SISTEME DE ACTIONARE II" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "M fv" este...

SISTEME DE ACTIONARE II

Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

Prof. dr. ing. Valer DOLGA 2

Cuprins_4

1. Ecuatia de miscare2. Influenta elasticitatii sistemului3. Legi de miscare


Ecuatia de miscare

kk

c

k

c QqE

q

Et

=∂∂

−⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∂

∂∂∂

&

Ec reprezinta energia cinetica a sistemului;-qk reprezinta coordonata generalizata

•"Θ" pentru miscarea de rotatie a elementului de reducere; •"x" pentru miscarea de translatie;

- reprezinta viteza generalizata•"ω" pentru miscarea de rotatie a elementului de reducere;•"v" pentru miscarea de translatie;

-Qk reprezinta forta generalizata•un moment "M" pentru miscarea de rotatie;•o forta "F" pentru miscarea de translatie;

- k reprezinta numarul gradelor de libertate.

dtdqk

Ec. lui Lagrange


2

2Ar

cJ

Eω⋅

=2

2Ar

cvmE ⋅

=

MddJ

dtd

J rAAr =⋅+⋅

θωω2

2F

dxdmv

dtdvm rA

r =⋅+⋅2

2

redrm MMM ,−= redrm FFF ,−=

•Ir, mr reprezinta momentul de inertie redus respectiv masa redusa;•ωA, vA reprezinta viteza unghiulara respectiv liniara a elementuluide rducere.

•Mm, Fm reprezinta momentul motor respectiv forta motoare;•Mr,red, Fr,red reprezinta momentul rezistent redus (a fortelor tehnologice, de frecare, gravitationale) respectiv forta rezistenta redusa.


Exemplu

321 ccccrccpcrcs EEEEEEE +++++=

2

2rr

crJE ω⋅

= 2

2rp

cpJ

Eω⋅

=2

21ω⋅= rc

crcJE

2

211

1ω⋅

=JEc

( )22

21

2222

222

2ω⋅⋅+

+⋅

=rmJvmEc

( ) ( )22

21

2333

23

223

3ω⋅⋅+

++⋅

=rmJvvmEc

fvfsf

mrrt MMi

MMvrm

iJ −−−=⋅⋅⋅⋅+⋅ 3332

2 ωε

( ) 23

3332

22211i

rmJrmJJJJJJ rcprt ⋅⋅++⋅+++++=

- Mm este cuplul dezvoltat de motorul de actionare ; "i" este raportul de transmitere; "Mf" este momentul de frecare in cupla cinematica de rotatie;- "Mfs" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "Mfv" estemomentul frecarilor viscoase din motorul de actionare.


Influenta elasticitatii sistemului

tmr MMdtdJ −=⋅ω

LtL

L MMdt

dJ −=⋅ω

( ) ( )LrLrt KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅=

rr

dtd ωϕ

=

LL

dtd ωϕ

=


Exemplu

ecuatia circuitului electric (m.c.c.):

ecuatia de miscare pentrurotor si respectiv prima legatura elastica (rotor -

reductor armonic):

rei

iii KdtdiLiRu ω⋅+⋅+⋅=

rfvtimr

r KMiKdt

dJ ωω

⋅−−⋅=⋅ 1

iMM

dtdJ t

tri 2

11 −=⋅ω

22

11 iJJJ r

r +=

( ) ( )rrirrit KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅= 111

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

iK

iCM ri

rerari

reratωωϕϕ2


r

tt i

MMdt

dJ 32

22 −=⋅

ω

22r

rcpc i

JJJ +=

( ) ( )reret KCM ωωϕϕ −⋅+−⋅= 22222

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=

iK

iCMt

233

2333

ωωϕϕ

ecuatiile celei de-a doua legaturielastice "reductor

armonic - reductor conic"

ecuatiile celei de-a treia legaturielastice "reductor conic element

condus":

rtt MMdtdJ −=⋅ 33ω

( ) ( )33333 ωωϕϕ −⋅+−⋅= KCMt


Legi de miscare

Legile de miscare de ordinul zero, unu si doi pentru miscarea relativa a elementelor, care constituie cuplele cinematice conducatoare, descriuevolutia in timp a parametrilor cinematici spatiu, viteza, acceleratie pentruelementul de reducere cunoscindu-se traiectoria pe care trebuie sa o execute punctul caracteristic.

Succesiunea parametrilor cinematici ai cuplelor cinematice conducatoare esteimpusa de functia de comanda in conformitate cu operatia humanoida de efectuat.

Prin comanda se intelege setul de informatii transmise de la sistemul de comanda la sistemul de actionare si care prescrie functionarea acestuia din urma.

a) in aplicatii specifice de manipulare a unor piese (deservire de utilaje, stivuire etc.) se impune aducerea piesei manipulate in pozitii fixe din spatiu (puncte tinta). In aceste cazuri se utilizeaza o comanda punct cu punct (PTP).

b) in aplicatii de vopsire, sudare, montaj etc. se impune ca punctulcaracteristic al RI sa descrie anumite traiectorii in conformitate cu procesultehnologic si forma obiectului. In aceste cazuri se realizeaza o comanda petraiectorie continua (CP).


a) actionarea succesiva a fiecarei cuple cinematice conducatoare in secvente diferite

b) actionarea simultana a mai multor cuple cinematice, pornite la momentul t=0 si oprite la momentul t=t1, functie de complexitateatraiectoriei. Traiectoria intre punctele tinta nu este impusa

PTP

CP

a) traiectoria intre punctele Mi si Mfeste descrisa prin puncteintermediare Mj (j=1, 2,...) denumite puncte de precizie. Miscarea intre doua puncte de precizie succesive se realizeazapunct cu punct

b) traiectoria continua intre puncteleMi si Mf este descrisa pe caleanalitica prin ecuatia (C).


Traiectorii nerecomandate

Functia φk(t) ce descrie modul de variatie a coordonatei generalizatedin cupla "k" trebuie sa fie monotona pe intervalul [t0, t1] de actionare a cuplei


Traiectorii BANG - BANG

• asigura deplasarea punctului caracteristic din starea initiala (φ0) in stareafinala (φ1) in timpul minim "T“;

a1) - legile de miscare pentru restrictii de acceleratie

0εε <

0

012εϕϕ −

⋅=T

a) Frecare zero

b) Frecare diferitade zero

Modificarea cuplului motor la momentele t=T/2 si t=T se poate realiza in mai multe moduri:1 - in circuit deschis;2 - in circuit inchis pe baza de reactie de pozitie;3 - in circuit inchis pe baza de reactie de viteza


1. Momentele T/2 si T se presupun determinate prin relatii de calcul sau prininvatare iar un sistem de comanda bazat pe timp programabil permiterealizarea comutatiei.

2. Comutarea are loc la atingerea valorii coordonatei generalizate

si a coordonatei φ1. Aceste valori sunt sesizate prin intermediul unuitraductor de pozitie.

3. Modificarea in starea de comanda a motorului se poate efectua in momentul in care viteza controlata atinge valoarea

si apoi valoarea "0".

210 ϕϕ

ϕ+

=

( )0100 ϕϕεω −⋅=

Controlul vitezei, in miscarea robotului, este recomandat cind cursele suntscurte si se fac cu viteze mici.

La deplasari lungi si rapide, se recomanda controlul in pozitie.

( )mtϕϕϕ ⋅≥− 201m

mmt ε

ω=

r

mm J

M=ε

( ) 2

21

mm

rm M

Jt ωϕ ⋅⋅=

Daca

cursa lunga


a2) - legi de miscare cu restrictii de acceleratie siviteza

0εε <

0ωω <

a3) - legi de miscare cu restrictii de

supraacceleratie, acceleratie si viteza

adtd

≤2

2ω


Traiectorii polinomiale

2ctbta ++=ω

32

32 ctbtatd +++=ϕ

ctb 2+=ε

0=t0=ω0=ϕ

2Tt = 0ωω =

Tt =0=ω

0ϕϕ =

0== da

Tbc −=

Tb 04 ω⋅=


Legi de miscare pentru CP

Fie segmentul "i" corespunzator perechilor de puncte [ti-1, Si-1] si [ti, Si]

1−−= ii ttτ

( ) 44

33

2210 iiiiiiiiiii aaaaas τττττ ⋅+⋅+⋅+⋅+=

Coeficientii polinomiali din relatia anterioara se determina pe baza unor conditii initiale :

• identitatea originii unui segment "i" cu extremitatea finala a celui anterior "i-1": ( ) ( ) 11110 −−−− ==== iiiiii STss ττ

( ) ( ) iiiiii SsTs ==== ++ 011 ττ


•conditii de identitate a vitezelor :( ) ( ) 1111 ''0' −−−− ==== iiiiii STss ττ

( ) ( ) iiiiii SsTs '0'' 11 ==== ++ ττ

•conditii de identitate a acceleratiilor :

( ) ( ) 1111 ""0" −−−− ==== iiiiii STss ττ

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−−−−=

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

−

−

−

"1

'

'1

1

23344

2233

4

3

2

1

0

211233

113442100000010000001

i

i

i

i

i

iiiii

iiiii

i

i

i

i

i

SS

SS

S

TTTTT

TTTTTaaaaa

Se impune in mod suplimentar sa existe si continuitatea acceleratiei sia supraaceleratiei ("jerk") in punctul Si.

SISTEME DE ACTIONARE II" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "M fv" este...

Documents

Transcript of SISTEME DE ACTIONARE II" este momentul frecarilor statice din motorul de actionare; "M fv" este...