Retele Electrice - Note de Curs

download Retele Electrice - Note de Curs

of 139

Transcript of Retele Electrice - Note de Curs

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    1/1391

    1

    2

    Structura general a unui sistem energetic

    Sistemelectro-energetic

    Combustibil, baraj i lacuri de acumulare

    Centrale electrice

    Reele electrice de transport

    Reele electrice de distribuie

    Consumatori

    Reeauaelectric

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    2/1392

    3

    Noiuni introductive

    Sistemul electroenergetic = ansamblu de instalaii energetice care asigur

    procesul de producere (generatoarele, fr turbinele de antrenare), de transport(liniile i staiile electrice) i consum de energie (receptoarele electrice) Sistemul energetic este ansamblul instalaiilor rezultat din adugarea la sistemul

    electroenergetic, pe partea de centrale i a turbinelor, cazanelor, depozitelor decombustibil (pentru centrale termoelectrice) respectiv pentru centralelehidroelectrice a turbinelor, barajelor i lacurilor de acumulare, iar pe parteaconsumatorilor alturi de receptoarele de energie se consider i mecanismeleantrenate.

    Receptor de energie electric: un element de circuit care consum energiaelectric n scop util sau un aparat care transform energia electric n alteforme de energie(luminoas, mecanic, termic)

    Consumatorul de energie electric: ansamblul instalaiilor electrice pentrualimentarea receptoarelor dintr-o nteprindere, construcii etc.

    Instalaiile electrice dintr-un sistem electroenergetic se pot grupa: Producere a energiei electrice (generatoarele); Transport a energiei electrice (linii electrice aeriene i subterane, staii

    transformatoare) Distribuie (linii electrice aeriene i subterane, posturi de transformare,

    tablouri de distribuie) Instalaii la consumator.

    4

    a V

    c V b V

    a

    c b

    N

    a V caU U ab

    c V b V

    bcU

    a

    c b

    N

    Tensiunea de faz V Tensiunea ntre faze U

    VU 3=

    Legtura dintre tensiunea de faz V i tensiunea ntre faze U

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    3/1393

    5

    Tensiunea nominal a sistemului (ca un ntreg) (eng.: nominalvoltage of the system) = o valoare a tensiunii utilizat pentru adesemna sau identifica un sistem i la care se refer anumitecaracteristici de funcionare

    Tensiune normat (rated voltage) = o valoare cantitativ atribuit,n general, de constructorul de echipamente pentru anumite condiiide funcionare ale unei componente, dispozitiv sau echipament din

    sistemul electroenergetic. Ex: tensiunea la bornele generatoareloreste diferit de tensiunea reelei electrice este 6,3 kV, 10,5 kV,24 kV sau 35 kV.

    Definiii

    6

    Clasificarea reelelor electrice

    dup nivelul de tensiune;

    n funcie de destinaia i extinderea

    geografic;

    n funcie de topologie;

    n funcie de situaia neutrului fa de

    pmnt;

    sisteme de transport la tensiune alternativ

    sau continu

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    4/1394

    7

    Clasificarea RE dup nivelul de tensiune

    Reele de joas tensiune Un1 kV

    - n Romnia este folosit tensiunea de 400/230V

    Reele de medie tensiune 1Un

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    5/1395

    9

    Reele radiale, arborescente sau deschise

    Reea radial

    Reea arborescent

    Staie de transformare T MT/

    Posturi de transformare M /T JT

    Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie

    10

    Structuri de reele buclate

    ~

    2

    ~

    1

    I

    ntreruptor

    Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    6/1396

    11

    ~

    ~

    I

    I

    ~

    ~

    I

    I

    Reea buclat complex Modificarea topologiei unei reele prin debuclarea nstatiile de transformare: a) fr debuclare; b) cu debuclare

    a b

    Structuri de reele complex buclate

    Clasificarea reelelor electrice n funcie de topologie

    12

    Reele cu neutrul izolat fa de pmnt

    Reele cu neutrul legat direct la pmnt

    Reele cu neutrul tratat:

    - prin impedan (bobin i / sau rezistor)

    - prin sistem rezonant (bobina Peterson)

    Clasificarea reelelor n funcie de situaia neutrului fa de pamnt

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    7/1397

    13

    Reele electrice cu neutru izolat fa depmnt

    N

    Z =N

    Pamant

    Transformator

    a V caU U ab

    c V b V

    a

    c b

    N

    a V

    c V b V

    a

    c b

    N

    Regim normalVN=VP=0

    Regim cu defect (faza a) VN=V VVV cb 3==

    14

    Reele cu neutru

    tratat prin impedan

    Reele cu neutru legat

    direct la pmnt

    N

    ZN

    N

    XN

    = 0

    Clasificarea reelelor n funcie de situaia neutrului fa de pmnt

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    8/1398

    15

    Arhitectura reelelor electrice

    Elementul principal care poate fi luat n considerare la analiza configuraieisistemelor electroenergetice este nivelul de tensiune.

    Legtura ntre planuri diferite de tensiune este realizat prin intermediulcuplajelor magnetice ale transformatoarelor.

    n interiorul unui plan sunt cuprinse elementele longitudinale ale reelelor. Reelele din planurile superioare servesc transportului energiei electrice,

    iar cele din planurile inferioare distribuiei acesteia. Injecia de putere n sistem se face n reeaua de transport de la

    generatoarele centralelor dispuse la medie tensiune. Nodurile i reeaua de treapt inferioar constituie un consumator pentrureeaua din treapta superioar (cu excepia nodurilor generator)

    Consumul de energie din sistem are loc la nivel de nalt, medie sau joastensiune prin intermediul transformatoarelor de cuplaj cu reeaua.

    Reelele aflate la nivel inferior sunt mai dense, transferputeri mai mici.

    Particularitile arhitecturii sistemelor electroenergetice

    16

    ~

    ~

    ~

    Tensiuneatreptei [kV]

    750

    400

    220

    110

    20

    (6) 10

    0.4

    Sta ie detransformare

    Transformator

    Centrallocal

    Zoneurbane

    Zonerurale

    Centralsistem

    Reeleurbane

    Reeleindustriale

    Post detransformare

    Reele dedistribuiede joas

    tensiune

    Arhitectura sistemuluielectroenergetic naional

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    9/1399

    17

    Generator

    Consum local

    750 kV, 400 kV

    220 kV

    110 kV

    20 kV

    10 kV

    0.4 kV

    0 kV

    Repartiiaenergiei electrice

    Distribuia

    energiei electrice

    Schema principial a transportului i distribuiei energieielectrice n SEN pe niveluri de tensiune

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    10/1391

    1

    Scheme de conexiune ale reelelor electrice

    Obiective

    continuitate n alimentare;

    simplitate i elasticitate n exploatare;

    posibilitate de extindere (autostructurare);

    economicitate (investiii i pierderi minime);

    2

    a

    PT1 PT2

    Reele de joas tensiune simplu buclate

    b

    c

    PT1 PT2

    S1 S2

    PT1 PT2

    S3

    I

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    11/1392

    3

    Reele de joas tensiune buclate

    MT

    0,4 kV

    a. longitudinal

    MT

    0,4 kV

    0,4 kV

    MT

    b. transversal

    c. mixt

    4

    Staie

    Cablu

    riMT

    Branamente

    Posturitransformare

    CB

    Reea complex buclatde tip plas

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    12/1393

    5

    Configuraia reelelor de medie

    tensiunen funcie de modul de racordare de la staia IT/MT:

    Cu distribuie direct cnd PT sunt racordate la barele de MT ale staieide transformare prin intermediul liniilor de MT (distribuitori).

    Cu rezervarea pe aceeai staie de transformare; Cu rezervare pe dou staii de transformare diferite. Tip gril n dubl derivaie

    Reea de distribuie indirect prin puncte de alimentare (PA): reea defideri+distribuitoare;

    Reea cu racordare indirect prin puncte de conexiune: posturile detransformare sunt racordate prin linii de MT la bara punctului deconexiune care la rndul su este alimentat din staiile IT/MT prin linii deMT.

    6

    Distribuie direct prin LES cu rezerv pe aceeai staie(Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane cnd nu existposibilitatea asigurrii rezervrii de pe barele de M.T. din alt staie de transformare)

    MT

    S1

    MT

    S2

    Distribuie direct prin LES cu rezerv pe staii diferire(Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane, cnd existposibilitatea asigurrii rezervrii de pe barele de M.T. ale altei sta ii)

    MT

    Sta10 kV / MT

    ie de

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    13/1394

    7

    Distribuie direct tip gril curezervare pe aceeai staie sau pestaii diferite

    (Reele de distribuie de M.T.din zonele urbane cu densiti desarcin de 5-10 MVA/km2 saupentru a reduce volumul decabluri)

    MT

    Sta ie existent110 kV / MT

    S2

    Sta ie viitoare110 kV / MT

    S1

    8

    Distribuie direct tip dubl derivaieprin LES cu rezervare peaceeai staie sau pe dou staii diferite

    (Reele de distribuie de M.T. din zonele urbane cu densiti desarcin de peste 10 MVA/km2)

    MVCablu delucru

    Cablude rezerv

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    14/1395

    9

    Retele de distribuie la medie tensiune

    a) cu neutru distribuit b) f r neutru distribuit, mixt cu 2 sau 3 faze

    a) America de Nord b) Anglia

    I

    S

    MT/JT

    JT

    N

    1

    2

    3

    1 2 3

    t/MT

    N

    MT/JT

    JT

    N

    2

    3

    N

    MT/JT

    JT

    N

    3

    N

    N

    I S

    MT/JT

    JT N

    JT mono

    N

    123

    JT mono

    N

    23

    1 2 3

    T/MT

    10

    I S

    MT/JT

    JT monoN

    JT mono

    N

    123

    JT mono

    N

    13

    JT mono

    N

    TI

    1 2 3

    T/MT

    I S

    MT/JT

    Jt monoN

    12

    3

    1 2 3

    T/MT

    Retele de distribuie la medie tensiune

    c) fr neutru distribuit, mixt cu 1,2,3, faze d)frr neutru distribuit, 3 faze

    c) Australia d) Europa

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    15/1396

    11

    12

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    16/1397

    13

    preluarea consumului crescut prin adugarea de noi linii i conectarea de noi puncte de injecie ntr-oreea existent

    nu necesit modificarea elementelor eseniale i a caracteristicilor tehnice i constructive principale alereelelor existente

    se menine structura i unitatea reelei, modificrile aduse constituind o dezvoltare de configuraie, inu o refacere a acesteia

    Soluii de autostructurare pentru mrirea capacitii de tranzitare a reelelor

    de MT

    crearea staiilor B i B i racordarea lor la reeaua existent

    14

    crearea staiilor C i C care mpart zonan sens longitudinal

    crearea staiilor D i D care mpart zonan sens transversal

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    17/1398

    15

    A 110 kV

    LEA110 kV

    Schema reelei dealimentare a uneizone cu staii cedispun de una saudou uniti detransformare,alimentate de laaceiai linie de

    110kV

    16

    A110 kV

    20 kV

    C

    Schema reelei dealimentare a uneizone rurale printr-olinie de 110kV cedispune de staii cudou uniti

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    18/1399

    17

    ~ ~

    400 kV/110 kVsubstation

    Rural

    110 kV/MV

    110 kV/MV

    110 kV/MV

    110 kV/MV

    6 kV/110 kVsubstation

    Schema unei reele de repartiie de 110kV pentru alimentarea uneilocalitii urbane

    18

    System

    400 kV/110 kVsubstation 110 kV

    Transformersubstation

    Deep jointsubstation

    110 kV ring

    Schem de repartiie urban pentru o localitate cu peste 150.000locuitori

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    19/13910

    19

    tS aietransformare

    110 kV / MV

    110 kV

    Inelul 1, 110 kV Inelul 2, 110 kV

    Schemele staiilor de transformare ce alimenteaz oraele mari:

    a) cu 2 transformatoare; b) alimentate de la dou inele de 110kV

    a) b)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    20/1391

    1

    Capitolul 2

    Schemele echivalente i

    parametrii liniilor electrice

    2

    cpI

    aI

    bIc

    cpR

    caR

    caR

    caR

    aV bV cV

    2.1. Rezistena electric a LEA

    Fie o linie electric trifazat (a, b, c) la care se cunosc rezisteneleconductoarelor de faz sau active notate Rca i rezistena conductorului de

    protecieRcp. Se pot calcula rezistena de secven pozitivR+ i rezistena

    de secven zeroR0.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    21/1392

    3

    R+ corespunde rezistenei unei faze n regim normal, adic culinia alimentat cu un sistem simetric sinusoidal de tensiuni desuccesiune pozitivi avnd sarcini echilibrate.

    ca

    a

    a

    cpcba

    RR

    IVZ

    IIII

    =

    =

    ==++

    +

    +

    00 n regim normal de funcionare

    formul general pentru impedana de secvenpozitiv

    =

    =

    =

    ac

    ab

    aa

    IaI

    IaI

    II2

    =

    =

    =

    ac

    ab

    aa

    VaV

    VaV

    VV2

    4

    n regim de secven zero, cureniiI0, identici prin cele trei faze, senchid prin pmnt, motiv pentru care la determinarea R0 trebuieconsiderati rezistena Rp a cii de ntoarcere prin pmnt.

    0

    cpR

    caR

    caR

    caR

    0V

    pR

    0V 0V

    0

    0I

    3I0

    3I0

    R0 corespunde rezistenei unei faze n regim de secven zero,determinat n mod obinuit de scurtcircuitele nesimetrice, sistemul fiindalimentat cu tensiuni sinfazice V0.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    22/1393

    5

    Se disting dou situaii:

    a) Cazul LEA fr conductor de protecie:

    b) Dac LEA este prevzut cu conductor de protecie, o parte dincurentul de secven zero se nchide prin conductorul de protecie,motiv pentru care la determinarea rezisteneiR0 trebuie considerat n

    paralel cu rezistenaRp i rezistenaRcp:

    cpca

    RRR 30 +=

    cpp

    cpp

    ca

    RR

    RRRR

    +

    += 30

    unde rezistena Rca este rezistena latensiune alternativ a conductoruluide faz.

    03I

    cpR

    caR

    pR

    03

    03IRp este rezistenacii de ntoarcere

    prin pmnt.

    ( )1.2

    ( )2.2

    6

    n care: este rezistivitatea electric a materialului n [mm2/m];

    - conductivitatea materialului, n [m/mm2];l - lungimea conductorului, n [m];

    s - seciunea conductorului, n [mm2];n realitate, conductoarele sunt realizate sub form de funie i

    mrimeaRccpentru un conductor cu lungimea l, este afectat de ctevaerori:

    eroarea de lungime: n cazul conductoarelor funie, din cauzarsucirii firelor, lungimea conductoarelor LEA e mai mare cu2 - 3% i la LEC cu 2 6%.

    eroarea de seciune: datorit folosirii n calcule a seciuniistandardizate; seciunile reale sunt de obicei mai mici dect cele

    standardizate.

    s

    l

    s

    lR

    cc ==

    n general se cunoate rezistena unui fir dintr-un conductor latensiune continu:

    ( )3.2[]

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    23/1394

    7

    ( )[ ]2012020

    +=

    unde 20 este coeficientul de

    temperatur la 200C [grd-1].

    Rezistena la tensiune alternativ secalculeaz lund n considerarerezistena la tensiune continu iefectele de proximitate (yp) i pelicular(ys):

    pscccayyRR ++= 1

    ( )4.2

    ( )5.2

    variaia cu temperatura a rezistivitii materialului conductor

    Ol

    Al

    Cu

    Ol

    Al

    Cu

    o20

    m

    mm2

    o20 [ ]1grd

    21074,1

    210941,2

    2

    102,14

    00392,0

    00403,0

    0062,0

    Pentru LEA se poate neglija efectul de proximitate pentru c fazelese afl la distane mari unele de altele;

    - Efectul de suprafa (pelicular) se poate neglija pentru seciuni maimici de pentru conductoare din Cu, respectiv pentru

    la Al.

    2500400 mm2600mm

    8

    Rezistena cii de ntoarcere prin pmnt se poate calculaconform formulei lui Carson:

    unde este permeabilitatea solului care se poate consideraegal cu ;

    este pulsaia.

    n general, pentru soluri normale se consider

    3108

    1=

    pR ]/[ km

    05,0=p

    R ]./[ km

    ( )6.2

    mH/104 70=

    f= 2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    24/1395

    9

    2.2. Reactana inductiv a LEA

    Reactana inductiv a unui conductor din componena unei linii

    electrice trifazate se determin cu relaia:

    unde:x0 este reactana specific;l - lungimea conductorului.Inductivitatea unui circuit este dat de raportul dintre fluxul care

    strbate o suprafa care se reazm pe acest circuit i curentul dincontur; prin contur se nelege circuitul de ducere i de ntoarcere acurentului:

    Inductivitatea este o mrime de material care depinde de materialulconductor, de dimensiunea i forma spaial a circuitului i de numrulde spire. Inductivitatea nu depinde de mrimea curentului care trece princircuit.

    n cele ce urmeaz se disting mai multe cazuri:

    lxfLLX ===0

    2 ]/[ km

    i

    L

    = ][H

    ( )7.2

    10

    r

    dllLLL

    ext

    120

    intln

    28

    +

    =+=

    r=

    0

    7

    0

    104 =r

    mH/

    d12

    1 2pmnt

    Considernd cele dou conductoare a fi fire masive, inductivitateaacestora este alctuit din inductivitatea intern i inductivitatea extern,corespunztoare liniilor de cmp magnetic interioare i exterioare:

    unde: este permeabilitatea magnetic absolut;

    permeabilitatea magnetic relativ;

    - permeabilitatea magnetic a vidului

    i. Inductivitatea ataat unui conductor dintr-un sistem monofazat.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    25/1396

    11

    deci

    e

    r

    rr

    rdl

    erdl

    r

    dl

    r

    dllL

    120

    4

    120

    1201200

    ln2ln2

    4ln

    2ln

    242

    ==

    =

    +

    =

    +

    =

    unde este raza echivalent a conductorului.

    Vom distinge cazul conductoarelor din material nemagnetic sicazul conductoarelor magnetice:

    conductoare nemagnetice; rezult c:

    se poate calcula repentru un singur conductor masiv cu relaia

    pentru 7 fire

    pentru 19 fire

    4r

    erre

    =

    1=r

    rre 778,0= rre

    725,0=

    rre

    757,0=Pentru conductoarele nemagnetice, raza echivalent este mai micdect cea n raport cu conductorul masiv.

    erdlL 120 ln

    2= ( )8.2

    12

    Pentru conductoarele magnetice (Al Ol) la:

    7 fire avem:

    19 fire :

    rre

    770,0=

    rre

    812,0=

    Cu alte cuvinte, re este mai mare la 19 fire dect la 7.

    n general, pentru calcul se folosesc parametrii specifici:

    e

    ee

    r

    dL

    rd

    rdkmkmHL

    12

    1212

    4

    lg46,0

    ln2,0ln1]/[2104

    =

    ==

    Reactana inductiv specific:

    ]conductori/[lg1445,0

    10lg46,0502

    12

    0

    312

    00

    km

    r

    dx

    r

    dLx

    e

    e

    =

    ==

    [mH / km i conductor]

    ( )9.2

    ( )10.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    26/1397

    13

    ii. Inductivitatea ataat unui conductor n cazul sistemului

    trifazat cu un singur circuit

    Pentru a putea defini un contur se introduce un conductor fictiv

    N, situat la o distan Dx egal fa de cele trei faze.

    Dx

    ai

    bi ci

    conduc

    torfic

    tivde

    ntoar

    cere

    1

    3 2

    d31 d12

    d23

    14

    Fluxul magnetic total care nlnuie conductorul a este:

    cacbabaaaaNiLiLiL ++=

    ++

    =1312

    0 lnlnln2 d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    lcb

    e

    aaN

    ( )11.2

    Se disting dou situaii:

    a) Cazul i o ncrcare simetric a fazelor:231312

    ddd ==

    ( )

    =

    ++

    =

    12

    0

    12

    0 lnln2

    lnln2 d

    Dxr

    Dxild

    Dxiir

    Dxil

    e

    acb

    e

    aaN

    e

    aaN

    r

    di

    l120 ln

    2

    =

    ai

    e

    a

    r

    dlL 120 ln

    2

    = ( )12.2

    Expresia inductivitii este aceeai ca i n cazul sistemuluimonofazat. Fluxul magnetic este n faz cu curentul ia, avnd unfenomen pur inductiv; inductivitateaLa ataat fazei a, va fi constant

    n timp.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    27/1398

    15

    b) Distanele dintre conductoarele de faz sunt diferite .

    n acest caz, fluxul total n mrimi instantanee nu mai esteproporional cu curentul ia, iar acesta nu mai este defazat cu n

    urma tensiunii. n aceast situaie, inductivitile nu mai pot fi definitedect ntr-un spaiu complex

    adic nu mai avem o inductivitate La ataat fazei, care s fieconstant n timp.

    Pentru a soluiona calculul inductivitii se aplic o transformatn complex expresiei (2.11), rezultnd:

    ( )2312

    dd

    2/

    L

    =

    ++

    = 13120

    lnlnln2 d

    Dx

    Id

    Dx

    Ir

    Dx

    I

    lcb

    e

    aaN

    ++

    +

    =1312

    0 ln2

    3

    2

    1ln

    2

    3

    2

    1ln

    2 d

    DxIj

    d

    DxIj

    r

    DxI

    laa

    e

    aaN

    16

    unde

    ac

    ab

    aa

    a

    IaI

    I

    =

    =

    =2

    2

    3

    2

    1

    2

    3

    2

    1

    2ja

    ja

    =

    +=

    =

    12

    1313120 ln2

    3ln

    2 d

    dj

    r

    ddI

    l

    e

    aaN

    =

    12

    131312

    0 ln2

    3ln2 d

    djr

    ddlL

    e

    a

    Datorit expresiei inductivitii complexe , impedana fazei devine:aL

    aaaaa LLRjLLjRZ'''''' )( ++=+=

    Se constat pe de o parte creterea rezistenei de faz - care vaconduce la pierderi suplimentare de putere n linie i pe de alt parte,impedanele de faz nemaifiind egale, apar cderi de tensiune diferite

    pe faze, cu efect asupra funcionrii consumatorilor la captul liniei.

    ( )13.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    28/1399

    17

    iii. Inductivitatea ataat unui conductor de faz pentru o linie

    trifazat, simplu circuit, cu conductoarele transpuse.

    DE CE transpunerea conductoarelor?

    n practica proiectrii LEA, pentru a obine construcii economice,mai uoare i mai puin nalte, s-au realizat stlpi la care distanele ntrefaze sunt diferite.

    n aceste cazuri, cnd distanele difermult, inductivitile ataate fazelora, b, c,sunt diferite ntre ele; acest fapt determino nesimetrie a impedanelor, respectiv atensiunilor de faz.

    Aceasta produce perturbaii n liniilede telecomunicaii sau LEA nvecinate,motiv pentru care se remediaz printranspunerea conductoarelor de faz.

    12d

    23d

    31d

    1 2 3

    18

    CE ESTE I CUM se realizeaz transpunerea?

    Distana pe care un conductor de faz ocup cele trei poziii pe stlp,s.n. CICLU DE TRANSPUNERE, iar distana ntre doi stlpi detranspunere s.n. PAS DE TRANSPUNERE.

    S-a fcut o ultim transpunere i la captul liniei, pentru ca faza a s seafle n poziia iniial (pentru a evita confuzii la efectuarea de manevre nexploatare).

    Ia

    Ic

    Ib

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    a

    b

    c

    l / 3 l / 3 l / 3

    Seciunea 1Seciunea 2

    Seciunea 3

    stlpi transpunere

    12d

    13d

    21d

    23d

    31d

    32d

    I II III captulliniei

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    29/13910

    19

    Numrul ciclurilor de transpunere pe o linie, depinde de lungimea itensiunea nominal a liniei, i este dictat de necesitatea de a limitainfluena liniilor de nalt tensiune (.T.) asupra liniilor de telecomunicaii.

    n prezent la liniile de 110 kV se practic un singur ciclu detranspunere, iar la 220 kV, 400 kV, n funcie de lungimea liniei, ntre unusi trei cicluri. Pentru ara noastr, avnd n vedere lungimile liniilor de 400kV, lungimea ciclului este de cca. 250 km.

    Calculul inductivitii la LEA cu conductoare transpusen cazul liniilor cu conductoare transpuse, inductivitile pe cele trei

    faze vor fi egale, iar pentru calculul lor se procedeaz astfel:

    se scrie fluxul total care nlnuie, de ex., faza a, pentru cele treipoziii ale conductorului pe stlp (I, II, III):

    ++

    =

    ++

    =

    ++

    =

    3231

    0

    2123

    0

    1312

    0

    lnlnln32

    lnlnln32

    lnlnln

    32

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    l

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    ld

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    l

    cb

    e

    aaN

    III

    cb

    e

    aaN

    II

    cb

    e

    aaN

    I

    20

    rezult fluxul total:

    ++

    =

    =++=

    DMG

    Dxi

    DMG

    Dxi

    r

    Dxi

    lcb

    e

    a

    aN

    III

    aN

    II

    aN

    I

    aN

    ln3ln3ln332

    0

    e

    a

    e

    aaN

    r

    DMGil

    DMG

    Dx

    r

    Dxil ln

    2lnln

    200

    =

    =

    innd cont c 0=++ cba iii se obine

    == 3312312

    dddDMG distana medie geometric ntreconductoarele de faz ale unui circuit

    unde:

    e

    a

    r

    DMGlL ln

    20

    =

    e

    r

    DMGx lg1445,0

    0= [ / km i conductor]

    ( )14.2

    ( )15.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    30/13911

    21

    iv. Inductivitatea ataat unui conductor de faz pentru o linie

    trifazat, dublu circuit.

    aN

    III

    aN

    II

    aN

    I

    aN++= 0=++ cba iii

    Se consider c cele dou circuite sunt identice din punct de vedereconstructiv i al ncrcrii fazelor:

    .

    'aaii =

    'bbii =

    'ccii =

    ;1221

    = dd ;1331

    = dd ...

    I II III

    21 d

    31 d

    11 d,

    ,

    '

    '

    '

    c

    b

    a

    iii

    c

    b

    a

    iii

    22

    +++

    ++

    = 1232222123

    0 lnlnlnlnlnln32 d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    lcbacb

    e

    aaN

    II

    +++

    ++

    = 2313333231

    0 lnlnlnlnlnln32 d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    lcbacb

    e

    aaN

    III

    +++

    ++

    = 3121111312

    0 lnlnlnlnlnln32 d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    d

    Dxi

    r

    Dxi

    lcbacb

    e

    aaN

    I

    =2

    10 ln2 DMG

    DMG

    r

    DMGlL

    e

    a

    unde: 3312312

    dddDMG = este distana medie geometric ntreconductoarele de faz ale primului circuit;

    distana medie geometric ntreconductoarele fazelor neomoloage.

    = 3 3322112 dddDMG distana medie geometric ntre conductoarele

    fazelor omoloage ale celor dou circuite;

    = 3 1332211 dddDMG

    ( )16.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    31/13912

    23

    v. Inductivitatea n cazul sistemelor trifazate cu conductoare de faz

    fasciculate sau jumelate

    La LEA cu tensiuni foarte nalte: Un= 220 kV; 400 kV; 750 kV.n scopul creterii capacitii de transport i a reducerii pierderilor

    de putere i energie prin descrcare corona.

    UNDE i DE CE?

    Avantajele unui numr mai mare de subconductoare pe faz:

    Se diminueaz cmpul electric superficial n apropiereaconductorului, reducndu-se valoarea cmpurilor perturbatoare i

    pierderile prin descrcare corona: pentru seciuni uzuale aleconductoarelor la 400 kV, sunt indispensabile 2 subconductoare pe

    faz, 3 nu sunt absolut necesare, dar n mod evident nu jeneaz. nEuropa, numrul maxim de subconductoare la 400 kV este de 4;Crete intensitatea curentului maxim pentru o aceeai seciune total

    a conductorului, datorit faptului c faza se rcete mai bine;Conduce la scderea reactanei inductive a liniei i n consecin la

    reducerea cderilor de tensiune i a pierderilor de putere reactiv;

    24

    Reducerea uoar a rezistenei electrice a liniei, la aceeai seciunetotal a conductorului, datorit reducerii efectului de suprafa nconductor.

    Dezavantaje:

    Pe de alt parte, pentru aceeai seciune total, creterea numruluide subconductoare ridic costul liniei, datorit eforturilorsuplimentare prin ncrcarea cu ghea a crei greutate depinde maimult de suprafaa total de contact ntre conductor i aer, dect de

    seciunea total.n plus, avariile sunt mai frecvente la liniile cu mai multe

    subconductoare.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    32/13913

    25

    Inductivitatea specific ataat unei faze avnd conductoarefasciculate:

    e

    DMGL

    = lg46,0

    0pentru cazul real cu conductoare

    transpuse

    unde: e este raza medie echivalent a conductorului fasciculat.

    ( )17.2

    LEA cu dublu circuit cu transpunerea fazelor:

    =

    2

    1

    0lg46,0

    DMG

    DMGDMGL

    e

    ( )18.2

    Cazul conductorului fcnd parte dintr-o linie trifazat, simplucircuit.

    26

    e

    R

    nn

    eeRrn )1( =

    unde: este numrul de subconductoare pefaz

    n

    e

    r raza echivalent asubconductorului din fascicul

    4r

    eerr

    =

    e

    R

    Rdm

    2=

    2m

    dR =Pentru cazul particular n = 2:

    2222 )12( m

    eee

    drRr ==

    mee dr=

    ( )19.2

    ( )91.2

    Se consider un conductor de faz constituit din mai multesubconductoare.

    Determinareae

    R raza de fasciculare

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    33/13914

    27

    R

    md

    Pentru cazul particular n = 3:

    2

    330cos

    2RR

    dm == o

    3m

    dR =

    3

    2

    3)13(

    333

    == m

    eee

    drRr

    32

    meedr=

    ** *

    n ceea ce privete calculul reactanei inductive a cablurilor, acestaeste mult mai sofisticat, n special datorit secretului de fabricaie.

    Fabricantul pune la dispoziia specialitilor direct valorile reactanei sau

    susceptanei, n funcie de tensiunea i de tipul cablului.n general, Lcablu< (4 ... 5)LLEA .Este clar c inductivitatea specific a unui cablu este mult mai mic

    dect inductivitatea specific a LEA.Pentru LEC nu se fac transpuneri ale fazelor, deoarece acestea nu se

    influeneaz ntre ele datorit ecranrii; se fac ns transpuneri ale ecranelormetalice.

    ( )91.2

    28

    2.3. Susceptana capacitiv a liniilor electrice.

    SCB = [ ]kmS/

    capacitatea deserviciu pffS

    CCC += 3

    Pentru o linie trifazat, exist cureni capacitivi ntre faze i ntre faze ipmnt.

    ffC

    pC

    pC

    pC

    ffC

    ffC

    1

    23

    ffC

    pC

    este capacitatea faz-faz

    capacitatea faz-pmnt

    SC se poate introduce n moddistribuit de-a lungul liniei

    SC

    conductor de faz

    nulul sistemului

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    34/13915

    29

    LaLEA de medie tensiune, curenii (laterali) de convecie fiind foartemici se pot neglija, a.. n schema echivalent nu apare capacitatea deserviciu C

    S

    i rmn n circuit numai rezistenaRL

    i reactana inductivXL; rezult astfel un dipol electric.

    La LEA de nalt tensiune i foarte nalt tensiune, dar n special laliniile n cablu (LEC), nu se mai poate neglija capacitatea de serviciudeoarece curenii de convecie sunt foarte mari!!!

    Efectul imediat al prezenei unei CS importante este c liniile de FTsau LEC, sunt generatoare importante de putere reactiv cu caractercapacitiv, care uneori este greu de stpnit.

    n funcie de regimul de secven (pozitiv, negativ i zero),capacitatea de serviciu se calculeaz n mod diferit.

    LR

    LX

    30

    i. Capacitatea de serviciu de secven pozitiv

    Fie o linie trifazat n regim simetric de secven pozitiv, adictensiunile aplicate fazelor (v) i sarcinile electrice (q) pe conductoareformeaz un sistem de secven direct:

    =++

    =++

    0

    0

    321

    321

    qqq

    vvv

    Pentru determinarea capacitilor de secven se vor folosi coeficieniide potenial Maxwell; n acest sens utiliznd prima form a relaieiMaxwell se poate scrie dependena dintre potenialele i sarcinileelectrice ale conductoarelor sub forma:

    [ ] [ ] [ ]qv =

    n cmpul electric, pmntul se comport ca un conductor perfect iprezena sa poate fi nlocuit cu imaginea conductorului fa de planultangent la sol.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    35/13916

    31

    =

    3

    2

    1

    333231

    232221

    131211

    3

    2

    1

    q

    q

    q

    VV

    VV

    VV

    N

    N

    N

    332211,, sunt coeficienii de

    potenial proprii

    condr

    h

    l1

    0

    11

    2ln

    2

    1

    =

    [ ]mF/1094

    190

    =

    permitivitatea vidului

    h1=h3

    ffC

    22C

    33C

    11C

    ffC

    ffC

    2q

    3q

    1q

    2q

    3q1q

    V1 V2 V3

    12D

    d12

    d23

    d31

    h2

    = ,...12

    coeficienii de potenialmutuali ;

    12

    12

    0

    12ln

    2

    1

    d

    D

    l

    =

    ( )20.2

    ( )02.2

    32

    3132121111qqqVV

    N++=

    i fiind un regim de secven pozitiv avem: 0321

    =++ qqq

    n plus, dac linia este cu conductoarele aezate ntr-un triunghiechilateral, sau are conductoarele transpuse: , din

    rezult:1312

    =

    .132

    qqq =+

    ( )121111121111

    == qqqVVN

    =

    =

    =+

    12

    121

    0

    12111

    1

    ln2

    ln2

    1

    11

    d

    D

    r

    h

    l

    VV

    qC

    cond

    N

    S

    Capacitatea de serviciu de secven pozitiv

    Rezult

    sau

    ( )21.2

    ( )21.2

    ( )12.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    36/13917

    33

    Aceast formul se refer la CS+ a unui singur conductor, n raport cu

    un conductor fictiv care este nulul sistemului considerat.

    1311,29,39CS+

    [nF/km faz]

    750 kV400 kV220 kV110 kVUn

    [ ]kmF

    D

    d

    r

    h

    D

    d

    r

    h

    D

    d

    r

    hC

    condcondcond

    S/

    2lg

    0242,0

    2lg3,218

    10

    2ln

    1094101

    2

    12

    121

    12

    121

    6

    12

    121

    9

    3

    =

    =

    =

    +

    l= 103 m

    = +

    12

    121

    0 2ln

    12

    D

    d

    r

    hlC

    cond

    S

    ( )22.2

    34

    ii. Capacitatea de serviciu de secven zero

    =

    ==

    ==

    0321

    321

    Nv

    qqq

    vvvcondiiile iniiale:

    ( )12111

    1121113132121111

    2

    2

    +=

    =+=++=

    q

    qqqqqVVN

    0 12

    1 11 121 12

    0 12

    1 1

    2 21ln ln

    2

    S

    N

    cond

    qC

    V V h D

    l r d

    = = = +

    + Capacitatea de serviciu de secven zero

    =

    = 2

    12

    121

    2

    12

    121

    00

    2lg

    0242,0

    2ln

    2

    d

    D

    r

    h

    d

    D

    r

    h

    lC

    condcond

    S ( )23.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    37/13918

    35

    ntruct numitorul din expresia lui CS0 este mai mare dect

    numitorul expresiei lui CS+

    rezult c CS0

    kVUn

    110

    ( ) ( ) ]fazi/[1025241 52 kmkWVV

    DMG

    rfP

    cr

    e

    c

    +

    = ( )30.2

    48

    relaia lui Peterson pentru tensiuni mai mari dect 110 kV

    ]/[ln

    107.142

    6 kmkW

    r

    DMG

    UFfP

    e

    c

    =

    unde F este funcia Peterson

    0,90,10,040,02F

    1,51,231,020,83cr

    UU

    10

    2,5

    La liniile aeriene de 400 kV, pierderile prin descrcare coronaajung pn la din pierderile Joule, iar la liniile de 750 kV

    pierderile prin descrcare corona sunt de 4 ori mai mari dect laliniile de 400 kV.

    %75

    ( )31.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    44/13925

    49

    Influena descrcrii corona se manifest prin:

    creterea pierderilor de putere i energie n reelele electrice;

    scurtarea duratei de via a conductoarelor, armturilor,clemelor prin corodarea acestora;

    producerea de perturbaii de nalt frecven, puternice, carederanjeaz emisiunile radio, TV etc., precum i zgomote acusticederanjante;

    Pentru evitarea apariiei fenomenelor corona este necesar amri valoarea lui Ucr:

    prin mrirea razei conductorului, msur care ns conduce la

    dificulti de montare i n exploatarea liniilor; folosirea conductoarelor jumelate (fasciculate), obinndu-sen felul acesta o mrire a suprafeei aparente a grupului desubconductoare i scznd intensitatea cmpului critic lasuprafaa conductorului; aceasta este metoda cea mai eficace,fiind cea mai rspndit.

    50

    n cazul liniilor n cablu, conductana apare datoritpierderilorde putere prin fenomene de ionizare n dielectricul cablului,scurgerii de curent datorat imperfeciunii izolaiei sau pierderilorde putere datorit ciclului de histerezis n dielectric.

    Pentru evaluarea pierderilor n dielectric se folosete tangentaunghiului de pierderi , ce reprezint raportul dintrecomponentele activi reactiv ale curentului total care circul prin

    cablu. n funcie de calitatea izolaiei aceasta are valori ntre 0,002i 0,008.

    La cabluri cu tensiuni de 110 kV i 220 kV pierderile de puteren izolaie ajung pn la valoarea de .

    tg

    ]/[105 kmkW

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    45/1391

    Ipoteze asupra modelului transformatorului monofazat:

    miezul magnetic i circuitele electrice sunt construite simetric;

    transformatorul trifazat n regim simetric fa de fazele a, b i c.

    2.5. Schemele echivalente i parametrii transformatorului trifazat

    N

    i k IkIi

    VkVi

    N

    Ei Ek

    i k

    Modelul transformatorului monofazat cu dou nfurri

    spire spire

    =E

    dt

    dsdE

    (i) Se aplic legea induciei electromagnetice

    =+

    =+

    dt

    diRv

    dt

    diRv

    kkkk

    iiii

    Alegem curbele de integrare

    ,

    ,

    i i i i

    k k k k

    N L i

    N L i

    = + = +

    Folosind teoria tehnic, fluxul magneticreprezint suma dintre fluxul utili fluxul de dispersie.

    (2.32)

    Ni, Nk - reprezint numrul de spire al nfurrilor primar, respectiv secundar;

    Ri, Rk - rezistenele nfurrilor primar i secundar;

    ,, , ki LL - inductivitile de dispersie ale nfurrilor primar i secundar;

    - fluxul fascicular comun celor dounfurri.

    unde:

    util dispersi e = + (2.33)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    46/1392

    i ii i

    k kk k

    V R I j

    V R I j

    + =

    + =

    Considernd regimul de funcionare sinusoidal i trecndla exprimarea sub form fazorial, sistemul de ecuaii (2.32) devine

    ,

    ,

    i ii i

    k kk k

    L I N

    L I N

    = +

    = +

    ( )23.2

    ( )33.2

    E j=

    +=

    +=

    ,

    ,

    kkk

    iii

    LjRz

    LjRz

    t.e.m pe spir Impedanele nfurrilor

    ,( ) ii i i iV R j L I j N + + =

    iz= E=

    nlocuind (2.33`) in (2.32`) i prelucrnd

    =+

    =+

    ENIzV

    ENIzV

    kkkk

    iiii ( )34.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    47/1393

    Folosind (2.34), se poate construi schema echivalent cu dou surse

    N EN Ei

    z z k

    k

    i

    z z

    0 0

    z z

    0 0

    Schema echivalent a transformatorului cu dounfurri:a. Schema cu trafo ideal reprezentat prin cuplaj magnetic,

    b. Schema cu trafo ideal reprezentat prin operator de transformare

    n practic, se folosesc schemele:

    Ni/Nk

    a. b.Trafo. ideal

    n ipoteza c , din (2.34) se obin ecuaiile transformatorului ideal:0== ki zz

    =

    =

    ENV

    ENV

    kk

    ii

    0

    0

    Raportul de transformare

    =

    ==

    0

    0

    0

    0

    k

    iik

    k

    i

    k

    iik

    V

    VN

    V

    V

    N

    NN Real

    Complex

    La bornele trafo ideal

    =+

    =+

    ENIzV

    ENIzV

    kkkk

    iiii ( )34.2

    Dac se reiau ecuaiile

    ( )35.2

    ( )63.2

    ( )63.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    48/1394

    (ii) Se apliclegea circuitului magneticde-a lungul unui contur care strbate circuitul magnetic

    =M

    sdH

    Se va obine expresia solenaiei totale:i kik i k N I N I = +

    ctik =In ipoteza 0i i ki i kN I N I N I= +

    Dac transformatorul se alimenteaz pe la nfurarea i

    0k i kk i kN I N I N I= +

    0kI

    z k

    0iI

    z i

    sau

    nfurareaprimar

    0kI

    z k

    0iI

    z i

    ( )37.2

    In ipoteza neglijrii curentului de mers in gol

    kkii ININ

    k

    iik

    N

    NN =

    i

    kki

    N

    NN =

    Transformatorul ideal

    0=+ kkii ININ

    iiki

    k

    ik INI

    N

    NI ==

    kkik

    i

    ki INI

    N

    NI ==

    ( )83.2

    ( )83.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    49/1395

    =+

    =+

    ENIzV

    ENIzV

    kkkk

    iiiiDin (2.34)

    Prin imprire

    )( kkkikiii IzVNIzV +=+

    ki

    ik

    k

    i

    kkk

    iii

    NN

    N

    N

    IzV

    IzV 1===

    ++

    iikk INI =

    2( )i k ii kik ik V z N z I N V + + =

    ( )83.2

    sau

    ikikki zNzz2+=

    ikikkikVNIzV =+

    kikiiki VNIzV =+

    kikiik zNzz2+=

    Rezult

    unde:

    ( )93.2

    ( )93.2

    ( )04.2

    ( )04.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    50/1396

    zik kiN

    ik

    VkVi Vi0

    z ki kiNki

    VkVi Vk0

    ikz

    kiz

    a. Schema cu operator de transformare Niki

    impedana raportat la nfurarea i;

    cuplaj galvanic la nodul ii magnetic la nodul k

    b. Schema cu operator de transformare Nkii

    impedana raportat la nfurarea k

    cuplaj magnetic la nodul ii galvanic la nodul k

    i

    I

    iI

    kI

    kI

    kiikikikiikiik zNzNzNzz222 )( =+=

    +=

    +=

    ikikki

    kikiik

    zNzz

    zNzz

    2

    2

    Din (2.38)

    1= kiik NN

    =

    =

    ikkiki

    kiikik

    zNz

    zNz

    2

    2

    =

    =

    ikikki

    kikiik

    yNy

    yNy

    2

    2

    ( )41.2

    ( )42.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    51/1397

    Schema n a transformatorului

    n cazul reprezentrii pierderilor de mers n gol prin admitan transversal

    Dac0

    000

    i kiiki

    i ii k

    NI Iy N

    V N I I = = =

    I II I

    y

    I

    zzii

    i

    i

    i0

    i0

    i0i

    k

    kk

    V V

    Transformator ideal

    nfurare

    primar

    atunci se poate neglija comparativ cu0iiIZ i iZ I

    Dac se mut la borna i a transformatorului real,0iy

    ( )43.2

    a. Transformator ridictor b. Transformator cobortor.

    zik kiNik

    VkVi yi0

    z ki kiNki

    Vk

    Vi

    yi0

    iI kI

    Schema n a transformatorului cu dou nfurri

    nfurare

    primar

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    52/1398

    Schema echivalent n cu operator de transformare a transformatorului

    iI kIz kiNik

    VkViy

    iky

    ki

    ik

    0 0

    22 20

    0

    000)(

    2

    1

    ik

    ik

    ki

    iiik

    N

    yy

    jbgy

    =

    +=

    00

    i

    i

    i

    IyV

    =

    ( )44.2

    Se reiau ecuaiile (2.39) ale transformatorului cu raport real

    =+

    =+

    ikikkik

    kikiiki

    VNIzV

    VNIzV

    ==

    )()(

    ikikkik

    kikiiki

    VNVyI

    VNVyI

    Schema echivalent galvanicn

    sau

    ( )39.2

    ( )54.2 ( )54.2

    unde

    =

    ===

    =

    2

    2

    2

    11

    ikikki

    kikikiikik

    ik

    i

    kki

    Nyy

    NyzNz

    y

    N

    NN

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    53/1399

    2

    ikikkiNyy = ikik

    ik

    ikikkikiNy

    NNyNy ==

    12

    )()( kiikikiikikik

    kikikiikikiikikiiki

    VVyNVyNy

    VNyVyNVyNVyI

    +=

    =+= ( )46.2

    ( )47.2

    ( )54.2

    ( )54.2

    )()1(

    2

    ikikikkikikik

    iikikkikikkikikkikik

    ikikikikikkikikkkik

    VVyNVNNy

    VyNVyNVyNVNy

    VNyVyNVyNVyI

    +=

    =+=

    =+=

    Schema echivalent galvanic n a transformatorului cu dou nfurri

    ;0 ikii III +=kikk III += 0

    ;)1(0 iikikiVNyI = kikikikk VNNyI )1(0 =

    ikikkiik NyVVI )( =

    ki

    VkVi

    Ii Ik

    y N ( -1)Nik ik ik

    y (1- )Nik ik

    y Nik ik Iki

    Ii0 Ik0

    Iik

    ( )48.2

    Din (2.46) Din (2.47)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    54/13910

    Se consider schema echivalent cu operator de transformare Nik reala transformatorului cu parametri raportai la nfurarea i

    Parametrii transformatorului cu dou nfurri

    zik kiNik

    VknVin Vin

    kii

    Mrimi caracteristice

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    55/13911

    Regim de mers n gol se consider c nfurarea keste n goli se aplic tensiunea nominal Vin la bornele i-0

    2

    ,2 20 0 , 0 0 ,

    2 2

    0 0 , 0 ,

    3 33

    3

    i ni i n i i i n

    i i n i i n

    UP G V G G U

    Q B V B U

    = = =

    = =

    300 2

    ,

    300 2

    ,

    10 [ ]

    10 [ ]

    i

    i n

    i

    i n

    PG SU

    QB S

    U

    =

    =

    Susceptana inductiv echivalentBi

    Admitana corespunztoare pierderilor de magnetizare lamers n gol

    , ,0 0 0 0

    0 , 2 2,, , ,

    3[%] [%] [%]1[ ]

    100 100 100

    3

    i n i n n

    i i n i ni n i n i n

    U II i i i Sy I S

    UV U U= = = =

    ][202

    00 SGyB iii

    MVA

    kV

    ][],[],[ 00 kVUkVArQkWP inunde:

    ( )49.2

    ( )50.2

    ( )51.2

    n cazul transformatoarelor uzuale, n ipoteza c yi0>>Gi0 expresia de subradical (2.49) se poate dezvolta conform binomului lui Newton.

    [ ]

    1 11

    2 2 2 2 22 20 0 0 0

    2

    000 0 2

    0

    1( ) ( ) ( ) ...

    2

    %

    2 100

    i io io i i i

    i ni i

    i in

    B y G y y G

    iG Sy yy U

    = +

    =

    ...)(!2

    )1()(

    !1)( 221 +

    ++=+ ba

    mmba

    maba

    mmmm

    Binomul lui Newton

    ( )15.2

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    56/13912

    2

    ,3 niiknom

    sc IRP =

    Regim de scurt-circuit se consider c nfurarea keste legatn s.c.i se alimenteaz primarul astfel nct s se obtinInn infurarea i

    Rezistena echivalent

    2, 3

    210 [ ]

    i nnom

    ik sc

    n

    UR P

    S

    =

    ni

    nni

    USI

    ,

    ,3

    =

    kV

    MVAkW

    ( )52.2

    Reactana inductiv echivalent ikX

    =

    =

    niiksc

    nisc

    sc

    IzU

    Vu

    U

    ,

    ,100

    [%]

    ][100

    [%]1

    3100

    [%]2

    ,

    ,

    , ==n

    nisc

    ni

    niscik

    S

    Uu

    I

    Uuz

    ][22 = ikikik RzX

    Cunoscnd Rik i zik

    La transformatoarele de mare putere ikik ZR

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    57/1391

    1

    Calculul liniilor electrice scurte dejoas i medie tensiune , n regim

    permanent de funcionare

    2

    3.1 Calculul cderilor de tensiune

    Noiuni

    Cderea de tensiune algebric : diferena dintre valorile efective aletensiunilor din dou noduri ale reelei, legate galvanic i avnd aceeaitensiune nominal:

    %

    100AB A B adm nDV V V DV V

    = < =

    Cderea de tensiune fazorial : diferena fazorial a dou tensiuni , din dounoduri diferite ale reelei:

    AB A BV V V Z I = =

    Necesitatea calculului cderii de tensiune:

    - metodpentru verificarea nivelului de tensiune ;

    - restricie la dimensionarea seciunii conductoarelor (cnd se impune ).

    admV V

    admV

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    58/1392

    3

    3.1.1. Linia radial cu un singur consumator

    Fiind date : R , X , i ;AV ct= Bi

    BV

    a rI I jI=

    Se cere : implicit cderea de tensiune pe linie ;

    Ipotez : consumator inductiv .

    I

    VBVA

    I iB B

    =Z=R+jX

    A BIA

    Fig. 3.1,a. Schema electric echivalent simplificat a unei liniitrifazate

    4

    -jIr

    i I IB B= =

    Ia

    VB

    A

    B

    DVAB

    VAB

    CVA

    jXI

    +

    0

    ED

    VABVA

    B

    RI

    Fig. 3.1,b. Diagrama fazorial fundamental acderilor de tensiune.

    Diagrama fazorial fundamental a cderilor de tensiune

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    59/1393

    5

    (3.1)

    Suma acestor dou cderi de tensiune pe faz este cderea de tensiunefazorial, care constituie diferena fazorial dintre tensiunea de la nceputulliniei i cea de la finele acesteia, adic:

    Proieciile pe cele dou axe reprezint componentele longitudinali transversal ale cderii de tensiune :

    cos sinAB a rV RI XI RI XI = + = +

    cos sinAB a rV XI RI XI RI = = (3.3)

    (3.2)

    unde : este componenta activ a curentului din linie;- componenta reactiv a curentului din linie.

    = cosIIasinrI I=

    AB A BV V V Z I = =

    Apar dou cderi de tensiune :Cderea de tensiune activpe faz (n faza cu )Cderea de tensiune inductiv ( defazat cu 90 0 naintea lui )

    RI I

    X I

    ABV

    Rezult AB ABABV V j V = + (3.4)

    I

    ABV

    ABV

    6

    BAAB VVDV = (3.5)

    ( ) ( ) BABABBBAAB VVVVVVDV ++==22

    Cderea de tensiune algebric , se calculeaz ca diferena algebric ntre modulele(sau valorile efective) tensiunilor i :

    n cazul reelelor de distribuie de MTi JTavem dou situaii:

    Pentru reele scurte, cnd unghiul are valori mici, componenta transversala cderii de tensiune fazorial se poate neglija, iar componenta longitudinal

    se identific cu cderea de tensiune algebric:

    AB AB a rDV V RI XI = +

    BVAV

    Dac unghiul are valori mari, cderea de tensiune se poate determina direct,scriind c:

    (3.6)

    ntruct , relaia de sub radical se poate dezvolta n serie,dup formula binomului lui Newton :

    ABBAB VVV +

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    60/1394

    7

    ( ) ( )( )

    24

    3

    1 1

    2 8

    AB AB

    AB AB

    B AB B AB

    V VDV V

    V V V V

    + +

    + + L

    (3.7)

    Pentru liniile de medie i joas tensiune, se pot reine, cu suficient aproximaie,numai primii doi termeni ai relaiei (3.7).innd seama c - la funcionarea normal a liniei trebuie s fie ctevaprocente din tensiunea VB , se poate neglija acest termen n numitorul relaiei (3.7)obinndu-se:

    ABV

    ( )B

    ABABAB

    VVVDV

    2

    21 +

    ( )2

    2a r

    AB a r

    B

    XI RIDV RI XI

    V

    + +

    sau

    (3.8)

    1/21 1 42 12 2 2 22 2

    3

    ( )1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...

    2 8( )AB

    B AB AB B AB B AB AB

    B ABa b

    VV V V V V V V V

    V V

    + + = + + + + + 1442443 14243

    nlocuind expresia lui DVAB rezult :

    Observaii:

    8

    ( )2

    2a r

    AB a r

    n

    XI RIDV RI XI

    V

    + + (3.8)

    BVDe asemenea , pentru simplificare , n (3.8) tensiunea - care estenecunoscut se aproximeaz cu tensiunea nominalpe faz Vn:

    Dac consumatorii de energie electric se nlocuiesc prin puterile lor active ireactive monofazate, atunci expresiile cderilor de tensiune pe faz sunt :

    n

    ABV

    XQRPV 00 +

    n

    ABV

    RQXPV 00

    ( )3

    20000

    2 nnAB

    V

    RQXP

    V

    XQRPDV

    +

    +

    (3.9)

    (3.10)

    (3.11)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    61/1395

    9

    ntre cderea de tensiune fazorial , i componentele longitudinal i cea transversalexist relaia:

    ABABAB VjVV += (3.4)

    Prin urmare, cderea de tensiune , dat de relaia (3.8), poate fi exprimat nfuncie de componentele cderii de tensiune fazorial:

    ABDV

    { } { }( )2Im2

    1Re AB

    n

    ABAB VV

    VDV += (3.12)

    Odat determinat valoarea aceasta trebuie comparat cu cderea detensiune maxim admisibilpe linie :

    ABDV

    admV

    nadmAB VVDV 100

    %= (3.13)

    n funcie de puterile totaleP, Q transportate pe linie, se utilizeazpentru sistemulmonofazat , respectiv pentru sistemul trifazat , .2/0 PP= 2/0 QQ = 3/0 PP= 3/0 QQ =

    10

    Pentru determinarea defazajului ntre fazorul i fazorul se folosete diagramafazorial fundamental a cderilor de tensiune (fig. 3.1, b):

    AV BV

    n

    ra

    raB

    ra

    ABB

    AB

    V

    RIXI

    XIRIV

    RIXI

    VV

    V

    OD

    CD

    ++

    =+

    ==tan (3.14)

    Relaia de legtur ntre cderea de tensiune considerat ntre faz i nululfictiv, i cderea de tensiune ntre faze :

    ABDV

    ABAB DVDU 2= (3.15,a)

    ABAB DVDU 3= (3.15,b)n cazul sistemului trifazat :

    Pentru sistemul monofazat, format din dou conductoare, , iar pentru sistemultrifazat .

    2/nn UV=3/nn UV =

    , i fiind tensiunile ntre faze, din nodul A i respectiv B.BAAB UUDU = AU BU

    n cazul sistemului monofazat :

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    62/1396

    11

    Componentele cderii fazoriale de tensiune ntre faze :

    ABAB VU = 3 (3.16,a)

    ABAB VU = 3 (3.16,b)

    Prin nlocuirea curenilor n funcie de puterile trifazate transportate pe liniePB iQ

    Bi tensiunea nominal a liniei corespunztoare tensiunii ntre faze,

    rezult:nB UU

    n

    BB

    B

    BB

    B

    B

    B

    BAB

    U

    XQRP

    U

    XQRP

    U

    QX

    U

    PRU

    +

    +=

    +=

    333

    3

    3 3

    B B B B B BAB

    B nB B

    P Q XP RQ XP RQU X R

    U UU U

    = =

    (3.17)

    (3.18)

    ( )2

    32B BB B

    AB

    n n

    XP RQRP XQDU

    U U

    + + (3.19)

    12

    3.1.2. Linia trifazat radial care alimenteaz n consumatoriconcentrai

    Fig. 3.2 Schema electricprincipial a unei linii electriceradiale, alimentnd n consumatori concentrai

    A 1 2 n

    VA Vn

    i1

    i2

    in

    Z1

    Z2

    Zn

    z1 1 1=r +jx z2 2 2=r +jx zn n n=r +jx

    I1

    I2

    In

    Notaii: (k= 1,2, ,n) pentru curenii derivai ; (k= 1,2, ,n) pentru curenii printronsoane ; pentru impedanele tronsoanelor, respectiv (k= 1,2, ,n)pentru impedanele cumulate ale tronsoanelor ntre nodul surs i fiecare nod.

    ki kI

    kkk jxrz += kZ

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    63/1397

    13

    Pe baza primei teoreme lui Kirchhoff, scrispentru fiecare nod k, cureniin tronsoane pot fi exprimai n funcie de curenii nodali

    ==n

    k

    kiI1

    1 112 iII = .a.m.d.;

    Expresia generalizat a cderii de tensiune fazoriale devine:

    ( ) ( )===

    ++==n

    k

    krkkak

    n

    k

    krkkak

    n

    k

    kkAn IrIxjIxIrIzV111

    respectiv

    ( ) ( )===

    ++==n

    k

    krkkak

    n

    k

    krkkak

    n

    k

    kkAn iRiXjiXiRiZV111

    (3.20,a)

    (3.20,b)

    14

    ( ) ( )2

    0 00 011

    32

    nn

    k k k k k k k k kk

    An

    n n

    x P r Qr P x Q

    DVV V

    ==

    +

    = + (3.21)

    ( ) ( )2

    1132

    nn

    k k k k k k k k kk

    An

    n n

    x P r Qr P x Q

    DUU U

    ==

    +

    = +

    (3.22)

    Dac sarcinile sunt exprimate prin puterile activ i reactiv, expresia cderii de tensiunentre faz i nul, pentru cazul a n consumatori, cpt forma:

    respectiv pentru cderea de tensiune ntre faze :AnDU

    n care: 00 , kk QP kk QP ,i sunt puterile monofazate respectiv puterile trifazate aleconsumatorilor;

    - tensiunea nominal ntre faz i nul, respectiv ntre faze.Vn, Un

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    64/1398

    15

    2

    0 0 0 00 0 0 01 11 1

    32

    n nn n

    k k k k k k k k k kk k

    An

    n n

    x l P r l Qr l P x l Q

    DVV V

    = == =

    +

    = +

    2

    0 00 01 11 1

    32

    n nn n

    k k k k k k k k k kk k

    An

    n n

    x l P r l Qr l P x l Q

    DUU U

    = == =

    +

    = +

    (3.23)

    (3.24)

    Dac reeaua electric este omogen, adic este construit cu conductoareavnd aceeai seciune i acelai material , iar prin construcie conductoarelesunt aezate simetric ntre ele i fa de pmnt, atunci exist relaiile:

    respectiv

    n deducerea relaiilor pentru cderile de tensiune s-a inut seama numai deparametrii longitudinali ai liniei. Acest lucru este posibil la liniile cu tensiuninominale mai mici dect 110 kV (cnd capacitatea i conductana liniilor au oinfluen redus).

    Not:

    16

    3.1.3. Linia trifazat radial cu sarcinidezechilibrate pe faze

    Se consider o linie electric de joas tensiune n care curenii sunt n faz cutensiunile pe faz i sarcinile sunt simetrice pe dou faze (b,c) iar pe a treia (a)ncrcarea este mai mare .

    Fig. 3.3. Reea trifazat cu conductor neutru.

    Vb

    Vc

    Za

    Zb

    Zc

    Z0

    I0

    Ib

    Ia

    Ic

    Va

    Vb

    Vc

    Va

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    65/1399

    17

    Vb

    Vb

    Vb

    Vc

    Vc

    Vc

    Va

    Va

    Va

    Ia

    Ic+I

    b

    Ib

    V0

    Ic

    O

    O

    Fig. 3.3 (bis) Diagrama fazorial a cderilor de tensiune lao linie trifazat cu sarcini dezechilibrate i cos =1;Va, Vb, Vc - sistemul tensiunilor de alimentare ;V'a, V'b, V'c - sistemul tensiunilor aplicate consumatorului.

    Dat fiind dezechilibrul ncrcrii pe faze, n conductorul de neutru va apreacurentul corespunztor sumei geometrice a celor trei cureni din fazele

    active, iar cderile de tensiune pe fazesunt inegale. Din aceast cauzpunctul de neutru la consumatori i va schimbapoziia din O n O' i va avea un potenial care corespunde cderii de tensiunen conductorul neutru , corespunztoare segmentului OO'.Aceastcdere de tensiune poart denumirea de deplasarea neutrului.

    0I

    ,aaa IZV = ,bbb IZV = ccc IZV =

    000 IZV =

    18

    Cderea de tensiune pe fiecare faz se obine nsumnd fazorial cderea de tensiune nfaza respectiv , cu cderea de tensiune n conductorul neutru:

    00IZIZV mmm += (3.25)n care : este curentul n fazele active a, b sau c iar este curentul n conductorul neutru;

    - impedana fazei iar impedana conductorului neutru.m

    I 0I

    mZ 0Z

    Pentru liniile trifazate dezechilibrate ce alimenteaz consumatori cu factor de putere, cderea de tensiune pe fiecare faz (n conductorul de faz i conductorul neutru)

    devine :1cos =

    0 0 0 01

    n

    m k kk

    V r l I r L I =

    = +

    (3.26)

    unde i reprezint rezistenele specifice corespunztoare conductoarelor activei conductorului neutru.

    0r 0r

    Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, relaia (3.26) devine:

    0 00 0 0

    1

    nk k

    m

    n nk

    l P PV r r L

    V V= = +

    n care : sunt puterile active monofazate care circulprin tronsoanele fazelora, b sau c;0kP

    puterea activa care circulprin conductorul neutru; tensiunea nominalpe faz a liniei; lungimile conductoarelor de faz ale tronsoanelor, respectiv a

    conductorului neutru .

    0P

    nV

    0, Llk

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    66/13910

    19

    Cazuri particulare ce deriv din sistemul trifazat nesimetric sunt ramificaiilebifazate i monofazate, cu mare frecven de utilizare practic. Aceste linii reprezintramificaii dintr-o linie trifazat cu patru conductoare care alimenteaz consumatori

    monofazai.Se presupune cazul liniei bifazate - cu dou conductoare active b, c i unconductor neutru - ncrcat cu cureni egali i n faz cu tensiunile. Diagramafazorial a acestei linii cu sarcini active echilibrate este dat n figura 3.4.

    Fig. 3.4. Diagrama fazorial a cderilor de tensiune la o liniebifazat cu sarcini active echilibrate

    Va

    Vc V

    c

    Vc

    VbV

    b

    Vb

    O

    O

    O

    Ic IbV0

    I0

    20

    Cderile de tensiune produse de curenii i sunt:bI cI

    Curentul prin conductorul neutru corespunde sumei geometrice a curenilor din fazele b i c,i determin o cdere de tensiune ; rezult tensiunea de deplasare a punctuluineutru din O n O'. Din construcia grafic rezult c valoarea efectiv a curentului nconductorul neutru este egal cu cea a curenilor din celelalte dou faze, adic .Deci, cderea de tensiune totalpe conductorul fazei b (sau c) i pe conductorul neutru, arevaloarea :

    000 IRV =

    cb III ==0

    00 0 0 0

    1

    cos602

    n

    m b k k

    k

    IV V V r l I r L

    =

    = + = +

    ;b bbV R I = c ccV R I =

    0 0 00 0

    1 2

    nk k

    n nk

    l P L P r r

    V V=

    = +

    n cazul ramificaiei monofazate, conductorul de faz i conductorul neutru au

    aceeai seciune deoarece curentul din ramificaie este acelai prin ambeleconductoare. Cderea de tensiune total n conductoarele de ducere i ntoarcereeste:

    00 0

    1 1

    2 2n n

    k km k k

    nk k

    l PV r l I r

    V= = = =

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    67/1391

    1

    3.2. Dimensionarea reelelorde distribuie radiale

    2

    3.2.1. Consideraii generale

    n cazul cel mai general dimensionarea / alegerea seciunii conductoarelor seface pe baza criteriilor:

    Seciunea economic (sec) este seciunea pentru care se realizeaz un regim defuncionare optim economic, corespunztor unor cheltuieli totale minime

    pentru linia electricpentru o perioad dat de timp.

    criteriile tehnice ntre care se menioneaz :- criteriul inclzirii admisibile n regim de lung durat;- criteriul cderii de tensiune admisibil;

    - criteriul stabilitii termice n regim de scurtcircuit;- criterii mecanice (rezistena mecanic, rezistena la coroziune etc.).

    criteriul economic, avnd la baz regula lui Kelvin, care const nechilibrul ntre costul pierderilor de energie electric i costul liniei

    provenit din majorarea seciunii conductoare.

    Ca urmare a acestor criterii se determin seciunea tehnic st.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    68/1392

    3

    { }max ,STAS e t s s s=

    n final se alege seciunea STAS, ca maximul ntre seciuneaeconomic i tehnic :

    Se introduc urmtoarele noiuni: max max1 rI K=

    maxI

    max1I

    rK

    - curentul maxim de sarcin (curentul maxim de durat corespunztorregimului normal care se stabilete n vederea determinrii seciuniieconomice) ;

    - curentul maxim din primul an de funcionare ;- coeficientul n funcie de rata de cretere a sarcinii .

    Sarcina maxim echivalent de calcul :

    2 2 2 2

    1 1 2 2max1 2

    ... ...... ...echivk k n n

    k nI l I l I l I lI l l l l + + + + += + + + + +

    Densitatea economic de curent o mrime care se normeaz nfuncie de durata de utilizare a puterii maxime, de tensiunea nominal aliniei, de tipul liniei i va servi la dimensionarea economic a liniei.

    2A/mmecj

    (3.27)

    (3.28)

    (3.29)

    4

    3.2.2. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza

    ncalzirii n regim de lung durat

    Aceasta se face n funcie de curentul maxim admisibil :

    ,maxmax, ,max max,

    sarcadm sarc adm

    II I K I

    K

    unde K este coeficientul de corecie n funcie de condiiile de pozare .

    Valorile curenilor maxim admisibili sunt date de fabricantulconductoarelor LEA sau cablurilor subterane, pentru anumite condiiinormate n funcie de tipul acestora i modul de pozare . Aceste valori etaloncorespund unor temperaturi admisibile (adm) , a cror depire ar conduce ladeteriorarea proprietilor fizice i chimice ale materialelor componente aleliniilor i cablurilor (mbtrnirea izolaiei la cablu, oxidri locale aconductoarelor, fenomenul de fluaj la LEA etc., care au drept consecinreducerea duratei de via a liniei).

    (3.30)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    69/1393

    5

    Pentru cazul LEC n funcie de modul de pozare distingem:

    a) Pentru un singur cablu subteran pozat sub pmnt la o adncime de70 cm i la 20 0C i o rezistivitate termic T = 100

    0C cm/W , fabricantulrecomand o valoare a curentului maxim admisibil.

    Pentru alte condiii de pozare care corespund realitii , cum ar fi:mai multe cabluri pozate n vecintate (K1) , la temperaturi diferite de20 0C (K2) i pentru rezistiviti ale solului diferite de T =100

    0C cm / W

    max,admI se corecteaz cu ajutorul coeficienilor K=K1K2K3.

    b) Pentru cabluri pozate n aer K=K1K2;K1 - n funcie de condiile de pozare ;K2 - n funcie de condiile de mediu ;

    c) Pentru cabluri pozate n ap K=1.15 .

    6

    3.2.3. Dimensionarea seciunii conductoarelor pe baza

    cderii de tensiune admisibile

    Se consider cazul unei linii electrice radiale, fr ramificaii, carealimenteaz mai muli consumatori (fig.3.5).

    Fig.3.5 Schem electric de calcul a unei linii radiale

    s1 s2

    sk sn

    I1

    Z1 Z1

    Zk Zk

    Zn

    I2 Ik In

    i1

    i2

    i1 ik

    in

    l1

    r1 x1 2 xk xn

    l2 l

    kln

    r2 rk rn

    VA

    k

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    70/1394

    7

    Pentru aproximaia fcut se poate considera c, la o anumit tensiunenominal , reactana inductiv lineic a liniei este practic independent de

    seciunea conductorului, avnd o valoare cunoscut (x0=0.34....0.36W

    /kmi faz la JT i 0.37...0.38 W/km i faz la MT).

    ntr-o prim aproximare se neglijeaz componenta transversal acderii de tensiune rezultnd :V

    %

    100adm nDV V V V

    =

    (3.31)

    8

    n consecin, pentru cele n tronsoane, din 2 n necunoscute iniiale n rkixk, rmn de determinat numai n necunoscute (rk). Pentru determinareaacestora i deci a seciunii conductoarelor, se admite una din urmtoareleipoteze suplimentare :

    - ipoteza seciunii constante n toate tronsoanele liniei, s=ct;

    - ipoteza densitii de curent constante n toate tronsoanele, j=ct;

    - ipoteza minimului de material conductor, V=min.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    71/1395

    9

    3.2.3.1 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza seciunii constante

    O prim ecuaiepentru determinarea celorn necunoscute se obine folosind

    condiia restrictiv impus cderii de tensiune maxime pe linie, scrispentrumrimi de faz:

    Alte (n-1) relaii se obin considernd egalitatea seciunilor pe cele ntronsoane:

    s1= s2=...= sn=s

    1 1

    ( ) ( )n n

    AB AB k ka k kr k ka k kr admk k

    DV V R i X i r I x I V= =

    = + = +

    Rmne ca singur necunoscut de determinat mrimea lui s.

    Expresia cderii de tensiune poate fi scris sub forma de componente:

    AB a r admV V V V = +

    (3.32)

    (3.33)

    10

    n care :

    reprezint componenta activ a cderii de tensiune;1 1

    n n

    a k ka k kak k

    V R i r I = =

    = =

    1 1

    n n

    r k kr k kr k k

    V X i x I = =

    = = componenta reactiv a cderii de tensiune.

    Avnd n vedere c reactana lineic x0 este cunoscut, rezult c mrimeaeste de asemenea cunoscut, putndu-se obine mrimea , la

    limit egal cu

    rV aV

    , :a admV

    ,1 1

    n n

    adm k kr k ka a admk k

    V X i R i V = =

    = =

    Considernd conductorul format din acelai material i avnd aceeai seciunepe toat lungimea liniei, ultima parte a relaiei se scrie sub forma :

    (3.34)

    ,1

    n

    a adm k kak

    V L is =

    =

    (3.35)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    72/1396

    11

    Rezult expresia seciunii tronsoanelor:

    1 1,100%

    n n

    k ka k kak ka adm a n

    s L i L iV V= == = (3.36)

    n care:

    ,

    %

    100a

    a adm nV V =

    este componenta activ a cderii admisibile de tensiune pe faz.

    Dac sarcinile sunt exprimate prin puteri, expresia de dimensionare aseciunii devine:

    12

    1,

    100

    %

    n

    k k nk

    k kka adm n a n

    L ps L p

    V V V=

    =

    = =

    (3.37)

    12

    n cazul reelelor monofazate de tensiune alternativ, avnd n vedere cse obine :, ,2 ,a adm a admU V =

    1

    1, ,

    22

    n

    k knmono k

    k kaka adm a adm n

    L ps L i

    U U V=

    =

    = =

    (3.38)

    n cazul reelelor trifazate, cnd , rezult:, ,3a adm a admU V =

    1

    1, ,

    33

    n

    k kntrif k

    k kaka adm a adm n

    L ps L i

    U U V=

    =

    = =

    (3.39)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    73/1397

    13

    n cazul unei reele arborescente alimentat la un capt ,calcululcuprinde mai nti o etap de transformare a reelei, pn la aducereaacesteia la forma din figura 3.5. Aceast transformare presupunenlocuirea derivaiilor din fiecare nod, printr-o singur latur echivalent ,acrei lungime se determin cu ajutorul momentelor electrice.

    n continuare, n linia fr derivaii se determin seciunilestandardizate i apoi urmnd calea transformrilor intermediare se obinseciunile ramurilor.

    Observaie :

    n final, se verific cderea de tensiune corespunztoare traseuluicelui mai ncrcat.

    14

    3.2.3.2 Alegerea seciunii conductoarelor n ipoteza densitii decurent constant

    n acest caz seciunile tronsoanelor liniei din fig. 3.5 sunt diferite. Condiiade a avea aceeai densitate de curent n toate tronsoanele se exprimprinrelaia:

    1 2

    1 2

    ... ... n

    n

    I II Ij

    s s s s

    = = = = = =

    n care :

    I1, I2,..., Il,..., In reprezint intensitatea curenilor din fiecare tronson alliniei;

    s1, s2,..., s,...,sn - seciunea fiecrui tronson al liniei.

    (3.40)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    74/1398

    15

    Considernd expresia componentei active a cderii de tensiune pe faz:

    ,1

    n

    a adm k kak

    V r I=

    = i considernd acelai material pentru toate tronsoanele

    ,1 1 1

    cos cosn n n

    k ka adm ka k k k k

    k k kk k

    l IV I l j l

    s s= = = = = =

    Din (3.42) rezult :,

    1

    cos

    a admn

    k kk

    Vj

    l=

    =

    (3.41)

    (3.42)

    (3.43)

    Respectiv pentru un tronson oarecare :

    ,

    cosa adm

    k k

    I V

    s l

    =

    16

    1,

    coscos

    cos

    n

    k kka adm

    Is l

    V

    =

    =

    Fcnd aproximaia

    1

    1

    cos

    cos

    n

    k k nk

    kk

    ll L=

    =

    =

    ,

    ,

    a

    a adm

    I Ls

    V

    =

    (3.44)

    n cazul liniilor monofazate se obine : ,

    ,

    2 amono

    a adm

    Ls

    U

    =

    n cazul reelelor trifazate : ,

    ,

    3 atrif

    a adm

    Is L

    U

    =

    (3.45)

    (3.45)

    Dac se nmulete i mparte cu cos

    rezult expresia seciunii unui tronson oarecare:

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    75/1399

    17

    3.2.4. Verificarea seciunii conductoarelor la stabilitate termic

    n regimuri forate de scurt durat (cazul scurtcircuitelor) normele dinRomnia prevd c n conductoare s nu depeasc temperaturaadmisibil:

    sc

    sc adm

    n care este temperatura conductorului la sfritul scurtcircuitului, n 0Cse determin din monograme n funcie de temperatura iniial a

    conductorului (600

    ...700

    ) i de densitatea curentului de scurtcircuit jsc;

    sc

    adm Creterea admis de temperatur n conductoare.

    (3.46)

    18

    Pentru verificarea condiiei de stabilitate termic se parcurg urmtorii pai:

    (a) Se calculeaz valoarea medie ptratic a curentului pe duratascurtcircuitului de la t=0 la tsc (cnd scurtcircuitul va fi eliminat prinsigurane fuzibile sau de ctre protecia prin relee):

    2scI

    2 2

    0

    1 sct

    sc scsc i dtt=

    (3.47)

    Valoarea lui este denumit i echivalentul termic de 1 s al curentuluide scurtcircuit : valoarea efectiv a curentului alternativ constant, care ntr-osecund dezvolt ntr-un circuit o cldur egal cu cea pe care ar dezvolta-ocurentul de scurtcircuit pe toat durata defectului:

    2scI

    1( )tsc po scI m n t= + (3.48)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    76/13910

    19

    este valoarea efectiv iniial a componentei alternative a

    curentului de scurtcircuit, n kA ;

    poI

    m coeficient de influen a componentei aperiodice a creivaloare se determin din nomograme, n funcie de valoareafactorului de oc i a duratei defectului tsc;

    n coeficientul de influen a variaiei n timp a componenteiperiodice ;

    tsc durata scurtcircuitului n s.

    I

    Valoarea factorului de oc se obine n funcie de raportul R/X, ntrerezistena i reactana, dintre surs i locul de scurtcircuit .

    n care :

    este componenta permanent a curentului de scurtcircuit ;

    20

    (b) Se determin densitatea de curent la scurtcircuit :

    tscsc

    Ij

    s= [A/mm2] (3.49)

    n cares este seciunea conductorului, n mm2.

    (c) Determinarea temperaturii finale (la tsc) a conductoarelor.sc

    n acest scop se determin punctul de intersecie dintre abcisa dat devaloarea densitii de curent cu ordonata temperaturii iniiale. Dacacest punct se afl sub temperatura admisibil dat pentru materialulconductor, atunci seciunea acestuia este stabil din punct de vederetermic; n caz contrar se alege o seciune mai mare.Durata scurtcircuitului tsc este determinat de tipul proteciei utilizate(tsc=0.40.6 la LEA i tsc=0.315 la cabluri ) .

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    77/13911

    21

    3.2.5. Dimensionarea seciunii optime economic

    Aplicarea regulii lui Kelvin

    n principiu problema const n stabilirea unui echilibru ntre costulliniei provenit din creterea seciunii conductorului i economia realizatdin reducerea pierderilor de energie. n consecin, dimensiunea optim aconductorului depinde de costul acestuia i de valoarea pierderilor. Aceastaconstituie esena regulii lui Kelvin.Pentru gsirea seciuniis optime pentru o linie trebuiesc avute n vedereurmtoarele consideraii:dac s este mic, rezultpierderi mari prin efect Joule ( ) ;2 2

    lP RI I

    s = =

    dac s este mare, rezult un cost ridicat al liniei ;cderea de tensiune pn la bornele utilizatorului trebuie s respecte

    condiia ;nclzirea n regim de durat a conductorului va impune seciunea minim(aceast restricie este mult mai strictpentru liniile n cablu subteran) ;

    rezistena mecanic i descrcarea corona impun, de asemenea, limitainferioar a seciunii.

    admV V

    22

    n cazul construciei i exploatrii liniilor electrice aeriene, cheltuielile totaleactualizate (Cta) nsumeaz urmtoarele componente:

    Investiii pentru fiecare tip constructiv de linie :

    Ii=(A+Ks)L

    n care A sunt investiii constante, independente de seciune, n $/km;K- panta de cretere a costului unui km de linie cu seciunea, n $/km mm;

    s - seciunea conductoarelor, n mm;L - lungimea liniei, n km.

    (3.50)

    Cheltuieli de exploatare Cexp , care nu depind de consumuriletehnologice (retribuii personal, cheltuieli ntreinere i reparaii).

    Cheltuieli de exploatare Cpw datorate consumului tehnologic(pierderi deputere i energie pe durata de serviciu a liniei, datorate tranzitului dePmax, Imax ) :

    2 2max max3 3pw pw SL pw SL

    LC RI c T I c T

    s= = (3.51)

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    78/13912

    23

    este costul actualizat pe durata unui an al pierderilor deputere i energie ;

    - durata de serviciu a liniei (egal cu 30 ani) ;

    - curentul maxim tranzitat.

    n care :

    pwc

    SLT

    maxI

    Rezult:

    2, exp max( ) 3t a SL pw SL

    LC A Ks L C T I c T

    s= + + + (3.52)

    Pentru gsirea optimului se poate folosi metoda grafic imetoda analitic.

    , ( )t aC f s=

    ppw w

    SCE

    cc c

    T= +

    cp este costul unui kW instalat n centrala etalonTCSE - durata de serviciu a centralei etalon (= 30 ani)

    iar

    24

    n calculele practice se folosete metoda analitic care are la baz criteriuldensitii economice de curent. Optimul economic al seciunii se poateobine calculnd derivata de ordinul nti a expresiei (3.52) n funcie deseciune :

    2, max

    2( 3 ) 0t a pw SL

    ec

    dC IK c T L

    ds s= = (3.53)

    O prim constatare este c seciunea optim economic este independentde lungimea liniei.

    max

    3ec ec pw SL

    I Kj

    s c T= =

    (3.54)[A/mm2]

    Din (3.53) avem: max3 pw SL

    ec

    c Ts I

    K

    =

    Rezult, expresia densitii economice de curent:

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    79/13913

    25

    Densitile termice pot fi de 3-5 ori mai ridicate dect densitatea optimde curent pentru aceeai seciune.Totui, costul pierderilor crete rapid pemsur ce transferul de putere crete. n consecin este n general rentabil sse schimbe dimensiunea conductorului nainte ca limita termic s fie atins.

    Observaii :

    Densitatea economic de curent este cu att mai mare cu ct costul

    liniei n raport cu seciunea conductorului este mai mare, respectiv cu ctsunt mai mici rezistivitatea materialului conductor, costul actualizat al

    pierderilor anuale de putere i energie, respectiv seciunea este mai mare cuct durata de exploatare a liniei este mai mare.

    Valoarea densitii economice se modific n timp datorit preuluimaterialului conductori al preului la combustibil s.a.

    Densitatea economic de curent este maxim numai cnd linia estetraversat de curentul /puterea maxim; n restul timpului ea are valoriinferioare.

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    80/1391

    1

    3.3. Calculul pierderilor de putere n linii i transformatoare

    Ca n orice proces fizic i transportul i distribuia energiei electrice

    implic un consum de energie. Pierderile n reelele electrice rezult dindiferena dintre energia injectat n reele de ctre centrale i energiafacturat/vndut consumatorilor. Pierderile includ trei componente:(i) Consumul propriu tehnologic aferent procesului de transport i

    distribuie a energiei electrice n condiiile prevzute de proiectulinstalaiei. Acest consum a fost denumit impropriupierderi n reele.

    (ii) Pierderi tehnice, datorate abaterilor de la regimul de funcionareproiectat, fie prin dezvoltarea incomplet a instalaiilor, fie printr-ofuncionare necorespunztoare.

    (iii) Pierderi comerciale, rezultate din erorile introduse de calitateanecorespunztoare a grupurilor de msurare, organizarea evideneienergiei electrice, consumul unor aparate (transformatoarelor demsurare, contoare etc.), furtul de energie i altele.

    n Romnia 7.73%(1989); 8.99%(1990); 10.7%(1991) i 12% n 1996.Comparaie: Frana 6.57%; Ungaria 10.32%.

    2

    3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn

    liniile electrice

    Pierderi de putere activ datorate efectului Joule, ntr-o linietrifazat cu o sarcin concentrat la capt:

    2 22 2

    2 2 2 0 0 / 3 / 33 3 ( ) 3 3/ 3 / 3

    L L L a r L L

    n n n n

    P Q P QP R I R I I R R

    V V U U

    = = + = + = +

    2 2 32

    10 [kW]L Ln

    P QP R

    U

    + =

    2 23

    210 [kVAr]L L

    n

    P QQ X

    U

    + =

    ( )2 2

    32

    10 [kVA]L L L LLn

    P QS P j Q R jX

    U

    + = + = +

    n mod similar pierderile de putere reactiv:

    Pierderile totale de putere aparent complex:

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    81/1392

    3

    Pentru calculul pierderilor de energie electric se consider dou cazuri:

    a) n ipoteza cpierderile de putere sunt constante n timp:

    23a L LW P t R I t = =

    b) Sarcina este variabil: se utilizeaz noiunea de durat de calcula pierderilor maxime de putere:

    maxW P =

    10000[h/an]

    27500SM

    SM

    SM

    TT

    T

    + =

    unde:

    i TSM

    este durata de utilizare a puterii aparente maxime.

    3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn

    liniile electrice

    4

    b1) Durata pierderilor maxime Se traseaz curba clasat de variaie a ptratului curentului cerut de

    consumator.

    Suprafaa limitat de acest curb i axele de coordonate, Oabcreprezint la o anumit scar, diferit de cea a curentului, cantitatea deenergie pierdut n intervalul de timp T.

    Aceeai cantitate de energie este pierdut ntr-un interval de timp

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    82/1393

    5

    b2) Durata de utilizare a puterii maxime (TPM, TQM, TSM)Se consider curba clasat anual de puteri active vehiculate pe unelement de reea puterile n ordine descresctoare ncepnd de lavaloarea maximP

    max- obinut din curbele de sarcin zilnice. Suprafaa

    de sub curb reprezint, la o anumit scar, energia W vehiculat ntr-uninterval T. Aceeai cantitate de energie ar putea fi vehiculat la putereaconstant P

    maxntr-un interval de timp T

    max< T.

    t

    TPM

    T

    a

    b

    c

    d

    e

    P

    Pmax

    O

    3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn

    liniile electrice

    6

    max0

    T

    t PMW P dt P T = =

    0

    max

    T

    t

    PM

    P dtT

    P=

    0

    max

    T

    t

    QM

    Q dtT

    Q=

    0

    max

    T

    t

    SM

    S dtT

    S=

    n mod analog:

    3.3.1. Calculul pierderilor de putere i energie electricn

    liniile electrice

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    83/1394

    7

    3.3.2. Calculul pierderilor de putere i energie n transformatore

    Pentru o sarcin oarecare pierderile totale de putere activ sunt:

    ( )2

    2 2 20 0 0 03 3t sc T T n sc nom

    n

    IP P P P R I P R I P P

    I

    = + = + = + = +

    unde :n n

    I S

    I S = = coeficient de ncrcare

    20 0 % 3100

    nt sc ik

    SQ Q Q i X I = + = +

    2% 100 3 100 100

    3

    nsc ik in ik nsc

    n n n n

    U Z I Z UU

    SuU U U

    = = =

    2%

    100sc n

    ik ik

    n

    u UZ X

    S =

    8

    22 20 0% % % %3

    100 100 100 1003sc n sc

    t n nn

    nn n

    Si u U

    S

    i uS SQ S S

    S SU

    = + = +

    20 % %

    100 100sc

    t n n

    i uQ S S = +

    Pierderile de energie electric n transformatoare:

    ( )20t sc nomW P t P = +

    Randamentul transformatoarelor:

    tP P

    P

    =

    3.3.2. Calculul pierderilor de putere i energie n transformatore

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    84/1395

    9

    3.3.3. Calculul pierderilor folosind circulaia de puteri

    n elementele reelei

    '

    '

    ( )

    ( )

    ik ik io i k iik iko

    ki ki ko k i kki kio

    I I I V V y V y

    I I I V V y V y

    = + = + = + = +

    io i ikoI V y=unde:

    ki

    Vk

    Vi y

    ik0yki0

    yikSik

    Ski

    Iik

    Ii0

    Ik0

    Iki

    Iik Iki

    ko k kioI V y=

    10

    ( )

    ( )

    ( )

    ** '

    *

    *2 * *

    3 3

    3

    3 3

    ik io ik ik i i

    i i i k iko ik

    i i i k iko ik

    S V I U I I

    U y U y U U

    U y U U U y

    = = + =

    = + =

    = +

    ( )*2 * *3 3ki k k k ikio kiS U y U U U y= +

    L ik kiS S S = +

    { }ReL ik kiP S S = +

    { }Im

    L ik ki

    Q S S = +

    3.3.3. Calculul pierderilor folosind circulaia de puteri

    n elementele reelei

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    85/1391

    1

    Calculul reelelor electrice simplu i complex

    buclate, n regim simetric

    2

    4.1. Reeaua alimentat de la dou capete - reeaua simplu buclat

    Se consider o linie electric scurt, care leag barele colectoare A i B, detensiuni date VA i respectiv VB . Se presupune c linia este simetric, omogen,alimentat cu tensiuni simetrice i avnd consumatori simetrici (fig.4.1,a) .

    Se vor determina : circulaia de cureni din tronsoanele liniei , cderile de

    tensiune pe linie i nodul k, n care tensiunea de serviciu Vk ia valoarea cea maisczut, consumatorul din acest nod fiind alimentat de la ambele surse.

    Cunoscnd curentul IB i intensitile curenilor ik curentul IA poate fideterminat pe baza primei teoreme a lui Kirchhoff, conform relaiei:

    1

    n

    A Bkk

    i I=

    = (4.1)

    Se cunosc : Structura i caracteristicile reelei, curenii ik , tensiuniile , .A BV V

  • 8/2/2019 Retele Electrice - Note de Curs

    86/1392

    3

    A

    B

    in

    Z Zn+1

    =

    i In B+1

    =

    In+1

    In

    in-1

    Z1

    Z2

    VA

    VB

    I1

    I2

    Z1

    Z2

    i1

    i2

    -

    IA

    ...

    in

    in-1

    ik

    A B

    VA VBi

    1i2 ik

    IA

    IB

    k

    ... ...

    IA A BIAB IB

    iBiAV

    AV

    B

    Z

    a. b.

    c. d.Fig. 4.1. Schema electric de calcul a circulaiei de cureni i a cderilor de tensiune n

    linii electrice scurte alimentate de la dou surse: a schema electric iniial;b - considerarea sursei din nodul B ca un consumator alimentat printr-un curent negativ;c - reprezentarea reelei alimentat de la ambele capete sub forma a dou reele radiale;

    d- schema electric cu sarcinile aruncate la noduri

    A B

    ini2

    iki1

    VA

    Zk

    Z1

    I1

    I2

    IB

    IB

    IA

    k

    ... ...

    IkIk

    Vk

    VB

    Z

    Zk

    4

    Cderea de tensiune fazorial, se poate exprima n funcie de impedanele cumulate(n raport cu sursa A)Zki de curenii ik n derivaie :

    1

    1

    n

    kAB A B k

    k

    V V V Z i+

    =

    = = (4.2)Fiind cunoscut valoarea cderii de tensiune fazoriale se pune problema

    determinrii curentului . n acest sens, ecuaia (4.2) se poate scrie sub forma:ABV

    Bn Ii =+1

    1 11

    n

    k nAB k nk

    V Z i Z i+ +=

    = + (4.2' )

    Din relaia (4.2') se poate determina curentul :

    ZZn =+1

    1+= nB iI

    1

    n

    k kk A B

    B

    Z iV V

    IZ Z

    = =

    (4.3,a)

    Curenii I1, I2, ... , In pot fi determinai aplicnd prima teorem a lui Kirchhoff nfiecare din nodurile 1, 2, ... , n (fig. 4.1,