Referat Mate Facultate

download Referat Mate Facultate

of 14

Transcript of Referat Mate Facultate

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    1/14

    Universitatea POLITEHNICA Bucureti

    Facultatea de Chimie Aplicat i tiina Materialelor

    DINAMICA MOLECULAR

    CALCUL CU AJUTORUL SERIILOR TAYLOR

    ndrumtor, Autor,GROSU Marta

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    2/14

    2010

    ABSTRACT

    n condiii fiziologice, biomoleculele sufer mai multe micri i modificri.Aceste micri sunt eseniale pentru funcia biomoleculelor.Interaciunile electrostatice i interaciunille Van der Waals exercit o for asupraunui atom dat din molecul.Pentru a o calcula ,la un anumit timp trebuie s cunoatem viteza,acceleraia i

    poziia iniial a fiecrui atom. Toate aceste mrimi le calculm cu ajutorul seriilorTaylor.Vom avea ca scop echilibrarea moleculei i ii vom analiza comportamentul infuncie de schimbrile de temperatur. Exemplificm pe o molecul de ADN.

    n practic dinamica moleculara are aplicaie in special in domeniulmedicinei,analiznd modificrile chimice suferite de molecule la diverse boli.

    CUVINTE CHEIE

    -biomolecule

    -dinamic molecular-interaciuni moleculare-serii Taylor-echilibru termodinamic-femtosecund-traiectorie molecular-molecula de ADN

    2

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    3/14

    Dinamica molecular: Introducere

    n condiii fiziologice, biomoleculele sufer mai multe micri i modificri.Scara de timp a acestor micri este intre femtosecunde i secunde.Aceste micri sunt eseniale pentru funcia biomoleculelor.Dinamica molecular se bazeaz pe legea a doua a dinamicii (legea lui Newton):

    Micarea atomilor x(t)

    Se deduce din energia potenial V(x)

    3

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    4/14

    Energia potenial V(x) a unei molecule include termenii de legatur:Deformarealegturii

    ndoirea unghiurilor

    Rotaia de torsiune

    Diedre improprii

    De asemenea include i termeni de nelegatur:

    Interaciunielectrostatice

    InteraciuniVan der Waals

    Ecuaia pentru termenii de legatur din energia potenial:

    Ecuaia pentru termenii de nelegatur:

    4

    ( )

    )](cos1[)(

    )()(

    0

    2

    0

    2

    0

    2

    0

    +++

    +=

    nAk

    kllkRV

    torsions

    n

    impropers

    anglesbonds

    lbonded

    ijr

    ji

    ij

    ij

    ij

    ij

    ji

    nonbondedr

    qq

    r

    r

    r

    r

    ijRV

    0

    6

    min

    12

    min

    4])(2)[(()(

    +=

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    5/14

    Fiecare dintre aceste interaciuni exercit o for asupra unui atom dat dinmolecul.Fora rezultant se calculeaz din funcia energiei poteniale.Dac se cunoate fora asupra unui atom se calculeaz micarea:

    La un moment de timp, t, trebuie cunoscute:

    -pozitia iniial a fiecarui atom x1-viteza v1 = dx1/dt-acceleraia a1 = d2x1/dt2 = m-1F(x1)

    Pozitia x2 , a atomului dupa un interval de timp t este

    iar viteza v2,

    Metoda diferenelor finite

    Se bazeaz pe dezvoltare in serie Taylor.Poziia este:

    Viteza (prima derivat):

    5

    tvxx += 112

    tdxdVmvtxFmvtavv x =+=+=

    1

    1

    11

    1

    1112 )(

    ...)(t24

    1)(t

    6

    1)(t

    2

    1(t)vt(t)rt)(tr

    432+++++=+ tctbta

    ...)(t6

    1)(t

    2

    1(t)at(t)vt)(tv 32 ++++=+ tctb

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    6/14

    Acceleraia (derivata a doua):

    Algoritmul Verlet [Verlet 1967]

    Prin adunarea celor dou ecuaii vom obine

    Viteza se poate calcula din

    sau

    Avantajul folosirii seriilor Taylor:

    Necesar sczut de memorie: dou seturi de coordonate r(t) si r(t-t) i acceleraiaa(t).

    Dezavantaje:

    Poziiile r(t+t) sunt obinute din adugarea unui termen mic t2a(t) la o diferende termeni mult mai mare

    6

    ...)(t2

    1(t)bt(t)at)(ta 2 +++=+ tc

    ...)(t2

    1

    (t)vt(t)rt)(tr

    ...)(t2

    1(t)vt(t)rt)(tr

    2

    2

    +=

    +++=+

    ta

    ta

    )(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+

    t2

    t)(tr-t)(tr

    (t)v

    +=

    t

    (t)r-t)(trt)

    2

    1(tv +

    =+

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    7/14

    Vitezele sunt disponibile numai dup calcularea poziiilor din iteraia urmtoare.Nu este un algoritm self-starting: poziiile sunt obinute din poziiile actuale r(t)i poziiile din iteraia precedent r(t-t)

    La t=0 exist doar un set de poziii si este necesar o ipotez pentru poziiile la t-t.Se poate folosi seria Taylor

    Algoritmul Verlet al vitezelor [Swope et a. 1982]

    Algoritmul leap-frog [Hockney 1970]

    Pentru a calcula vitezele iniiale folosim distribuia Maxwell-Boltzmann

    sau distribuia Gauss (normal)

    7

    )(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+

    )(tt)(tr-(t)r2t)(tr 2 ta+=+

    (0)vt-(0)rt)(r =

    [ ]t)(ta(t)at2

    1(t)vt)(tv

    (t)at2

    1(t)vt(t)rt)(tr

    2

    +++=+

    ++=+

    ++=

    +=+

    ++=+

    t)2

    1(tvt)

    2

    1(tv

    2

    1(t)v

    (t)att)2

    1-(tvt)

    2

    1(tv

    t)2

    1(tvt(t)rt)(tr

    =

    Tk

    vm

    Tk

    mv

    B

    ixi

    B

    iix

    21/2

    2

    1-exp

    2)p(

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    8/14

    este media i 2 varianta: 2 =

    Echilibrare

    Scop: aducerea sistemului din starea iniial la echilibru termodinamic.Se monitorizeaz diveri parametri (energia cinetic, potenial, total, viteze,temperatur, presiune).

    Producie

    Calcularea temperaturii:

    Nc: numarul de constrangeri3N-Nc: numarul gradelor de libertate

    Proprieti dependente de timp:Funcii de corelaie. Coeficieni de corelaie. M valori ale seturilor de date xi i yi

    sau normalizate (-1 ..+1)

    Cxy= 0: nu exist corelaieCxy= 1: grad inalt de corelaie

    8

    >= < >=

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    10/14

    Cum se modific o molecul in timpul MD

    n general, dac se cunosc valorile x1, v1 si energia potenial V(x), traiectoriamolecular x(t) poate fi calculat din

    Parametrii eseniali pentru dinamica molecular (setati de utilizator) sunt:-Temperatura-Presiune-Pasul de integrare-Constanta dielectric-Duratele echilibrrilor i ale produciei

    10

    tdx

    xdVmvv

    tvxx

    ixii

    iii

    =

    +=

    1

    )(11

    11

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    11/14

    Studiul comportrii sistemului la schimbrile de temperatur (tranziii de faz,folding si unfolding, simulated annealing):

    Temperatura este legat de energia cinetic prin relaia:

    Scalarea vitezelor [Woodcock, 1971]: dac temperatura la timpul t este T(t) ivitezele sunt multiplicate cu factorul , schimbarea de temperatur poate ficalculat:

    n practic dinamica moleculara are aplicaie in special in domeniulmedicinei,analiznd modificrile chimice suferite de molecule la diverse boli.

    Model iniial de ADN Model de ADN cu ioni

    11

    ( )cB

    N

    i i

    NNTk

    m

    p==

    =

    322

    ||E

    1

    2

    cinetica

    )(/

    )()1(3

    2

    2

    1)(

    3

    2

    2

    1

    2

    2

    1

    2

    1

    tTT

    tTTNk

    vm

    Nk

    vmT

    new

    B

    iiN

    iB

    iiN

    i

    =

    =

    = ==

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    12/14

    ADN intr-o cutie de ap

    Instantanee

    12

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    13/14

    Canal ionic

    Bistrat lipidic

    13

  • 8/2/2019 Referat Mate Facultate

    14/14

    14