SARCINA - win.tue.nlmpisaren/_files/0506_BScThesis/text_invert.pdf · urmeaza: motorul Otto,...

3 Mod Coala N Document Semnat . Data

Coala UTM.2153.01.001

SARCINA

Se cere elaborarea unui algoritm de stabilizare a turatiilor unui motor cu

ardere interna. Este necesara obtinerea unor performante de reglare superioare

regulatoarelor liniare PID. În special, se cere o imunitate buna la perturbatie, care

în cazul dat apare ca o marirea sau micsorare brusca a cuplului sarcinii aplicat la

axul motorului. Raspunsul la semnal treapta trebuie sa fie aperiodic, un semnal

oscilatoriu nu este acceptabil


Coala UTM.2153.01.001

INTRODUCERE

Automobilele moderne sunt echipate cu accesorii ce actioneaza ca sarcina

asupra motorului. În regim de functionare în gol, turatiile pot scadea brusc când

sarcinile sunt pornite. Conditionarea aerului (climatizorul) poate fi cea mai mare

sarcina, dar de asemenea farurile, amplificatorul volanului, încalzirea electrica a

ferestrelor si motoarele electrice ce misca ferestrele în sus si în jos sunt sarcini

însemnate.

Obiectivul acestei lucrari este de proiecta un regulator, astfel încât turatiile

sunt mentinute la acelasi nivel independent de variatiile în sarcina. Proiectarea

regulatorului se face utilizând un model validat al motorului cu ardere interna [2].

Acest model este o reprezentare fenomenologica de frecvente joase a unui motor

de patru cilindri. Dinamica sistemului modelat a fost verificata si validata prin

testare dinamometrica a motorului, care a demonstrat ca un model de ordin relativ

redus al motorului poate captura principalele procese pentru a fi utilizat la

proiectarea sistemelor automate de tractiune.

În afara de stabilizarea turatiilor în regim de functionare în gol, sistemul

automat proiectat este utilizabil si pentru asa-numitul cruise control, adica

pastrarea vitezei constante automobilului la apasarea unui buton de comanda de

catre sofer. Acest regim este utilizat în special pe automagistrale, unde

autovehiculul merge monoton si fara opriri. În acest caz în calitate de perturbatii

apar deja nu dispozitivele electrice si electronice din automobil, ci factorii externi.

Evident ca cea mai importanta perturbatie externa este panta (unghiul de înclinare)

drumului. Printre alti factori sunt directia si puterea vîntului, modificarea masei

automobilului.

În domeniul reglarii turatiilor motorului cu ardere interna (MAI) au fost

implementate diferite tehnici de reglare asa cum sunt reglarea clasica, fuzzy, H-

infinit, cu predictie. În aceasta lucrare se va proiecta un regulator PID cu parametri


Coala UTM.2153.01.001

de acord variabili (PID cu auto-acordare). Aceasta alegere se explica prin

comportarea neliniara a MAI si necesitatea acordarii regulatorului pentru fiecare

regim de functionare în parte. Se intentioneaza a obtine performante superioare

unui regulator PID liniar (cu parametri constanti) proiectat în [2].

Sub comanda unui regulator PID liniar procesul tranzitoriu al sistemului este

diferit la diferite turatii, astfel neatingându-se performantele optime. De aceea

îmbunatatirea cea mai importanta care se prevede sa o aduca regulatorul PID cu

parametri variabili este obtinerea aceluiasi proces tranzitoriu la toate valorile

turatiilor, adica obtinerea unei comportari constante si robuste a motorului. De

asemenea este necesar ca imunitatea la perturbatii a sistemului rezultant sa fie cât

mai mare.

Pentru a aprecia performantele regulatorului proiectat în ultimul capitol se vor

face simularile respective si rezultatele obtinute în cadrul acestui proiect vor fi

comparate cu rezultatele obtinute în [2].


Coala UTM.2153.01.001

1. FUNCTIONAREA MOTOARELOR CU ARDERE INTERNA

Definitie: Se numeste motor cu combustie (sau ardere) interna orice

dispozitiv care obtine energie mecanica direct din energie chimica prin arderea

unui combustibil intr-o camera de combustie care este parte integranta a motorului

(spre deosebire de motoarele cu ardere externa unde arderea are loc in afara

motorului).

Exista de fapt patru tipuri de baza de motoare cu ardere interna dupa cum

urmeaza: motorul Otto, motorul Diesel, motorul cu turbina pe gaz si motorul

rotativ.

Motorul Otto este denumit astfel dupa numele inventatorului sau Nikolaus

August Otto, iar motorul Diesel în aceeasi maniera dupa numele inginerului

german de origine franceza Rudolf Diesel. Motorul Diesel este folosit pentru

generatoare de energie electrica, de asemenea el este utilizat si la camioane si

autobuze precum si în unele automobile. Motorul Otto este motorul folosit pentru

majoritatea automobilelor.

1.1 Componentele unui MAI

Partile esentiale ale unui motor Otto si Diesel coincid. Camera de ardere este

formata dintr-un cilindru inchis la un capat si un piston care aluneca de sus in jos.

Printr-un sistem biela manivela pistonul este legat de un arbore cotit care transmite

lucrul mecanic spre exterior (de obicei cu ajutorul unei cutii de viteze). Rolul

arborelui cotit este acela de a transforma miscarea de “du-te vino” a pistonului in

miscare de rotatie.

Un motor poate avea de la unu pana la 28 de cilindri (pistoane) care pot fi

asezate asa zis in linie sau in V. Sistemul de alimentare cu combustibil consta

dintr-un rezervor o pompa si un sistem pentru vaporizarea combustibilului care l-a

motorul Otto poate fi carburator sau la masinile de constructie recenta sisteme de


Coala UTM.2153.01.001

injectie. Aceste sisteme de injectie sunt gestionate electronic iar eficienta lor a

facut ca ele sa fie folosite pe majoritatea automobilelor

Fig. 1.1 Sectiune printr-un motor.

Aerul din amestecul carburant precum si gazele evacuate sunt gestionate de

supape actionate mecanic de un ax cu came. La toate motoarele este necesar un

sistem de aprindere a combustibilului care la motorul Otto este o bujie. Conform

principiului al doilea al termodinamicii, un motor trebuie sa cedeze caldura; în

general acest lucru este realizat in doua moduri, prin evacuarea gazelor rezultate

din arderea carburantului si prin folosirea unui radiator. In timpul deplasarii unui

vehicul echipat cu un motor cu ardere interna, simpla deplasare genereaza un flux

de aer rece suficient pentru a asigura mentinerea temperaturii motorului in limite


Coala UTM.2153.01.001

acceptabile dar pentru ca motorul sa poata functiona si când vehiculul sta,

radiatorul este echipat cu unul sau mai multe ventilatoare. De asemenea se mai

folosesc si sisteme de racire cu apa mai ales pentru barci.

Motorul Otto

Fig. 1.2 Motor Morris din 1925

1.2 Functionarea MAI

Motorul Otto standard este un motor in 4 timpi in care pistonul face 4 curse.

Sa vedem care sunt acestea:

Timpul 1: Admisie; pistonul porneste de la capatul superior al cilindrului s i

în cilindru este aspirat amestecul de aer si benzina deoarece supapa de admisie este

deschisa la sfârsitul acestui timp pistonul ajunge la capatul inferior si supapa de

admisie este închisa.

Timpul 2: Compresie adiabatic a; amestecul se încalzeste pâna când pistonul

ajunge la capatul superior.

Timpul 3: Ardere si destindere adiabatica; o descarcare electrica a bujiei

aprinde amestecul carburant al carui ardere are loc rapid, ca o explozie. De aici


Coala UTM.2153.01.001

provine si denumirea alternativa de motor cu explozie. Presiunea si temperatura în

cilindru cresc brusc si pistonul este împins. Timpul 3 este timpul motor, in care se

efectueaza lucru mecanic asupra pistonului. La sfârsitul acestui timp se deschide

supapa de evacuare

Timpul 4: Evacuarea gazelor arse în atmosfera începe printr-un proces de

racire izocora, pâna când gazele ajung la presiunea atmosferic a. Pistonul se ridica

si gazele sunt evacuate supapa de evacuare fiind deschisa. La capatul ciclului

supapa de evacuare se inchide supapa de admisie se deschide si începe un nou

ciclu.

Randamentul mecanic efectiv al unui motor Otto modern este de circa 20-

25%

Fig. 1.3 Structura si functionarea MAI


Coala UTM.2153.01.001

2. MODELUL MATEMATIC NELINIAR AL MAI

Motoare cu ardere interna reprezinta niste sisteme neliniare foarte complexe

si obtinerea unor simplificari corespunzatoare a comportarii lor este o problema

majora. Natura simplificarilor facute si modelele rezultante trebuie sa fie comode

pentru utilizare în procesul de sinteza a algoritmului de reglare. Aceasta, în

general, va însemna o simplificare mult mai mare a proceselor, decât în cazul când

se încearca crearea modelelor utilizate pentru proiectarea motorului însusi.

Modelele complexe tridimensionale ce tin cont de dinamica fluidelor si reactiile

chimice în interiorul motorului pot ajuta în designul camerei de ardere, însa nu sunt

o alegere convenabila pentru ingineria reglarii datorita unor durate mari a

calculelor necesare.

Elaborarea modelelor pentru noi aplicatii sau pentru a acoperi un numar mai

mare a regimurilor de functionare a motorului, reprezinta sarcina majora în

domeniul comenzii automate a motoarelor. În general, modelele motoarelor cu

ardere interna pot fi de doua tipuri:

- time-based (bazat pe timp);

- event-based (bazat pe evenimente);

Modelul matematic utilizat în aceasta lucrare va fi unul bazat pe evenimente

luându-se în considerare avantajul acestor tipuri de modele în ceea ce priveste

imitarea functionarii în 4 timpi a motoarelor cu ardere interna. El se bazeaza pe

rezultatele publicate de Crossley si Cook (1991) si descrie simularea unui MAI de

4 cilindri.

Modelul general al MAI poate fi divizat în submodele ale urmatoarelor

fenomene si elemente functionale:

• Supapa de reglaj

• Colector (teava de intrare)

• Debitul de aer spre cilindri


Coala UTM.2153.01.001

• Etapa de compresie

• Generarea cuplului si acceleratia

Componente suplimentare pot fi adaogate la acest model pentru a imita mai

exact comportarea sistemului. Aceasta însa va duce la cresterea cerintelor fata de

sistemul de calcul pe care se face simularea.

2.1 Supapa de reglaj

Primul element al simularii este supapa de reglaj. Aici, marimea de intrare

este unghiul placii ce limiteaza cantitatea de aer. Rata la care modelul introduce aer

în teava de intrare poate fi exprimat ca produs a 2-ua functii – una, o functie

empirica ce depinde numai de unghiul placii; si cealalta, o functie ce depinde de

presiunea atmosferica si presiunea în colector. În cazul unei presiuni mai mici în

colector, debitul prin supapa este sonic si depinde numai de unghiul placii.

Debitul de aer:

(2.1)

unde

Pm – presiunea în colector (bar)

Pamb – presiunea atmosferica (bar)


Coala UTM.2153.01.001

2.2 Colectorul

Modelul descrie colectorul (teava de intrare) ca o ecuatie diferentiala pentru

presiunea în colector. Diferenta între debitul de intrare si cel de iesire reprezinta

variatia masei în timp. Aceasta cantitate, în conformitate cu legile gasului ideal,

este proportionala cu variatia (derivata) presiunii în colector.

(2.2)

unde

R – constanta specifica a gazelor

T – temperatura (K)

Vm – volumul colectorului (m3)

- debitul de iesire a aerului (g/s)

- variatia presiunii în colector (g/s)

2.3 Debitul de aer spre cilindri

Debitul aerului ce este pompat spre cilindri din colector este descris de o

ecuatie empirica. Acest debit este o functie de presiunea în colector si turatiile

motorului.

(2.3)

unde

N – viteza unghiulara a axului motorului (rad/s)


Coala UTM.2153.01.001

Pm – presiunea în colector (bar)

Pentru a determina cantitatea de aer pompata în c ilindri, modelul integreaza

debitul de aer dinspre colector si îl esantioneaza la sfârsitul fiecarui timp de

admisie. Astfel se determina cantitatea (masa) totala de aer prezent în fiecare

cilindru dupa timpul (etapa) de admisie si înainte de compresie.

2.4 Etapa de compresie

Într-un motor cu ardere interna de 4 cilindri inline, 180 O de rotatie a

arborelui separa aprinderea amestecului în fiecare cilindru succesiv. Aceasta

înseamna ca în fiecare cilindru aprinderea are loc o data la 2 rotatii a arborelui. În

acest model, admisia, compresia, arderea si evacuarea au loc simultan (în orice

moment de timp un cilindru este în fiecare faza). Pentru a lua în considerare

compresia, arderea fiecarei cantitati de aer admise este întârziata cu 180O de rotatie

a arbore lui de la sfârsitul etapei de admisie.

2.5 Generarea cuplului si acceleratia

Elementul final al simularii descrie cuplul mecanic dezvoltat de motor.

Acest cuplu se calcula printr-o relatie empirica care depinde de cantitatea de aer

admisa în cilindri, raportul aer-combustibil, avansul scânteii (aprinderii) si viteza

motorului.

(2.4)

ma – masa aerului în cilindru pentru ardere

A/F – raportul aer/combustibil


Coala UTM.2153.01.001

s – avansul scânteii

Torque eng – cuplul produs de motor (Nm)

Scazând din cuplul dezvoltat de motor cuplul sarcinii vom obtine acceleratia:

(2.5)

unde

J – momentul de inertie al (kg·m2)

- acceleratia (rad/s2)


Coala UTM.2153.01.001

3. SIMULAREA PE CALCULATOR A MAI

Elementele modelului matematic descris în capitolul precedent au fost

incorporate într-un model al motorului utilizând mediul de simulare Simulink, care

face parte din pachetul MATLAB 6.5. În paragrafele urmatoare se va descrie

implementarea modelului neliniar complex al MAI si elementele cheie utilizate

pentru aceasta.

În fig. 3.1 este aratat nivelul ierarhic superior al modelului din Simulink.

Blocurile majore corespund listei de functii de nivel înalt descrise în capitolul

anterior. Profitând de capacitatile de modelare ierarhica ale Simulink-ului,

majoritatea blocurilor din fig. 3.1 sunt compuse din blocuri mai mici. Urmatoarele

paragrafe descriu aceste blocuri.

Fig. 3.1 Nivelul ierarhic superior al modelului motorului cu ardere interna.

3.1 Supapa de reglaj si colectorul

Modelele Simulink pentru supapa de reglaj si colector sunt aratate în fig. 3.2.

Supapa de reglaj se comporta într-o maniera neliniara si este modelata ca un sistem

cu 3 intrari. Ecuatiile individuale din ecuatia 2.1 sunt implementate ca blocuri

functionale. Acest fapt ofera un mod convenabil de a descrie o ecuatie neliniara de

mai multe variabile. Un bloc Switch determina daca debitul este sonic (moleculele


Coala UTM.2153.01.001

de aer se misca cu viteza sunetului) prin compararea raportului de presiuni

(atmosferica si interioara) cu o valoare de referinta, care este egala cu 0.5 (ecuatia

1.1). În regimul sonic, debitul este functie numai de pozitia supapei de reglaj.

Directia miscarii aerului este de la presiunea mai înalta spre presiune mai joasa, asa

cum este determinata de blocul Sign. Având aceasta în vedere, blocul Min asigura

ca raportul de presiuni sa fie întotdeauna mai mic sau egal cu unitatea.

Colectorul este modelat de o ecuatie diferentiala asa cum este descris în

ecuatia 2.2. Conform acestei ecuatii se calcula presiunea instantanee în colector.

Un bloc functional de asemenea calcula debitul de aer spre cilindri ca functie de

presiunea în colector si turatiile motorului (ecuatia 1.3).

3.2 Admisia si compresia

Un integrator acumuleaza debitul de aer spre cilindri în blocul Intake. Blocul

Valve Timing genereaza impulsuri ce corespund anumitor pozitii la rotatia

arborelui cotit. Evenimentele de admisie (4 evenimente) au loc la fiecare rotatie a

arborelui cu came, sau în fiecare 360º de rotatie. Având în vedere ca arborele cu

came se roteste de doua ori mai încet decât arborele cotit, evenimentele de admisie

vor avea loc în fiecare 720º de rota tie a arborelui cotit (axului motorului) . T imp de

720º de rota tie au loc 4 evenimente de admisie în cei 4 cilindri, deci vom avea în

final câte un eveniment de admisie la fiecare 180º de rotatie a axului. Fiecare

eveniment initiaza o singura executie a subsistemului Compression. Iesirea trigger

a subsistemului Compression printr-o reactie reseteaza integratorul Intake. În acest

fel, desi ambele triggere conceptual au loc în acelasi moment de timp, iesirea

integratorului este procesata de blocul Compression imediat înainte de a fi resetat

integratorul. Din punct de vedere functional, subsistemul Compression utilizeaza

un bloc Unit Delay (z -1) pentru a introduce o retinere de 180º între admisia si

arderea fiecarei portii de aer.


Coala UTM.2153.01.001

Sa consideram un ciclu complet (4 timpi) a unui cilindru. Pe durata timpului

de admisie, blocul Intake integreaza debitul de aer dinspre colector. Dupa 180º

rotatie a arborelui cotit, supapa de admisie se închide si blocul Unit Delay în

subsistemul Compression memoreaza starea integratorului. Aceasta valoare, masa

acumulata de aer, este disponibila la iesirea subsistemul Compression cu 180º mai

tîrziu pentru utlizare la simularea arderii (de catre blocul Combustion). Pe durata

timpului de ardere, axul accelereaza datorita cuplului generat. Ultimele 180º,

timpul de evacuare, se termina cu resetarea integratorului Intake, pregatit pentru

urmatorul ciclu complet de 720º a acestui cilindru.

Pentru 4 cilindri s-ar fi putut utiliza 4 blocuri Intake, 4 subsisteme

Compression, etc., dar fiecare ar fi în stare de asteptare 75% din timp.

Implementarea a fost facuta mai eficienta prin executarea functiilor celor 4 cilindri

cu un singur set de blocuri. Aceasta este posibil deoarece, la nivelul de detalizare

utilizat, fiecare functie se aplica unui singur cilindru la orice moment de timp.

3.3 Arderea

Cuplul dezvoltat de motor este o functie de patru variabile. Modelul utilizeaza

un bloc Mux pentru a combina aceste variabile într-un vector ce reprezinta intrarea

pentru blocul Torque Gen. Aici, un bloc functional calculeaza cuplul dezvoltat de

motor, asa cum este descris empiric în ecuatia 2.4. Cuplul sarcinii se scade din

cuplul motorului în subsistemul Vehicle Dynamics. Cuplul rezultant, împartit la

inertie produce acceleratia unghiulara, care este integrata pentru a ajunge la viteza

unghiulara a arborelui cotit, adica a axului motorului.

3.4 Rezultatele simularii motorului

Pentru a începe simularea se alege Start din meniul Simulation . Ferestrele

Scope din Simulink (care imita niste osciloscoape virtuale) afiseaza urmatoarele

semnale:


Coala UTM.2153.01.001

• Unghiul supapei de reglaj – semnal de comanda

• Cuplul sarcinii – semnal perturbator

• Viteza (turatiile) motorului – semnal de iesire

Semnalele enumerate anterior sunt aratate în fig. 3.2 si fig. 3.3.

Fig. 3.2 Semnale externe (unghiul de deschidere – jos, sarcina la motor – sus)

Fig. 3.3 Modificarea turatiilor motorului sub actiunea semnalelor externe


Coala UTM.2153.01.001

Modelul implementat are o pozitionare exacta în timp a evenimentelor de

admisie, o caracteristica critica în crearea unui model de acest tip. Fidelitatea înalta

a modelului se datoreaza în special implementarii lui în calitate de sistem dinamic

cu evenimente discrete.


Coala UTM.2153.01.001

4. MODELE LINIARE ALE MAI

Comportarea obiectelor comandate în general se descrie cu ecuatii

diferentiale neliniare . Complexitatea analizei si gasirii solutiei acestor ecuatii duce

la introducerea unor aproximari astfel încât procesul studiat este descris cu ecuatii

diferentiale liniare sau ecuatia neliniara initia la este înlocuita cu o ecuatie liniara

exprimata prin variatii de la punctul de echilibru (delta) ale unor variabile de

ordinul unu (metoda liniarizarii). Necesita mentionat faptul ca o astfel de înlocuire

a ecuatiilor neliniare cu cele liniare este valabila doar pentru un diapazon limitat a

variatiei.

În teoria sistemelor se utilizeaza mai multe metode de alcatuire a ecuatiilor

dinamicii obiectelor

1. Ecuatiile diferentiale sau ecuatiile cu diferente se deduc analitic în baza

analizei proceselor fizice ce au loc în obiectul tehnic

2. Cu ajutorul caracteristicilor statice a obiectului care sunt determinate

experimental si prezentate sub forma de grafice

3. Prin identificarea obiectului tehnic care este considerat a fi o cutie neagra

pentru care sunt cunoscute semnalele de intrare si iesire

Problema modelarii proceselor, utilizând un set de date, obtinut din

observatii directe asupra proceselor, constituie obiectul unor domenii de cercetare,

pornind de la regresia neliniara si ajungând pana la identificarea sistemelor si

„machine learning". În literatura dedicatã acestui subiect, se disting doua directii

principale, care utilizeaza metode bazate pe memorare localã, respectiv globalã.

Modelarea globala construieste, din setul de date disponibile din proces, un

singur model functional. În rezultatul aplicarii acestei metode modelul obtinut, ca

regula, este unul neliniar (pe când avem nevoie de un model liniar). Exemple de

modelare globala sunt modelarea pe baza de retele neurale si alte tehnici de


Coala UTM.2153.01.001

regresie statistica neliniara. Setul de date disponibil, corespunzând, în general,

masurarilor asupra evolutiei procesului, este utilizat în cadrul unui algoritm de

învatare pentru a determina un model care sa reflecte fidel corespondenta intrare-

iesire. Apoi, se renunta la setul de date si este pastrat doar modelul obtinut.

Algoritmii pe baza de memorare locala proceseaza setul de date, pâna la

obtinerea informatiei dorite pentru predictie sau modelare locala. Abordarea

clasic a a modelarii locale este reprezentata de metoda celui mai apropiat vecin -

„nearest neighbor method". În cadrul acestei abord ari, se construieste o bazã de

date, formata din masurarile asupra intrarilor si ie sirilor din proces, si se încearca,

prin interpolare, obtinerea unei estimari a unui nou punct de functionare, utilizând

o vecinatate a punctului curent de operare. O nouã caracteristicã a abordarii locale

o reprezinta adoptarea unor proceduri statistice pentru identificarea aproximarii

locale. Anume aceasta procedura (identificarea) se va utiliza în lucrare pentru

obtinerea aproximarilor liniare locale a motorului cu ardere interna.

Desi exista instrumente pentru aproximarea unei functii neliniare cu o

suficient de bunã precizie, tinând seama de existenta unor regiuni diferite de

operare, abordarea multimodel se poate dovedi beneficã în urmatoarele conditii:

- din datele intrare-iesire din proces, este dificilã construirea precisã a unui

model global;

- în cadrul modelarii, pot fi combinate diferite tehnici de modelare;

- în cadrul modelarii, pot fi utilizate simultan modele liniare sau neliniare;

- cunostintele apriori pot exista doar pentru anumite conditii de operare,

situatie în care vor putea fi utilizate pentru descrierea comportarii

sistemului în regiunile respective cu ajutorul unor modele mecaniciste.

Structura modelului poate fi interpretatã atât în mod calitativ în termenii

regiunilor de operare, cât si cantitativ, în termenii modelelor individuale. În cadrul


Coala UTM.2153.01.001

unor regiuni diferite de operare, marimile de intrare, care sunt relevante pentru

identificarea procesului, pot fi si ele diferite. Abordarea multimodel face posibila

utilizarea unor intrari diferite pentru fiecare domeniu de operare. Aceasta

proprietate se dovedeste cu adevarat utila în cadrul proceselor multivariabile, unde

importanta variabilelor pentru identificare se modifica de la o regiune de operare la

alta. Implementarea strategiilor de conducere multimodel, în cadrul unor structuri

de conducere, este recomandatã datorita numarului redus de parametri ai

modelului.

4.1 Liniarizarea modelelor neliniare

În cazurile când avem de a face cu neliniaritati netede si ne preocupa

functionarea în vecinatatea unei traiectorii de referinta sau a unui punct de referinta

putem aproxima dinamica variatiilor în jurul acestei referinte cu un set de ecuatii

liniare.

Consideram un sistem neliniar descris ca model matematic intrare-stare-

iesire:

(4.1)

unde f este o functie continua neliniara în x si u cu derivate continui în

vecinatatea traiectoriei de referinta definita prin:

(4.2)

Pentru o astfel de traiectorie de referinta valoarea initiala si intrarea

sunt fixate. Daca ele sunt alese astfel încât pentru orice t atunci

traiectoria degenereaza într-un punct de referinta .


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 4.1 Traiectoria de referinta si traiectoria reala

De-a lungul traiectoriei reale (punctata în fig.4.1) putem gasi x cauzat de u în

dependenta de traiectoria de referinta x0 cauzat de u0 în conformitate cu:

(4.3)

Deoarece aproximarea liniara se face doar pentru variatii mici ale lui x si u

de la traiectoria de referinta , termenii de ordin superior pot fi exclusi din

descompunerea în serie Taylor a functiei f:

(4.4)

unde prin H.O.T s-au notat termenii de ordin superior.

În rezultat, devierile de la traiectoria de referinta pot fi descrise:

(4.5)

unde matricea de stare A si matricea de comanda B sunt determinate de

coeficientii termenilor liniari:


Coala UTM.2153.01.001

(4.6)

(4.7)

Pentru traiectoriile de referinta generale ecuatiile liniare obtinute vor fi

variabile în timp (vari-liniare). În majoritatea cazurilor traiectoria de referinta va fi

un punct de referinta sau punct de lucru la care dorim sa stabilizam sistemul (asa

cum este aratat în fig.4.1 dreapta). Acest punct de echilibru se defineste prin:

(4.8)

unde u0 este în general un semnal de referinta constant.

Acum stabilitatea sistemului liniarizat este determinata de matricea A si în

particular de valorile proprii ale lui A care determina polii sistemului liniarizat.

Totusi, trebuie tinut cont ca acesti poli determina dinamica sistemului numai

pentru devieri mici de la punctul de referinta.

Desi liniarizarea prin descompunere în serie Taylor este pe larg utilizata, ea

totusi s-a dovedit a fi practic inaplicabila pentru modelul matematic descris în

capitolul 3, principala cauza fiind faptul ca acest model a fost conceput ca un

sistem dinamic bazat pe evenimente discrete. Se stie însa ca sistemele bazate pe

evenimente discrete nu pot fi descrise cu functii continue si derivabile (netede). De


Coala UTM.2153.01.001

aceea, în continuare, pentru obtinerea modelelor locale liniare a MAI se va recurge

la urmatoarele proceduri: lin iarizarea statica a modelului neliniar si identificarea

liniara a modelului neliniar la diferite valori a semnalului de intrare.

4.2 Liniarizarea statica

Ca si majoritatea obiectelor de reglare, MAI au o comportare neliniara atâ t

în regim dinamic cât si în regim static. Din punctul de vedere al regimului static,

aceasta înseamna ca factorul de amplificare a procesului se schimba în functie de

semnalul de intrare (iesirea regulatorului). Fara liniarizare (statica), regulatorul va

trebui acordat pentru regimul în care factorul de amplificare este maximal [5].

Aceasta rezulta într-o acordare necorespunzatoare pentru alte regimuri de

functionare a motorului si poate duce la marirea timpului de reglare sau cresterea

excesiva a suprareglajului. Liniarizarea statica a sistemului va îmbunatati calitatea

reglarii datorita faptului ca regulatorul va fi acordat pentru întregul interval de

functionare. Pentru a realiza acest lucru în sistem se introduce un bloc de

liniarizare statica (BLS), numit în literatura de limba engleza si characterizer.

Un BLS primeste semnalul de iesire a regulatorului si îl transforma într-o

valoare astfel încât sistemul sa devina liniar pe întregul domeniu de comanda.

Pentru a compensa caracteristica statica neliniara a motorului este necesar ca BLS

sa imita o caracteristica neliniara inversa celei a motorului. Adica daca MAI are o

caracteristica descrisa de functia f, atunci BLS-ului i se va impune o caracteristica

f -1.

În continuare sunt enumerati pasii efectuati la construirea unui bloc de

liniarizare statica.

1. Se colecteaza date intrare -iesire la diferite regimuri de functionare, adica se

ridica caracteristica statica a obiectului, în cazul nostru a modelului

neliniar al MAI (fig.4.2).


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 4.2 Schema pentru colectarea datelor intrare-iesire

2. Se memoreaza datele de intrare si iesire în spatiul de lucru al Matlab sub

denumirile X si Y respectiv.

3. Se studiaza caracteristica obtinuta. Pentru afisarea graficului se utilizeaza

functia Matlab plot(x,y)

Fig. 4.3 Caracteristica statica a MAI


Coala UTM.2153.01.001

4. Se alege tipul de interpolare: liniar sau hiperbolic(polinomial). Întrucât este

mai simpla în implementare s-a ales interpolarea liniara.

5. Se genereaza caracteristica impusa BLS. Întrucât caracteristica statica a

motorului are urmatoarea descriere matematica f: X ? Y, atunci

caracteristica ce compenseaza neliniaritatea va fi descrisa de functia

f -1: Y ? X. Pentru a vedea caracteristica BLS, iarasi utilizam functia plot

plot(y,x).

Fig. 4.4 Caracteristica impusa blocului de liniarizare statica

6. Se introduce blocul Look-Up Table ce îndeplineste functia unui BLS asa

cum este aratat în fig.4.5. Caracteristica statica rezultanta este aratata în

fig.4.6.


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 4.5 Linia rizarea caracteristicii statice a motorului prin introducerea unui BLS

realizat ca bloc Simulink Look-Up Table

Fig. 4.6 Caracteristica statica rezultanta

4.3 Identificare a parametrica

Dupa cum s-a aratat în paragraful 4.1 liniarizarea clasica utilizând

descompunerea în serie Taylor nu este aplicabila pentru modele simulate ca

sisteme cu evenimente discrete. O metoda simpla si rapida de obtinere a

aproximarii liniare a unui model neliniar este utilizarea procedurii de identificare.

Identificarea este o procedura matematica ce ne permite sa construim

modelul sistemului dinamic bazându-ne pe semnalele masurate. De cele mai multe

ori identificarea (parametrica) reprezinta o procedura de optimizare. Sa analizam

mai detaliat problema identificarii sistemului.


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 4.5 Reprezentarea intrare -iesire a unui sistem

Configuratia generala intrare-iesire este aratata în fig.4.2 de mai sus.

Considerând perioada de discretizare egala cu unu, avem semnalul de intrare

si semnal de iesire

Având în vedere faptul ca semnalul de iesire este generat în baza semnalului

de intrare de catre un sistem liniar, relatia între semnale poate fi scrisa:

(4.9)

unde q este operatorul de avans si G(q)u(t) este reprezentarea prescurtata

(4.10)

si

(4.11)

Numerele {g(k)} sunt numite raspunsul la impuls al sistemului. Este evident

ca g(k) este iesirea sistemului la pasul k daca intrarea este un impuls unitar la pasul

zero. Functia G(k) se numeste functia de transfer a sistemului. Evaluând aceasta

functie pe cercul unitar (q=e jw) se obtine functia frecventiala


Coala UTM.2153.01.001

(4.12)

În ecuatia (4.9) v(t) reprezinta un semnal perturbator (zgomot) nemasurabil.

P roprietatile lui pot fi exprimate în termenii spectrului sau (de putere)

(4.13)

care este definit prin

(4.14)

unde Rv(t) este functia de corelatie a semnalului v(t)

(4.15)

si E denota asteptarea mate matica a semnalului.

Alternativ, perturbatia v(t) poate fi descrisa zgomot alb filtrat

(4.16)

unde e(t) este zgomot alb cu dispersia si

(4.17)

Ecuatiile (4.9) si (4.16) definesc reprezentarea în domeniul timpului a

sistemului

(4.18)

unde G este fu nctia de transfer a sistemului.

Ecuatiile (4.12) si (4.13) constituie reprezentarea în domeniul frecventei

(4.19)

Raspunsul la impuls (4.11) si descrierea în domeniul frecventei (4.19) sunt

numite modele nonparametrice , deoarece ele nu sunt definite printr-un numar finit


Coala UTM.2153.01.001

de parametri. Descrierea (4.18) reprezinta un model parametric si va fi utilizata în

continuare la identificare.

Fiind data reprezentarea (4.18) si fiind culese datele intrare-iesire u, y,

erorile (de predictie) e(t) în (4.18) pot fi calculate ca

(4.20)

Aceste erori sunt functii de G si H, care la rândul lor sunt parametrizate prin

polinoame (coeficientii polinoamelor) sau reprezentari în spatiul starilor (matrice).

Cea mai utilizata metoda de identificare parametrica este determinarea estimarilor

lui G si H prin minimizarea

(4.21)

adica

(4.22)

Aceasta metoda este numita metoda erorii de predictie. Pentru perturbatii

Gaussiene ea coincide cu metoda MLE (Maximum Likelihood Estimator).

Utilizând descrierea cu ecuatii de stare functiile de transfer G si H sunt

parametrizate astfel

(4.23)

unde Inx este matricea unitate cu dimensiunile nx pe nx.

si

(4.24)

unde ny este dimensiunea lui y(t) si e(t)


Coala UTM.2153.01.001

Sistemul (modelul) este descris prin urmatoarele ecuatii de stare

(4.25)

În afara de modele ISI (Intrare-Stare-Iesire), la identificare se mai utilizeaza

urmatoarele modele:

1. ARX

2. Output-Error (OE)

3. ARMAX

4. FIR (Finite Impulse Response)

5. Box-Jenkins (BJ)

Modelul ARX nu reprezinta altceva decât ecuatii de diferenta (cu operator q).

Modelele 2 – 5 sunt niste variatii a modelului ARX ce permit de asemenea

caracterizarea proprietatilor perturbatiei e.

S-a luat decizia de utilizare a modelelor ISI în special datorita simplitatii de

utilizare a lor. Variabila esentiala de structura reprezinta doar un scalar: ordinul

modelului. Aceasta ne genereaza doar o singura necunoscuta la cautarea descrierii

convenabile a modelului.

În descrierea ISI din (4.25) matricea K determina proprietatile perturbatiei. La

procedura de identificare se va utiliza K=0, astfel încât sursa de zgomot va afecta

doar iesirea si nu va fi construit un model specific al proprietatilor zgomotului.

Aceasta corespunde cu H=1 în (4.18) si este mentionat de obicei ca model Output-

Error.

4.4 Identificarea modelului la diverse valori a turatiilor

Pentru a întelege necesitatea identificarii la diferite regimuri de functionare

si obtinerea mai multor modele în locul unui singur trebuie sa vedem comportarea

MAI la turatii joase si la turatii înalte. Dupa cum se vede din fig.4.6. la turatii joase


Coala UTM.2153.01.001

procesul tranzitoriu are un caracter oscilant (fiind prezent suprareglajul). La turatii

înalte însa, comportarea motorului se schimba esential. Din fig.4.7. se vede ca

procesul tranzitoriu devine aperiodic. Aceasta ne demonstreaza ca motorul are o

comportare neliniara nu numai în regim static, dar si în regim dinamic.

Fig. 4.6 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii joase

Fig. 4.7 Procesul tranzitoriu al MAI la turatii înalte

Pentru a descrie cât mai precis functionarea motorului în diferite regimuri, în

continuare, se vor identifica 5 modele liniare corespunzatoare urmatoarelor

regimuri:

1. Turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm (rotatii pe minut)

2. Turatii joase, 1500 – 2000 rpm

3. Turatii normale, 2000 – 3000 rpm

4. Turatii înalte, 3000 – 5500 rpm

5. Turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm


Coala UTM.2153.01.001

Pentru identificare s-a utilizat System Identification Toolbox din componenta

MATLAB 6.5. Interfata aplicatiei ident este aratata în fig. 4.8. Pentru a începe

procesul de identificare, aplicatia are nevoie de setul de date intrare-iesire, care au

fost culese anterior pentru fiecare din cele 5 regimuri de functionare. Secventa de

semnale intrare-iesire folosita pentru identificarea motorului la turatii foarte joase

este prezentata în fig. 4.9.

Fig. 4.8 Mediul de identificare a sistemelor ident

Fig. 4.9 Semnalul de intrare (punctat) si de iesire utilizate la identificare


Coala UTM.2153.01.001

Aplicatia ident ofera posibilitatea utilizarii diferitor tipuri de identificare.

Dupa cum s-a mentionat în paragraful precedent, în cazul nostru se va utiliza

identificarea parametrica. Pentru aceasta în meniul Estimate se alege punctul

Parametric Models. În rezultat apare fereastra aratata în fig. 4.10. Aici iarasi, dupa

cum s-a discutat în paragraful precedent, în calitate de model pentru identificare se

alege modelul intrare-stare-iesire (state space). De asemenea trebuie ales ordinul

modelului. Aplicatia ident are posibilitatea de a estima ordinul modelului ce va fi

cel mai potrivit pentru modelarea legaturii între datele de intrare si iesire primite.

Dupa cum se vede din fig. 4.11 ordinul recomandat pentru datele intrare-iesire

culese la turatii foarte joase este patru. Acest ordin este optimal pentru majoritatea

regimurilor. De aceea, pentru a pastra claritatea, pentru toate cele 5 regimuri, la

identificare se va alege ordinul patru.

Dupa executarea identificarii propriu -zise modelul obtinut se verifica, se

compara iesirea modelului liniar estimat cu cea reala si se ia decizia privind

pastrarea modelului curent obtinut sau repetarea procedurii de identificare

modificând careva parametri (de exemplu, ordinul modelului).

Fig. 4.10 Alegerea structurii si ordinului modelului


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 4.11 Estimarea ordinului optimal a modelului

Modele obtinute în urma identificarii sunt discrete, fiind descrise de

urmatoarele ecuatii:

x(t+Ts) = A x(t) + B u(t) + K e(t)

y(t) = C x(t) + D u(t) + e(t) (4.26)

unde Ts=0.1

Ts – perioada de discretizare

Întrucât K=0 si D=0 , si netinând cont de zgomotul e(t) vom avea:

x(t+Ts) = A x(t) + B u(t)

y(t) = C x(t) (4.27)

Asadar modelul obtinut va fi determinat de tripletul (A,B,C). În continuare

vor fi prezentate tripletele obtinute în urma identificarii celor 5 regimuri de

functionare a motorului cu ardere interna.


Coala UTM.2153.01.001

1) Modelul MAI la turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm

0.94901 0.19506 -0.0060046 -0.0037912

A = -0.3026 0.77663 -0.069597 0.0018493

0.065443 0.46367 0.010224 0.11528

-0.0014813 -0.069659 -0.29713 0.8867

-0.25261 B = 0.61474

0.90962

0.79658

C = 0.85602 0.41554 -0.025198 -0.01485

D = 0 K = 0

2) Modelul MAI la turatii joase, 1500 – 2000 rpm

0.94373 -0.20212 0.0042757 -0.00070202

A = 0.32897 0.62849 -0.057761 0.010535

-0.016689 0.48652 -0.36981 0.068277

0.00036406 0.015875 0.084581 0.99318

0.31443

B = 1.0295

3.4563

-0.29628

C = -0.83589 0.32577 -0.013783 0.016756

D = 0 K = 0


Coala UTM.2153.01.001

3) Modelul MAI la turatii normale, 2000 – 3000 rpm

0.91181 -0.13451 -0.00092016 -0.00010986

A = 0.40316 0.46161 -0.044575 -0.035594

0.018701 -0.20746 0.67599 -0.67316

-0.0061304 0.084961 0.3028 0.13832

-0.082045 B = -0.65755

-0.23904

0.17222

C = 1.7748 -0.27854 0.012733 0.00016272

D = 0 K = 0

4) Modelul MAI la turatii înalte, 3000 – 5500 rpm

0.89299 0.070098 -7.3165e-005 -0.00055149

A = -0.44341 0.19705 -0.11814 0.069105

-0.013482 -0.28067 0.68604 0.46766

3.4475e-005 -0.00093659 -0.0024786 0.97515

-0.0049045

B = 0.3856

0.10719

0.00047369

C = 4.6558 0.22591 -0.022075 0.01229

D = 0 K = 0


Coala UTM.2153.01.001

5) Modelul MAI la turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm

0.86212 0.028798 -0.0010702 0.00081743

A = -0.50244 0.050845 -0.097648 0.063133

-0.0061123 -0.29345 0.68281 0.52149

-2.6371e-005 -0.003679 -0.010692 0.89362

0.020121 B = 0.46867

0.11452

0.0015596

C = 4.4184 0.0287 -0.010096 0.00013628

D = 0 K = 0

Pentru a verifica calitatea identificarii sa comparam semnalul de iesire initial

cu semnalul de iesire al modelului obtinut (comparatia se face pentru regimul de

turatii foarte joase). În fig. 4.12 cele doua semnale, practic, nu pot fi distinse. Deci,

modelul liniar estimat aproximeaza foarte precis comportarea celui neliniar pe

aceasta portiune a regimului de functionare.

Fig. 4.12 Iesirea masurata si iesirea modelului liniar


Coala UTM.2153.01.001

5. PROIECTAREA REGULATORULUI NUMERIC

Regulatorul automat are rolul de a prelucra operational semnalul de eroare ,

obtinut in urma comparatiei liniar-aditive a marimii de intrare si a marimii de

reactie în elementul de compara tie, si de a da la iesire un semnal de comanda

pentru elementul de executie.

Informatiile curente asupra procesului automatizat se obtin cu ajutorul

traductorului de reactie si sunt prelucrate de regulatorul automat in conformitate cu

o anumita lege care defineste algoritmul de reglare automata. Algoritmii de reglare

(legile de reglare) conventionali utilizati în mod curent in reglarea proceselor

automatizate (tehnologice) sunt de tip proportional - integral - derivativ (PID).

Implementarea unei anumite legi de reglare se poate realiza printr-o varietate

destul de larga a constructiei regulatorului, ca regulator electronic, pneumatic,

hidraulic sau mixt.

Totusi odata cu dezvoltarea microprocesoarelor si a microcontrolerelor a

devenit foarte convenabila utilizarea regulatoarelor numerice. Implementarea

regulatorului în forma de program reprezinta o cale optimala pentru elaborarea

unui sistem performant si robust.

Sistemele de reglare numerica, a caror dezvoltare a cunoscut o evolu tie rapida

sunt caracterizate prin:

– viteza si precizie de prelucrare a informatiei ridicate;

– posibilitatea utilizarii unor algoritmi de reglare conventionali si evoluati

usor de implementat pe cale numerica;

– posibilitatea memorarii informatiilor pe durata nelimitata fara alterarea

continutului acestora;

– posibilitatea multiplexarii semnalelor;

– siguranta in functionare ridicata.


Coala UTM.2153.01.001

5.1 Reglarea multimode

Metodele pentru analiza si sinteza sistemelor neliniare (asa cum este motorul

cu ardere interna) nu sunt suficient comode. Pe de alta parte, metodele elaborate

pentru sistemele liniare sunt bine cunoscute si cu ele s-a acumulat destula

experienta. De aceea, este atractiv de a adopta o strategie “divide et empera”

(împarte si stapâneste), astfel încât sarcina de analiza sau sinteza a unui sistem

neliniar sa fie descompusa într-un numar de sarcini de analiza sau sinteza a

sistemelor liniare.

Reglarea multimode consta în proiectarea (sinteza) mai multor regulatoare

pentru un obiect ce are caracteristici dinamice diferite în diferite regimuri de

functionare. Pentru aceasta se face aproximarea liniara a obiectului reglat pentru un

numar de regimuri de functionare si se sintetizeaza câte un regulator pentru fiecare

regim.

Având în vedere cele spuse, etapele proiectarii unui regulator multimode sunt:

1. Se liniarizeaza obiectul neliniar pentru un numar de regimuri de

functionare

2. Se sintetizeaza un regulator pentru fiecare aproximare liniara (pentru

fiecare regim de functionare)

3. Se combina regulatoarele liniare pentru a obtine în rezultat regulatorul

neliniar.

La etapa a treia se proiecteaza o unitate de supervizare care comuta

regulatoarele în dependenta de starea actuala a obiectului.

5.2 Acordarea regulatoarelor la modelele liniare

Initial pentru acordarea regulatoarelor s-a încercat utilizarea metodei Ziegler-

Nichols. Datorita simplitatii sale aceasta metoda este pe larg utilizata la acordarea


Coala UTM.2153.01.001

regulatoarelor. În fig. 5.1 este aratat regimul de oscilatii întretinute din care au fost

determinati parametrii:

Kcr = 7.1

Tcr = 0.75 s

Fig. 5.1 Regimul de oscilatii întretinute

Din parametrii procesului oscilant din fig.5.1 se determina coeficientii KP, KI,

KD ai regulatorului PID:

KP = 0.75*Kcr = 5.32

KI = 1/(0.6* Tcr) = 1/0.45 = 2.22

KD = 0.1*Tcr = 0.075 (5.1)

Se testeaza sistemul cu regulator PID cu parametrii din ecuatiile (5.1). În

fig.5.2 este aratat procesul tranzitoriu al sistemului. Dupa cum putem observa

procesul are un suprareglaj de peste 50% si un timp de reglare mare. În general,

suprareglajul este un fenomen inacceptabil la reglarea turatiilor motorului cu


Coala UTM.2153.01.001

ardere interna. De aici se poate trage concluzia ca în cazul dat utilizarea metodei

Ziegler-Nichols pentru acordarea regulatorului PID nu este rezonabila.

Fig. 5.2 Procesul tranzitoriu al sistemului cu regulator PID acordat dupa ZN

Reiesind din imposibilitatea utilizarii metodei Ziegler-Nichols s-a recurs la

metodele de optimizare parametrica. În MATLAB 6.5 aceste functii sunt

implementate de Nonlinear Control Design Blockset (NCDB). La utilizarea NCDB

procesului tranzitoriu i se pot impune unele limite (superioare si inferioare).

Aceasta este foarte convenabil în special pentru evitarea suprareglajului, lucru care

se poate face prin impunerea limitei superioare egale cu unu.

NCDB transforma limitarile impuse si iesirea sistemului simulat într-o

problema de optimiz are de forma:

(5.2)

unde

x – vectorul parametrilor de acordare, în cazul nostru x = [Kp Ki Kd]

xl – vectorul limitelor inferioare a parametrilor de acordare


Coala UTM.2153.01.001

xu – vectorul limitelor superioare a parametrilor de acordare

g(x) – vectorul erorilor

w – ponderea limitarilor superioare si inferioare

? – scalar ce introduce un element de elasticitate în problema de optimizare

În esenta, NCDB încearca sa minimizeze eroarea maxima. NCDB genereaza

valorile erorilor la intervale egale de timp (intervalul se defineste de catre

Discretization Interval în dialogul Tunable Parameters) începând cu startul

timpului de simulare si terminând cu stopul timpului de simulare. Pentru limitele

superioare, eroarea este definita ca diferenta între limita si iesirea simulata. Pentru

limitele inferioare, eroarea este definita ca diferenta între iesirea simulata si limita.

Acest tip de probleme de optimizare este solutionat de rutina (functia) constr

al Optimization Toolbox. Functia data utilizeaza metoda Sequential Quadratic

Programming (SQP) ce rezolva o problema de programare patratica la fiecare

iteratie.

Fig. 5.3 Schema de acordare a regulatorului PID utilizând optimizarea parametrica

În fig.5.3 este prezentata schema utilizata pentru acordarea regulatorului.

Blocul numit NCD Outport este cel care se ocupa de optimizarea procesului

tranzitoriu. Dupa cum se vede din schema coeficientii Kp, Ki, Kd nu sunt introduse

ca valori numerice, ci ca variabile. Deasemenea aceste variabile sunt mentionate în

blocul NCD Outport ca parametri de optimizare. La apasarea butonului Start


Coala UTM.2153.01.001

începe procedura de optimizare, iar în acelasi timp pe ecran se afiseaza procesul

tranzitoriu calculat, fig.5.4. La finalul optimizarii sunt afisati parametrii de acord

calculati.

Fig. 5.4 P rocedura de optimizare a procesului tranzitoriu

Procedura de optimizare a fost efectuata pentru toate cele 5 modele liniare. În

rezultat s-au obtinut 5 regulatoare PID – câte unul pentru fiecare regim de lucru al

motorului. În continuare sunt prezentati parametrii de acord ai regulatorului în

dependenta de turatiile motorului:

1) Turatii foarte joase, 1000 – 1500 rpm

Kp = 4.7649;

Ki = 3.9000;

Kd = 0.8946;

2) Turatii joase, 1500 – 2000 rpm

Kp = 11.4438;


Coala UTM.2153.01.001

Ki = 5.5691;

Kd = 1.5779;

3) Turatii normale, 2000 – 3000 rpm

Kp = 11.5641;

Ki = 5.9108;

Kd = 1.3894;

4) Turatii înalte, 3000 – 5500 rpm

Kp = 12.0288;

Ki = 5.9728;

Kd = 1.2402;

5) Turatii foarte înalte, 5500 – 8000 rpm

Kp = 11.8835;

Ki = 6.7920;

Kd = 1.0466;

5.3 Proiectarea unitatii de supervizare

Dupa cum s-a aratat în paragraful precedent, pentru a obtine o reglare

optimala din punctul de vedere al criteriului (5.2), parametrii de acord ai

regulatorului PID trebuie modificati „online” în dependenta de valoarea curenta a

turatiilor motorului. De aici apare necesitatea proiectarii unei unitati de supervizare

care ar modifica parametrii regulatorului în timpul functionarii.

În fig.5.5 este prezentata grafic dependenta parametrilor de acord de turatii. Se

vede însa ca datorita împartirii discrete pe 5 regimuri, la granita între regimuri apar

salturi bruste ale parametrilor. Acest fapt nu este logic pentru ca comportarea

motorului nu se schimba brusc, ci are loc o modificare lenta a caracteristicilor sale.

De aceea este normal ca si parametrii de acord ai regulatorului sa aiba o modificare

lenta.


Coala UTM.2153.01.001

Fig. 5.5 Modificarea parametrilor de acord în dependenta de turatiile motorului

(sus – Kp, mijloc – Ki, jos – Kd)

Fig. 5.6 Rezultatul interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N)

(sus – Kp, mijloc – Ki, jos – Kd)


Coala UTM.2153.01.001

Pentru a obtine o dependenta în care sa aiba loc o modificare lenta a

parametrilor, vom folosi interpolarea polinomiala. Si întrucât forma curbei obtinute

nu are prea mare importanta vom utiliza cea mai simpla interpolare polinomiala –

interpolarea liniara (cu polinoame de ordinul unu). În fig.5.6 este aratat rezultatul

interpolarii liniare a dependentelor Kp(N), Ki(N), Kd(N), unde N – turatiile

motorului [103 rot./min.].

Astfel, unitatea de supervizare va avea o intrare – viteza motorului – si trei

iesiri – cei trei parametri de acord Kp, Ki, Kd. Aceste 3 semnale de iesire se

furnizeaza regulatorului pentru înmultire cu semnalele regulatorului: E

(proportional), E/s (integrator), sE (derivativ). Modul de conectare a unitatii de

supervizare la regulator este prezentata în fig.5.7.

Fig. 5.7 Schema sistemului de reglare a turatiilor motorului.

Unitatea de supervizare la rândul ei este constituita din subunitati. Pentru

implementarea unitatii de supervizare se utilizeaza trei blocuri Look-Up Table, care

au si functia de interpolatoare de ordinul unu. În fiecare din aceste trei blocuri se


Coala UTM.2153.01.001

introduc valorile turatiilor si valorile corespunzatoare ale parametrului de acord.

Structura interna a unitatii de supervizare este prezentata în fig.5.8.

O posibilitate de implementare a unitatii de supervizare este utilizarea unui

FIS (Fuzzy Inference System – sistem de inferenta fuzzy). Avantajul utilizarii sale

este trecerea lenta de la un regim la altul ce apare în mod natural datorita

proprietatilor sistemelor fuzzy. Cu toate acestea, utilizarea lor în cadrul sistemului

dat nu a fost testata si reprezinta doar o eventuala extindere.

Fig. 5.8 Structura interna a unitatii de supervizare

Este de mentionat faptul ca, în cuplu cu unitatea de supervizare, regulatorul

P ID, initial liniar, devine neliniar. Acest fapt se datoreaza, în primul rând,

introducerii dependentelor neliniare a parametrilor de acord de turatiile motorului

(blocurile Look-Up Table). Un alt motiv este utilizarea operatiei de înmultire care

este o operatie neliniara. Astfel, se adevereste axioma care spune ca comanda

obiectelor neliniare se face cu regulatoare neliniare.


Coala UTM.2153.01.001

6. SIMULAREA PE CALCULATOR

Simularea este acel instrument care ne permite de a observa functionarea

sistemului automat proiectat oricât de complex (sau dimpotriva, simplu) n-ar fi el.

Pentru rezolvarea ecuatiilor diferentiale ce apar la simularea obiectelor si

proceselor dinamice s-au utilizat doua tipuri de metode numerice: cu pas fixat si cu

pas variabil. Din categoria metodelor cu pas fixat a fost utilizata metoda Runge-

Kutta, iar din categoria celor cu pas variabil – metoda Dormand-Prince.

În urmatoarele paragrafe vor fi prezentate rezultatele simularii sistemului

automat în mediul Simulink. De asemenea se vor aprecia rezultatele obtinute prin

comparatia cu un regulator liniar propus în [2].

6.1 Simularea pe calculator a sistemului automat

Pentru a observa comportarea motorului cu ardere interna sub comanda

regulatorului PID numeric cu parametri variabili se va simula raspunsul sistemului

la semnal treapta cu ? = +500 rot./min. Schimbarea valorii impuse a turatiilor se va

face pentru trei valori initiale 1500, 2500 si 3500 rot./min. Analiza raspunsurilor la

diferite valori a turatiilor este necesara pentru a demonstra ca datorita variatiei

corespunzatoare a parametrilor de acord a regulatorului, neliniaritatea dinamica a

motorului este compensata si raspunsurile sunt aceleasi independent de valoarea

turatiilor. Schema de simulare a sistemului automat este prezentata în fig. 5.7 a

capitolului precedent

Totodata, pentru a demonstra avantajele reglarii multimode (cu variatie a

parametrilor), se va simula acelasi sistem, însa cu regulator PID clasic [2].

Simularea se va face la aceleasi conditii, adica semnalul de referinta va fi modificat

cu ? = +500 rot./min, iar valorile initiale a turatiilor vor fi 1500, 2500 si 3500

rot./min.

Rezultatele simularilor sunt prezentate în fig. 6.1 sub forma de tabel. În

coloana din stânga sunt aratate rezultatele simularii sistemului automat cu regulator


Coala UTM.2153.01.001

Regulator PID liniar Regulatorul proiectat

Fig. 6.1 Comparatia raspunsului tranzitoriu al motorului cu ardere interna la

diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub comanda

unui regulator PID liniar

PID liniar (clasic), iar în coloana din dreapta – cu regulator PID cu parametri

variabili. În cele trei rânduri ale tabelului sunt prezentate procesele tranzitorii

pentru diferite valori initiale a turatiilor.


Coala UTM.2153.01.001

Regulator PID liniar Regulatorul proiectat

Fig. 6.2 Comparatia raspunsului la perturbatie (5Nm) al motorului cu ardere

interna la diferite turatii sub comanda regulatorului proiectat si sub

comanda unui regulator PID liniar

În fig. 6.2 se face comparatia raspunsurilor la perturbatie a sistemelor automate cu

regulator PID liniar si, respectiv, cu regulator PID cu parametri variabili.

Simularea se face pentru 3 valori initiale a turatiilor: 1500, 2500 si 3500 rot./min.


Coala UTM.2153.01.001

Fizic, perturbatia este variatia cuplului sarcinii aplicate la axul motorului. La

simulare, perturbatia este reprezentata de un semnal treapta p(t), cu saltul ?p = +5

Nm ce apare la momentul de timp t = 20 s.

6.2 Aprecierea rezultatelor obtinute

Analiza proceselor tranzitorii din fig.6.1 arata ca regulatorul proiectat în

aceasta lucrare demonstreaza performante uniforme pentru toate regimurile de

functionare, pe când sistemul automat cu regulator PID liniar are comportari

diferite la diferite valori a turatiilor. Cea mai mare diferenta poate fi observata în

regimul de functionare la turatii joase, regim care este foarte important pentru ca la

functionare în gol turatiile motorului de obicei nu depasesc 2000 rot./min. Astfel se

poate vedea ca în acest regim cu regulator PID liniar se obtin oscilatii (suprareglaj)

si un timp de reglare mare. În acelasi timp, acceptând o eroare de 5%, timpul de

reglare al regulatorului proiectat nu depaseste 0.5 s.

Un avantaj important al regulatorului proiectat este si imunitatea foarte buna

la perturbatii. Din fig.6.2 se poate observa ca în cazul regulatorului PID clasic, sub

actiunea unei perturbatii de 5 Nm (care apare la punerea în functiune a

climatizorului), turatiile motorului scad cu aproape 100 rot./min. Aceasta scadere

este destul de mare si la turatii joase poate duce la oprirea nedorita a motorului. Pe

de alta parte, regulatorul PID cu parametri variabili asigura o imunitate foarte buna

la perturbatii. Dupa cum se poate observa din aceeasi fig.6.2, turatiile scad cu mai

putin de 20 rot./min. si apoi revin lent la valoarea sa initiala.


Coala UTM.2153.01.001

CONCLUZII

Obiectivul acestei lucrari a fost de proiecta un regulator care sa mentina

turatiile unui motor cu ardere interna la acelasi nivel independent de variatiile în

sarcina. Proiectarea regulatorului s-a facut utilizând un model validat al motorului

cu ardere interna, care este o reprezentare fenomenolo gica de frecvente joase a

unui motor de patru cilindri.

Regulatorul proiectat este utilizabil pentru doua situatii:

- idle control (stabilizarea turatiilor în regim de functionare în gol)

- cruise control (pastrarea vitezei constante a autovehiculului pe

automagistrale)

Motorul cu ardere interna demonstreaza o comportare neliniara atât în regim

static, cât si în regim dinamic. Pentru a compensa neliniaritatea statica s-a utilizat

un bloc de liniarizare statica cu o caracteristica inversa celei a motorului. Pentru a

elimina neliniaritatea dinamica s-a recurs la obtinerea a cinci aproximatii liniare

pentru diferite regimuri de functionare. Acest fapt a permis utilizarea metodelor de

analiza si sinteza destinate sistemelor liniare si, ca rezultat, a facilitat proiectarea

regulatorului.

Regulatorul proiectat în aceasta lucrare este un regulator PID cu parametri de

acord variabili si poate fi numit si regulator P ID cu auto-acordare. Modificarea

parametrilor regulatorului în timpul functionarii sistemului ne-a permis adaptarea

algoritmului de reglare la comportarea neomogena a motorului cu ardere interna la

diferite turatii. Datorita acestei abordari, au fost obtinute performante superioare

unui regulator PID clasic (cu parametri constanti).

În continuare sunt enumerate principalele caracteristici ale regulatorului

proiectat:

- Un timp de reglare sub 0.5 s

- Lipsa suprareglajului atât la turatii înalte cât si la turatii joase


Coala UTM.2153.01.001

- O imunitate foarte buna la perturbatii (valoara turatiilor se schimba cu

mai putin de 20 rot./min.)

- Comportare omogena a sistemului automat în toate regimurile de

functionare


Coala UTM.2153.01.001

BIBLIOGRAFIE

1. Petter Strandh

Combustion Engine Models for Hybrid Vehicle System Development. – Lund:

Lund Institute of Technology, 2002. – 114 p.

2. Using Simulink and Stateflow in automotive applications. – The Mathworks

Corporation.

3. Diana Yanakiev, Ioannis Kanellakopoulos

Engine and Transmission Modeling for Heavy-Duty Vehicles. – California:

University of California , 1995. – 64 p.

4. Ad Damen

Modern Control Theory. – Eindhoven: Eindhoven University of Technology,

2002. – 163 p.

5. http://www.expertune.com/characterizer.html - articol ce descrie realizarea

practica a liniarizarii statice

6. Lennart Ljung

System Identification Toolbox User’s Guide. – The MathWorks, Inc., 2001. –

366 p.

7. Karl Johan Åström

Control System Design. – Santa Barbara: University of California, 2002. – 333

p.


Coala UTM.2153.01.001

8. Mihail Voicu

Introducere în automatica. – Iasi: Polirom, 2002. – 280 p.

SARCINA - win.tue.nlmpisaren/_files/0506_BScThesis/text_invert.pdf · urmeaza: motorul Otto,...

Documents

Transcript of SARCINA - win.tue.nlmpisaren/_files/0506_BScThesis/text_invert.pdf · urmeaza: motorul Otto,...