SIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ

MATEMATICĂ

CLASA A VIII-A

SEMESTRUL I

AN ȘCOLAR 2020-2021

ȘCOALA GIMNAZIALĂ POIANA CODRULUI

PROFESOR: ARDELEAN IOSIF GHEORGHE

SUBIECTUL I

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1. Rezultatul calculului (−15+1):(−6−1) este:

a) −2

b) 2

c) 3

d) 1

5p 2. Cel mai mare număr de forma 𝑥2𝑦̅̅ ̅̅ ̅, divizibil cu 2, este:

a) 928

b) 990

c) 726

d) 828

5p 3. Pe 2 Iunie, la Bâlea Lac s-a înregistrat temperatura de −2℃ , pe când la Sibiu au fost 19℃. Diferența dintre

temperatura înregistrată la Sibiu și cea de la Bâlea Lac a fost:

a) 17℃

b) 21℃

c) −21℃

d) −17℃

5p 4.Media geometrică a numerelor a=6√3 și b=√12 este:

a) 3√3

b) 4√3

c) 6

d) 36

5p 5.Un televizor costă 1380 lei. După o mărire a prețului cu 10%, televizorul costă:

a) 1242 lei

b) 138 lei

c) 1518 lei

d) 1418 lei

5p 6.Bunica a împărțit 26 de portocale celor 3 nepoți ai ei, direct proporțional cu vârstele acestora, 3 ani, 4 ani,

respectiv 6 ani. Aflați câte portocale a primit fiecare copil.

a) Copilul de 3 ani 6 portocale; Copilul de 4 ani 8 portocale; Copilul de 6 ani 12 portocale.

b) Copilul de 3 ani 3 portocale; Copilul de 4 ani 4 portocale; Copilul de 6 ani 6 portocale.

c) Copilul de 3 ani 8 portocale; Copilul de 4 ani 9 portocale; Copilul de 6 ani 9 portocale.

d) Copilul de 3 ani 12 portocale; Copilul de 4 ani 8 portocale; Copilul de 6 ani 6 portocale.

SUBIECTUL al II - lea

Încercuiește litera corespunzătoare răspunsului corect. (30 de puncte)

5p 1.Pe o dreaptă considerăm punctele A, B și C ca în figura următoare, AB=12 cm, AC=20 cm. Punctul M este mijlocul

segmentului AB, iar punctul N este simetricul punctului B față de punctul C.

Lungimea segmentului MN este:

a) 20 cm

b) 18 cm

c) 14 cm

d) 22 cm

5p 2. Un unghi are măsura de 47°30’. Măsura complementului său este:

a) 42°30’

b) 41°30’

c) 132°30’

d) 131°30’

5p 3. În figura alăturată este reprezentată o placă de faianță în formă de pătrat ABCD cu diagonala AC=√2 m.

Aria plăcii de faianță este:

a) 1 m2

b) 2 m2

c) 4 m2

d) 2√2m2

5p 4.În figura alăturată AD=12 m este un stâlp vertical, iar AB =15 m și AC sunt cabluri de susținere. Dacă punctele B,D,C sunt

coliniare, iar unghiul BAC are 90°, lungimea cablului AC este:

a) 15 m

b) 16 m

c) 18 m

d) 20 m

A B

C D

D

A

B

C

5p 5.În figura alăturată, AB și AC sunt tangente la cercul C (O,R) în B respectiv C, R=4 cm, iar AB=AC=4 cm. Măsura unghiului

BAC este:

a) 90°

b) 70°

c) 60°

d) 80°

5p 6. O cutie în formă de prismă patrulateră regulată ABCDA’B’C’D’ are latura bazei AB 40 cm și suma lungimilor

tuturor muchiilor egală cu 520 cm (vezi figura de mai jos). Lungimea înălțimei cutiei este:

a) 30 cm

b) 90 cm

c) 50 cm

d) 60 cm

O

B

A

C

SUBIECTUL al III - lea

Scrieți rezorvările complete. (30 de puncte)

1.Într-un bloc de locuințe sunt 19 apartamente cu două și trei camere, care au, în total, 46 de camere:

a) Numărul apartamentelor cu trei camere ar putea fi 16? Justifică răspunsul. (2p)

b) Află care este numărul apartamentelor cu două camere. (3p)

2. Se consideră expresia E x 3 x 12 2 x 2 x 3 x 5 , unde x este număr real.

a) Să se aducă la forma cea mai simplă expresia. (2p)

b) Demonstrați că, pentru orice număr natural n , numărul natural E n este divizibil cu 10 . (3p)

3. Se consideră numerele reale a=(√98 −2√50 +√32) : 1

√2 și b= (

7

√3 +

3

√12 +

√27

18 ) :

3

√3 .

a) Arătați că a = 2. (2p)

b) Calculați (a-b)2020. (3p)

4. În figura de mai jos este reprezentat un triunghi DBC cu BC BD 12cm și DC 12√3cm . Punctul A este situat pe latura DC

astfel încât AC=8√3cm.

a) Arătați că A = 4√3cm. ( 2p)

b) Arătați că distanța de la punctul B la dreapta DC este egală cu 6 cm. (3p)

5.În figura de mai jos este reprezentat un trapez dreptunghic ABCD, cu AD perpendicular pe AB și AB paralel cu CD.

Semidreapta (BD este bisectoarea unghiului ABC, AB=16 cm și CD=10 cm.

a) Arătați că lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu 13 cm. (2p)

b) Arătați că BC=10 cm. (3p)

D C

A B

6. În figura de mai jos este reprezentată o piramidă patrulateră VABCD cu ABCD pătrat, AB=12 cm, și O este punctul de

intersecție a dreptelor AC și BD . Punctele M și N sunt mijloacele segmentelor BC , respectiv CV .

a) Arătați că patrulaterul ABCD are aria egala cu 144 cm2.

b) Demonstrați că planele (NOM) și (VAB) sunt paralele.

SIMULARE EVALUARE NAȚIONALĂ MATEMATICĂ

CLASA A VIII-A

AN ȘCOLAR 2020-2021

BAREM DE EVALUARE ȘI DE NOTARE

ȘCOALA GIMNAZIALĂ POIANA CODRULUI

PROFESOR ARDELEAN IOSIF GHEORGHE

Se acordă zece puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărțirea la zece a

punctajului total acordat pentru lucrare.

SUBIECTUL I și SUBIECTUL al II-lea

Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie cinci

puncte, fie zero puncte.

Nu se acordă punctaje intermediare.

SUBIECTUL al III-lea

Pentru orice soluție corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă

punctajul corespunzător.

Nu se acordă fracțiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru

rezolvări parțiale, în limitele punctajului indicat în barem.

SUBIECTUL I (30 de puncte)

1. b) 5p

2. a) 5p

3. b) 5p

4. c) 5p

5. c) 5p

6. a) 5p

SUBIECTUL al II-lea ( 30 de puncte)

1. d) 5p

2. a) 5p

3. a) 5p

4. d) 5p

5. a) 5p

6. c) 5p

SUBIECTUL al III-lea ( 30 de puncte)

1. a) 16∙3=48

48 > 46

Finalizare Nu.

b) x- apartamente cu două camere

y- apartamente cu trei camere

{𝑥 + 𝑦 = 19

2𝑥 + 3𝑦 = 46

Rezolvarea sistemului și finalizare, x = 11 apartamente cu două camere.

1p

1p

1p

1p

1p

2. a) E(x) = 3(𝑥2 + 2𝑥 + 1)+2(𝑥2 + 2𝑥 + 3𝑥 + 6)-x-5 = 5𝑥2+15x+10 =

5(𝑥2 + 3𝑥 + 2), pentru orice număr real x

b) Pentru orice număr natural n, E(n) = 5(𝑛 + 1)(𝑛 + 2) și numărul (𝑛 + 1)(𝑛 + 2) este divizibil cu 2, deci numărul E(n) este divizibil cu 10.

2p

3p

3. a) a = (7√2 − 2 ∙ 5√2 + 4√2) ∙ √2 =

= (7√2 − 10√2 + 4√2) ∙ √2 = √2 ∙ √2 = 2

1p

1p

b) b=(7√3

3+

√3

2+

√3

6) ∙

√3

3=

14√3 +3√3+√3

6 ∙

√3

3 = 3√3 ∙

√3

3 = 3

(a-b)2020= (2-3)2020 = (-1)2020 = 1

2p

1p

4. a) AD=DC-AC=

= 12√3 - 8√3 = 4√3 cm

b) Construim BM perpendicular pe DC, M ϵ DC, deci d ( B, DC) = BM

și, cum BD=BC, obținem că M este mijlocul lui DC, deci CM = 𝐷𝐶

2=

6√3 cm.

Triunghiul BMC este dreptunghic în M, BM2 + MC2 = BC2, deci

BM = √122 − (6√3)2 = 6 cm.

1p

1p

2p

1p

5. a) Lungimea liniei mijlocii a trapezului ABCD este egală cu

𝐴𝐵+𝐶𝐷

2=

16+10

2=

26

2= 13 cm

b) ( BD este bisectoarea unghiului ABC ⇒ ∢CBD ≡∢ABD

AB || CD ⇒ ∢ ABD≡ ∢CDB, deci ∢ CBD ≡ ∢ CDB ⇒ ∆ BCD isoscel, de unde BC = 10 cm

1p

1p

1p

2p

6. a) ABCD este pătrat, deci Aria lui ABCD = AB2 =

= 122 = 144 cm2

b) MN, OM ⊂ ( MON)

MN este linie mijlocie în ∆VBC și OM este linie mijlocie în ∆ ABC

MN || BV ⇒ MN || (VAB) OM || AB ⇒ OM || (VAB)

MN ∩ OM = { M } deci ( NOM) || ( VAB)

1p

1p

1p

1p

1p