Sisteme de conducere

9
Sisteme de Conducere a Proceselor Industriale An IV, dir. A&B Pagina 1 din 9 Laborator 10. Aplicații Problema 10.1. (5p) Un termometru având constata de timp este plasat într-o incintă încălzită. După ce termometru se stabilizează (temperatura sa ajunge la echilibru), incinta este incălzită liniar cu o rată de . Care este diferența de temperatură între cea indicată de termometru și cea reală a incintei : a) După de la începutul incălzirii incintei b) După de la începutul incălzirii incintei c) Când apare cea mai mare deviațe a temperaturii măsurate și cu cât este egală ? d) Să se ilustreze grafic evoluția temperaturii măsurate vs cea reală. Problema 10.2.(3p) Un termometru de mercur așezat pe o masă pentru o vreme, înregistrează temperatura camerei de . La un moment dat este introdus termometrul intr-o baie de ulei la o temperatură de . In Tabel 10. 1 Valori problema 10.2se regasesc inregistrarile temperaturilor termometrului. Care este constanta de timp a termometrului ? timp 0 24 1 42 2.5 60 5 96 8 118 10 139 15 164 30 196 Tabel 10. 1 Valori problema 10.2 Problema 10.3a.(5p) Fig. 10.1. Schema de principiu proces cu reglare de nivel F e0 = const. F e (t) V-2 V-1 V-3 F a (t)

description

SCPI sisteme

Transcript of Sisteme de conducere

Page 1: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 1 din 9

Laborator 10. Aplicații

Problema 10.1. (5p) Un termometru având constata de timp este plasat într-o incintă încălzită.

După ce termometru se stabilizează (temperatura sa ajunge la echilibru), incinta este incălzită

liniar cu o rată de . Care este diferența de temperatură între cea indicată de termometru

și cea reală a incintei :

a) După de la începutul incălzirii incintei

b) După de la începutul incălzirii incintei

c) Când apare cea mai mare deviațe a temperaturii măsurate și cu cât este egală ?

d) Să se ilustreze grafic evoluția temperaturii măsurate vs cea reală.

Problema 10.2.(3p) Un termometru de mercur așezat pe o masă pentru o vreme, înregistrează temperatura

camerei de . La un moment dat este introdus termometrul intr-o baie de ulei la o

temperatură de . In Tabel 10. 1 Valori problema 10.2se regasesc inregistrarile

temperaturilor termometrului. Care este constanta de timp a termometrului ?

timp

0 24

1 42

2.5 60

5 96

8 118

10 139

15 164

30 196 Tabel 10. 1 Valori problema 10.2

Problema 10.3a.(5p)

Fig. 10.1. Schema de principiu proces cu reglare de nivel

Fe0= const.

Fe(t) V-2

V-1

V-3

Fa(t)

Page 2: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 2 din 9

a) Descrieti procesul prezentat in figura Fig. 10.1 (cazuri de functionare, descriere functionare si elemente constitutive)

b) Care este marimea de executie si care este marimea reglata ? c) Considerand valvele V1 si V2 dechise si plecand de la ecuatia in regim dinamic:

Si de asemenea ca debitul de iesire variabil poate fi exprimat sub forma

. Atentie aici Fet reprezinta de fapt debitul de iesire total (cumulat

cu iesirile de pe cele doua valve). Sa se determine functia de transfer a procesului.

Problema 10.3b.(6p)

Fig. 10.2 Schema achizitie nivelului unui lichid dintr-un rezervor

Se considera procesul de reglare a nivelului. In schema din Fig. 10.2 se face o achizitie a

marimii nivelului. Se considera ca procesul este in regim static (valorile sunt stationare).

Se cunosc urmatoarele date :

CAN – un convertor pe n= 6 biti, care lucreaza pe tensiuni in gama 0-10V.

R (rezistenta) = 250 Ω

Traductorul de nivel masoara in gama 2 cm –18 cm si ofera iesirea in curent unificat 4-

20 mA. Caracteristica este liniara.

yn – iesirea convertita din CAN = 20.

Se cere:

a) Care este valoarea nivelului stationar L0 ? Cu ce precizie este determinat nivelul la

iesirea convertorului ?

b) Considerand functia de transfer a procesului in cazul evacuarii la debit variabil

(evacuare libera) ( ce s-a calculat la problema 2), sa se calculeze numeric

parametrii acesteia. Se cunosc: S=500 cm2 ;Fa0=5 l/min;

c) Se considera functia de transfer a partii fixate de forma HF(s)=HpHEEHT.

Hp – functia de transfer a partii fixate (determinata la punctul b)

HEE – functia EE este un proces de ordinul 1, cu Kee=1 si Tee=0.5 min;

HT – functia asociata traductorului este un element de tip proportional cu KT=0.5.

Sa se determine parametrii regulatorului (se considera un regulator de tip PI).

Sistemul in bucla inchisa sa aiba un raspuns oscilant, cu un suprereglaj <5%, eroare

stationara 0, cu timp de raspuns minim.

Fe(t)

traductor R

Ui

4 – 20 mA yn CAN

Page 3: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 3 din 9

d) Sa se discretizeze regulatorul de la punctul c), utilizand metoda Tustin, alegand

perioada de esantionare h= Tp/4 (rotunjita la o zecimala). Determinati expresia legii

de comanda ( u[k] ).

Problema 10.4.(5p) Se consideră problema reglării nivelului dintr-un rezervor. La fel ca și in cazul problemei

precedente, în cazul evacuării variabile, să se determine funcția de transfer a procesului în cazul

în care rezervorul are următoarele caracteristici:

Fig. 10.3 Rezervor problema 10.4

Înălțimea maximă a rezervorului este iar nivelul lichidului este , latura cubului este .

Problema 10.5.(10p) Se consideră problema reglării nivelului dintr-un sistem cu 2 rezervoare non-interactive

ca in figura de mai jos.

a) Gasiti functia de transfer a intregului sistem ( ).

Fig. 10.4 Sistem rezervoare necuplate problema 10.5

Fa(t)

V-1

Fe1(t) V2

Fe2(t) V3

Fa(t)

V-1

Fe(t) V2

Page 4: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 4 din 9

Rezervoarele sunt identifice de raza , înălțimea maximă a rezervorului este . Densitatea lichidului este .

b) Generalizati pentru cazul cu N rezervoare. Ilustrati graficul evolutiei tranzitorii a inaltimii din ultimul rezervor in functie de timp, considerand o treapta unitara a debitului de intrare (pentru cazul N=1,2,3,...)

c) Este posibil sau nu (si in ce conditii) ca la o intrare de tip treapta sistemul sa fie oscilant amortizat ?

Problema 10.6.(10p) Se consideră problema reglării nivelului dintr-un sistem cu 2 rezervoare cuplate, ca in

figura de mai jos.

a) Gasiti functia de transfer a intregului sistem ( ).

Fig. 10.5 Sistem rezervoare cuplate problema 10.6

Rezervoarele sunt identifice de raza , înălțimea maximă a rezervorului este . Densitatea lichidului este .

b) Generalizati pentru cazul cu N rezervoare. Ilustrati graficul evolutiei tranzitorii a inaltimii din ultimul rezervor in functie de timp, considerand o treapta unitara a debitului de intrare (pentru cazul N=1,2,3,...)

c) Este posibil sau nu (si in ce conditii) ca la o intrare de tip treapta sistemul sa fie oscilant amortizat ?

Problema 10.7.(12p) Un manometru cu mercur este descris în Fig. 10.6. Presupunând că debitul în manometru este laminar și considerând existența frecării statice aplicată în fiecare moment, să se determine funcția de transfer între presiunea aplicată și citirea a coloanei deplasate. De la funcția de transfer de ordinul 2 obținută indicați:

a) amplificarea statică b) =? c) comentați asupra acestor parametri – ce semnificatie fizică au ? d) Bazat pe sistemul obținut proiectați un manometru care va măsura diferențe de

presiune până la 2 atm, și răspunsul obținut să aibă un suprareglaj maxim de 5 %.

Fa(t)

V-1

Fe1(t) V2

Fe2(t) V3

Page 5: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 5 din 9

Fig. 10.6 Manometru cu mercur pentru problema 10.7

Problema 10.8.(8p) Descrieți o metodă utilă pentru a identifica parametrii unui sistem de ordinul 2 pe baza răspunsului indicial în cazul a) a unui sistem aperiodic b) a unui sistem periodic. Exemplificați pe graficele din figura 10.7.

a b

Fig. 10.7 Răspunsul indicial al unor sisteme de ordinul 2.

Problema 10.9.(10p) In figura 10.8 este reprezentat un sistem de schimbător de căldură format din două rezervoare

asamblate unul în interiorul celuilalt. Căldura este transferată prin convecție prin peretele

despărțitor. Conținutul rezervoarelor este bine mixat și se dau următoarele informații:

Volumul rezervorului interior, respectiv al celui exterior este de 1m3, suprafața de separare este

de 1m2. Coeficientul termic general al căldurii transferate între rezervoare este

.

Coeficientul de căldură al fluidului în ambele rezervoare este

. Densitatea fluidului

este

Page 6: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 6 din 9

Inițial temperatura fluidelor este de . La momentul , debitul de căldură

Q din rezervorul interior crește de la 0 la 145W.

a) Să se determine în Laplace, expresia lui a rezervorului interior

b) Inversați și calculați pentru .

Fig. 10.8 Sistemul de rezervoare problema 10.9

Problema 10.10 (12p) Se considera procesul din figura de mai jos. Rezervorul este sferic cu o raza de 4m. Debitul

masic nominal de intrare si de iesire din rezervor este 13.500 Kg/h, densitatea lichidului este

1200 Kg/m^3 si valoarea nivelului stationar h0=5m. Ecuatia curgerii debitului masic de fluid

printr-o valva este :

unde,

r = raza sferei , m

V(t) = volumul de lichid in rezervor, m3

h(t) = nivelul de lichid din rezervor, m

w(t) = debitul masic , kg/h

Cv = coeficient de valva (l/(min*sqrt(KPa)))

Cv1 =20.2 ; Cv2 = 28

P(t)= presiunea de cadere pe valva, KPa

Gf = gravitatea specifica de lichid

f(t) = fractie din deschiderea valvei, indica positia valvei

Fig.10.9 Schema de reglare debit masic

V-1

Wa(t)=4.5Kg/h Fe1(t) V2

Q(t)

T2(t)

T1(t)

V1

h(t)

P2=200 KPa V-1

P1=250 KPa

V-1

P3=150 KPa

V2

N2

V-3

PY

20 PIC

20 PT

20

SP

Page 7: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 7 din 9

Se cere:

a) Sa se identifice elementele buclei de reglare si sa se descrie procesul de

functionare

b) Stiind ca volumul unei sfere este 4πr3/3, si avand situatia din rezervor data in

figura, sa se expliciteze volumul ocupat de lichid in functie de r si h(t).

c) Considerand ca presiunea deasupra nivelului lichidului este mentinuta la o

valoare constanta P2=200KPa sa se obtina o functie de transfer care evidentiaza

evolutia nivelului h(t) din rezervor in functie de pozitiile valvelor V1 si V2.

d) Afisati constantele de timp si amplificarile din sistem la diferite niveluri de

operare, in conditiile in care pozitiile valvelor se mentin constante.

Problema 10.11(6p)

Un detector de gaz este folosit pentru a determina concentrația de gaz inflamabil într-o

magistrală de gaz. În mod normal concentrația de gaz este de 1% per volum sub limita alarmei de

4% si de asemenea sub limita de 5% de inflamabilitate joasă. În condițiile în care gazul are are o

concentrație mai mare de 5% acesta este inflamabil. Un detector de gaz considerat în problemă

are un comportament de sistem de ordinul 1 cu o constantă de 5s. La un moment dat se consideră

ca gazul curge cu un debit de printr-o conductă cu o secțiune . În cazul

în care concentrația crește brusc de la 1% la 7% în volum, câți metri cubi de gaz inflamabil trec

de detector înainte ca alarma să fi sunat ? Este posibil ca o cantitate de gaz inflamabil de a trece

de senzor fără să fie detectată ? Care ar fi cel mai pesimist scenariu ?

Problema 10.12(8p) Un rezervor cu manta este folosit pentru a răci un fluid de proces circulând apă de răcire

prin manta ca în figură. Variabilele de proces de intrare sunt:

Debitul apei de răcire

Temperatura de intrare a fluidului de proces

Variabilele de proces de interes (de ieșire) sunt:

Temperatura apei de răcire încălzite

Temperatura de ieșire a fluidului de proces

a) Listați principalele ipoteze și derivați din ecuațiile de bilanț următoarele ecuații

diferențiale care reprezintă dinamica de răspuns a procesului.

Unde

este coeficientul de transfer termic global și este aria totală a

schimbătorului de căldură.

Page 8: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 8 din 9

b) Liniarizați ecuațiile și aplicați transformata Laplace și determinați funcțiile de transfer ale

procesului. Desenați schema bloc echivalentă și obțineți funcția de transfer globală pentru

temperatura fluidului părăsind rezervorul. Factorizați numitorul funcției de transfer

globală și determinați rădăcinile acestora în funcție de parametrii procesului. Poate fi

sistemul instabil ? În ce situații ?

Fig.10.10 Schema de reglare problema 10.12

Problema 10.13(3p) a. Nivelul de lichid dintr-un rezervor se măsoară adesea folosind un traductor de

presiune la baza rezervorului. Într-un asemenea rezervor s-a schimbat materialul

stocat și a rezultat o revărsare a materialului din rezervor. Explicați ce s-a întâmplat ?

b. Unui operator i s-a cerut să controleze temperatura dintr-un reactor la 60 .

Operatorul a setat referința la 60. Regulatorul are o scară de acționare pentru

temperaturi între 0 și 200 . În urma setării, reactorul s-a suprapresurizat și a

descărcat automat aburii care au dus la rănirea operatorului. Care a fost temperatura

pe care operatorul a setat-o de fapt ?

SP

TIC

20 TT

20

Apă răcire

V-3

TT

21

FIC

20

FT

20

Page 9: Sisteme de conducere

Sisteme de Conducere a

Proceselor Industriale An IV, dir. A&B

Pagina 9 din 9

Bibliografie:

1. Process Systems Analysis and Control – Donald R. Coughanower – Second Edition, McGraw-Hill International Editions, 1991.

2. Automatica Industriala – D. Popescu, D. Stefanoiu, C. Lupu, C. Petrescu, B. Ciubotaru, C. Dimon, editura AGIR, Bucuresti, 2006

3. Principles and Practice of Automatic Process Control – Carl A. Smith, Armando B. Corripio, Second Edition, John Wiley & Sons, Inc, 1997.