Seminar 3 2014 Predat

20
Seminar 3. Hidraulică subterană S.3.1. S-a executat forajul de prospecţiuni FA, cu diametrul coloanei D C =219 mm, care a identificat şapte straturi acvifer sub presiune. Din fiecare strat au fost prelevate probe de pământ pentru care s -au determinat în laborator curbele granulometrice, reprezentate într-un sistem de axe de coordonate carte- zian semilogaritmic în Fig. S3.1- pentru probele Pr. 1÷Pr. 3 şi în Fig. S3.2- pentru probele Pr. 4÷Pr. 7. a) Să se extragă din fiecare curbă granulometrică datele necesare evaluării mărimilor texturale caracteristice. b) Să se extragă din fiecare curbă datele necesare determinării coeficientul ui de permeabilitate aplicând formule empirice adecvate. c) Să se calculeze coeficientul de permeabilitate pentru probele Pr. 1÷Pr. 7 aplicând formulele empirice adecvate. a) Extragerea mărimilor texturale caracteristice. Mărimile texturale caracteristice sunt utile în clasificarea texturală a pământului şi/sau în aplicarea unor formule empirice pentru evaluarea coeficientului de permeabilitate. Curbele granulometrice analizate sunt reprezentate în următorul sistem de axe de coordonate: - în abscisă: diametrul fracţiunilor texturale, d, la scară logaritmică, cu baza 10, cu valoarea minimă d=0.001 mm marcată în extremitatea axei din partea dreaptă; în cazul cel mai general, reprezentarea corespunde următorului interval pentru d: 0.001 ≤ d min d d max ≤ 20.0 (S3.1) în ordonată procentul g din greutatea totală a probei pentru toate fracţiunile texturale cu diametul ≤ d (greutatea tuturor fracţiunilor texturale ce trec prin sita cu diametrul d raportată la greutatea totală a probei, exprimată procentual); reprezentarea corespunde următorului interval pentru g: 0 ≤ g min g g max ≤ 100 (S3.2) În extragerea mărimilor texturale caracteristice din curbele granulometrice au intervenit elementele tratate în continuare. . Determinarea valorii procentului g i corespunzător unui diametru d i , d min d i d max , marcat cu o diviziune pe scala abscisei. În acest caz, g i se determină prin interpolare liniară după scala ordonatei, paralelă cu dreapta d = d i . Valorile caracteristice uzuale pentru d i sunt cele de mai jos, 0.002, 0.02, 0.2, 2.0, 20 mm i d (S3.3) şi care separă următoarele clase şi/sau subclase texturale d=0.002 mm, pentru delimitarea claselor argilă (A) – praf (SP); d=0.02 mm, pentru delimitarea claselor praf (SP) nisip (N); d=0.2 mm, pentru delimitarea subclaselor nisip fin (NF incluzând şi subclasa nisip făinos) - nisip grosier (NG - incluzând şi nisipul mediu NM); d=2.0 mm, pentru delimitarea claselor nisip (N) şi pietriş (P) Valorile procentule corespunzătoare diametrelor (S3.3) sunt notate, respectiv, astfel: g 0.002 , g 0.02 , g 0.2 şi g 2 . (S3.4) . Determinarea valorii diametrului d i corespunzător unei valori caracteristice pentru procentul g i , g min g i g max ; uzual, min max ,10, 60, ,100 i g g g (S3.5) iar valorile diametrelor corespunzătoare valorilor procentule (S3.5) sunt notate, respectiv, astfel min 10 60 max 100 , , , , i d d d d d d (S3.6) Se procedează astfel:

description

Seminar

Transcript of Seminar 3 2014 Predat

Page 1: Seminar 3 2014 Predat

Seminar 3. Hidraulică subterană

S.3.1. S-a executat forajul de prospecţiuni FA, cu diametrul coloanei DC=219 mm, care a identificat

şapte straturi acvifer sub presiune. Din fiecare strat au fost prelevate probe de pământ pentru care s-au

determinat în laborator curbele granulometrice, reprezentate într-un sistem de axe de coordonate carte-

zian semilogaritmic în Fig. S3.1- pentru probele Pr. 1÷Pr. 3 şi în Fig. S3.2- pentru probele Pr. 4÷Pr. 7.

a) Să se extragă din fiecare curbă granulometrică datele necesare evaluării mărimilor texturale

caracteristice.

b) Să se extragă din fiecare curbă datele necesare determinării coeficientului de permeabilitate

aplicând formule empirice adecvate.

c) Să se calculeze coeficientul de permeabilitate pentru probele Pr. 1÷Pr. 7 aplicând formulele

empirice adecvate.

a) Extragerea mărimilor texturale caracteristice.

Mărimile texturale caracteristice sunt utile în clasificarea texturală a pământului şi/sau în

aplicarea unor formule empirice pentru evaluarea coeficientului de permeabilitate.

Curbele granulometrice analizate sunt reprezentate în următorul sistem de axe de coordonate:

- în abscisă: diametrul fracţiunilor texturale, d, la scară logaritmică, cu baza 10, cu valoarea

minimă d=0.001 mm marcată în extremitatea axei din partea dreaptă; în cazul cel mai

general, reprezentarea corespunde următorului interval pentru d:

0.001 ≤ dmin ≤ d ≤ dmax ≤ 20.0 (S3.1)

în ordonată procentul g din greutatea totală a probei pentru toate fracţiunile texturale cu diametul ≤ d

(greutatea tuturor fracţiunilor texturale ce trec prin sita cu diametrul d raportată la greutatea totală a

probei, exprimată procentual); reprezentarea corespunde următorului interval pentru g:

0 ≤ gmin ≤ g ≤ gmax ≤ 100 (S3.2)

În extragerea mărimilor texturale caracteristice din curbele granulometrice au intervenit

elementele tratate în continuare.

1°. Determinarea valorii procentului gi corespunzător unui diametru di , dmin ≤ di ≤ dmax,

marcat cu o diviziune pe scala abscisei.

În acest caz, gi se determină prin interpolare liniară după scala ordonatei, paralelă cu dreapta

d = di. Valorile caracteristice uzuale pentru di sunt cele de mai jos,

0.002, 0.02, 0.2, 2.0, 20 mm id (S3.3)

şi care separă următoarele clase şi/sau subclase texturale

d=0.002 mm, pentru delimitarea claselor argilă (A) – praf (SP);

d=0.02 mm, pentru delimitarea claselor praf (SP) – nisip (N);

d=0.2 mm, pentru delimitarea subclaselor nisip fin (NF – incluzând şi subclasa nisip făinos) -

nisip grosier (NG - incluzând şi nisipul mediu NM);

d=2.0 mm, pentru delimitarea claselor nisip (N) şi pietriş (P)

Valorile procentule corespunzătoare diametrelor (S3.3) sunt notate, respectiv, astfel:

g0.002 , g0.02 , g0.2 şi g2 . (S3.4)

2°. Determinarea valorii diametrului di corespunzător unei valori caracteristice pentru

procentul gi , gmin ≤ gi ≤ gmax; uzual,

min max,10,60, ,100ig g g (S3.5)

iar valorile diametrelor corespunzătoare valorilor procentule (S3.5) sunt notate, respectiv, astfel

min 10 60 max 100, , , ,id d d d d d (S3.6)

Se procedează astfel:

Page 2: Seminar 3 2014 Predat

Fig. S3.1. Curbele granulometrice în sistemul de coordonate cartezian semilogaritmic ale stratelor acvifer: _____ Proba 1, - - - - Proba 2, -·-·-·- Proba3

Page 3: Seminar 3 2014 Predat

Fig. S3.2. Curbele granulometrice în sistemul de coordonate cartezian semilogaritmic ale stratelor acvifer: _____ Pr. 4, -·-·-·- Pr. 5, - - - - Pr. 6,~ ~ ~ ~Pr. 7

Page 4: Seminar 3 2014 Predat
Page 5: Seminar 3 2014 Predat

- se încadrează diametrul di prin diametrele diS şi diI marcate pe scala absciselor cele mai

apropiate, astfel încât

diI ≤ di ≤ diS (S3.7)

- se măsoara pe scala abscisei (eventual, pentru mai multă precizie, se poate considera un detaliu

al intervalului [diI , diS ] la scară mărită) distanţele:

i iS iIa L L şi i iS dib L L [mm] (S3.8)

- diametrul di este evaluat cu următoarea relaţie

lg 10 1 10i iiS iIi

i i

d db bd

a a (S3.9)

3°. Determinarea valorii procentului g0.002 corespunzător diametrului d=0.002 mm - în cazul

0.002 ≤ dmin.

Se utilizează intepolarea logaritmică după abscisă şi interpolarea lineară după ordonată,

între punctele de coordonate (0.001, 0) şi (dmin , gmin), redată prin următoarea relaţie

0.002 min

0.002 min 0.001 min

10 10 1

10 10

d

dg g (S3.10)

4°. Determinarea valorii diametrului d100 corespunzător procentului g =100% - în cazul gmax <

100 %.

Se utilizează extrapolarea logaritmică după abscisă şi extrapolarea lineară după ordonată,

între punctele de coordonate (d60, 60) şi (dmax , gmax), redată prin următoarea relaţie

maxmax max 60100

max

100 lg 10 10 10

60

dd d gd

g (S3.11)

Tuturor fracţiunilor texturale pentru care di ≥ d100 le corespund valorile procentuale gi =100 %.

Relaţiile de calcul (S3.8)…(S3.11) au fost utilizate la elaborarea tabelului S3.1.

Tab. S3.1. Evaluarea mărimilor texturale caracterisice din curba granulometrică a probei Pr. 1.

gi

semnificaţie

gi

[% g/g]

diS

[mm]

diI

[mm]

ai=LiS-

LiI

[mm]

bi=LiS-

Ldi

[mm]

bi/ai<=1 exp(di) di

[mm]

1 2 3 4 5 6 7 8 9

g0.002 0.42 - - - - - - 0.0020

g0.02 11.6 - - - - - - 0.0200

gmin 1 0.004 0.003 58 36 0.6207 1.0078 0.0034

g=10% 10 0.02 0.015 52 30 0.5769 1.0402 0.0171

g=60% 60 0.2 0.15 54 16 0.2963 1.5338 0.1858

g0.2 65.20 - - - - - - 0.2000

gmax 92 0.3 0.2 77 27 0.3506 1.8514 0.2675

g100 100 1.9308 0.2857

g2.0 100 - - - - - - 2.0000

Notă: Fiecare masterand, în funcţie de Nord propriu, va întocmi în plus, după modelul Tab. S3.1.,

câte tabel pentru o singură probă din restul de 6 probe Pr. 2÷Pr. 7, după cum urmează:

Nord = 1 ÷ 7: pentru proba Pr. 2; Nord = 8 ÷ 14: pentru proba Pr. 3; Nord =15 ÷ 21: pentru proba Pr. 4;

Nord =22 ÷ 28: pentru proba Pr. 5; Nord =29 ÷ 35: pentru proba Pr. 6; Nord =36 ÷ 38: pentru proba Pr. 7.

Datele referitoare la perechile (di, gi) evidenţiate în Tab. S3.1 – coloanele 9 şi 2, au fost centralizate

în linia alocată probei Pr. 1 în Tab. S3.2 – coloanele 3…10.

În mod similar, s-a procedat şi cu probele Pr. 2 şi Pr. 3, şi cărora li s-au alocat, de asemenea, câte o

linie în Tab. S3.2. În acest tabel, mărimile ce sunt centralizate în coloanele 11…14, 16…18 şi 20

prezintă semnificaţiile şi modul de determinare redate în continuare.

Un – coeficientul de neuniformitate,

60 10nU d d [-] (S3.12)

Page 6: Seminar 3 2014 Predat

A – fracţiunea texturală argilă,

A=g0.002 [%] (S3.13)

SP – fracţiunea texturală praf,

SP=g0.02-g0.002 [%] (S3.14)

– subfracţiunea texturală nisip fin,

Nf=g0.2-g0.02 [%] (S3.15)

Ng – subfracţiunea texturală nisip grosier,

Ng=g2-g0.2 [%] (S3.16)

N – fracţiunea texturală nisip,

N=Nf +Ng [%] (S3.17)

P – fracţiunea texturală pietriş,

P=g20-g2 [%] (S3.18)

Nf /Ng - raportul dintre subfracţiunile texturale nisip fin şi nisip grosier [-].

Pentru clasificarea unei probe după clase şi subclase texturale, se pot folosi diagrama triunghi

textural din Fig. S3.3 (cuprinzând 13 clase şi/sau subclase texturale) sau indicaţiile din Tab. S3.3

(cuprinzând 27 clase şi/sau subclase texturale). În legenda din Fig. S3.3 se indică în paranteze şi

corespondenţa cu simbolurile utilizate în Tab. S3.3.

Fig. S3.3. Diagrama triunghi textural (diagrama ternară) a claselor şi/sau subclaselor texturale.

Legendă: N – nisip (N); N-L – nisip lutos (U); L-A-N – lut argilo-nisipos (lut-nisipo-argilos, LN);

L –N – lut nisipos (S); A – N – argilă nisipoasă (TN); L – lut (L); L – A – lut argilos (T); Af – argilă

fină (AF); L – P – lut prăfos (LP); L-A-P – lu argilo-prăfos (TP); Aff – argilă foarte fină (-); P – praf

(SP); A-P – argilă prăfoasă (AP);

În fiecare din cele două procedee sunt utilizate valorile pentru cele trei fracţiuni texturale – A, SP şi

N. Raportul Nf /Ng este utilizat numai în determinarea subclaselor texturale aferente fracţiunii nisip

(Tab. S3.3). Pentru cele trei probe studiate, Pr. 1÷Pr. 3, clasa şi subclasa texturală sunt precizate în

Tab. S3.2 coloanele 15 şi, repectiv, 19; se constată că toate cel trei probe se încadrează în categoria de

pământuri coesive.

Page 7: Seminar 3 2014 Predat

Tab. S3.3. Grupe de clase, clase şi subclase texturale (după ICPA, 1987)

b) Extragerea datele necesare determinării coeficientului de permeabilitate cu formule empirice

Aceste date – fie extrase direct de pe curba granulometrică a probei respective utilizând

procedeul 1° prezentat la pct. a), fie prelund anumite date din Tab. S3.1 – coloanele 9 şi 2 – au fost

centralizate în Tab. S3.4. De exemplu, pentru proba Pr. 1, datele din şase coloane - 1, 4, 5 şi 9÷11 - au

fost preluate din Tab. S3.1, iar numai datele din cinci coloane – 2, 3 şi 6÷8 au fost preluate direct

de pe curba granulometrică din Fig. S3.1.

Page 8: Seminar 3 2014 Predat

Tab. S3.2. Forajul FA. Mărimi texturale caracteristice pentru probele prelevate din stratele acvifer

Nr.Crt.

Probă

Adân-

cime

[m]

Diametre

[mm]

Fracţiuni ≤ d

[% g/g] Un

[-]

Fracţiuni

texturale [% g/g] Clasă

textu-

rală

Subfracţiuni

Nisip [% g/g] Subclasă

texturală

Pie-

triş

[% g/g]

Observ.

d10 d60 d100 g0.002 g0.02 g0.2 g2 g20 Argilă Praf Ni

sip Nf Ng Nf/Ng

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Pr. 1 50 -52 0.0171 0.1858 0.2857 0.420 11.60 65.2 100 100 10.85 0.42 11.18 88.40 N 53.60 34.80 1.54

NM 0.00 35.0

Pr. 2 52 -54 0.0050 0.1558 0.2536 3.560 20.00 87.0 100 100 31.17 3.56 16.44 80.00 N 67.00 13.00 5.15 NM 0.00 34.0

Pr. 3 54 - 56 0.0248 0.1664 2.000 0.150 7.600 82.30 100 100 6.70 0.15 7.45 92.40 N 74.70 17.70 4.22 NM 0.00 33.0

Pr. 4 80- 82

Pr. 5 83 -84

Pr.6 86 – 89

Pr. 7 129-132

Tab. S3.4. Forajul FA. Fracţiuni texturale ale probelor prelevate din stratele acvifer, considerate în evaluarea conductivităţii hidraulice

Nr.crt.probă

Adâncime

d [mm]

g [% g/g]

Numărul de ordine al punctului de pe curba granulometrică Observ.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Pr. 1

50-52 m

d [mm] 0.0034 0.0050 0.0100 0.0171 0.0200 0.0300 0.0500 0.1000 0.1858 0.20 0.27

g [% g/g] 1.00 2.20 6.00 10.00 11.60 15.50 22.80 37.00 60.00 65.20 92.00

Pr. 2

52 -54 m

d [mm] 0.0032 0.0050 0.0100 0.0200 0.0400 0.0600 0.1000 0.1558 0.2000 0.25 -

g [% g/g] 8.00 10.00 15.80 20.00 22.00 27.20 38.50 60.00 87.00 97.00 -

Pr. 3

54 – 56 m

d [mm] 0.0077 0.0150 0.0200 0.0248 0.0400 0.0700 0.1000 0.1664 0.2000 0.25 -

g [% g/g] 1.00 5.00 7.60 10.00 15.00 23.20 33.00 60.00 82.30 95.30 -

Pr. 4

80- 82 m

d [mm]

g [% g/g]

Pr. 5

83 -84 m

d [mm]

g [% g/g]

Pr. 6

86 – 89 m

d [mm]

g [% g/g]

Pr. 7

129-132 m

d [mm]

g [% g/g]

Notă: Fiecare masterand, în funcţie de Nord propriu, va completa în plus, după modelele din Tab. S3.2. şi Tab. S3.4 pentru probele Pr. 1÷Pr. 3, câte o

linie şi/sau două linii pentru o singură probă din restul de 4 probe Pr. 4÷Pr. 7, după cum urmează:

Nord = 1 ÷ 10: pentru proba Pr. 4; Nord = 11 ÷ 20: pentru proba Pr. 5; Nord =21 ÷ 30: pentru proba Pr. 6; Nord =31 ÷ 88: pentru proba Pr. 7.

Page 9: Seminar 3 2014 Predat

Tab. S3.5. Formule de calcul empirice pentru coeficientul de filtraţie (permeabilitatea) k0

ID Autori Expresie analitica pentru

k0 [m/zi]

Semnificatii/Valori coeficienti

(τ - corecţia de temperatură)

Domeni

u pentru

variabile

Observatii

1 2 3 4 5 6

1 Allen-

Hazen

2

10C d

400 40 26C n

1000 700 - pentru nisip curat

700 500- pentru nisip cu argila

860 - curba granulometrica contine numai fractiunea nisip

C

100.1 d

10 mm3d

5nU

-pentru nisip

0 1,8k conduce la

erori în plus de cca.

30…40%;

60 10nU d d

2 Kozeny 32

26828.4

1e

nd

n

2

1

1

1 3

2

N

i

i

e aiS

g g

d d d,

media armonica ,ai Ii Sid d d , 1 1 1 1

2ai I i S id d d;

Pentru dIi şi dSi în progresie aritmetică: max mind d d N

min 1 , 1,2, ,I id d i d i N

min , 1,2, ,S id d i d i N

N=numărul de inter-

vale granulometrice;

gi=ponderea procen-

tuală a fracţiunii gra-

nulometrice cu dia-

metrul mediu dm i

(cuprinsă îmtre

diametrele dIi şi dSi)

3

Zamarin I

32

26940.2

1e

p

nd

n C

sau

2 2

25572

1e

na d

n

220.54466 0.85p pC C n n n ,

1,2854-1,5122a a n n

1

11

1

curba granulometrica nu intersecteaza axa3

ln - 21

ln - curba granulometrica intersecteaza axa

NS i

i

iS I i

NS ie

i

i I i

dga d

d d

dda d

d

ii

S i I i

ga

d d = coeficientul unghiular al intervalului granulmetric

pământuri

nisipoase:

NF, NM şi

NG

N=numărul de inter-

vale granulometrice

gi=ponderea procen-

tuală a fracţiunii gra-

nulometrice cuprinsă

între diametrele dIi şi

dSi (fracţiunea ce trece

prin sita cu diametrul

dSi dar este reţinută pe

sita cu diametrul dIi)

Page 10: Seminar 3 2014 Predat

Tab. S3.5. (Continuare)

4 J.J.

Zauerbre

3

2

1721

nd

n

1150,3015 ,

domeniu uzual 2880,3015

valoare aproximativă β=3015

β

depen-

dent de

Un şi d17

- nisipuri cu granule

având

max 5 mmd

5

6

7

Kruger

Zamarin II

Zamarin III

6 21.16 10 n sau

2

2322

1-e

nd

n

6 23.63 10 n sau

2

21007.64

1-e

nd

n

6 21.55 10 n sau

2

2430.26

1-e

nd

n

n=porozitatea

θ=aria particulelor solide din 1 cm3 de material, în [cm

2]

1

0.06 1N

i

i mi

gn

d, în [cm

2];

1

100e N

i

i mi

dg

d

, în [mm]

media aritmetica ,mi Ii Sid d d , 2mi Ii Sid d d , în [cm]

gi =ponderea procentuală a fracţiunii granulometrice cu

diametrul mediu dm i , [%]

5) bună pentru nisi-

puri medii;

-satisfăcătoare

pentru pământuri

nisipo- argi-loase şi

nisipo-lutoase;

6) şi 7) pentru argile

nisipoase medii;

6) probe nederajate,

fără incluziuni;

7) probe derajate.

8 Tuncher

2

2

1

1

nC

n U

n=porozitatea

1554 nisipuri uniforme, cu granule netede, bine rulate

911 nisipuri uniforme, cu granule colturoase, slab rulate

777 nisipuri neuniforme cu granule rulate

456 nisipuri neuniforme cu granule colturoase

C

si rugoase

2

1

1

1 13

2 ln ln

N

i

Ii Sii

IiS Si

d dgU g

d d d

dIi ,(dSi )=limita inferioară (superioară) a intervalului granulometric i;

C=coeficient

depedent de Un şi de

forma granulelor;

U = raportul dintre

suma ariilor granu-

lelor şi suma ariilor

granulelor cu d=1mm

9 Slichter

288.3 1ed m

sau 2 20.7191 -29.661 +368.539 en n d

10

1 1

, pentru 5

, pentru 5

n

N Ne

i mi i n

i i

d U

dg d g U

μ = viscozitatea dinamica a apei, [P=Poise]

m = numărul lui Slichter, extras din graficul/tabelul m =m(n)

0.01mmed

şi 5.0mmed

Nisipuri fine,

omogene

Page 11: Seminar 3 2014 Predat

10-3

10-2

10-1

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

d, [mm]

Su

ma

gi,

[%]

Ex. 2. Curba granulometrica cu scara semilogaritmica, (log d, y)

Fig. 3.2. Curba granulometrică pentru datele granulometrice din exemplul de calcul Ex. 2.

Page 12: Seminar 3 2014 Predat

10-3

10-2

10-1

100

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

d, [mm]

Su

ma

gi, [

%]

Ex. 3. Curba granulometrica cu scara semilogaritmica, (log d, y)

Fig. 3.3. Curba granulometrică pentru datele granulometrice din exemplul de calcul Ex. 3.

Page 13: Seminar 3 2014 Predat
Page 14: Seminar 3 2014 Predat

Program curbagran_FIN.m

% Traseaza curba granulometrica, pe baza determinarilor experimentale

% scara logaritmica dupa axa X si normala dupa Y

%

% M E N I U

% KodP - pt. modul de redare a datelor initiale pentru granulometrie

% KodP=1 - greutatea absoluta a particulelor, [g]

% KodP=2 - greutatea relativa a particulelor, [%]

%

% Kod_dF-pt.mod de redare a diametrelor de calcul pentru de si/sau Asp

% Kod_dF=1:din seria de diametre pt. granulometrie din Date de Intrare

% Kod_dF=2: serie de diametre impusa in progresie aritmetica

%

% Kod_Form - indica formula de calcul (v. Tab. 1.1)

% Kod_Form=1 - Allen - Hazen; % Kod_Form=2 - Kozeny

% Kod_Form=3 – Zamarin I, pentru pamanturi nisipoase

% Kod_Form=4 - Zauerbrei

% Kod_Form=5 - Kruger pt. nisipuri medii & pamanturi nisipo-argiloase

% Kod_Form=6 – Zamarin II pt. pamanturi argilo-nisipoase, nederanjate

% Kod_Form=7 – Zamarin III pt. pamanturi argilo-nisipooase, deranjate

% Kod_Form=8 - Tunker; % Kod_Form=9 - Slichter

% Date de Intrare

% n - porozitatea, [1]- pentru Kod_Form={2...6, 8}

% t_C - temperatura de calcul,[grad Celsius]

% C_AH - coeficient, pt. Kod_Form=1; %bet_Z- coeficient, pt. Kod_Form=4

% C_T - coeficient de forma a granulelor, pentru Kod_Form=6

% a_KK, b_KK - coeficienti, pentru Kod_Form=8

% m_S - coeficient extras din grafic, (pentru Kod_Form=7)

% d- deschiderea ochiurilor setului de site, in ordine crescatoare,[mm]

% y1-greutatea particulelor, [g] pentru KodP=1

% (y_i-greutatea particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_i, dar

% sunt retinute de sita cu ochiurile d_i-1;

% y_1-greutatea tuturor particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_1

% y2-procentul, din greutatea totala a epruvetei, pentru KodP=2

% (ce trece prin sita cu ochiurile d_i, dar sunt retinute de sita d_i-1;

% {iMin,iMax}-indicativul diametrelor extreme

% nescesare in calculul de si/sau Asp (Kod_dF=1)

% {dMin,dMax}-diametre extreme necesare in calculul de si Asp (Kod_dF=2)

% N_dF=numarul de diametre impuse in progresie aritmetica (Kod_dF=2)

%

% Date de Iesire

% npa - numarul total de site/diametre, d

% st - greutatea totala a epruvetei, [g], (pentru KodP=1)

% yc, Suma gi - ordonata curbei granulometrice, [%]

% (y_i-procentul, din greutatea totala a epruvetei, corespunzator

% greutatii tuturor particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_i)

% de - diametrul efectiv al granulometriei; cazuri particulare

% d10 - pentru KodP=1, [mm]

% d17 - pentru KodP=4, [mm]

% d60 - , [mm]

% l - Coeficient de (ne)uniformitate, [-]

% Asp - aria specifica, [cm2/cm

3], pentru KodP=5 & 6 & 7

% k10 - permeabilitatea la temperatura de 10 grade C, [m/zi]

% k_t - permeabilitatea la temperatura de calcul t, in C°, [m/zi]

Page 15: Seminar 3 2014 Predat

REZULTATE

Exemplul 2: Nisip cu granule mediu rulate

KodP = 2, Kod_Form = 3, Kod_dF = 1

n = 0.3400, t_C = 0

d =[ 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000 ]

Calcul dI, dS

npa = 6, iMin = 1, iMax = 6, N_dF = 5

Calcul 1/dm pentru Kod_Form={2,5,6,7}

dI =[ 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500]

dS =[ 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000]

Date de Iesire

Corectii de temperatura

Coef_k10 = 7.4855e+006

ro =999.8349,Niu =1.7803e-006

Tau = 0.7359,Tau_1 = 0.7138, Tau_2 = 0.7357, Tau_3 = 0.7000

Granulometrie

y2 =[ 1.3200 1.3100 2.2700 3.0800 51.3200 40.7000]

yc =[ 1.3200 2.6300 4.9000 7.9800 59.3000 100.0000]

Diametre caracteristice

d10 = 0.1059 % Interpolare lineara

d10L = 0.1037, d17L = 0.1175, d60L = 0.2560 % Interpolare logaritmica

Coeficient de uniformitate, l

l = 2.4696

Diametrul efectiv

Kod_Form=2: Kozeny

Diametrul efectiv

y2_C =[ 1.3100 2.2700 3.0800 51.3200 40.7000]

dm_Inv =[ 100.0000 150.0000 60.0000 15.0000 7.0000 2.5000]

dm_Inv_C =[ 150.0000 60.0000 15.0000 7.0000 2.5000]

sum_g_dm = 1.2359e+003, de = 0.0809

C_2 = 616.1236, C_de = 616.1236

k10 = 4.0337 m/zi, la t=10

k_t = 2.9684 m/zi, la t=0

%

Kod_Form=3: Zamarin I

Dt_dd =[ 0.0050 0.0400 0.0500 0.1500 0.7500]

Dt_d =[ 0.0050 0.0050 0.0400 0.0500 0.1500 0.7500]

a_i =[ 2.6400 2.6200 0.5675 0.6160 3.4213 0.5427 ]

L_n_d =[ 0.6931 1.6094 0.6931 0.9163 1.3863]

sum_g_d = 7.0436

de = 0.0909

C_3 = 294.2272, C_de = 294.2272

k10 = 2.4300 m/zi, la t=10

k_t = 1.7882 m/zi, la t=0

Page 16: Seminar 3 2014 Predat

Kod_Form=4: Zauerbrei

d17 = 0.1264, d17L = 0.1175

Diametrul efectiv

de = 0.1264

Bet = 2945

C_4 =265.7261, C_de = 265.7261

k10 = 4.2431 m/zi, la t=10

k_t = 3.1224 m/zi, la t=0

Kod_Form=5: Kruger

dm_Inv =[ 400.0000 133.3333 33.3333 13.3333 5.7143 1.6000]

sum_g_dm = 1.1778e+003

de = 0.0849, Asp = 466.3997

Ex_5_6_7 = 0.7805, C_5 = 251.3315, C_de = 251.3315

k10 = 1.8118 m/zi, la t=10

k_t = 1.3333 m/zi, la t=0

%

Kod_Form=8: Tuncher

U_8 = 11.6639

C_8 = 920, C_U_10 =327.1618, C_U_t = 244.1506

k10 = 2.4048 m/zi, la t=10

k_t = 1.7946 m/zi, la t=0

Exemplul 3: Nisip argilos

Date de Intrare

Kod_Form = 5: Kruger

n = 0.4300, t_C = 0

d = 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000

dI = 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500

dS = 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000

dm_Inv = 400.0000 133.3333 33.3333 13.3333 5.7143 1.6000

Date de Iesire

Corectii de temperatura

Tau = 0.7359

Granulometrie

y2 = 6.0000 15.5000 59.6000 13.3000 5.2400 0.3600

Diametre caracteristice

d10L = 0.0060, d17L = 0.0082, d60L = 0.0283

Coeficient de uniformitate, l

l = 4.7300

Diametrul efectiv

sum_g_dm = 6.6612e+003, de = 0.0150, Asp = 2.2781e+003

Ex_5_6_7 = 1.3235

C_5 = 426.1619, C_de = 426.1619

k10 = 0.0960, k_t = 0.0707

Date de Intrare

Kod_Form = 7 : Zamarin III pentru nisipuri argiloase

C_7 = 569.4423, C_de = 569.4423

k10 = 0.1283, k_t = 0.0944

Page 17: Seminar 3 2014 Predat

Fig. S3.7. Diagramă de determinare a coeficientului de filtraţie pentru pământuri coesive, , pk f e I

e – indicele porilor (golurilor);

Indicele porilor depinde de gradul de îndesare Id , max max mindI e e e e

de unde max max min de e e e I

(gradul de îndesare Id este determinat experimental, la forarea puţului, prin teste de penetrare)

Ip – indicele de plasticitate p c fI W W (Wc – limita de curgere; Wf – limita de frământare)

nisipuri: Ip =0; nisipuri prăfoase: 0 ≤ Ip ≤ 10; praf argilos, argile nisipoase: 10 ≤ Ip ≤ 25; argile: Ip ≥ 50

Aplicaţie numerică Ex. 4. Pentru un pământ nisipo- prăfos: e=0.92, Ip=5 rezultă k=3.5·10-6 cm/s =0,003024 m/zi; Ex. 5. Pentru un pământ argilo-nisipos: e=0.65, Ip=22 rezultă k=3.5·10-9 cm/s =2.62·10-6 m/zi.

Page 18: Seminar 3 2014 Predat

3. Determinarea coeficientului de permeabilitate utilizând formule empirice

Formule empirice, deduse de diverşi autori (Tab. 3.1), au fost stabilite pentru determinarea

coeficientului de permeabilitate k10, corespunzător temperaturii de referinţă t*=10 °C. Pentru evaluarea

coeficientului de permeabilitate la o temperatură t diferită de 10 °C trebuie să aplicăm o corecţie de

temperatură, conform relaţiei (5.13), 10tk k .

Utilizând relaţiile (5.12),

pk t k , 10 10 pk k (3.1)

şi (5.17),

2

p pk C n d

rezultă următoarea formă generală pentru formulele uzuale de determinare a coeficientului k10:

2

10 Kk C n d , (3.2)

unde 10K pC C este un coeficient.

Diametrul caracteristic d al mediului poros (pământului), denumit diametru efectiv şi notat cu

de, este determinat pe baza analizei granulometrice a unei probe prelevate din teren şi, în funcţie de

autorul formulei empirice (Tab. 3.1), prezintă fie semnificaţii concrete (de exemplu: de=d10 – în

formulele (1) Allen-Hazen şi (9)-Slichter , de=d17 – după J.J. Zauerbre, (4)), fie se determină cu o

relaţie specifică, în funcţie de fracţiunile texturale ale probei; precizia de evaluare a diametrului de

depinde de numărul de fracţiuni texturale corespunzătoare probei analizate.

Expresiile analitice concrete ale funcţiei n pentru cele mai utilizate formule empirice sunt

centralizate în tabelul de mai jos.

Tab. 3.2. Expresiile analitice concrete ale funcţiei n pentru cele mai utilizate formule empirice

Nr.

crt.

Identificato

r

în Tab. 3.1

Autorul formulei

şi/sau (aplicabilitate)

Simbol

n

Expresie analitică

n Obs

v.

1 2 3 4 5 6

1 2 Kozeny

φ2-4

3

21

n

n

4 J.J. Zauerbre (N, dmax ≤ 5 mm)

2 3 Zamarin I. (N: NG, NM, NF) φ3

2

2

1.2854-1.5122

1

n n

n

3

5 Kruger (NM , U, TN)

φ5-6-7 21-

n

n 6

Zamarin I. (TN, rocă

nederanjată)

7 Zamarin I. (TN, rocă deranjată)

4 9 Slichter (NF) φ9

20.7191 -29.661 +368.539n n

n în

[%]

Valoarea porozităţii n, care este introdusă în expresia funcţiei n , depinde atât de curba

granulometrică (care determină clasa şi/sau subclasa texturală) cât şi de gradul de îndesare în teren a

stratului din care s-a prelevat proba, Id (Id poate fi determinat experimental numai în timpul execuţiei

forajului, de exemplu, prin teste de penetrare); în absenţa acestor teste specifice, în literatura de

specialitate se indică numai valorile limită inferioară, nmin, şi, respectiv, superioară, nmax (Tab. 3.3).

Relaţia de definiţie pentru gradul de îndesare, Id , în funcţie de indicele porilor e şi valorile

caracteristice ale acestuia, emin şi emax, este următoarea

max

max min

d

e eI

e e, cu

min maxe e e şi 0 1dI (3.3)

Page 19: Seminar 3 2014 Predat

Tab. 3.3. Valori caracteristice pentru porozitatea unor roci

ID

rocă

Denumire

rocă

nmin

[ % ]

nmax

[ % ]

nmin

[ - ]

nmax

[ - ]

nmed

[ - ]

emin

[ - ]

emax

[ - ]

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 Aluviuni recente 5 15 0.05 0.15 0.100 0.0526 0.1765

2 Pietriş 25 40 0.25 0.40 0.325 0.3333 0.6667

3 Nisip cu pietriş 25 30 0.25 0.30 0.275 0.3333 0.4286

4 Nisip grosier 25 35 0.25 0.35 0.300 0.3333 0.5385

5 Nisip mediu & nisip

fin 30 40 0.30 0.40 0.350 0.4286 0.6667

6 Nisip lutos & lut 35 45 0.35 0.45 0.400 0.5385 0.8182

7 Mâl 34 50 0.34 0.50 0.420 0.5152 1.0000

8 Lut argilos &

argile 45 55 0.45 0.55 0.500 0.8182 1.2222

9 Turbă 60 80 0.60 0.80 0.700 1.5000 4.0000

10 Mâluri recente 80 90 0.80 0.90 0.850 4.0000 9.0000

Depedenţa porozităţii de indicatorul Id (Fig. 3.1) este precizată prin următoarele relaţii:

max max min

max max min1

d

d

e e e In

e e e I (3.4)

sau

max min max

min max

,

1 ,

d

d

n n n In

n n I (3.5)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

/_3

/_4

/_5

/_6

/_7

/_8

Id, [-]

n, [-

]

Familie de 6 curbe n=f(Id)

Fig. 3.1. Depedenţa porozităţii n de gradul de îndesare Id pentru şase roci acvifer (cifrele

precizează tipul de rocă conform notaţiilor din Tab. 3.3 – coloanele 1 şi 2).

Page 20: Seminar 3 2014 Predat

unde

min max max min min, 1n n n n n (3.6)

Depedenţele (3.4)/(3.5), pentru câteva roci acvifer uzuale sunt ilustrate în Fig. 3.1.

Tab. 3.4. Erori de calcul maxime şi porozitatea de calcul pentru valoarea medie a funcţiei

n

ID

rocă

Eroarea relativă maximă de evaluare

a funcţiei n , max

r [%]

Valoarea porozităţii de calcul nC, [-]

pentru care medCn n

φ2-4 φ3 φ5-6-7 φ9 φ2-4 φ3 φ5-6-7 φ9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

3 32.97 25.00 15.88 20.09 0.2784 0.2769 0.2765 0.2774

4 57.02 43.45 30.17 37.58 0.3126 0.3065 0.3063 0.3080

5 52.68 36.70 28.95 34.75 0.3619 0.3549 0.3566 0.3561

6 49.60 31.03 28.46 31.19 0.4116 0.4034 0.4071 0.4049

7 69.43 44.60 43.86 45.72 0.4480 0.4267 0.4384 0.4315

8 46.34 21.08 29.22 24.93 0.5116 0.4993 0.5083 0.5035

Eroarea relativă maximă de evaluare a funcţiei n , max

r, a fost evalută cu relaţia

min maxmed medmax

med med

100 100r

n n n n

n n [%] (3.7)

unde valoarea medie a funcţiei n , este calculată cu următoarea medie aritmetică,

min maxmed

1

2n n n (3.8)

Porozitatea de calcul nC este rădăcina reală a ecuaţiei

med

0n n (3.9)

care satisface condiţiile

min maxCn n n şi minimizează diferenţa medCn n

(3.10)

Analizând datele din Tab. 3.4. se constată:

a) medCn n

(3.11)

prin urmare, adoptând medCn n , nu se introduc erori suplimentare smnificative în evaluarea

funcţiei n

b) pentru cele mai utilizate formule, Kruger şi Zamarin, erorile de calcul max

rnu depăşesc 45 %.

În concluzie, stabilirea corectă a valorii porozităţii n influenţează direct şi semnificativ precizia

formulelor empirice de evaluare a coeficientului de permeabilitate; pentru mărirea preciziei, se

impune, suplimentar, determinarea experimentlă a coeficientului de îndesare Id.

Pentru cele trei probe granulometrice aferente forajului FA (Tab. S3.2), în funcţie de subclasa

texturală înscrisă în col. 19 şi utilizând datele din Tab. III.3.3 (gradul de îndesare al fiecărei probe a

fost apreciat în funcţie de adîncimea stratului), s-au stabilit valorile probabile ale porozităţii care au

fost înscrise în Tab. S3.2-col. 21.