Subiecte la disciplina

Construcţii Metalice

Licenţa

Otelul

1. Curba caracteristica a otelului: Sa se exemplifice pentru un otel carbon moale cu palier

de curgere si un otel de înalta rezistenta fara palier de curgere marcându-se punctele

caracteristice

Alungire specifica, [%]

Efo

rt u

nitar,

N/m

m2

Curba caracteristica a otelului cu comportare ductila

Curba caracteristica a unui otel de înalta rezistenta

Valorile nominale ale limitei de curgere fy şi ale rezistenţei la tracţiune fu pentru oţelul uzual

de construcţii se obţin astfel:

fy = Reh

fu = Rm.

Valorile nominale ale limitei de curgere fy şi ale rezistenţei la tracţiune fu pentru oţelul fara

palier de curgere se obţin astfel:

fy = Rp0.2

fu = Rm.

Rp0.2

0.2 Alungire specifica, [%]

Efo

rt u

nitar,

[N

/mm

2]

[N/m

m2

]

Rm

E - modulul de elasticitate

Ae - alungirea la curgere

Ag - alungirea plastica la forta maxima

Agt - alungirea totala la forta maxima

A - alungirea la rupere

At - alungirea totala la rupere

Rel - limita de curgere inferioara

ReH - limita de curgere superioara

Rm - rezistenta la tractiune

Nota: Daca nu exista palier de curgere, se

determina limita de curgere convenţionala

la 0.2% (Rp0.2)

2. Marca otelului se simbolizează in formatul S--- J--- Z--. Sa se dea 3 exemple diferite

particularizând mărcile respective de otel si explicând semnificaţia notaţiilor.

Mărimile precizate au următoarea semnificaţie:

S--- calitatea otelului (limita de curgere in N/mm2)

J-- caracteristica mecanica (energia de rupere minima, in J, la o anumita temperatura)

Z-- gâtuirea minima, in %, reprezintă valoarea de calcul a capacităţii materialului de a

evita desprinderea lamelară.

Exemple:

S235 J0 Z15: Otel cu limita de curgere 235 N/mm2, cu energia de rupere minima de 27 J la

0ºC, gâtuirea minima 15%.

S275 J2 Z25: Otel cu limita de curgere 275 N/mm2, cu energia de rupere minima de 27 J la

-20ºC, gâtuirea minima 25%.

S355 JR Z35: Otel cu limita de curgere 355 N/mm2, cu energia de rupere minima de 27 J la

+20ºC, gâtuirea minima 35%.

3. Ce este imbatranirea otelului? Ce este ecruisarea otelului? Sa se prezinte comparativ

prin intermediul curbelor caracteristice pentru S235, respectiv S460.

Ecruisarea otelului apare atunci când elementul este solicitat peste limita de curgere. Aceasta

depinde de tipul de oţel utilizat.

Creşterea rezistenţei la rupere se datorează fenomenului de îmbătrânire, care fragilizează

materialul, a cărui ductilitate a fost deja redusă prin ecruisare şi depinde de caracteristicile

metalurgice ale oţelului.

Figura de mai jos prezintă comparativ curbele caracteristice ale oţelului, cu prezentarea

fenomenelor de ecruisare si imbatranire.

Prezentarea comparativa a ecruisării si a imbatranirii

4. Explicaţi termenul de „ductilitate” asociat otelului structural.

Ductilitatea otelului este capacitatea lui de a se deforma plastic fara sa se rupa. Ductilitatea la

nivel de material se exprima prin următoarele cerinţe:

- raportul dintre rezistenţa la rupere "fu" şi rezistenţa minimă de curgere "fy" este cel puţin

egala cu 1.20;

- alungirea la rupere A este cel putin egala cu 20%.

- oţelurile folosite în elementele structurale cu rol disipativ trebuie sa aiba un palier de curgere

distinct, cu alungire specifică la sfârşitul palierului de curgere, Ae, de cel puţin 1,5%.

fu

fy

E

Alungire specifica, [%]

Efo

rt u

nitar,

[N

/mm

2]

Analiza globala

5. Ce sunt clasele de secţiuni, care sunt parametrii care le definesc?

Calculul de rezistenta si stabilitate al structurilor din bare depinde de clasa secţiunilor. Clasa

secţiunii este o măsura a supleţei peretelui, care se exprima ca raport intre lăţimea si grosime

acestuia. Sunt definite patru clase de secţiuni:

- clasa 1: “plastica”, cu capacitatea de rotire plastica pentru a forma articulaţii plastice

- clasa 2: “plastica”, fara capacitate de rotire plastica suficienta

- clasa 3: “elastica”

- clasa 4: “elastica” cu secţiune redusa (efectiva sau eficace)

fy

Moment

fy

Moment

fy

Moment

Mel

fy

Moment

Mel

Model

comportare

Distributia

ef. unitareCapacitate de rotire Clasa

1

1

1

1

1

1

1

1

Suficienta

Limitata

Nu

Nu

MMpl

MMpl

MMpl

MMpl

1

2

3

4

Momentul plastic

pe sectiunea plina

Momentul plastic

pe sectiunea plina

Momentul elastic

pe sectiunea plina

Momentul plastic

pe sectiunea efectiva

Mpl

Mpl

Mpl

Mpl

Mel Momentul capabil elastic

Mpl Momentul capabil plastic

M Momentul din incarcari Rotirea sectiunii (curbura)

Rotirea (curbura) sectiunii necesara pentru a permite distributia eforturilor in domeniul plasticpl

fy

Moment

fy

Moment

fy

Moment

Mel

fy

Moment

Mel

Model

comportare

Distributia

ef. unitareCapacitate de rotire Clasa

1

1

1

1

1

1

1

1

Suficienta

Limitata

Nu

Nu

MMpl

MMpl

MMpl

MMpl

1

2

3

4

Momentul plastic

pe sectiunea plina

Momentul plastic

pe sectiunea plina

Momentul elastic

pe sectiunea plina

Momentul plastic

pe sectiunea efectiva

Mpl

Mpl

Mpl

Mpl

Mel Momentul capabil elastic

Mpl Momentul capabil plastic

M Momentul din incarcari Rotirea sectiunii (curbura)

Rotirea (curbura) sectiunii necesara pentru a permite distributia eforturilor in domeniul plasticpl

6. Ce este analiza globala de ordinul II? Ce se înţelege prin imperfecţiuni geometrice ale

elementelor (respectiv structurilor) din otel? Cum se ia in considerare in mod practic

efectul imperfecţiunilor pentru analiza de ordinul II a unei structuri metalice din bare?

Analiza globala de ordinul II ia in considerare efectul formei reale deformate a structurii

asupra momentelor si forţelor interne din structura. Deoarece deplasările cauzate de

încărcările exterioare pot modifica răspunsul structurii şi deci distribuţia eforturilor interne,

este necesară evaluarea nivelului de la care aceste deplasări trebuie luate în calcul. In cazul

unei analize elastice, dacă 10crcr

Ed

F

F , atunci este necesara luarea in considerare a

efectelor de ordinul II (FEd este încărcarea verticală totală aplicată structurii iar Fcr este

încărcarea critică elastică).

Imperfecţiunile geometrice constau in abateri de formă ale secţiunilor transversale, devieri de

la rectilinitatea elementelor, devieri de la verticalitate la montaj, excentricităţi în noduri, etc.

Imperfecţiunea globala (abaterea de la verticală) se defineşte prin intermediul unghiului ,

care este dat de formula următoare:

0 h m

unde:

0 este valoarea de bază, 0 = 1/200

h este coeficientul de reducere aplicabil pentru înălţimea h a stâlpilor:

m este un factor de reducere pentru numărul de stâlpi dintr-un şir

7. In ce condiţii se aplica un calcul plastic de ordinul I pentru analiza unei structuri

metalice? Dar un calcul plastic de ordinul II?

Calcul plastic de ordinul I poate fi aplicat în situaţia în care sunt îndeplinite condiţiile privind

ductilitatea materialului și a secţiunilor precum și cele ce privesc simetria secţiunii

elementelor în raport cu planul de încovoiere și împiedicarea pierderii stabilităţii elementelor

comprimate și/sau încovoiate. Calculul plastic de ordinul I impune verificarea în prealabil a

criteriului de sensibilitate la efectele de ordinul II. In cazul unei analize plastice, dacă

15crcr

Ed

F

F , atunci este necesara luarea in considerare a efectelor de ordinul II (FEd este

încărcarea verticală totală aplicată structurii iar Fcr este încărcarea critică elastică).

Analiza plastică de ordinul II se aplică în condiţiile analizei plastice de ordinul I, atunci când

criteriul de sensibilitate la efectele de ordinul II nu este îndeplinit. Pentru acest tip de analiză,

se însumează condiţiile de aplicare de la analiza plastică de ordinul I și analiza elastică de

ordinul II.

Îmbinări

8. Care sunt principalele tehnologii de sudura pe care le cunoaşteţi? Ce tensiuni apar in

cordoanele de sudura de colt? Cum se calculeaza acestea?

a) Sudare electrica manuala cu electrozi inveliti MMA. Principiul procedeului: arcul electric

amorsat intre electrodul invelit şi piesa care se sudează topeste materialul piesei si vârful

electrodului formând baia topită care este protejată fată de gazele din atmosferă prin

stratul de zgură lichidă şi gaze rezultate din învelişul electrodului.

b) Sudare electrica in mediu de gaz protector cu electrod fuzibil MIG / MAG. Principiul

procedeului: arcul electric este amorsat între un electrod fuzibil, sub forma unei sârme de

sudare, şi piesa de sudat. Sudarea se desfăşoară într-un mediu de gaz protector.

c) Sudare electrica in mediu de gaz protector cu electrod nefuzibil WIG/TIG (gazul inert -

wolfram / gazul inert - tungsten). Principiul procedeului (WIG) consta în formarea unui

arc electric între un electrod nefuzibil din wolfram si metalul de sudat.

d) Sudare oxiacetilenica OW. Procesul de sudare cu flacara consta în încalzirea locala cu

ajutorul unei flacari, pâna la topire, a marginilor pieselor de sudat si a metalului de adaos.

Tensiunile interne din sudura de colţ sunt descompuse in componente paralele şi normale la

planul critic al secţiunii cordonului de sudură:

Tensiuni în planul critic al sudurii de colţ.

Rezistenţa sudurii de colţ va fi suficientă dacă următoarele două condiţii sunt satisfăcute:

,

unde:

fu este valoarea nominală a rezistenţei de rupere la tracţiune a materialului piesei mai slabe din

îmbinare;

βw este coeficientul de corelare.

9. Care sunt modelele de cedare pentru îmbinarea cu şuruburi normale din figura?

Prezentaţi modul in care se face verificarea.

NN

N

N

In cazul îmbinărilor care lucrează la forfecare, deplasarea relativă a pieselor îmbinate este

împiedicată de tija şurubului. Îmbinarea cu şuruburi normale din figura poate sa cedeze prin:

- forfecarea tijei şurubului

- cedarea prin presiune pe gaura (plasticizare locală asociată cu ovalizarea găurii)

- ruperea in secţiunea neta.

Forţele capabile pentru fiecare mod de cedare se determina astfel:

- Forta capabila la forfecare pentru un plan de forfecare:

in care:

- factor

- fub rezistenţa la rupere a şurubului

- A este aria tijei şurubului (sau aria neta daca planul de forfecare trece prin porţiunea filetată

a şurubului)

- γM2 coeficient parţial de siguranţă

- Forţa capabilă la presiune pe gaură:

in care

- k1 este un factor;

- ab este un factor;

- fu este rezistenţa ultima a materialului

- d este diametrul nominal al şurubului

- t este grosimea cea mai mică a pieselor îmbinate.

- γM2 coeficient parţial de siguranţă

- Forţa capabilă in arie neta:

unde:

- fu este rezistenţa ultima a materialului

- Anet este aria neta a piesei

- γM2 este coeficient parţial de siguranţă.

10. Ce se înţelege printr-o îmbinare cu şuruburi de înalta rezistenta la lunecare? Daţi un

exemplu si explicaţi.

In cazul îmbinărilor cu şuruburi de înaltă rezistenţă pretensionate, care lucrează prin frecare,

piesele care se îmbină sunt strânse între ele ca urmare a forţei de întindere introdusă în şurub

printr-o strângere controlată. Transferul forţelor de legătură se realizează prin efectul de

frecare ce ia naştere între feţele pieselor în contact.

Forţa capabilă a unui şurub depinde de coeficientul de frecare dintre suprafeţele în contact μ,

şi de forţa de strângere indusă în şurub Fp.C.

Valori factorului μ, pentru diferite categorii de suprafeţe în contact, variaza între 0.2 şi 0.5.

Rezistenţa de calcul la lunecare a unui şurub pretensionat din grupa 8.8 sau 10.9 se determină

prin formula:

unde:

ks este un coeficient dat în funcţie de tipul găurilor în care sunt introduse şuruburile

n este numărul suprafeţelor de frecare

μ este coeficientul de frecare

- γM3 este coeficient parţial de siguranţă.

- Fp,C este forţa de pretensionare de calcul

11. Care este detaliul de principiu utilizat in cazul unei îmbinări de continuitate cu eclise

si şuruburi a unei grinzi metalice cu inima plina?

12. Pentru îmbinarea cu şuruburi si placa de capăt din figura, sa se prezinte componentele

îmbinării.

Calculul caracteristicilor nodurilor grindă-stâlp prezentat în Eurocode 3 se face pe baza

metodei componentelor. Conform acestui model, fiecare nod este împărţit în trei zone care

sunt solicitate diferit:

- zona solicitată la întindere;

- zona solicitată la compresiune;

- zona solicitată la forfecare.

Pentru cazul particular al îmbinării cu placă de capăt şi şuruburi din figura, cu trei rânduri de

şuruburi întinse, prezentate mai sus, pentru calculul rezistenţei şi a rigidităţii sunt considerate

următoarele componente:

- panoul de inimă al stâlpului la forfecare (1);

- inima stâlpului la compresiune (2);

- elementele de întindere pentru fiecare rând de şuruburi:

talpa stâlpului la încovoiere (3);

placa de capăt la încovoiere (4);

şuruburile la întindere (5);

inima stâlpului la întindere (6);

inima grinzii la întindere pentru şuruburile nerigidizate (7).

(1) (2) (3) (4)

(5) (6) (7)

13. Ce se înţelege prin nod semi-rigid? Dar parţial rezistent?

Comportamentul la rotire al îmbinărilor are un comportament intermediar între cele două

cazuri limită si anume rigid si articulat. Considerând răspunsul M-F al unei îmbinări, putem

distinge mai multe cazuri:

- atunci când toate componentele unui nod sunt suficient de rigide (ideal rigide), îmbinarea

este rigidă şi nu există diferenţe între rotirile de la capetele elementelor îmbinate (Figura a). În

acest caz nodul se roteşte ca un corp rigid;

- dacă nodul nu are rigiditate la rotire, atunci elementul îmbinat este considerat articulat în

acel capăt (Figura b);

- pentru cazurile intermediare, în care rigiditatea nodurilor nu este infinită dar nici nulă,

rezultă o diferenţă F între rotirile absolute ale elementelor îmbinate (Figura c). În acest

caz nodul este semi-rigid.

a) Nod rigid b) nod articulat c) Nod semi-rigid

Tipuri de noduri în funcţie de rigiditatea acestora

Clasificarea nodurilor după rigiditate

Din punct de vedere al capacitatii de rezistenta, putem avea:

- îmbinări total rezistente

- parţial rezistente

- imbinari articulate.

Termenul de total rezistent se referă la rezistenţa îmbinării în comparaţie cu cea a elementului

îmbinat. Daca rezistenţa la încovoiere a îmbinării este mai mica decât cea a grinzii îmbinate,

atunci îmbinarea este încadrată în categoria îmbinărilor parţial rezistente. Mj

Mj.Rd

Rezistenţă totală

Articulat

Rezistenţă parţială

Limitele pentru rezistenţă

Rezistenţa nodului

Clasificarea nodurilor după rezistenţă

Elemente

14. Se da o bara solicitata la întindere realizata din doua platbenzi îmbinate prin

suprapunere cu şuruburi dispuse pe un singur rând in axa barei. Sa se arate verificările

acestei bare in secţiunea bruta si in secţiunea neta.

Verificarea barelor solicitate la întindere se face cu relaţia următoare:

,

1.0Ed

t Rd

N

N

EdN : Valoarea de calcul a efortului (forţei) de întindere din acţiuni;

,t RdN : Forţa capabila (rezistenta de calcul) a barei solicitate la întindere.

Pentru secţiunile cu slăbiri de tipul celei din figura, valoarea forţei capabile se determina

astfel:

, , ,min( , )t Rd pl Rd u RdN N N

In secţiunea bruta:

0

,

y

pl Rd

M

AfN

;

01.0M

In dreptul găurilor de fixare:

2

,

0.9 net uu Rd

M

A fN

;

21.25M

N N

N

N

15. Ce sunt curbele europene de flambaj? Cum se face verificarea la flambaj a unei bare

solicitata la compresiune axiala uniforma?

Calculul rezistenţei barelor comprimate centric în SR EN 1993-1-1, se bazează pe curbele

europene de flambaj. In conformitate cu SR EN 1993-1-1, sunt folosite cinci curbe de flambaj

(a0, a, b, c si d), funcţie de tipul secţiunii transversale şi axa principală a secţiunii transversale

după care se produce flambajul.

Valoarea de calcul a efortului de compresiune NEd în fiecare secţiune transversală trebuie să

satisfacă următoarea condiţie:

Pentru sectiunile de clasa 1, 2 si 3, valoarea de calcul Nc,Rd a rezistenţei secţiunii transversale

la compresiune uniformă se determină astfel:

Verificarea rezistentei barei la pierderea stabilitatii generale la compresiune uniforma se face

astfel:

în care:

NEd este valoarea de calcul a efortului de compresiune;

Nb,Rd este rezistenţa de calcul a barei comprimate la flambaj.

Pentru barele cu sectiune de clasa 1, 2 sau 3, rezistenţa de calcul la flambaj este egală cu:

în care χ este factorul de reducere pentru modul de flambaj considerat.

Valoarea χ trebuie calculată, ţinând seama de curba de flambaj corespunzătoare, utilizând

următoarea relaţie:

în care:

in care pentru sectiunile de clasa 1, 2 sau 3:

α este factor de imperfecţiune;

Ncr efort axial critic de flambaj elastic, corespunzător modului de flambaj considerat, calculat

pe baza caracteristicilor secţiunii transversale brute.

Factorul de imperfecţiune α se considera in funcţie de curba de flambaj considerată.

16. Sa se prezinte soluţia constructiva pentru prinderea articulata la baza a unui stâlp

realizat dintr-un profil dublu T. La ce eforturi se calculează buloanele de ancoraj in

acest caz ?

Prinderea articulata a stâlpilor la baza se poate face cu 2 buloane de ancoraj din otel rotund si

placa de baza. In acest caz verificarea buloanelor de ancoraj se face ţinând cont de prezenta la

baza stâlpului atât a forţei tăietoare cat si a forţei axiale (daca este de întindere):

2 2

max max

, ,t Rd v Rd

N k Vm

F F

in care:

3 bf

bi

Rk

R , Rf

b si Ri

b sunt rezistentele materialului din bulon la întindere si respectiv la

forfecare

Ft,Rd este rezistenta la întindere a bulonului

Fv,Rd este rezistenta la forfecare a bulonului (se ia nf = 1)

Nmax si Vmax sunt valorile maxime ale reacţiunilor la baza stâlpilor (forţa axiala pozitiva si

forţa tăietoare).

Daca forţa axiala este de compresiune, verificarea se face doar la forţa tăietoare.

17. Sa se prezinte soluţia constructiva pentru prinderea încastrata la baza a unui stâlp

realizat dintr-un profil dublu T. La ce eforturi se calculează buloanele de ancoraj in

acest caz ?

Rezemarea încastrata la baza se poate face prin intermediul unor buloane de ancoraj si a unei

placi de baza rigidizata cu traverse (vezi figurile de mai jos). Alegerea dimensiunilor in plan

ale placi de baza se face astfel incat sa nu se depaseasca rezistenta betonului din cuzinetul

fundaţiei. Pentru a nu transmite forţele orizontale de la infrastructura la suprastructura prin

intermediul buloanelor de ancoraj, se recomanda înglobarea bazei stâlpului intr-o

suprabetonare de cel puţin 40 de cm sau 0.5 din inaltimea secţiunii stâlpului. In acest caz

buloanele de ancoraj se calculează doar la acţiunea forţei axiale si a momentului încovoietor

de la baza stâlpului.

18. Ce verificări de rezistenta si stabilitate se fac pentru inima de clasa 4 a unei grinzi?

Grinzile cu inima plina de clasa 4 se verifica luand in considerare posibilitatea ca inima sa isi

piarda local stabilitatea, adica sa voaleze.

(a)

(b) (c)

Voalarea inimilor grinzilor la diferite solicitari: (a) compresiune; (b) incovoiere; (c) forfecare

Fenomenul de voalare se produce atunci cand valorile tensiunilor ating valorile denumite

critice:

Ed cr

Ed cr

in care:

- cr este rezistenta critica la compresiune

- cr este rezistenta critica la forfecare

Atunci cand inimila este supusa la solicitari complexe care produc eforturi unitare si , este

necesar sa se ia in calcul si interactiunea lor (de exemplu interactiunea incovoire - forfecare,

interactiunea incovoire - forfecare - local). Voalarea poate fi limitata sau inhibata daca se

dispun rigidizari (rigidizari transversale, rigidizari longitudinale).

Structuri

19. Se da rigla unui cadru in forma unei grinzi cu zabrele de forma trapezoidala. Sa se

prezinte o varianta de alcătuire, schema geometrica si detalierea unui nod de talpa

superioara si respectiv a unuia de talpa inferioara, in varianta sudata.

Grinzile cu zabrele se pot alcătui sub diferite forme, in funcţie de destinaţie, incarcari,

deschidere, etc. In figura se prezintă o grinda trapezoidala cu diagonale si montanţi.

Daca barele (tălpi, diagonale, montanţi) se realizează din doua corniere dispuse spate in spate

si solidarizate cu plăcuțe, atunci diagonalele si montanţii se prind de tălpi cu gusee si suduri

de colt, ca in figura de mai jos:

Det. A Det. B

A

B

20. Sa se prezinte sistemul de contravântuiri pentru o hala parter cu o singura deschidere

si 5 travei, cu stâlpi prinşi articulat la baza. Justificaţi necesitatea dispunerii sistemului

de contravântuiri.

Halele parter cu structura metalica pot fi realizate din cadre portal având grinzile prinse

incastrat de stâlpi si stâlpii prinşi articulat la baza. In acest caz, stabilitatea pe direcţie

transversala este asigurata prin efectul de cadru. Pentru asigurarea stabilităţii pe direcţie

longitudinala, se pot dispune contravântuiri verticale in pereţi. Pentru a asigura transmiterea

incarcarilor orizontale de la acoperiş la sistemul de contravântuiri din pereţi, se dispun

contravântuiri in planul acoperişului in traveile ce conţin contravântuiri verticale.

Daca se dispun contravantuiri verticale si in cadrele de fronton pentru cresterea rigiditatii pe

directie transversala, atunci se dispun contravantuiri in planul acoperisului care sa lege

panourile contravantuite de pe cele doua frontoane (vezi figura de mai jos).