Serii cronologice Suport de curs

STUDENTI Fac.management ec.an,I,

Seria A

Terminologie şi clasificări (1)Seria cronologică (SC) reprezintă o serie de date

(de obicei consecutive) ce reflectă evoluţia în timp a unui fenomen sau indicator

Tipuri de serii cronologice:

a) În raport cu forma de exprimare timpului

- SC de momente sau de stoc (neagregabile)

- SC de flux sau de interval (agregabile)

t● ● ● ● ●● ●● ● ●

t● ● ●● ●● ●● ● ●

Terminologie şi clasificări (2)

b) În raport cu distanţa dintre termenii SC- SC de perioade egal distanţate

- SC de perioade inegal distanţate

c) În raport cu tipul de date analizate

- SC formate din valori absolute

- SC formate din mărimi relative

- SC formate din mărimi medii

Reprezentarea grafică a SC

10

15

20

25

30

35

40

apr.06 mai.06 iun.06 iul.06 aug.06 sep.06 oct.06 nov.06 dec.06 ian.07 feb.07 mar.07

cronogramă (historiogramă)

diagramă prin coloane

Numărul autoturismelor vândute de un dealer auto

10

15

20

25

30

35

40

apr.06 mai.06 iun.06 iul.06 aug.06 sep.06 oct.06 nov.06 dec.06 ian.07 feb.07 mar.07

diagramă în coordonate polare

Indicatorii seriilor cronologice (1)

Distingem trei mari categorii de indicatoriI. Absoluţi ; II. Reativi ; III. Medii

I. Indicatorii absoluţi

a) Însăşi termenii seriei yt

b) Nivelul agregat al seriei Σyt (doar pentru SC de flux)

c) Valoarea absolută a unui procent de modificare

1000yA

Acest indicator arată care este echivalenţa (în cifre absolute) a unei modificări (în plus sau în minus) cu 1%.

Indicatorii absoluţi (continuare)d) Modificările absolute cu bază fixă

11/ yytt

Se calculează prin diferenţă între valoarea corespunzătoare perioadei t şi valoarea corespunzătoare unei perioade imobile, considerată bază de comparaţie. De obicei baza de comparaţie este primul termen al seriei.

e) Modificările absolute cu bază mobilă sau în lanţSe calculează prin diferenţă între valoarea corespunzătoare perioadei t şi valoarea corespunzătoare perioadei precedente t-1.

11/ tttt yyProprietăţi

1/2

1/ k

k

ttt

1/1/11/ kkkk

Indicatorii relativi (1)a) Indicii cu bază fixă

11/ y

yI tt

Se calculează prin raport între valoarea corespunzătoare perioadei t şi valoarea corespunzătoare unei perioade imobile, considerată bază de comparaţie. De obicei baza de comparaţie este primul termen al seriei.

b) Indicii cu bază mobilă sau în lanţSe calculează prin raport între valoarea corespunzătoare perioadei t şi valoarea corespunzătoare perioadei precedente t-1.

11/

t

ttt y

yI

Proprietăţi

1/2

1/ k

k

ttt II

1/1/1

1/

kkk

k II

I

Indicatorii relativi (2)c) Ritmurile cu bază fixă

]00[11/1/ tt IR

Reprezintă ratele (ritmurile de modificare) asociate indicilor cu bază fixă.

d) Ritmurile cu bază mobilă sau în lanţ

Reprezintă ratele (ritmurile de modificare) asociate indicilor cu bază mobilă sau în lanţ.

]00[11/1/ tttt IR

Indicatorii medii (1)a) Nivelul mediu al seriei

n

yy t

Reprezintă valoarea medie a indicatorului sau fenomenului corespunzătoare întregului orizont de timp analizat.

1

... 2123221

n

yyyyy

nynn

y

b) Modificarea medie absolutăReprezintă media aritmetică a modificărilor absolute cu bază în lanţ.

12

1/

n

n

ttt

11/

nn

Pentru serii de flux (interval) folosim media aritmetică

Pentru serii de momente (stoc) folosim media cronologică

11

n

yyn

Indicatorii medii (2)c) Indicele mediu de dinamică

]00[1IR

Reprezintă media geometrică a indicilor cu bază în lanţ.

d) Ritmul mediuReprezintă rata (ritmul) asociat indicelui mediu de dinamică.

1

21/

n

n

tttII 1

1/n

nI 1

1

nn

yy

Componentele seriei cronologice

Trendul sau tendinţa ( )

30

35

40

45

50

55

60

65

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Componenta ciclică (C)

Componenta sezonieră (S)

Factorii aleatori (întâmplători) (ε)

ty

Model multiplicativModel aditiv

SCyy tt ˆ SCyy tt ˆ

Metode de estimare a trendului (ajustarea SC)

Metode mecanice

Metode analiticePresupun aplicarea metodei regresiei în cazul SC.

•liniar

•polinomiale

•logistic

•autoregresive etc.

)(tfyt

a) Metoda sporului/ reducerii medii

b) Metoda indicelui mediu

c) Metoda mediilor mobile (MMM)

Metoda sporului/ reducerii medii

Se aplică atunci când între termenii seriei există o tendinţă de progresie aritmetică.

Practic, se studiază modificările absolute cu bază în lanţ (Δt/t-1) şi dacă se constată valori aproximativ egale se alege această metodă.

Formula de ajustare:

nttyyt ,1),1(ˆ 1

Metoda indicelui mediu

Se aplică atunci când între termenii seriei există o tendinţă de progresie geometrică.

Practic, se studiază indicii sau ritmurile cu bază în lanţ (It/t-1 sau Rt/t-1) şi dacă se constată valori aproximativ egale se alege această metodă.

Formula de ajustare:

ntIyy tt ,1,ˆ 1

1