raspunsuri ASC

download raspunsuri ASC

of 18

  • date post

    05-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    350
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of raspunsuri ASC

Curs 1 1. Ce n elege i prin propriet i topologice? Proprietetile topologice sunt proprietatile care decurg exclusive din modul de interconectare a laturilor unui circuit fara a fi afectate de natura fizica a elementelor de circuit. 2. Enumera i modalit ile de exprimare a topologiei unui circuit. Se exprima: y grafic: prin graful liniar orientat (GLO) y analitic prin teoremele lui Kirchoff TKI, TKV 3. Defini i calea (bucla, ochiul) ntr-un GLO. Calea este o succesiune de laturi formata intre doua noduri terminale aca cele doua noduri terminale au incidente cate o singura latura a caii, iar celelalte noduri ale caii au incidente cate doua laturi. Cu alte cuvinte, o cale este o succesiune de laturi fara a trece de doua ori prin acelasi nod. Bucla este o cale inchisa pe ea insasi; toate nodurile buclei au incidente cate doua si numai doua laturi. Ochiul este o bucla in interiorul careia nu sunt reprezentate alte noduri ale grafului. 4. Defini i GLO izomorf Doua GLO sunt izomorfe daca reprezinta aceleasi proprietati topologice, dar cu o alta asezare a elementelor in plan. 5. Defini i o sec iune ntr-un GLO. Sectiunea unui graf conex este formata dintr-un numar minim de laturi, a caror inlaturare separa graful topologic in doua si numai doua parti conexe. 6. Explica i structura matricii de inciden (a buclelor fundamentale, a sec iunilor fundamentale). Matricea de incidenta descrie incidenta laturilor la noduri. Matricea completa de incidenta (N) contine referiri la toate cele n noduri ale circuitului si se defineste prin:

N!y y y

? Aunde: aij

aij = 1 daca latura j este incidenta nodului i si sensul sau iese din nod; aij = -1 daca latura j este incidenta nodului i si sensul sau intra in nod; aij = 0 daca latura j nu este incidenta nodului i.

Matricea completa de incidenta este de dimensiuni n * l si are pe fiecare coloana (corespunzatoare unei laturi) numai doua elemente nenule: un +1 in linia corespunzatoare nodului din care iese latura si un -1 in linia corespunzatoare nodului in care latura intra. Matricea de incidenta (Ni) asociata unui graf conex se obtine eliminand o linie (oarecare) din matricea completa de incidenta. Matricea sectiunilor descrie apartenenta laturilor la sectiuni. Pentru moment vom considera alegerea arbitrara a unui sens pentru fiecare sectiune. Matricea completa a sectiunilor este matricea:

Q

?A qij

Numim sectiune fundamentala o sectiune care contine o singura ramura si, in rest, coarde. Aceasta ramura: (1) va individualiza sectiunea deoarece nu apare in nici o alta sectiune fundamentala, (2) va da numele (numarul) sectiunii si (3) va preciza sensul de referinta al sectiunii. Matricea sectiunilor fundamentale este matricea care descrie apartenenta laturilor la sectiunile fundamentale, conform relatiei

B!

?A b

Matricea buclelor este o matrice de forma: unde elementele matricii sunt: ij bij = 1 daca latura j face parte din bucla i si sensul sau coincide cu sensul buclei;

y

y y y

unde elementele matricii sunt:

qij = 1 daca latura j face parte din sectiunea i si sensul coincide cu sensul sectiunii; qij = -1 daca latura j face parte din sectiunea i si sensul sau este invers sensului sectiunii; qij =0 daca latura j nu face parte din sectiunea i.

!

?A qij

y y

bij = -1 daca latura j face parte din bucla i si sensul sau este invers sensului buclei; bij = 0 daca latura j nu face parte din bucla i.

Matrica completa a buclelor contine referiri la toate buclele ce pot fi identificate in graf. Numin bucla fundamentala o bucla care contine o singura coarda si , in rest, ramuri. Aceasta coarda: (1) va indidualiza bucla deoarece nu apare nici o alta bucla fundamentala, (2) va da numele (numarul) buclei si (3) va preciza sensul de referinta al buclei. Matricea buclelor fundamentale este matricea care descrie apartenenta laturilor la buclele fundamentale, conform relatiei ! ij

?A b

7. Defini i circuitele duale. Doua circuite sunt duale atunci cand comportamentul in curent al unuia este identic cu comportamentul in tensiune al celuilalt. 8. Ce condi ie trebuie s ndeplineasc GLO al unui circuit pentru a exista topologia dual ? Un GLO este planar daca el poate fi reprezentat in plan fara ca laturile sa se intersecteze. Pentru ca un GLO sa admita dual, este necesar ca el sa fie planar. In caz contrar, intersectia de laturi presupusa inevitabila de lipsa de planaritate face imposibila definirea clara a ochiurilor. 9. Enun a i etapele pentru ob inerea topologiei duale. Un GLO este planar daca el poate fi reprezentat in plan fara ca laturile sa se intersecteze. Etapele pentru obtinerea topologiei duale: 1. Se constuieste GLO al circuitului dat, cu precizarea arborelui sau; 2. In fiecare ochi al sau se plaseaza nod al dualului (acestea se numeroteaza arbitrar); 3. Se amplaseaza un nod suplimentar, in extariorul grafului dat (acesta este nodul presupus eliminat la formarea matricii de incidenta); 4. Se unesc nodurile duale prin laturi duale astfel ca fiecare latura data sa fie intersectata de duala sa si numai de ea; 5. Se orienteaza arbitrar una din laturile duale si se precizeaza sensurile celorlalte laturi duale asfel ca toate intersectiile sa fie orientate la fel. 10. Cum se orienteaz laturile grafului dual? Se orienteaza laturile lui G* astfel: pentru laturile de legatura cu nodul de referinta daca latura l intersectata are orientarea buclei fundamentale, atunci latura l* pleaca din nodul G*, in caz contrar, orientarea este inversa; pentru laturile ce leaga nodurile independente, orientarea laturii este dictata de nodul din care se pleaca. 11. Care este elementul dual unui condensator? Demonstra i.

di u !L dt

12. Ce condi ii trebuie s ndeplineasc un circuit pentru a putea fi caracterizat prin func ii de circuit? Func iile de circuit (f.d.c) se definesc n vederea caracteriz rii la borne a circuitelor electrice liniare, invariante i cu parametri concentra i. 13. Ar ta i cum se define te f.d.c. pornind de la ecua ia diferen ial . Sa presupunem un circuit linear invariant cu parametrii concentrati, cu o intrare si o iesire. Consideram ecuatiia diferentiala:

du i !C dtI I

I

C

I

!i.

L

Definitia dualitatii presupune schimbarea intre ele a simbolurilor u

an

dn y(t) dtn

L a1

dy(t) dmx(t) dx(t) a 0 y(t) ! b n L b1 b 0x(t) m dt dt dt

ce descrie functionarea circuitului dat. Pentru definirea functiei de circuit consideram conditiile initiale nule si aplicam transformata Laplace ecuatiei de mai sus:

a s L a s a Y(s) ! s L b s b X(s) Functia de circuit H(s) este egala cu raportul imaginilor Laplace ale raspunsului si excitatiei care a produs aceln m n 1 0 m 1 0

raspuns: H ( s ) !

Y ( s) X ( s)

14. Ar ta i leg tura ntre f.d.c. i func ia pondere. Functia de circuit este imaginea Laplace a functiei pondere.

( s) !

L{y(t)} L{h(t)} ! ! L{h(t)} deoarece L{H (t)} ! 1 L{x(t)} L{H (t)}

Curs 2 1. Ar ta i cum se determin ordinul unui circuit cnd se cunoa te structura sa. Ordinul unui circuit este egal cu numarul de elemente reactive, din care se scade cate o unitate pentru fiecare buclaC liniar independenta si pentru fiecare sectiune-L liniar independenta. Numim bucla-C o bucla formata numai din condensatoare, eventual si surse ideale de tensiune. Numim sectiune-L o sectiune formata numai din bobine, eventual si surse ideale de curent. 2. Ce n elege i prin separabilitatea blocurilor func ionale? Un bloc este separabil atunci cand el se comporta identic cand functioneaza in gol, sau conectat pe sarcina. 3. Dac dou blocuri nu sunt separabile, cum pot fi, totu i, separate? Daca blocurile nu sunt separabile, ele pot fi separate daca se reproduce la iesirea celui din amonte sarcina exercitata de cel din aval. 4. Defini i GF. Graful de fluenta este o reprezentare simplificata a schemei-bloc a unui sistem. Graful de fluen (de semnal) este format din: y o mul ime de puncte n plan (numite noduri) asociate unor m rimi fizice y o mul ime de arce orientate (numite laturi) care leag nodurile. y fiec rei laturi i se asociaz transmitan a tkj cu semnifica ia: a) latura este orientat de la nodul j la nodul k b) m rimea din origine aduce o contribu ie la formarea m rimii din extremitate t kj x j c) m rimea din extremitate este egal cu suma contribu iilor transmise prin laturile convergente nodului:

k kj j 5. Defini i latura (nodul, calea,...) pentru un GF. j Latura = un arc ce leaga doua noduri. Nod = punct asociat unei marimi fizice. Nod sursa = are incidente numai laturi divergente. Nod sarcina = are incidente numai laturi convergente. Nod intermediar = are incidente si laturi divergente si laturi convergente. Calea = o succesiune de laturi orientate in acelasi sens fara a trece de doua ori prin acelasi nod. Bucla = o cale inchisa pe ea insasi. Bucla proprie a unui nod = o bucla cu o singura latura.

6. Deduce i matricea de conexiuni. In general, un sistem de ecuatiialgebrice lineare se srie matriceal: AY=BX unde:

x !

t

x

Y n v 1 ! ?y1 y 2 LX m 1 ! ?x1 x 2 L

yn Axm A

TT

este vectorul necunoscutelor (r spunsurilor) este vectorul excita iilor

A n v n ; B n v m Ecuatia se scrie succesiv

sunt matricile coeficien ilor Y n v 1 ! ?y1 y2 L yn AT

Y ! Y AY B

Y ! 1n A Y B XMatricea

T ! ?1n A B A se numeste matrice de conexiuni a grafului de fluenta.

Y Y ! ?1n A B A

7. Ar ta i cum se construie te un graf pornind de la matricea de conexiuni.

y1 y1 1 a1 1

y2 a1 2

yn L a 1n

x1 b11

x2

xm

y2 ! b 21 a 2 1 1 a 2 2 L a 2n L L L L L yn b n1 a n1 an2 L 1 ann Construc ia GF 1) Se amplaseaz cte un nod pentru fiecare coloan a matric