Reductoare cu doua trepte 2

9

1 Reductor cilindric coaxial

Schiţa unui reductor de acest tip apare în figura 2, Anexa 1.

1.1 Calcule preliminare

1.1.1 Date de intrare Puterea motorului electric de antrenare

9,2=P kW

Turaţia motorului

1850=n rot/min

Raportul de transmitere total 2,15=i

1.1.2 Împărţirea raportului de transmitere total Se admite un raport de transmitere al transmisiei prin curele care are valoarea: 2=tci şi astfel:

tciiu =

2

2,15=u 6,7=u

Se adoptă: 25,0=Ψ Ιa – coeficientul de lăţime pentru angrenajul I; [Anexa 27] 4,0=Ψ ΙΙa – coeficientul de lăţime pentru angrenajul II.

10

11

1

3

3

−⋅η⋅

ΨΨ

⋅η⋅

ΨΨ

−=

Ι

ΙΙ

Ι

ΙΙ

Ι

u

uuu

ca

a

ca

a

[Anexa 1]

16,7

96,01

25,04,0

6,796,01

25,04,06,7

3

3

−⋅⋅

⋅⋅−=Ιu 958,3=Ιu

Ι

ΙΙ = uuu

928,3

6,7=ΙΙu 92,1=ΙΙu

Rapoartele de transmitere standardizate ale angrenajelor: Se adoptă 55,3=Ι STASi 5,2=ΙΙ STASi STAS 6012-82, [Anexa 2] Rapoartele de angrenare teoretice ale angrenajelor: STASteoretic iu ΙΙ = 55,3=Ι teoreticu STASteoretic iu ΙΙΙΙ = 5,2=ΙΙ teoreticu Raportul de transmitere (de angrenare) real depinde de numerele de dinţi adoptate. La rândul său, numărul de dinţi ales pentru pinion depinde de materialul pinionului. De aceea, mai jos se dau materialele alese pentru roţile dinţate ale treptei I. Materiale: pinion 41MoCr11 îmbunătăţit HB=3000MPa [Anexa 33] roată 40Cr10 îmbunătăţit HB=2700MPa [Anexa 33] Numărul de dinţi ai roţii1: Se adoptă: 251 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 2: teoreticuzz Ι⋅= 12 55,3252 ⋅=z 75,882 =z Se adoptă: 892 =z Raportul de angrenare real al angrenajului I:

1

2

zzu =Ι

2589

=Ιu 56,3=Ιu

11

Verificare: 100⋅−

=εΙ

ΙΙΙ

teoretic

teoreticu u

uu [%]

10055,3

56,355,3⋅

−=ε Ιu [%] 282,0−=ε Ιu % este în intervalul

[-2,5%...2,5%] Pentru roţile dinţate ale treptei a II-a se adoptă aceleaşi materiale ca la treapta I. Numărul de dinţi ai roţii 3: Se adoptă: 283 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 4: teoreticuzz ΙΙ⋅= 34 5,2284 ⋅=z 704 =z Se adoptă: 714 =z Raportul de angrenare real al angrenajului II:

3

4

zzu =ΙΙ

2871

=ΙΙu 536,2=ΙΙu

Verificare: 100⋅−

=εΙΙ

ΙΙΙΙΙΙ

teoretic

teoreticu u

uu [%]

1005,2

536,25,2⋅

−=ε ΙΙu [%] 429,1−=ε ΙΙu % este în intervalul

[-2,5%...2,5%] Se recalculează raportul de transmitere al transmisiei prin curele trapezoidale:

ΙΙΙ ⋅

=uu

iitc

536,256,3

2,15⋅

=tci 684,1=tci

1.1.3 Calculul turaţiilor: Turaţia arborelui 1 (arborele de intrare în reductor):

tcinn =1

684,1

18501 =n 3

1 10099,1 ×=n rot/min

Turaţia arborelui 2 (arborele intermediar):

12

Ι⋅

=ui

nntc

2

56,3684,1

18502 ⋅=n 623,3082 =n rot/min

Turaţia arborelui 3 (arborele de ieşire):

ΙΙΙ ⋅⋅

=uui

nntc

3

536,256,3684,1

18503 ⋅⋅=n 711,1213 =n rot/min

1.1.4 Calculul puterilor: Se adoptă (din Anexa1) următoarele valori pentru randamentele elementelor componente: 96,0=ηc – randamentul angrenajului cu roţi dinţate cilindrice; 92,0=ηtc – randamentul transmisiei prin curele trapezoidale; 99,0=ηrul – randamentul unei perechi de rulmenţi. Puterea pe arborele 1: rultcPP η⋅η⋅=1 99,092,09,21 ⋅⋅=P 641,21 =P kW Puterea pe arborele 2: 2

2 rulctcPP η⋅η⋅η⋅=

( )22 99,096,092,09,2 ⋅⋅⋅=P 51,22 =P kW

Puterea pe arborele 3: 32

3 rulctcPP η⋅η⋅η⋅=

( ) ( )323 99,096,092,09,2 ⋅⋅⋅=P 386,22 =P kW

1.1.5 Calculul momentelor de torsiune: Momentul de torsiune pe arborele 1:

1

17

1103

nPT

⋅π⋅⋅

=

1099

641,2103 7

1 ⋅π⋅⋅

=T Ν×= 41 10296,2T mm

Momentul de torsiune pe arborele 2:

2

27

2103

nPT

⋅π⋅⋅

=

13

623,308

51,2103 7

2 ⋅π⋅⋅

=T Ν×= 42 10767,7T mm

Momentul de torsiune pe arborele 3:

3

37

3103

nP

T⋅π⋅⋅

=

711,121386,2103 7

3 ⋅π⋅⋅

=T Ν×= 53 10872,1T mm

1.2 Calculul treptei I 251 =z ; 892 =z

1.2.1 Predimensionarea angrenajului Se alege o8=β - unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare (pentru reductoare oL128=β ). Profilul cremalierei generatoare: o20=α n - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗

anh - coeficientul înălţimii capului de referinţă; 25,0=∗

nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare: 7601lim =σH MPa 7202lim =σH MPa [Anexa 25] 5801lim =σF MPa 5602lim =σF MPa [Anexa 25]

Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, crz1

Numărul de dinţi critic, crz1 , este numărul de dinţi pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere, au simultan valorile admisibile la solicitările respective. Factorul de elasticitate al materialului roţilor: 8,189=EZ MPa Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ

8cos=βZ 995,0=βZ Factorul zonei de contact: β⋅= ZZ H 49,2 995,049,2 ⋅=HZ 478,2=HZ [Anexa 15] Durata minimă de funcţionare: 80001 =hL ore 80002 =hL ore

14

Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 11 =χ 12 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 1111 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 180001099601 ⋅⋅⋅=LN 8

1 10274,5 ×=LN 2222 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000623,308602 ⋅⋅⋅=LN 8

2 10418,1 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 11 =NZ 12 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 11 =NY 12 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare: WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 11lim1 87,0 1176087,01 ⋅⋅⋅=σHP 2,6611 =σHP MPa WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 22lim2 87,0 1172087,02 ⋅⋅⋅=σHP 4,6262 =σHP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ212

211

HPHPHP

HPHPHPHP dacă

dacă

4,626=σHP MPa 800021 =σ MPa 750022 =σ MPa [Anexa 33] Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:

β

= 31

1 coszzn

8cos

2531 =nz 744,251 =nz

β

= 32

2 coszzn

8cos

8932 =nz 65,912 =nz

Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui pentru 01 =x şi 02 =x : 59,11 =SaY ; 79,12 =SaY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate al materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată:

15

997,01 =δY ; 12 =δY [Anexa 8] 111lim1 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 997,015808,01 ⋅⋅⋅=σFP 608,4621 =σFP MPa 222lim2 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 115608,02 ⋅⋅⋅=σFP 4482 =σFP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ212

211

FPFPFP

FPFPFPFP dacă

dacă 448=σFP MPa

Pentru simplitate s-a notat ordonata 111 SaFacr YYz ⋅⋅ a diagramei din Anexa 26 cu crzF 1 .

( )β

⋅+

⋅σσ

⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=Ι

Ιβ cos

1125,1 212

1111 uuZZZYYzF

HP

FPHESaFacrcrz

( )( ) 8cos

156,3

156,34,626608,462478,2995,08,18925,1 2

21 ⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅=crzF

521,4171 =crzF Deoarece din Anexa 26 rezultă că 1z critic este foarte mare este clar că solicitarea principală este presiunea de contact.

Calculul distanţei axiale, al modulului şi al altor elemente geometrice Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20]

( ) ( )3

2

211875,0

ΙΙ

βΙ

⋅σ⋅Ψ

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

u

ZZZKTua

HPa

HEAwnec

În relaţia de mai sus în loc de coeficientul 0,875 se poate folosi valoarea dată

de 32

2εαβ ⋅⋅⋅ ZKKK HHV , dacă avem informaţii mai clare despre aceşti

coeficienţi. Se pot folosi în acest scop anexele 23 şi 24.

( ) ( )( )

32

2

56,34,62625,0995,0478,28,18925,122960156,3875,0

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅=wneca

564,104=wneca mm Se calculează un modul preliminar:

21

cos2zz

am wnec

nnec +β⋅⋅

=

8925

8cos564,1042+

⋅⋅=nnecm 817,1=nnecm mm

16

Din STAS 822-82 [Anexa 4] se alege 75,1=nm mm Se recalculează distanţa axială:

( )

β⋅+⋅

=cos2

21 zzma n

( )8cos2892575,1

⋅+⋅

=a 73,100=a mm

Se alege din STAS 6055-82 [Anexa 3] 100=wa mm Abaterea limită pentru distanţa dintre axe: 45±=af µm [Anexa 3] Valoarea reală a distanţei axiale este: 045,0100100 ±=±= aw fa mm Legat de faptul că s-a ales 100=wa mm< wneca se pot face observaţiile:

- relaţia de calcul a lui wneca conţine o serie de factori care la predimensionare nu pot fi apreciaţi decât aproximativ;

- la paragraful 1.2.2. se recalculează lăţimea roţilor dinţate astfel încât cu aceste lăţimi angrenajul rezistă la solicitarea de presiune de contact pentru valoarea wa aleasă;

- o altă alegere ( 112=wa mm) nu ar fi respectat condiţiile următoare: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 2...5,1 b) dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0

În cazul nostru 4,0=−

n

w

maa

, deci condiţia de mai sus se verifică.

Lăţimea preliminară a roţii: wa ab ⋅Ψ= Ι 10025,0 ⋅=b 25=b mm Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βα

=αcos

tanarctan n

t

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′==α o

t

Unghiul real de angrenare în plan frontal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅=α t

wwt a

a cosarccos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos

10073,100arccoswt 53001901,19 ′′′==α o

wt

wtwtwtinv α−α=α tan

17

180

01,1901,19tan ⋅π−=αwtinv 01273509,0=αwtinv

tttinv α−α=α tan

180

18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv

Din motive de precizie se recomandă să se lucreze cu minimum 6 zecimale. Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan normal:

( ) ( )n

twtsn

zzinvinvx

α⋅+⋅α−α

=tan2

21

( ) ( )20tan2

892501532644,001273509,0⋅

+⋅−=snx 406,0−=snx

Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal: β⋅= cossnst xx ( ) 8cos406,0 ⋅−=stx 402,0−=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal: Conform indicaţiilor firmei MAAG:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

β⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= Ι

621

1

cos100log

log2

5,02 zz

uxxx snsn

n

( ) ( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

−+−

=

6

1

8cos1008925log

56,3log2406,05,0

2406,0

nx 079,01 =nx

12 nsnn xxx −= ( ) 079,0406,02 −−=nx 485,02 −=nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.

17

14 1min1

nn

zx

−= 691,0min1 −=nx

Verificare: 77,0min11 =− nn xx

17

14 2min2

nn

zx

−= 567,4min2 −=nx

Verificare: 082,4min22 =− nn xx Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos11 nt xx 8cos079,01 ⋅=tx 079,01 =tx β⋅= cos22 nt xx

18

( ) 8cos485,02 ⋅−=tx 481,02 −=tx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 1nx şi 2nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Diametrele cercurilor de divizare:

β⋅

=cos

11

zmd n

8cos2575,1

1⋅

=d 1800,441 =d mm

β⋅

=cos

22

zmd n

8cos8975,1

2⋅

=d 2806,1572 =d mm

Diametrele cercurilor de bază: tb dd α⋅= cos11 18,20cos1800,441 ⋅=bd 4677,411 =bd mm tb dd α⋅= cos22 18,20cos2806,1572 ⋅=bd 6250,1472 =bd mm Diametrele cercurilor de rostogolire:

wt

tw dd

αα

⋅=coscos

11

01,19cos18,20cos1800,441 ⋅=wd 8596,431 =wd mm

wt

tw dd

αα

⋅=coscos

22

01,19cos18,20cos2806,1572 ⋅=wd 1404,1562 =wd mm

Având diametrele cercurilor de rostogolire observăm că se verifică relaţia:

www a

dd=

+2

21

Diametrele cercurilor de picior:

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

11

1 2cos nnannf xchzmd

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 079,025,012

8cos2575,11fd 0830,401 =fd mm

19

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

22


( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++⋅−⋅= 485,025,012

8cos8975,12fd 2072,1512 =fd mm

Diametrele cercurilor de cap:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

22

1 22cos

2 nannwa xhzmad

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅−⋅−⋅= 485,0212

8cos8975,110021ad 9178,471 =ad mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

11

2 22cos

2 nannwa xhzmad

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 079,0212

8cos2575,110022ad 0420,1592 =ad mm

Pe desenele de execuţie ale roţilor dinţate dimensiunile se vor trece doar cu două zecimale. Unghiurile de presiune de referinţă pe cercurile de cap:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅=α t

aat d

dcosarccos

1

11

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

9178,471800,44arccos1at 12403007,301 ′′′==α o

at

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅=α t

aat d

d cosarccos2

22

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

0420,1592806,157arccos2at 13052184,212 ′′′==α o

at

111 tan atatatinv α−α=α

180

07,3007,30tan1⋅π

−=α atinv 05417408,01 =α atinv


180

84,2184,21tan2⋅π


Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 11 ( ) 75,120tan079,025,01 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 8501,21 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 22

20

( )[ ] 75,120tan485,025,02 ⋅⋅−⋅+π⋅=ns 1307,22 =ns mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 11

nttt

mxs

( )8cos

75,118,20tan079,025,01

⋅⋅⋅+π⋅=ts 8781,21 =ts mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 22

nttt

mxs

( )[ ]8cos

75,118,20tan481,025,02

⋅⋅−⋅+π⋅=ts 1517,22 =ts mm

Unghiurile de înclinare a danturii pe cercul de cap:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅=β tanarctan

1

11 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1800,449178,47arctan1a 1004866,81 ′′′==β o

a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


2

22 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

2806,1570420,159arctan2a 8150809,82 ′′′==β o

a

Arcul dintelui pe cercul de cap în plan normal, respectiv frontal:

( )1

11

11 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )07,30cos18,20cos8781,2

8cos2575,105417408,001532644,01 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

2601,11 =ats mm

( )2

22

22 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )84,21cos18,20cos1517,2

8cos8975,101960689,001532644,02 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

4950,12 =ats mm 111 cos aatan ss β⋅= 66,8cos2601,11 ⋅=ans 2457,11 =ans mm 222 cos aatan ss β⋅= 09,8cos4950,12 ⋅=ans 4801,12 =ans mm

21

Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde 25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate

Verificare: 808,025,01 =⋅− nan ms 043,125,02 =⋅− nan ms

Calculul gradului de acoperire Gradul de acoperire în plan frontal:

β⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−

=εα coscos2

sin222

22

21

21

tn

wtwbaba

madddd

( ) ( ) ( ) ( )8cos

18,20cos75,1201,19sin1002625,147042,1594677,419178,47 2222

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εα

731,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verficare: 431,03,1 =−εα Gradul de acoperire suplimentar (axial):

nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin

75,1

8sin25⋅π⋅

=εβ 633,0=εβ

Gradul de acoperire total: βαγ ε+ε=ε 633,0731,1 +=εγ 364,2=εγ Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de bază:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


1

1

ddb

b

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1800,444677,41arctanb 3503751,7 ′′′==β o

b

Unghiul de înclinare a danturii pe cercul de rostogolire:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


1

1

ddw

w

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1800,448596,43arctanw 4365794,7 ′′′==β o

w

22

Elementele angrenajului echivalent:

Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ai roţilor echivalente: 744,251 =nz 650,912 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 11 nnn zmd ⋅= 744,2575,11 ⋅=nd 0520,451 =nd mm 22 nnn zmd ⋅= 650,9175,12 ⋅=nd 3875,1602 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos11 20cos0520,451 ⋅=bnd 3350,421 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos22 20cos3875,1602 ⋅=bnd 7149,1502 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 1111 dddd anan −+= 1800,449178,470520,451 −+=and 7898,481 =and mm 2222 dddd anan −+= 2806,1570420,1593875,1602 −+=and 1488,1622 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

β⋅α=α

w

bwtwn cos

coscosarccos

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅=α

94,7cos51,7cos01,19cosarccoswn 52051884,18 ′′′==α o

wn

Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:

wn

n

bwn

aaαα

⋅β

=coscos

cos2

84,18cos

20cos51,7cos

73,1002 ⋅=wna 7543,101=wna mm

Gradul de acoperire al angrenajului echivalent:

23

nn

wnwnbnanbnann m

addddα⋅⋅π⋅

α⋅⋅−−+−=εα cos2

sin222

22

21

21

( ) ( ) ( ) ( )20cos75,12

84,18sin7543,10027149,1501488,1623350,427898,48 2222

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εαn

755,1=εαn

1.2.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului

60000

111

ndv ⋅⋅π=

60000

10991800,441

⋅⋅π=v 542,21 =v m/s

Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare, 8,02,1 =aR pentru flanc şi 6,12,1 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29]

Tip lubrifiant: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s (cSt). [Anexa 34] β=β cosZ

8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de încovoiere:

⎩⎨⎧

>ε≤εε⋅−

=β

βββ 175,0

125,01min dacă

dacăY

633,0=εβ ( )633,025,01min ⋅−=βY 842,0min =βY

120

1 β⋅ε−= ββY

120

8633,01 ⋅−=βY 958,0=βY

⎩⎨⎧

><

=βββ

ββββ

min

minmin

YYdacăYYYdacăY

Y

958,0=βY

wtwt

bHZ

α⋅αβ⋅

=cossin

cos2

01,19cos01,19sin

51,7cos2⋅

⋅=HZ 537,2=HZ

Factorii de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 53,21 =FaY 4,22 =FaY [Anexa 18]

24

( )485,065,91079,0744,25 2211 −==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 63,163,1 21 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 984,0986,0 21 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥εε

<εε

ε+ε−⋅

ε−

=

βα

βα

ββ

α

ε

11

113

4

dacă

dacăZ

633,0=εβ ( )731,1633.0633,01

3731,14

+−⋅−

=εZ 802,0=εZ

n

Yα

ε ε+=

75,025,0

755,175,025,0 +=εY 672,0=εY

635,0100

11 =⋅ zv Se alege treapta de precizie 8. [Anexa 28]

Factorul dinamic: 04,106,1 == βα VV KK [Anexa 23]

( )

⎩⎨⎧

≥ε<ε−⋅ε−

=ββ

βαβββ

11

dacăKdacăKKK

KV

VVVV

633,0=εβ ( )[ ]06,104,1633,004,1 −⋅−=VK 053,1=VK

1d

bd =Ψ

1800,4425

=Ψd 566,0=Ψd

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 04,103,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:

25

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⋅+=

εαα 115,021 2Z

qK H

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⋅+=α 1

802,015,0121 2HK 554,1=αHK

unde αq este un factor auxiliar care, pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa, se calculează cu relaţia:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

bF

fq

t

pbr 41,04

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

2538,10394191,04q 84,1=αq

Dacă 5,0<αq , se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază. 192 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare, în N.

1

12d

TFt⋅

=

1844

229602,

Ft⋅

= 381039,Ft = N

ααα ε⋅= qK F 731,11⋅=αFK 731,1=αFK αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,02,1 =aR avem:

97,011 4,4 az RR ⋅=

97,01 8,04,4 ⋅=zR 544,31 =zR

97,022 4,4 az RR ⋅=

97,02 8,04,4 ⋅=zR 544,32 =zR

26

w

zzz a

RRR 100

221

100 ⋅+

=

100100

2544,3544,3

100 ⋅+

=zR 544,3100 =zR

97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,12,1 =aR rezultă:

97,011 4,4 az RR ⋅=

97,01 6,14,4 ⋅=zR 9414,61 =zR

97,022 4,4 az RR ⋅=

97,02 6,14,4 ⋅=zR 9414,62 =zR

02,11 =RY ; 02,12 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 542,21 =v m/s 93,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 21 == XX YY [Anexa 14] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS 25,1min =FS

min

11lim1

H

XWVRLNHHP S

ZZZZZZ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅σ=σ

15,1

1193,097,005,117601

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 978,6251 =σHP MPa

min

22lim2

H

XWVRLNHHP S


15,1

1193,097,005,117202

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 032,5932 =σHP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ212

211

HPHPHP

HPHPHPHP dacă

dacă

032,593=σHP MPa

min

11111lim1

F

XRNFFP S

YYYY ⋅⋅⋅⋅σ=σ δ

27

25,1

102,1986,015801

⋅⋅⋅⋅=σFP 654,4661 =σFP MPa

min

22212lim2

F

XRNFFP S


25,1

102,1984,015601

⋅⋅⋅⋅=σFP 649,4492 =σFP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ212

211

FPFPFP

FPFPFPFP dacă

dacă

649,449=σFP MPa

Recalcularea lăţimii:

( ) 2

1

22

21

3

3

1

2

coscos

2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅⋅σ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Ψ βεαβΙ

wt

t

HP

HEHHVA

wa

zz

ZZZZKKKKTa

zz

( )

( )( )

2

2

2

3

3

01,19cos18,20cos

2589032,5932

995,0802,0537,28,189554,103,1053,125,122960100

12589

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=Ψ Ιa

2667,0=Ψ Ιa wa ab ⋅Ψ= Ι 1002667,0 ⋅=b 67,26=b mm Se adoptă: 282 =b mm 321 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.

Recalcularea gradului de acoperire axial şi total:

nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin2

75,1

8sin28⋅π⋅

=εβ 708,0=εβ

βαγ ε+ε=ε 708,0731,1 +=εγ 439,2=εγ

28

Verificarea la solicitarea de încovoiere:

( ) 2

21

11

2

1

211

1 coscos

cos2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅β⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

=σβεαβ

wt

t

w

SaFaFFVA

F ab

YYYYKKKKzzzT

( )

( )

2

2

2

1 01,19cos18,20cos

8cos100322

63,153,2672,0958,0731,104,1053,125,1125892522960

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

=σ F

841,1161 =σF MPa 654,4661 =σFP MPa

1

2

1

2

2

112

Sa

Sa

Fa

FaFF Y

YYY

bb

⋅⋅⋅σ=σ

63,163,1

53,24,2

2832841,1162 ⋅⋅⋅=σF

671,1262 =σF MPa 649,4492 =σFP MPa

1.2.3 Elementele de control

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cos

arccos11

11

n

tNt xz

z

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅=α

8cos079,022518,20cos25arccos1Nt 23802114,211 ′′′==α o

Nt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cosarccos

22

22

n

tNt xz

z

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅+

⋅=α


Nt

Numărul de dinţi pentru măsurarea cotei peste dinţi:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= tnnNt

calc invz

xzN

1

12

111

tan2cos

tan5,0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅⋅−⋅

π+= 01532644,0

2520tan079,02

8cos14,21tan255,0 21calcN

496,31 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−

=5,0int1int5,0intint

111

1111

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

31 =N

29

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= tnnNt

calc invz

xzN2

22

222

tan2cos

tan5,0

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅−⋅−⋅

π+= 01532644,0

8920tan485,02


79,92 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−


222

2222

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

102 =N Cotele peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri: ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 1111 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0255,0320cos75,120sin75,1079,021 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 641,131 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 2222 5,0cossin2 ( ) ( )[ ]01532644,0895,01020cos75,120sin75,1485,022 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅=NnW 741,502 =NnW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

11

51,7cos

641,131 =NtW 759,131 =NtW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

22

51,7cos

741,502 =NtW 181,512 =NtW mm

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Alegem o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj a roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 1: 451 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 2: 632 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 1: 601 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 2:

30

802 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 1: 801 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 2: 1202 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )

1

11641,131

ws

wws

ETENnW −

+−= mm 060,0140,01 641,13 −

−=NnW mm

( )2

22741,502

ws

wws

ETENnW −

+−= mm 080,0200,02 741,50 −

−=NnW mm

( )1

11759,131

ws

wws

ETENtW −

+−= mm 060,0140,01 759,13 −

−=NtW mm

( )2

22181,512

ws

wws

ETENtW −

+−= mm 080,0200,02 181,51 −

−=NtW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi, în plan frontal: 11 5,0 NtNt W⋅=ρ 759,135,01 ⋅=ρNt 879,61 =ρNt mm 22 5,0 NtNt W⋅=ρ 181,515,02 ⋅=ρNt 59,252 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 221 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 84,21tan6250,1475,001,19sin1001 ⋅⋅−⋅=ρ At 987,21 =ρAt mm 112 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 07,30tan4677,415,001,19sin1002 ⋅⋅−⋅=ρEt 567,202 =ρEt mm Razele de curbură ale profilului la capul dintelui: 111 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 07,30sin9178,475,01 ⋅⋅=ρat 006,121 =ρat mm 222 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 84,21sin0420,1595,02 ⋅⋅=ρat 586,292 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 11 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin641,13321 −⋅−=cond 216,251 =cond 05sin2 22 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin741,50282 −⋅−=cond 364,162 =cond

31

03 11 >ρ−ρ= AtNtcond 987,2879,63 −=cond 892,33 =cond 04 11 >ρ−ρ= Ntatcond 879,6006,124 −=cond 126,54 =cond 05 22 >ρ−ρ= EtNtcond 567,2059,255 −=cond 023,55 =cond 06 22 >ρ−ρ= Ntatcond 59,25586,296 −=cond 995,36 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 1

21

( )[ ]202sin079,020cos5,075,1 21 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns 517,21 =cns mm

( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 22

2 ( ) ( )[ ]202sin485,020cos5,075,1 2

2 ⋅⋅−+⋅π⋅⋅=cns 881,12 =cns mm

b

cnct ssββ

⋅= 211 coscos

51,7cos

8cos517,2 21 ⋅=cts 536,21 =cts mm

b

cnct ssββ

⋅= 222 coscos

51,7cos

8cos881,1 22 ⋅=cts 896,12 =cts mm

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc într flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Alegem o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 1: 701 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 2: 902 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 1: 901 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 2: 1402 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale ale grosimii dintelui pe coarda constantă vor fi:

32

( )1

11517,21

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 070,0160,01 517,2 −

−=cns mm

( )2

22881,12

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 090,0230,02 881,1 −

−=cns mm

( )1

11536,21

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 070,0160,01 536,2 −

−=cts mm

( )1

21896,12

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 090,0230,02 896,1 −

−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 1111 ( )20tan517,21800,449178,475,01 ⋅−−⋅=cnh 411,11 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 2222 ( )20tan881,12806,1570420,1595,02 ⋅−−⋅=cnh 538,02 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 1111 ( )18,20tan536,21800,449178,475,01 ⋅−−⋅=cth 403,11 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 2222 ( )18,20tan896,12806,1570420,1595,02 ⋅−−⋅=cth 532,02 =cth mm

1.3 Calculul treptei a II-a 283 =z ; 714 =z

1.3.1 Predimensionarea angrenajului Se aleg aceleaşi materiale ca la treapta I : pinion 41MoCr11 îmbunătăţit HB=3000MPa [Anexa 33] roată 40Cr10 îmbunătăţit HB=2700MPa [Anexa 33] 1lim3lim HH σ=σ 7603lim =σH MPa 2lim4lim HH σ=σ 7204lim =σH MPa 1lim3lim FF σ=σ 5803lim =σF MPa 2lim4lim FF σ=σ 5604lim =σF MPa Se alege o8=β . În acest caz avem impusă distanţa axială 100=wa mm Profilul cremalierei generatoare: o20=αn - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗


nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Lăţimea preliminară a roţii: wa ab ⋅Ψ= ΙΙ 1004,0 ⋅=b 40=b mm

33

Calculul modulului şi a altor elemente geometrice

43

cos2zz

am wnnec +

β⋅⋅=ΙΙ

7128

8cos1002+⋅⋅

=ΙΙnnecm 001,2=ΙΙnnecm mm

Din STAS 822-82 [Anexa 4] se alege: 2=nm mm Distanţa axială de referinţă:

( )

β⋅+⋅

=cos2

43 zzma n

( )8cos271282

⋅+⋅

=a 973,99=a mm

Trebuie respectate condiţiile: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 5,2...2 b )dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0

În cazul nostru 014,0=−

n

w

maa

, deci condiţia de mai sus se verifică.

Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:

β

= 33

3 cosz

zn

8cos

2833 =nz 833,283 =nz

β

= 34

4 coszzn

8cos

7134 =nz 113,734 =nz

Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βα

=αcos

tanarctan n

t

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′==α o

t


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅=α t

wwt a

a cosarccos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos

100973,99arccoswt 32312022,20 ′′′==α o

wt

34


180



180

18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv


( ) ( )

n

twtsn

zzinvinvx

α⋅+⋅α−α

=tan2

43

( ) ( )20tan2

892501532644,001273509,0⋅

+⋅−=snx 014,0=snx

Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal: β⋅= cossnst xx ( ) 8cos014,0 ⋅=stx 013,0=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal: Conform indicaţiilor firmei MAAG:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

β⋅⋅

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= ΙΙ

643

3

cos100log

log2

5,02 zz

uxxx snsn

n

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅⋅

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

6

3

8cos1007128log

536,2log2014,05,0

2014,0

nx 157,03 =nx

34 nsnn xxx −= 157,0014,04 −=nx 144,04 −=nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.

17

14 3min3

nn

zx

−= 872,0min3 −=nx

Verificare: 029,1min33 =− nn xx

17

14 4min4

nn

zx

−= 477,3min4 −=nx

Verificare: 333,3min44 =− nn xx Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos33 nt xx 8cos157,03 ⋅=tx 156,03 =tx

35

β⋅= cos44 nt xx ( ) 8cos144,04 ⋅−=tx 142,04 −=tx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 3nx şi 4nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Diametrele cercurilor de divizare:

β⋅

=cos

33

zmd n

8cos

2823

⋅=d 5503,563 =d mm

β⋅

=cos

44

zmd n

8cos

7124

⋅=d 3955,1434 =d mm


wt

tw dd

αα

⋅=coscos

33

22,20cos18,20cos5503,563 ⋅=wd 5657,563 =wd mm

wt

tw dd

αα

⋅=coscos

44

22,20cos18,20cos3955,1434 ⋅=wd 4343,1434 =wd mm

Având diametrele cercurilor de rostogolire observăm că se verifică relaţia

www a

dd=

+2

43


( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

33

3 2cos nnannf xch

zmd

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 157,025,012

8cos2823fd 1796,523 =fd mm

36

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

44


( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ++⋅−⋅= 144,025,012

8cos7124fd 8204,1374 =fd mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

44

3 22cos

2 nannwa xhzmad

( )⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅+⋅−⋅−⋅= 144,0212

8cos71210023ad 1796,613 =ad mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

33

4 22cos

2 nannwa xhz

mad

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 157,0212

8cos28210024ad 8204,1464 =ad mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α=α t

aat d

dcosarccos

3

33

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

1796,615503,56arccos3at 41942982,293 ′′′==α o

at

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α=α t

aat d

d cosarccos4

44

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

8204,1463955,143arccos4at 95232355,234 ′′′==α o

at


180

82,2982,29tan3⋅π



180

55,2355,23tan4⋅π


Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 33 ( ) 220tan157,025,03 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 3706,33 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 44

37

( )[ ] 220tan144,025,04 ⋅⋅−⋅+π⋅=ns 9323,24 =ns mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 33

nttt

mxs

( )8cos

218,20tan157,025,03

⋅⋅⋅+π⋅=ts 4038,33 =ts mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 44

nttt

mxs

( )[ ]8cos

218,20tan144,025,04

⋅⋅−⋅+π⋅=ts 9611,24 =ts mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

33 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

5503,561796,61arctan3a 3483864,83 ′′′==β o

a

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


4

44 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

3955,1438204,146arctan4a 8111819,84 ′′′==β o

a


( )3

33

33 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )82,29cos18,20cos4038,3

8cos28205271465,001532644,03 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

3950,13 =ats mm

( )4

44

44 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )55,23cos18,20cos9611,2

8cos71202482422,001532644,04 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

6373,14 =ats mm 333 cos aatan ss β⋅= 64,8cos3950,13 ⋅=ans 3791,13 =ans mm 444 cos aatan ss β⋅= 19,8cos6373,14 ⋅=ans 6207,14 =ans mm

38

Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde 25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate

Verificare: 879,025,03 =⋅− nan ms 121,125,04 =⋅− nan ms


β⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−

=εα coscos2

sin224

24

23

23

tn

wtwbaba

madddd

( ) ( ) ( ) ( )8cos

18,20cos2222,20sin10025923,1348204,1460787,531796,61 2222

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εα

675,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verificare: 375,03,1 =−εα Gradul de acoperire suplimentar (axial):

nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin

2

8sin40⋅π⋅

=εβ 886,0=εβ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

3

ddb

b

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

5503,560787,53arctanb 3503751,7 ′′′==β o

b


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

3

ddw

w

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

5503,565657,56arctanw 700088 ′′′==β o

w

39


Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ale roţilor echivalente: 833,283 =nz 113,734 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 33 nnn zmd ⋅= 833,2823 ⋅=nd 6660,573 =nd mm 44 nnn zmd ⋅= 113,7324 ⋅=nd 2260,1464 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos33 20cos6660,573 ⋅=bnd 1883,543 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos44 20cos2260,1464 ⋅=bnd 4074,1374 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 3333 dddd anan −+= 5503,561796,616660,573 −+=and 2952,623 =and mm 4444 dddd anan −+= 3955,1438204,1462260,1464 −+=and 6508,1494 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

β⋅α=α

w

bwtwn cos

coscosarccos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=α8cos

51,7cos22,20cosarccoswn 03202004,20 ′′′==α own


wn

n

bwn

aaαα

⋅β

=coscos

cos2

04,20cos

20cos51,7cos

973,992 ⋅=wna 7396,101=wna mm


40

nn

wnwnbnanbnann m

addddα⋅⋅π⋅


sin224

24

23

23

( ) ( ) ( ) ( )20cos22

04,20sin7396,10124074,1376508,1491883,542952,62 2222

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εαn

717,1=εαn

1.3.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului

60000

233

ndv

⋅⋅π=

60000

623,3085503,563

⋅⋅π=v 91,03 =v m/s

Clasa de precizie: 8; danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare, 8,04,3 =aR pentru flanc şi 6,14,3 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29]

Tip lubrifiant: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2(cSt). [Anexa 34] β=β cosZ

8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de încovoiere:

⎩⎨⎧

>ε≤εε⋅−

=β

βββ 175,0

125,01min dacă

dacăY

886,0=εβ ( )886,025,01min ⋅−=βY 778,0min =βY

120

1 β⋅ε−= ββY

120

8886,01 ⋅−=βY 941,0=βY

⎩⎨⎧

><

=βββ

ββββ

min

minmin

YYdacăYYYdacăY

Y

941,0=βY

wtwt

bHZ

α⋅αβ⋅

=cossin

cos2

22,20cos22,20sin

51,7cos2⋅

⋅=HZ 472,2=HZ

Factorul de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 43,23 =FaY ; 33,24 =FaY [Anexa 18]

41

( )144,0113,73157,0833,28 4433 −==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 88,189,1 43 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 002,1004,1 43 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact ,respectiv de încovoiere:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥εε

<εε

ε+ε−⋅

ε−

=

βα

βα

ββ

α

ε

11

113

4

dacă

dacăZ

886,0=εβ ( )731,1633.0633,01

3731,14

+−⋅−

=εZ 786,0=εZ

n

Yα

ε ε+=

75,025,0

717,175,025,0 +=εY 687,0=εY

101,0100

33 =⋅ zv

Se alege treapta de precizie 8 [Anexa 28]

Factorul dinamic: 001,1001,1 == βα VV KK [Anexa 23]

( )

⎩⎨⎧

≥ε<ε−⋅ε−

=ββ

βαβββ

11

dacăKdacăKKK

KV

VVVV

886,0=εβ ( )[ ]001,1001,1886,0001,1 −⋅−=VK 001,1=VK

3d

bd =Ψ

5503,5640

=Ψd 707,0=Ψd

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,107,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare,pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:

42

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−+=

εαα 115,021 2Z

qK H

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−+=α 1

786,015,0121 2HK 618,1=αHK

unde αq este un factor auxiliar care, pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa, se calculează cu relaţia:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

bF

fq

t

pbr 41,04

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

4093,27464191,04q 27,1=αq

Dacă 5,0<αq , se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază. 192 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare, în N.

3

22dTFt⋅

=

550356

776702,

Ft⋅

= 932746,Ft = N

ααα ε⋅= qK F 675,11⋅=αFK 675,1=αFK αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,04,3 =aR avem:

97,033 4,4 az RR ⋅=

97,03 8,04,4 ⋅=zR 544,33 =zR

97,044 4,4 az RR ⋅=

97,04 8,04,4 ⋅=zR 544,34 =zR

43

w

zzz a

RRR 100

243

100 ⋅+

=

100100

2544,3544,3

100 ⋅+

=zR 554,3100 =zR

rezultă 97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,14,3 =aR rezultă:

97,033 4,4 az RR ⋅=

97,03 6,14,4 ⋅=zR 9414,63 =zR

97,044 4,4 az RR ⋅=

97,04 6,14,4 ⋅=zR 9414,64 =zR

rezultă 02,13 =RY ; 02,14 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 91,03 =v m/s 9,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 43 == XX YY [Anexa 14] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS 25,1min =FS Durata minimă de funcţionre: 80003 =hL ore 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 13 =χ 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000623,308603 ⋅⋅⋅=LN 8

3 10481,1 ×=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000711,121604 ⋅⋅⋅=LN 8

4 10337,2 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 13 =NZ 14 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 13 =NY 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile:

44

min

33lim3

H

XWVRLNHHP S


15,1

119,097,005,117603

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 699,6053 =σHP MPa

min

44lim4

H

XWVRLNHHP S


15,1

119,093,005,117204

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 903,5734 =σHP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ434

433

HPHPHP

HPHPHPHP dacă

dacă

903,573=σHP MPa

min

33333lim3

F

XRNFFP S


25,1

102,1004,115803

⋅⋅⋅⋅=σFP 173,4753 =σFP MPa

min

44444lim4

F

XRNFFP S


25,1

102,1002,115604

⋅⋅⋅⋅=σFP 847,4574 =σFP MPa

⎩⎨⎧

σ>σσσ<σσ

=σ434

433

FPFPFP

FPFPFPFP dacă

dacă

874,457=σFP MPa

Recalcularea lăţimii:

( ) 2

3

42

22

3

3

3

4

coscos

2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅⋅σ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Ψ βεαβΙΙ

wt

t

HP

HEHHVA

wa

zz

ZZZZKKKKTa

zz

( )

( )( )

2

2

2

3

3

22,20cos18,20cos

2871237,5502

995,0786,0472,28,189618,107,1001,125,177670100

12871

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=Ψ ΙΙa

5995,0=Ψ ΙΙa wa ab ⋅Ψ= Ι 1005995,0 ⋅=b 95,59=b mm

45

Se adoptă: 604 =b mm 643 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.


nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin4

2

8sin60⋅π⋅

=εβ 329,1=εβ

βαγ ε+ε=ε 329,1675,1 +=εγ 004,3=εγ


( ) 2

23

33

2

3

432

3 coscos

cos2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅β⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

=σβεαβ

wt

t

w

SaFaFFVA

F ab

YYYYKKKKzzzT

( )

( )

2

2

2

3 22,20cos18,20cos

8cos100602

89,143,2687,0941,0675,107,1001,125,1128712877670

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

=σF

554,1563 =σF MPa 173,4753 =σFP MPa

3

4

3

4

4

334

Sa

Sa

Fa

FaFF Y

YYY

bb

⋅⋅⋅σ=σ

89,188,1

34,233,2

6064554,1564 ⋅⋅⋅=σF

397,1654 =σF MPa 173,4754 =σFP MPa


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cosarccos

33

33

n

tNt xz

z

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅=α


Nt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cosarccos

44

44

n

tNt xz

z

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅−⋅+

⋅=α


Nt

46


⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= tnnNt

calc invz

xzN3

32

333

tan2cos

tan5,0

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅⋅−⋅

π+= 01532644,0

2820tan157,02


968,33 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−


333

3333

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

43 =N

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= tnnNt

calc invz

xzN4

42

444

tan2cos

tan5,0

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −

⋅−⋅−⋅

π+= 01532644,0

7120tan144,02


368,84 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−


444

4444

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

84 =N Cota peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri: ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 3333 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0285,0420cos220sin2157,023 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 687,213 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 4444 5,0cossin2 ( ) ( )[ ]01532644,0715,0820cos220sin2144,024 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅−⋅=NnW 13,464 =NnW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

33

51,7cos

687,213 =NtW 875,213 =NtW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

44

51,7cos

13,464 =NtW 53,464 =NtW mm

47

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 3: 453 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 4: 634 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 3: 603 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 4: 804 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 3: 803 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 4: 1204 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )

3

33687,213

ws

wws

ETENnW −

+−= mm 060,0140,03 687,21 −

−=NnW mm

( )4

4413,464

ws

wws

ETENnW −

+−= mm 080,0200,04 13,46 −

−=NnW mm

( )3

33875,213

ws

wws

ETENtW −

+−= mm 060,0140,03 875,21 −

−=NtW mm

( )4

4453,464

ws

wws

ETENtW −

+−= mm 080,0200,04 53,46 −

−=NtW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi ,în plan frontal: 33 5,0 NtNt W⋅=ρ 875,215,03 ⋅=ρNt 937,103 =ρNt mm 44 5,0 NtNt W⋅=ρ 53,465,04 ⋅=ρNt 265,234 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 443 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 55,23tan5923,1345,022,20sin1003 ⋅⋅−⋅=ρ At 237,53 =ρ At mm 334 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 82,29tan0787,535,022,20sin1004 ⋅⋅−⋅=ρEt 356,194 =ρEt mm

48

Razele de curbură ale profilului la capul dintelui: 333 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 82,29sin1796,615,03 ⋅⋅=ρat 212,153 =ρat mm 444 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 55,23sin8204,1465,04 ⋅⋅=ρat 331,294 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 33 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin678,21641 −⋅−=cond 164,561 =cond 05sin2 44 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin13,46602 −⋅−=cond 967,482 =cond 03 33 >ρ−ρ= AtNtcond 237,5937,103 −=cond 7,53 =cond 04 33 >ρ−ρ= Ntatcond 937,10212,154 −=cond 275,44 =cond 05 44 >ρ−ρ= EtNtcond 356,19265,235 −=cond 909,35 =cond 06 44 >ρ−ρ= Ntatcond 265,23331,296 −=cond 066,66 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 3

23

( )[ ]202sin157,020cos5,02 23 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns 976,23 =cns mm

( )[ ]nnnncn xms α⋅⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 42

4 ( ) ( )[ ]202sin144,020cos5,02 2

4 ⋅⋅−+⋅π⋅⋅=cns 589,24 =cns mm

b

cnct ssββ

⋅= 233 coscos

51,7cos

8cos976,2 23 ⋅=cts 999,23 =cts mm

b

cnct ssββ

⋅= 244 coscos

51,7cos

8cos589,2 24 ⋅=cts 609,24 =cts mm

49

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj a roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 3: 703 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 4: 904 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 3: 903 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 4: 1404 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale ale grosimii dintelui pe coarda constantă vor fi: ( )

3

33976,23

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 070,0160,03 976,2 −

−=cns mm

( )4

44589,24

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 090,0230,04 589,2 −

−=cns mm

( )3

33999,23

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 070,0160,03 999,2 −

−=cts mm

( )4

44609,24

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 090,0230,04 609,2 −

−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )20tan976,25503,561796,615,03 ⋅−−⋅=cnh 773,13 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )20tan589,23955,1438204,1465,04 ⋅−−⋅=cnh 241,14 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )18,20tan999,25503,561796,615,03 ⋅−−⋅=cth 764,13 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )18,20tan609,23955,1438204,1465,04 ⋅−−⋅=cth 233,14 =cth mm

1.4 Verificarea ungerii Distanţele de la suprafaţa liberă a uleiului la axa roţilor:

2

95,0 2max2

fdH ⋅= [Anexa 1]

22072,15195,0max2 ⋅=H 823,71max2 =H mm

2

2 2min2

adk

kH ⋅−

= [Anexa 1]

50

unde:

⎩⎨⎧

>≤

=m/s 2 pentru 6m/s 2 pentru 3

w

w

vv

k [Anexa 1]

Viteza roţii conduse 2 pe cilindrul de rostogolire:

60000

222

ndv w

w⋅⋅π

=

60000

623,3081404,1562

⋅⋅π=wv 523,22 =wv m/s ⇒ 6=k

20420,159

626

min2 ⋅−

=H 014,53min2 =H mm

min2max2 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul I.

2

95,0 4max4

fdH ⋅= [Anexa 1]

28204,13795,0max4 ⋅=H 464,65max4 =H mm

2

2 4min4

adk

kH ⋅−

= [Anexa 1]

unde:

⎩⎨⎧

>≤


w

w

vv

k [Anexa 1]


60000

344

ndv w

w⋅⋅π

=

60000

711,1214343,1434

⋅⋅π=wv 914,04 =wv m/s ⇒ 3=k

28204,146

323

min4 ⋅−

=H 47,24min4 =H mm

min4max4 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul II. Se adoptă: max4max HH = 464,65max =H mm min2min HH = 014,53min =H mm 45,12minmax =− HH mm minmax HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere.

51

2 Reductor conico-cilindric

Schiţa unui reductor de acest tip apare în figura 3, Anexa 1. Prima treaptă este formată din roţi dinţate conice cu dinţi drepţi.

2.1 Calcule preliminare

2.1.1 Date de intrare Puterea motorului electric de antrenare

5,3=P kW

Turaţia motorului

2750=n rot/min

Raportul de transmitere total 2,19=i

2.1.2 Împărţirea raportului de transmitere total Se adoptă un raport de transmitere al transmisiei prin curele: 2=tci şi astfel raportul de transmitere total al celor două trepte este:

tc

III iiii =⋅

Întrucât rapoartele de transmitere Ii , IIi sunt numeric egale cu rapoartele de angrenare Iu , IIu se poate scrie:

2

2,19==⋅ uuu III 6,9=u

Raportul de angrenare minim al treptei I: 3 2

min 4,0 uuI ⋅= [Anexa 1]

52

3 2min 6,94,0 ⋅=Iu 807,1min =Iu

Raportul de angrenare maxim al treptei I:

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⋅

≤⋅=

contrarcazînu

uudacău

uI

158,1

35,22,1

3

3 2

max [Anexa 1]

16,958,1

6,93max

−⋅=Iu 071,4max =Iu

Se adoptă raportul de transmitere standardizat: 55,3=STASIi sau 55,3=teoreticIu [Anexa 2] Raportul de angrenare al treptei a II–a:

teoreticI

teoreticII uuu =

55,36,9

=teoreticIIu 704,2=teoreticIIu

Se adoptă raportul de transmitere standardizat: 5,2=STASIIi sau 5,2=teoreticIIu [Anexa 2] Raportul de transmitere (de angrenare) real depinde de numerele de dinţi adoptate. La rândul său, numărul de dinţi ales pentru pinion depinde de materialul pinionului. De aceea, mai jos se dau materialele alese pentru roţile dinţate ale treptei I – a: – pinion: 41MoCr11, îmbunătăţit, 3000=HB MPa; – roata condusă: 40Cr10, îmbunătăţit, 2700=HB MPa. Se adoptă numărul de dinţi ai roţii 1: 171 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii 2 este: teoreticIuzz ⋅= 12 55,3172 ⋅=z 35,602 =z Se adoptă: .612 =z Raportul de angrenare real al angrenajului I:

1

2

zzuI =

1761

=Iu 588,3=Iu

Se verifică abaterea raportului de transmitere real faţă de cel standardizat:

53

100⋅−

=εteoreticI

teoreticIIuI u

uu [%]

10055,3

55,3588,3⋅

−=εuI % 077,1=εuI %

Aceasta este cuprinsă în intervalul ± 2,5 % (conform STAS 6012–82). Pentru roţile dinţate ale treptei a II – a se adoptă aceleaşi materiale ca la treapta I. Se adoptă numărul de dinţi ai pinionului treptei a II–a: 253 =z [Anexa 1] Numărul de dinţi ai roţii conduse a treptei a II–a: teoreticIIuzz ⋅= 34 5,2254 ⋅=z 5,624 =z Se adoptă .624 =z Raportul de transmitere real al treptei a II–a:

3

4

zzuII =

2562

=IIu 48,2=IIu

Se verifică abaterea raportului de transmitere real faţă de cel standardizat:

100⋅−

=εteoreticII

teoreticIIIIIIu u

uu[%]

1005,2

5,248,2⋅

−=ε II % %8,0−=ε Iu

Aceasta este cuprinsă în intervalul ± 2,5 % (conform STAS 6012–82). Se recalculează raportul de transmitere al transmisiei prin curele trapezoidale:

III

tc uuii⋅

=

48,2588,3

2,19⋅

=tci 158,2=tci

2.1.3 Calculul turaţiilor Se calculează turaţiile: Turaţia arborelui de intrare în reductor (arborele 1):

tcinn =1

54

158,2

27501 =n 12751 =n rot/min

Turaţia arborelui intermediar (arborele 2):

Itc ui

nn⋅

=2

588,3158,2

27502 ⋅=n 208,3552 =n rot/min

Turaţia arborelui de ieşire din reductor (arborele 3):

IIItc uui

nn⋅⋅

=3

48,2588,3158,2

27503 ⋅⋅=n 229,1433 =n rot/min

Se adoptă (din Anexa 1) următoarele valori pentru randamentele elementelor componente: 93,0=ηtc – randamentul transmisiei prin curele; 94,0=ηk – randamentul angrenajului conic; 96,0=ηc – randamentul angrenajului cilindric; 99,0=ηrul – randamentul unei perechi de rulmenţi.

2.1.4 Calculul puterilor Se calculează puterile: Puterea pe arborele de intrare în reductor (arborele 1), la roata 1z : rultcPP η⋅η⋅=1 99,093,05,31 ⋅⋅=P 22,31 =P kW Puterea pe arborele intermediar (arborele 2): 2

2 rulktcPP η⋅η⋅η⋅=

( )22 99,094,093,05,3 ⋅⋅⋅=P 32 =P kW

Puterea pe arborele de ieşire din reductor (arborele 3): 3

3 rulcktcPP η⋅η⋅η⋅η⋅=

( )33 99,096,094,093,05,3 ⋅⋅⋅⋅=P 820,23 =P kW

2.1.5 Calculul momentelor de torsiune Se calculează momentele de torsiune: Momentul de torsiune pe arborele de intrare în reductor (arborele 1):

1

17

1103

nPT

⋅π⋅⋅

=

55

1275

22,3103 7

1 ⋅π⋅⋅

=T 41 10412,2 ×=T Nmm

Momentul de torsiune pe arborele intermediar (arborele 2):

2

27

2103

nPT

⋅π⋅⋅

=

288,355

3103 7

2 ⋅π⋅⋅

=T 42 10064,8 ×=T Nmm

Momentul de torsiune pe arborele de ieşire din reductor (arborele 3):

31

37

3103

nP

T⋅π⋅⋅

=

229,143820,2103 7

3 ⋅π⋅⋅

=T 43 10880,1 ×=T Nmm

2.2 Calculul treptei I 171 =z ; 612 =z

2.2.1 Predimensionarea angrenajului Profilul cremalierei: °=α 20 – unghiul de presiune normal de divizare; 0,1=∗

ah – coeficientul capului de referinţă al dintelui; 2,0=∗c – coeficientul jocului de referinţă la piciorul dintelui. Tensiunile limită pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 7601lim =σH MPa; 7202lim =σH MPa; 5801lim =σF MPa; 5602lim =σF MPa [Anexa 25]

Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, z1 cr Numărul critic de dinţi este acela pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere, ating simultan valorile admisibile. Factorul de elasticitate al materialelor roţilor: 8,189=EZ MPa [Anexa 15] Factorul zonei de contact:

α

=2sin

2HvZ

;202sin

2⋅

=HvZ 495,2=HvZ

Durata minimă de funcţionare: 80001 =hL ore, 80002 =hL ore

56

Numerele de roţi cu care vin în contact pinionul, respectiv roata: 1;1 21 =χ=χ Numărul de cicluri de solicitare pentru pinion: 1111 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 180001275601 ⋅⋅⋅=LN 8

1 10118,6 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact, respectiv pentru solicitarea de încovoiere, pentru pinion: 1;1 11 == NN YZ [Anexa 9] Numărul de cicluri de solicitare pentru roata condusă: 2222 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355602 ⋅⋅⋅=LN 8

1 10705,1 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact, respectiv pentru solicitarea de încovoiere, pentru roată:

1;1 22 == NN YZ [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor: 1=wZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact pentru predimensionare: wNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 11lim1 87,0 ;1176087,01 ⋅⋅⋅=σHP 2,6611 =σHP MPa wNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 22lim2 87,0 1172087,02 ⋅⋅⋅=σHP 4,6262 =σHP MPa Se adoptă:

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

HP

HPHPHP

2

211HP 4,626=σHP MPa.

Limitele de curgere ale materialelor roţilor: 800021 =σ MPa, 750022 =σ MPa [Anexa 33] Unghiurile conurilor de divizare: Iuarctan2 =δ 588,3arctan2 =δ 735274427,742 ′′′°=°=δ 21 90 δ−°=δ °−°=δ 427,74901 324315573,151 ′′′°=°=δ Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:

1

11 cosδ=

zzV

573,15cos

171 =Vz 648,171 =Vz

57

2

22 cosδ=

zzV

427,74cos

612 =Vz 223,2272 =Vz

Factorii de corecţie ai tensiunilor de încovoiere la baza dinţilor (pentru coeficienţii deplasărilor de profil 01 =x , respectiv 02 =x ): 86,1;52,1 21 =Υ=Υ SaSa [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate ai materialelor la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui la durabilitate nelimitată: ;01,1;97,0 21 =Υ=Υ δδ [Anexa 8] Tensiunile admisibile pentru solicitarea de încovoiere, pentru predimensionare: 111lim1 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 97,015808,01 ⋅⋅⋅=σFP 688,4481 =σFP MPa 222lim2 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 01,115608,02 ⋅⋅⋅=σFP 48,4522 =σFP MPa

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

FP

FPFPFP

2

211FP 688,448=σFP MPa.

Se adoptă: Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20] Valori recomandate pentru factorul dinamic: 2,1...1,1=VK (la predimensionare) Se adoptă: 2,1=VK Valori recomandate pentru factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 45,1...25,1;4,1...15,1 == αα FH KK (la predimensionare); Se adoptă: 3,1;3,1 == αα FH KK Valori recomandate pentru factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 45,1...2,1;35,1...15,1 == ββ FH KK (la predimensionare); Se adoptă: 3,1;25,1 == ββ FH KK Fie:

58

( ) 2

2

212

11

I

I

FHP

HFPHvEcrz u

uK

KZZF +

⋅⋅σ

⋅σ⋅⋅=

β

β

( ) 2

2

22

1 588,31588,3

3,14,62625,1688,448495,28,189 +

⋅⋅⋅

⋅⋅=crzF

63,2651 =crzF

15

1304 11

+⋅= crz

crv

Fz

501,79;15

13063,265411 =

+⋅= crvcrv zz (au fost interpolate valorile din

Anexa 26). Numărul critic de dinţi ai pinionului, pentru calculul de predimensionare este 111 cosδ⋅= crvcr zz 573,15cos501,791 ⋅=crz 583,761 =crz Deoarece z1 este mai mic decât crz1 solicitarea principală este presiunea de contact.

Elementele geometrice ale angrenajului conic pentru calculul de predimensionare Se adoptă valoarea coeficientului de lăţime: 33,0=ψ R Lungimea exterioară preliminară a generatoarei conului de divizare:

( )( )

32

212

121

IHPRR

HvEHVAInece u

ZZKKKTuR

⋅σ⋅ψ−⋅ψ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= β

( )( )

32

242

588,34,62633,0133,02495,28,18925,12,125,110412,2588,31

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+=neceR

422,94=neceR mm Modulul (exterior) determinat din calculul de predimensionare:

2

1 1

2

I

necenec

uz

Rm

+⋅

⋅=

2588,3117

422,942+

⋅=necm 982,2=necm mm

Din STAS 822-82 se adoptă 3=m [Anexa 4] Se determină lungimea exterioară a generatoarei conului de divizare:

2

1 21 I

e

uzmR

+⋅⋅=

59

2

588,31173 2+⋅⋅=eR 987,94=eR mm

Coeficienţii deplasărilor maxime radiale normale de profil, respectiv coeficienţii deplasărilor tangenţiale de profil: 45,0;;45,0 2121 −=−== xxxx [Anexa 12] 08,0;;08,0 2121 −=−== ττττ xxxx [Anexa 12] Verificarea condiţiei de evitare a interferenţei: ;; min22min11 xxxx >>

17

14 1min1

Vzx

−=

17

648,1714min1

−=x 215,0min1 −=x

17

14 2min2

Vzx

−=

17

223,22714min2

−=x 543,12min2 −=x

Condiţiile sunt verificate. Se calculează: Diametrele cercurilor de divizare medii:

( )

211

5,012

I

Rem

u

Rd

+

ψ⋅−⋅⋅=

( )21

588,3133,05,01987,942

+

⋅−⋅⋅=md 585,421 =md mm

( )

221

5,012

I

IRem

u

uRd

+

⋅ψ⋅−⋅⋅=

( )22

588,31588,333,05,01987,942

+

⋅⋅−⋅⋅=md 805,1522 =md mm

Diametrele cercurilor de divizare: 11 zmd ⋅= 1731 ⋅=d 511 =d mm 22 zmd ⋅= 6132 ⋅=d 1832 =d mm Înălţimea capului de divizare a dintelui: ( )11 xhmh aa +⋅= ∗ ( )45,0131 +⋅=ah 35,41 =ah mm ( )22 xhmh aa +⋅= ∗

60

( )45,0132 −⋅=ah 65,12 =ah mm

Elementele geometrice ale angrenajului echivalent

Se calculează: Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente exterioare:

1

11 cosδ=

ddv

573,15cos

511 =vd 943,521 =vd mm

2

22 cosδ=

ddv

427,74cos

1832 =vd 67,6812 =vd mm

Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente exterioare: 111 2 avav hdd ⋅+= 35,42943,521 ⋅+=avd 643,611 =avd mm 222 2 avav hdd ⋅+= 65,1267,6812 ⋅+=avd 97,6842 =avd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente exterioare: α⋅= cos11 vbv dd 20cos943,521 ⋅=bvd 751,491 =bvd mm α⋅= cos22 vbv dd 20cos67,6812 ⋅=bvd 561,6402 =bvd mm Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent:

2

21 vvv

dda

+=

2

87,681943,52 +=va 307,367=va mm


α⋅⋅π⋅


sin222

22

21

21

madddd vbvavbvav

20cos32

20sin307,3672561,64097,684751,49643,61 2222

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εα

568,1=εα Observaţie: Dacă 1,1<εα se micşorează 1x şi se reia calculul.

61

2.2.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului Viteza periferică pe cercul de divizare mediu:

60000

111

ndv m

m⋅⋅π

=

60000

1275585,421

⋅⋅π=mv 842,21 =mv m/s

Treapta de precizie a angrenajului: 8 [Anexa 28] Procedeul de prelucrare: danturare prin frezare cu freze disc şi rectificare. Rugozităţi (abaterile medii aritmetice): 8,02,1 =aR pentru flanc şi 6,12,1 =aR pentru zona de racordare. [Anexa 29] Tipul lubrifiantului: TIN 125 EP (STAS 10588-76) având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s (cSt) la temperatura de 50°C. [Anexa 34] Se stabilesc: Factorii de formă ai dinţilor pentru solicitarea de încovoiere: 27,21 =FaY ; 12,22 =FaY [Anexa 18] ( )45,0;223,227;45,0;648,17 2211 −==== xzxz vv Factorii de corecţie ai tensiunilor de încovoiere la baza dinţilor: ;75,11 =SaY 76,12 =SaY [Anexa 19] Se calculează:

100

17482,2100

11 ⋅=

⋅ zvm

483,0100

11 =⋅ zvm

Se determină: Factorul dinamic real: 03,1=VK [Anexa 23] Lăţimea danturii: eR Rb ⋅ψ=1 987,9433,01 ⋅=b 346,311 =b mm Coeficientul de lăţime:

1

1

md d

b=ψ

585,42346,31

=ψ d 736,0=ψ d

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 06,1;03,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorul de ungere:

62

05,1=LZ [Anexa 10] Distanţa dintre axe a angrenajului echivalent median:

( )I

IRemv u

uRa215,01 +

⋅ψ⋅−⋅=

( )588,3588,3133,05,01987,94

2+⋅⋅−⋅=mva 667,306=mva mm

Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact ( RZ ), respectiv de încovoiere ( RY ): Se adoptă valoarea abaterii medii aritmetice a neregularităţilor (STAS 5730/2 - 85): 8,02,1 =aR Se calculează înălţimile neregularităţilor: 97,0

11 4,4 az RR ⋅= 97,0

1 8,04,4 ⋅=zR 544,31 =zR

97,022 4,4 az RR ⋅=

97,02 8,04,4 ⋅=zR 544,32 =zR

Se calculează:

mw

zzz a

RRR 100

221

100 ⋅+

=

667,306

1002

544,3544,3100 ⋅

+=zR 024,2100 =zR

unde mva este distanţa dintre axe a angrenajului echivalent median. 97,0=RZ [Anexa 11] Pentru razele de racordare se adoptă 6,12,1 =aR ;

97,011 4,4 az RR ⋅=

97,01 6,14,4 ⋅=zR 9414,61 =zR

97,022 4,4 az RR ⋅=

97,02 6,14,4 ⋅=zR 9414,62 =zR

02,11 =RY ; 02,12 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză: ;93,0;842,21 == Vm Zv [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 21 == XX YY [Anexa 14]

63

Factorul raportului durităţilor flancurilor: 1=wZ [Anexa 7] Se adoptă coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere (probabilitatea de defectare ≤1%): 15,1min =HS 25,1min =FS Se recalculează tensiunile admisibile pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:

min

11lim1

H

xwvRLNHHP S


15,1

1193,094,005,117601

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 619,6061 =σHP MPa

min

22lim2

H

xwvRLNHHP S


15,1

1193,094,005,117202

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 691,5742 =σHP MPa

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

HP

HPHPHP

2

211HP 691,574=σHP MPa

min

11111lim1

F

xRNFFP S


25,1

102,1967,015801

⋅⋅⋅⋅=σFP 662,4571 =σFP MPa

min

22222lim2

F

xRNFFP S


25,1

102,101,115602

⋅⋅⋅⋅=σFP 53,4612 =σFP MPa

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

FP

FPFPFP

2

211FP 662,457=σFP MPa

Cu noile valori se recalculează neceR , necm şi Rψ :

( )

( )3

2

212

121

IHPRR

HvEHVAInece u

ZZKKKTuR

⋅σ⋅ψ−⋅ψ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+= β

( )

( )3

2

242

588,3691,57433,0133,02495,28,18903,103,125,110412,2588,31

⋅⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+=neceR

1,89=neceR mm

64

2

1 1

2

I

necenec

uz

Rm

+⋅

⋅=

2588,3117

1,892+⋅

⋅=necm 814,2=necm mm

Se observă că, din STAS 822–82, se adoptă aceeaşi valoare a modulului ca la etapa de predimensionare şi anume 3=m mm, deci şi valoarea eR rămâne identică cu cea determinată în etapa de predimensionare şi anume:

2

1 21 I

e

uzmR

+⋅⋅=

2

588,31173 +⋅=eR 987,94=eR mm

Se determină coeficientul Rψ recalculat: Fie:

( ) ( )

32

23

221

21

eHPI

IHvEHVA

RuuZZKKKT

Ct⋅σ⋅⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅⋅= β

( ) ( )32

23

224

987,94691,574588,32588,31495,28,18925,12,125,110412,2

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=Ct 182,0=Ct

2

411 CtR

⋅−−=ψ

2

182,0411 ⋅−−=ψ R 24,0=ψ R

Se recalculează lăţimea danturii: eR Rb ⋅ψ=1 987,9424,01 ⋅=b 813,221 =b mm Se adoptă 231 =b mm. Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.

Verificarea angrenajului la încovoiere

( ) ( )

( )211

112

111 5,02

1

bRb

YYKKKuzT

e

SaFaFVAIF

⋅−⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅=σ β

( )( )232987,94232

75,127,225,12,125,1588,311710412,2 24

1 ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

=σF

224,961 =σF MPa

65

Se constată că 662,457224,961 =σ<=σ FPF , deci condiţia este satisfăcută.

1

2

1

212

Sa

Sa

Fa

FaFF Y

YYY

⋅⋅σ=σ

75,176,1

27,212,2224,962 ⋅⋅=σF 379,902 =σF MPa

Se constată că 662,457379,902 =σ<=σ FPF MPa, deci condiţia este satisfăcută.

Elementele geometrice ale roţilor angrenajului conic S-au calculat deja: ,427,74,573,15 21 °=δ°=δ 511 =d mm, 1832 =d mm, 35,41 =ah mm, 65,12 =ah mm. Se calculează: Lungimea mediană a conului de divizare (rostogolire):

21bRR em −=

223987,94 −=mR 487,83=mR mm

Înălţimea piciorului de divizare a dintelui, la cele două roţi (la exterior): ( )11 xchmh af −+⋅= ∗∗ ( )45,02,0131 −+⋅=fh 25,21 =fh mm

( )22 xchmh af −+⋅= ∗∗ ( )45,02,0132 ++⋅=fh 95,42 =fh mm Înălţimea dintelui (la exterior): ( )∗∗ +⋅= chmh a2 ( )2,0123 +⋅⋅=h 6,6=h mm Diametrele cercurilor de cap (la exterior): 1111 cos2 δ⋅⋅+= aa hdd 573,15cos35,42511 ⋅⋅+=ad 381,591 =ad mm 2222 cos2 δ⋅⋅+= aa hdd 427,74cos65,121832 ⋅⋅+=ad 886,1832 =ad mm Diametrele cercurilor de picior (la exterior): 1111 cos2 δ⋅⋅−= ff hdd 573,15cos25,22511 ⋅⋅−=fd 665,461 =fd mm 2222 cos2 δ⋅⋅−= ff hdd

66

427,74cos95,421832 ⋅⋅−=fd 342,1802 =fd mm Unghiul capului dintelui la cele două roţi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

e

1a1 R

harctana

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=θ

987,9435,4arctan1a 91732622,21 ′′′°==θa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

e

2a2 R

harctana

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=θ

987,9465,1arctan2a 24950995,02 ′′′°==θa

Unghiul piciorului dintelui la cele două roţi:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

e

11 R

harctan f

f

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=θ

987,9425,2arctan1f 52121357,11 ′′′°==θ f

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=θ

e

22 R

harctan f

f

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=θ

987,9495,4arctan2f 95852983,22 ′′′°==θ f

Unghiurile conurilor de cap: 111 aa θ+δ=δ 622,2573,151 +=δa 241118195,181 ′′′°==δa 222 aa θ+δ=δ ;995,0427,742 +=δa 423,752 =δa 325275 ′′′°= Unghiurile conurilor de picior: 111 ff θ−δ=δ 357,1573,151 −=δ f 852114216,141 ′′′°==δ f 222 ff θ−δ=δ 983,2427,742 −=δ f 836271444,712 ′′′°==δ f Lungimile exterioare ale generatoarelor conurilor de cap:

1

1 cos a

ea

RR

θ=

67

622,2cos

987,941 =aR 086,951 =aR mm

2

2 cos a

ea

RR

θ=

995,0cos

987,942 =aR 001,952 =aR mm

Lungimile exterioare ale generatoarelor conurilor de picior:

1

1 cos f

ef

RR

θ=

357,1cos

987,941 =fR 013,951 =fR mm

2

2 cos f

ef

RR

θ=

983,2cos

987,942 =fR 116,952 =fR mm

Înălţimile exterioare ale conurilor de cap: 111 cos aaa RH δ⋅= 195,18cos086,951 =aH 332,901 =aH mm 222 cos aaa RH δ⋅= 423,75cos001,952 =aH 911,232 =aH mm Modulul frontal median:

e

mm R

Rmm ⋅=

987,94487,833 ⋅=mm 637,2=nm mm

Înălţimile capurilor de divizare mediane ale dinţilor : ( )11 xhh aam += ∗ ( )45,00,11 +=amh 45,11 =amh mm ( )22 xhh aam += ∗ ( )45,00,12 −=amh 55,02 =amh mm Diametrele de divizare mediane: mm mzd ⋅= 11 637,2171 ⋅=md 829,441 =md mm mm mzd ⋅= 22 637,2612 ⋅=md 857,1602 =md mm

68

Diametrele de cap mediane: 1111 cos2 δ⋅⋅+= ammam hdd 573,15cos45,12829,441 ⋅⋅+=amd 623,471 =amd mm 2222 cos2 δ⋅⋅+= ammam hdd 427,74cos55,02857,1602 ⋅⋅+=amd 152,1612 =amd mm

2.2.3 Elementele de control Arcul de divizare (exterior) al dintelui:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +α⋅⋅+π

⋅= τ111 tan22

xxms

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅+π

⋅= 08,020tan45,02

31s 935,51 =s mm

12 sms −⋅π= 935,532 −⋅π=s 489,32 =s mm Coarda constantă a roţii echivalente (corespunzătoare conului frontal exterior): α⋅= 2

11 cossscv 20cos935,5 2

1 ⋅=cvs 241,51 =cvs mm α⋅= 2

22 cossscv 20cos489,3 2

2 ⋅=cvs 081,32 =cvs mm Unghiul profilului în punctul a al roţii echivalente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α⋅+α=α

1

11

costanarctan

bvs d

s [Anexa 31]

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+=α

751,4920cos935,520tanarctan1s 927225458,251 ′′′°==α s

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ α⋅+α=α

2

22

costanarctanbv

s ds [Anexa 31]

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ⋅+=α

561,64020cos49,320tanarctan2s 235120259,202 ′′′°==α s

Diametrul roţii echivalente pe care sunt situate punctele a şi b:

1

11 cos s

bvsv

dd

α= [Anexa 31]

458,25cos

751,491 =svd 101,551 =svd mm

69

2

22 cos s

bvsv

dd

α= [Anexa 31]

259,20cos

561,6402 =svd 799,6822 =svd mm

Unghiul la centru corespunzător coardei constante a roţii echivalente:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ψ

1

11 arcsin

sv

cvscv d

s

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=ψ

101,55241,5arcsin1scv 92725458,51 ′′′°==ψ scv

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=ψ

2

22 arcsin

sv

cvscv d

s

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=ψ

799,682081,3arcsin2scv 23510259,02 ′′′°==ψ scv

Lungimea arcului corespunzător coardei constante a roţii echivalente: 111 scvsvcv ds ψ⋅=

180

458,5101,551π

⋅⋅=cvs 249,51 =cvs mm

222 scvsvcv ds ψ⋅=

180

259,0799,6822π

⋅⋅=cvs 081,32 =cvs mm

Unghiul la centru corespunzător arcului 1cvs , respectiv 2cvs pe un cerc al conului frontal exterior:

1

11 cosδ

ψ=ψ scv

sc

573,15cos

458,51 =ψ sc 85935666,51 ′′′°==ψ sc

2

22 cosδ

ψ=ψ scv

sc

427,74cos

259,02 =ψ sc 35750965,02 ′′′°==ψ se

Coarda constantă (exterioară):

⎩⎨⎧ <ψ⋅δ⋅

=contrarcazîns

zdacăds

cv

vscsvc

1

11111

20sincos

70

⎩⎨⎧ <⋅⋅

=contrarcazîn

zdacăs v

c 241,520666,5sin573,15cos101,55 1

1 241,51 =cs mm

⎩⎨⎧ <ψ⋅δ⋅

=contrarcazîns

zdacăds

cv

vscsvc

2

22222

20sincos

⎩⎨⎧ <⋅⋅

=contrarcazîn

zdacăs v

c 081,320427,74sin573,15cos799,682 1

2 081,32 =cs mm

Înălţimea la coarda constantă (exterioară): α⋅⋅−= 2sin25,0 111 cac shh 202sin935,525,035,41 ⋅⋅⋅−=ch 396,31 =ch mm α⋅⋅−= 2sin25,0 222 cac shh 202sin49,325,065,12 ⋅⋅⋅−=ch 089,12 =ch mm Coarda constantă mediană a dintelui:

e

mcecm R

Rss ⋅= 11

987,94487,83241,51 ⋅=cms 606,41 =cms mm

e

mcecm R

Rss ⋅= 22

987,94487,83081,32 ⋅=cms 708,22 =cms mm

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie să existe un joc între flancuri necesar compensării deformaţiilor termice, deformaţiilor elastice, a erorii pasului şi a direcţiei dintelui, compensarea erorilor de montare, introducerea lubrifiantului etc. Pentru condiţii obişnuite de funcţionare se recomandă alegerea ajustajului B, tipul toleranţei jocului dintre flancuri b, treapta de precizie 8 [Anexa 31] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 1: 451 =rF µm [Anexa 31] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 2: 632 =rF µm [Anexa 31] Abaterea superioară a corzii constante mediane a dintelui pentru roata 1: ( ) 601 −=− mcssE µm [Anexa 31] Abaterea superioară a corzii constante mediane a dintelui pentru roata 2: ( ) 902 −=− mcssE µm [Anexa 31] Toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă mediană pentru roata 1: 1001 =csT µm

71

Toleranţa grosimii dintelui pe coarda constantă mediană pentru roata 2: 1302 =csT µm Valorile reale ale coardelor constante mediane vor fi: ( )

1

11606,41

css

scmcss

ETEcms −

+−= mm 060,0160,01 606,4 −

−=cms mm

( )2

22708,22

css

scmcss

ETEcms −

+−= mm 090,0210,01 708,2 −

−=cms mm Înălţimea la coarda constantă mediană a dintelui:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅−

δ−

⋅= tancos

5,0 11

111 cm

mamcm s

ddh

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

−⋅= 20tan606,4

573,15cos829,44623,475,01cmh 224,11 =cmh mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅−

δ−

⋅= tancos

5,0 22

222 cm

mamcm s

ddh

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−

−⋅= 20tan708,2

427,74cos857,160152,1615,02cmh 112,01 =cmh mm

Din punctul de vedere al măsurării coardei constante este mai uşor de măsurat coarda constantă exterioară ( 1cs , 2cs ). Această coardă poate fi luată în considerare numai dacă semifabricatul este astfel prelucrat încât unghiul format de generatoarea conului de divizare cu generatoarea conului frontal exterior este de 2/π . În caz contrar controlul roţii poate fi realizat numai prin măsurarea corzii constante medii. Abaterea superioară a corzii constante exterioare a dinţilor roţilor conice (STAS 12270 – 84):

( )m

emcsscss R

REE ⋅−=− 11

487,83987,94601 ⋅−=− cssE – 265,681 −=cssE µm

( )m

emcsscss R

REE ⋅−=− 22

487,83987,94902 ⋅−=− cssE – 085,982 −=cssE µm

Abaterea inferioară a corzii constante mediane a dintelui roţii 1: ( ) ( ) 111 scmcssmcsis TEE −−=− ( ) 100265,681 −−=− mcsisE ( ) 1681 −=− mcsisE µm Abaterea inferioară a corzii constante mediane a dintelui roţii 2: ( ) ( ) 222 scmcssmcsis TEE −−=−

72

( ) 130085,982 −−=− mcsisE ( ) 2282 −=− mcsisE µm Abaterea inferioară a corzii constante exterioare a dintelui roţii 1:

( )m

emcsiscsis R

REE ⋅−=− 11

487,83987,94168,01 ⋅−=− csisE – 1911 −=csisE µm

Abaterea inferioară a corzii constante exterioare a dintelui roţii 2:

( )m

emcsiscsis R

REE ⋅−=− 22

487,83987,94228,02 ⋅−=− csisE – 2592 −=csisE µm

Cu aceste abateri, valorile reale ale coardelor constante exterioare sunt următoarele: 068,0

191,01 241,5 −−=cs mm

098,0259,02 081,3 −

−=cs mm

2.3 Calculul treptei a II-a 253 =z ; 624 =z

2.3.1 Predimensionarea angrenajului Se adoptă o8=β - unghiul de înclinare a danturii pe cilindrul de divizare (pentru reductoare oL128=β ). Profilul cremalierei generatoare: o20=α n - unghiul de presiune de referinţă în plan normal; 1=∗


nc - coeficientul jocului la capul dintelui de referinţă. Se aleg materiale similare roţilor de pe treapta I : – pinion: 41MoCr11, îmbunătăţit, HB=3000 MPa; – roată: 40Cr10, îmbunătăţit, HB=2700 MPa. Tensiunile limită pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 7601lim3lim =σ=σ HH MPa; 7202lim4lim =σ=σ HH MPa;

5801lim3lim =σ=σ FF MPa; 5602lim4lim =σ=σ FF MPa. [Anexa 25] Se adoptă coeficientul de lăţime a danturii pentru angrenajul II: 45,0=ψ aII [Anexa 27]

73

Determinarea numărului critic de dinţi ai pinionului pentru calculul de predimensionare, crz3

Numărul de dinţi critic, crz3 , este numărul de dinţi pentru care tensiunile de strivire, respectiv de încovoiere au simultan, valorile admisibile la solicitările respective. Factorul de elasticitate al materialului roţilor: 8,189=EZ MPa [Anexa 15] Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ

8cos=βZ 995,0=βZ Factorul zonei de contact: β⋅= ZZ H 49,2 995,049,2 ⋅=HZ 478,2=HZ Durata minimă de funcţionare: 80003 =hL ore; 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata: 13 =χ ; 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare ale roţilor: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355603 ⋅⋅⋅=LN 8

3 1075,1 ×=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000229,143604 ⋅⋅⋅=LN 7

4 10875,6 ×=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact: 13 =NZ ; 14 =NZ [Anexa 9] Factorii durabilităţii pentru solicitarea de încovoiere: 13 =NY ; 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare (la solicitarea de contact): WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 33lim3 87,0 1176087,03 ⋅⋅⋅=σHP 2,6613 =σHP MPa WNHHP ZZ ⋅⋅σ⋅=σ 44lim4 87,0 1172087,04 ⋅⋅⋅=σHP 4,6264 =σHP MPa

74

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

HP

HPHPHPHP

4

433 4,626=σHP MPa

Limitele de curgere ale materialelor roţilor: 800023 =σ MPa; 750024 =σ MPa; [Anexa 33] Numerele de dinţi ai roţilor echivalente:

β

= 33

3 cosz

zn

8cos

2533 =nz 744,253 =nz

β

= 34

4 coszzn

8cos

6234 =nz 846,634 =nz

Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui (pentru 01 =x şi 02 =x ):

58,13 =SaY ; 74,14 =SaY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 99,03 =δY ; 98,04 =δY [Anexa 8] Tensiunile admisibile pentru calculul de predimensionare (la solicitarea de încovoiere): 333lim3 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 99,015808,03 ⋅⋅⋅=σFP 608,4623 =σFP MPa 444lim4 8,0 δ⋅⋅σ⋅=σ YYNFFP 98,015608,04 ⋅⋅⋅=σFP 04,4394 =σFP MPa

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

FP

FPFPFPFP

4

433 04,439=σFP MPa

Pentru simplitate s-a notat ordonata 333 SaFacr YYz ⋅⋅ a diagramei din Anexa 26 cu crzF 3 .

( )β

⋅+

⋅σ

σ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅= β cos

1125,1 232

3333II

II

HP

FPHESaFacrcrz u

uZZZYYzF

( )( ) 8cos

148,2

148,24,626608,462478,2995,08,18925,1 2

23 ⋅

+⋅⋅⋅⋅⋅=crzF

395,4573 =crzF

75

Deoarece din Anexa 26 rezultă că 3z critic este foarte mare este clar că solicitarea principală este presiunea de contact.

Calculul distanţei axiale, al modulului şi al altor elemente geometrice Factorul regimului de funcţionare: 25,1=AK [Anexa 20] Distanţa dintre axe , la predimensionare:

( ) ( )3

2

221875,0

IIHPaII

HEAIIwnec u

ZZZKTua

⋅σ⋅Ψ

⋅⋅⋅⋅⋅+⋅= β

În relaţia de mai sus în loc de coeficientul 0,875 se poate folosi valoarea dată

de 32

2εαβ ⋅⋅⋅ ZKKK HHV , dacă avem informaţii mai clare despre aceşti

coeficienţi. Se pot folosi în acest scop Anexele 23 şi 24.

( ) ( )( )

32

2

48,24,62645,0995,0478,28,18925,180640148,2875,0

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅=wneca

49,112=wneca mm. Se calculează un modul preliminar:

43

cos2zz

am wnec

nnec +β⋅⋅

=

6225

8cos49,1122+⋅⋅

=nnecm 561,2=nnecm mm

Din STAS 822-82, Anexa 4, se adoptă: 5,2=nm mm Se calculează distanţa dintre axe, de referinţă:

( )

β⋅+⋅

=cos2

43 zzma n

( )8cos262255,2

⋅+⋅

=a 819,109=a mm

Se adoptă din STAS 6055-82 distanţa între axe: 112=wa mm [Anexa 3] Legat de faptul că s-a ales 112=wa mm < 49,112=wneca mm se pot face observaţiile:

- relaţia de calcul a wneca conţine o serie de factori care la predimensionare nu pot fi apreciaţi decât aproximativ;

- la paragraful 2.3.2 se recalculează lăţimea roţilor dinţate astfel încât cu aceste lăţimi angrenajul rezistă la solicitarea de presiune de contact pentru valoarea wneca aleasă;

76

Abaterile limită ale distanţei dintre axe (pentru tipul ajustajului C), conform STAS 6273–81: 45±=af µm [Anexa 3] Valoarea reală a distanţei axiale este: 045,0112112 ±=±= aw fa mm Trebuie respectate condiţiile: a) dacă aaw > atunci ( ) nw maa ⋅≤− 2...5,1 b) dacă aaw < atunci nw maa ⋅≤− 4,0

În cazul acesta, 2...5,18724,05,2

819,109112<=

−=

−

n

w

maa

deci condiţia de

mai sus este îndeplinită. Lăţimea preliminară a roţii: waII ab ⋅Ψ= 11245,0 ⋅=b 4,50=b mm Unghiul de angrenare de referinţă în plan frontal:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛βα

=αcos

tanarctan n

t

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=α

8cos20tanarctant 15012018,20 ′′′=°=α o

t


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α⋅=α t

wwt a

a cosarccos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅=α 18,20cos

112819,109arccoswt 33102302,23 ′′′°=°=αwt


180



180

18,2018,20tan ⋅π−=α tinv 01532644,0=α tinv


( ) ( )

n

twtsn

zzinvinvx

α⋅+⋅α−α

=tan2

43

( ) ( )20tan2

622501532644,002313021,0⋅

+⋅−=snx 933,0=snx

Suma coeficienţilor deplasărilor de profil în plan frontal:

77

β⋅= cossnst xx 8cos933,0 ⋅=stx 924,0=stx Coeficienţii deplasării de profil în plan normal (conform indicaţiilor firmei MAAG):

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡β⋅

⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

643

3

cos100log

log2

5,02 zz

uxxx IIsnsn

n

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⋅⋅

⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+=

8cos1006225log

48,2log2933,05,0

2933,0

6

3nx

477,03 =nx 34 nsnn xxx −= 477,0933,04 −=nx Se adoptă valoarea: 455,04 =nx Coeficienţii deplasărilor de profil trebuie să fie mai mari sau egali cu valorile minime.

17

14 3min3

nn

zx

−=

690,017

744,2514min3 −=

−=nx

Verificare: 167,1690,0477,0min33 =+=− nn xx

17

14 4min4

nn

zx

−=

932,217

846,6314min4 −=

−=nx

Verificare: 387,3932,2455,0min44 =+=− nn xx Valorile coeficienţilor deplasărilor de profil 3nx şi 4nx pot fi determinate şi prin alte metode, de exemplu prin metoda DIN, reflectată în Anexa 12 (fig.b, pentru u>1) sau cu ajutorul conturelor de blocare. Coeficienţii deplasării de profil în plan frontal: β⋅= cos33 nt xx 8cos477,03 ⋅=tx 473,03 =tx β⋅= cos44 nt xx 8cos455,04 ⋅=tx 451,04 =tx Diametrele cercurilor de divizare:

78

β⋅

=cos

33

zmd n

8cos255,2

3⋅

=d 1142,633 =d mm

β⋅

=cos

44

zmd n

8cos625,2

4⋅

=d 5232,1564 =d mm


wt

tw dd

αα

⋅=coscos

33

02,23cos18,20cos1142,633 ⋅=wd 3678,643 =wd mm

wt

tw dd

αα

⋅=coscos

44

02,23cos18,20cos5232,1564 ⋅=wd 6322,1594 =wd mm

Având valorile diametrelelor cercurilor de rostogolire se constată că este verificată relaţia:

www a

dd=

+2

43

1122

6322,1593678,64=

+ mm


( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

33

3 2cos nnanf xch

zmd

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 477,025,012

8cos255,23fd 2505,593 =fd mm

( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−+⋅−

β⋅= ∗∗

44

4 2cos nnanf xchzmd

79

( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+⋅−⋅= 455,025,012

8cos625,24fd 5503,1524 =fd mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

44

3 22cos

2 nanwa xhzmad

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 455,0212

8cos625,211223ad 1996,703 =ad mm

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅+⋅−

β⋅−⋅= ∗

33

4 22cos

2 nanwa xhz

mad

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅+⋅−⋅−⋅= 477,0212

8cos255,211224ad 4994,1634 =ad mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α=α t

aat d

dcosarccos

3

33

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

1996,701142,63arccos3at 35623245,323 ′′′°=°=α at

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α=α t

aat d

d cosarccos4

44

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=α 18,20cos

4994,11635232,154arccos4at 05102303,264 ′′′°=°=α at


180

45,3245,32tan3⋅π



180

03,2603,26tan4⋅π


Arcul dintelui pe cercul de divizare în plan normal, respectiv frontal: ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 33 ( ) 5,220tan477,025,03 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 7955,43 =ns mm ( ) nnnn mxs ⋅α⋅⋅+π⋅= tan25,0 44 ( ) 5,220tan455,025,04 ⋅⋅⋅+π⋅=ns 7557,44 =ns mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 33

nttt

mxs

80

( )8cos

5,218,20tan473,025,03

⋅⋅⋅+π⋅=ts 8426,43 =ts mm

( )

β⋅α⋅⋅+π⋅

=cos

tan25,0 44

nttt

mxs

( )8cos

5,218,20tan451,025,04

⋅⋅⋅−π⋅=ts 8025,44 =ts mm


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

33 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1142,631996,70arctan3a 1493888,83 ′′′°=°=βa

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


4

44 d

daa

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

5232,1564994,163arctan4a 3490835,84 ′′′°=°=βa


( )3

33

33 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )45,32cos18,20cos4038,3

8cos255,206947529,001532644,03 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

5851,13 =ats mm

( )4

44

44 coscos

cos at

tt

nattat s

zminvinvs

αα

⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

β⋅

⋅α−α=

( )03,26cos18,20cos8025,4

8cos625,203407398,001532644,04 ⋅⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ +

⋅⋅−=ats

9513,14 =ats mm 333 cos aatan ss β⋅= 88,8cos5851,13 ⋅=ans 5661,13 =ans mm 444 cos aatan ss β⋅= 35,8cos9513,14 ⋅=ans 9306,14 =ans mm Grosimea dintelui pe cercul de cap trebuie să fie nan mcoefs ⋅≥ , unde

25,0=coef pentru danturi îmbunătăţite şi 4,0=coef pentru danturi cementate, 625,05,225,0 ≥⋅≥ans mm. Verificare: 9411,05,225,05661,125,03 =⋅−=⋅− nan ms mm;

81

3056,15,225,09306,125,04 =⋅−=⋅− nan ms mm. Condiţiile sunt îndeplinite.


β⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

α⋅⋅π⋅α⋅⋅−−+−

=εα coscos2

sin224

24

23

23

tn

twwbaba

madddd

( ) ( ) ( ) ( )8cos

18,20cos5,2202,23sin11229141,1464994,1632396,591996,70 2222

⋅⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εα

464,1=εα Gradul de acoperire frontal trebuie să fie mai mare decât 1,1....1,3. Verificare: 164,03,1464,13,1 =−=−εα Condiţia este îndeplinită. Gradul de acoperire suplimentar (axial):

nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin

5,2

8sin4,50⋅π⋅

=εβ 893,0=εβ


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

3

ddb

b

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1142,632395,59arctanb 3503751,7 ′′′=°=β o

b


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝


3

3

ddw

w

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅=β 8tan

1142,633678,64arctanw 4290816,8 ′′′°=°=βw

82


Aceste calcule au drept scop determinarea valorii gradului de acoperire nαε necesar la stabilirea valorii factorului gradului de acoperire εY folosit la verificarea roţilor dinţate la încovoiere. Numerele de dinţi ale roţilor echivalente: 744,253 =nz 846,634 =nz Diametrele cercurilor de divizare ale roţilor echivalente: 33 nnn zmd ⋅= 744,255,23 ⋅=nd 360,643 =nd mm 44 nnn zmd ⋅= 846,635,24 ⋅=nd 6150,1594 =nd mm Diametrele cercurilor de bază ale roţilor echivalente: nnbn dd α⋅= cos33 20cos360,643 ⋅=bnd 4786,603 =bnd mm nnbn dd α⋅= cos44 20cos6150,1594 ⋅=bnd 9890,1494 =bnd mm Diametrele cercurilor de cap ale roţilor echivalente: 3333 dddd anan −+= 1142,631996,70360,643 −+=and 4454,713 =and mm 4444 dddd anan −+= 5232,1564994,1637055,1784 −+=and 6817,1854 =and mm Unghiul de presiune al angrenajului echivalent:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β

β⋅α=α

w

bwtwn cos

coscosarccos

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅

=α8cos

51,7cos02,23cosarccoswn 00942282,22 ′′′=°=α own


wn

n

bwn

aaαα

⋅β

=coscos

cos2

02,23cos

20cos51,7cos

819,1092 ⋅=wna 9047,113=wna mm


83

nn

wnwnbnanbnann m

addddα⋅⋅π⋅


sin224

24

23

23

( ) ( ) ( ) ( )20cos5,22

82,22sin9047,11329890,1496817,1854786,602979,71 2222

⋅⋅π⋅⋅⋅−−+−

=εαn

491,1=εαn

2.3.2 Dimensionarea şi verificarea angrenajului Se determină viteza periferică:

60000

233

ndv

⋅⋅π=

60000

208,3551142,633

⋅⋅π=v 174,13 =v m/s

Se adoptă: Treapta de precizie: 8; Procedeul de prelucrare: danturare prin frezare cu freză melc şi rectificare Rugozităţi: 8,04,3 =aR pentru flanc şi 6,14,3 =aR pentru zona de racordare [Anexa 29] Tipul lubrifiantului: TIN 125 EP STAS 10588-76 având vâscozitatea cinematică 125-140 mm2/s(cSt), determinată la temperatura de 50°C (se alege acelaşi lubrifiant ca în cazul treptei I). [Anexa 34] Se stabilesc: Factorul înclinării dinţilor pentru solicitarea de contact: β=β cosZ

8cos=βZ 995,0=βZ Factorul înclinării dinţilor ( βY ) pentru solicitarea de încovoiere:

⎩⎨⎧ ≤εε⋅−

= βββ contrarcazîn

dacăY

75,0125,01

min

777,0893,025,01min =⋅−=βY

120

1 β⋅ε−= ββY

120

8893,01 ⋅−=βY 94,0=βY

⎩⎨⎧ <

=β

ββββ contrarcazînY

YYdacăYY minmin 94,0=βY

Factorul zonei de contact:

84

wtwt

bHZ

α⋅αβ⋅

=cossin

cos2

18,20cos18,20sin

51,7cos2⋅

⋅=HZ 475,2=HZ

Factorii de formă a dintelui pentru solicitarea de încovoiere: 17,23 =FaY 11,24 =FaY [Anexa 18] ( )455,0,699,63,477,0,685,25 4433 ==== nnnn xzxz Factorii de corecţie a tensiunilor de încovoiere la baza dintelui: 92,183,1 43 == SaSa YY [Anexa 19] Factorii relativi de sensibilitate a materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitată: 03,101,1 43 == δδ YY [Anexa 8] Factorii gradului de acoperire pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere:

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

ε

<εε

ε+ε−⋅

ε−

=

α

βα

ββ

α

ε

contrarcazîn

dacăZ

1

113

4

893,0=εβ ( )464,1893.0893,01

3464,14

+−⋅−

=εZ 837,0=εZ

n

Yα

ε ε+=

75,025,0

491,175,025,0 +=εY 753,0=εY

Se calculează:

293,0100

25174,1100

33 =⋅

=⋅ zv

Se adoptă: Factorul dinamic: 03,1;03,1 == βα VV KK [Anexa 23]

( )

⎩⎨⎧ ≤ε−⋅ε−

=β

βαβββ

contrarcazînKdacăKKK

KV

VVVv

1

( )03,103,1893,003,1 −⋅−=VK 03,1=VK Coeficientul de lăţime:

85

3d

bd =Ψ

1142,63

4,50=Ψd 799,0=Ψd

Factorii de repartizare a sarcinii pe lăţimea danturii pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,107,1 == ββ FH KK [Anexa 24] Factorii de repartizare a sarcinii în plan frontal, pe perechile de dinţi aflate simultan în angrenare, pentru solicitarea de contact ( αHK ), respectiv de încovoiere ( αFK ):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⋅+=

εαα 115,021 2Z

qK H

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅−⋅+=α 1

837,015,0121 2HK 427,1=αHK

unde αq este un factor auxiliar care pentru roţi cu durităţi Brinell mai mici de 3500 MPa se calculează cu relaţia:

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

bF

fq

t

pbr 41,04

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+⋅=α

4,5037,25554151,04q 268,1=αq

Dacă 5,0<αq se consideră 5,0=αq şi dacă 5,0>αq se consideră 1=αq . În relaţia de mai sus, pbrf este abaterea efectivă a pasului de bază (STAS 6273–81): 154 == pbpbr ff [Anexa 24] tF este forţa tangenţială corespunzătoare diametrului de divizare:

3

22dTFt⋅

=

1142,63

806402 ⋅=tF 37,2555=tF N

ααα ε⋅= qK F

86

464,11⋅=αFK 464,1=αFK Observaţie: αHK şi αFK se pot determina şi pe baza Anexei 22. Factorul de ungere: 05,1=LZ [Anexa 10] Factorii rugozităţii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: - pentru flancuri unde 8,02,1 =aR avem:

97,033 4,4 az RR ⋅=

97,03 8,04,4 ⋅=zR 544,33 =zR

97,044 4,4 az RR ⋅=

97,04 8,04,4 ⋅=zR 544,34 =zR

w

zzz a

RRR 100

243

100 ⋅+

=

112100

2544,3544,3

100 ⋅+

=zR 349,3100 =zR

97,0=RZ [Anexa 11] - pentru razele de racordare unde 6,12,1 =aR rezultă:

97,033 4,4 az RR ⋅=

97,03 6,14,4 ⋅=zR 9414,63 =zR

97,044 4,4 az RR ⋅=

97,04 6,14,4 ⋅=zR 9414,64 =zR

02,13 =RY ; 02,14 =RY [Anexa 11] Factorul de viteză pentru solicitarea de contact: 174,13 =v m/s 91,0=VZ [Anexa 13] Factorii de mărime pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 1=XZ 11 43 == XX YY [Anexa 14] Coeficienţii de siguranţă minimi pentru solicitarea de contact, respectiv de încovoiere: 15,1min =HS ; 25,1min =FS Durata minimă de funcţionre: 80003 =hL ore 80004 =hL ore Numărul de roţi cu care vine în contact pinionul, respectiv roata:

87

13 =χ 14 =χ Numărul de cicluri de solicitare: 3323 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000208,355603 ⋅⋅⋅=LN 8

3 10705,1 ⋅=LN 4434 60 χ⋅⋅⋅= hL LnN 18000229,143604 ⋅⋅⋅=LN 7

4 10875,6 ⋅=LN Factorii durabilităţii pentru solicitarea de contact ( 4,3NZ ): Se adoptă: ;6,1;10;105 max

57 ==⋅= NstHBH ZNN Se calculează:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

VLR

N

stH

BH

H

ZZZZNN

mmaxlog

log

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

=

91,005.197,06,1log

10105log 5

7

Hm 388,11=Hm

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

≤

=

BHL

BHLstH

m

L

BH

stHLN

N

NNdacă

NNNdacăNN

NNdacăZ

ZH

3

3

1

3

3max

3

1

Deoarece BHL NN >3 rezultă: 13 =NZ Se adoptă: ;03,1;5,2;10;103 3max

46 ===⋅= δstNstFBF YYNN [Anexa 8]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

δ

δ

333

3maxlog

log

xR

stN

stF

BF

F

YYYYY

NN

m

88

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

=

102,1985,003,15,2log

10103log 4

6

Fm 836,7=Fm

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

≤

=

BFL

BFLstF

m

L

BF

stFLN

N

NNdacă

NNNdacăNN

NNdacăY

YF

3

3

1

3

3max

3

1

Deoarece BFL NN >3 rezultă: 13 =NY [Anexa 9] S–a calculat: 7

4 10875,6 ⋅=LN

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

≤

=

BHL

BHLstH

m

L

BH

stHLN

N

NNdacă

NNNdacăNN

NNdacăZ

ZH

4

4

1

4

4max

4

1

Deoarece BHL NN >4 rezultă: 14 =NZ ; [Anexa 9] Se adoptă: ;03,1;5,2;10;103 4max

46 ===⋅= δstNstFBF YYNN [Anexa 8]

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

δ

δ

444

4maxlog

log

xR

stN

stF

BF

F

YYYYY

NN

m

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅

=

102,199,003,15,2log

10103log 4

6

Fm 799,5=Fm

89

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

<<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

≤

=

BFL

BFLstF

m

L

BF

stFLN

N

NNdacă

NNNdacăNN

NNdacăY

YF

4

4

1

4

4max

4

1

Deoarece BFL NN >4 rezultă: 14 =NY [Anexa 9] Factorul raportului durităţilor flancurilor dinţilor: 1=WZ [Anexa 7] Tensiunile admisibile:

min

33lim3

H

XWVRLNHHP S


15,1

1191,097,005,117603

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 517,6123 =σHP MPa

min

44lim4

H

XWVRLNHHP S


15,1

1191,097,005,117204

⋅⋅⋅⋅⋅⋅=σHP 279,5804 =σHP MPa

⎩⎨⎧σ

σ<σσ=σ

contrarcazîndacă

HP

HPHPHP

4

433HP 279,580=σHP MPa

min

33333lim3

F

XRNFFP S


25,1

102,199,015803

⋅⋅⋅⋅=σFP 547,4683 =σFP MPa

min

44444lim4

F

XRNFFP S


25,1

102,198,015604

⋅⋅⋅⋅=σFP 821,4474 =σFP MPa

⎪⎩

⎪⎨⎧

σ

σ<σσ=σ

contrarcazîn

dacă

FP

FPFPFP

4

433FP 821,447=σFP MPa

90

Recalcularea lăţimii danturii:

( ) 2

3

42

22

3

3

3

4

coscos

2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅⋅σ⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=Ψ βεαβ

wt

t

HP

HEHHVA

waII

zz

ZZZZKKKKTa

zz

( )

( )( )

2

2

2

3

3

03,23cos18,20cos

2562279,5802

995,0837,0475,28,189427,107,103,125,180640112

12562

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=ψ aII

444,0=Ψ ΙΙa waII ab ⋅Ψ= 112444,0 ⋅=b 728,49=b mm Se adoptă: 504 =b mm; 543 =b mm Prin acest calcul se asigură rezistenţa danturii la presiune de contact, deci la această solicitare nu mai trebuie făcută încă o verificare.


nm

b⋅π

β⋅=εβ

sin4

5,28sin50

⋅π⋅

=εβ 886,0=εβ

βαγ ε+ε=ε 886,0464,1 +=εγ 35,2=εγ


( ) 2

23

33

2

3

432

3 coscos

cos2

1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛αα

⋅β⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅

=σβεαβ

wt

t

w

SaFaFFVA

F ab

YYYYKKKKzzzT

( )

( )

2

2

2

3 03,23cos18,20cos

8cos112542

83,117,294,0753,0464,115,103,125,1125622580640

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅

=σF

08,1133 =σF MPa 608,4623 =σFP MPa

3

4

3

4

4

334

Sa

Sa

Fa

FaFF Y

YYY

bb

⋅⋅⋅σ=σ

91

83,192,1

17,211,2

505408,1134 ⋅⋅⋅=σF

59,1244 =σF MPa 04,4394 =σFP MPa


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cos

arccos33

33

n

tNt xz

z

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅=α

8cos477,022518,20cos25arccos3Nt 90512525,253 ′′′°==α Nt

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛β⋅⋅+

α⋅=α

cos2cos

arccos44

44

n

tNt xz

z

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅⋅+

⋅=α

8cos455,026218,20cos62arccos4Nt 328122306,224 ′′′°==α Nt


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= tnnNt

calc invz

xzN

3

32

333

tan2cos

tan5,0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅−⋅

π+= 01532644,0

2520tan477,02


095,43 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−


333

3333

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

43 =N

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α−

α⋅⋅−

βα

⋅π

+= invz

xzN nnNt

calc4

42

444

tan2cos

tan5,0

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

⋅⋅−⋅

π+= 01532644,0

6220tan455,02


35,84 =calcN

( ) ( )( ) ( )⎩

⎨⎧

>−+<−

=5,0int1int

5,0intint

444

4444

calccalccalc

calccalccalc

NNdacăNNNdacăN

N

84 =N Cota peste dinţi în plan normal, respectiv frontal pentru angrenaje fără joc între flancuri. ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 3333 5,0cossin2

92

( )[ ]01532644,0255,0420cos5,220sin5,2477,023 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 547,273 =NnW mm ( )[ ]tnnnnnNn invzNmmxW α⋅+π⋅−⋅α⋅+α⋅⋅⋅= 4444 5,0cossin2 ( )[ ]01532644,0625,0820cos5,220sin5,2455,024 ⋅+π⋅−⋅⋅+⋅⋅⋅=NnW 363,584 =NnW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

33

51,7cos

547,273 =NtW 785,273 =NtW mm

b

NnNt

WWβ

=cos

44

51,7cos

363,584 =NtW 868,584 =NtW mm

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie prevăzut un joc pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se adoptă o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 3: 453 =rF µm [Anexa 30] Toleranţa bătăii radiale a danturii pentru roata 4: 634 =rF µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 3: 603 =wsE µm [Anexa 30] Abaterea minimă a cotei peste dinţi pentru roata 4: 804 =wsE µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 3: 803 =wT µm [Anexa 30] Toleranţa cotei peste dinţi pentru roata 4: 1204 =wT µm [Anexa 30] Valorile reale ale cotelor peste dinţi vor fi: ( )

3

33547,273

ws

wws

ETENnW −

+−= mm; 060,0140,03 547,27 −

−=NnW mm

( )4

44363,584

ws

wws

ETENnW −

+−= mm; 080,0200,04 363,58 −

−=NnW mm Razele de curbură ale profilului în punctele simetrice de măsurare a lungimii peste dinţi, în plan frontal: 33 5,0 NtNt W⋅=ρ

93

785,275,03 ⋅=ρNt 893,133 =ρNt mm 44 5,0 NtNt W⋅=ρ 868,585,04 ⋅=ρNt 434,294 =ρNt mm Razele de curbură ale profilului în punctul de intrare, respectiv de ieşire din angrenare: 443 tan5,0sin atbwtwAt da α⋅⋅−α⋅=ρ 03,26tan914,1465,003,23sin1123 ⋅⋅−⋅=ρ At 923,73 =ρ At mm 334 tan5,0sin atbwtwEt da α⋅⋅−α⋅=ρ 45,32tan2395,595,003,23sin1124 ⋅⋅−⋅=ρEt 964,244 =ρEt mm Raza de curbură a profilului la capul dintelui: 333 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 45,32sin1197,705,03 ⋅⋅=ρat 817,183 =ρat mm 444 sin5,0 ataat d α⋅⋅=ρ 03,26sin4995,1635,04 ⋅⋅=ρat 875,354 =ρat mm Pentru măsurarea cotei peste dinţi trebuie să fie îndeplinite condiţiile: (diferenţele de mai jos trebuie să fie pozitive) 05sin1 33 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin547,27541 −⋅−=cond 399,451 =cond 05sin2 44 >−β⋅−= bNnWbcond 551,7sin363,58502 −⋅−=cond 372,372 =cond 03 33 >ρ−ρ= AtNtcond 923,7893,133 −=cond 97,53 =cond 04 33 >ρ−ρ= Ntatcond 893,13812,184 −=cond 919,44 =cond 05 44 >ρ−ρ= EtNtcond 964,24434,295 −=cond 458,45 =cond 06 44 >ρ−ρ= Ntatcond 434,29875,356 −=cond 441,66 =cond Coarda constantă şi înălţimea la coarda constantă în plan normal, respectiv în plan frontal: ( )nnnncn xms α⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 3

23

( )202sin477,020cos5,05,2 23 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns

234,43 =cns mm ( )nnnncn xms α⋅+α⋅π⋅⋅= 2sincos5,0 4

24

( )202sin455,020cos5,05,2 24 ⋅⋅+⋅π⋅⋅=cns

94

199,44 =cns mm

b

cnct ssββ

⋅= 233 coscos

51,7cos

8cos234,4 23 ⋅=cts 266,43 =cts mm

b

cnct ssββ

⋅= 244 coscos

51,7cos

8cos199,4 24 ⋅=cts 231,44 =cts mm

Valorile de mai sus sunt valori corespunzătoare angrenajului fără joc. În realitate trebuie prevăzut un joc pentru ca la încălzirea în funcţionare a angrenajului acesta să nu se blocheze. Se alege o toleranţă a jocului dintre flancuri de tip c, care corespunde unui ajustaj al roţilor dinţate în angrenare de tip C. Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 3: 703 =csE µm [Anexa 30] Abaterea superioară a grosimii dintelui pe coarda constantă pentru roata 4: 904 =csE µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 3: 903 =cT µm [Anexa 30] Toleranţa grosimii dintelui (pe coarda constantă) pentru roata 4: 1404 =cT µm [Anexa 30] Valorile reale vor fi: ( )

3

33234,43

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 070,0160,03 234,4 −

−=cns mm

( )4

44199,44

cs

ccs

ETEcns −

+−= mm 090,0230,04 199,4 −

−=cns mm

( )3

33266,43

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 070,0160,03 266,4 −

−=cts mm

( )4

44231,44

cs

ccs

ETEcts −

+−= mm 090,0230,04 231,4 −

−=cts mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )20tan234,41142,631997,705,03 ⋅−−⋅=cnh 772,23 =cnh mm ( )ncnacn sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )20tan199,45232,1564995,1635,04 ⋅−−⋅=cnh 724,24 =cnh mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 3333 ( )18,20tan266,41142,631997,705,03 ⋅−−⋅=cth

95

759,23 =cth mm ( )tctact sddh α⋅−−⋅= tan5,0 4444 ( )18,20tan231,45233,1564995,1635,04 ⋅−−⋅=cth 711,24 =cth mm

2.4 Verificarea ungerii Distanţele de la suprafaţa liberă a uleiului la planul de separaţie al carcaselor:

;sincos 2

2

1max2 f

f

e bRH δ⋅

θ−

= [Anexa 1]

423,75sin983,2cos

23987,94max2 ⋅

−=H

7642,69max2 =H mm

2

2 2min2

adk

kH ⋅−

= [Anexa 1]

unde:

⎩⎨⎧

>≤


w

w

vv

k [Anexa 1]

Viteza periferică a roţii conice pe cercul de divizare mediu:

;60000

222

ndv m

m⋅⋅π

=

60000

208,355857,1602

⋅⋅π=mv

992,22 =mv m/s ⇒ 6=k

2866,183

626

min2 ⋅−

=H

2886,61min2 =H mm

2

95,0 4max4

fdH ⋅= [Anexa 1]

25503,15295,0max4 ⋅=H

4613,72max4 =H mm

2

2 4min4

adk

kH ⋅−

= [Anexa 1]

96

unde:

⎩⎨⎧

>≤


w

w

vv

k [Anexa 1]


;60000

344

ndv w

w⋅⋅π

=

60000

229,14363,1594

⋅⋅π=wv

197,14 =wv m/s ⇒ 3=k

24995,163

323

min4 ⋅−

=H

2499,27min4 =H mm min4max4 HH − trebuie să fie cel puţin 10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere pentru angrenajul II. Se adoptă: max2max HH = 7642,69max =H mm min2min HH = 2886,61min =H mm 476,8minmax =− HH mm minmax HH − trebuie să fie cel puţin 5...10 mm. Se constată că este satisfăcută condiţia de ungere.

Reductoare cu doua trepte 2

Documents

Transcript of Reductoare cu doua trepte 2