Regimuri speciale ale masinii de inductie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem2/4-regim de dubla...

Regimuri speciale ale maşiniide inducţie

Regimul de dublă alimentare

Dubla alimentare

∑ =+++ 0pPPP RSUS fS

UR fR

PS

PR

P

QS

QR

∼∼∼∼ QΣp

0=++ QQQ RS

Conditii de dublă alimentare

RS nnn ±=

Snn <

Snn >

R S T

R S T

M

fS

US

fRUR

nS

nnR

nS

n

nR

Aceeasi succesiune

Succesiune diferită

Cazuri limită

RS ff =Aceeasi succesiune

Succesiune diferită

0=n

Snn ⋅= 2

0=Rf

Snn =Maşina sincronă

Studiul analitic

RISImI

mImZSE

SEsRIRZRU

SESISZSU

+=

⋅−=

⋅−⋅=

−⋅=( )

( )RsSmRsS

mR

mRsS

S ZZZZZ

ZsUZZU

I+⋅+⋅

−+⋅=

Cazul general

( )( )RsSmRsS

mSmSR

R ZZZZZ

ZUZZsU

I+⋅+⋅

⋅−+⋅=

Studiul analitic

( )( ) S

RsSmRsS

m

j

mRs

S UZZZZZ

Zsk

eZZI

+⋅+⋅⋅

−+=

− υ

( )( ) S

RsSmRsS

mmS

j

R UZZZZZ

ZZZsk

e

I+⋅+⋅

−+⋅⋅=

− υ

υjeSU

kRU

−⋅=

1

υυυ

sincos jj

e −=−

σRR

Rs jXsRZ +=

Curenţii variază cu amplitudinea şi faza tensiunii rotorice

Studiul analitic

( )( ) S

mSRsmS

mmS

j

R UZZZsZZs

ZsZZke

I+⋅⋅+⋅⋅

⋅−+⋅=

− υ

0→s

0≠=

−

SR

j

R URke

I

υ

Există curent, cuplu la viteza de sincronism(maşina sincronă)

Cuplul devine nul atunci când curentul rotoric este nul

( ) mmS

j

R ZsZZkeI ⋅−+⋅==

− υ

0υjS e

kCs −=0

Alunecarea la cuplu, curent rotoric nul

Studiul analiticδj

SS eCC ⋅= ( )

( )υδ

υδ

−=

−=

sin0

cos0 kCs S

πυδ ⋅=− k πυδ ,00 ≅⇒≅

Deci US si UR sunt în fază sau în opoziţie de fază

kCs S≅0

Alunecarea la cuplu zero Dacă2πυ ≅

Deci se modifică turaţia

00 ≅s

Nu se modifică turaţia

Diagrama vectoriala

Rs

R

Rs

SR Z

sU

ZEI +=

jX’RσI’R

US

ϕS

IR

ES

ImS

IS

RSIS

jXSσIS

-ES

Ψm

ϕRIRRR/s

Rs

Rj

Rs

SR Zs

UeZEI R

⋅+= − ϕ

Studiul analitic.Tensiune în fază cu cea statorică

Rj

Rs

RSR e

ZUEI ϕ−+=

∑−+= pPPP RS

ES

IRUR/s

US

ϕS

Im

IS

jXSσIS

-ES

RSIS

Ψm

UR/s

IR

PR < 0

QR < 0

RS QQQ +=

Studiul analitic.Tensiune defazată faţă de cea statorică

ES UR/s

Im

RSIS-ES

jXSσIS

ϕS

ISUS

IR

ϕR

IRϕR

Ψm

Rj

Rs

RSR e

ZUEI ϕ−+=

UR/s

IR

ϕR

∑−+= pPPP RS

PR > 0

QR > 0

RS QQQ +=

Rezistenta in rotor

RR IRU ⋅−=

( ) SRmsSmRmsS

mR U

ZZZZZZI

+⋅+⋅−=

)( XXjsRRZ R

RRms +++= σ

Se modifică parametrii rotorului

Identificarea parametrilor

( )RmsSmRmsS

mj

ZZZZZjXRZe

k +⋅+⋅+⋅=− )(1 υ

k, υ ⇒ R, X

Caracteristici

( )2''2

''

)(

)(

XXcXR

RRcsRSSS

RSk

+⋅++±

+⋅=σσ

( )2''2

2

)(

12 XXcXRRcUmpT

RSSSSS

S

S

Sk

+⋅++±⋅⋅=

σσω

( )2''2')( XXcXR

RRcRs

RSSS

S

RS

Sk

+⋅++±=

⋅⋅=

σσ

ε

Alunecarea critică

Cuplul maxim

Caracteristica mecanica( )

ε

ε

⋅++

+⋅=2

12

ss

ssT

Tk

k

k

Exemplu

rs 1.1:= Ω rr 1.4:= Ω rm 2.8:= Ω

xsσ 2.4:= Ω xrσ 3:= Ω xm 39.8:= Ω

Parametrii maşinii de inducţie:

US = 220 V K = 15 υ = 45 0

Impedantele motorului Zs Rs Xsσ i⋅+:= Zm Rm Xm i⋅+:=

csZs Zm+( )

Zm:= cs 1.062 0.023i−=

δ arg cs( ):= δ 0.022−=

Exemplu

UrUs exp i− υ⋅( )⋅

k:= Ur 6.223 6.223i−=

k

s cscos δ υ−( )( )

k⋅:= s 0.029=

s 0.06:=

Tensiunea rotorică

Alunecarea de mers în gol

alunecarea

Zrd Xrσ i⋅Rrs

+:= Zrd 23.333 3i+=

Impedanţa rotorică

ExempluZe

exp i− υ⋅( ) Zrd cs⋅ Zs+( )⋅

k:= Ze 0.877 0.591i−=

a 1cos υ( )

s k⋅−:= a 0.529=

bsin υ( )−

s k⋅:= b 0.471−=

c 1cos υ( )

k−:= c 0.972=

dsin υ( )−

k:= d 0.028−=

Exemplu

XRe Ze( ) a

Im Ze( )b

⋅+

d acb

⋅+:= X 1.377−=

RRe Ze( ) d X⋅−

a:= R 1.585=

Parametrii echivalenţi dependenţi de sarcină

Exemplu

Te

3 p⋅ Us2⋅R Rr+( )

s⋅

100 π⋅

RsRr R+( ) cs⋅

s+

2Xsσ X Xrσ+( ) cs⋅+

2+

:=

Te 23.57= Nm

IsZrd Zm+( ) Us⋅ Ur

Zms

⋅−

Zs Zrd⋅ Zm Zs Zrd+( )⋅+:= Is 5.097 1.895i−=

Cuplul electromagnetic

Curentul

Factorul de putere

cosφRe Is( )

Is:= cosφ 0.937=

Exemplu

k 25:= υ π:= Ur 8.8−=

s0 0.042−=

Tensiunea rotorică



Curentul statoric

Factorul de putere

Te 52.119= Nm

Is 9.346= A

cosφ 0.827=

Exemplu

s0 9.312 10 4−×=

Te 20.405= Nm

Is 11.441= A

Tensiunea rotorică



Curentul statoric

Factorul de putere

Ur 8.8i= V

cosφ 0.254=

k 25:=υ

π−

2:=

υπ

2:= Ur 8.8i−= V

s0 9.312− 10 4−×=

Te 16.633= Nm

Is 3.564= A

cosφ 0.988=


Arbore electric

Arbore electric simplu

R

R S T R S T

Mα Mβ

Schema electrică

Două maşini identice

Pot fi şi mai multe maşini, în acest caz unul este de putere = ΣP,

Arbore electric

R

Mα Mβ

Schema electrică monofilară

IRαIRβ

Ecuaţii în regim permanent sinusoidal

( )( )

( )

( )βββββ

βββββ

ααααα

ααααα

β

α

RSmRRs

RSmSSS

RSmRRs

RSmSSS

IIZIZsU

IIZIZU

IIZIZs

UIIZIZU

R

R

++=

++=

++=

++=

Ecuaţii în regim permanent sinusoidal

EZ

E

σXRZ

EZ−=Ecuaţiilearboreluielectric:

Tensiunea rotorică

( )βα RRR IIRU +⋅−=

URα

υURβ

υ

β

α jeUU

R

R =

υ

υυ

β

α

j

jj

eUU

eeUU

RR

RR

−=

−=

1

1

UR

( )υβαβ

jeUUUU RRRR −=−= 1

Rezistenţa în circuitul rotoric

Schema echivalentă

( )βα RRR IIRU +⋅−=

S

RSR

mS

m

mS

SS C

IIIZZZ

ZZUI −=+−+= 0

US US2R/s

ZSα ZRsα ZRsβ ZSβ

Zmα Zmβ

ISα ISβ

IRα

Expresiile curenţilor rotorici

( )( )

( )( )βββββυ

βα

αααααυ

υβα

RSmRRsjRR

RSmRRsj

jRR

IIZIZeIIs

R

IIZIZeeIIs

R

++=−

+−

++=−

+−

1

1

( )

( ) ( ) βυ

βββα

β

υ

υβα

υ

ααα

υ

α

υ

Rj

SmRsR

S

Sj

jRR

j

SmRs

j

S

Sj

IeC

ZZsRIs

RCUe

eIsRIe

CZZes

RCUe

⋅−⋅

−+++=−−

+⋅−⋅

−++=−−

1111

1111

Ţinând seama de expresia UR

Ţinând seama de expresia IS

Expresia curentului rotoric

mS

mSR

RscR

SmRs ZZ

ZZjXsRZ

CZZ

+⋅++==

−+ σα

ααα

11

( )

( ) ( ) βυ

αυ

υβα

υυυ

Rj

scRRS

Sj

jRR

jscR

j

S

Sj

IeZsRIs

RCUe

eIsRIeZes

RCUe

⋅−⋅++=−−

+⋅−⋅+=−−

11

11

( ) υυυυ jjscR

jscR

j eeZsReZes

RsR

⋅

−−⋅+⋅−⋅+=2

11∆∆∆∆

Considerând maşinile identice şi notând

Rezultă sistemul de ecuaţii:

( ) ( )( ) ( )υυυ jejscR

jscR eZeZ

sR

−

⋅−⋅++⋅⋅= 1

211∆∆∆∆

Determinantul sistemului de ecuaţii


( ) ( )

−

−⋅+⋅−−= υυυ jj

scRS

Sj

RI

esReZ

sR

CUe 11∆∆∆∆

scR

scR

S

S

scRj

j

scR

scR

S

SR

ZsRj

ZsR

CU

ZeeZ

sR

ZsR

CUI

+−

+⋅=

+−+

+=

υυ

υ

υα

cos1sin

1

11 2

0** 33

SRmmSRmm IIXpIIXpT ⋅ℑ⋅⋅=⋅ℑ⋅

⋅=ωωα

Curentul din rotor


( )2

2

22

cos1sin

cos1sin1

S

S

scRescRm

scRmscR

escRescR

m

CU

ZsRZ

sRZ

ZsRZ

ZsR

Tℜ+

−+ℑ

−+ℑ⋅

⋅ℜ+−ℜ⋅

⋅ℑ

=

υυ

υυ

α

Variaţia cuplului electromagnetic

υυ sincosCD

kTCBA

kTT −+=

υ

T

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

βαβαTT

TT

+

−=∆

Grad de neuniformitate

β

α

%1510 ÷≅∆

Arbore electric cu maşini de egalizare

Mα Mβ

R S T R S T

Mα Mβ


( )

( )

( )

( )ββββββ

βββββ

αααααα

ααααα

RSmRRR

RSmSSS

RSmRRR

RSmSSS

IIZIZsU

IIZIZU

IIZIZs

U

IIZIZU

++⋅=

++⋅=

++⋅=

++⋅=

βα RR II +=0

URα

υURβ

UR

În circuitul rotoric nu este conectat nimicυ

β

α jeUU

R

R =


υβ

βββββ

α

αααα

j

S

R

Sm

SmRR

S

R

Sm

SmRR e

CI

CZUZIZ

CI

CZUZIZ ⋅

−

⋅+⋅=

−

⋅+⋅

RsS

mj

j

S

SR

ZCZe

eCUI

−+−= 1

11

υ

υ

α

ZmβZmα

USUS

ZSα ZRα ZRβ ZSβISα ISβ

IRα IRβ


υ

T

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

υυ sincosCD

kTCBA

kTT −−=

α

β

Stabilitatea arborelui electric

υυ

βαsin

cos

, C

DkT

C

BAkTT −

±=

( )2''2

2

)(

12 XXcXRRcUmpT

RSSSSS

S

S

Sk

+⋅++±⋅⋅=

σσω

),,,,,(,,, υmRS ZZZRsfDCBA =

BA ≈ 1<< ssk

Cuplul masinii

Cuplul critic

expresii


Regulator de inducţie.Bobină variabilăSchimbător de frecvenţă

Definirea regimului special

bRR

bSS

kwkwk⋅⋅=

pπ±

Maşina de inducţie cu rotor bobinat

Viteza de rotaţie n = 0

Rotorul este blocat cu ajutorul unui dispozitiv,care permite rotirea rotorului cu

Raportul de transformare apropiat de unitate

RS ff =

Regulator de inducţie

UR

UUS

UR

UUS

υCâmp învărtitor


)( Rj

SmS IeIZE +⋅⋅=− − υ

RRRR EIZU −⋅=

SR UUU −=UR

U US

υ υjSR eE

kE −⋅⋅= 1

La mersul în gol

ℜe

SSSS EIZU +⋅−=

υjRR eUkUU ⋅⋅+=

SRSSRR EEIZIZU −−⋅+⋅=


υjRR eUkUU ⋅⋅+=

υUR

ESU

Umin Umax

SR EUU +=

RR

RR

UkUUUkUU

⋅−=⋅+=

min

max


UR U

ES

ν

Regulator de inducţie dublu

Tensiunea nu-şi schimbă faza

Bobina variabilă

RSRR EIZU −⋅=

SSSS EIZU −⋅=

υjSR eE

kE −⋅⋅= 1

IS

ER

ν

ES

U

+⋅⋅=υ

θje

kSISwbSk

Sm 11

2

SURUU +=

Solenaţia

⋅+⋅=− ϑjSmS e

kIZE 11

Bobina variabilă

( ) Sjj

mSRS Ik

ek

ek

ZIZZU ⋅

+++⋅+⋅+= −

21111 υυ

mZkk

RZSZeZ

mZkk

RZSZeZ

⋅−+++=

⋅++++=

22

2

11min

2

2

11max

++++== υcos211 2 kk

ZZZIUZ mRSS

e

Exemplu10=k

rs 1.1:= Ω rr 1.4:= Ω rm 2.8:= Ω

xsσ 2.4:= Ω xrσ 3:= Ω xm 39.8:= Ω

Parametrii maşinii de inducţie:

Zemax Zs Zm 12k1

+1

k12+

⋅+Zr

k12+:= Zemax 6.091 71.652i+=

cosαMRe Zemax( )

Zemax:= cosαM 0.085=

Zemin Zs Zm 12k1

−1

k12+

⋅+Zr

k12+:= Zemin 2.549 21.308i+=

cosαmRe Zemin( )

Zemin:= cosαm 0.119=

Rap= 3.31

Schimbător de frecvenţă

SR fsf ⋅=

12 1 fnnfS

⋅

±=

Pa

PRP

Mp

Mapa

U1, f1

U2, f2

12 1 fppfa

⋅

±=

Schimbător de frecvenţă

RS PPP =+ PsPR ⋅=

aRRRS pp

pPffP

sPP

±⋅=

−⋅=

−⋅=

2

1111

Bilanţul puterilor

Puterea absorbită în statorul schimbătorului

Puterea dată de motorul de antrenare

pppP

ffP

sPP

a

aRRR ±

===2

11

Exemplu

21000

30001000−≅

−≅s Hzfsf 10012 ≈⋅=

RRRRS PPPs

PP23

133

21111 =

−⋅=

−−⋅=

−⋅=

Motor de antrenare Pa = 1.5 kW pa =1

Masina de inductie cu rotor bobinat P=3 kW p=3

Neglijand alunecarea motorului de antrenare n≅3000 rot/min

-rotorul se roteste in sensul campului invirtitor statoric

RRRR PPPs

PP21

311

211

−=−

=−

==

Exemplu

41000

30001000≅

+≅s Hzfsf 20012 ≈⋅=

RRRRS PPPs

PP43

133

41111 =

+⋅=

−⋅=

−⋅=

-rotorul se roteste in sens invers campului invirtitor statoric

RRRR PPPs

PP41

311

411 =

+===

Exemplu

kWPP SR 232 =≅La f2 =100 Hz

La f2 =200 Hz

kWPP R 121

−=−=

kWPP SR 434 =≅

kWPP R 141 ==

Regimuri speciale ale masinii de inductie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem2/4-regim de dubla...

Documents

Transcript of Regimuri speciale ale masinii de inductie - UTClujusers.utcluj.ro/~birok/Sem2/4-regim de dubla...