Rezumat 1

UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCURESTI

FACULTATEA DE CONSTRUC ŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE

TEZĂ DE DOCTORAT

Ing. Salim SADI

STUDII ȘI CERCETĂRI ASUPRA COMPORTĂRII LA ACȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE

DIN BETON ARMAT

- Rezumat -

Conducător științific:

Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC

București 2010

Rezumat 2

CUVÂNT ÎNAINTE

Autorul dorește să mulțumească tuturor celor care au adus o contribuție, directă sau indirectă a acestei lucrări.

În primul rând, mulțumirile sunt adresate conducătorului științific al acestei teze, Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC , pentru efortul constant depus și răbdarea de care a dat dovadă pe toată perioada elaborării acestei teze de doctorat. A fost pentru mine un exemplu demn de urmat și îi mulțumesc pentru toate sfaturile. A avut grijă și răbdare cu mine ca un tată pentru copilul lui și nu am să îl uit niciodată. Am învățat o mulțime de lucruri de la dumnealui, atât în domeniul construcțiilor cât și în alte domenii.

Doresc în continuare să îi mulțumesc domnului Prof. Univ. Dr. Ing. Radu PASCU, pentru colaborarea dumnealui în cadrul studiului meu.

De asemenea trebuie să mulțumesc Prof. Univ. Dr. Ing. Radu VACAREANU și domnului Prof. Univ. Dr. Ing. Constantin PAVEL pentru dispoziția dumnealor de a mă ajuta în elaborarea studiului meu.

Îi mulțumesc de asemenea Dlui. Dr. Ing. Mihai PAVEL care m-a ajutat foarte mult pentru finalizarea acestei lucrări.

Rezumat 3

CUPRINS

CUVÂNT ÎNAINTE Conţinutul tezei

1. STUDIUL LEGILOR CONSTITUTIVE ALE BETONULUI ARMAT ÎN VEDEREA ELABORĂRII DE PROGRAME DE CALCUL (VISUAL BASIC)

1.1.Introducere 1.2.Stadiul actual al problemei 1.3.Legile de comportare ale materialelor

1.3.1.Caracteristicile materialelor 1.4. Comportarea secțiunilor la solicitări

1.4.1.Încovoierea simplă 1.4.2.Încovoierea cu forţă axială

1.5.Comportarea elementelor de beton armat 1.5.1.Exemple de calcul

Concluzii

2. INFLUENȚA SOLICIT ĂRII CICLICE ASUPRA COMPORTĂRII SECŢIONALE A ELEMENTELOR DE BETON ARMAT

2.1.Introducere 2.2. Comportarea la solicitări ciclice 2.3. Comportarea secțională a unui element de beton armat sub încărcare ciclică 2.4.Studiu parametric Concluzii

3. STUDIU COMPARATIV ÎNTRE METODA DE CALCUL DINAMIC NE LINIAR „TIME HISTORY ” SI METODA DE CALCUL BIOGRAFIC „PUSH OVER”

3.1.Introducere 3.2. Metoda de calcul biografic „Push over" 3.3. Exemple

3.3.1. Calculul forței seismice 3.4. Comparație între metoda de analiză statică neliniară”Push over” şi metoda de calcul

dinamică neliniară ”Time history” 3.4.1. Exemple de aplicații Concluzie

4. CERINȚE SPECIFICE STRUCTURALE LA AC ŢIUNEA CUTREMURELOR DE MARE INTENSITATE

4.1.Introducere 4.2.Exemple

4.2.1.Calculul forței seismice 4.2.2.Moduri proprii de oscilaţie 4.2.3. Combinații de încărcări 4.2.4. Verificarea deplasărilor relative la starea limită de serviciu 4.2.5.Verificarea deplasărilor relative la starea limită ultimă 4.2.6.Armarea longitudinală a grinzilor 4.2.7.Armarea transversală a grinzilor 4.2.8. Metoda ierarhizării capacităţilor de rezistenţă („capacity design”)

Rezumat 4

4.2.10.Cerinţe constructive

5.TENDINŢE MODERNE ÎN PROIECTAREA LA AC ȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT „PERFORMANCE BASED DESIGN”

5.1.Introducere 5.2.Exemple

5.2.1.Caracteristici geometrice 5.3. Metoda statică neliniară „Push over”

5.3.1.Exemple de calcul 5.4.Cerinţe de deplasări şi mecanismele de plastificare aferente Concluzie

6. STUDIU DE CAZ: COMPARAŢIE ÎNTRE PREVEDERILE CODURILOR DE PROIECTARE ROMÂNESC ŞI ALGERIAN

6.1.Introducere 6.2. Studiul parametric privind capacitatea la forţa tăietoare a elementelor de beton armat

6.2.1.Rezultatele studiului 6.3.Influenţa clasei de ductilitate asupra armăturii transversale (clasa H, clasa M, cod algerian) 6.4. Sinteze

6.4.1. Comparaţie privind alcătuirea constructivă a armăturii transversale după codurile românesc şi algerian 6.4.2.Aspectul economic

6.5. Studiul comparativ între două structuri din beton armat

7. CONCLUZII

7.1. Concluzii generale 7.2. Principalele contribuții ale acestei teze 7.3. Direcţii viitoare de cercetare

Rezumat 5

Conținutul tezei

În prima parte a acestei lucrări este prezentat un studiu asupra comportării materialelor la solicitări mecanice, urmate de un studiu aprofundat asupra comportării secţionale a elementelor de beton armat şi de elaborarea unor diagrame moment-curbură.

Primul capitol prezintă diferitele propuneri de legi de comportare și examinează factorii care influențează comportarea secțională a elementelor din beton armat.

Numeroase secțiuni de stâlpi și grinzi au fost studiate cu diferiți parametri constitutivi: cantitate de armăturii, calitatea oţelului, dimensiunile secțiunii, rezistența betonului la compresiune etc..

Calculele prezentate în cadrul acest capitol sunt realizate cu ajutorul programului elaborat de către autor în Visual Basic 2008 „P.C.C.S.E”. Acest program facilitează calculul rapid şi uşor, precum îmbunătățirea cunoștințelor autorului în domeniul software.

În cea de-a doua parte a lucrării este prezentat un studiu asupra legilor de comportare ale elementelor. Obiectivul este trasarea diagramelor forță-deplasare pentru stâlpi și grinzi iar la sfârșit se va elabora grafic distribuția curburii pe lungimea elementului.

În prima parte a celui de-al doilea capitol se realizează un studiu parametric pentru un element din beton armat sub încărcare ciclică. Obiectivul principal al acestei părți este de a identifica factorii care influențează comportarea unui element din beton armat aflat sub încărcare ciclică iar la sfârșitul acestei părți se trasează graficele comparative între curbele obţinute din solicitări monotone și respectiv ciclice.

În capitolul trei sunt prezentate rezultatele unor studii statice și dinamice neliniare asupra a trei structuri în cadre plane respectiv un cadru cu trei nivele, al doilea cu șapte nivele, al treilea cu unsprezece nivele. Dimensiunea stâlpilor și grinzilor este constantă iar aria armăturii diferenţiază proprietăţile celor trei cadre. La final se va trasa curba de capacitate, determinată cu metoda „push over”. În cea de-a doua parte se prezintă rezultatele unei analize dinamice neliniare de tip „time-history” și o analiză statică neliniară „push over”, efectuate pe un cadru cu 3 niveluri respectiv pe unul cu 7 niveluri. La finalul acestui studiu se prezintă o comparație între cele două metode şi concluziile aferente.

În cel de-al patrulea capitol este descris un studiu pentru un cadru plan, P+7. Principalul obiectiv este definirea cerințelor specifice pentru o structură supusă la o mişcare seismică de intensitate mare. Un al doilea scop ar fi identificarea şi aplicarea metodei ierarhizării capacităţilor de rezistenţă „capacity design” care nu este menționată în codul algerian.

În capitolul cinci se studiază abordarea relativ nouă în cadrul proiectării seismice „Performance Based Design PBSD”. În acest capitol, materialele de referinţă folosite sunt P100/2006 și FEMA 273. Structura de analizat este alcătuită din Subsol + Parter + 10 etaje identice.

Se aleg două cerinţe de deplasare: una pentru o perioadă de 30 de ani iar cerința este „ imediate occupancy IO”, și o cerință de deplasare pentru o perioadă de 100 de ani numită „ life

Rezumat 6

safety LS”. La sfârșitul acestui capitol se prezintă concluziile rezultate din aplicarea acestei metode.

În capitolul șase sunt ilustrate studii parametrice comparative între normele algeriene și cele româneşti. Obiectivele principale sunt de a identifica şi cuantifica parametrii care fac diferența între cele două norme. În primul studiu parametrii înălțimea secțiunii, cantitatea de armătură, calitatea oțelului și distanța între etrieri sunt ficşi, iar singurul parametru variabil este lăţimea secţiunii „b”. În cel de-al doilea caz parametrul variabil este cantitatea de armătură transversală. În cel de-al treilea caz variabila este forța axială n. Pentru partea a doua a acestui capitol se realizează o dimensionare comparativă pentru clasa de ductilitate H, clasa M după prevederile codului românesc de proiectare respectiv codul algerian. Pentru acest studiu am ales trei cadre. Primul a fost calculat cu clasa H, al doilea calculat cu clasa M, iar cel de-al treilea cu codul algerian. În partea a treia a capitolului se compară două structuri din beton armat: una calculată după codul român iar a doua calculată după codul algerian, cu aceeași accelerație a=0,24g, în scopul determinării ductilităţii secţionale şi a rulării analizelor neliniare, statică şi dinamică, pentru cele două structuri.

La finalul tezei sunt prezentate concluziile generale ale acesteia.

Rezumat 7

1. STUDIUL LEGILOR CONSTITUTIVE ALE BETONULUI ARMAT ÎN VEDEREA ELABORĂRII DE PROGRAME DE CALCUL (VISUAL BASIC)

1.1.Introducere 1.2. Stadiul actual al problemei

Structurile în beton armat, supuse la sarcini mecanice, indiferent dacă sunt monotone sau ciclice, pot fi modelate utilizând două abordări:

- Abordarea globală (model global)

- Abordarea locală (model local)

1.3. Legile de comportare ale materialelor

1.3.1. Caracteristicile materialelor

Fig. 1.3.2 - Legea de comportare a betonului Fig. 1.3.4 - Legea de comportare a oțelului

1.4.Comportarea secțiunilor

1.4.1. Încovoierea simplă

În cadrul cercetărilor efectuate, am elaborat un program de calcul realizat în Visual Basic « P.C.C.S.E » care a permis facilitarea efectuării calculelor. Am reprezentat toate etapele de calcul sub forma unei organigrame.

Fig. 1.4.2 - Program vb2008 realizat de Ing. SADI Salim sub îndrumarea Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC

Rezumat 8

ρ1

ρ1

Fig. 1.4.10 - Variaţii ale diagramei moment curbură pentru un procent diferit de armare

Fig. 1.4.17 - Variaţii ale diagramei moment curbură pentru două tipuri de oțel

Pentru o secţiune armată în partea inferioara, conform fig.1.4.10 se constată că:

1) Pentru P = 0,5℅ se evidenţiază un lung palier de deformaţie. Acest lucru înseamnă că deformările postelastice în secțiune sunt foarte importante.

Creșterea momentului secțiunii se datorează creșterii braţului de pârghie.

2) Pentru P =2 ℅ se constată că valoarea raportului se diminuează cu 50% în raport cu P =0,5℅ Deci creșterea procentului de armare duce la scăderea lui ρ

1 ceea ce înseamnă că

secțiunea devine mai puțin ductilă. Restul concluziilor sunt redate pe larg în conţinutul tezei.

� Regresia neliniară

Fig. 1.4.18 - Regresia ”data dift”

Rezumat 9

ρ1

Acest grafic reprezintă diagrama moment-curbură pentru tipul de oțel Fe400. S-a determinat o ecuație care este apropiată de aceea utilizată de programul Visual basic ”P.C.C.S.E”, care permite să observăm regresiunea neliniară, ”ajustarea de curbură” și, respectiv, procentul de erori. În urma graficelor s-au observat erori sub valoarea de 5%.

1.4.2. Încovoierea cu forţă axială

1.4.2.1) Exemple de aplicații:

n = 0.2; 0.4; 0.6; 0.8; b = 0.30m; h = 0.4m; P = 2%

Fig. 1.4.4 - Organigramă

Fig. 1.4.48 - Diagrama moment-curbură

pentru diferite forțe axiale

Se constată că o cedare fragilă se produce prin ruperea betonului comprimat mai degrabă decât prin cedarea oțelului. Creșterea forței axiale duce la scăderea ductilității stâlpului, acest fenomen fiind observat experimental de mai mulți cercetători.

Când forța axială crește, palierul plastic al curburii tinde să dispară ilustrând de asemenea o comportare mai degrabă fragilă.

Cu cât efortul de compresiune este mai mare cu atât și momentele de fisurare si de curgere corespunzătoare au valori mai ridicate.

Rezumat 10

1.5. Comportarea elementelor de beton armat

Considerând un element de tip consolă:

)1.( XPM x −=

XPM .max =

După trasarea diagramei moment-curbură și diagramei momentului încovoietor, se poate calcula curbura pe toată lungimea elementului și respectiv lungimea articulaţiei plastice.

1.5.1. Exemple de calcul

Relația dintre forța aplicată și deplasarea în vârful elementului a fost evaluată plecând de la diagramele moment-curbura și de la variaţia momentului încovoietor.

Programul format „Visual basic 2008 ”P.C.C.S.E”” calculează variaţia momentului încovoietor, lungimea plastică, și exemplifică grafic diagrama forță-deplasare.

Fig. 1.5.4 - Diagrama forță- deplasare Fig. 1.5.5 - Diagrama forță-deplasare

În figura 1.5.4 se observă că, cu cât procentul de armare P este mai mare, cu atât deplasarea este mai mică. Dacă se compară deplasarea aferentă unui element cu procentul de armare P=0.5% și respectiv a unuia cu P=1% se observă o diferenţă de 25%.

Constatăm că, cu cât ”n” este mai mic cu atât secțiunea este mai ductilă și deplasările capabile sunt mai mari și, invers, cu cât ”n” este mai mare cu atât deplasările capabile sunt mai mici iar secțiunile au un grad mai scăzut de ductilitate.

Semnificația energetică a curbei F-∆ este alcătuită din două părți:

- o parte recuperabilă ce reprezintă deformările elastice;

- o parte transformată în căldură ce reprezintă energia disipată (”Reinforced Concrete Structures Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu Crainic”).

Din analiza diagramei F- ∆ se poate exprima valoarea factorului de ductilitate:

c

u

∆∆

=∆µ

Rezumat 11

Cu cât factorul de ductilitate este mai mare, cu atât secţiunea are un potenţial mai ridicat de disipare a energiei.

Fig. 1.5.6 - Distribuția curburii

Concluzie

Diverse tipuri de analiză sunt posibile pentru a cuantifica influența a numeroși parametri asupra comportării globale şi locale a grinzilor și stâlpilor. Exemplele precedente au oferit o imagine asupra comportării secționale a elementelor de beton armat şi au permis îmbunătăţirea nivelului de înțelegere asupra fenomenelor care se produc în elementele structurii.

2. INFLUENȚA SOLICIT ĂRII CICLICE ASUPRA COMPORTĂRII SECŢIONALE A ELEMENTELOR DE BETON ARMAT

2.1 Introducere

Problema tratată se constituie într-un studiu parametric asupra a diverse aspecte specifice ale problemei studiate (cantitatea de armătură, dimensiunile secțiunii, calitatea oțelului, etc. ).

2.2. Comportarea la solicitări ciclice

Mai multe modele au fost propuse în ceea ce privește betonul și oțelul de mai mulți cercetători. În prezentul capitol se utilizează modelul existent în programul IDARC și P.C.C.S.E

2.3. Comportarea secțională a unui element de beton armat sub încărcare ciclică

Se poate afirma că pentru o secțiune de beton armat există două tipuri de comportare la solicitări mecanice, respectiv o comportare stabilă şi una instabilă. În ceea ce privește comportarea stabilă, mai mulți cercetători au constatat că înfăşurătoarea solicitărilor dinamice este similară curbei obţinute pentru o încărcare monotonă. De asemenea există afirmaţia conform căreia „dacă curbura maximă nu este mare în raport cu valoarea limitată a domeniului elastic, pentru mai multe cicluri, comportarea secțiunii este stabilă” (prof. univ. dr. ing. Liviu CRAINIC). Pe de altă parte, dacă deformațiile sunt mari, şi dacă curbura maximă este mai mare decât 0,5 curbura ultimă « uρ1 » ,atunci ”momentul maxim capabil pentru o secțiune de beton

Rezumat 12

armat scade în fiecare ciclu și de asemenea va avea loc o plastificare a armăturii și o degradare a secțiunii”. (prof. univ. dr. ing. Liviu CRAINIC).

2.4. Studiu parametric

Scopul studiului este realizarea unei analize asupra diferitelor legi de comportare și observarea factorilor care influențează comportarea unui element din beton armat, respectiv compararea diagramelor realizate cu programul IDARC și diagrama - înfăşurătoare realizată cu programul „Visual Basic 2008 P.C.C.S.E

Fig. 2.4.1 - Elemente geometrice şi de armare

Fig. 2.4.2 - Istoria reîncărcării

Rezumat 13

Tabel 2.4.1 - Influența cantităţii de armătură asupra capacităţii la forţa capabilă

Se constată că, odată cu creșterea secțiunii de armatură se observă şi o creştere a forţei tăietoare capabile a elementului. Astfel, pentru o creștere cu 50% a cantităţii de armatură se observă o creştere a forței tăietoare la baza elementului de 22%. Rezistenţa elementului de beton armat este direct proporţională cu cantitatea de armătură.

Fig. 2.4.8 - Diagrame forţă-deplasare

As=As’=3.39cm2

Fig. 2.4.9 - Diagrame forţă-deplasare

As=As’=8,04cm2

Observație

1) Diagrama forță-deplasare calculată prin metoda „push over” reprezintă înfăşurătoarea diagramelor de forță-deplasare pentru un element supus la o încărcare ciclică.

2) Remarcăm că panta curburii se reduce progresiv de la un ciclu la altul din cauza incursiunilor în domeniul postelastic al armăturilor și a fisurării betonului.

3) Cu cât deformările sau deplasările sunt mai mari cu atât rezistenţa structurii scade de la un ciclu la altul.

Rezumat 14

Tabel 2.4.2 - Influența dimensiunilor secțiunii asupra caracteristicilor de rigiditate

Fig. 2.4.13

Cu creșterea deplasării și numărului de cicluri, buclele hysterestice tind să se încline, acest fenomen corespunzând unei degradări a rigidității. Această caracteristică permite şi cuantificarea degradării. Se constată că la începutul celui de-al doilea ciclu degradarea crește repede.

Tabelul 2.4.3 - Influența calităţii oţelului asupra forței capabile

Din tabelul 2.4.3. se observă că tipul de oțel are o mare importanță asupra capacităţii de rezistenţă secțională. Astfel, un tip de otel Fe E300 are o rezistență mai mică decât unul de tip Fe E475MPa. Pe de altă parte, tipul de oțel Fe E475 are o ductilitate mai mică decât unul de tip Fe E300MPa. Deci, pentru o secțiune în beton armat utilizăm de preferință o tip de oțel Fe E300 decât o decât unul de tip Fe E475.

Rezumat 15

Tabel 2.4.5 - Influența forței axiale asupra ductilității elementului

Din tabelul 2.4.5 se formulează următoarele concluzii:

1) Cu cât forța axială este mai mare cu atât elementul are o comportare mai fragilă iar nivelul de degradare crește.

2) Cu cât efortul axial este mai mare cu atât momentele de fisurare si de curgere corespunzătoare sunt în mod corespunzător crescute .

Tabel 2.4.6 - Influenţa confinării

Efectul de confinare asupra rezistenței este neglijabil.

Concluzie

Strategia de modelare prezentată în al doilea capitol a fost utilizată în programul IDARC și în programul P.C.C.S.E ”pentru curbă monotonă”. Obiectivul acestui capitol este acela de a cuantifica importanța mai multor parametri asupra comportării secționale ale elementului. Se observă că modul de comportare secţională a elementului depinde de mai mulți parametri. De asemenea, s-a formulat concluzia conform căreia curba monotonă reprezintă anvelopa curbei de solicitări ciclice.

Rezumat 16

3. STUDIU COMPARATIV ÎNTRE METODA DE CALCUL DINAMIC NE LINIAR ”TIME HISTORY” ȘI METODA DE CALCUL BIOGRAFIC ”PUSH OVER”

3.1. Introducere

Prezentul studiu este realizat cu ajutorul programelor ETABS și IDARC pentru trei structuri, analizate bidimensional.

Fig. 3.2.1

3.2. Metoda statică neliniară ”Push over”

3.3. Exemple de aplicații

Pentru exemplificare s-au considerat trei structuri în cadre plane de beton armat, având regim de înălţime variabil, P + 2 etaje, P + 6 etaje şi respectiv P + 10 etaje

Fig. 3.3.2 - Configuraţia cadrelor din beton armat

Rezumat 17

Caracteristicile geometrice sunt:

� Stâlpi: 45x45 cm � Grindă: 30x40 cm � Înălțime etaj: 3,06 m

3.3.1 Calculul forței seismice

După (RPA99/version2003 articolul 4-2-3):

WR

DQAV ×××=

� Analiza statică neliniară ”push over”

Fig. 3.3.9 - Influența înălțimii clădirii asupra forței tăietoare la bază

Rezultatele obținute arată o variație importantă a curbei de capacitate cu înălțimea clădirii.

Astfel:

- Deplasarea variază între 7,71 și 122 mm

- Accelerația variază între 0,946 și 0,444g

- Forța tăietoare la bază variază între 174,960KN și 281,338 KN

Rezumat 18

Fig. 3.3.10 - Cadru P+2 Fig. 3.3.11 - Cadru P+6

Fig. 3.3.12 - Cadru P+10

� Vcod / Vpush =28 % « cadru P + 2 etaje ».

� Vcod / Vpush =50 % « cadru P + 6 etaje».

� Vcod / Vpush =68 % « cadru P + 10 etaje ».

- Se observă că V este proporțional cu înălțimea etajului - Forța tăietoare la bază , calculată prin metoda „push over” este mai mare decât cea calculată

prin metoda statică echivalentă a codului algerian.

Fig. 3.3.13 - Configuraţia articulaţiilor plastice pentru cele trei cadre

Rezumat 19

3.4. Comparația între metoda statică neliniară „push over” și metoda dinamică neliniară „time history”

S-a utilizat programul de calcul IDARC GCR 95-673.

� Calcul dinamic neliniar

Fig. 3.4.5 - Accelerația 0,162g (Vrancea); P+2

Fig. 3.4.8 - Accelerația 0,162g (Vrancea); P+6

Fig. 3.4.6 - Variaţia deplasării în timp, cadru P+2

Fig.3.4.10 - Variaţia deplasării în timp, cadru P+6

Rezumat 20

� Metoda statică neliniară

Fig. 3.4.11 - Cadru P+2

Fig. 3.3.12 - Cadru P+6

Fig. 3.4.13 - Articulații plastice ,Cadru P+2 Fig. 3.4.17 - Articulații plastice ,Cadru P+6

Tabel 2.4.7 - Comparaţie între metoda statică neliniară „push over”

și metoda dinamică neliniară ”time history”

Rezumat 21

Tabel 2.4.8 - Comparaţie între metoda statică neliniară „push over”

și metoda dinamică neliniară ”time history”

Concluzii

Metoda statică neliniară ”push over” este o metodă care dă valori aproximative datorită faptului că nu are o bază teoretică.

După compararea diferitelor cadre, valorile deplasărilor care au fost puse în evidență prin metoda statică neliniară ”push over” sunt apropiate de valorile găsite de metoda dinamică neliniară „time history”. Pentru forța tăietoare la bază constatăm cea calculată prin metoda statică neliniară „push over” este mai mare decât cea calculată prin metoda dinamică neliniară „time history”.

Metoda dinamică neliniară „time history” pune la dispoziţie configuraţia articulaţiilor plastice în fiecare moment de timp.

Avantajele metodei statice neliniare ”push over”:

- bazate pe deplasări.

Dezavantajele metodei statice neliniare ”push over”:

- metoda aproximativă; - moduri superioare neglijate (extensie recenta în ajutorul modal ”push over

analysis”, Chopra 2001); - dificultăți de reprezentare a cerinței de deplasare.

Aceste capitole au prezentat unele idei asupra diferitelor metode existente cu avantajele si dezavantajele lor iar în baza acestor idei se poate afirma că metoda dinamică neliniară ”time history” are un grad mai înalt de exactitate.

Rezumat 22

4. CERINȚE SPECIFICE STRUCTURALE LA AC ŢIUNEA CUTREMURELOR DE MARE INTENSITATE

4.1. Introducere

Exigențele specifice pentru structurile supuse unei mișcări seismice cu o intensitate mare sunt:

- Rezistența și stabilitate; - Limitarea deplasării laterale; - Asigurarea unui mecanism favorabil de plastificare; - Evitarea riscului de cedare fragilă a elementelor.

4.2. Exemple

Structura este realizată din cadre din beton armat (P+7)

Fig. 4.2.1 - Clădire cu regim de înălţime P+7

4.2.1. Calculul forței seismice pentru un nivel al accelerației terenului de 0,24g

( ) λγ *** 11);( mTSF dyxb =

KNF yxb 20,151085,0*74,1850*96,0*1);( ==

4.2.2. Moduri proprii de oscilaţie

Fig. 4.2.2 - mod 1 Fig. 4.2.3 - mod 2

Rezumat 23

Fig. 4.2.4 - mod 3

4.2.3. Combinaţii de încărcări

Sunt indicate la nivelul tabelului 4.2.3 și 4.2.4 (a se vedea teza)

4.2.4. Verificarea deplasărilor relative la starea limit ă de serviciu

Pentru a obține deplasările relative se multiplică deplasările calculate în analiza convenţională cu coeficienţii : qv;

SLSrar

SLSr ddqvd p..=

După P100 valoarea admisibilă de deplasare relativă este 0,008.h. Toate deplasările sunt verificate (tabel 4.2.5).

4.2.5. Verificarea deplasărilor relative la starea limit ă ultimă

ULSrar

ULSr ddqcd p..=

După P100 valoarea admisibilă de deplasare relativă este 0,025h. Toate deplasările sunt verificate (tabel 4.2.6).

4.2.6. Armarea grinzilor longitudinale (Fig. 4.3.5)

4.2.7. Armarea grinzilor transversale (Fig. 4.3.7)

Fig. 4.3.5 - Armarea grinzilor longitudinale Fig. 4.3.7 - Armarea grinzilor transversale

Rezumat 24

4.2.8. Metoda de ierarhizarea a capacităţilor de rezistenţă (capacity design)

Articulațiile care se produc în grinzi, şi mai puţin în stâlpi, definesc un mecanism favorabil de plastificare, de tip "grindă slabă – stâlp puternic".

Fig. 4.2.8 - ”Reinforced Concrete Structures, Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu Crainic”.

Fig. 4.2.10 - Armarea stâlpilor

4.2.9. Dispoziții constructive

Conform reglementarilor româneşti și algeriene.

Concluzii

În acest capitol am studiat cerinţele specifice structurilor supuse la mişcări seismice de intensitate ridicată, obiectivul principal fiind metoda de ierarhizare a capacităţilor de rezistenţă (capacity design), care ne ajută foarte mult în calcul. Această metoda nu există în codul algerian motiv pentru care în Algeria am observat multe clădiri care au avut un mecanism nefavorabil iar în urma cutremurului din 2003 au căzut.

5. TENDINŢE MODERNE ÎN PROIECTAREA LA AC ȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT „PERFORMANCE BASED DESIGN”

5.1. Introducere

În prezentul capitol se va analiza comportarea elastică şi postelastică a unei structuri dimensionată conform codurilor de proiectare seismică româneşti comparativ cu „Performance Based Design”.

Rezumat 25

5.2. Exemple de calcul

5.2.1.Caracteristici geometrice

Structura este o construcție actuală de formă regulată în plan și în elevație şi care cuprinde: un subsol, un Parter plus 10 etaje identice.

Fig. 5.2.1 - Modelări pentru structura S+P+10E

5.3. Metoda statică neliniară ”push over”

5.3.1. Exemple de calcul

Se face o analiză asupra aceleiași structuri pentru stabilirea nivelului de performanță.

( )TagS Iacce βγ ..=

( ) ( )TagTTag

S IIdep

e βγπω

βγ..

2

..2

2

==

( )TagT

cd I βγπ

..2

.2

*

=

25.211 p

cT

Tc −=≤

Cerința de deplasare la vârf a structurii: .*

**

dM

Ld =

{ } { } ∑== iiT mML φφ 1..* : Coeficientul de transformare

{ } { } 2* .. iiT mMM φφφ ∑== :Masa generalizată a sistemului echivalent SDOF

ixfv ,,φ : Vectorul propriu al modului fundamental de vibrație

Rezumat 26

5,2100pXH

dD

ULSULS = % ; 8100pX

H

dD

ELSELS = ‰

Fig. 5.3.2 - Nivelul de performanță

5.3.1.1. Verificarea la starea limită ultimă SLU

Pentru accelerație de 0,24g SLU

mgSde 236,075,2.24,0.1

28,6

20,1.1

2

=

=

Fig. 5.3.4 - ”Push over”

Fig. 5.3.5 - Articulaţii plastice – direcţia x Fig. 5.3.6 - Articulaţii plastice – direcţia x

Rezumat 27

Din fig. 5.3.5 se constată că structura are un nivel de performanță asociat unor daune structurale moderate, mai ales la nivelul elementelor nestructurale, rigiditatea structurii fiind redusă. Este asigurată doar cerinţa de siguranţă a vieţii ocupanţilor. (”LS life safety”)

5.3.1.1.1. Configuraţia articulaţiilor plastice la fiecare etapă (SLU)

Fig. 5.3.7 - după Fx

5.3.1.1.2. Verificarea deplasării relative în punctul de performanță ”performance point” în starea limită ultimă SLU

Din tabelul 5.3.6 (a se vedea în teză) se observă că valorile rotirilor în articulaţiile plastice sunt inferioare valorii admisibile.

Fig. 5.3.8 - Curbe de capacitate – direcţia X Fig. 5.3.9 - Curbe de capacitate – direcţia Y

Calculate de către ETABS 34,135,1.23,22100

51,40122 ==xα ; 29,135,1.63,23247

69,40535 ==yα

După P100/2006 35,1=el

u

αα

%35.24100*51.40122

02.9772 ==x

cod

V

V%10.24100*

69.40535

02.9772 ==y

cod

V

V

Rezumat 28

Forța tăietoare de baza care este calculată cu metoda statică echivalentă este inferioară față de forța tăietoare calculată prin metoda statică neliniară de tip ”push over”. O altă verificare

a fost făcută în ceea ce privește factorul de rezistență el

u

αα

. Din calculul static neliniar s-a obţinut

un factor de rezistență apropiat factorului prescris de codul P100/2006.

5.3.1.2.Verificarea la starea limită de serviciu SLS

Fig. 5.3.10 - Articulaţii plastice – Direcţia X

Fig. 5.3.11 - Articulaţii plastice – Direcţia Y

Se constată că în starea limită de serviciu, structura rămâne operațională, clădirea este stabilă și locuibilă iar reparațiile sunt minore.

5.3.1.2.1. Configuraţia articulaţiilor plastice la fiecare etapă (SLS)

Fig. 5.3.12 - Configuraţia articulaţiilor plastice – Direcţia X

%354.27635

02.9772 ==cod

y

V

V %38

51.25874

02.9772 ==cod

x

V

V

Rezumat 29

Primei articulații plastice îi corespunde la începutul degradării rigidit ății o forță tăietoare de bază egală cu 22100,24 KN, forţă tăietoare de bază inferioară celei obţinute prin metoda statică echivalentă. Performanța acestei structuri este - locuibilă si reparațiile sunt minore (stadiul ”IO”).

5.3.1.2.2.Verificarea deplasării relative asociată punctului de performanță ”performance point” la starea limit ă de serviciu SLS

Din tabelul nr. 5.3.7(a se vedea în teză) se constată că valorile rotirilor plastice sunt inferioare valorii admisibile.

5.3.1.3. Cerința de deplasare

Fig. 5.3.14 - După Fx Fig. 5.3.15 - După Fy

5.4. Rotirile efective postelastice şi capabile

Tabel. 5.4.1 - Rotirile efective postelastice şi capabile

Concluzie

Metoda de proiectare bazată pe performanţă permite o înțelegere a comportării structurii din beton armat într-un domeniu postelastic unde se vor evalua capacitățile și cerinţele de deformație. Avantajul acestei metode este verificarea rezultatelor obţinute cu ajutorul calculelor tradiționale. Acest lucru are şi aspectul pozitiv al comparaţiei cu rezultatele obținute prin metodele tradiționale și în acelaşi timp, a verificării nivelului de performantă al structurii. Aceasta metodă nu există în normativul algerian și sperăm să îl adăugăm în viitor.

Rezumat 30

6. STUDIU DE CAZ: COMPARAŢIE ÎNTRE PREVEDERILE CODURILOR DE PROIECTARE ROMÂNESC ŞI ALGERIAN

6.1. Introducere

În acest capitol se prezintă unele studii parametrice asupra celor două norme (românească si algeriană). Obiectivul principal este acela de a evidenţia factorii care diferenţiază cele două norme.

6.2. Studiul parametric

Potrivit codului românesc, forța tăietoare capabilă totală este dată de relaţia:

Q = Qb + Qe

Potrivit STAS 10107/0-90, forța tăietoare capabilă a betonului este dată de expresia::

i

tob s

npRhbQ

)5.01(2 ⋅+⋅⋅⋅⋅=

Potrivit codului algerian, forța tăietoare de calcul VRd’ c este exprimată după o formulă asemănătoare cu EC8:

[ ][ ] dbKfKCV wcpckrdccRd *****100(**., 13/1 σρ +=

θcot***, ywdsw

sRd fzS

AV =

6.2.1. Rezultatul analizei

Fig. 6.2.1 Fig. 6.2.2

Rezumat 31

Fig. 6.2.3 Fig. 6.2.4

Fig. 6.2.5 Fig. 6.2.6

Se constată că parametrii dimensiunea secțiunii b, rezistența oțelului Ra și distanța dintre armăturile transversale ea, au aproximativ aceleași valori pentru cele două norme. Parametrii pentru care rezultă diferențe între cele două coduri sunt: forța axială normalizată n și clasa de beton. De exemplu, pentru n=0.4 rezultă un procent de 30,17% diferență între cele două coduri folosind aceeași parametri. Iar pentru clasa de beton, codul algerian se bazează în calcule pe rezistența betonului la compresiune iar codul românesc se bazează pe rezistența betonului la întindere

Rezumat 32

6.3. Influența clasei de ductilitate asupra distanţei între etrieri

Clasa H cod românesc Clasa M cod românesc Clasa M cod algerian

Fig. 6.3.1 - Clasa de ductilitate

Fig. 6.4.1 - Armatură transversală stâlpi Fig. 6.4.1 - Armatură transversală grindă

Observație

1. Urmărind calculele și cele două coduri, se constată că distanța între etrieri în stâlpi pentru clasa H și codul algerian sunt aproape egale. Numai pentru clasa M obținem valori pentru distanța dintre etrieri mai mari decât cele din clasa H și codul algerian.

2. Pentru grinzi obținem aceeași distanță între etrieri .

Rezumat 33

6.4.2. Studiul economic al preţurilor de cost ale armăturii (euro)

Fig. 6.4.3 - Costul armăturii transversale”stâlpi”

Fig. 6.4.2 - Costul armăturii transversale”grindă”

Fig. 6.4.5 - Costul armăturii longitudinale ”stâlpi”

Fig. 6.4.3 - Costul de armăturii longitudinale”grinzi”

Observație

Constatăm că pentru un singur cadru, spațiul dintre armăturile transversale joacă un rol foarte important pentru studiul prețurilor și luând ca exemplu imaginile de mai sus, observăm că, codul algerian și clasa H din codul român sunt mai scumpe decât clasa M. Iar pentru armatura longitudinală constatăm că, codul algerian costă mai mult în comparație cu codul românesc și observăm că, clasa M din codul românesc costă mai mult decât clasa H pentru același cod.

6.5. Studiul comparativ între două structuri din beton armat

La nivelul acestei părți facem un studiu comparativ între cele două structuri din beton armat una calculată cu ajutorul codului românesc și respectiv una pe baza codului algerian, pentru acelaşi nivel al acceleraţiei terenului a=0,24g. Instrumentele de calcul folosite au fost : Visual Basic, IDARC și ETABS.

Rezumat 34

Fig. 6.5.1 - Clădire P+7

Armătura transversală și longitudinală, după prevederile celor două coduri este :

A ) Armări grinzi longitudinale conform codului algerian

B) Armări grinzi longitudinale conform codului românesc

Fig. 6.5.2 - Armări grinzi

A ) Armări grinzi transversale conform codului algerian

B ) Armări grinzi transversale conform codului românesc

Fig. 6.5.3 - Armări grinzi

Rezumat 35

A ) Armări de stâlpi conform codului algerian

B ) Armări de stâlpi conform codului românesc

Fig. 6.5.4 - Armări Stâlpi

Fig. 6.5.12 - Moment curbură grinzi Fig. 5.5.13 - Moment curbură stâlpi

Observație

Din analiza diagramelor de moment-curbură se observă că secţiunile alcătuite conform normelor algeriene sunt mai ductile în raport cu o secțiune care a fost calculată după normele româneşti.

În ceea ce privește stâlpii se poate formula observaţia că, secțiunea unui stâlp care a fost calculată după normele româneşti, are o comportare mai puţin ductilă decât cea care a fost calculată după norma algeriană. Primul motiv este că procentul de armare pentru codul românesc este mai mare decât procentul codului algerian. Al doilea motiv este că forța axială calculată cu ajutorul codul românesc este mai mare decât forța calculată cu ajutorul codului algerian.

Rezumat 36

6.5.1.5. Analiza de tip "Time History"

În această parte am realizat analiza dinamică neliniară de tip ”time history” pentru structura plană iar după analiză am constatat că forța tăietoare la bază și deplasarea la vârf care sunt calculate cu ajutorul codului românesc au valori crescute faţă de cele calculate cu ajutorul codului algerian pentru aceeași accelerație.

Fig. 6.5.14 Fig. 6.5.15

După o mică comparație între două blocuri cu aceeași accelerație, unul calculat după codul românesc și altul calculat după codul algerian, la cel din urmă observăm că avem un mecanism nefavorabil din cauza metodei de ierarhizarea a capacităţilor de rezistenţă (capacity design) care nu a fost folosită din cauză că nu există în codul algerian.

Fig. 6.5.16 - După codul românesc

Fig. 6.5.17 - După codul algerian

Rezumat 37

Concluzie generală

Această teză se înscrie în cadrul unui program general de cercetare care are drept obiectiv îmbunătăţirea cunoştinţelor asupra comportării structurilor în cadre din beton armat solicitate la acţiunea cutremurelor de pământ.

În prima parte a acestei teze s-a efectuat observaţia că legile de comportare permit formarea unei imagini asupra fenomenelor ce se dezvoltă în secţiunea de beton armat.

La nivelul grinzilor s-a observat că pe măsură ce cantitatea de armătură este mai mare, secţiunea devine din ce în ce mai fragilă; în ceea ce priveşte stâlpii şi influenţa forţei axiale asupra acestora se constată că cu cât forţa axială este mai mare, cu atât secţiunea devine mai fragilă.

Pe scurt, diferite tipuri de analiză sunt posibile după ce cuantificăm influenţa numeroşilor parametri asupra comportamentului general şi local al unui stâlp sau al unei grinzi. Exemplele precedente au creat o imagine despre comportarea secţională a unui element din beton armat şi a permis îmbunătăţirea înţelegerii fenomenelor care se produc în elementele structurii.

Strategia de modelare prezentată în capitolul al doilea a fost utilizată cu succes în programul IDARC; s-a constatat că modul de comportare a secţiunii depinde de mai mulţi parametri; a fost, de asemenea, observat în acest capitol faptul că diagrama obţinută din încărcarea monotonă reprezintă anvelopa curbei obţinute din solicitarea ciclică.

Seismul generează în structură o forţă ciclică aleatoare şi, în concluzie, abordarea calculului prin metode de tip dinamic neliniar dă rezultate mai aproape de realitate.

În cel de-al treilea capitol al acestei teze, se creionează o perspectivă asupra diferitelor metode de calcul în domeniul ingineriei civile, cu avantajele şi dezavantajele sale.

După această comparaţie din capitolul trei, se constată că metoda statică nelineară „push-over” este o metodă de abordare care dă valori aproximative, întrucât se bazează pe ipoteze foarte simplificatoare. În schimb, metoda dinamică neliniară „time-history” este mai viabilă şi mai apropiată de realitate.

Studiul comparativ între curbele de capacitate „forța tăietoare la bază-deplasare” în raport cu forța tăietoare calculată după codul algerian, respectiv curbele de capacitate obţinute din metoda „push over” duc la observaţia că forţa tăietoare obţinută conform prevederilor codului de proiectare algerian este inferioară faţă de cea calculată prin metoda statică neliniară „push-over”. De asemenea prin studiul avantajelor şi dezavantajelor metodei statice „push over” s-a obţinut o idee de ansamblu asupra principiilor diferitelor metode de calcul şi a oportunităţii aplicării lor.

În capitolul al patrulea se studiază cerinţele specifice structurilor supuse la mişcări seismice de intensitate ridicată. Capitolul al cincilea, prin folosirea conceptului „Performance Based Design” permite înțelegerea comportării structurale seismice, într-o viziune modernă. Această nouă metodă permite evaluarea capacităţii structurii, a modului ei de comportare postelastică, precum şi limitarea stării de deformaţie postelastică.

Rezumat 38

În cel de-al şaselea capitol se prezintă rezultatele unui studiu de caz între normele de calcul româneşti şi algeriene, evidenţiind diferenţele între capacităţile la forţă tăietoare prescrise de cele două norme, precum şi parametrii care influenţează aceste capacităţi.

7.2 Principalele contribuţii ale acestei teze

Proiectul de cercetare care face obiectul prezentei lucrări a fost propus de conducătorul ştiinţific al acesteia, Dl. Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC şi tratează comportarea structurilor din cadre de beton armat la acţiunea seismică.

Principalele contribuţii ale lucrării sunt următoarele :

� Realizarea unui program în Visual Basic”P.C.C.S.E” care a permis efectuarea unor cercetări şi studii parametrice asupra comportării secţionale a elementelor din beton armat şi a dus la trasarea diagramelor moment-curbură corespunzătoare.

� Realizarea unui program care permite trasarea diagramelor forţă-deplasare secţională pentru valori introduse de utilizator ale momentului încovoietor.

� Realizarea unui studiu parametric asupra unui element de tip stâlp din beton armat sub încărcare ciclică şi cuantificarea influenţei diverşilor parametri (cantitate de armătură, calitatea oţelului etc.)

� În privinţa comparaţiei dintre metoda „push-over” şi cea "time-history" se constată că metoda „time-history” este o metodă avansată şi mai aproape de realitate.

� Forța tăietoare la bază calculată prin metoda statică neliniară este mult mai mare în raport cu cea calculată după codul algerian.

� Factorul de rezistenţă calculat conform metodei statice nelineare, are valoare apropiată cu cel prescris în codul P100 /2006.

� În cel de-al şaselea capitol s-au formulat unele concluzii asupra celor două norme,

printre care: • Din studiul parametric asupra celor două coduri în ceea ce priveşte

capacitatea la forța tăietoare se constată că parametrii cei mai importanţi sunt parametrul n şi rezistenţa betonului la compresiune, având diferenţe semnificative în capacitatea la forţă tăietoare.

� Am văzut, în acelaşi timp, influenţa alegerii clasei de ductilitate a construcţiei, „clasa M”, „clasa H”, „cod algerian” asupra configuraţiei cadrelor şi asupra costurilor de realizare ale acestora.

7.3 Cercetările viitoare

Datorită rezultatelor încurajatoare pe care le-am obţinut, este bine de precizat perspectivele viitoare, care vor permite aprofundarea viitoare a cercetării. Pe viitor, îmi doresc să fac cercetări în diferite domenii de inginerie seismică, printre care:

� Elaborarea unui program care să permită trasarea curbei de capacitate pentru „metoda statică nelineară”

� Elaborarea unui program de calcul pentru metoda „Performance Based Design” şi propunerea implementării acestei metode în codul algerian.

Rezumat 39

� Contribuţii în cadrul introducerii unei metode de „capacity design” la nivelul codului algerian.

� Cercetarea structurilor existente şi elaborarea programelor de calcul. � Studii aprofundate asupra răspunsului seismic hysteretic pentru structuri din beton

armat prin utilizarea unor programe de calcul moderne. � Elaborarea unui program care ne va permite determinarea performanței seismice a

unei structuri prin metoda statică neliniară. � Realizarea unui studiu asupra aplicării metodei statice neliniare pentru structuri

spațiale 3D.

BIBLIOGRAFIE:

[1]. Prof. Univ. Dr. Ing.: Liviu Crainic: Reinforced Concrete Structures, Civil Engineering Institute Bucharest. [2]. Prof. Univ. Dr. Ing.: Liviu Crainic: Calcul Post-Elastique Des Structures. [3]. W. F. Chen Dj. Han: Plasticity For Structural Engineers « Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg ». [4]. Document Technique Réglementaire DTR B.C.2.2: Charges Permanents Et Charges D Exploitations. [5]. Charles E. Reynolds and James C. Steedman: Reinforced Concrete Designer’s Handbook. [6]. Cecile Muno: Bien Implementer Un Projet Avec Visual Basic 6.0 . [7]. Mohamed Aata Ahmed : Auto Teaching Of Yeses Use « Visual Basic 6.0». [8]. Prof. Univ.Dr. Ing. Radu Pascu: Béton Arme « Matrix Rom Bucarest 2000». [9]. Olivier Germain: Contribution L’analyse Du Comportement Et Au Dimensionnement Des Colonnes

Elancées En Béton Arme. [10]. Daniel MONGEAU: L’Effet Des Etrier A Haute Limite Elastique Sur Le Comportement Des Poteaux En

Béton Arme. [11]. Marie-Claude Guerin: Renforcement A l'effort Tranchant De Poutres En Béton Arme. [12]. Anil K. Chopra: Dynamique Of Structures Theory And Applications To Earthquake Engineering. [13]. Anil K. Chopra: A Modal Pushover Analysis Procedure To Estimate Seismic Demands For Buildings:

Theory And Preliminary Evaluation. [14]. Lucian Chiroiu: Modélisation De Dommages Consécutifs Aux Séismes. Extension A D’autres Risques

Naturels. [15]. Prof. Helmut Krawinkler: Stanford University California «Push-0ver Analysis». [16]. Sashik Kunnath: Enhancements To Program IDARC University Of Central Florida Orlando. [17]. Helmut Krawinkler: Advancing Performance-Based Earthquake Engineering, Peer, California, February

11, 2000. [18]. Anil K. Chopra And Rakesh K. Goel: Capacity-Demand-Diagram Methods For Estimating Seismic

Deformation Of Inelastic Structures: SDF Systems, Peer, Pacific Earthquake Engineering Center, University Of California, Berkeley Peer 1999/02, April 1999.

[19]. Building Seismic Safety Council(1997 b): NEHRP Recommended Guidelines For The Seismic Rehabilitation Of Buildings.

[20]. FEMA 273: Building Seismic Safety Council(1997, b). NEHRP Recommended Guidelines For The Seismic.

[21]. ATC40: Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings Volume1-Appendices. [22]. ATC40: Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings Volume2-Appendices. [23]. The Third U.S.-Japan Workshop On Performance-Based Earthquake Engineering Methodology For

Reinforced Concrete Building Structure 16-18 August 2001. [24]. V.V. Bertero, Ep Popov: Hysteretic Behaviour Of Ductile Moment–Resisting Reinforced Concrete Frame

Components. [25]. Eurocode 8: Calcul Des Structures Pour Leur Resistance Aux Séismes-Partie 1: Règles Générales, Actions

Sismiques Et Règles Pour Les Bâtiments. [26]. Acad. Stefan Balan Si Ing .Mircea Arcan: Incercarea Constructilor. [27]. A 4-A Conferinta Nationala De Inginerie Seismica. 18 Decembrie 2009. [28]. Eurocode 2: Calcul Des Structures En Béton - Partie 1-1: Règles Générales Et Règles Pour Les Bâtiments. [29]. Proiectarea Structurilor Din Beton Dupa Sr En 19992-1.

Rezumat 40

[30]. Cours De Béton Arme B.A.E.L.91: Calcul Des Eléments Simples Et Des Structures De Bâtiment. [31]. Regles Parasismiques Algeriennes: RPA2003. [32]. Règles De Conception Et De Calcul Des Structures En Béton Arme C.B.A93. [33]. P100/2006. [34]. Exemple De Calcul N°2, P100/2006. [35]. Stas10107/0-90. [36]. Prof.Univ.Dr. Ing. Radu Pascu: Cours de Béton Arme Université Technique De Construction De

Bucharest . [37]. Logiciel ETABS vr 09. [38]. AUTO-CAD 2006. [39]. Programme Visual basic.2008. [40]. Programme IDARC .