Rezolvarea

problemelor

compuse

Student: Toma Radu Cerasela

Anul: III

„Matematica nu este disjunctă de

cultură; face parte din ea”

Al. D.

FUNDUIANU

Ce este o problema compusa?

• Problema compusa este alcatuita din mai multe probleme simple, care se succed intr-o inlantuire logica. Continutul problemei compuse are nu numai doua valori numerice, ci mai multe.

• Problema compusa fiind alcatuita din mai multe probleme simple, cuprinde un complex de situatii concrete, de relatii in care se cere sa se determine o valoare numerica necunoscuta pe baza unor valori numerice date, care se gasesc intr-o anumita dependenta una de alta si toate fata de marimea cautata.

•

Principalele evenimente implicate ın rezolvarea

problemelor sunt:• 1. Prezentarea problemei, care se poate realiza prin formulare

verbala sau pe alta cale.

2. Definirea problemei este facuta de catre elev, care distinge caracteristicile esentiale ale situatiilor din problema.

3. Formularea ipotezelor este realizata de catre elev, care distinge posibile cai ce pot fi aplicate ca modalitate de rezolvare.

4. Verificarea ipotezelor pana cand se gaseste una care duce la solutia cautata.

Etapele metodice in rezolvarea problemelor

compuse sunt:• 1. Insusirea enuntului problemei;• 2. Examinarea problemei;• 3. Alcatuirea planului de rezolvarea problemei• 4. Rezolvarea propriu-zisa ;

•

Activitatea de compunere de probleme

• Se pot compune si crea probleme ın urmatoarele forme, respectandu-se succesiunea gradata:

• • compunerea de probleme dupa imagini;

• • compunerea de probleme dupa modelul unei probleme rezolvate anterior;

• • compunerea de probleme cu indicarea operatiilor matematice ce trebuie efectuate;

• • compunerea de probleme dupa un plan stabilit;

• • compunerea de probleme cu mai multe ıntrebari posibile;

• • compunerea de probleme cu ıntrebare data;

• • compunerea de probleme cu ıntrebare probabilistica;

• compunerea de probleme cu ıntrebare data;

• • compunerea de probleme cu ıntrebare probabilistica;

• • compunerea de probleme cu ınceput dat, cu sprijin de limbaj;

• • compunerea de probleme cu marimi date, cu valori numerice date;

• • compunerea de probleme dupa un exercitiu simplu sau compus;

• • compunerea de probleme dupa un model simbolic;

• • compunerea de probleme cu modificarea continutului si a datelor;

• • compunerea de probleme, crearea libera de probleme, eventual rebusistice

• sau de perspicacitate.

Metode generale de rezolvare a problemelor:

• Problemele din sfera matematicii se pot rezolva folosind una din cele două metode generale:

• metoda analitică;

• metoda sintetică;

• Cele două metode se găsesc într-o strânsă conexiune determinată de cele două procedee, analitic şi sintetic, care se condiţionează reciproc. De aceea utilizarea lor nu poate fi separată total, în general identificându-se o tentă dominantă a uneia dintre ele.

Metoda analitica• A examina o problema prin metoda analitica inseamna

a porni de la intrebarea problemei, a stabili datele in general necunoscute, cu ajutorul carora se poate formula problema simpla, a carei intrebare sa coincida cu intrebarea problemei date, apoi a stabili alte date cu ajutorul carora sa se formuleze alte probleme simple ale caror rezultate sa constituie elementele problemei simple precedente, pana se ajunge la prima problema simpla care se poate forumula pe baza dateler problemei compuse respective

Metoda sintetica

• A examina o problema prin metoda sintetica inseamna a orienta atentia elevilor asupra a doua din datele problemei si a formula cu aceasta o problema simpla, al carei rezultat poate constitui un element al unei noi probleme simple. In aplicarea acestei metode trebuie sa se aiba in vedere sa se formuleze numai acele probleme simple care converg spre intrebarea finala.

• Iată o problemă rezolvată mai întâi prin metoda analitică şi apoi prin cea sintetică:

• Se ştie că într-o fermă lucrează două echipe de muncitori, prima fiind formată din 15 muncitori care culeg zilnic câte 58 kg de cireşe fiecare şi a doua echipă formată din 21 muncitori care culeg zilnic câte 61 kg de cireşe fiecare.

• Ştiind că preţul unui kg de cireşe este de 5 000 lei, să se afle valoarea totală realizată de cele două echipe într-o zi.

• Examinarea problemei:

• Pornind de la întrebarea finală, pentru aflarea valorii totale trebuie să cunoaştem cantitatea totală de cireşe culeasă de cele două echipe. Această cantitate se poate calcula dacă se cunoaşte totalul de cireşe cules de fiecare echipă.

• Rezultă astfel următoarea schemă:

• După schema realizată vom enunţa probleme simple, având următorul plan de rezolvare:

• 1.Care este cantitatea de cireşe culeasă de prima echipă?

• 58 x 15 = 870 kg

• 2. Care este cantitatea de cireşe culeasă de a doua echipă?

• 61 x 21 = 1 281 kg

• 3. Care este cantitatea de cireşe culeasă de cele două echipe?

• 870 + 1 281 =2 151 kg

• 4. Care este valoarea realizată de cele două echipe într-o zi?

• 2 151 x 5 000 = 10 755 000 lei

• Schematic , rezolvarea se face astfel:

•  • Rezolvarea problemei se concretizează într-un plan

identic cu cel întocmit folosind prima metodă. Ordinea efectuării operaţiilor este aceeaşi, doar analiza problemei a fost făcută într-un alt mod implicând două operaţii aflate într-o strânsă conexiune şi interdependenţă.

 

• Un pas mare in rezolvarea problemelor de aritmetica il constituie atingerea etapei in care elevii reusesc sa rezolve o problema compusa printr-o singura expresie:

• (A x a + B x b) : C =

• Rezolvarea unor probleme compuse nu inseamna in esenta, rezolvarea unor probleme simple. Ea se poate descompune in probleme simple, dar dificultatea consta in legatura dintre verigi, construirea rationamentului, succesiunea operatiilor

Va multumim pentru

atentie!