO:\IPARE

5.2.4.2. Montejusuri

Sînt aparate cu acţiune intermitentă, care servesc la ridicarea lichidelorcu ajutorul aerului comprimat. în figura 5.42 se prezintă schematic un astfelde aparat.

Sînt cele mai simple dispozitin de trans\"azare a lichidelor, funcţionîndpe principiul vaselor comunicante. în figura 5.41 se prezintă schematic prin-cipiul de funcţionare al acestui dispozitiv.

Pentru a funcţiona, sifonul trebuie să fie umplut cu lichid, iar presiuneadin punctul cel mai Înalt al sifonului (punctul C din fig. 5.41) să fie superioarăpresiunii de vapori a lichidului (la temperatura de lucru).

Pentru a se evita amorsarea directă a sifonuluise folosescdiferite construc-ţii, ca sifon cu tub lateral de scurgere, cu trompă de vid, cu saboţi etc.

Debitul sifonului este funcţie de viteza lichidului prin aparat.Aplicînd ecuaţia lui Bernoulli pentru punctele 1 şi 2, viteza va fi

, w = [2(g~:.' + Pt ~ Pz _' ~:f_)r2. (5.61)

Dacă Pl = h= Pat şi se neglijeazrl frecarea, ecuaţia (5.61) va aveaforma

\ w = \j2g~z, (5.62)

unde ~Z reprezintă diferenţa de niwl.Din ecuaţia (5.62) rezultă că w = O, cînd ~Z = 0, respectiv cînd nive-

lele s-au egalizat.

la pomparea lichidelor \'Îscoase (pînă laautQamorsabile.~------ -

N

H

a.,Fig . .5.39. Caracteristicile unei pompe

centrifuge axiale.

H,N,lp

N

'1p

o

H,Wlp,

Qv

Fig . .5.38. Caracteristicile unei pompecentrifuge radiale.

HH 1

scade cu creşterea viscozităţii lichidului pompat. Pentru o capacitate dată,p<iE:l''eiecu-otUfâţie specifiCă-măi mareau uh tanâamen('ma(~Latur'!.fji.:s,pecifice-foarte-m:ari'însă';"""fândaJllentul-scad"e:-- -- --

- Ţinînd"S;a~a d~ int~xg~pendenţClo_c_'!-.~~tăintr~ parametrii une.iPP.!Bl'~centrifuge, firmele cOT!?trucţ()!!re._furnizează-odată--cu'~p.<?lIlpaşi corelărilecarâctensfice-întfeaceşti parametri. în jigurile5:38 şi 5.39" se"preiinţăcur-bele.caracteristice ale. unei pompe centrifuge' radiale şi respeetiv~lepentru o'anumită-turaţie;-' - .",.. D~-~bicei, pompele se încearcă la diferite tura ţii înainte de li"rare, uzina

construetoare întocmind diagrama (topograma) generală a pompei. Coordo-natele diagrameigenerale pot fi ori parametri naturali (H, Qr' 1t, "1)p)ai pompeiori parametri reduşi, adică raporturile dintre mărimile respective şi celecorespunzătoare condiţiilor optime (H1; Qvl; nI şi 'l)PM) - figura 5.40. Diagramagenerală permite stabilirea limitelor de utilizare raţională ale pompci pentrualte condiţii (curba 1-1' din fig. 5.40 corespunzînd condiţiilor de randa-ment maxim, pentru diferitele tura ţii la care poate fi exploatată pompa).

Cu aproximaţie, diagrama unei pompe poate fi -folosită şi pentru altepompe cu palete de aceeaşi formă. .

P~pele centrifug~îE-t...largfolosite îru?peraţiile industri::IJe•.cînd-trebuie~~iguredebitemari (pîiiăI~), peE!ru presiuni de refulare micisau mijlocii (H = 40 ... 60 m - pentru pompele monoetajate şi'exccp,ţio--~ nal pînă la 150m, putînd ajunge_pl!lLla

2 000 m- pen~ompele muW-etaj<iJe).Faţ~de. alte tlpurloe pompe, acestea prezintă avan-tijelecă ~z~n:iform, au gabarirmi~-au supape, deoilurse poate regla uşor (prinI~V~lr.ea refularii:recrrcularea-?arţiăifa-iich~-dulUl din conducta de refulare m cea de aspl-raţie; modificarea turaţiei 'etc.), permit cu-plarea directă cu motorul care le. antrenează,Sfiltmai puţin sensibile la conţinutUl de imp_u-iifăţisoIiue al lichidelor pompate şi sînt maiieftiîîe:""PrezitîHCînsăaezavanhjele că nu pot

Fig .. 5.40. Diagram.a general~, a real~presiuni de refUlarem-ari au randamentunet pompe centnfuge radtale. "_' -=-="--"-='-'=~~.----""-,------mal mlc ("1Jp = 0,6 ... 0,85), se pretează greu-- --- ----246 247

5.2.4.3. Gaz-tifturi (pompe Mammut).

în figura 5.43 se prezintă schematic un astfel de dispozitiv, a căruifuncţionare se bazează pe principiul vaselor comunicante umplute cu fluidenemiscibile, cu densităţi diferite.

Se foloseste la ridicarea lichidelor curate sau continÎnd solide În suspensie(nisip-noroi), ~u ajutorul aerului comprimat, care di~persat în lichid formeazăun sistem eterogen gaz-lichid c)l~densitate medie mai mică decît densitatealichidului, astfel <::.,ă_s!:lspensiade lichid-gaz se ridică prin ţeava de refulare.

Suspensia lichid-aer se ridică pînă la capătul superior al ţevii de refularedacă

5.3. PO}IPE PENTRU GAZE //

/

Pompele pentru gaze, denumite În sens restrîns ccmpresoare, funcţioneazăpe baza aceloraşi principii ca şi pompele pentru lichlde: ..££.9:eosebirile car:erezultă datorită proprietăţii gazelor de a fi fluide...£Q...mpS.f~ib5Ie.Ele _se cla-sifică În aparate cu elemente mobile active (compresoar~"volumice şi com-presoare centrifuge) şi dispozitive (ără elemente !!1obi!e/(ej~(::to~~). Din ca-tegoria de compresoare volumice fac parte compresoaţ:ele cu Iiiston şi com-presoar~le r9ta,ti~e (suflantele), iar din categoria co;npresoarelor centrifuge.fac parte" compresoarele centrifuge radiaţe şi cele aţiale. Orice tip de pompăpentru gaze poate fi adaptăTI::prin modifiCări con~truetiYe adecvate, pentruobţinerea de \"id, (caz În care trebuie să se asig~ etanşarea corespunzătoarea sistemului). /

I

/5.3.1. CO:\IPRESOARE ce PISTO~/

- --~--~-----//

Compresoarele cu piston sînt pOI!!P..LY:Q.l!lmicecu mişcări alternative aleorganiilili aetiv(pisfon):-Eleconstau ,în principal din următoarele elemente:cilindru,_ pis.!..~~,_sisteI!1e__<i~_diştri.!mţie (suE~~cJe~~iratie şi de ref~~re),de r~~i:.:, de ung~şi de ~ţiQnp:re.

Caracteristic pentru compresoarele "cu piston este prezenţa unui spaţi~~ (inactiv, nevăt~mător) Între EW!-ţ,!1l_cilindrului. şi f~ţa pistonului,cmd acesta se află În poziţie extremă. Existenţa spaţiului mort este deter-min3.tă de n:,cesitatea protejării, compresorului de avariile care 2.[ puteaavea loc datorită dilatărilor neegale ale cilindrului şi capacului sau ale pisto-nului şi tijei sale,. Ca urmare a prezenţei spaţiului mort şi a proprietăţiigazelor de a fi compresibile. volumul de gaze aspirat esţe mai mic <iecîtcilindreea pistonului, (datorită prezenteI spatiulUimorf 'şi' destinderii gazelorrămase -În spaţiul mort,după refula~e), tr~cerea de la presiunea de aspira-ţie la presiunea de refulare şi invers nu se mai face brusc, ci treptat (deobicei transformarea fiind politropă), pe o porţiune relativ mare a curseipistonului, respectiv,fazele unui ciclu vor fi: ~spir~t.!.~..jnumai supapa deaspiraţie este deschisă), comrrimarea (toate supapele sînt Închise), refularea(numai supapa de retulareestedeschisă) .şi destinderea (toate supapele sÎneînchise). /

Comprimarel şi destinderea gazelor În cilindru sînt însoţite de ~!eşter~a,respeetl\,'-de scă"derea temperaturii gazelor. Pentru a reduce la minimum efec-te1ehegative- ale crg.!..etii -tempeiâturiqlimitarea presiunii de refulare, apa-riţia unor tensiuni termice-âcesiveJ:ncilindru, creşterea consumului de energie.redu<;erea valorii randamentull,li volumic şi Înrăutăţirea condiţiilor de ungere),compresoarele cu piston sÎnt_prevăzu~ill~siste.!!Lge răcire.

-'CllinCfrUlcofupresorului se compune din cOfl~ul proJ2riu-zis. capace (unulfi~v străbătu~f_~jj~.p..~~tonului},şi ga!::.i.~ E~ţ>E"::E~şi::refulâre. El esteprevazut cu c~rp.aşi extenoare (pentru raCire) ,Şi mtenQare (ca~aşe demonta-bilă clre se inlocui~şţecîndS:a uzat). Capacul prin caretrece tijapistonuluieste/pn~văzut cu. sutie de etanşare (pt£.Şg~rnit~răh asemănătoare constructivcu cele de la pompele cu piston pentru lichide. Unele compresoare au amenajateîn -cap(lcele cilindrilor camere auxiliare, care se pot pune În comunicaţie

(5.64)Z ~ zp . pm - zp . patm8 r ,

PL - pm

Pu Pm' Patm

În care: Z8 şi Z p sînt Înălţimile conductei de refulare sub şi deasupra lllve-lului de lichid;densităţile lichidului, amestec ului aer-lichid şi ~eru-lui atmosferic. -

Aceste dispozitive pot funcţiona la temperaturi mari, cînd pompelecent~ifuge nu se pot folosi la aspiraţie.

Dezavantajele constau În aceea că necesită adîncimi de montare mari.iar randamentul total al agregatului (inclusiv compresorul) este mic (35 ....~.50%). -=

Yasul se alimentează (ventilul de pe conducta de alimel}tare permiţindtrecerea numai spre montejus), pînă cînd se umple cu lichid. In acel momep,t'se deschide ventilul de pe co'nducta de aer comprimat (închizîndu-se ventilulde pe conducta de alimentare) şi are loc evacuarea lichidului din \"aS cu aju.torul aerului comprimat. \Cînd presiunea scade, începe din nou alimentareavasului cu lichid ş.a. .

Dezavantajele acestui dispozitiv constau în funcţionarea intermitentă(cu cîteva montejusuri se poate asigura o operare continuă) şi în randamen-tul total scăzut al montejusului (15 ... 20%).

Pentru a ridica lichide ai căror vapori formează cu aerul amestecuri explo-zive, în loc de aer comprimat se foloseşte. CO2 sau 1\2'

Presiunea p, necesară pentru ridicarea lichidului, se determină cu relaţia

l p = pgZ + (,- ~ +'~~i))P;)2+ Po, (5.63)

unde: Z este înălţi~ea de 'ridicare a lichidului, în m;p - densitatea lichidului, În kgfm3;w - viteza de mişcare a lichidului în conducta de refulare, în mfs;~~i suma tuturor coeficienţilor de frecare din conducta de refulare;Po - presiunea din spaţiul În care se introduce lichidul, În Nfm2

•

O variantă a montejusurilor o reprezintă pulsometrele numite şi montejl/-suri automate.

248 249

prin supa;pe speciale cu spaţiul mort al. ~ilindrului: în ~copul. de a 'p'ute

3;reola debltul compresorulUl. Camerele aux111arc pot fI reabzate ŞI ca Cllmdnau~xiliari, prevăzuţi cu pjsto?-ne care se mane\,creazrL manual.

Un compresor poate fi prevăzut cu mai mulţi cilindri aşezaţi în serie sau

în paraleL.... După pOEJia axului cilindrilor. se deosebesc: compres~~e ~rizontak,verticale, în formă de stea. \'. \V. Cilindrii se confectioneazrL din fontasau~(tu0at ~tl ..forrăf),_JuT!-cţ.ie_de_seryiCiul_c.erut. ..

Pistoan~Je se realizează din f2.!!!Lsau.2.k!, iar segmenţii de etanşare din.fontă2P,eciali sau bron.~ După numrlrul feJelor cacti~e ale pistonul.ui, s~ ?eose-besc compresoare cu slmplu~ (cu o smgura faţa a plstonulUl aetlv~~)saucu dublu efect (cu ambele feţe ?-etivţ).

S~elejde aspiraţie şi refulare), comandate de presiunile din cilindru,treţmie să îndeplinească aceleaşi condiţii ca ~i la pompele pentru lichide (Srlaibă inertie mig, să realizeze o etanş~e P!I!ectrL, să nu introducă rezistenţehidraulice mm etc.).--Sistemul ~cir~ cuprin<ie: răcirea .,eilindrul~i (prin manta, cu apă şi

foarte rar prin extinderea suprafeţei exterioare a cilindrului - cu aripiQ3-rc -caz în care răcirea se face cu aer). r~ g~elor~ţrep.!.el~de.~~P0~a~(răcitoare intermediare cu apă). răcirea finală a gazelor comprima te (cînd eca~ul) şi r~~a!!1otoaITlor.(;are?-cţionea~ăs.o!Epiesorul-(cilji1clrii, chiulase1eşi uneorigal.eriile de evasu~r~, răci~~~ făcîndu-se cu aprL).

Acţionarea compresoarelor cu piston se face cu motoare. slectrice saut~ce (în ultimul timp şi cu turbine_c!Lgaz~) prin legăturfl-diiectă (acelaşiax) sau indirect (prin intermediul unei transmisii), la tl!I<l:ţii aleplşţ~nuluicompr.esoIUriii de 3_:.:..1:.:5..Jotjs (valorile mCl;ri}i.ind ceE.act_eŢistice pelltrl,!_£2!n-presoa:rele miei. verticale. cu o singură treaptă).---- -.-- --'--_.- ._-._ ...•.•.....,.-Deoarece marea majoritate a compresoarelor din industriile petrolieră.si de gaz metan trebuie să comprime gaze, a fost natural să se construiasdt~ompresoare acţionate de motoare cu ~înplus, la aceste agregate, com-presorul şi motorul deacţionare a'u""-fOStcontopite într-o singură maşină,avînd arbor_ele .s<21iLcomug. Compresoarele de acest tip se numesc ma/aeam-presoare~.şi po.t. avea mo~în_doi2~,p.atru ti!l1pj. .---Yn mdustna de preIucrare a petrolulUl se utJlizează în speC1al comp.r-~:.soare verticale sau orizontale cu doi cilindri si dublu efect. cu una pînă laşase. !m>_te. ~ ' ..-'-Tot u_~ co~pre~orcu piston este şi pompa de ,;d cu piston. Pompele

de vid aspiră gazul de la o presiune mult mai mică decît pŢesiunea ătiilOs-feiică.-ŞCle-refulează la presiunea, atmosferică. Din cauza presiunilor micide lucru, supap'e~e_nu se pot deschide singure şi\ de aceea sînt comandate..._~',-îritr~~îr-'-pompţle de vid într-o treaptă lucrează la-râporturi 'de coÎnpri-IP.<lrep2IPL ~.I)J,aimari:_dec~t _co~presoarele obişnuite, prezenţa spaţiului1ll0rt il1HlJenţeaz1},debitul în măsură mult .mai mare: l?e'aceea, la pompeledl2Y~stsuPilpele_sînt dispuse în capacele cilindrului sau se fQIQsesc sertare .de.distribuţie cu cQmpensare de presiuni (egalii;are a presiunii) -'- camere auxţlia-reJ. D.ebitul pompelor de vid nu este constant, scăzînd odată cu micşorareapresiunii ..de aşpiraţiePl.şi. de aceea. la alegerea unei pompe de vid dupăcatalqg. 1n afar,1i,de mărimea volumului aspirat, trebuie să se ţină seama şide, .vidul .pe care-l rralizează.

~şg

Se_9:~osebesc_P2n.!pe u~e..t~jaspiră numaLgaze) şi umede (aspiră amestecde Faze şi.licliide) .. Pompele d~ vid ume,de se deosebesc constructiv de celeuscate. Viteza lichidului în pompa umedă este mai mică decît viteza gazului.~i'de 'aceea aceste pompe au supape de aspiraţie şi refulaee de dimeEs:ur:.imai mari şi ]n conseciI~ţă_spaţiu mort mai mare. Pompele umede produc un\'id de-SO ... 85%. iar cele uscate de pînă la 96.:.'.99,9% (faţă de presiuneade refulare) .

Pompele de vid folosite în rafinării sînt acţionate de maşini cu abur,ceea ce permite o reglare mai uşoară a vitezei şi deci a vidului realizat.

5.3.1.1. Compresorul monoetajat (cu o singură treaptă)

La compresoan:le cu o singură treaptă. presiunea de refulare cerută serealizează într-un singur cilindru. Raportul dintre presiunea finală (de refulare)<:J;2 ji presiunea iniţială (de aspiraţie) fI se numeşte raport de camprimare r.respectiv .

r = P. . (5.65)Pl

Compresoarele cu piston cu o singură treaEtă funcţionează cu raporturide comprimare cuprinse între' 2 si 8.~'-

Consumul de putere, debitul şi-randamentul compresorului tehnic (real)cu o treapE\. se estimează în raport cu performanţele compresorului

t~tjc.(ompresor1,11 teoretic. Compresorul teoretic este acel compresor care

refulează întreaga cantitate de,gaze aspirată (nu este prevăzut cu sRaţiu m01:t)şi a cărui funcţionare nu introduce rezistenţe hidraulice (prin frecarea fIui-dului şi datorită 'inerţi-eI supapelor)~

In figura 5.44 se prezintă, în coordonate p- V, diagrama unui compresorteoretic, cu o singură treaptă. In cursa de aspiratie a pisto~uiui, pe distanta~lindrU~e-<l.s~TrIi91umu(~.de gaze (~fiind volumul cilindr~l~i),la yresiunea de aspiraţiePl\

La C1.\.r,sa~~Jntoarce~a:pistonului. pe d.istanţaEF, are loc comprimareagazelor d~ la presiu~~a Pl la presiun~P2, volumul de gaze micşorîndu-se înur~n:primării (i~)~val~~ea (Xl)la ,:ăloarea@înacesCtimp;-atît-supapa de aspiraţie cît şi cea de reful~. sînt îI!c~işf.Cînd presiunea gazuluiajunge la valoarearhlse-de~hi~ supapa de rţfulare şi are loc-!~\!~gazelor din cilindru¥presiune~de refulare (pe distanţa CD). După evacua-rea întfegii.canfilăţCde gaze, presiunea în cilindru scade brusc, are loc o nouăaspiraţie - la presiunea h ş.a.m.d.----r~crul mecanic necesarun~i ciclu al compresorului cu simplu efect rezultădin înS\imarea lucru~ui mecanic p~ntru fiecare fază a ciclului.

251

(5.76)

(5.77)

(5.78)

(5.75)

(5,73)

(5.72)'

(5.74)

(PVJC=

L2aa = ,_1_ PI V.Ir(1i\~~1 - 1],k- 1 L PI) ,._

unde:~ = ~ >J' este exponentul adiabatic al gazului comprimat;

cp

~ capacitatea calgrică a gazului ţ~J~resiun~constantă;Cv

- idem, la yolum constant. .ComRrim,9.rea . olitro ică reprezintă ~I}_~az ifl,ţeI!ll.f.~iar întrţ~~ izote.!:!l1ă

~I cea a iabat:l şi ca urmare -':-" - .

l l'2i,-:.~'2P_~r2ud .Jl T2iz ~ T2p < T2ad• 1

Ţinînd seama de relaţiac~ractffîStldt transformărilor politrope= const.), lucrul mecanic necesar comprimării politrope ya fi

l:-ZP ~ PIVI

r(p,)Z:I_ ~Jl,z - 1 L p,l' I

unde: Z este exponen ulp6trt't'op-al~gazelorE6~pri~~te, mărime fără di-rii'eriSîITUI, a căreI nloare oepinde de natura şi temperaluragazelor (1 < Z < k).

IntroduCÎnd în relaţia (5.70) expresiile corespunzătoare pentru lucrumecanic pentru faza comprimării - ecuaţiile (5.71), (5.72) sau (5.75) - şiţinînd seama de ecuaţiile de stare pentru gazele perfecte (ideale) la compri-mare~zote!Jllă, ad~CL1:>.~ticăşi politropă, respectiv -. ,.

i(P2 . 1'21z = hVI)'k 'k~P:.~1.~~_ =..h'v ..1;1

' P . l' Z - P li Zi 2 2p - 1 1,

.•.

Şi

Lucrul mecanic consumat la comprimarea izotermrl a unui ~perfectva fi ---- - - ~ ------- .

l' Z,', = \"P . dV = RT In ~= RTln P2 = hl'lln p" 1 (5.71)

.t', ~ziz PI' PI--

unde: R':- 8317 este constanta uni\'ersaIă a gazelor, Jnjlmol: grd;~ -_.,. .. -T - temperatura (constantă) de comprimare, în °K .

Comprimarea adiabată", (r/ = const.). impun'e" ~st;a~~aint~~gii ;;-;ilităţid~ căI~u:ă, dez\'oltată.prin c()~'prima~~, adicăJl!1l:cţi~na~~p'idă ~.5°!UP!e-sor~Rlzolarea sa. perfec_tă. .

Panta curbei de comprimare, yolumul şi te~peraţura gazelor după com-prim<l,re, yor fi maxime (în comparaţie. cu comprimarea izotermă sau poli-tropă). . -- ..

Lucrul mecanic necesar cOIDwimrtrii adiabate a unui gaz perfect, ţinîndseama de relaţia ca~teristică (p VA: ~ const.,1 va fi - ---

(5.70)

(5.69)

(5.67)

~ (5.66)în (kg!ms~;~ N Iw!-

Pt' r

P2\ ,CC~

\:\~\\,

. '1 I'~\\I r 1':\'I I I ,,~

"'1 \. \ : \ \. I I I I

I! I .,

12iz V2pV;cd VI V

Fig. 5.";5. COlupararea CC.:1iprinlăriiizOtETl11e, adiabn.te şi po!itrcr;e.

.8IlEv,-v!F

O V2

0_ C

Fig. j.+.L Diagranla unuicompresor teoretic cu piston,

nl0noetajat.

~

p

P2

sau

În .f~z~ de ~spiraţie" }u~~,mecanic@~oc!~s .P!E12păsarea g~glorcu presmnea PI asupra plstonulUl, ~s!s- .

-- •• .J l LI = PIAp( = P1VI, ~

unde: Pt este presiunea iniţială a ga:zeror (de aspiraţie),Ap

- aria secţiunii pistonului, în m2~le - lungimea parcursă de piston, în m;VI = Apl

e- yolumul parcurs' depiston, în m

3. .

grafic, LI corespunde ariei ABEQ din figura 5.44.In faza de comprimare, lucrul mecanic consumat Lz este

\ L, ~ \::pdV, r __d •

reprezentat grafic prin aria BC~,Pentru faza de eyacuar0[eţu~r:.eL este nec~sa~,}t;,c.!.ul mecanic ~~3)res-

pect1v --~ . -., .lL3 = PzVzJ (5.68)

unde: Pz este presiunea finală (de refulare) a gazelor:V2

- volumul g~zeloLîIl cilindru la sfirşitul comprim:lrii.Grafic, lucrul mecanic L3 corespunde ariei Cf20J'.Lu~rul mecanic total L, necesar pentru ur;~ciclu al compresorului ţinîllj.

seama CIeSemnul termenll'Of: vaJi,- -- .- -.~~LL~L2 + L3 - LI] ,

!L ~ ~::P:dV + p,V, - P';jşi corespunde grafic ariei ABCD.

Valoarea lui L2, ca şi"valoarea lui L3 (care este funcţie de 1'2), depind.

de fel~cQmprimanC --Te~, comprimarea poate fi izotermă, adiabată sau politro2i~ă.C~~PIL~~t:ţ..?- izotermă (t ~ conSf.) ,implicfeliniinarea totaIăa:in~om:-

presor :~ c~uri.i_ dez,volt~te în ţimput,cgmprimării,_.a,dică funcţionareafo~e!ltă a_c:.olllPLesorului şLrăcirea pereţilor. îri acest' caz, pant~. cu~~eid;,.s~mErima,I.:t:(~ig., 5.4~), volumul ş~ţ~!!1pe!:aţ~~gazulu~, la :£îr;şitul ~omp:i-m..?-r~l, v2.r_fl m1l11me (111comparaţIe cu compnmarea adlabata sau pol~ropa)-

252 253

.• La volumul spaţiului mort dintre capacul cilindrului şi piston se adaugă spaţiul delegătură dintre cilindru şi supape. spaţiul dintre cilindru şi piston pină la segmentul de etanşarea pistonului şi dacă e cazul spaţiul camerei auxiliare (cu care se re!(lează '/olumul spaţiu1t,i mort) .

/

(5.89)

(5.88)

(5.87)

1

P.11 = Pl (f. + 1r .

fl= 1- <:o(r-l).

__ [ZG1(P.)Ir., ]fl - 1 - "'o -- - - 1 ;ZG2 1'1

_ la comprimarea izotermă a unui gaz perfect

Din ecuaţia (5.86) rezultă că prezenţa spaţiului mort reduce volumul degaze aspirat si deci debitat. această reducere fiind cu atît mai mare cu cîtcaracteristica?@ste mai mare.

Pentru aceeaşi valoare a mărimii <:0. rezult.l că gradul de umplere estecu atît mai mic cu cît raportul de comprimare este mai mare sau, pentruaceeaşi presiune de aspiraţie Pl, cu cît presiunea de refulare P2 este maimare. .

Din figura 5.47 apare evidentă această concluzie. iar la Pz = P.\l compre-sorul nu mai aspiră şi deci nu mai refulează: Aceasta este a doua consecinţăa prezenţei spaţiului mort, respectiv existenţa unei presiuni de refulare limi-tată P.lI' care nu poate fi depăşită.

Valoarea presiunii maxime de refulare P.\l se obţine din condiţia ca volumulaspirat şi deci gradul de umplere să fie nul. Din ecuaţia (5.86), pentru aceastăcondiţie, se obţine

255

_ la comprimarea politropă a unui gaz care nu poate fi reprezentatde legea gazelor perfecte

Yalorile raportului spaţiului mort sînt uzual cuprinse între 0,03 şi 0,15(Yalori mai mici la cilindri cu diametru mai mare).

În spaţiul mort al compresorului. la sfîrşitul cursei de refulare. rămîno parte din gazele comprimate, astfel încît la cursa următoare supapa deaspira ţie nu se poate deschide atît timp cît gazele din cilindru nu s-au destinspînă la presiunea de aspiraţie (în realitate la o valoare puţin mai mică decîth. pentru a putea învinge inerţia supapei), adică pînă cînd pistonul nu a ajunsÎn poziţia corespunzătoare pe diagrama din figura 5.46. punctul 4: Aceastăetapă a ciclului se numeşte detenta de retur, procesul de detentă respectivfiind politropic (cu valoarea exponentului politropic diferită de cea a expo-nentului politropic În timpul comprimării).

O primă consecinţă a prezenţei spaţiului mort este aceea că volumul degaze aspirat (şi deci debitat) nu Ya mai fi egal cu cilindreea compresoruluiVe ci mai mic. Raportul dintre volumul de gaze aspirate în timpul unei cursea pistonului r'" şi volumul cursei pistonului se numeşte grad de umplere fl

u. = ro. (5.85). re

Între gradul de umplere fl, caracteristica spaţiului mort <:0 şi raportulde comprimare r se poate demonstra că există relaţiile:

_ la comprimarea politropă a unui gaz perfect

fJ. = 1 - <:0(r11y. - 1); (5.86)

(5.84)

(5.83)

(5.81)

(5.80)

(- 79'J., )

P

PH

P,

PZD

Pz

v, V

Fig. 5.47. Presiunea de refula,-emaximă la comprimarea intr-o

treaptă.

1-'0 •EO = re

v

total va fi

\/ IL::~;n;,;1j\ k - r(p,p):_1 lnu, Laa= k- IP~Vll Pl k - 1 ;

l \L,~~p,v'l(~)~ -11

..r..n ~n"IIL_- I ~, •..-- ..--II !J , !.JFig. 5.46. Diagrama teo-retică. a unui compresor

tehnic.

P,

Din relaţiile de mai sus, ca şi din figura 5.44, este e\"idSm_ cii.\ -~--\ -

I Li: < Lp < Lod' I (5.82.)

In cazul în care comportarea gazelor. în procesul comprimării. nu maipoate fi reprezentată de legea gazelor pIT,fecte (p> 5 X 10

5~!m2), ~~l

de depărt~re de la comportarea ideală ag~~lQL~poate exprima---, d~l:!Pl~,În-funcţi~ de_faCtodide- compresibilitate ai ~zelor În condiţiile aspira tiei(ZGl) şi refulării (ZG2). caz În care ecuaţia (5.81) va aYea forma --L-

-=-- ---~ L- Y. P V ZG.l(l1',)X-1 11=-- 11- - X - .p x - 1 ZG2 .. 1'1

Compresorul tehnic. Compresoarele tehnice sînt prevăzute cu un spaţiumort, de volum Vo (fig. 5.46)*.

Raportul dintre volumul spaţiului mort Vo şi volumul cursei pistonuluiVe (cilindrice) se numeşte caracteristica sau raportul spaţii11ui mort.

lucrul mecanic

.254

:* Se obişnuieşte a se exprima debitul şi pentru condiţii normale (p = 1,0lJ >: 10' ':\/1112

şi T = 273'1\:), caz in care trebuie si\. se raporte~e la ,-,ce~te cundiţii.

l'f=4~poy'

-4n ~rlJ ,.--- . -r--- --I LJ i.j

Fig. 5.48. Diagrama reală a compr-esorului tehnic.

p

Comparînd ecuaţiile (5.81) şi (5.94) rezultă

Lp FI--=-,Ltp \' &

respectiv un compresor tehnic (în condiţiile specificate) aspiră un volum maimic de gaze şi consumă pentru comprimare o cantitate de energie mai mică,proporţională cu reducerea de debit.

In realitate, diagrama reală a unui compresor tehnic (obţinută cu aju-torul unui indicator) are forma prezentată în figura 5,48. Experimental seconstată că la aspiraţie presiunea gazelor în cilindru trebuie să fie maimică decît presiunea Pt cu mărimea t:..pa = (0,01 •.. 0,15)Pt, necesară în-vingerii inerţiei supapei de aspiraţie şi rezistenţelor hidraulice pe care le întîm-pină gazele la trecerea prin canalul de aspiraţie, prin supapa respectivă şiprin cilindru. Pentru a fi refulate gazele, trebuie să aibă o presiune mai maredecît h cu mărimea tJ.pr' necesară învingerii inerţiei supapei de refulare şirezistenţelor hidraulice pe care le întîmpină gazele la trecerea prin supapa şicanalul de refulare. Trebuie menţionat, de asemenea, faptul că presiunileefective de aspiraţie şi refulare nu rămîn constante pe întreaga durată afazelor respective.

Pe de altă parte, procesele de comprimare şi destindere nu au loc latemperaturi constante (în prima parte a comprimării gazelor au o temperaturămai mică decît pereţii cilindrului şi ca urmare primesc căldură, iar în a douaparte, ca urmare a comprimării gazelor, se încălzesc peste temperatura 'pere-ţilor şi vor ceda căldură acestora; în timpul destinderii procesul are loc invers).Consecinţa acestui fapt este că exponenţii poJitropici, în timpul comprimăriişi destinderii, nu sînt constanţi, ceea ce determină o formă modificată adiagramei reale.

Dacă se planimetrează diagrama reală (indicată) a 'unui compresor seconstată că aria acesteia şi implicit lucrul mecanic necesar comprimării sîntmai mari decît valoarea care se obţine pe bazadiagramei teoretice {îri'deter-minarea căreia s-au neglijat şi pierderile sup:limentare de'energie ca urmarea rezistenţelor hidraulice în compresor, inertfui supapelor etc.).

= _Y. Pl' Va [(P2)X~l - 1]. (5.94)X - 1 PI

Ltp= _X-P1(V1- V4)[(P2)":1 -1]=y. - 1 Pl

corespunzător ariei A 1256 la cel corespunzătorariei A 1234' Dacă se consideră ,destindereagazelor în spaţiul mort de la presiunea P2'la presiunea h drept un proces politropreversibil şi valoarea exponentului politroppentru faza de detentă X.s egală cu ceaa exponentului politrop pentru faza decomprimare Xc, ţinînd seama de ecuaţia (5.81)se obţine

(5.93)

(5.92) ,

15.91)

(5.90, b)

(5.90. a)

Qva = flQvT'

''1v = (0,85 ... 0,95) fl.

T P reD2' TQ, =u..V 'n.-!.-l!.=u.._:...2s'n-! . .b..ta • < Tg PI . -l Tg Pt'

_ pentru compresorul cu dublu efect

Q (2reD~ ':tDi) TI pg= U. ---- s.it '-'-,

va , 4 -l Tg Pt

. Qv1]<=--'

QvT

Randamentul volumic se poate determina cu suficientă exactitate curelaţia

În figura 5,46 s-a prezentat diagrama teoretică a unui compresor tehnic.respectiv pentru condiţiile în care se neglijează rezistenţele hidraulice pecare le întîmpi!lă gazele în compresor, inerţia supapelor şi efectul schimbul}lide căldură cu mediul exterior asupra performanţelor compresorului. Inaceste conditii rezultă că s-a micsorat si consumul de lucru mecanic de la cel, ' , .

Debitul efectiv al unui compresor este mai mic decît debi,ul calculatcu ecuaţiile (5.89) sau (5.90) ca urmare a neetanşeităţilor supapelor ~i seg-menţilor, pierderilor de presiune la aspira ţie, creşterii tempera turii gazelor.conţinutului în umiditate al gazelor şi pierderilor volumice in exterior.

Raportul dintre debitul efectiv şi debitul teoretic. ambele raportate lacondiţiile de aspiraţie, defineşte randamentul volumic al compresornlui

în care: Dpşi Dt sînt diametrele pistonului şi tijei, în m;

S - cursa pistonului în m;n - turaţia compresorului (numărul de curse duble(s);Tg şi pg _ temperatura şi presiunea la care se află gazele înainte

de aspiraţie;T

1şi Pt - temperatura şi presiunea de aspiraţie.

Debitul aspirat al unui compresor tehnic este mai mic decît debitul teo-retic QVT (raportat la întreaga cursă a pistonului), aceste mărimi fiind corelateprin relaţia

Aceste consecinţe (alături şi de alte considerente) determină ca. în cazulîn care se impune obţinerea unui raport de comprimare ridicat, să se recurgăla comprimarea gazelor în mai multe trepte.

Volumul de gaze aspirat într-o cursă a pistonului l'a şi deci şi debitulaspirat în unitatea de timp în cazul compresorului tehnic - raportat lacondiţiile de aspira ţie*, va fi:

_ pentru compresorul cu simplu efect

256 1i - Procese hidrodinap1ice - 85 257

"

N _Nia--:-''l'jm

'Ni = Ne ,'l'jh

(5.98)

, . vFig. 5,"19. Diagrama teoretică a unui

compresor cu două trepte.

Pi-l şi P.

r=~Pi-1

Temperatura gazelor nu trebuie să depăşească, în timpul compnmam,o anumită limită (l40°C pentru aer şi gaze ~u oxigen in structură, 1(iO...... 18~0°Cpentru celelalte gaz~, ceea ce corespunde unui raport de comprimarede 6,2 pentru gaze de sondă şi de 4,8 pentru aer), pentru ca uleiul deu~eresă nu-şi piardă calităţile lubrifiante(in cazul comprimării aerului pentrua nu se atinge temperatura deaprindere a lubrifiantului). La aceste neajun-suri se adaugă şi faptul că odată cu creşterea temperaturii gazelor, creşte siconsumul qe_energie_nece~co~p~~I!!~rji (hicrîîr iiiiiiimconsuriiînau-~e,~~cOf!1prim~reaizoterf!11!).şi scaâe randamentUl volumic al compreşQr~lui.

Din aceste considerente, pentru comprimarea gazelor la presiuni mari serecurge la comprimarea în mai multe trepte, însoţită de răcirea gazelor intretreptele de comprimare.

Principiul de funcţionare al unui compresor in trepte constă in compri-marea gazelor in serie, cu răcirea lor la ieşirea dintr-o treaptă, inainte deintrarea în treapta următoare de comprimare.

în figura 5.49 se prezintă diagrama teoretică a comprimării în două trepte(considerarea diagramei reale nu schimbă concluziile). Procesul de aspiraţieîn prima treaptă este reprezentat prin linia 7-1, iar în treapta a doua prinlinia 5-2.

Refularea in prima treaptă este reprezentată prin linia 2'-6, iar in treaptaa doua prin linia 3'-4.

în timpul' comprimării (politrope) în prima etapă, temperatura gazelorcreşte de la TI la T;. Gazele refulate din această treaptă sînt intîi răciteizobar, într-un răcitor intermediar, pînă la temperatura T2, şi apoi sînt aspi-rate îri treapta a doua. în timpul comprimării în treapta a doua, temperaturagazelor creşte de la T 2 la T~.' în modobişnuit, la ieşirea din ultima treaptă, Pgazele nu se mai răcesc. ' ,

Pe această cale, la comprimarea in două p] ~-

trepte se poate ajunge la un raport total(global) de comprimare P)Pl de pînă la 50,. .., .- IIar la comprimarea in mai multe treptede P!nă la 100.

Lucrul mecanic economisit prin com-primarea in trepte, faţă de lucrUl mecanic '7necesar comprimăriiîntr-o singură' treaptii(politropa 1-3"), este prop6rţio~al cu ariahaşurată din figura 5.49.

(pentru un proces politrop), potrivit reIaţiei- -_._~- ------- . _ .. ,,::::.- ~

)(-1 )(-1 I.2!- = (.J:i..)~-.-= r --;;-,Ti-1 P,-l

unde: Ti şi Ti-1 sint temperaturile- absohite iă ieşirile din treptele i şirespectiv i.,- 1, în K;

_ presiunile de refulare din treapta i - 1 (presiuneade aspiraţie în treapta i) şi, treapta i, in kg/ms2

;

_ raportul de comprimare in treapta 1'.

(5.96)

(5.97)

(5.95)

Narl"IJadi = -ii; = .0,90 ... 0,94.

N'"ljizi = _,_z = 0,65 ... 0,75;, Ni

unde '/)".= 0,85 ... 0,95.îilfuncţie de valorile puterilor izoterme şi adiabate şi de puterea indicată

se pot determina şi valorile randamentelor izoterm-indicat, '''iu' şi adiabat-indicat "IJade'

unde "Il" = 0,93 ... 0,97.Puterea la axul compresorului este corelată cu puterea indicată prin

intermediul randament ului meqnic al compresorului (5.17) respectiv

~uterea teoretică consumată în cazul comprimării izoterme, Niz' con-stituie cazul ideal al comprimării, (cu ccsnsum,minim de energie) şi de; aceease foloseşte drept criteriu de c;omparaţiepentru aprecierea eficienţei de func-ţionare a compresoarelor reale răcite. în cazul compresoarelor mici, care ,deobicei nu se răcesc, se consideră comprimarea adiabată şi drept criteriu decomparaţie puterea teoretic::ăla comprimarea adiabată.

5.3.1.2. Compresoru~~ultietajat(<:u ,mai multe trepte)

_',': D~pă' cum,~-il .a;ătat, 'l,a ~~m~ri~area gazelor într-un s~r cilindru(o treapţă)nu se-poate depăşroan1,1mită ,\;aloare ,!.presiunii PM:J Totodată,creşterea 'presiunii îJ?ţr-unCilindru determină şi creşterea temperaturii gazelor

H=_Y. !J.[(h)X;1 -:-1],, x - 1 p'g PIl '

unde £.lI este den.sitatea gazului în condiţiile de aspiraţie.Dacă în ecuaţiile stabilite pentru estimarea lucrului mecanic (compresor

teoretic, compresor tehnic) în locul volumului de gaze aspirat (T'1 sau Va)se introduce debitul de gaze aspirat, se obţine puterea efectivă Ne, pentrucondiţiile concrete de comprimare (izotermă, adiabată sau politropă).

Puterea indicată Ni a compresorului este corelată cu puterea efectid.prin intermediul relaţiei (5.18)

Dacă ecuaţia (5.94) ~ scrie pentru unitate de masă de fluid şi se expnma.în metri coloal1ăfluid se obţine înălţimea manometrică efectivă H a compre-sorului, întrucît in stabilirea ecuaţiei (5.94) nu s-au luat in consideraţie pier-derile energetice prin frecare ale compresorului (randamentul hidraulic"lj,J.

~58 259

Dacă însă caracteristicile spaţiilor moarte ale celor doi cilindri nu sîntegale, presiunea intermediară h se determină cu relaţia

unde: Vc1 şi Ve2 sînt cilindreele celor doi cilindri;EOI

şi E02 - caracteristicile spaţiilor moarte ale celor doi cilindri.

Cînd temperaturile gazelor la aspiraţie în cei doi cilindri nu sînt egale.ceea ce constituie cazul real,

Pentru ca un compresor multietajat S20 funcţioneze echilibrat şi cu con:mmminim de lucru (putere) este necesar ca lucrurile mecanice consumate în fie-care treaptă să fie egale, ceea ce corespunde condiţiilor de egalitate a rapor-turilor de comprimare În fiecare treaptă şi a temperaturilor de aspiraţie.Raporturi egale de comprimare se obţin prin dimensionarea corespunzătoarea cilindrilor. iar temperaturi egale la intrare în fiecare cilindru prin răcireacorespnuzătoare a gazelor Între trepte.

Astfel, r~laţia p~ntrul.1!(;!ul mecanic ţQJ~LC.QJlşJlmatla comprimarea unuiga~J~erfect În dou~p.te (comprimarea politropă cu exponentul y. = const.).pentru un moI de gaz, este

P_ P,(Vel + £01' VeI) + P" . £02 • Ve2

~_ J

" £01' VeI + £02' Ve2 + Ye2(5.107)

(5.110)

(5.109)rt = '1 . r2 . r3 ... rj•

Curba de comprimare a unui compresor cu mai multe trepte, odată cucreşterea numărului de trepte. se apropie din ce în ce mai mult de o izotermă,dar energia economisită este din ce în ce mai mică şi construcţia compreso-rului din ce în ce mai complicată. De aceea, nu se construiesc compresoarecu mai mult de şase trepte.

Debitul unui compresor cu mai multe trepte este determinat de capaci-tatea primului cilindru. Ceilalţi cilindri trebuie să aibă dimensiuni corespun-zătoare. Compresoarele cu mai multe trepte sînt astfel construite încît cursa sa pistoanelor şi turaţia 1t pentru toate treptele trebuie să fie aceleaşi.Diametrele cilindrilor compresorului cu mai multe trepte sînt descrescătoareca mărime, pe măsură ce presiunea în cilindru creşte. Ele se stabilesc astfelîncît să asigure debitul (masic) şi raporturile de compresie date. Din acestecondiţii, ţinînd seama de parametrii de aspiraţie şi refulare, se obţine

Di= D~ .V T/ .11 "t)v.i-l.

,Jr TI-t V 1J,/

"h= YPt'h(~:)2("-1) J (5.108)

în care TI şi T2 reprezintă temperaturile de aspiraţie în cei doi cilindri.Cînd raporturile de comprimare în diferitele trepte ale unui compresor

multietajat nu sînt egale, raportul total de comprimare rt va fi dat de produsulraporturilor de comprimare din fiecare treaptă

(5.99)

(5.104)

(5.103)

(5.102)

(5.101)

./

-'--

\r=li= Pa_/

Pl PaPentru i trepte, generalizînd ecuaţia (5.101) se obtine

--".- - --- .~._---.- '\r-li _h-12._, _ Pi+l I'1 ~~ P1 - P~- P. - ~~~-p;- \

sau raportul total (global) de comprimare rt:

r - rj _ Pi+l • ')t- --P-l-'

----_.-'r=( Pi+l )1/1. i

Pt J I

L = LI + LI! = RTl~[( P2 )":1 + (.12)"':1 - 2].. x-l PI P2

Lucrul mecanic total minim corespunde condiţiei ca derivata expresIeIdin paranteza mare, în raport cu P2. să fie nulă, de unde se obţine

[P~= PtP3.-i (5.100)

Din ecuaţia (5.100) rezultă că presiunea intermediară P2 trebuie să fiemedia geometrică a presiunilor iniţiale şi finale, respectiv raportul de compri-rr.t~~pţim va fi '

Ecuaţiile (5.99) ... (5.105) s-au stabilit pentru condiţiile în care spaţiulmort al cilindrilor este acelaşi (EOI = E02 = EO) şi temperaturile gazelor la ""spi-raţie în cei doi cilindri sînt egale (TI = T2).

1, i= 19 (P/+l/N • '\ (5.105)" 19 r

_.- -~-- - -> --

Pentru a se ţine seama de pierderile de presiune între trepte se introduceun coeficient de corecţie 'F = 1,02 ... 1,03. Dacă se admite că pierderile depresiune între trepte sînt egale, ecuaţia (5.104) va avea forma

unde: D/ şi Di-I sînt diametrele cilindrilor i şi i-1;Ti şi Ti-I - temperaturile t:azelor aspira te în treptele i şi i - 1 ;7Jri şi "/),",i-I - randamentele volumice corespunzătoare.

La aceeaşi valoare a spaţiului mort, gradul de umplere şi deci randa-mentul volumic al unui compresor În trepte este mai mare decît la un compre-sor care ar comprima gazele pînă la presiunea finală Într-o singură treaptă.

Pentru un compresor cu i trepte, gradul de umplere depinde de spaţiulmort al primului cilindru şi se determină d'in relaţia'.~

r = 'Fe( Pi+! )1/1.

Pt'(5.106)

o"

r( PI+1)lli.", ]fli = 1- Eol -p; - 1 (5.111)

,260261

_ cîndconsumurile de putere în diferitele trepte nu sînt egale între ele

Dacă se aleg spaţii moarte astfel încît 'Ij.I = l)t,~iar răcirea se. face astfelîncît TI = T2 = const., ecuaţia (5.110) sesimplifică la forma .

Asamblarea tipic,ă a mai multor compresoare cu piston este în paralel,debitul total refulat fiind dat de suma debitelor individuale ale compresoarelor,iar raportul de comprimare al fiecărui, compresor fiind raportul global alstaţiei de comprimare. Atunci cînd se cer presiuni de refulare mai mari,care nu pot fi realizate prin comprimarea într-o treaptă, se folosesc compre-soarele multietajate şi nu mai multe compresoare cu o treaptă de comprimare,legate în serie.

Pentru a creşte supleţea folosirii compresoarelor cu piston se pre,-ăddispozitive care să permită reglarea lor.

Reglarea compresoarelor cu piston se face, de obicei, la tura ţie constantă,prin:

a) modificarea spaţiului mort (prin punerea în comunica ţie a cilindruluicu spaţii moarte suplimentare);

b) suprimarea unui efect al pistonului, cînd acesta este cu dublu efect(debitul se reduce cu 50%);

c) întîrzierea închiderii supapei de aspiraţie;d) stabilirea unei comunicaţii între refularea şi aspiraţia compresorului,

prin deschiderea ventilului de pe conducta de legătură (procedeul nu esteeconomic întrucît sarcina motorului nu scade);

e) laminarea gazelor la aspiraţie (automat sau manual, printr-un ventil) ;procedeul nu este economic întrucît prin reducerea presiunii de aspiraţie,la aceeaşi presiune de refulare creşte raportul de comprimare.

În cazul în care debitul compresoarelor scade, va scădea şi presiuneaîn sistemul în care refulează şi. pentru a menţine presiunea, este necesarsă se mărească fie debitul fiecărui compresor (cît este posibil), fie să se punăîn funcţiune un număr suplimentar de compresoare.

(5.114)

(5.113)

(5.112)

N = iNI;

N = I.N;.

Puterea consumată în orice treaptă (inclusiv în prima) se calculeazăcu aceleaşi relaţii ca şi în cazul compresorului monoetajat - ecuaţiile(5.17) şi (5.18).

Pentru compresoarele în trepte care comprimă gaze condensabile, pute-rile nu mai sînt egale în diferitele trepte. Astfel, dacă se presupune că 15%din volumul gazelor se condensează în răcitorul din treapta 1, atunci presiuneade aspiratie în treapta a ll-a este numai 85%, din presiunea intermediarăcalculată.' Presiunea de refulare din treapta a 11-a fiind aceeaşi, putereanecesară va fi mai mare decît în treapta 1. Pentru a utiliza puterea normalăa motorului,,;-se pot instala agrega te separate pentru' treptele considerate.

D;= ~~_.

Pentru calculul puterii consumate, în cazul compresoarelor multietajate,se folosesc relaţiile:

_ cînd consumurile de putere în fiecare treaptă sînt egale cu consumulde putere în treapta 1 (NI)

.~'

I

5.3.1.3. -Condiţii ale exploatării

Compresoarele cu piston se folosesc, îndeosebi, pentru condiţii de debitrelativ mic (pînă la 3 m3/s în condiţiile de aspiraţie) şi raporturi de compri-mare mari (în funcţie de numărul de trepte se pot realiza presiuni de refularede pînă la 2,5 X 108 N/m2). Ele prezintă dezavantajele că au o tura ţierelativ mică (ceea ce nu dă posibilitatea cuplării directe cu un motor elec-tric). debitează neuniform şi au dimensiuni mari.

Compresoarele cu piston se. porn,esc totdeauna în gol (fără sarcină),trecerea în sarcină făcîndu-se 'numai dupa ce compresorul a atins turaţianormală.

Urmărirea ştiinţifică a funcţionării compresoarelor cu piston se face cuajutorul diagramelor indicate, diferitele deformări pe care le prezintă acestediagrame faţă de cele teoretice" arătînd şi cauzele care au determinat defi-cienţele. '., În' timpul funcţionării compresoarelor trebuie să se urmărească îndea-proape răcirea corespunzitoare şi ungerea lor corectă.. Pentru corelarea debitului compresoarelor cu consumul de gaze (la trans-portul prin conducte) se pune problema asigurării numărului necesar de com-presoare, asamblarea lor corespunzătoare şi reglarea optimă.

5.3.2. CO~IPRESOARE ROTATIVE.

CO,mpresoarele rotative sînt constructiv asemănătoare şi funcţioneazăpe baza aceluiaşi principiu ca şi p~p.eleJoţ<l.tive pentru lichide. În figurile5.50,- 5.51 şi 5.52 se prezintă trei tipuri caracteristieedecomp'resoarerotative. .-- Compresorul cu Ealete este constituit din carcasă, un rotor tambur alcărui ~'S-.~~te excentnCfâjl_5k3;'@.. carcas.ei ŞfSlStemul de _asJion~re(fig. 5.50). Î~tQr sînt prevăzute spaţiiJn,care glisează paie te sub formă delame rectangulare.- Ca urmare-; mişcării de rotaţie a rotorului, paIe tele împart camera depompare în spaţii de a~iraţ~ şi de !.-efulare, al căror volum scade, de laştuţul de aspiraţie la cel de ref,lllar€:. La mjşcarea rotorului, paletele sînt îm-pinse de forţa centrifugă şi asigură ,etanşarea spaţiilor dintre 'palete. Compre-soare de acest tip au fost realizate pent~~_~ebite (în condiţii de aspiraţie)de pînă la !..!!th şi rap~t~de comprimare înţj::o treaptă de pînă la 3.Randamentul unui astfel de compresor ('ljp) este_de .pînă la 0,5.

263262

1

10

\'11 It

Fig. 5.53. Turbocompresor:1-carcas.1; 2

13, 4, 5-rotoare de diferite dimensiuni; 6, 7-statoare; 8-cutie de etanşare; 9-deschidere

de eyacuare; lV-deschidere de aspiraţie; 11-Iăcitoare.

---------------_.-5.3.3. COMPRESOARE CENTRIFUGE

Compresoarele centrifuge sînt constructiv similare şi funcţionează pebaza .?-£eloraş!p'ri.!!<:lpi[ca şi pom~le centrifuge pentru lichide,.cu deosebirilecare rezultă datorită proprietăţii gazelor -de-a fi fluide compresibile.. Elementele priiîcipale ale unui compresor sînt carcasa. şi rotorul, care

este prevăzut cu un număr de paIete dreEt~l_cu~au sub f~~!,m1ijk_~lice(la compresoarele axiale). Compresoarele tubiilare multietajate pot fi pz:evă-zute .şI-cu stâtor. • ._-~,~-

Compresoarele centrifuge pot fi radiale sau axiale, mono sau multi-etajate.

Din punctul de vedere al raportului de comprimare pe care-l pot realiza,se clasifică În:

- ventilatoare centr~fuge, radiale sau axiale., l!!Qt!Q.. sau-.!!l~ltietajate(cu ro!<?arecu acele'!şi.ciliD.ensiuni),realizînd raPQrturi de comRrimare depÎ.!!ă)a 1,1;

_ suflante centrifuge, radiale, mono sau multietajate (cu rotoare cuaceleaşi aimensiuni), fără răcire1Utre t~, reafizinâ raport],!ri d~compr_~~arede pînă la 3;

---=-filrbăComEresoareradiale sau axiale, uzual multietajate (cu pînă la1~oat.e_Re ...'!.celă;Ş~':-:'.<:2:.qiameţru <i~re.?c~to!-5.P!e._tr~l?telesup.eE.i,?are,fig. 5.53), realizînd rapjr~~_co1l2P'~i~a.r~e p'es.t~l (maximum 2 înti:.:otreaptă, la comp!:esoarele multieeajate), cu răcirea gazelor între trepte.

6 J' 7 5 ţ

! \ \ / ., /1 /, ,\ (,,\ ,...., L~~o~ ii ,.. ,

Fig. 5.51. Suf1antă rotativă cu lobi.Fig. 5.50. Schema compresorului cu palete.

în figura 5.51 se prezintă schematic o suflantă rotativă cu doi Ig!>Lacţionaţi indepepdent în. sens contrar şi,astfel rea!izaţlmcît - îîltimpulfuncţionării compresorului - să nu se atingă între ei şi să nu atingă nicisuprafaţa interioară a carcasei.. J1şQiraţig.şi refularea compresorului au locC~_~IJ:l_area. !ll0difis:ăriisp-?:J~i!or:-,disPQnibile."'co!:esRunzătoan~ în c~PLeŞ9r,debitarea fiind practic c<?~tanţă dar cu .un.gr...aQ~Qe._pul~e_.(ca urmarea tendinţei de reintrare a gazelor din linia de reful~re În compresor). Compre-soare de acest tip au fost realizate pentru_debite (în condiţiCde aspiraţie)de pînă la .L~şi r~po.:.t~.ri_~_ec.£!!!primareîntr:.o treaptă ele pînă l~

Compresorul.rota tiv cu i~d.lichid co~~tă diIlj:r:o_c-,~.rc,a.sLşi_u.!!._~£!_<?E...£lpaIete fixe, amplasat excentnc, pompa fund umplută iniţial- pînă la unai!:umit !1ivel- cu lichid (apă). L~î.i!.irea ..E£!9ruluise Iormează un inellichid, care, di~__~~z_a,_~1p.plaş~riie}{£.~Nri<:ea _r_()t()fuIl!i;-delimife~z<l.s.eJlllea~ro£-Y9h:!l.!!e_ se,modific~jcreşt.e}n PEim2-_jE-măta te ,!:,Jot'! ţ~i,2.YiIlq}~aSp'i_r'!.ţi~..:d~şJe.îI1.aJioJ,lsLj).lmătaţe_~.J:.otaJiei,avînd loc compresia şi refu-larea - fig. 5.52). compr..esoare.d.e.acest.tiP_au_c,~pac=ţi.i:8nf1a-r.5ffi3/s(aspirat) şi pot!,ealiza raporturi de comp'rimat~~:Rînă 1 "''7. ---

Pompa cu inel lichid poate fi folosită şi ca pompă de vid,. dacă ill!.t£ld~pir<l:ţiLes~p-usJn.J~gătură cu un recip'ien~,închis "din care trebuie săev:~g2-,1:.~ (se realizează,. într-o.~reaptă, ur:vid d~~~")valoarea vidulu~

reahzat fllndfuncţle '. de presIUnea de vapona lichidului, respectiv de temperatura sa). .

Debitele compresoarelor rotative sînt practicuniforme şi sînt funcţie de caracteristicile geometriceale compresorului şi de turaţie. Faţă de compre-soarele cu piston sînt construcţii mai simple(nu au supape), au gabarit mic şi sînt maiieftine. Prezintă dezavantajele că nu pot realizaraporturi mari de comprimare într-o treaptă(randamentul volumic scade cu creşterea raportuluide comprimare), ap. un randament mic (sub 0,7),pun probleme special~ la realizarea constructivă

Fig. 5.52. Compresor rotativ (datorită. ~tolerant.elor mici ceruţe), şi necesităcu inel lichid. o deosebIta atenţIe la montare ŞI 1U exploatare.

264 ,265

'H

(5.118).

(5.119f .'

(5.117)

şi ~2 = 25° ....

La' modificarea turaţiei sau pentru car':lcteristici geometrice diferite•..D2,ale. compresoarelor omologe,'există următoarele relaţii de proporţionalitate,obţinute, pe baza condiţiilor de similitudip.e.geomeţric~ şi einematică.:

, '. ',' IQ."'tţ CI', . .'.' (5.115)

IQf1",D~Y" '., ~(5.1i6)

Este. necesar' să s~..QrecizezeCITuncJiona~~stabn{ 'L.llillJ.LCOxgP.I~~O~centrifug este hmi~,dlUln'deb!lminim Qvm. pentru condiJii!~.2~te.AceastăconoiŢie"deinstabiIitate se manifes1ă:;p-eiitrJIdebifemaimici decîfCele cores-punzătoare. condiţiei cînd tangenta la curba' caracteristică H ~ !(Q.). pentruturaţiâ respectivă•.,d~virie.orizontală' (fig.'5.55). Dacă debitul corn resorlJluis~ade sub limitares£ectivă, denumită limită de om a'i de, ~biceico~esp~ndeunUl de6Iţ reprez~nţJnd,40 .;: SQ.'%':~..~~ deţllt._asoclat..IanAame~tuIUloptIm),-funcţionarea. conip-r~_sorului1, devine :.nestapiţă (au loc într~].~ri p'eriodiceîn Cl~ltare~d~oI!!EIesOii!!.îfc~s~ '"bată ").:p'~x:tr~;.e~~t.ar~aac~stui.feno.~eiispeClflcturboc0r-aresoar,eor,' acestea1re~>UI~.'safIe .~r~yă;zut~cu diSpoZltIveautomate care s. ~termme scăderea presmnn de serVICIUIn slst~m,reducereaturaţiei sau deschiderea unui siste~de recÎrculare. , '

Ecuatia fundamentală a Pompelorcentrifuge îii menţine valabilitateasi În Căz~1 comp'resQarelommfugeraeare:-(CU~umăr iri1lnlf-dej)ăieIe;fără circulaţia fluidului în ro tor- şrrrl-ri"sa rezistenţelo.dlli!raulice la curgereaPI-iD.£2-Il1,presor).p'e!!tru condiţia rY.l'= 90°, (5.43),

\70. lfi';'~. t.'~'CV2: J. J :', .:.: .•.• ,, - ,,' .. g'.,' . '. ".'< . '., ~-~ . .~.•. ... .Din paral~logramui vitezelo'~la ieşire.a din ',rotor . (fig:.5:56): rez~ită 'J

\Cr2 = er2' tg rY.2 • (V2:',:C"~) tg~2~""---- ' '-

:-- "tg~2 -'-;cr2 = V2 ' , ,. '. tg ~ + tg (32

de unde

şi

J'. !

Qv

,Fig. 5.55, Limita de pompaj:

:~.

'Ovml,Qy

H.

QyA

H

".-;'

':".,

5.3~3.l.Caraeteristici de funcţionare

Compresoarele c~J].Jdf\Jgutnt_acţi~mi.t~Ciemotoateeledri~~'sa~ cu ttirbi~~; "acţiona~ea ~.1Lltlrbi!}J~,-fiindr~£r!i#idg!t~}~~}~i~Jie'~re'~ (pesţ~ 6<!. _fotLs)şi-:-prţzentînd ,avant~j~! '~~~P.~!E~ţ~,r~t,!I,!!"e?l,în limIte larg.i.,~JkbItuluicoin:pres~~C(ijrin~!PQdificareaturaţiei). ' '_." ---

HA

'La funcţionarea compresoarelor centrifuge, ,ca şi în cazul pompelorce~t!:ifuge,' apare " inter<!~penaenţa_~:-d.iI!tr~. _caracter}~ţj.si!ţ__.!;()!J1 pre.sQr!.ilui:debitulQc: înăI imea manometrică H,' puterea N, randamentul"l)p şi turatia It.

Din ecuaţia contmUlta 11 rezJ!Jl:£L<k6ifuf volumi~,...!eo!"eticalunui com-presor centrifuK (~xprimat pe,ntru condiţiLs.tCJ,rietar<;l)poate fi obţinut cu rela-ţia15.37);'.' ." \ "," .. ' iT '

. ' . Q,;r = ACI' crl,A. 02...• ,Cr2,J/~." /~ - . "'. ,.unde: \A~I;Ş('Ac2) sînt ~.ri!les~cţ.iu~il?r de. c:~rge:"~a~e.rotor~llui e.c!rcum-,~.>~ .. fennţamtenoară'7.şlexteno~ra2.(v. fIg. 5.23., mm ;

( Crl \Ş\ cr2.: .' -, cO~p£'n$iTI~J~;-,.L~.d.l<lI:..~k.,;:.~te~C:I__absQltl_te.,.Â._g.~~elor'.~ ~ , 1.'!..E!.trarea şU~_,!~şlI'ea dm rotor .. ' . .

. Coinpresoarele centrifuge se construiesc cu unghiul' rY.i-~90° (ca şi pom.-pel~ocentrif!!ge), astfel)ndţ, gazele să intre în c<lp.~leleJot9~.':.IIu.L£i!_2..,:J:[!~~ă-pra.£!i£~gaIă-::-f:u'v~.fuir:~'~~f9i!îP2p.eiiterradiaJeavitezeiabsoltite erI (15 .....::10 in/s) " "', '..- '.._''''.-_•...., _.•- -.,--: '.. _.--

---.D~bitul efectiv (real) Qv este corelat cu debitul teor.etic prin relaţia (5.1)

1:- •. ':, .i Qv ~"~.". QvJ '.. : . .unde (~~7S.,. ~este randa'irientul~~luţIlit.' ". '

Deqitllireal 'al un4i compresor, centrifug,' pentru' <>anumită tura ţie Il.

este dependent de '"îna~l' ea manometriCă efectivă H ci. compresorului şide sarcina sistemului H. ~J, compresoarele fiind dimensionate pentruun debit optim care co . pu~de sit,uaţiei în' care r~~~tul~ eS~_I!1~~im.

Fig. 5.54.. sarcina compresorului cen-trifug(n = const.) şi sarcina'sistemului.

rjI

''2"66 267

'.'~,:

, ..".-

"" ..'..~',~,;

..::.

(5.123) ...-:". "'.. , '. ", .

_ ... ,. >.~ ,,: ri':,~,:.,; . "'f,...__ pentru proces ~

\-H =;~.~[(A)Y.:t'_ 1].

, l< - 1 pa' g Pa .înălţimea manometrică teoretică totală HT este corelată cu înălţimea

manometrică efectivă H prin relaţia (5.18) . .'. ", . \ H ~ ''111' HT, ) . ..,.

unde '1)11 = 0,90 ... 0,94 este randamentul hidraulic al compresorului centrifug.La modificarea turaţiei sau pentru cara<;:teristici geometric~ diferite D!

alecompresoarelor omologe, există urtI).ătoarele relaţii' de' proporţionalitat~,obţinute' pe baza condiţiilor de similitudine geometrică. şi cinematică'..... ~' " .....

'1.(H"'. n2, . '.. . (5.124) ,":• ',o •••• >-~

SI ,',/" '\ .

, ,_' ~'#/:. ,,' :"1 (5.12~)Dacă înălţimea manometdcă cerută-este' mai mani de 2 500 :.. 4 000 ni

coloană fluid (!'; >220 ... 2ş<LIills) va trebui să se folosească. un compresorcentrifug multie'tajâl. Turbocompresoarele lIţultietajate' sînt prevăzute curăcire între trepte, dat numărul de astfel de răcitoare nu trebuie să fie maimare de trei, întrucît pierderile de presiune pe care le încearcă gazele la_tre-cerea prin răciţoaŢe sî!1t prea m~ri. Pentru prevenirea scurgerilor inverseÎn ttirbocomRrţ::soarele multietajate, se folosesc ~rniturLde etan~are de tiplabirint. .. " . . ,', . .. .. , . '.' "

~mpres6arele centrifuge s~ proiectează pentru sarcină 'şi debit cor~spun-zăţor randamentului maxim, iar selecţionarea compresoarelor se face astfelîncît, pe cît posibil, compresorul să funcţioneze la randament maxim sau la rvalori apropiate de acest randament (ceea ce corespunde unui dom~niu' alt, . ,turaţiei specifice 1&02 = 25 ... 50). în figura 5.58 se prezintă caracteristica ''iP' ,

=1(Q.) a unui compresor centrifug. .- ':,' . ,Puterea de' antrenare necesară la axul compresorului se calculează cu

relaţia r .' .,.. "N" = pgQr".HT= p.g'Qra.H = pgQ.H, \ (5.126)

'Tom lj",' Tol> "lP

unde:6';~ 0,96'::- 0,99 este randamentul mecan!£ al compresorului;("TflJ 0,5 ... 0,75 ~ranaam;ntu.l ~total al co~presorului. .'

Pentru compresoare dm aceeaşI sene (omologe din pupet de vedere ge9-metric) există următoarele relaţii de proporţionalitate între putere, tura ţieşi diametrul exterior. al rotorului: ---

N,,,,n3; 1 . (5.127)_. N.'.:-~;".~,:,~ 'C: _(5.128) ,,' '~".• . .. _' o;. '<. ; ",o:::. . ,,, "T1pM ""~''''''

5.3.3.2. Condiţii ale 'eiplo~tării . I ~ '0'0' ~

Compresoarele centrifuge au un domeniu ,./., .-'.larg de utilizare, pentru debite mici şi mari(pînă" .,;.la 300 m3[s) şi - funcţie de numărul de trepţe - Q"optim - Qv

presiuni de refulare pînă la 107 N/m2 sau mai mult. Fig. '.58. Curba. ljp = ftQv)

r

(5.120)

(5.121)

(5.122)t(-1

H =;= _k .A[(Pr)K -1];k - 1 .Jag Pa

l~ierde1"-Ldat:.£.r.ită drCJJ.~ţj~iflUldiiIUD(32.r< (3~ înăltlmeamanome.tdCâ=~tică va' fi

- (5.48) LHT = ksHTeo,Junde ~ < 1)este coeficientulde structura-al sarcinll teoreticecare. ţine seama de acestepierderi. .

--rnăltimea manometricăefectivă. (re<J.Iă)se obtilli: din

.ÎiiăTf~manometrieă teore-.~, tlcă !IT' prin intermediul ran-

,'l '.,' c:la:meirtului.hidraulic al com-O presorulUl '1]11' care ţine seama

o. 20 'O" .60 de pIerderI e datorită frecăriL", .".l. ' : ' " • fluidului şi modificării vi tezei

Fig. 5,57. Coeficientul total de pompare /Lp' lui, respectiv

0.6

0.7

0,2

0.3

0,1

0.8

.....:

0,5Q.~O.,

• .... 1 . • v2 v2" H=.".H ='Y1 ,k .HT ="il'k''f .~= u .~,"11 T 111 s "" -:'11.. . • u • p'. . ' ou ' g g

nn~ ~ -G"II ==,''iIl~ha 'f.Jeste coefici.entul total de IX?mpare.- Coeficientul total de pomEare se determină în funcţie de una-hiul (32 al

paleteIOr şi deţ£!:.a ţi"ăSj)eCilică a con.mresorului, defini fă prin rţf.fţîaŢ5:-:r7)

1 .' Q.~f2Ilm. \ ~= Ji3j4"'

unde: nm este tura ţia compresorului, în rot/min;Q. - debitul aspira!J ~n m3/s;H - înăltimea manometrică efectivă (în cazul compresoarelor

mUITIetajate, a unei trepte), în m.în figura 5.51 se prezintă corelarea grafică cu ajutorul căreia se poate

estima valoarea coeficientului flp pe baza unei valori a lţIlghiului (32 (aleasăsau dată) şi a turaţiei specifice calculate p~ntru compresorul dat sau pentrucondiţiile 'stabilite [41]. . , . ,

Pe de altă parte, înălţimea manometrică efectivă a compresorului sepoate determina, funcţie de modul În care se realizează comprimarea, cu re-laţiile: '

- pentru proces izoterm, r-H-,;,-P-a-. -in-o -P-r -. -',

\.. pag Pa:'. --_~ I

~~ pen tru .proces. 3,diaba tic• t"••.• ~ ~.. .'

î10

268 :269

Faţă de compresoarele cu piston, prezintă avantajele că asigură un debituniform sînt mai flexibile şi marsfgure în exploatare, implică cheltuielL deex_ploaţ~re mai ~:i şi se.~t auto~a.~iza uşo.r. Re&larea se re~lli:1~~ă 'automatsau manual, fie prIn VarIaţIa turaţlelsau pnn lammarea preSIUnl1 In conductade aspiraţie (la tura ţie constantă acompresorului). Nu se recomandă reglareaprin reîntoarcerea parţială a gazelor refulate .în linia 'de aspiraţie, întrucîtmetoda este neeconomică, gazele refulate ţrebuie răcite şi este dificil de di'men-sionat răcitoruI. . ','

Punerea. în funcţiune a unui' compresor centrifug se face cu ventilulde' pe linia' de refulare î~chis, eventual cu .ventilul ,de. pe linia de recirculareîn linia de aspiraţie parţial deSchis, pînă Cîn<:l.compresbrul ajunge la turaţiade serviciu. Cînd sîntîri funcţiune mai. multe compresoare în paralel, întrucîtpresiunea de refulare - cînd ventilul dej)e linia de operare este încţlis ::..:..estemai m΀ă decît presiunea.de oper~re necesară, curgerea' se ,'a inversa şi com-presorul va intra în trepida ţii puternice. Pent~u evi.ţarea apariţiei acesteisituaţii la pornire, fie se va'reduc~ (prin laminare) presiunea de aspiraţie.fie se va reîn toarce o parte din gazele refula te din .nou în linia de aspira ţie(în limitele UJiei funcţionări stabile). 'În timpul funcţionării se va urmăricu atenţie temperatura .hlbrifiantului şi presiunea lacÎu:ineţi. '

:.ţ"

" (5.26) .Alti ...1J~-::'1v~':271;)1 --);; _ "3 t.•-tiAl tt -- ?... -1- '1'J •.•

~.., .'

. .': ~

..b)

. \ '. E~~E.il,fPL.E~E-~A,.~:~UL :','

E..•.'mptul.5.1.. . .. ;.,' ," i ....r.;c

.0 'po~pă orizontală cu piston. simplex'~u dubi~ efect. cu D1' = 0.2 m;s ='(},3 m~ Dt = '0,03 m şi funcţionînd cu o turaţie de 2 curse duble/s.debitează.') 1~0 t/h produsp~trolier cu densitatea" în" condiţiile pompăriip = 860 kg'r«3. tn ,condiţiil~ .P,o"mpăr~i, preSiune,a de refula,re (absolută) estep, = 5 X 105 N/m2, iar vacuummetrul de pe conducta de aspiraţie a pompeiindică un vid e 200 mm Hg... . .' . . . .. .

Se cere să e determine: . . , .a) randamen\ul volumic' al'pompei; '. " .'- ~'.b) puterea la \xul pompei, cunoscînd că randamentul.mecanic al pom-

rei :r;~=0:94, iar r\ndamentul hidraulic al pompei ''iA = 0,9 (se consideră,In w,,=w,). \. .

; .c) înălţimea geometrică de aspiraţie a pompei Za. cunoscînd c.ă diame-trul condticteide.asp~r~~ie Da.O,l,75 m, pierder~ea.de }arcină pecar~ '? .înce~rcă produsul ~n Jtma\. de. a~pIraţle .ha. ~m ,coloana produs petrolier.preSIUnea de vapon a prod~sulUl petrolier la tempera.tura de pompareP == 130~in HgşiPreSiuneas~te~,~lui,di~c~r,ese .~sp~răPt' '. 1~5X105 N/m~~

Rezol1Jare .' . . . .". . . .

a) _..-' . ţ= Q~:;" . (5.1)

'Q .....:Qm = ,. IIO'QOO,= 00355 m3/s'\ _.-- v ' . ' . ,.: .: , P . 3600x 86..? .' . • __ _ _ ....

Q" _ ( 21tD~ 1tD: ) , _ (2 x 3,14x 0.2=" 3. li x 0.031) O 3, 2 ~ O 0373 3/,,'

~'1'- -.---- S n- ~' X -, ms, ..." 4 4 . "! " 4.. - ... ' . ., ~ .

.. ' ')" .. ,.... ", i ,.' ,.' ' .. ,' .. - ": ',-'~'.' (5.24)''" ~. '." r. .' 0,0355.=' 0,95.

, '", 0,0373 .N a = pgQ.THT '.. pgQrÎ{ ";

. , ..c.... '1).. . " . . l)P...

nomicoasă. Din ac~st considerenJ~iectQarele se fo,losesc Rentru raporturi d~c~priaare de~oxrmarr~tunci cînd ,este necesaf să se re.alizez;Unraport ~ e co~prIm~re J¥!!!~.âr~!.:.:.ş}~..,.~~g!;.l.~rJe.-~_<!J._~.'ult~J~~.

-Ce mal economIc flUid .I]1,5!torjlconstitUie aburul. l!!,j:ruqtp-oate..iLsep.<lI:gtşi îndepartaCrxrrre::~ diE...!ll!.!~?lpom}?at,. princondensa~~ (în condensa-toare barometrl£.ţJ., ceea ce r5icşorează canţitatea de gaze ce treoUle compnmată.în treapta următQ~r.e. " '. '-?<io

Ejectoarel~~!9lose,sc caJ?,<2.mpede vid, cu trei ejectoare legate în serie, . rv:_putînau-se realiza l:Lp-reslUIieaosoluJă ae 709 ... 1 300 Nlni" (,;;... 10 mm ffg)."" {5--Pentru v!9- .mai înaintat se folos~sc alte flu~de motoare. (de, e.;xemplu, c.u ~t s% <"de vapon "de' mercur se ,po! realiza.presI~m absolute .de pll;a la. 0,1 N/m") . .i ~Se

A,ces!e aI?arate prezinta a:anta].~t~u au .eţem~nte I~ ~l~are. cqn- /{.structIv smt SImple i~robuste, Sint uşor de op~rat şLi.eitin.e. I'rmcllli!1ele...de.Z.<l- S'ol::

vânfăje ale. acestor di~~.ith'e' constaujn, aceea că' i!.1i.J!.n....nui.<;@.meIlLID.k. 15:'consum~l de flui.d motor este mare, auy }?Ornireînceată ~i gaze!e aspira te se '2.r.,~?amesteca, cu flUldul!l1otor. '.... ,' .. '. ."... ~:. '.- , .

~"~'- .- .

i

:j,~,;I

r

. " ~. :.

. 'Sr

~','~":::;J'~~' •..' . '~

':-::

~:".:t: ~i"."::r!x~ ::'."",

" ~-.

1 i

F1g:5.59: Ejecto;:;';' ."'''. . '..1 ~ du'A; 2 .:.'cameil de amestee;-J ~ du,A de ain'est~ 4 :":c1iul ~j.ctor'w~i; ~ -"difuior.

_.", ._-~--

5~3.41.~JECTOÂ;;;" - - ....' . -. E~cto~rele f.acp~rii-gi,.'n cat~gOri~"dis,poiitiv~ior ~taţionar~fă.J}Ul~meI.!!.t:,>

mobile de pomRar~, fq~sind ener la c.i.I!eţlcă a.unui fluid motor (a1>urul şim~Laerul comp-rirriat) pentru antrenarea flUl w e.pompat. ETesÎntformate îp principal di~ următqarele'e~em:erite(fig .. 5.5.9) ;.duza de intrare .afluidtilui rrioto~ camera de amestec, duZa(ajutajul) de amestec, gitul ejecto:'

, rului şÎd.jfiizoruI. '. " .... : : .' : ...>:....~J~, '.'.'

, Fluidul motor Întră în ekdor P-ri.!it~-6"dyiă/ tninsformîndu-Se ene,rgiad~ presil,l~j!L~!le.Igi.e ...•.dne.tică, ţrececu viteză. mare p-rin duza de amestec(uneon cu~ge 1 000 m/s), anJr~nînd ~i fluidl!!...ge P2m~t din camer'l- deamestec: tn gîtu~ectorullii cele .două fluidQŞ1 omo~nizează, energ,iile. cine-tice şi trec în difuz2&. unde trep-ta t ene.rgia cinetică a amestecufw se transroFrnăîn energie de presiun~(fluidul iese din difuzor cu ]resiune mare,). Un ejectorpoate realiza raporturi. de :~ompri1,!1arem~i mari :d~ ~<!r.c.u cit~Cl:P..Qrtu!de compnmare estemai mare cu aht C3.llilcltatea e]ectorwUl deVine maLnt'eco-

.:.; .~ .:~. ':-7:"!.:': f!.I .' .~. : .. :: •. ;,- ~~":."l~'-h-"--'"

ţ - "';'." ~ .

':270

it.

r1

ij 1~

."",

..

.A;

..,

, ,

0.10

\

.• '

" ..-.....:.;c "'J~oor.I~~

\1

~nI

:lr\ .

. 0.05

0v Im3/sJ

Fig. 5.60. Date la exemplul 5.2.

\

\

\

.'

'.

I

.,\

-

1.0

0.80

0,20

CI.C'

O.~O

L

"i---1.

20

la

oo

30-E-:x:

"\.'\~O

\

l< '... 50Yl.;.' :"~

18 - Procese hidrodinamice - 85

\\ or-

010'

II! ! I! ,\. O 0.05 'O)

O lm]/s! \'" .v .

Fig. 5.61. Date la. exemPI~15.2.. ". ,." .' _L-tor Pz = 2,5 X 105 N /m2• lungimea conductei: (~tît\Iinia de aspiraţie :cît.l{-i-'-,cea de refulare) 1 -: 100 m, lungimea echivalentă â rezistenţelo\-hidr'aulice .din sistem 1.= 350 D, diametrul interior al Gonductei D = 0.2, iugozitateaechivalentă a conductei E. = 0.0002 m şi diferenţa de nivel Între p~nctele deaspiraţie şi de refulare Zg = 10 m,se cere să se determine: \

a) debitul volumic, Înălţilllea manometrică efectivă şi puterea necesarăla axul pompei pentrucondiţiile de pompa re date. ştiind că pierderea de.. sar-cină prin conductă (inclusiv rezistenţele locale) hl = 2,5 m col. benZen;

. '\27>\

• ~ .~. >;. _,1; .•.y.. '.

(5.20)

(5. 12)

Tabelul 5.5\

\.' \ l'. 0,054 '. 0,06,' 0,Di 0.08

25,7 \~,4'51! 22,5 , 20.5

~ 0,76 ~ .0.68

0,065 0,072 0,084 0.0%

37 35,2 I\~.4 29.5-.-- --o I~ --0,76 0,775; O"Lo,63

\",

Date pentru exemplul 5.2

0,01 0,01' . 0,04

-.32 31 ...

28-0.36 0,525 0,72

0,012 0.024 0,048

46 44,6 40,3--0,35 0,52 . 0.727lp,!

.::!

~ .r- •.

ni = 2 000 I Q;"'(m3/s)

(rot/min) H1(m}

:':.' ..' ~iPlnz = 2400(rot/min) Q02(m

3/s)

H:(m)

\ "1')1' = "l')m''r]A''"1).~;O,94XO,95XO,9 ,; 0,80.

Ţi,nînd seama de ecuaţiile (5.4) şi (5.8)p\ -Pa 500 000 - 74 480 .H = -4-- = ----~- 50,4 m col. produs petrolIer,

-g 860x9,81

unde

Pa == (760 - 200) X 133,0 = 74 480 N /m2;

.' 1 mm Hg = 133 N/m2• . ,

ţ'# N~= 860x9,81xO,0355x50,4 = 15 100 \V.~~'ft'.'-I:10'1:P~O~ r.~ + 4-fa. f .c (,c~ .\ ~ ~/PI - pfj_w~~'!7, - I.lh ., ''f' pg 2g /a cel ' .

\a= 4Q-: == _-i_x_.D_,O_3_73_ = 1,55 m/s,\ 7tDa 3,14 X 0,1752

considerîndu-se debitul' volumic În linia de aspiraţie (Qra) egal cu debitulteoretic al pompei (QrT)

272

!1h . Pa - p . 7-i 480 - 17290 _ 678 m' (,s.12)cel . pg 860 X 9,81 ' ,

\ ..

P' BOx 133 = 17290 N/m2;

Za = 150000 - 1729~... 1,55~ _ 2- 6~78 = 6,83 m.860'tJ,81 \ 2 X 9,81

./(-!. ,,..'"1\ A ,.'

..L.!<:-:::- - J, <. .~ţ; ,Exemplul 5.2f""; .-;;;. ~ {.l} _, ,_<' l..:,,{..• ":.) ~_.: ~

(1 \;

într-un reactor se pompeazi benz~n cu o pompă centrifugă monetajată,tip volută, ale cărei caracteristici sînt d~te În tabelul 5.5, figurile 5.60 şi5.61 pentru ttl .2000 rot/min. şi tt2 • 2~00 rot/min. La temperatura depompare densitatea bimzenului p .. 865 kg/m3, viscozitatea dinamică 'IJ == O,OO.06kg/m . s 'şi presiuhea devapoi.-i P . 118 rom Hg. Cunoscînd pre~siunea sistemului din care se aspiră Pi ....:.1,4 X 105 N/m2; presiunea diri reac-'

\

~: !" i l;t--

-li!

1-

274

Tabelul 5.6

Date la exemplul 5.2

Q.(m3/s) I 0,0576 0,064 0,075

H(m) 1.29,2 27,8 25,6

(3.26) .= 628 570;

Re = D. <0'0 • ;: = 0,2 x 2, 18 x 865 _1) 0,0006-

27S

c) Turaţia specifică a pompei; conform (5.57), este:Q112 0057112

1/ 1 = ~ 1IJ = -'-.- . 2 000 = 41 5 .q Ht.I,m 25,93'1 ' ,

o 0684112 " ,1lq2 = ' X 2 130 = 46,9.

• 27,11 \ j..;?

Exemplul 5.3 \A5:;../'Un compresor cu piston morioetajat;l~u efect cu caracteristic.il:

Dp

= 0,25 m, Dt = 0,04 m, S = 0,3 m, £0 = 0,1, n = 4 curse duble/s, aspiragaze naturale la ta = 15°C şi PJ = 105 N/m2

• C~noscînd că 'fjm= 0,92 şi'fj" = 0,95, secere să se determine: . \.

a) puterea necesară la axul compresorului în conâiţiile unei comprimărÎ(şi detente) politrope, cunoscînd că temperatura gazelor la sfîrşitul. compri-mării tr = 140°C, exponentul poli trop 'x:' 1,3;, \

b) puterea necesară la axul compresorului atunci Cînd comprimareaşi detenta gazelor au loc în condiţii izoterme, cu realizarea aceluiaşi raportde comprimare r, ca în cOQdiţiilede la punctul a. .

în calcule se va considera comportarea gazelor în procesul comprimăriica fiind ideală.

Rezolvare.a) în condiţiile procesului politrop

" NeJV =--'a ,1)m ''ljll

£e/D = 0,001 ;

i.z = 0,02 (din fig. 3.23).Pentru turaţia lIZ = 2400 rot/min la H = H. = 27,11 corespunde un

debit Qvz = 0,102 m3/s (mu}t mai mare decît debitul cerut). " '. .Se admite' Uz = 2 130 rot/min şi se trasează curba caracteristică H-

_ Qv pentru aces~e condiţii, ţinînd seama de ecuaţiile (5.50) şi (5.52) - tabelul5.6 şi curba pentru nz în figura 5.60,

Pentru această turaţic la Hz = H. = 27,11 rezultă practic Qv =

= 0,0685 m3/s,întrucît nu se dispune de curba caracteristică 'lJp = l(Qv) pentru nz =

= 2 130 rot/min, se aproximează valoarea randamentului pe baza datelorde care se dispune, respectiv "tip ::: 0,77 (din curbele de randament este evidentcă şi în acest ca7-sînt îndeplinite condiţiile de funcţionare în imediata apropierea randamentului maxim).

N = p!l' QvzHz = 865 x 9,81 x 0,0685 x 27,11 = 20435 \r.ax 1)p;< 0.77

:.

(5.26)

(3.26)

(3.46)

pompa

4Qv _ 4xO,057 = 1,81 m/s;Wl = ~D2 - 3,11 X 0,22.. ,

Re = D. wl' P O,2xJ,81x865 = 521880;1) 0,0006

!:=o,o?02 . 'O ,001.D "0,2 .

(v. fig. 3.23) pentru\Re = 521 880 şi e~/D = 0,0010

b) Pentru un debit sporit cu 20%. respectiv Qv = 0,0684 m3/s,trebuie Srt funcţioneze la o turaţie'mai mare. \

Pentru noul debit, sarcina sistemului va fi '. . .: . \

H, pJ-Pl+Z +It . 250000-140000 +1O+4,l1=27,llm; '(5.10)• P' 8/, /2. 86c 981 '. . \g .,2'/ . \ . J X , -.:' _ ..

.h "i,,!c wl ~ 0,02 110 X 2,18' . ',11 ro; (3,130)fi . D 2g . 0,2 2 x 9,81 . .

w;= 4Qt"2= "Ix 0,068-i . 2: is m/s; .' '(3.'16)1tD2 " 3,lixO,22' \

Din graficul Moodvrezultă Al = 0,0205. •

L = l + le = 100+ 350 X o,~= 170 m.

Respectiv, în condiţiile specificate, pompa va funcţiona la H = 25,9 m,Qv = 0,057 m3/s şi cu 'r,p = 0,78 (randament maxi~). .

\

N ..:...-pgQvH = 865 x 9,81 x' 0,0'7 x 25,9 = 16060 \V.al ljp ,0,78 \

\\b) turaţia şi puterea la axul pompei pentru transportul unui debit cu20% 'J,Ilai mare decît debit,ul determinat la punctul a (randamentul pompeiîn noile condiţii se va aproxima din datele problemei);

c) tu{aţia specifică a pompei, în condiţiile punctului a.i...

Rezolvarea) Pomp<!- va debita pentru condiţia H = H.,

, \H =Pl -'P% +z + It = 250000 - 140000 + 10 + 2,9 = 25,9 m.

• g " fi /1 865 x 9,81

Această sarcină corespunde pentru nI = 2000 rot/min unui debit Qul == 0,057 m3/s şi randaplent al pompei"ljPt ~O,78 şi pentru n2 = 2400 rotImin unui debit Qv2 =' 0,102 m3/s şi unui randament "Ij2 ;;;; 0,52 (prin extra-polare). în realitate, condiţiile de pompare sînt unice şi anume cele pentru<:are It/ = 2,9 m.

Se verifică pierderea ele sarcină It/ pentru condiţiile de tura ţie IZl == 2 000 rot/min. "

1 w~ \ 170 1812, h/l = /'1 _ -'- = 0,0205 - X ' == 2,9 m; (3.130)

D 2g , 0,2 2 x 9,81

"

L- _/-1: [><-1]Ni..:- ~ PIQ"a (h)-v.- - 1 ;

;-:- 1 PI .

. 'Q. _ (21tD~ r.Di) . . _ (2 x 3,!'l X 0,252

3. H X 0,042) ° 3_____ S 1l u.- ------------ X

, "a 4 . 4 • 4 4"\ '

\ X 4 X 0,765 = 0,089 m3/s,/" ! '.,1, ....

în care \t(., 1. l.:" . - ' ,..• ,(,..1 ;{.. ~::=1 - ~o [(h)I/:< -1] = 1 - 0,1(4,81/1,3 - 1) = 0,765,i' -' '. L' . '\ PI

, '. \"" " raportul de corriprimare r fiind determinat din condiţia ir = 140°C,

'\!. P Q 1 P%H e = 1 X ,'aiz n - •, Pl .\

Debitul de gaze aspirat, cînd procesul de 'comprimare are loc izoterm)va avea altă valoare ca urmare a faptului că se\modifică nloarea graduluide umplere a cilindrului în timpul aspiraţiei, /-l)".

\/-li. = 1 - e:o(r - 1) = 1 - 0,1(4,8 -1) = 0,62;

Q. = (2r:D~_ r.Df.) .. . . = (2 X 3,!'l X 0,252 ~.3. 1'4 X 0.042) a 3

taiz S tt /-lIZ,\ ' X4 4 4 • i

X 4 X 0,62 = 0,072 m3/s; .

Nai• = 1 105 X 0,072 In 4,8 = 12934 \,\-.0,95 X 0,92 .

. "Exemplul 5.4 ". \

într-un compresor multietaj~,t, AC~ simplu efect, se, c<?mprimă ~poli.tropgaze naturale de la Pa = 105 N/m- pma la Pr = 27 X 10~ 't\{m2

, aspiraţIa înfiecare treaptă făcîndu-se la 25°C şi temperatura gazelor la sfîrşitul comPi:esieiîn fiecare treaptă fiind de 100°C (exponentul politrop al gazelor x = 1\25).

\27,6 ~

în care

277'\~

/

-.j

..~!..:./

i \

',1{ .

\ ,

LJ, '.~'~";;:

fJ. = 1 - zo(rlf.< - 1) = 1,0 - 0,1(31/1,25 - 1) = 0,859.

D 1 = [_4_Q_ta_]1/2 [ 4_X_O_,1_55_4 ]1/2 = 0358 mp 1'tS • H!L~ 3,14 X 0,3 x 6 X 0,359 ' ,

1 .

Rezolvare

unde

lf

Compresorul este astfel realizat încît cursele pistoanelor s, raporturile decompresie r şi raporturile spaţiilor moarte e:o sînt egale (s = 0,30 m; Zo == 0,1), turaţia pistoanelor 11 = 6 curse duble{s, şi puterea disponibilă laaxul comI>I:esorului este de 79 k\V (1)m = 0,88; 1)11 = 0,93).

Conside'rînd consumul de putere, în condiţiile date, egal pentru fiecaretreaptă, se cert: să se determine debitul de gaze (în condiţiile de aspiraţie) ""şi diametrele cilindrilor compresorului.

In calcul se\;or neglija factorii de compresibilita te' ai gazelor (se consi-deră gaz perfect) p)ecuro şi pierderile de presiune pe care le încearcă gazeleîntre treptele compresorului.

\\

Debitul aspirat se calculează cu relatia:'\ '

Q= lVe : _ iVa. "tjm .. fJh

"a r' '><-1 ] - [)(_I]i~ Pa lr \, - 1 i~ pa r ---:;;:-- 1;-:-1 '\ ,,-1

.~umăr~1 de trepte (i) se determih~ cu relaţia, . '\i = 19 re = Ig 27 = 3,\ '. Ig/' Ig J

în care raportul de comprimare s-a determin~'t ţinînd seama de condiţia detemperatură finală la sfîrşitul comprimării în\~care treaptă,

><-1 \Tr -;.- •

1,25~~ = r \'\373 1'5- . 3_ = r ,- respectiv r =298

Q = 79000 X 0,83 X 0,93 = ° 155A 3{ra ( 1,25-1 ) , "l ro s.

3x 1,21/~ 1 ;< 105 3 1,25 -1 \

Pe de altă parte '-D2 \

Q.. =..:.:.-.£.!S' Il 'u. \'a 4 '

de unde \.

(

I

1!

19 150 W.

1,3-1413\ -1-3-288 = r ' , respectiv r = 4,8 ;

:<-1 ><-1

\ Tr = (h)-v.-= r---:;;:- ;Ta PI

'\

1,3-1

Na = -!-2-. 105 X O~0_89(4,81;3- 1)-')-1 _I,J - 1 '\ 0,9_ X .0.9J

b) în condiţiile comprimării i'zoterme. \. IV'

Na=~'lJm~. 'ljn

DplI _ 0,207 = O 12 m.DpIII = ,.r; - ../3 '

(5.33)

(5.121)

a rotorului va fiH = 2 247,5 şi !J.p = 0,51, viteza periferică

_ V gH - V9,B1 x 22'17,5 - 208 /V2- -- ----- ms11-]1 0,51

.\~

Pentru

"\\

\\

\

\\

':/";" 208D2= - = 5000 = 0,795m,Ti" 314--, 60

deci şi din acest punct de vedere corespunde.Puterea necesară la axul co~presorului (5.127) va fi

N" = .pgQvaH. = 1,19 x 9,Blx 6,04 x B 990 = 71S.700 \Y.'lJm • 'lJII 0,98 x 0,9

şi

~

l'I!

\,~ . , \, 1,4-1

H = ~ A [(b) ,,' _ 1] " 1,4 X ,.10~, ..(2,51T- 1) = 8 990 m;y. - 1 Plg PI . 1,4 - 1 1,19 + 9,81

înălţimea manometrică totală pe care trebuie să o realizeze suflanta{5.123) va fi

Exemplul 5.5

Pentru debitarea a 20 000 m~/h aer la presiunea de 2,5X 105N/m2,

s-a ales o suflantă centrifugă cu patru trepte,91-dia!llet-ru-exteribr'alrotorului-D~&-m--şi'''palete.cu-$~''=-~, care pentru tuiaţia de 5000 rot/min pre-ziI,ltăun randament optim 'lJp = 0,;7 ('lJm = 0,98; '1)11= 0,90 şi 'lJv =0,8). Cunos-cînd că a'spiraţia are loc la p). ".105 N/m2 şi t" = 20°C, se cere să severifice dacă compresorul va face fa.ţă cerinţelor şi care este puterea necesarăla axul compresorului. Exponentul 'J?olitrop al aerului Y. = 1,4.

Rezolvare

Diametrul celui de~al doilea cilindru (Dpu), cu aceeaşi cursă cu primul,ya fi,. : \. .' ~?l""";" ._ ~/:.t;' -::-;" ../{; . ,.." D o 3.58

.•.. ,_., ~ _ P 1 '':c.~., ': PII-.r;.=.{j =0,207m,\

iar diametrul celui de-al treilea cilindru\

în care:

\'\

\

\\\

\

\

,"\\\

'\fie-

Turaţia

r = b = t!! = 2,5 X 105 = 2,5 ;

Pl P.. 105 \

_ p"M _ 105 X 29 _ 1 19 k\ / 31'1---------, gm.RT 8317 x 293 "",', ,

întrucît compresorul are patru trepte;.sa~~i~a m~nometrică pentru<:are treaptă va fi

H1 =!! = 8990 = 2247,5 m (în limitele adÎnise).4 4 ..., \

."I'."~ \

specifică 'lJq va fi: /-; D' ' 0_' , ţ \ j_ 'An. ~~ _ 5000 X6,04112 _ 37 7 (;:. ~ . ~";-~5''7' )

nil _ ~-"-'-=-- ---- - .. I , "'/~ \,JaH3I4 2247,.53/4 ..•..

deci în domeniul randamentului optimQ' - 20000. 1,013 x 105 • 293 = 6,04 m3/s. r1••• 3600 105 273 .

Pent~u turaţia ..specifică nq'" }7,7 şi 1),2 = 40°, din figura 5~5f'seobţine fJ.p •....•~,5L ""'-., . ""-..'. f' "

l'\ I " 1-'"

278 \ <\ el. 1, .. -!,:; .';'~V \;'0 'i,279

Capitolul 6

SEPARAREA SISTEMELOR ETEROGENE

În tehnologia prelucrării petrolului şi, în general, în tehnologia .::himică,unele materiale care intră în diferite procese de fabricaţie, precum si uneleproduse (intermediare sau finite) sînt sisteme eterogene. '

Un sistem eterogen este format din cel puţin două faze, dintre care una(sau mai multe) constituie fa;;a (fazele) dispersă (internă) sub formă departicule (solide, lichide sau gazoase), mărgini te pe tot conturul lor de ofază continuă (externă) gazoasă, lichi dă sau solidă. Împărţirea sistemelor Înomogene şi eterogene este în mare măsură arbitrară, în mod convenţionalun sistem fiind considerat omogen atunci cînd dimensiunile particulelor careformează faza dispersă sînt de ordinul de mărime al moleculelor şi este consi-dera t eterogen atunci cînd sînt vizibile în interiorul lui părţi ale sistemului(cu proprietăţi distincte), delimitate prin suprafeţe de separare.

Starea fizică a sistemelor eterogene este definită de starea de agregare afazei continui, din acest punct de vedere sistemele eterogene putînd fi gazoase,lichide sau solide*.

Sistemele eterogene se subclasifică în funcţie de natura fazei disperse şide dimensiunile medii ale particulelor care constituie această fază. Se considerădimensiunile medii.ale particulelor întrucît numai în cazuri cu totul excepţio-nale faza dispersă este constituită din particule cu aceleaşi dimensiuni.

În tabelul 6.1 se prezintă o clasificare convenţională a sistemelor etero-gene gazoase şi lichide, pe baza criteriilor enunţate.

Necesităţile tehnologice sau de fabricaţie pot impune separarea siste-melor eterogene în fazele constituente în scopul purificării fazei continui,recuperării fazei disperse, apărării sănătăţii personalului tehnic sau protejăriimediului ambiant, a utilajelor etc.

Separarea sistemelor eterogene în fazelt; constituente se realizează, îngf;neral, fie sub acţiunea diferenţială a unor cîmpuri de forţă (gravitaţional,centrifug, electric, acustic etc.) asupra fazelor de densită.ţi diferite, fie prinfolosirea unui mediu de filtrare care reţine la suprafaţa sa faza dispersă şipermite să treacă faza continuă. În funcţie de forţa motrice care determinăsepararea sistemelor eterogene sau de modul în care se realizează, se distingurmătoarele procese: sedimentarea, filtrarea, centrifugarea, separarea elec-

• în cadrul acestui curs se vor considera numai sistemele eterogene gazoase şi lichide

1 Tabelul 6.1

Clasificarea sistemelor eterngene

Fatele constituenteDimensiunile medii ale

Tipul sistemului particulelor care for~

eterogenDenumirea sistemului meat~ faza dispers1

continuâ I dispers1(I'm)

gazos gaz lichid ceaţ1t 0.1 ... 100

fum 0,01 ... 1

solid

praf 1 .... 1000

gaz spume

Icoloidale < 0,1

tulburi 0.1 ... 0,5

lichid emulsii

fine 0,5 ... 100

lichid lichid grosolane > IOa

coloidale I <0.1

tulburi 0,1 ... 0,5

solid sllspensii

fine 0,5 .... IOa

grosolane > 100

trică şi separarea sonică (acustică). Separarea eficientă a sistemelor eterogenese realizează cu unul sau prin combim.rea adecvată a mli multor procesehidrodinamice de separare.

6.1. SEDIMENT AREA

Prin sedimentare se înţelege separarea sistemelor eterogene lidiide saugazoase în fazele constituente, sub acţiunea diferenţială a gravitaţiei asuprafazelor de densităţi diferite.

În general, particulele care formează faza dispersă, cu densitatea Ppmai mare decît densitatea fazei continui p, sub acţiunea cîmpului de forţegravitaţionale, se depun cu o viteză - denurhită 'Viteză de sedimentare w. -a cărei valoare depinde de natura, forma, caracteristicile geometrice şi densi-tatea lor, precum şi de proprietăţile fizic o-chimice ale fazei continui. În cazul

281280

i

I 1

d

sistemelor eterogene lichide, atunci cînd densitatea particulelor care formeazăfaza dispersă este mai mică decît densitatea fazei continui (pp < F), particulelese vor--ridica la suprafaţa liberă a sistemului eterogen cu o viteză - conven-venţional o denumim tot viteză de sedimentare - a cărei mărime depindetot -de faCtorii enumerati anterior.

Separarea sistemelo~ eterogene prin sedimeptare este un proces frecventutilizat ca-urmare a simplităţii sale şi a costului redusal separării. Dezavan-tajele acestui procedeu constau În faptul că eficienţa separării este redusăatunci cînd diametrul particulelor care formează faza dispersă este mai micde 35 ... 50 !J-m, iar la separarea sistemelor eterogene lichide este necesară.o aparatură voluminoasă.

~ 6.1.1. FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ SEDDIENTAREA

Separarea sistemelor eterogene prin sedimentare este un proces com-plex, fiind determinată de un număr mare de factori, dintre care mai impor-:tanti sînt:

, a. Caracteristicile sistemului eterogen iniţial, respectiv : natura, debitulşi vîrsta sistemului eţerogen: proprietăţile fizice ale fazei continui (densitate- p, viscozitate - 'YJ. prezenţâ unor substanţe străine dizolva te şi natura loretc.); -caracteristicile particulelor care formează faza dispersă (natura, stareade agregare, structura. densitatea - pp. forma, dimensiunile, tendinţa spieaglomerare etc.).

Factorii care se referă la caracteristicile sistemului eterogen determinăalegerea tipului de aparatură şi condiţiile de operare.

b. Condiţiile de realizare a separării, respectiv: viteza de sedimentare- w.' şi durata procesului, tipul de aparat şi modul de operare (continuu,discontinuu sau semicontinuu), temperatura la care se efectuează procesul,adaosurile folosite etc. Dintre aceşti factori, o deosebită importanţă pentrucalculul separării şi dimensionării aparat urii prezintă viteza de sedimentare.

Sedimentarea particulelor este controlată, În principiu, de legile mişcăriicorpurilor prin fluide care -opun rezistenţă mişcării lor. Astfel, sedimentareapulberilor şi a suspensiilor grăunţoase dilua te (conţinutul În fază solidă sub10% voI) este reprezentată cu eficientă exactitate de relaţiile care exprimămişcarea corpurilor solide prin fluide (3.360), respectiv -

w.= w1= [~. dp(pp - p) g]I/2,3 fiX P

unde: Ws este vi teza uniformă de depunere a particulelor cu diametrul dfşi densitatea p;,;1, - coeficient de frecare (nedimensional) . a cărui mărime depinde

: de regimul mişcării (v. fig. 3.51).Ecuaţia (3.360) are o formă relativ simplă pentru condiţiile mişcării, În

d?me~iul. d.e aplicare a legii lui Stokes (Rep o::; 2), cazul cel mai frecvent Întîl-rut praţtlc (3.359), cînd --, - i: ; : . _ 2~'-- 2~

-~-'- -1,=-"'-=-,•. _ " _ d:pwsp Rep

unde.p!şi1)'sÎnt densitatea şi viscozitateafazei continue .

. _282

,în aceste condiţii, relaţia pentru obţinerea vitezei de sedimentare se

simplifică la forma (3.361)

W _ d;(pp - p) gs - -'-"-------'---'-..::. •18..,

Prin Înlocuirea valorii lui w. În ecuaţia (3.361) la limita de aplicare alegii lui Stokes (Rep = 2), se obţine aşa-numita valoare critică a diametruluiparticulelor dpe' adică valoarea maximă a diametrului particulelor pentrucare, În condiţii date, este aplicabilă legea lui Stokes, respecti\'

dpe=[ 367j2 ]1/3. (6.1)g(pp - p) p

Din examinarea ecuaţiei (3.361) rezultă că pentru a mări viteza de sedi-mcntare trebuie acţionat în sensul creşterii diametrului particulelor. al dife-renţei dintre densităţile celor două faze sau al scăderii viscozităţii fazei con-tinuu. Asupra diametrului particulelor se poate acţiona, În cazul separăriisuspensiilor sau emulsiilor, prin folosirea unor adaosuri care determină aglo-merarea sau coagularea particulelor (soluţii de hidroxid de sodiu sau leşiinaftenice pentru aglomerarea gudroanelor acide; săruri trivalente de fier saude aluminiu pentru limpezirea apelor etc.) sau cu ajutorul unui cîmp electricde Înaltă tensiune (la dezemulsionarea electrică). Asupra diferenţei Între den-sităţile celor două faze se acţionează prin folosirea unui diluent adecvat. Redu-cerea viscozităţii fazei continui se poate obţine prin adăugarea unui diluentsau prin modificarea adecvată a temperaturii de operare.

în cazul in care mişcarea particulelor corespunde altor domenii (Rep >> 2), se folosesc relaţiile corespunzătoare (\'. par. 3.11.2.1). în scopul deter-minării directe a vitezei de sedimentare, uzual relaţiile pe baza cărora sedetermină această mărime se exprimă În termeni ai criteriului lui Arhimede.

Toate relaţiile prezentate au fost stabilite În condiţiile sedimentăriiuniforme, individuale (neinfluenţată de prezenţa altor particule şi de pereţiivasului) şi unidirecţionale a particulelor solide sfericeşi În lipsa efectelorCunningham şi ale mişcării browniene. Atunci cînd nu sînt respectate acestecondiţii trebuie să se introducă factorii de corecţie corespunzători (v.par.3.11.2.1). _ -

în cazul suspensiilor concentrate. formate din particule negrăunţoase.particulele se asociază În aglomerate Îmbinate cu lichid, cu formarea urmă-toarelor straturi În timpul procesului de sedimentare: un strat de lichid limpede(a cărui grosime creşte pe măsură ce procesul se desfăşoară), un strat de sus-pensie, În care concentra ţia fazei solide este apropia tă ca nloare de cea asuspensiei iniţiale. un stra t intermediar, În care concentra ţia fazei solide creşteÎn adîncime, şi un strat de particule depuse, a cărui grosime creşte pînă laun moment dat, după care scade ca urmare a tasării. Reprezentarea variaţieiÎnălţimii interfeţei stratului de lichid limpede, separat, ZL cu timpul, reprezintăcurba de sedimentare a sistemului dat (fig. 6.1).

I

Curba de sedimentare pentru un astfel de sistem se poate exprima şiÎn termeni ai vitezelor de sedimentare W.1, W.2 ••.• , calculate pentru timpide depunere ttll' ttl2, ••. şi ai procentului de fază dispersă reţinută (separată)În timpii corespunzători (fig. 6.2).

283

f ,..;: 6.1.2.1. Decantoare pentru suspensii şi emulsii

etc.

iar procentul de fază dispersă separată va fi(6.4 )

(6.2)td = .!!- .U'.

Q T"< Ad ."t.C = - = -- = Adxw.,

td td '

Întrucît în acest caz mişcarea particulei este laminară, pentru condiţiileîn care este aplicabilă legea lui Stokes ~ ecuaţia (3.361)

td

= 2 18'1) X Iz. (6.3)dp(pp - p) g

Productivitatea aparatului, exprimată de exemplu în volumul de fazăcontinuă separat în unitate de timp. Qrco ţinînd seama de ecuaţia (6.2), va fi

.285

unde: Vc = Aa • It este volumul util al decantorului, în m3;

Ad - aria suprafeţei libere a decantorului, în mZ•

Ecuaţia (6.4) aratrt că productivitatea unui decantor cu funcţionareperiodică nu depinde de înălţimea lui. Din aceste considerente, decantoare1ese construiesc cu o suprafaţă mare şi o înălţime relativ mică. Necesitateaca decantoarele să aibă o suprafaţă de separare mare şi faptul că viteza desedimentare este relativ mică constituie principalele dezavantaje ale separăriiprin sedimentare.

Decantoare cu funcţionare continuă. În acest tip de aparat. alime~tareacu sistem eterogen şi eliminarea celor două faze separate se efectueazrtcontinuu. Decantoarele au diferite forme, cele mai obisnuite în industriapetrolului fiind parale1ipipedice (folosite pentru separar~a impurităţilor di~apele industriale) .:....-figura 6.4.' .

Decantoarele paralelipipedice se reali-zează. In geoo",]. din belon. (1 8

Prin calculul decantoarelor cu funcţio- y .' .c::

na<e continuă" uem>reşle,'abilirea dimen- • •siunilor aparaturii astfel înCÎt timpul de == -rezi!ienţă (staţionare) a sistemului eterogen Fig. 6.3. Elemente pentru calculul de-În .aparat Srl fie suficient (nu mai mare, în~ caiItorului cu funcţionare periodicfl.

După modelul de operare al separării, se deosebesc decantoare cu funcţio-nare periodică. semicontinuă şi continuă.

Decantoare cu funcţionare periodică. Acest tip de decantoare este celmai simplu şi se foloseşte la separarea suspensiilor (debit mic). În acesteaparate. care pot fi de tip cadă, rezervor etc .. sistemul eterogen se introduceprintr-o conductă de alimentare şi este lăsată în repaus un anumit timp.necesar pentru sedimentarea fazei disperse. În final, fazele separate sîntevacuate din decantor (prin sifoane sau robinete de decantare aşezate ladiferite înălţimi în peretele decantorului).

.Dacă se consideră decantorul din figura 6.3, pentru a avea loc sedimen-tarea completă este necesar ca particulele care se află la suprafaţa suspensiei(sau la fundul bazinului în cazul emulsiilor cu PP < p) să parcurgă distanţa11 (înălţimea utilă a decantorului). Timpul de decantare td (egal cu timpulde staţionare t. a sistemului în aparat). va fi

I

I1IIII__~ ~2I II II 1I 1I I

'-

Y'SFig. 6.2. Curba de sedimentare iatermeni ai gradului de separare a

fazei solide.

W 2 = 50-52. --- -.t ' .••d2

Wsl= 50- 51•

ta1 '

IdFig. 6. l. Curba de sedi-mentare în termeni aî înăl-

ţimii ZL.

rl = 1nl - ,n • 1" = 1H2 - m •...,- ,1110 - m 1110 - m

Aparatura folosită pentru separarea sistemelor eterogene în cîmp gravi-taţional este deosebit de variată, funcţie de natura sistemului eterogen (lichidsaU gazos), de scopul urmărit (purificarea fazei continui, recuperarea fazeidisperse, separarea cît mai netă a ambelor faze) şi de modul de operare (con-tinuu, discontinuu sau semicontinuu). În unele cazuri este posibilă creştereaeficienţei de separare şi reducerea volumului aparaturii prin suprapunereapeste efectul separării, sub ac ţiunea gravitaţiei, a unor efecte de impact.

În cazul suspensiilor mixte, formate din particule solide cristaline şinecristaline. sedimentarea decurge după aceeaşi schemă de mai sus, în plusformîndu-se şi un strat inferior de aglomerate mari care includ lichid şi par-ticule cristaline.

Complexitatea mecanismului de sedimentare a suspensiilor cu particulenegrăunţoase şi a emulsiilor impun determinarea experimentală a vitezei desedimentare sau a timpului de depunere pentru sistemul eterogen dat.

c. Caracteristicile fazelor separate, puritate şi grad de recuperare cerute

)Cl.6.1.2. APARATURĂ ŞI ELEMEKTE DE CALCUL

Datele necesare se obţiRexperimental, prin măsurarea înălţimilor stra-tUfilor de fază solidă separată 5I> 52, ••• (în timpii tdl. tdZ, •••) şi ale cantită-ţilor de fază solidă în straturile respective tltI> tlt2 •••• obţinute după decantareafazei solide şi îndepărtarea fazei lichide conţinute (de exemplu. prin evaporare).

Dacă se notează cu 50 înălţimea stratului de sistem eterogen iniţial încilindrii în care se studiază sedimentarea şi cu tlto şi m cantitatea de fazăsolidă în sistemul iniţial şi în faza lichidă separată

284

Tabelul, 6.2

:286

Fig. 6.4. Decantor cu funcţionare continuă:1 - conducte coJectoare; 2 - dispozitiv de curăţire mecanic~;. J - colector de depuneri.

(

Valorile factorului Ka

I I l' i Ij 2 3 4 I 6 10 \ 12 [' 16 20

i 1,23 1,28 1.36 ~ l,j21~~~1,151,1

0,5l'fws

. Jid.

Caracteristici sau paramet~l"\

Valoarea

înălţimea totală H (m) <6din care 0,3 .... 0.5 ,m,- pentru stratul' degheaţă

"

';l'.i"1imea decantorului b (m) b ~ 0.1 L; b ~ 6 m

b X il (m~i15; in' caz"confrar se realizează decantoml

'cu mai multe compartimente paralele

,il (m/s) ~0,015; . .;;; 15w.

, ,"se alege "laloarea cea mai mică

;

.t. (5)l - - -" ."' .. - .

:J 600; In cazul obţinerii unui timp mai. mic.. se măreşte lungimea decantorului

Cote şi caracteristici impuse pentru decantoare

28!

tehnologice sau suspensiilor foarte diluate). calculîndu-se pe baza ecuaţieide bilanţ material

Q"coXpxXo = Q,.cx pxX + Q•.crx pxXr• (6.8)unde: Q"co şi Q •.cr sînt debitele de fază continuă În sistemul eterogen iniţial

şi în faza dispersă separată. În m3/s; .Xo, X

rşi X - conţinutul În fază dispersă a sistemului eterogen

iniţial, În faza dispersă separată şi în fazalichidăfinală, În kg/kg;

p _ densitatea fazei continui, În kgl.m3•

:' în tabelul 6.3 se prezintă cotele şi caracteristicile impuse pentru decan-toarele dreptunghiulare. cu precizarea că pentru calculul vitezei de sedimen-tare În cazul separării scursorilor de produse petroliere (hidrocarburi În apă)se poate folosi ecuaţia (3;361) dacă se consideră dp = 0.00015 m (după A.P.L).

în industria chimică sînt folosite şi alte tipuri de decantoare continui(verticale cu şi fără plăci, circulare - cu braţe - mono şi muitietajate, pentruconcentrarea fazei disperse etc.), care nu sînt specifice industriei de prelucrare apetrolului şi petrochimice.

Decantoare cu funcţionare semicontînuă. în aceste aparate; folosite Înspeti~lla separarea suspensiilor. sistemul eterogen este introdus continuu În

Tabelu~ 6.3

1

(6.5)

3

r'l '--\'", - ==j/r1t\ 1, '''----/ I..•. -

'IlL=-.v.w.

1

.c

-trucît altfel dimensiunile aparatului şi deci costul său cresc) pentru ca se-pararea să aibă loc şi contaminările reciproce ale fazelor separate să fie mi-nime. Aceasta înseamnă că, în cazul acestor aparate, trebui~ să se ţină seamaatît de viteza de curgere a sistemului eterogen prin aparat - t', cît şi d,e vi-teza de sedimen tare - '1£;S' , , .,

Dacă se consideră decantorul din figura 6.5, se constată că pentru a obţineo separare eficace este necesar ca prelungirea rezultantei celor două vitezesă intersecteze fundul decantorului undeva pe di~tanţa L. respectiv t. ~ td•

Pentru condiţia ca t.= ta, rezultă că lungimea utilă L a decantoruluiva fi

Cînd este aplicabilă legea lui 'Stokes, se obţine

L == "i8"1lhV (6.6)d;;(pp - p) g

Din ecuaţia (6.6) se constată că pentru un decan tor de înălţime 11 dată,lungimea decantorului este funcţie de diametrul particulelor dp respecti\"pe lungimea L; ,pentru condiţii date, se vor separa numai ,particulele cu,dia-metru mai mare sau egal cu dp, (cu cît dia metrul lor este mai mare cu atîtvor s~imenta niairepede şi deci pe o distanţă mai mică)., Dacă decantorul este un pa~alelipiped cu lungimea L, lăţimea li (a

unuiţompartiment) şi înălţimea utilă h, debit,ul fazei continue separate(pr~c~~c, debitul.de ;şistem, et(;rqgen) va fi

:Q' .'~(~ Adxw. _ :(Lxb) w. (67)t'C - _. •

,ka ka

.Ecu~'ţia (6.7) este anaI.ogă ~du~ţi~{ (6.4):,~V'd~~sebiiea 'c'ăs-a, ~~ţk.o41,!;;un fac;tor de'corecţie, ~kacare ţinesea!ll~ de turbulenţa curgeriişi de-arumurite•.•:....•••.;;;,,"'..L '-.":"_':";,;;:'.-..'---"- . preferenţiale în bazin. -Valorile acestui codi-

. v 1,. :: 'cient sînt date în, tabelul 6.2 pentru aj>e'.teh- ,nologice impuiificate cu produse petroliere. iarpehtrususpensii k,/' ,1,2 .:. 1,5. ,! Debitul fazei" 'continui separa te '--' Q"", în

o. ; I ~'cazulsistemel.or 'eterogene cu un conţiimt ri-, ! • L ;dical'de fazădispersă (în special În cazul "sus-Fig.;~;.5.~EIementepentru'~Iculul . .ipe~siil0.r:cu.: .partk.ule .~egrăunţ~ase),. nu ~mai'dticântorului cu funcţionarei con.poat~ fI consIderat ca flmd ;1proxlmatlv eg;!l cu' .. ," 'i .. tinu1\.. J debitul 'sistemului eterogen' (ca ' în cazul apelor

II J

'. j

__.... Fig .. 6.6. Separator lichid.lichid ... _

1t1şi h

2(în raport cu interfaţa de separare), echilibrul presiunilor la inter"

faFt în acest sistem de vase comunicante va fi

289

(6.11 )

(6.10)

(6.9)

'"

tI, = ILS + tLD,

tLD= 300 QmL •

QmLc '

h1x P1xg + 1t2x P2Xg = h3P~'

1') - Procese hidrodinamice - 85

unde: tL

• este timpul necesar separării fazelor lichid-\'apori şi asigurării"zestrei" de lichid, resp~ctiv timpul de golire a separatoruluide la nivelul Izmax la nivelul hmi• (fig. 6.7 şi 6.9), în s;

tLD

- timpul necesar separării celei de-a doua fază lichidă (nemis-cibilă cu .prima), atunci cînd este prezentă, în s.

în tabelul 6.4 se prezintă valorile recomandate de Sigales [162j pentrutimpul tu. în raport cu fluxul de lichid care controlează procesul - QmLc

(în debit mai mare).În cazul în care este prezentă şi o a doua LlZă lichidă, timpul tLD

se estimează după cum urmează:_ pentru apă se consideră tLD = 300 s rdtportat la debitul total de lichid

- QmL' respectiv

Diferenţa de nivel tlh (= iti - lz2) constituie o caracteristici geometricăa aparatului pentru condiţiile de separare date şi defineşte nivelul interfeţei(este reperat şi cu o sticlă de nivel). Aceste elemente permit determinareadiametrului separatorului, D. Lungimea separatorului r, se obţine în funcţiede timpul de staţionare (pentru separatoare acid-hidroearburi t.= 20 ...... 40 minute). .

Separatoare lichid-vapori. Din această categoric de sepd.fatoare fac partevasele de detentă (care au rolul de a asigura separarea celor două faze impli-cate, cu minimum de antren~,ri) şi vasele tampon şi de reflux (care au nunumai rolul de a realiza separarea fazelor implicate ci şi de a asigurarezervade lichid necesară în operaţia sau operaţiile care urmează).

Separatoarele tampon şi de reflux se realizează cu vase orizontale (maiavantajoase economic), cu excepţia situaţiilor în care iie sarcina de lichid fiesarcina de vapori sînt extrem de mici, cazuri în care se folosesc separatoareverticale. Vasele de detentă sînt, de regulă, vase verticale.

Atît la dimensionarea separatoarelor orizontale cît şi a celor verticale,problema cea mai dificilă o reprezintă stabilirea timpului total necesar atîtseparării celor două faze (şi atunci cînd este prezentă şi a doua fază lichidănemiscibilă cu prima, şi separarea acesteia), cît şi pentru asigurarea "zestrei"de lichid în separator în vederea unei bune exploatări (realizării pompării)şi dispunerii de rezen-a de lichid necesar?, în operaţia care urmează. Aceastămărime depinde de o serie de factori (mărimea fluxurilor de lichid şi destinaţialor după ieşirea din separator, tipul şi calitatea aparatelor de control şi reglajautomat, existenţa sau nu a posibilităţii comandării aparatelor respectivede la un tablou central, gradul de calificare şi promptitudinea în decizieşi acţiune a operatorilor care asigură exploatarea instalaţiei din care faceparte separatorul respectiv etc.). valorile pentru unii dintre aceşti factorifiind cu totul relative.

Timpul total de staţionare a fluxului de lichid în separator, tv este datde relaţia

în procesele chimice şi petrochirriice se pune frecvent problema separ5.riia două faze lichide parţial miscibile (furfurol-apă; acid sulfuric-produspetrolier etc.) sau a unui amestec de vapori şi lichid (cu' sau fără asigurareaunei rezerve de fază lichidă necesar;L,.într-o operaţie ulterioară). Asemeneaoperaţii .sînt fundamentate tot de principiile sedimentării în cîmp gravita-ţional, aparatura necesară dimensionîndu-se astfel încît să. se obţină timpide staţionare a sistemului în separator, t., suficienţi de mari pentru realizareacondiţiilor impuse (decan tarea fazelor implicate cu un conţinut minim deantrenări, separarea necesară şi rezerva de lichid cerută în operaţia care ur-mează -etc.). _.... - .. '-' -. .. - .. .

, Aparatura tipică pentru aceste cerinţe o constituie separa toarele cilin-drice orizontale sau ..verticale,. -prevăzute cu elementele necesare introduceriişi evacuării fluxurilor (sînt aparate cu funcţionare continuă) şi controlulprocesului, confecţionate din tablă de oţel.

Separatoare lichid-lichid. în' acest tip de separator (denumit şi L'asflorentin), sistemul eterogen se introduce printr-o conductă, al cărei capăt

se află la distanţa ha = D/2deasupra interfeţei de separa-re a celor două faze (fig. 6.6).Conductele de evacuare alecelor două lichide separate (cudensităţile P1 şi P2) sînt legateprintr-o linie de echilibru pen-tru evitarea sifonării. Conside-rînd cotele la care se efectuea-ză evacuarea celor două faze

28"8

6.1.2.2. Separatoare lichid-lichid şi lichid-vapori

aparat, cu viteză mică, astfel încît particulele să aibă timp să se depună lafundul decantorului, înainte ca faza continuă să fie eliminată din aparat.La fundul aparatului se acumulează'un strat de precipitat, care se elimină.

periodiî'c'l' .., . t t' A f ţ' t' dnu tlmll am s-a expenmen a ŞIpus m unc lUne un nou Ip e separator

pentru scursorile petroliere. Decantorul constă, în esenţă, dintr-un canaldeschis, cu secţiunea dreptunghiulară, în interiorul căruia sînt dispuse o seriede plăci paralele, înclina te (de obicei la 45°), a căror prezenţă micşorează.distanţa pe care trebuie s-o parcurgă faza dispersă şi asigură o suprafaţă maimare de separare. Sedimentul solid se colectează la baza decantorului. deunde este eliminat periodic, iar particulele de produse petroliere se ridică lasuprafaţa lichidului. Cu asemenea aparate s-a obţinut o separare completă.a particulelor, cu diametrul mai mare de 90 v-m şi separarea de 80 ... 90%. dinparticulele cu diametrul între 30 şi 90 lJ.m. Randamentul în reţinerea substan-ţelor petroliere este cu circa 30% mai mare la aceste decantoare faţă de celefără plăci.

Un tip asemănător de decantor se foloseşte şi la epurarea apei în insta-la ţiile de cazane. . .

Decantoarele de acest tip pot funcţiona şi continuu, dacă se asigurăîndepărtarea permanentă a fazelor separate.

(F - ~ )1/2 (" )1/2

Wr = kv ~ ~kv::.f.. = kl'a' (6.15)~r Pv

în care: A == i:D2/4 este aria secţiunii separa torului ;Al"' A u şi A LD - ariile secţiunilor corespunz{l toare disponibile

Fentru curgerea yaporilor, lichidului şi respectivde menţinere a niwlului minim în separator(fig. 6.7); ,

Xv = Av/A - fracţia din aria secţiunii separatorului dispo-nibilă curgerii fazei vapori;

XL = Xu + XLD = (AL8 + Ar.D)/:! - idem, pentru lichid;FI' şi FL - densităţile \'aporilor şi lichidului în condiţiile

de operare:kr = 0,08 pentru separatoare prevăzute cu demistere şi 0,04 pentru

separatoare care nu sînt prevăzute cu demistere;

£1 - (" /. )1/2- t"L t"v •

Viteza maximă admisibilă a vaporilor prin separator "'f se estimeazăcu relaţia(6.12)

(6.13)

'1,8 X 108X Y,LtLD = ---,---FL9 - FL

Tabelul 6.4 - pentru alte produse, dacădensitatea lor este FL9'

300

300120

600

t = -.!:.. = LxAv = LXX"XTCD2XF"

" w" Q"V "Qm'"

ITimpul de golire a vasuluide la hm(Jz la hmtn - ILl(s)

Timpi ILs

Flux

RefluxProdus la depozitProdus la schimbde căldură

Produs la cuptoareincălzite cu foc saula alte operaţii

Dacă prin calcul, ca urmare afolosirii ecuaţiei (6.12), rezultă tLD >> 1 200 s, se ya considera tw == 1 200 s.

Atunci cînd nu este prezentă oa doua fază lichidă iL = tL,"

Separatoare orizontale. în func-ţie de caracteristicile geometrice ale

separatorului (fig. 6.7) şi de fluxurile de vapori (Qm,' în kg/s sau Qrv în m3jsÎn condiţii de operare) şi de lichid (QmL În kg/s sau QVL în m3/s), timpul necesarpentru parcurgerea de către vapori a lungimii L a separatorului va fi

I

iar timpul total pentru realizarea separării fazelor şi asigurarea rezervei delichid

tl

= LxAL = LXXl-xrr:l)2xpL

~ QVLC 4QmLc

L(I - xrl r:D2X Î'L

4QmLc(6.14)

în ecuaţia (6.14) QmLc se înlocuieşte cu QmL dacă fluxul de lichid careiese din separator are o singură destinaţie, iar dacă nu este prezentă o adoua fază lichidă iL = iLs; XL = XL. şi xl' + X.l. =,0,95 (întrucît În acestcaz }Zl1lin = 0,1 D, ceea ce corespunde umIt"'segm'ent de 'cerc a cărui arie estea'proximativ 5% din A).

Pentru tI' = tL' din ecuaţiile (6.13), (6.14) şi (6.15) rezultă

Fig. 6.7. Separator orizontal. o

(6.17)

(6.16)

Il

Doplim

Fig. 6.8. Curbe L = f(D).

L = (~)x(QmLcXILXkV)I-xl. Qmvxa

D = 1,13 (QmvXa)1/2x~.PLxkv ";xr

Dînd valori arbitrare pentru xv(uzual 0,15; 0,20; 0,3; 0,35) se obţincu ecuaţiile (6.16) şi (6.17) perechi de valori L-D care satisfac exact cerinţeleprivind viteza maximă admisibilă a vapo-rilor ptin separa tor, realizarea separării şi' Lasigurării rezervei de lichid - curba 1 înfigura 6.8.

Dimensiunile optime ale separatoru-lui orizontal (corespunzătoare greu tă ţiiminime a separatorului) corespund inter- Lsecţiei curbei 1 cu curba. L(D) obţinutăîn funcţie de rezistenţa admisibilă a ma-terialului din care este confecţionat sepa-ratorul- O'a(= 154 . 106 N/m2 pentru oţelcarbon K 41), eficacitatea sudurii E.( == 1,0 - cînd se face radiograLa integra-Iă; = 0,85 - cînd se face radiografia prin

şi

+QmL

+QmA

Da

.~

""

'":>""lr:.

hmax

"""

,.:c:.

el

290

, ..

291

J

Tabelul 6.5

hvs ",0.3m

hms= O.lm

D

tQmL

<IL

a

-".vi ;:0.75 D

hmin= hUl

hvo<;: O.I.Sm

~Qm:l

I.il~--. ..••..

__ .'lhN-------

Fig. 6.9. Separe.tor '/crtica1.

""E.c:

....•

_ la debite mici de \"apori, dia-metrul separatorului se calculeazătot cu ecuaţia (6.21). în care vitezavaporilor se estimează pe baza rela-ţiei (3.361)

tlg(h - ?j!) gwr == Ws == --1-8-"1]--'

unde: d p = (25 ... 50) 10-6m, pentruseparatoare cu demis-tere;

dp=(10 ... 50) 1O-6m, pentru

separa toare făr~l demis-tere;la debite dE'vapori foartemici. diametrul se esti-mează în termeni ai coteihmax• în limitele

D = (0,3 ... 0,55) hmax• (6.22)Cota maximă a lichidului în

separa tortII vertical va fi

1 1 L 4/Qnxlr,Imax = Imi" + ~ = .'r:D-

(6.23)

Celelalte caracteristici geometri-ce ale separatorului vertical (fig. 6.9)reprezintă cote impuse (tab. 6.5)(158; 159; 189J.

(6.20)

(6.19)

(6.18)

Dt!. = (_4QmA)I/2.I~?A x W A

VL min = ALDX L = 300 QmL.PL

L = pxD~O,OI615(2craxEs-P) + 1,227D.

În acest caz separatorul este prevăzut la partea inferioară şi cu un domcu înălţimea minimă de 0,6 m şi cu diametrul Dt!. care rezultă în funcţie dedebitul celei de-a doua faze QmA' şi de viteza admisă prin dom (wA=0,0025 m/s),

respectiv

Relaţia (6.18) a fost obţinută pentru separatoare orizontale cu capacede formă eliptică (2:1).

Pentru diametrul astfel stabilit. rezultă mărimea xl' pe baza căreia sepot calcula mărimile Al' şi Izv. Dacă hv < 0,2 D şi respectiv !lI' < 0,3 m, seva folosi un separa tor vertical.

Nivelul minim de lichid în separator, !zmin' atunci cînd este prezentăşi o a doua fază lichidă, se estimează pentru un timp tr,D = 300 s în raportcu QmL' respectiv

puncte; = 0,7 _ fără radiografie), adaosul de coroziune - ez (= 0,003 m)şi presiunea maximă de operare - p. Această ultimă funcţie - curba IIîn figura 6.8 _ se obţine dînd valori arbitrare (cel puţin trei) pentru dia-metrul D şi calculînd lungimea L cu relaţia

În cazul în care nu este prezentă o a doua fază lichidă !zmin = 0,1 D(minim 0,125 m).

Pentru a asigura controlul procesului, diferenţa de nivel D1-( = !zma.< -_ h

min) trebuie să fie de minimum 0,35 m, respectiv diametrul separatoare1or

orizontale este minimum 0,8 m.În stabilirea relaţiilor (6.16), (6.17) şi (6.19) s-au neglijat volumele de

fluid din capacele separatorului, volume care pot fi luate în considerare prinefectuarea corecţiilor necesare [162}. .

Separatoarele orizontale se amplaseaz;t cu'o uşoară pantă care să uşu-reze curgerea (aproximativ 15°). În tabelul 6.5 se prezintă cotele şi caracte-risticile obligatorii (impuse) 'pentru astfel de separatoare [159; 162; 189~.

Separatoare verticale. La acest tip de separatoare se calculează nivelulmaxim de lichid în separa tor, Izma,., în funcţie ele fluxul de lichid, QVL' de timpul tL(estimat ',după aceleaşi criterii ca şi în cazul separatoarelor orizontale) şide diametrul separatorului, D, calculat după cum urmează (în toate cazurileD ;> 0,5 m): '~.'

_ la debite' normale (nu foarte mici) de" ,'apari

Cnte şi caracteristici impuse pentru separatoare orizontale şi verticale

Separatoare verticale

~O,35 m

~ O,125 m cind nu există oa doua fază lichidă

293

3 ... 5

Separatoare orizontale

~ 0,125 m cind nu existăo a doua fază lichidă

~ O.I D cind e.âstă o adoua fază lichidă

~0,35 m

III"\ ~3~ 0,8 separatoare fără de-

mister~ 0,95 separator cu demis- \ ~ 0,5

tel'

~O,2 D \ (1,1 .•. 1,5) D(minim 0,3 m pentru se,paratoare fărft demi5ter . işi minim 0,95 m pentru \separator cu demister)

Caracteristica

Itmin

~L (m)

111,

LID

D(m)

(6.21)D = [:VV]I/2,JioU'V

"

În care viteza maximrl admisibilă a \'aporilor se determină cu relaţia (6.15);

l 292

cb

--

Q

_~ ,/ r --:-::"L._ ~.) /' ,; )~- H--

(

Fig. 6.12. Separatoare pre-trtzute cu demistere.

În cazul în care masa separatoare este amplasa tă wrtical, viteza maximăadmisibilă se consideră a fi 70% din valoarea obţinută cu ecuaţia (6.25).

Datele eXFCrimentale alată că eficacitatea de separare a demisterelorse asigură ah:nci dnd cc.nţ:nutul jn fază lichidă a sistemului eterogen estemai mare de 0,01 kg/m3 (este n(ce~aIă o cantitate minimă de lichid pentru auda suprafaţa masei seFalatcale şi a 'pelmite fOlmarea picăturilor de lichidde dimensiuni care ~ă ducă la sedimentare sub acţiunea propriei greutăţi)şi cînd d

p> 5 !lm. În cazul unor sisteme foarte fine (dp < 5 ilm), separarea

se roate realiza prin folosiIea a c~cuă uemistere amplasate în serie._ Pierderea de sarcină pe care o Incearcă fluidul la trecerea prin astfel de

mase separatoare este uzual sub 250 N;m2 (dată fiind Forozitatea mare a

dispozitivului).în tabelul 6.6 se prezintă principalele caracteristici ale maselor separa-

toare de fabricaţie românească. I

Întrucît ma~a seraratcare nu se sUFertă singură la diametre mari, atuncicînd D > 0,3 m se amplasează pe bare (suForţi) de susţinere astfel realizateincît ~ă aibă o ţendere cît mai mică faţă de aria secţiunii de curgere.

Cu ajutorul relaţiilor (6.24) şi (3.360) se pot determina diametrul celormai fine particule care se depun în separator şi debitul de gaze.

Pentru alte ccndiţii ale sedimentării (particule nesferice, sedimentareasimultană sau accelerată etc.), ecuaţia (3.360) trebuie corectată cu factoriicorespunzători. .-

Sistemele etercgene ce tip Ceaţă ~e ~epIă cu o eficienţă deosebit demare (uzual ţeste 96%), cacă s;nt obligate ~ă treacă prin mase separatoareformate din straturi de sîlmă tricotată (demistere) - figura 6.12 - in condiţiide operare (în special viteză) care să determine o reţinere corespunzătoare(prin efecte de impact şi coalescenţă) a fazei dispersă, fără să ducă la "ine-carea" masei separatoare cu fazrt lichidă.

Viteza maximă admisibilă a nrorilor prin astfel de dispozitive, cîndmasa separatoare este ..ampla~ată orizontal, se determină cu relaţia

(

? _? _)112U:

a= 0,08 ~ . (6.25)

(6.24)

Fig .. 6.11. Separatoare pe bază de impact.

[4 d (p - p) g ]1/2

W = -X :Il :Il .8 3 fix P

TI II~ ~

____Fig .. 6.J() .. Cameră de desprăfuire.

t =.!:..=Lxbxh=~,8 v Qv Qv

unde: Qv = bhv este debitul de gaze, în m3/s;. V = Lbh - volumul camerei, în m3

;v ~ 0,3 m/s - viteza gazelor prin aparat.

V:~loarea mărimii h se determină ca produs al timpului de sedimentare(egal cu timpu1de scurgere) şi vitezei de sedimentare W,. în cazul sedimen-tării libere a unor particule solidesferice, viteza de sedimentare se determinădin relaţia (3.360)

16.1.2.,.S'paratoarep•• tm ,i,tem, ,t''"gen, gawa"

I Cea mai simplă. metodă. de separare a sistemelor eterogene g.azoase, detipul prafurilor sau pulberilor, constă în sedimentarea particulelor solide subacţiunea cîmpului de forţe gravitaţionile. Sedimentarea se realizează în camerede separare (desprăfuire), care constau din coniucte sau camere orizontale,cu secţiune circulară sau dreptunghiulară, prevăzute la partea inferioară curacorduri pentru îndepărtarea fazei solide depuse (fig. 6.10). Uneori camerelede desprăfuire sînt mai elaborate, fiind prevăzute cu poliţe orizontale decolectare, care au rolul de a reduce distanţa pe care trebuie s-o parcurgăparticulele pentru a se depune. Camerele de desprăfuire se folosesc la separareaparticulelor solide cu diametrul mai mare de 70 fLm, realizînd separări depînă la 70%.

Eficacitatea separării se poate îmbunătăţi, realizîndu-se şi o reducere avolumului aparaturii, prin suprapunerea peste efectul separării sub acţiuneagravitaţiei a unor efecte de impact. Efectele de impact au loc ori de cîte orise realizează o schimbare bruscă a direcţiei fluxului de gaze. Astfel, dacă uncurent de gaze impurificat cu particule solide va întîlni în drumul său unobstacol, gazele vor ocoli obstacolul, iar particulele solide - datorită inerţieilor _ îşi vor continua drumul, depunîndu-se pe suprafaţa obstacoluluisau vor ricoşa după o direcţie care va face cu suprafaţa obstacolului ununghi egal cu unghiul de incidenţă ..Astfel de separatoare se pot realiza în nu-meroase variante, de la camere cu o simplă şicană pînă la camere cu jeturispecial realizate, care să determine accelerarea depunerii. în figura 6.11 seprezintă cîteva tipuri -de astfel de separatoare.

într-o cameră dedesprăfuire paralelipipedică, tu lungimea L, lăţimea bşi înălţimea 11, timpul de rezidenţă (staţionare) a gazului în cameră va fideterminat cu relaţial'

I

i294 295

T,,!J,:,d 6.6

Caracte:isticile maselor separatoa:e confecţionate din sirmă (demistere)

- ----Inălţimea stra. I 1. I

Tipul.tului de masă Aria specifică I PoroZitatea ma. Domenii de utiiizareseparatoare I (m'/m') sel se~~ratoare I

(m) . (~)

S 150 0,1 I150

I>99 O?eraţii simple, FL mare

T

S 200 O, I 200I

>98Sisteme lichid-vapori cu particule

T solide in suspensie sau "ljL mare

S 275 O, I 275 >98 Operaţii curente de separareT

,

S 350 O, I 350 >98 Separări dificile (hidrocarburi)T

S 600 0,1 600 >96Sepa rări foarte dificile (glicoli.

T amine etc.)

fI!

De obicei, separarea prin filtrare este foarte înainta tă în ceea ce priveştefiltratul şi mai puţin înaintată privind precipitatul care rămîne îmbibat culichidul din care a fost separat. De aceea, în cele mai multe cazuri, pentru ase obţine un precipitat solid cît mai pur el se spală pe filtru cu apă sau cualt lichid de spălare (pentru îndepărtarea din porii precipita tului a filtra-tului reţinut), se usucă prin suflare cu aer sau alt gaz inert (pentru îndepăr-tarea din porii precipita tului a lichidului de spălare reţinut), după care seîndepărtează şi mediul de filtrare se regenerează (prin spălare şi suflare) sause înlocuieste.

Folosi;ea filtrării pen'.ru separarea sistemelor eterogene lichide sau ga-zoase este recomandabilă atunci cînd se cere o recuperare cît mai completăa fazei continue sau a fazei disperse şi cînd separarea simplă, pe baza acţiuniigravitaţiei, nu se poate realiza. datorită viscozităţii mari a fazei continui,diferentei mici între densitătile celor două faze. sau dimensiunilor mici aleparticulelor care formează f~za dispersă (sub 0,5 fLm). Filtrarea se poateaplica şi la separarea soluţiilor coloidale. caz in care trebuie să se aleagă unmediu de filtrare corespunzător.

6.2.1. FACTORI CARE INFLUENŢEAZĂ FILTRAREA

Fig. 6.13. Variaţia presiuniide filtrare:

G - .precipitat : b - mediu defiltrare.

6.2. FILTRAREA

• Tip S:l1tea ,,5" cind D > 0,6 mTip tampon "TI' cind D < 0,6 m

297

Filtrarea este un proces hidrodinamic a:>mplex care depinde de unnumăr mare de factori, unii avînd valori cOIllsliante, iar altii modificîndu-seodată cu desfăşurarea procesului. Dintre aceştia. mai im~rtanţi sînt:

a. Factorii care ţin seama de caracteristicile sistemului eterogen ce estesupus filtrării: natura şi proprietăţile suspensiei. gTanulometria şi concentraţiafazei solide. \"îrsta suspensiei etc. De aceşti fac~ri trebuie să se ţin:\. se2.ma laalegerea mediilor de filtrare, tipului de instah.ţie şi condiţiilor de operare.

b. Factorii care ţin seama de caracteristicil'e mediului de filtrare: natura.grosimea, dimensiunile porilor etc.

Materialele care se folosesc ca medii de filtrare trebuie să îndeplineascăpe cît posibil următoarele cerinţe: să reţin'!. cit" mai complet faza solidă. sădetermine o rezistenţă hidraulică mică, să aibăinezistenţă mecanică şi chimicăsatisfăcătoare, să permită viteze de filtrare mari, să reziste la temperaturade filtrare, să nu se umfle la contactul cu fa;m lichidă (filtrat sau lichid despălare). să se regenereze uşor, să fie accesibie şi ieftine.

Trebuie reţinut faptul că la separarea umei, suspensii nu este necesar caporii mediului de filtrare să aibă dimensiuni medii mai mici decît dimen-siunile medii ale particulelor fazei solide cal.le urmează a fi separată. S-aconstatat că sînt reţinute şi particulele solid.e eu dimensiuni mai mici. decîtdimensiunile porilor ca urmare a reducerii ]lOrozităţii mediului de filtrare.în timpul procesului, prin obturarea parţiaH a acestora cu particule, prinreţinerea filtratului de către forţele de supraf~"ă şi în cazul mediilor compresi-bile, prin modificarea dimensiunilor şi formei porilor sub acţiunea diferenţeide presiune.

Fenomenele care au loc În porii mediilor de filtrare sînt complexe şi deaceea întotdeauna alegerea mediilor de filtrCli"~pentru fiecare caz nou. trebuiesă fie făcută pe baza unui studiu experimenta"ill"în condiţiile de filtrare cerută.

Dintre cele mai obişnuite medii de filtranre' fac parte: ţesături textile (fi-bre vegetale, animale, minerale), membrane ({mimale, hîrtia pergament. peli-

------Pi

h

p'I't

. • în unele cazuri Ia efectul acestei forţe motrice se adaugă şi alte forţe (gravitaţionale,centrifuge etc.).

Filtrarea este operaţia de separare a unui sistem eterogen gazos sau lichidîn fazele constituente (continuă şi dispersă). cu ajutorul unui mediu de fil-trare. întrucît teoria filtrării suspensiilor (sisteme eterogene solid-lichid) estemai elaborată. în cele ce urmează dacă nu se fac alte precizări. se va consi-dera separarea acestora.

Forţa motrice, în operaţiile de filtrare, o constituie de obicei diferenţadintre presiunile care se exercită pe suprafeţele libere ale sistemului eterogenşi mediului de filtrare *. Sub acţiunea forţei motrice. lichidul (faza continuă)

trece prin porii mediului de filtrare separ îndu-se subformă de filtrat (lichid liber de fază solidă), iar par-ticulele solide sînt reţinute pe suprafaţa stratului fil-trant (într-o măsură oarecare şi în porii săi), formîn-du-se un strat de precipitat umed. Odată format acestprecipitat, el acţionează ca un mediu de filtrare su-plimentar, ponderea lui în operaţia de filtrare fiinddin ce în ce mai mare, pe măsură ce procesul sedesfăşoară, respectiv grosimea stratului de precipi-tat creşte. . .

în figura 6.13 se prezintă variaţia presiunii prinstratul de precipitat şi mediul de filtrare. la sepa-r area unei suspensii.

296.

~.

cuIele de gelatină etc.), plăci poroase (kiseJgur, rorţdan, a:-giJă, cuarţ etc.).straturi granulare (nisip, cărbune activ etc.) susţinute de un supo:-t, sitelcmetalice (folosite şi ca suport) etc.

Mediile de filtrare se aleg În funcţie de proprietăţile'sistemului eterogen,tipul filtrului şi condiţiile de operare.

c. Factorii care ţin seama de caracteristicile precipita tului: compresibi-litate, rezistenţă hidraulică, omogenitate etc. Caracterul stratului de preci-pitat (compresibil sau necompresibil) şi grosimea lui constituie, În majoritateacazurilor, factorii cei mai importanţi care determină eficacitatea filtrării (de-bitul filtrului, consumul de energie etc.).

Din punctul de \"edere al caracterului lor, precipitatele pot fi compresibile(cu structură amorfă) şi necompresibile (cu structură cristalină). Se considerănecompresibile precipitatele a. căror porozitate - deci rezistenţă la curgere -nu se modifică odată cu mărirea diferenţei de presiune. Practic Însă nu seÎntîlnesc precipitate absolut necompresibile; cu creşterea presiunii de filtrareporozitatea precipitatelor scade, mai mult sau mai puţin, funcţie de compre-sibilita tea lor şi respectiv rezistenţa pe care o opun curgerii filtra tului creşteîn mod corespunzător.

Pentru ca rezistenţa hidraulică a precipitatului să fie minimă, se eliminăcontinuu sau periodic o parte din precipitatul depus pe suprafaţa m.ediuluide filtrare.

d. Factorii care ţin seama de condiţiile de filtrare: viteza de filtrare,presiunea, temperatura şi modul de operare etc.

Din punct de v.edere cantitativ,. filtrele se caracterizează prin vitezade filtrare, respectiv prin volumul de filtrat care trece în unitate de timpprin unitatea de suprafaţă a stratului filtrant.

Viteza de filtrare la rîndul ei depinde de diferenţa dintre presiunilepe cele două feţe ale stratului filtrant, temperatura sistemului eterogen,grosimea stratului de precipitat pe filtru, structura şi caracterul precipita-. tului, compoziţia suspensiei.

Diferenţa de presiune, în general, are o influenţă favorabilă asupra vitezeide filtrare. La separarea suspensiilor care formează precipitate necompresi-bile, cu creşterea diferenţei de presiune viteza de filtrare creşte.

în cazul filtrării suspensiilor care formează precipitate compresibile,viteza de filtrare nu mai creşte proporţional cu creşterea diferenţei de presiune,iar de la o anumită valoare a acestei diferenţe, creşterea poate fi aşa de micăîncît nu mai este a\.'antajoasă. .

Filtrârea se poate realiza la presiune atmosferică, la pre~iune ridicată sauÎn vid (depresiune).

Din' punctul de vedere al conducerii procesului de filtrare, acesta poateavea loc la diferenţă de presiune constantă (caz În care viteza de filtrareeste maximă la Începutul filtrării şi descreşte pe măSură ce creşte grosimeastratului de 'precipitat), la ~viteză .de filtrare constantă (caz În care diferenţade presiune este maximă-la sfîrşitul operaţiei) sau mixt (de exemplu iniţialla viteză constantă şi apoi la o presiune de pompare constantă etc.). Atuncicînd presiunea pe suprafaţa liberă a mediului 'de filtrare este constantă, dife-renţa.di~tre presiuni este determinată de valoarea presiunii pe suprafa; ţa deintrare.În, stratul filtrant. Presiunea pe faţa de intrare În stratul filtrant sepoate realiza '.prinpompare, cu aer comprimat, sau sub influenţa înălţimiihidrostatice a coloanei de suspensie. .

298

Diferenţa de presiune optimă se determină experimental.Influenţa temperaturii se manifest:L În sensul că la valori ridicate viteza.

de filtrare creste ca urmare a reducerii viscozitătii fazei fluide. Totodată cucreşterea temperaturii se micşorează umiditatea precipitatului. Trebuie ţinutse2.ma de faptul că o creştere prea mare a temperaturii poate duce uneorila dizolvarea fazei solide a suspensiei. ceea ce face ca separarea să nu semai poată realiza, şi că peste o an'.lmită valo3.re. creşterea temperaturii numai produce o scădere sensibilă a \'iscozităţii licm.idului. De asemenea, înanumite cazuri, ridicarea temperaturii intensifică acţiunea chimică a lichiduluiasupra mediului de filtrare sau p::>ate determim umflarea m3.terialului fil-trant. Din aceste considerente, în fiecare caz concret trebuie să se determineexperimental temperatura optimă de filtrare.

f. Factorii care se referă la con ::iiţiile spălării: 111.tura şi cantitatea lichi-dului de spălare, durata spălării etc.

Spălarea precipitatului este necesară atunCi cînd se urmlreşte obţinereaunui precipitat cît mai pur sau recuperarea cît m1.i îmintată a filtratului. Calichid de spălare se pot folosi fie filtratele de la operaţiile anterioare, fie apa(cînd e posibil), fie alt lichid miscibil cu filtratul, în funcţie de mtura siste-mului eterogen şi posibilităţile de sep3.rare din filtrat (cînd e alt lichid). ~erecomandă ca spălarea să se facă în echicurent (în raport cu sensul de filtrare),pentru ca filtratul să nu se dilueze cu lichidul de spălare de deasupra preci-pitatului. .

f. Factorii care se referă la condiţiile de uscare a pr~cipitatului separat:cantitatea de aer necesară ,llscării, timpul de uscare etc.

g. Factorii care se referă la co~diţiile de îndepărtare a fazei solide separa teşi la regenerarea mediului de filtrare etc.

6.2.2. 'ECUAŢIILE FILTRARII SUSPE~SIILOR

Filtrarea este un proces complex. care decurge în regim nestaţio113.r şidepinde de un număr mare de factori, ceea ce şi explică faptul că, pînă înprezent, nu dispunem de o teorie complet justificată a acestui proces.

în analizarea procesului de filtrare se consideră, de obicei, modelul consti-tuit din medii paroase necompresibile (mediul filtrant şi stratul de precipitat),care opun o rezistenţă constantă în timpul procesului de trecere a filtratuluiprin ele. Aproape în toate cazurile. curgerea filtratului prin aceste medii estelaminară şi de aceea ca relaţii de bază se utilizează fie legea lui Hagen-Poiseuil-le, ori ecuaţia Kosney-Carman. Ecuaţiile care se obţin pe baza admiterii acestuimodel reprezintă legile filtrării sub o formă simplă şi sugestivă, permitanalizarea proceselor de filtrare mai complexe (medii de filtrare şi precipitatecompresibile, cu sau fără obturarea parţială a porilor etc.) şi, completate cudeterminări experimentale, pot sen'i la proiectarea aparaturii şi conducerearaţională a procesului.

Indiferent de ecuaţia de la care se porneşte, se ajunge în ultimă instanţăla relaţia, confirmată şi experimental, potrivit căreia viteza de filtrare estedirect proporţională cu diferenţa de presiune care acţionează ca forţă motriceşi invers proporţională cu viscozitatea filtratului (curgerea fiillld laminară)

299

,

J

respecti-, dacă se inlocuieşte produsul xvr. cu produsul XgYg în oricare din relaţiile filtr2.rii,acestea nu vor suferi modificări.

unde "'p este masa de particule solide conţinute de u'1 strat uniform de precipitat formatpe l m2 suprafaţă de filtrare.

Ţinînd seama de ecuaţiile (6.27) şi (6.28)

,VoIă. În multe cazuri, in locut mărimilor "v şi Xv se foloseşte rezistenţa specifică rg (rezis-tenţa pe care o opune un strat uniform de precipitat care conţine l k;.; particule solide peunitatea de suprafaţă de arie de filtrare) şi fracţia de masă Xg (raportul dintre masa de pre-cipitat şi masa de filtrat). În acest caz

I301

(6.31 )

(6.32)

(6.34)

(6.36)Ţ'I= A 11 tlpll •7j Yr XI.'

l/~--L RmA IT _ D.pA: ff , 1- 1

J'(.1xl,' -t;Y1;X",,,

Vi + 2kl VI , 2k2tl•

V2 + 2RmA r.' _ 2/j.pxA~f . VI - -~--t

't-XC "I)YVXI1 I

1\.2 = /j.,b ..j2

"IjYt.X1;

sau

~au

l'1 = A V 2tlptl • (6.33)r;rll~ţ'11

b. în cazul operării la wl = const. pe măsmră ce procesul se desfăşoară,diferenţa de presiune va trebui să crească. în a~st caz. deri\'ata d VI/dt I sep'oate Înlocui prin raportul valorilor finale VI/ti' care are aceeaşi valoare [53].In final, ecuaţia (6.30) va avea forma: .

Relaţia (6.30) este cunoscută sub numele de ecuaţia d(ferenţialii flwd,~-mentală a jiltrării cu formare de precipitat necompresibil pe un mediu defiltrare necompresibil.

ln ecuaţia (6.30), mărimile Yro Xv şi Rm sint constante şi nu depindde yariaţia diferenţei de presiune tJ.p. Pentru integrarea ecuaţiei (6.30) tre-buie 5ă se ţină seama de condiţiile procesului de filtrare, care poate avea locfie sub o diferenţă de presiune constantă, fie cu o viteză de filtrare constanEtsau mixt.

a. în cazul operării la t:..p = const., caz frecvent În prac tica industrială,pe mrlsură ce procesul se desfă.şoarrt, viteza de filtrare scade. După separareavariabilelor În ecuaţia (6.30) şi integrare între limitele de la O la VI şi aela O la ti' se obţine

unde El = RmA este o constantă de filtrare, care caracterizează rezistenţarCxt;

hidraulică a mediului de filtrare, în m3;

constant{t de filtrare, care ţine seama de regimul pro-

cesului de filtrare şi de proprietăţile fizico-chimice aleprecipitatului şi filtratului. în m6/s.

Constantele 1\.1 şi 1\.2 se determină experiIl1ltntal.Dacă se consideră filtrarea într-un moment cînd pe mediul de filtrare

s.a format un strat de precipitat, rezistenţa pe -ore o opune mediul filtranteste mult mai mică decît acea opusă de precipitat şi deci se poate neglija(Rm~Rp)' caz în care ecuaţia (6.31) \'a avea farma

n + KlVI = K2tl'" (6.35)unde Kl si 1\.2 au aceeaşi semnificaţie ca În ecuai.~a (6.32).

1n ecuaţia (6.34), tJ.p are o valoare maxipcm corespunzătoare sfîrşituluifiltrării cu viteză constantrl.

în cazul cind Rm ~ Rp' ecuaţia (6.34) va amea forma

(6.28)

(6.29)

(6.27)

(6.30)

YVXv = J'gXg,

VIRp = rg • "'p = YgXg - ,A

rezistenţa specifică pe unitate de volum de precipitat (rezis-tenţa pe care o opune curentului de filtrat un strat uniformde precipitat cu grosimea de 1 m), În m-2;grosimea stratului de precipitat, În m;

fracţia volumică a fazei solide În suspensie.

Ţinînd seama de relaţia (6.27), ecuaţia (6.26) va avea forma

dVI = "/j.p

A xdtl ( VI)'tJ Rm + YvXv A

şi cu rezistenţele pe care le întîmpină filtratul în curgerea ~a prin precipitatşi mediul de filtrare, respectiv

wl= _d_VI_ = __ ..l~P__ , (6.26)

A x dll .,,(Rm + Rpl

unde: wl este viteza de filtrare, în m3/m2s;VI - volumul filtratului, în m3;

A - aria de filtrare, în m2;

ti - tim pul de filtrare, în s;tJ.p - diferenţa dintre presiune, în kg/m . S2 ;

'fj - viscozitatea filtratului, în kg/m . s;Rm - rezistenţa mediului de filtrare, în m-l;Rp - rezistenţa precipitatului, în m-l.

Rezistenţa mediului de filtrare include şi rezistenţa suplin.1entarrt, car~apare datorită pătrunderii unor particule solide în porii săi. In cursul fil-trării, rezistenţa mediului filtrant poa te fi considera tă ca fiind practic constantă.Rezistenţa precipitatului este o mărime variabilă, ea fiind nulă la începutulfiltrării şi crescînd pe măsură ce creşte grosimea stratului de precipitat reţinutpe suprafaţa mediului de filtrare. Din aceste considerente, rezistenţa preci-pitatului poate fi exprimată prin relaţia

]" VIIp = r,.Ilp = rv' Xv - ,A

unde: rveste

VIhp = X,. A

Xv

300

{il!. ",*; Nu se consideră precipitatele ~'c~~~r' ~orcizitate creşte cind diferenţa de presiune sen:Ucşorează, întru:it filtrarea se realizează 'la diferenţă de presiune constantă sau crescătoare.

unde: r~ şi r; sînt rezistenţe specific,y ale p~ecipitatelor compresibile cînd!J.p = 1; . '.~,': !

"q,.,.şi c." ." e~p0I;l,.yI).ţi.!?eCO!JlP~~si1?ilitatt:"a pr~cipit~telo~, compresibi-':;' 'li. LH;:..:,;,I~.st)'R,lJI/'IR,9.~);,3~r;' ,i_' <, ,~; .nl ." ','

} ." :«..7'::1 i >,,":"::;,!:o.~şt~~t~sa\act~.r~.&t!c;i)l~t~rii;precipitatului.;., l" •

Ecuaţia (6.37), mai simplă, se recomandă'a fi 'utiliiată cînd limitele devariaţie a diferenţei de presi~re ,!J.P sînt,mici şi pentru valori !J.p suficient deqepărtate de O. " "i"', '; •• 1., :;

Mărimile r;, r;, c, c" şi 'be", se determină experimental [88), valorileac~stor,m,ăr~mi (ca şi ale rezistenţelor specifice r~sau r,) depinzînd de dimen':shiniţe .unităţii !J.p. în Jabel~l 6.7 s~' 'prezintă date pentru cîteva tipuri deprecipita.te: ;C';" ,.it.... , '1"'1 '. ,;" .,;~ ,.~.... :.,,~, ~,'" • '\ '

;.,f,.,f.o~9~ii-~~~c:l!~ţiiJ?t(f~lrşi{6; ~.~)~Pţptrg ~W~~~.co~pi¥~ibilţ se~f,'o'~plicăatuncI Hnd reZIstenţa mediUlUI 'de'IfI1trare'Rm mter~.n;t,~',C!l'? pond~re :lI.Isem-na tă în procesul de filtrare.- " ,: ' . . '" ':~'. ':: ' " - , ..

'ţ;r~i-jf'lt L"'J~"r:. ,': p..~.~_ £.1;"',.:):...- ;.i. ~~.~ n

Comparîndu-se ecuaţia (6.34) cu ecuaţia (6.31) sau ecuaţia (6.36) cu ecua-ţia (6.33) rezultă că, pentru un precipitat necompresibil, în condiţiile în careRm<t. Rp' cînd valoarea !J.p este constantă şi egală cu valoarea !J.p la sfîrşitulfiltrării (cînd viteza de filtrare este constantă), pentru un volum de filtratdat, timpul de filtrare este de două ori mai mic decît în cazul filtrării la vitezăconstantă.

Filtrarea cu formarea de precipitat compresibil. în cazul formării deprecipitate compresibile (ca şi în cazul folosirii unor medii de filtrare com-presibile), presiunea aplicată determină o scădere a porozităţii precipita-tului (şi a mediului de filtrare cînd este cazul), iar rezistenţa opusă curen-tului de 'lichid creşte*.

Rezistenţa specifică a precipitatului este o funcţie complexă de maimulţi factori: natura, granulometria şi forma particulelor, omogenitatea preci-pitatului, orientarea particulelor solide de precipitat, concentraţia în fazasolidă a suspensiei iniţiale, diferenţa de presiune ce acţionează ca forţă mo-trice. Pentru o suspensie dată, dacă sînt luate măsuri pentru a se forma unprecipitat omogen, primii chici factori pot fi consideraţi constanţi" dar şi înaceste condiţii pînă în prezent nu s-a putut stabili o relaţie teoretică pentrudeterminarea cantitativă a influenţei acestor factori asupra rezistenţei speci-fice. ;.'. "

Influenţa diferenţei de presiune l:tsupra'l"ezistenţei specifice a precipi-ta telqr compresibile se poate expriIl?-<l:,prin relatii empirice de tipul:

'. • " . 1" J t .<~ . ~ ;" ~'.

• • + ; ~ •

l

(6.39)V, = A V2!:1PI-C1,, 'l)r;x~ •

IIntervalul

Ir, I Exponentul de compre.

~atu:a chimică a precipitatului .:J.p (m-') sibilitate(~!m') , c

Carbonat de calciu (5.3 ... 25) 104 8.5 X 1013 0,33

Carbonat de magneziu (3, 1 ... 14) 104 6,8 X 1014 0,37

Hidroxid de crom (5 ... 9,5) 104 2,7 X 1014 0,707

Hidroxid de' aluminiu (-:I.... 8)W 1,26 X 1015 0,95

Bicarbonat de sodiu (-:1.... 8) 10~ 2 X 1012 :::0

Sarea Glauber

I(1,2 ... 7) IO~ 9 X 109 :::0

Pămint diatomit 1,3 X 1013 :::0

6.2.3.;FILTRE

303

în cazul operării la w,= cpnst.; ecuaţia'.(6.36) va avea forma~'~1)'.!: . ". r ~r ~"!

:.r,,';. ! V = A V !:1pl-~t,. ,(6.40), 'ljr' x s'

. _. t1 1? ~

Jujikov [88] 'prezintă o trecere în revistă a prineipale1or~etode pentrudetermi.narea rezistenţei specifice.

..•. J.... "'"r /.'

,Ap~t~tele î~"care se realizează procesulliltrării se numesC filtre. Princi-palele ,criterii după 'care se clasifică filtrele sînt: natura sistemului eterogencare se isepară, modul de funcţionare, forţa motrice care .asigură trecereafluidului prin filtru şi natUra mediului filtrant. '. ;

Tabe!u! 6.7

Rezistenţele specifice r v ale unor parecipilatc obţinute la filtrarea unor slispensii(valori medii)

Problema se simplifică atunci cînd este îndeplinită cel puţin una dinconditiile:

-.:....precipitatul şi mediul de filtrare se comprimă în mod identic sub acţiu-nea presiunii, caz în care rezistenţa mediului de filtrare se poate exprima prin-tr-o rezistenţă echivalentă cu a unui strat de precipitat fictiv cu acelaşi efect;această condiţie este îndeplinită mai rar;

- rezistenţa mediului de filtrare este mică în comparaţie cu rezistenţaprecipitatului, condiţie care se îndeplineşte în cea mai mare parte a proce-sului de filtrare, dacă este condus corect; această situaţie este folosită la sta-bilirea ecuaţiilor filtrării, considerînd că în tot timpul filtrării valoarea 6.PP

este apropiată de valoarea 6.p şi că rezistenţa specifică a precipitatului estefuncţie de 6.p.

Tinînd seama de ecuaţia (6.37), în cazul operării la ~p = const., relaţia(6.33) .:a avea forma

i

II!

'f

l'j

,

(6.37)

(6.38)"

r~ = r;(!J.p)C

rv = r;: + oc"(6.P)c'" "..:,

sau "",

302j

'.)

y......... •. Ju.;; ",,~•• '

50S20 - Procese hidrodinamice - 85

Aceste LIne pot fi de tip deschis, funcţionînd nu-mai sub acţiunea presiunii hidrostatice a coloanei delichid care se fJErează (înălţimea lor este de 1 ... 1,5m),S,lU înch:s. funr;ţicn'nc1 la o presiune oarecare (1,5 XX 105 ••• 2 X 105Nim~). Viteza de curgere a lichidului prinfiltru varÎ:lzi in hr:.i e largi, de la 0,1 ... 0,5 mfh, pentrufiltre lente, pîn\ 18. 2 ... 5m/h, pentru filtre rapide.

Filtrele nltc,' sînt formate dintr-un recipient para-. Fig, 6.14. Filtru nuce.

leli;:ipedic sau c;ilindric,cu fund dublu (fig. 6.14), pri-mul fund fiind fals (un grătar ce serveşte la susţinerea stratului de materialfiltrant). Precipitatul rămîne pe stratul filtrant, iar filtratul se evacuează pela baza reciuientului.

Aparat~.le pot funcţiona sub presiunea strahilui de lichid sau sub vid.Debitul filtrului uuce depinde de suprafaţa stratului de filtrare şi de vidulcreat ,(vid de 65000 .... 92 100 X/m2). Se operează discontinuu.

FIltrele nuce au următoarele avantaje:- din precipitat se poate îndepărta aproape complet lichidul;- îndepărtarea reziduului este simplă;- construcţie simplă; .- uşor de controlat şi supravegheat în: exploatare.Dezavantajele principale sînt:_ productivitatea suprafeţei filtrante redusă;- greutatea şi volumul mare;- se descarcă manual.Filtrele de acest tip se folosesc pe scari'l.largă În operaţiile de laborator.Filtre-presă. Aceste filtre funcţionează discontinuu, la o presiune a li~

chiclului de pînă la 106 N/m2 şi chiar mai mult. .Filtrul-presă constă dintr-un număr'de .elemente filtrante (pînă la 60),

asambla te astfel încît constituie o serie de'camere :sâu compartimente În, 'caresă se poată cOlecta.faza solidă a suspensieL între 'elementele de filtx:aresîntaşezate pînze de filtrare, cu ajutorul cărora se asigură şi etanşarea filtrului În.urma strîngerii elementelor filtrante cu un dispozitiv oarecare (şurub;presăhidiăulic;:ă).•~lemen telefiltI::ante'sîri t prevăzute cu"canaI2:.per!tru repartizareasuspensiei, curgerea filtratului; introducerea şi scurgere~ lichidiIlui'de"spălareetc. în cazul cînd. filtrarea tr.ebuie efec;:tu<l;tă la ,rece :sau la cald, filtr'ul~presăse.prevede cu dinaJe'speCiale pentru intfqducerea apeiF-a"abiiruluisau,'a sua-rotirii -de~("răcire:)~J)'j E'). ilfr?i.JG-,Q :f ."~; ''<'-.!.i,:l". ~L::-~ '~E;~-:)r::: 1.1.;. .• : . r rn, ' i.", :<

~, Suspensia se:i~trddut¥:in filtru '.la presiuhecl stabilifă; ,lichidul;trece(~rinpînze' si' sefelimină>prin'cahalele de' 'e\'acuaie,"iar:'particulele' solide aaeră 1a'pînză, fof~inâ ottlftă,~de~pfe(;ipitat În .c;am~reIe'(compaftim,eiiţele)ebnstift'J:itede 'elementele!de filtriireY' ,'; ~ . ,,1::; .-:l;" ... '. !, •... '< .. '- ..... "I'"

CaracteristiCa acestbr'apar~te este 'coiicen#a~eâ;uneiJsuprafiţe' rÎ1a~idefiltrare În'tr=un aparat. de":ilimensiuni relativ redrise~:'Prirlfre "avarita:jele'IPe,care le prezintă se poi menţiona: grosimea mare.a stratl¥ui de preCipifat',deser\iiieauşoară. şi posibilitatea de adaptare la 'condiţiivariate .de~îiltrare.

.Deza,varltajele'pi-iriclpai~pe' care le. prezintă lSî~t: frinCţi9D.cP:ef('disFon-'tinuă; c'onsurilmare de pînze fiItrailte: spăla'rea-:derec~uoa;;ă-â'pre~ipitât1Îluişi manoperă, mare pentruîmoiltar,eaşi deinohtareale1eÎnentelor filtrante:i1

:CeÎe mal"irl1porthte tipuri de'tfiltre-pr~;;ă!sîÎ1Wfiltr~:.presă~ctÎ:'pIăci!şirame,' filtfe:pre:Să cu cameră şi 'filtre-presă cu 'sad (tip-'S\veetland):?Filti'ele

I

f..•..'..... '.~\.

('.' .,I

în funcţie de natura sistemului eterog~n care se separă, se disting: filtrepentru separarea sistemelor eterogene lichide şi filtre pentru ~epararea siste-melor eterogene gazoase.

în funcţie de modul de funcţionare, se deosebesc: filtre cu funcţionareperiodică şi filtre cu funcţionare continuă.

în funcţie de forţa motrice care asigură trecerea fluidului prin filtru, fil-trele se împart în ~trei grupe: . - ." .

_ filtre gravitaţionale, care funcţionează sub acţiunea presiunii hidro-statice a coloanei de lichid (suspensie)care se filtrează;

_ filtre-presă, care funcţionează sub acţiunea presiunii produse de pompesau de compresoare (4 X 105 ••• 5 X 105 N/m2 sau mai mult);

_ filtre cu vid care funcţionează datorită vidului produs de pompelede vid (8000 ... 35000 N/m2 presiune absolută);

în funcţie de natura mediului filtrant, se deosebesc:- filtre cu umplutură granulară;- filtre cu umplutură fibroasă;-filtre cu pînze; -' ..- filtre cu material ceramic.

6.2.3.1. Filtre pentru separarea sistemelor ~terogene lichide

304,,~:~ ~

În ~epararea sistemelor eterogene lichide se poate folosi oricare dinti purile de filtieprezentate, alegerea tipului fiind funcţie de volumul şi con-centr2.ţia suspensiei; gradul de separare dorit, costul operaţiei etc. Filtrarease realizează sub acţiunea diferenţei dinhepresiunea fluidului, înainte detrecerea prin me'diul filtr:ant (la presiurieaatmosferică, pl'esiunea hidrostaticăa s tratului de suspensie sau presiunea obţinută prin pomparea suspensiei saucu aer comprimat) şi presiunea pe suprafaţa liberă a mediului de filtrare(presil:ne.atmosferică sau vid). în operaţiile industriale se folosesc"pe scarămai largă filtrele-presă şi filtrele rotative. Filtrele-presă funcţionează de obiceidiscontnuu; filtrele rotative funcţicnează ccntinuu. în timpul operării celormaL multe filtre cu funcţicnare ,discoritinuă, lichidul circulă prin aparatcontinuu, dar ciclul de operare 'trebuie întrerupt pentru a se putea evacuaprecipitatul .sqţid qepus .pe :ş\1prafaţa,medjului filtrant. .' ';:'

Filtre gravitaţionale. Filtrele'gravitaţionale sint cele mai \'Cehi ti puri defilţre. Dintre ~ceste filtre ţac parte: filţrele..cu ,strat granular (cu umplutură)şi"filtre1enuce. ~.' ',~ ':~,"'t j." '. '

,Filtr.ele ctt ttmpZttiură constau din recipiente paralelipipedice sau .cilin-dricerdiri beton sau m'etal,'conţin.îridun strat firtran((deobicei nisip sau altmaterial granular), care se sprijină fie pe straturi de granule'de dimensiuni~ai' mari, fie pe o pla~ă perforată. " .

0

4

: 'iAc~ste apa~ate servesc 'pentrufiltrarea suspensiil~i de debite mari, înspecial pentru filtrarea apei, în scopul reţin~rii particulelor i'soli'de.'.:.. '

r,,' î~'::ti~pul furicţ~on~rii,f~ltrele c~ umplutură se .înfun:lă, iar capaci-lţ~te~i'lor~de:filtrare .se;m~cşbreăză..Cîn:l :debituLfiltratului 'scade ,sub limitaec9}lomică,'Jse,:îI}.tx:erupe.Junc.ţion'lrearfiltruhii ,şi m~diul .de' ,fatrare .'Se.spală,trec~n~l::apăc.tiviteză mare;'in"sen,s.,jnverssensului de filtiare:(un~ori spălareacu apă este urmată şi de o suflareeifaer;pentru afin'lrea mediului filtrant).

• ! v. .

i,' :,

30~

,,o

307

tatul, iar filtratul străbate pînza de filtrare şi se prelinge pe la partea inferioarăa plăcilor, de unde se evacuează prin orificiile pre\'ăzute la baza plăcilor.Lichidul de spălare se introduce prin canalele independente, montate la fiecarea doua placă. Evacuarea precipitatului se face demontînd aparatul. Acestefiltre, în comparaţie cu cele cu plăci şi rame, prezintă următoarele dezavantaje:fixarea pînzelor qe filtrare este mai complicată şi au o capacitate mai micăde reţinere a fazei solide. Se folosesc pentru separarea suspensiilor fine, pentrucare filtrele-presă cu plăci şi rame nu sînt avantajoase.

Filtrele CIt saci (tip Sweetland) constau dintr-un cilindru format din douăpărţi: partea superioară, fixată rigid pe dO~lă suporturi, şi partea inferioarrt,care se deschide prin rotire într-o b3.lama. In interior, ap3.ratul este prevăzutcu elementele filtrante (fig. 6.17), care constau din scheletele rotunde rigide,formate din site şi acoperite cu pînze de filtrare. Fiecare element de filtrareeste prevăzut cu un canal de evacuare a filtratului. Elementele sînt suspen-date de jumătatea superioară a corpului fix.

Suspensia care urmează a fi separată circulă de la baza elementelor de fil-trare spre partea lor superioară. Precipitatul este reţinut în spaţiul dintreelemente, iar filtratul se evacuează pe la partea superioară a aparatului, princanalele fiecărui element.

Cind viteza de filtrare atinge o valoare sub cea economică, se opreştefiltrarea şi se efectuează spălarea precipitatului (cu petrol, de exemplu) şiuscarea cu un curent de gaz sau abur. Descărcarea precipitatului se face pe laparte3. inferioară a aparatului, prin deschiderea părţii mobile şi suflarea cuaer sau desprinderea mecanică.

Filtre rotative. Aparatele de acest tip sînt constituite dintr-un tambursau un număr de discuri dispuse pe un a~, a căror suprafaţă este perforatăşi acoperită cu pînze filtrante. Tamburul (discurile) este imersat parţial (deregulă cu sub 40% din supraf;,:tţa filtrantă, dar poate fi imersat şi total) însuspensia de separat sau este alimentat pe la partea superioară cu suspensiade separat (cînd nu e necesară operaţia de spălare şi suspensia conţine parti-

Fig. 6.1;:. Filtru pres? tip S,\'eetland:1 - elemente filtrante; 2,3 - nipluri pentru colectarea filtratului; 4 - colector; 5 - partea superioară a mantăiifiltrului; 6 - partea inferioară a mantăii; i - buloane; 8 - alimentare; 9 - manivelă; 10 - alimentare aer;

11 - evacuare precipitat.

Fig. 6.16. Filtru presr,cu ~:amere:

1 - plăci; 2 - intrarea sus-pensiei i 3 - pinză filtrant<i:4 - camere; 5 - canale p~n.

tru filtrat.

--

de acest tip se folosesc în industria de petrol, în special la filtrarea uleiurilordupă contactare.

Filtrele-presă C'lt Plăci şi ram£'. sînt acelea la care elementele filtranteconstau dintr-o serie de plăci şi rame - dreptunghiulare, rotunde, sau pătra-te - de dimensiuni egale, ce alternează şi între care se presează pînza filtrant{t(sită metalică). Fiecare pereche de plăci vecine, împreună cu rama dintre ele.formează la etanşarea aparatului un spaţiu gol de filtrare, care lucreazăindependent (fig. 6.15).

Suspensia care urmează a se separa este pompată prin canalul de ali- .mentare şi :pătr~ndeîn interiorul ramelor prin orificiile cu care sînt prevăzuteramele la partea superioară. În spaţiul gol al ramelor, spaţiu mărginit depînzele filtiante, este reţinut precipitatul. Filtratul trece prin pînze, se pre-linge pe suprafeţele striate ale plăcilor şi intră în canalul pentru evacuareafiltratului, prin orificiile cu care sînt prevăzute plăcile la partea inferioară.

Cînd spaţiul dintre plăci s-a umplut cu precipitat sau cînd viteza defiltrare scade sub valoare economică, se opreşte pomparea suspensiei.

Urmează operaţia de spălare, lichidul de spălare introducîndu-se în filtruprin canalul de alimentare şi canalele independente, cu care sînt prevăzuteplăcile la partea superioară. Lichidul de sp~lare intră în partea opusă pînzeifiţtrante, trece prin stratul de precipitat şi se colectează în canalul plăciivecine. Pentru a se realiza o bună spălare, se recomandă ca robinetele descurgere ale plăcilor să fie deschise din două în două plăci. După spălare,precipiţatul s~usucă, prin suflare cu aer (gaz comprimat) şi apoi se descarcă.pr~n~~"şchetar.ea rame1or, după ce filtrul-presă a fost oprit şi rame1.e au fostdemontate .

• •., .~..I

.Filtrele-presăc/I cameră constau dintr-o serie de plăci dreptunghiulare,păt,rCl;ţ~sau circulare, identice, .turnate de obicei din fontă, cu marginile îngro-ş~ţ~" ~s_tţe1 î~cît prin strîngerea lor să formeze camere de separare (fig. 6.16).

Pînzele de filt-rare îmbracă plăcile, funcţionînd în acelaşi timp şi ca gar-nit~r.i. ~e ..ţtanşare. Suspensia intră în filtre prin deschiderile centrale şi ser~pa~ţ4eazăJI). ~amerele filtrului. în interiorul acestora este reţinut precipi-

-k-

a b CFig. 6.15. Filtru presă cu plăci şi ramc:a - schiţă de principiu; b - placă; c - ramă.

r , 'I

~J-~ "11/\11II '1il I11/\11::::.0jn~ .~: I I ~I I o

I

Fig. 6.18. Filtru ratati":1 _ tambur: 2 _ celule; 3 - pînză; J - tuburi de legatură; 5 - arbore; 6 - r03t1dinţată de acţionare; 7 - cap de distribuţie; 8 - cuţit; 9 - cuvă; 70 - a;;itator penduiar;

11 - alimentare apă; 12 - alimentare suspensie.

cuIe solide de dimensiuni m3.ri care se pot d~pune sub acţiunea grcutăfiproprii).

Filtrele rotative sînt operate continuu, sub diferenţă de presiune constan-EL, în cele mai multe cazuri sub un' vid de aproximativ 65000 ... 90000 K/m

2,

dar pot fi operate şi sub presiune (atunci cînd particulele solide care for-mează faza dispersă sînt foarte fine şi viteza de filtrare este foarte mică saucînd lichidul- în condiţiile de operare - are o presiune de vapori mare.cînd viscozitatea filtratului este mai mare de 0,1 kg/m . s sau cînd se fil-trează o soluţie saturată care cristalizează prin răcire).

Filtrele rotative sînt avantajoase economic la filtrarea unor debite maride suspensie cu conţinut ridicat de fază solidă, Însă prezintă dezavantajulunei aparaturi mai complexe (mai ales cînd filtrarea are loc sub presiune) ~ică timpii necesari fazelor procesului de filtrare nu pot fi "aria ţi În limite preamari.

Filtrele celularerotative (fig. 6.18) constau dintr-un tambur, împărţitîntr-un număr de compartimente (celule), separate unul de altul, care comu-nică cu un cap de distribuţie. '

Tamburul are o suprafaţă perforată (sită metalică) accperită cu o pînz;;.de filtrare. Partea inferioarfl a tamburului este afundată în suspensia ceurmează a fi filtrată, care se află într-o cm-ă, filtrarea - în cazul dat.:.......efec-tuîndu-se sub vid.

O piesă importantă a filtrului este capul de distribuţie, cu ajutorul căruiase realizează succesiunea diferitelor operaţii În timpul filtrării.

Capul de distribuţie este format din două discuri (fig. 6.19):..:..;un disc mobil, fixat la capătul arborelui, prevăzut cu orificii care repre-

zintă capetele tuburilor de legătură cu celulele tamburului;. ';-,.un' disc fix, prevăzut cu două-patru orificii lungi şi unul scurt, avîndlegătură cu conducta de vid, conducta de aer comprimat şi conducta de e\-c.-cuare a lichidului de spălare ..

b

25

Fig. 6.19. Cap de distribuţie:7 _ disc mobil; 2 - disc fix: 3 - ieşire filtrat: 4 - i~-

şire apa de spălare; 5 - aer comprima~.

6.2.3.2. Filtre pentru separarea sistemelor eterogene gazoase

Separarea acestor sisteme se bazează pe reţinerea fazei dis per se pe unmediu filtra.nt, care poate fi: pînză filtrantă, sită metalică sau material ceramic.

Filtre cu saci. Aceste filtre constau dintr-un număr de saci filtranţi (dinpînză) cilindrici, ale căror capete inferioare, deschise, sînt fixate de un grătarLubular, iar cele superioare de un dispozitiv de scuturare. Sistemul gazoseterogen intră prin suflare (mai rar prin aspiraţie), pe la partea inferioară şieste fIltrat, trecînd prin pînza sacilor În exterior, faza dispersă fiind reţinutăin interior.

urmează apoi operaţia de curăţire, prin suflarea aerului În sens inverscirculaţiei gazului Ia filtrare, în acelaşi timp acţionînd şi dispozitivul de scu-turare. într-o cameră colectoare, dispusă s\lb grătarul tubular, se colecteazăfaza dispersă.

Fiecare celulă a tamburului aretuburi de legătură cu discul mobil.Cînd orificiile discului mobil se gă-sesc în faţa orificiului 3 al disculuifix (fig. 6.19), se stabileşte legăturacu pompa de vid şi are loc filtrarea,filtra tul fiind absorbit în rezervorulc'.e fIltrat. La rotirea tamburului cu',lfi anumit unghi, orificiile disculuimobil corespund succesiv orificiilorlega te cu rezervorul pentru apelede spălare, respectiv cu conductade :ler comprimat. Au loc astfelsuccesi\' operaţiile: filtrare, spălare,"scare cu aer comprimat (în acelaşitimp are loc şi o slăbire a aderenţei precipitatului la pînza filtrantă) şi desprin-derea precipitatului, respectiv regenerarea suprafeţei filtrante.

Pentru a se evita contaminarea produsului în cursul rotirii tamburului,:ntre sectoarele corespunzătoare operaţiilor arătate existfl spaţii moarte.

Tamburul are un diametru de 1,5 pînă la 3 m şi o lungime de 1 ... 4,4 m.Suprafaţa filtrantă este de 5 pînă la 40 m2

• Turaţia tamburului este de0,5 ... 3 rot/min. Viteza de filtrare este cuprinsă între 0,1 şi 3 m

3/m

2• h,

(,bţinîndu-se precipitate în grosime de la 2 la 40 mm şi cu o umiditate medieintre 10 şi 40%. Consumul de energie pentru rotirea filtrului este de 0,5pinii la 4kW.

Filtrele C'lI discuri reprezintă o variantă a filtre10r celulare rotatiw, careau în locul tobei mai multe discuri (2 ... 10). dispuse pe un arbore. FiltrelerfJtatin cu discuri prezintfl următoarele avantaje faţă de filtrele celulare ro-tatin: au suprafaţă de filtrare mai mare (pînă la 85 m2

), consum mai redusde pînze (se schimbă un singur sector), schimbarea mai simplă a acestora şiconsum de energie mai mic.

Deza van ta jele sîn t lega te de spălarea mai defectuoasă şi neuniformi ta teaprccipitatului.

309

71.6

I

3 8 5

4

398

-..,

Fi;;. 6.20. Reprezentarea datelorde filtrare (c = O).

.(.~!..

Vr/AFig. 6.21. Reprezentarea date-lor de filtraTe (c = 0,1 ... 0,9).

~I~

v,e:{o

Sacii sint grupaţi astfel ca o parte S{l se găsească in operaţia de filtrareşi cealaltă in faza de curăţire.

Sacii, în lungime de2 pînă la 3.5 m şi cu un diametru de circa 0,2 m,au o suprafaţă filtrantă de 20 pînă la lOO m2• Viteza de filtrare este de0,004 ... O,Ol mJjm2s. iar căderea de presiune de 500 ... 1 000 ~jm2. Cu acestefiltre se _realizează un grad de separare de pină la 95%.

Filtrele cu saci prezintă neajunsul d. nu pot fi folosite la temperaturimai mari de 60 ... 91)°C.

Filtre ceramice. Constau dintr-o baterie de cartuşe montate pe un gr{t-tar. Aceste filtre pot fi folosite şi la separarea sistemelor gazolse eterogenefierbinţi, insă produc căderi de presiune mai mari.

a

ra portul Vf/ A, ceea ce face ca valorile rvm obţinu te experimental să poa tăfi extrapolate numai pentru alte arii de filtrare.

Dacă filtrarea are loc sub diferenţă de presiune constantă. in condiţiiin care se poate neglija 1<,,1' ecuaţia (6.33) scrisă sub forma

(6.42)

o Igt.p

Fig. 6.23. 19("v - y~) = fllg tip).

~';-~I ./_..J._~__ J

.!:'

311

fgJJ4 =C'/

~lfgJJ]=C

:>....!:'

',:o [.2>o Igt.p

Fig. 6.22. 19 rv = f(lg !J.P),

If.i = 1'f 'r,l"vXv

\'f .i 2!1p

Ya fi, în coordonate 'fA/Vf - Ţ'l/.1. o dreaptă cu panta 'r,rr1v/2t1P (fig.6.21), rt'spectiv permite estimarea rezistenţei specifice r v ţinînd seama derelaţia

o. -rrvxvtg r'") = -'--- 2<1p

Pentru determinarea efectului presiunii asupra rezistenţei specifice aprecipitatului este necesar să se dispună de date experimentale pentru cîtevavalori ale lui ti.p (în fiecare experienţă se menţine D-p const.) şi ale valorilorcorespunzătoare lui rv• Reprezentarea acestor date în coordonate 19 rv -- 19 ti.p pentru cazul în care poate fi folosită ecuaţia (6.37) sau în coordonate19 (rv - 1'~)- 19/!,.p pentru cazul in care este aplicabilă ecuaţia (6.38) ducela obţinerea unor drepte cu panta, după caz, esau c" şi valoarea ordonateila origine pentru 19 ti.p = O(tip = 1) r~ sau (x" (fig. 6.22 şi 6.23). Cu aju-torul unor asemenea reprezentări se pot determina rezistenţe specifice pentruorice diferenţe de presiuni.

i

\

,.(

!

t B 1 1)rvxv' K1 ~Rmg 1= - = - - ŞI '11'1 = - = --.• K2 !J.pA2 K2 !J.pA

Valorile rezistenţei specifice şi rezistenţei mediului de filtrare (sau aleconstantelor K1 şi K?.) obţinute experimental se pot extrapola şi pentrualte arii de filtrarţ, diferenţe de presiuni' sau debite ..

în cazul filtrării suspensiilor cu formare de precipitate compresibile,s-a constatat Că dacă se folosesc valori medii ale rezistenţei specifice şi rezis-tenţei mediului de, filtrare, determinateJn mod corespunzător, ecuaţiile fil-trăriistabilite pentru cazul formării de precipitate necompresibile sînt apli-cabile. Rezistenţa specifică medie rvm este o funcţie atît de ti.p cît şi de

în cazul filtrării suspensiilor cu formare de precipitate necompresibile,ecuaţiile filtrării corespund datelor experimentale, cu condiţia să nu existefenomene suplimentare care însoţesc filtrarea (precipitare3. p3.rticulelor solidedin suspensie sub acţiunea gravitaţiei, coagularea treptată a p3.rticuleloretc.). în aceste condiţii este necesar să se cunoască rezistenţa specifică aprecipitatului rv şi rezistenţa mediului de filtrare Rm• Valoarea rezistenţeispecifice rv nu depinde de modul de formare a precipitahllui. respectiv va fiaceeaşi atît în cazul filtrării la ti.p = const., cît şi în cazul filtrării la wl == const., (evident, în ultimul caz cînd t1p la sfîrşitul filtrării creşte pînăla valoarea ti.p în cazul filtrării lati.p = const.).

Ecuaţia (6.30) se poate exprima şi în termeni ai constantelor K1 şi K2iadică -, '

6.2.4. ELEME:\"TE DE CALCUL ŞI PROIECTARE A FILTRELOR

dtl = v,+ K1, (6.41)dV, K2 K2

exprimînd relaţia liniară dintre mărimile ':~ şi VrEcuaţia (6.41) se utilizează pentru determinarea constantelor de filtrare

K1 şi K2, respectiva mărimilor rv şi Rm• pe baza datelor experimentale.în acest scop, pe baza valorilor măsurate VII V12; VI:)'" obţinute în timpiide filtrare tII; tf2: '/3'" se obţine prin reprezentarea lor în coordonate rectan-gulare, funcţie liniară dată in figura 6.20. cu ajutorul căreia se pot estima roă-rimile r v şi Rm ţinind seama de relaţiile'

'310

r

r "

(6.43)

Constanta K. care interYÎne În ecuaţia (6.49) este constanta procesuluide spălar~ şi se defineşte cu relaţia

Timpul necesar operaţiei de spălare, cînd Rm ~ Rp şi "l)a = 'Ij, se poateestima cu relaţia [88J

(6.49)

(6.50)

(6.48)Dop4"1)aYvXvVf/A

K2t.= --"V2K f'2

K = O.25€xv _ O.25€xv ,

a 1_ mfl 1 - 'Pfa

tnJ2

unde: <: ~ 0,4 ... 0,6 este porozitatea precipitatului;9/a = "'fi ~ 0,95 ... 0,98 - fracţia greutate de filtrat eliminată prIn

spălare din ;~~ii precipitatului.Volumul lichidului de spălare, în aceste condiţii, va fi

V. = K•. VI' (6.51)Timpul necesar operaţiei de uscare se poate estima, În funcţie de saturaţia

remanentă a precipitatului În lichid Xr şi saturaţia efectivă a precipitatuluiÎn lichid la sfîrşitul uscării X" cu relaţia

tu = Ku Vi. (6.52)K2

în care constanta procesului de uscare se poate defini aproximativ cu relaţia

Ku= €. xV' X;-a.5 [( 1 - X

r)2 + 1J. (6.5:))

3

Durata totală a operaţiilor principale de filtrare va fi

v2 ( I o )tIP = t, + t.+ tu=;' 2' +K;+Ku • (6.54)

Pentru estimarea timpilor necesari operaţiilor secundare în procesul defiltrare (tpf: ti.: tiP) nu se dispune de corelări similare celor pentru operaţiileprincipale, dar se pot stabili pentru condiţia asigurării producti,.ităţii maximea filtrului. Dacă pentru asigurarea unei productivităţi maxime a unui filtru

Dacă rezistenţa mediului de filtrareRm ~ Rp• ecuaţia (6.47) va avea forma

w-~/3 - "h;.rvhp

filtru cu plăci şi rame, lichidul de spălare parcurge un drum de două ori maimare decit filtratul la sfirşitul filtrării şi suprafaţa acti"ă a ramei este dedou{t ori mai mică decît la filtrare (ca urmare a faptului că filtratul se depla-sează În rame de la mijlocul lor spre cele două suprafeţe În timp ce lichidulde spălare trece de la o suprafaţă la alta), condiţii În care

wf,=--_t1p-_. (6.47)

4"1).(Rm + Yvhp)

poate fi neglijată, În condiţiile

Capacitatea de prelucrare a unui filtru Qv, se defineşte cu relaţia1",Qv,=- ,IT

unde tT este durata totală a unui ciclu de filtrare, În s.în cazul filtrării continue, cu filtre rotati\'e, timpul total tT' corespun-

zător unui ciclu complet, este corelat cu timpul de filtrare t, prin relaţia

t,= AftT = xA, X iT' (6.44)A

În care: A, reprezintă aria de filtrare scufundată În suspensie, În m~;il - aria totală de filtrare a filtrului, În m2•

XAf - fracţia d::1 aria de filtrare accesibilă, la un moment dat.procesului de filtrare (egală cu fracţia din periferia fjltruluiscufundată În suspensie; În cazul filtrelor parţial scufun-date În suspensie, uzual XA, = 0,3 ... 0.4).

Timpul de filtrare se estimează cu ecuaţiile filtrării ţinînd seama căprocesul are loc la !:i.p = const. şi că Rm are o pondere mică în procesul defiltrare (se poate neglija) respectiv

t = ~Vf "l)TvXv V d V = Vj = 2K2 • (6.45)f DopA2' f 2k w2A2o .2 I

în cazul filtrelor cu funcţionare periodică, un ciclu complet de lucru alunui filtru constă din următoarele operaţii (cu timpi corespunzători reali-zării lor): pregătirea filtrului, tp,' introducerea suspensiei ila• filtrarea tf.spălarea precipitatului ta. uscarea precipitatului tu' şi Îndepărtarea precipi-tatului, tiP'

Filtrarea, spălarea şi uscarea constituie operaţiile principale ale proce-sului de filtrare şi în condiţii specificate. pe baza unor ipoteze care nu introducerori sensibile, se pot corela timpii corespunzători cu ,"olumul de filtrat şicaracteristicile precipitatului.

Astfel, În cazul filtrării la D.p = const.. În condiţiile neglijării rezistenţeimediului de filtrare(Rm ~ Rp). timpul de filtrare se poate calcula cu relaţia

t = vi = 2K2 • (6.45')f 2K2 wjA2

Procesul de spălare a precipitatului (cu apă sau alt lichid) se realizeazăla t1p = const., În timpul acestei operaţii înălţimea stratului de precipitatrămînînd constantă (cu observaţia că În acest proces şi În special în operaţiade uscare În~lţimea stratului de precipitat. În raport cu hp la sfîrşitul fil-trării, practiC se _dublează ca urmare a modificării structurii sale). Cindlichidul de spălare parcurge acelaşi drum ca şi filtra tu!, viscozitatea lichi-dului de spălare "')a este aceeaşi cu viscozitatea filtratului 'Ij' şi viteza de spă-lare w,. este constantă şi egală cu viteza de filtrare În ultimul moment alfiltrării. Tinînd seama de ecuaţia (6.30) rezultă

lV,a = dV. = DoP. (6.46)A dt. 2"1).(Rm+ Yvhp)

Atunci cînd lichidul de spălare nu parcurge acelaşi drum ca filtra tu!,trebuie să se ţină seama de drumul real parcurs. De exemplu, În cazul unui

312 313 J

315

6.3.1.1. Sedimentarea in cimp de forţe centrifuge

K _ Fc _ v2 _ f>}2R _ 47t2,,2R ~ 4- 2R (6 57)c- - - - - ti . .

G gR g g

Din ecuaţia (6.57) rezultă că forţa centrifugă este de circa 4,0 Rn2 ori.mai mare decît greutatea corpului şi că se realizează mai uşor creşterea forţeicentrifuge prin mărirea turaţiei decît prin creşterea razei de rotaţie.

La separarea în centrifuge se ţine seama de aceste concluzii în sensulcă aparatele care funcţionează la tura ţie mare au diametru mic, pentru capereţii recipientului să reziste la presiunea care se exercită asupra lor.

Factorul de centrifugare reprezintă un criteriu important de clasificarea centrifugelor. potrivit căruia se disting: centrifuge normale (Kc < 3000),supercentnfuge (Kc = 3000 ... 100000) şi ultracemrifuge (Kc > 10").

' ...• ,

~

Fig. 6.24. Elemente pen-tru calculul forţei cen-

trifuge.

centnjttg,lre Kc• res-

unde: .m = ~ este masa corpului, În kg;g

'i.'=wR=2;:Rn- viteza periferică de rotaţie. În m/s;w - viteza unghiulară, În radiani/s;n - numărul de rotaţii pe secundă. În

rot/s;R - raza de rotaţie, în m;G - greutatea corpului, în N;g _ acceleraţia gravitaţiei, în m/s2

•

-Cîmpul de forţe centrifuge prezintă particularită-tile că intensitatea sa variază cu raza de rotatie,iardirecţia liniilor de forţă este radială (nu sînt p~ralele).

Raportul dintre intensităţile cîmpului de forţe cen-trifuge şi ale cîmpului de forţe gravitaţionale, egal curaportul dintre acceleraţiile lor, se numeşte jactor depectiv

Se recurge la separarea după principiul sedimentării în cîmp de forţecentrifuge a sistemelor eterogene constituite din faze a căror diferenţă întredensităţi este prea mică (de obicei cazul unor emulsii) sau cînd dimensiunileparticulelor ce formează faza dispersă.sÎnLprea mici (în cazul unor suspensii),cauze care ar determina timpi de separare sub acţiunea gravitaţiei prea mari.

Separarea emulsiilor şi suspensiilor În acest caz .se realizează cu" ajutorulcentrifugeIor decantoare (separatoare) care constau în principiu dintr-unrecipient (tobă) metalic, cilindric - de obicei montat vertical - care seroteşte în jurul axei sale cu viteză mare. Sistemul eterogen se introduce axialla baza recipientului - printr-un tub de alimentare - unde se descarcă radialşi îşi accelerează viteza pentru a atinge viteza recipientului. În cîmpul deforţe centrifuge faza cu densitate mai mare 'este proiectată spre pereţii reci-pientului iar faza de densitate mai mică formează un strat interior concen-tric. Prin dispozitive adecvate, cele două faze separate sînt eliminate (continuusau periodic) din sistem.

Viteza de separare a unei particule din'tr-un corp de forţe centrifugeUlc se deduce din condiţia de egalitate Între forţele externe ce acţionează

fI

Dacă un corp se "roteşte În jurul axei sale, asupra lui acţionează o forţăcentripetă F; Îndreptată În direcţia axei de rotaţie, şi o forţă centrifugă F"e&al~ ca mărime cu forţa centripetă, însă de sens opus (fig. 6.24).

mv2 G v2 .G -Fc = - = - . - = 1nw-R = -.w2R, (6.56).. Il Zi'. R g R g

Centrifugarea este operaţia de separare a unui sistem eterogen lichid saugazos, într-un cîmp de forţe centrifuge. Forţa motrice de separare într-uncîmp de forţe centrifuge este mult mai puternică decît În operaţiile de sedi-mentare şi filtrare În cîmp gravitaţional.

Separarea sistemelor eterogene Într-un cîmp de forţe centrifuge se poaterealiza fie după principiul sedimentării (decantării), fie după principiul fil-trării. în primul caz, forţa centrifugă este utilizată pentru a mari Yitezade sedimentare peste -cea obţinută datorită gravitaţiei, separarea realizÎn-du-se în centrifuge decantoare şi hidrocicloane pentru. sisteme eterogene li-chide şi În cicloane pentru sisteme eterogene gazoase. In al doilea caz. forţacentrifugă se utilizează pentru a realiza presiunea necesară trecerii fluiduluiprintr-un mediu filtrant, separarea realizÎndu-se În centrifuge filtrante.

Centrifugarea se aplică la separări de sisteme eterogene pe un domeniularg de dimensiuni ale particulelor ce formează fază dispersă de la 0,1 fLmpînă la 10 000 fLm.

6.3.1. TEORIA CEXTRIFUGARII

6.3. CENIRIFUGAREA

continuu se impune ca precipitatul separat 5:l fie Îndep:irtar cît mai rcpc'de(viteza de filtrare fiind cu atît mai mare cu cît hp este mai mic), condiţiapentru filtre cu funcţionare discontinuă este

tIP;;; tf8, (6.55)unde tf8 = tpf + ti. + tip'

Rceves [147J a stabilit corelări care permit calculul gradului de diluţiea fazei continue vÎscoase a unei suspensii (tip ulei mineral) corespunzătorproductivităţii maxime a unui filtru.

Se constată Însă că atît În cazul formării de precipitate compresibile cîtşi necompresibile, este practic imposibil să se asigure o identitate completăa conditiilor de filtrare În laborator cu cele industriale, ca urmare a dificul-tă ţilor ~xistente În stabilirea unor proprietăţi şi caracteristici ale suspensiilor,modificărilor proprietăţilor suspensiilor (chiar în timpul lU~lrii probelor 'şial transportului acestora la laborator), influenţei diferite a presiunii hidro-statice (cu ponderi diferite În cazurile specificate), efectului de pereţi a ele-mentelor filtrante etc. Toate aceste elemente au o influenţă directă asupravalorilor parametrilor filtrării, ceea ce explică dificultăţile existente În ex-trapolarea datelor de laborator pentru instalaţiile industriale. Din acestecauze se folosesc. În extrapolare, coeficienţi de siguranţă de 30 ... 50% pentrucapacităţile de filtrare.

!

314

(6.58)

6.3.1.2. Filtrarea in cimp de forţe centrifuge

În carc Re este factorul mediu de centrifugare de-a lungul distanţei Rz - R1•Din compararea relaţiilor obţinute cu cele pentru sedimentarea în cîmp

de forţe gravitaţionale, rezultă că separarea În cîmp de forţe centrifuge pre-zint? următoarele avantaje: Se realizează cu \'iteze de sedimentare mult maimari şi se pot separa particule cu dimensiuni mai mici sau sisteme eterogenecare prezintă o diferenţă mai mică Între densităţile celor două faze, decît încondiţiile sedimentării în cîmp de forţe gra\'itaţionale.

asupra sistemului ~i rezistenţa pe care o opune mediul la deplasarea par-ticulei.

Jntrucît uzual valoarea forţei centrifuge este mai mare decît a forţ'2igravitaţionale, aceasta din urmă putîndu-se neglija, viteza de separare Înaceste condiţii, la o distanţă R de axa de rotaţie, rezultă din înlocuirea accele-raţiei gravitaţiei g în ecuaţiile sedimentării, prin acceleraţia cîmpului de forţecentrifuge (,)2R, respecti \' ecuaţia (3.360) devine

[4 el (o - o) ., ]1;2

We= -:;-X P,~ • (\)-R •.) .le ,< p

Pentru determinarea vitezei We trebuie să se cunoască valoarea coefi-cientului de frecare le' care la rîndul său depinde de regimul hidrodinamic demişcare al particulei. Ca şi în cazul sedimentării, se deosebesc trei domenii:al legii lui Stokes (0,001 < Repe < 2), al lui Allen (2 < Repe < 500) şi allui ?\ewton (500 < Repe < 150000). Coeficientul de frecare se determină C11

aceleasi reIa tii ca în cazul sedimentării, cu observa tia d în toate cazurilenumă;ullui Reynolds este modificat pentru condiţiil~ centrifugării, respectiv

r

I

Ţinind seama de ecuaţia (3.361)....-ll .. _ ..) ) -:=we = ~p~p ~ w~R= Zi'," Ke,

18'~(6.63)

!316

R _ elp1Ce?epc---'

'~

În domeniul de aplicabilitate a legii lui Stokes (Rer.oC ~ 2), cindle = 24(Repe ecuaţia (6.51\) \'a avea forma

se poate stabili relaţia de calcul pentru timpul te' care reprezintă durata deseparare a unei particule În cîmp de forţe centrifuge, respectiv timpul nece-sar ca particula să atingă peretele tobei centrifugei.

Dacă particula sedimentează în domeniul legii lui Stokes, timpul necesarca particula să străbată distanţa Ra - R1 va fi

Prin filtrarea suspensiilor într-un cîmp de forţe centrifuge, ca ur marea creşterii presiunii lichidului pe suprafaţa stratului filtrant (şi deci a dife-renţei dintre presiunile pe cele două feţe ale stratului) se realizează o creşterea Yitezei de filtrare si o reducere a continutului final de lichid in faza solidăseparată. }fecanismu'l separării este mu'lt mai complex decît al tiltrării, subacţiunea cîmpului de forţe centrifuge avînd loc nu numai o creştere a presiuniilichidului pe suprafaţa de filtrare (ceea ce determin~l viteze de filtrare maimari), ci şi o tasare a stratului de particule solide separate, urmată de oîndepărtare elin porii precipitatul~li a celei mai mari părţi elin filtratul reţinut.

Separarea În acest caz se realizează în centrifuge filtrante care constau,În principiu, dintr-o toM, (tamhur), perforată, căptuşită sau nu cu un mate-rial filtrant, care se roteşte în jurul axei sale CIl viteză mare, Toba este încon-jura tă de o manta metalică ce are rolul atît de a capta lichidul separatşi a-l conduce spre racordul de e\'acuare cît şi de protecţie Împotriva acciden-telor. Cîmpul de forţe centrifuge care ia naştere ca urmare a rotirii tobei şiodată cu ea a suspensiei cu care este alimentată centrifuga determină tre-cerea lichidului prin porii stratului filtrant, particulele solide fiind reţinutela ~uprafaţa stratului.

Teoria de bază a filtrării la diferenţă de presiune constantrL poate fiadaptată separării in cîmp de forţe centrifuge, admiţÎnd următoarele. ipotezesimplificatoare:

_ efectele gra\'itaţiei şi schimbările în energie cinetid ale lichiduillisînt neglija bile ;

_ porii precipitatuilli solid reţinut pe suprafaţa mediului de filtrare sîntîmbiba ţi cu lichid;

_ curgerea lichidului prin stratul filtrant este laminară;_ rezistenţa mediului filtrant este constantă;_ precipitatul solid separat este practic necompresibil, astfel încît se

poate considera o rezistenţă specifică medie constantă a acestuia.Considera ţiile se fac pentru condiţiile în care stratul de precipitat s-a

forma t şi in ipoteza că aria de filtrare A nu se moclifică cu raza, ceea ce estepractic nlabil în cazul formării unor precipitate de grosime relativ micăfaţă de diametrul tobei.

(6.59)

(6.60)

(6,61 )

(6.62)

logaritmică R.

W _ ciRc--,dte

t = (R, dR = 18r, In Rz,e )R, WC d~W2(pp - p) RI

", _ el;,(pp - P)(,,2R = 'c', }\'ac - - u L.5 C.

18'~

Într-o centrifugă, viteza de separare nu este o mărime constantă, ca urmarea caracterului neomogen al cîmpului de forţe centrifuge (creşte cu distanţade la axă). Din această cauză se determină o viteză medie de sedimentareÎn cîmp de forţe centrifuge.

Tinînd seama că viteza We se poate exprima prin relaţia

unde R] este raza interioară a stratului de lichid din centrifugă şi R2 esteraza interioară a tobei centrifugei.

Viteza medie de sedimentare În cîmp de forţe centrifuge \'a fi

:ii R. - RI d~(pp - p) q R. - RIWe=' =~~-~(,).~--~

te 181) In ' R2R,

în care ultimul raport al ecuaţiei reprezintă raza medie

317

6.3.2.1. Centrifuge

Cunoscînd că ecuaţia filtrării la diferenţa de presiune constantă * este(6.33)

Fig. 6.26. Centrifugă separatoare cutalere:

1 - alimentare; 2 - tabere i 3 - evacuareafazei grele; 4 - evacuarea fazei uşoare;

5 - nervuri.

Fig. 6.Z5. Centrifugă separatoare.

319

Aceste aparate se clasifică, În principal. după următoarele criterii:- principiul separării in centrifuge separatoare (decantoare) ~i filtrante;- factorul de centrifugarc: normale (Ec <: 3 000). supercentrifuge (Ke

= .3000 .. ,.100000) şi ultracentrifuge (Ke > 10');- modul de funcţionare: continuu sau discontinuu (in şarje) ;- pozitia axei: \'erticaIă. orizontală sau Înclinată;- susţinerea: suspendată sau sprijinită.Centrifuge separatoare. Acest tip de aparate se foloseşte pentru separarea

emul?iilor şi a suspensiilor greu filtrabile.In figura 6.25 se prezintă schema de principiu a unei centrifuge separa-

toare pentru emulsii. Caracteristic pentru centrifugele separatoare de emulsiieste funcţionarea lor continuă. Emulsia se introduce la baza centrifugei. axialprin tubul de alimentare şi sub acţiunea forţei centrifuge se separă în celedouă faze constituente: la perete, faza mai'grea A. cu densitatea PA şi îninterior faza mai uşoară B cu densitatea PB' Fazele separate sînt eliminatecontinuu prin preaplinuri. peste zăgazurile reglabilc. care sînt prevăzute lapartea superioară a ccntrifugei.

Pen.tru o operare stabilă este necesar ca diferenţa Între densităţile celordouă faze să fie de minimum 3%.

Cînd diferenţa între densităţi scade sub 1%" interfaţa de separare acelor două faze devine nestabilă. ca urmare a influenţei vîrtejurilor şi a curen-ţilor de lichid. Separarea se poate îmbunătăţi pe calea introducerii suprafeţelorde stabilizare pentru atenuarea vÎrtejurilor, divizarea lamelară a lichidelor Încentrifugă sau alimentarea cu emulsie chiar în zona neutră.

în figurile 6.26 şi 6.27 se prezintă două supercentrifuge separatoare: cutalere ~i tubular:'i.

(6.65)

(6.66)

(6.67)

(6.61)

VI = V Zpg(R2 - Rt) tic,1JYrXv

v = V VW2(R2 + R1) •

Ic I Zg

în cazul În care centrifuga este plină cu lichid, (R1 = O),

V = V VW2R2 =, V VKc•je I Zg I Z

6.3.2. APARATURA

rezultă cii

VI=VZ!!.Ptl,, T,"cXv

în care diferenţa de presiune, În condiţiile specificate, se exprimă prin ecuaţia(2.36) sub forma

t!:..p = h - Pl = p;2 (R~ - Rf), (6.64)

se obţine relaţia pentru condiţiile filtrării În cîmp de forţe centrifuge, res-pectiv

Ţ,T __ VPW2 (R~ - Rf) ticv IC - ,

~rvxv

unde: VIC este volumul de filtrat, În ma:tic - timpul filtrării În cîmp de forţe centrifuge, În s.

Dacă se ţine seama că volumul de filtrat VI care se obţine În timpul tI == tIc sub acţiunea unui strat de lichid de grosime Rz-R1, respectiv a uneipresiuni statice pg (Rz -R1)**, se exprimi prin relaţia

• Se consideră cazu! in care Rm ~ Rp: condiţie care nu este restrieti.,ă şi A = t m2 ••• Pentru simplitate se consideră că presiunea pe faţa de ie~ire din stratul filtrat este

1,0 I3 X 105 Xfm2, respecti., !!.p va reprezenta suprapresiunea pe faŢa de intrare În strat.

În industrie şi laboratoare se foloseşte un număr mare de aparate, cuajutorul cărora se realizează separarea sistemelor eterogene în fazele consti-tuente, în cîmp de forţe centrifuge. .

Pentru separarea sistemelor eterogene lichide (suspensii şi emulsii) seutilizează centrifuge şi hidrocicloane, iar pentru separarea sistemelor etero-gene, gazoase, se folosesc cicloanel~.

Centrifugele sînt araratele cu care se realizează separarea suspensiilor(de tip lichid-solid sau lichid-lichid-solid) şi a emulsiilor, În cîmp de forţecentrifuge.

318

C. Continuu, caz în care evacuarea fazei solide sepa-rate (ca şi celelalte etape ale ciclului de centrifugare) serealizează continuu, cu ajutorul unor ajutaje deschise şirecirculare, sau prin intermediul unui şurub melc, care seroteşte odată cu recipientul (cu tura ţie diferită). .

Alegerea tipului de centrifugă depinde în principal decaracteristicile suspensiei care urmează a fi separa te side gradul de separare dorit. '

O categorie specială de aparate pentru separarea sus-pensiilor în cîmp de forţe centrifuge o constituie hidroci-cloanele (fig. 6.21\), care, în fond, sînt centrifuge separatoa-re cu pereţi staţionari. Hidrociclonul este alimentat cu

Fig. 6.28. Hictrocidon. suspensie, tângenţial, prin pompare la viteză mare. Prinintroducerea tangenţială în aparat, suspensiei i se imprimă

o mi~care de rotaţie, particulele solide îndreptîndu-se spre partea conică, iarlichidul se elimină pe la partea superioară a aparatului. Hidrocicloanele seconstruiesc cu diametru de pînă la 0,6 m şi înălţimea părţii cilindrice depînă la 1,5 m, folosindu-se la separarea susperisiilor cu' particule solide cu dia-metre de 2 pînă la 200 [.Lm. Hidrocicloanele se construiesc în diferite vari-ante (în serie, în paralel, cu agita tor în secţiunea circulară etc.), 'în scopulcreşterii capacităţii şi randamentului de separare. Prezintă avantajele uneiconstrucţii simple cu investiţii reduse şi deservire uşoară, Însă consumul deenergie este ridicat, iar pereţii aparatului sînt supuşi eroziunii.

[entrifuge filtrante. Acest tip de centrifuge se foloseşte, în special, pentrusepararea suspensiilor relativ concentrate (separarea suspensiilor diluate poatefi neeconomică, datorită necesităţii drenării unui volum n,are ele lichid), acăror fază dispersă este constituiUl din particule de dimensiuni rclati\' mari(de la 10 la 10 000 [.Lm).

Ca şi în cazul filtrării în cîmp de forţe gravitaţionale, filtrarea în cîmp deforţe centrifuge implică o serie de mecanisme şi un num[lr de operaţii diferite(ceritrifugarea propriu-zisă, spălarea fazei solide separate, îndepărtarea f,âeisolide etc.). . '

Separarea prin filtrare în cîmp de forţe centrifuge se poate realiza îndouă moduri:

a. Cu strat fix de fază solidă, caz în care precipitatul separatrrt111înepe suprafaţa mediului ,de separare pînă în momentul îri care este ţ\;acuatînfinal, fie manual (în centrifugele filtrante cu funcţionare discontinuă), fie. au-tomat; cu ajutorul unui mecanism cu cuţit (în centrifuge~e filtrantţ automate).In cazul centrifugelor automate, toate fazele centrifugării (încărcarea cu sus-pensie, separarea propriu-zisă, spălarea fazei' solide, îndepărtarea lichiduluide spălare, descărcarea fazei solide) se efectuează automat, după un programprestabilit, cu ajutorul unui servomotor hidrauIic. încărcarea şi ,~escărcarease pot realiza din mers (chiar la turaţia de regim), .eventual putînd să seautoregleze în funcţie de variaţia debitului de alimentare şi "de conţinutul înfază solidă a suspensiei. Centrifugele filtrante C11 fUllcţionare periodică sausemicontinuă se construiesc cu diametrul tobei qe pînă Ia 1,2 m .şi funcţioneazăla tura tii de 600 ... 1 ROOrot/min.

t. Cu stra tmo bil de fază solidă, caz în carc'particulele solide se depunpe suprafaţa filtrantă şi trec de-a lungul aparamlui prin zone de spălare şiuscare, fiind împinse de un mecanism elicoidal, un mecanism de împingere: 'sau

La centn/uga separatoare cu talere spaţiul inte-rior al tobei este compartimentat printr-o serie de

6 talere (sicane). care au rolul de a micsora distanta5 pe care' trebuie s-o parcurgă fazele. ' ,

Şicanele, în număr de la ... 20, sînt foi metalicecu grosimea de 0,5 mm ~i dispuse la o distanţă micăuna de alta (0,5 ... 2 mm). Ele sînt pre\"ăzute cu oserie de orificii, care se găsesc aproximativ În zonade separare a celor dou~1.faze. Localizarea oriflciilordetermină care fază poate fi recuperată cu o conta-minare minimă. Aceste centrifuge au diametrul de100 ... "IDO mm si functionează la o tura tie de 5000.... 10 000 rot/l~in. ' ,

Supercentnfuga lub/!!ani este constituită În prin-cipal dintr-un tambur cilindric cu diametrul mic(0,03 ... 0,2 m) şi lungimea de 0,6 pin{l la 1,5 m. carese roteşte cu o tura ţie foarte mare de 10 000 ....50000 rot/min;. Supercentrifuga este alimentată pela partea inferioară, iar evacuarea celor două fazese face pe la partea superioară. O piesă importantă

Fig. 6.27. Supe:centrifugă a acestei centrifuge o constituie capul de acţionare,tubulara: de care este suspendat tamburul centrifuaei.

1 - arbore; 2 - tamburj 3 - ali. . ,::,:nentare; 4 - disc de distribuţie; Ultracentrifugele au diametrul tambnrului de,)-evacuarea faZeigrele; 6 - eva. " 10 . f t' - .. d

cuarea fazei uşoare. 5... mm ŞI unc ,1OneaZa CU turaţn e peste100000 rot/min. Tamburul se sprijină pe lagăre cu

gaze sau sînt susţinute prin suspensie magnetică făr[, lagăre ~i fUll':ţioneaz:lîn vid sau În atmosferă de hidrogen.

Pentru separarea suspensiilor (de tip lichid-solid sau 1ichid-lichid~solid)se folosesc centrifuge sau supercentrifuge tubulare sau cu talere, pre\'ăzutecu spaţii pentru acumularea fazei solide separate şi cu dispozitiw pentruevacuarea acesteia din centrifugă. Dat fiind faptul că modul de descărcarea substarţe10r solide separate şi reţinute în recipient determină caracterulfuncţionării centrifugei discontinuu, continuu sau semicontinuu), producti-vitatea aparatului, gra1ul de separare a celor două faze şi în ultimă instanţăcheltuielile de separare, această problemă prezintă o importanţămaxim:l.Eliminarea fazei solid~ din'centrifugă se poate realiza:

a. Periodic,' după acumularea fazei solide, operaţia realizindu-se manual.în acest caz, centrifuga trebuie să fie scoasă periodic din funcţiune pentrudesc;lrcarea ei. 1n acest scop se folosesc centrifuge separatoare tubulare saucu talere.

l,. Sem:continuu, caz îri care eliminarea fazei solide (ca şi alimentarea cususpensie) se face din mers prin "deschiderea recipientului" cu ajutorul unorventile periferice sau a unor ajutaje cu ventile acţionate .individual (manualsau automat). Aceste tipuri de centrifuge dau rezultate bune În cazul prelu-crării unor suspensii'cu concentra fie constan tă de fază solidă. Prezintă deza van-tajele dl. nu permit folosirea integrală a capacităţii lor (ca urmare a necesităţiimicşorării turaţiei în timpul alimentării cu suspensie şi descărcării fazei solide)si că odată cu faza solidă se evacuează si o cantitate de lichid., '

320 21 - Procese hidrodinamice - 85 321

r

(6.69),

1>" = V" = 1 _ (R1)2 .vT R2

De obicei qJ,,~0,45... 0,60 (0,5 în calcule).

Pentru centrifuge se defineşte coeficientul de umplere C?". prin raportuldintre volumul de material din centrifugă V" = 7t (R~- Rî) H şi volumultotal al tobei centrifugei VT = 7tmH

6.3.3.1. Calculul centrifugelor separatoare cu funcţionare periodică şisemicontinuă

Prin calculul aparaturii se urmăreşte să se determine dimensiunile prin-cipale ale aparatului şi consumul de energie.

6.3.3. CALCULUL APARATURI!

Fig. 6.3 I. Legarea in serie a cicloanelor.

Pentru a se realiza separări mai înaintate se asociază mai multe cicloane(2 ... 40) de diametru mic (0,050 ..; 0,2.50m), legate în paralel, ştiind că dimen-siunile particulelor separate sînt cu atît mai mici cu cît raza de rota ţie aacestora (respectiv raza ciclonului) este mai mică. Pierderea de presiune prinbateriile de cicloane este de 350 ... 500N/m2la sarcină.normală (pentru acelaşidebit ca şi un singur ciclon). ,

De asemenea. două sau mai multe cicloane se ponega în serie, după unadin schemele din figura 6.31. Randamentul de separare total al sistemelorde acest tip depinde de randamentul de separare al primul ciclon (nu poate fimai mare).

Cicloanele sînt aparate simple din punct de vedere constructiv, ieftine şirealizează o separare înaintată a particulelor cu dimensiuni mai mari de10 IJ.rn. .

Dezavantajele separării cu cicloane constau în costul ridicat al separării(datorită consumului mare de energie) şi în gradul redus de separare a parti-culelor fine (cu diametru sub 3 IJ.m).

:t

.c:

Fig. 6.30. Ciclon,

5 2

Fig. 6,29. Centrifugll. filtrantă:

un mecanism vibra tor sau prin alegereaunui unghi conwnabil de înclinare a re-cipientului. Fazele unui ciclu de filtraresînt aceleaşi ca şi în cazul separării custrat fix. cu observatia că în locca aceste

..--8 trepte să se desfăşoare, la timpuri dife-:::.. rite. par ticuttle solide sînt alimentate

continuu în centrifugă şi trec prin zoneleapara tului. în care sînt supuse succesi\'fiecărei operaţii. Cînd se separă cu stratmobil se poate realiza o oarecare separarea filtratului de lichidul de spălare, dar nu

1 - a:oore; 2 - tamb~r; 3,- n:-anta; 4 - c?n în măsura în care aceasta se poate realizade alimentare; 5 - dlSC de tmptagere; 6 - pIS.

ton; !-tija pistonulul; 8 - conductă pentru apa cînd se separă cu strat fix.de spalare; 9, 10, 11 - racorduri pentru evacuarea .....,. . v

filtratului, lichidului de spll.lare şi se- Centnfugele In care se realizeaza se-dimentuluL pararea după acest principiu au funcţio-narea continuă, la tura ţii de 500 ... 1 000 rot/min şi realizează o separareînainta tă a fazei solide.

în figura 6.29 se prezintă o centrifugă filtrantă cu împingerea pulsată(prin intermediul unui disc acţionat de un piston) a fazei solide separate.

6.3.2.2. Cieloane

Cicloanele sînt aparate care se folosesc pentru separarea sistemelor etero-gene gazoase în cîmp de forţe centrifuge. Construcţia şi funcţionarea lor esteasemănătoare hidrocicloanelor.

Un ciclon este alcătuit, în principal, dintr-o manta cilindrică la parteasuperioară şi conică la partea inferioară (fig. 6.30). Sistemul eterogen intrătangenţial în ciclon şi sub acţiunea cîmpului de forţe centrifuge particulelesolide sînt proiectate spre pereţii apara tu- ~lui. eva~uîndu-se pe ~a pa:te~ inf~ri?ară. "'. ••. fGaze.lehbere. de faza dispersa smt ellmmate" .+.' .dpe la partea superioară a ciclonului, printr-un' .tub care 'pătrunde în interi()rul ciclonului. fCicloanele pot fi folosite şi pentru sepapreapicăturilor de lichid din gaze. provenite dincondensan~a ,'aporilor sau prin antrenarede către gaze. Pe bază de experimentes-a consla.tat că, pentru separarea unor~semenea 'tipuri ,'desJsteme .eterogene sîntmai adecyate cicloanele' cilindrice decît celede' formă' 'dIindroeonkă:

,'Cu' a:~~merie'a~aparafe's~ realizează uzti~lsepararea a 70 ... 80% din faza dispersă (în'con-diţii :specialepînă la 98%): Pierderile' de pre-siuneprin ciclon'sînt de ordinw400 ...850N/m2

,

ceea ce arafă un cbrisum'inare de energie.

'322 323

r- l

(6.71)

Pentru determinarea capacităţii de prelucrare a centrifugei trebuie săse ţină seama de timpii necesari realizării diferitelor operaţii dintr-un ciclu(încărcarea, pornirea. centrifugarea, spălarea, uscarea, oprirea, descărcarea).Dacă se notează aceşti timpi cu t,. t~. ta ... un ciclu se va efectua în Lt/.

Numărul de cicluri în unitatea de timp, ne' va fi

Ine = - , (6.70)

'!:tiIar capacitatea de prelucrare Qv a aparatului. în unitate de timp,

Qv = V"lIe [m3fsJ

Pentru condiţia t. = td• rezultă

z' = li = H. (6.74)t. ta

În cazul centifugelor separatoare, dacă particulele sedimenteazJ. Îndomeniul legii lui Stokes, ţinînd seama de ecuaţia (6.61)

d;WZ (pp-p) H .. _.

v = 18"1) In (R2iR1) (6./::»

Capacitatea de separare a unei centrifuge, În m:J lichid separat În uni-ta te de timp, \a fi

(6.76)

(6.77)

Q c = ~(R ~ - Rr) 71.

In timpul operării, grosimea stratului de particule solide depuse la peretecreşte, ceea ce are ca efect nu numai reducerea timpului de depunere. darşi cel de rezidenţă (ca urmare a creşterii vitezei de scurgere a lichidului).astfel că această influenţă se poate neglija.

In cazul centrifugelor separatoare de emulsii, cu ecuaţia (6.76) se vadetermina debitul fazei grele sau fazei uşoare, după cum se vor consideradistanţele Rz - Ri sau Ri - R1• unde Rj este raza la interfaţa celor douăfaze. E\'ident că pentru fiecare caz În parte trebuie să se considere \"itezade curgere a fazei pentru care se determină debitul.

O caracteristică deosebit de utilă pentru proiectarea şi selecţionarea cen-trifugelor separatoare se obţine prin introducerea noţiunii de diametru criticredus al particulelor dpcr> respectiv diametrul particulelor corespunzător uneieficienţe de separare de 50%. Distanţa medie străbătută de particule pentru

R - RIa se separa este S = _2 __ •

2Relatiile se obtin admitînd că !5'I:- intensitatea 'cîmpului de forţe" centrifuge este practic constantă, ceea

ce corespunde situaţiei În care grosimea stratului de lichid Rz - R1

este multmai mică În raport cu raza centrifugei Rz;

- separarea are loc În domeniul legii lui Stokes, adică rezistenţa princi-pală care se opune depunerii o constituie viscozitatea fazei continui;

:- timpul de rezidenţă ta este egal cu timpul de depunere t(j'

In aceste condiţii, viteza de sedimentare În cîmp de forţe centrifuge vaputea fi scrisă simplificat sub forma

, - ă'Pcr (pp - p) 2Rlee - ---- w .."

181) -

iar distanţa 5 poate fi exprimată În termeni ai timpului de rezidenţă t.== ta = VL/Q" prin relaţia

s = R2.- RI = 'le' • t = d~r (pp - p) w2R. VL • (6.78)2 e. 181 - Qv .

Ecuaţia (6.78) permite stabilirea valorii diametrului critic redus'al parti;..cuIelor..

!

III1i

I

6.3.3.2. Calculul centrifugelor separatoare cu funcţionare continuă

Într-o centrifugă cu funcţionare continuă, În care se separă o suspensie,particulele solide se yor deplasa după rezultanta vitezelor de depunere Încîmp de forţe centrifuge We şi de curgere a lichidului prin aparat v(fig. 6.32).

Trebuie ţinut seamă ca viteza de depunere We nu este o mărime con-stantă, ea crescînd cu distanţa de la axa de rotaţie.

Pentru ca sa poată avea loc depunerea particulelor solide pe perete estenecesar ca timpul de rezidenţă a sistemului eterogen În centrifugă t. să fiemai mare sau cel puţin egal cu timpul necesar ca particulele să se depunăla pere te td' respectiv după timpul t. particula considerată să se afle la o

distanţă R = Rz de axa de rotire. Dacă se- află În poziţia h din figura 6.32, respectiv\b I Rb < R2, particula parăseşte centrifuga odată

\ '1 cu faza lichida.\ ,'. Timpul de rezidenţă t. este egal cu rapor-

\ l' tul dintre volumul de lichid din centrifugă VL\ şi debitul Q•• respectiv

" .. \ .. t - H _ ....!!-_~VL (6 T): --- --t- '8 - - - . • .). v Qc/A Q.

1 L I 'bRa

. unde A = ~(R~ -Rf) este secţiunea trans.ve~-•• - R2~ sală de curgere a lichI-

- ••. 0'1 dului În aparat. În m2;Fig .. 6.~2. Ele~ente pentru .calcu- H _ Înălţim a tobei cen-luI unei centnfuge cu funcţIOnare 'f . e

continuă. tn uge, m m.

Qm = PV"tie [kgfsJ. (6.72)

Calculul se face pentru o anumită capacitate de prelucrare, numar decicluri în unitate de timp şi coeficient de umplere. Pe baza acestor date sedetermină volumul util V". cu ajutorul ecuaţiei (6.71) şi yolumul total VTcu ajutorul ecuaţiei (6.69). Consider Îndu-se Înălţimea centrifugei H apro-ximativ egală cu raza sa R2• se determină R2 şi respectiv R1•

Calculul centrifugelor cu funcţionare semicontinuă este similar.

sau

324 325

I Rezolvînd ecuaţia (6.78) pentru Q. şi introducînd acceleraţia grayita-ţiei g, se obţine r Tabelul 6.8

Valorile caracteristicii L

1: (m')

Tipul centrifugei

IDin dale i Din datePrin calcul de laborator

,industriale

j

Supercentrifugă tubulară de laborator i(D == 0,045 m; H = 0,184 m) I

a) 10 000 rot/min 52,2 54,2 I 54,2b) 16 000 rot/min 13R 138 i -e) 23.000 rot/min 285 285 120ti) 50000 rot/min 1352 1352 I -!

Supercentrifugă tubulară !(D = 0,105m; H = 0,735 m) - 15000 I 2522rot/min) 2522 2522

Centrifugă cu talere

18~O(R1 = 0,048 m; R2 = 0,146 m)a) 52 talere; il = 35°; 6 000 rot/min 16630 9100 I .... 16630

Ib) 50 talere; n = 350 12450 6760 6320 •..

I .•. 124501

iCentrifugă .separatoare cu şurub melc - I

I 3250 rotIm in Ila). conică (D! = 0,356 ... 0,200 m;442 254

I254I H = 0,585 m).

b) cilindrică (D! = 0,356 m;I H = 0,585 m). 832 556 . 556,(6.81)

(6.80)

(6.79)

~= Qt'2

7)e1. L1 T;e! • L!

d2 (p~ - p) g (,)2R2 VL -2"••.••.Q = PC', • __ . u..,~,• 97) g R! - R1

unde '/jet este randamentul de separare al centrifugei.Caracteristica L poate fi calculată pentru centrifuge separatoare indus-

triale cu relatiile:- pentrd centrifuge tubulare

I.= rrcu!H(R~ - Rf)

. g In (R!/R1)

unde: w. este vIteza de sedimentare (uniformă) a particulelor solidecu dp = dper' în cîmp de forţe gra\"itaţionale;

. L = (,)!Rz ~ _ caracteristica sigma' a centrifugei, În m2•

g R2 - R1

Caracteristica L, cu dimensiunile unei arii, reprezintrl suprafaţa unuidecantor gra\'itaţional care are aceeaşi capacitate de separare ca şi acentri-fugei separatoare considerată, ea oferind astfel o măsură exactă a capacităţiide separare a unei centrifuge separatoare. Dacă două centrifuge realizeal.ă.aceeaşi funcţie, atunci.

-- pentru centrifuge cu talere

I. = 2;,;n8P(Rg - Ri) (,)!

3gtg n '(6.82)

creşterea parametrului H. Această concluzie (valabilă şi pentru centrifugeleseparatoare tip conic sau cîlindro-conic cu descărcare prin intermediul unuimelc) se foloseşte în practică, realizîndu-se centrifuge cu recipient de lungimemare.

unde H este lungimea centrifugei;Rz - raza tobei, respectiv raza exterioară a talerelor;R( - raza suprafeţei libere a bazinului de lichid sau raza interioară

a .talerelor ~ ..tI.p - numărul de spaţii dintre talere;.Q _ semiunghiul interior, de la vîrf, al talerelor ('35° "0 50°).

în tabelul 6.8 se prezintă valorile obţinute pentru cîteva tipuri de 'cen-trifuge.

Din examinarea ecuaţiilor (6.81) şi (6.82) rezultă că valoarea cafaete-risticii L este proporţională cu (i)2R~H, unde H este lungimea centri'fugei.Se poate demonstra că şi solicitarea mecanică a pereţilor tobei unei c~ntri-fuge, datorită tensiunilor care iau naştere în pereţii ei în urma acţiunii forţeicentrifuge şi a presiu~ii exercitate de lichid pe pereţi în urma aceleiaşi acţiuni,este proporţională cu w2R~. Aceste constatări constituie un ghid important înproiectarea unei centrifuge. Pentru un efort de regim limită cu un materialde construcţie dat, valoarea w2R~ este o mărime .prestabilită, astfel căsin-gura cale prin care capacitatea unei centrifuge poate fi mărită se bazeil~ă pe

",,"'"

f

\

r

6.3.3.3. Calculul cicloanelor

Dimensiunile caracteristice ale unui ciclon sînt: înălţimea părţii cilin-drice H, diametrul părţii cilindrice D ~i diametrul conductti de evacuare agazelor d2• Aceste mărimi se află într-un anumit raport, una faţă de alta:dl = 0,5 D; dz = (0,5 ... 0,6) D; dJ = 0,25 D; H= (2 ... 3) D; IzI = (1,75 ... 2)D;hz =, 0,120 D. Pe baza datelor experimentale se recon::andă ca parteaconică să fie adîncă, respectiv unghiul la vîrf să fie de 30 ... 40°. Cicloanelese proiectează pentru o anumită cădere de presiune ÂP1. Pentru cicloaneleindustriale Âp este cuprins, de regulă, între valorile 400 şi 850 Nfm2•

Diametru{ ciclonull1i D se determină din condiţia vitezei convenţionale agazului, ve' raportată la întreaga secţiune a părţii cilindrice:

D = V4Q., I (6.83)

1tVc

unde Qv este debitul de gaze care trece prin ciclon, în condiţiile de operare,în m3fs.

326 327

t _. R - r2 = !!.. • (6.85)ă - We 2<1:e

Viteza <'e se determină, cu ajutorul relaţiei (6.74) pentrn o anumit:lpierdere de presiune prin ciclon

unde: R este raza ciclonului, în m;'... "R ,.. . ..._.. - ,... .r.) =, _ -- raza tubului de evacuare a eazelor, în m._ 2 v

. Viteza de sedimentare în cîmp de forţe centrifuge se poate determina cuajutorul ecuaţiei (6.59), suh forma

(6.S9)

103 ~ 567

Ci - Cf*(1'.,=--,C,

1.0 2dp/dpcr

Fig. 6.33. '~e = f(dpfdper)'

0.2 0.3 0.4 0.50)0.•

G.2f

0.8

0.6

0.5

1.0

329

0.4

~0.3

unde Ci şi cfreprezintă concentratiile initiali si finală ale fazei solide în3 " ,

gaze, În kgfm'.în figura 6.33 se prezintă core1area dintre p ~i raportul d/dpcro unde

dper

este diametru al particulelor care se separă În proporţie de 50% (îngreutate), În ciclon.

Cicloanele au, în general, un randament de 70 ... 80%. dar el poate fimai mare sau mai mic în funcţie de caracteristicile particulelor care sesepar:l. Astfel, pentru particule cu diametrul mai mare de 30 fim, randa-mentul poate ajunge pînă la 99%, însrl pentru particule cu diametru maimic de 5 fim, randamentul de separare scade sub 50%.

După cum rezultă din relaţiile fundamentale, viteza de separare Încîmp de forţe centrifuge creşte cu creşterea vitezei de intrare a gazelor înciclon şi cu scăderea razei cic1onului. întrucît cu creşterea vitezei de intrare(şi a vitezei periferice) creşte şi pierderea de sarcină pe care o Încearcă ga7.eleîn ciclon, iar peste o anumită valoare scade şi randamentul de separare caurmare a intensificării turbulenţei, calea pentru creşterea eficienţei de sepa-rare o constituie folosirea bateriilor de cicloane, de dim~nsiuni mai mici (D == 0,05 ... 0,25 m). legate în paralel.

Din ecuaţia (6.8?\) rezultă că într-un ciclon se separă particule de dia-metru cu atît mai mic (randamentul de separare este cu atît mai mare) cucît raza cic10nului este mai mică şi viteza de intrare a ga'zelor În ciclon estemai mare. Influenţa temperaturii gazelor asupra dimensiunilor particulelorseparate nu este importantă deoarece efectul temperaturii asupra viscozităţiieste compensat de efectul asupra densităţii,

Datele experimentale arată Însă că tendinţa de aglomerare a parti-culelor si antrenarea mecanică determinrl \'alori diferite fată de cele obtinutecu ecua'ţia (6.88). . . ,

Randamentul unui ciclon poate fi definit prin relaţia

r

(6.8R)

(6.87)

(6.86)

(6.84)

, 3V ---:;;R .. =.: ---".dpm:n 2i!HrPp(,~

!1+' _,.. pv~l'f- 'oex -.2

tă

=--= t.= ?R _ 2T':/lrR. V. --" ---,

, ~ Voi

::!:

, ci~pp:2 d~9p v21£ e = ..-- (.)R = --' - ,

18Yj 18'~ R

unde veste viteza tangenţială a par ticulei , egală numeric cu viteza 1', deintrare a gazelor în ciclon (1', = 18 ... 20 m(s). în ecuaţia (6.86) s-a neglijatdensitatea.gazc1or ? ÎntruCÎt valoarea ei este mult mai mică În raport cu afazei disperse pp'" '. .'. 'ln acelasi timp, td,gazele'si cu ele particulele solide p:1.rcurg un drumcircuhlr qJR, 'respecth' .

unde l:c = 60 ... 180.este coeficientul de rezistenţă al ciclonului (mărimenedimensională), care ţine seama de pierderile de energiecinetică şi prin frecarea gazelor de pereţii ciclonului;

p _ densitatea gazului care trece prin ciclon, în kg(m:J• .,

Separarea unui sistem eterogen, într-un ciclon, este un proces extrem decomplex datorită numărului mare de factori de care este condiţionată (pro-prietăţile fizice ale celor două faze, caracteristicile geometrice ale particulelorşi ciclonului, intensitatea cîmpurilor de forţe care acţionează etc.). Stabilireadimensiunilor minime ale particulelor care se separă se face În condiţiileadmiterii a o serie de ipoteze simplificatoare: valabilitatea legii lui Stokes:neglijarea efectelor forţelor de plutire, a influenţelor particulelor vecine şi afenomenelor de reantrenare; considerarea unei viteze tangenţiale a parti-culelor, constantă şi independentă de poziţie etc.

Adin\ţînd condiţiile cele mai nefavora'eile, cînd particula solidă trebuiesă parcurgă distanţa R - 1'2, durata de parcurgere a acestei distanţe, respecti\'timpul de depunere fă va fi

unde: ql'= .2itnr este unghiul parcurs de particula de dimensiuni maxime:; ',;, r: pînă la depunere;

'fir = 0,5 ..,3 - numărul de rotaţii' pînă .la depunerea particulei. (încalcule se consideră 1,5).

'--Din ecuaţiile (6.85), (6.86) şi (6.87) rezi.lltă

S2S.

Kumărul'de elemente 1" ale unei baterii de cicloane se determină. prinaproximări succesive, pentru debitul Q. dat şi o pierdere de sarcină aleasrt,din relaţia

unde: !:1p, este pierderea de presiune prin ciclon, Înt - temperatura gazelor, În °C.

Pierderea de sarcină se verifică cu ecuaţia (6.84),ţională se referă la viteza printr-un ciclon, respectiv

Fig; 6.3~. Variaţia in-tensităţii cu tensiuneaaplicată (electroli plani,

paraleli).

u1...•u,

roărhnea V" intensitatea curentului creşte la începutlent (zona 7-2) şi apoi rapid (zona 2-3), pentruca la tensiunea Ue - denumită tensiunea critică destriipungere - datorită omogenităţii cîmpului electric,stratul, de gaze dintre electrozi să fie străpuns cu des- •...cărcare electrică prin scînteie, după care tensiunea scade(zon,a3-4). ,Din aceste considerente, la separarea elec-trost<;ttică nu se folosesc electrozi plani. paraleli.

.Intre doi electrozi cilindrici coaxiali sau sub formăde plăci şi tuburi se formează un cîmp elec tric neomogen .(neuniform), avînd valoarea maximă la suprafaţa elec-trodului de ionizare. Acest lucru apare evident. deexemplu în cazul a doi electrozi cilindrici coaxiali, dinrelatia pe baza căreia se poate determina valoarea cîm~pul~i electric E, respecti v

r! .

(6.90)

(6.lJl)

unde viteza conven-

~/m2;

,. -- Q..e----.II,A,

16Q.

.j!!J-Pt{ I + '/273) •lle ;:;

I

(6.93)

(6.92)

Ee = EO?r (1+ V 2 k~) [kV/mJPr 1

331

Ve = EoPrRl In ~: ( 1+ V2P~~J[kY], (6.94)ko sînt constante (pentru aer Eo = 3 100 kV/m şi k{l =~0,(019);

_ densitatea relativă a gazelor faţă de densitatea lor. în condiţiinormale.

unde: Eo şip,

şi

l.' .E = -R- [V/m] ,

rIn -1.R1

unde: R1 şi R2 sînt razele electrozilor de ionizare 1 şi colectare 2, în' m :r - distanţa la electrodul de ionizare. în m,

Valoarea tensiunii aplicate se poate alege, în acest caz, astfel ca în apro-pierea electrodului de ionizare cîmpul să atingă sau chiar să depăşească va-loarea corespunzătoare tensiunii de străpungere (deci să se producă o ioni-zare puternică), condiţie în care stratul de gaze este străpuns parţial, pe cîndîn apropierea electrodului de colectare cimpul să fie în limitele ionizării. Stră-pungerea parţială a stratului de gaze, fenomen cunoscut sub numele de e/i!clCaTO"fla, se caracterizează prin apariţia unei luminescenţe (scînteieri) în jurulelectrodului de ionizare. însoţită de sunete caracteristice (şuierături sau poc-nituri), Funcţie de polul la care este legat electrodul în jurul căruia are locstrăpungerea parţială. corona este negativa sau politi\'ă .. La separărilee1ectrostatice se folose~te aproape in exclusivitate efectele coronei negativedatorită avantajelor pe care le prezinta comparativ cu corona pozitivă (permitetensiuni mai ridicate, stabilitatea tell5iunii este mai mare şi mobilitateaionilor este cu aproximativ 40% mai mare). Separarea cu formarea coroneipozitive se foloseşte numai În cazuri speciale, de exemplu la recondiţionareaaerului (concentraţia ozonului format este mică).

Pentru a se evita scurtcircuitarea e1ectrozilor cilindriei coaxiali estenecesar să se asigure un anumit raport R2/R1 (minimum 2,71..).

Formarea coronei negative corespunde următoarelor valori (pentru cîmpulelectric Ee şi ale tensiunii aplicate Ue), în cazul electrozilor cilindrici coaxiali:

6.4.1. PRINCIPIILE SEPARĂRII ELECTROSTATICE

Separarea electrostatică a sistemelor eterogene gazoase se bazează peproprietatea particulelor solide sau lichide, care constituie faza dispersă, dea achiziţiona sarcini electrice pozitive' sau negative, rezultate ca urmare a io-nizării gazelor (faza continuă) Într-un cîmp electric puternic, şi astfel încăr-cate să migreze şi să se depună pe e1ectrozii de semn contrar. .Posibilitateaseparăriipe această cale a fost pusă în evidenţă de Hohlfeld (1824), dar n-aputut fi aplicată practic decît în anul 1908 (de Cotrell şi ~Ioeller), după reali-zarea generatoarelor de curent electric continuu de tensiune înaltă.

6.4.' SEPARAREA ELECTROSTATICĂ

În care AI este aria secţiunii unui element.Din considerente tehnico-economice, la sarcină maximrl printr-o baterie

de cicloane, !:1Pj=600 ...850 N/m2, iarla sarcină normală, !:1pf=350 ... 500 ~/m".

1n condiţii normale, gazele sînt medii dielectrice şi nu permit trecereacurentului electric. Dacă gazele sînt ionizate, sub acţiunea unor radiaţii sauîn cîmp electric puternic, în sistem va avea loc trecerea curentului electricca urmare a deplasării ionilor formaţi. Pentru separarea sistemelor eterogenegazoase se foloseşte numai metoda ionizării În cîmp electric.

Astfel, dacă un sistem gazos se află între doi electrozi între care se sta-bileşte un potenţial electric se constată că sub acţiunea tensiunii aplicate Uşi de la o anumită valoare a ei - denumită tensiune de ionizare V, - mole-culele de gaze se desfac îuioni şi electroni, care migrează către electrozii desemn contrar, respectiv între electrozi apare un curent electric. Intensitateacurentului electric 1 este o Junc ţie de tensiunea aplicată U, de mobilitateaionilorformaţi u,şi de dimensiunile electrozilor...... Cînd ionizarea are loc între doi electrozi plani paraleli, variaţia intensi-tăţii 'curentului cu tensiunea aplicată este o funcţie de tipul curbei reprezen-tate În figura 6.34, respectiv la valori ale tensiunii aplicate mai mari decît

330

(6.96)

forţe gravitaţionale, acestei

6A.1.2. Migrarea particulelor

(6.97)

(6.9j)

cu viteza

F. = nEQ.E.Ca şi în cazul sedimentării într-un cîmp de

forţe i se opune rezistenţa mediului (3.126)R - f lta;. pw;(-Jti 2.

. La echilibru cele două forţe sînt egale şi particulele se vor mişcauniformă de migrare w•. respectiv

neQ.HU/e = -.-,

3ltdp"lJ

unde 1) este "iscozitatea gazelor în condiţiile separării.

Particulele încărcate cu sarcini electrice migrează cu o anumită vitezăw. către electrodul ele colectare. Cunoaşterea vitezei de migrare prezintăimportanţă pentru dimensionarea filtrelor electrice şi determinarea eficien-tei lor., In stabilirea relaţiilor de calcul se admit, de obicei, următoarele ipoteze:particula se încarcă complet în timpul staţionării în cîmp electric; particulase mişcă către electrodul de depunere, normal pe direcţia de curgere a gazelor;separarea are loc individual în domeniul legii lui Stokes; viteza de migrareeste 11niformă; între particule.încărcate cu acelaşi tip de sarcină nu existăforţe de repulsie; curgerea gazelor are loc în. regim turbulent şi viteza gazelorin filtru nu afectează viteza ionilor; influenţa vîntului electric este negli-jabilă.

În aceste condiţii forţa care determină migrarea particulelor către elec-trodul pozitiv este

E [ 3e ]4lIE=- ---,Q. e + 2 4

unde: E este cîmpul electric în u.e.s. (1 CGS e.s. . 30 kV jm) ;Q. = 4,8 . lO-10 CGS e.s. - sarcina elementară;tip - diametrul mediu al particulelor. în cm;E - constanta dielectrică a particulelor.

După datele experimentale, timpul necesar pentru achiziţionarea a 90%din J.1umărul maxim de sarcini electrice este cuprins între 1 şi 10 s (funcţiede intensitatea curentului).

La stabilirea ecuaţiei (6.95) s-au admis următoarele ipoteze: particulelesînt sferice; concentraţia ionilor şi cîmpul electric sînt uniforme; distanţadintre. particule este mai mare decît dimensiunile lor; particulele nu se în-carcă în zona corona şi influenţa vîntului electric (efect al mişcării ionilorde gaze) este neglijabilă.

};umărul maxim al sarcÎnilor elementare nE pe care particulele le potachiziţiona prin ciocnire, în condiţiile echilibrului dintre forţele de atracţie(depind de valoarea cîmpului electric) şi cele de respingere (depind desarcinile electrice ale ionilor. şi particulelor), se poate determina dinreIa ţia [111]

i'

1

r!,I

6.4 .1.1. încărcarea particulelor cu sarcini electrice.

Ecuaţia (6.93) este aplicabilă şi pentru electrozi sub formă de plăci ~ituburi, caz În care Eo = 3000 kVjm ŞI k~= 0,001R (pentru aer).

După ce corona s-a format; existenţa spaţiului (dintre electrozi) indr-cat cu ioni modifică valoarea cîmpului electric, iar prezenţa particulelor solidesau lichide care urmează a fi separate introduce complicaţii suplimentare.

Mecanismul separării sistemelor eterogene gazoase În cîmp electrostatic,după forma coronei, poate fi considerat că este constituit din următoarelefaze: Încărcarea particulelor cu sarcini electrice, migrarea particulelor Încăr-cate către electrodul de colectare, depunerea şi descărcarea particulelor peelectrodul de colectare. Trebuie precizat că În filtrele electrice aceste faze auloc în permanenţă şi simultan, iar mecanismul separării este mult mai complexdatorită apariţiei unor fenomene secundare (existenţa vîntului electric,for-marea coronei inver~e, închiderea coronei etc.).

După formarea coronei negative, un număr mare de molecule de gaz sîntionizate în radiaţiile ultraviolet ale luminescenţei coronei. Ionii pozitivi şifotonii astfel formaţi sînt accelera ţi către electrodul negativ (de ionizaretde pe suprafaţa căruia eliberează noi electroni. Electronii formaţi migreazrlcu viteză mare prin cîmpul electric puternic din jurul electrodului de ioni-zare, spre electrodul pozitiv (de colectare) şi prin ciocniri moleculare genereazănoi ioni pozitivi şi electroni. Părăsind zona coronei, cu viteze cu atît mai micicu cît se află la o distanţă mai mare de electrodul de ionizare,. nu mai pot ionizagazele prin ciocniri şi se ataşează moleculelor de gaz formînd ioni. :.Ioleculelede gaz astfel ionizate se deplasează spre electrodul de colectare cu o viteziproporţională cu .sarcina lor. şi intensitatea cîmpului electric.

Ca urmare a ionizării gazelor, spaţiul dintre eledrozi din afara zoneicorone se caracterizează printr-o concentraţie mare de ioni negatiYi (deordi-nul a 5 . lO' ionijcm3) şi constituie regiunea în care majoritatea particulelorsolide sau lichide, care constituie faza disper~ă, achiziţionează sarcini elec-trice. Cea mai mare parte a particulelor se încarcă cu sarcini negati\"e şinumai o mică parte se încarcă pozitiv (cele care trec prin zona corona undeconcentraţia ionilor pozitivi este mare).

încărcarea particulelor cu sarcini electrice are loc prin două mecanisme:prin ciocnire şi prin difuzie.

Achiziţionarea de sarcini electrice prin ciocnirea cu ionii negati\"i şi elec-troni reprezintămecanisrriul principal de. Încărcare pentru particulele cu di-mensiuni mai mari de 1 fim şi depinde, îndeosebi, de: mărimea cîmpuluielectric, aria particulelor ~i proprietăţile lor dielectrice.

.' Achiziţicnarea prin difuzie are loc prin ataşarea ionilor negati\"i şi aelectronilor la particule datorită mi~cării lor termice şi reprezintă mecanismulde încărcare la separarea particulelor cu dimensiuni sub 0,2 fim. Principaliifa<;:tori de care depinde Încărcarea particulelor cu sarcini electrice prin di-fuz~~ sînt: numărul de ioni, mobilitatea lor şi timpul accesibil separării.Deoarece Într-un sistem eterogen gazos concentraţia particulelor cu dimensiunifo.a:rt€ miCi este redusă, practic se neglijează Încărcarea cu sarcini electriceprin difuzie.

332 333

, Rezultatele obţinute prin calCulcuecua ţia (6.97) sînt în bună concordanţăcu datele 'experimentale, dacă în filtru ponderea fenomenelor secundare esteredusă. .

La stabilireaJelaţiei (6.97), întrucît s-a admis că separarea are loc îndomeniul legii lui Stokes (Re2>.~ 2); s-a considerat f,...:...- 24/Re2>"numărullui 'Reynolds - in acest caz - fiind definit prin relaţia

0,1 .f 0,25 I I idp(f.lrn) 0,5 1,0 2,5 5 I 10 :25-1 r 10 470 65500 inE 10 22 50 105 665 2620 . Iw,(rn/s) 0,082 2,046 0,037 . 0,034 0,179 I O,153i 0,310 .. o,nof

r

I\.~ -••;.-c.

Re = dpw,pp,

'lJin tabelul 6.9 se prezintă valorile nE şi w,' pentru

cînd E = 300 kVjm.

Valori .ale factorilor nE şi w,

(6.98)

particule cu e: = 4,

Tabelul 6.9

r. !

În filtre însă au loc fenomene de reantrenare a particulelor şi s-a stabilitexperimental că eficienţa de separare a unui filtru electric este o funcţieexponenţială de timpul de staţionare a gazelor în filtru.

Deutsch [48] a dedus pe cale teoretică o relaţie de acest tip pe bazaurmă toarelor ipoteze: particulele sînt iniţial uniform distribuite; particuleleneseparate rămîn uniform distribuite şi viteza de migrare este practic con-stantă.

în aceste condiţii, pentru orice tip de filtru,'r;,=l-exp(-w,A.)" (6.101)

unde A. este aria specifică (proiectată) de colectare, în m2/m3 gaz tratat/s.Aria specifică de colectare poate fidetermiuată cu următoarele relaţii:As = 2LI R2v. -pentru electrozi cilindrici coaxiali;As = Lll,v. - pentru electrozi tip fir-placă.Viteza medie a gazelor prin filtru trebuie să asigure o eficienţă maximă

de separare şi o viteză de migrare efectivă maximă. Uzual filtrele sînt cal-culate pentru viteze medii de 0,9 pînă la 1,8 m/s.

Gradul de separare este funcţie de natura siste'mului eterogen şi de con-diţiile de funcţionare ale filtrului, avînd valori cuprinse între limitele 0,90 ."... 0,99 ("Ij, este mai mic în cazul separării particulelor cu dp < 10 fl.m).

L~"

6.4.2. :ţ;:FIC1ENŢA DE SEPARARE A FILTRELOR

6.4.1.3. Depunerea şi descărcarea particulelor

Particulele încărcate cu sarcini electrice ajungînd la electrodul de c.olec-tare se depun pe suprafaţa acestuia, pierzînd sarcinile lor electrice (electro-dul este legat la pămînt).

6.4.3. FEKOMENE SECUNDARE LA PURIFICAREA GAZELOR

Eficienţa practică a unui filtru electric depinde într-o măsură importantăşi de un număr de factori secundari care se referă la efectele mişcării ionilorde gaze (vînt electric) şi comportarea particulelor la atingerea suprafeţeielectrodului de colectare. Aceşti factori sînt funcţie de tipul particulelor.caracteristicilor lor (dimensiuni şi rezistivitate electrică) şi, într-o anumitămăsură, de viteza de curgere a gazelor prin filtru.

Vîntul electric apare ca urmare a distribuţiei neuniforme a' ionilor înjurul electrodului de ionizare, ioni care antrenează gazul înconjurător, înmiscarea lor de la un electrod la altul. Vîntul electric determină crestereavitezei de migrare şi uniformizarea concentraţiei ionilor în spaţiul dintree1ectrozi. '

.Unul dintre factorii cei mai importanţi în determinarea eficienţei unuifiltru îl constituie rezistivitatea electrică a particulelor care se separă, rezis-tivitatea optimă fiind 106, •• 1010 il cm. .

Dacă particulele sînt bune conducătoare de electricitate (rezistivitatealor electrică este mică), ele se descarcă rapid în contact cu suprafaţa elec-trodului de colectare şi, întrucît forţele moleculare' şi interfaciale sînt preamici pentru a reţine particulele, ele pot fi reantrenate de curentul de gaze,ceea. ce are ca urmare reduc~rea eficienţei de separare.

, Dacă rezistivitatea electrică a particulelor este mare (mai mare de.5' 1010il cm), viteza de descărcare a particulelor este foarte .mică, acesteaaderînd puternic la suprafaţa electrodului {pozitiv) de colectare. Cînd gro-.simea .stratului de particule depuse creşte, sarcinile negative de la suprafaţăresping particulele negative, împiedicînd depunerea lor şi deci reducînd .efi-cacitatea separării. Acest efect negativ se poate înlătura prin îndepărtarea

335

(6.99), : .

(6.100)

334

1;','

Dacă î~tr~un filtru electric ~u au loc fenomene de reantrenare a parti-culelor este posibil teoretic a se calcula şi construi filtre care separă toate par-ticulele din sistemul eterogen (eficienţa .100%), Dimensiunile unui astfelde filtru se determină în funcţie de viteza de migrare a particulelor, w.,viteza' medie de curgere a gazelor prin aparat v" dimensiunile electroduluide depunere şi distanţa dintre electrozii de semn contrar 1.. ,

Ca să aibă loc depunerea particulelor esteec & sar ca timpul de staţionarea sistemului eterogen în filtru t. 'să fie cel'Fu1in gal cu timpul de depunerea particulelor, td, respectiv cu tinipul necesar realizării încărcării, migrăriişi depunerii acestora. În aceste condiţii, admiţînd că regimul de curgere algazelor prin aparat este turbulent (curgerea este de tip piston), lungimeateoretică minimă a filtrului Lml••' va fi:

'-,- pentru electrozi coaxiali, cînd R2>t> R 1

~"~!''-' !.., ..... :. ',! L " .. R2 ,mtn;~ -v,.

w,

.: , ...:.,- pentru electrozi tip fir şi placă sa.u placă şi placă,

LI,. mi•• = -V"... We .

'W'

~"

f

it._.'

~"

".;,., -r

4.3

la tratarea unor cantităţi mici de gaze, pentru materiale care se depun uşor.cînd randamentul de separare cerut se obţine la viteze ale gazului care nu duc,;la reantrenarea particulelor şi cînd amplasarea orizontală a: filtrului nu esteposibilă.

Filtrele uscate se folosesc la ..purificarea gazelor calde.în cazul separării unor sisteme eterogene gazoase cu un conţinut ridicat

În fază dispersă, se iau în consideraţie filtrele .electrice combinate cu alte pro-cese. Curent se foloseşte asociaţia dintre filtre electrice şi baterii de cicloane,îri primă etapă separarea realizîndu-se În cicloane. în acest fel se obţin grademai înalte de separare, filtrele e1ectr:iceputînd lucra la randamente de sepa-rare mai mici.

Orice combinaţie de acest fel trebuie analizată din punct de vedereeconomic, întrucît cheltuielile de exploatare la filtrele combinate sînt maimari decît În cazul simplei precipitări electrice. .

Factorii cei mai importanţi 'de care trebuie să se ţină seama la 'alegere:l.tipului de filtru sînt: proprietăţile gazelor care urmează a fi purificate (tempe-ratură, umiditate, compoziţie), proprietăţile fazei disperse (conce~traţie,conductivitate.electrică), gradul de purificare dorit etc.

Pentru separarea electrostatică a sistemeloneterogt!negaioase. se foloseştenU!Ilai curent continuu, astfel încît particulele să se deplasezeîntr~o singuridirecţit! (către electrodul de colectare). Dacă s-ar folosi curent alternativ,la fiecare variatie a tensiunii se va schimba' şi direcţia fortei care actioneazăasupraparticul~lor încărca te, astfel încît ar fi posibil ca particulele ~ă pără-sească filtrul înainte să ajungă şi să se depună pe suprafaţa unui electrod.

periodică de pe electrodul de colectare a stratului de particule depus sau prinmărirea conductivităţii electrice a particulelor (de exemplu, prin ume-zirea lor).'.

în unele cazuri, cînd grosimea stratului depus este mare, se poate întîmplaca intensitatea cîmpului din apropierea electrodului de colectare să fie destulde mare pentru a determina o ionizare pozitivă (corona pozitivă), care vaneutraliza particulele încărcate negativ, împiedicîndu-Ie să se depună. Efectelenegative ale acestui fenomen, denumit carana inversă, se evită prin îndepăr-tarea periodică a stratului depus şi umezirea prealabilă a gazelor.

Dacă concentraţia particulelor în gaze este mare sau cînd viteza de tre-cere a sistemului eterogen prin filtru este mare, este posibil ca fluxul de ioniproduşi prin ionizare să fie insuficient pentru a încărca particulele în timpuldisponibil separării. Efectele negative ale acestui fenomen, denumit închi-derea caranei, se evită prin mărirea tensiunii aplicate, micşorarea vitezei gazelorsau separarea prealabilă a particulelor de dimensiuni mari, prin alte pro-cedee.

6.4.4. APARATURA ŞI CONDIŢII DE SEPARARE

Separarea electrostatică a sistemelor eterogene gazoase se realizeazăîn filtre electrice.

Filtrele electrice se clasifică după diferite criterii: forma e1ectrozilor(filtre tubulare sau cu plăci), direcţia de trecere a gazelor (verticale sau ori-zontale), starea higrometricăa gazelor (uscate sau umede).

Filtrele tubulare (fig. 6.35) au electrozii de colectare în formă de tuburi(L = 3 ... 4 m; D2= 0,15 ... 0,30 m),iar ca electrozi de ionizare se folosescsîrme aşezate în, lungul axei tubului colector (D1 = 0,0015 ... 0,004 m).Mai multe astfel de elemente, pe care gazele le parcurg în paralel, formeazăun filtru. Pentru o mai mare compactitate a filtrelor se folosesc ca e1ectrozide colectare tuburi cu secţiune pătrată sau hexagonală.

Filtrele cu plăci (fig. 6.36) folosesc ca electrozi de colectare o serie desuprafeţe paralele, între care sînt suspendaţi electrozi care pr0cluC efectulcorona. Electrozii de depunere seconfecţionează din foi de tablă (netedăsau ondulată), alternînd cu 'e1ectroziide ionizare. Aceste filtre au o lungimeactivă de pînă la 4 ~, gazul depurificat introducîndu-se paralel cu planulelectrozilor.' , ::)r '.

Filtrele tubulare 'au un cîmp electric inai eficace şi realizează o separaremai bună decît filtrele cu plăci. Prezintă dezavantajele, în comparaţie cufiltrele cu plăci, cămo)1tarea lor este mai dificilă, îndepărtarea prafului' de peelectrozi prin s~utl1rCl;reţste inai grea"şi 'consumul de energie (rapoit~t launita tea de 'l~p.girn.e'de' '~lect~od) iste -mai mare.' .' " ....

Separarea în filb:ele ~lectrjce se 'poate realiza într:o _şingură treaptă sauîn două trepte (într-o 'treaptă;' ~chiziţionarea de sarcini 'de către particule şiîn a: dciu.a'colectarea partic~leloi).: .în cazul separării în două trepte eficaci-'tatea'isepaiării este ţi1ult'tnai bliilă. . ." '.: Filtteleeleetrice ipot fj\amplasate orizontal sau vertical.

.. îii"cazul amplaSăr;iiorizontale;':a,ranjamentul filtrullii este mai simplu.Filtri~le ye~ticale sînt recomandate la' separarea într-o singură treaptă (cînd.sînt două-trepte" în'serie se 'ivesc complicaţii în asigurarea curgerii gazului),

~'1

Fig. 6.35. Filtre tu bulare:1 - alimentare; 2 ~ electrozi dedepunere; 3 - electrozi de ioni-zare; 4 - cadru de susţinere;5-izolator; 6-dispozitiv pentruscuturarea electrozilor; 7 - eva~cuare gaze; 8 - evacuarea parti-

culelor separate.

Fig. 6,36. Filtre cu plăci:1 - cameră; 2,- alimentare; 3 - electrozi dedepunere; 4 - electrozi de ionizare; 5 - eva.

cu are gaze.

2

[336 22 - Procese hidroelinamice -, 85 ,:337

Pentru o separare eficace, este necesar Srl se opereze la tensiuni şi inten-sităţi judicios alese.

Tensiunea aplicată trebuie să;fie mai mare decît tensiunea de străpun,gere U•• eficienţa separării crescînd cu creşterea tensiunii. Valoarea optimă atensiunii aplicate se determină prin calcule tehnico-economice, ţinînd seamade temperatura şi umiditatea gazelor, compoziţia şi presiunea lor, forma şinumărul de e1ectrozi. Uzual se operează cu tensiuni cuprinse în limitele35 ... 90 kV. Pentru -un - anumit gradient al tensiunii, valoarea tensiuniiaplicate poate fi redusă prin micşorarea distanţei dintre electrozi. întrucîtaceastă măsură complică realizarea constructivă şi ridică preţul de cost alfiltrului, de obicd distanţa dintre electrozi de semn contrar este cuprinsă înlimitele 0,1 ... O.J.ril.

Intensitatea curentului electric depinde de tensiunea aplicată U, mobi-litatea ionilor 1tl' distanţa dintre electrozi l. şi diametrul electrozilor deionizare D

1• Cu cît diametrul electrodului de ionizare este mai mic şi distanţa

dintre electrozi este mai mare, cu atît este mai mare intensitatea curentuluişi respectiv mobilitatea ionilor şi deci viteza de migrare a particulelor sîntmai mari (timpul de separare mai mic). Din aceste considerente, intensitateacurentului se ia în limitele 0,3 ... 0,5 mA/m - pentru electrozi cilindrici co-axiali şi 0,1 ... 0,35 mA/m - pentru electrozi de tip tub şi placă.

Separarea electrostatică a sistemelor eterogene gaz oase se aplică oride cîte ori se cere o separare înaintată, sînt implicate volume mari de gazeşi nu există pericol de explozie. Principalele avantaje ale procedeului constauîn: eficienţa de separare ridicată (pînă la 99,5%), pierderea de presiune mică(30 ... 200 N/m2), consumul de energie redus (0,1 ... O,R kWh/1 000 m

3gaze),

posibilitatea separării la temperaturi ridicate (pînă la 600°C) şi în mediiagresive chimic. precum ~ a automatizării complete a procesului. Operaţiaeste însă scumpă şi neceSItă o exploatare îngrijită.

Principiile separării în cîmp electric se aplică şi la separarea emulsiilor.în acest caz se obţin rezultate bune prin folosirea curentului alternativ, caredetermină pulsarea şi tensionarea filmului de emulgatori din jurul parti-culelor dînd posibilitatea contopirii lor în particule de dimensiuni mai mari,uşor de separat în cîmp gravitaţiona1. Metoda se aplică la separarea emulsiilorde tip. apă în ulei, în cazul emulsiilor de tip ulei în apă conductivitatea electricăa particulelor putînd fi atît de mare încît să aibrl loc scurtcircuitareaelectrozilor. -

6.5. SEPARAREA SONICĂ (ACUSTICĂ)

_;,;-Separarea sonică (acustică) a sistemelor eterogene gazoase sau lichidese b.azeaz.ăpe faptul că sub influenţa undelor acustice particulele solide saulichide 'care constituie faza dispersă sînt supuse unor oscilaţii (vibraţii) cufr~~.v.e.~ţe..apropiate de cea a mediului elastic (gaz ~au lichid) în care se află,c.eea,'f,~4~t~nnină ciocnirea şi unirea lor în aglomerat.e sati picături dedimen-siu~i J~aţmari, uşor de separat prin metode convenţionale (sub acţiuneapropriei greutăţi. prin filtrare sau~centrifugare etc.).

338

rProcesul a fost realizat la scară industrială, dar extinderea lui este încă

limitată de considerente tehnico-economice (îndeosebi de valoarea scăzutăa randament ului de conversie a energiei mecanice În energie acustică).

6.5.1. MECANISMUL SEPARĂRII ŞI CONDIŢIILE DE OPERARE

Este cunoscut faptul că o parte din energia de vibraţie, pe care o posedăun corp la un moment dat, se transmite mediului în care se află punînd învibraţie particulele acestuia, adică se produce o perturbare care se transmitedin aproape în aproape prin mediul elastic, creîndu-se unde elastice, care iaualternativ forma unor compresiuni sau a unor rarefieri (expansiuni). Deo<l.f(cemodul în care se poate produce o perturba ţie într-un mediu elastic poate diferide la caz la caz, undele elastice sînt şi ele de diferite tipuri, o categoricde unde elastice fiind undele acustice.

în funcţie de frecvenţa lor (v), undele acustice se clasifică în:_, unde sonore (audibile), cînd v ~ 16 kHz * ; -_ unde ultrasonice: 16 kHz < v ~ 106 kHz;_ microunde sau hipersunete: v > 106 kHz..în separ~rea sonică interesează undele sonore şi mai ales undele ultra-

sonice.Undele acustice, ca toate tipurile de unde elastice, se clasifică în raport

cu traiectoria pe care o poate avea particulele mediului şi cu natura şi dimen-siunile corpului în care se propagă. Ele pot fi unde longitudinale, transver-sale, de suprafaţă, sferice etc., în separările sonice prezentind importanţănumai undele longitudinale, respectiv undele cu traiectorie liniară şi cu depla-sarea particulelor mediului în direcţia -propagării undelor.

Propagarea undelor acustice într-un gaz sau un lichid se manifestă totsub formă de compresiuni şi rarefieri ale mediului, respectiv prin variaţiiale 'presiunii în timp şi spaţiu. în acest sens se defineşte presiunea acusticăinstantanee (momentană) - Pa. ca diferenţa dintre presiunea totală la unmoment dat şi presiunea statică în acel punct..--Undele acustice posedă proprietatea de reflexie şi refracţie prin interfe-

rarea unei unde incidente cu o undă reflectată luînd naştere un sistem deunde staţionare, caracterizat prin faptul că poziţia punctelor în care presiuneaacustică are valori maxime şi nule depinde numai de frecvenţa' undelor acusticeşi nude timp. - '

Separarea -sistemelor eterogene gazoase şi lichide se poate realiza încondiţiile formării de unde staţionare. -

Dacă mediul elastic este un lichid, în condiţii în care presiunea acusticăeste negativă şi anulează presiunea corespunzătoare forţelor de coeziune dintreparticulele de lichid apare fenomenul de cavitaţie cu formare de bule de vapori(eventual de aer sau de alt gaz prezent în locul de formare), care prin compri-mare .bruscă determină formarea unor unde de şoc. Pentru evitarea apari-ţiei cavitaţiei trebuie ca, pentru unde de o anumită frecvenţă; intensitateaacustică să nu depăşească o anumită valoare.

* 1 Hz = 1 cic1u/s

3:39

(6.104)

domeniulsînt în

341

(d~ • \1 • Fp ) ~ 2 16

97jC/l etitic - , •

întrucît particulele care formează faza dispersă a unui sistem eterogennu au aceleaşi dimensiuni, pentru realizarea unei sepatări eficace este nece-sară generarea undelor într-un spectru mai larg de frecvenţe (la utilizareaunei frecvenţe unice nu se va asigura vibrarea tuturor particulelor), uzualfolosindu-se emiţătoare care să producă un sunet de bază avînd o frecvenţămai joasă şi o serie de armonici puternice.

În condiţiile de frecvenţă specificate, eficacitatea separării este cu atitmai mare cu cît intensitatea acustică are valori mai mari; la 1" < 10 W /m~proce,sul de separare, practic, nu iIlai are loc.

In separarea sistemelor eterogene gazoase se obţin rezultate bune pentruvalori ale intensităţii acustice în limitele 1 ... 10 kW/m2

, ceea ce implică.folosirea - în aceste cazuri - a unor generatoare dinamice puternice (aproapeîn exclusi\:itate sirene prevăzute cu reflector pentru concentrarea energieiacustice). In cazul separării sistemelor eterogene lichide de tip suspensii,pentru o frecvenţă dată, intensitatea acustică nu trebuie să depăşească oanumită valoare maximă, în caz contrar apărînd fenomenul de cavitaţie(dacă v = 20 kHz, intensitatea acustică trebuie să fie de pînă la 20 kW/m2

).

Din cauza acestei limitări, la separarea suspensiilor procedeul sonic se combinăcu alte procese, cum ar fi cel de filtrare, caz în care mediul de filtrare estepus în vibraţie - prin intermediul unei bare cu secţiune constantă sau va-riabilă - de către un generator sonic de tip magnetostrictiv sau electromag-netic care operează la frecvenţă de aproximativ 12 kHz (pe această cale sepot separa şi particule cu dl' < 1 fLm şi se evită formarea de straturi groasede fază solidă pe mediul de filtrare, asigurîndu-se practic o funcţionarecontinuă) ..

Un factor important în realizarea aglomerării particulelor dintr-un sistemeterogen în cîmp sonic îl constituie timpul de expunere t", mărime ce deter-mină atît dimensiunile camerei de tratare cît şi viteza sistemului eterogen 7J

prin aceasta ..Datele experimentale arată că indicele de aglomerare i"u' definitca raport dintre diametrele medii final dpt şi iniţial dpl ale particulelor, creşteexponenţial cu creşterea produsului dintre intensitatea acustică şi timpulde exp~nete, pînă la o limită de la care nu se mai realizează o aglomeraresensibilă. Pentru intensităţi sonice puternice şi frecvenţă judicios aleasă,timpul optim de expunere este de 2 ... 5 s (valoarea minimă fiind recoman-dată atunci cînd se operează cu intensităţi acustice mari).

Corespunzător acestor limite ale timpului de expunere rezultă valorioptime pentru viteza sistemului eterogen prin camera de tratare în limitele1 ... 4 m/s (la valori mai mari s-ar reduce parţial efectul de aglomerare caurmare a reantrenării particulelor ce formează faza dispersă, mai ales dacăparticulele sînt solide).

Pentru separări eficace, atunci cînd dimensiunile particulelor sînt cuprinseîn limitele 1 ... 10 fLm, concentraţia fazei disperse nu trebuie să fie sub1 g/m'j, (la valori mai mici ale concentraţiei, dacă sistemul eterogen permite,se introduce în sistem - după caz - o ceaţă formată din particule fine de

Cele mai favorabile condiţii pentru aglomerare0,2 < 8.l'/8.g < 0,8, cînd v < 50 kHz.

Pentru t1l'/8.g = 0,8, ecuaţia (6.103) va avea forma

r

(6.103)

(6.102)

A

lV"

'.8:1' ~ _' 1 _

8:g

[ 1 ~ rt:~~:rJ1

/

2

unde: eIp şi 61g reprezintă amplitudinile particulelor şi moleculelor de gaz;;.'d

p' - diametrul mediu al particulelor ;

pp _ densi ta tea particulelor;'1J - viscozitatea gazului;C/l - factorul de corecţie a lui Cunningham (~l cînd dl' > 3 fLm).

Intensitatea acustică 1" reprezintă fluxul de energie acustică care stră-bate unitatea de arie normală pe direcţia de propagare, respectiv

1" = P" = ~ [W/m2],

A t,,' Aunde: P" este puterea acustică, respectiv energia totală radiată de o sursă

acustică în unitate de timp, în VV;energia conţinută în sistem datorită exclusiv undelor acustice,în J;aria secţiunii normale pe direcţia de propagare a undeloracustice, în m2

;t" _ timpul de expunere a sistemului în cîmpul acustic, în s.

Mecanismul separării sistemelor eterogene în cîmp acustic nu este pedeplin lămurit, însă el este probabil rezultatul contribuţiei a trei factori [39J:

_ covibrarea particulelor, simultan cu mediul elastic în care se află(aglomerarea ortocinetică);

_ presiunea de radiaţie acustică;_ forţele hidrodinamice de atracţie şi de respingere dintre particulele

vecine.'Pentru un sistem eterogen dat, ponderea acestor factori în procesul

de separare depinde în principal de puterea acustică P", intensitateaacustică 1", frecvenţa undelor 'II şi caracteristicile particulelor care formeaz~lfaza dispersă.

Experimental s-a constatat că particulele care formează faza dispersă,funcţie de dimensiunile lor, pot vibra cu mediul elastic în care se afl~ numaidacă frecvenţa undelor acustice este relativ joasă (pînă Ia 50 kHz). In acestdomeniu de frecvenţă forţele hidrodinamice de atracţie şi de respingere dintreparticule nu contribuie sensibil la aglomerarea lor. La frecvenţe foarte mari(sute de kHz) , particulele cu dimensiuni mari rămîn practic. staţionare şinumai cele cu dimensiuni. mici vibrează. în acest domeniu de frecvenţă,aglomerarea particulelor este determinată îndeosebi de forţele hidrodinamice.

în separările industriale, rezultatele cele mai bune s-au obţinut prinutilizarea de unde acustice cu frecvenţa cuprinsă între 1 şi 25 kHz (pentrua dăuna nu omului la 'II > 16kHz, dar dacă este dificil a se obţine intensită-tile acustice necesare, se poate lucra şi la frecvenţe mai joase, cu luarea măsu-rilor care. se impun pentru izolarea fonică a apara turii în care se produc cîm-puri acustice). .

. Coielarea dintre diametrul particulelor care pot vibra împreună cu ungaz şi frecvenţa undelor acustice, în condiţiile în care se admite că mişcareaparticulelor are loc în domeniul legii lui Stokes (Rel' ~ 2) şi se neglijeazăforţa de plutire, are forma .

340

(6.105)

Generator tip fluier cu vîrtej.

[Hz].

Fig 6.39.Generator tipHartman.

Pa = 9500 b2.j(p - 9 X 104) [W]. (6.106)

în care: C este viteza sunetului în faza continuă, în m/s;p - supra presiunea aerului la intrarea în duză (2.105 ••• 3,5 X 105N /m2);

b şi h - caracteristicile geometrice ale camerei de rezonanţă, în m.

Cu asemenea generatoare s-au obţinut unde cu o putere acustică depînă la 100 W şi frecvenţe de 15 kHz (cînd b = h = 4,5 mm) şi respectivPa = 5 W şi 'J = 50 kHz (cînd b = h = 1,2 mm).. Dezavantajele principale ale acestor generatoare constau în valoareamică a puterii acustice generate (ceea ce determină capacităţi mici de prelu-crare - pînă la 20 m3 gazefh) şi eficienţa redusă a transformării energieimecanice În energie acustică (T,ma = 0,04 ... 0,2).

Aer

W.,

regulă cu secţiune variabilă, constituind astfel un transformator de viteză),emiţătorul fiind amplasat la partea superioară abazinului (fiind închis Într-unrecipient în care circulă apa, în vederea răcirii generatorului sanie). Parti-culele care. formează faza dispersă se evacuează - după caz - pe la parteainferioară sau superioară a bazinului.

Partea cea mai importantă a oricărei instalaţii de acp.st tip o constituiegeneratorul de unde acustice. Generatoarele folosite în separările sonice potfi mecanice (statice sau dinamice) sau e1ectroacustice (piezoelectrice. magne-tostrictive sau electromagnetice).

Din categoria generatoarelor mecanice statice fac parte fluierele HartmanŞi fluierele cu vîrtej.

Un generator tip Hartman este constituit dintr-o duzi (cu diametru da)şi O cameră de rezonanţă (cu lăţimea b şi înălţimea h, ultima mărime putîndfi modificată eventual printr-un sistem de reglaj) în care izbeşte jetul deaer care trece prin duză (fig. 6.39). Valoarea optimă a raportului b/da estede 1,27 ... 1.40 cu b = h = 1 ... 6 mm.

Frecvenţa fundamentală obţinută cu aceste generatoare se poate estimacu relaţia

c'J=--

-4(11 + 0,3 b)

iar puterea acustică se poate estima cu corelarea [75J

\

rII

5

Fig. 6.38. Instalaţie pentru sepa-rarea sonică a suspensiilor:

1 - recipient; Z - generator acustic;3 - baril; 4 - filtru; 5 - manta.

Su

Fig. 6.37. Instalaţiepentru separare so-

nică:1 - turn de aglomerare;Z - generator acustic;

3 - ciclon.

2

6.5.2. APARATL'R.\ ŞI RELAŢII DE CALCUL

o instalaţie pentru separarea sonică a unui sistem eterogen gazos esteconstituită.în principal din următoarele elemente: camera de tratare (turnulde aglomerare). generatorul de unde acustice, placa reflectoare şi eventualun ciclon (pentru separarea particulelor sau aglomeratelor nedepuse în turnulde aglomerare, figura 6.37).

în figura 6.3g se prezintă schematic o instalaţie pentru separarea uneisuspensii prin filtrare, în cîmp acustic. Suspensia de separat PP > p se intro-duce într-un bazin - în care se află filtrul - pe la partea inferioară, evacuareafiltratului făcîndu-se pe la partea superioară a ba7.inului (cînd Pp < p, siste-mul eterogen se introduce pe la partea superioară. circulaţia avînd loc în sensinvers). Filtrul este legat de emiţătorul sonie printr-o bară de legătură (de

apă sau ulei). Concentraţia fazei disperse nu trebuie să depăşească valoareade 15 g/m~., deoarece în acest caz o parte din energia acustică se pierdedatorită atenuării efectelor undelor de către particule, pierdere ce face difi-cilă stabilirea regimului de unde staţionare.

în ceea ce priveşte sensul curentului de sistem eterogen faţă de sensulde propagare a undelor acustice. cele mai bune rezultate se obţin la circulaţiaÎn.contracurent (fluxul eterogen circulînd spre sursa sonoră). circulaţie caredetermină timpi de expunere mai mari pentru particulele mai fine (care sedepun mai greu) şi la intensităţi acustice din ce în ce mai mari.

342 343j

344

-1

'.7' :-::.-1 4 __ ':::.'

345

(6.110)

(6.111)

la = ~Pa ,,-1

, dpl 00031 ,[1:2Zag = -,- = e. • a

api

EXEMPLE DE CALCUL

-.:-

unde: ~ este o constantă caracteristică instalaţiei. aleasă astfel încît pro-dusul ~ X ''1ma să fie între limitele 0,07 ... 0,16 (se recomandăfolosirea limitei inferioare) ;

.i - aria secţiunii transversale a turnului de. aglomerare, în m2.Indicele de aglomerare iag poate fi estimat cu relaţia

înălţimea ideală a turnului de aglomerare (pînă la punctul de eliminarea fazei gazoase liheră de particule) se poate estima cu relaţia

H = .300 v In (iag) (1/!a)tf2• (6.112)

Em'iţătoarele electromecanice sînt cele mai răspîndite mijloace pentruproducerea undelor acustice, în special În medii lichide (şi solide). La bazaconstrucţiei unor asemenea generatoare stau diferite tipuri de transduc-toare electromecanice: piezoelectrice (materiale de tipul cuarţului. sării Ro-cheIle etc. care intră în vibraţie prin aplicarea unei tensiuni alternative), mag-netostrictive (se bazează pe proprietatea de modificare a dimensiunilor cor-purilor feromagnetice sub acţiunea unui cîmp magnetic) şi electromagnetice(se bazează pe interacţiunea cîmpului magnetic şi a curentului electric).

Deoarece puterea acustică a transductoarelor piezoelectrice este mid,Ia separarea suspensiilor se pot folosi, în afar[t de fluierele cu \'lrtej. şi genera-toarele magnetostrietive sau electromagnetice.

In cîmp acustic se pot separa cu eficienţă ridicată (80 ... 99%) sistemeeterogene gazoase cu particule fine (şi sub 1 [Lm), procedeul fiind aplicabilşi gazelor fierbinţi (pînă la 600°C), explozibile sau corosive. De asemenea,se pot separa, În proces continuu. suspensii fine (uzual procesul fiind combi-na t cu alte procese hidrodinamice de separare). Extinderea domeniului deaplicare a acestui procedeu, În separarea sistemelor eterogene, este deter-minată îndeosebi de creşterea eficienţei generatoareIor de transformare adiferitelor forme de energie în energie acustică.

'Astfel, pentru determimrea intensităţii acustice se poate utiliza relaţia

'Yxemplztl 6.1

S~~e dimensioneze un decan tor pentru separarea unei ape tehnologice,În clebit ete 1 000 m3/n, impurificate cu produse petroliere a căror densitateeste de 8St\.!(g/m3, cunoscînd că - în condiţiile de operare - p = 996 kg/m3şi 'Ij = 0,0008' kg/m . s.

Rezolvare~HL '

Viteza de rid~e a picăturilor de produs petrolier. considerînd dp

' _

= 0,00015 m, va fi (.3::"61) '. . /_ • _ d~(pp -')~8:,,_ (0,000 1j)2 (850 - 996) 9,81 _ O00)) {_ _c i"..

re. - 13, ~ 13x 0,0008 -, -- m, ,. ". , ,

'.... '"'"

rI

I

(6.107)

(6.109)

(6.108)

elastic (2 X 10-5 ••• 8 X

'J = nI' n.

, ~VPI - P2 [HzJ,'1 = 1tD P2

viteza sunetului În aer, în m/s;densitatea aerului. În kg/m3;amplitudinea vibraţiilor mediului

este o constantă care ţine seama de pierderile prin frecare;- presiunile aerului la intrarea şi la ieşirea din fluier, în N/m2;

- diametrul tubului, în m.

unde: IX < 1h şi h

D

Puterea acustică radiată de o siren5. dinamică este corelată cu frecventaundelor prin intermediul relaţiei [19J '

pC ( )2Pa =- 2,,'1 CI:"2 ,

unde: C este

Fluierul Vonnegut lucrează la o frecvenţă de aproximativ 15 kHz,atît în aer cît şi în apă. Fluierele pentru producerea undelor acustice în li-chide sînt prevăzute În faţa orificiului prin care iese jetul de lichid cu uriobstacol (uwal o lamelă metalică fixată În două puncte nodale sau la mij-locul ei) care intră - sub acţiunea jetului - În vibraţie cu o frecvenţă acor-dată pe frecvenţa de lucru a emiţătorului, obţinîndu-se astfel intensităţi acus-tice de pînă la 20 kW/m2 şi frecvenţe Între 5 şi 30 kHz.

Cel mai frecvent tip de generatoare acustice folosite la separarea siste-melor eterogene gazoase îl constituie radiatoarele acustice dinamice, tipsirenă. Ele constau, în principal, dintr-un ro tor, prevăzut la periferie cu fante(pînă la 100), care corespund unor deschideri similare într-un sta tOL Rotoruleste acţionat de un motor electric la turaţie mare (n = 130 ... 850 rot/s),undele acustice luînd naştere ca urmare a ieşirii periodice a aerului prinfantelerotorului şi statorului. .

Frecvenţa undelor acustice generate de o sirenă depinde de numărulfantelor statomlui şi rotorului nI şi de turaţia rotorului n, putînd fi cal-culată cu relaţia

In generatoarele de tip fluier cu vîrtej. aerul este introdus tangenţialîntr-un tub cilindric. unde creează un vîrtej şi iese axial. producînd un zgo-mot puternic (fig. 6.40).

Frecvenţa undelor acnstice emise cu ajutorul acestor dispozitive, cîndagentul motor este aerul, se poate determina cu relaţia [6J:

pCI: -

" "X 1O-~ m[6J).

Caracteristicile acestui tip de generator sînt: putere acustică mare (pînăla 10 kW), intensitate pînă la 105 W/m2, frecvenţe de 1 ... 200 kHz şi eficienţede transformarea energiei mecanice Îri energie acustică 'f)ma de la 17 pînă la50%. '

Pentru calculul separării sistemelor eterogene gazoase, dnd se folosescgeneratoare mecanice, Boucher [16] a propus o serie de relaţii care dau rezul-tate În bună concordanţă cu datele experimentale.

r'"

."

I,;.' ..•...•.•/t?

347\\

(6.15)

'.

L(m)

1,4683,4165,846

.1

L I D(m) ! (m)

'i ; I ., .{,3,.112 I 2,2788,025 '. I 1,44516,941 i 1,022

Tabelul 6.10Date la exemplul 6.2

Tabelul 6.11

Date la exemplul 6.2

D(m)

1,02,03,0

x,<

0,020,050,10

J

D = [ 4 x 0,497 ]I/~= 0,323 m.8,53x 3,14 x 0,712

"20optO ImI

.Lw

o

10

20

Fig. 6.41. Date la exemplul 6.2 .

Lopt

-o

ŞI

D = 1,13( Qm. x a )'/2 •PLxk.x X,.

(676,6)1/2 .unde: k,. ~ 0,08 -. -'- = 0,712 m;.8,53

a = (676,6/8,53)1/2 = 8,906;tLa = 600 s. .! : ;. ~ 1'.1 t '" '.' .

In tabelul 6.10 se prezintă valorile L şi D obţinute pentru Xv = 0,02,X,_ = 0,05 şi Xv = 0,1, valori care sînt reprezentate în figura 6.41 (curba 1).

Pentru trei yalori arbitrare ale diametrului D( =.1; 2 şi 3 m) se obţinecu ecuaţia (6.18) lungimea L, în funcţie de'~= 1540 X 105 ~/m2 (potrivitSTAS - 2889/3-76, pentru table de oţel-carbon K 41), E. = 0,85 şip= 10,13 X 105 N/m2• date în tabelul 6.11 şi figura 6.41 (curba 11). .;

Diametrul şi lungimea optimă corespunzînd intersecţiei celor două curbedin figura 6.41, sînt D = 2,15 ro şi L = 3,4 m, respectiv L/D = 1,58 (multsub limita cotei impuse - v. tab. 6.5).

Corespunzător acestor condiţii Xv = 0,023. Av =; XV 1CD2/4 = 0,0835 m2,Izv = 0,124 m şi hvlD = 0,058 - sub cota impusă, ceea ce impune alegereaunui separator vertical.

b) Varianta separator verticalDiametrul separatorului se calculează cu relaţia (6.21)

D = ['1Q""]1/2. ,.T;Wv ~ ,,, .~.

/ • --- <' ve', ....,.•••• • ! 1, "'",_" ••••• ,Xr"~ '4', -,.. "Pentru o VIteza a vaponlor (6.12) ~,.. ,. "". ~""., I " •

~ " J. )'.>~""' •.""'~ •

Wv ~ k. (PL)t/2 = 0,08 (~76,6)1/2= 0.712 m/sPv 8,53

rezultă

rI

I1.

În limitele cotelor impuse).f~~.~:~':'~-~~ ' ~~~). :'

r,

t-' _.!. ..\ ~

încadrează

L = ( Xv ) (QmL x iL. X kv )0,95 - Xv Qmv X a.j ~.< l

L = k(/, Q.. = 1,4..(" 1000 = 18,3 m2 x b x w. 3600 x 2 X 5 x 0,0022

. "

"\

Exemplul6.2'

.!:....= 1,85 = O37 (seb 5 •

.Lungimea decantorului va fi

-- ...•.---. -

\ Viteza de curgere a sistemului eterogen prin decantor. potrivit condiţiilorimpuse (v. tab. 6.3). va fi valoarea cea mai mică din condiţiile

v";; 15 w. sau v = 0,015 m/s.

In cazul dat v = 0.015 m/s.Aria secţiunii de curgere prin decantor va fi

A=bxh..Q",,= 1000 =185m2.-v 360070,015 •

întrucît' A> 15 m2• se va construi ~n decantor cu două compartimenteparalele. Considerînd lăţimea unui compartiment b = 5 m, rezultă înăl-ţimea utilă a decantorului

1 • A 18,5 1 85 .Il=--=--= , m,2xb 2x5

unde kd = !(...!!....) = 1.45 (v. tab. 6.2).. w,

Timpul de staţionare a sistemului în decantor

L 18,3[.=-=--=1220s.

v 0,015

Pentru asigurarea timpului t. =\3 600 s va fi necesară o lungime adecan torului de 54 m.

un vas separator tampon de joasă presiune este alimentat cu un amestecde hidrocarburi lichid-vapori în următoarele debite: QmL = 14,06 kg/s şiQm,. = 0.497 kg/s. Cunoscînd că în condiţiile de operare (P = 10 X 1,013 XX 105 N/m2 şi t = 50°C); PL = 676.6 kg/m3; F. = 8,53 kg/m3;

Y,L = 0.00453 kg/m . s şi '/)v = 9,5x 10-6 kg/m.s şi că fluxul de lichid separatconstituie alimentarea unei coloane de fracţionare, se cere să se dimensioneze.separatorul: Se va folosi un separator prevăzut cu demţster." ţ'..£ .i ...: ..

Rezolvare

a) .Varianta separator orizontalîntrucît nu există o a doua fază lichidă de separat, pe baza 'cotelor impuse

(v. tab. 6.5) hmin = 0.1 D. respectiv Xv + XL = 0,95 şi ecuaţiile (6.16) şi(6.17) vor avea forma: cf.t ; I .• 1,., •..•.

r • .•• •••• i._.. • 'f v .. (r,.~~.

M~ ~~ < II

'.I ' I"<~ '(j~ _. III J

'-- " . .----- -----

rI

I

L = Izmax + Iz.a + Iz"j + Iz",s + Iz,.. =

L(D = 7,3(1,76 = 4,15 ..(se încadrează în cotele admise).

= 5,13 + 0,45.7- 0,75 X 1,76 + 0,1 + 0,3 = 7,3 m.

Iz = 4 X QvL X tL 4 x 1-1,06 x 600 = 63 6 mmax " .,..D2 676,6 x 3,14 X 0,52 "

K~~-,ti = wjA~

t'p = 1 280 + 532 = 1 812 s ~ t/$ ;

4 x 0.5 x 28,8 x O,20~ = 532 S;t$ = 0,00 125~ ~< 120~

_ [28.8(1 + oi x 0,5 X 0,208)]1/2 = 0,00125 'rr:,(s;w, - 1800 x 120~' \

28,8 = 1 280 s; \t,= 0,001252 X 120~ "\

av = 'r,./-r, = 0,001(0,002 = 0,5;

K, = 0;25£ .•,. = 0,25 x 0,5 x 0,05 =0,208;. 1 - "tI> 1 - 0,97

A = 60 X 2 X 1 X 1 ',pO m2;

K, = tlpA~ = '{x 105 x 1202 = 28 8 .- "l)rv"v 0,002 x 2 x 101~ x 0,05 ' ,

Timpul necesar operaţiilor de filtrare va fi

},:~ 4aVK2K, K2 (1 k )tiP = ti + t$ = ---,,--,:;+ .n r =~ + 4 av S .Uj'" -. <Vi'" • Wj''>'

Din ultima corelare pentru condiţia productivităţii maxime a filtrului,respectiv tiP = tf, = 1 800 s, se obţ(ne

[K2( 1 + iav!".,) ]1/2

'IV,= . .ti.' . .1-

Aria de filtrare va fi

t _ 4av' K2K.,J - wjA2 •

Pentru estimarea timpului necesar spălării, ta' se foloseşte ecuaţia (6.48).scrisă în termeni ai constantei K2, în care volumullichidului de spălare nece-sar V, se exprimă în termeni ai volumului de filtrat V, - ecuaţia (6.51)

Vs K, T'I tlp tlp . AWs::::::::-=--=--~--=-----Ats ."It. i"tj,rv'""(vVf!A 4av'r,rv"vVf

în care, dacă volumul de filtrat se exprimă în termeni ai vitezei de filtrare,se obţine

în care K2= tlpA~ •

"Ilr•.• v

RezolvareDeoarece filtrarea are loc la wI = const, în condiţiile Rm ~ Rp' timpul

de filtrare poate fi calculat cu ecuaţia (6.36), În care VI = A . tI' wI' res-pectiv

r

tip T-350 (v. tab. 6.6) şi pe

Exemplul 6.3\

Un filtru-presă cu plăci şi rame, for1ll:at ,din\60 de rame cu dimensiunileinterioare 1 X 1 m, filtrează la wI = const o s1.!spensie cu caracteristicile"1 = 0,002 kg(m . s, Xv = 0,05, rv = 2 X 1012m-2 şi 'diferenţa de presiune lasfîrşitul filtrării ~p = 4 X 105 N(m2• Precipitatul f6rmat este necompresibil,avînd porozitatea e: = 0,5 şi după operaţia de filtrare este spălat cu apă("1), = 0,001 kg(m . s). Cunoscînd că fracţia greutate 'de filtrat eliminatăprin spălare din porii precipitatului, '!tls' este de 97% 'şi că durata opera-ţiilor secundare (pregătirea filtrului, introducerea susp"ensiei şi îndepăr-tarea precipitatului) este de 1 800 s, se cere să ,se determine timpii defiltrare şi de spălare, precum şi debitele de filtrat lichid de spălare şi de fazăsolidă separată, în condiţiile asigurării unei prodw:tivităţi m~ime a filtru-lui. Se precizează că nu se efectuează uscarea precipitatului şi i::~în calculese poate omite rezistenţa hidraulică- determinată de pînzele de ftIţare.

Se 'consideră D = 0,5 m.~i\"elul maxim de lichid limax (6.23) va fi~..

în care tL = 600 s (v. tab. 6.4).Valoarea este excesiv de mare şi de aceea se va considera viteza vaporilor

\W d, W = d~ (9L - 9.) g = (25 X 10-6) (676,6 - 8,53) 9,81 = ° 024 m(s'r \' 18''1v 18 x 9,5 x 10-6 ' '

\

D = [ 4 x 0,497 ]1/2 = 1 76 m'8,53 x 3,14 x 0,024 ' ,

\ I __ 4 x 14,06 x 600 -_ - 13tmax

:>, m.\ 676,6 x 3,1-1 X 1,762

Se alege un demister (masă separatoare)baza cotelor impuse '(tab. 6.5) rezultă

d = [4 X Qv.]1/2 =[ 4 x 0,497 ]1/2 = 0323 m.C ';';XWv 8,53x3,li'xO,712 '

Pentru ca demisterulsă funcţioneze eficace este necesar ca viteza vapo-rilor prin demister să fie egală cu Wv ~ kva = 0,712 m, ceea ce impune am-plasarea demisterului într-un "coş" - în partea superioară a separatorului -cu diametru

,348 349

v We

Exemplul 6.5

o supercentrifugă tubulară cu diametrul interior al tobei D2 = 0,1 m.diametrul pragului preaplinului (la suprafaţa interioară a bazinului de lichid)D1 = 0,03, lungimea tobei H = 1 m şi funcţionînd cu 18000 rot/min estefolosită pentru limpezirea unui ulei mineral cu p = 900 kg/m3 şi "1) == 0,003 kg/m . s, care conţine în suspensie particule solide cu dp = 1 !J.mşi PP == 1500 kg/m3• Se cere să se determine capacitatea de prelucrare a supercen-trifugei.

RezolvareSupercentrifuga avînd o funcţionare continuă

Q.c = 7t(R~ - Ri)v.Admiţînd condiţiile de exploatare t, = te' respectiv

H R2 - R1-=

FI = A [ ~pl! ]1/2 = 120 [ 4 X 105

X 1280 . . ]1/2 = 192 m3;7)Y.x. 0,0.02 X 2. X 1012 X .0,05

Q _ V! _ 192 _ 0'0532 31 ."1- - -- -, m s,

tT 3612

V. = K, . VI = 0,208 X 192 ~ 40 m3;

Q V. 40 1 31".= - -- = 0,01 1 m s;tT 3612

, Vp = X" • VI = 0,05 X 192 = 9,6 m3/ciclu de operare.

Exemplul 6',4

într-un filtru rotativ se separă o suspensie cu caracteristicile: XII = 0,1,r~ = 0,95 X 1012 m-~ şi "1) = 0,001 kg/m 'S. CunosCÎnd că precipitatul se-parat este compresibil (c = 0,3) şi că filtrarea are loc sub o diferenţă depresiune const',mtă tlp = 54000 N/m2, tamburul filtrului avînd periferiatobei scufundată în suspensie (xA/) în proporţie de 30% şi efectuînd o rotaţiecompletă în 300 s, se cere să se estimeze aria necesară filtrării a 0,002 m3/ssuspensie. în calcul se va neglija rezistenţa mediului de filtrare.

RezolvareŢinînd seama de ecuaţiile (6.39), (6.43) şi (6.44)

A = Q' [ 7)r~x.tT r/2•

"1 2Apl-<: 'L.l p XAf

Q,,! = 0,002 (1 - x,,) = 0;002(1 - 0,1) = 0,0018 m3/s;A = 0018 [.0,.0.01 x .0,95 X 1012 X 3.0.0]1/2 = 27 4 m2•

, 2 x (54 .0.0.0) 1-0.3 X .0.3 '

10-6 X 1.15 X 10-3 X 9.00 = 3,45 X 10-4 < 2.0 •.0.03

1t' = -- = 0,0328 m/s;

30,5

R. _ dpu'c.v-pc - --"-=

T;

te =" 18 X .0•.0.03\ ( .0•.05.0(1.0-

6). 2" ' 1-1' 1800.0 )2 In -.,-- = 30 5 S'

\ "J, X ~ • (1 500 _ 90.0) 0,.0 15 "

\

Exemplul 6.6

351

d = 3( 7)R )1/2 = 3( __ 2_X_IO_-_5_X_o._2_aJ_'5 __ )112 - 88 10':..6Pmln - ,X m.

2r.nrViPp 2 X .3.1-1 x 1,5 x 2.0 x 2 50.0

Se admite cft separarea are loc in domeniul Stokes CRepe'::;;' 2 sauAr' Ke .::;;36).

D= 2R ==V4Qv =V, 4 X,180a _ , =0,407m.;;t'e J 6.0.0 x J.1-I - J.84 .

pM _ 1..013 X 105 X 29 =0,947 kg/~3;F = RT - 8317 X 373

unde

, _ ( 2~P! )1/2 = (~ X 7.0.0 )1/2 = 3,84 m/s,te - ~eP IOa x .0,947

R2 - R, '_ .0.05.0 - .0,.015 = 1,15 X 10-3 m/s;we = te - 3.0.5

Se verifică regimul de separare, respecti,' dacă Ree < 2

\Q. = 3,14,(0,0502 _ 0,0152)0,0328 = 2,34 X 10-4 m3(s.

Un ciclon operînd la 100cC este alimentat cu 1800 m3 aer(h, care conţineca fază dispersă particule solide cu dp = 10 fJ.mşi Fp = 2 500 kg(m3

• Ştiindcă viteza de intrare a aerului în ciclon Vi este de 20 m/s, '1) = 2 X 10-5 kg/m'sşi că pierderea de sarcină pe care o încearcă gazele la trecerea prin ciclon estede 700 N/m2, se cere să se estimeze dacă ciclonul respectiv poate realiza sepa-rarea cerută. în calcule se va considera ~e = 100 şi 1/, = 1,5 şi Vi = ".

RezolvareViteza gazelor prin ciclon va fi (6.84)

\Timpul te se calculează cu ecuaţia (6.61) admiţînd că separarea areloc î~omeniui Stokes (Repe .::;;2 ~u Ar . Ke .::;;36).

\ t = 18'r, In R- = 187) In R2 •

e ~W2 (pp _ p) R1 ~ (2r.,,)2 • (pp - p) R( ,

II

1

I

fII

"H H--We= -.

R2 - R1 tev=

rezultă

r

350

Exemplul 6.7

Deci ciclonul poate realiza separarea cerută.Se verifidl domeniul de separare'.

'\.

"-'-

r 1

!

A. K d~gp(op - p) v2 (10-5)3.0,947(2500 - 0.947) . 202 116' '6r' c= . . - = '---'----'------'-- = . .)<.) .

1)2 gR (2 x 10-5)2 X 0,2035

\ ~e cere să se dimensioneze o instala ţie pentru separare. în cîmp acustic2000 \m3/h aer, la temperatura de 150°C (-1) = 2,35 X 10-0 kgjm . s). careconţin~\particule solide de negru de fum cu dp = 10 ;..z.m.Ca generator deunde acÎlstice se va folosi o sirenă dinamică prevăzută cu cîte 100 fan te,avînd tufaţia de 18000 rot/min şi avînd un randament de conversie a ener-giei mecaniE, în energie acustică "lJma = 0,3. •

Rezolvare \Frecvenţa u~delor acustice emise este (6.108)

\ 18000'J = ni' u. = 100-- = 30000 Hz.\ 60

Puterea acustică ;adiată se poate estima cu relaţia (6.109)

Pa = pC (2:-i:vEtg)2;2

pM '101.300x29 083- k' 3___ - - J °"jm1" - RT - 8317 x 423 -, b'

În care: C = 412 m/s este viteza sunetului în aer la T = 4230

K [6J;tLg = 4 X 10-5 m - amplitudinea undelor de aer [6J; .

Pa =3 0,835 X 412 (2 X 3,14 X 30000 X 4 X 1O-5r = 9 769 W.?"~ \

Pentru o viteză de circulaţie agazeloF v = 1 m, diametrul turnului deaglomerare va fi " \

D=V4Qv =V .4 x 2000\ ~ 0,84 m,7tV 3 600 x J. 14 x 1\

Iar intensitatea acustică .

Ia = 4~Pa = 4 x 0,333 x 9769 = 5 8';\ \\' /m2• (6.1 !O)_ 7tD2 - 3,14 X 0,842 . . '\.

Pentru ~. 'I)am = 0,1 şi 'YJam = 0,3, rezultă ~ = 0,333.Indicele de aglomerare iag se determină pentru. un 'timp de expunere

ales de 5 s, cu relaţia (6.1Il) \\,

iag

= eO.OO3.1• .I~/'= eO,OO3X5(5873l''' = 3,16. '\.

\,3Ş2

înălţimea turnultÎi de aglomerare, pînă În punctul de evacuare a fazeigazoase liberă de particule, va fi (6.112-)

H = 330v In (iag)(1/Ia)I/2 = 330 • 1 .ln (3,16)(1/5873)1/2 = -4,95 ni:'

înălţimea turnului calCulată În funcţie de ;viteza v va fi H = tII • V == 5 Xl = 5 m (concordanţă bună cu rezultatul anterior:}. .

Diametrul celor mai mici particule care se separă se determină. cu relaţia(6.107)

d . ~ (2,16 X 9 X 1) X C,,)1/2 =(2.16 X 9 X 2,35 X 10-5

X 1)1/2= 3 X 10-6 m,PCTlt vpp '. 30000 x 1600

unde: PP = 1 600 kg/m3.; ,~

C" = 1 (pentru dp = 3 fLm).

". ",

(apitolÎjI ; '1 :

AMESTECAREA F!-UIDELOR

Amestecarea este procesul prin care se realizează distribuirea uneia Înalta a două sau mai multe faze (miscibile, parţial miscibile sau practic nemis-cibile între ele) iniţial separate, În scopul: obţinerii unor produse (omogenesau eterogene, după cum fazele care se amestecă sînt miscibile sau nemisci-bile Între ele) cu compoziţie şi temperatură uniformă, intensificării transfe-rului de căldură sau/şi de masă, accelerării unei reacţii chimice etc. Se potamesteca gaze şi lichide (newtoniene şi nenewtoniene); două sau mai multelichide (newtoniene sau nenewtoniene), miscibile între ele sau cu miscibilitatelimitată; lichide (newtoniene sau nenewtoniene) şi solide; două sau mai multesolide etc. în cele ce urmează se va considera numai amestecarea fluidelor.

7.l. MECANIS~IE, METODE ŞI UTILAJE DE AMESTECARE

Amestecarea fluidelor are ca scop realizarea unei distribuţii cît maiintime între fazele constituente, amestecarea ideală presupunînd realizareaunui sistem care prezintă, în orice punct, aceeaşi compoziţie şi aceeaşi tempe-ratură. Aceasta implică realizarea unei agitări specifice a fluidelor care seamestecă, respecti\" mişcarea acestora în asemenea condiţii încît să se reali-zeze un regim turbulent cît mai intens cu asigurarea, pe cît posibil, a aceleiaşiintensităţi a turbulenţei În toată masa sistemului. Termenii de amestecareş~itare Iltl_slnt sinc::mimi, a':llesţecarea incluzînd În toa te c_az_~nleagitareacorespunzătoare a fluidelQrjg1plica te;-în-timp ce~u mijloace adeC\:ate-=-sepoate3~Di--O.2ingi.iră}3'-~~ldar n~ â~tă). - ~-' -~--Procesul de amestecare este determinat de un număr mare de factori,dintre care mai importanţi sînt :natura şi proprietăţile fazelor care se ames-tecă; debitul şi raportul cantitativ al fazelor; metoda de amestecare şi utilajulfolosit (tipul şi caracteristicile geometrice); intensitatea agitării realizate şidurata procesului; modul de operare (continuu sau periodic) ; scopul ameste-cării şi proprietăţile dorite pentru produsul final etc. Dacă la aceşti factorise adaugă complexitatea hidrodinamică a procesului (complicată, în multecazuri, şi de suprapunerea unor fenomene de transfer de căldură sau/şi demasă), lipsa unei definiţii cantitative a agităŢii, precum şi dificultăţile exis-tente În stabilirea unei mărimi care să exprIme efectul amestecării (eficaci-

354

tatea proceoului), apar evidente cauzele care fac ca - pînă în p~ezent - să nuSe dispt:nă de (; teo,'ic generală justificată care ~:ipermit5. alegerea directă a

'. metodei şi a condiţiilor optime de operare şi nici dimensionarea aparaturiinecesare pe baza proprietăţilor .cunoscuteale fazelor iniţiale şia ~araeteris-ticilor date pentru produsul final.

Caracterul şi intensitatea agitarii fazelor implicate, precum şi ,eficacitateaprocesului de amestecare sînt condiţionate de realizarea - cu metc:,:>deşi uti-laje adecvate - unor gradienţi de viteză cît mai mari în toate pul1ctelesistemului. în aceste condiţii, în fiecare punct din masa fluidelor respectiveexistă vectori de viteză, de mărime şi direcţie diferite şi variabiliîn timp,\'ectori care pot fi descompuşi după trei direcţii 'în raport cu amestecătorulsau cu mijlocul (dispozitivul) de agitare: radială, axială şi tangenţială. înfiecare tip de amestecător şi specific modului de realizare a mişcării fluidelorcare se amestecă, predomină una din aceste direcţii de agitare (mişcare).Cu totul aproximativ, intensitatea agitării se poate aprecia pe baza fmteriiconsumate ,deagiţato[ fePQrta,tă)a unit?-tea de volum, în funcţie de 'vitezaperiferică a paletelor, elicei saurotorului agitatorului (încazula.mestecăriimecanice), sau îIl raport cu consumul de agent de barbotare raportat la uni-tatea de. suprafaţăliber.ă a amestecătorului (În cazul amestecării prin barbo-tare) -:- tabelul 7..1. S-a precizat ,că evaluarea este aproximativă, deoarece

Tabelu~ 7.1

Valori ale intensităţii agitării

Ame~tecarea mecanică

Intensitatea acitării

IAmestecarea prin barbotare

Wlm3 lichid \,itez' periferică (mls)cu aer (m3/mZ s)

Slabă 100. __200 <2 0,003 ... 0,006

Medie 400 ... 600 3 ... 4 0,007 ... 0,0 li

Put~rnică 800 .. : 2000 5 ... 6 0,015 ... 0,02

nu toată energia consumată' serveşte procesului propriu-zis de amestecare,caurmarea circulaţiei la întîmplare a curenţilor de fluid, apariţiei unor fenomenespecifice ,sau' secundare (ridicarea lichidelor la folosirea unui agita tor cu elice,formarea de vîrtej uri etc.), existenţei unor rezistenţe hidraulice suplimentare(aparate de măsură, serpentine de încălzire) etc.

în ceea ce priveşte aprecierea eficienţei amestecătoarelor, În majori-ratea- ca2;urilor nu se dispune de o mărime care să permită stabilirea graduluide tl1l.iforIUitate.realizaL Chiar şi în cazul amestecării cureaJizarea unui trans-fer de masă:Sau de Căldură -CÎnd compoziţia sistemului sau temperaturaconstituie:i:nărimi măsurabile - apar difitultăţideosebite' datorate' nece-sităţii determinării simultane a acestor mărimi în cît mai multe puncte dinsistem şi caracterului aproximativ al relaţiilor existente pentru calculul gra-dului 'de uniformitate, pe baia mărimilor determinate experimental.

355

7.1.1. ,UTILAJE ŞI MF;lODE DE AMEST~CARE

Prinqipalele metode folosite pentru i-eâ1iiat~â:Qmestedirii sînt:a) agitarea mecanică a fluidelor cu un d.i~pbtHlv adecvat (agita tor) ;b) jeturi de fluid;c)barbotarea unuia din fluide în masa celui de-al doilea sau prin barbo-

tarea unui gaz inert în masa sistemului constituit din două lichide careurmează să se amestece;

d) pompare. în corpul pompei, într-o conductă sau prin recircularea uneifaze într~un recipient în care are loc procesul;

e) combinaţii ,ale metodelor de mai sus.Procesul se realizează fie direct într-o conductă, fie înrecipiente adecvat

construite. .Amestecarea 'direct în conducte constituie metoda cea mai simplă de

amestecare a gazelor sau a'lichidelor, procesul avînd loc Îndeosebi datorităacţiuniidifuziunii de turbulenţă, întrucîtfluidele sînt pompa te În condiţiide curgere turbulentă. Aranjamentul cel mai simplu constă În Îmbinarea adouă conducte, prin care se conduc fluidele care urmează a fi amestecate,astfel Încît să formeze un sistem În formă de Y. Acest sistem este cu atîtmai eficacecu cît viteza de curgere a fluidelor este mai mare şi cu cît conductacomună este mai lungă. Pentrua Îmbunătăţi eficacitatea amestecării, Îndeosebicînd sînt implicate două lichide, În conductă,se montează şicane de construcţiediferită (fig. 7.1 şi 7.2), care măresc ,turbtilţnţa 'locală şi deci difuziunea detnrbulenţă, _accelerind..astfeLprocesul.,_... .. ' __ '

O altă cale pentru ~j!1.tensiJic.aamestecarea.adouăJichide Într-o conductăconstă În folosirea unui injector prin care se introduce sub presiune unul dinlichide, sau care aspiră al doilea lichid sub influenţa depresiunii create Îninjector ca urmare a trecerii -primului lichid cu viteză mare (fig. 7.3).

Amestecarea a două lichide se poate realiza şi Într-o pompă, În acest scopfolosindu-se o pompă centrifugă, funcţionînd cu o tura ţie de 15 rot/s saumai mult, în' care unul din lichide este aspira t iar' al doilea este introdus Înlinia de aspiraţie, procesul de amestecare avînd loc, în principal. în rotorulpompei. Amestecarea prin pompare, În :pompă sau în conductă, se foloseşteÎndeosebi-pentru"omogenizarea-a-două-iichide--uşor--miscibile'şi cu viscozitatemică,procesulrealizÎndu-se cu investiţii reduse. Principalul dezavantaj alacestei metode constă În eficacitatea,mică,a amestecării., ,..--...:-- . '.: _' <~. ... .. '" - ~ ,1 .' - .,-. • ,'.' .' •.• • :.. • '. •

. ;,Amestecare'alichidelorsereali~ează ceLmaifr,ecvent-în recipiente, pe calei!agităriimecanice. prin barbotate, ,prin jet sau'prin recircularea unei părţi dinnia terÎ.al. .

"':_'

Fig. 7.4. Amestecătorprin barbotare.

Fig, 7.-3. Amestecarea in conducte cu injector.

~._,-'=t-

Recipieritele sînt, de obicei, vase verticale cilindrice sau de altă formă(cilindro-conice, conice, semisferice, paralelipipedice etc.), deschise' sau nuatmosferic (funcţie de natura procesului, proprietăţile fluidelor şi condiţiilede operare), În care se introduc periodic sau continuu (după modul de rea-lizare a procesului) fluidele care urmează a fi amestecate.

Cînd amestecarea se realizează prin barbotare cu un gaz inert, agentulde barbotare se introduce sub presiune, prin intermediul unui mstribuitor(tub perforat) cufundat pînă la fundul recipientului, în lichidele care urmeazăa fi amestecate (fig. 7.4). Agenţii de barbotare uzual folosiţi sînt aerul com-primat şi aburuL Aerul se foloseşte numai În cazurile în care acţiunea luioxidantă este dorită sau se poate neglija (rafinarea distilatelor sau a uleiu-rilor).

Folosirea aerului ca agent de barbotare este limitată de viscozitatea li-chidelor (maximum 0,2 kg/m . s).

Aburul se Întrebuinţează atunci cînd lichidele care se amestecă sînt greuvolatile şi calitatea lor nu este afectată prin diluare cu apă (din condensareaaburului) sau cînd se urmăreşte odată cu amestecarea şi un .proces de Încăl-zire. Pentru a obţine o agitare intensă a lichidelor care urmează a fi amestecate,este necesar ca debitul de agent de barbotare, raportat la 1mz suprafaţă,liberă a rezervorului, să fie cuprins Între limitele 0,015 ... 0,02 m3/m2.s (laadîncimi. aIt~serpentinei de circa 2,5 m). .'

Procesul este simplu, adecvat pentru condiţiile În care se hicreazâ cu mediicorosive, dar prezintă dezavantajul că eficacitatea amestecării este scăzută.Cînd este cazul, pentru Îmbunătăţirea gradului de amestecare procesul secombină şi cu agitarea mecanică, cu ajutorul unui agit~t()r"CU"-'pa'letesaubarbotarea este controlată cu ajutorul unui tub de tirajd~:,-l2a,ra,g.r-'-}-"}.2).

în-cazul ~ncare se urmăreşt~ realiZ8-reaunui trans{~rde masă (de exemplu,în absorbţia gazelor, Î'n extracţia li:chid-lichid etc.), unul din fluide constituieagentul de barhoiare (d~ dispersare), iar procesul se intensifică prin ampla-sarea În recipient a unor dispozitive interioai"e (şicane, talere, straturi gr<lnu-Iare etc.) sau/şi folosirea unor dispozitive mecanice de agitare (discuti Tota-tive), care intensifică turbulenţa şi măresc supra faţa de contact Între celedouă faze.

r'f

III1

1

Ifj

11

Fig. ,7.2. Amestecător cu orificii.

. -lor ,'"':~:i:;> ~"'!.

.. 1@." .. : .. = : a..".. .

• ,''o '~~.:'l.~'~. ~ . " - ,".:' " - - - " - .

-::J'j .<' "tJ -. '~:"L\.l!.~''.~ -. -.-- -,.-_. .

f ~ f f'.( • - • .:: .... .. .' • - _' .

'J l;'<r; ~:L,' .'Fig. 7: 1..:AUll~stecător cu ,şicane.

3.56 557

Amestecarea prin jet se poate realiza in conducte sau in recipicnte pri!lfolosirea orificiilor; duzelor sau injectoareloL Procedeul se foloseşte indeosebipentru amestecarea lichidelor, eficacitatea fiind mai mare decît în cazul ames-tecăriiprin barbotare. în figura 7.5 se prezintă cazul amestecării Într-un reci-pient, cînd una~din faze este recirculată şi reintrodusă În sistem prin interme-diul miei duze.Amestecarea cu jet În recipiente este indicată în cazul În carese operează cu volume mari de lichid. în funcţie de raportul densităţilorcelor două lichiqe" duza sau injectorul se amplasează la baza recipientului şiînclinatJn sus sau la partea superioară şi înclinat jos. în unele .cazuri, prinajutaj sau injector se trece un gaz (aer, abur etc.) al cărui jet, la ieşirea dinorificiu, determină amestecarea celor două lichide.aflate în recipient ..

Procedeul cel mai larg folosit pentru amestecarealiChideIor (miscibi.le saunemiscibile\~Între ele), precum şipentrti dispersarea unui lcihidîntr-un gaz.îl constituie' folosirea amestecătoarelor în care agitarea fluidelor se realizeazăcu ajuto~ul unor dispozitive mecanice. Un amestecă tor mecanic tipic const<ldintr-un recipient, în care se încarcă cele două lichide care urmează să fieamestecate, astfel încît înălţimea lichidelor În vaS.R să fie aproximativ _egalăcu diametrul acestuia D. Lichi<;lele sint amestecate cu ajuton~l unor dispozi-tive de am~stecare montate pe un ax şi acţionate, direct sau prin'int~rmediuluneitransmisii, de un electromotor. în caztil in care Înălţimea lichidelor 'Înrecipient este mult mai mare decît diametrul vasului, atunci se montează douăşau mai multe dispozitive pe acelaşi ax, fiecare acţionînd ca tin agita torseparat. . . : - . . .'. ~:Dispozitivele mecanice. de amestecare se. clasifică În funcţie lde forma lor

sau de speCtrul de curgere pe ca're-l produc. Ponderea eeamai mare În opera- .ţiile de amesteca're o au agitatoa'rele rotativeşi dintre acestea cele cupalete ..cu elice sau' cil' turbină. '.

'Agitatoaiele cli paIe te sînt constituite din braţe de amestecare plane,desecţiune dreptunghiulară, montate perpendicular sau înclinat pe ax (cu ununghi de'30 ... 4SOfaţă de ax). Unele tipuri speciale corespund formei reci.pientului. în figura 7.6 se prezintă cîteva tipuri de agitatoare cu paIe te. Carac-teristicile geometrice ale amestecătoarelor care folo.sesc agitatoare cu paIe tevariazăin ţ.mp-ătoarele limite, pentru agita tor euo singură paletă şi cînd visco-zitatea lichidelor este de. IlJ.aximum 1. kg/m . s; dlD = 0,5 ... 0,9; .bD ==0,1 :... 0,2.; libID::;;:',0,3; lflD =0,8 ... 1,3 -(simbolurile sînt explicate Înfigut:a,7.13).", . '. o - • • • .' -~', •

Cînd ,se monţează mai multe paIe te pe ac~laşi ax, distanţa dintre pa1eteeste cuprinsă În limitele (0,3 ," 0,8) -d, în funcţie de viscozitatea lichidelor:Aceste agitatoare funcţionează, de obicei, la tura ţie mică (0,25 ... 0,75~ot/s)şi mal rarţa tur~ţii mai mari (pînă la 2,5 rot/s).

--------,

l'ig, 7.8, Agitator cnturbină.1 - statari 2 - ratoT .

c:-~.~'\ .~.~2'-1.. ~/'"

;

Fig. 7.7. Agitator'cu' elice.

. s = 2,••1- ţg :ţip' . . :',

unde "este raza paleie1ic~işi ?p este unghiul de Înclinare ci. palei. Acestedispozitive funcţionează la tura ţie mare (7 .;.. 40 rot/s) ,În cele maÎInulte dizuri-la tura tia de lucru a motorului electric (nemaifiind necesarteductorulde tura~ţie), şi 'se folosesc în ' următoarele condiţii: dlD _.:..°,5 .., 0,2; s(d ~ 1 ... J;lzblD = 0,1 ... 0,5; RID =0;8 ... 1,2. '. .

Cînd sînt amplasate mai multedispoiitive pe acelaşi ax, distanţa dinţreele este cuprinsă în limitele (1 ... 5) d." '

Agitatoarele cu elice se folo~esc pentru amestecarea lichidelor cu visco-zitatea maximă de 5 kg/m . s şi comparativ cu agitatoarele cu paIe te reali-zează o amestecare mult mai eficientă(eficienţa acestora depinde de forma re-eipientului şi de locul de amplasare al lor) .Principalul dezavantaj pe care-l prezintăeste determinat de necesitatea unei pro-iectări şi construcţii speciale, ceea ce leface mai scumpe.

Agitatoarele cu turbină constau dinunul sau mai multe rotoare cu palete drep-te sau curba te,. montate pe un ax vertical.Uneori turbina este prevăzută şi cu unsta tor (difuzor) - figura 7.8. l\umărulde paIe te pe un rotor este de 3 ... 16.Aceste dispozitive au o funcţionare simi-lară pompelor centrifuge, aspiraţia avîndloc În centru iar refularea pe eircumferinţarotorului. Tura-ţia turbine10r este de 2... 4rotls şi În' cazul unor dispozitive speci-ale, de pîriă la 50 rot/s. Raportul Dldeste cuprins uzual între limitele 3 ... 6, iarraportul Rid, În cazul amestecării lichi-delor nu este limitat. Avantajul pririci-,pal al agitatoarelor cu turbină este do- .

""- . Agitatoâre1e;cu paletec.sînt sim~'8: ~.. 'Zf :"ple din punct de,veciere,constructiv. o' . . .;' . o . . -şi 'au. u.np. reţ r-e~tivscăzut. Prill~i~~\ . ". o.' ' p~leledez,a.v~ntal~ pe :carele p:,ezm:. ta constau m; efIcacItatea 'scazuta

şi limitarea laame5tecan~a lichidelor. .cu viscozitate depîi1ă-lat kg/m' $,

Agitatoare1e cu elice constau din dotiăsau trei palete în formă de elice(de tip avio. sau marin), cu diametrul d pînă la 0,45 in, montate pe un ax(fig.'7.7). :lfontarea,'mai multor dispozitive. de .amestecare:pe acelaşi axeste limitată de rezistenţa mecanică a axul~i (se montează, in mod curent,pînă la trei dispozitive). - :':.

O mărime CI) actetistic;i a acestui tip de agita tor o constituie pasulelicei 's. El este definit ca distanţa Între :maxi"ine1e.ÎIlVeeinate' ale spiraleicare formează elicea şi se calculează cu formula' ..

r!

I111

Fig. 7.6. Agitator cu palete.

l: ,.t%J.... . -1' . LD" .- • <. •• ., •

' ... F"., . _,'

. . -

-.,-",-i,~ 1- ••

~

.' Fig': '7.5. Amplasarea aju-.tajlliui la un rezerlOL

.UL 1. c.~~'L

0, ..

.-i:~ .:..~l;'

::-',;l !~r'.') .. '

358359

Fig. 7.9, Amestecă,torcu agitator cli elice, pre-văzut cu tub de tiraj

şi şicane.

J"\...../

-1

obţine. pe calea recirculării, prin pompare sau. pecalea dirijării curenţilor de fluid cu ajutorul unui tubde tiraj (fig. 7.9), Tuburile de tiraj au rolul să diri-.jezecurenţii deJluid şi să pună în mişcare zone dininterioruL vasului care altfel nu ar fi .agitate.Ele sefolosesc,pentru controlarea curgerii şi în cazul ames-tecării prin barbotare. .

In consecinţă, .cînd amestecarea se ,realizează îrirecipiente, procesul este determinat atît de gradul deturbulenţă, cît şi de viteza de circulaţie (se exprimăde obicei prin volumul de fluid care .trece în unitatede timp printr-o suprafaţă dată ~ suprafaţa perifericădescrisă, de paIetele agitatorului sau a ajutajului).

Cînd amestecarea are .loc prin _barbotare, bulelefluid:uiui care barbotează, în drUmul lor aşcendent,deplasează lichidul spre ,partea superioară şi spre pe-reţi. ~ viteze ridicate ale bulelor, în spatele acestora se formează vîrtej uri(zone de depr~siune), iar lichidul înconjurător este .antrenat.Creşterea volu~.mului. bulelor, în drumul lor ascensional (d(ltor.ită.scăderii valorii presiuniihidrostatice) , determină apariţia de noi v~rtejuri în lichidul .înconjurător,iar traseele acestora devin foarte neregulate ca urmare a ciocilirilor frecvente'de bule. Vîrtej urile determinate prin dilatarea şi ciocnirea bulelor contribuie'la dezvoltarea turbulenţei şi deci a amestecării. Foqnarea bulelor este influen-ţată de tensiunea superficială, dimensiunile orifieiilor, înălţimea lichiduluiÎn recipient (presiuneahidrostatică) şipresiunea agentului de barbotare. Atuncidnd într-un lichid,se barbotează un gaz solubil in el (de exemplu în cazulabsorbţiei gazelor), bulele în drumul lor ascensional îşi micşorează volumul.datorită transferului de masă. Din aceste motive, absorbţia Se. realizeazăîn condiţii mai bune cînd bulele au dimensiuni mai mici (prezintă suprafeţede contact mai mari),considerent care a condus la amplasarea în recipient aunor dispozitive sau materiale care măresc aria de contact între faze (talere,şicane, umpluturi etc.).

Mecanismul amesfecării În cazul folosirii agitatoarelor mecanice rotativeeste o combinaţie complexă a mişcării laminare, turbulente şi cu separare destrat limită. Caracterul acestei mişcări depinde de modul în care agitatorul-îşitransmite impulsul său către lichid, de proprietăţile lichidelor care se ames-tecă, de caracteristicile geometrice ale' amestecătorului etc.

În cazul folosirii agitatoarelor cu discuri ~e creează gradienţi de vitezăîn lichid prin frecarea dintre suprafaţa discului şi straturile adiacente de li-chid, astfel încît transmiterea impulsului are loc normal faţă de direcţia demişcare a agitatorului. -

Cînd se folosesc agitatoare rota;ti\-e cu palete, cu .elice sau ~u furbină,aceste;.:!'"îşi. tr;msmit impulsul prin presiunea exercitată de palete asupralichidu1ui, în-direcţia curgerii. PaIetele determină ;rilişcarea lichid~lorcare seamestecă~prin .dislocuireaunei părţi din lichidul aflaUn jaţ'.llor, pri,!J.antre-nare din straturile adiacente (ca urmare ,a depresiunii create în spatele Jar)şi prin refulare radială (datorită forţei centtifuge).L~IiŞcj,lre.a:lichidelorîn reci-piente 'de amestecare este reprezentată prin aşa-numitele spectre de curgere,în funcţie de direcţiile principale ale liniilor de curent. în acest sens se deosebesctrei tipuri de curgere (componente ale vitezei de mişcare): radială,axială

rII

7.1.2. MECANISMUL AMESTECĂRI!

meniul -larg de viscozităţi şi de densităţi în .care poate fi folosit (de faptnu s-a definit precis limita superioară a viscozităţii, existînd date pentruamestecarea;unor lichide cu viscozităţi de ordinul miilor de kg/m . s).

Un tip mai recent de agita tor rotativ este agitatorul cu disc (plat saucilindric).Diametrul discului este relativ mic în raport cu cel al recipientului(d = 0,1 ... 0.15 D), iar viteza periferică de 5 ... 35 m/s. Uneori, pentru ase mări intensitatea turbulenţei, discul este prevăzut cu zimţi la periferiasa. Acest tip de agita tor este folosit îndeosebi în extracţia lichid-lichid şiÎn .unele tehnologii chimice.

Un dispozitiv cu funcţionare similară este atomizorul centrifug folositpentru dispersarea lichidelor în gaze. Lichidul care urmează a fi dispersatcurge, sub acţiunea greutăţii sale, pe un disc care se roteşte cu viteză foartemare (50 ... 350 rot/s) şi este antrenat de forţa centrifugă către periferiaacestuia, unde sînt prevăzute caneluri de pulverizare. Diametrul disculuieste de 0,15 ... 0,5 m.

O categorie specială de agitatoare o formează dispozitivele vibratoare.Ele sînt constituite dintr-un discperforat sau din braţe de amestecare mon-tate peun ax şi acţionatede un motor vibra tor, astfel încît poziţia agitatoruluise schimbă .de aproximativ 100.de ori pe secundă cînd se foloseşte curentde 50 Hz. Ele audiametrul d = 0,15 .,. 0,5 mşi sînt amplasate în vase cudiametrul' D de circa patru ori mai mare decît diametrul dispozitivului.Aceste dispozitive prezintă avantajul unui consum redus de putere şi sîntdeosebit de utile la amestecarea sub presiune (un ax în mişcare de du-te-vinopoate fi etanşat mai uşor decît unul rotativ) a unor volume relativ mici delichide.

'In toate operaţiile de amestecare, procesul are loc prin realizarea uneiintense .agitări în masa fluidelor care se amestecă, condiţii în care datorită:acţiuni~difuiiunii de turbulenţă se realizează viteze mari de pătrundere reci-proc;!.a elementelor de fluid unul în celălalt, respectiv o omogenizare rapidăa sistemului. în aceste condiţii se realizează amestecarea fluidelor direct Înconducte. Cîodconducta este prevăzută'.cu şicane (sub formă de plăci, plăcicu orificivetc.).sau cu injectoare, prezenţa acestor obstacole şi dispozitivemodifică vitda::-de:Curgerea fluidelor, ca mărime şi direcţie, deter~inînd peaceasţă cale O cre'ştereagnidtilui de turbulenţăşi q.ecia amestecării. -In cazulîn caiefluidul(fluidele) este obligat să treacă prin duze sau orificii, se formeazăjeturi,defluid ;~..procesul 'se-inlensifică ca urmare a dislocării de către jeta fiuidplui:dirifaţa'orÎfţciuhii;'a' antrenăr:ii straturilor de fluid adiacente printranSfer 'de\'imp,ulsd.e'la jeria tnediul înconjurător :şi prin aspirarea de fluiddatOI\tă:'d«piţsilÎi"ţircreite'în'zonele din care lichidul a fost antrenat. Efectuljetului,de fl!l.id'deânb:eria~ese resimte la distanţe de orificiu echivalente cuzeci ?e 'or:,i..di~~'rj.si?rie'ao~ificiului(distanţa este fUricţiede viteza cu care flui-dul lesedm ..QnfJcm),.:.../ '" .. în cazul î~-'care amestecarea se realizează. în recipient, întrucît nu este

posibil ca în .întregul conţinut al vasului să se atingă aceeaşi intensitate aturbulenţei, este necesar Srlse asigure circularea fluidelor, ceea ce se poate

J6~.361

şi tange,nţială. ~gitatoarelt: c~ pa1ete dr.ept~, .la tura,ti;mare>determina ocurgere ,predommant tangenţIala (la,tralectona desen sa de palete) , {'ele CL.

e¥ce - PIiedominant axială' (paralelă cu axa agitatorului), .iar cele cu imbină ---pr~doIIiînâDt radială. Agitatoarele, 'cu 'elice, funcţie de unghiul de înclinarealelicei,determină şi o' ridicâreaniveluluide lichid in recipient hr,' mărimecare depinde ~i <;le turaţia agitatorului. ,\:~"'" ,, : Comp'onentele radiale şiaxiale ale vitezei de curgere sint favorabil6'unei

amestecări- intense, în timp. ce în cazul curgerii predominanttangenţială,amestecarea 'se re'alizează doar prin turbinarea' lichiduluidinapropierea bra-ţului agitatorului. , _ ' ':,: . .',::'jJn ,c.a.zul ;J,gitatoarelor amplâsa te central şi vertical în t~cipient curgerea.

ta.ngenţial,ă aţe în general uri efeet -negativ asupra amestecării,cu atît maimare cu Cît turaJi!i dispozitivuhli de amestecare este mai Ihare. AcesCetectse datoreşte formării unui vîrtej central ;(depresiune a nivelului de lic).1id)şi tendinţei de stratificare' -'. prin curgerecirculaforiea lichidului, l~difei-iteniveluri. Formarea vÎrtejului'central,-a cărui ad}n:cime Creşte cu creşterea tura"ţiei (laturaţii mari'putînd:ajunge pînă la dispozitivul de amestecare), sedato-reşkcîmpului de forţe centrifugecreatde mişcarea de rotaţie a agitatortiltli,acţiunea acestor forţeexpiimîndu-se' can ti ta ti V"C li alU torul cri terililuilui 'ErQug"e. ,Prevenit~a :şi reducerea 'influenţei acestor fenorriene (forniare'a' yîr~,tejului central-şi mişcarea circulator:le în reeipient)' se realizează, înptineipal,prin următoarele' căi: ' ",,;,';a. ~Iontarea 'excentrică a agita.torul~işi eventual' înclinatînraport';cu

axa' recipierittîhii'(fig. 7.10) sau montarea înperet,ele lateral al vasului, ClI

axa pa:ralel~cu' fundp1 ţ'ecipientuluişi iădnd tin unghi 'de ;7 ...'9°... la stî~gafaţă" de' dia metrul ,care trece' prin' punc tul', în care agita torul' pă trunde în, reci-pierit (fig. 7.11)." , , ' -

'pfimaDi:etodă ~ereconiandă a fi folosită In cazut. anieste'căt~arelor decap~filate tni<:;ă.;iar a, aoua'. îti'cazul ame'stecătoarelor de capacit~temare_Prin .aceste metode vîrtejul ceritraleste împiedicat să se fOl:meze, iar turbu-lenţa 'mişeării creşte întrucît vitezele cu care particulele de lichid se ciocnescde pereţii vasului sînt ,diferite datorită distanţelor neegale pe care' trebuiesă le parcurgă., ' ,',," "

.. b.' Folosirea unei turbine cu sta tor, cînd se folosesc agitatoare cu turbină.sta,torul determinîn4red',lcerea, mişcării circulatorii.

C. Montarea în recipient a -unor şicane (verticale sau orizontale), careconstituie obsţacole în ,calea mişcării circulatorii şi astfel determină apariţia.

. . ~,~ "

'\ ~'.

f unor :zone locale de turbulenţă intensă. Şicanele'ori-,zontale se amplasează' deasupra sau, sub, dispozitivulde amestecare, dar Întrucît, nu îmbunătăţesc sensibilamestecarea ele sînt rar folosite. Mai frecvent utilizatesînt şicanele verticale, fixate la perete sau la o anumitădistanţă de el, în calea curentului de lichid (fig. 7.12).

De obicei, pentru recipiente cu dimensiuni mici şimedii, sînt suficiente patru astfel de şicane cu lăţimea1. cuprinsă între limitele (0,05 ... 0,12) D.

Nii se recomandă folosirea sicanelor cînd sea'-m~5tetă lichide cu viscozitate 'mar~(peste '60 kgjm ; 5).

Odată împiedicată fO'rmarea ;vîrtej~ltÎi central şI"mişcarea circulatorie, procesul de amestecare depindede' tipul şi turaţia agitatorului, precum şi de propri- F' 7 l? Ş' ă 1

t-ţil "fI 'd l' , .. "lg. " _. Ican a pe-~ a e UI e or. " ' ".. , reteie later&l al ameste-La a:mestecareafluidelor nemiscibile cu densităti .. ' cătorultii. "

diferite, este necesai"a se considera atît diferenta dint~edensită.ţile 'fluidelor cîi;şi ' tensiunea 'sul?erficiaIă.(interfaelaIă) .. ' Datoritădensită ţilor diferite, la trecerea prin rotor a fluidelor se produc gradie,nţi deviteză neuniformi, care ulterior sînt eg'alizaţi prin transfer de impuls întrepicăturile dispersate şi lichidul Înconjurător. Gradienţii' de viteză produc ten-silini tangenţiale care contribuie la dispersarea Înaintată a fluidelor unul Înalt111., IJeformarea,şi scindarea particulelor de fluid În continuare este con-tracara tă 'de tensiunea superficială (interfaeiaIă) care forţează' partitulelesă ia forma cea mai compactă (sferică). Acţiunea ambelor forţe (tensiunisuperficiale şi tangenţiale) determină eficacitatea procesului, influenţa ten-siunii superficiale (interfaciale) exprimîndu-se, de obicei, În termeni ai cri-teriului Weber.

Mecanismul amestecării în cazul folosirii agitatoarelor vibratoare depindede tipul de agitator folosit. Cind se folosesc agitatoare cu discuri perforate,mişcarea de du-te-vino, a agitatorului creează o curgere rapidă, ascendentăşi descendentă a lichidului, prin dislocuirea acestuia, curgere direcţionatăde că.tre perforaţiile discului. În cazul folosirii agitatoarelor vibratoare cubraţe montate pe ax, acestea descriu o mişcare de rotaţie parţială, astfelincît mecanismul procesului este similar cu al amestecării În care se folosescagitatoare rotatiye.

'1.2. CALCULUL AMESTEL\TOARELOR

)~in P!1net de vedere hidrodinamic, proce:>~l de amestecare constă în<:urgerea ,unor fluide - printr-o conductă, În jurul unor corpuri solide' etc. -în condiţiile de turbulenţă intensă, cu desprindere de strat limită, cu şi fără "

. . • . I

supdtfa ţă liberă. 'Par~metrii care se calculează sau' se determină, la amestecarea fluidelor,

sînt3?ecifici echipamentului şi metodelor d~Jilllclecare a fluidelor. De obicei,

()/'

.. Fig; 7.1 J. Amesteditor cu agitator amplasatÎn peretele lateral. '

'~I!:L

:.. ::;J.; ~~ob>..:rrFig. ,.7:10:Amestecă tor' cu ag'ita-

i'ii)~~a',T;l.p!a.~aţ ~x<:entric.

362. 363

7.2.1.1. Calculul puterii consumate

7.2.1. CALCULULAMESTECĂTOARELOR MECANICE

în cazul amestecătoilllo~:_.rr).,e"~a..,nicese determină puterea consumată 1Yeşftimpul de amestecare tA' în cazul amestecăni-pTiilbarbotare - ae5'ifUlşi presiunea agentului care barbotează, iar la amestecarea prin jet - ariaorifieiilor pentru un debit dat şi timpul de amestecare etc.

PrinciIl-aliifa.doricare caracterizează func ionarea unui agita tor mecani!:d~-..Ylrle...p'utere Ne şlfl pu e amestecare tA' ultimul parametruprezentînd importanţă îndeosebi atunci cînd se amestecă volume mari defluid.

C~g~.te~9.._PXQ~ului şi nurr;.ărulmg"r~_ge~Baran;e~.ri_~!!J.~Lge.,teI;~nănu permIt rez_Q~J~roblemelor â~ a~stecar~:necamca pe baza_"~ţllIQrdiferenţi'!Jţ ale c!!£~ii fllJidciQWRelaţiI1eexistente, exprimate în termeniil unor raporturi fără~en~iunijcrtteriLşUny-acianţi_(:le similitudine.Lş:.a.uobţInut f6IOSinQăllâliz~.9imensioJ;l?-I~,_pz:.in_c_o.nsiQer<l~...!uturor factoril£scare carac ten~ează= prQ.<:~s!:!Lrespe~Ji'y_UD!:!11.Siy_s:aracterlsticÎ1e g~me trîcea~ătorului). .._Ele dau posibilitatea calculării puterii consunlaJe_sia_fimpului de amestecare,dacase cunosc valorile constâiifelor.=şie..").J1ouenţilorcare Intervin iIiI'eIâ-ţih Ace~ valoriseoefermiiiă experimenta1..R~_mo(ktpeniru fîeCăre_!;!!.~p.E-ttIcular,_.tra.ns.p.unere9d'g~1Jm:.ţflQLg_scarăiu.c;l.lţâtdillifiiIldjustificată numai î!L~~_~:!!Un,car.e...se_re<!lgează~ndiili!ede similittidQll;_geo;netriCă0inematîcă şi di~ă~între mcidel şi amestecătorul ind1:1strial.

•••

l

n.n.op, PC' Of,

unde: ns1.Izr

este turaţia agitatorului, în Tflt/S;pasul .elicei;Iătimea sicanei;Înălţimea' la care se ridică lichidul la o rotaţie completăa agitatorului cu elice ; .,. 'numărul de şkane;, ..număr de bază de referinţă ,(privind şicanele) etc.; .proprietăţile tizice ale fluidelor care se amestecă, res-pectiv densitatea amestecului, densitatea :fazei continuesi viscozitatea amestecului;

u - tensiunea superficială (interfaciaIă);k, m. P .... - coeficient şi' exponenţi (se obţin experimental pentru

procesul dat).În~anumi te c~D..diJ..i.L..Ronde,r:~~.MI.Jorţ~,înP!2-c~l'!lt de_~mestecar..e_es.te

mică sau nulă, astfel dl, În aceste_cazuri, criteriile fără dimensiunÎ.care iaui!1:,l;:oiÎSla~ţlL£.qI~ţele...resp'ect!~~~!ie_potieglija._Factorll geometriei rF~şi/Fg interyin numai cînd amestecarea se realizează cu un agitator cu elice,laT..-"Îact!irUF~ şi .Fg _cînd,amestecătorul este prevăzut cu' şica!1e.

-Astfel. dacă se amestecă două fluide miscioile,-tensiunea superficială(interfa'ciaIă) este nulă şi criteriul lui \Veber:.~eomi.te,dip. ecuajia(7.1), res-pectiv .. -_.

Semnificatia termenilor înJ:.c.ua.ţiile(7.1) şi (702)este următoarea:Eu.:. = Nef pnad5- n~r~~rul lui Euler modificat pentru condiţiile ames-

..' .. tecarll ; . .' , ,.. , . .ReA.: tJ2np/"IJ- nţimăţul lui Reynoli:ls modificat;F,r.•. t~2dfg - numărul lui Froucţe ,moqiţi4t;WeA= n2d3pJ6~ numărul lui Weber modifi~a(;F, :...,-factori geometriei de formă definiţi prin relaţiile:

F1.D/d;F2 = H/d; Fa = It/d; F4 = b/d; Fa = hb/d; Fa = l,/d;

F,=sfd; Fs=hr/d; F9=n./no;

rI

'Eu~4 =/l(ReA• FI. F2, Fa ... ) = <1>N' (7.3) .FrA

l\Iărimea <1>s este denumită funcţie de p.1et.ere,iar exponentul p, pentruun set de factori de formă dată. e:;te corelat empiriCcu mirnărtillui Reynolds;

! pdh"lalia

- ~ ~ A - ~~~J(74)

j/<:~ unde:A' ş! 13s~t consta?te (t~bo..7.7-).'oA .• , •• • • '. o

(i-/o-~ ' . NumarullUl Froud.e lI;tervme numaI lllocazul In c~re la amestec.ar~aflUl-7'-f..! ::r de..!9rse formează un vIrtej centr_al, re~ec.tIv la.~turaj~ moarea a ~2!~1~'. I~ .(ReA > 300) şi dnd a,meşJec~torii1nuesţe ;p:reyazut cu _ş_Icane:. n celelalte....'r-~azurj-;-adiCâla am~sţe<:<l-re~mecanică ln :r~<ipiente .cu şicane .Sa!Lî!1:,r.~I piente fără şic~ne însă c!n.<i.BeA < 300, numărul lui Froude nu se mai ia În

conill!erne Şi ecuitia (7.3) v,!- a v•..a..1=na . \

~UA = Iz (ReA' FI, F2, ~~.:.~,~_ j (7.5)

3-65.(f , ..,

364

Astfel,_la ag~rea mecani~3:...s!ouă lichide newtoniene nemiscibilc În-tr-un amesţţ;cător-s.uJ:s.L(J.cţeJ::lsticI1e_K~ce.p'rezen ta te_ în_fig.UI:a-7..L3,se 9l>JiD,e-O~e<;JJ.qţ.i.e_<:..<tre-se-exprimăJI!_ţenuenCăL unor..numereAără~dimen-

siuni (care caracterizea~Lsur~eIe~) _şL .~i f,!ctori:.lorgeometriei~creromiă; Numerele fără dimensi-unlcare intervin îneclia ţia, iegerală . sînt~exprini~feprin măriiiiiIecaracteristice 2giţa'torului,_ re~p_ectiIp~pufere:n;oI1sumaHCNc. diametrul agitatoruluid .şpuraţi~ s':.n:~!nacesnel, pentru cazul "conSiae:-rat, se obţme ţ

r-EUA = !(Re.A' FrA, "VeA' Fl, F2, Fa, ... )~~.l)s~u, în formăex}:!on..eItţlliiă" Ii"~= ~:{~~np)ni o (~)~ .,(. UZ 0.d

3• pc)q . (!!.)'.

pn3da l) g .. u .'d . o

-:-'-~}S (1./)1 (Jyţ( hb M1( s): ("r)X (n.). y. Fi.g. 7oU., Ele.m~mte geo?1e- °l d ';?d" . d ~ . d rol1J )~ .',:;: .

tnce caractensttce unUl a- -~ ...- r 1 'mestecător mecanic: 'J . ., (7.2}

\ (r

~:. r. ':

:

1,2

.~." :;.

u

';Tabel"l 7.2

1.4

,,'

l':"'.

......1._:.'

J,: j.7

,

<.'

:~~~..,-;,,~'.

6,9 3,8 1.6 1.65 1.80 1,9 1,9

5 ". 10 20'0')00 ','iii,'10"j io':

• O:;. O::uAl:'penţ'll,~ed=d~lIp/ll.R '••.••• '._. '. ~ -.;.,'~ °'0 • ".' •• -. .:" - :, :.~:

i

. 7,6 ).8~'O,63 :0.54'&:21- 0,24.0;2.3

8,5' {3I,I'O):i 0,60 0;52 'ojo8,5'.4,3 0,63 0,55 0,3 0.27 0.26

>;17,Ş~4.i.. 2,31,8 .O,3~Q,32'~O,~01?,5. 5,9,; ,3,1 2,~ _,q.,9IJO,Q. -;,0,9,

:l

,

..:..

; ."

A~'" 8'"""";'., :...•\.

'A şi. B c!in ecU'-.j' . ţi:' (!:4~.': .

.'\, \ .

1 0.2 -oi,!I

1 - 1 1. 2,1 18

1 - 2 i 1,7 18"

1 ~ 1 1-018I .

II

ţ ,-:- 1.. I ....,.

1 - 2.\ --. .',. ; ~.~..".. ~~"<...1, ..::; .,<, .:.'.1'.;,.,

1 O,25.~ \ . ~,~; 40,0 \ 14 7.2

4,5 3

3 3

3 .3

3' _ j

Factori de formă

.3 3

:'1

-'Dlll .!.L, h~1< . '1<,.'. Il 'T7.A

. .<l>.v in cazul amestecării' mecanice a unor fluide newtoni.ene

: :.: c.

•••• i; _"

•....

i.+ •. ,

Turbină. cu 6 pa-lete drepte; reti - 1pient cu 4 şicane I(1. = O,n.D). 1. J 3 1 0,25 - I -, - ,14 6,83,~ 3,i 6,8, 6,? 7,0

Ta~t1:;~:~,tf<..' [. , "'/ • ," ";>:"(1.= 0,1 D) 3 3 I 0,25':'" I - - 14 6,8 3,11'3',6:'.6;V6,2.6;3.l~~~:i:r~~;~r~r..,' \,1;~;1>':,.' ...•. ;;:',;:. '.~ .'.. . ,::!,~:.'

'.' ff.C<,!~d~lbti11Ie:i'"3'> 3 I 0,25 :...,.\ .;....:,:.. _.!:' "iY 7,4: 3:4'j;3;'4:6 ":'4~8' :{~'.,' .. , ! I ';'c ;'.' ... ;,::<:,'.,~.i'

Agitator cu elice.cu' 3 palete; reci-pient cu 4 şicaneV •. ;;:.O,I.D).;~dern.:,. ..,.

Turbină cu 6 pa-lete drepte; re-c'ipicnt fără şi-cane

Tipul agitatorului

Idem

Idem

1- :: •••

b367

Xgitator .cu 2, pitlete' .verticale. : şi recipient. cu .{şicane'li. = 0,1 D)

.Agitator cu elic.e"c,,'.:3"palete' am-plasat cenual;

. recipienţ ,fără. şL-.' 'cane' .." ;.. : '. ,"

.. -.Ecuaţiile (7.3) şi (7..5)se aplică.prinde.terminarea experimentală a .mări-.mi}nr<D•..;:sa.u EU

A.în funcţie de numărllllui-Reynolds penţru fadQd .de',formă

cOJ;lstanţi:şL~e,prezenta[ea:separată a curpe10r ~N(EuA}' '1{ReA~ pentl;u.-iie-care ~et de factori de formă. în figura 7.14 şi tabe1u17.2'.se,prezintă :rezulta-te1e:,qbţinu~e..,p~l,ltru..cîteya tipuri qe, amestecăt~are .[1.5,61.'. . '.;,. .. ,:c:.q;:elări~e,e.xistenteP~rmitcalc~lurptiterii cpnsury.ate; num~i ;îri<;azqlarţ1estecării ~ecanice :a, fhiidel~r cu .aceleaşi propri~t,ăţi fizice\dgensit~ţiYiscozităţi). cînd procesul se realizează în condiţii de:similitudine';g:ep.metricăcu cele pentru care au fost stabilite corelările respective. în acest scop sefolosesc relaţiile şi datele de tipul celot prezentate în fgura 7,14 şi tabelul 7.2 .

iI

I.\

3J.'2

'2'3

7

\;

6

5

. '. ~ .1.

.loqJOOO

.,,;,i. '-', .

F::.h A'sL.f3 a... '.Z,l-],9 {l, 1~2,7- 3,9 1) 18 12.7-3.9018 3

2,7- 3.9 l.1 18 4

100000

Fz=yO)5-PO)5-13075-1,3

075-~J

'Il:;: .

F.,- OrIT3,3

l.7-

'.53

10000 .

'.','

-

ReA

0-,::. ,;.:. ':' ~.-~';

,.<.1

., . 1000

a

.Tip agifator. ,.1 Turbinb cu 6.palele

Turtinăcu 6 paiele.lurbină'cu 6 pafele'Turbin~cu 6paIele(1curbale)Cuelice cu3 paiele (Fs:: 1)Cu 1 paIele .verlicaleCu elice cu' 3 paIele (F~::l)

'109

'Y.

i,

: ','

:.'."' ..

,10:.~',

-.: ~'~:.

t~3.t.

{~; .. ', J

011 2 1•. 6 10 100: 10pO . 10000 -o. 160 boO- ". 10bo 000

;;.;~:~\~;';'>~:::''':,/'.'.':..-'i~: :,,:~: :j': '::.'.: b' : '::~;e~'>..:-,,. .:~.- : c." :;':~':'

"." r _' '. _,.0: .•• " _ •• ~.. ..: .. ,.,'; ~,t~ •. : 1 •• ": :.; .•• ,' :. ~.~ •

:)..':; ;',"0'.' ;Fig;'7.H:;Funcţia:'IZlN:=J(ReA>:-.pimtm'unele'fluid~ m:wtoniene: . ' ..

;:i':,'~:~\~t'~:,,:~;:~:'Q'(Ui :.m~~~~~ar(~~':,.~ean;i .~~:a~~ste~ăi~r.,'iJi~ă:~i_~~e.:' ,. <.".': :,:l'::~"

J6R

;:"

1

ClCl...•V

"'C.tJQ: 10:l~ 6c" t..Cl..

~2lJ,L.':J: ,;.0' ,.1/)

~'Ş

100

100

,o).

420.1"1 .

::j"< 1041,

~!!

~iI~.

r

1.:J

1

ţ~r.'~.

t'l0>'

i~'

~~

:~

~~

~,'" , ? .:,;,¥-~;-f;.~J

-~ .". c

~36924 -;..;.'Procese hfdrodinamice - 85

,pective, corespunzătoare condiţiilo~date, seJnri1~lţeşte cu un factor de coree-,ţie' k., care Se determină din' relaţiile: '.' ". : .'. ' ,

~pentruagitatoare cu'palete (în limitele: D/d = 2,5"0 4; RId = 0,6 ....l-,6:;:.hfd = 0,2 ..; 0,67; hb/D -.:..0,2 ... O,5r-' . .

kg= (0,333D/d)1.1 . {!!..)o.~. (~)O,3;

, , D d '

_. pentru' agiţatoare cu elice sau cu turbină, .

kg"(0,j3~ D Id)O'93:{ ~ r~oPuterea rezultată din ecuaţiile (7.7) :.. ei.t 1)repre~intă puterea de regiI~'£,.

adică puterea necesară menţinerii:uneLh,lraţii constante {exclusiv.puterecheltuită pentru învirigerea' tezistenţelor 'mţţanice, în pn~sga!nitură,)agăreetc:}, laarilestecarea fluidelot'riewtonietle: -~,•. ,-' ';'. . ./:~"'i'

. . Cînd :tmestecătorul este prevăzut cu:dispoti tive cu <:are:i.ntrodlîc~rezisten te:hidraulice, suplimentare (serpentine, teci,,~e tetriioti1etru'~etc.), . in..c:alculţtl., puterii trebuie să se considere şi aceste rezistenţe.' .~~~",. .;

Pute-rea:'de 'pornire este de 2,5 pîr:ră;la' 4' 6tfÎriai mate decît. putereade..r~gi1tlşi depinde în mare inăsurăde timpul. stabilit pentru realizarea: tura-

i ţiei de regim. ' ' ' . ! .Ecuaţia (7.11) arată că în condiţiile amestecării a două lichide în reci-. '

piente prevăzute cu şicane, atunci cînd procesul are loc în regim. turbulent(ReA > lO')~consumul de putere este independent decaracteristieile 'reologiCe

. ale fluidulu:i (newtonian sau nenewtonian). Pentru fluide nenewtoniene pro-

.blema se complică, deoarece nu se poate vorbi deo viscozItate constantă a'...•fluidului;' respedivpeste necesar să se' definească un număr Reyno~ds'gene- .. ralizat pentrll ~Ill.esJ~~~re(ReCA)pentru: a stabili domeniul în' care are locprocesul. I?i~ numeroasele studii efectuate înacest sens, se detaşează..rezulta-tele obţin,u:te şi' metoda' propusă de Met.znerşi Otto [118]. Autorii admit

, existenţa .unei viteze de deformare medii' (dvldr)A într-un amestecător, astfelîncjt<? viscoiitateaparentă '1iA corespl,lllzăt.9.:ire.aceste.i,valori a .vitezei de

, deformare~ste egală cu viscozitatea: unui fluid newtonian care va determinaacelaşi consum de pufere, în condiţii similare, cel pUţin pentru iegimullaminar.Metzner şi Otto consideră valabilă o relaţie de proporţionalitate directă întrevitez,!-,.dţ..<ief<;>rrriaremedie__şi tura ţiaagit<l,,tQrl,llui,de Jipu1.,:

{~>t=KA.n: ":, (7.12)

iI,X>tezăca..r.ea fost verificată experimental în amestecăţoaremecanice cuŞIcane.: . ' ...,. " '.' ,

, . ConSt~nt3:K{ş~qbţine experimental.dup~cum unilează,;,' ,",;';'.-'pe baza determinăriiexperimentale a funcţiei de'puţere<1l}/(înd~meniul

laminâr}"se-'estitneazacu ajuloru1'cw-bei'core"spunzătoare'din :figUr~:.7.14.nu-mărul ReA' valoare care permite'apoi detedriiiiarea măriInii 7j~;' .

, , _ pentru valoarea astfel obţinută a mărimii. ~Â se determină~ din curba. de curgere a fluidului respectiv.viteza de deformare. ţinînd seama că 'lJA== ,,/(dv/dr);,' .. '.' ._ introduCînd în ecuaţia (7.12) valoârea obţinută a vitezei de deformare,

. sepoâte takuIaconstanta K .•, pentru turaţia la care s-a obţinut măriliiea'<1lNo

;t~t~

(7.11 )

.. _(7.10)EUA -:- k,

N. =k, . p . n3 • d5•

.~:"..V~l6ire~ : c~efidentuluik ..core'spunde valorii. numărului Eu o 'pe.~tiu1. AReA= 106• Din ecuaţia (7.11) rezultă, că, în aceste condiţii, 'consumul- deputere este .direct proporţional cu densitatea fluidelor şi. nu depinde deviScozitatea :lor;,: ", .: ,.; . .'.. ' . ., . i ".'

. --Atun-crclncCproc'e'sur4e"am~st~c'a~mi sereaIizeaz~ iI;condiţi[(ie si~i~-tudinegeometrică cu cele~pentru care s-au obţinut cOr'elările-sauidatele peb,!za..cărqra ~-astabi,lit'lllărimea..!1u~ărul,!ilui Euler sau a! funcţiei Mpu~e~ecf>s

1..qT.e' .'lI1leivi.n''ti1~e,ţ\i~ţiile'...(1,J.L •.•.•j7 .5k.p'ţlJe:r.e,a_~~kl,lJ;t1~.<:)i.::'e.di~J.ijJţ..i.es-

, sau'

p~ntr~"~c~~tecondiţii,deperid'enţafuncţiei de putere' <1l.vSau:a, pumărului. lui Euler Eu,i de numărul lui Re}inolds Reo{ permite ddinireaa .patru'cazuri,funcţie de regiritut:fIe.cur~re Re~:Jr tipul amestec~torului (d~că.'este::'pre-văzut sau':nu cu şIcane).

Astfel, în dameniull <ReA< 10, atit pentru amestecarea în 'r~ipientecu şicane;iît şi intedpieIite fără şiCane',flJncţiiIe Eu~= f(Re~): coincid,încoordonate logaritmicefiind drepte cu panta [exponentul m diri',ecuaţia

. (7.2)] egală cu' -1, 'resI>eetiv. . . .' .Eu

A' ReA= k

L,',. (7.6)

sau, ţinînd'"'seama de relaţiile prin care se definesc. numerele EUot şi ReA', .' "N' = k'n2.rF'"1). ' ", (7.7)

• • . ' ' • o,' " •••••••..•••.••.• ~ -'._ •• ,~ ..•••• L. ..,..._~ ','....,._,,_~..__ .,,' , .

. Valoarea:-tot1stantef ki se'detetmină cu ecuaţia: (706);îri c'irese" coMidetăvaloarea numărului EUAcea.corespunZătoare valorii medii a numărului Re~,

. respectiv, pentx:u Rex'= 5(kL -: oS EuA)' ,.' .>,

Din eC)1aţif,l,(7.})rezulţă că în ace'st'domeniu, în car~ curgerea este lamÎ-nară, puterea consumată este direct proporţională cu viscozitatea. fluidelorşi nu depinde "de"den"s1tătea16r'.- .,' ' , .' . ,.,

în domeniul 10 < ReA< 300 - la amestecarea în recipierite făra şicaneşi în domeniul 10 < ReA'< 10' - la amestecarea în recipiente cu şicane,

LN.= Eu '1" n3, d5 . . (708). "__.'.:,~!!.,._._ .. ,A.".. .. '. .'. -'". . .

valoarea numărului EUAdeterminîndu-sepentru valoarea calculată a nurnăruhii.. ReA' în condiţiile date.

în~onieniu1 ReA> 300,.la amestecarea în recipierite fără şicane,. esfe, apliCabilă ecuaţia' (7.3), reSpectiv;' ,.

N' ,;,'.p'. Fr.:p.'n3':i" ro: (79)''.. N, .•... .A. r' . o

•în care exponentul p se dete~mină cu ectiaţia (7.4), iar<1l.vse ~onsiderăperitru', ReA = 10'; .,' "• . îndoineniu1:'-Re; >10~r.in.caiecurgerea este pe deplin turbulentă, lai .a.mes.ţ~~~reaJnrecipiei!tecu şicane,nJ,!II).ăpM:EuAesteindependent !le numărul, ReA', iar numărul lui Froude nu intervine, respectiv '

1:'t

1

.l

-:.368 ..

r" in tabe1u17.3 se prezintă valori ale constantei KA obţinute experimental,

iar În figura 7.15 se prezintă funcţiile <fIN'- ReCA pentru fluidele respective.. . , ... ' : r. ", ) .~.

'\:Metoda propusă de autori; pentru ~alcuiul puterii consumate la ameste-carea mecanică a fluidelor nenewtoniene .(Cînd turaţia agitatorului este con-.stantă),-eonstă"in;.următoare1e: faze: ,.. . :.;

a) se estimează yaloarea v,itezei de deformare Cl,l ajutor~l ecuaţiei ,(7.12),pentru va!oatea ':corespuIizătb~re a: constantei KX ,din 'tabelul'7;;3;.' .'

~~::~cill~~S;~:~~~1~-~~ţţrJr~f~~;;?,~~~~:~~tj~~:ţi~e'.c:tg~~~i:;'pe~t.~~,:.;(::~::~.:~_t,:'h~~/~i~"Jh:~~:'~~':::;"~_~;':~',,:_.~:~'::'R~~A'~:o.~:~:';:':_' o, ': ...' :'. ;', ..•• ; .. ~.::.::-:(7..13)

.. __;;:~~~);;Ş?;qpţip.~;e1,1ţqJ;da:l'ţ~<.c9J;espqnzăţoaredip. :;figura 7; l.Ş; .p~rit~ti Rec.t.tal~l~t •..:ya,lQa,J;e<!-.Ju,I,lcţi~i-,deptlţere ,<1>N-şi'p~iaceastăbază mă.rimea-, 1Yco

T~belu! 7.3

~or,

.~~ .~.

'"~:;c..I

"< --;:;~ :;';

_~ 2;~ ~ li

"< ""â? Qct 1

":::~

_0 "'-.ti'

ccc~.

1I[. ~ ,I I I

T ! . -W-ii I l'ij

Iili :, i! II b-I j 1 il<.- ...,

c cjIII! <{- ::: il<.r:::.V Ir:::."'r:::. c <::~ .gI o!

I ~.llJl,<J<::! 1

i jUJ ~iT! , <.:l

//11/ 1 "I I ! I ce i "='l' I <..>

~VI' r ~li' 1\' I

.,i i . , J ' , " I . "rI c ~,. ! I 1- • ~

:::I II"

I

l

I r-i~-ILL~

I I j in';-::

:! i! iiiatmi"il:Iii I

'1 i1, :i 1 i: i II I

tI I III i II I I I IIII

I ~';'i Q~. . ". ~.

.,

lo::J:::0.9,

lir"""--

10::1::0;9'

1.1,.5:1:: l..5

1l,.5::l::.1,4

11,5~ t4

:i1,5~ l.i

.....

0,16 .. ,0,40

',0,16 ... (1,4.;

0, Ii ... o,n

; O~Ojo .. O.(51 1_' ._10_,__

. '0,10 ... 0,60

f.:','~.~6 o:ol,6~:l. IO(n,~. lr

2,2 :;.4,8

2.; ... 3 _.

'i

1,3, ... .5,.5 I 0'0 0.0.5 , .. 1,.5

'(3 ;,: .5,.510',18 ... 0,54

., : i

,1.'1.' .. JD

'3,.5

1,023~1~,~o,n '

'" 1~67.

;:: Valori ale, ,constantei K.4'

D I fi I,.7 .'(indicele puterii), ',K .• lI> < 1)Tipul ame?t~căto.rt11u~

Idem.--'-

Turbină cu 6 paIe te drepte ;recipient cu 4 şicane'U,,= (),I D) . ,

Tu~bină' cU 6 paIe te 'drepte;, recipient fără şicane ..

, 2 .tu~binc.l fiecare cu,6..:.paletedrepte, ia distanţă 0,.5.D;recipient cu 4 şicane (l8 == 0,1 D)' '. '

Curba dinfig. 7.15

B-,B1,"

A":""A;

.~!{.

D-J) I .Agitator cu elice (tip marin),; cu' 3 'p'alete; . tecipieilt fără

,. ; ..;._rşica~e ,: : .; .E":'" E ,,0 •••• 1 .Idem;' ;eclpient <;11 -1 şicane

_o '_" _' I(l~= O,i D)

,.B'-:-B

'C'-"-G

.:F~F.">",'- '1,2' a,gi'tatoar, e, C,tI elice,' (tiprita- .: ',o , ri~) c:;u: dţe':,3 p,alete,fiecare;

<. re~ipieitt fără şicane

'Agita tot: cu e1ice(tip'hîariri}'.cUi,4' palete recipient cu: 4 şi~, ciine' (la==- O,t D) ,

A-A

::o.8j.~:~;:':J.ffe~i%J.~u2it:~~~}(7f~;l: .

: i j,', t.",...'O,I.:D): j'O:;-";' .....

'l'Jro ~~:. ~.'i

Tabelul 7.5

Valori ale mărimiior fe şi x - ecuaţia 7.15

7.2.1.3. Transpunerea: la scară

102 103 I04WS 1iJ6Re"

la"

'.;::

(7.14)

n' tA

(D/ă)3/2• (H/d)I!2 . (n'd/g)l!"1,i(nd2)2/3 • glie • dl!2

-HIt2 • D3/2 =h,

II

Domeniul /. I :s

< 10!

I160 -0,166

;;,o lOt 78000 -0.625

Ecuaţia (7.15) este aplicabilă în condiţiile în care densităţile şi viscozi-,tăţile fazelor care se amestecă sînt apropiate ca valori, "IJ < 0,4 kgfm . sşi Dl.d.~ 14. , .

în cazul amestecării fluidelor nenewtoniene pseudoplastice Metznerş.a. [120]-recomaildă folosirea, după caz, a ecuaţiilor (7.14) sau (7.15), curespectarea cerinţelor privind ReGA minim (tab. (7.5).

df ( d2np) t f" t 1 d Fig. 7.16. Funcţia]' = fieReA)'un ejl = Ci' -- es e coe lCleTI u e

7)

timp specific tipului de agitator (fig. 7.16).Datele experimentale au confirmat ecuaţia (7.14) cu o eroare medie de

11,4%.Fox şi Gex [63J au stabilit o corelare de acelaşi tip în cazul amestecării

în vase fără şicane a unor fluide newtoniene (neutralizarea aeizilor cu bazeîn proporţii stoechiometrice) şi utilizării unor agita toare cu elice (tip marin),respectiv, -

ti • tA tA ("d2)2/3 • gll" ( dL It • P )"____ = =!. -~. (7.15)(D/d) . (H/d)l/" • (d,,2/g)'!6 Hll2 • D 7)

Mărimile!. şi x sînt funcţie de domeniul amestecării (tab. 7.5).

stoechiometrice), utilizînd turbine dediferite dimensiuni (rotor cu şase pale-te drepte), Norwood şi Metznet [127Jau stabilit relaţia

Pentru realizarea unei similitudini complete trebuie asigurată satisfa:ce-.rea cerinţelor similitudinii ~eometrice şi dinamice (care include 'similitu-dinea cinematică) între mo<l.el şi prototip;~ Dacă asigurarea similitudiniigeometrice nu pune, de' reguli, probleme deosebite, asigurarea condiţiilorde similitudine dinamică este' iypposibilă, atît pentru amestecarea fluidelornewtoniene cît şi pentrti cele nenewtoniene, cînd procesul este condiţionat de

, I

r

Vid, ..;. I 3 I 2 I 1,5 I 1,33I I

I

Turbină cu paie te Idrepte 270 110 90 50Agitator cu elice 500 290 200 -2 turbine cu pa- .

• 85 Ilete drepte 68 50 45,) ~\;

7.2.1.2. Timpul de amestecare

Tabelul 7.4.

Valorile minime ale numărului ReGA pentru asigurarea mişcării completea fluid ului in amestecător

Definirea viscozităţii aparente, în procesele de amestecare a fluidelornenewtoniene 'YJA' asigură coincidenţa dintre curbele date în figura 7.15 cucele obţinute pentru fluidele newtoniene, în domeniullaminar al amestecăriimecanice. Pentru fluide pseudoplastice '/jA creşte cu distanţa la agita tordatorită descreşterii vitezei de deformare ,cu cre~terea distanţei, radiale.Aceasta întîrzie initierea turbulentei, existînd domeniul laminar al ameste-cării la valori Re~A > 10 (în ~ecinătatea rotorului agitatorului ameste-carea putînd fi turbulentă).

Metoda propusă de Metzner şi Otto prezintă şi avantajul - faţă de altemetode - că poate fi folosită independent de tipul fluidului nenewtonian(de ecuaţia reologică).

Pentru realizarea amestecării în bune condiţii a fluidelor nenewtonienetrebuie să se elimine toate zonele stagnante din amestecător, inclusiv celede la suprafaţă. Valorile minime ale numărului ReG •.• necesare pentru reali-zarea acestei cerinţe sînt date în tabelul 7.4 [127].

La amestecarea unor volume inici de fluide, .procesul de amest~care serealizează într~uri.timp relativ scurt, în timp ce amestec,m~a de voll-i~emaride fluide se realizează în recipiţ~tede dimensiuni -mari ,şi -corespumător întimp mai îndeltingat. lntrucîtconsumulde eJ1.~rgiedepinde"şi de: timpulîn care se realizează amestecarea (în stabilirea r~laţiilor anterioare nu s-aţinut seama d~ această mărime), pentru a realiza procesul încondiţi~ econo-mice optime, se 'impune cunoaşterea timpUlui de amestecare tA nece~ar rea-lizării procesului de amestecare. ,- , ,

în literat~ră sînt date relativ puţine relaţii pentru calculul timpului deamestecare, acestea fiind aplicabîle în-limHeleîn care-s-âu obţinut. Ele s-austabilit pe baza analizei dimensionale, valorile coeficienţilor şi exponenţilorfiind determinate experimental, în condiţii specificate de autori.

Astfel, la amestecarea în vase cu şicane (l. = 0,1 D) a fluidelor newto-niene (netitralizarea acizilor cu baze, în cantităţi corespunzătoare ecuaţiilor

~---.....

372 373

37~'

(7.20) .. ,'

fO~ ,10'.'Rea'10~

:;

fO.fOl, '..

(7.19)

EXEMPLE'.~'DE ,cALcUL.

wod& =:= '1£'12•

\

...În aceste relaţii,' semnificaţia,termen}-:

lor este următoarea-:'1£'0 şi W sînt vitezele fluJdelor la trecc~

rea prin orificii, res'pectiv prin conductă, în:'m/s;

ho şi h -presiunile ;fl~ţdel()r~n,orificiu,respectiv tn amonte de orificiu, În metri co-loană fluid: ' , .. ' ',' . "Fig., 7.17. FuncţiaJa =f(Rea)'

do şi d - diametrul orificiului, . respec- . ,tiv al conductei, În m;",", _ ("',' ."', .

p _ densitatea fluidelor'care'seaine;tecă, În 'kg/ni3;':',." .:

C - constantă (~0,61 - pentru orificii, cînd dold ~ 0,5; ~ 0,71-t . <: ţ') ',' -. • ',' " . ' ..pen ru şIcane _egmen 1 • ," ;. ._- _C ,,' .:,: ,...,. -"

Pentru o pierdere de presiune dată (!J.Pj ~ 2 . 104 ~/m2) şi un raportdold optim (~ 0,5) se determină diferenţa h - Izo cu ajutorul ecuaţiei (7.17)şi..difer:enţawo :':';-'W.cu ajutorllleti.l~.ţiei'(7;16).:ŢinÎnd :seamade relaţia conti-nuităţii - ecuaţia (7.8) - se determină viteza fluidelor" prin' 6fificiu .wo'şi"'pentru debitul dat şi raportul dold ales, se stabileşte diametrul conductei d.S-a constatat că pentru realizarea .,unei amestecări intense, funcţie de 'natura produselor 'care' seame'stecă, sînt" suficiţnte'- 4 ~.:,12diafragme, ladistanţe de aproximativ 2d Între ele., La amestecarea pr,injet Î~ recipjente, ,Fox şi Gex [63] au stabilit o

reIaţie care permite deterrriinarea"tiinpului de 'amestec'are sau a,diametruluioptim al ajutajului, cînd celelalte mărimi sînt cunoscute, respectiv

.':;' •• , ;'.,: ;, Hl/2 • Dt _ "a,.~ - (wada)2/3. gli~

unde: fa = f ( da . :"a . P ) este coeficientul de timpspecific ajutajului (fig.7.17);

da . - diametrul ajutaJul~i, în m;wa - viteza fluidului prin ajutaj.

Ecuaţia (7.20) a fost stabilită pe baza analizeidimensionale şi este apli-cabilă în condiţiile: Dlda < 180 şi HID = 0,33 ... 2.

Exemplul '.7. 7. 'c ,Un amestecător cu diametru D = 2 m este umplut pînă la înălţimeaH = 2 ro cu o :so1ti.'ţiede NaOH'cu densitateap ~'1 500 kg/m3 şivisco-zitatea '¥J= 0,012 'kg/m '. s; Cunoscînd :că omogenizarea'soluţiei se face cu unagitatorţu ţurbină cQş!l,se pa,letedrepte, cu diametru rotorUIui d:":' 0,6 ro,a~plasată cenţral şi la.o ~istaIl-tă,debazaalI!es.tecătorului, ~b .:...- 0,6 m şi "operînd cu o ţllr3, ţie.n " 1,5 rot/s,.se cere să sedetermine consumul de putere Ne'În c~zulcînd ':arriesteCă'torul' nu 'este .'pre'.'ăzut . cu şicane' şi pentru cazulÎn care 'ameste<:ătorul. e'ste'-prevăzut, cu patru' şicane verticale cu )ăţimea1 - 02 m "'. ,"I -, • ",' , "::',

I

l..!,

(7.16)

suprapresiunea

7.2.2. CALCUt,lTt~,ÂJ.rO~ TIPURI 'D$: 'AMţ:STECĂTOARE

unde: L şi ,ci. rep~ezint~ lungimea şi diametrul condudei prin car~ se intro-.. ,.' duc'e'agentul" ." ,',., '.. . "','c Fe;'-$i'FL:' --:- densită ţile' g~zll.hlrşi' a.le'lichidelor care se amesteei,;" ,z. -:-' înă,lţimea li~hidi.lluţ_deasupraprificiilor dţ ieşire a gazului;7£,'. .:-' yiteza "gazUlui în;'conductă;' " '... " .i, şi ~I ':-' co~fidenţi, :de' fr~Câre.'l1~iar.'şi "locali ..

în tabelul 7.1 se prezintă debitul de gaz, pe metru pătrat sectiune arecipientului şi unitate de timp, la amestecarea prin barbotare cu a~r.

La amestecarea în conducte, cînd aceste~ ~înt,:preyăzutecu, şicane saudiafragme, la un debit dat de fluide se determină aria <irificiilor p~ntru oanumită .pierdere de presiune ,pe care o în,cearcăfluidele la trecerea. prin ele

{~~~i';:,'i;~?:~;r1,r/~')!!i;:;~;~~;;~I/:~;;'"',••,.'"' (7,i7)

,.;.,':,;1',': ;:. ,;::0 :"':" f:/p:~(k',: ;)~)h,:..;:;}(ţIo )2] .P;;',' , . (7.1:8) , :.!:'~~;;"J:.:;;_:!h,;:.•.i! ::".:". : '.:'f (;": .,.'" ~ .~:;ll:r.~:.::'iJ" - ,.?: - ~. . .

374__ 0 _~~.~. __ .• _

La amestecarea lichidelor prin barbotare cu un gaz,agentului de barbotare p se determină-din relaţia

p ,t,~_:.~_:I) PC;'2.~ pLgz,

două sau m9-imulte criteriideterminante şi se folosesc' aceleaşi fluide~Pentrucond~ţi!d~ amest~care în care$k~' f(r:-e'-A), cînd, seasigură,~imilitu?inea f?eo:metnca ŞIaceeaşI valoare a putn<.ţrulUlRel pentru.modelşl prototIp, rezultacă $,vp= $]".\1şi se pot stâbilţ corelările dintre' puteri şi ceilalţi parametri(dp, d,\[, ttp' ttM, Pp,P~[:;~p, '¥JM).Evident,În acest caz trebuie să se dispună decorelările $x..::.f(ReA) corespuqtătoare, de ţ.ip).ll,celor ,date În figura 7.14.Chiar şi În âceste cazuri, dacă fluŞdelesînt nenewtohiene, 'problema se complicămult c~ urmare, 3.-. necesităţii exprimării numărului ;Re..i În funcţie' de caracte-risticile reolbgţc~' al,dluid'ului, Caracteristici care se modifică cu "turaţia şidistanţa de a:.,:'U:Iagitatorului. ' '., >

Această situaţie a 'determinat recomand;;trea unor metode 'simplificatede transpunere la' scară, ca de ex~mplu: . . ;

- pe baza vitezei periferiCe constanteaagitatorului;'.-'- ,pe baza puterii'c6ns'umate pe'.unitatea .de ,volum, ,constante;,- pe baza timpilor de amestecare egali. /Primele două metode' sînt contestate de mulţi autori datorită faptului

că nu iau în considerare decît anumiţi parametri (şi nu detetminanţi în toate.cazurile); În timp ce a treia metodă, aplicabilă regimului de amestecare ţur-bulent, implică rezistenţa, pentru cazul dat, a funcţiei f = q>(ReA). '

întrucît ,în majoritatea cazurilor nu se pot realiza condiţiile unei simI:-litudini comp~et, transpunerea la scară - cu folosirea. distorsiunilor care seimpun 7- dep~nde În mare măsură de judecata şi experienţa cerc,etătorilorşi proiectanţilor. .

J

,. ? j: .•• i ~

" ExponentU1'p'~e"det~rniină cu ecuăţia (7.4). constantele A şi B luî~slu.,~se',' ','din tabelul 7.2 ' , ' ',' ",' , :, ' ," :'

J~."': f ~I

Rezolvare

Din tabeltil 7.3 reZultă pentru condiţiile date K .• = 11,5. astfel Că, ,

(~).", =K",ti = 1l;5x 1,5 ' 17,52sec-1.dr A

Din ecuaţia (1.29)

'Ij.~= Kp ( :: r-15,94(i 7,25)°,;-1 : 2,528 kg/m's;'. .

R _ d3pn _ 0.52 X 1200 x 1,5 - 178eCA - -- ,- ----- - •'/lA ;" 2,528

Din curba A-A dată în figura 7.15 rezultă fo 1. = 3,8 (0", = EuA)

Ne -:. 0 •......pn3d5 ~ 3,8 X 1200 'X 1,sa X':0,55 = 480 W.

~'.~:,t::.~~-;"1 '-r. :t-, ~...';1 ţC:j' ~;..... ;!"'~.~

.'~"

j.:

\

(7.9)

,-" ::, ~-."

. '

. ~"Î

\ ' ,'c

"'" \ ' Ne '= <I>N 'Fr~' d5'n3

• p.

Din figura 7. [4 pentru ReA ~ 67500 rezultă <I>.l'i = 1,06\ ' ' '.. ", i.

\ ',F _ ,,2d _ 1,52 X 0,6 "- 0138'rA--,-- , -.,', " ,,'g 9,81

d2np _ O,t>3 x 1,5 x ,jm ...:..67 500.ReA = -- - 0012

,lJ '

în'acest caz consumul de putere se ,determină cu ecuaţia

Rezolvare

a) In cazul amestecătorului fără ,şicane

P _ A ~ 19 Re.• = 1- 19 67500, ~0.0957;,~, R .~"

'Ne " t06 X 0,'138-0.0957XO,65X1YxJ 500 " 504 W., .

b In caiul amestecătorului Cu şicane, ~egi:mulde 'ameste~ilre fiind' turb'u-lent (7.11) ,

,.1J

,'Z( ,:

,~ • '1

, Ne = kt pn3d5,

Din tabelul 7,2 sau dinfigura 7.14 se obţine kt = 6,i

,i.,r -'61 X 1500X1S3xO 65 = 2401 W.c':' '... . I '... .. .i ••

'-.f

Prezenţa şicanelor determină o creştere a consumului de putere, dar înacelaşi timp şi eficacitatea'amestecării creşte f6arfe' mult;

Exemplul 7.2

~'::<:S,â,~~.?~t~\~\4~~6r.~~~ul d,~p~te~~i~ ia.g,ita,~ea,I/n~1~~i4n~*~!yi<?~iau"r~pre~entaţ :dţi'Jegea,pute,ri,i Cl.! K,;p =~,9fkg/m..:; S",:-:2, :n: O,7,şide~siţateap~"J 200 kgJni~; in condiţiile :amestecăriiîntr~un:rezer\'or cilindric tu dia-m€!-t~~ !t'J,:t;,~~,~!ii~,d.'p~~~ă~~t}~'R~t~u,~i.c<Î~ey~~VS~~~':~c~{;,'.:,°t !,6!::#i,~tolo~sH1Q.~~se._uIţ,a,g~ţ,ator,ClI ţUfbmp:c\l, şase,pa.1eţe',dr~p,ţe:, ş~.9i:C!.metrul,ro,t?~~Uld:':))!~:~; aD+'p1işât~enţr~, la o <l1st~mţ1i<ţeba~':am,estedit?i,~lul. hb','O:S~l 'şi funcţionînd. cu o tura.ţie H = 1,5 rot/s. ' '

~

/,. f~

3?6.

,1. /~II ••..~j

£

II

--JIIIII

Slral fluidizat

c

W(m W1 igWo

Fig: 8.2. E'Ioluţia pierderii de sarcin[t într-unstrat fluidizat.

* Debitul de fluid se poate exprima ca debit masic (Qm!. În kg/s). iar 'FÎteza mepie liniarăca viteză calculată pentru condiţiile din strat ("'. in m/s) sau ca viteză medie liniară fictivăcalculată. pentru aria secţiunii recipientului liber de stratul de particule ("'0 = ZW, în m/s) sauca viteză de masă (Gm! = pWo, În kg/m2s).

379

ace-st .lucru nemodificînd. însă concluziile privind desfăşurarea procesuluide fluidizare. -

LaCÎrculaţiaascendentă a fluidului' prin stratul de particule:. solide,atunci- cînd debitul sau viteza medie "liniară a fluidului * are ,'alori mici, nuare -loc nici un fenomen vizibil, fluidulstrecurîndu-se printre particule. pozi~ţia-acestora rămînînd aceeaşi; iar înălţimea stratului de particuleinenţinîn-du-se constantă (aceeaşi pe care o avea înainte de a începe circulaţia fluid\l-lui - L), situaţie corespunzătoare curgerii unui fluid printr-un strat granularfix.lriaceste condiţii, rezistenţa la înaintare pe care o întîmpină fluidul încontact cu: suprafeţele particulelor solide şi ale pereţilor recipienţilor -poate fimăsurată în termeni ai pierderii de sarcină a fluidului (exprimată în înălţimecoloană fluid sau în unităţi de presiune), cu ajutorul unui manometru dife~renţ;ial"sau poa te fi calculată cu relaţia lui Ergun sau altă reIa ţie corespunză-toare condiţiilor. în care. se realizează procesul.

Dacă se reprezintă în coordonate logaritmice variaţia pierderii de sar-cină t!.h ~u viteza medi~~iniară' fic.tiv~ a fluidului wo. acest proces este repre-zentat pnnsegmentul hUlar A B dm figura 8.2. -

_La:creşterea debihilui (vitezei) de fluid la ,o \'al~are corespunzătoarepunctului B,rezistehţa la înaintare pe care o întîmpină fluidul est.e egală cugreutatea efectivă a parti~ulelor solide(greutate~ 'particulelor minus forţade plutire datorită imersiunii în fluid). în această situaţie, stratul începe S{i

expand~ze uşor, particulele menţinîndu-se în contact reciproc dar avînd unanUmit grad de libertate de mişcare (mai mult o mişcare de \'ibraţie în jurulpoziţiei lor fixe). De la acest punct, cu creşterea debituhli (\'itezei) stratulcontinuă. să expandeze, se accentuează mişcarea. particulelor (rearanjîndu-seastfel încît să ofere o rezistenţă minimă la curgere),porozitatea stratului cre~te,crescînd uşor şi pierderea de sarcină, pîn;i se ajunge la situaţia reprezen-tat5.prin .punctul C, care. constituie aranjamentul corespunzător afîn5.riimaxime'a s.tratului, particulele menţinîndu-se înd în contact. Cu creştereaîn ,continuare a vitezei (debitului), particulele se ~epară şi începe fluidizareareală a stratului de particule, pierderea de sarcină re ducîndu-se pînă la valoa-rea reprezentată prin punctul D (sau ewntual puţin mai micrI), de und:::rămîne aproximativ constantă pe undomelliu :r:elativ larg de \;'iteze (fiindprac;tic .-egală cu greutatea efecţivăa .'gdp(stratului de particule), particulele miş-cînclu-se din ce în ce. mai viguros. for-mînd vîrtej uri şi deplasîndu-se în toatedire2'ţiile; la întîmplare. Conţinutul re- .cipierlruliH, în aceste condiţii, seamănăcu un liChid în _.fierbere şi de aici, şidemlrriirea uzuală de "strat fierbă tor"pehtr~l această situaţie. . - .

.Viieia'fluidului între particule estem~lt maimare decît viteza -din spaţiul

:-', ,\.. . .-'-

IL

1\

J~~'"r~-.-

Capitolul 8

8.1. MECANISMUL FLUIDIZĂRII

FLU]DIZAREA'i

378"

Studiul calitativ al fluidizării poate fi efectuat cu o aparatură simplă(fig. 8,1), constînd dintr-un tub de sticlă deschis la partea superioară şiavînd la partea inferioară o placă perforată sau o sită pe care se află un strat

de particule solide. Forma recipientului între-buinţat în fluidizare este de obicei cilindrică.totuşi se pot întrebuinţa şi vase cu alte forme(paralelipipedice. conice etc.) fără ca acest lucrusă afecteze calitatea fluidizării. Important în ale-gerea recipientului - îndeosebi la fluidizarea cugaze - este raportul dintre lungimea (înălţimea)stratului în vas L şi diametrul vasului D.

Ca agent de fluidizare se foloseşte fie un gaz(cazul cel mai frecvent în practica industrială) fieun lichid (sau un gaz şi un lichid). în cele maimulte cazuri fluidul are un drum ascendent prinstratul de particule (întrucît de obicei densitateafluidului - p este mai mică decît densitatea par-

Fig. 8.1. Aparat pentru studiul ,ticulelor solide- pp), dar atunci cînd p > Fp

stratului f1uidizat. curgerea fluidului trebuie să fie descendenEt

Fluidizarea este procesul prin care un strat granular sau pulverulen teste adus, cu ajutorul unui fluid care străbate stratul, într-o stare de expan-dare caracterizată prin faptul că sistemul fluid-particule obţinut prezintămulte proprietăţi asemănătoare lichidelor: manifestă o presiune hidrostatică,5e comportă ca şi cînd ar avea o viscozitate proprie, prezintă o suprafaţăliberă, poate curge peste deversoare etc.

Domeniul general de aplicare al fluidizării este acela al contac'tării solid-fluid atunci cînd se cer viteze mari de transfer de căldură şi/sau de masă(cu şi fără reacţie chimică) între solid şi fluid sau viteze mari de transportde solid (sub formă de particule) de la sau la un strat.

r

situat deasupra suprafeţei libere a stratului şi - în consecinţă - particulelesolide eventual antrena te de fluid revin înapoi după ieşirea fluidului din strat.Chiar şi în cazul unei fluidizări puternice numai cele mai mici partieule (exis-tente iniţial într-un strat format din particule cu dimensiuni diferite sauforma te în timpul procesului de fluidizare ca urinare a unui proces de sfărî-mare a particulelor friabile) sînt antrenate şi purtate de curentul de fluidîn afara stratului, formînd o fază dituată, difuză (fluid plus particule fineantrenate), deasupra fazei dense a stratului.

Dacă debitul (viteza) fluidului este în continuă creştere, particulele sedistanţează şi mai mult una de alta, stratul expandează în continuare, poro-zitatea sa creşte, iar antrenările de particule devin importante, pentru ca laviteze corespunzătoare punctului E, toate particulele să fie antrenate defluid, valoarea porozităţii tinzînd să se apropie de unitate, iar stratul departicule încetează să existe. Din acest moment începe aşa-numitul proces detransport pne'umatic.

Fenomenul fluidizării este un proces reversibil, prin parcurgerea aceloraşigame de viteze - de la viteze mari spre viteze mici - avînd loc, în ordineinversă, aceleaşi fenomene, dar curba obţinută în condiţiile micşorării vitezeinu mai corespunde, pe întregul domeniu, cu cea obţinută în condiţiile creş-terii vitezei. In figura 8.2 se prezintă această situaţie, punîndu-se în evidenţăfaptul că prin micşorarea vitezei, de la o anumită valoare a vitezei - cores-punzătoare trecerii de la strat fluidizat la strat fix - pierderea de sarcinăeste mai mică (curba FG), faţă de valoarea acestei mărimi în condiţiile creş-terii vitezei fluidului. Această comportare se explică prin aceea că în cOţldiţiilemicşorării vitezei, în punctul de trecere respectiv, stratul îşi păstrează aranja-mentul corespunzător afînării maxime (ceea ce reprezintă o expandare depînă la 10%). '

Punctul în care este iniţia tă fluidizarea nu este unanim admis, dar ceimai mulţi cercetători definesc viteza minimă de fluidizare (w,m) *. vitezacorespunzătoare intersecţiei curbelor FC cu DE din figura 8.2 (se admituneori şi condiţiile corespunzătoare punctului B sau punctului C, punctul Cneaflîndu-se de obicei pe aceeaşi verticală cu F).

Pentru condiţiile reprezentate prin punctul E, cînd rezistenţa la curgeredevine mai mare decît greutatea efectivă a stratului (toate particulele fiindantrenate de fluid), viteza fluidului este cea corespunzătoare vitezei uniformeterminale (de sedimentare) a particulelor solide: Wo = W, = WL (viteza deplutire,'viteza de .trans port pneumatic etc.).

Domeniul fluidizării cor:espu,nde intervalului de viteze (wo = w,), mir-ginit inferior de viteza de fluidizare,minimă w,m şi superior de viteza cores-punzătoare vitezei terminale a particulelor solide WL' în acest domeniu deviteze, pierderea de sarcină creşte puţin cu creşterea vitezei fluidului (sepoate considera practic constantă), atunci cînd sînt absente fenomene supli-mepfare "'(pisf6riări, cam:ilizări etc.), menţinerea sistemului jnstare fluidi-iată necesitînd un consum relativ redus de energie în raport cuceI necesariniţIerii procesului. In schimb, în acest domeniu, expan~area stratului areloc continuu (cu creşterea vitezei fluidului), ca urmare a faptului că parti-,cuIele sînt ridicate pînă la un nivel la care se stabileşte un nou'ethilibruîntre

- • : <:' .

•..Yiteza. minimă de fluidizare w'm. ca şi viteza de fluidizare in general w" se calculează(exprimă) ca viteză medie liniară ficti'Jă (raportată la aria se<.:ţiunii recipientului liher de strat).

380

lI

rezistenţa la curgere (a cărei valoare se modifică ca urmare a frecărilor supli-mentare dintre particule şi acestea cu pereţii recipientului şi eventual al altorcauze, cum ar fi formarea bulelor de fluid, modificarea şi creşterea vitezeibulelor în strat etc.) şi greutatea efectivă a stratuIui.

8.2. STRUCTURA STRATURILOR FLUIDIZATE

Comportarea masei de particule fluidizate. in domeniul vitezelor cores-punzătoare acestui proces, depinde de caracteristicile particulelor solide. deproprietăţile agentului de fluidizare şi âe debitll.l1de fluid.

Atit straturile fluidizate cu gaze cît şi cele fl1uidizate cu lichide sînt consi-derate a fi straturi fluidizate în fază densă. atit timp cît există o definire(cît de cît) clară a limitei superioare a stratuluii (a suprafeţei libere a stra.tului);Ja viteze ale fluidului care determină antJrenarea particulelor din stratcu dimensiuni mai miei, suprafaţa liberă a str:atului nu mai este distinctă,deasupra stratului formîndu-se o fază diluată (săracă). cu transportarea pneu-matică a particulelor respective. '

In condiţii de fluidizare, de regulă atunci dnd agentul de fluidizare esteun lichid, cu creşterea vitezei fluidului are loc o' expandare uniformă a stra-tului, particulele efectuînd deplasări mici în junulllnor poziţii medii şi existăo delimitare netă - printr-o suprafaţă de separ-are practic orizontală - întrestratul fluidizat (faza densă) şi spaţiul existent deasupra stratului. masastratului de particule comportîndu-se ca un licblid..O astfel de fluidizare estedenumită fluidizarea omogellă (liniştită sau palrticulată) [192J. Acest tip defluidizare, specific fluidizării cu lichide. se înt:îlneşte şi în cazul fluidizăriiincipiente cu gaze._ In practica industrială mai frecvent este întîlnită fluidizarea cu gaze.In aceste cazuri. cu creşterea debit ului de g;aze peste valoarea corespun-zătoare .Wo = w

jm• se constată instabilitateCl stratului fluidizat datorită

formării. de bule de gaze şi canalizărilor. Bulele de gaze, care parcurg stratul.antrenează particule solide mai fine, determinîmdo agitaţie puternică a parti-culelor (care se comportă în strat mai mult ca conglomerate de particuledecît ,ca unităţi individuale) şi ieşind din strat: se sparg revărsînd conţinutullor, astfel că suprafa ţa liberă a stra tului devine difuză. O astfel de fluidizareeste cunoscută sub numele de fluidizare neom, ogenă (turbulentă sau agrega-tivă) [197-), Fluidizarea neomogenă, deşi este s;{leeificăfluidizării cu gaze, seîntîlneşt~ (rar), în unele condiţii, şi la fluicliudrea cu lichide [102].

Ca' a'speete partiCulare ale fluidizării neoml~ene apar aşa-numitele feno-mene ,care viciază' structura stra tului -pisto nările şi canalizările.

Pistonă,rile au loc în special la valori mici ~a~raportului dintre diametrulinterior al iecipientului D şi înălţimea stratulrJi L, ca urmare a reunirii maimultor bule 'de ,gaze în bule mari cart; cuprinl d intreaga secţiune a recipien-tului,:acţioriînd ~a pistoane (ridică temporar o.porţiune a stratului. dupăcare prindeformarea pisto~ului de gaze porţiur1eJ, de strat ridicată se reuneştecu resţu1str<;ttului). .

Fluidizarea cu formare de canale (prin îv;ttteg stratul sau pe' zone mai:mici) este posibilă atît în sistemele gaz-solid dt şi în lichid-solid, procesulfiind condiţionat de debitul de fluid (favorizat J Iadebite mici), mărimea, forma

381

3'82

.:383

r------, ,!, --lCANALlZĂRI I--J

L_ ..••-'.,..-' '

8.3. DINAMICA STRATULUI FLUIDIZAT

r'--'~~

<{ Ci ''<{ si~iii~3i

; ~2i. :«"1:.1.L~1.

~'L:_._._._.

";~

, Fig. 8..1, Faze şi fenomene În fluidizare,'

, '. C\lnoaşterea dinamicii stratului fluidizat cO~lstituie, problema de bazCiatît pentru caracterizarea stra tului, cît şi pentru estimarea influenţei acestuiproces asupra' trartsfer~luidecăldură şi de masă., , .' l'roceslil.fltiidizării este' deosebit de complex, implicînd transferul deinlpiils"..de la' agentul 'de fluidizare la particulele solide şi între particule flui-dizate;')ncondiţiile curger,ii şi amestecării continue a elementelor care consti-tuie stratul fluidizat, trati,sfer peste care se. suprapune -:- în cele mai multecazuri _ transportul de energie'calorică saufşid~ masă (cu sau fără ~eacţiechimică) .Aceste. fenomene :de transfer se influenţeaz~ reciproc într-o măsurămat'mare sau :1tlai,,mică .în; fuqcţie de: caracteristicile' şi .proprietăţile parti-culel?r solide care', constituie. stratul (forma, diIlţensiunile şi ,.granulo~etiialor, densitatea,' tendinţa spre aglomerare, f,riabilitate etc'.); natura"şi pr:oprie-tăţile .agentului (agenţilor} de fluidizare (sbneade agregare, densitatea,: \,isco-zita-tea).;' forma ;Şl .dimensiunileaparatului în' care are loc proc~sul; tţpul şicaracteristicile distribuitorului de fluid ;numărlJi, tipul şicaracteristieile .dispo-zitivelor interioare ; condiţiile de operare (debitul 'de fl~i(ţ,' temperatura;pre-siunea~,:folosireaunQr tehl1ki: supliinen tare pentru intensificareaeficien ţeistratului :fluidizat etc.:).':" : .,' ", '. ,

Date fiind complexitatea.procesului de fluidizare şi numărul mii:re

deparall.1et~i care-lcondiţionează, pînă in prezent' nu se dispune decît derelaţii ..•seI.lliempiricepentru modele simplificat~sau de .corelări empirice.pentru.cazuri daţe, a căror utilizare se limitează" '- de regulă,~, la. cQod.iţiilepentr.u,care2.u fost stabilite;

<\

\

.. '

., (8.2)

"',.',: (8.1)

(~ejm) (Frjm) (Pp; P) ( L~m)> 100,

(Rerm) (Frjm) (Pp ;~) ( L~n ) < 100 ;

Rejm= dpwjmP

'Il

::

_ pţntru fluidizarea neomogenă

este numărul Rey~olds pentru condiţiile fluţdizării

ineipiente;2 ..

. Fr jm . 'g~f;p _ :numărul Froude, pentru aceleaşi cQridlţil;dp

, -diametrul particulelor. îri in; , '..wj;"" ......,..viteza de fluidizare minimă, în mjs;' ." .

PP '- .densitatea o particulelor solide,. în kg{m3;,

p _, densitatea fluidului, în kgjm3; .'

'1) ; - ,viscozitatea ..dinamică a fluid ului , în kg/in ' s;Ljm

~, înălţimea stratului corespunzătoare condiţiei.' .. _" '. wo. Wjm, în .m;, ,', .'.. ".,' 'oi.', ,.

'.. : ,.; , .: D ; ~'.d!ameţrulinterior at recipien,tului, ;în ,J:Il:. . . " .. {,

~':"'Definirea tipului de fluidizare' cu relaţiile (8.1) şi (8.2) dqc'ela'iez'UIt~teîh :irt.aibJx\.~concord~nţă'(;u' ohser~aţiile exp'erinienţ~l~. în ~apoft;~p:,l~lterelitii, cu toate 'că sînt cazuri in care nici aceste 'relatii nu dau rezultate:con-, , . . . .- ~... '. .:

cordante cu realitatea fizică. .. '0.

i::".',' !;figuţ~~8.3 ,se:pr~zirită schemele .de strat p~sibile .intreiluidi;re~ ~înci-pientă şi :,transportulpnc'umatic [1.45J. . ", ..

unde:

şi densitatea particulelor, diametrul recipientului (favorizatladiametre '.mici)şi tipul de distribuitor al fmidului.. ..

O formă extremă a fluidizăi:-iicu formare de canale o constituie stratulstrăpuns [115J, în care fluidul are o singură direcţie preferenţială prin'stiat,de regulă pe direcţia axei recipientului.

Pistonările şi canalizările măresc eterogenitatea stratului fluidizat, deter-mină fluidizări parţiale (în cazul carializărilor), reduceficienţa:potenţială astratului, accelerează fărîmiţarea particulelor solide, măresc antrenările şierodarea pereţilor recipientului. Ele pot fi evitate prin alegerea adecvată adimensiunilor particulelor, a raportului LjD, a tipului de distribuitor etc.

Deşi factorii determinanţi în realizarea unei fluidizări omogene sau 'ete-rogene sînt proprietăţilefluidului şi ale particulelor; nu sînt lipsiţi de 'impor-tanţă nici factorii care condiţionează viteza de amestecare a particulelor,dimensiunile bulelor de fluid şi extinderea eterogenităţii stratului (geometriastra tului, debitul de fluid, tipul de distribuitor, apara tura internă a t'ecipien-tului etc.). ,.',

Tipul de fluidizare se încadrează, în cele mai multe cazuri, în'lfuiitele

[151; 153J: '~ pentru fluidizarea omogenă : :'..

~,.~~r~lf,

I

8.3.1. POROZITATEA STRATULUI FLUlDIZAT

Porozitatea straiului corespunzătoare condiţiilor în care procesul defluidizare este iniţiat (wo= w/m) este qenumită porozitatea minimă a stra-tutui jluidizat E/mşi este corelată cu densitatea (maximă) a sistemului înaceste condiţii P.l! prin relaţia

Lichid

-2

-5 o 500 7000rJp(IJm!

Fig. 8.6. m = f(dp)'

-,

e-3

Wf U.' WL Wo0,01 Wfm

Fig. 8.5. EI = f(WI)'

10t------------~------------------ I

0.51------------ , : lI I I: I 1I I 1I I 1I ' _' •

0,10.007

..:;-

-1

bule, expansia stratului nu mai este uniformă şi aceasta la valori ale poro-zităţi} mult depărtate de unitate.

In baza a numeroase date experimentale obţinute în instalaţii industriale,s-a constatat că este posibil să se exprime relaţia pentru viteze de masă a flui-dului Gmll şi porozitatea stratului fluidizat E/, la fluidizarea cu gaze, printr-ofuncţie treCÎnd prin punctul corespunzător începerii fluidizării, de tipul

G = [(1 -3 E/)]'" . (8.5)"'II EI

în figura 8.6 se prezintă valoarea exponentului m din ecuaţia (8.5) înfuncţie de diametrul particulelor fluidizate, corelaţie care a fost obţinută pebaza unui număr foarte mare de date experimentale.

tc.

(8.4)

(8.3)

E/m= 1 -:- 0,356 (lg dp - 1),

în care dpeste diametrul particulelor solide, în flIn.

SPP - p.M

/m= ,.PP - P

în care: PP este densitatea particulelor solide, în kg{m3;

P _ densitatea agentului de fluidizare-; în condiţiile date, înkg{m3•

Densitatea maximă a sistemului în condiţiile fluidizăriiincipiente P,.M esteaproximativ egală cu densitatea- stratului fix atunci cînd stratul este formatdin particule cu dimensiuni relativ mari şi reprezintă numai 50 ... 60% dindensitatea stratului fix atunci cînd particulele au dimensiuni mici (sub 500 flm).

Leva [105J a prezentat corelări (fig. 8.4) care permit estimarea porozităţiiminime (ca valoare apropiată de a straturilor fixe) pentru particule cu dp == 0,002 .. , 0,020 m de formă şi natură frecvent întîlnite în reactoarele indus-triale. . .

Pentru particule de dimensiuni mici (dp = 50 ... 500 flm), în absenţadatelor experimentale, porozitatea minimă se poate estima cu relaţia empi-rică [114J

385

(8.6)

(8.7)

(8.8)

LI 1 - Elm--=----,L/m 1 - E/

LI'"~= 1-Elm

L/ 1- E-=--,L 1- E/

respectiv în funcţie de înălţimea Lo a stratului, cînd ar avea porozitatea~~O '

sau, în funcţie de caracteristicile stratului fix de înălţime L şi cu por()zitatea E,

8.3.2. î~ALŢr:MEA STRATlJLUI FLUIDIZAT

în scopul stabilirii înălţimii recipientului în care are loc procesul defluidizare trebuie să se cunoască gradul de expansie al stratului de particule(înălţimea), în condiţiile date.

Dacă aria secţiunii recipientului nu se modifică cu înălţimea, porozi-tatea este o funcţie directă de înălţimea stratului, respectiv

La fluidizarea unui strat departicule, la: viteze .'W m< w/ << WL, porozitatea creşte CU creş-terea vitezei .agentului,de fluidi-zare, tinzînd - în caz'uI fluidiză-.riiomogene - spre unitaţe, cîndw/ = _wL'.

tn :cazul fluidizăiiidmogene,specifice Jluidizării . cu .lichide,stratul expandează uniform:şi va-riaţia porozităţii: E/CU' viteza me-die liniară W/, în'coordonateloga-ritmice, are -ahira ca.~ în, repre-zentarea dată .în figură 8;5, Ceeace permite estimarea acestei mă~rimi'; funcţie' de .viteza- ',fiuidului,prin interpolare pe baza: datelorpentru do~ă puncte';'- .. ,

în cazul fluidizării neomoge-ne, datorită formării -Maglome-rate de particule şi trecerii '£1ui-dului prin strat sub formă de

0.5j

0.8

0.9

0.7

0,5

21

.'- o.,

0.'- • 0.2 0.3 o.'~'i;' dp/D

.} ::Fig;8.4. tim == f(dp/D):ti _. p~rticule' derict, uniforme: b - sferice, 'ne~niforme j C -ineie Raschig; 4 - catalizator sintetic, granular; . e - cilin-

. drii netezi, uoiformi.

. 0.6e~

.~, 0.3 ti

'384

î

În 'cazul sistem~lor' fluidizate lichid-solid estimarea înăltimii stratuluiesţe n~liti\;' si:nplrl,int!ucît pînă la valori ale porozităţii e/ « 0,8. relaţiadintre viteza de mas~ a fluidului Gmll şi porozitatea stratului <:1' în coor-,donate logaritmice, estţ o dreaptă cu panta -1, trecînd prin punctul cores-punzător iniţierii fluidizării:' respectiv

\ .

(8.11 )

, [ro

; ~' .~: ! r '.!. 8.3.4:- Db~l~NiuL\~iTEZiLbR':lN.' Fl-VrI)JZARE• • " • .'.. ,",.: ••• _" / •• j_' ./-. );". : .;.'0; • f' :'

în care: A esteLlm şi EfmPp şi p

Fluidizarea este posibilă într-un domeniu relativ moderat al ~it~~~ifl~~d~lui, l~ v:=tloricuprins~ între, wfm' şi WL",CU condiţia ca particulele să fiede dlmenslUm adecvate. ; .

r,t',387

8.3.3. PIERDEREA DE SARCIi\A ÎN STRAT FLUIDIZAT

În momentul în care se iniţieazăfluidizarea, rezistenţa la înaintare pecare o întîmpină fluidulla curgerea prin stratul de particule R, este egală cugreutatea efectivă a stratului (greutatea particulelor solide - Gp minus greti-tateavolumului de fluid dislocuit de particule - F.4). respectiv

R; = Gp -.FA (8.10)

sau, în termeni ai pierderii de sarcină, în N/m2,

, '

D.Pfln' A= A. Lfm(1 - Efm)( Pp - p) g,aria secţiunii recipientulul, în m2

;

înălţimea şi poroziunea sţratuluţ în condiţiile Wo =,Wfm;densitătile particulelor solide si ale agentului de fluidizare.A 13 "m kg/m. .,' . ,...

Trebuie menţionat că între valorile Lfn> şi E/m• calculate şi măsurate, potexista în unele cazuri discordante da tora te unor efecte electrostatice sau altorcauze [108], îI1deQsebi la fluidi~,area cu gaze, dar ca primă aproximaţie sepoate folosi şiînacestecazuri ecuaţia (8: 11). ,'...,' ,.,' ,

Din analiza datelor experimentale privind influenţa vitezei, fltiiqu~uiasupra pierderii de sarcină (fig.; 8.2) se constată că practic în tot timpul pro-cesului stabilizat această mărime este independentă de debitul de fluid. Expli-caţia acestei situaţii constă în aceea că stratul fluidizat. fiind bine aerat, poatesă se deformeze uşor, fără ,a constitui o rezistenţă hidraulică}mportantă pentrufluidul care curge prin str a t. '

Reprezentarea variaţiei pierderii de sarcină în funcţie de viteza fluidului(mai ales atunci cînd nu este posibil să se urmărească, vizual evoluţia proc~-sului) arată calitatea fluidizării, orice fluctuaţii mai importante indicîndapariţia fenomenelor de pistonareşi/sau canali~ări. Aceste considerente sîntvalabile la fluidi~aiea unui strat ,ormat,din part'jculecu ~ce1eaşi dimensiunisau din particule' cu dimensiuni diferiti,' dar cînd trecerea 'de la' b dimensiunela altă dimensiune se face treptat. Atunci cînd în sistem sînt prezentate par-ticule cu dimensiuni mult diferite ca mărime (de exemplu, dacă stratul esteconstruit din două tipuri de particule cu raportul dpl/dp2~ 6), particulele 'filaifine pot fi fluidiza te în spaţiul, din tre particulele cu. dimensiuni mai mari, întimp ce acestea din urmă răiilân p:acţic nefluidiza te .

Pe de altă parte. trebuie ţinuLsea,ma',că:,efjci~nţ~ ~l.licli.~ăriis~a\ie. deasemenea. cu cît raportul Lf/D creşte. scădere ce se accentuează cu creşterean;,porturilor LAD şi LI/LIn" iar la aceleaşi raporturi LI/D şi Lf/LI," performanţafluidizării scade cu creşterea diametrului reaetorului D,

iI

-?

ţ ~ :-=: i; '1

(8.9)

21

\.-.11,'.:, ;; ,J;.;,':,,1 ~.",i.[

1 '):!

19

; ~.-.

17

,-' "t" ~:~.

9 11 13 15

_.f ...!!.!"J//.Jim fmvlltj;;, 1= f(GIn'tlfGmfm)'

,ilrilfJr,1J~ !> 1)1\ s')(IliJ(;;.-\i ',;, Ic,it) •.~;;~ ~ 'f[j')'."1~.':

,G' _ [( 1 - E/),-]~-tmII - --3-- ,o,, EI

Fig, 8.7.

5 7

,,~

3

(\.;),)

(3.2)

1

.!\()'~;){ (

586

1,1..s.

) "\ E(c J, ' -J'" 1,3,..•.'.~ j;j;Ljr~~:Tj~,yr

1,1

. f»1 J; 1iS 0'10([ 1,'

ceea ce permite estimarea porozităţii şi apoi calculul înălţimii LI cu un::.din ecuaţiile (8.6) ... (8.8):

. În cazul sistemelor gaz-solid, determinarea înălţimii stratului este maicomplicatăîI).trucît în aceste cazuri, de regulă, fluidizarea este neomogen{lşi sistemul are o ,structură labilă, expandarea stratului fiind o funcţie destarea de 'agregare a acestuia şi de dimensiunile particulelor din strat. DateleeXp'eri~ent~le (lrată că eficienţa fll+idiză-rii (ţxpri~atăîn t.ermeni ai fracţieidin eheigiâtotaln:onsumâ tă peri trurilişcarea'pa,r(itulelor~ în stra t)estţbp.:năaţîţ, ţiI?pdt;yariaJia :qlăr,i,miiGmll ţD;fup~ţit-;"de','(1 ~ E,)/elrămîrie liniară,

. l?;'Yjt~ie~'ţri'l-i'hJ.~iii~p,ăr'îria'f~noi#e'ri~'t;l~~pţS:tonaie;şi ,apoi' an trenări, ale parti-'!. cÎ!le19rjolide.:';Pyţit,~il a:c[~şt,e'şist~hi~l:p~~tf1,1fsalc1,1ltilîp.ă,lţimii :stratuhii ;flui-;1-diza ţ, ;şe',.po.a,te''folasi 'ecua ţţa -:(8;6) ,. pqt.oZ-{fa,te~: e; ;Qe.termi nîndu ~secu ai litorul" reIa ţief(S.5) şira corelăfii 'prezentate 'îri figura.' 8:6. 'Cu 'ajutorul cor'elării genera-

lj.e,t~'prezentată în fi~ura 8.7. s~. poate;Je~ermir-a . dire~t raport~l ~1/LJm înfuncţIe de raportul dmtre vItet;,a <ţ~ m}sa 'a, "flUldulUl Gmll ŞI VIteza den:tasă .}ni~ţmă G

mfm,coreşp1;1nzătoare . condiţiei, ~o = 'liJ,m' precum şi de

di'ametrul'pa:i-ticu1eIor" ce','2oD.st'Hiiie' s,tt'iiwl;'[105}.'\ ,; t'; ,)' ," ,:' "'" . :",-;,t~r.i 7:': ....' . ,-,,- .. ,i.i"l')"-C)" ~-t""ff- . .,.!_ •• ".!. [-r" ,"'~ ---~ ~'~~:' ,'" :'", .Le\'a i'ecomaiidrt ca, ,ţll,C!J.7i).1!J~,~;dii~rii' u~~'i '~rriţs~f~~Cl~'particule cu' gra-

nulometrie îngustă să riu' 'se"utilizeze Jdomeniul dii'dig\lra" 8.7,' afla t sub liniapunctată.

î?trucît l~ \:ite~e m~r~ ~ly(~I}lir~~uip~vlel~l~u.pl;iLţeţ~iH9y~e a, sSr;at~Aluifluc:tueaza putermc, m hterafura' se'pretmta corelarl[108; 192}pnn'care se mcearcasă, se estimeze raportul dintre valoarea cea mai ridicată şi valoarea cea maiscăztităa'riî.velufui"sup~afeţeji lib~te; :fuţi?ţie ide:;ta'-porfiIl, (G;';lf +- Gmmf)JGmf""':'lrr)iJl}:q ')~) t~.:i~tj:.~[!.~ l:", ~)~~.[lD({Z') "~u Lfi)}:Y~~ ;~;);.St);:~:./) -J':; ;.:;:~ .:~~':.;~,:~ ~'-:i;~.[:.';'.

.'lr:d, ,.,;:{i~h;t ;'\ ~ ;.....::~;.

,;-~-'-'~

8.3.4,1. Viteza minimă de fluidizare Pentru particule cu dimensiuni mari (Refm ~ 1 000), relaţia lui Ergunse reduce la relaţie lui Bruke-Plummer [29J şi ecuaţia (8.14) va avea forma

(8.21)

(8.20)

(8.19)

(8.18)

(8.17)

150'1 Wfm EJII'('f' dp)~ (pp - p)g = \'- Efm

W2 = (lf'dp) • (pp - p)g • e;m.Im 1,75 p

W = O6 X 10-;; d~(pp - p)g cînd Re .--:5Jm " Im ~

7J

150 ~3 ~3____ '>1__ (w -w ) =__~f__ ~.('f' dp)" (pp - p)g f fm 1 - ef 1 - '-fm

Z,,2 = O A 1 X 10-3 dp(pp - p)g cl'nd Re ~ 1 000v~ " . Jm7 .

p

Pentru un strat de particule dat, ecuaţia (8.20) poate fi scrisă pentrudouă stări (de exemplu, o dată pentru Wo = wfm şi e = efm şi a doua oarăpentru Wo = wf şi e:= ef)' În ipoteza că pierderea de sarcină, pe intervalulrespectiv de viteze, este constantă. Din diferenţa ecuaţiilor pentru acestedouă stări se obţine

Dacă efln şi/sau '}' nu sînt cunoscute, \Ven şi Yu [191J au propus urmă-toarele reIa ţii:

389

Ecuaţia (8.21) corelează porozitatea stratului şi deci expansia sa, cuviteza fictivă medie liniară a fluidului În timpul procesului de fluidizare Încondiţiile: Ref ~ 5; !1P,m = const. şi wf < W1.' Relaţia nu poate fi folosităpentru estimarea vitezei terminale Wu Întrucît pentru e:= 1 ecuaţia devinenedetermina tă.

Viteza minimă ele fluidizare trebuie să fie determinată sau calculată pentrudimensiunile particulelor În momentul respectiv (dimensiuni care pot diferifaţă de cele iniţiale datorită sfărîmării, aglomerării etc.).

În literatură [45; 132; 198J sînt propuse şi alte corelări empirice sausemiempirice pentru estimarea vitezei minIme de fluidizare, dar ele nu duc,În general, la o precizie mai mare decît ecuaţia (8.14). Atunci cînd este posi-bilă vizualizarea acţiunii fluidului asupra stratului de particule, se recomandădeterminarea experimentală a \'alorii vitezei minime de fluidizare.

Ecuaţiile (8.18) şi (8.19) au fost verificate prin 284 experimente, în dome-niul 10-3 < Refm < 4 000, cu o eroare standard pentru wfm de ::t: 34%,

Evident, dacă se dispune de datele necesare, este preferabil a se folosi,după caz, ecuaţiile (8.14), (8.16) sau (8.17).

întrucît în majoritatea cazurilor dimensiunile particulelor solide şi vite-zele w

fau valori mici, in aceste cazuri se poate folosi relaţia (8.16) sub

forma

ŞI

(8.16)

(8.12 )

(8.15)

(8.13)

(8.14)

1,7jp v.it1~

(lJ:' dp) E7.,

e,m-(I-elm)

150'IjWfm ( 1 - Efl'!l. +• E3('f' dp) - in,

('f'dp)~ (pp - p)gWfT/i'=~' 1j

1,75 R 2 + 150(I-Efm) R - A--- ei'" --"----3-'-- efnl - Y.'i'. e;m 'l'~.Eim '

C,}/m' (lf'dpl. E7m = 1501j( 1 - Efm) + 1,75,Lfm • P' u'y", (1 - Efm) ('1" dp) Wfm P

(pp - p) g =

~. (dpWfm' p)2 + 150(1- Efm) (dpWfnl P ) =d~pg(pp -p)

'j:"ejm 11 'f"~£~1il ~ ,,2

respectiv

Viteza practică de fluidizare wf' parametru deosebit de important Îndimensionarea instalaţiilor În care se desfăşoară asemenea procese, nu poatefi calculată pe cale analitică, fapt care a făcut ca studiul teoretic al acesteimărimi să fie circumscris la limita apariţiei fluidizării, respectiv legat devaloarea vitezei minime de fluidizare wfm• Pe de altă parte, sînt numeroasecazurile în care este de dorit a se opera la valori ale vitezei cît mai apropiate devaloarea corespunzătoare vitezei minime de fluidizare (straturi compuse dinparticule friabile, straturi formate din particule cu granulometrie largă, cîndLf cerută este mică etc.).

, Pentru condiţiile incipiente ale fluidizrlrii se poate exprima corelareadintre porozitatea unui strat, si deci a Înăltimii sale, cu \'itcza liniară fictivăa fluidului prin strat, prin eC{laţia lui Erg~n [56J, scrisrl sub forma

în care lf' este factorul de sfericitate (pentru particule sfericc lf' = 1).

Cînd stratul este format dintr-un amestec de particule de dimensiunidiferite, mărimea dp din ecuaţia (8.13) este diametrul mediu; cînd agentulde fluidizare este un gaz se va folosi valoarea medie a densităţii (pentrucondiţiile medii de temperatură şi presiune din strat), cu restricţia ca !1Pfsă nu depăşeascrt 10% din presiunea iniţială a fluidului, ceea ce constituiecazul cel mai general. ,

Ţinînd seama de ecuaţiile (8.11) şi (8.12) se obţine:

sau, prin înmulţirea fiecărui termen cu ('Pdp)3p/"/,

Pentru particule cu dimensiuni mici şi densitate mică (Re,", ~ 5), relaţialui Ergun se reduce la relaţia lui Koseny-Carmen şi ecuaţia (8.14) va a veaforma I

L 388 I\

1

.lJ' : \'.1-;-: . ~ ~;:

JJ:~':8A:I~LUTRIEREA :ŞI :CLASARţ:A PARTICULELOR,:)ub !J"! '::<j .~;.~~::..'): ," ;::n ./ .. "J;:-' '<~ •

.i;:oln:stratul'fiţlidizatparticuleleSolide,âe regulă. nu au acele~şi dim~nsiuni(şi 'chiârdacă' ar'iive'a,ini ţial :aceleaşi dimensiuni, datorită tiocnirilor şi frecă-rilor care au 'loc~:întie ele'şi'îti.tfe acestea ,şi pereţii recipientului, în timpul

Limita superioară a vitezei medii liniar~ fictive într-un proces de fluidi-zare se aproximează a fi "alQarea corespunzătoare vitezei de sedimentare (dedepunere) a unei particule solide: sferice . într-un fluid, mărime ce poate fiestimată cu relaţia (3.360)

. ~ .: ; - . . . : . . .. : .

; , ,. '.,' " ['( ilpg(P.p - p) ]' 1/2W

L= W

t= W. = -:;- ~.o...-~- ,

.) f/P

în care: fi = 24 ;'l/dpwL P = 24/Rep pentruRep ~ 2 (3.359)

fi = l8,5/Re~.6 pentru 2 < Rep < 500 (3.362)

fi ;;; 0,44 pentru 500 < Rep < 150000 (3.363)

i" Pentru a ptttea rezolvi: direct ec~aţia (3:360) în termeni ai vitezei termi-nale W

Lse exprimă factorul de formă fi în termeni ai numărului lui Rey-

nO,I~s~~p ,şi,ai numărului lui.ArhiIll~4y ;(v,,,c~~\,3.,t1): ", ,,':.Atu.ncI pndstratul e,ste,format dmtŢ-un amestec, <ţe partu;:tile. se reco-

marid~ ca în relaţiile 'folosite rnări'mea'.dpsă fie ~l?iJ.siderată pentru cele maimiCi particule caie 'sînt ' prezeri ta te în' prop~rţie însemnată. "

, Lewis şi Bowerman [lOzJ au consţatat dIa fluidizarea particulelor maimaB cu lkhide,:vit~ia' t.erminalăcorespunde 'satisfăcător cu viteza calculatăcu'ajutorUl ecuaţiei'(3.360»'La 'fluidiiarea-'particulelor fine cu gaze vitezaterminală poate să fie de cîteva ori mai mare decît cea calculată [108J.,,' ~aportul wL/wlnl este cuprins uzual întn:"valorile 5 şi 100, limita minimăfiiird' întîlnită la fluidizarea; particul~lor ",cu , ,~ţmensiuni mari, iar limitamaximă în cazul fluidizăriiparticulelor cu' 'dimensiuni foarte mici, ceea cearată ~ă p'enţru,s~ratţl,ri~(j:.'cpn~Wuite, din ,particule .mici exiştă, o mai mareflexibilit~te 'în ,9Peran~: l\c~st rciportd,ă în ,plus' :şi"o indica ţie privind îriălţi-meii p'qSÎbil~ ,maţifuă. a~rpnui ~t,raţ Ihiidiiat,cu','gaze, întniţîtpierderea desai:~ină Prin ..ş1;rak'esfe,i.e~u1t'aNliorţelor de ,fre:Cire a'părute la curgerea flui-,dului,astfelîricît "înălţimeâ' inaxiină a.'sti'a hil'tii este aceea .p'enfru care bazastratului se află în stadiul de fluidizare iniţială, iar la partea superioară ,ii-teza ;fluidului are valoarea corespunzătoare condiţiilor terminale WL'

" - În practică: domenIUl deopera~e (w~m ~ 'iVLFeste:măfrestrîns datorităapariţiei fenomenelor de pistonare sau canalizare, fenomene care apar îndeo-sebi atunCi cîn~pa:rtiCulele ,au ,dimensiuni mari: (prin folosirea ,de şicane 'inte-rioare .se:.pot reduce efecte~e inega tive ale' acestor, fenomene). ,.:,',;;"În.',câzul un~i:!,;fierbe'ri"l v.iolente a 'stratului se poate opera şi cu vitezemai mari q,ecît cele terminale: (determina,te prin calcul); în condiţiile admiteriiunei proporţii oarecare de antrenări, care pot fi recuperate din fluxul de'gazePJţl}.:l,lţiIţ71?:r~a:unqr:,,~i~l()ilne~-:;:' .•: ' ..• '

~.~:~~.) ~7\'J'~ ; -, ;.--. ;"l,"~,r~~~: ~ >-.'. 1 •

S.'3.4.i. Viteza terminală (m~~imă )la' fluidizarei /, . .. ';,: '. '

procesului de fluidizare are loc u~ proces de;măru~ţirea part~culelor), situaţiecare poate determina fie nu~'naiflpidizarea particulţlor de dimensiuni mai mici,În timp ce particulele de dimensiuni mai mari care se grupează la baza stra-tului nu sînt fluldiiate (În!condiţii:l~'.unehliteze rpai,mici a'?-gentului fluid).fie fluidizarea parti~ulelor .ţie dimensiuni m~ti mari (in c6ndiţiile unei vitezea fluidului mai niare), caz În careparticulel~~ai fine,s~nt, antrenate în afarastratului. În ori~are din situaţiile prezentat~, incl~siv atUli.ci ~înd viteza flui-dului are valod intermediare Înţre limitele :respe~tive, se constată o clasare(sortare, grupare) a partictllelor 'solide după dimensiuni, în lungul stratului,cele mai fine avînd tendinţa să s~,acumuleze la pa,rtea superioară a stratului.iar cele de dimensiuni mai mari la baza stratului. 'Ac~astă, distribuţie a parti-culelor se poate explica prin aceea că particulele de dimensiuni mai mici,cărora le corespunde o porozitate mai mare" decît, valoarea medie a stratului,Îşi află poziţia de echilibru asociată vitezei lor terminale mai mici în parteasuperioară a stratului, unde creşterea porozităţii stratului determină o redu-cere sensibilă a vitezei fluidului "if!1 . De asemenea, se poate considera. că laînceputul procesului are loc un :fel de filtrare a particulelor ,fine prirttrespa-ţiile existente între particulele de dimensiuni mai mari. " ,:' ,:, " Acest proces de dasarese. desfăşoară "cu a tîtmai rapid cu. cît 'granulo-

metriaparticulelor este ,mai largă sau/şi icu cît, diferenţele, între' densităţilediferitelor tipuri de p'articuledin, amestec ,sînt mai marL Datorită acestuifenomen se modifică condiţiile procesului de fluidizare, respectiv se ajunge lasituaţia în care debitul de fluid -;- a<ţecvat, pentru fluidizarea unui strat uni-form distribuit - devine insuficient pentru fluidizarea particulelor cu dimen-siuni mari care se grupează la baza stratului, respectiv este prea mare pentruparticulele de dimensiuni maimicicare se află la partea superioară a stratului., " "Datele experimentale arată [71 ; 198J că 6 mare influenţă asupra calităţiifluidizării (uniformizării stratului) o are alegerea-şi dimensionarea corectă,adistribuitoruluide ' fluid. Distribuitoarele :cu' puţine orificii de intrare afluidului <!eterminăvariaţii mari (ile densităţiistraţului (cu canalizări puţer-nice) atît la de1;>ite,mici cît şi la dehite mari ,de fluid. Distribuitoarele cu multeorificii (înâeosebi de tipul plăcilor poroase),' deşicondiicla o contactare maibună. prezintă dezavantajul că determină o pierdere de sarcină importantă.ceea ce perntru. instalaţiile 'industriale poate constitui factorul major încostul procesului (costul ridicat al energiei şi compresoarelor).; . Distribuitoar~le' de fluid 'se pot realiza di~ metal sau din ceramiCă (se

preferă cele metalice care sînt mai rezistente şi mai ieftine), realizîndu-seîndiferite variante (fig. 8.8).

. Înafara tipurilor simple p!,ţzen ta te .în-figur'L8.8, s-au mai realizat distri-buitoare Jip.J~I.eLJiltrumultipltL_ţip ţal.er l:;ll~lQPQţei;-.Jip tal~rc1,1 ajutaje.conice (cu unghi maxim de 50°, întrucît la valori mai mari straţul este stră-puns) etc. "", .

Întrucît canalizările au loc preferenţial în zona centrală (axiaIă) a apara-tului, se preferă tipurile taler perforat concav sau convex (d şi e în fig. 8.8).cu o distribuţie neuniformă a orificiilor (de regulă mai puţine 'în zona axiaIă).iar atunci cînd fluidul este liber de particule. (la intrare) se obţin rezultaţe bunecu distribuitorul cu strat de umplutură c. Datele experimentale arată că folo-sirea şicaneler şi a altor disp)zitive inthioare, adecvat realiza te, îmbunătăţesccontactul în strat şi permite folosirea unor distribuit oare mai puţin ela-borate, de exemplu tip grilă din ţevi (tip J).

<391_ •.. '..

31io"

Combinaţiile posibile Între NOr şi dor' pentru patru valori ale diametruluiorificiului, se prezintă În tabelul 8.1.

(8.25)

(8.24)

Wo = 2:. dOr • l\"Or • Wor.4

c) se calculează viteza fluidului prin orificii (WOr) , pentru condiţiile detemperatură şi l>resiune date, cu relaţia

_ C (26hă )1/2Wor - D

P

(raportul WO/wor dă fracţia ariei orificiilor din placă WO/wor = Ao/A) ;d) se decide asupra numărului de orificii raportat la unitatea de arie a

plăcii NOr şi se calculează diametrul corespunzător al orificiului dOr cu relaţia

rI

Fig. 8.8. Tipuri de distribuitoare.

c=J r:=J EJ-----.tDJ CEO - ---a,.. b c

Placă perfora/ă" Dauăplăci p~rfora~ Sira/ umplu/ură

DG~d ~ ~

Ta/~rp~rloraf CO"JCOV Taler per/arat convex Grilă din COl1c1uct~

Pentru alegerea unui distribuitor trebuie să se cunoască valoarea pier-derii de sarcină acceptabilă În cazul respectiv.

Agarwal ş.a. [1] recomandă ca pierderea de sarcină la trecerea fluiduluiprin distribuitor să reprezinte cel mult 10% din pierderea de sarcină prinstrat, dar cel puţin (pentru a asigura o curgere egală prin oriiicii) de 3500N/rn2, respectiv:

~PIă"; 0,1 t:.Plm (8.22)

Tabelul 8.1

Numărul de orificii pe o placă .de distribuţie

dor(m)1

0,0005 0.00 l 0,002 0,004

Sor (nr. :~fiCii)I

35400 8900 2200 600

şi

t:.PIă ~ 3500 N/m2, (8.23)

în instalaţiile de cracare catalitică În strat fluidizat, distribuitoarele sîntde tip placă periorată concavă sau convexă, cu dOr> 0,003 m.

8.4.1. ELUTRIEREA

Pentru a menţine stratul la o valoare medie a granulometriei, necesarăunei bune fluidizări, este necesară eliminarea particulelor uzate (mărunţireÎn proces) şi înlocuirea lor cu particule noi.

Antrenarea particulelor fine de către agentul fluidizant şi eliminarea lordin proces se numeşte ehttriere. ,

In instalaţiile cu strat fluidizat elutrierea se realizează continuu În reactor,particulele fine ajungînd la partea superioară'a stratului de unde sînt antre-nate În continuare de către ,fluid şi se separă În cicloane.

în instalaţiile cu strat mobil, elutrierea se realizează prin devierea cir-cuitului principal cu sustragerea continuă de particule care cad sub formă de"ploaie" Într-o coloană mică În care se stabileşte un cutent dispers ascendenttip "fum". Particulele cu dimensiuni mai mari cad la baza coloanei, fiind re-introduse În circuit, iar particulele cu dimensiuni mai mici sînt antrenate decurentul ascendent şi se separă, În continuare, În eic1oane.

Zenz şi Weil [199J au stabilit, pentru particule cu o singură dimensiune,corelările prezentate În figura 10, care permit estimarea cantităţii de particuleantrenate În unitate de volum de fluid (kg/m3) In funcţie de raportul (wUgdp p;),În condiţiile În care Înălţimea spaţiului de degajare deasupra stratului fluidizatLă este egală sau mai mare decît Înălţimea de degajare teoretică Lat de lacare antrenările de particule devin constante.

-Ht I Tî - I I III II5 ~1tIii I I 'I . II! i III! II!5 I . I

1 I I I 11111:Ili I

I ' I 'I I I I I I I Iiil'II., I

I I I IU I ! II. ,. II I I I I I I I II

10 1£)2 10 10'0.1

02

Re= Dwop/'l

0.5<.JCl

O.'

Fig. 8:9. CD = j(Re).

'0.5

0.7,

0-3

Distribuitoarele tip placă cu orificii pot fi proiectate direct pe baza teo-nel curgerii prin orificii, utilizînd următoarea metodologie [102J:.

a) se determină !iPIă În limitele ecuaţiilor (8.22) şi (8.23); D.P1m se cal-culează cu ecuaţia (8.11);

b) se calculează Re = D . Wo' P şi se estimează valoarea coeficientului de"Il

debit CD cu core1area dată În figura 8.9 (corelare valabilă pentru Ao/A << 0,1);

392 393

1 .. '

.j.........1 ~

.i<.l;:.i,

11>

i,.1

1.c.c.r., .. ".1\,~10," 102

1(['

. 1t~.L.:,\[':''-f.~~~ :f.~ii!'.\ .ii .•.'l

Pentru domeniile liniare ale curbelor din figura 8,11, de la CICa = 1pîI!-~tJa, P~I).ctu! ~1" datele ,sînt, ~.e~~~zeI).taţ~.prinrelaţi,a., .. ' f.'

.. ': .. ,' :.' ..: . .' ';' .. "~) ) 1 . -' L: " .,~' .o) ~._i:.:/ ,.. , ~...':.') " ~. \". J< ••••• ~ •• J;. _

'.. ','.,'" .>O.'t.I'" .)), ",C.-)CoeT'.,.") ,',,': '.".':I'! ':.' ,,/, (8.2/}'

în.~~f~:~it .~ş'te'i~'p.~~tiF:~fe(Ji~e:.'i~:~tAt:ia!'~ri)hio1J~h'~:.~~tl.:(;'~/t) ;.:...:,'. :.. '." ca "- 'concentraţia' iri particule' firie'în str'a'( in momenbil'iruFal ... {t. =c= ~); " . " '.. ... . . . .... . .

Iti _ 't'impW;(" , .,' J. I 1 " ••• J ,) ,;) •• ": • ~ ' l J .

, .. ;~'.:.-:'<~6n:sfaln:tr.('Iejlutriere',. in;i/s'.~, j r :.,;,:).~, ' .', [': ,;.,:,; ..

'in"c'azul' cipe~ă~iiî~' ~egrm'c~ntîr{uui in' figura'l'II'se p'ie~i.~t(:corela:rea'e~p!ric.ă;;~Hlbi~it!~:1~Ip~l?iA~ch~P?;;~~~~;ţn.l) e~H~~~~a ~'iţe.i,ei;~{Ptasăapar.tlc~.*~?r:.:~nt~~!1~t.e.(I1lsm,'."~!Jlc~C.Q(:5,.,PI.~~~,;p~~t:â~lţ~.et~.),:,.:" i . ';' ..

.. '. ÎhăUi'mea: tţ'ret'ic") ae'~â.e~a"afe.1 f !,',de''la:"cat'e 'eaI'lm1tea'.de }?ardcu1e'antrena t~ d,e.viI.le.?cbh~.t~htăi!~dJdt' de) il;ţ:are !s~ire~6p1'aWd~;sf ~e'facă' )e~.a~; j

cuai-ea agen.t4ţui !{lUjdjza~t' âin';reacit6ţ"j(la ;LiJ, I<;)La;'+- 'a,ilt.reriăril~:'sînt .Imimari' la 'E!'i: L "U :anlr~Iiările sîtif torisHt"ritei'dari înaltiiliea1tobi.lăilJ reac:' ;torul~i est~ mat mare) se poate estimi" perit~t.1dta1iz~forii fblo'siţ'i îl1 cr:a..;:'carea: ca:taIitieă '1~n''stra:t: fluicfizae(dp '~20 S.:: 150 {Lm)) 'cu :ajutorul'.coreIăriiempiriceC!(l19:9}:prezentate::Îll'figura! 8'.'B.'! i') .;I[f,;);;.:.; il ;".f'; 0";,,[ ! ,;:;'.:,-

.....Datele' :expefiment<l(1e)ara:tă' c'ă-deşiantrenarea' particulelor ;solide variazăs~nsibil buv,.iteZa)f,l~id~lui.~(piop?i:ţio?:~:' cu iwl ~p}ri~1a.'}on,'îriălţimea (t.eore~'tIcă de '.~eg<l;Jare!var:'laz~muH' malpu ţu~cu ~ce~sta VIteia(la; dublarea VItezelcreşte eU..;Glrca:;7.o.~o).:.,;':;j':{;,j':.' f'~ ':'! ':;;,'L; r,:; -':',' , ,'; . 'li' ''',

.p~ 4y;~ţţ~:p~r,t,l<,}nă)JiIJ?-~aA~pygajart:)ya <ieţ~p?-ina;sar~\na'~,iylqaRel~r;,.cu, cît ;f¥- Y!J..firIT.!-~i,.m3,rei.(şi,Fea~t9rul II1-3,i.îI!aţt),cll atţt se vor .c~re'cicIo.a!le' "de dimensi~riî:niai 'ri}ii;(aar .rn 'Caiul pr6Ceseld.r'cţJ.imice o înălţime 'foarte';mare' de H.ega jare poate' 'să ~fie:fâVorabiIăapariţit~i ;unor re,iCţii chimice se- r'

cundare, nedorite.

Fig. 8.12. Yiteza 'de masă"a pa.rticulelor antrenalefuncţie de WL - straturi fluidizate formate din parti-

cule cu două dimensiuni.

":!.

~ î :

. I;r "

, ~; .' f, ~ .• ' - f J :

;'1:

. ,. ~.' .

: il .1 ~1" I

, "

" ! I'J(I Ji (""lt." !:'

.' :7.' J', ..1 !J~~ L'..)! J .•

, ! o,'

10'3 10'J; , . : !~i~:: . r.-

0.00'

OJ)X()l

\0-'; .! '." ,(11':. . 10'1. --: ,'p';"pa,'" .....,

Aw.p. . ,S.lO. Qmpa = !(wo) - particule cu aceleaşi dimel:siuni.

j '..( ,~-' .

Fig.

.! i;, f J.I

.1 : ~ .: J

'.,J. _ ~;j:: ;r; \.> JI ;'.' 1

r.,c:.

C\I~ Q. ,

\ ~'" ,'o r.: (J, 'C J, : "". o"aco,• 1 i' C' .:)! 11:J' .1; .

J .;.: J.1. ~:'l"'~~'!llJ.:!~';'J;',('

j ~:1!,'; ,; J

l.(

d~ .,ri

.; (

"

0,5"j(d .1 'vl"jj,!tÎH!il') j;~ )::1 .'iltil:r, ~rj

în cazul elutrierji :particulelot]fine ;diriti"-un:.a,1nestecformat din particule.cu_..două" dimensi uni .( fine -.şL.grosolane.), la;..operarecon tinuăîn . condiţiileLd, > 12i1t;, viteza: de m.asă.a particul~lpr,antre;nateiWl;,dn kg/m2s) este corelatăcu cantitatea de particule aritrenate (1111'8' în kg) şi secţiunea aparatului

(A,în(,,rn,2) prin:relaţ~\~= 'hUpa k'~i'Ll,_E{'~:; (. )(8.~dL .. .__A .. .C _.L:.lI ' . . )

în. care: .k es.te,o;,cOI1~t~J?.t;i.,d~, .e1utd~r.f},pţre, V:Cţr,i~.z~,iI!\"E'rs•.prPP9rţionalJ li!, ' ,'.;!HI: ';1 J:C:'Jc~! îtiălţiiiie-a:':,k't~~~uhli'rix' ..'q.'e:partl~'ule~I~; ,în l/s; . ,

E'!'l .0!tpBrdzita td{-'stta:tiilUi'til 'de patticuie""'" \., .; !.'

La operarea discontinuă a fluidizării s-au obţinut corelări de tipul celorprezentate în figura 8.11, pentru fluidizarea cu aer a straturilor formate dinparticule cu două dimensiuni. /":'l~j:jJ:i;~X" .1.'

1,0

J•. , ..••• ,. 1":;""'I'('J!J'I""1X~"J';. t ••• ' _ 'i • ,~, ••• ~. '. • •• ' , • ,

•....jl:[fil!.J.i" Il') '~,Lf:r; 'J(!J~.ip ': .LI ...•

l,) o :..:''\'~'.1',~'~.} :". ~H: .: ;.1_,' :".~:

,'l()j:Jf;'v,"j {;Î JfJrfiiJnCl') JJ~:\:'J.il!;")"I 11:) L;',1,1 "j"'.r-; f;j

-~;jjf1f: :i f;î~ ~:f.>I1/ i {'~::/.:gt ,~~-:j:1/ y',. r (]'. [.' (.i: " ': -)':) .. : : (

"'Ii.., ,':f.t"j')l"/r.b rrj'Jq i,:~",,,.;\ IJ ~-,.I ~,. j; 'j~)

:,1, !:n['j(l'j (;u,' Lf;:; (>'l.r:; :; ''.Ii]').' ( {.,j;,\~:'IIE,]'II:):.>"J: c;J':Cic,il> JII.)':R-1, 1;11 i")'":; fU.1;• -,' . - J

. {','j !)Jfij'j ,i',Ir!.(!JO~' j.:;J:(! f: L!: ..•j J['JJ[ i. '!f, iJl! ic:W,1f il> Jr:'

~,!, (.Jrr::,'iJlI.f; juii' i',im i. fiI iIIJi~W'If1 I, Ji, .loJll;:;; ':UI 'J! j ,ji '~'Ji', Li ~ '<!l:", :i'."'fffCH8;) [il t'j'J./.lJJj~ (1_) It ,.',1.10(10-:: ,)~ ;-;. J _:.,:.b!l";'I;~J; JJIJfJ'l';':

,'.'f1JJi;-.II{lfilib j;"JlJ'c.lli2 " 1') ,,!u:d'Jf;(I JIlt,I!'J:j :}i!r(kt2, J1}, [(l(J n Ji~;'!/ i:;: :-.[:~,\(;II!~)jJ'J.r;u :,JI iij/;j.f.ige.r8.1VJPJGbt;='=.f(i)'r1şţJ:aluf1uidiţai f0JlI!~tdln:)pat.r'i,!~>'r-l ~,1i'J '>'~')

. ~: \."\,,,~,) J '.' :tiCllllţ l:U'''q",!1. "~';ţn..~i~nf\[t'"\:"patţic:l.\le'r1.;n,gfex:''1:1e'" r' r ,. , •... , ••.,\,tS,,'),c c,"". IJ.tJOCJJ'J"'lă ,"i~.""1 rt IT'".7-} w;m .', .r."TJ~,..-.d J'-'~'r..: ,i[ ,)"'''-'''"'f' J' . 1 I suc cu â = m Co.<,O'lOi- Şl W = ILI2. mi!;' . 1""),,:;1':11 t J IJ.. !t.J J;'1'20 !lrJp~Hi!~!JI4i'r;';$~e~~'1ţfr~tidi()'I'CIF>~fl[lI~8'-li1n'~J !I~ '''.' 1f j, ,i:" : ..'J'I "il \ j ')'i',"(J'O .w."50o/'-",..c'!..L O.'':'<l.!.:l ."lfA"-,,.l,t'I"-;P>,I1 """"h'" J ,'!",,-) ,t~. \" v' ~L' '.' - ~~. 0-' ,"/o"ŞI U!O'- ".:N 1.1,1 :),. l..,).-.l..- Cel.a}-ia"[Ur~rlSC er-- "'~' ...~ .!l .•

- Tropsch cu dpfr?!4ll,.p;m:i q;#,1.,8%!şi'ttiJ'?0ti m'/s]:.l! j;rl');J;u, .;

tQ~4 395>~l.....

:396

8.5. APLICAŢIILE FLUIDIZARII

Stratul fluidizat, în comparaţie cu alte metode de contact, prezintă oserie de avantaje deosebite [45,61, 102, 105, 108), ceea ce explică numeroaseleşi importantele aplicaţii în industriile chimică, petrochimică, metalurgică,materialelor de construcţii etc., dintre care menţionăm pe cele mai impor-tante:

_ uşurinţa relativă cu care se manipulează sistemele fluidizatc, ceea cepermite transportul continuu al pulberilor prin conducte, peste dewrsoare,prin aparate de măsură etc., precum şi controlul automat continuu al proce-selor respective;

_ amestecarea intensă, ceea ce are ca efect contactarea eficientă aparticulelor solide cu agenţi fluidizanţi şi uniformizarea temperaturilor stra-tului (respectiv apropierea procesului de condiţii izoterme);

_ suprafaţă mare de c0I?-tact între particulele solide şi fluid, ceea cecontribuie, în condiţii date, la intensificarea transferului de căldură sau/şide masă (cu şi fără reacţie chimică),

Aceste avantaje sînt parţial diminuate de următoarele dezavantaje:necesitatea mărunţirii solidultii, domeniu relativ îngust al vitezei fluidului,existenţa unei limite a dimensiunilor particulelor care pot fi fluidizate (obiş-nuit de la 10 la 1 000 flm), friabilitatea particulelor solide, circulaţia şi ames-tecarea descendentă a fazelor, imposibilitatea obţinerii unei operaţii îQcontracurent pur, consumul relativ ridicat de energie pentru realizareaprocesului, eroziunea suprafeţelorsolide în contact cu stratul fluidizat, insu-ficienta fundamentare teoretică a dinamicii procesului, ceea ce nu permite o.transpunere directă la scară (sînt necesare experimentări la scară pilot indus-trial) etc. 0397

EXEMPLE-DE CALCUL,---- --Extnzpllll 8.1'

. "--Într-un'\re-~~tor cu diametrul interior D 2 m se află 6 t catalizatorconstituit din particule solide sferice cu diametrul dp de 140 flm şi densitateaPp de 1 600 kgjin3, care se fluidizeaz[t la 480°C şi presiunea de 1,6 ata cuvapori de hidrocaFburi. în congiţiile de" operare, densitatea vaporilor peste 3,4 kg/m3 şi viscozitatea dinamică '/) de 0,00002 kgfm . s.

Se cere să se defermine:a) porozitatea minimă de fluidizare e'rlI;b) înălţimea minimă'~ stratului fluidizat (pentru- condiţia Wo = W'rlI'

respective = E/m); ~ -c) pierderea de sarcină pe care o încearcă fluidul prin stratul fluidizat

!:J.p" considerată aceeaşi, ca valoare, ca cea pentru condiţia L + L,m;""-,"'-

Pentru creşterea eficienţei procesului de fluidizare şi diminuarea efectelornegative enumerate, cercetările au fost orientate în sensul acţionării asupraprincipalilor factori care condiţionează procesul, respectiv asupra:

_ agentului de fluidizare, prin mărirea presiunii fluidului în fluidizarea_ omogenă [74; 155J,circulaţia pulsată a fluidului [3J, fluidizarea cu doi agenti_un lichid şi un gaz [57; 174J; ,

_ distribuţiei fluidului, prin utilizarea unor distribuitoare mai elaborate;_ construcţiei aparatului. prin utilizarea şicanelor, a unor umpluturi,

frînarea fluidizării cu ajutorul unor site plasate la partea superioară a stra-tului [66; 180J, folosirea recipienţilor cu secţiune variabilă etc. Fiecare metodăprezintă avantaje şi limitări specifice.

Realizarea fluidizării în cîmp de forţe centrifuge [54J, în cîmp magnetic[83J, în cîmp electric [28J sau sub acţiunea vibraţiilor [146J asigură o circu-laţie mai uniformă a particulelor în strat, permite extinderea domeniului deviteze de fluidizare, reduce gradul de antrenare. Majoritatea acestor tehnicisînt însă în stadiul de cercetare.

Procesul de fluidizare a cunoscut şi cunoaşte o largă aplicare în proceselede prelucrare termocatalitică a petrolului (cracare catalitică, hidroformare.reformare, cocsare) , în unele reacţii de sinteză, în procesele de carbonizareşi gazeificare a cărbunelui şi cocsului, în procesele de prăjirea piritei, la ardereacalcarului, în fabricarea cimentului etc., ca şi într-o serie de operaţii fiziceimportante (adsorbţie, transportul pulberilor, schimbul de căldură, uscare etc.).

Folosirea tehnicii de fluidizare cere aproape în toate cazurile o instalaţieşi nu un aparat izolat, Cu toate că instalaţiile sînt specifice proceselor cumulte elemente constituente, ele se clasifică uzual în trei tipuri principale:

_ cu un singur strat fluidizat; sînt instalaţiile cele mai simple formatedin reactor (cu grilă de susţinere. distribuitor de fluid, şicane. rac0:-d1.!:-ipentruintrări şi ieşiri de fluxuri etc.). cicloane (interne sau externe), filtre, compre-soare sau pompe, aparatură de măsură şi control etc.;

_ cu straturi etajate, respectiv în recipient se realizează fluidizarea înmai multe straturi legate între ele prin deversoare prin care circulă, descen-dent, particulele solide;

_ cu recircularea particulelor solide (îndeosebi atunci cînd acestea con-stituie un catalizator sau au rol de agent termic, ceea ce impune regenerarealor periodică) între un reactor şi un regenerator.

ilI

I

'1,0Dfml

Fig. 8.13. Ldt = f(cuo' D)

0.10.4

JIQ

..i'.. ..•

~i\S)'I:f)=.~)',\

\

"i .d) vitezaimriiIi+ă::cie:fLuiiliza'f6'wl,;,,:';'; 1',1{ ,,", , ,', ,,', ,

.•'!lJ!' e) iVit'eza: :m#irn:ă aifhildtilui~~'rţsp~dti.v.::Vit'eia/'de &ediIi1~iihi.re' a, parti-culel,or, 'i£!~-J~-fl;?[:..':,1:J:q.~:'="; .JLi(.~':I(i.J(~ :::-:.I_'_:;.I)J~~!i:fH~'I.~;"jJ:,'! j":{!_:."~':r.J .';.~.d,:Jr ....;; .

J',J :Jri' Ui ldrrld{{idJ:1ati;.JJ<j /"';1'!f,I,1i J[!j'! <",jl:;l'lI.~;l,:".' Il':',::f~',~"...;,II<';gli~~iţiiri~~~~ti!~t~'ltiilfiUiâi~~j{p~M~~(r?Â~4iii~~'ÎV/~IQi7. 7fj~!;';,;;

. ',' JJdt) Jn1,lroJiruJ;,9~:OliW:i;i.'p~! ;tliJliţ,a:teiQe I.<l-iie, »<1dj~ţr.ibjli;ţQriu.1).li,de fluid J,i,! '::I'Î'jI,înăl'timea' k0ietică:~.de ,de:ga¥lreJ ;L:u ;,i Iii ,d!J .":r': j,j! '.';',; ;;n,

...• 'J:i:, j) tcift tţţatEia !~ţ:'~tt~ictire :~ntr~h:a te,fîn1 pi:02e~ur .,dd!Uuidiz'a'te'pen tru'~~':~~::;~;;~~,'~.'~;;\i'~.'\;'.,';';''.':I,i ,': ~'~;;:,j;~":'(:l~~;::(~~;;;;;'j~!::;J;:,::',:l!::i,.(:;,:;.I~:i:!""";; .'. . .

.!':,':j : 'a') .'poF~Zitatt!aI1:riiriirilă:;'~ii'sttatUlUi ':npidifaf:~e ;'ciet~i-"tjiih~'.(îii-:lips~aitqr

. aa.!f&1I pi+Htld' natu'ra"partiCirleloiVcu"relatiâi"{8'.Jlp"j .': .'fi )li);";' :.'i " iij~l.inJl',J 'j(!,;~,._,~: ..l: J '_')} jj'Ji.'V,:Jf,\.r_;-j.f.f> ",JJ:.I; ~:1i Jt:hJ:"l;:. ~1',nd~:i.Jţ':.;J::.t.;I!Pi"i :;i, '\:!,'

tim = 1 - 0,350 (lg4p - 1) = 1 -,Oj$~AJg,HO -h-d)r..- 0,692,-': i:;

:L, ':1/'.(; îJ:kmh{~r!;s{tă'tJlti\t'('!:tbi-j~ j il~~fb~'rb;,"'bi~lib.!\r~j!l<':'O'5~8 va.(J.i(8,.~)(..H;JI~ '},~'J)J1!"!".' :":.;:1.';''.'/,/ II'JlYJ(ţ>,,:.q i; J,)::,li!"f,).,!J",'J f.'!':';T'i.'!"J'; ,.;,,JJ:.'I1t.:{i'J!';,.~:l], :,1'.>:::}(;'}') 1:) ,b',"J;i" ,l. ,ji!:'f('j d' J:ll f,j ,(-::.'.".", .. ,"j"!:;'}"',,,,1 "."1,.,,. ,J ), ';""(1 r, ','l' 'j'l' 1" 1,L'j""'Ff'Lo~''''' J> '''1''''(/'''''''''' ',' ','[ ; ,1':,;:i',\.i.'j ~ii';~L'j,l,(;.~.I~~'J: '~:.i"j:'i~' (1:'~~~Ji{i"~. ';~.l:>:~:.'1iT,i;M~'!':~ll:Î'~'''J':f:~l'.;.':,''_!~:,:i~''~;l"!,i' ,'j.:~;;.- ':""(~"

'tri';ţar~;:i'Jr~ih~'Jîtfălţiiliei p'J! t~~(a"lt'Ja:Uea~61'stfa'tpl'<;I~'.';~~fictiIe\ clică .'.{-:.!l.O.:JJJ'j};j~1i.1 () ~;ft'JIf~.J":) ~,:l.'(..lj li! (f.':U"lGJ"; ~1.;'.;'1 ~"J.(::.!r)J!jjl ~_,;;JRl:f'flO.; .1":"!!~ .. (:1'.'1

):~: 'jnl~'(',:iCrJ{I ~.,:,j'jj:J~.,rF: jf'J;-4m(ii.tf;J.;;jc4i~.i6.oooiH):l li:) :i.r:JO:.i :1.',"):(;.'1 f:i' ,'; ;,

:;O! IC'!,>:;j')O hn:!.l i,'foITr .'4W~'Ţ:,j)ht~~>( 1'600,;,Tfl~AQ.lW;(\') ,,'!!'Iri"!" ,,!,,;:,':!Ufi10J ~,j(JfflJ'~Jf'fi! ~ih:1 ~All:!lfhi-.lJl jf;l? : j}'::J!JiJdî :U,")j;: 'J)i~'f;;'~ fiiI !i:!'

Jş:i!Ii',q i-!lIJl'J(')!,"J ".•flf;:,i~. ,Lil;fi d, 'J(,jjlHrhJ;:.il, ,~;':'::f!j~dJ'::o1)J:li-J>: )1:') .,(0).,) .... ; ):;i,<,:j(~Jl~O) ,~)'jJ1!.j .(_ll.j~)}Z'_l 1;.1-2. ~;[;'l~jf1j)~~.!('(1J):~).(.~JJ~; j'J!~;':I.d}~d) j-j;:,:'_,i j~ j";:",. ~:

..' : ,:"LAh'*,I:lyl9ii. " J,f,JjI"r=:,J2,921Itlo')!Cj!; ,'::,;1':(;<\ /f.':.' "".'"

l;i J .•..L'::,ihjjJ11 h.l.~,:,.iJf:"'J.~i:~lr~,i(ji:y.~III?,.5Pi1:"'<j2:'Yl :.'Jr:l.::b j'jJlJ!,;!? P',.

.fi:, :I'c0 ,pi~rr8~te'aJJd\el'~aryciriă.c'a!'f1ii!aul\.tVpiih"stri ftir:~hfdii~ţ"se :'deferpiinăcu ecuqtia (S,lJ),.resBectiv " . : ,d)rJU'~ + JU":;'J."'; . r. !'.110) J :',::t::,)f; 1'111,) 1:'I!L!J; l(r':,,(J~,LfJ!) ~,jJll(,? ',l,J:,JI':'J!';f fJ J:~,.;!:J1J:I'n ,',') 1':' .J')'Jf:'U!!~~>'J ~,f!1fC]ff!j :::> .:lp"'~'l?~lfJ'd.ji;~X!(pl)l£n'pVkl.!.f.?'JLi.~~~J.l:':~ LI:, ;r:lij~

~'j(IJf!j.J)~,~),~;'JIn!r I! 'WLlh,.r fii! ::'j)fll !;'.;jJ,(.;yrr ':1);

= 2,92 (1 - 0,592) (1 600 - 3,4) 9,81 = 18660 N/m2•

:LYJ,\L'J .~\(\ '~\.\(n!..:\J":\ 'd) Pentru estimarea vitezei minime de fluidizare, a~mite~ ~.{~1il':\Verifi-

\ 'carea, ulterioară} .că Relm=. dpWI.mP ~,5, condiţi~ în care wl1l1. se obţipe cu1OjI;;:J1J;jJ::J j il ;:llf; :,c, Iri 5, \..\ 'J!7ln';jw J1I'J!~'fflJ:d) 1/:) 'I(J'::'!,~"i lIJ'-'JJjIJ

p;;qHţj.9d8j~q);.I.:îJ@Jl.qa~qJ '{\,=nJ'fJ ~~P'~;fţj(H~l~l~j'J~w:ţ,~fftrJ.~~nihl;<jIl il 1 :l iII! i; 2fi"',

JJ:J I,iIi 0, J ~}h ,/;'jf[JJjc,'J'JCJ j~ :roJ:J. I:I j;1.M~jJ.,j1Jn ~I? ~)'Jf;:1 ,1.W\';.) O(Ju J ::h c.~

1, 'J ''/J.. fĂ j:"''\ '. 3 T '1 J"!''; 0)0 nOC]J;'1 ,/;9jJ;1Jdl'J )te.•'J1I;'J'J~.1"'P -::; w.\gJ~I!(J:ţfmIJ ...J1J1Llf;J(n ,Ift :' I !"fIX!,'-:'~_.... ~ .,,' Jîl\~;'! s..U(~(~ 1_~Aîl' j;:!lif(lf;f;m-"j'.~ln)fEoJ,'.i-J j~ !fIl':~;'[ j-/ <~,

: ~'diÎJfI"j~d~)f} ~12'~ ]';2 ~/j~;:,r;~

= (1,4 X 10-4)2 o (160~03.:t),E,~h~n (Q"s97W,j(,Lw O'052;fu'lSPCJ (~)",\\$; <'o, (,'S; J.:j~jl)H(J:J5QniI!')q) ,tboihWTfi iJ1JlJ).(,"Ilt:- lh,;59.~)fljfljI!I' J;'~H1:tJX;(d (,\

: (r" \;. :. ,: ~; \' 1j .'..rF-.1.r;;ibiJJll IJJ!R'i!J? .1.i.ht4pJl~np r~r.Q.,9AO f~ ~! P,P:)q: Mb:U;?1 ~iJ4J<:'iS!O:-,irr \ ';

; ."\-' -1- X 's~tjbflO,) U'ldfl')<j 1:')') f,') ,~.Qom~! J;:, ,i~.';~''JS.':,i.jJ,/,I)!;~rr(>. ,.'\L

\\.9.SL _

f\ C) :-Pentru..-deterrriinar,ta ~•.alorii yiţezei -tenninale: U''[, se:utiliicaz;"t [ect:atia(3~360), corespunzătoare domeniului Ar.. '

" Ar = d~pg(pp - pi.'~:~(.{,4 :x: 'loC'j:i '~/\4'x ',;,81 (1'~OO - 3,4) = 365 :1]2 (Z x 10-5)2

.• l ;J';r:)"[;): ,;).:t'( ,(r .f:)~:f'!bY;5:r) i,J~;'L.![d7isr:J:f,) _,~,:.. (,,~ f:fe,il,;) :r[;[~;',"iiJ; u,[Rep~((Lţ:.!:..);,\ =={/~f;)"'(:ji#,12j6;r,: .:,;.:,'/:£;))lf(3.367}t 13,9 lJ,9. ;;,»t;)( \ ,'/ .. ,[f'; ,;) .. ;:;!f:,{:: l:r

• Rep'r. . IZ,!? x Z.>; 10-5:. 0'-29 [- (3rl)\ WL=~;:::;'1','4'><)lâ~~jx 3,411'7 ,J m,'" ' J

=:jyltipiil\de: 'fluÎ'<liiare)~e:;detei'm'iri?turţla:lia :'(8!I}s*u'(8.2Jf :, r t \', ".f.{.:~ .':-f~(-,Hr ;rti) I~r_;(.'l:().J lfJ:'.l;~Jf,: i;) : ~li'.~)£l.)

Relm . Fr/m

• (pp; p) ( L~m ) ~ (dp ;'~'/~P}t::i} (~p,;' p.)C~n }~;, [

IA 10 ~ n O-?' 3' A' [ O 11<')" '1'"00' • ".' "2\.9')_ " x -.,>1 "" )-~: .. ,~:, "1",,--.):::1 ..•• ,.:-" J,. ~= 1666,2xlO-5 1,4xlO-4x9,81 3,4 2

;; :.;':P6triv~ 'eCnl3.ţ'fţi':~8t~)'lflliid.izar~ri~tV\fi~(jrl}ogehă.r.)r) ,; )i:'id,f:). (';. ..'1, 'grînălţiriie~ !s'h!a>ftill.Iih flUidiza't) Lj!'la: :W}L''O,7' twl ...:..:0/7 :X 0.,529 ~\= 0,37 m/s se determină direct cu ajutoruJ.corelării din figU!a 7

~i.{l,l).~'t\\('() .,'," - \.. ,''G~i~'O;=}'w; "p = Q;3,7,X 3;4. = :'h258/.l(g/m~ş i :' .

Gmlm = wfm • 'p =P,932 X ,Vli:=. 1,7~ ,k,g/.rrl-rs,; " "'1: ,:1'. ,'. ,) . ," i f. .. ) r l" .••. , " I " l

Gmll I,Z58' , ' ' .'.--=-- = 7,1. ' ..1"" 1) . 1) .. '.' ,Gmlm

0,177 ;. 1••, o,,:, /1;.,"".(' . .'(

Pentru GmlflGmlm = 7,1 şi dp = 1.4 X 10-4 m, din figtf\~, Ş;7\;le,:.()l;Jţine.!:.J. = 1 32 .Liin:j:,,'~\;()[ ~.;lL; ';~ Ii!~ln : \\. 'l:<~_\j(;r (urJ):'ir:-~!b ij) L:)~«({))! Ui;.t;"dl

r,eşp'eţ.ţi\)~:l' r '; i:: Uffir (.....\:',. !!j)j[:Jh ',[!Dii [:;(( it!:) i!;;rl,')( :"t:;.;'- ,,'" f .;~ ';.T:\ .... r )'" L r... >... . " '91> (. (.•.•. :,. " " .. '", .' ,\ 'i 'LJ.j.:;=t Lf..,2 'rm,=I1,,32r.xl'~' IL =r3/t5rrn, ".,;,).'\::)î[Jll ,..~ Jf:,)

. O')lO'(( ,)b ,,!fi' iif"f',Y1 1'( ), ..:,,,,,.[h) Dist.=i?uitorul,de ~uid se dim~nsioriează ,~,~fi.l;lţq~'f)'~.<u~ţliy:~r}8.;~)) .J.',

(8.25), corelaru date m fIgura 8.9 SI datelor din ~a't>~Hil-8:l. .', J,) "

:~ ,;Piefdei~a â.elpite~1uh~inee~~~~'ptiil if<Ii~lil:ib.itb'tilie:uetermlm';ciI tda ţia(8.22), respectiv : c.\3 O) )

).r;;ji~:i[.ii~).li!( ('ii)!i:1 ~)lJ;.I)J!;;r ~:~) tI .)ll~ig6[')) !:~irgg1,.J~li::2D)ff[il,f;~f[1 ~,\'}') ):iH[[(lfH ';l)[.}.,Pwn:OI:lft\1Jfrmrq. ;!r})"p ..J Rc'Yf:.7 ~J) f.HT} "~il::') rU[[j(l)£lY( ,;

dar întrucît nu se satisface condiţia:;1ohnulâ\tK,~r'in ~"eli1iiiri~8!2~)\~ se[â'dilift~; IJ;Ill i!il'l.ifj(Srr6r)iul1/ 1;2j;ui')u;,:; ,)b );'),li[;D(([ \,'}

uP'd - j O N m . ,.". [ , .." .')I$:\I!):1J[l .),) IIC[I; \..':'1

Pentru WI = 0,37 m/s

-' . \R,.D"lIJ'I""I'dx~,;>Z-x34 ,,~ ' "[-"P"} 1.1'.' '[( [) 1,:) "'.' ... e'¥)"( '(' .' ,""e::::;J4" ',.,..'h.)-'-'r12 •..•~OO'T.) ,"V(f' i "f[r \ \)d. '"",.J" "'1]"" 6.oo'oc/z";- "/;.,»)'~:J"l"r

\ <.I.() ..•.•.".....,.

Din figura 8,9, CD = 0,6 ,:,)." ,. " '.;\.\

"l\J .• l

I = C (2' tJ.Pld}1/2 _ o. 6 (Z x 3500)1/2 = 2 22 /'l£cr D .(-p';~ ~ };) 01[UimfJ;~ t'.J bl!Jcii1'rrrfWBt:,n

09&

Raportul dintre aria orificiilor Ao şi aria secţiunii reactorului A va fi

A w/2 =_ = 0,0136 sau 1,36%.A w01'

Inăltimea stratului cînd <: = ° se determină cu relatiile:, '

L _ 4mJ> _ 4 x 10 - ° 22 .0----------- I m,r.D2pp ;-: x 0,22 X 1450

\Din\tabelul 8,1 se obţine pentru distribuitor tip placă perforată, con-cavă sau convexă şi diametrul orificiilor dOr = 0,004 m numărul de orificiipe unitate" de arie NOr' respectiv

!

" NOr = 600 orificiijm2•

i) Inălţicil'<a teoretică de degajare necesară deasupra stratului fluidizatse determină cu' ajutorul corelării din figura 8.13.

Pentru D = 2 m şi w/ = 0,37 m\

L~t "\ 1,5, de unde Ldt = 1,5 X 2 = 3 m.

j) Cantitatea de particule solide antrenată în unitate de timp Qma pentruLd- L

dtşi w/ = 0,37 se determină cu- ajutorul corelării din figura 8.10.

w7 0,372 - ° 000039 6jk 2_---'---= -----.-_-.--.-'n-n-. - , m g.

\\

401

(3.351,

(3.367,

1 - 0,36LI = 0,343 --- = 1,1 m.

1 - 0,80

RepTj _ 100x 3 X 10-3 = 0,145 mjs.wL = -;z;; - 2,5 x 1O-~ x 830

= {~)0.715 = {8 900)0.715= (640,3)0.715 = 100;Rep 13,9 13,9

_ . W/m X WL 0,0062x 0,145 - ° 0756 /WI_. 2 ---2-- -, m s.

Se determină <:f = 0,80.

26 - Procese hidrodina,mice - 85

Se prezintă în coordonate logaritmice aceste date (fig. 8.14) şi pentru

Viteza terminală WLse determină cu ecuaţia (3.360) în termeni ai numă-

rului Ar.Ar == d~ pg(pp - p) = (2,5 X. 10-3)3 x 830 x 9,81(1450 - 830)= 8 900 ;

'l'j2 (3 X 10-3)2

W = ~. (pp - p) g4 = 0,363 .l.!..~~--=-830) . 9,81(2,5 x 10-3)2 =

fm 1_ &fm 150'l'j 1 - 0,36 150x 3 x 10-3

1Lfm=0,22 =0,343 m.

1- 0,36

= 0,0062 m/s;

R_dp'Wfm.p_2,5xlO-.3XO,0062X830 '29 -e fm _ _ _ -------'----- = "1, < J.

'l'j 3 x 1O-~

1 - OJmL/ = Lfm 1- &/

Pentru estimarea porozităţii zAla Wo = wf) se foloseşte o corelare detipul celei prezentate în figura 8.5, pentru care este necesar calculul mări-milor wJm şi WL'Viteza minimă de fluidizare se determină cu ecuaţia (8.16), în ipotezaRe/

m:( 5 (cu verificare ulterioară), in care se consideră 'Y = 1 (particule

sferice)

b) înălţimea stratului în condiţiile w/ = 0,5 (wfm + 'it'L) se determinăcu relaţia (8.6).

\\

Qmpa = 0,08,A •Wo' Pp

1Llm=-'Lo;

1- tIm

&.4 admiţind că & ~dp)' 'tIm = 0,36 (din figura

Intr-un recipient cu diametrul interior D = 0,2 m se află 10 kg catali-zator format din particule sferice cu dp = 2,5 mm şi pp = 1 450 kg/m

3,

care se fluidizează cu petrol lampant avînd = 830 kg/m3 şi 'f) = 3 X 10-3

kg/m . s. în condiţiile de proces.Se cere să se determine:. a) înălţimea stratului în condiţiile fluidizării incipiente (wo . wfm şi

t = tIm);b) înălţimea stratului în condiţiile în care valoarea vitezei medii liniare

a petrolului este egală cu valoarea medie aritmetică a vitezelor minimă defluidizare şi terminală wl = 0,5 (wlm + wL);

c) pierderea de sarcină a fluidului prin strat;d) tipul de fluidizare. .

Rezolvarea) înălţimea stratului în condiţiile fluidizării incipiente se' determină cu

relaţia (8.8) .

Din figura 8.10 rezultă

respectiv Qmpa = 0,314 kg/s.

E xempl1tl 8.2

1JOO

t!.Pf ,~ Lfm (pp --::, p)(l -<.rmk ,

c) Pierderea de sarcină prin strat se calculează cu ecuaţia (8.11)

= 0,343(1 450 - 830)(1 ;- 0,36) 9,81 = 1 357 Nfm2•

~ ,1 •

Capitolul 9

TRANSPORTUL PNEUMATIC

Necesităţile producţiei industriale continui au determinat şi impus camod de transport al solidelor, circulaţia stabilă şi continuă a acestora subformă de' particule vehiculate cu ajutorul uimi fluid (de obicei aer, gaze sauvapori) prin conducte; recipiente etc" mod de transport cunoscut sub numelede transport pneumatic.

Transportul pneumatic al particulelor solide se poate realiza fie în fazădiluată (la raporturi ale vitezelor de masă ale particulelor şi fluidului sub 100.viteze medii liniareale fluiduluide peste 15 m/s, porozitatea sistemului fluid-particule solide: fiind de peste 0,9) fie în fază densă sau în stare fluidizată (larapotturi,Gmp/Gn',~ >- 100. Wo < 10 m/s şi':f < 0,7).

'MecanisIŢle~e de transport pneumatic în fază diluată sau densă sînt dife-rite, 'ceeace impuneanaliiarea lor separată (cu toate că În majoritatea siste-melor de transport pneumatic se întîlnesc zone în care sistemul fluid-solidare,oderisitate mare' şi zone În care densitatea este mică).

, . 'l,n ,aee'st";capit~l ŢiU se ,'or prezenta problemele transportului în stratmobil; ÎJ)trucîţîIJ. 'acest caz Circula ţia particulelor solide are loc; În principatsub acţiunea ,greutăţii ,proprii a particulelor (în conducte sau recipiente verti-ca17) ~i n? nimi<l,i~l1bacţivnea, deyehicula,re !l fluidului. ' ,, ::,'):" x:anspqdp.l;pdeumatic ar particulelor solide , cu toate că implică un COIl-

,suP1'relât,i~'imppriarit de'enefl~ie;prezintă unele avantaje fată de ,transportul'mecanÎCcuconvelere' (benzi) cuni ar fi:' se pot transporta s~lide pe" distanţeye~ţic~le,:~u,:9rizontale: peste căi d,e <:irculaţie, clădiri 'etc.; se transportă însistem în,cp;is,'fără,. .pierderi; se, poat,e folosi, alimentarea elin pu.ncte diferitesaU; se poaţe,:debit~ ~c~trţ'âiferite jmnete;ocupri puţin spaţi~etc .. ,:,: ::În lca,z,ul tra.nsportului: pneumatic, vertiCalsaualdebitării către mai

~multe, puilcţe, fluidul:pur,tătpr.este suflat prin sistem, În timp ce în transportul.pneull,latic;Qtjzc;>nt;l;l:sau ,al alimentării cu particule solide ,din mai multepuncte ,:fluiduLpurtător:'este;, În-:general"aspiraLde la punctul, terminal alsi:stem\ll1.:ji;.r;'"£i'j','[) ';. .-r .,~ ",:"::, '::', : " ,',"' ,.,' .: '" ',:l'rob1emele: de: :bază \car~se :puri Îno-proiectarea sistemelor de. transport.prietim.atic:sînt:'stabilirea debitului de fluid pentru o' cantitate dată de parti-cule sol!d~~ ~eterminarea eli~ensi~nilor conductei sau recipientului pri~ care

'are'loc',:.ttânsp6rtul,'şHtal,c~lul pierderii de sarcină, (consumul de energie),peiitrtf:condiţiile 'de transport, impuse 'sau alese. ",'." ' ,

7 8 90.1

,;

3

,...' ": '.i = ':,.:.\;..~.,1,,'_ '. I

,",

~ _.,------_ .• _'.• --_.- :=::

. ~'.;.(

.. '. - .. ..:.. ;.. " ':.'::. .. '- - ~.

,) ~.

5 5 7 8 9,0,0; 2W, {mls!

Fig, 8, H, Graficul of = f(wf).

_ ..- .-- ~

"

0.1oPal

Deci, potrivit ecuaţiei (8.1). fluidizarea este omogenă.

d) Tipul de fluidizare se determină cu ţcuaţia (8.1) sau (8.2):\ ~ ' ' . ',.

-'~-: .- - _. -

Retm. Fr:mJ~p;,~ HL~n)= (dpw~m'~J(;~)( pp;. pJ{~~m)= ,- .- , -, - . ~, .- ..-..

= (2.5 X 10-3 X 0.0062 x 830)( 0:00623

)( ~ :50 - 830 )( 0,343 ) = 0,009.,1 ., ,Jx 10:-3., , ' , _9,~ l,x 2~5 xltr3 ~, ~~O,'..,' 0,2 . 1,

~: .

1,0OSo~Q70,50,5

O;.

'"' 0,3

02

.: .-: ,:. :'-~

~ '~.'"- :.~~.r~..';.-:_.;".,..~.~ .. ~-' , .'40}

L

405,

B

wtml wtm2

.•..CI.

'o;:J~

IgWf'

în Fig. 9.2. Ccmportarea sistemeler !luid.~oJidîn transportul p"eum;).tic "/ertica1.

la partea inferioară a cond uctei. Viteza corespunzătoare punctului B, întransportul pneumatic orizontal, este denumită viteză mim'mă de transportLO

tm

• Din acest moment, începe un regim nestaţionar, timp în care din ce înce mai multe particule sedimentează cu creşterea bru~că a pierderii de sar-cinrl pînă la valoarea corespunzătoare punctului C (fig. 9.1), punct de echi-libru pentru înălţimea stra tului de particule depus şi am.estecul de deasupralui. Prin reducerea în.continuare a vitezei fluidului stratul depus în conductă'creşte pînă la obturarea secţiunii de curgere. ~Iecani,-mul reprezentat în'figura 9.1 este identic şi în cazul în care procesul ~e desfă~oară invers (cucreşterea vitezei fictive a fluidului). 'La transportul pneumatic vertical, după cum s-a menţionat, cu reducereavitezei fluidului de la valoarea corespunzătoare punctului A la cea din B(fig. 9.2), procesul este similar celui de transport orizontal, numai că în condi-ţiile punctului B (fig. 9.2) particulele nu încep să se depună, cu toate căpierderea de sarcină începe să crească (ca urmare a faptului că la valori alevitezei mai mici decît cele corespunzătoare punctului B, pierderile de sar-cină determinate de frecarea particulelor depăşesc valoarea pierderii de sar-cină a fluidului, diferenţă ce creşte cu reducerea vitezei fluidului). în condi-ţiile corespunzătoare punctului C, viteza particulelor a scăzut într-o asemeneamăsură încît -.Huidul nu mai poate susţine particulele (aflate în concentra ţiemare) şi începe procesul de sedimentare a particulelor solide. Viteza corespun-zătoare punctului C .(fig. 9.2) este viteza minimă de transport pneumatic

prin conducte verticale w Im'La transportul pneumatic orizontal şi vertical, la aceeaşi valoare a vitezeifluidului, pierderea de sarcină este cu a tit mai mare cu cît debitele de parti-cule solide sînt mai mari. Cu creşterea v~tezei de masă a particulelor solide(la debite mai mari), valorile vitezelor minime de transport sînt mai mari(deci şi valorile pierderilor de sarcină în condiţiile respective).

r:t"::l

!:'

'1!I

9.1. TRANSPORTUL PNEUMATIC îN FAZĂ DILUATĂ

Transportul pneumOltic al particulelor solide în fază diluată (denumit şicurgerea amestecurilor cu densitate medie mică) se realizează la valori aleraportului dintre viteza de masrt a particulelor raportată la întreaga sec-ţiune de curgere G

mvşi viteza de masă a fluidului raportată la aceeaşi secţiune

Gm] sub 100 şi deseori sub 10, porozitatea sistemului fluid-solid avînd va"

loarea peste 0,9, iar viteza medie liniară fictivrt (raportată la secţiunea decurgere liberrt de particule) este mai mare decît valoarea vitezei de sedimen-tare a unei particule (wt > wL).în acest proces debitul de fluid este reglat iniţial la o valoare suficientde mare pentru ca particulele din sistem să fie efectiv vehiculate, măsurîn-du-se în această situaţie vitezele de masă (Gmp şi Gmq) şi pierderea de sarcină.pe care o înceardt fluidul ti.p! în condiţiile date.

Menţinîndu-se constantă viteza de masă a particulelor, se reduce progresivdebitul de fluid, ceea ce va determina creşterea concentraţiei particulelorsolide în curentul de fluid, constatîndu-se că simultan are loc şi o reducerea valorii pierderii de sarcină, pînă în momentul corespunzător situaţiei încare debitul de fluid este insuficient pentru transport (în conductele sau reci-pientele verticale, particulele solide încep să se sedimenteze la baza transpor-torului, comportîndu-se ca un strat fluidizat pistonat; în dispozitive orizon-tale se acumulează la partea inferioară a conductei reducînd secţiunea decurgere). Acest punct de tranziţie este caracterizat - atît la transportul ori-zontal cît şi la cel vertical- printr-o creştere bruscă a pierderii de sarcină, vi-teza fluidului corespunzătoare acestei situaţii fiind viteza minimă de transportpneumatic (w

tm- se exprimă în cele ce urmează ca viteză fictivă).

în figurile 9.1 şi 9.2 se prezintă corelările dintre pierderea de sarcma1i.PI şi viteza medie liniară fictivă în conducte la transportul pneumaticorizontal sau vertical, pentru diferite valori ale vitezei de masă a particulelor

solide [198J.în ambele reprezentări dreapta Gmp = O reprezintă variaţia pierderii desarcină cu Wo, atunci cînd în sistem nu sînt prezente particule solide, în timpce curbele G

mp), G

mp2 etc. reprezintă variaţia pierderii de sarcină la viteze

de masă crescătoare ale particulelor solide (Gmp l < Gmp 2 <Gmp 3)' La viteze,mari ale fluidului (de exemplu, corespunzător punctelor Al, A2 din fig. 9.1~i 9.2), toate particulele sînt transportate fără să aibă loc sedimentarea lor.

Dacă se reduce viteza (debitul) fluidului, cu păstrarea constantă a mări-mii G

mppe domeniul AlBI; A2B2 etc., particulele se vor deplasa şi ele cu o

viteză mai mică, concentraţia particulelor solide pe unitate de lungime detub ,va creşte (porozitatea sistemului va descreşte) şi pierderea de sarcină se

va reduce.' , , ' 'în transportul pneumatic orizontal, la valori ale vitezei fluidului cores-punză toare punctului B (fig. 9.1), particulele solide vor începe să sedimen teze

în rezolvarea acestor probleme, dat fiind stadiul actual de cunoaşterea mecanismelor proceselor implicate şi al lipsei unor core1rui teoretice justi--ficate, se folosesc pe scară largă datele experimentale sau core1ările semiempi-rice (obţinute pentru sisteme similare).

'404

I40~ I

~

1J.1.1. VITEZA MI~nIĂ î:\" TRA~SPORTUL P~EUMA TIC

(9.4)

. (9.5)

Gmp Gmp P B U'lm - Wlmc__=---wt = a---.c....-,PP . Gmu 'pp m Wlmc

Viteze minime de transport, fluidul fiind aerul

407

Tabelul 9.1

Zenz şi Othmer [198J au ajuns la concluzia că şi în transporţul pneumaticvertical, pentru sisteme de particule uniforme, viteza minimă de transportpoate fi aproximată ca valoare cu cea pentru condiţiile transportului orizontal.Pentru amestecuri de particule cu dimensiuni diferite Wtmt. < WtmO (uzualWtm~= (0,2 - 0,3) W

tmO) astfel că prin folosirea vitezei minime de trans-

port orizon'tal se asigură o rezervă de capacitate.. în tabelul 9'.1 se p~ezintă, pentru amestecuri de particule, date practice

pentru vitezele minime de transport prin conducte orizontale şi verticale

[202J.

Densitatea maximăw'm pentru curgere

Densitatea(m/o) (kg/m)

dp

Material amestecului (mm)(kg/m) Tuburi \ Tuburi Tuburi 1 Tuburi

orizontale verticale oriz.ootale verticale

.Cărbune 720 « 12,7 15,3 12,2 I 12 16

Cărbune 720 <6,35 12,2 '1,2 I 16 2'1

Cărbune pul ve-, rizat o" 560 <0,38 '1,6 1,5 110 ' .320

Cărbune pulve.rizat 560 75%<0,076 '1,6 1,5 110 320

Grîu 7:50 '1,76 12,2 9,2 2'1 32

Ciment 10'10-1 Oii 95%<0,088 7,6 1,5 160 960

Bentonită 770-10'10 95%<0,076 7,6 1,5 160 '180

Cenuşă pul-verizată 720 90%<0;150 . '1:6 1,5 160 '180

Sare comună 1360 5%<0,152 9,2 3,1 80 2'10

_ .Alumină .. ' .930 <0,105 7,6 1,5 96. '180

:Ma:gnez.ifă' '1600 ' 90%<0,076 . 9,2 3,1 160 '180

'Bioxid de"

uraniu 3520 <0,152 18,3 6,1 160 960

Bioxid .de:u"r~~i}i

, '

3 500 .50%<0,076 I 18,3 6,1 160 960

Bauxită.parti- ...

cule 1 '1'10 <0,105 7,6 1,5 130 6'10

:

Notă, Pentru sisteme formate din particule cu acela;i diametru, din figura 9.3 ,e ob-ţine o singură valoare Wtml astfel că 11 este tangenta la curba din figura 9.3 in punctul'res,pectiv, după care ,e continuă procedura conform punctelor d ~i e.

în care: Ba=- 21,4 n1•5'-:" pentru 1t~0,068;Ba=0,32 -pentru (-0,11i::;1ti::;0,068).

e. Se determină viteza minimă de transport pentm amestecul de partiwle,U'em, cu relaţia

.:.~

1II

I

'"

">...•

c-'O>

"O

"l<l

'"

'"

..,

'"

5?'OIco

"-

..,

; .

", "

'.,

'\ \ .

~ "- "0_.O>:;.'

O>c.O>

\ :>.:!.\' .. --.- - ." - - .i' ._-- _" __ o

_ .. -_.-

\OI.\!....-~.~..a

.,

...

.. ' .

..

. '.

Pentru calculul vitezei minime În transportul pneuffi'!:tic' orizontal, înliteratură sînt propuse mai multe corelări. e~pirice, toate'avînd îpsă o vala-bilitate limitată. în cele ce urmează se preimt?- metoda dec<;lkul elaborată

de 'Ze~zD97J care'-=--separe'::'" se.., poate\extinq.e pe un dO,meniu mai

larg:\ '\'\:,' '.: " .'a>re~tr)l sisteme cu particule

de dimensiurii diferite se estimează,'" cu corelatea>-empirică dată în figu-;; ra 9.3 (datele.r~prezentate în aceas-co tă corelare au fO:i~ obţinute pentru" transportul prin,con.ducte orizontale~ cu diametrulinterior'D = 0,0635 m),

vitezele minime wtmi şi':wtm1 necesare~"-'-a"" transporta - o "singură .particulă.., solidă, respectiv. pe cea cu diametrul

cel mai mare 'dpi şi pe cea cu dia-.metrul cel mai mic dp1 din sistem.

Semnificatia mărimilor BI siB2 din figura '9.3 este: '

. [. "3./)2 . . ']1/3 :,. .BI =.' ' .. [m m], ... (9.1)" . ,,'1gp,tpp -: p) ~

l<l _ .. ['1g '7j(pp _' P1]'1/3. .:,~"> ~. B2 " " ,':' 3

p2' " ,[!P. lp/Sj .. (9,.2)

~ ~ . .b.. Seaflă panta dreptei care

uneşte cele două ,puncte folosite înfigpra 9.3 (n - panta dreptei);

. c.Se selecţionează valoarea ceamai mare dintre Wtmi şi Wtmj, înl:ru-"cît această mărime . controleazăprocesul (de exemplu wtmi); :',' . ,.

d .. întrucît. :.datele :,din figu-.'ra 9.3 sînt .obţinute :pentru trans-port : orizontal ..prin ::.:tuburi.cuD-:O,0635 m;:se :corectează 'vitezaminimă de .transport 'selectată (înacest caz' s-a optat pentr:uWtmj),obţinîndu-se viteza ininimă de trans-,port selectată corectată pentru dia- .mentrul coriductei' în' cauză, Wt';'ccu relatia

_, . . .~' :. Wt;;'~ ::, 'D 0,4 . : . .'"" .. _:;_ "cOlCO:."l<l,">, •••• .., ","" . -.- .•. ~ (-,' .•. ) ,'.' .(9.3)

. . . - ca/lU:1M : Wtmi . 0:063).. "'.

Fig. 9.3. Viteze minime în transportul în care.D ;e;;te dia;netrul .interior"pneumatic. .. al conducte! In cauza.

)..= 0.0032 + 0,221 Re";o.237pentru 105< Re < 108•

Factorul de frecare /p din ecuaţia (9.14) se determină cu corelarea empi-'rică prezentată în figura 9.4 [154]. linia punctată constituind o extrapolarea datelor experimentale.

Dacă particulele solide ajung la viteză uniformă în conductă, viteza lori - atît În conducte orizontale cît şi verticale - poate fi aproximată cu relaţia

9.1.2. DIFERE~ŢA DE PRESIUNE

Potrivit ecuaţiei lui Bernoulli. diferenţa de presiune Între punctul iniţialşi final al unei conducte prin care are loc transportul pneumatic al particulelorsolide este constituită din trei termeni: sarcina statică tJ..pa'energia cineticăa particulelor t:.A şi pierderea de sarcină datorită frecărilor tJ..p/, respectiv

(9.16)_'" _ Wo ,...." ,Wp=W1 - - =Uo.e

Datele experimentale ale luiHinkle [78]. efectuate prin fotografiererapidă, confitmă ecuaţia (9.15), cu oprecizie de :1:20%.

Pentru mişcarea descendentă aparticulelor sau pentru curgerea Înorice direcţie a particulelor fine, vitezaparticulelor se poate aproxima curelaţia105

--R _ DWo.P9

e - '19

Fi3. 9,'1. Factorul fp =f(Re).

aOOO1

OfJOOO_10

9.2. TRANSPORTUL PNEUMATIC îN FAZĂ DENSA

Transportul pneumatic În fază densă (denumit şi transporttil particu-lelor în stare fluidizată) se realizează la valori ale raportului Gmp/Gmll > 100,porozitatea sistemului avînd valoarea sub 0.7, iar viteza medie liniară a flui-dului fiind mai mare decît valoarea corespunzătoare vitezei minime de flui-dizare (dar, de regulă, mai mică decît în condiţiile transportului pneumaticÎn fază diluată).

Transportul pneumatic în fază densă poate avea loc prin conducte şirecipiente verticale, orizontale, înclinate sau în tuburi în D, fiind limitatuzual la transportul particulelor fine.

Cînd ambele viteze măsurate aleparticulelor solide. pentru condiţiile iniţiale şi finale ale sistemului detransport. sînt apropiate ca valoare de cea a vitezei terminale Wv Înecuaţia (9.6) se poate neglija termenul acceleraţiei tipe.

La transportul pneumatic prin conducte orizontale În calculul diferenţeide presiune iI- iz se pot omite termenii tiPa şi tipe, fără a se introduceerori prea mari.. în literatură se prezintă un număr mare de corelări pentru estimareapierderii de sarcină la transportul pneumatic în fază diluată, a căror apli-care la un anumit sistem duce - de regulă - la rezultate mult diferite. Cau-zele acestei situaţii sînt multiple, mai importante fiind: insuficienta cunoaş-tere a mecanismului procesului; neluarea în consideraţie a tuturor facto-rilor, experimentarea prin conducte relativ scurte (particulele ating o vitezăuniformă după un timp oarecare şi chiar dacă este de ordinul secundelor laviteza fluidului de peste 15 m/s ar fi necesare conducte de zeci de metri)etc. Astfel, din datele experimentale rezultă că, În condiţiile în care parti-culele n-au atins viteza limită (uniformă), viteza lor este cu aproximativ50% mai mică decît viteza fluidului purtător şi este independentă de vitezade masă a particulelor. (pentru debite normale).

Din ateste motive se recomandă folosirea cu prudenţă a relaţiilor exis-tente, fiind preferabile - atunci cînd este posibil - utilizarea de date expe-rimentale obţinute pentru sisteme similare.

409

••••Q.

I

~

(9.6)

(9.7)

(9.8)

(9.15)

(9.13)

(9.14)

(9.9)

(9.10)

(9.11 )

(~.12)

Wp~WfI- wL'

tip _).' P • w2L/1 - o

tip/ = tip/II + tip/p.

tip = 5.! . pwg (pp)1/2. !:...-. Gmp

/P 2 11 ,2 P D Gmll

pierdedi de sarcină ).."din ecuaţia (9.13) se determină cu

)..= 0.316'4 (DPWo)-0025 pentru 3000 < Re < 105;, .~

iI- iz = tJ..pa+ tipe + tiPI.

tipa = pgS:: [N/m~;

tipe = Gmp wp • P . Wo [N/m~;Gm1

în care:

ŞI

Coeficientulrelaţiile:

În care:

Gmp = wp • pp(l - e:) [kg/m2sJ;

G = W ~ = W • e: ." [kg/m2S] •m, o..... g.. J

('G W )Pm= pp(l - e:) + pe: = pe: ~. 2 + 1 [kg/m3].

Gm1 Wp

ti: = Z2 - ZI - diferenţa de nivel (m).Pentru estimarea pierderii de sarcină tip/ se recomandă folosirea metodei

lui Rose şi Barnacle [154J. potrivit cărora această mărime se obţine prinînsumarea pierderilor de sarcină calculate separat pentru fluid tip/II şi pentruparticule tip/P' respectiv

'408

l~

O,Jmm

26

_ 2,0

~ti;.:c•...~ 1.0

0.10 0,20Wo(m/s!

Fig, 9,6, Viscozitatea. aparentă 'lja a. unor sisteme fluidizate.

Pierderea de sarcină la transportulînaces-te condiţii se poate estima 'cu relaţia

it::.PI=f;G~lpL [N/m~ (9.22). pmD

în care: f; este factorul de frecare specific'(fig; 9.7); .

Gmp

- viteza de masă a partţculelorraportaţă la secţiunea totalăa tubului cu diametni interio .Dîn kg/m2s;

L - lungimea tubului;Pm = Gmp _ de~~itateamedie a sistemului

Wp I

(aer+particule), în condiţiilede transport, în kg/m3

•

la

Presiune Presiunemare mare'

b c

Presiune Presiunemică mică

Presiunemarea

0,1

la

0,1 IWplm/sJ

Fig. 9.7. Factorul f~= f (wp).

0,00. 0,07

1

411

9.2.2. TRAKSPORTUL P.:\EUMATIC ÎN FAZĂ DENSAPRl.:\ CO~DUCTE ORIZONTALE

"-

'0,01

Pe baza datelor experimentale obţinute la trans'portul pneumatic printuburi cu D = 0,0125 ... 0,025 m, a particulelor. solide cu dp - 75 750 IJ.mşi p = 1 300 -2400 kgjm3 la \'iteze ale fluidului (aer) 'lt:g = 0,15 15 m!sşi raporturi GmplGmg = 50 .;. 850, Wen [190] a constatat ...că particulelesolide, în prealabil fluidizate, ating rapid viteza lor limităwL, această vitezăreprezentînd aproximativ 50% din viteza reală a fluidului (evaluată la par-

tea conductei ocupată reabnente. cu fluid)\ \ \ wp~0,5 wo. (9.21)

Fig, 9,5. Tipuri de curgere, viteze relati're şigradienţi de presiune În transportul pneumatic

vertical În fază densă.

.~,t:

1I\

(9.17)

(9.18<a)

, ,(9.19)

.!.'

'::'>.}'~<':j ':,~;~(.f

D. pm' Wp"J~et, '/i "'TI Ir~lP'°JO'r'ŢTqp'l;;-/ I 'I'T1._.•...l • .t , ". ) 7]ci . l- '. J ~_1_ •~ ..J' ~ .••.•• I ••••.••• ,.J .•l:~l:W

, " . . 1 ~i '1\1

•• ,,,,. ,ici; "('p '~P'_'p' "g .,AZ,_L.:Ap .. (918 b). . " .. ' 1.. 2 'm .U.:!I:: U. l' .. .• <.' _ • , <"., •..• , r " ,', -, ._, ~ '.' ~; f. . ..~ • •• ,', ' , ,

în ,care: b.Z. este' diferenţa ~de'n,ivelp~;'~'are..:se';'transportă, în In;'. '(1' - 'unghiul pe ',C9:re.,.t:£acec'orid]ictacu orizontala;.. : Pm -. d.ensitatea' m~d.ie'a ,sţst~multii 'fluid-particule' solide,în:", "~gjm3; ,:-;, ';;'.'~~' ';:,;:;"[",~:'.;\-- '..' .

Termenul ÂPt din ecuaţia .(9;18):se ,.determină cOJ:?siderîndcă,sistemuleste în curgere laminară, respectiv potrivit lui Siemens şi Helmer [161]:

este vitezafluidului în raport cu particulele, în rrtjs;..:-,viteza reală ~ 'fluidului în sistemul fluid-solid; .-vite'ia'fletivă (iaportată,la întreaga secţiune de curgere) a, " 'fhiidultii" , • " r. ,'. .: '... ' . .

w'lTl :- v~te~amini;nă de'flui?izareperitru sistemul dat;",;'W

p;;;''- viteza, partIculelor sobde,'înrrtjs.' "; ., '.

S~~nui niăriniii ,'Llw leste"'p6~itl'~' (t )d~d 'p~rticui~le s~lidese depla-sează, de la zone de. înaltă pres~uIle la zone .de joasă presiune (fig~9.5, a) şi(-;_) cînd particulele 'se 'deplaseazădela zone de joasă presiune la' zone depres!uni'~al IŢi~n:'(fţg. ;9,:5,:'b" ş( 'c):.'.'. i " ':. .' ......• .

., Diferenţa de presitimîntredbuăptinete 4P( ,h',-:,," h) este dată des umas~.r~lpi!s.ţ~tţ~e,:şij?F~,i-\l~~e.a;d<sâ!.c~n~)?iiri','c:~~~u~~~,;t~speciiv: .'.." .~.•. ' f>." .\ •• ,J." .•.• ~_' ,.; ....•;, .1.", .le'}} •. '~ "'-i"'.! '.!-' ,!.J.~ ... -_:_!-' ! ~ .,' .' . ',.

, ':';. :' ';~ :';:':. : ','L i'~I;:;P~.~,'f~.:.:g).~Z :siri.:e¥tip~" .'sau

În care: ilw'liJg

Wq

În conducte verti~a:lesau î~clitiăte circulaţia particulelorsoiide' poa te săfie ascendentă (în echicurentcu circulaţia fluidului) sau gescendentă, (în eehi-curent sau contnicurent cu 'circulaţia: fluidului), potrivit uneia din schemeleprezentate în figura 9.5 [102].' În toate cazurile;'pentru ca sistemul să semenţină în stare fluidizată trebuie 'respectaţ~~c.()I1cliţi~,. .'. .,

ilw ,wg - w;(:o' --.:.wp) >Wtm;

9.2.1. TRANSPORTUL, PNEUMATI(.JN_fAZĂ,p'Et5~Ă.",._.PRI~ CO~DUCTE VERTICALE SAU lI\CLl~ATE

condiţii în care poate fi folosită legea lui Hagen-Poisseuille sub forma,~'r::;'" l:;j: \";'~":f:' .:', .!i~.:':':J~J;3~ :;~a:;:~;.i:-'>. .,'." "~o ' •. , •. ' ',J •.'J"'(1r.l.ÂPt~"'" , "',,., .. ; ',. (9.20)

'\~. j: .' Hl:l1i~ ..Î:;'jn~ .l \,- li'" :J-i. 1"" ,(1 '1[:-:. 11?~, l~J! ~)i:Î'rL :;'Lr, .~ t. :,.' .'~;

în~bare :'[£l:'~st.e:I:viscozîtit~~ 'apareD.'tă'-ii. "slstiiIdclui' fluîd.-s~lid,\în' :kg{m"s'i' ';'.'i",.!'q ,;j:;'J iU((s~'G~~ti~eaIf'cuIcorelatile;:ai'I1fig.' 9.6);> 'c,'::;' ..--:.". ,L - IUţlgimea conduc;tei.. . . ,. .:'" ". "I:" il ;f;I'[I( ....} U:j'1 ')()~ f;Jii; ,_!jj;c'r( j'lr~t:'.':: j;X.i:t fi~ ,'~~;.-'::r:".~:,;-'~iti:-:,;',: :~i:,:'i'ill~În~e(,':uaţi~ (9,.18),~ter~~nl.lLÂPt:Y~Ji:pp~iţix;dnd fltiidul ar'e.llndrum

I ascendent (fig. 9.5, a şi b) şi negativ)a i~i~Cţllil-ţie:c;1es(,':endeIltă,. (fig. ;9.5,c)

L__ (4JO

\\

\

)..= 0,3164 (Reto.25 = 0,3164(75 OOOt0.25= 0,02;

jj,p =!!"'j' pwg (PP)I/2 .. ..£. Gmp• (9.14)fp 2 p 2 P , .D Gmg'

\

Exemplul 9:2

Să se calcule'ie diferenţa de presiune la transportul pneumatic În fazădiluată, orizontal şi ..vertical ascendent, al unor particule solide sferic;e cudp = 0,001 m şi PP =;' 2000 kg/m3 printr-o conductă cu L = 10 m şiD = 0,1 m, cunoscînd tă raport.ul vitezelor de masă Gmp = 10, viteza £lui-

. G~ .dului prin conductă Wo este de 15 mjs, iar proprietăţile fluidului, În condi-ţiile de transport sînt: p ~ 1 kg/m3 şi 'fI = 0,02 X 10-3 kg/m . s. Se admitecă la ambele capete ale con'ductei particulele sînt suspendate În curentul defluid.

(9.6)

(9.7)

(9.11 )

(9.12)

(9.13)

\\

(3.367)\-

(3.351)= 6,88 m/s;

D . Wo . P _ O, , x 15 x 1 = 75 000 ;Re = --- - .') 't0-5'1) - X

Rep • "1) 344 x 2 x 10-5U/L = --- = ------

elp • P 10-~;< 1

Rezolvarea) Transportul prin conductă orizontală

Pl - h = uPf ~Plg + jj,Pf1';

jj,p =)..!:.... W5 = 0,02: 10x Ix '52 = 225 'K/m2;fg D 2 2 X 10-5

fp = 0,75 X 10-4 (din fig. 9.4);

'\P r. O 7- 10-4 1x '52 (2000 )1/2 10 10 592'V' 2.'-l fp = 2' ,.) X ~. -,- . '0,l . = l' Im ,

Pl - h = 225 + 592 = 817 Kjm2•

b) Transportul ascendent prin conductă verticală. '.

Pl - P2 = L1pa+ L1pc+ L1pf; \

jj,Pa = Pm' g' M = 19,5X9,81 X 10 = 1913 N/m2;

Pm = P • e: V~Gmp) Wo + 1) ;~ X 1 (10 ~ + 1)--:- 19,5 kg/m3lGmg wp 8,12

wp = Wo - wL = 15 - 6,88 = 8,12 m/s. (9.15)

Viteza terminală a particulelor se determină cu ecuaţia (3.360) În ter-meni ai numărului Ar.

Ar= dp3.p'g(pp-p) = (lO-3)3IX9.81(2000-1)=49000; '."1)2 (2;< 10-5)2

(Ar }O,715 (-l9 000)0.715Rep= -- = -- '=3+4;13,9 13,9

""

EXEMPLE DE CALCULExemplul 9.1

Printr-o conductă orizontală cu L = 100 m şi D = 0,1 in se transportăpneumatic un amestec de particule sferice format din particule cu d

pl=

= 0,0001 m şi dp} = 0,001 m. Ştiind că raportul vitezelor de masă Gmp

/

jGmg = 10, densitatea solidului PP = 2000 kg/m3 şi proprietăţile £luidului,În condiţiile de transport P = 1 kg/m3 şi "1) = 0,00002 kg/m . s, se cere să seestimeze viteza minimă de transport a particulelor wtm•

Rez.olvare

într\cît Gmp < 100, transportul are loc În fază diluată.

\ Gmg

a) Se talculează vitezele minime de transport (wtml şi wtm}) pentrucîte o singurâ"particuIă cucorelarea din figura 9.3.

- pentru â'l;l = 0,0001 m

B -[ J.,"1)2 11/3 _[ 3x2x 10-5 ]1/3 _ 2 48 10-5 .11- . - -------- -, X m,

3gp(pp"\: p) '1x 9,81x 1(2000 - 1)

B = [ '1 IZ . "1)(pp- p) ]1/3 = [ 4 x 9,81x 2 x 10-5(2 000 - 1)] 1/3 = O 805 m/s;2i 31'2' 3X 12 '

el . 10-4 Wt .--l!! = ---- = 4,03 si din figura 9.3----':!..'..= 4,5,Bli 2,48 x 10-5 \' B21

de unde Wtml = 4,5 X 0,805\ 3,62 m/s;- pentru dp1 = 0,001 m \_

El,} = El•l = 2,48 X IO-~ m;B2•J = B2.1 = 0,805 m/s;clpl 10-3 O 3 . d' f' 1i.'tmJ-= -5 = 4, m ŞI In Igura 17-.-.- = 7,0,EIJ 2,48 x 10 L;2J

de unde wtm} = 7><0,805 = 5,635 m/s. \b) Panta dreptei care uneşte punctele,corespunzătoare celor două tipuri

de particule, n = 0,167. \c) Se selecţionează wtmJ = 5,635 m/s (>\wtm,),

Întrucît controlează procesul. \d) Se determină wtmc pentru D = 0,1, m Cu ecuaţia (9,3),

(

~ 1 )0;::: = (0,0~35t4, \

de unde Wtmc = 5,635 0,0~35 = 6,76 m/s. . ,

e) Se determină viteza minim3. pentru transportul \m::stecului de par-ticule, cu ecuaţia (9,4) '\

Gmp P E Wtm - Wtmc .\-.- - wtm = 3----Gmg PP Wtmc

În care B3 = 21,4 . nI.5 pentru ti ~ 0,068, respectiv \\

10 (__1 ) W = [21,4(0,167)1.5J Wtm - 6,2,6, \\2000

tm6,76 ,

de unde Wtm = 6,9 m/s. "

412 4U

:\3 ~(l) a~. '8ti ...•(l) P>P> ~...• s=...•(l) P>P-s= ...• '"!Il (l) ~P>< P.

s= ~.~ !Il

P>< "...,..

~i••"IIN

II ti:

;rl~ ""1Eloli ..., ogoEl'"oo"a---

~;;II! II!

El..M M ~

~ ~.

:il~ ..., Ele.

~ ~g:o- 8'8~

~~

l"lt::l Ci(l)~ ~

(;' (l)...•s= e.e: ti

P>..•. ...•Il> ~B ~

'l:l P!'Il>., "~ ~c o...•2: s=[~. p. '".., CI>

(;).," ~Il>~. o "t= 3 'ti

~:'O "-...• ~(l)., I!i• ., D\It ~1: ~

!Il ţ>Il> ~

(l)

...,C)

•..o

z:!:.'!.RT

.!\J .•..C)

1

.., Anexa 2.....•

IProprietăţile fizice ale unor substanţe

'"d..• Temperatura Densitatea In faz~

~ Substanl' FormlltaMasa moleculadi normală de fierbere lichid.\ la p = 101300 N/m' Temperatura Presiunea

(kg/mol) (la p = 101300:-1/01') şi temperatura specificată Încritică critică

!Il(0C) (N/m')

<1> rC) paranteze. (kg:/m:l)

:rp: 1 I 2 I 3 I 4 I I .' ,'~ I..• 5 6 ' 7

OP- "

5' Heliu He 4,00 -272,2 - -267,9 2,29 X 10"

~. Hidrogen H2 2,00 -259,1 70,9 (-252, 7°C)'" -2.19,9 12,97 X 105

Azot N 28,01 -195,SO I 026( -252,5°C) -147,1 33,94 X 10"() 2B Clor CI.• 70,9l -34,6 1560 (- 33,G°C) 144 77,09 X 105

Oxigen O; 32,00 -183,0 1 140 (- IS3"C) -118,8 50,35 X 10"

co<)1 -

Aer - ZS,9(i -194,2 - - 140,7 37,68 X 105

Aplt H20 11',00 100 1000 (4"C) 374,1.'i 221,24 X JOs

Amoniac 1\ lI" 17,00 -33,4 (.17 (15'<:) U2,4 112,95 X 105

Oxid de carbon CO 28,00 -192 810 (- 19Ii"C) - Ll9,O 35,46 X 10'

Bioxid de carbon CO2 44,00 -71'1,.1 1 101 (-37"C) 31,1 73,95 x 105

Sulfurlt de carbon CS2 76,00 / 0,2 12('-' (20°C) 27.1,0 76,!J9 X 10'

Hidrogen sulfllrat ll ..S 34,04- -5'J,(I - 100,4 90,06 X 105

Dioxid de sulf S(\ 04:04 -10,0 1 4.14(O'C) 1.'12,2 71',71 X 10'

Acetonă - C.HoO //5X,OO 50,5 7'J2(20oq 2.15,0 ~7,61 X 105

Alcool metilic CHaOH 32 (i4,7 7'J2 (20"(') 2~O,O 7!J,72 X 105

Alcool etilic C2H,OH 46 71>,4 789(20°e) 243,1 (,3,\)2 x 105

Alcool n-propilic C"l:IiOH 60 97,X S04(20°C) 203,7 50,6 X 105

Alcool n-lmtilic ".....C(HOOH 74 117 X1O(20'C) 2X7,O 4!J,03 X 105

Acid formic CH(02 'IX -100,6 1221(20"C) Z14,0 5').92 X 105

Acid aceti<' C2H(02 60 118,1 1049(20'C) 321,G 57,94 X 105

Metan CH( 10,00 -101,4 4 15(- IG4'C) -X2,.'1 46,4 X 10"

Etan C4Ho 30,00 --xx,{, 54(;( - 8X'C) 32, I 49,43 X JO"

Propan C.Ha 44,00 -42,2 5S5(-45'e) %,S 42,55 x 10'

n-Butan C.,HJO58,00 -O," f,OO(O"C) l.'i3,O JG•.'l7 x 10"

izo-Butan C4H,o 5S,OO -!O ('()O(O'C) 1.14,0 37,41' x 10"

n-Pentan C5H'2 n,oo 36,3 (l30(20'C) 1!J7,2 33,43 x 10"

izo-Pentan C;['1'2 n,oo 27,8 621(20°C) IS7,S 32,23 X 10"

-l>o Neopentan C5H,: n,oo 9,4 596( lSOC) 196, I 31,97 X 105

.... n-Hexan C6HJ.I 86,00 69 659(20'C) 2.1~,X 39,SS X 1(15

'1

Să se calculeze diferenţa de presiune la transportul pneumatic În fazădensă a unor particule solide sferice cu dp = 0,0001 m şi f'p = 2000 kg/mJ

printr-o conductă cu L = 10 11). şi D ~ 0,1 m, cunoscînd că viteza parti-culelor wp este de 0,1 mfs, iar proprietăţile fluidului - în condiţiile detransport - P = 1',kg/m3 şi 'Y) - 2x 10-5_ kgfm . So Calculele se vor efec-tua pentru transportul ascendent şi. pentru transportul descendent al parti-culelor solide, pentru b porozitate a sistemului fluid-solid, în condiţiile de trans-port, <: = 0,7: I 1A"l\., ~' - (Îi-..,t:.,~'1;.. .•.v,l d (Ir-..J.,

Rezolvare . f

întrucît nu se dăyaloarea-vi~cozţtăţii aparente a sistemului fluid-solid,cu ajutorul cofelării din figura 906 se estimează °l)a = 0,1 kg/m' s (atît în<,:in;tIlaţia ascendentăa particule,lor j-cînd.wo > wp, cît şi în circulaţia des-cendentă - cînd Wo < wp (v. fig'. 905)' . ,-'

Pm = pp(1 - <:) = 2000 (1 --;-0,7)'= 600 kg!m3~oro;

""'v)

o...•

o<O

""'<o'

o

"

"

~:>:

de":'"J~.-,.:.,,':.o

'\

-~.--~.."c:

o oi:-"--..._-t ..-_.~".--_.-~

o.~./i-_.'.,--.....;;t o' ~~ ~-:'~.-..

'"..... -

""E" ou u

""'~ '-'ro; Q. ""II ._

~ E"...eu~

AJle.m 1

','/

o .. o' o .0 .0~~'.i~;'~/_~~ .• ; .• ~ .:~. "cl

';' ~

'r:

o

~"'.,ld=z

/Id.' (1 ; ;"

~

\

';' ;!

-'$1

-'-

I,l

tJI

(9.8)

(9019)

(9018b)

'U i; r.

./

\

'. -

lJ,

;!:

:'" q.; :'-', '.i-i-- ;,;:;:

f'.

~ q;?-

:;:,IOt'l'i'OI,Il') :''''''(''/ °I ,.: ~r[ -=--: ---:-;-;..:. = -;:';",.'- .,....t

." j '':

.•.. !iT (\ 't.. 1) .:..-

, ()I li) ~j;'

<: ~ 1 (transportul este În fază diluată);, .. G " ,'. ,

Âpc=~'w;'p'wo==lOx8,12x15 , 1218 K/m~;Gmg,. " ... ,', '

ÂP1 ~ 817 Nfm2;

iI- h -:-1 913+i 218 + 817 = 3948 Nfm20

Exe1npl~el 903

:- 1-'

a) Transpor,t ascen,dent l' -)iI- h = Pm' g6.Z +ÂPr

Pentru det~rminare,a măriniii 'Î1i/:~~ut:iii~ează ~tua ţia (9,20)

Âp = 32x~~.~;L _' 32>(O,l~0:iOx:lO" 320 );/m2;

I DO "rop';~' ,/..•.._, \ .•..- -Re/L:- ,D Uin ',Wp , ,0,1 ><;600x 0/1" ;\0 1:::. 2000;'

, 'lJa. 0,1 _ \ .

! :i"-'i: ::}/-,Qp2-~[60b;19.;8YW 10 + ~iO-\~9h~o"-h/n12..i: r Y ;li) Transport descendenL ti. () ° '. : \.. --

..•. II"'" ,' .... , .,p .:-.;p 0,- 'P gÂZ.:-.'ilp ,.-, .oi ... ,} ,1: \ .1(.,1., .L,:;'J)'" 1",'1.2.-:m .. '.... I'~.' '_~".,..} "

= 600 X 9,81 X 10 :- 320 = 58 540 'Nfm~'-:1 _. ()PII ~ir ll' i ...~.._~~!_ \.::= ': .,:. .

_ .i j r.!. .r.,:

;::M.J.)

tiI-- 415

1' 2 6

Anexa 2 (continuare)

2-Metil-pentan C.HH 86,00 GO (,58 (2OCq 22.1)~ 30,1 X 10"3-Metil-pentan C.HIl 86,00 ('2,2 G69(2Wq 231,1 .11,:?- x 10"Neohexan C.U,. 86,00 91',2 (,~l)(2OCc) 215,5 .10,8 X 10"2,3-Dimetil-butan C.H,~ 86,00 57,S 666 22(,,6 31,1 X 105n-Heptan C7H,. 100,00 91<,4 68~(20'C) 266,1) 27,15 X 1052-Metil-hexall C7H)" 100,00 90 1,71)(2,0'-q 257,2 27,3 X 10"n-Odan C.Ht• 114,00 125,7 70.,(20"<') 21)6,0 25,0' x 10"izo-Octan C.Ht• J 14,00 99,.1 692(2Wq 270,5

'"'25,7 X 10"

n-Nonall CoH ••) 128,00 150,5 711i(20'q .121, I - 22,~ X 10"n.Dccan C1OH", 142,00 174 7"O(20'C) .,344,4 20,5 X 10"

--------Ciclopelltan C"H,o 70,00 4\1,5 H'i(2WC) 238,3 4.1 X lOiICiclohexall COH," HOO RO,I Î79(20°C) " 281,0 40.')3 X 10"lIIetil-cicIopentan Coll'2 81,00 71,8 7.'H(20°C) 259,4 37,8 X 10"Metil.ciclohcxan C7HJ.1 98,00 \OI 769(20°C) 298,9 34,7 X Hj"

- __ o

Etilenă C2H~ 28,00 -lO3,9 570(.- \02°C) 9,7 51,56 X J(FPropilenrL C"H. 42,00 -47,7 .' 609( -.4rq \12,3 45,59 x 10"1.Blltenil. C,H. 56,00 -6,3 -, 146,1 40,2 X 10"cis-2-ButenrL C4H. 56,00 3,7 610 162,2 42 x 105trans-2-ButenrL C4H. 56,00 ,.,- 0,9 WO( 15'C) 155 41 X lO5izobutilenă C4H. 56,00 . 30 G45( 15't:) 144,4 39,9 x 1051-pentenrL C,H,o 70,00 ' 30,1 651i( 15°C) 191,6 ~0,6 X \05l,2-Butadicni't C4H6 5i,OO \0,5 - - -1, 3-Dlltadiel1;L C"H6 54,00 -4,41 (,2 I(20"C) 152,2 4.1,.1 X 10"Izopren C;l-l. 68,00 34 (,Ii 1(20'(') - -AcetilcllrL C.H,," 26,00 -1<4 - 16,0 (,2,S X 10"BCllzcn c;8; 71<,00 SO,4 1'7')(20'C) 2KI',5 48,.12 >~ 10"Tol11en .' C7H. 92,00 110,8 1'('6(20'C) 320,(, 42,14 X 10"Etil-bcJlZ~/ C8HJO lO6,OO 136,2 S(' 7(20' C) 379,4 36,07 X 10"o-Xilc,v C.l-I,,) 106,00 144 1'8 I(2WC) 393,3 37,.1 X lO5

./I1l,Xilcu C8lfw 106,00 139", XIJ7(20 q 371),4 35,4 x JlF'{-Xilcn C8H,o 106,00 13R,5 1'6I(20'C) 371<,8 35,1 X HF'Stircn C8H8 10-1 145,(, 90.J(2We) 410 39,97 X \O' Iizo-Propil-bcnzc~ Coll'2 120 187,7 Xr,6UO'C) 393,3 32,07 X 10'

---..••.._--_ ..._~- -------,-

W-..Jo

Iv-oo,o-

""""00"o

000\

'ggN

....J., ••

"""o

w""o

WJ.,"o

-N'10WN

0\0\.-..J-

00....io""....

0\

""N:;

""0\ia0\o

-..J00

"""o

N

""o

ww-...10-

NIVo

NWio:;

00.•..o'-,

hlg

000\

.""--J

<5"o

w0\

0000.0\10

:;o -""o 00

o-..Jo

-"o<:

1000wi"

....o

-"o-'-'1000.00

""o

-"o'-,

1010

'"i"

'"o o

101010io ...

E:n()

•00

:;w

....i"1"00

.•.io""00

.""-..J........""-...:;

..•.w""....

""i"000\

.•.i..•o-..J

.'"iO""

.""-..J00

.""Go --

5'

o"o

ooo....00

o"oooo0\00

o"oooo-..J10

o"o

ooo10W

o"o

oo<5o

o'Ooo<500

o"o

oo-:::;o

"o

ooN-..J

o'0oo

Si

o"o

oo

~

o"o

oo:::;--J

o"o

gNo....

o"o

ooN

~

o"o

o~0000

.oooow:::;

o"o

oow....-..J

o"ooo""o0\

o"o

oo""0\10

o"o

oo....""10

o"o

oo0\....0\

o"o

oo00o-

o"o

o<5No

o"o

o<:o00

o"o

o001"....

oN10W

.0w....0\

,o""W--J

,o.•.10

""

o-....""o

oRJ00

oo,""o

o o o~. ~ '0\0\ -..J 00W •.••W

o~00

oo,v-'O

oo,""00

o

'"W10.o....1010

o-....-..J....o-........-

Anexa -l

:421

0.1

2

3

02

0.8

0.60.5

O.f.

0.3

10

8

'05

4

a unor

100

80

6050

"';;,f-40e:

6:;1-30->c--.."'c::-~ L.20

xo l-' _-'----'-_--"-_-'-_L---.J.-..L-l-o 2 4. 6 8 10 12 14 16 18 20

I

\

I 1

I \

I \ \

I I \II \ \ \ 1 1 iI I I I I I I I

I I I I II i \ I

I .

----

28

26

24

22

20

"- 18

16

14

12

10

8

6

4

2

o

20

80

30

40

i20

100

60

140

IBa

200

.Anexa 6. Nomogramă pentru determioarea viscozităţii dinamice r.lichide (p= 101300N/m2)

-..:;->.--..J-.

1

\

II

j..i _

Al!exa J

Proprietăţile fi"ice ale aburului saturat

Unele proprietăţi ale petrolurilor şi derivatelor sale

• Funcţie de compoziţia petrolului sau Iracţiei sale.

420

Limite Masă Densitatea Viscozitatea

Produsul de distilare moleculară la 20°C. cinematică .

('C) medie. (kg/m') (v.l0' m'/s)

Ben'zină 30 ... 200 90 ... 160 680 ... 780 0,5 .. , O,9(20°C)

, Petrol (Iampant, tractor) 180 ... 260 170 ... 200 800 ... 860 1,3 ... 2,8(20°C)

Mot~rină 220 ... 340 200 ... 260 825 ... 900 6 ... 10 (20°C)

• ~U1eiuri minerale (grupa

400) - 890 ... 920 20 ... 200

Uleiuri de cilindru - 950 ... 970 20 '" 70 (100°C)

Uleiuri de turbină - 300 ... 500 900 ... 910 17 ... 42 (50°C)

păcură - 350 ... 700 860 ... 960 40 ... 1800(50°C).Petrol brut - 200 ... 280 820 ... 910 3 ... 24 (JO°C)

"

DensitateaCăldura

IViscozitatea Conductivitatea \

Temperatura Presiuneaspecifică dinamică termică Căldura

('C) 10-' ~/m' p Cp li)'T de vapori zare

(kg/m') (kJ/kgK) (kg/m.s) (W/mK) I (kJ/kg)

I

100 1,013 0,598 2,009 1,23 X 10-5 0,0242 2256

120 .\,982 1,112 2,093 1,34 X 10-5 0,0276 2201

, HO 3,610 1,967 2,2 i9 1,44 X 10-5 0,0308 2143

160 6,180 3,260 2,386 1,55 X 10-5 0,0349 2080

180 10,036 5,157 2,553 1,67 X 10-5 0,0384 2013

200 D,559 7,857 2,8-16 1,77 X 10-5 0,0-131 1940

220 23,216 11,61 3,181 1,87 X 10-0 0,0-170 1858

2-10 33,491 16,75 3,642 1,98 X 10-5 0,0520 1766

260 46,960 23,74 4,186 2,09 X 10-5 0,0568 1661

280 64,216 33,22 4,981 2,22 X 10-5 0,0632 1541

300 85,9-15 46,24 6,195 2,35 X 10-5 0,0701 1403

320 112,932 64,19 8,121 2,50 X 10-5 0,0814 1236

340 146,129 92,90 11,721 2,70 X 10-5 0,0954 1025

360 186,802 143,6 20,930 3,03 X 10-5 0,1233 720

370 210,601 203,01

29,302 3,36 X 10-5 0,1535 448I

Gaz (vapori) I U1

V I Gaz I U I V

IAcid ace tic I 7,7 I 1-1,3 Oxid de azot I 10,9 20.5

I iAcetonă I 8,9 I 13,0 Oxid de carbon

i11,0 20,0

Acetilenă I 9,8

I1-1,9 Oxigen 11,0 21,3

I

Aer i 11,0 20,0 Pentan j 7,0 12,8

Amoniac I 8,4 16,0 Propan i 9,7 12,9I

ArgonI 22,4 Alcool propilic : 8,4 13,4I 10,5

Benzen 8,5 13,2 Propilenă,

9,0 13,8,

Butenă 9,2 13,7 Sulfură de carbon!

8,0 16,0,

Butilenă 8,9 13,0 Toluen 8,6 12,4

Bioxid de carlon 9,5 18,7 Vapori de apă 8,0 16,0

Eioxid de sulf 9,~ 17,0 Xenon 9,3 23,0

Cloroform

I8,9 15,7

,

Cidnogen 9,2 15,2

Ciclohexan I9,2 12,0

Etan

I9,1 14,5

Alcool etilic 9,2 14,2I I

Etilenă.

I9,5 15,1

!

IFreon- Il 10,6 15,1

I

Freon-12 11,1 16,0

Freon-21 10,8 15,3

Freon-22 10,1 17,04-

~.

Freon-l13 11,3 14,0

Helium 10,9 20,5

Hexan 8,6 11,8

Hidoogen 11,2 12,4

Metan 9,9 15,5 -Alcool metilic S,5 15,6

Azot 10,6 20,0~

II

42:)

Anexa 8

bj Ţevi laminatel:1 cald pentru instalaţii

al Şirul diametrelor nominale D" ale conductelor, în rom.

• Se vor evita, pe cît posibil.

* Se vor evita, pe cît posibil;() Se vor folosi in loc de Dn 15.

Diamet~l \ Grosimea pere- Diametrul\

Grosimea pere. Diametrul Grosimea pere~

exterior telui, în rom exterior tc1ui, in rom exterior telui, in rom

De De IDe

(rom) I de 1a.1 pînă la (mm) de la i pină la(mm) de ia i pînăla

2,5 i I I- I

25 8 73 3 18 168

~

36--1

28 2,5 8 76 3,5 I 18 178 36

30 2,5 8 83 3.5 I 18 194 36-- ----- i32 2,5 8 89

I3.5 22 219 36

34 ~I 8 95 3,5 I 22 245 36

38 2,5\ 8 102

I3,5

I22 273 6 36

42 ~_1_0_ 108 4 28 299 7 36

44,5. 2,5 10 114 I 4 128 324 7 36

48 2,5 10 121 I -1. 28 I 356. 7 36

51 2,5 12 127 4 28 368. 8 36--

54 3 I 12 133 -1. ") 377 S I 36J_

$J~-

57 140 4,5 36 406 8 36

----60 3 14 146 4,5 36 419 8 36

63,5 3 14 152 4,5,

36 426 8 36I

70 . 3 -1-6- 159. I 4,5 36 I 457 :; 36

\

I 65\

1. 10 300 1000 2 SOO.

1,5 (12) 80 \ 350 1200 I 3000

I2. 15 100 400 r 400 1 3200.

II

2,5* (16) 125 450. 1600 I 3400

I II

iI

3 20 150 500 1 SOO. 3600

4 25

I175' 600 2000 3800'

5. ") 200 700. 2200. 4000

1

J_

I

6 40 225. 800 2400

!8. 50 250 900. 2600. I

!(

t,

Anexa 7 (con/inl.are)

Coordonatele punctelor caracteri,tice pentru nomograma din anexa 7

~24

L

"23

0.00'1

0.006

0.02

')/'11

0.01

0,009

0,008

0,03

0,04

0.05

0.06

0,1

0,09

0.08

0,07

~

,

10

1.0 -. -

"-.

•..••..•.•...•

'-o.•..••..•.•...•

•.•••..••...•.•••..••....

-......;....•..••.•.•

"'"

10 ...••...•. -...••...•.

I

n .- '"

'.•....'-,-

o

800

700

400

600

300 ;:".

200

100

100

9001000 LO.OOS

.Anexa 7. Nomogramă pentru determioarea viscozităţii dinamice 7J a unorgaze (p= 101300/Nm2)

i -

1

A uexa 6 (conlilllla"{)

CO,ordonatele punctelor caracterhtice pentru nomograma din anexa 6

Lichidul \X I y

\Lichidul

\X

\y

II \ Acid azotic 95%

\Gazolină FIso =

12,8 13,8

682 kg/m3 14,4 6,4

Benzină FI: = 755 IAnilini'. I 8,1 18,7

kg/m3 14,0 10,5

Petrol Pno =Bioxid <le carbon I 11,6 0,3

816 kg/m3 11,6 16,0 Clor bellzcllI 12,3 12,4

Distilat Pno =S50Cloroform

I14,4 10,2

kg/m3 10,0 20,0

Petrol brut Pn o = 855'm-Crezo1 2,5 20,8

kg/m3 I 10,3 21,3 .

Motorină Pl30 = 887Hidroxid de sodiu

grea kl:/m3 10,0 23,6 jOc.;~ 3,5 25,8

Alcool butilic \i~ 7,1 18,0 .-\cid sll1furic, 98% 7,0 24,8

Acetaldehidă 15,2 4,8 Tricloretilenă 14,8 10,5

Acid acetic, 100% 12,1 14,2 Nitrobenzen 10,6 16,2

Acid acetic, 70% 9,5 17,0 Bioxid de suH 15,2 7,1

Acid butiric (o) 12,1 15,3 Freon-21 15,7 7,5

Freon-22 17,2 4,7

Acid butiric (i), 8,2 16,0 Benzen 12,5 10,9

Acid lauric 10,1 23,1 i-butan 14,5 ' .,J,'

Acid oleic 10,0/ 25,2 n-butao 15,3 3,3

Acid palmitic 9,2 25,9 Heptan 14,1 8,4

Acid propiooic 12,8 13,8 Hexan 14,7 7,0

Alcool amilic 7,5 18,4 Naftalină 7,9 18,1

Alcool butilic (n\ 8,6 17,2 Octan 13,7 10,0

Alcool etilic, 100% 10,5 .13,8 Peotan 14,9 5,2

Alcool e~ilic, 95% 9,8 14,3 Propen 15,3 1,0

Alcool etilic, 40% 6,5 16,6 Toluen 13,7 10,4

Alcool metilic, 100% 12,4 10,5 Etilbeozen 13,2 11,5

Alcool metilic, 90% 12,3 11,8 m-Xilen 13,9 r 1,06,

Alcool metilic, 40% 7,8 15,5 o-xi ten 13,5 12,1

Alcool propilic 9,1 16,5 p-xilen 13,9 10,9

..

Ciclohexonol .2,9 24,3 Acetonă 100% li,5 7,2-

Acid formic 10,7 15,8 Sulfură de carbon 16,1 7,5

Fenol 6,9 20,8 Difenil 10,3 17,7

Alcool octilic 6,6 21,1 E tilenglicol 6,0 23,6

Freon-l1 .li,4 9,0

Freon-12 16,8 5,6

Freon-113 li,6 8,3•••

422l____________________ 1

Denumirea I Simbolul I Unitatea de măsură

Lungime I L. 1 metru (m)Masă 11l, 1',," kilogram (kg); moI"Timp t, T, secunde (s)

Intensitatea curentuluielectric I amper (A)

Temperatura termodinamică T, t. e grad Kelvin (K; grd)Intensitate luminoasă I candelă (cd)

Principalele mărimi

a) Mărimi fundamentale (SI)

b) Principalele. mărimi derivate şi suplimentare (SI)

Anexa 9

-f"

b

Anexa 9 (continuare

Denumlrea I Simbolul IEcuaţia

I Unităţi de mâsurăde definiţie

Unghi solid I steradian (sr)

Viteză v. iL' v = dLldt I m/sI

Viteză de rotaţie (tura ţie) Il Il= rotaţii/s I rot/sYiteză unţ.;hiularJ. cu cu = radiani{s I rad/s

"I

Viscozitate dinamică. r. '1)=--- kg/m' sdunldy

!

I

,,"iscozitate cinematid v v = 'l)/i' m2/s

Volum V V = L3 m3

Volum specific r." V V. = V/m m3/kg

L

I

I II

EcuaţiaDenumirea Simbolul de definiţie i Unităţile de măsură

ArieIA. S A = L2 I m2

Accelera ţie g. a a = dv/dt m/s2Cantitate de energie calorică Q, q Q=U+AIV JouIi(J); J = N .

.m

Capacitatea calorică medie C - LlQc=- J/grdLlT

Debit de masă Qm kg/sDebit volumic Qu m3/sDensitate p kg/m3Energie, lucru mecanic E,U,L. W W=FL JEntalpie i. H JJ=V+pV JForţă; greu tate F, G Flma Newton (N)

Frecvenţă v, J cicluriHertz (H7)v =---

sGreutate specifică y y = pg Njm3Impuls (cantitate şi mişcare) I I = m'v kg' m/s

Presiune, tensiune p,P, ':' FN/m2f> =-

APutere N. P N = Elt \Valt (W)

Tensiune electrică U U=~ Volt (V)..I I'.

Tensiune superficială <1

IN/m

Unghi plan radian (rad)

• "Molul - cantitatea de substanţă a cărei masă este egală numeric cu masa sa moleculară.

426

".t.:-.

fj,

1

f

e) MuItipIii şi submultiplii unităţilor'

Prefix: j Simbol IFactorii cu care sint inmulţite

unităţile de rcierinţă

Atto I a IO-lg

Fcmto t 10-10

Pico I P 10-12

Kano II 10-9I

Micro (1- 10-6

MiIi m 10-3

Centi cIO-~

Deci d 10-1

Deca da 101

Hecto 11 102

Kilo k 103

~Iega \ 1\11 lOG

Giga. '" 109G ITera. T I 1012

* Simbolurile prefi:'telor se scriu fără spaţiu liber. liniuţă de unire sau punct, imediat inaintea simbolurilorunităţilor de măsură. de referinţă (Tg. lJ.rn etc.);

- nu se folosesc prefixe compuse;- dacă simbolul unei unităţi de măsură, precedat de un prefLt. este urmat de un e3:.ponent. acesta se

<onsid~.l aplicat întregii unităţi multiple 1 kW.• = (103\\1' = 10'\'/ ••

427

Anexa 10

Convertirea unor mărimi uzuale (din mecanica fluidelor) in alte sisteme deunităţi de măsură

tj'h

Echivalentul unei unitaţi de măsură din sistemul SI in sistemul:

Mărimea şi unitatea

I I Ide măsură (SI) CGS 1IKfSFPS (footpound- .\1te moc.\:.:i de exprim:lresecond)

Lungime (m) 10" cm lm 3,2808 it

I1 m = 39,370 inches (in)

Masă (kg) 103 g 1 kg 2,20~6 Ib

Forţă (N) 105 dyne 0,10 1972 7,233 poun- .:.~.!~~~;~'(g . cmjs2) kilogram dals (Ib' ftjs") .' ':;./

forţă(kgf) ../).~} i~

Presiune; flux IOdynejcm" 0,101972 0,67197 1 at';;;' I kgf/cm" =de impuls (Njm2) kgfjcm" lb/ft . s" = 735 rom Hg =

(mm H2O) = JO mH20 = 98066 c

N/m21 ;).ta = 1,033 kgf/cm"

= 760 mm Hg= 10,333 m H ..O= 101325 X/ro"

1 bar = 100000 Njm2

1 N/m" = 1,'I50~ . 10-1psia (lbf/in2)

Viscozitate di. 10 Poise 0,101972 0,67197 1 kgjms = 10 Poise

namică (kg/m . s) (g/cm.s) kgf. s/m2 1b/ft . s

Viscozitate cine- 104 Stokes 1 m2/s 10,761

rriatică (m't') (cm"/s) £t2/s

Energie; lucru J07 ergi 0,101972 23,730 lb . = 0,23901 cal

mecanic (J) (dyne. cm) kgf' m . ft2/S2 = 9,'178 >: 10-,1 Btu

Putere (W = J/s) 107 ergijs 0,101972 \ 23,730 = 1,35961 ;< 10-3 cPkgf' mjs Il! . ft2/s ~

..•, 11.

rJc -(~" ,'"r-

,)

\: ~,

.• t:"" ~~

'6.\ c'~ .\, \:'V:o,

. ., - r '\\ Î,' \ ."

(. "('.

~ J\

\\,\:" \

\ ro

>(c..... l .

r-,~ ,

''''' -.('"1 ""l.,C

1

,oo •! r jJ:

1 il, :,. /'I -'

- ':{

A~'•• j , .~. ..:.J "<1

'i;

BIBLIOGRAFIE

1. AGARWAL, J.C. ş.a. Chem. Eng. Progr. 58, 85, 1962.2. ALDEN, J.L. Design of Industrial Exhaust Systems. New York, Ir:dusuial Press, 1959.3. ALEXEEV, A.D. şi ANDRIANOV, P.H .. Him. i Neft. Maşinostr. 10, 27, 1970.

1. ALLEN, H.S., Phi1. Mago, 57, 323, 1900.5. AMBLER, C.M. Chemo Eng. Prog-r. '18, 150, 1962.6. BADARAU, E. şi GRUMAZESCU, M. UltraaCltslica fizică. şi te/mică. Bucureşti, Editura

tehnică, 1967.7. BAKER, O. OiI and Gas Jo, 26, 185, 1954.8. BATCHELOR, GoK. An Inlroduc/ion to Fluid Dillamics. London, Cambridge Uni'!. Press.,

1967.9. BELL, H.S. Petrolemn Transportation Halldbook, Xew York, Mc Graw Hill, 1963.10. BENNETT, C.O. şi MEYERS, J.E. j'vIomenlum, Heal, aHd ,1fas Tramfa. New York,

:llIc. Graw HilJ, 1960.11. BINDER, RC. şi BUSHER J.E. J. Appl. Mech., 13, Al01, 1946.12. BINGHAM, E.C., Flllidily aml Plaslici!)'. New York, :\fc. Graw HiJl, 1922.13. BIRD, RB. ş.a. Teamport Phellomena. New York, J. WiJly, 1960.l'!. BLASIUS, H. Forsch. Ver. Deut. Ing., 131, 1913.15. BLIDARU, E., Hidralilica. VoI. 1, Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1964.

16. BOUCHER, RM.G., Chem. Eng. 68(20), 83, 1961.17. BOURNE, J.R. Trans. Inst. Chem. E. (London), 42, CE 202-16, 1964.18. BOUSSINESQ, T.V. Memoires Acad. Sci. de l'Inst. de France. '"al. 23, ISi?19. BRANDT, O. ş.a. KolJoid. Z., 77. 103, 1936.20. BRATU, E. Operaţii şi ~,Iilaje în indmtria chimică. Ed. 2, "laI. 1, Bucureşti, Editura

tehnică, 1969.21. BRETSNAJDER, S. Prediction of transport and o/heI' physical properties offluides. Oxford,

Pergamon Press, 1971.22. BROWN, G.G., Unit OperatioHs. New York, J. \viley, 1950.23. BRO\VN'ELL, L.E. şi KATZ D.L. Chem. Eng. Progr .. ' '13, 10, 537, 1947.2'1. BRUN, E.A. ş.a. Micanique des fillides. Tome 1, II, Paris, Dunod, 1968.25. BUCKINGHAM, E. Phys. Rev., 4, 345, 1919.26. BUCKINGHAM, E., Proc. Am. Soc. Test. Mat., 21, 115'1, 1921.27. :sUDA, C. ş.a. Maşini de forJă. şi pompare. Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică,

1968.28. BUJiPESS, ICI. ş.a. Chem. Eng. Progro Symp. S~r., 66, 105, 236, 1970.29. BURKE, S.P. şi PLUl\oIMER, W.R I.E.C., 20, 1196, 1928.30. CABE, W.L.l\oIc şi SMITH, J.C. Unit Operalions in Chtmical E1tgillaril'lg. New York,

:\Ic. Graw Hill, 1967.

429

31. C\LDEP.B.\C\"K, P.E. şi :.IOO-YOUC\"G, ?>LE. Trans.lnst. Chem. Eng. (LO:ldon), 37.

26. 1959.32. CARMA~, P.J. J. Soc. Chem. Ind. (London), 51, 225, T, 1938.33. CARTER,'R. şi KARASSIK, J. Water & Sowage Works. 98,212. 1951.34. CERKASSKI, V.M. ş.a. Nassosî. kompressorî, ventilatorî. Moskva. Gosenergoizdat, 1962.

35. CHEN, C.Y., Chem. Re'lS., 55. 595, 1955.36. CHIl\UO~, G. ş.a. Pompe centrifugale, Bucureşti, Editura tehnică. 1964.37CIBOROWSKI, J., Podstawy [n~y"erii ChemicZHej, Warsawa. 'Vydawnictwa Naukowa

Techniczne, 1965.38. CIOC, D. Hidral/lica. Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1976.

39. ST. CLAIRE. H.\\". I.E.C., 41, 2434, 1949.40. COLEBROOK, J. şi 'VHITE C.M. Proc. Rog. Soc., A 161, 367, 197J.41. CREl\1MER, J.1\1. şi DAVIES, T. Chemical Ellgineering Practice. VoI. III, IV şi V.

London, Butterworks, 1957- 58.42. CREŢU, 1. Hidraulica generală şi subterană. Bucureşti, Editura didactică şi pedagogicr"

1971.43. CROWLEY, P.R. şi KITZES, A.s. I.E.C., 49, 888, 1957.44. CUNNINGHAM, E. Proc. Roy. Soc. (London), A 83, 357, 1910.45. DAVID SOC\",J.T. şi HARRISOC\", D. Fluidisation: London, Academic Press, 1971.46. D.-\.VIES, T. Turbulence Pllmomena. New York, Academic Press, 1972.47. DEISSLER, R.F. NACA Report, 1210, 1955.48. DEUTSCH, W. Ann. Phys. Lpz., 16, 588, 1933.49. DODGE, D.W. şi METZNER, A.B. A.1. Ch. E.J., 5, 189, 1959; 8, 143, 1962.50. DRAGOTESCU, N.D. ş.a. Transportul pe conducte al ţi/eiului, gazelor şi produselor pe-

troliere. Bucureşti, Editura tehnică, 1961.51. DRUG, V. şi UNGUREAXU, O., Transportul ga~elor naturale. ~ucureşti, Editura teh-

nică, 1972.52. DUI(LER, A.E. ş.a. A.I.Ch.E.J., 10, 1, 38, 1964.53. EGOROV, "S., Neft. Hoz., 9, 26, 1950.54. ELDER. N. Brevet SUA nr. 2.761.769{1956.55. E:lIIRD J ANOV. R.T. Omovî tclmologhiceschih rasciotov v nejtopererabotke. Mosk,a,

Himiia, 1965.56. ERGUN, S., Chem. Eng. Progr., 48, 89, 1952.57. ERMANKOV, A. ş.a. Teor. Osn. Him. Tehnol., 4, 1, 95, 1970.58. ESAYAN, L. şi ESAYAN, M. Fluidizarea. Bucureşti, Editura tehnică, 1959.59. FEDIAEVSKI, C. ş.a. JvUcanique des fluides. Moskva, Mir., 1974.60. FLOAREA, O. şi SMIGELSCHI, O. Calcule. de operaţii şi utilaje. Bucureşti, Editura teh-

nică, 1966.61. FLOAREA, O. şi JINESCU, G. Procedee intensive în operaţiile unitare de transfer. Bucu-

reşti, Editura tehnică, 1966.62. FOUST, A.S. ş.a. Principles of Unit Operations. New York, J. Wiley, 1960.63. FOX, G.A. şi GEX, V.A. A.1. Ch.E.J., 2, 538, 1956.64. FRAMPTON, G.A., Chem. Eng. Progr., 44, 402. 1963.65. GENOD, J.V., Le transport des hydrocarbtlres liqllides et ga:eux par calla1-isation. Paris

Technip, 1966.66. GHELPERIN, N.1. ş.a. Him. Maşinostr., 4, 12, 1961.67. GILSE, J.P. ş.a., J. Soc. Chem. Ind. London, 49, 486 T, 1930.68. GODLESKI, E.S. şi Sl\UTH J.C., A.I.Ch.E.J., 8, 617, 1962.69. GOVIER, G.M., Canad. J. Chem. Eng., 35, 58, 1957.'70. GOVIER, G.M., Chem. Eng., 66, 17, 1959.

430

\-

e.71. GROHSE, ~.W., A.1. Ch.E.J., 1, 361, 1955.T2. GUHMAC\", A.A Vedenie il teoriic podobîia. l\1osk"la, Visşaia şkola, 1963.73. HAGEN, C. Ann. Phys. Chem., 46, -i23, 1839.74. HARRISON, D. şi LEANG, L.S. Trans. Inst. Chem. Eng., 39, 409, 1961.75. HARTMAN, J. şi LAZARUS, F. Phil. Mag., 29, 140, 1940.76. HEDSTRO~'1, B.O.A., I.E.C., 'i"!, 651, 1952.77. HERSCHEL, \V.H. şi BULKLEY, R. Proc. Am. Soc. Test. :.Iat., Xxn, 621, 1926.78. HINKLE, B.L., Ph.D. thesis, Atlanta, Georgia, Institute of Technology, 1953.79. HINZE, J.O., TlIrblllence. New york, Mc. Graw HiU, 1959.80. HOLLAND, F.A. şi CHAPl\IAN, F.S. PlImpiug of liqllids. New york, Reinhold, 1966.

81. HYMAN, D., Ph. D. thessis :l\I.I.T., Cambridge, 1952.82. ILIOIU, N. şi IVANOVICI, G. Memorator de metrologie. VoI. I şi lI, Bucureşti, Editura,

tehnică, 1966.83. IVANOV, D.G. şi ZRUKCEV, LA. Kinet. Katal., II, 5, 1214, 1970.

84. JACKS, R.L. Chem. Eng. Progr. 49, 134, 1953.85. JAVORONKOV, N.M. Him. Prem., 9, 269,1948.86. JAVORONKOV, N.M., ş.a., Prikl. Him., 9, 10, 1948.87. JOHNSTON, T., Pilot plants, tllodels, aud scale-up methods ia clwllical eJlgilleerillg. New

york, l\Ic. Graw Hill, 1957.88. JU JIKOV, V.A., Filtrarea (trad. din 1. rusă). Bucureşti, Editura tehnică, 1962.89. KAFAROV, V.v .. ()snovÎ massoperedllci. l\Iosk,a, Visşei Şkoli, 1947.90. KARMAN, T. von Natl. Ad'~isory. Comm. Aeronaut. Tech. ~lem., Kr. 611, 1921.

91. KARMAN, T. von J. Aeronaut. Sci., 1, 1, 1934.92. KARMAN, T. von, Engineering, 148, 210, 1939.93. KARMAN, T. von Trans. A.S.M.E., 61, 705, 1939.94. KASATKIN, A.G., Procese şi aparate priucipale în tehnologia ckimică (traducere din

1. rusă). Bucureşti, Editura tehnică, 1963.95. KASATKIN, A.G. şi AKONIAN A.A. J. Him. Prom., 2, 30, 1948.96. KERN, D.g. Process Heat Transfer. New York, Mc Graw Hill, 1958.97. KING, LV., Phil. Trans. Roy. Soc., A 214, 373, 1914.98. KIRPICEV, M.V. şi KIONAKOV, P.K. ]1,[atematiceskie oSllovî teorii podobfia. Moskva, Visşei

Şkoli, 1949.99. KISELEV, P.G., Spravocinik po ghidravliceskim rascetam. Mosk~a, Energhia, 1972.100. KNUDSEN, J.G. şi KATZ L.D., Fluid Dynamics .(md Heat Transfer. New york, Mc.

Graw Hill, 1958.101..KOSENY, J., Sitzber - Akad. Wiss. Vien, l\Iath-naturw. k.l., Abt. V-a, 136, 271. 1927.102. KUNII, D. şi LEVENSPIEL O. Fluidisation Engineering. New York, J. Wiley, 1969.103. LANDAU. L. şi LIFCHITZ E. Mecanique des fluides. Moscou, ::Ilir., 1971.

104. LANGHAAR, H.L., Trans. A.S.M.E., 64, A 55, 1942.105. LEVA, M. Fillidisation, New York, Mc. Graw Hill, 1959 (B.G.B.).106. LEVA, M. Chem. Eng. Progr., 47, 39, 1951.107 LEWIS, W.E. şi BOWERMAN, E.W. Ghem. Eng. Progr., 48, 603, 1952.

108. LEWIS, W.K. ş.a., I.E.C., 41, 1104, 1949.109. LEWITT, E.H., Hydraulics and Fluid Mechanics. 10tll ed., Landon, The English Lang.

Book Soc., 1963.IlO. LOCKHART. R.W. şi MARTINELLI R.C., Chem. Eng. Progr., 45, 39, 1949.111. LOWE, H.]. şi LUCAS D.H. Brit. J. Appl. Pj1ys., 4, 540, 1953.112.\LUDWIG, E.E. Applied process design for c/zemical and petroc"tmical plants. VoI. I-I1I,

Houston, Texas, Gulf Publishing Ca., 1964.113. MANNING, R., Trans. Inst. Ci'I~1.Engr. (Ireland), 20, 1890.

4.H

114. MATHESO:S-. G.L. ş.a. IEC., 41, 1099, 19-11.115. MATHUR, 1. şi GISLER, P. A.I. Ch, E.J., l, 1, 157, 1955.[16. METZNER, A.B., Ad'lances in Chemica1 Engineering, VoI. 1, New York, Academic Press,

1956.117. METZNER, A.B., I.E.C., 49, 1429, 1957.118. l\IETZNER, A.B. şi OTTO RE., A.I.Ch.E.J., 3, 3, 1957.119. METZNER, A.B. şi REED, J.c. A.I.Ch.E.J., 1, 434, 1955.120. l\IETZNER, A.B. ş.a. A.I.Ch.E.J., 7, 3, 1961.121. 1\100DY, L.F., Trans. A.S.1\LE., 66, 671, 1941.122. MOONEY, M., Rheol. J., 2, 210, 1931.123. MYELS, K.J. Pat. S.U.A. nr. 2. 492. 173.124. NELSON, 'V.L., Pdrolellln Rafinery Engineering. Kew York, Mc Graw Hill, 1958.125. NICKOLAUS, K. ii DAHLSTRO:\l D.A. Chem. Eng. Progr. 52 (3), 87 1\1, 1956.126. NIKURADSE, J. V:D.1. - Forshungsheft, 356, 1932.127. NORWOOD, K."'. şi METZ"ER, A.B. A.I.Ch.E.J.,6, 432, 1960:128. OOYl\IA, Y. şi ITO, S. Kagaku Kikâi, 14, 96, 60.129. OROVEANT, T. Hidraulica şi transportttl prod"selor petroliere. Bucureşti, Editura didac-

tică şi pedagogică, 1966.130. OSBERG, G.L. şi CHARLESWORTH, D.H. Chem. Eng. Progr., 47, 566, 1951.131. OSTWALD, W. Kolloid - Z., 28, 261, 1926.132. OTH:\IER, D.F. Flttidisation. Kew York, Reinhold, 1956.133. PAUTHENIER, M.~I. şi MOREAU-HANOT, 1\1.Phys. et Rad. Series, 7, 3, 590, 1932.134. PAVEL, 'D. Staţii de pompare şi reţele de transport hidrattlic. Bucureşti, Editura didactică

şi pedagogică, 1964.135. PERRY, R ed, Chemica1 Engineers Handbook, 5t~ ed., New York, Mc. GrawHill, 1973.136. PLANOVSKI, AS. ş.a. Pnţessî i apparatî himiceskoi tehnologhii. 2-e izd, 1I10sk'la, Goshi-

mizdat, 1962.137. POISEUILLE, J.L. Compte Rwdzls, 11, 961, 1041, 1840.138. POPESCU, P:P. şi 1\UHORDE'A, P. i1,l!ăsttrarea debitttltti in tehnică. Bucureşti, Editura

tehnică, 1969.139. PRANDTL, L., Verhanil. III. Intern. l\Iath-Kongr., Heidelberg, 1904.140. PRANDTL, L. Z. Angew. l\Iath. l\Iech., 5, 136, 1925. .141. PRANDTL, L. Z. Physîk, 11, 1072, 1910; 29, 487, 1928.142. PURCHAS, n.B., Industrial Filtration 'of Liq"ids, 2th ed. London, Leonarc! HiU Book,

1971.143. QUILLEN, C.S. Chem. Erig., 61(6), 178,1954.-141. RABINOVICI, B. Z. Physik. Chem., A 145, 1, 1?29.145. REBOU}I;l, P., PMnomenes de jlttidisation. Paris, Assoc. Franc. de Fluidisation, 1954.146. REED, T.M. şi FE"SKE, M.R., I.E.C., 4.7, 275, i955.147. REEVES, K.J. I.E.C., 39, 2, 203,1947. '148. REICHARDT; H. KACA nI, 1047, 1943.149. REINER, 1\1.Deformition, Strain, and Flow, New York; Interscience, i960.150. REYNOLDS, O. Trans. Roy, Soc. (London), 174 A, 935, 1883.1.'51.'RICE, W:J. şiWILHELM,R.H. A.I.Ch.E.J., 4, 4.23, 1958. '152. ROMANKOV, P.G. şi FISKELSTEIN, G.A. Him. Prom., 8, 1949.153. ROMERO, J.B., şi JOHANSEN,L.N. Chem. Eng. Progr. Symp.Series, 58(38),28, 1962.154. ROSE, H.E. şi BAfu"ADE, H.E.Engineer, 203 (5290), 898; 1957.155, RUKIN, 1. ş;a. J. Prikl. Hiniii, 43, '10, 2354, 1940. .156, RUSHTON, J.l{., COSTICH, E.W, EVERETT, H.J. Chem. Eng. Progr., 46, 395, 467, 1950'

157. SAVINS, J.G. J. Inst. Petrol, 47, 329, 1961.

432

~.

158. SCHEI:\L\S. A.D. Petrol. Refiner. 42, 10, 165, 1963.159. SCHEDI.-\:\- .. -\.D. Hydroc. Process. & Petrol. Refiner, 43. 5, 155. 1964.160. SENEGAL Y.E. şi ROTHFUS, A.R Chem. Eng. Progr., 49, 533, 1953.161. SIBIENS, W. şi HELMER, L. Chem. Eng. Sci., 17, 555, 1962,162. SIGALES. E. Chem. Eng., 3, 157, 1975.163. SKELLA::\D, A.H.P. Nou-Newtonian Flow and Heat-Transfer, New York, J. Wiley, 1967.164. SKOGLU::\D, V.J. Similitude-Theory and Application. Scanton (SL"A). Internat. Textbook

Co. ,1967. '165. SL.-\TTERY. J.C: şi BIRD, RB. Chem. Eng. Sci., 16,231, 1961.166. S~IIRNO", .\.S. Transportul "i i'nmagazinarea ga?elor (trad. din 1. rusă). Bucureşti, Edi-

tura tehnică, 1953.167. S:'I[IR"O\', ::\.1. şi LI DE EP, J. Prikl. Himii, 24, 1, 1951.168. SOARE, S., Procese ltidrodinamice. 'Bucureşti, Editura didactică şi pedagogică, 1972.169. SOARE. S. Calculul termic şi hidraulic al schimbătoare/or de căldură. Ploieşti, IPG, 197i.170. SOc\RE, S. Dimmsionm'ea tehnologică a separatoarelor lichiel-vapori (Raport final). Ploieşti,

I.P.G., 1977.

171. STEE,Ol;R, H.H., I.E.C" 36, 618, 840, 901, 194'1.

172. STEPA::\OFF, A.J., Turbo-lJlowers, ).'ew-York, J. '''iley, 1955.

173. ~ERBACI':ll, __Z_,-şL'L~QS~,_P. A mesteca rea in industria chimică (trad. din 1. cehă). Bucu-reşti, Editura tehnică, 1969.

174. STEWART, P.S.B. şi DA\'IOS0::\, J.F. Chem. Eng. Sci., 19, 319, 1964.

175. STOKES, G.G., Trans. Cambridge Phil. Soc., 9, 8, 1950.

176. STREETER. "-.L., Fluid ;'.fecl!anics. Xew York, 110. Graw HiU, 1971.

177. STRAUSS. "'., InJustrial-Gas Cleaning. London, Pergamen Press, 1968.

178. Sl'CIL", G. Pr.JCcse ca/orice şi mecanice. Bucureşti, Editura didactic" şi pedagogic:~, 1'J62.

179. SZILAS, .-\.P., Productio" a"d Transport of OiI and Gas. Budapest. Akademici Kiado, 1975.

180. TAKED.-\, D., Chem. Eng. (Japan). 21, 124, 1957.

181. TAYLOR. c.I.. Proc. Roy. Soc. (London), 15117, 421 (I-IV), 1935.

182. THmUS. D.G., A.I.Ch.E.J., 6, 631, 1961.183. TINDECHE, S., E.tploatarea conductelor de petrol. Bucureşti,' Editura. tehnică, 1972.

184. T01IITA. Y Bull. of Japan Soc. 1lech. Eng., 2, 10, 1959.185. TUDOSE. R.Z., Procese şi utilaje în industria de prelucrare a compu~ilor,macromoleculari.

Bucureşti, Editura tehnică, 1976.

186. TURCA).'L", C. şi GANEA, X. Pompe volumice. Bucureşti, Editura. tehnică, 1963.

187. VAUCK, W.R.A. şi l\IDLER, H.A. Grundoperatiollw Chemisc1Jer Verfahre1tsteclmik. Dresden

VerIag, 1969.

188. VO~NEGCT, B., J. Acollst. Soc. Am., 27, 430, 1955.

189. WATlJ1\:rXS, RS., Hydroc. Process., 46, 11, 253, 1967.

190. WEN, C.Y. Ph. D. Thesis. West Virginia Uni"., 1956.

191. WEN. C.Y. şi Y.H. YU' A.I.Ch.E.J., 12, 610, 1966.

192. WILHELM, RH. şi KWAUK, :\1. Chem. Eng. Progr., 4.4, 201, 1948.

193. WILSON, RE., ADA1\1S W.H.:'I,Je. şi :'IL SETZE;R, IEC, 14., 105, 1922.

194. WUITHIER, P., Le Pitrole - Raffinagi et Ginie Chimique. Tome I et II, Paris, Tel'hnip,

1972.195,'YAGI, S. şi AOCHI T. Comunicare prezelltată la Soc. Ing. Chimi~ti din Japonia. 1955,

433

Plan cdi!:m!: 5815. Tiraj: 2JOO+SO e:c. 1fg. 1/1.loii de tipar: 27,25.

!

19C. YORK, O.H. şi POPPELE, E.W. Chem. Eng. Pro!,r. 6. 59, 45 1963.19Î. ZE.\'Z, F.A., 1 f.C. -Funda:nt:J.tals, 3, 65, 1961..198. ZE.\'Z, F.A. şi OTHMER, D.F. Fluidisation and Fluid-partide S),.tOlIS. ),"ew York,

Reinhold, 1960.199. ZE~Z, F.A. şi WEIL, N.A. A.I.Ch.E.}., i, 'In, 1958.200 .••• Analiza ţiţeitllui ~i a produselor petroliere. Biblioteca standardizilrii, Seria tehnică

133, Bucureşti, Editura tehnică, 1953.201. ••• COJltrolled Volume Pumps. Buletin 553-1, MiIton Roy Co., Philadelphia, Pa (SUA).202 .••• EngiJleeriJlg Equipment Users AssoeiatioJl ~Pmu71latic Halldling of Powdtred j,la!e-

rials". London, Consta bIe & Co., 1963.203 .•• • Spravocinik Himika, tom. 1-1\', Moskva, 17d. Himia, 1962- 1966.20-1 .• * * Standards of the Hydrasilic [nstitute, Centrif"ga.l Pump Sectivll. J9" ed., Hyriraulit'

Institute, New York, 1955.205 •• • Standards of Tubular ExcJlanger Manufacturas. Associatioll (TEMA).

206. • ~ • Trujin, EJlgilleeri>lg Data Book. 1968.

I

l

I

(:

~

I~'.

,1

j

,Y:'1

I1

I\

I,\$

.'.:'.i ......;,;.

Tiparul executat sub cum~ndanr. 85 1.

Intreprinderea pollgrafică.13 Decembrie 1918".

str. Grigore Alexandrescu nI'. 89-97Bucureşti.

Republica Socialist<7! România

ij