RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

4
RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ Denumire: „Călătorind spre Marte” Autor: Miu Cristian Unitatea de învăţământ: Colegiul Naţional „Ion Minulescu” Slatina Disciplina: Astronomie/Fizică Domeniul: Clasa: XI, XII Scopul materialului propus 1 : documentare şi informare 1 Detalii în anexa 1 la PO nr. 113/15.11.2017 privind evaluarea și selecția Resurselor educaționale deschise

Transcript of RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

Page 1: RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ Denumire: „Călătorind spre Marte”

Autor: Miu Cristian Unitatea de învăţământ: Colegiul Naţional „Ion Minulescu”

Slatina Disciplina: Astronomie/Fizică

Domeniul: Clasa: XI, XII

Scopul materialului propus1: documentare şi informare

1 Detalii în anexa 1 la PO nr. 113/15.11.2017 privind evaluarea și selecția Resurselor educaționale deschise

Page 2: RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

Călătorind spre Marte

În ultima perioadă, există un interes crescut pentru o călătorie spre Marte, cu o expediție umană care să

exploreze Planeta Roșie. NASA pare sigură de reușită, companii private promit realizarea tehnică, iar China și Rusia

nu ar vrea să rămână în urmă. După toată efervescența produsă de ideea călătoriei, rămân câteva întrebări: când vom

călători spre Marte, cine va ajunge primul pe Planeta Roșie și de ce ar trebui umanitatea să facă această călătorie.

Fascinația pentru Marte datează, probabil, de când a fost observată pentru prima dată planeta. În antichitate,

Marte era zeul războiului și de la el am moștenit luna Martie. În Evul Mediu, astrologii asociau Marte cu agresivitatea,

ambiția și puterea. Primele observații astronomice ale planetei au fost realizate de Galileo Galilei în 1610, dar ideea

existenței vieții pe Marte a dăinuit pentru mult timp. În 1969, când sonda americană Mariner 4 transmitea primele

imagini cu Marte, încă mai speram că porțiunile închise la culoare ar putea fi vegetație.

Trecând la abordarea tehnică a problemei propulsiei unei nave conținând atât echipaj uman cât și materialele

suficiente pentru un drum atât de lung, o discuție asupra combustibilului necesar precum și a eficientizării folosirii

acestuia este obligatorie. În cele ce urmează voi prezenta câteva considerente legate de dinamica unei nave cu

propulsie pe bază de combustibil chimic solid sau lichid.

Dinamica mişcării rachetei urmare a expulzării gazelor de ardere poate fi descrisă cu ajutorul teoremei

variaţiei impulsului:

(1)

unde m este masa totală a rachetei la un moment dat, este viteza acesteia, este viteza de expulzare a gazelor de

ardere (relativă faţă de rachetă), -dm este masa gazelor expulzate în intervalul de timp elementar dt iar este

rezultanta forţelor externe ce acţionează asupra rachetei.

În urma prelucrării relaţiei (1) găsim:

(2)

unde

este acceleraţia rachetei iar

se numeşte forţă reactivă, este orientată în sens opus vitezei de

evacuare a gazelor de ardere şi este responsabilă de accelerarea rachetei.

Dacă la un moment dat, racheta se deplasează cu viteza iniţială departe de orice sursă de câmp

gravitaţional ( ), arderea gazelor şi expulzarea lor cu viteza opusă vitezei , va determina acesteia o

deplasare rectilinie accelerată. Pornind de la relaţia (2), proiectată pe direcţia mişcării avem:

(3)

Prin integrare găsim variaţia de viteză finală:

(4)

Masa combustibilului ars:

(5)

Dacă racheta este lansată pe verticală, pornind din repaus, de la suprafaţa Pământului, ecuaţia (2), proiectată

pe direcţia mişcării, devine –

de unde prin integrare rezultă:

(6)

În care am presupus că acceleraţia gravitaţională g nu se modifică în timpul de accelerare t.

Pentru desprinderea ded Pământ este necesar un anumit debit minim al gazelor de ardere, rezultat din

condiţia ca forţa reactivă să învingă greutatea navei: –

(7)

Page 3: RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

O modalitate alternativă de accelerare a unei nave spaţiale ce nu implică consum de energie prin arderea de

combustibil se bazează pe folosirea câmpului gravitaţional al Lunii. „Agăţată” de câmpul gravitaţional lunar, nava se

deplasează faţă de aceasta pe o orbită de forma unei hiperbole, fapt ce conduce la devierea direcţiei de mişcare. În

timpul petrecut în preajma Lunii, nava îşi măreşte viteza absolută(faţă de un sistem referenţial inerţial, spre ex.

Soarele), câştigul de energie fiind preluat din energia cinetică a satelitului natural al Terrei.

În prezenţa câmpului gravitaţional al Lunii, energia potenţială a navei este dată de:

(8)

M fiind masa Lunii, m masa navei iar K constanta atracţiei universale.

În sistemul de referinţă legat de Lună, mişcarea navei are loc pe o hiperbolă descrisă de ecuaţia:

(9)

unde r este distanţa dintre navă şi Lună,

(10)

în care este momentul cinetic orbital, b fiind distanţa de la Lună la traiectoria iniţială a navei.

este excentricitatea orbitei. (11)

Evoluând pe orbită, nava îşi schimbă direcţia de mişcare şi, la distanţă mare de Lună, se mişcă rectiliniu uniform

cu viteza v’0=v0, pe o direcţie deviată cu unghiul faţă de direcţia iniţială, dat de relaţia:

(12)

Faţă de un sistem de referinţă

inerţial(heliocentric), viteza absolută se obţine din

compunerea vitezei de deplasare a Lunii pe orbită

şi viteza relativă a deplasării navei faţă de Lună :

(13)

Pentru simplificarea calculelor se poate

considera că viteza iniţială a navei este orientată

perpendicular pe direcţia de deplasare a Lunii. În

acest fel:

(14)

După ce depăşeşte câmpul gravitaţional lunar,

viteza absolută a navei devine:

; observând

şi folosind relaţia (11) după câteva prelucrări se

obţine:

(15)

Parametrul de ciocnire b se poate exprima folosind distanţa iniţială r0 dintre navă şi Lună precum şi unghiul

format de direcţia navă-Lună cu orbita lunară: . (16)

Din relaţia (15) se observă cum influenţează mişcarea Lunii creşterea vitezei navei.

Deşi câştigul de viteză este optim când viteza navei este apropiată ca valoare de viteza a Lunii,

acesta poate fi luat în calcul când se doreşte optimizarea consumului de carburant. În acest caz se poate decide

’0

V’0

m

V0

L M

0

b

Page 4: RESURSĂ EDUCAŢIONALĂ DESCHISĂ „Călătorind spre Marte ...

accelerarea la viteza necesară atingerii orbitei marţiene prin pornirea motoarelor rachetă, după trecerea de orbita

lunară şi câştigul de viteză dat de trecerea prin dreptul Lunii.

Prof. Cristian Miu

Colegiul Național „Ion Minulescu” Slatina

VL α

r0

VL V

V0

θ

θ V’0

VL

V’