Rezumat Teza Sorin Enache

1

R O M Â N I A MINISTERUL APARARII NATIONALE

ACADEMIA TEHNICA MILITARA

TEMA: „Contribu]ii la studiul tensiunilor si al

deformatiilor elementelor de suspensie ale autovehiculelor pentru optimizarea comportãrii acestora în exploatare”

Capitan inginer Sorinel ENACHE

Conducator de doctorat Colonel(r) prof. univ. dr. ing. Vasile NASTASESCU

Teza elaborata în vederea obtinerii titlului stiintific de „DOCTOR” în domeniul fundamental „STIINTE INGINERESTI”,

domeniul „INGINERIE MECANICA”

BUCURESTI 2005

2

Cuvânt înainte Doresc pe aceasta cale sa aduc cele mai calde multumiri

conducatorului de doctorat, col. (r) prof. univ. dr. ing. NASTASESCU VASILE si sa-mi exprim profunda consideratie si recunostinta pentru îndrumarea sistematica, competenta si exigenta, pentru sprijinul substantial, de un înalt profesionalism, pentru încurajari si interesul constant manifestat în tot timpul pregatirii mele.

Multumesc de asemenea si colegilor mei din cadrul Academiei Tehnice Militare si din unitatile de mentenanta din Bucuresti, Târgoviste si Craiova pentru fructuoasele schimburi de idei purtate asupra temei, precum si tuturor acelora care au crezut în mine, care au avut bunavointa de a analiza lucrarea si de a-mi comunica observatiile si sugestiile lor.

Pentru studierea atenta si pentru observatiile interesante, pertinente si constructive asupra tezei, sunt recunoscator si aduc multumiri referentilor stiintifici oficiali.

De asemenea, în acelasi context, vreau sa-mi exprim profunda stima si consideratie, alaturi de cele mai sincere si calduroase multumiri, fata de toti cei care m-au încurajat si mi-au fost aproape pe tot parcursul pregatirii mele pentru sustinerea prezentei teze de doctorat: prof. univ. dr. ing. Costica Atanasiu, prof. univ. dr. ing. Nicolae Iliescu, prof. univ. dr. ing. Emil Avram, prof. univ. dr. ing. Horia Vertan, col. conf. dr. ing. Marian Bunea, lt.col. dr. ing. Grigore Rosnitche.

Nu în ultimul rând, tin sa multumesc familiei mele pentru încrederea si sprijinul moral acordat, pentru orele si zilele oferite ducerii la bun sfârsit a acestei lucrari.

Celor dragi le dedic aceasta lucrare. Bucuresti, iulie 2005 Sorinel ENACHE

3

Cuprins

1. Introducere ............................................................................................................. 7 1.1. Consideratii generale privind suspensia autovehiculelor ................................ 7 1.2. Obiectivele tezei............................................................................................ 9 1.3. Structura tezei.............................................................................................. 10

2. Stadiul actual privind rolul, locul, solutiile constructive si proiectarea suspensiilor autovehiculelor................................................................. 13

2.1. Rolul si cerintele impuse suspensiilor autovehiculelor................................. 13 2.2. Caracteristicile suspensiei autovehiculelor................................................... 13 2.3. Principalele solutii constructive de suspensii pentru

autovehicule ........................................................................................................... 13 2.3.1. Solutii constructive de suspensii ce folosesc ca element

elastic arcul cu foi .............................................................................................. 14 2.3.2. Solutii constructive de suspensii ce folosesc ca element

elastic arcul elicoidal .......................................................................................... 14 2.3.3. Solutii constructive de suspensii care folosesc ca

element elastic bara de torsiune .......................................................................... 15 2.4. Proiectarea clasica a elementelor elastice ale suspensiei

autovehiculelor....................................................................................................... 15 2.4.1. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile în foi........................... 15 2.4.2. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile

elicoidale ............................................................................................................ 16 2.4.3. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile bara de

torsiune............................................................................................................... 16 2.4.4. Elemente de calcul si proiectare ale elementelor elastice

nemetalice .......................................................................................................... 16 2.5. Aspecte privind influenta caracteristicilor suspensiei asupra

stabilitatii si maniabilitatii autovehiculelor ............................................................. 16 2.6. Indicatori de apreciere a calitatii suspensiei autovehiculelor........................ 16

2.6.1. Surse ale vibratiilor autovehiculului. Influenta socurilor si vibratiilor asupra organismului uman.............................................................. 16

2.6.2. Criterii de apreciere a calitatii suspensiei autovehiculelor ..................... 17 2.7. Concluzii ..................................................................................................... 17

4

3. Metode moderne de calcul si proiectare pentru suspensiile autovehiculelor ......................................................................................................... 19

3.1. Consideratii privind modelarea numerica a structurilor ............................... 19 3.1.1. Metoda diferentelor finite ..................................................................... 19 3.1.2. Metoda elementelor de frontiera ........................................................... 20

3.2. Fundamentele metodei elementelor finite .................................................... 20 3.2.1. Tipuri de elemente finite....................................................................... 24 3.2.2. Functii de interpolare ............................................................................ 25 3.2.3. Estimarea erorilor datorita discretizarii ................................................. 26

3.3. Modelarea cu elemente finite a componentelor suspensiei........................... 28 3.3.1. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip

arc elicoidal ........................................................................................................ 29 3.3.2. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip

arc cu foi ............................................................................................................ 34 3.3.3. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip

bara de torsiune .................................................................................................. 41 3.3.4. Modelarea cu elemente finite a functionarii

amortizoarelor hidraulice.................................................................................... 47 3.4. Concluzii ..................................................................................................... 47

4. Determinari experimentale ale caracteristicilor elementelor suspensiei autovehiculelor........................................................................................ 49

4.1. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei ......................................................................................... 49

4.1.1. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei în conditii de exploatare ............................................... 49

4.1.2. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei în conditii de laborator ................................................. 49 4.2. Analiza experimentala a starii de tensiune din elementele

suspensiei autovehiculelor. Tensometria electrica .................................................. 50 4.2.1. Fundamentele tensometriei electrice ..................................................... 50 4.2.2. Principii de masurare ............................................................................ 50

4.3. Validarea modelelor cu elemente finite ale elementelor de suspensie pe baza rezultatelor experimentale......................................................... 51

4.3.1. Analiza suspensiilor ce utilizeaza ca element elastic arcurile elicoidal................................................................................................. 53

4.3.2. Validarea modelului cu elemente finite al suspensiei cu arc elicoidal ........................................................................................................ 55

4.3.3. Analiza suspensiilor ce utilizeaza ca element elastic arcurile lamelare ................................................................................................. 58

4.3.4. Validarea modelului cu elemente finite al suspensiei cu arc lamelar.......................................................................................................... 60

4.3.5. Validarea modelului cu elemente al suspensiilor ce utilizeaza ca elemente elastic bara de torsiune .................................................... 65

4.4. Concluzii .........................................................................................................

5

5. Optimizarea parametrilor functionali ai componentelor suspensiei folosind metoda elementelor finite ......................................................... 72

5.1. Fundamentele matematice ale teoriei optimizarii ......................................... 72 5.2. Metode de optimizare bazate pe compararea solutiilor

admisibile (descompunerea valorilor singulare) ..................................................... 74 5.3. Metode de optimizare bazate pe relatii liniare.............................................. 74 5.4. Metode de optimizare bazate pe relatii neliniare .......................................... 74

5.4.1. Algoritmi de rezolvare bazati pe liniarizarea sectionala ........................ 76 5.4.2. Algoritmi de rezolvare bazati pe metoda gradientului ........................... 76

5.5. Posibilitati de optimizare folosind metoda elementelor finite ...................... 76 5.5.1. Analiza elementelor elastice de tip arc elicoidal.................................... 76 5.5.2. Analiza elementelor elastice tip bara de torsiune .................................. 79

5.6. Concluzii ..................................................................................................... 81

6. Concluzii finale. Contributii personale ............................................................... 82 6.1. Concluzii privind subiectul abordat ............................................................. 82 6.2. Contributii personale ................................................................................... 86

7. Bibliografie ........................................................................................................... 88

Introducere

7

1. Introducere

Înca de la inventarea sa, la sfârsitul secolului trecut, autovehiculul a fost

conceput si realizat ca element esential al unui sistem de transport terestru, pentru marfuri si persoane, ca înlocuitor al transportului cu tractiune animala, pentru a fi în primul rând util si abia apoi ca obiect de lux, el reprezentând motorul economiilor tuturor tarilor [6]. Dintre toate inventiile din domeniul ingineriei mecanice automobilul a avut poate cea mai spectaculoasa evolutie. De la inventare, autovehiculul a trecut prin diverse faze de modernizare, toate firmele constructoare fiind cuprinse în acest iures, cu intentia de a fi primele.

1.1. Consideratii generale privind suspensia autovehiculelor

Automobilul, mai ales în ultimii 30-40 de ani, a devenit un factor de mare

progres, de care omenirea cu greu s-ar putea desparti. De-a lungul timpului, acestuia i s-au impus o serie de cerinte functionale si constructive, astfel încât, automobilul zilelor noastre a devenit o adevarata uzina mobila. Perfectionarile aduse automobilului de-a lungul timpului s-au referit în principal (si înca se mai cauta solutii noi) la asigurarea confortului si securitatii pasagerilor, asigurarea stabilitatii (având în vedere vitezele medii tot mai ridicate impuse de traficul curent), reducerea noxelor, reducerea

Introducere

Introducere

8

consumului de combustibil, etc. Aceste perfectionari au avut si au la baza si observatia ca, pe lânga imensele beneficii pe care le aduce, automobilul, printr-o proiectare incorecta sau datorita utilizarii nejudicioase, poate aduce mari pagube, atât omenesti cât si materiale.

Pentru autovehiculele militare [6], conditiile si ritmul de ducere a actiunilor pe câmpul de lupta modern, (teren neamenajat, distante mari care trebuiesc parcurse în timp scurt, mobilitatea ridicata a trupelor, etc.) au impus obiectiv adoptarea unor însemnate perfectionari tehnice astfel încât acestea sa poata actiona si sa contribuie substantial la mobilitatea operativa si tactica a trupelor. De asemenea, pe lânga aceste cerinte de ordin tactic, autovehiculelor militare li se impun si anumite cerinte constructive care sa asigure: fiabilitatea ridicata, gabarit si greutate reduse, exploatare usoara si reparatii minime, consum redus de combustibil si nu în ultimul rând, sa asigure eficienta transportului personalului în sensul mentinerii posibilitatilor fiziologice si psihice ale militarilor precum si mentinerea în stare buna a tehnicii transportate pentru a putea efectua misiunile specifice.

Bineînteles, o parte din aceste cerinte pe care trebuie sa le satisfaca autovehiculele militare se regasesc si în cele impuse la proiectarea autovehiculelor cu alte destinatii (transport persoane, materiale, etc.). Din acest punct de vedere, datorita conditiilor grele de functionare si prin cerintele pe care trebuie sa le satisfaca, se poate spune ca autovehiculul militar, a fost si este precursorul autovehiculului “civil” din punct de vedere al perfectionarii tehnice, rezultatele obtinute din exploatare si reparatii constituind o adevarata baza de date, de un real ajutor, pentru proiectarea unor noi autovehicule indiferent de destinatie.

Confortabilitatea autovehiculului este determinata în principal de sistemul de suspensie. Prin confortabilitate se întelege proprietatea autovehiculului de a se deplasa timp îndelungat la vitezele maxime permise de caracteristicile dinamice fara ca “pasagerii” sa aiba senzatii neplacute sau sa oboseasca repede si fara ca “marfa” transportata sa fie supusa distrugerii. Trebuie avut în vedere faptul ca [6], cerintele cele mai mari ce revin autovehiculelor de teren si caracterizeaza autovehiculele grele cu destinatie militara, sunt legate de posibilitatea de a circula în teren natural indiferent de conditiile meteorologice si sa poata aborda anumite obstacole (cum ar fi denivelari, santuri, vaduri, etc.) cerinte care definesc capacitatea de trecere a autovehiculului. Capacitatea de trecere este determinata de anumiti parametri dinamici (puterea motorului de tractiune, felul si caracteristicile transmisiei si propulsorului) dar este în mare masura influentata si de anumiti parametri geometrici ai autovehiculului. Dintre parametrii geometrici care influenteaza capacitatea de trecere, cel mai important este garda la sol [6] - înaltimea libera sub sasiu, data de distanta verticala dintre sol si partea cea mai de jos a sasiului autovehiculului, complet încarcat (acest parametru geometric este determinat si influentat în principal de felul si caracteristicile suspensiei).

Pe de alta parte, caracteristicile suspensiei si buna functionare a acesteia au o influenta directa asupra fiabilitatii celorlalte sisteme componente ale autovehiculului. O suspensie cu bune calitati de atenuare a socurilor si vibratiilor reduce uzura anvelopelor si scade numarul ruperilor prin oboseala a pieselor din compunerea sistemelor autovehiculului. Nu în ultimul rând, sistemul suspensiei influenteaza într-o

Introducere

9

mare masura manevrabilitatea si stabilitatea autovehiculului, caracteristici care pentru autovehiculele militare au o foarte mare importanta daca se tine seama de caracterul variat al terenurilor în care acestea îsi îndeplinesc misiunile.

Odata cu aparitia suportului de calcul electronic, procesul de proiectare al sistemelor autovehiculelor a cunoscut transformare radicala, fiind posibila luarea în considerare a cât mai multi parametri functionali pentru fiecare element component si determinarea cu o precizie ridicata a performantelor, concomitent cu reducerea resurselor utilizate, în urma modelarilor si simularilor fiind posibila corectarea eventualelor deficiente înainte de introducerea produsului final în faza de fabricatie.

Dezvoltarea tehnologica fara precedent pe de-o parte (atât la nivelul mijloacelor de productie cât si al materialelor utilizate, care au un nivel calitativ mult mai ridicat), cerintele din ce în ce mai crescute din partea beneficiarilor pe de alta parte, au creat premisele si au impus o mai mare flexibilitate în cadrul procesului clasic de productie, în sensul ca s-a trecut de la fabricatia de serie mare la cea de serie mica sau chiar unicat (sistem manufacturier), conducând simultan si la comprimarea sau întrepatrunderea fazelor din ciclul de viata al produsului. Micsorarea seriilor de fabricatie conduce implicit si la o noua abordare în ceea ce priveste activitatea de exploatare si implicit de reparatie a autovehiculului sau a sistemelor componente. Toate acestea se manifesta în sensul ca, sistemele si ansamblurile componente ale autovehiculului trebuie sa aiba o durata de viata cât mai apropiata, de dorit chiar egala cu a autovehiculului, pentru a reduce cât mai mult cheltuielile cu reparatiile si exploatarea (productia de serie mica duce la costuri foarte mari ale pieselor de schimb si la consumul neeconomic de resurse pentru mentinerea în fabricatie a unor componente depasite moral)[21].

Prin urmare, din ce în ce mai mult procesul de proiectare-dezvoltare nu mai este o parte a ciclului de viata al produsului ci este o parte a procesului de fabricatie – modificarile aduse solutiilor constructive în functie de materialele noi utilizate, o parte a procesului de exploatare – modificarea solutiilor constructive în functie de rezultatele obtinute în exploatare. Procesul de cercetare care era în varianta „clasica” deschizator de drumuri pentru noile produse este acum tot mai mult parte integranta a ciclului de viata al produsului. Între toate aceste etape ale ciclului de viata al produsului se stabileste astfel un sistem de comunicatie (feed-back) bidirectional care trebuie sa fie flexibil si usor ajustabil la modificarile impuse de tehnologie si de cerintele utilizatorilor.

1.2. Obiectivele tezei

Având în vedere consideratiile cu caracter general expuse anterior, prezenta

lucrare îsi propune ca deziderat atingerea urmatoarelor obiective, în contextul studiului referitor la fenomenul complex reprezentat de functionarea sistemului suspensiei si influenta caracteristicilor acesteia asupra întregului autovehicul:

Introducere

10

ü evidentierea stadiului actual privind solutiile constructive de suspensii ce intra în compunerea autovehiculelor si a modului de calcul al acestora; ü stabilirea principiilor de functionare ale diferitelor tipuri de suspensii precum si a corelatiilor dintre caracteristicile diferitele elemente componente si parametri functionali ai suspensiei; ü alegerea celor mai noi metode de calcul si investigare pentru studiul parametrilor constructivi si de performanta ai suspensiei autovehiculelor; ü stabilirea unui model de calcul numeric si simulare pentru diferite elemente elastice din compunerea sistemului suspensiei pe baza metodei elementelor finite; ü validarea modelelor de calcul prin cercetari experimentale adecvate; ü realizarea unui studiu calitativ si cantitativ bazat pe optimizarea cu ajutorul metodei elementelor finite care sa evidentieze influenta unor parametri constructivi asupra performantelor suspensiei; ü stabilirea unor concluzii cu privire la posibilitatea utilizarii metodei elementelor finite în analiza si proiectarea sistemelor suspensiei autovehiculelor.

1.3. Structura tezei

Prezenta lucrare, constituita în teza de doctorat, este structurata pe 6 (sase)

capitole urmarind o tratare progresiva, logica si argumentata a problemelor propuse a fi studiate, prezentând atât elemente teoretice cât si analize ale rezultatelor obtinute prin simulare sau pe cale experimentala.

Capitolul 1 „Introducere” descrie pe scurt importanta si actualitatea temei abordate de prezenta lucrare. Dupa o scurta trecere în revista a evolutiei automobilului si a locului cucerit de acesta în societatea contemporana sunt prezentate principalele domenii si restrictii care obliga la aducerea de modernizari si perfectionari autovehiculelor. În încheierea capitolului se justifica alegerea subiectului prin prezentarea obiectivelor tezei de doctorat si detalierea structurii acesteia.

Capitolul 2 „Stadiul actual privind rolul, locul, solutiile constructive si proiectarea suspensiilor autovehiculelor” prezinta sistematic si elaborat principalele solutii constructive de sisteme de suspensie pentru autovehicule evidentiind totodata influenta diferitelor elemente componente asupra caracteristicilor si parametrilor functionali. De asemenea se face o prezentare detaliata a corelatiei dintre parametri constructivi ai suspensiei si celelalte caracteristici ale autovehiculului – capacitatea de trecere, stabilitatea transversala si longitudinala, performante dinamice.

Într-un subcapitol separat sunt detaliati si exemplificati principalii parametri care se au în vedere la proiectarea clasica a sistemului suspensiei reliefând limitarile si neajunsurile aduse de metoda „alegerii dintre valorile recomandate de literatura de specialitate”. Sunt prezentate pe larg metodele clasice utilizate în prezent la proiectarea

principalelor elemente ale suspensiei: arcuri elicoidale, arcuri lamelare, arcuri

Introducere

11

bara de torsiune, elemente de cauciuc, subliniindu-se faptul ca, în aceasta abordare, pentru fiecare solutie constructiva numarul mare de parametri care sunt „alesi” influenteaza negativ parametri produsului final, capacitatea de predictie a proiectantului fiind mult diminuata.

Capitolul se încheie cu concluzii care constituie esenta problematicii analizei solutiilor constructive, prezentând succint si la obiect limitarile si neajunsurile tratarii sistemelor de suspensie actuale, ajunse la un grad de complexitate foarte ridicat, cu metodele clasice de calcul si proiectare.

Capitolul se întinde pe parcursul a 43 de pagini si beneficiaza de suportul a 36 de figuri, 71 de ecuatii matematice si 4 tabele.

Capitolul 3 „Metode moderne de calcul si proiectare pentru suspensiile autovehiculelor” este dedicat în totalitate prezentarii fundamentelor matematice ale metodei elementelor finite precum si problematicii modelarii si analizei structurilor mecanice – cu referire la sistemul suspensiei autovehiculelor – cu ajutorul acestei metode moderne. Capitolul cuprinde un numar de 45 de pagini pe parcursul carora sunt inserate 32 de figuri, 56 de ecuatii matematice si 6 tabele.

În acest capitol sunt tratate detaliat, în partea de început, fundamentele teoretice care au stat la baza aparitiei metodei elementului finit precum si formularea matematica a acestei metode. Pe parcursul acestei tratari sunt prezentate, într-o maniera de abordare logica si concisa, terminologia, conceptele si implicatiile utilizarii acestei metode de analiza.

Subcapitolul 3 „Modelarea cu elemente finite a componentelor suspensiei” abordeaza pe larg problematica analizei cu ajutorul metodei elementelor finite a principalelor componente ale suspensiei autovehiculelor. Sunt analizate, prin intermediul acestei metode, într-o maniera unitara, clara si elaborata elementele elastice de tip arc elicoidal, arc lamelar si bara de torsiune precum si elementele de atenuare a vibratiilor de tip amortizor hidraulic. Pentru fiecare dintre acestea, dupa o prezentare detaliata a elementelor finite ce pot fi folosite pentru modelare, cu avantajele si dezavantajele lor, se face o corelare între fenomenele reale ce guverneaza functionarea elementului elastic si modul cum acestea pot fi luate în calcul la analiza.

Concluziile care încheie acest capitol evidentiaza în mod clar viabilitatea si importanta economica a utilizarii metodei elementelor finite în analiza si proiectarea structurilor mecanice în general si a suspensiei în particular.

Capitolul 4 „Determinari experimentale ale parametrilor functionali ai suspensiei autovehiculelor” debuteaza cu prezentarea sumara a importantei acestora în procesul de proiectare, fabricatie si exploatare, urmând apoi o descriere succinta a parametrilor care caracterizeaza functionarea suspensiei si care se preteaza a fi determinati prin aceste metode. Urmatorul subcapitol descrie metodele de determinare a parametrilor functionali ai suspensiei autovehiculelor, pentru fiecare fiind prezentata aparatura necesara, conditiile de desfasurare, avantajele si dezavantajele.

Subcapitolul 3 „Rezultate experimentale privind comportarea unor elemente ale suspensiei autovehiculelor. Simularea cu ajutorul modelelor matematice” prezinta în detaliu cercetarile efectuate asupra celor trei tipuri constructive principale de suspensie – cu arc elicoidal, cu arc lamelar si cu bara de torsiune. Rezultatele obtinute pe cale

Introducere

12

experimentala sunt dublate de o analiza pertinenta si la obiect privind corelatia cu rezultatele determinate analitic prin metoda elementului finit, evidentiindu-se totodata factorii care conduc la diferente.

Un caracter de noutate îl reprezinta studiul arcului lamelar, folosind simularea pe baza modelului cu elemente finite, care evidentiaza influenta negativa a frecarii dintre foile de arc asupra caracteristicii elementului elastic.

Concluziile care încheie acest capitol constituie un corolar al tuturor determinarilor si simularilor prezentate si surprind elementele esentiale care se desprind din experimentele efectuate. Capitolul se întinde pe parcursul unui numar de 50 de pagini si cuprinde 57 figuri si 27 relatii matematice.

Capitolul 5 „Optimizarea parametrilor functionali ai componentelor suspensiei folosind metoda elementului finit” prezinta în detaliu posibilitatile de îmbunatatire a performantelor sistemelor suspensiei folosind metoda elementului finit.

Capitolul cuprinde un numar de 26 de pagini, partea grafica fiind compusa din 20 de figuri (la care se adauga 22 de figuri în anexa) completate de un numar de 45 relatii matematice.

Dupa o scurta trecere în revista a importantei procesului de proiectare cu sublinierea dificultatii abordarii cu metodele clasice a noilor sisteme mecanice (de o complexitate foarte ridicata), în primul subcapitol sunt prezentate în detaliu fundamentele teoretice ale problematicii optimizarii. Tot aici este definita într-o maniera logica si concisa terminologia si functiile care stau la baza optimizarii.

Urmatoarele trei subcapitole prezinta în detaliu, într-o maniera unitara si bine structurata, metodele si procedurile utilizate de programele de analiza cu elemente finite pentru rezolvarea problemelor de optimizare.

Subcapitolul 5 „Posibilitati de optimizare folosind metoda elementului finit” este dedicat, asa cum arata si numele, studiului de optimizare functionala pe baza modelelor obtinute prin discretizarea cu elemente finite pentru suspensii ce utilizeaza arcul elicoidal si bara de torsiune.

Concluziile care încheie acest capitol evidentiaza în mod clar importanta studiilor de optimizare asupra caracteristicilor si functionalitatii structurilor mecanice (a suspensiilor autovehiculelor).

Capitolul 6 „Concluzii finale. Contributii personale” prezinta o serie de aprecieri referitoare la subiectul abordat care aprofundeaza unele aspecte mai putin tratate în literatura de specialitate din domeniu. Este evidentiat faptul ca maniera de abordare si tratare cu ajutorul metodei elementelor finite permite perfectionarea si extinderea modalitatilor de proiectare a suspensiilor autovehiculelor. În contextul actual, atât din punct de vedere al cerintelor impuse cât si al complexitatii structurale, proiectarea sistemului suspensiei nu mai trebuie privita ca un simplu calcul de rezistenta, ci, mai degraba, ca unul multidisciplinar, care înglobeaza cunostinte din domenii conexe cum ar fi: vibratii mecanice, ergonomie, stabilitate si aderenta, etc.

În încheierea lucrarii sunt prezentate contributiile personale privitoare la problematica vasta si complexa a studiului si analizei sistemelor de suspensie ale autovehiculelor, contributii care se vor a constitui una din primele trepte de cercetare ulterioara a specialistilor domeniului vast si inepuizabil al proiectarii autovehiculelor.

Stadiul actual al constructiei suspensiilor

13

2. Stadiul actual privind rolul, locul, solutiile constructive si proiectarea suspensiilor autovehiculelor

Printre cele mai importante perfectionari aduse automobilului de-a lungul

timpului sunt cele care au vizat în special asigurarea confortului si securitatii pasagerilor concomitent cu marirea manevrabilitatii si stabilitatii. Vitezele medii tot mai ridicate, ce se au în vedere înca din faza de proiectare a autovehiculelor moderne, impun îndeplinirea unor conditii si cerinte tot mai restrictive si drastice privind stabilitatea autovehiculului (forte de inertie foarte mari) si amortizarea oscilatiilor masei suspendate (la viteze de deplasare mari, frecventa oscilatiilor masei suspendate, datorata interactiunii dintre echipamentul de rulare - fie el cu pneuri sau cu senile - si neregularitatile caii de rulare, este foarte mare).

2.1. Rolul si cerintele impuse suspensiilor autovehiculelor

2.2. Caracteristicile suspensiei autovehiculelor

2.3. Principalele solutii constructive de suspensii pentru autovehicule

Stadiul actual privind rolul,

locul, solutiile constructive si proiectarea suspensiilor autovehiculelor


14

2.3.1. Solutii constructive de suspensii ce folosesc ca element elastic arcul cu foi

Arcurile cu foi sunt elementele elastice cele mai des utilizate în constructia

suspensiei autovehiculelor de mare tonaj, de transport marfa, etc. Principalele avantaje care le-au impus pentru o asemenea utilizare sunt: capacitatea mare de încarcare si cheltuielile reduse pe timpul exploatarii. Asa cum le arata si numele, arcurile de acest tip (figura 2.6) sunt formate din mai multe foi lamelare (1) de diferite sectiuni, ce au în stare libera curburi diferite, unite prin elemente de prindere specifice astfel încât sa formeze, un element elastic unitar cu o sectiune cât mai apropiata de cea a grinzii de egala rezistenta.

Dintre dezavantajele utilizarii arcurilor cu foi se pot mentiona: greutatea relativ mare; durabilitatea redusa (sunt destul de frecvente cazurile în care, datorita deficientelor de material, utilizarii necorespunzatoare sau a fenomenului de oboseala, lamelele se rup); frecarea intensa dintre foile de arc (lucru care duce la încalzirea elementului elastic si implicit la modificarea caracteristicilor acestuia); necesitatea unui spatiu de amplasare mare (datorita dimensiunilor de gabarit).

2.3.2. Solutii constructive de suspensii ce folosesc ca element elastic arcul elicoidal

Arcurile elicoidale au o larga raspândire ca elemente elastice în constructia

suspensiilor autovehiculelor datorita avantajelor oferite: durabilitate ridicata, greutate redusa, executie simpla, întretinere si cheltuieli minime de exploatare. Totusi, aceste tipuri de elemente elastice au si o serie de dezavantaje dintre care cel mai important este acela ca nu pot prelua forte care actioneaza pe directii diferite de axa lor, motiv pentru care în constructia sistemului suspensiei trebuie prevazute elemente

suplimentare de ghidare ale puntii. Arcurile elicoidale se folosesc în

2

1

34

Figura 2.6 Constructia si elementele componente ale arcului cu foi.


15

constructia sistemului suspensiei atât a puntilor independente cât si a puntilor dependente. În figura 2.16 este reprezentata schematic una dintre cele mai utilizate solutii constructive ce foloseste ca element elastic arcul elicoidal.

2.3.3. Solutii constructive de suspensii care folosesc ca element elastic bara de torsiune

Suspensiile cu bare de rasucire s-au impus în constructia autovehiculelor prin

faptul ca ofera o serie de avantaje, în comparatie cu solutiile constructive cu arcuri lamelare si elicoidale, cum ar fi: durabilitate ridicata, greutate minima a maselor nesuspendate, distributie avantajoasa a sarcinilor pe cadru, lipsa frecarilor interne, cheltuieli minime de exploatare [2]. Totusi, comparativ cu arcurile în foi si cu arcurile elicoidale, arcurile bara de rasucire au un proces tehnologic de executie mai foarte riguros si ridica probleme la dispunerea pe autovehicul deoarece pentru obtinerea cerintelor de confort necesita lungimi mari de lucru. Avantajele acestor elemente elastice, simplitatea functionala si constructiva, le-au impus atât în constructia suspensiilor autoturismelor cât si a autovehiculelor militare grele, autocamioane, transportoare blindate si tancuri

2.4. Proiectarea clasica a elementelor elastice ale suspensiei autovehiculelor

2.4.1. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile în foi

1

6

2

5 3 4

Figura 2.16 Solutie constructiva de suspensie independenta

cu element elastic de tip arc elicoidal dispus între bratul superior si carcasa.


16

2.4.2. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile elicoidale

2.4.3. Elemente de calcul si proiectare pentru arcurile bara de torsiune

2.4.4. Elemente de calcul si proiectare ale elementelor elastice nemetalice

2.5. Aspecte privind influenta caracteristicilor suspensiei asupra stabilitatii si maniabilitatii autovehiculelor

2.6. Indicatori de apreciere a calitatii suspensiei autovehiculelor

2.6.1. Surse ale vibratiilor autovehiculului. Influenta socurilor si vibratiilor asupra organismului uman

Principala sursa exterioara de socuri si vibratii o reprezinta actiunea

neregularitatilor suprafetei de rulare asupra autovehiculului. Aceasta actiune poate fi modelata printr-un proces aleator, ale carui componente reprezinta deplasarile impuse rotilor în punctele de contact cu suprafata de rulare. Modelul ales trebuie sa descrie cât mai exact regimul de vibratii al automobilului, dar, în acelasi timp, trebuie sa fie în acord cu posibilitatile existente de obtinere si prelucrare a datelor experimentale[22].


17

2.6.2. Criterii de apreciere a calitatii suspensiei autovehiculelor

Pâna în prezent nu exista un criteriu unic, general acceptat, care sa permita o

apreciere obiectiva asupra confortabilitatii autovehiculului. Din acest motiv se practica utilizarea concluziilor rezultate în urma analizei raspunsului subiectiv al omului la oscilatiile periodice, combinate cu determinari experimentale ale parametrilor vibratiilor autovehiculului în anumite puncte caracteristice. Principalele criterii de confort utilizate sunt:

- criteriul parametrilor cinematici ai vibratiilor; - criteriul energiei cinetice specifice; - criteriul stabilit prin norma VDI2057.

2.7. Concluzii

Desi, aparent, în alcatuirea automobilului se regasesc aceleasi elemente

fundamentale ca la începuturile acestuia, în fapt, în structura acestui mijloc de „locomotie” s-au produs mutatii esentiale. Ele au fost promovate de constructori din necesitatea impusa de reglementarile ecologice si de siguranta a circulatiei, dar si de dorinta utilizatorilor de a dispune de un vehicul comod, usor de manevrat, silentios, economic si fiabil. Aparitia în structura autovehiculelor a unor ansambluri complexe, atât din punct de vedere constructiv cât si functional, a fost determinata de dezvoltarea tehnicii si tehnologiei din domeniul automaticii si electronicii, ramuri care s-au impus si în constructia automobilelor datorita comoditatii si rigorii cu care se pot obtine si mentine în timp valori ale parametrilor functionali. Dezvoltarea fara precedent a electronicii si sistemelor de calcul electronic si-au pus de asemenea amprenta si asupra modului de calcul al structurilor mecanice, aducând schimbari majore în acest domeniu.

Calculul clasic al structurilor mecanice, care face obiectul unei vaste literaturi de specialitate, este orientat în mod vadit spre o mare varietate de procedee particulare de calcul, specifice diferitelor probleme tratate sau unor anumite tipuri de structuri. Stabilirea acestor metode de calcul porneste de obicei de la unele particularitati ale categoriilor de structuri pentru care se aplica, fiind utilizate dupa necesitate elemente teoretice deseori disparate, iar uneori chiar elemente intuitive, bazate fie pe experienta proiectantului fie din similitudinea cu structurile deja existente.

Cerintele privind obtinerea unor viteze de deplasare tot mai mari, au condus implicit si la perfectionarea caracteristicilor functionale ale suspensiei astfel încât sa


18

realizeze o mai buna atenuare si amortizare a socurilor si vibratiilor precum si o stabilitate si manevrabilitate mult mai ridicata pentru autovehicul. Procesul de rulare al autovehiculului, interactiunea acestuia cu solul, este unul complex si foarte greu de luat în calcul prin metode clasice în vederea studierii diferitelor situatii ce pot aparea în functionarea sistemului suspensiei (cu toate ca aparatul matematic care sa permita modelarea este unul foarte bine dezvoltat, totusi, calculele sunt foarte laborioase iar procedura trebuie repetata pentru diferite situatii, lucru care face ca acest procedeu sa fie total neeconomic).

Pe de alta parte, pentru varianta clasica de proiectare, neeconomica din punct de vedere al factorului „timp” se poate dovedi si modificarea partiala sau totala a solutiei constructive a sistemului suspensiei – fie datorita faptului ca cea obtinuta nu a raspuns cerintelor impuse, fie ca se doreste un studiu comparativ al diferitelor solutii posibile. Acesta este motivul pentru care la proiectarea clasica se au foarte mult în vedere solutiile constructive deja existente, pentru schimbarea totala – adoptarea unor noi solutii constructive – aplicându-se politica „pasilor marunti”, procedeu prin care treptat se fac modificari care sunt apoi verificate în exploatare. Acest tip de abordare se poate dovedi, în conditiile economice actuale, total inoportun, de cele mai multe ori putând conduce la solutii constructive care sunt deja „învechite moral” sau la pierderea potentialei piete (performantele scazute duc implicit la pierderea clientilor si la rezultate economice slabe pentru fabricant). Simultan, solutiile constructive învechite conduc la cheltuieli de exploatare mult mai mari – consumuri crescute de combustibil, o mai mare uzura prin oboseala a componentelor datorita trepidatiilor, slabirea capacitatii de efort fizic si psihic pentru personalul transportat, imposibilitatea obtinerii unor viteze de transport ridicate, etc. – aspecte care se pot dovedi, înca odata în plus, mari consumatoare de resurse, fie ele financiare, materiale sau chiar umane.

Complexitatea structurala si functionala a elementelor ce intra în compunerea suspensiei autovehiculelor, precum si multitudinea de interdependente dintre caracteristicile acestora, depasesc de cele mai multe ori capacitatea proiectantului de a face modificarile cerute de obtinerea unor performante optime pentru sistemul proiectat. În acest context, tinând seama de influentele negative ce le au metodele clasice de proiectare asupra modelarii si obtinerii unor performante superioare pentru suspensie, apare evidenta necesitatea utilizarii unor metode moderne de calcul si proiectare asistata de calculator, cu ajutorul carora se pot reprezenta mult mai fidel fenomenele reale ce apar în timpul functionarii.

Metode moderne de proiectare

19

3. Metode moderne de calcul si proiectare pentru suspensiile autovehiculelor

3.1. Consideratii privind modelarea numerica a structurilor

Metodele exacte se folosesc la calculul structurilor în anumite cazuri particulare

de actiuni si geometrie a structurii, numarul problemelor care pot fi rezolvate cu metode analitice exacte fiind însa redus, aceste probleme având un caracter mai mult teoretic, exemplificativ. Dezvoltarile teoretice de data mai recenta au permis extinderea metodelor clasice ale mecanicii structurilor, care opereaza pe modele continue, la rezolvarea unor probleme definite pe modele discrete si/sau continue cu singularitati, dar este vorba în fapt de o tratare formal continua a domeniilor discrete.

Cele mei utilizate metode aproximative care s-au dezvoltat si se folosesc în analiza structurilor mecanice sunt:

o metoda diferentelor finite; o metoda elementelor de frontiera o metoda elementelor finite.

3.1.1. Metoda diferentelor finite

Metode moderne de calcul

si proiectare pentru suspensiile autovehiculelor


20

3.1.2. Metoda elementelor de frontiera

Analizând cele doua metode prezentate în capitolele anterioare se poate

concluziona ca: Ø metoda diferentelor finite, care este si cea mai veche, prezinta dezavantajul ca

necesita cunoasterea ecuatia diferentiale care guverneaza fenomenul ce urmeaza a fi modelat;

Ø programul de calcul ce implementeaza metoda diferentelor finite depinde de tipul ecuatiei diferentiale, adica are o aplicabilitate ridicata;

Ø datorita volumului de date relativ mare, metoda diferentelor finite nu se utilizeaza pentru structuri complexe ci numai pentru clase de probleme relativ simple;

Ø un mare neajuns la metodei elementelor de frontiera este legat de faptul ca trebuie cunoscuta solutia fundamentala a tipului de problema pentru care se aplica.

Toate aceste inconveniente ale celor doua metode de calcul prezentate anterior le fac în general greu aplicabile în cazul analizei structurilor complexe si le îngradesc domeniul de aplicare. Metoda elementelor finite, care va fi prezentata în continuare, si-a câstigat un loc important în analiza structurilor (mecanice si nu numai) prin caracterul de generalitate, prin supletea metodelor de calcul, prin libertatea de a face discretizare cu geometrie variabila, prin posibilitatea de a folosi oricâte tipuri de elemente finite.

3.2. Fundamentele metodei elementelor finite

Metoda elementelor finite reprezinta în momentul de fata cel mai eficient

instrument pentru calculul structurilor ingineresti, indiferent de forma si de material. Aplicarea ei în practica nu se poate realiza, însa, decât cu suportul calculatoarelor electronice si a programelor specializate [16].

La baza dezvoltarii actuale a metodei elementelor finite stau, pe de-o parte faptul ca permite abordarea unei game largi de probleme din domeniul mecanicii mediilor deformabile, a fizicii mediilor continue si teoriei câmpurilor, iar pe de alta parte nivelul tot mai ridicat al tehnicii de calcul care ofera posibilitatea efectuarii unui volum tot mai mare de calcule precum si obtinerea unui nivel de precizie marit pentru acestea.

Metoda elementelor finite cunoaste în prezent urmatoarele procedee de formulare a ecuatiei fundamentale:

a) formularea directa, pe baza formularii matriceale a metodei deplasarilor (este aplicabila numai în cazul unor probleme relativ simple, dar permite o întelegere usoara a metodei);


21

b) formularea variationala, constând în minimizarea energiei potentiale de deformatie a solidului elastic, în baza principiului valorii stationare a energiei potentiale (metoda permite abordarea atât a unor probleme simple, cât si a celor mai complexe, utilizarea unor elemente finite sofisticate etc.);

c) formularea reziduala, care înlocuieste minimizarea energiei potentiale cu minimizarea reziduului (procedeul consta în gasirea proprietatilor elementului finit, în întregime pe baze matematice, existând avantajul ca nu necesita definirea unei functionale, care uneori poate sa nu existe sau sa fie greu de gasit);

d) formularea pe baza bilantului energetic, care, pornind de la prima lege a termodinamicii, permite abordarea problemelor liniare si neliniare ce caracterizeaza fenomenele din mecanica mediilor continue, ale câmpurilor termice si electromagnetice, dezvoltând considerabil gama de probleme ce pot fi investigate cu metoda elementelor finite (consta în exprimarea bilantului energetic al sistemului).

Fara îndoiala, metoda elementelor finite este la ora actuala cel mai puternic instrument de investigare a multor probleme, dintre cele mai complexe, din domenii foarte variate. La aplicarea metodei elementelor finite se fac urmatoarele ipoteze principale [18]: o elementele finite sunt conectate numai în noduri; o toate fortele sunt concentrate si aplicate numai în noduri; o deplasarile si deformatiile în orice punct al unui element finit se exprima în mod

unic, în functie de deplasarile nodurilor; o tensiunile în interiorul oricarui element finit se exprima prin intermediul

deformatiilor, în functie de deplasarile nodurilor. Deplasarile nodurilor unui element finit cu n noduri se constituie în vectorul

coloana {u}, exprimat astfel:

{ } [ ]Tn21 u...uuu = (3.1) Deplasarile {u0} într-un punct oarecare al elementului finit, de coordonate x, y,

z, pot fi calculate cu relatia: { } [ ]{ }uNu0 = , (3.2)

în care [N] este matricea functiilor de interpolare, o matrice dependenta numai de coordonatele x, y si z. În functie de componentele vectorului { }0u , se exprima deformatiile specifice în orice punct al elementului finit:

{ } [ ]{ } [ ][ ]{ } [ ]{ }uBuNGuG 0 ===ε , (3.3) unde: • { }ε este vectorul coloana al deformatiilor specifice într-un punct al structurii; • [G] este matricea a carei forma depinde de aspectul geometric al problemei si

reprezinta relatiile dintre deformatiile specifice si deplasari; • [B] este matricea de legatura care permite exprimarea deformatiilor specifice în

functie de deplasarile nodale ( [B]=[G][N] ). În baza legii generalizate a lui Hooke, se pot exprima tensiunile, aranjate si ele

într-un vector coloana {σ}:


22

{ } [ ]{ } [ ][ ]{ }uBDD =ε=σ (3.6) unde [D] reprezinta matricea de elasticitate a materialului, care în cazul general al materialelor omogene si izotrope are forma expresiei (3.7).

Legatura între tensiuni si deformatii specifice se poate exprima si prin relatia: { } [ ]{ }σ=ε C (3.10)

în care matricea [C] poarta numele de matricea de flexibilitate a materialului sau matricea constitutiva

Între matricele [C] si [D] exista relatia: [ ] [ ] 1DC −= (3.12)

Sarcinile sau încarcarile sunt exprimate, de asemenea matriceal, astfel: • fortele exterioare, aplicate structurii în noduri, sunt exprimate de vectorul

coloana { }P ; • fortele distribuite aplicate elementelor finite se exprima prin vectorul

intensitatii fortelor distribuite { }f ; • fortele de inertie se exprima prin vectorul coloana:

{ } { } dVuF 0i ⋅ρ−=δ && , (3.13)

unde ρ este densitatea materialului, { }0u&& este derivata a doua în raport cu timpul a vectorului deplasarilor într-un punct, iar dV este element infinitezimal de volum.

Aplicând principiul lucrului mecanic virtual (suma lucrului mecanic virtual corespunzator tuturor fortelor exterioare si interioare ce actioneaza o structura deformabila, supusa unui sistem de forte în echilibru, trebuie sa fie nula pentru orice deplasare virtuala compatibila cu legaturile), în varianta deplasarilor virtuale, rezulta ca pentru orice deplasare virtuala { }uδ , trebuie îndeplinita relatia:

exef LL δ=δ (3.14) în care efLδ este lucrul mecanic elementar al eforturilor si are expresia:

{ } { }∫ σεδ=δV

Tef dVL (3.15)

exLδ este lucrul mecanic elementar al fortelor exterioare si are expresia:

{ } { } { } { } { } { }( ) dVuudAfuPuLA V

0T0T0Tex ∫ ∫ ⋅ρ−δ+δ+δ=δ && (3.16)

Folosind relatiile (3.2), (3.3) în expresiile (3.15) si (3.16), dupa transformari corespunzatoare, relatia (3.14) se poate scrie:

{ } [ ] [ ] { } [ ] [ ][ ] { } =

+

ρ⋅δ ∫∫ udVBDBudVTNu

V

T

V

TT && { } { } [ ] { }

+δ= ∫

A

TT dAfNPu (3.17)

Facând urmatoarele notatii: • matricea consistenta a maselor [ ] [ ] [ ]∫ρ=

V

T dVNNM (3.18)


23

• matricea de rigiditate [ ] [ ] [ ][ ]∫=V

T dVBDBK (3.19)

• vectorul coloana al fortelor exterioare { } { } [ ] { }∫+=A

T dAfNPF (3.20)

se poate scrie ecuatia matriceala: [ ]{ } [ ]{ } { }FuKuM =+&& (3.21)

Daca se iau în considerare si fenomenele de amortizare vâscoasa, vectorul tensiunilor se scrie:

{ } [ ] { } [ ]{ }( )ε+ε=σ &bD (3.22) în care:

[b] este matricea constantelor de amortizare, { }ε& este derivata în raport cu timpul a vectorului deformatiilor specifice. Expresia (3.22), introdusa în (3.15), conduce la urmatoarea relatie pentru lucrul

mecanic elementar al eforturilor: { } { }∫ =σε=δ

V

Tef dVdL

{ } [ ] [ ][ ] { } [ ] [ ][ ][ ] { }

+

δ= ∫∫ udVBbDBudVBDBu

V

T

V

TT & (3.23)

Facând acum notatia: • matricea de amortizare [ ] [ ] [ ][ ][ ]∫=

V

T dVBbDBC (3.24)

ecuatia (3.21) capata înca un termen, devenind: [ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { }FuKuCuM =++ &&&& (3.25)

Expresia (3.25) reprezinta forma completa a ecuatiei metodei elementelor finite. Fie ca este vorba numai de un element finit sau de întreaga structura, forma ecuatiei (3.25) este aceeasi.

De fapt, este vorba de un sistem de ecuatii diferentiale de ordinul doi, ecuatii ce sunt caracteristice fenomenelor dinamice din mecanica structurilor, cu luarea în considerare a fortelor de amortizare.

La nivelul întregii structuri, matricele [K], [M], [C] se construiesc prin asamblarea matricelor respective ale elementelor finite componente si au acelasi nume (semnificatie) la nivel de element finit sau la nivel global (al structurii).


24

3.2.1. Tipuri de elemente finite

Prin similitudine cu clasificarea corpurilor în functie de dimensiunile lor

geometrice elementele finite pot fi clasificate dupa forma si caracteristicile lor în [29]: • elemente finite adimensionale – elemente finite care nu sunt caracterizate de

dimensiuni geometrice – de exemplu: elemente de masa, elemente finite folosite pentru modelarea contactului;

• elemente finite unidimensionale – de tip bara (figura 3.4a); • elemente finite bidimensionale – plane – de diferite forme: triunghiulare,

patrate, dreptunghiulare (figura 3.4b); • elemente finite tridimensionale – solide – elemente finite tetraedrice,

paralelipipedice (figura 3.4c). O alta clasificare a tipurilor de elemente finite ce pot fi utilizate în analiza

structurilor tine seama de numarul nodurilor caracteristice (aspect care influenteaza în mod direct forma functiilor de interpolare pentru definirea câmpului deplasarilor):

o elemente finite liniare – au noduri numai în colturi (figura 3.5a); o elemente finite patratice –cu un nod suplimentar (figura 3.5b); o elemente finite cubice – cu doua noduri suplimentare (figura 3.5c).

a b c

Figura 3.4 Tipuri de elemente finite cu diferite caracteristici geometrice: a-unidimensional, b-bidimensional, c-tridimensional.

a b c

Figura 3.5 Exemple de elemente finite (diferentiere în functie de numarul de noduri): a-liniare, b-patratice, c-cubice.


25

3.2.2. Functii de interpolare

Ideea de baza a metodei elementelor finite este ca pentru un element de un tip

oarecare se face ipoteza ca deplasarile din interiorul elementului variaza dupa o lege cunoscuta, aleasa apriori.

• Functii de interpolare Lagrange În cazul general, o problema de interpolare a unei functii y(x) în sens Lagrange

consta în determinarea unui polinom de gradul n în raport cu x de forma: n

n2

210 xa...xaxaay ++++= (3.33) care sa ia pentru cele n+1 valori particulare ale acestor variabile x0, x1, x2, ..., xn valorile date y0, y1, ..., yn. Problema este echivalenta cu determinarea ecuatiei unei curbe plane, în sensul ca determinarea coeficientilor a0, a1, ..., an se face astfel încât curba corespunzatoare sa treaca prin punctele (x0, y0), (x1, y1), ..., (xn, yn).

Tabelul 3.1 Reprezentarea grafica si forma functiilor de interpolare Lagrange pentru un element unidimensional (de tip bara).

Element finit

Reprezentarea grafica a functiilor de interpolare Forma algebrica a functiilor de interpolare

liniar

)1(21

N1 ξ−= , )1(21

N2 ξ+=

patratic

)1(21

N1 ξ−ξ= , )1(N 22 ξ−= , )1(

21

N3 ξ+ξ=

cubic

)19)(1(161

N 21 −ξξ−= , )31)(1(

169

N 22 ξ−ξ−= ,

)31)(1(169

N 23 ξ+ξ−= , )19)(1(

161

N 24 −ξξ+=

• Functii de interpolare Hermite (osculatoare)

Interpolarea în sensul l’Hermite presupune ca, pe lânga valorile date y0, y1, .., yn, în punctele x0, x1, .., xn, curba y(x) trebuie sa aiba derivate si curburi cunoscute. Aceasta cerinta are în vedere anularea dezavantajului punctelor de discontinuitate introduse de functiile de interpolare Lagrange. Generarea functiilor de interpolare osculatoare se face folosind polinoame Hermite.


26

Principalele cerinte pe care functiile de aproximare ale deplasarilor, asociate cu un anumit tip de element finit ales pentru discretizare, trebuie sa le satisfaca pentru a se putea obtine o imagine cât mai apropiata de realitate a comportarii structurii sunt [26]: • continuitatea: semnificatia fizica a acestei

cerinte este legata de asigurarea unei variatii line a câmpului deplasarilor;

• compatibilitatea si conformitatea: cerinta ce impune ca deformarea elementelor sa nu implice separarea acestora de-a lungul frontierei comune sau întrepatrunderea acestora (escaladarea domeniului vecin);

• complinirea: adica, functiile de aproximare satisfac aceasta cerinta daca fac posibile modelarea pentru elementul finit atât a comportamentelor de corp rigid cât si a starilor de deformatii constante;

• invarianta: este o proprietate suplimentara impusa functiilor de aproximare si se traduce fizic prin necesitatea asigurarii aceleiasi stari de deformatie indiferent de orientarea axelor în raport de care este formulata aceasta stare.

3.2.3. Estimarea erorilor datorita discretizarii

Teoria si practica metodei elementelor finite, în majoritatea cazurilor, duc la o

continuitate a câmpului deplasarilor, dar la o discontinuitate a câmpului tensiunilor pentru domeniul discretizat (analizat).

Acest aspect este nefiresc, având în vedere continuitatea domeniului si a fenomenelor fizice analizate. O prima solutie îmbunatatita, fata de cea obtinuta în conditiile de mai sus, ar fi aceea care este reprezentata de continuitatea atât a câmpului deplasarilor, cât si a tensiunilor, pe baza valorilor medii în noduri.

O estimare a erorilor datorita discretizarii poate avea la baza considerentele de mai sus. Fie vectorii:

{ }eiσ = vectorul tensiunilor în nodurile "i" ale elementului finit "e";

21 )1)(2(

41

N ξ−ξ+= ,

22 )1)(2(

41

N ξ+ξ−= ,

23 )1)(1(

41

N ξ−ξ+= ,

24 )1)(1(

41

N ξ+ξ−−= .

(3.40)

Figura 3.8 Reprezentarea grafica a functiilor de interpolare Hermite.


27

{ }eimσ = vectorul tensiunilor medii în nodurile "i" ale elementului finit "e",

calculat cu relatia:

{ }{ }ei

n

1e

ei

eim n

ei

∑=

σ=σ

(3.41)

unde ein este numarul elementelor finite conectate în nodul "i";

{ }eiσ∆ = vectorul gradient al tensiunilor în nodurile "i" ale elementului finit "e",

calculat cu relatia: { } { } { }e

ieim

ei σ−σ=σ∆ (3.42)

Pe baza marimilor definite mai sus, se poate scrie eroarea ( )eer de calcul a energiei potentiale de deformatie pentru elementul finit "e":

{ } [ ] { }dVD21

er e1T

v

ee

e

σ∆σ∆= −∫ (3.43)

unde ev este volumul elementului finit "e", dV este elementul infinitezimal de volum, iar [D] este matricea constitutiva a materialului.

Eroarea totala de calcul a energiei potentiale de deformatie pentru întregul domeniu de elemente finite va fi:

∑=

=en

1e

er erE (3.44)

unde en este numarul total de elemente finite ale modelului respectiv. Eroarea procentuala medie (EPM), datorita discretizarii adoptate pentru modelul

respectiv, se poate exprima astfel:

r

r

EUE

100EPM+

= (3.45)

unde U este energia potentiala totala de deformatie a structurii analizate:

∑=

=en

1e

eUU (3.46)

eU este energia potentiala de deformatie pentru elementul finit "e", potrivit tensiunilor calculate în nodurile sale pe baza deplasarilor nodale.

O valoare acceptabila a erorii procentuale medii, (EPM), calculata cu relatia (3.45), semnifica o discretizare ce poate fi utilizata cu succes, altfel s-ar impune o îmbunatatire în sensul utilizarii unor elemente finite de dimensiuni mai mici.

Analog erorii procentuale medii (EPM), se poate defini eroarea procentuala medie pe element ( eEPM ), numita si indicator de eroare pe element ( eIE ):

r

eeee

EUern

100IEEPM+

== (3.47)


28

3.3. Modelarea cu elemente finite a componentelor suspensiei

Justetea datelor obtinute din analiza structurilor cu ajutorul metodei elementelor

finite depind, în cea mai mare masura, de corectitudinea si profunzimea cu care se efectueaza prima etapa a studiului, analiza structurii – atât din punct de vedere geometric cât si functional – urmata de alegerea tipului de elemente finite utilizate pentru discretizare. Cu toate ca clasificarea elementelor finite în functie de numarul de dimensiuni ale acestora cuprinde patru tipuri, (adimensionale, uni, bi si tridimensionale) configuratiile de elemente finite implementate în programele de analiza, în general, si în programul Cosmos/M în particular, sunt foarte numeroase (în anexa nr. 1 sunt prezentate, tipurile de elemente finite, din biblioteca de elemente finite a programului Cosmos/M, precum si principalele lor caracteristici). Alegerea tipului de element finit folosit trebuie sa tina seama de avantajele asociate cu volumul si timpul necesar pentru efectuarea calculelor, cu posibilitatea modelarii caracteristicilor functionale, principale si adiacente, precum si cu precizia necesara pentru rezultate.

În multe probleme de analiza cu metoda elementelor finite însasi forma geometrica a corpului sau structurii analizate constituie o indicatie clara privind tipul optim de element finit ce urmeaza a fi folosit. Totusi, alegerea optima a elementului finit nu este întotdeauna atât de simpla pe cât pare dupa prima analiza a structurii ce urmeaza a fi analizata. Mai mult, o alegere care reflecta doar intuitia proiectantului si rutina se poate dovedi deficitara si nesatisfacatoare din punct de vedere al rezultatelor obtinute, al volumului de calcule necesar sau chiar al reprezentarii si modelarii caracteristicilor functionale. Din acest punct de vedere, o foarte mare importanta în modelarea cu elemente finite o are schematizarea functionala a structurii (care trebuie sa surprinda cât mai multe aspecte legate de caracteristici, parametri functionali si geometrici, etc. astfel încât sa descrie cât mai fidel si mai aproape de realitate comportarea reala) [26].

În general la alegerea tipului de element finit utilizat pentru discretizare trebuie tinut seama de urmatoarele observatii:

• la orice optiune a tipului de element finit problema are solutie, dar aspectul economic (volumul si timpul necesar pentru efectuarea calculelor) si marimea erorii solutiei o pot face mai mult sau mai putin acceptabila;

• pentru o eroare admisibila prescrisa discretizarea necesara poate avea mai putine elemente daca se introduc 1-2 noduri intermediare de-a lungul liniilor nodale, lucru care conduce implicit si la reducerea numarului total al necunoscutelor si al volumului de calcule necesar pentru obtinerea solutiei.


29

3.3.1. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip arc elicoidal

Arcurile elicoidale constituie elementul cel mai des utilizat ca suport elastic

pentru suspensia autovehiculelor, mai ales a autoturismelor, datorita durabilitatii mari, greutatii reduse, executiei simple si faptului ca necesita operatiuni minime de întretinere pe timpul exploatarii. Principalul dezavantaj al acestui tip de suspensie este legat de faptul ca acestea nu pot prelua decât forte ce actioneaza de-a lungul axei lor, si deci în constructia suspensiei trebuiesc prevazute elemente suplimentare de ghidare care sa preia forta de propulsie sau de frânare.

Pentru modelarea si analiza cu elemente finite a arcului elicoidal s-a optat pentru suspensia autoturismului Dacia datorita faptului ca reprezinta o solutie constructiva foarte des utilizata, schema de principiu a acesteia poate fi foarte usor extinsa pentru studiul altor tipuri constructive, si, nu în ultimul rând, pentru aceasta suspensie, în literatura de specialitate, exista date constructive si de exploatare foarte utile pentru compararea cu rezultatele obtinute.

Suspensia cu arc elicoidal ce echipeaza autoturismul Dacia – prezentata în figura 3.11 – are urmatoarele caracteristici functionale si dimensionale:

• suspensia fata este independenta cu arcul dispus între cadru si amortizor iar suspensia spate este dependenta;

• mecanismul de ghidare este format din doua brate transversale (notate cu 1 si 2 pe figura) articulate la cadrul autovehiculului (prin intermediul unor articulatii elastice metal–cauciuc aflate în acelasi plan vertical) si au urmatoarele dimensiuni: lungimea bratului superior – 215mm, lungimea bratului inferior – 242mm;

• amortizorul suspensiei – 3 – este de tip hidraulic cu dubla actiune si face legatura între carcasa, prin intermediul unei articulatii elastice din cauciuc ce permite deplasari unghiulare, si bratul superior, prin intermediul unei bucsi tip metal cauciuc (articulatie cilindrica cu axa dispusa longitudinal) ce permite deplasari unghiulare transversale fata de axa autovehiculului – punctul de articulare la bratul superior se afla la 134mm fata de articulatia la cadrul autovehiculului;

Ø elementul elastic de tip arc elicoidal are urmatoarele caracteristici dimensionale:

• diametrul de înfasurare: Dm=132mm;

4

3

1

2

Figura 3.11 Suspensia fata a

autoturismului Dacia


30

• numarul de spire: 8 din care active n=7; • lungimea în stare libera L=410mm; • lungimea arcului montat pe autovehicul l=215mm; • diametrul spirei arcului: d=14.3 mm; • pasul spirelor: p=51.25 mm

Analiza geometrica si functionala a arcului elicoidal ce intra în compunerea suspensiei conduce la concluzia ca acesta poate fi abordat, pentru modelarea cu ajutorul elementelor finite, în doua moduri: § ca structura solida, caz în care discretizarea se face cu ajutorul elementelor finite

tridimensionale; § schematizat, sub forma unei spirale fara volum, pentru discretizare putându-se

utiliza elemente finite unidimensionale. În timpul functionarii arcul elicoidal se deformeaza sub actiunea greutatii

autovehiculului si datorita oscilatiilor masei suspendate, fiind încarcat atât de forte taietoare cât si de momente de torsiune [7]. Având în vedere aceste aspecte, pentru o modelare corespunzatoare a arcului elicoidal, elementele finite utilizate trebuie sa poata asigura preluarea tuturor încarcarilor elementului elastic, motiv pentru care se vor utiliza elemente tridimensionale tetraedrice cu sase grade de libertate pe nod – TETRA4R – pentru modelarea ca structura solida (figura 3.12) si bidimensionale cu sase grade de libertate pe nod – BEAM3D – pentru modelarea schematizata (figura 3.13). Bineînteles, discretizarea arcului elicoidal se poate realiza si cu alte tipuri de elemente finite dar utilizarea celor prezentate anterior se încadreaza cel mai bine conditiilor impuse de încarcari iar experienta a dovedit ca rezultatele obtinute sunt cele mai apropiate de realitate.

Elementul finit TETRA4R este un element tridimensional tetraedral solid (4 noduri) utilizat pentru analiza structurala. Pentru fiecare nod sunt luate în considerare trei miscari de translatie si trei de rotatie, lucru care permite conectarea facila a acestui tip de element cu alte elemente ce tin seama de miscarea de rotatie a nodurilor. Acest tip de element finit nu are caracteristici speciale intrinseci iar setul de caracteristici corespunzatoare constantelor reale permite definirea proprietatilor de ortotropie sau anizotropie, pentru situatia în care se folosesc astfel de materiale. Încarcarile ce pot fi aplicate acestui tip de element se refera la solicitari termice, la solicitari datorate

fortelor gravitationale si fortelor mecanice.

Figura 3.12 Element finit tridimensional

TETRA4R

Figura 3.13 Element finit bidimensional

BEAM3D


31

BEAM3D este un element finit unidimensional cu doua noduri, folosit pentru analiza structurilor tridimensionale, care permite luarea în considerare a 6 grade de libertate pentru fiecare nod, trei de translatie si trei de rotatie. Caracteristicile acestui tip de element permit: luarea în considerare a modelului de material (liniar elastic, elasto-plastic, vâsco-elastic), stabilirea modului de integrare pentru neliniaritatile materialului si a modului de formulare a deplasarilor. De asemenea, pentru elementele BEAM programul de calcul permite stabilirea tipului sectiunii, atât din punct de vedere al formei (simetrica, asimetrica, conica) cât si al dimensiunilor acesteia. Prin intermediul constantelor reale asociate elementului, proiectantul poate stabili tipul sectiunii (circulara, patrata, etc.), dimensiunile acesteia si implicit momentele de inertie. Pentru cazurile în care caracteristicile mecanice ale structurii depind de pozitionarea relativa a încarcarilor si sectiunii, programul ofera posibilitatea stabilirii unui al treilea nod (notat cu 3 în figura 3.13) fata de care se va face orientarea elementului finit. Elementul BEAM3D permite preluarea încarcarilor mecanice, termice si gravitationale.

În ceea ce priveste proprietatile de material, programul Cosmos/M pune la dispozitie atât posibilitatea stabilirii acestora de catre proiectant cât si alegerea dintre cele existente în biblioteca de materiale. Proprietatile de material utilizate pentru modelarea arcului elicoidal sunt: modulul de elasticitate transversal E=2.1 105N/mm2, modulul de elasticitate transversal G=0.81 105N/mm2, alese din biblioteca de materiale a programului, acestea fiind în deplina concordanta cu caracteristicile otelului utilizat pentru fabricarea elementului elastic.

În pozitie statica (autovehiculul în repaus) arcul elicoidal este încarcat si se deformeaza sub actiunea greutatii autovehiculului. Tinând seama de faptul ca masa totala a autovehiculului este de aproximativ 1000kg, atunci, pe baza precizarilor (statistice) din literatura de specialitate, se poate considera ca 100kg (10%) reprezinta masa nesuspendata (masa rotilor, puntilor, o parte a transmisiei puntii fata, etc.), iar din totalul masei suspendate, 600kg revin puntii fata si 300kg puntii spate. Pentru stabilirea încarcarii arcului elicoidal se va avea în vedere reducerea maselor suspendate si nesuspendate la axa arcului, aceasta deoarece arcul este montat între bratul superior al mecanismului de ghidare si carcasa autovehiculului [6].

Odata stabilite toate detaliile legate de analiza functionala a mecanismului suspensiei si a arcului elicoidal din compunerea acesteia, de tipul si caracteristicile elementelor finite ce vor fi folosite, de proprietatile materialului si de încarcari, se poate proceda la modelarea elementului elastic. În aceasta modelare s-a considerat ca, atât în pozitie statica cât si pe timpul functionarii, singurul element care se deformeaza este arcul elicoidal, aspect care este foarte aproape de realitate având în vedere forma constructiva ce confera o înalta rigiditate bratelor mecanismului de ghidare si carcasei.

În figura 3.14a este prezentat modelul de discretizare cu elemente finite tridimensionale TETRA4R al arcului elicoidal iar în figura 3.14b discretizarea acestuia cu elemente finite bidimensionale BEAM3D.

Analiza comparativa a celor doua modele obtinute în urma discretizarii cu elemente finite a arcului elicoidal este prezentata în tabelul 3.2 si permite urmatoarele observatii:


32

• comportarea celor doua modele sub aspectul deformarii este aproximativ identica;

• starea de tensiune datorata deformarii sub actiunea greutatii autovehiculului este aproximativ egala pentru cele doua modele de discretizare;

• numarul de noduri si de elemente este sensibil mai mare pentru cazul în care arcul elicoidal a fost considerat corp solid si a fost discretizat cu elemente Tetra4R, aspect care conduce la un efort de calcul mult mai mare.

Tabelul 3.2 Detalii privind modelarea arcului elicoidal cu elemente finite .

Detalii Discretizarea cu elemente TETRA4R

Discretizarea cu elemente BEAM3D

Numar de puncte nodale 6491 363 Numar de elemente 14400 360 Sageata statica (reala=195mm) 199 197 Tensiunea maxima von Mises 570 N/mm2 545 N/mm2

Rezultatele obtinute în urma modelarii conduc la concluzia ca oricare dintre cele doua posibilitati de discretizare poate fi folosita pentru studierea comportarii arcului elicoidal. Totusi, daca nu se ia în calcul numai aspectul rezultatelor obtinute ci si economicitatea si posibilitatea extinderii studiului prin adaugarea altor componente ce intra în compunerea sistemului suspensiei, atunci, datorita numarului mai mic de noduri si de elemente, varianta a doua de discretizare, cu elemente bidimensionale BEAM3D este de preferat în detrimentul celeilalte. Justificarea acestei alegeri este legata de faptul ca numarul de noduri rezultat în urma discretizarii este direct

a b

Figura 3.14 Discretizarea cu elemente finite a arcului elicoidal a-cu elemente solide TETRA4R si forma deformata a acestuia;

b-cu elemente unidimensionale BEAM3D si forma deformata a acestuia.


33

proportional cu dimensiunile sistemului de ecuatii (3.25) iar pe de alta parte, introducerea în studiu si a altor elemente componente conduce implicit la marirea numarului de noduri (si elemente) si deci la cresterea efortului si a timpului de calcul. În plus, daca numarul de componente este ridicat sau daca discretizarea este mai fina, se poate ajunge la marirea inutila a timpului de calcul (sau chiar la depasirea posibilitatilor de calcul ale programului) fara a obtine rezultate pe masura asteptarilor.

Discretizarea arcului elicoidal folosind elemente finite tridimensionale este utila pentru studiul distributiei tensiunilor pentru diverse cazuri de încarcare. Pentru cazul static, sub actiunea fortei de greutate a autovehiculului, aceasta distributie este prezentata în figura 3.15 din care se observa ca respecta legea de distributie stabilita pe cale teoretica [7]. Deoarece arcul elicoidal folosit ca element elastic al sistemului suspensiei autovehiculelor nu poate prelua decât sarcini care actioneaza pe directia axei acestuia, distributia tensiunilor va avea aceeasi forma indiferent de solicitare, singura deosebire fiind aceea ca tensiunea maxima, pe fibrele extreme ale sectiunii, va fi mai mare sau mai mica, în concordanta cu marimea sarcinii. Prin urmare, acesta este un motiv în plus care face ca discretizarea cu elemente solide a arcului elicoidal sa fie evitata daca se doreste un studiu de ansamblu al sistemului suspensiei autovehiculului deoarece rezultatele obtinute nu vor fi diferite decât în ceea ce priveste scara tensiunilor si nu a distributiei acestora.

Figura 3.15 Distributia tensiunilor Von Mises pe forma deformata a arcului elicoidal

(în partea stânga a figurii este reprezentata scara tensiunilor)


34

3.3.2. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip arc cu foi

Arcurile cu foi s-au impus ca elemente elastice în constructia suspensiilor

autovehiculelor datorita faptului ca au o foarte mare capacitate de încarcare si necesita operatiuni minime de întretinere pe timpul exploatarii. Dimensiunile de gabarit relativ mari si comportarea defectuoasa la sarcini dinamice constituie unele dintre principalele dezavantaje ale acestui tip de element elastic care îl fac impropriu pentru utilizarea în sistemul suspensiilor autoturismelor usoare ci mai ales pentru autoturismele de teren si pentru autovehiculele grele de transport marfa care nu au viteze de deplasare ridicate iar cerintele de confort sunt relativ mai putin restrictive.

Din punct de vedere constructiv arcul cu foi este alcatuit din mai multe lamele metalice de diferite lungimi, suprapuse unele peste altele si prinse prin intermediul unor elemente de tip brida astfel încât sa constituie un tot unitar a carui sectiune longitudinala se apropie de cea a grinzii de egala rezistenta.

Din punct de vedere functional, elementul elastic de tip arc cu foi, asigura legatura elastica dintre cadrul autovehiculului si puntile autovehiculului (ce asigura sustinerea echipamentului de rulare). În principiu, functie de solutia constructiva, capetele arcului cu foi se pot sprijini pe cadrul autovehiculului, caz în care la partea de mijloc a acestuia se afla prinsa puntea (solutia clasica), sau puntile sunt prinse la capetele arcului, caz în care partea din mijloc arcului este prinsa prin intermediul unei articulatii la cadrul autovehiculului (solutie constructiva cu arc în balansier). Indiferent de solutia constructiva, functionarea arcului în foi ca element elastic este asigurata prin încovoierea acestuia datorita greutatii autovehiculului si interactiunii dintre calea de rulare si rotile autovehiculului.

Studiul si analiza cu elemente finite a arcurilor cu foi se va face pentru suspensia autocamionului DAC665T a carui solutie constructiva este una foarte larg raspândita, pentru alte solutii constructive modelul obtinut putând fi foarte usor adaptat. Suspensia puntii fata este dependenta iar elementul elastic este de tip arc lamelar, cu 11 foi, articulat la cadrul autovehiculului prin intermediul unei articulatii fixe la un capat si a unei articulatii mobile la celalalt capat (aceasta articulatie nu permite capatului de arc decât deplasari longitudinale pentru a nu împiedica alungirea arcului în timpul functionarii). Pentru amortizarea socurilor si atenuarea vibratiilor în compunerea suspensiei este prevazut un amortizor de tip hidraulic cu dubla actiune.

Greutatea proprie a autocamionului este de 99400N din care repartizata pe puntea fata 46400N iar pe puntea spate 53000N. Sarcina utila a autocamionului este de 50000N caz în care repartitia sarcinii este urmatoarea: pe puntea fata 50000N iar pe puntea spate 100000N.

Caracteristicile geometrice ale arcului în foi ce intra în compunerea suspensiei autocamionului sunt prezentate în tabelul 3.3 iar schema de principiu a suspensiei este reprezentata schematic în figura 3.16.


35

Tabelul 3.3. Caracteristicile geometrice ale foilor de arc din compunerea . suspensiei autocamionului DAC665T .

Elementul elastic Lungime [mm] Latime[mm] Grosime[mm] Foia nr. 1 1600 80 11 Foia nr. 2 1600 80 11 Foia nr. 3 1620 80 11 Foia nr. 4 1390 80 11 Foia nr. 5 1240 80 11 Foia nr. 6 1090 80 11 Foia nr. 7 940 80 11 Foia nr. 8 790 80 11 Foia nr. 9 640 80 11 Foia nr. 10 420 80 11 Foia nr. 11 335 80 11

Analiza functionala, geometrica si dimensionala a arcului în foi conduce la

concluzia ca studiul si modelarea acestuia se poate face în doua moduri: considerând foile arcului ca elemente prismatice tridimensionale sau considerând foile arcului ca elemente plane bidimensionale (elemente de tip lamela pentru care grosimea este introdusa în calcule de proiectant). Tinând seama de aceste aspecte si de tipul încarcarilor arcului cu foi în timpul functionarii (încovoiere), elementele finite alese pentru analiza trebuie sa asigure o modelare corespunzatoare a elementului elastic. Din biblioteca de elemente finite a programului Cosmos/M, în urma studiului caracteristicilor acestora, se pot alege pentru discretizare elemente finite tridimensionale de tip TETRA4R (figura 3.12) sau elemente finite bidimensionale SHELL4T, care asigura câte sase grade de libertate pe nod (trei de translatie si trei de rotatie) si tin seama de efectul produs de forta taietoare. Caracteristicile principale ale elementului finit de tip TETRA4R au fost prezentate în capitolul 3.3.1 pagina 29.

Elementul finit SHELL4T este un element patrulater cu capacitati de a modela încovoierea sau comportamentul de membrana pentru studierea structurilor mecanice bidimensionale si tridimensionale. Elementul tine seama de efectul fortei taietoare iar pentru analiza structurilor fiecare nod este luat în considerare prin sase grade de libertate (trei de translatie si trei de rotatie). Caracteristicile elementului sunt completate cu constantele reale specificate de proiectant [31].

Figura 3.16 Suspensia autocamionului Dac665T


36

Un fenomen important ce apare în timpul functionarii arcului cu foi (la

deformarea arcului) este alunecarea relativa a foilor de arc. Luarea în considerare a acestui fenomen si modelarea lui se poate realiza cu ajutorul elementelor finite de tip interstitiu – GAP (prezentat schematic în figura 3.18). Elementele GAP sunt entitati speciale în cadrul tipurilor de elemente finite implementate în programul Cosmos/M deoarece nu au dimensiuni geometrice si sunt folosite pentru a realiza si modela contactul între doua elemente ale unei structuri. Elementele GAP pot fi folosite atât în probleme de analiza structurala bidimensionala cât si tridimensionala, ele putând fi asemanate cu elemente bidimensional cu doua noduri care se comporta similar unei legaturi rigide care rezista fie la compresiune fie la întindere, în functie de setul de constante reale ce sunt specificate de proiectant. În functie de distanta dintre cele doua noduri ale elementului – introdusa de proiectant odata cu modelarea – elementul GAP poate fi rezistent la compresiune – daca distanta este mai mare ca zero – sau rezistent la întindere – distanta mai mica decât zero. De asemenea, elementele de tip GAP iau în

considerare si fenomenul de frecare, ce apare între elementele pe care le leaga, ca produs dintre forta normala la suprafata sau linia de contact si coeficientul de frecare. În cazul în care structura modelata are elemente componente cu suprafete în contact, programul Cosmos/M permite crearea automata a

discretizarii interstitiilor de tip GAP prin folosirea elementelor de contact de tip nod-linie sau nod-suprafata. Una dintre cele mai importante restrictii pe care utilizarea acestui element o impune este legata de faptul ca nodurile interstitiilor GAP nu preiau si nu permit aplicarea încarcarilor [31].

Modelarea contactului dintre doua foi de arc presupune introducerea a câte unui element GAP între doua noduri adiacente apartinând foilor aflate în contact. În figura 3.19 este prezentat schematic un model de discretizare cu elemente finite a doua foi de

Figura 3.17 Element finit bidimensional SHELL4T.

Figura 3.18 Element finit de tip interstitiu

– GAP.

suprafata de contact

Foaia n

Elemente detip GAP

Foaia n+1 Figura 3.19 Exemplu de modelare a contactului

dintre doua foi arc cu elemente GAP


37

arc pentru care s-a luat în considerare contactul si frecarea dintre ele. Acest tip de modelare al contactului dintre cele doua foi prezinta inconvenientul ca impune mentinerea celor doua noduri ale interstitiului în contact permanent, ori, în cazul real, odata cu fenomenul de alunecare relativa, nodurile culiseaza pe suprafata foilor de arc. Astfel, daca initial distanta dintre cele doua noduri este nula, în urma deformarii aceasta poate sa creasca, iar daca distanta este mai mare ca zero, deformarea arcului poate produce o variatie a interstitiului în sensul maririi si micsorarii acestuia. Pentru a apropia cât mai mult modelul cu elemente finite de functionarea reala a arcului se vor utiliza, pentru modelarea contactului, elemente GAP de tip nod-linie (pentru modelul schematizat bidimensional) si elemente GAP nod-suprafata (pentru modelul tridimensional). Aceste tipuri de elemente au o functionare similara cu a elementelor GAP cu doua noduri numai ca un nod al interstitiului, aflat pe elementul contactor, (sursa de contact) va mentine contactul cu o linie (linie formata din minim trei noduri) respectiv o suprafata (formata din minim patru sau maxim noua noduri) de pe elementul contactat („tinta”). În figura 3.20 sunt prezentate schematic doua exemple de modelare a contactului dintre doua foi de arc folosind elemente GAP nod-linie si nod-suprafata.

Foaia n - elemente contactoare

1 2 3 4

Elemente GAPNod-linie

5 6 7 8 9 10

Foaia n+1 - elemente contactate (tinta) a.

1 5-6-72 6-7-83 7-8-94 8-9-10

Nodurile linieide contactNod contactor

Foaia n - elemente contactoare

a b

3 6 9 12

25 8 11

14 7 10

Foaia n+1 - elemente contactate (tinta)

Elemente GAPNod-suprafata

b.Pentru nodul a: 1-3-9-7Pentru nodul b: 4-6-12-10

Nodurile ce formeazasuprafetele de contact

Figura 3.20 Exemple de modelare a contactului dintre doua foi de arc

a-folosind elemente GAP de tip nod-linie, pentru schematizarea bidimensionala b-folosind elemente GAP de tip nod-suprafata, pentru modelul tridimensional.


38

Proprietatile de material utilizate pentru modelarea arcului elicoidal sunt: modulul de elasticitate transversal E=2.1 105N/mm2, modulul de elasticitate transversal G=0.81 105N/mm2, coeficientul lui Poisson ?=0.28, valori alese din biblioteca de materiale a programului si care corespund cu cele ale otelului utilizat pentru fabricarea elementului elastic [14].

Modelele obtinute în urma discretizarii cu elemente finite a arcului cu foi, folosind caracteristicile dimensionale din tabelul 3.3 si proprietatile de material stabilite anterior, sunt prezentate în figura 3.21a – cu elemente TETRA4R pentru modelul tridimensional si în figura 3.21b – cu elemente SHELL4T pentru modelul schematizat bidimensional. În cazul schematizarii bidimensionale, pentru a putea releva distributia tensiunilor si deformarea foilor de arc, s-a considerat drept grosime a elementelor SHELL4T latimea acestora, modelându-se arcul cu foi folosind caracteristicile sectiunii longitudinale. De asemenea, la ambele modelari s-a avut în vedere simetria geometrica a arcului cu foi, motiv pentru care a fost discretizat numai jumatate din acesta (portiunea cuprinsa între sectiunea mediana si un capat al arcului).

Tabelul 3.4 Detalii privind modelarea cu elemente finite a arcului lamelar .

Detalii Discretizarea cu elemente TETRA4R

Discretizarea cu elemente SHELL4T

Numar de puncte nodale 966 464 Numar de elemente 1500 442 Sageata statica (reala˜ 150mm) 146 148 Tensiunea maxima von Mises 550N/mm2 565N/mm2

Detaliile privind numarul de puncte nodale si de elemente utilizate pentru discretizarea arcului în foi sunt prezentate în tabelul 3.4. Din analiza acestor date se poate concluziona ca modelarea cu ajutorul elementelor finite bidimensionale

SHELL4T este mult mai apropiata de functionarea reala a elementului elastic.

a.

b.

Figura 3.21 Discretizarea cu elemente finite a arcului lamelar a-folosind elemente finite tridimensionale TETRA4R; b-folosind elemente finite bidimensionale SHELL4T.


39

Aceasta se datoreaza, pe de-o parte limitarilor programului de calcul si pe de alta parte aspectului economic legat de timpul necesar pentru efectuarea calculelor. Astfel, pentru elementele TETRA4R, în versiunea de program utilizata (Cosmos/M 2.8) nu exista suport matematic de modelare pentru toate modulele de calcul, iar modelarea riguroasa a contactului dintre foile de arc, în conformitate cu functionarea reala a elementului elastic, conduce la cresterea timpului necesar pentru obtinerea solutiei (de exemplu, pe un sistem de calcul cu procesor Intel PIV-2500MHz, 512Mb RAM, pentru obtinerea sagetii statice este necesar un timp de calcul de aproximativ 2.5h; daca se doreste studierea diferitelor regimuri de functionare ale elementului elastic, atunci timpul creste foarte mult). În tabelul 3.4 este prezentata o varianta medie (din punct de vedere al numarului de elemente si al punctelor nodale) de discretizare cu elemente finite TETRA4R. În plus, analiza comparativa a rezultatelor obtinute pentru modelarea cu elemente finite tridimensionale TETRA4R si elemente finite bidimensionale SHELL4T, tinând seama atât de aspectul economic (timpul de calcul) cât si de acuratetea rezultatelor, conduce la concluzia ca varianta schematizata bidimensionala este cea mai justa (timpul de calcul este considerabil mai mic, rezultatele obtinute fiind foarte apropiate de cele reale). Tensiunea maxima von Mises (teoria a V-a de rezistenta) în cazul discretizarii cu elemente finite SHELL4T este foarte apropiata de valoarea reala (pentru discretizarea cu elemente TETRA4R diferenta este datorata în mare masura sagetii statice care este mult mai mica).

Discretizarea cu elemente finite tridimensionale prezinta avantajul ca permite

analizarea distributiei tensiunilor în foile de arc. În figura 3.22 este prezentata distributia tensiunilor von Mises în foile de arc ale elementului elastic discretizat cu

a.

b. Figura 3.22 Distributia tensiunilor von Mises pe forma deformata a arcului lamelar discretizat

cu elemente finite Tetra4R (a-pe întregul arc în foi; b-în sectiuni longitudinale).


40

elemente finite tridimensionale TETRA4R, atât pentru sectiunea longitudinala (a) cât si pentru sectiuni transversale (b), distributii care respecta legile stabilite matematic de rezistenta materialelor [7]. Toate aceste aspecte, legate de timpul necesar pentru calcul, de acuratetea rezultatelor obtinute, impun si justifica concluzia ca pentru modelarea si analizarea arcului în foi, varianta optima o reprezinta discretizarea cu elemente finite bidimensionale SHELL4T.

În figura 3.23 este prezentata distributia tensiunilor von Mises pentru cazul discretizarii arcului în foi cu elemente finite bidimensionale SHELL4T. Analiza distributiei acestor tensiuni conduce la concluzia ca respecta legile matematice [7] si este asemanatoare cu cea din figura 3.22, chiar daca numai sub aspectul formei, lucru datorat diferentei dintre sagetile statice pentru cele doua tipuri de discretizari.

În concluzie, având în vedere aspectul economic, acuratetea rezultatelor si

fidelitatea modelarii fenomenului real, pentru analiza arcului în foi se va utiliza discretizarea cu elemente finite bidimensionale SHELL4T în detrimentul discretizarii cu elemente tridimensionale TETRA4R.

Figura 3.23 Distributia tensiunilor von Mises pe forma deformata a arcului în foi

pentru discretizarea cu elemente finite SHELL4T.


41

3.3.3. Modelarea cu elemente finite a elementului elastic de tip bara de torsiune

Elementele elastice de tip arc elicoidal si arc cu foi sunt printre cele mai utilizate

în constructia suspensiei autovehiculelor, lucru datorat în principal simplitatii constructive, capacitatii relativ mari de încarcare, si, nu în ultimul rând, faptului ca au fost printre primele solutii constructive utilizate (schimbarea tipului de element elastic al suspensiei impune eforturi financiare si tehnologice care de cele mai multe ori sunt evitate de firmele constructoare). Folosirea arcurilor elicoidale si a celor cu foi în constructia autovehiculelor este tributara dimensiunilor de gabarit relativ mari, ce trebuiesc avute în vedere la proiectarea sistemului suspensiei pentru a asigura functionarea corecta a elementelor componente (curse mari ale elementului elastic), si faptului ca, pentru a asigura transmiterea fortelor de tractiune trebuiesc prevazute componente care sa rigidizeze mecanismul de ghidare al puntilor. Practica utilizarii acestor doua tipuri de elemente elastice a condus la separarea domeniilor de utilizare astfel: în general, arcurile elicoidale se folosesc la autoturisme si autovehicule de transport de gabarit redus, în timp ce, arcurile cu foi se utilizeaza mai ales la autovehiculele grele de transport si la autoturismele de teren.

În acest context, bara de torsiune poate fi privita ca element elastic ce anuleaza în mare masura dezavantajele utilizarii arcurilor elicoidale si cu foi, chiar daca nu prin dimensiunile de gabarit propriu-zise, cât mai ales prin faptul ca permite o dispunere ergonomica a sistemului suspensiei în ansamblul autovehiculului. Caracteristica elastica a barei de torsiune, ce poate fi foarte usor adaptata diferitelor cerinte constructive si functionale prin modificarea lungimii sau a altor dimensiuni, a impus acest element elastic în constructia suspensiei autovehiculelor dintr-o gama foarte larga, începând de la autoturisme pâna la autovehicule grele. În general, sistemul suspensiei ce utilizeaza ca element elastic bara de torsiune se remarca prin robustete si simplitate constructiva, în plus, cerintele privind operatiunile de întretinere pe timpul exploatarii sunt extrem de reduse.

Studiul cu ajutorul metodei elementelor finite a elementelor elastice de tip bara de torsiune se va face pe baza solutiei constructive a suspensiei transportorului amfibiu blindat TAB77 (figura 3.24). Suspensia transportorului blindat TAB77 este de tip independenta, fiecare din cele 8 roti având sistem de suspensie ce are în compunere câte o bara de torsiune.

Din punct de vedere functional bara de torsiune asigura legatura elastica dintre masa suspendata si cea nesuspendata a autovehiculului prin rasucirea unui element metalic ce are un capat legat rigid la cadrul (caroseria) transportorului iar celalalt la elementul de sustinere al rotii. Bara de torsiune are forma cilindrica iar la capete este prevazuta cu zone canelate utilizate pentru asigurarea prinderii rigide la carcasa si la elementul de sustinere al rotii. Principalele caracteristici dimensionale ale barei de torsiune din compunerea suspensiei transportorului amfibiu blindat sunt:


42

• diametrul zonei de lucru: d=2·r=42.5mm; • lungimea zonei de lucru: l=1250mm; • diametrul de divizare al zonei canelate: dc=54.4mm; • lungimea zonei canelate: lc=60mm; • raza de racordare dintre cele doua zone: rracord=80mm.

În compunerea sistemului suspensiei fiecarei punti intra si câte un amortizor

hidraulic cu dubla actiune (la puntea fata si spate sunt prevazute doua astfel de amortizoare). Mecanismul de ghidare este asigurat pentru fiecare roata de doua elemente triunghiulare (de mare rigiditate) ce au câte doua colturi articulate la carcasa.

Analiza cu ajutorul metodei elementelor finite a acestui tip de element elastic se poate face, fie pe baza unei scheme simplificate în care bara de torsiune este considerata unidimensionala, fie pe baza dimensiunilor geometrice ale barei de torsiune. Discretizarea va folosi, în consecinta, elemente finite BEAM3D sau elemente finite TETRA4R (descrise în capitolele 3.3.1 si 3.3.2). Adoptarea acestor doua tipuri de elemente finite s-a facut tinând seama de proprietatea lor de lua în considerare efectul fortelor taietoare. În cazul discretizarii cu elemente BEAM3D (figura 3.25a) dimensiunile geometrice ale sectiunii de lucru a barei de torsiune sunt introduse în program drept constante reale ale elementului (elementul are sectiune circulara cu diametrul egal cu cel al barei de torsiune) iar lungimea zonei de lucru este considerata ca lungime totala, zonele canelate având doar rolul de a asigura legatura rigida a barei de torsiune cu carcasa si roata, fara a influenta caracteristica elastica sau functionarea sistemului suspensiei. Discretizarea cu elemente tridimensionale TETRA4R (figura 3.25b) se face pe baza dimensiunilor geometrice ale barei de torsiune, pentru zona canelata impunându-se conditii de anulare a tuturor posibilitatilor de deplasare similar functionarii reale. Pentru ambele modele de discretizare, având în vedere simetria structurala, s-a modelat numai jumatate din bara de torsiune, toate încarcarile fiind

modificate în consecinta.

carcasa

brat superior mecanism de ghidare

reductor roata

bara de torsiune

brat inferior mecanism de ghidare

amortizor hidraulic

Figura 3.24 Vedere generala a suspensiei rotii transportorului TAB77


43

Proprietatile de material utilizate pentru modelarea barei de torsiune sunt:

modulul de elasticitate longitudinal E=2.1·105N/mm2, modulul de elasticitate transversal G=0.81·105N/mm2, modulul lui Young ν=0.28, în conformitate cu cele ale materialului real din aceasta este confectionata.

Verificarea conformitatii rezultatelor obtinute prin modelarea cu elemente finite a barei de torsiune se va face prin comparatie cu conditiile specificate în datele tehnice impuse la fabricarea acesteia, si anume: la rasucirea cu un unghi de 32°15’ bara trebuie sa preia un moment Mt=1100..1160daNm.

Detaliile privind discretizarea si analiza cu elemente finite a barei de torsiune din compunerea suspensiei transportorului sunt prezentate în tabelul 3.5.

Tabelul 3.5 Detalii privind discretizarea si analiza cu elemente finite a barei de torsiune. .

Detalii Discretizarea cu elemente BEAM3D

Discretizarea cu elemente TETRA4R

Numar de puncte nodale 22 5707 Numar de elemente 20 17280 Rotirea capatului liber 32°15’ 32°15’ Momentul preluat de bara 10990 N·m 11310 N·m Tensiunea maxima von Mises 830 N/mm2 855 N/mm2

Tensiunea tangentiala maxima calculata analitic 769 N/mm2 769 N/mm2

Valorile relativ mari ale tensiunilor din bara de torsiune sunt justificate prin

efectele procesului tehnologic de fabricatie. Astfel, pentru a creste elasticitatea si capacitatea portanta, la fabricatie, barele sunt pretorsionate, în sensul de lucru al acestora, operatie care presupune 5..7 rasuciri consecutive ale barei de torsiune

Mt

a

b

Figura 3.25 Discretizarea cu elemente finite a barei de torsiune. a-cu elemente finite BEAM3D; b-cu elemente finite TETRA4R.


44

cu un unghi φ=64º – pentru bara de torsiune din stânga spre stânga, pentru bara de torsiune din dreapta spre dreapta (operatiuni care se marcheaza corespunzator pe fiecare bara de torsiune). operatiune în urma careia nu se admit deformatii remanente mai mari de 20 15’. De asemenea, având în vedere conditiile deosebite de lucru si importanta functionala, materialul utilizat pentru confectionarea barelor de torsiune are caracteristici superioare – îmbunatatit la σr=1460..1600N/mm2 (rezistenta la rupere), σc=1300..1350N/mm2 (limita de curgere), duritatea=45..48HRC – controlul tehnic de calitate presupune verificarea individuala din punct de vedere al duritatii si aspectului, iar la controlul cu defectoscopul ultrasonic electromagnetic, atât înainte cât si dupa operatia de pretorsionare, nu se admit fisuri.

Pretorsionarea barei de torsiune are ca efect cresterea capacitatii portante deoarece unghiul mare de rasucire are ca efect ecruisarea suprafetei barei de torsiune prin depasirea limitei de elasticitate în fibrele extreme. Aparitia deformatiilor plastice într-o structura face ca metoda rezistentelor admisibile, care sta la baza calculelor de

rezistenta pentru corpurile solicitate în domeniul elastic, sa nu mai poata fi folosita. În aceste cazuri se folosesc metode de calcul care au la baza fie sarcina limita sau de rupere fie valorile deformatiilor. În vederea stabilirii relatiilor de calcul care sa ia în consideratie si deformarile în domeniul plastic, curba caracteristica la întindere a unui material se schematizeaza dincolo de limita de curgere prin curbe simple. În figura 3.26 este prezentata o astfel de varianta de schematizare a curbei caracteristice pentru care dincolo de limita de curgere tensiunile nu depind de alungire (curba caracteristica este considerata paralela cu axa absciselor). În cazul

solicitarii în domeniul plastic legea de variatie a tensiunilor cu deformatiile nu mai este aceeasi la încarcarea si descarcarea corpului. Astfel, pe curba caracteristica din figura 3.26, portiunea OAB corespunde încarcarii corpului iar BC corespunde descarcarii (deformarea pasiva).

Pe baza acestei schematizari, pentru ca bara de torsiune sa nu paraseasca domeniul elastic în urma solicitarii, unghiul maxim de rasucire trebuie sa fie [8]:

'12º62rad999.0Gd

l2 cel ==

τ=φ (3.48)

iar pentru ca solicitarea sa produca deformarea plastica a întregii sectiuni, unghiul de rasucire trebuie sa fie minim:

'15º83rad331.1Gd3

l8 cpl ==

τ=φ (3.49)

putându-se concluziona ca pretorsionarea cu un unghi de 64 produce în sectiunea barei deformatii în domeniul elasto-plastic. Distributia tensiunilor tangentiale în sectiunea barei de torsiune va fi una asemanatoare celei din figura 3.27a, respectiv centrul sectiunii va fi solicitat în domeniul elastic iar fibrele extreme, portiunea [a..r], în domeniul plastic. Momentul total, Mt, preluat de bara la pretorsionare poate fi calculat

cu relatia [8]:

Figura 3.26 Reprezentarea

curbei caracteristice.


45

Nm22831drr2drar

2Mr

a2

ca

0

3

ct =πτ+πτ= ∫∫ (3.50)

si poate fi considerat ca suma a doua momente: primul termen reprezinta momentul elastic – aportul sectiunii solicitata elastic – al doilea termen momentul plastic – aportul sectiunii solicitata plastic. În aceasta relatie a reprezinta raza sectiunii circulare solicitata în domeniul elastic si poate fi calculata cu relatia:

mm3.192d

ael max

c=

τ

τ= (3.51)

în care cu τmax_el s-a notat tensiunea tangentiala maxima pentru cazul în care solicitarea nu ar produce deformatii decât în domeniul elastic. Deci, sectiunea inelara [a..d/2], adica aproximativ 1.8mm, reprezinta zona din sectiunea totala care este solicitata în domeniul plastic.

Eforturile unitare remanente datorate solicitarii în domeniul elasto-plastic sunt

(notatiile conform figura 3.27c): - la suprafata barei de torsiune (fibrele extreme):

23

3

cmaxc1mm

N114

ra

131

−≈

−τ−=τ−τ=τ (3.52)

- la limita zonei de solicitare în domeniul elastic:

24

4

cmaxc2

mmN

21r3

ara

34

1ra

≈

+−τ=τ−τ=τ . (3.53)

Prin urmare, în timpul functionarii, starea de tensiune generata de solicitarea barei de torsiune se suprapune peste tensiunile remanente rezultând o scadere a tensiunii maxime. Valorile corespunzatoare tensiunilor maxime din tabelul 3.4 trebuiesc afectate de tensiunile remanente, tensiunea tangentiala maxima calculata analitic fiind:

2analitic mm/N655114769 =−=τ .

Tot pe observatiile anterioare se bazeaza si explicatia interzicerii montarii

a b c

Figura 3.27 Distributia tensiunilor tangentiale în cazul solicitarii în domeniul elasto-plastic.

a-încarcarea, b-descarcarea, c-tensiuni remanente.


46

barelor de torsiune pretorsionate în alta pozitie decât cea indicata de constructor (cele pretorsionate spre dreapta, pe partea dreapta, respectiv, cele pretorsionate spre stânga, pe partea stânga). Se poate concluziona ca, procentual, operatia de pretorsionare are ca efect ameliorarea starii de tensiune cu:

%15100769114

≈⋅=ζτ ,

valoare valabila pentru situatia extrema ce poate aparea în functionare (unghiul maxim de rasucire), pentru situatiile normale reducerea fiind mult mai mare.

În cazul discretizarii cu elemente finite tridimensionale TETRA4R, rotirea impusa sectiunii libere a barei de torsiune se realizeaza prin restrictionarea modurilor de miscare ale nodurilor din respectiva sectiune astfel încât acestea sa se deplaseze asemeni unui rigid, nodul directional fiind cel central (cuplarea modurilor de miscare astfel încât nodurile sa formeze un rigid).

Rezultatele obtinute în urma analizei cu ajutorul metodei elementelor finite a

barei de torsiune, în cazul simplu de solicitare luat în considerare, conduc la concluzia ca ambele modele respecta functionarea reala, atât momentul preluat de bara

a

b

c

Figura 3.28 Distributia starii de tensiune pentru cazul discretizarii cu elemente finite TETRA4R.

a-vedere generala; b-sectiuni transversale; c-sectiune longitudinala.


47

de torsiune cât si tensiunea maxima von Mises fiind aproximativ egale cu cele impuse sau calculate analitic.

Discretizarea cu ajutorul elementelor TETRA4R permite studiul distributiei starii de tensiune în interiorul barei de torsiune, spre deosebire de cazul utilizarii elementelor BEAM3D în care starea de tensiune este obtinuta prin intermediul valorilor discrete (în figura 3.28 este prezentata distributia starii de tensiune pentru cazul luat în considerare în vederea verificarii conformitatii).

Prin urmare, pentru cazul în care analiza are în vedere studiul starii de tensiune sau influenta anumitor factori asupra acesteia, este indicata utilizarea discretizarii cu elemente TETRA4R, în timp ce, pentru cazurile în care bara de torsiune este luata în considerare numai prin actiunea acesteia, este recomandata utilizarea modelului de discretizare cu elemente BEAM3D.

3.3.4. Modelarea cu elemente finite a functionarii amortizoarelor hidraulice

3.4. Concluzii

Comparativ cu metodele clasice de proiectare si analiza utilizate în constructia

autovehiculelor, metoda elementelor finite îsi manifesta pe deplin superioritatea, lucru sustinut si de cele câteva exemple concrete ce au fost studiate în prezentul capitol. Cei mai multi specialisti din domeniul ingineriei mecanice considera aceasta metoda de calcul numeric în analiza structurilor, indiferent de tipul si complexitatea acestora, ca fiind una dintre cele mai performante.

Adoptarea unui model de calcul adecvat, bazat pe întelegerea corecta a problemei de rezolvat si nu în ultimul rând pe cunostintele privind tipurile si caracteristicile elementelor finite, a procedurilor de lucru si modurilor de analiza, va conduce în final la rezolvarea corecta a problemelor de analiza a structurilor prin metoda elementelor finite. Din momentul stabilirii corecte a modelului de studiu, celelalte elemente cum ar fi: alegerea tipurilor de elemente finite, discretizarea domeniilor, procedurile de lucru si tipurile de analiza nu mai ridica probleme deosebite ci depind doar de experienta proiectantului în utilizarea produsului software avut la dispozitie.

Acestea sunt motivele care, în practica, recomanda ca orice analiza, statica sau dinamica, care sa tina seama de toate încarcarile si restrictiile, sa fie precedata de o analiza simplificata – încarcari si restrictii aplicate partial – care sa ofere posibilitatea validarii modelului cu elemente finite. Unul dintre avantajele utilizarii metodei


48

elementelor finite îl reprezinta si posibilitatea de a simula cu usurinta diverse situatii reale ce pot aparea în timpul functionarii.

Datorita ritmului debordant de dezvoltare al tehnicii de calcul, atât în domeniul hardware cât si software, marimea problemei de rezolvat nu mai reprezinta un impediment pentru proiectant decât sub raportul timpului necesar pentru obtinerea rezultatului.

Aspectele mentionate au o importanta majora mai ales în domeniul constructiei de autovehicule în care, modificarile diferitelor solutii constructive, fie numai pentru prototipuri, sunt mari consumatoare de resurse financiare si materiale. Daca prototipul realizat nu se dovedeste eficient, atunci apare evident faptul ca investitia este total neeconomica.

Iata de ce metoda elementelor finite ca metoda de studiu si cercetare în domeniul structurilor mecanice poate fi considerata ca o metoda de viitor, performanta, cu ajutorul careia se pot obtine rezultate teoretice foarte apropiate de cele deduse pe cale experimentala.

Determinari experimentale

49

4. Determinari experimentale ale caracteristicilor elementelor suspensiei autovehiculelor

4.1. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei

4.1.1. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei în conditii de exploatare

4.1.2. Metode de determinare experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei în conditii de laborator


ale caracteristicilor elementelor suspensiei autovehiculelor


50

4.2. Analiza experimentala a starii de tensiune din elementele suspensiei autovehiculelor. Tensometria electrica

Determinarea cu precizie a starii de tensiune pe cale analitica se poate face doar

în câteva cazuri simple. În majoritatea cazurilor trebuie introduse o serie de ipoteze simplificatoare care îndeparteaza solutia analitica de realitate. Deformatia este un fenomen fizic accesibil direct masurarii, în timp ce tensiunea este o marime abstracta care, în general, nu poate fi masurata. Cunoscând deformatiile si folosindu-se relatiile dintre acestea si tensiuni – cunoscute din teoria elasticitatii [7] – se pot determina valorile tensiunilor produse de sarcinile exterioare. Acesta este în fapt si principiul care sta la baza analizei experimentale a starii de tensiune.

4.2.1. Fundamentele tensometriei electrice

4.2.2. Principii de masurare

Schemele de amplasare pentru traductoarele tensometrice precum si modul de

racordare al acestora în puntea de masurare depind de tipul solicitarii la care este supusa structura analizata. Folosind proprietatile puntilor de masurare pentru diverse configuratii ale traductoarelor si cu o amplasare rationala a marcilor tensometrice pe structura analizata se poate obtine cu usurinta componenta dorita a deformatiei specifice datorata solicitarii.

a b c Figura 4.24 Variante de montare a traductoarelor pentru

masurarea deformatiilor datorate solicitarii de încovoiere.


51

4.3. Validarea modelelor cu elemente finite ale elementelor de suspensie pe baza

rezultatelor experimentale

Suspensia autovehiculului se constituie într-o legatura elastica între calea de

rulare si masa suspendata a autovehiculului, asigurând pe de-o parte aderenta echipamentului de rulare cu calea de rulare si, pe de alta parte, având si rolul de a atenua si amortiza socurile si vibratiile transmise în timpul functionarii catre masa suspendata. Functionarea sistemului suspensiei se caracterizeaza printr-o miscare relativa continua între elementele legate la echipamentul de rulare (masa nesuspendata) si cele legate la cadrul autovehiculului (masa suspendata). Prin urmare, parametrii ce descriu cel mai bine functionarea sistemului suspensiei se afla in legatura directa cu caracteristica acestei miscari relative a elementelor componente iar determinarea marimilor fizice ale acestei miscari (amplitudini, viteze, acceleratii) permite construirea unei imagini de ansamblu privind comportarea sistemului suspensiei.

Pornind de la aceste observatii, pentru determinarea parametrilor functionali ai sistemului suspensiei am realizat si utilizat un echipament de masurare ce se compune dintr-un traductor rezistiv pentru determinarea deplasarilor si o interfata ce permite culegerea datelor cu ajutorul calculatorului electronic.

Schema de principiu a acestui echipament de masurare este prezentata în figura 4.26 si are urmatoarea compunere:

♦ traductorul rezistiv (de tip potentiometru liniar cu cursor) pentru masurarea deplasarilor – 1;

♦ arcul readucator – 2 montat între corpul potentiometrului si cursor; ♦ interfata de comunicare cu calculatorul – 3; ♦ cablul de comunicatie cu interfata paralela LPT1 a calculatorului – 4; ♦ calculatorul – 5.

Figura 4.25 Schema de montare a traductoarelor pentru

masurarea deformatiilor datorate torsiunii.


52

Pentru masurarea deplasarilor relative între doua elemente corpul traductorului se monteaza fix la unul dintre acestea iar cursorul prin intermediul unei legaturi rigide la celalalt element. În acest fel, deplasarea relativa a celor doua elemente are ca efect modificarea pozitiei cursorului fata de corpul potentiometrului, lucru care duce la modificarea semnalului electric primit de interfata de comunicare 4 care are rolul de a transforma semnalul

analogic primit de la traductor în semnal digital (semnal ce poate fi transmis mai departe calculatorului). Componenta principala a interfetei de comunicare este un integrat cu temporizare tip 555 a carui caracteristica principala este aceea ce permite transmiterea a pâna la 1000000 semnale pe secunda catre calculator (deci permite efectuarea a tot atâtea masurari a deplasarilor relative în unitatea de timp si prin urmare nu afecteaza justetea masuratorilor). Arcul readucator 2 are o constanta elastica mica pentru a nu afecta masuratorile si are rolul de asigura readucerea în pozitia initiala a cursorului potentiometrului. Cursa maxima permisa de potentiometru este de aproximativ 30mm, lucru care nu poate fi considerat un neajuns în determinarea deplasarilor relative mai mari, deoarece printr-un sistem de pârghii se poate reduce cursa efectuata de cursorul potentiometrului. Pentru a culege datele transmise catre portul paralel al calculatorului am utilizat un program de calcul realizat în Turbo Pascal care este prezentat în anexa nr. 2. Cu ajutorul acestui program de calcul se realizeaza într-o prima faza calibrarea aparatului prin deplasarea cursorului în cel putin trei pozitii anterior masurate si mentinerea acestuia în aceste pozitii pentru un anumit timp. În functie de valorile masurate ale deplasarilor cursorului si valorile culese cu ajutorul programului se stabileste scara de masurare sub forma unui raport între valorile masurate cu ajutorul aparatului si valoarea deplasarii, raport cu care vor fi afectate toate masuratorile efectuate.

1 2

3 4 5 Figura 4.26 Schema de principiu a

echipamentului de masurare.

tija

traductor

Figura 4.27 Schema de montare a aparaturii de

masura.


53

Schema de principiu pentru montare a traductorului la elementele suspensiei este prezentata în figura 4.27. Pentru ca masuratorile sa nu fie influentate de masa traductorului acesta este montat fix la caroseria autovehiculului cu ajutorul unor cleme de prindere, deplasarile relative ale rotii fata de caroserie transmitându-se la cursorul potentiometrului prin intermediul unei tije metalice rigide ce face legatura între

centrul rotii si traductor, deci între roata (masa nesuspendata) si caroserie (masa suspendata).

4.3.1. Analiza suspensiilor ce utilizeaza ca element elastic arcurile elicoidal

Determinarea experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei ce utilizeaza

ca element elastic arcul elicoidal am avut în vedere solutia constructiva a autoturismului Dacia, solutie foarte des utilizata în constructia autovehiculelor din aceeasi clasa. Pentru determinarea experimentala a parametrilor functionali se vor folosi urmatoarele metode:

• metoda statica ce presupune apasarea caroseriei prin intermediul unei greutati pâna la o anumita sageata si apoi masurarea elongatiilor miscarii oscilatorii la ridicarea greutatii;

• metoda lansarii ce presupune masurarea caracteristicilor miscarii oscilatorii a autovehiculului dupa ce roata este eliberata brusc în urma ridicarii acesteia pâna la o anumita înaltime;

La determinarea experimentala a parametrilor functionali ai suspensiei, pentru a scoate din calcul influenta elasticitatii si amortizarii datorata pneurilor autovehiculului, acestea au fost umflate mult peste presiunea nominala (aproximativ 4-4.2 bar în loc de presiunea nominala de 2 bar).

Determinarea parametrilor functionali prin metoda statica Pentru aceasta metoda autovehiculul a fost dispus pe un teren plan cu consistenta

tare (teren betonat) si s-au folosit doua greutati, una de aproximativ 70 kg iar cealalta

Figura 4.28 Vedere generala a aparaturii de masura


54

de aproximativ 100kg. Pe autovehicul a fost montata aparatura de masura iar dupa stabilizarea statica a s-a procedat la efectuarea masuratorilor. În acest scop, pentru ca sageata statica sa nu fie influentata de locul aplicarii sarcinii, greutatea a fost dispusa cât mai aproape de verticala data de axa amortizorului (care coincide si cu axa arcului elicoidal). Pentru a avea date veridice, neinfluentate de diferiti factori externi, masuratorile au fost repetate de trei ori, pentru analiza folosindu-se valorile medii. Rezultatele masuratorilor statice sunt date în tabelul 4.2.

Tabelul 4.2. Rezultatele masurarii sagetii statice. .

Distanta pâna la sol în starea initiala

Cu sarcina de 70 kg Cu sarcina de 100kg

0.823m 0.847m 0.855m Sageata produsa de

fiecare sarcina 0.024m 0.032m

Eliberarea autovehiculului de sarcina s-a facut prin ridicarea brusca a sarcinii pentru a simula cât mai bine efectul dinamic. Miscarea oscilatorie înregistrata cu ajutorul aparaturii de masura este prezentata în figura 4.29.

Determinarea parametrilor functionali prin metoda lansarii Pentru realizarea masuratorilor prin aceasta metoda rotile din fata ale

autoturismul au fost ridicate pe un stativ tip pana pâna la anumite înaltimi dupa care au fost eliberate brusc. Cu ajutorul aparaturii de masurare au fost înregistrate

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0.1

0.24

0.35

0.46

0.57

0.68

0.79 0.

9

1.01

1.12

1.23

1.34

1.45

1.56

1.67

1.78

1.89 2

2.11

2.22

2.33

2.44

[sec ]

[mm

]

Figura 4.29 Miscarea oscilatorie a autovehiculului prin metoda statica

1-cazul greutatii de 70kg, 2-cazul greutatii de 100kg


55

miscarile oscilatorii ale caroseriei relative fata de rotile autovehiculului. Masuratorile au fost realizate pentru doua valori de ridicare ale puntii, 50mm si 100mm. Valorile alese tin seama de scopurile determinarilor, adica determinarea parametrilor functionali, si au fost alese astfel încât oscilatiile caroseriei sa fie semnificative pentru determinari. În plus, valoarea de 50mm corespunde statistic [24] cu marimea medie a denivelarilor unui drum de tara pe care rularea cere performante ridicate din partea suspensiei. Realizarea experimentului s-a facut de asemenea, ca si cazul anterior, pe un teren cu consistenta tare si cu pneurile umflate peste presiunea nominala pentru a elimina pe cât posibil influenta amortizarii si elasticitatii acestora.

Datele obtinute în urma masuratorilor sunt reprezentate grafic în figura 4.30 atât pentru cazul ridicarii la distanta de 50mm si 100mm.

4.3.2. Validarea modelului cu elemente finite al suspensiei cu arc elicoidal

Pentru analiza se vor folosi caracteristicile geometrice ale mecanismului de

ghidare al suspensiei cât si caracteristicile elementului elastic principal – arcul elicoidal – si ale amortizorului. Se va tine seama de masa totala a autovehiculului – din care se deduce statistic, pe baza recomandarilor din literatura de specialitate [3] si prin masuratori masa suspendata si masa nesuspendata a autoturismului.

Datele de intrare pentru programul de calcul vor fi: • pentru mecanismul de ghidare:

- lungimea bratului superior = 215mm,

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

[sec]

[mm

]

Figura 4.30 Oscilatiile libere ale autoturismului prin metoda lansarii

1-cazul ridicarii la înaltimea de 50mm, 2-cazul ridicarii la înaltimea de 100mm


56

- lungimea bratului inferior l2= 242mm pe care la l1=134mm fata de articulatia la cadru se afla montat un capat al amortizorului;

- lungimea fuzetei: 55mm • pentru arcul elicoidal:

- diametrul de înfasurare al spirelor D=132mm; - diametrul spirei d=14.3mm; - lungimea în stare libera L=410mm; - pasul spirelor p=51.25mm; - numarul total de spire nt=8 din care spire

active n=7; - lungimea arcului montat pe autovehicul

l=215mm. • masa totala a autoturismului 1000kg (din care:

227kg masa suspendata si 25kg masa nesuspendata corespunzatoare rotii fata.

Pe baza acestor date, folosind schema simplificata prezentata în figura 4.31 si utilizând modelul cu elemente finite al arcului elicoidal (capitolul 3) se obtine modelul cu elemente finite al suspensiei cu arc elicoidal din figura 4.32 (programul este prezentat în anexa 3).

Proprietatile de material folosite au fost alese din biblioteca programului

Cosmos/M, respectiv: modulul de elasticitate transversal Ex=2.1 1011N/m2, modulul de elasticitate transversal G=0.81 1011N/mm2, valori care corespund materialelor din care sunt confectionate arcul elicoidal si caroseria autovehiculului.

Pentru a putea compara datele obtinute pe cale experimentala cu cele rezultate din analiza cu elemente finite a sistemului, am simulat cu ajutorul programului de calcul cele doua tipuri de încercari la care a fost supusa suspensia prin intermediul analizei neliniare care ofera posibilitatea monitorizarii în timp a modificarilor

structurale. Rezultatele sunt prezentate în forma grafica în figura 4.33 si figura

Z

F

l1

l 2

Figura 4.31 Schema de calcul pentru suspensia cu arc

elicoidal.

masa suspendata

elemente beam 3d

elemente gap

masa nesuspendata

Figura 4.32 Modelul cu elemente finite al

suspensiei cu arc elicoidal.


57

4.34. Analiza rezultatelor obtinute cu ajutorul programului de calcul permit

urmatoarelor observatii: • pentru solicitarea statica diferentele dintre rezultatele experimentale si cele

obtinute cu ajutorul programului sunt relativ mai mari fata de cele din cazul solicitarii dinamice (lansarea de la o anumita înaltime); explicatia acestor diferente poate fi legata pe de faptul ca prin programul de analiza nu s-a tinut

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50

COSMOS 70kg COSMOS 100kg Experimental 70kg Experimental 100kg

Figura 4.33 Rezultate comparative obtinute cu programul COSMOS pentru solicitarea statica.

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5

COSMOS 50mm COSMOS 100mm Experimental 50mm Experimental 100mm

Figura 4.34 Rezultate comparative pentru solicitarea dinamica obtinute cu programul COSMOS


58

seama de influentele celorlalte sisteme din compunerea autoturismului, de influenta suspensiei celorlalte roti dar, nu mai putin important, si de frecarile existente între elementele suspensiei (atât frecare uscata – fara alunecare - cât si frecare cu alunecare) sau amortizarea elementelor elastice;

• în cazul solicitarilor dinamice mai mari, efectul fortelor de frecare care în primul caz se aratau a fi benefice pentru amortizare, acum au efect daunator ducând la cresterea amplitudinii oscilatiilor si chiar la aparitia vibratiilor; frecarea uscata existenta între componentele suspensiei duce la aparitia unei rezistente la miscarea relativa în cazul deplasarilor si solicitarilor mici, iar odata ce acestea sunt învinse solicitarile dinamice cresc conducând la aparitia socurilor. Cu aceste observatii se poate concluziona ca programul de analiza respecta în

mare masura desfasurarea fenomenului real si poate fi folosit pentru studierea amanuntita a solicitarilor din elementele componente ale suspensiei.

4.3.3. Analiza suspensiilor ce utilizeaza ca element elastic arcurile lamelare

Analiza experimentala a suspensiilor ce utilizeaza ca element elastic arcul

elicoidal se va face pe baza solutiei constructive a autocamionului Dac665T. Pentru determinarea experimentala a parametrilor suspensiilor ce folosesc arc

lamelar s-a avut în vedere determinarea caracteristicii elementului elastic. Ridicarea caracteristicii s-a facut în conditii de exploatare (arcul montat pe autovehicul). Pentru a elimina influenta elasticitatii pneurilor autocamionului se vor folosi suporti metalici introdusi sub puntea autocamionului pentru a împiedica contactul echipamentului de rulare cu solul. Pentru a simula diferite încarcari ale elementului elastic se utilizeaza un cric hidraulic cu ajutorul caruia se ridica sasiul autocamionului, masurarea efectiva a sarcinii efectuându-se cu ajutorul unui cântar industrial. Astfel, distanta dintre centrul arcului si cadrul autocamionului reprezinta tocmai sageata elementului elastic iar dependenta fata de sarcina masurata reprezinta caracteristica elastica. Caracteristica elastica a fost determinata atât pentru cursa de încarcare cât si pentru cursa de descarcare. Datele obtinute în urma masuratorilor sunt prezentate în tabelul 4.3 iar graficul din figura 4.39 reprezinta curba caracteristicii elastice a arcului lamelar.

Valorile din tabelul 4.3 sunt valorile medii obtinute în urma efectuarii a trei masuratori pentru aceleasi indicatii ale cântarului. Caracteristica elastica, asa cum se poate observa si din figura, margineste o suprafata închisa a carei arie reprezinta tocmai lucrul mecanic consumat prin frecarea dintre foile de arc (curba de încarcare nu coincide cu curba de descarcare).

În principiu, pentru a simula încarcarea statica a elementului elastic, manevrarea cricului s-a facut foarte lent atât pentru cursa de coborâre cât si pentru cea de ridicare. Pe parcursul experimentului s-au manifestat o serie de fenomene adiacente procesului de încarcare a elementului elastic. De remarcat este faptul ca indicatiile cântarului nu

au fost continue asa cum teoretic ar fi trebuit sa se întâmple. Atât pe cursa de


59

ridicare, cât mai ales pe cursa de coborâre, indicatiile cântarului au fost însotite de oscilatii, uneori foarte mari, pe masura ce cadrul era coborât (la încarcare) sau ridicat (la descarcare), citirea facându-se dupa stabilizare. Explicatia acestor fenomene poate fi legata de: pe de-o parte jocurile existente în articulatiile elementului elastic si în lantul de masura; pe de alta parte, poate cu cea mai mare influenta, de efectul fortelor de frecare existente între foile arcului lamelar (frecare uscata datorata impuritatilor existente si contactului dintre foi) care se opun alunecarii si deplasarii relative a foilor de arc si a arcului fata de cadru. Deci în afara de frecarea cu alunecare, între foile de arc exista si se manifesta si o frecare uscata – coulombiana – ce are efecte daunatoare pentru caracteristica suspensiei si confortabilitatea suspensiei.

De altfel, efectul frecarii dintre lamele arcului a iesit în evidenta la repetarea experimentului cu mai multe autovehicule (unele mai putin rulate, altele mai mult rulate), sarcina aplicându-se mai aproape de un regim dinamic (sasiul a fost ridicat si coborât mai repede). Astfel, pozitia de echilibru static a arcului a fost diferita, depinzând de modul de aplicare al sarcinii. La arcurile noi (cele mai putin rulate) efectul datorat frecarii are o influenta mai mica, lucru care se manifesta prin faptul ca pozitia de echilibru este cu aproximatie aceeasi nedepinzând de modul de aplicare a sarcinii.

0

5000

10000

15000

20000

25000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

[mm]

[N]

Figura 4.39 Caracteristica elastica experimentala a

arcului lamelar.

Tabelul 4.3. Valorile masurate

Indicatia cântarului [kg]

Sageata masurata

[mm]

200 20 600 55 800 72

1000 86 1200 99 1400 108 1600 118 1800 129 2010 140 1800 132 1600 124 1400 110 1200 100 1000 88 800 73 600 56 200 24


60

4.3.4. Validarea modelului cu elemente finite al suspensiei cu arc lamelar

Analiza experimentala a elementului elastic de tip arc lamelar a scos în evidenta

cele mai importante fenomene care se manifesta între foile arcului în timpul functionarii si între arc si cadrul autovehiculului.

Pe baza discretizarii cu elemente finite a arcului lamelar obtinuta în capitolul 3 folosind programul Cosmos/M se va simula experimentul realizat anterior în scopul ridicarii caracteristicii elastice (programul de calcul este prezentat în anexa 4).

Rularea programului de calcul s-a facut în doua situatii, atât fara a tine seama de frecarile dintre foile de arc cât si cu luarea în calcul a frecarii dintre foi considerata pentru model ca fiind cu alunecare (foile aluneca fara a se verifica posibilitatea ca acestea sa nu se deplaseze). Rezultatele obtinute în urma rularii programului sunt prezentate sub forma grafica în figura 4.40.

Analiza caracteristicilor din figura 4.40 permite efectuarea urmatoarelor observatii: caracteristica obtinuta experimental este foarte putin diferita de cea obtinuta prin calcul cu ajutorul programului COSMOS/M si se afla sub caracteristica fara frecare; caracteristica experimentala are o panta mai mare pe portiunea sagetilor mari deoarece acolo arcul se alungeste si prin urmare momentul preluat scade, efect de care programul tine mai putin seama. Totusi, se poate concluziona ca programul de calcul respecta în mare masura desfasurarea fenomenului real si poate fi folosit pentru studiul elementului elastic de tip arc lamelar.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80 100 120 140 160

[mm]

[N]

Fara frecare Experimental Cu frecare

Figura 4.40 Caracteristica elastica a arcului lamelar obtinuta cu ajutorul programului Cosmos si experimental.


61

Analiza cu ajutorul elementelor finite permite evidentierea fenomenelor de frecare ce iau nastere între foile de arc pe timpul functionarii precum si studiul influentei acestor fenomene asupra caracteristicii elementului elastic si asupra confortabilitatii autovehiculului.

Observatiile din timpul masuratorilor experimentale conduc la concluzia ca fenomenele de frecare se manifesta mai pregnant pentru cazurile în care deplasarile (sagetile) elementului elastic sau sarcinile care produc aceste deplasari sunt mici. Astfel, pe parcursul ridicarii caracteristicii elastice, exista puncte în care sarcini similare aplicate elementului elastic nu produc deplasari sau acestea sunt foarte mici. Totodata, pot aparea si situatii în care sarcini relativ mici produc deplasari mari. Explicatia acestui comportament al elementului elastic este legata în principal de influenta fenomenului de frecare dintre foile arcului. Fortele de frecare se opun în general deplasarilor relative pe care foile de arc le pot avea pe timpul functionarii dar, în functie de pozitia de echilibru la care elementul elastic se stabilizeaza pentru o anumita încarcare, fortele de frecare pot actiona în sensul destinderii sau mentinerii în acea pozitie de echilibru. Pentru cazul în care, în vederea determinarii caracteristicii, încarcarea arcului se face similar uneia statice, sageata va fi mai mica decât cea reala, fortele de frecare împiedicând deplasarea relativa a foilor de arc. Dimpotriva, daca încarcarea arcului este una aproximativ dinamica, (încarcarea se face în timp scurt) este posibil ca elementul elastic sa treaca de pozitia de echilibru, caz în care sageata statica va fi mai mare ca cea reala, fortele de frecare opunându-se acum destinderii (lucru adevarat deoarece prin traversarea pozitiei de echilibru static, tendinta de miscare relativa a foilor de arc este opusa fata de cazul încarcarii statice).

Respectând aspectele mentionate anterior, pe baza modelului cu elemente finite obtinut, se vor simula doua cazuri de încarcare pentru arcul în foi. Primul caz de încarcare simuleaza trecerea autovehiculului cu viteza de aproximativ 40km/h peste un obstacol (denivelare) cu profil patrat de latura 10mm (schema din figura 4.41). Datorita vitezei relativ ridicate a autovehiculului se poate considera ca ridicarea rotii la nivelul înaltimii obstacolului are loc instantaneu (solicitare cu caracter dinamic). Al doilea caz de încarcare simuleaza solicitarea arcului de o forta de 100N aplicata în regim dinamic peste pozitia de echilibru (schema din figura 4.42). Marimile excitatiilor (înaltimea obstacolului si valoarea sarcinii) au fost stabilite astfel încât sa poata scoate în evidenta efectul fortelor de frecare (sa produca sageti mici).

Figura 4.41 Schema simularii trecerii peste

un obstacol.

Figura 4.42 Schema simularii încarcarii

suplimentare a arcului


62

Cele doua simulari vor fi luate în considerare atât pentru cazul în care contactul dintre foile de arc este considerat fara frecare cât si pentru cazul în care frecarea este prezenta. Analiza are ca scop evidentierea observatiilor facute pe timpul determinarilor experimentale. Rezultatele obtinute în urma rularii programelor de analiza sunt prezentate sub forma grafica în figurile urmatoare.

Analiza graficului din figura 4.43 în care este prezentata sub forma grafica variatia deplasarii verticale a sectiunii mediane a arcului în cazul trecerii peste un obstacol, conduce la urmatoarele concluzii:

• valoarea sagetii statice este mai mica pentru cazul în care contactul dintre foile de arc este considerat cu frecare;

• amplitudinea oscilatiilor sectiunii mediane (masei suspendate) este mai mare pentru cazul în care deplasarea relativa a foilor de arc are loc fara frecare.

Cea de a doua observatie poate conduce la ideea ca frecarea prezenta între foile

de arc produce o amortizare suplimentara a oscilatiilor autovehiculului, lucru benefic pentru asigurarea confortabilitatii. Acest mod de abordare este adevarat numai daca asigurarea confortabilitatii si ergonomiei autovehiculului ar fi influentata decât de marimea oscilatiilor masei suspendate. Asa cum s-a aratat si în capitolele 2.6.2 si 2.6.3, cea mai mare influenta asupra confortabilitatii o au acceleratiile masei suspendate si, prin urmare, analiza graficului acceleratiilor prezentat în figura 4.44 conduce la concluzia reala ca, pentru cazul în care contactul si deplasarea relativa a foilor de arc sunt considerate cu frecare, confortabilitatea autovehiculului are de suferit (valoarea acceleratiilor este mult mai mare pentru cazul contactului cu frecare, deplasarea

relativa a foilor de arc fiind însotita de vibratii).

-0.170

-0.168

-0.166

-0.164

-0.162

-0.160

-0.158

-0.156

-0.154

-0.152

-0.150

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3Timp [sec]

Dep

lasa

re [

mm

]

fara frecare cu frecare, coeficient de frecare=0.1

Figura 4.43 Variatia deplasarii sectiunii mediane a arcului la trecerea peste obstacol.


63

Modul de variatie al deplasarii sectiunii mediane a arcului pentru al doilea caz de

simulare – încarcarea cu o sarcina suplimentara a capatului arcului – este prezentat în figura 4.45 . Analiza acestuia indica faptul ca în cazul prezentei frecarii între foile arcului valoarea sagetii statice este mai mica iar amplitudinea oscilatiilor este mult mai mare. Acest lucru se datoreaza influentei fortelor de frecare din foile arcului care

-0.160

-0.159

-0.158

-0.157

-0.156

-0.155

-0.154

-0.153

-0.152

-0.151

-0.150

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

Timp [sec]

Dep

lasa

re [

mm

]

cu frecare, coeficient de frecare=0.1 fara frecare

Figura 4.45 Modul de variatie al deplasarii capatului arcului la încarcarea suplimentara.

-0.300

-0.200

-0.100

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

Timp [sec]

Acc

eler

atia

[m

/sec

2]


Figura 4.44 Variatia acceleratiilor sectiunii mediane a arcului la trecerea peste obstacol.


64

împiedica atingerea pozitiei de echilibru static, aplicarea sarcinii în regim dinamic conducând la oscilatii ale masei suspendate în jurul pozitiei de echilibru static a arcului pentru care frecarea nu este luata în considerare. Analiza graficului acceleratiilor sectiunii mediane a arcului prezentata în figura 4.46 conduce de asemenea la concluzia ca, pentru cazul în care deplasarea relativa a foilor de arc are loc cu frecare, confortabilitatea autovehiculului are mult de suferit, oscilatiile masei suspendate fiind însotita de vibratii.

Interesat de remarcat, din graficele ce reprezinta acceleratiile sectiunii mediane (în fapt ale masei suspendate), este modul de variatie al acestora. Pentru ambele cazuri, începutul si sfârsitul oscilatiilor sunt însotite de variatii mari ale acceleratiilor si de vibratii, lucru remarcat si la determinarile experimentale. Acest lucru este conform cu realitatea si se explica prin faptul ca valoarea coeficientului de frecare si influenta fortelor de frecare sunt depind de viteza relativa a componentelor aflate în contact [12].

Efectul fortelor de frecare dintre foile de arc poate fi mult mai daunator daca, de

exemplu, datorita impuritatilor care pot patrunde între lamele, miscarea relativa este complet împiedicata – cazul extrem. În aceasta situatie arcul si masa suspendata se vor misca solidar, vibratiile datorate interactiunii dintre echipamentul de rulare si calea de rulare transmitându-se direct masei suspendate.

Analiza experimentala a arcurilor cu foi si simularea realizata pe baza modelului cu elemente finite au scos în evidenta principalele fenomene care au loc pe timpul functionarii si justifica adoptarea unor solutii constructive pentru acest tip de suspensie (atât pentru arcul cu foi propriu-zis cât si pentru ansamblul suspensiei) care sa limiteze sau chiar sa anuleze fortele de frecare.

-0.25

-0.20

-0.15

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

0.15

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3

Timp [sec]

Acc

eler

atia

[m

/sec

2]


Figura 4.46 Modul de variatie al acceleratiilor capatului arcului la încarcarea suplimentara.


65

4.3.5. Validarea modelului cu elemente al suspensiilor ce utilizeaza ca elemente elastic bara de torsiune

Transportorul amfibiu blindat TAB77 utilizeaza ca solutie constructiva pentru

elementul elastic al suspensiei bara de torsiune. Considerente economice nu au permis decât masuratori statice ale deformarilor elementelor elastice si ale deplasarilor elementelor de ghidare ale puntilor autovehiculului. Totusi simplitatea constructiva si existenta completa a suportului matematic care descrie miscarea si solicitarile din sistemul suspensiei permite simularea functionarii si analiza comportarii pe baza modelului generat cu ajutorul programului COSMOS/M.

Programul de calcul si analiza (prezentat în anexa nr. 5) tine seama de dimensiunile geometrice (specificate în desenul de ansamblu al mecanismului suspensiei) si de masuratorile efectuate pe autovehicul. Astfel, parametri utilizati pentru analiza, conform schitei din figura 4.47, sunt urmatorii: - lungimea fuzetei (1) = 210mm; - lungimea bratului inferior al mecanismului de ghidare (2) = 390mm - înaltimea fuzetei (3) = 275mm - lungimea bratului superior al mecanismului de ghidare (4) = 273mm; - lungimea amortizorului (5) în pozitia nedeformata a mecanismului de ghidare (la montare) = 430mm.

Atât bratul superior cât si cel inferior sunt articulate de carcasa prin intermediul a câte doua articulatii cilindrice (7) ce permit rotirea bratelor doar în plan vertical si împiedica încarcarea suplimentara a barei de torsiune. Amortizorul este de tip hidraulic cu dubla actiune si face legatura între carcasa si bratul superior prin intermediul unor articulatii (6) ce permit rotirea relativa atât fata de carcasa cât si fata de bratul superior. Masa totala a transportorului este de aproximativ 13000kg din care masa suspendata corespunzatoare unei roti aproximativ 1000kg iar masa nesuspendata 635kg.

Bara de torsiune este montata în lungul carcasei blindate cu un capat fix, solidar cu carcasa, iar celalalt este articulat la bratul inferior rotindu-se împreuna cu acesta. Dimensiunile geometrice ale barei de torsiune sunt:

- lungimea: 1370 mm, din care o portiune de 2 x 60mm este utilizata la capete pentru asigurarea montajului, lungimea utila ramasa fiind 1250mm;

- diametrul sectiunii: 42.5mm. Pe baza schitei cinematice din figura 4.47, utilizând discretizarea obtinuta în

5carcasa

4

37 articulatii

cilindrice2

1 u6 articulatii sferice

Figura 4.47 Modelul cinematic al suspensiei transportorului amfibiu

blindat TAB77


66

capitolul 3 pentru bara de torsiune, se obtine modelul cu elemente finite, al suspensiei unei roti a transportorului blindat, prezentat în figura 4.48.

Analiza statica, folosind modelarea cu elemente finite, conduce la obtinerea unei

valori a deformatiei barei de torsiune: φ=0.2837 rad=16°15’17”

care este foarte apropiata de cea indicata de constructor: φreal =16°08’

abaterea fiind de 0.7%, iar deplasarea verticala a capatului fuzetei, 165mm, este egala cu cea reala. Caracteristicile elementului elastic al suspensiei transportorului prezentate în figura 4.49, atât pentru solutia analitica cât si pentru cea rezultata din analiza cu programul Cosmos/M, sunt identice.

Pentru a obtine rezultate cât mai apropiate de realitate, modelul realizat pentru suspensia unei roti va fi generat pentru toate cele 8 roti ale transportorului rezultând astfel discretizarea din figura 4.50. Punctele de contact cu solul au fost modelate cu ajutorul unor elemente GAP (simuleaza contactul rotii cu solul) si a doua elemente TRUSS3D ce limiteaza deplasarea laterala si longitudinala a rotilor (este permisa în acest fel doar deplasarea pe verticala a rotilor).

Transportorul amfibiu este caracterizat de faptul ca fiind un autovehicul de lupta nu de transport, masa totala a acestuia variaza în limite foarte mici. Masa totala este data pentru autovehiculul complet încarcat, cu echipaj, armament si aparatura speciala. Prin urmare studiul diferitelor stari de încarcare cu sarcina utila nu se justifica, în figura 4.51 fiind prezentata distributia tensiunilor von Mises (tensiuni echivalente conform teoriei a V-a de rezistenta) în cazul în care autovehiculul se afla în repaus pe

sol. Tensiunea von Mises maxima în barele de torsiune are valoarea:

Figura 4.48 Discretizarea cu elemente finite a suspensiei unei punti a transportorului.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

[grade][N

m]

Analitic Cosmos

Figura 4.49 Caracteristica elastica a barei de torsiune


67

σvon static=515N/mm2<σadmisibil=1180N/mm2. Tensiunea von Mises din bara de torsiune are valori foarte mici comparativ cu

cele maxim admisibile pentru a se asigura elasticitatea necesara si, având în vedere caracterul solicitarii din timpul functionarii, pentru marirea rezistentei la oboseala a acesteia.

Pentru studierea modului de variatie al tensiunilor în elementele suspensiei se vor simula cu ajutorul programului de calcul diverse situatii:

♦ ridicarea puntii fata a carcasei (cu notatia corespunzatoare din figura 4.50) la o anumita înaltime urmata de eliberare – metoda lansarii;

♦ apasarea carcasei cu o anumita sageata si apoi eliberarea brusca a acesteia – metoda statica;

Figura 4.51 Distributia tensiunilor echivalente von Mises pentru cazul în care

transportorul se afla în repaus

Figura 4.50 Discretizarea cu elemente finite a elementelor suspensiei pentru întregul transportor.

1

2

puntea fata

puntea spate


68

Studiul va avea în vedere si aprecierea caracteristicilor dinamice de miscare ale carcasei si prin urmare vor fi luate în considerare urmatoarele puncte caracteristice: punctul de articulare al amortizorului la carcasa pentru puntea fata; un punct situat la mijlocul podelei carcasei blindate, – puncte materializate si numerotate în aceasta ordine pe figura 4.50.

Pentru primul caz de simulare puntea fata a transportorului a fost ridicata la înaltimea h=100mm dupa care puntea a fost eliberata. În figura 4.52 este prezentat sub forma grafica modul de variatie al amplitudinii oscilatiilor punctului de articulare al amortizorului la carcasa (1) si ale punctului de la mijlocul podelei carcasei blindate (masei suspendate) iar în figura 4.53 distributia tensiunilor von Mises pentru momentul de timp când acestea sunt maxime (t=0.69sec).

Figura 4.52 Modul de variatie al amplitudinii articulatiei amortizorului la carcasa (1) si al

carcasei blindate (2)

1

2

Figura 4.53 Distributia tensiunilor von Mises pentru momentul de timp t=0.69 sec.


69

Tensiunea maxima von Mises în bara de torsiune la momentul t=0.69sec. este: σvon_dinamic = 623N/mm2 < σadmisibil=1180 N/mm2

valoare care nu depaseste valoarea maxima admisibila. Nivelul acceleratiilor punctelor caracteristice luate în calcul pentru studiu sunt

reprezentate grafic în figura 4.54. Se observa ca la nivelul articulatiei amortizorului la carcasa nivelul acceleratiilor este relativ mare, aproximativ 6g în timp ce la nivelul carcasei blindate nivelul acestora se reduce la 3g dar durata acestora este foarte scurta –aproximativ 0.3secunde motiv pentru care sunt usor de suportat de personalul aflat în interiorul carcasei blindate.

Pentru urmatoarea simulare puntea fata a transportorului va fi încarcata succesiv,

cu o forta suplimentara de 5000N, respectiv 2500N, pe fiecare punte (1/4 din valoarea de încarcare statica) dupa care va fi eliberata brusc. În figurile 4.55 si 4.56 sunt prezentate caracteristicile dinamice ale oscilatiilor carcasei la nivelul punctelor caracteristice iar în figura 4.57 distributia tensiunilor von Mises pentru momentul de timp în care se produce cea mai mare încarcare a elementelor elastice.

Tensiunea maxima von Mises (tensiune echivalenta conform teoriei a V-a de rezistenta) este pentru acest caz:

σvon maxim = 645N/mm2 valoare care nu o depaseste pe cea maxima admisibila.

Analiza acceleratiilor scoate în evidenta faptul ca în aceasta situatie valorile pentru cele doua puncte caracteristice sunt mai mici desi amplitudinea oscilatiilor este comparabila cu cea din cazul anterior. Motivatia este legata de efectul diferit al amortizorului pe cursa de destindere fata de cursa de comprimare si de faptul ca în afara oscilatiilor verticale, la nivelul podelei carcasei blindate se manifesta si o componenta longitudinala a acceleratiei generata de miscarea de tangaj a autovehiculului în urma eliberarii de sarcina.

Figura 4.54 Modul de variatie al acceleratiilor rezultante

(1) la nivelul articulatiei amortizorului, (2) – la nivelul carcasei blindate.

1

2


70

Figura 4.55 Variatia amplitudinii punctelor caracteristice (1) la nivelul articulatiei amortizorului, (2) – la nivelul carcasei blindate.

1

2

Figura 4.56 Variatia acceleratiilor la nivelul punctelor caracteristice

(1) la nivelul articulatiei amortizorului, (2) – la nivelul carcasei blindate.

1

2

Figura 4.57 Distributia tensiunilor von Mises la momentul initial.


71

4.4. Concluzii

Analiza experimentala a diferitelor elemente din compunerea suspensiilor

autovehiculelor scoate în evidenta unele aspecte de maxima importanta pentru functionarea corecta si asigurarea parametrilor functionali ai acesteia. De asemenea ofera un foarte bun punct de plecare pentru analiza diverselor solutii constructive si în plus se poate constitui într-o reala baza de date pentru proiectarea de noi solutii constructive sau îmbunatatirea celor existente. Pe baza datelor obtinute din analiza experimentala se pot construi modele pentru simulare si analiza cu ajutorul programelor specializate în care sa se tina seama de cele mai importante fenomene care afecteaza functionarea în ansamblu. Se poate spune ca cercetarea experimentala si analiza cu ajutorul modelelor matematice si a elementelor finite formeaza un tot unitar completându-se într-un mod cât se poate de benefic.

Experimentele efectuate asupra elementelor elastice din compunerea suspensiilor au scos în evidenta caracterul contradictoriu al diverselor fenomene ce iau nastere în timpul functionarii:

♦ efectul fortei de frecare – fenomenul de frecare dintre elementele componente ale suspensiei comporta doua aspecte: frecarea „uscata” ce se manifesta prin tendinta de a se opune deplasarilor relative a diverselor componente si care are un efect daunator deoarece odata învinse aceste forte de frecare punerea în miscare este însotita de socuri si vibratii;

♦ efectul benefic asupra descarcarii elementului elastic exercitat de amortizorul din compunerea suspensiei;

♦ efectul daunator asupra caracteristicilor suspensiei manifestat de cresterea masei elementelor nesuspendate. Ca o concluzie generala se poate spune ca abordarea actuala a proiectarii

structurilor mecanice trebuie sa includa atât bazele matematice ale calculelor de rezistenta cât si programele moderne de modelare si determinarile experimentale, care formeaza astfel un tot unitar din care nici unul dintre elemente nu poate lipsi. Folosirea metodelor moderne de modelare si analiza, care beneficiaza de aportul tehnicii de calcul si de posibilitatea postprocesarii grafice a rezultatelor, aspecte foarte utile în practica, permit luarea în considerare a fenomenelor reale ce însotesc sau influenteaza functionarea structurilor dar nu exclud metodele si rezultatele analizei experimentale pe ansamblul real care pot fi în aceste conditii mult mai eficiente. Masuratorile experimentale efectuate asupra modelului real permit obtinerea unor date concludente privind comportarea sistemului testat si au o influenta directa asupra procesului de proiectare.

Optimizarea cu metoda elementului finit

72

5. Optimizarea parametrilor functionali ai componentelor suspensiei folosind metoda elementelor finite

Procesul de proiectare poate fi împartit în doua activitati distincte: calculul de

rezistenta si optimizarea. Optimizarea poate avea la baza numai experienta proiectantului sau poate fi dublata de un aparat matematic puternic. Prima varianta este avantajoasa pentru ca este foarte rapida dar are inconvenientul ca este subiectiva, iar pentru orice structura noua sau de o complexitate care depaseste intuitia celui care face optimizarea, solutia aleasa poate sa nu satisfaca nici pe departe cerintele impuse. Pentru a elimina aceste din urma inconveniente s-au dezvoltat programe de calcul cu care se modeleaza cât mai fidel conditiile de functionare ale structurii proiectate si cu care se realizeaza si optimizarea structurilor pe baze matematice, eliminând astfel influenta proiectantului. Un astfel de program este si COSMOS/M (cu care se poate realiza analiza cu elemente finite a structurilor) care are implementate metode si proceduri speciale pentru probleme de optimizare. Acest program va fi utilizat în continuare pentru analizarea diferitelor posibilitati de optimizare, aparatul matematic pe care acest program îl foloseste fiind exemplificat în capitolele urmatoare [31].

5.1. Fundamentele matematice ale teoriei optimizarii

O problema de optimizare, în general, consta în determinarea situatiei în care un

anumit scop, aprioric stabilit în functie de natura proceselor sau variabilelor analizate, poate fi realizat în conditii optime. Expresia matematica care modeleaza acest

Optimizarea parametrilor

functionali ai componentelor suspensiei folosind metoda elementelor finite


73

scop poarta denumirea de functie obiectiv (sau functie scop) [21]. Parametri (sau natura proceselor transpuse cantitativ) de care depinde functia obiectiv poarta denumirea de variabile de proiectare. Variabilele de proiectare sunt cele care caracterizeaza configuratia si topologia sistemului mecanic analizat. Prin urmare optimizarea se poate desfasura atât pentru parametrii care descriu caracteristicile geometrice cât si pentru parametrii care descriu forma geometrica. Conditiile care trebuie îndeplinite de valorile date variabilelor de proiectare, astfel ca structura sa fie realizabila, se numesc restrictii de proiectare.

Restrictiile de proiectare împreuna cu functia obiectiv constituie modelul problemei de optimizat. Metodele utilizate pentru rezolvarea problemei de optimizare pot fi împartite în doua categorii: metode directe (de cautare) si metode indirecte (ale criteriilor de optim). Metodele directe se bazeaza pe un calcul iterativ pornind de la un set de valori care sunt modificate pâna ce se îndeplineste conditia de optim. În cazul metodelor indirecte, valorile variabilelor de proiectare se gasesc prin procesul de minimizare a functiei obiectiv. O schema a procesului de optimizare utilizata de programul COSMOS/M este prezentata în figura 5.3.

În afara modulului de optimizare propriu-zis programul COSMOS/M opereaza

si cu notiunea de calcul de senzitivitate (sensibilitate). În principiu, calculul de senzitivitate functioneaza similar celui de optimizare cu singura diferenta ca prin intermediul acestuia nu se urmareste minimizarea unei functii obiectiv ci doar evaluarea raspunsului structurii (valori discrete ale functiei obiectiv) la modificarea parametrilor caracteristici – care se numesc tot variabile de proiectare. Acest modul de calcul vine în ajutorul proiectantului prin faptul ca permite, pe de-o parte, evaluarea modului de variatie al functiei obiectiv (în faza premergatoare optimizarii) pentru a verifica corectitudinea definirii si viabilitatii acesteia, iar pe de alta parte, în faza post-optimizare permite verificarea corectitudinii modelului obtinut (prin modificarea variabilelor de proiectare se verifica daca mai este posibila modificarea structurii în sensul determinarii altui punct de extrem pentru functia obiectiv). În figura este prezentata schema procesului de calcul de senzitivitate implementat în programul

Figura 5.3 Schema procesului de optimizare implementat în programul COSMOS/M


74

COSMOS/M. În functie de modelul functiei obiectiv si de restrictiile impuse variabilelor de

proiectare s-au dezvoltat mai multe metode de rezolvare a problemelor de optimizare, dintre care cele mai importante vor fi prezentate în continuare.

5.2. Metode de optimizare bazate pe compararea solutiilor admisibile (descompunerea valorilor singulare)

5.3. Metode de optimizare bazate pe relatii liniare

5.4. Metode de optimizare bazate pe relatii neliniare

Practica si fenomenele fizice reale ce au loc în cadrul structurilor au demonstrat

ca abordarea optimizarii din prisma unor relatii liniare de dependenta pentru functia obiectiv si pentru restrictiile impuse variabilelor nu este acoperitoare si satisfacatoare din punctul de vedere al proiectantului. Pentru astfel de cazuri se foloseste în scopul optimizarii o metoda mult mai generala, metoda optimizarii folosind relatii neliniare.

Formal, se pot scrie, pentru functia obiectiv si pentru restrictiile impuse variabilelor de proiectare, urmatoarele relatii:

Figura 5.4 Schema procesului de calcul de senzitivitate.


75

)im(minimmax)x,...x,x(FF n21 == (5.21) 0)x,...x,x(g n21 ≤ (5.22)

în care: F este functia obiectiv ce depinde de variabilele x1, x2, ... xn, caracteristici fizice sau functionale ale structurii, iar g este o familie de functii ce reprezinta restrictiile impuse variabilelor mentionate anterior. Bineînteles ca pentru variabilele xi sunt valabile restrictiile impuse si la optimizarea prin relatii liniare, si anume:

0x,...x,x n21 ≥

având în vedere ca sunt reprezentari ale unor parametri fizici ai sistemului. Pentru problemele de optimizare neliniara puse sub forma generala a relatiilor

(5.21) si (5.22) nu se cunosc pâna în prezent metode generale de rezolvare [21, 30], ca o teorie completa si cu rezultate bune dezvoltându-se problemele de optimizare convexa, pentru care atât functia F cât si functiile g sunt convexe. Ø Conditii necesare pentru existenta optimului în cazul optimizarii neliniare.

Daca functia obiectiv F si functiile gi reprezentând restrictiile sunt functii convexe, atunci pentru existenta solutiei, Kuhn si Tucker [30] au demonstrat o teorema fundamentala pentru stabilirea punctului de optim, “teorema punctului de sa”.

Pentru rezolvarea problemei de minim se alcatuieste functia Lagrange cu ajutorul functiei obiectiv si al restrictiilor gj transformate în egalitati de forma:

gj+wj2=0

∑=

++=ℑl

1j

2jjj )w)x(g(u)x(F)u,x( (5.24)

în care s-au introdus: wj2 – variabile auxiliare si uj – multiplicatorii lui Lagrange.

Variabila wj este una de ecart si reprezinta cantitativ cât de departe este restrictia gj corespunzatoare de a deveni critica, adica wj=0, conditie ce este îndeplinita pe granitele domeniului valorilor posibile.

Conditia necesara de minim a functiei definita anterior consta în anularea derivatelor partiale de ordinul întâi [4], deci:

m,...2,1i,0x

gu

xF

x

l

1j i

jj

ii==

∂

∂+

∂∂

=∂∂ℑ ∑

= (5.25)

l,...2,1j,0guF

jj

===∂∂

(5.26)

ecuatii ce permit determinarea practica a necunoscutelor xi si uj. Aceste relatii reprezinta numai conditiile necesare de minim, fiind si suficiente numai în anumite cazuri particulare.

Kuhn si Tucker au extins problema lui Lagrange prezentata anterior si asupra variabilelor de ecart wj, caz în care conditiile necesare de minim din anularea derivatelor partiale ale functiei (26) sunt:

m,...2,1i,0x

gu

xF

x

l

1j i

jj

ii==

∂

∂+

∂∂

=∂∂ℑ ∑

= (5.27)


76

l,...2,1j,0wguF 2

jjj

==+=∂∂

(5.28)

l,...2,1j,wu2w jj

j==

∂∂ℑ

(5.29)

Eliminarea variabilelor auxiliare wj din ecuatiile anterioare conduce la:

m,...2,1i,0x

gu

xF l

1j i

jj

i==

∂

∂+

∂∂ ∑

= (5.30)

l,...2,1j,0g j =≤ (5.31) l,...2,1j,0gu jj == (5.32)

ecuatii ce reprezinta doar conditiile necesare de minim pentru problema (5.24). Kuhn si Tucker, au adaugat în plus conditia:

l,...2,1j,0u j =≥ (5.33) obligatorie pentru ca functia F sa aiba un minim în punctul respectiv. Conditiile de optim (5.30)...(5.33), cunoscute sub numele de conditiile Kuhn-Tucker, sunt necesare si suficiente atunci când functiile F si g sunt convexe.

5.4.1. Algoritmi de rezolvare bazati pe liniarizarea sectionala

5.4.2. Algoritmi de rezolvare bazati pe metoda gradientului

5.5. Posibilitati de optimizare folosind metoda elementelor finite

5.5.1. Analiza elementelor elastice de tip arc elicoidal

Studiul privind optimizarea caracteristicilor functionale ale elementelor elastice

de tip arc elicoidal va fi facut având la baza modelul cu elemente finite de tip TETRA4R conceput si analizat în capitolul 3. Pentru fiecare dintre variabilele de proiectare studiul de optmizare va fi unul global, cu urmatoarele intervale de variatie:

• diametrul mediu de înfasurare D: 122..142mm; • diametrul spirei d: 10.3..18.3mm;


77

• numarul de spire n: 5..13; • pasul spirelor: 31..71mm.

Din analiza influentei modificarii variabilelor de proiectare se pot trage urmatoarele concluzii: • asupra tensiunii maxime cea mai mare influenta o au, în ordine, diametrul spirei si

pasul spirelor în sens descrescator, si diametrul mediu de înfasurare în sens crescator;

• sageata statica este influentata în sens crescator de diametrul de înfasurare si numarul de spire, si descrescator de diametrul spirei si pasul spirelor;

• odata cu cresterea diametrului spirei frecventa proprie de oscilatie creste si manifesta o tendinta de scadere cu modificarea diametrului de înfasurare si a numarului de spire;

• greutatea arcului este influentata în sens crescator de toate cele patru variabile de proiectare luate în considerare.

Aceste observatii conduc la ideea ca este posibila o optimizare a elementului elastic al suspensiei considerând ca functie obiectiv frecventa proprie de oscilatie cu impunerea restrictiei ca sageata statica (parametru important pentru asigurarea confortabilitatii) sa se situeze între limitele: 140-210mm.

În figura 5.14 este prezentat modul de variatie al variabilelor de proiectare, iar în figura 5.15 modul de variatie al constrângerii. Modul de variatie al functiei obiectiv pe parcursul procesului de optimizare este prezentat sub forma grafica în figura 5.16.

Figura 5.14 Modul de variatie al variabilelor de proiectare

pe parcursul procesului de optimizare Dvar1-diametrul de înfasurare, Dvar2-pasul spirelor, Dvar3-numarul de spire.


78

Valoarea obtinuta pentru frecventa proprie de oscilatie în urma optimizarii este: ?=0.042 s-1,

care este cu aproximativ 12% mai mare decât cea initiala (?=0.035) si are ca efect o crestere corespunzatoare a stabilitatii autovehiculului.

Figura 5.15 Modul de variatie al constrângerii (sageata statica)

pe parcursul procesului de optimizare

Figura 5.16 Variatia functiei obiectiv (frecventa proprie de oscilatie)

pe parcursul procesului de optimizare


79

5.5.2. Analiza elementelor elastice tip bara de torsiune

Studiul privind optimizarea caracteristicilor functionale ale elementelor elastice

de tip bara de torsiune va fi facut având la baza modelul cu elemente finite de tip TETRA4R conceput si analizat în capitolul 3. Pentru fiecare dintre variabilele de proiectare studiul de optmizare va fi unul global, cu urmatoarele intervale de variatie:

- pentru diametrul D al barei de torsiune: 37.5..47.5 mm; - pentru lungimea l: 700-1700 mm.

Frecventa proprie de oscilatie a sistemului are o influenta directa asupra confortabilitatii autovehiculului în sensul ca o frecventa prea ridicata creeaza o senzatie de ameteala în timp ce valori mici ale acesteia creeaza o stare de disconfort datorata trepidatiilor caroseriei. Aceasta observatie si influenta contradictorie a celor doua variabile conduc la ideea ca între aceste valori trebuie sa existe un optim care sa evite cele doua stari limita. În cadrul procesului de optimizare se stabili ca functie obiectiv frecventa proprie de oscilatie a sistemului în sensul determinarii maximului acesteia, iar drept constrângere vom impune ca limite de variatie ale sagetii statice valorile 90..240mm cu o abatere de 1.5%.

Valoarea obtinuta pentru frecventa proprie de oscilatie în urma procesului de optimizare este:

?=0.1021180s-1

(valoare cu aproximativ 10 procente mai mare decât cea initiala) obtinuta pentru variabilele de proiectare: D=37.95mm, l=785mm.

Figura 5.17 Modul de variatie al variabilei de proiectare–diametrul barei de torsiune – pe

parcursul procesului de optimizare


80

Figura 5.18 Modul de variatie al variabilei de proiectare–lungimea barei de torsiune – pe

parcursul procesului de optimizare

Figura 5.19 Modul de variatie al constrângerii – sageata statica – pe parcursul

procesului de optimizare


81

5.6. Concluzii

Complexitatea constructiva si functionala a sistemului suspensiei face ca, sarcina

pe care o are proiectantul de a adopta solutia optima sa fie una foarte dificila, de cele mai multe ori caracteristicile ansamblului si influenta relativa a componentelor depasind puterea de abstractizare si experienta acestuia [10].

În acest context, apare ca indispensabila utilizarea mijloacelor moderne de calcul, care ofera, pe lânga avantajul rapiditatii efectuarii calculelor si pe cel al posibilitatii analizei în timp real a diferitelor solutii, asigurarea modelarii si modificarii parametrilor pentru a reda cât mai fidel conditiile efective de functionare.

O modelare corecta, cu ajutorul calculatoarelor electronice, a functionarii sistemului suspensiei, poate oferi, înca din faza de proiectare, o imagine concludenta asupra caracteristicilor ce se vor obtine la fabricare si a influentei acestuia în interactiunea cu celelalte agregate si echipamente ale autovehiculului.

Modelarea elementelor suspensiei autovehiculelor cu ajutorul metodelor moderne permit abordarea facila a problematicii optimizarii functionale si geometrice în scopul îmbunatatirii performantelor.

Figura 5.20 Modul de variatie al functiei obiectiv – frecventa proprie de oscilatie – pe

timpul procesului de optimizare

Concluzii finale

82

6. Concluzii finale. Contributii personale

6.1. Concluzii privind subiectul abordat

Dintre toate sistemele ce intra în compunerea autovehiculelor se poate spune ca

sistemul suspensiei a avut o evolutie, constructiva si functionala, ce s-a mentinut permanent în tandem cu a autovehiculului în ansamblu sau. Aceasta remarca are la baza observatia ca, înca de la primele tipuri de autovehicule, echipate cu sisteme de suspensie rudimentare si cu caracteristici mai mult decât precare, cerintele privind ridicarea performantelor, sub aspect dinamic sau al reducerii consumului de combustibil, de exemplu, au fost dublate de cerinte (uneori chiar necesitati) vizând îmbunatatirea caracteristicilor suspensiei.

Înca de la aparitia primelor modele de autovehicule, odata cu constientizarea importantei acestora, sub aspect economic si social, au fost formulate si primele cerinte privind asigurarea confortului. De atunci, între constructorii de autovehicule s-a nascut o competitie acerba care a avut ca rezultat perfectionarea autovehiculelor (si a caracteristicilor functionale ale suspensiei în particular) cu scopul de a-si asigura prezenta dominanta pe piata.

Asa cum s-a aratat pe parcursul lucrarii, sistemul suspensiei este responsabil pe de-o parte de asigurarea confortului dar contribuie decisiv si la îndeplinirea cerintelor

referitoare la asigurarea stabilitatii, manevrabilitatii si maniabilitatii

Concluzii finale. Contributii personale

Concluzii finale

83

autovehiculului. De asemenea tot de caracteristicile si parametrii suspensiei depinde si buna functionare a celorlalte sisteme si agregate ce intra în compunerea autovehiculului, în cazul autovehiculelor militare, si nu numai, putând conditiona îndeplinirea misiunilor. Daca pe autovehicul exista sisteme sau agregate ce nu sunt indispensabile pentru starea de operativitate, nu acelasi lucru se poate spune despre sistemul suspensiei. Degradarea parametrilor functionali ai acestuia poate conduce la oscilatii si trepidatii necontrolate ale masei suspendate (caroserie) si nesuspendate, fenomene suparatoare / obositoare pentru personalul transportat, daunatoare pentru materialele aflate în caroserie, impunând deci rularea cu viteze foarte mici. Daca, mai mult decât atât, sistemul suspensiei este complet scos din functiune, aceasta poate echivala, în majoritatea cazurilor, cu scoaterea din functiune a întregului autovehicul. Acesta este si unul dintre motivele pentru care autovehiculele de lupta aflate în dotarea armatei sunt prevazute cu mai multe punti, defectarea partiala sau totala a uneia sau mai multora dintre acestea (în functie de configuratie) producând decât deteriorarea parametrilor functionali fara a scoate autovehiculul din functiune.

Categorisirea sistemelor suspensiei din punctul de vedere al perechii element elastic – element de amortizare poate fi facuta folosind criteriul ce a stat la baza proiectarii lor: asigurarea confortului sau asigurarea stabilitatii. În acest sens trebuie subliniat faptul ca, pentru marirea stabilitatii si manevrabilitatii autovehiculului trebuie asigurat un contact permanent al rotilor cu calea de rulare, caz în care este necesar ca sarcinile dinamice ale rotii sa fie cât mai mici. Pe de alta parte, asigurarea confortului impune ca miscarea masei suspendate sa fie cât mai mica. Se observa deci, faptul ca, cele doua cerinte sunt influentate de marimea maselor suspendata si nesuspendata precum si de raportul lor [3]. Sarcina proiectantilor este sa stabileasca între cele doua directii o solutie de compromis care sa raspunda cel mai bine conditiilor de rulare si încarcare ce pot aparea pe parcursul utilizarii autovehiculului. În figura 6.1 este prezentat sub forma grafica antagonismul dintre cerintele de confort si stabilitate impuse la proiectarea sistemelor de suspensie ale autovehiculelor. Fiecarui sistem de suspensie clasica – pasiva – din compunerea unui autovehicul îi corespunde un singur punct al caracteristicii prezentata în figura 6.1, astfel ca rigiditatea elementului elastic si coeficientul de amortizare întotdeauna reprezinta un compromis între cerinte.

k

c

sarcina dinamica pe roatasiguranta

acce

lera

tia m

asei

co

nfor

t

masini sport (viteze mari)

autovehicule transport persoane

curbe constante ale rigiditatii arculuicurbe cu amortizare constanta

zona in care functioneaza suspensiile active

Figura 6.1 Antagonismul dintre cerintele de siguranta si confort

la proiectarea suspensiilor autovehiculelor.

Concluzii finale

84

Metodele moderne de calcul si proiectare ofera posibilitatea facila de a varia parametri constructivi si functionali ai suspensiei pentru a studia modul cum sistemul raspunde în diferite conditii de utilizare. Modelele cu elemente finite definite în capitolul 3 pentru diferite solutii constructive de elemente elastice pot fi foarte usor adaptate pentru efectuarea de studii simulari si analize privind comportarea, aceasta înca din faza de proiectare.

Pentru ca sistemul suspensiei autovehiculelor sa raspunda cât mai bine diferitelor conditii care apar pe timpul exploatarii au fost introduse sisteme electronice de control al amortizarii – rezultând astfel sistemele de suspensie semiactive sau active. Acestea functioneaza în principiu similar unui sistem automat de tip feed-back asupra acceleratiilor sau vitezelor de miscare ale masei suspendate sau nesuspendate pe care le folosesc ca date de intrare.

Cele mai utilizate sisteme automate de control în constructia suspensiilor semiactive sunt skyhook, groundhook si combinat. În cazul sistemelor de tip skyhook scopul primordial al reglarii amortizarii este acela de a limita oscilatiile masei suspendate, în consecinta, de a mari confortul autovehiculului. Amortizorul poate comuta între doua caracteristici date de coeficienti diferiti de atenuare în functie de viteza relativa a amortizorului si de viteza absoluta a masei suspendate. Sistemele de tip groundhook actioneaza în sensul îmbunatatirii performantelor de stabilitate si manevrabilitate prin limitarea oscilatiilor masei nesuspendate. Ca si în cazul anterior amortizorul va lucra tot dupa doua caracteristici dar, de data aceasta avându-se însa în atentie viteza absoluta a masei nesuspendate. Metoda de control combinata îmbina avantajele metodelor skyhook si groundhook în sensul în care reuseste sa îmbunatateasca atât performantele dinamice ale masei suspendate cât si pe cele ale masei nesuspendate.

În cazul utilizarii metodelor moderne de calcul, analiza si proiectare pentru constructia sistemelor componente ale autovehiculelor, în speta a modelarii cu elemente finite, facilitatea majora rezida din faptul ca, odata stabilit modul de discretizare cu elemente finite, dupa validarea functionala, modelul obtinut poate fi lesne utilizat pentru a studia diverse situatii functionale. Deoarece programele de modelare cu elemente finite permit analiza comportarii în regim dinamic a structurilor mecanice, modelele de discretizare stabilite pentru elementele elastice ale suspensiei pot fi utilizate în simularea prezentei sistemelor de control automat sau chiar pentru generarea functiilor (folosind modulele de optimizare si senzitivitate) care stau la baza proiectarii unor astfel de sisteme automate.

Metodele moderne de proiectare si metoda elementelor finite, ofera posibilitatea efectuarii studiilor si analizelor preliminare privind stabilitatea si aderenta propulsorului la calea de rulare, iar prin modificarea parametrilor constructivi se poate determina influenta asupra acestor caracteristici (capitolul 4.3.2).

Ca un corolar al aspectelor legate de asigurarea confortului, stabilitatii si manevrabilitatii aratate anterior, la care se adauga si observatia ca nivelul tensiunilor din elementele principale ale sistemelor suspensiei se situeaza mult sub pragul admisibil dat de capacitatea maxima de încarcare la care poate fi supus materialul, se poate concluziona ca, la baza proiectarii sistemelor de suspensie moderne nu trebuie sa

Concluzii finale

85

stea un calcul de rezistenta clasic, ce are în vedere numai limitarea nivelului solicitarilor, ci unul care trebuie condus prin prisma îndeplinirii simultane a unor cerinte tot mai ridicate legate de confort. Calculul de rezistenta nu mai poate fi privit ca un prim stadiu al procesului de proiectare ci trebuie coroborat cu rezultate si cunostinte din domenii adiacente, fara o legatura strânsa cu rezistenta materialelor – mecanica si vibratii mecanice, hidraulica, electronica, propulsia si circulatia autovehiculelor, etc.

Complexitatea structurala actuala a diferitelor sisteme din compunerea autovehiculului, printre care se numara si cel al suspensiei, nu mai face evident modul în care trebuie modificate caracteristicile elementelor componente, sub aspect functional si geometric, pentru ca acestea sa raspunda cât mai bine cerintelor impuse la proiectare. Proiectarea, prin excelenta un proces de creatie în care se sintetizeaza capacitatea tehnica si experienta proiectantului pentru obtinerea unei solutii care sa raspunda în conditii optime solicitarilor si cerintelor de ordin tehnic, trebuie sustinuta si completata cu puterea de calcul a tehnicii electronice si cu posibilitatile vaste de analiza ale metodelor moderne, ale metodei elementelor finite.

Sistemele mecanice actuale, sistemul suspensiei cât si autovehiculul în ansamblul sau, au devenit în prezent tot mai complexe, înglobând, atât componente clasice sub aspectul functiilor îndeplinite, dar mult rafinate sub aspect structural si tehnologic, cât si componente electronice si hidraulice, toate concurând la obtinerea unor caracteristici corespunzatoare pentru ansamblu. Se poate spune ca în ultimii 30 de ani am asistat la o inversare a raportului dintre nivelul cunoasterii si complexitate în sensul ca, daca în trecut, simplitatea structurala a sistemelor autovehiculelor era dublata de un nivel ridicat al cunoasterii, în prezent, complexitatea structurala este relativ ridicata iar recunoasterea influentei functionale a unei componente nu mai este tocmai evidenta.

Odata cu aparitia mijloacelor moderne de calcul a devenit posibila efectuarea în mod eficient a calculelor repetate variind anumiti parametri ce caracterizeaza structura ori sa se urmareasca direct o optimizare folosind metodele programarii matematice. Baza matematica si formulele empirice la care se adauga anii de experienta inginereasca sunt de mare ajutor în procesul de proiectare si pentru verificarea solutiei alese [4]. Pentru industria autovehiculelor, un proces de dezvoltare competitiv al noilor produse, care sa tina seama de cerintele tot mai crescute ale pietii, trebuie sa ia în considerare implementarea si utilizarea pe scara larga a noilor sisteme software de tip CAD care permit si analiza cu elemente finite. Acest mod de abordare ofera posibilitatea scaderii timpului de dezvoltare si al costurilor prin varierea comoda a parametrilor functionali în scopul determinarii influentei acestora asupra performantelor sistemului final. Pentru reducerea timpului de dezvoltare este necesara folosirea metodei elementelor finite înca din primele faze ale procesului de proiectare, aplicarea acestei metode trebuind sa fie facuta chiar de proiectant, ocazie cu care acesta poate studia, preliminar, noul sistem, la nevoie putând sa-l modifice.

Stadiul actual al dezvoltarii sistemelor electronice de calcul precum si a suportului software pentru acestea a condus la dezvoltarea de programe specializate care implementeaza unitar atât suportul de proiectare (geometrie, caracteristici mecanice, etc.) cât si analiza cu elemente finite. Daca la începuturile utilizarii metodei

Concluzii finale

86

elementelor finite structurile supuse analizei trebuiau „importate” din alte programe de calcul urmând ca mai apoi sa fie discretizate si supuse analizei propriu-zise, versiunile actuale de software înglobeaza atât module de modelare cât si de discretizare si analiza sub forma unui singur tot.

Nu trebuie pierdut din vedere faptul ca metoda elementelor finite „nu este detinatoarea adevarului absolut” si „nu poate face minuni” în analiza sistemelor mecanice, utilizarea incorecta a acesteia putând conduce la rezultate total eronate si la solutii dezavantajoase din punct de vedere economic si functional. Privind din punct de vedere statistic, cele mai frecvente cauze care genereaza analize gresite cu ajutorul metodei elementelor finite sunt:

ü aplicarea gresita a sarcinilor – 20%; ü aplicarea gresita a restrictiilor – 30%; ü stabilirea gresita a modelului – 40%; ü utilizarea gresita a programului – 10%.

Apare în mod evident faptul ca, în 90% din cazuri calculele eronate au la baza lipsa de cunoastere a fenomenelor mecanice care guverneaza functionarea structurii sau sistemului analizat. Prin urmare, analiza cu elemente finite nu poate deroga proiectantul de o buna cunoastere a fenomenelor ce apar sau influenteaza functionarea structurilor mecanice. Pe de alta parte, lipsa cunostintelor de baza referitoare la fundamentele matematice si de calcul cu ajutorul metodei elementelor finite pot foarte usor conduce la interpretarea gresita a rezultatelor.

6.2. Contributii personale

În cadrul prezentei lucrari constituita în teza de doctorat consider ca am adus

urmatoarele contributii personale la domeniul de studiu referitor la utilizarea metodelor moderne de calcul si proiectare pentru optimizarea caracteristicilor si parametrilor functionali ai suspensiei: ü sistematizarea diferitelor solutii constructive de sisteme de suspensie ce intra în

compunerea autovehiculelor si evidentierea modului cum anumite componente influenteaza caracteristicile acestora;

ü evidentierea principalelor fenomene care au loc în timpul functionarii sistemului suspensiei pentru a putea fi modelate prin calcul;

ü punerea la dispozitia specialistilor a unei metode de lucru moderna, eficienta, bazata pe utilizarea unui produs software performant ce implementeaza metoda elementelor finite, pentru stabilirea starii de tensiune si determinarea principalilor parametri ai suspensiei;

ü stabilirea unor modele de calcul si analiza pentru principalele tipuri de elemente elastice din compunerea sistemelor de suspensiei ale autovehiculelor (arc elicoidal,

arc lamelar, bara de torsiune) folosind metoda elementelor finite;

Concluzii finale

87

ü modelarea cu ajutorul elementelor finite a contactului real (cu frecare si fara frecare) dintre foile arcului lamelar pentru studiul influentei acestuia asupra caracteristicii elementului elastic;

ü abordarea integrata a determinarii solicitarilor, statice si dinamice, ce apar pe timpul functionarii sistemului suspensiei;

ü evidentierea pe baza analizei modelelor cu elemente finite a fenomenelor adiacente ce au loc în timpul functionarii sistemului suspensiei (variatia presiunii pe sol, variatia acceleratiilor masei suspendate);

ü compararea rezultatelor simularilor cu cele experimentale si validarea modelelor realizate, validare care transforma modelele în instrumente de calcul, proiectare si analiza a unor noi sisteme de suspensie pentru autovehicule;

ü evidentierea factorilor care concura la degradarea performantelor suspensiilor autovehiculelor;

ü stabilirea posibilitatilor si metodelor de optimizare a parametrilor functionali ai suspensiei folosind elementele finite;

ü constituirea unui material bibliografic amplu, cu pronuntat caracter tehnic si practic.

În cadrul tezei sunt prezentate de asemenea analize detaliate ale sistemelor de suspensie ale autovehiculelor cu evidentierea fenomenelor ce apar în functionare, exemple fundamentate stiintific si rezultate concrete legate de problematica abordata, unele cu caracter de noutate în domeniu, care nu au mai fost publicate pâna în prezent.

Anexe

88

7. Bibliografie

1. Potincu, Gh., Hara V., Automobile, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1980. 2. Untaru, M. Fratila, Gh. s.a. Calculul si constructia automobilelor, Editura Didactica si

Pedagogica, Bucuresti, 1982. 3. Gheorghe, Buzdugan, Vibratiile sistemelor mecanice, Editura Academiei, Bucuresti, 1975. 4. Cristea, P. Practica automobilului, partea I, Editura Tehnica, Bucuresti, 1970. 5. Cristea, P. Practica automobilului, partea II, Editura Tehnica, Bucuresti, 1970. 6. Urdareanu, T. Propulsia si circulatia autovehiculelor, Editura Stiintifica si Enciclopedica,

Bucuresti, 1987. 7. Posea, N. Rezistenta materialelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979. 8. Drobota, V. Rezistenta materialelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982. 9. Stratulat, M. C. Andreescu, Diagnosticarea automobilului, Editura Tehnica, Bucuresti, 1998. 10. Neculaiasa, V. Miscarea autovehiculelor, Editura Polirom, Iasi, 1996. 11. Manea, C. Statulat, M Fiabilitatea si diagnosticarea autovehiculelor, Editura Militara, Bucuresti,

1982. 12. Gorianu, M. Mecanica autovehiculelor cu roti si cu senile, Academia Tehnica Militara, Bucuresti,

1992. 13. Marincas, D., Abaitancei, D. Fabricarea si repararea autovehiculelor rutiere, Editura Didactica si

Pedagogica, Bucuresti, 1982. 14. Chisiu, A., s.a. Organe de masini, , Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1981. 15. Gheorghiu, Al., Conceptii moderne în calculul structurilor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1980. 16. Vasile, Nastasescu, Analiza liniar elastica prin metoda elementelor finite, Editura Academiei

Tehnice Militare, Bucuresti, 1998. 17. Vasile, Nastasescu, Analiza neliniara a structurilor mecanice prin metoda elementului finit,

Editura Academiei Tehnice Militare, Bucuresti, 2002. 18. C. Pacoste, s.a., Metode moderne în analiza structurilor, Editura Stiintifica si Enciclopedica,

Bucuresti, 1988. 19. Timoshenko, S. Teoria stabilitatii elastice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1967. 20. I. Constantinescu, Metode noi pentru calcule de rezistenta, Editura Tehnica, Bucuresti, 1989. 21. Mihai, Floronovici, Aplicatii ingineresti ale calculatoarelor, Editura Didactica si Pedagogica,

Bucuresti, 1976. 22. Ion, Lespezeanu, Mentenanta autovehiculelor, Editura Academiei Tehnice Militare, Bucuresti,

2000. 23. V. Sima, Metode noi în matematica aplicata, Editura Stiintifica, Bucuresti, 1992. 24. Draghici, I., s.a., Suspensii si amortizoare, Editura Tehnica, Bucuresti, 1970. 25. Postolache, M., Metode numerice, Editura Sirius, Bucuresti, 1994. 26. Ion, Pascariu, Elemente finite, Editura Militara, Bucuresti, 1985. 27. Mangeron, D., Teoria optimizarii structurilor, Editura Junimea, Iasi, 1980. 28. Alvin Toffler, Puterea în miscare, Editura Antet, Bucuresti, 2002. 29. Gârbea, D., Analiza cu elemente finite, Editura Tehnica, Bucuresti, 1990. 30. *** Mica enciclopedie matematica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1980. 31. *** Documentatie program Cosmos/M 2.6.

Bibliografie

Anexe

89

32. Enache Sorin, Modelarea suspensiei autovehiculelor ca sistem cu vibrator cu n grade de libertate, A XXIX-a sesiune de comunicari stiintifice cu participare internationala „Tehnologii Moderne în Secolul XXI”, Academia Tehnica Militara, Bucuresti, 2001.

33. Enache Sorin, Kinematics And Dynamics Of Suspension System, Compliance Between Measuring And Simulation, Constantin Brâncusi University, Scientific Conference, 9th edition with international participation, Târgu Jiu, 2004.

34. Enache Sorin, Finite Element Method And Kinematic And Dynamic Analysis Of The Automotive Suspension Components, The 36th International Scientific Symposium Of The Military Equipment And Technologies Research Agency, Bucharest, 2005.

35. Enache Sorin, Finite Element Method And Numerical Simulation Of An Automotive Suspension System, Constantin Brâncusi University, Scientific Conference, 9th edition with international participation, Târgu Jiu, 2004.

36. Theocharis, P., Atanasiu, C., Analiza experimentala a tensiunilor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1976.

37. Teodorescu, P., P., Dinamica corpurilor liniar elastice, Editura Academiei RSR, Bucuresti, 1972. 38. Teodorescu, P., P., Sisteme mecanice – Modele clasice, vol. IV, Editura Tehnica, Bucuresti, 2002. 39. Teodorescu, P., P., Ille, V., Teoria elasticitatii si introducere în mecanica solidelor deformabile,

vol. II, Editura Dacia, Cluj-Napoca, 1979. 40. Posea, N., s. a., Mecanica aplicata pentru ingineri, Editura Tehnica, Bucuresti, 1984 41. Poterasu, V., Fl., Mangeron, D., Mihalache, N., Metode numerice în elasticitate si plasticitate,

vol. I, Editura Academiei Române, Bucuresti, 1993. 42. Rades, M., Metode dinamice pentru identificarea sistemelor mecanice, Editura Academiei RSR,

Bucuresti, 1979. 43. Radu, Gh., Rezistenta materialelor si elemente de teoria elasticitatii, vol. I si II, Editura

Universitatii “Transilvania”, Brasov, 2002. 44. Mocanu, Fl., Rezistenta materialelor, Editura Cermi, Iasi, 1998. 45. Mocanu, Gh., Tarau, C., Rezistenta materialelor. Breviarul cunostintelor fundamentale, Editura

Evrika, Braila, 1997. 46. Modiga, M., Introducere în mecanica mediilor continue si în mecanica microstructurala, vol. I,

Editura tehnica, Bucuresti, 2001. 47. Marinescu, Gh., Probleme de analiza numerica rezolvate cu calculatorul, Editura Academiei

R.S.R., Bucuresti, 1987. 48. Ciubotaru T., Încercarea blindatelor, automobilelor si tractoarelor, Ed. Academiei Tehnice

Militare, Bucuresti, 1986. 49. Blumenfeld, M., Introducere în metoda elementelor finite, Editura Tehnica, Bucuresti, 1995. 50. Boiangiu, D., Georgescu, C., Savu, M., Probleme de rezistenta materialelor, Editura Tehnica,

Bucuresti, 1989. 51. Alan George Joseph, Computer Solution of Large Sparse Positive Definite Systems, Prentice-

Hall, USA, 1981. 52. Alamoreanu, E., Buzdugan, Gh., Iliescu, N., s.a., Îndrumar de calcul în ingineria mecanica,

Editura Tehnica, Bucuresti, 1996. 53. Alamoreanu, E., Chirita, R., Bare si placi din materiale compozite, Editura tehnica, Bucuresti,

1997. 54. Alamoreanu, E., Negrut, C., Jiga, G., Calculul structurilor din materiale compozite, Editura UPB,

1993. 55. Allaire E. Paul, Basics of the Finite Element Method (Solid Mechanics, Heat Transfer and Fluid

Mechanics), Wm. C. Brown Publishers, USA, 1985. 56. Arora S.J., Haug E.J., Methods of Design Sensitivity Analysis in Structural Optimisation. 57. Ashwell, D., G., Gallagher, R., H., Finite Elements for Thin Shells and Curved Members, John

Willey & Sons. 58. Atanasiu, M., C., Jiga, G., G., Metode analitice noi în rezistenta materialelor. Metoda functiei de

încarcare, Editura Universitatii "Politehnica" Bucuresti, 1994.

Anexe

90

59. Bathe Klaus-Jurgen, Finite Element Procedures in Engineering Analysis, Prentice-Hall, New Jersey, 1982.

60. Bathe, K., J., Wilson, L., D., Peterson, E., D., SAP IV - A Structural Analysis Program for Static and Dynamic Response of Linear Systems, USA, 1973.

61. Bathe, K., J., Wilson, E., L., Iding, H., R., NONSAP - A Structural Analysis Program for Static and Dynamic Response of Nonlinear Systems, (vol. I-& II), USA, 1974.

62. Bathe, K., J., Ozdemir Haluk, Wilson, E., Static and Dynamic, Geometric and Material Nonlinear Analysis, Structural Engineering Laboratory, University of California, Berkeley, USA, 1974.

63. Bathe Klauss-Jurgen, Static and Dynamic Geometric and Material Nonlinear Analysis Using ADINA, Massachusetts, USA, 1977.

64. Bathe Klauss-Jurgen, ADINA - A Finite Element Program for Automatic Dynamic Incremental Nonlinear Analysis of Temperatures, USA, 1977.

65. Bathe Klauss-Jurgen, Finite Element Procedures, Prentice-Hall, Inc., 1996. 66. Balan, St., Rautu, S., Petcu, V., Cromoplasticitatea, Editura Academiei RPR, Bucuresti, 1963. 67. Balan, St., Petcu, V., Calculul structurilor în domeniul plastic, Densitati mecanice, Editura

Academiei Române, Bucuresti, 1990. 68. Bârsanescu, P., D., Cresterea preciziei în tensometria electrica rezistiva, Editura O.I.D. pentru

industria constructiilor de masini, Bucuresti, 1997. 69. Bârsanescu, P., D., Ciobanu, O., Rezistenta materialelor, vol. 1, Solicitari simple, Casa de editura

Venus, Iasi, 1998. 70. Berbente, C., Berbente, I., Bare si placi cu deplasari mari, Editura Tehnica, Bucuresti, 1997. 71. Bia C., Rezistenta materialelor si teoria elasticitatii, Ed. Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1983. 72. Bit, A., Radu, N., Gh., Ciofoaia, I., V., Elemente de mecanica ruperii, Editura "Macarie",

Târgoviste, 1997. 73. Blumenfeld, M., Calculul barelor cu calculatoare numerice, Editura Tehnica, Bucuresti, 1975. 74. Brebbia, C., A., Orszag, S., A., Lecture Notes in Engineering - Computational Aspects of

Penetration Mechanics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1983. 75. Buga, M., Iliescu, N., s.a., Probleme alese din rezistenta materialelor, Editura Universitatii

"Politehnica" Bucuresti, 1995. 76. Buzdugan, Gh., Proiectarea de rezistenta în constructia de masini, Editura Academiei Române,

Bucuresti, 1998. 77. Chirica, I., Elasticitate. Fundamente. Exemple. Aplicatii. Editura tehnica, Bucuresti, 1997. 78. Chirica, I., Analiza cu elemente finite în ingineria structurilor, Editura Fundatiei universitare

“Dunarea de Jos”, Galati, 2001. 79. Ciofoaia, V., s. a., Metoda elementelor finite, Editura INFOMARKET, Brasov, 2001. 80. Ciomocos, F., D., Ciomocos, T., Teoria elasticitatii în probleme si aplicatii, Editura Facla,

Timisoara, 1984. 81. Massonet, Ch., s. a., Calculul structurilor la calculatoarele electronice, Editura Tehnica, Bucuresti,

1974 (traducere din limba franceza). 82. Mazilu, P., Topa, N., Ieremia, M., Aplicarea teoriei elasticitatii si a placilor în calculul

constructiilor, Editura Tehnica, Bucuresti, 1986. 83. Mazilu, P., s. a., Probleme de rezistenta materialelor, vol. I si II, Editura Tehnica, Bucuresti, 1975. 84. Minca, I., s. a., Rezistenta materialelor si elemente de teoria elasticitatii. Solicitari simple, Editura

tehnica, Bucuresti, 1998. 85. Munteanu, I., I., Calculul structurilor spatiale în formulare matriceala, Editura Facla,

Timisoara, 1973. 86. Munteanu, Gh., M., Aldica, Gh., C., Radu, N., Gh., Metoda elementelor finite - Suport de curs si

de laborator, Universitatea TRANSILVANIA Brasov, 1997. 87. Olariu, V., Sima, P., Achiriloaie, V., Mecanica tehnica, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982. 88. Oprea, Gh., Stefan, S., s. a., Metode numerice în rezistenta materialelor, Editura Academiei

militare, Bucuresti, 1986.

Anexe

91

89. Rades, M., Metode dinamice pentru identificarea sistemelor mecanice, Editura Academiei RSR, Bucuresti, 1979.

90. Radu, Gh., Rezistenta materialelor si elemente de teoria elasticitatii, vol. I si II, Editura Universitatii “Transilvania”, Brasov, 2002.

91. Reddy, J., N., Krishnamoorthy, C., S., Seetharamn, K., N., Finite Element Analysis for Engineering Design, Springer-Verlag, Berlin, 1988.

92. Sandu, A., Sandu, M., Gavan, M., Metode si programe pentru Calculul structurilor elastice, Editura PRINTECH, Bucuresti, 2003.

93. Schwarz, R., H., Fortran-Programme zur Methode der Finiten Elemente, Stuttgart, 1981. 94. Segerlind, J., L., Applied Finite Element Analysis, John-Willey & Sons, USA, 1976. 95. Sorohan, St., Metoda elementelor finite în ingineria mecanica, Programe si aplicatii, Partea I,

Universitatea "Politehnica" Bucuresti, 1996. 96. Voinea, R., P., Stroe, I., V., Introducere în teoria sistemelor dinamice, Editura Academiei

Române, Bucuresti, 2000. 97. Vraciu George , Popa Aurel, Metode numerice cu aplicatii în tehnica de calcul, Editura Scrisul

Românesc, Craiova, 1982. 98. Walsh J. L., Application of Mathematical Optimisation Procedures to a Structural Model of a

Large Finite Element Wing. 99. Zienkiewicz, O., C., The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw-Hill, London,

1975. 100. Zienkiewicz, O., C., Taylor, R., L., The Finite Element Method, Fourth Edition, McGraw-Hill

Book Compan. 101. Deutsch, I., Rezistenta materialelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1979 102. Deutsch, I., s.a., Probleme de rezistenta materialelor, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti,

1979. 103. Diaconu, M., Teoria aplicata a elasticitatii liniare, vol. I, Editura CERMI, Iasi, 1999 104. Dinu, I., Alexandrescu, D., Rezistenta materialelor, Vol. I, Editura Academiei Militare,

Bucuresti, 1971. 105. Dinu, I., Olariu, N., Rezistenta materialelor, Vol. II, Editura Academiei Militare, Bucuresti,

1975. 106. Dumitru, I., Faur, N., Rezistenta materialelor, Editura Universitatii "Politehnica" Timisoara,

1997. 107. Faur, N., Dumitru, I., Diferente finite si Elemente Finite în Rezistenta materialelor, Editura

MIRTON, Timisoara, 1997.

Rezumat Teza Sorin Enache

Documents

Transcript of Rezumat Teza Sorin Enache