Proiectarea structurilor VLSI pentru aplicatii de puteredce.etc.tuiasi.ro/psvap/curs/C_1_2.pdf ·...

1

Proiectarea structurilor VLSI pentru aplicatii de putere

…

1. Modelarea convertoarelor c.c. – c.c.

2. Structura si functiile circuitelor integrate pentru controlul convertoarelor c.c. – c.c.

3. Structuri si functii pentru managementulalimentarii in sistemele integrate

2

Cap. IModelarea convertoarelor c.c. – c.c.

3

1. CONVERTOARE C.C. – C.C.IN REGIM PERMANENT

1.1 Principii de analiza in regim permanenta convertoarelor c.c – c.c.

a) Echilibrul volt – secunda al tensiunilor pe bobine

0)t(vdt)t(vT10

TLdt)t(v

L1)0(i)T(i

dt)t(diL)t(v

S

STL

S

S

TL

)t(v

T

0L

S

S

T

0L

permanent regimin 0

LSL

LL

=⇒⋅=⇒

⋅⋅=−

⋅=

∫

∫=

4434421

4434421

Valoarea medie a tensiunii pe o bobina, calculata pe o perioadade comutatie, in regimpermanent, este nula

4


b) Echilibrul amper – secunda al curentilor prin condensatoare

0)t(idt)t(iT10

TCdt)t(i

C1)0(v)T(v

dt)t(dvC)t(i

S

STC

S

S

TC

)t(i

T

0C

S

S

T

0C

permanent regimin 0

CSC

CC

=⇒⋅=⇒

⋅⋅=−

⋅=

∫

∫=

43421

44 344 21Valoarea medie a curentului printr-un condensator, calculatape o perioada de comutatie, in regimpermanent, este nula

5

c) Aproximatia riplului redus

Curentii prin bobine si tensiunile pe condensatoare nu pot varia prin salt.

Daca valorile inductantelor, respectiv ale capacitatilor sunt suficient de mari, atunci VARIATIA curentilor prin bobine, respectiv a tensiunilor pecondensatoare, pe durata unei perioade de comutatie, in regimpermanent, POATE FI NEGLIJATA.

S

S

TCCCCC

TLLLLL

)t(vV)t(vV)t(v

)t(iI)t(iI)t(i

=≈∆+=

=≈∆+=


6

1.2 Etapele analizei convertoarelor c.c – c.c.functionand in regim permanent

1. Se analizeaza prin observare schema circuitului pentru a se intelege functionarea de principiu a acestuia

2. Se reprezinta schemele echivalente valabile pentru fiecare pozitie a elementelor ce compun reteaua de comutatie

v

i3. Se aleg sensuri de referinta pentru marimile electrice(aceleasi in toate schemele echivalente), pe cat posibil corespunzand sensurilor fizice; pentru toateelementele, trebuie corelate sensurile tensiunilorsi ale curentilor conform conventiei pentrureceptoare.

4. Se exprima, cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff, marimile carora lise pot aplica principiile de echilibru (vL, iC), in functie de marimilecarora li se poate aplica aproximatia riplului redus (v, iL); se exprimasi alte marimi de interes (iS, iD) tot in functie de marimile carora li se poate aplica aproximatia riplului redus (v, iL).

7

1.2 Etapele analizei convertoarelor c.c – c.c.functionand in regim permanent

5. Se aplica aproximatia riplului redus marimilor considerate variabileindependente si se reprezinta formele de unda aproximative ale celorlalte marimi.

6. Se determina expresiile valorilor medii pe o perioada de comutatieale marimilor considerate variabile dependente. Acestea se deducsimplu, din formele de unda reprezentate anterior.

7. Se aplica principiile echilibrului volt – secunda, respectiv ampersecunda pentru tensiunile pe bobine si curentii prin condensatoare.Rezulta un sistem de ecuatii din care se deduc expresiilecomponentelor continue ale marimilor de interes.

8. Analiza poate fi detaliata prin determinarea aproximativa a riplurilorcurentilor prin bobine si tensiunilor pe condensatoare, pe bazaformelor de unda reprezentate anterior, rezultand forme de undamult mai apropiate de cele reale.

8

1.3 Modelarea convertoarelor c.c. – c.c. functionandin regim permanent, pentru componentele

continue ale marimilor electrice

M(D) V

IIN IOconversiederaportul

VVDMIN

==)(

De exemplu, la convertorul buck, M(D) = D

)D(MII

VV1

PP

:pierderi fara ideal, cazul dConsideranIVP

IVP

O

IN

ININ

O

OO

INININ

==⇒==η

⋅=⋅=

⋅=⋅=

OIN

IN

I)D(MIV)D(MV

:Deci

9



⋅=⋅=

OIN

IN

I)D(MIV)D(MV

+

-VIN V

IIN IO

M(D)·VIN

M(D)·IO

Un convertor cc –cc ideal se comporta ca un transformatorideal de cc, avand raportul de transformare M(D)

VIN

IIN

V

IO1:M(D)

D

1:M(D)

D

V

IIN IO

10



+

- V

IS IL

D·VIN

D·IL

RS

1:D

D

V

IS IL

De exemplu, convertorul buck poate fi modelat dupa cum urmeaza:

Un avantaj al utilizarii modelelor bazate pe transformatoare ideale de cc pentru convertoarele cc – cc este analiza simpla a unor scheme ceinclud astfel de convertoare prin raportarea la primar sau la secundara elementelor componente.

11

2. FUNCTIONAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C. IN REGIM PERMANENT

IN MODUL DE CONDUCTIE DISCONTINUALa convertoarele analizate pana in prezent s-a presupus ca valoareacurentului prin bobina este intotdeauna DIFERITA DE ZERO. De fapt, peaceasta baza, s-a putut considera aproximatia riplului redus pentrucurentul prin bobina.

Aceasta situatie corespunde cu functionarea convertoarelor in MODUL DE CONDUCTIE CONTINUA (NEINTRERUPTA).

CCM = Continous Coduction Mode

0 D·TS TS

iL(t)

t

IL 2·∆iL

Energia acumulata in campulmagnetic al bobinei creste in primul interval si scade in al doilea interval, ramanand in fiecare moment ≠0

12

Exista si posibilitatea functionarii convertoarelor intr-un regim in care curentul prin bobina porneste din zero la inceputul fiecarei perioade, creste pana la o valoare maxima si apoi scade la zero, mentinandu-se astfel pana la sfarsitul perioadei.Aceasta situatie corespunde cu functionarea convertoarelor in MODUL DE CONDUCTIE DISCONTINUA (INTRERUPTA). DCM = Discontinous Coduction Mode

0 D·TS TS

iL(t)

t(D+D2)·TS

D·TS D2·TS (1-D-D2)·TS Energia acumulata in campulmagnetic al bobinei in primulinterval este cedata in totalitate in al doilea interval, inainte de sfarsitul perioadei.

2. FUNCTIONAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C. IN REGIM PERMANENT

IN MODUL DE CONDUCTIE DISCONTINUA

13

2.1 Originea si regimul limita de conductiecontinua, respectiv discontinua

CCMiI LL ⇒∆>

DCM/CCMiI LL ⇒∆=

DCMiI LL ⇒∆<

Conditiile de functionare in CCM sau DCM pot fi puse sub forma generala:

Un factor dependent de structura

SE COMPARA CU

o functie de D ce descrie o limita critica

Pt. convertorul buck:

D1)D(kTRL2k

crit

S

−=⋅⋅

=

14

2.1.1 Originea si regimul limita de conductiecontinua, respectiv discontinua

pentru convertorul buck

D1)D(kTRL2k

crit

S

−=⋅⋅

=

CCM)D(kk crit ⇒>

DCM)D(kk crit ⇒<D

kcrit

0 1

1

K>1 ⇒CCM

K<1

CCMDCM

15

2.2 Raportul de conversie in regim de conductiediscontinua

Raportul de conversie va fi o functie de D si k.

)k,D(MVV

G

= Pentru analiza convertorului buck in DCM, in regim permanent, se vor folosiaceleasi metode:

- echilibrul volt – secunda al tensiunii pebobina

- echilibrul amper – secunda al curentului prin condensator

- aproximatia riplului redus pentrutensiunea pe condensator

- NU se aplica aproximatia ripluluiredus pentru curentul prin bobina !

16

2.2.1 Raportul de conversie in regim de conductiediscontinua pentru convertorul buck

:rezultabuck lconvertorupentru D1)D(k

RTL2k

definind Deci,

crit

S

−=

=

<++

≥

= )D(kk;

Dk411

2)D(kk;D

)k,D(M crit

2

crit

(0,1]D 1,k)M(D,0)(k Rpentru ca observa Se

∈∀→⇒→∞→

k>1

k=0,5

k=0,1

k=0,01

D

M(D,k)

17

3. ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C.

FUNCTIONAND IN REGIM DINAMIC

REGIM PERMANENT → valorile medii ale marimilor electrice suntconstante in timp

STUDIUL REGIMULUI DINAMIC → raspunsul la diferiti factoriperturbatori

In cazul surselor de alimentare in comutatie intereseaza raspunsul la:

- variatia tensiunii de intrare – vG(t)

- variatia rezistentei de sarcina (curentului de iesire) – R(t), (v(t)/R)

- variatia factorului de umplere al impulsurilor de comanda – d(t)

18

3. ANALIZA SI MODELAREA CONVERTOARELOR C.C. – C.C.

FUNCTIONAND IN REGIM DINAMICIn cadrul surselor in comutatie, convertoarele de putere c.c. – c.c. functioneaza de obicei in buclainchisa. Studiulacestui regimpresupunecunoastereafunctiilor de transfer comanda – iesire, intrare – iesire, precum si a impedantei de iesirea convertorului.

Reteaua de comutatie NU este un circuit invariant in timp

19

3.1 Modelarea prin mediere - obiective

20

3.2 Aproximatia implicata de mediere

Medierea este echivalenta cu neglijarea riplului pe frecventa de comutatie, adica a armonicilor superioare din spectrul semnalului.

Raman componentele de joasa frecventa care vor descrie raspunsulsistemului la variatii de joasa frecventa ale factorului de umplere, d(t), ale tensiunii de intrare, vG(t), sau ale sarcinii, R(t).

21


{

uiintervaluldurata

S

medie panta

TL

perioada o-intrneta diferenta

LSL

S

)t(v

Tt

tL

SLSL

S

STt

tLLSL

Tt

tLL

LL

TL

)t(v)t(i)Tt(i

Td)(vT1

L1)t(i)Tt(i

TTd)(v

L1)t(i)Tt(i

dt)t(vL1)t(di

dt)t(diL)t(v

S

STL

S

S

S

⋅=−+

⋅

⋅⋅=−+

⋅⋅=−+

⋅=

⋅=

∫

∫

∫

+

+

+

4342144 344 21

44 344 21

ττ

ττ

LiL(t)

vL(t) [ ]

dt

)t(idL)t(v

)t(i)Tt(iT1

dt

)t(id

dt)t(iT1)t(i

dtd

S

S

S

S

S

TL

TL

LSLS

TL

Tt

tL

STL

⋅=⇒

−+⋅=⇒

⋅= ∫+

(*)

Valoarea medie a tensiunii pebobina, calculata pe o perioadade comutatie, NU mai este nula, ca in regim permanent.

Diferenta neta a curentului prinbobina, intr-o perioada de comutatie, este determinatacorect cu ajutorul valorii medii a tensiunii pe bobina, calculata in acea perioada.

22


De exemplu, pentru convertorul buck:

M

D1

L

C RvG(t)

iM(t) v(t)/R

iC(t)

iL(t)

iD1(t) v(t)vL(t)d(t)

0 ≤ t < d(t)·TS; M = on; D1 = off

d(t)·TS ≤ t <TS; M = off; D1 = on

Se aplica rel.(*) pe intervale:

( ) STTG

LSL T)t(dL

)t(v)t(v)0(iT)t(di SS ⋅⋅

−=−⋅

( ) ST

SLSL T)t(dL

)t(vT)t(di)T(i S ⋅′⋅

−=⋅−

{

uiintervaluldurata

S

medie panta

TTG

neta diferenta

LSL TL

)t(v)t(d)t(v)0(i)T(i SS ⋅

−⋅=−

4444 34444 214434421

dt

)t(idL)t(v:dar

)t(v)t(d)t(v

)t(v

S

S

SS

S

TL

TL

TTG

TL

⋅=

−⋅=

=⇒

Panta componentei de JF a curentului prin bobina estecorect determinata cu ajutorultensiunii medii pe bobina

23

3.2 Aproximatia implicata de mediereM

D1

L

C RvG(t)

iM(t) v(t)/R

iC(t)

iL(t)

iD1(t) v(t)vL(t)d(t)

SS

S

TTGTL

)t(v)t(d)t(vdt

)t(idL −⋅=⋅

Ecuatia de mai jos descrieevolutia in timp a componentelor de joasafrecventa ale curentului prinbobina:

Daca valorile constantelor de timpnaturale ale circuitului sunt mult maimari decat TS, iar variatiile semnalelorperturbatoare si de control sunt lentein raport cu TS, atunci marimileelectrice pot fi considerate egale cu valorile lor medii, pe fiecare perioadade comutatie (extindereaaproximatiei riplului redus).

SS TTG

GL

L

S

)t(v)t(v

)t(v)t(vdt

)t(diL)t(v

T)t(dt0

−≈

≈−=⋅=

⋅<≤

STL

L

SS

)t(v)t(vdt

)t(diL)t(v

TtT)t(d

−≈−=⋅=

<≤⋅

( ) ( )SSSSSS TTGTTTGTL )t(v)t(d)t(v)t(v)t(d)t(v)t(v)t(d)t(v −⋅=−⋅′+−⋅≈⇒

24


Se pot media formele de unda peintervale scurte in raport cu constantele de timp naturale ale circuitului, de exemplu pe fiecareperioada de comutatie, fara a alterasemnificativ raspunsul sistemului.

Prin mediere se pierde informatia cu privire la riplul pe perioada de comutatie (armonicile frecventei de comutatie sunt neglijate), darcomponentele de joasa frecventaale semnalelor vor fi redate corect.

t

iL(t)

t

d(t)·TS d’(t)·TS

0 TStd(t)·TS t

vL(t) vG(t)-v(t)

-v(t)

iL(0)iL(TS)

SS TTG )t(v)t(v −

ST)t(v−

STL )t(v

L

)t(v)t(vSS TTG −

L

)t(vST

−

STL )t(iL

)t(vmediepanta STL

=

25

3.3 Medierea retelei de comutatie

Se urmareste ca parteacare nu este invarianta in timp (reteaua de comutatie) sa se inlocuiasca cu un circuit echivalent, valabilpentru valorile medii, care sa fie invariant in timp.

26


Se vor media formele de unda de la porturile retelei de comutatie, v1(t), i1(t), v2(t), i2(t); doua din cele patru marimi mediate se vor alegeca variabile independente, celelalte doua exprimandu-se in functiede acestea. Reteaua de comutatie se va putea deci inlocui cu nistesurse comandate (circuit invariant in timp).

27


v(t)

vG(t)v(t)

L

C

R

MD1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

vG(t)

L

CR

M D1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)(a) (b)

3.3.1 Definirea retelei de comutatie si marimilor de la porturile acesteia pentru convertorul buck

• numarul de porturi ale retelei de comutatie ≥ numarul comutatoarelorunipolare simple din componenta sa;

• definirea porturilor si deci si a marimilor ce le caracterizeaza nu esteunica; diferite moduri de definire conduc la rezultate echivalente avandforme diferite.Reteua (a) are aplicabilitate generala; (b) este aplicabila numai la convertorul buck.

28

3.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)

v(t)vG(t)

L

C R

D1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

M

t

t

t

t

i1(t)

i2(t)

v1(t)

v2(t)

<i2(t)>Ts

<i1(t)>Ts

<v2(t)>Ts

<v1(t)>Ts

iL(t)

iL(t)

vG(t)

vG(t)

<iL(t)>Ts

<iL(t)>Ts

<vG(t)>Ts

<vG(t)>Ts

0 d(t)·TS TS

SS

SS

SS

SS

TGT2

TGT1

TLT2

TLT1

)t(v)t(d)t(v

)t(v)t(d)t(v

)t(i)t(d)t(i

)t(i)t(d)t(i

⋅=

⋅′=

⋅′=

⋅=

29


SS

SS

SS

SS

TGT2

TGT1

TLT2

TLT1

)t(v)t(d)t(v

)t(v)t(d)t(v

)t(i)t(d)t(i

)t(i)t(d)t(i

⋅=

⋅′=

⋅′=

⋅= Se aleg, de exemplu, <i1(t)>Ts si <v2(t)>Ts ca variabile independente.

⋅′

=

⋅′

=⇒

SS

SS

T1T2

T2T1

)t(i)t(d)t(d)t(i

)t(v)t(d)t(d)t(v

+

-

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(i

ST1 )t(i)t(d)t(d⋅

′

ST2 )t(v)t(d)t(d⋅

′

Modelul mediat, neliniar, de semnal mare, al retelei de comutatie generale

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(i

d’(t):d(t)

⇔

30


⋅′

=

⋅′

=

SS

SS

T1T2

T2T1

)t(i)t(d)t(d)t(i

)t(v)t(d)t(d)t(v

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(id’(t):d(t) Se liniarizeaza caracteristicile

retelei de comutatie in jurul unuiP.S.F. considerand variatii micifata de acesta:

)t(dD)t(dD1)t(d1)t(d

)t(dD)t(d

)t(vV)t(v

)t(vV)t(v

)t(iI)t(i

)t(iI)t(i

22T2

11T1

22T2

11T1

S

S

S

S

−′=−−=−=′

+=

+=

+=

+=

+= [ ]

[ ]

0)t(y)t(x :neglijeaza se2 ordinul de mic semnal de Termenii

)t(iI)t(dD)t(dD)t(iI

)t(vV)t(dD)t(dD)t(vV

1122

2211

≈⋅

⇒

+⋅+−′

=+

+⋅+−′

=+

[ ] ( )

[ ] ( )

+⋅−+⋅′

=+

+⋅−+⋅′

=+

121122

122211

IID

)t(d)t(iIDD)t(iI

VVD

)t(d)t(vVDD)t(vV

Se observa ca reteaua de comutatie:

- transforma marimile totale de la cele 2 porturi prin factorul constant D’/D;

- adauga componente variabile datoratevariatiei factorului de umplere, )t(d

31


[ ] ( )

[ ] ( )

+⋅−+⋅′

=+

+⋅−+⋅′

=+

121122

122211

IID

)t(d)t(iIDD)t(iI

VVD

)t(d)t(vVDD)t(vV In regim variabil, la semnal mic,

componentele statice suntindependente de componentelevariabile. Se pot scrie separat:

( )

( )

′=+⋅

′=+

′=⋅

′+=+

+⋅−⋅′

=

+⋅−⋅′

=

⋅′

=

⋅′

=

DIII

DDII

DVV

DDVVV

:einlocuirilefectuapot Se

IID

)t(d)t(iDD)t(i

VVD

)t(d)t(vDD)t(v

siI

DDI

VDDV

22221

11121

2112

2121

12

21

[ ]

[ ]

′⋅⋅−+⋅

′=+

′⋅⋅−+⋅

′=+

DDI)t(d)t(iI

DD)t(iI

DDV)t(d)t(vV

DD)t(vV

:carescriu se Ecuatiile

21122

12211

+

-

- +

[ ])t(vVDD

22 +⋅′

[ ])t(iIDD

11 +⋅′

DDV)t(d 1

′⋅⋅

DDI)t(d 2

′⋅⋅

)t(vV 22 +)t(vV 11 +

)t(iI 22 +)t(iI 11 +

D’:D- +

DDV)t(d 1

′⋅⋅

DDI)t(d 2

′⋅⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

Modelul mediat, liniar, de c.c. si semnal mic, al retelei de comutatie generale

32


D’:D- +

DDV)t(d 1

′⋅⋅

DDI)t(d 2

′⋅⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

Se va exemplifica aplicarea acestui model pentruconvertorul buck. Schema ecivalenta valabila in c.c. si la semnal mic:

vG(t)

L

C R

M D1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

v(t)

L

CR

M D1

d(t)

D’:D- +DD

V)t(d 1

′⋅⋅

DDI)t(d 2

′⋅⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

)t(vV gG +

)t(iI lL +

)t(vV +

Schema poate fi separata in:

- o schema valabila in c.c. – corespunzatoare valorilor medii din regimpermanent

- o schema valabila la semnal mic – corespunzatoare la mici variatii fatade valorile medii din regim permanent

33

3.3.2 Modelul mediat al retelei de comutatie generale (a)In c.c. se vor considera:

- L = scurtcircuit

- C = circ. deschis

- componentele de semnal mic nule ( = 0)d

Se va verifica daca rezultateleobtinute pe baza modelului mediatal retelei de comutatie coincid cu cele de la studiul convertoarelor in regim permanent.

D’:DI1 I2

VG

IL = V/R

VR

V1 V2

RVI

IDDI

III

VDDV

VVVVV

L

12

L21

21

21G

2

=

⋅′

=

=+

⋅′

=

+==

=

⋅=

⋅=

⇔

⋅=⇒⋅=⇒=⋅′

+

⋅=⇒+⋅′

=

D)D(MRV)D(MI

V)D(MV

RVDIIDIII

DDI

VDVVVDDV

1

G

1L1L11

GG

34

3.3.3 Modelul mediat al retelei de comutatie tip buck (b)

vG(t)v(t)

L

CR

MD1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

SS

SS

SS

SS

TGT2

TGT1

TLT2

TLT1

)t(v)t(d)t(v

)t(v)t(v

)t(i)t(i

)t(i)t(d)t(i

⋅=

=

=

⋅=

t

t

t

t

i1(t)

i2(t)

v1(t)

v2(t)

<i2(t)>Ts

<i1(t)>Ts

<v2(t)>Ts

<v1(t)>Ts

iL(t)

iL(t)

vG(t)

vG(t)

<iL(t)>Ts

<iL(t)>Ts

<vG(t)>Ts

<vG(t)>Ts

0 d(t)·TS TS

35


SS

SS

SS

SS

TGT2

TGT1

TLT2

TLT1

)t(v)t(d)t(v

)t(v)t(v

)t(i)t(i

)t(i)t(d)t(i

⋅=

=

=

⋅= Se aleg, de exemplu, <v1(t)>Ts si <i2(t)>Ts ca variabile independente.

⋅=

⋅=⇒

SS

SS

T2T1

T1T2

)t(i)t(d)t(i

)t(v)t(d)t(v

Modelul mediat, neliniar, de semnal mare, al retelei de comutatie tip buck

+

-

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(i

ST2 )t(i)t(d ⋅

ST1 )t(v)t(d ⋅

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(i

1:d(t)

36


)t(dD)t(d

)t(vV)t(v

)t(vV)t(v

)t(iI)t(i

)t(iI)t(i

22T2

11T1

22T2

11T1

S

S

S

S

+=

+=

+=

+=

+=

( ) [ ]( ) [ ]

0)t(y)t(x :neglijeaza se2 ordinul de mic semnal de Termenii

)t(iI)t(dD)t(iI

)t(vV)t(dD)t(vV

2211

1122

≈⋅

⇒

+⋅+=+

+⋅+=+

[ ][ ]

⋅++⋅=+

⋅++⋅=+

22211

11122

I)t(d)t(iID)t(iI

V)t(d)t(vVD)t(vV

⋅=

⋅=

SS

SS

T2T1

T1T2

)t(i)t(d)t(i

)t(v)t(d)t(v

1:D- +

2I)t(d ⋅ 1V)t(d ⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

+

-

- +

[ ])t(vVD 11 +⋅

[ ])t(iID 22 +⋅

2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅

)t(vV 22 +)t(vV 11 +

)t(iI 22 +)t(iI 11 +

ST1 )t(vST2 )t(v

ST1 )t(iST2 )t(i1:d(t)

Modelul mediat, liniar, de c.c. si semnal mic, al retelei de comutatie tip buck

37


1:D- +

2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

Se va exemplifica aplicarea acestui model pentruconvertorul buck. Schema ecivalenta valabila in c.c. si la semnal mic:

vG(t)v(t)

L

CR

MD1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

L

C

R

1:D - +

2I)t(d ⋅1V)t(d ⋅

)t(iI 11 +

)t(vV 11 +

)t(iI 22 +

)t(vV 22 +

)t(vV gG +

)t(vV +

)t(iI lL +

1:DI1 I2

VG

IL = V/R

VR

V1 V2

In c.c. rezulta:

RVDIDI

VDVDVV

21

G12

⋅=⋅=

⋅=⋅==

38


In c.a. rezulta: L

C

R

1:D- +

RV)t(d ⋅

GV)t(d ⋅

)t(i1

)t(v1

)t(i2

)t(v 2

)t(v g

)t(v

L

C

R

1:D- +

RV)s(d ⋅

GV)s(d ⋅)s(v g

)s(v

)s(il

)s(i

Modeleaza micilevariatii ale curentului de sarcina fata de P.S.F.

Circuitul fiind liniar siinvariant in timp, se poateefectua analiza cu ajutorultransformatei Laplace:

Se observa, in cazul convertorului buck, ca utilizareamodelului mediat al retelei de comutatie de tip buckconduce la analize mai simple, datorita faptului ca marimilede la bornele retelei de comutatie coincid cu marimile de interes din cadrul convertorului.

Modelului mediat al retelei de comutatie generale poatefi, in schimb utilizat la analiza oricarei topologii de convertor.

39

3.4 Functiile de transfer aleconvertoarelor c.c. – c.c.

INTRARE

SARCINA

CONTROL

IESIRE

)s(vg

)s(i

)s(d

)s(v

iesire de Impedanta)s(i)s(v)s(Z

audio) ilitate(susceptib iesire - intraretransfer de Functia)s(v)s(v)s(G

iesire - comandatransfer de Functia)s(d)s(v)s(G

:unde);s(i)s(Z)s(v)s(G)s(d)s(G)s(v

0)s(v0)s(d

o

0)s(i0)s(dg

v

0)s(i0)s(v

v

ogvv

g

g

gd

gd

==

==

==

=

=

=

⋅+⋅+⋅=

40


Se va consideracircuitul echivalent, valabil la semnal mic, dedus anterior pentruconvertorul buck (in c.c. V = D·VG):

L

C

R

1:D- +

RV)s(d ⋅

GV)s(d ⋅)s(v g

)s(v

)s(il

)s(i

⇒

=

=

0)s(i

0)s(vg+ -

GV)s(d ⋅

⇒⋅⋅

+

⋅+

+

⋅

=⇒ GV)s(d

sC1R

sC1R

sL

sC1R

sC1R

)s(v

2

G2

GG

v

sLCsRL1

VLCRssLR

RV

sRC1RsL

sRC1RV

)s(d)s(v)s(G

d

⋅+⋅+=

++⋅

=

++

+⋅

==⇒

41


tica)caracteris impedanta(Z

calitate; de factorulZR

CL

RQ

proprie pulsatiaLC1

benzii mijloculin castigulVG

sQ

s1

G

)s(d)s(v)s(G

sLCsRL1

V)s(d)s(v)s(G

c

c

0

Gv

2 ordinul deer transfde functiei a generala Forma

20

2

0

vv

2

Gv

0d

0d

d

d

=

===

==ω

==

ω+

⋅ω+

==

⋅+⋅+==

44 344 21

Faptul ca valoarea castigului in mijlocul benzii, , este determinata de tensiunea de intrare, VG, produce dificultati suplimentare pentru asigurareastabilitatii la functionarea in bucla inchisa.

0dvG

42


L

C

R

1:D- +

RV)s(d ⋅

GV)s(d ⋅)s(v g

)s(v

)s(il

)s(i

⇒

=

=

0si

0sd

)(ˆ)(ˆ

+ -

)(ˆ svD g⋅

+ -

)(ˆ svg

c

0

v

20

2

0

v

2gv

ZR

CL

RQ

LC1 DG

;s

Qs1

G

sLCsRL1

D)s(v)s(v)s(G

0g

0g

g

==

=ω

=

ω+

⋅ω+

=⋅+⋅+

==⇒

43


L

C

R

1:D- +

RV)s(d ⋅

GV)s(d ⋅)s(v g

)s(v

)s(il

)s(i

⇒

=

=

0sd

0svg

)(ˆ)(ˆ

LC R Zo(s) 2

o

sLCsRL1

sL

sCR1RsL

sCR1RsL

)s(Z⋅+⋅+

=

++

+⋅

=

)s(isLCs

RL1

sL)s(vsLCs

RL1

D)s(dsLCs

RL1

V)s(v2

g22

G ⋅⋅+⋅+

+⋅⋅+⋅+

+⋅⋅+⋅+

=

Functia de transfer in bucla deschisaa convertorului buck rezulta:

44

t

t

t

t

i1(t)

i2(t)

v1(t)

v2(t)

<i2(t)>Ts

<i1(t)>Ts

<v2(t)>Ts

<v1(t)>Ts

iL(t)

iL(t)

vG(t)

vG(t) <vG(t)>Ts

0 d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS

vG(t)-v(t)<vG(t)>Ts

<vG(t)>Ts-<v(t)>Ts

v(t)

<v(t)>Ts

3.5 Medierea retelei de comutatie la functionareain modul de conductie discontinua (DCM)

v(t)vG(t)

L

C R

D1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

M

t

t

iL(t)

vL(t)

0d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS

-v(t)<vG(t)>Ts-<v(t)>Ts

-<v(t)>TsvG(t)-v(t)

L

)t(v)t(vSS TTG −

L

)t(vST−

45


[ ] [ ]

[ ] [ ][ ] *)*(*)t(v)t(d)t(d10)t(d)t(v)t(d)t(v

(**))t(v)t(v)t(d)t(d1)t(v)t(d0)t(d)t(v

)t(v

)t(v)t(v)t(d)t(d00)t(d)t(d1)t(v)t(d)t(v)t(v)t(d

:adica0)t(v0)0(i)T(i:Deoarece

SSS

SSSS

S

SS

SSS

S

T22TGT2

TTG2TG2T1

(*)

T

TTG22T2TTG

TLLSL

⋅−−+⋅+⋅=

−⋅−−+⋅+⋅=

−⋅=⇒=⋅−−+⋅−−⋅

=⇒==

44444 344444 21

Din ec. (*), (**) si (***), eliminand <vG(t)>Ts si <v(t)>Ts rezulta d2(t) ca functie de d(t), <v1(t)>Ts si <v2(t)>Ts. Aceasta este rezolvarea uzuala. Exista si o cale maisimpla, ce constituie o rezolvare particulara, pornind de la ec. (*) si observand:

S

S

SS

SSS

T2

T12

TT2L2

T2T1TG21G

)t(v

)t(v)t(d)t(d:zultaRe

)t(v0)t(v)t(v)t(v)t(v

)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v

⋅=

+=⇒+=

+=⇒+=

(****)

Valorile medii ale curentilor se determina integrand efectivformele de unda ale acestora:

46

S

SSS

ST2

2

T1S2

inaltimea

ervaluluiintdurata

S

panta

TTG

baza

S2SS

T2 )t(v

)t(v

L2T)t(dT)t(d

L

)t(v)t(vT)t(d

21

T1aria

T1)t(i ⋅

⋅⋅

=⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅=∆⋅=44444 344444 21

876444 8444 76

43421

S

SS

S T1S

2

inaltimea

ervaluluiintdurata

S

panta

TTG

baza

SSS

T1 )t(vL2

T)t(dT)t(dL

)t(v)t(vT)t(d

21

T1aria

T1)t(i ⋅

⋅⋅

=⋅⋅−

⋅⋅⋅⋅=∆⋅=44444 344444 21

876444 8444 76

321


S

S

SS

SSS

T2

T12

TT2L2

T2T1TG21G

)t(v

)t(v)t(d)t(d:zultaRe

)t(v0)t(v)t(v)t(v)t(v

)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v)t(v

⋅=

+=⇒+=

+=⇒+=

(****)

t

t

i1(t)

i2(t)

<i2(t)>Ts

<i1(t)>Ts

iL(t)

iL(t)

0 d(t)·TS TS[d(t)+d2(t)]·TS

L

)t(v)t(vSS TTG −

L

)t(vST−

S2eT1eT1 T)t(d

L2)d(R:unde;)t(i)d(R)t(vSS ⋅

⋅=⋅=

S

S

S

SS

ST2

T1

T2

T1T1

T2 )t(v

)t(p

)t(v

)t(i)t(v)t(i =

⋅=

47


S2eT1eT1 T)t(d

L2)d(R:unde;)t(i)d(R)t(vSS ⋅

⋅=⋅=

S

S

S

SS

ST2

T1

T2

T1T1

T2 )t(v

)t(p

)t(v

)t(i)t(v)t(i =

⋅=

In medie, la functionarea in DCM, reteaua de comutatie generala se comporta ca o rezistentaechivalenta la portul 1, darputerea APARENT consumata de aceasta rezistenta se transfera, de fapt, la portul 2.

i(t)

v(t)

i(t)

v(t)p(t)

Introducand un nou element de circuit, generatorul de putere,

se poate reprezenta transferul de puterede la portul 1 la portul 2 al retelei de comutatie generale. Rezulta modelul:

STtv )(1 ST

tp )(1ST

tv )(2

STti )(2

STti )(1

Re(d)

ModelulLFR = Loss

Free

ResistorModelul mediat, neliniar, de semnal mare, pentrureteaua de comutatiegenerala, valabil in DCM

48


S2e T)t(d

L2)d(R⋅

⋅=

STtv )(1 ST

tp )(1ST

tv )(2

STti )(2

STti )(1

Re(d)

)t(dD)t(d

)t(vV)t(v

)t(vV)t(v

)t(iI)t(i

)t(iI)t(i

22T2

11T1

22T2

11T1

S

S

S

S

+=

+=

+=

+=

+=

:devine modelul

X)t(x0(t)xpermanent) (regim

c.c.In

ST=

⇒=

1V 1P2V

2I1I

Re(D)

S2e TD

L2)D(R⋅⋅

=

Se va verifica modelul prin analizaconvertorului buck, in regimpermanent, in modul de conductiediscontinua si compararea cu rezultatul obtinut pentru raportul de conversie, M(D,k), in cap. 2.2.1 pebaza aplicarii principiilor de echilibru:

49


1V 1P2V

2I1I

Re(D)

S2e TD

L2)D(R⋅⋅

=

vG(t)

L

C R

M D1

v1(t) v2(t)

iL(t)

i1(t) i2(t)

d(t)

v(t)

VG

IL = V/R

VR

1V

1P2V

2I

1I

Re(D)

}

⋅⋅

=

⋅=

=+

=

=

−==

S

def

111

21

2

12

e

11

G1

2

TRL2k

IVPRVII

VPI

)D(RVI

VVVVV

50


)k,D(M

Dk411

2VV

0VV

2D

k411

VV

2G

G

2G

=++

=⇒

>

+±=

( )( ) ( ) ( )

0Dk

VV

VV

TRDL2

VVVV2VVVV

R)D(R

VVV

VVVV

RV

V)D(RVV

)D(RVV

V)D(RVVI

)D(RVVI

2G

2G

S22

2G

2G

2G

e2

2G

2G

e

2G

e

G

e

2G

2

e

G1

=−−

⇒

⋅⋅⋅

=+⋅⋅−+−⋅

⇒

⇒=−

+⋅−

⇒=⋅

−+

−⇒

⋅−

=

−=

51

3.6 Functionarea convertoarelor c.c. – c.c.in bucla inchisa

INTRARE

SARCINA

CONTROL

IESIRE

)t(v G

)t(i

)t(d

)t(v

+ -compens.

vsenzor

PWM

)i,v,d(f)t(v G=)t(v REF )t(v E )t(v C

)t(v REF

)t(v

)t(v C- vREF(t) = const.=VREF →stabilizator de tensiune in comutatie

- vREF(t) = sin. → convertor cc-ca (invertor)

- vREF(t) = AF → amplificator AF clasa D

(ultimele 2 variante necesita un convertor ceadmite tensiune de iesire de ambele polaritati+ un FTJ)

Structura tip integrator → castigul pe buclaeste maxim in c.c.

52


Deducerea functiei de transfer in bucla inchisa necesita modelareamodulatorului de impulsuri in durata (PWM). Se exemplifica pornind de la urmatoarea structura elementara de modulator:

Osc.

+-

comp.

vOSC(t)

vC(t)

vd(t)

vOSC, vC

vd

VM

TS 2TS 3TS 4TS0

0 TSd(t)·TS

SS TCM

T

M

C

M

C

S

S

)t(vV

)t(d

V)t(v)t(d

V)t(v

TT)t(d

⋅=

⇒=

⇒=⋅

1

53


Schema bloc, valabila la semnal mic, pentru stabilizatorul de tensiune in comutatie va fi:

INTRARE

SARCINA

CONTROL

IESIRE

)s(v g

)s(i

)s(d

)s(v

+ -)s(G c

)s(H

MV1)s(v ref )s(v e )s(v c

)s(v)s(H ⋅

54


( )

( )

)s(i)s(T

)s(Z)s(v)s(T

)s(G)s(v

)s(H)s(T)s(T)s(v

:inchisa bucla intransfer de Functia

)s(i)s(Z)s(v)s(H)s(T)s(v)s(G)s(T)s(v

)s(i)s(Z)s(vV

)s(G)s(H)s(G)s(vV

)s(G)s(G)s(v)s(G)s(v

V)s(G)s(v)s(H)s(v)s(d

)s(i)s(Z)s(v)s(G)s(d)s(G)s(v:deschisabuclainlConvertoru

og

vref

orefgv

o

T(s) bucla pe transmisia

Mcvref

)s(H)s(T

Mcvgv

Mcref

ogvv

g

g

ddg

gd

⋅+

+⋅+

+⋅⋅+

=

⇒⋅+⋅+⋅=+⋅

⋅+⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅+⋅=

⋅⋅⋅−=

⋅+⋅+⋅=

=

111

1

1

11

1

4444 34444 21444 3444 21

Influenta semnalelor parazite se reduce de (1+T(s)) ori.

55


)s(i)s(T

)s(Z)s(v)s(T

)s(G)s(v

)s(H)s(T)s(T)s(v o

gv

refg ⋅

++⋅

++⋅⋅

+=

111

1

)s(v ref

)s(v

)s(v c

Blocurile functionale senzor de tensiune, circuit de scadere sicompensator sunt reunite intr-un circuit comun.

Presupunand AO ideal, ⇒ T(0)→∞

Rezulta functia de transfer in c.c.:

421

4

REF

REF

RRRR)0(H

V)0(H

1V

)0(v)0(H

1)0(v

++=

⋅=

⋅=

Proiectarea structurilor VLSI pentru aplicatii de puteredce.etc.tuiasi.ro/psvap/curs/C_1_2.pdf ·...

Documents

Transcript of Proiectarea structurilor VLSI pentru aplicatii de puteredce.etc.tuiasi.ro/psvap/curs/C_1_2.pdf ·...