Seminar 3 2014 Predat
-
Upload
turenschi-claudiu -
Category
Documents
-
view
39 -
download
0
description
Transcript of Seminar 3 2014 Predat
Seminar 3. Hidraulică subterană
S.3.1. S-a executat forajul de prospecţiuni FA, cu diametrul coloanei DC=219 mm, care a identificat
şapte straturi acvifer sub presiune. Din fiecare strat au fost prelevate probe de pământ pentru care s-au
determinat în laborator curbele granulometrice, reprezentate într-un sistem de axe de coordonate carte-
zian semilogaritmic în Fig. S3.1- pentru probele Pr. 1÷Pr. 3 şi în Fig. S3.2- pentru probele Pr. 4÷Pr. 7.
a) Să se extragă din fiecare curbă granulometrică datele necesare evaluării mărimilor texturale
caracteristice.
b) Să se extragă din fiecare curbă datele necesare determinării coeficientului de permeabilitate
aplicând formule empirice adecvate.
c) Să se calculeze coeficientul de permeabilitate pentru probele Pr. 1÷Pr. 7 aplicând formulele
empirice adecvate.
a) Extragerea mărimilor texturale caracteristice.
Mărimile texturale caracteristice sunt utile în clasificarea texturală a pământului şi/sau în
aplicarea unor formule empirice pentru evaluarea coeficientului de permeabilitate.
Curbele granulometrice analizate sunt reprezentate în următorul sistem de axe de coordonate:
- în abscisă: diametrul fracţiunilor texturale, d, la scară logaritmică, cu baza 10, cu valoarea
minimă d=0.001 mm marcată în extremitatea axei din partea dreaptă; în cazul cel mai
general, reprezentarea corespunde următorului interval pentru d:
0.001 ≤ dmin ≤ d ≤ dmax ≤ 20.0 (S3.1)
în ordonată procentul g din greutatea totală a probei pentru toate fracţiunile texturale cu diametul ≤ d
(greutatea tuturor fracţiunilor texturale ce trec prin sita cu diametrul d raportată la greutatea totală a
probei, exprimată procentual); reprezentarea corespunde următorului interval pentru g:
0 ≤ gmin ≤ g ≤ gmax ≤ 100 (S3.2)
În extragerea mărimilor texturale caracteristice din curbele granulometrice au intervenit
elementele tratate în continuare.
1°. Determinarea valorii procentului gi corespunzător unui diametru di , dmin ≤ di ≤ dmax,
marcat cu o diviziune pe scala abscisei.
În acest caz, gi se determină prin interpolare liniară după scala ordonatei, paralelă cu dreapta
d = di. Valorile caracteristice uzuale pentru di sunt cele de mai jos,
0.002, 0.02, 0.2, 2.0, 20 mm id (S3.3)
şi care separă următoarele clase şi/sau subclase texturale
d=0.002 mm, pentru delimitarea claselor argilă (A) – praf (SP);
d=0.02 mm, pentru delimitarea claselor praf (SP) – nisip (N);
d=0.2 mm, pentru delimitarea subclaselor nisip fin (NF – incluzând şi subclasa nisip făinos) -
nisip grosier (NG - incluzând şi nisipul mediu NM);
d=2.0 mm, pentru delimitarea claselor nisip (N) şi pietriş (P)
Valorile procentule corespunzătoare diametrelor (S3.3) sunt notate, respectiv, astfel:
g0.002 , g0.02 , g0.2 şi g2 . (S3.4)
2°. Determinarea valorii diametrului di corespunzător unei valori caracteristice pentru
procentul gi , gmin ≤ gi ≤ gmax; uzual,
min max,10,60, ,100ig g g (S3.5)
iar valorile diametrelor corespunzătoare valorilor procentule (S3.5) sunt notate, respectiv, astfel
min 10 60 max 100, , , ,id d d d d d (S3.6)
Se procedează astfel:
Fig. S3.1. Curbele granulometrice în sistemul de coordonate cartezian semilogaritmic ale stratelor acvifer: _____ Proba 1, - - - - Proba 2, -·-·-·- Proba3
Fig. S3.2. Curbele granulometrice în sistemul de coordonate cartezian semilogaritmic ale stratelor acvifer: _____ Pr. 4, -·-·-·- Pr. 5, - - - - Pr. 6,~ ~ ~ ~Pr. 7
- se încadrează diametrul di prin diametrele diS şi diI marcate pe scala absciselor cele mai
apropiate, astfel încât
diI ≤ di ≤ diS (S3.7)
- se măsoara pe scala abscisei (eventual, pentru mai multă precizie, se poate considera un detaliu
al intervalului [diI , diS ] la scară mărită) distanţele:
i iS iIa L L şi i iS dib L L [mm] (S3.8)
- diametrul di este evaluat cu următoarea relaţie
lg 10 1 10i iiS iIi
i i
d db bd
a a (S3.9)
3°. Determinarea valorii procentului g0.002 corespunzător diametrului d=0.002 mm - în cazul
0.002 ≤ dmin.
Se utilizează intepolarea logaritmică după abscisă şi interpolarea lineară după ordonată,
între punctele de coordonate (0.001, 0) şi (dmin , gmin), redată prin următoarea relaţie
0.002 min
0.002 min 0.001 min
10 10 1
10 10
d
dg g (S3.10)
4°. Determinarea valorii diametrului d100 corespunzător procentului g =100% - în cazul gmax <
100 %.
Se utilizează extrapolarea logaritmică după abscisă şi extrapolarea lineară după ordonată,
între punctele de coordonate (d60, 60) şi (dmax , gmax), redată prin următoarea relaţie
maxmax max 60100
max
100 lg 10 10 10
60
dd d gd
g (S3.11)
Tuturor fracţiunilor texturale pentru care di ≥ d100 le corespund valorile procentuale gi =100 %.
Relaţiile de calcul (S3.8)…(S3.11) au fost utilizate la elaborarea tabelului S3.1.
Tab. S3.1. Evaluarea mărimilor texturale caracterisice din curba granulometrică a probei Pr. 1.
gi
semnificaţie
gi
[% g/g]
diS
[mm]
diI
[mm]
ai=LiS-
LiI
[mm]
bi=LiS-
Ldi
[mm]
bi/ai<=1 exp(di) di
[mm]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
g0.002 0.42 - - - - - - 0.0020
g0.02 11.6 - - - - - - 0.0200
gmin 1 0.004 0.003 58 36 0.6207 1.0078 0.0034
g=10% 10 0.02 0.015 52 30 0.5769 1.0402 0.0171
g=60% 60 0.2 0.15 54 16 0.2963 1.5338 0.1858
g0.2 65.20 - - - - - - 0.2000
gmax 92 0.3 0.2 77 27 0.3506 1.8514 0.2675
g100 100 1.9308 0.2857
g2.0 100 - - - - - - 2.0000
Notă: Fiecare masterand, în funcţie de Nord propriu, va întocmi în plus, după modelul Tab. S3.1.,
câte tabel pentru o singură probă din restul de 6 probe Pr. 2÷Pr. 7, după cum urmează:
Nord = 1 ÷ 7: pentru proba Pr. 2; Nord = 8 ÷ 14: pentru proba Pr. 3; Nord =15 ÷ 21: pentru proba Pr. 4;
Nord =22 ÷ 28: pentru proba Pr. 5; Nord =29 ÷ 35: pentru proba Pr. 6; Nord =36 ÷ 38: pentru proba Pr. 7.
Datele referitoare la perechile (di, gi) evidenţiate în Tab. S3.1 – coloanele 9 şi 2, au fost centralizate
în linia alocată probei Pr. 1 în Tab. S3.2 – coloanele 3…10.
În mod similar, s-a procedat şi cu probele Pr. 2 şi Pr. 3, şi cărora li s-au alocat, de asemenea, câte o
linie în Tab. S3.2. În acest tabel, mărimile ce sunt centralizate în coloanele 11…14, 16…18 şi 20
prezintă semnificaţiile şi modul de determinare redate în continuare.
Un – coeficientul de neuniformitate,
60 10nU d d [-] (S3.12)
A – fracţiunea texturală argilă,
A=g0.002 [%] (S3.13)
SP – fracţiunea texturală praf,
SP=g0.02-g0.002 [%] (S3.14)
– subfracţiunea texturală nisip fin,
Nf=g0.2-g0.02 [%] (S3.15)
Ng – subfracţiunea texturală nisip grosier,
Ng=g2-g0.2 [%] (S3.16)
N – fracţiunea texturală nisip,
N=Nf +Ng [%] (S3.17)
P – fracţiunea texturală pietriş,
P=g20-g2 [%] (S3.18)
Nf /Ng - raportul dintre subfracţiunile texturale nisip fin şi nisip grosier [-].
Pentru clasificarea unei probe după clase şi subclase texturale, se pot folosi diagrama triunghi
textural din Fig. S3.3 (cuprinzând 13 clase şi/sau subclase texturale) sau indicaţiile din Tab. S3.3
(cuprinzând 27 clase şi/sau subclase texturale). În legenda din Fig. S3.3 se indică în paranteze şi
corespondenţa cu simbolurile utilizate în Tab. S3.3.
Fig. S3.3. Diagrama triunghi textural (diagrama ternară) a claselor şi/sau subclaselor texturale.
Legendă: N – nisip (N); N-L – nisip lutos (U); L-A-N – lut argilo-nisipos (lut-nisipo-argilos, LN);
L –N – lut nisipos (S); A – N – argilă nisipoasă (TN); L – lut (L); L – A – lut argilos (T); Af – argilă
fină (AF); L – P – lut prăfos (LP); L-A-P – lu argilo-prăfos (TP); Aff – argilă foarte fină (-); P – praf
(SP); A-P – argilă prăfoasă (AP);
În fiecare din cele două procedee sunt utilizate valorile pentru cele trei fracţiuni texturale – A, SP şi
N. Raportul Nf /Ng este utilizat numai în determinarea subclaselor texturale aferente fracţiunii nisip
(Tab. S3.3). Pentru cele trei probe studiate, Pr. 1÷Pr. 3, clasa şi subclasa texturală sunt precizate în
Tab. S3.2 coloanele 15 şi, repectiv, 19; se constată că toate cel trei probe se încadrează în categoria de
pământuri coesive.
Tab. S3.3. Grupe de clase, clase şi subclase texturale (după ICPA, 1987)
b) Extragerea datele necesare determinării coeficientului de permeabilitate cu formule empirice
Aceste date – fie extrase direct de pe curba granulometrică a probei respective utilizând
procedeul 1° prezentat la pct. a), fie prelund anumite date din Tab. S3.1 – coloanele 9 şi 2 – au fost
centralizate în Tab. S3.4. De exemplu, pentru proba Pr. 1, datele din şase coloane - 1, 4, 5 şi 9÷11 - au
fost preluate din Tab. S3.1, iar numai datele din cinci coloane – 2, 3 şi 6÷8 au fost preluate direct
de pe curba granulometrică din Fig. S3.1.
Tab. S3.2. Forajul FA. Mărimi texturale caracteristice pentru probele prelevate din stratele acvifer
Nr.Crt.
Probă
Adân-
cime
[m]
Diametre
[mm]
Fracţiuni ≤ d
[% g/g] Un
[-]
Fracţiuni
texturale [% g/g] Clasă
textu-
rală
Subfracţiuni
Nisip [% g/g] Subclasă
texturală
Pie-
triş
[% g/g]
Observ.
d10 d60 d100 g0.002 g0.02 g0.2 g2 g20 Argilă Praf Ni
sip Nf Ng Nf/Ng
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Pr. 1 50 -52 0.0171 0.1858 0.2857 0.420 11.60 65.2 100 100 10.85 0.42 11.18 88.40 N 53.60 34.80 1.54
NM 0.00 35.0
Pr. 2 52 -54 0.0050 0.1558 0.2536 3.560 20.00 87.0 100 100 31.17 3.56 16.44 80.00 N 67.00 13.00 5.15 NM 0.00 34.0
Pr. 3 54 - 56 0.0248 0.1664 2.000 0.150 7.600 82.30 100 100 6.70 0.15 7.45 92.40 N 74.70 17.70 4.22 NM 0.00 33.0
Pr. 4 80- 82
Pr. 5 83 -84
Pr.6 86 – 89
Pr. 7 129-132
Tab. S3.4. Forajul FA. Fracţiuni texturale ale probelor prelevate din stratele acvifer, considerate în evaluarea conductivităţii hidraulice
Nr.crt.probă
Adâncime
d [mm]
g [% g/g]
Numărul de ordine al punctului de pe curba granulometrică Observ.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Pr. 1
50-52 m
d [mm] 0.0034 0.0050 0.0100 0.0171 0.0200 0.0300 0.0500 0.1000 0.1858 0.20 0.27
g [% g/g] 1.00 2.20 6.00 10.00 11.60 15.50 22.80 37.00 60.00 65.20 92.00
Pr. 2
52 -54 m
d [mm] 0.0032 0.0050 0.0100 0.0200 0.0400 0.0600 0.1000 0.1558 0.2000 0.25 -
g [% g/g] 8.00 10.00 15.80 20.00 22.00 27.20 38.50 60.00 87.00 97.00 -
Pr. 3
54 – 56 m
d [mm] 0.0077 0.0150 0.0200 0.0248 0.0400 0.0700 0.1000 0.1664 0.2000 0.25 -
g [% g/g] 1.00 5.00 7.60 10.00 15.00 23.20 33.00 60.00 82.30 95.30 -
Pr. 4
80- 82 m
d [mm]
g [% g/g]
Pr. 5
83 -84 m
d [mm]
g [% g/g]
Pr. 6
86 – 89 m
d [mm]
g [% g/g]
Pr. 7
129-132 m
d [mm]
g [% g/g]
Notă: Fiecare masterand, în funcţie de Nord propriu, va completa în plus, după modelele din Tab. S3.2. şi Tab. S3.4 pentru probele Pr. 1÷Pr. 3, câte o
linie şi/sau două linii pentru o singură probă din restul de 4 probe Pr. 4÷Pr. 7, după cum urmează:
Nord = 1 ÷ 10: pentru proba Pr. 4; Nord = 11 ÷ 20: pentru proba Pr. 5; Nord =21 ÷ 30: pentru proba Pr. 6; Nord =31 ÷ 88: pentru proba Pr. 7.
Tab. S3.5. Formule de calcul empirice pentru coeficientul de filtraţie (permeabilitatea) k0
ID Autori Expresie analitica pentru
k0 [m/zi]
Semnificatii/Valori coeficienti
(τ - corecţia de temperatură)
Domeni
u pentru
variabile
Observatii
1 2 3 4 5 6
1 Allen-
Hazen
2
10C d
400 40 26C n
1000 700 - pentru nisip curat
700 500- pentru nisip cu argila
860 - curba granulometrica contine numai fractiunea nisip
C
100.1 d
10 mm3d
5nU
-pentru nisip
0 1,8k conduce la
erori în plus de cca.
30…40%;
60 10nU d d
2 Kozeny 32
26828.4
1e
nd
n
2
1
1
1 3
2
N
i
i
e aiS
g g
d d d,
media armonica ,ai Ii Sid d d , 1 1 1 1
2ai I i S id d d;
Pentru dIi şi dSi în progresie aritmetică: max mind d d N
min 1 , 1,2, ,I id d i d i N
min , 1,2, ,S id d i d i N
N=numărul de inter-
vale granulometrice;
gi=ponderea procen-
tuală a fracţiunii gra-
nulometrice cu dia-
metrul mediu dm i
(cuprinsă îmtre
diametrele dIi şi dSi)
3
Zamarin I
32
26940.2
1e
p
nd
n C
sau
2 2
25572
1e
na d
n
220.54466 0.85p pC C n n n ,
1,2854-1,5122a a n n
1
11
1
curba granulometrica nu intersecteaza axa3
ln - 21
ln - curba granulometrica intersecteaza axa
NS i
i
iS I i
NS ie
i
i I i
dga d
d d
dda d
d
ii
S i I i
ga
d d = coeficientul unghiular al intervalului granulmetric
pământuri
nisipoase:
NF, NM şi
NG
N=numărul de inter-
vale granulometrice
gi=ponderea procen-
tuală a fracţiunii gra-
nulometrice cuprinsă
între diametrele dIi şi
dSi (fracţiunea ce trece
prin sita cu diametrul
dSi dar este reţinută pe
sita cu diametrul dIi)
Tab. S3.5. (Continuare)
4 J.J.
Zauerbre
3
2
1721
nd
n
1150,3015 ,
domeniu uzual 2880,3015
valoare aproximativă β=3015
β
depen-
dent de
Un şi d17
- nisipuri cu granule
având
max 5 mmd
5
6
7
Kruger
Zamarin II
Zamarin III
6 21.16 10 n sau
2
2322
1-e
nd
n
6 23.63 10 n sau
2
21007.64
1-e
nd
n
6 21.55 10 n sau
2
2430.26
1-e
nd
n
n=porozitatea
θ=aria particulelor solide din 1 cm3 de material, în [cm
2]
1
0.06 1N
i
i mi
gn
d, în [cm
2];
1
100e N
i
i mi
dg
d
, în [mm]
media aritmetica ,mi Ii Sid d d , 2mi Ii Sid d d , în [cm]
gi =ponderea procentuală a fracţiunii granulometrice cu
diametrul mediu dm i , [%]
5) bună pentru nisi-
puri medii;
-satisfăcătoare
pentru pământuri
nisipo- argi-loase şi
nisipo-lutoase;
6) şi 7) pentru argile
nisipoase medii;
6) probe nederajate,
fără incluziuni;
7) probe derajate.
8 Tuncher
2
2
1
1
nC
n U
n=porozitatea
1554 nisipuri uniforme, cu granule netede, bine rulate
911 nisipuri uniforme, cu granule colturoase, slab rulate
777 nisipuri neuniforme cu granule rulate
456 nisipuri neuniforme cu granule colturoase
C
si rugoase
2
1
1
1 13
2 ln ln
N
i
Ii Sii
IiS Si
d dgU g
d d d
dIi ,(dSi )=limita inferioară (superioară) a intervalului granulometric i;
C=coeficient
depedent de Un şi de
forma granulelor;
U = raportul dintre
suma ariilor granu-
lelor şi suma ariilor
granulelor cu d=1mm
9 Slichter
288.3 1ed m
sau 2 20.7191 -29.661 +368.539 en n d
10
1 1
, pentru 5
, pentru 5
n
N Ne
i mi i n
i i
d U
dg d g U
μ = viscozitatea dinamica a apei, [P=Poise]
m = numărul lui Slichter, extras din graficul/tabelul m =m(n)
0.01mmed
şi 5.0mmed
Nisipuri fine,
omogene
10-3
10-2
10-1
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
d, [mm]
Su
ma
gi,
[%]
Ex. 2. Curba granulometrica cu scara semilogaritmica, (log d, y)
Fig. 3.2. Curba granulometrică pentru datele granulometrice din exemplul de calcul Ex. 2.
10-3
10-2
10-1
100
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
d, [mm]
Su
ma
gi, [
%]
Ex. 3. Curba granulometrica cu scara semilogaritmica, (log d, y)
Fig. 3.3. Curba granulometrică pentru datele granulometrice din exemplul de calcul Ex. 3.
Program curbagran_FIN.m
% Traseaza curba granulometrica, pe baza determinarilor experimentale
% scara logaritmica dupa axa X si normala dupa Y
%
% M E N I U
% KodP - pt. modul de redare a datelor initiale pentru granulometrie
% KodP=1 - greutatea absoluta a particulelor, [g]
% KodP=2 - greutatea relativa a particulelor, [%]
%
% Kod_dF-pt.mod de redare a diametrelor de calcul pentru de si/sau Asp
% Kod_dF=1:din seria de diametre pt. granulometrie din Date de Intrare
% Kod_dF=2: serie de diametre impusa in progresie aritmetica
%
% Kod_Form - indica formula de calcul (v. Tab. 1.1)
% Kod_Form=1 - Allen - Hazen; % Kod_Form=2 - Kozeny
% Kod_Form=3 – Zamarin I, pentru pamanturi nisipoase
% Kod_Form=4 - Zauerbrei
% Kod_Form=5 - Kruger pt. nisipuri medii & pamanturi nisipo-argiloase
% Kod_Form=6 – Zamarin II pt. pamanturi argilo-nisipoase, nederanjate
% Kod_Form=7 – Zamarin III pt. pamanturi argilo-nisipooase, deranjate
% Kod_Form=8 - Tunker; % Kod_Form=9 - Slichter
% Date de Intrare
% n - porozitatea, [1]- pentru Kod_Form={2...6, 8}
% t_C - temperatura de calcul,[grad Celsius]
% C_AH - coeficient, pt. Kod_Form=1; %bet_Z- coeficient, pt. Kod_Form=4
% C_T - coeficient de forma a granulelor, pentru Kod_Form=6
% a_KK, b_KK - coeficienti, pentru Kod_Form=8
% m_S - coeficient extras din grafic, (pentru Kod_Form=7)
% d- deschiderea ochiurilor setului de site, in ordine crescatoare,[mm]
% y1-greutatea particulelor, [g] pentru KodP=1
% (y_i-greutatea particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_i, dar
% sunt retinute de sita cu ochiurile d_i-1;
% y_1-greutatea tuturor particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_1
% y2-procentul, din greutatea totala a epruvetei, pentru KodP=2
% (ce trece prin sita cu ochiurile d_i, dar sunt retinute de sita d_i-1;
% {iMin,iMax}-indicativul diametrelor extreme
% nescesare in calculul de si/sau Asp (Kod_dF=1)
% {dMin,dMax}-diametre extreme necesare in calculul de si Asp (Kod_dF=2)
% N_dF=numarul de diametre impuse in progresie aritmetica (Kod_dF=2)
%
% Date de Iesire
% npa - numarul total de site/diametre, d
% st - greutatea totala a epruvetei, [g], (pentru KodP=1)
% yc, Suma gi - ordonata curbei granulometrice, [%]
% (y_i-procentul, din greutatea totala a epruvetei, corespunzator
% greutatii tuturor particulelor ce trec prin sita cu ochiurile d_i)
% de - diametrul efectiv al granulometriei; cazuri particulare
% d10 - pentru KodP=1, [mm]
% d17 - pentru KodP=4, [mm]
% d60 - , [mm]
% l - Coeficient de (ne)uniformitate, [-]
% Asp - aria specifica, [cm2/cm
3], pentru KodP=5 & 6 & 7
% k10 - permeabilitatea la temperatura de 10 grade C, [m/zi]
% k_t - permeabilitatea la temperatura de calcul t, in C°, [m/zi]
REZULTATE
Exemplul 2: Nisip cu granule mediu rulate
KodP = 2, Kod_Form = 3, Kod_dF = 1
n = 0.3400, t_C = 0
d =[ 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000 ]
Calcul dI, dS
npa = 6, iMin = 1, iMax = 6, N_dF = 5
Calcul 1/dm pentru Kod_Form={2,5,6,7}
dI =[ 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500]
dS =[ 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000]
Date de Iesire
Corectii de temperatura
Coef_k10 = 7.4855e+006
ro =999.8349,Niu =1.7803e-006
Tau = 0.7359,Tau_1 = 0.7138, Tau_2 = 0.7357, Tau_3 = 0.7000
Granulometrie
y2 =[ 1.3200 1.3100 2.2700 3.0800 51.3200 40.7000]
yc =[ 1.3200 2.6300 4.9000 7.9800 59.3000 100.0000]
Diametre caracteristice
d10 = 0.1059 % Interpolare lineara
d10L = 0.1037, d17L = 0.1175, d60L = 0.2560 % Interpolare logaritmica
Coeficient de uniformitate, l
l = 2.4696
Diametrul efectiv
Kod_Form=2: Kozeny
Diametrul efectiv
y2_C =[ 1.3100 2.2700 3.0800 51.3200 40.7000]
dm_Inv =[ 100.0000 150.0000 60.0000 15.0000 7.0000 2.5000]
dm_Inv_C =[ 150.0000 60.0000 15.0000 7.0000 2.5000]
sum_g_dm = 1.2359e+003, de = 0.0809
C_2 = 616.1236, C_de = 616.1236
k10 = 4.0337 m/zi, la t=10
k_t = 2.9684 m/zi, la t=0
%
Kod_Form=3: Zamarin I
Dt_dd =[ 0.0050 0.0400 0.0500 0.1500 0.7500]
Dt_d =[ 0.0050 0.0050 0.0400 0.0500 0.1500 0.7500]
a_i =[ 2.6400 2.6200 0.5675 0.6160 3.4213 0.5427 ]
L_n_d =[ 0.6931 1.6094 0.6931 0.9163 1.3863]
sum_g_d = 7.0436
de = 0.0909
C_3 = 294.2272, C_de = 294.2272
k10 = 2.4300 m/zi, la t=10
k_t = 1.7882 m/zi, la t=0
Kod_Form=4: Zauerbrei
d17 = 0.1264, d17L = 0.1175
Diametrul efectiv
de = 0.1264
Bet = 2945
C_4 =265.7261, C_de = 265.7261
k10 = 4.2431 m/zi, la t=10
k_t = 3.1224 m/zi, la t=0
Kod_Form=5: Kruger
dm_Inv =[ 400.0000 133.3333 33.3333 13.3333 5.7143 1.6000]
sum_g_dm = 1.1778e+003
de = 0.0849, Asp = 466.3997
Ex_5_6_7 = 0.7805, C_5 = 251.3315, C_de = 251.3315
k10 = 1.8118 m/zi, la t=10
k_t = 1.3333 m/zi, la t=0
%
Kod_Form=8: Tuncher
U_8 = 11.6639
C_8 = 920, C_U_10 =327.1618, C_U_t = 244.1506
k10 = 2.4048 m/zi, la t=10
k_t = 1.7946 m/zi, la t=0
Exemplul 3: Nisip argilos
Date de Intrare
Kod_Form = 5: Kruger
n = 0.4300, t_C = 0
d = 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000
dI = 0.0050 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500
dS = 0.0100 0.0500 0.1000 0.2500 1.0000
dm_Inv = 400.0000 133.3333 33.3333 13.3333 5.7143 1.6000
Date de Iesire
Corectii de temperatura
Tau = 0.7359
Granulometrie
y2 = 6.0000 15.5000 59.6000 13.3000 5.2400 0.3600
Diametre caracteristice
d10L = 0.0060, d17L = 0.0082, d60L = 0.0283
Coeficient de uniformitate, l
l = 4.7300
Diametrul efectiv
sum_g_dm = 6.6612e+003, de = 0.0150, Asp = 2.2781e+003
Ex_5_6_7 = 1.3235
C_5 = 426.1619, C_de = 426.1619
k10 = 0.0960, k_t = 0.0707
Date de Intrare
Kod_Form = 7 : Zamarin III pentru nisipuri argiloase
C_7 = 569.4423, C_de = 569.4423
k10 = 0.1283, k_t = 0.0944
Fig. S3.7. Diagramă de determinare a coeficientului de filtraţie pentru pământuri coesive, , pk f e I
e – indicele porilor (golurilor);
Indicele porilor depinde de gradul de îndesare Id , max max mindI e e e e
de unde max max min de e e e I
(gradul de îndesare Id este determinat experimental, la forarea puţului, prin teste de penetrare)
Ip – indicele de plasticitate p c fI W W (Wc – limita de curgere; Wf – limita de frământare)
nisipuri: Ip =0; nisipuri prăfoase: 0 ≤ Ip ≤ 10; praf argilos, argile nisipoase: 10 ≤ Ip ≤ 25; argile: Ip ≥ 50
Aplicaţie numerică Ex. 4. Pentru un pământ nisipo- prăfos: e=0.92, Ip=5 rezultă k=3.5·10-6 cm/s =0,003024 m/zi; Ex. 5. Pentru un pământ argilo-nisipos: e=0.65, Ip=22 rezultă k=3.5·10-9 cm/s =2.62·10-6 m/zi.
3. Determinarea coeficientului de permeabilitate utilizând formule empirice
Formule empirice, deduse de diverşi autori (Tab. 3.1), au fost stabilite pentru determinarea
coeficientului de permeabilitate k10, corespunzător temperaturii de referinţă t*=10 °C. Pentru evaluarea
coeficientului de permeabilitate la o temperatură t diferită de 10 °C trebuie să aplicăm o corecţie de
temperatură, conform relaţiei (5.13), 10tk k .
Utilizând relaţiile (5.12),
pk t k , 10 10 pk k (3.1)
şi (5.17),
2
p pk C n d
rezultă următoarea formă generală pentru formulele uzuale de determinare a coeficientului k10:
2
10 Kk C n d , (3.2)
unde 10K pC C este un coeficient.
Diametrul caracteristic d al mediului poros (pământului), denumit diametru efectiv şi notat cu
de, este determinat pe baza analizei granulometrice a unei probe prelevate din teren şi, în funcţie de
autorul formulei empirice (Tab. 3.1), prezintă fie semnificaţii concrete (de exemplu: de=d10 – în
formulele (1) Allen-Hazen şi (9)-Slichter , de=d17 – după J.J. Zauerbre, (4)), fie se determină cu o
relaţie specifică, în funcţie de fracţiunile texturale ale probei; precizia de evaluare a diametrului de
depinde de numărul de fracţiuni texturale corespunzătoare probei analizate.
Expresiile analitice concrete ale funcţiei n pentru cele mai utilizate formule empirice sunt
centralizate în tabelul de mai jos.
Tab. 3.2. Expresiile analitice concrete ale funcţiei n pentru cele mai utilizate formule empirice
Nr.
crt.
Identificato
r
în Tab. 3.1
Autorul formulei
şi/sau (aplicabilitate)
Simbol
n
Expresie analitică
n Obs
v.
1 2 3 4 5 6
1 2 Kozeny
φ2-4
3
21
n
n
4 J.J. Zauerbre (N, dmax ≤ 5 mm)
2 3 Zamarin I. (N: NG, NM, NF) φ3
2
2
1.2854-1.5122
1
n n
n
3
5 Kruger (NM , U, TN)
φ5-6-7 21-
n
n 6
Zamarin I. (TN, rocă
nederanjată)
7 Zamarin I. (TN, rocă deranjată)
4 9 Slichter (NF) φ9
20.7191 -29.661 +368.539n n
n în
[%]
Valoarea porozităţii n, care este introdusă în expresia funcţiei n , depinde atât de curba
granulometrică (care determină clasa şi/sau subclasa texturală) cât şi de gradul de îndesare în teren a
stratului din care s-a prelevat proba, Id (Id poate fi determinat experimental numai în timpul execuţiei
forajului, de exemplu, prin teste de penetrare); în absenţa acestor teste specifice, în literatura de
specialitate se indică numai valorile limită inferioară, nmin, şi, respectiv, superioară, nmax (Tab. 3.3).
Relaţia de definiţie pentru gradul de îndesare, Id , în funcţie de indicele porilor e şi valorile
caracteristice ale acestuia, emin şi emax, este următoarea
max
max min
d
e eI
e e, cu
min maxe e e şi 0 1dI (3.3)
Tab. 3.3. Valori caracteristice pentru porozitatea unor roci
ID
rocă
Denumire
rocă
nmin
[ % ]
nmax
[ % ]
nmin
[ - ]
nmax
[ - ]
nmed
[ - ]
emin
[ - ]
emax
[ - ]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 Aluviuni recente 5 15 0.05 0.15 0.100 0.0526 0.1765
2 Pietriş 25 40 0.25 0.40 0.325 0.3333 0.6667
3 Nisip cu pietriş 25 30 0.25 0.30 0.275 0.3333 0.4286
4 Nisip grosier 25 35 0.25 0.35 0.300 0.3333 0.5385
5 Nisip mediu & nisip
fin 30 40 0.30 0.40 0.350 0.4286 0.6667
6 Nisip lutos & lut 35 45 0.35 0.45 0.400 0.5385 0.8182
7 Mâl 34 50 0.34 0.50 0.420 0.5152 1.0000
8 Lut argilos &
argile 45 55 0.45 0.55 0.500 0.8182 1.2222
9 Turbă 60 80 0.60 0.80 0.700 1.5000 4.0000
10 Mâluri recente 80 90 0.80 0.90 0.850 4.0000 9.0000
Depedenţa porozităţii de indicatorul Id (Fig. 3.1) este precizată prin următoarele relaţii:
max max min
max max min1
d
d
e e e In
e e e I (3.4)
sau
max min max
min max
,
1 ,
d
d
n n n In
n n I (3.5)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
/_3
/_4
/_5
/_6
/_7
/_8
Id, [-]
n, [-
]
Familie de 6 curbe n=f(Id)
Fig. 3.1. Depedenţa porozităţii n de gradul de îndesare Id pentru şase roci acvifer (cifrele
precizează tipul de rocă conform notaţiilor din Tab. 3.3 – coloanele 1 şi 2).
unde
min max max min min, 1n n n n n (3.6)
Depedenţele (3.4)/(3.5), pentru câteva roci acvifer uzuale sunt ilustrate în Fig. 3.1.
Tab. 3.4. Erori de calcul maxime şi porozitatea de calcul pentru valoarea medie a funcţiei
n
ID
rocă
Eroarea relativă maximă de evaluare
a funcţiei n , max
r [%]
Valoarea porozităţii de calcul nC, [-]
pentru care medCn n
φ2-4 φ3 φ5-6-7 φ9 φ2-4 φ3 φ5-6-7 φ9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 32.97 25.00 15.88 20.09 0.2784 0.2769 0.2765 0.2774
4 57.02 43.45 30.17 37.58 0.3126 0.3065 0.3063 0.3080
5 52.68 36.70 28.95 34.75 0.3619 0.3549 0.3566 0.3561
6 49.60 31.03 28.46 31.19 0.4116 0.4034 0.4071 0.4049
7 69.43 44.60 43.86 45.72 0.4480 0.4267 0.4384 0.4315
8 46.34 21.08 29.22 24.93 0.5116 0.4993 0.5083 0.5035
Eroarea relativă maximă de evaluare a funcţiei n , max
r, a fost evalută cu relaţia
min maxmed medmax
med med
100 100r
n n n n
n n [%] (3.7)
unde valoarea medie a funcţiei n , este calculată cu următoarea medie aritmetică,
min maxmed
1
2n n n (3.8)
Porozitatea de calcul nC este rădăcina reală a ecuaţiei
med
0n n (3.9)
care satisface condiţiile
min maxCn n n şi minimizează diferenţa medCn n
(3.10)
Analizând datele din Tab. 3.4. se constată:
a) medCn n
(3.11)
prin urmare, adoptând medCn n , nu se introduc erori suplimentare smnificative în evaluarea
funcţiei n
b) pentru cele mai utilizate formule, Kruger şi Zamarin, erorile de calcul max
rnu depăşesc 45 %.
În concluzie, stabilirea corectă a valorii porozităţii n influenţează direct şi semnificativ precizia
formulelor empirice de evaluare a coeficientului de permeabilitate; pentru mărirea preciziei, se
impune, suplimentar, determinarea experimentlă a coeficientului de îndesare Id.
Pentru cele trei probe granulometrice aferente forajului FA (Tab. S3.2), în funcţie de subclasa
texturală înscrisă în col. 19 şi utilizând datele din Tab. III.3.3 (gradul de îndesare al fiecărei probe a
fost apreciat în funcţie de adîncimea stratului), s-au stabilit valorile probabile ale porozităţii care au
fost înscrise în Tab. S3.2-col. 21.