Regulatoare Pid

29
Informatica industriala Cursul 8 – Elementele unui sistem de reglaj

description

regulatoare

Transcript of Regulatoare Pid

Page 1: Regulatoare Pid

Informatica industriala

Cursul 8 – Elementele unui sistem de reglaj

Page 2: Regulatoare Pid

Elemente de executie

Elementele de acţionare sau de execuţie sunt dispozitive de automatizare care transmit procesului controlat comanda generată de sistemul de control

Exemple: robinet, element de incalzire, motor electric, etc. Constructiv au 2 parti:

o parte motoare (de acţionare) şi o parte de execuţie

Proces controlatElem. de execuţie

Regulator

Traductor

+-

VP

VM

Cm

ε VE

Page 3: Regulatoare Pid

Clasificarea elementelor de acţionare

după natura modulului de acţionare: electrice:

motoarele electrice rotative şi liniare (solenoid cu miez), motoarele pas-cu-pas –

usor de controlat digital nu necesita senzor de pozitie dezvolta putere/forta foarte mica

motoarele de curent continuu, control relativ simplu prin nivel de tensiune sau in impulsuri (PWM) necesita senzor de deplasare, turatie sau viteza putere dezvoltata medie

motoare de curent alternativ greu de controlat, necesita schema complexa de actionare dezvolta putere mare

pneumatice si hidraulice dezvolta putere mare folosite in medii explozive necesita instalatii speciale pentru transmiterea agentului de actionare (aer

comprimat, ulei)

Page 4: Regulatoare Pid

Clasificarea elementelor de acţionare

după natura modulului de execuţie: electrice:

rezistente de incalzire: control prin comutare in impulsuri (PWM)

comutatoare: electro-mecanice – relee semiconductoare - tiristoare

mecanice

230V

230V

230V

Alimentare în stea

P= 3*U2/R = 3* 2302/R

Alimentare în triunghi

230V*√3 230V*√3

P= 3*U2/R = 3* 3*2302/R

C1C2 C1

C2

UR

α

Page 5: Regulatoare Pid

Clasificarea elementelor de acţionare

după natura modulului de execuţie (continuare) dispozitivelor de execuţie mecanice:

tipuri constructive: ventile, valve robinetele

obiectivul urmarit: controlul liniar al gradului de

deschidere al robinetului (a) controlul uniform al debitului de fluid

(b) deschiderea sau închiderea cât mai

rapidă a fluxului de fluid (c) reducerea căderii de presiune şi

eliminarea vârtejurilor creşterea anduranţei, etc. a. liniar b. logaritmic c. rapid

d

Q

d

Q

d

Q

Page 6: Regulatoare Pid

Clasificarea elementelor de acţionare

după natura modulului de execuţie (continuare) dispozitivelor de execuţie mecanice:

Dispozitive de reglare a debitului: cu clapetă (a), cu registru (b)

a. b.

Page 7: Regulatoare Pid

Controlul elementelor de acţionare

precizia elementelor de executie este limitata: erori de neliniaritate erori la capete de scala

Solutia: sisteme cu reactie inversa pentru ajustarea erorilor Exemplu: sistem de pozitionare, cu controlul cuplului, a vitezei si

a pozitiei

Poziţieprescrisă Control

poziţieControlviteză

Controlcuplu

Motor Sarcină

T.P.

T.V.

T.C

Δ Δ Δ

poziţie vitezăcuplu

Schema unui sistem de poziţionare

Page 8: Regulatoare Pid

Regulatoare

componenta “inteligentă” al unui sistem de reglare Funcţia de reglaj, (funcţia de transfer a regulatorului) indică

dependenţa dintre semnalul de comandă generat şi abatere reglaj:

liniar - ideal neliniar - real

Proces controlatElem. de execuţie

Regulator

Traductor

+-

VP

VM

Cm

ε VE

Page 9: Regulatoare Pid

Clasificarea regulatoarelor

după natura semnalului de comandă generat: regulatoare continue – semnalul de comandă este

o funcţie continuă în raport cu abaterea şi cu timpul (ex.: regulatoare P, PI, PID, etc.)

regulatoare discontinue – semnalul de comandă este o funcţie care are discontinuităţi în raport cu abaterea (ex.: regulatoare bipoziţionale, tripoziţionale şi în mai multe trepte)

discrete – semnalul de comandă este o funcţie discretă în timp, adică se generează impulsuri modulate în amplitudine, frecvenţă, factor de umplere sau se generează informaţii codificate binar

Page 10: Regulatoare Pid

Clasificarea regulatoarelor după tehnologia folosită pentru implementarea funcţiei de

reglaj regulatoare mecanice, hidraulice, pneumatice – se

folosesc componente mecanice, hidraulice sau pneumatice mai mult sau mai puţin standardizate; este dificil de implementat o funcţie de reglaj, optimă din punct de vedere teoretic,

regulatoare electronice sau analogice – se folosesc componente electronice active (tranzistor, amplificator operaţional) şi pasive (rezistenţă, condensator, bobină); precizia de implementare a funcţiei de reglaj depinde de precizia componentelor

regulatoare digitale sau numerice – utilizează componente digitale (porţi logice, bistabile, etc.), inclusiv microprocesor; funcţia de reglaj se implementează printr-o schemă logică sau prin program; în ultimul caz pot fi implementate funcţii complexe de reglaj, iar precizia de reglaj nu depinde de precizia componentelor

Page 11: Regulatoare Pid

Clasificarea regulatoarelor după mărimea constantelor de timp implicate

regulatoare pentru procese lente – constantele de timp ale procesului sunt foarte mari (peste zeci de secunde); exemple: reglare temperatură, nivel, concentraţii de gaze

regulatoare pentru procese rapide – constantele de timp sunt relativ mici (sub câteva secunde); exemplu: reglarea turaţiei motoarelor, poziţionare, reglare presiune

după legea de reglare regulatoare de prag – bipoziţionale sau tripoziţionale regulatoare continue, proporţionale (P), proporţional-derivative

(PD), proporţional-integrative (PI) şi proporţional-integrativ-derivative (PID)

după gradul de adaptabilitate regulatoare clasice (neadaptive) – coeficienţii de reglaj se

acordează manual regulatoare autoadaptive – coeficienţii de reglaj se acordează

automat

Page 12: Regulatoare Pid

Răspunsul unui sistem la un semnal de tip treaptă unitară

necesar pentru a stabili comportamentul sistemului, in vederea realizarii unui reglaj adecvat

metode de determinare: pe cale analitica: pe baza unor legi fizico-chimice

mai exacta dar greu de surprins in formule un proces real

pe cale experimentala: prim masurare se presepune ca sistemul are o constanta de timp principala

– sistem liniar descris printr-o ecuatie diferentiala de gradul intai

raspunsul sistemului la un impuls Dirac ar permite identificarea completa a sistemului

varianta practica -> raspunsul sistemului la semnal de tip de tip treapta unitara (cuplarea comenzii la valoarea nominala)

Page 13: Regulatoare Pid

Raspunsul sistemului la un semnal de tip treapta unitara u(t) – semnalul de comanda (treapta unitara) y(t) raspunsul sistemului ; yst – iesirea stationara

εmax- abaterea maxima ; εst – abaterea stationara

tm – timpul mort

t0 – constanta de timp

ttranz – perioada de tranzitie

y(t)

εmaxεst

tm t0ttranz

yst

u(t)

t

Page 14: Regulatoare Pid

Algoritmi de reglare

alegerea schemei/algoritmului de reglaj se face pe baza urmatorilor parametrii ai procesului controlat: timpul mort şi constanta de timp a sistemului precizia solicitată (eroarea staţionară admisă) abaterea maximă admisă timpul maxim de atingere a valorii prescrise timpul maxim de tranziţie costul maxim admis gradul de stabilitate al sistemului

Page 15: Regulatoare Pid

Reglaj bipoziţional

cuplarea si decuplarea comenzii, in jurul valorii prescrise, este in functie de marimea abaterii se alege un domeniu de histerezis: [-εp, + εp]

C

ε-εp +εp C

t

VM

VP

VP+εp VP-εp

Page 16: Regulatoare Pid

Reglaj bipozitional

Avantaje: simplu, usor de implementat multe elemente de actionare/executie au 2 stari

Dezavantaje: precizie scazuta semnalul de iesire variaza in plaja de histerezis apare o abatere stationara nenula

Varianta inbunatatita: reglaj tri-pozitional 3 valori pt. comanda: nul, maxim si mediu reglaj mai fin, precizie mai buna decat reglajul

bipozitional

Page 17: Regulatoare Pid

Reglaj liniar continuu – regulatoare PID

valoarea comenzii depinde de valoarea momentata a abaterii si de evolutia acesteia

Reglaj proporţional – regulator de tip P comanda este proportionala cu abaterea

c(t) = Kp * ε(t) = Kp*(VP-VM(t))unde: c(t) – comanda la momentul t

ε(t) – abaterea (eroarea) la momentul t

Kp – factorul de proportionalitate

VP – valoarea prescrisa

VM(t) – valoarea masurata la momentul t

Bp = 1/ Kp*100 [%] - banda de proportionalitate

Page 18: Regulatoare Pid

Reglaj liniar continuu – regulatoare PID Regulator P (cont.)

caracteristici: precizie mai buna decat in cazul reglajului bi- sau tri-pozitional nu se tine cont de evolutia anterioara a abaterii nu se recomanda pentru sisteme cu timp mort mare daca abaterea este mare comanda nu mai este proportionala cu

eroarea; proportionalitatea se mentine numai in banda de proportionalitate

VP

Bp εst

c(t)ε(t)

t

VM

Page 19: Regulatoare Pid

Reglajul proporţional-integral – regulator de tip PI

comanda depinde de abaterea momentana si de integrala abaterii – efect de filtrare

c(t) = Kp( ε(t) + 1/Ti ∫ ε(t)dt )

unde Ti – constanta integrativa caracteristici:

reglaj mai bun decat cel de tip P elimina zgomotele care apar pe valoarea

masurata daca Ti este prea mic sistemul intra in oscilatie

Page 20: Regulatoare Pid

Reglajul proporţional-derivativ – regulator PD

comanda depinde de abaterea momentata si de derivata abaterii

c(t) = Kp( ε(t) + Td dε(t)/dt ) unde: Td – factorul derivativ

caracteristici: folosit pentru procese lente in vederea detectarii

directiei si vitezei de variatie a abaterii daca Td este mare sistemul intra in oscilatie, mai usor

decat in cazul precedent

dε(t)/dt = dVM(t)/dt

Page 21: Regulatoare Pid

Reglajul proporţional-integral-derivativ – regulator de tip PID

comanda depinde de valoarea momentana, integrala si derivata abateriic(t) = Kp( ε(t) + 1/Ti ∫ ε(t)dt +Td dε(t)/dt)

cu factor de corelatie:c(t) = Kp( (1+q*Td/Ti)*ε(t) + 1/Ti ∫ ε(t)dt - Td dVM(t)/dt)

unde:

(1+q*Td/Ti) – factor de corelaţieq – constanta de corelaţie (dependentă de construcţia regulatorului)

Page 22: Regulatoare Pid

Regulator PID

caracteristici: performantele cele mai bune in categoria de regulatoare

continue coeficientii regulatorului PID, Kp, Ti, Td trebuie “acordati” in

conformitate cu comportamentul sistemului controlat (pe baza raspunsului la treapta unitara)

daca reglajul nu este adecvat sistemul poate sa intre in oscilatie

acordarea se face pe baza unor criterii de optimalitate: abaterea minima integrala patratului abaterii sa fie minima timp minim de atingere a valorii prezcrise abaterea maxima sa nu depaseasca o valoare prestabilita

Page 23: Regulatoare Pid

Regulatoare digitale

proceseaza si genereaza semnale digitale formula de reglaj:

c(kT) = Kp [ε(kT) + 1/Ti*Σ ε(jT)*T + Td*(ε(kT) - ε((k-1)T)/T]unde: T – perioada de esantionare

c(kT) – comanda la momentul kT

ε(kT) – abaterea la momentul kT formule practice:

c(kT) – c((k-1)T)= Kp [ε(kT) – ε((k-1)T) + 1/Ti*ε(kT)*T + Td*(ε(kT) – ε((k-2)T)/T]

dupa regruparea termenilor:

c(kT) = c((k-1)T) + A*ε(kT) + B*ε(kT) + C*ε(kT)

Page 24: Regulatoare Pid

Răspunsul unui sistem automat de reglaj

Tipuri de raspuns răspuns aperiodic, care tinde asimptotic către o valoare sub valoarea

prescrisă (a) răspuns aperiodic, care tinde asimptotic către valoarea prescrisă (b) răspuns periodic amortizat (c) răspuns periodic neamortizat (d)

abc

d

VP

Y

Page 25: Regulatoare Pid

Acordarea regulatoarelor determinarea constantelor Kp, Ti, Td pentru o functionare

optimala nu exista solutie unica, depinde de obiectivul urmarit Metodele de acordare a regulatoarelor se bazează pe anumite

criterii de performanţă, cum ar fi: criteriul suprafeţei minime pentru graficul abaterii criteriul suprafeţei minime pentru graficul abaterii pătratice criteriul suprafeţei minime pentru graficul modulului funcţiei abatere criteriul minimizării abaterii maxime criteriul timpului minim de stabilizare

VM

ε(t)

VP

εmax

Page 26: Regulatoare Pid

Acordarea regulatoarelor

Varianta 1. (Metoda Ziegler-Nichols) Se anulează efectul integrativ (Ti = ∞) şi derivativ (Td = 0),

iar constanta de proporţionalitate (Kp) se fixează la valoarea minimă.

Se măreşte treptat valoarea lui Kp până când sistemul intră în oscilaţie.

Se măsoară perioada oscilaţiei ( T0) şi se notează valoarea constantei de proporţionalitate pentru care sistemul a intrat în oscilaţie (Kp0).

Conform criteriului suprafeţei minime se aleg următoarele valori pentru constantele regulatorului:

pentru regulator P : Kp = 0,5 Kp0pentru regulator PI: Kp = 0,45 Kp0 ; Ti = 0,8 T0pentru regulator PID: Kp = 0,6 Kp0 ; Ti = 0,5 T0 ; Td= 0,125

T0

Page 27: Regulatoare Pid

Acordarea regulatoarelor Varianta 2. Pentru această variantă trebuie să se determine în

prealabil răspunsul sistemului controlat la un semnal de tip treaptă unitară. Din graficul funcţiei răspuns se determină:

constanta de amplificare a sistemului - K - raportul dintre variaţia ieşirii şi variaţia semnalului de intrare

constanta de timp a sistemului - T – timpul estimat de atingere a valorii de saturaţie dacă creşterea ar fi numai liniară (porţiunea dreaptă a graficului)

timpul mort al sistemului – Tm – întârzierea cu care sistemul reacţionează la o variaţie a semnalului de comandă

pentru regulator P: Kp = (1/K)*(T/Tm)pentru regulator PI: Kp = 0,8*(1/K)*(T/Tm); Ti = 3 Tmpentru regulator PD: Kp = 1,2*(1/K)*(T/Tm); Td = 0,25 Tm

pentru regulator PID: Kp = 1,2*(1/K)*(T/Tm); Ti = 2 Tm; Td =0,45Tm TTm

Vs

at

VM

c

t

t

V0

c0

K = (Vsat-V0)/c0

Page 28: Regulatoare Pid

Regulatoare adaptive

care isi determina automat coeficientii de reglaj se face periodic o estimare a comportamentului

sistemului si se reacordeaza coeficientii de reglaj se secomanda pentru sistemele care isi modifica

comportamentul in timp

Calcul parametri

Regulator Proces

Estimator

VP Y

Kp,Ti,Td

c

Page 29: Regulatoare Pid

Criterii de alegere a tipului optim de regulator

Alegerea soluţiei optime de reglaj se face pe baza mai multor criterii: după valoarea raportului dintre timpul mort şi constanta de timp a

procesului:

( 0 .. 0,3) - regulator bipoziţionalTm/T = (0,3 .. 1) – regulator PID > 1 – regulatoare speciale (ex.: regulatoare adaptive)

după caracteristicile procesului şi ale perturbaţiilor: cu o constantă de timp dominantă – regulator P cu două constante de timp dominante – regulator PI, PID cu zgomot mare – regulator PI cu zgomot redus şi constantă de amplificare mică – regulator PD

pe baza experienţei acumulate: reglaj de nivel – regulator P, PI reglaj de debit - PI reglaj de temperatură, presiune: P, PI, PID