Propagarea Luminii Prin Medii Izotrope
21
VII. PROPAGAREA LUMINII PRIN MEDII IZOTROPE VII.1. Absorbţia, difuzia şi dispersia luminii – tratare fenomenologică VII.1.1. Absorbţia luminii Lumina este absorbită la trecerea prin medii optice, în sensul că unda luminoasă pierde energie la parcurgerea mediului respectiv. Absorbţia are un caracter selectiv, ea depinzând de natura mediului absorbant şi de lungimea de undă a undei luminoase, astfel, sticla nu absoarbe radiaţiile vizibile, dar absoarbe radiaţiile infraroşii şi ultraviolete, atmosfera prezintă câteva ferestre de transparenţă – în vizibil, domeniul radio şi o parte a domeniului infraroşu – pentru observaţii astronomice în domeniile de absorbţie receptorii trebuind să fie situaţi în spaţiul extraatmosferic. Absorbţia explică culoarea corpurilor: astfel, corpurile transparente (filtre) absorb radiaţiile de toate lungimile de undă cu excepţia celor care determină culoarea filtrului, în timp ce corpurile opace absorb toate lungimile de undă cu excepţia celor refleflectate şi care determină culoarea corpului. Scăderea dI a intensităţii luminii la străbaterea unui strat absorbant elementar de grosime dx este proporţională cu grosimea stratului absorbant, cu intensitatea iniţială a fasciculului şi depinde de natura mediului şi de lungimea de undă a luminii (figura 7.1).
description
Curs - Difuzia, absorbtia si dispersia luminii; Teoria dispersiei si absorbtiei luminii in medii dielectrice; Aplicatii ale dispersiei luminii. Aparate spectrale cu prisma
Transcript of Propagarea Luminii Prin Medii Izotrope
VII. PROPAGAREA LUMINII PRIN MEDII IZOTROPE
7.1. Absorbia, difuzia i dispersia luminii tratare fenomenologic
7.1.1. Absorbia luminii XE "Absorbia luminii" Lumina este absorbit la trecerea prin medii optice, n sensul c unda luminoas pierde energie la parcurgerea mediului respectiv.
Absorbia are un caracter selectiv, ea depinznd de natura mediului absorbant i de lungimea de und a undei luminoase, astfel, sticla nu absoarbe radiaiile vizibile, dar absoarbe radiaiile infraroii i ultraviolete, atmosfera prezint cteva ferestre de transparen n vizibil, domeniul radio i o parte a domeniului infrarou pentru observaii astronomice n domeniile de absorbie receptorii trebuind s fie situai n spaiul extraatmosferic.
Absorbia explic culoarea corpurilor: astfel, corpurile transparente (filtre) absorb radiaiile de toate lungimile de und cu excepia celor care determin culoarea filtrului, n timp ce corpurile opace absorb toate lungimile de und cu excepia celor refleflectate i care determin culoarea corpului.
Scderea dI a intensitii luminii la strbaterea unui strat absorbant elementar de grosime dx este proporional cu grosimea stratului absorbant, cu intensitatea iniial a fasciculului i depinde de natura mediului i de lungimea de und a luminii (figura 7.1).
dI ~ I , dI ~ dx ( dI = k((I(dx
(7. 1)
Relaia (7.1) reprezint legea Bouguer-Lambert XE "legea:Bouguer-Lambert" , unde Il i I0 sunt intensitile fasciculului incident, respectiv emergent din mediul absorbant de grosime x i k( coeficientul de absorbie care depinde de lungimea de und i de natura mediului absorbant. Aceast relaie, dedus aici din considerente experimentale, este echivalent cu relaia (5.40), dedus pe cale teoretic.
n cazul soluiilor, trebuie s se in seama i de concentraia acestora, avnd n vedere faptul c absorbia depinde i de acest factor. Dac se neglijeaz efectul solventului, intensitatea luminii dup parcurgerea unui strat de grosime x dintr-o soluie de concentraie c, este:
(7. 2)
unde (( este coeficientul de extincie XE "coeficient:de extincie" natural iar c concentraia soluiei.
Relaia (7.2) reprezint legea lui Beer XE "legea:Beer" , care se aplic la absorbia luminii de ctre soluii.
Raportul:
(7. 3)
se numete coeficient de transmisie XE "coeficient:de transmisie" , iar mrimea:
(7. 4)
se numete extincie XE "extincie" . Aceste dou mrimi sunt folosite la studiul experimental al absorbiei.
Analizele prin absorbie se folosesc pentru determinarea concentraiilor soluiilor sau pentru studiul structurii mediilor absorbante, care absorb anumite lungimi de und caracteristice.
7.1.2. Difuzia (mprtierea) luminii XE "difuzia luminii" Difuzia este fenomenul datorit cruia rezele de lumin care sunt invizibile ntr-un mediu transparent, devin vizibile dac n mediu se afl impuriti microscopice (praf, fum, suspensii).
Fenomenul se explic prin producerea undelor secundare n mediul difuzant, a cror direcie este diferit de a undei primare. Cnd frecvena undelor secundare este aceeai cu a undei primare, difuzia se numete difuzia elastic XE "difuzie:elastic" \t "vezi difuzie Rayleigh" (difuzie Rayleigh XE "difuzie:Rayleigh" ), iar cnd frecvena undelor secundare este diferit de a undelor primare, difuzia se numete difuzie inelastic XE "difuzie:inelastic" .
Difuzia este produs de neomogeniti sau fluctuaii de densitate care apar n medii, avnd ntinderi de ordinul 0,1 10 (. Datorit transferului de energie ctre undele secundare, intensitatea undei primare scade. Notnd cu k coeficientul de extincie XE "coeficient:de extincie" datorat difuziei i considernd i absorbia undei, legea de atenuare a undei luminoase se scrie:
(7. 5)
Difuzia n medii tulburi
Mediile tulburi conin particule fine n suspensie (fum, praf, cea, emulsii).
Dac dimensiunile particulelor n suspensie sunt de dimensiuni sub , se constat urmtoarele:
cnd lumina incident este liniar polarizat, lumina difuzat este de asemenea liniar polarizat
cnd lumina incident este nepolarizat, lumina difuzat pe direcia luminii incidente este nepolarizat; lumina difuzat la 90( este liniar polarizat cu vectorul luminos ntr-un plan perpendicular pe planul determinat de direcia undei incidente i cea a undei difuzate; pentru unghiuri de difuzie ntre 0 i 90(, lumina difuzat este parial polarizat n acelai plan (figura 7.2)
intensitatea luminii difuzate depinde de unghiul de difuzie, aa cum se poate vedea n figura 7.3; ea este maxim pe direcia razei incidente i minim pe direcia perpendicular pe aceasta, conform relaiei:
(7. 6)
intensitatea luminii difuzate la 90( este invers proporional cu puterea a patra a lungimii de und (intensitatea undelor secundare este proporional cu acceleraia sarcinilor puse n micare de oscilaie de unda incident, a ~ (2 , I ~ a2 ~ (2 ~ )
cnd diametrul particulelor difuzante este mai mare sau egal cu lungimea de und, intensitatea luminii difuzate este invers proporional cu puterea a doua a lungimii de und (difuzie Mie XE "difuzie:Mie" ) i scade cu dimensiunea particulelor difuzante.
Difuzia molecular XE "difuzie:molecular"
Acest tip de difuzie se produce n medii omogene (fr farticule n suspensie), n special n lichide i gaze. Acestea difuzeaz lumina mult mai puin dect mediile tulburi (este difuzat 10-6 10-7 din intensitatea luminii incidente) Cauza acestui tip de difuzie o reprezint fluctuaiile de densitate care determin variaii ale permitivitii i neregulariti n orientarea moleculelor.
Culoarea albastr a cerului este datorat difuziei luminii solare, cauzat de fluctuaiile de densitate ale aerului atmosferic, explicaia fiind urmtoarea: cum intensitatea luminii difuzate este invers proporional cu puterea a patra a lungimii de und (difuzie Rayleigh XE "difuzie:Rayleigh" ) i cum lungimea de und a radiaiei albastre este mai mic dect cea a radiaiei roii, rezult c intensitatea radiaiei difuzate n domeniul albastru este mai mare dect cea radiaiei difuzate n domeniul rou. Dac n atmosfer exist particule n suspensie (praf, picturi de ap), predomin difuzia Mie XE "difuzie:Mie" .
Fenomenul de difuzie este folosit, printre altele, pentru determinarea temperaturii critice, tiut fiind faptul c atunci cnd temperatura se apropie de cea critic, fluctuaiile de densitate a lichidelor cresc, iar vaporii din apropierea lichidului devin tulburi (opalescen critic).
7.1.3. Dispersia luminii XE "dispersia luminii" Dispersia este fenomenul de dependen a vitezei de propagare (i deci a indicelui de refracie) a luminii de lungimea de und (frecvena) acesteia.
Fenomenul a fost pus n eviden de ctre Newton, prin descompunerea luminii albe la trecerea printr-o prism optic; n acest caz, unghiul de emergen al razei de lumin i unghiul de deviere a acesteia fa de direcia iniial sunt dependente de indicele de refracie XE "indice de refracie" al materialului din care este confecionat prisma i, deci, de lungimea de und a radiaiei luminoase.
Conform unei relaii a lui Cauchy, dispersia se exprim prin:
(7. 7)
unde A, B, C, sunt constante care depind de natura mediului.
Se definete dispersia XE "dispersie" mediului ca fiind:
(7. 8)
Se mai folosesc mrimile:
dispersia medie XE "dispersie medie" :
(n = nF nC
(7. 9)
coeficientul de dispersie XE "coeficient:de dispersie" (numrul lui Abb XE "numrul:lui Abb" \t "vezi coeficient de dispersie" ):
(7. 10)
dispersia relativ XE "dispersie:relativ" (puterea de dispersie XE "putere:de dispersie" ):
(7. 11)
unde nD este indicele de refracie al mediului pentru radiaia galben a sodiului (5890 ), nF este indicele de refracie al mediului pentru radiaia albastr a H (4860 ) i nC este indicele de refracie al mediului pentru radiaia roie a H (6560 ).
Sticla Crown are o dispersie relativ mic (0,02) iar sticla Flint o dispersie relativ mai mare (0,033)
n domeniul vizibil, majoritatea substanelor prezint o scdere continu a indicelui de refracie odat cu creterea lungimii de und (cretere a indicelui de refracie odat cu creterea frecvenei); n acest caz avem de-a face cu aa-numita dispersie normal XE "dispersie:normal" (figura 7.4.a), la care sau .
Unele substane (soluie de iod, fuxin, cianin) prezint ns o discontinuitate n variaia indicelui de refrcie cu lungimea de und (sau cu frecvena), aprnd un salt brusc al lui n, ntr-o regiune n care , respectiv , fenomenul fiind cunoscut sub numele de dispersie anormal XE "dispersie:anormal" (figura 7.4.b).
Regiunea de dispersie anormal este situat n domeniul rou pentru fuxin, albastru pentru cianin, etc. n figura 7.4 este reprezentat variaia cu lungimea de und a indicelui de refracie, n i a indicelui de atenuare, (, pentru materiale cu dispersie normal (a) i dispersie anormal (b).
n domeniul de dispersie anormal, substanele prezint o absorbie intens de energie de la unda luminoas, datorat unui proces de rezonan ntre oscilaiile vectorului al undei i oscilaiile proprii ale sistemelor de sarcini electrice din atomi i molecule.
Dispersia luminii, prin descompunerea acesteia n radiaii cu lungimi de und diferite, se folosete pentru analiza spectral a surselor de radiaii.
7.2. Aplicaii ale dispersiei luminii. Aparate spectrale cu prism
Fenomenul de dispersie permite studiul radiaiilor luminoase emise de o surs, deci determinarea compoziiei sursei, pe baza analizei spectrale XE "analiz spectral" , avnd n vedere c fiecare substan are un spectru caracteristic al radiaiilor emise. Spectrul XE "spectru" unei surse este alctuit din totalitatea radiaiilor emise de acea surs.
Aparatele spectrale conin un dispozitiv dispersiv, care poate fi o prism optic, ce descompune lumina n radiaiile componente. Se folosesc mai multe tipuri de aparate spectrale, cum sunt:
spectroscop XE "spectroscop" permite observarea radiaiilor sursei;
spectrograf XE "spectrograf" permite nregistrarea spectrului radiaiilor sursei;
spectrometru XE "spectrometru" permite msurtori ale lungimilor de und ale diferitelor radiaii din spectrul emis de surs;
monocromator XE "monocromator" permite selectarea diferitelor radiaii din spectrul emis de surs.
Spectroscopul (figura 7.5) este format din mai multe pri:
colimator XE "colimator" (fant i lentila L1), care permite obinerea unui fascicul ngust de raze paralele;
prisma optic (din sticl pentru domeniul vizibil, cuar, pentru domeniul ultraviolet i halogenuri alcaline pentru domeniul infrarou);
obiectiv (lentila L2). Lentilele trebuie s fie corectate de aberaii i pot fi nlocuite cu oglinzi.
Spectrul observat prin obiectiv i care poate fi proiectat pe un ecran sau nregistrat pe o plac fotografic, este alctuit dintr-o succesiune de imagini ale fantei, date de diferitele radiaii componente (n vizibil, de culori diferite).
Spectroscopul cu vizare direct XE "spectroscop:cu vizare direct" (figura 7.6) este construit la fel ca spectroscopul obinuit, dar, n locul prismei ordinare folosete un sistem de trei prisme, numit prism Amici XE "prism:Amici" , dou din sticl Crown ntre ele aflndu-se cea de-a treia, din sticl Flint. Acest sistem asigur compensarea deviaiilor razelor de lumin ce trec prin prism. De obicei, peste imaginea spectrului se suprapune, prin proiecie lateral, o scal gradat care permite determinarea lungimilor de und.
Folosirea unui sistem cu mai multe prisme permite mrirea dispersiei.
Spectroscopul triprismatic XE "spectroscop:triprismatic" cu deviaie la 90( (figura 7.7) este format din dou prisme identice, P1 i P2, ntre care se afl o prism compus (prisma Abb XE "prism:Abb" ), cu deviaie la 90(. Toate prismele sunt parcurse la deviaie minim.
Aparatul spectral cu deviaie constant XE "aparat spectral:cu deviaie constant" (figura 7.8) folosete o combinaie de prism cu oglind, care d o deviaie constant. Pentru colimare se folosesc tot oglinzi.
Aparatul spectral cu autocolimaie XE "aparat spectral:cu autocolimaie" (montaj Littrow) permite creterea dispersiei pentru aceleai dimensiuni ale prismei, prin trecerea de dou ori prin a aceasta a razelor de lumin, folosind o oglind (figura 7.9). n domeniul ultraviolet, montajul elimin efectele activitii optice. Lentila L transform fasciculul incident ntr-un fascicul paralel i focalizeaz fasciculul emergent pe o plac fotografic.
Aparatul spectral pentru ultraviolet XE "aparat spectral:pentru ultraviolet" (figura 7.10) folosete prisme Cornu XE "prism:Cornu" din cuar, pentru a anula dedublarea razelor de lumin prin activitate optic. Pentru colimare, se pot folosi lentile sau oglinzi.
La lungimi de und mai mici dect 215 nm, cuarul devine absorbant, lucru ce se petrece i la aer, la lungimi de und i mai mici.
7.3. Teoria dispersiei i absorbiei luminii n medii dielectrice
7.3.1. Teoria dispersiei
innd cont i de absorbie, indicele de refracie XE "indice de refracie" este un numr complex, = n + i(( n care cei doi termeni depind de frecven.
n dielectrici, absorbia este mult mai redus dect n metale (un strat de crbune de 10 (m este transparent, n timp ce un strat de 1 (m de metal absoarbe 90 % din fasciculul incident).
ntr-un mediu omogen, izotrop i liniar, inducia cmpului electric este:
(7. 12)
unde este momentul dipolar al unitii de volum sau polarizarea dielectricului.
La frecvene optice, , deci sau:
(7. 13)
Fie N oscilatori n unitatea de volum, polarizarea fiind . Fiecare oscilator este reprezentat de un electron asupra cruia acioneaz:
o for de tip elastic () ;
o for de amortizare, proporional cu viteza () ;
o for electric din partea cmpului electric efectiv, format de cmpul undei luminoase i cmpul electric produs de dipolii din substan:
(7. 14)
Sub aciunea cmpului efectiv, electronii efectueaz oscilaii forate (). Ecuaia de micare a acestora este:
sau:
(7. 15)
mprind la m, cu notaiile:
(7. 16)
unde ( este factorul de amortizare i ( pulsaia oscilaiilor libere ale electronilor, relaia devine:
nmulind cu N(e, rezult:
(5. 43)
i sunt de forma: ; atunci:
unde ( este pulsaia undei luminoase. Se obine:
sau:
(7. 17)
de unde:
(7. 18)
Se observ c mrimea:
(7. 19)
nu depinde de numrul de atomi din unitatea de volum. Relaia (7.20) este cunoscut sub numele de formula Lorentz-Lorentz XE "formula:Lorentz-Lorentz" .Cum N ~ ( (( - densitatea mediului), rezult c mrimea
(7. 20)
numit refracie molar XE "refracie:molar" , este constant (are aceeai valoare la o frecven dat, nedepinznd de densitatea i de starea de agregare a substanei, ci numai de lungimea de und a radiaiei luminoase).
n regiunea de transparen a substanei, la frecvene mult diferite de cele la care substana prezint absorbie, termenul de absorbie i(( este neglijabil i, cu notaia:
(7. 21)
unde (e repreziunt pulsaia efectiv de rezonan a electronilor, rezult:
(7. 22)
Dup cum se constat din relaia (7.23), n crete la creterea lui ( deci avem de-a face cu o disperise normal.
n domeniul vizibil, ( (j((; cum pentru gaze n are valori foarte apropiate de 1,
n2 1 = (n + 1)(n 1) ( 2(n 1)
i
,
relaie confirmat experimental.
7.3.2. Domeniul de absorbie
Considerm cazul oscilatorilor (electroni) cu aceeai frecven proprie de rezonan (e.
(7. 24)
Dac pulsaia undei este apropiat de (e, se poate face aproximaia:
(e2 (2 = ((e + ()((e () ( 2(e(((e ()
i termenul i(( se aproximeaz cu i((e. Rezult:
(7. 25)
Pentru dielectrici, n nu este mult diferit de 1 i:
n2 1 =(n + 1)(n 1) ( 2(n 1)
Rezult:
(7. 26)
fiind un numr complex de forma = n - i(, n apropierea frecvenei de rezonan a electronilor din substan, n i ( sunt funcii de (:
Indicele de refracie are expresia:
(7. 27)
iar indicele de atenuare:
(7. 28)
Dependenele n(() i ((() n apropierea rezonanei sunt reprezentate n figura 7.12.
n jurul frecvenei de rezonan (e exist o regiune (un interval) pentru care < 0 (dispersie anormal XE "dispersie:anormal" ) i un maxim pronunat al indicelui de atenuare (((), care exprim o absorbie pronunat a undei la aceast frecven. Pulsaia de rezonan, (e este caracteristic a substanei.
Forma curbei ((() se numete lorentzian, avnd semilrgimea ; frecvenele corespunztoare semilrgimii (( definesc o band de absorbie, caracteristic substanelor absorbante, pentru care acestea prezint i o dispersie anormal.
n cazul mai multor oscilatori cu diferite frecvene de rezonan, dependena indicelui de refracie i a indicelui de atenuare de frecven de () este reprezentat n figura 7.13, care arat c exist mai multe benzi de absorbie i de dispersie anormal.
Absorbia undei electromagnetice conduce la o amortizare a amplitudinii sale. Pentru o und ce se propag n direcia z, (z este drumul optic iar ecuaia undei este
(7. 29)
Amplitudinea undei este:
i ea scade exponenial cu distana z (mortizare).
Intensitatea undei fiind proporional cu ptratul amplitudinii, rezult:
Relaia (7.31) este legea absorbiei XE "legea:absorbiei" , k( fiind coeficientul de absorbie XE "coeficient:de absorbie" .
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 1
EMBED Word.Picture.8
EMBED Word.Picture.8
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 2
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 3
EMBED Word.Picture.8
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 4
EMBED PBrush
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 5
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 6
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 7
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 8
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 9
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 10
EMBED MSDraw.Drawing.8.1
EMBED Word.Picture.8
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 11
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 12
Figura 7. SEQ Figura_7. \* ARABIC 13
_1357138662.unknown
_1357138685.unknown
_1357138693.unknown
_1357138702.unknown
_1357138706.unknown
_1357138710.unknown
_1357138712.unknown
_1357138714.unknown
_1357138716.unknown
_1357138717.unknown
_1357138715.unknown
_1357138713.unknown
_1357138711.unknown
_1357138708.unknown
_1357138709.unknown
_1357138707.unknown
_1357138704.unknown
_1357138705.unknown
_1357138703.unknown
_1357138698.unknown
_1357138700.unknown
_1357138701.unknown
_1357138699.unknown
_1357138695.unknown
_1357138696.unknown
_1357138697.doc
_1357138694.unknown
_1357138689.unknown
_1357138691.unknown
_1357138692.unknown
_1357138690.unknown
_1357138687.unknown
_1357138688.unknown
_1357138686.unknown
_1357138677.unknown
_1357138681.unknown
_1357138683.unknown
_1357138684.unknown
_1357138682.unknown
_1357138679.unknown
_1357138680.unknown
_1357138678.unknown
_1357138673.unknown
_1357138675.unknown
_1357138676.unknown
_1357138674.unknown
_1357138667.unknown
_1357138669.unknown
_1357138671.unknown
_1357138672.unknown
_1357138670.unknown
_1357138668.unknown
_1357138665.unknown
_1357138666.unknown
_1357138664.unknown
_1357138653.unknown
_1357138658.unknown
_1357138660.unknown
_1357138661.unknown
_1357138659.unknown
_1357138656.unknown
_1357138657.unknown
_1357138655.unknown
_1357138654.doc
_1357138648.unknown
_1357138650.unknown
_1357138651.unknown
_1357138652.doc
900
_1357138649.unknown
_1357138645.unknown
_1357138647.unknown
_1357138646.doc
dx
x
Il
I
I0
_1357138644.unknown
