PROIECTAREA OPTIMALĂusers.utcluj.ro/~claudiar/Proiectarea optimala a... · 2020. 4. 24. · 5/32...
Transcript of PROIECTAREA OPTIMALĂusers.utcluj.ro/~claudiar/Proiectarea optimala a... · 2020. 4. 24. · 5/32...
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice1/32
PROIECTAREA OPTIMALĂ
A DISPOZITIVELOR
ELECTROMAGNETICE
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
CURS 8
PODE
e-mail: [email protected]
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice2/32 Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
PARTEA II
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice3/32
Obiectivul cursului
Structura cursului
METODE DE ANALIZĂ A SENSIBILITĂŢII
Derivata în raport cu un parametru electro-fizic
Rezolvarea problemelor de optimizare a formei utilizând metode de
căutare de tip determinist
Formularea problemelor de optimizare a formei unei interfeţe de separaţie
a vizează definirea evaluarea derivatelor matricelor elementare, precum şi
derivarea în raport cu un parametru geometric, în contextul rezolvării
problemelor de câmp electromagnetic printr-o metodă numerică şi în mod
particular în cazul utilizării MEF.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice4/32
Derivata în raport cu un parametru electro-fizic
a) Derivata matricei locale a coeficienţilor în raport cu reluctivitatea magnetică:
p = e
M
p
e
e
=
1[ ].M e
b) Derivata matricei locale a termenilor liberi în raport cu reluctivitatea magnetică:
p = e
Q
p
e
= 0.
c) Derivata matricei locale a coeficienţilor în raport cu densitatea de curent:
p = Je
M
p
e
= 0.
d) Derivata matricei locale a termenilor liberi în raport cu densitatea de curent:
p = Je
Q
p J
e
e
=1
.{ }Qe
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice5/32
Rezolvarea problemelor de optimizare a formei utilizând
metode de căutare de tip determinist
În acest curs, sunt prezentate câteva aplicaţii de optimizare a formei unor interfeţe
de separaţie rezolvate prin metode de optimizare tip HODOM.
În acest scop s-a elaborat un program de analiză numerică de câmp prin MEF, în
care modulul de pre-procesare, respectiv de generare a reţelei de discretizare cu
elemente finite triunghiulare de ordinul I permite definirea parametrică a interfeţei
căutate, conform celor prezentate în cursurile anterioare.
Elaborarea unui programde analiză numerică de câmp prin MEF a fost necesară
deoarece, aşa cum s-a arătat şi în cursurile anterioare, aplicarea metodelor de
căutare de tip determinist în care sensibilitatea este evaluată pe cale analitică,
necesită accesul la nivelul programului sursă ceea ce nu este posibil în cazul
utilizării unui software comercial.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice6/32
În acest mod se evaluează ecuaţiile de sensibilitate în raport cu un parametru de
natură geometrică şi/sau electro-fizică.
Diferite tehnici de optimizare de tip HODOM au fost implementate de către autor
alături de acest modul de analiză numerică, formând în final un pachet de
programe performant care permite rezolvarea unei clase aparte de PIE şi anume
cele cunoscute în literatură ca fiind probleme de optimizare a formei.
Pachetul de programe, scris în limbajul FORTRAN 77 a fost testat pentru diferite
configuraţii de câmp magnetic staţionar în vederea optimizării formei unor interfeţe
de separaţie.
Rezultatele obţinute sunt prezentate şi comentate în continuare.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice7/32
Formularea problemelor de optimizare a formei unei
interfeţe de separaţie
Utilizând notaţiile introduse în acest curs,
pentru problema bidimensională de câmp
magnetic staţionar prezentată în figură,
problema de optimizare a formei se reduce
la găsirea interfeţei de separaţie 12 (sau
numai a unei anumite părţi a ei) astfel încât
în subdomeniul m să se obţină o anumită
distribuţie impusă a inducţiei magnetice (de
obicei constantă, sinusoidală,
cosinusoidală, etc.). Se studiază, clasa de
probleme în care câmpul magnetic
staţionar se consideră plan-paralel, cu
domeniul de existenţă conţinut în planul
xOy şi delimitat de frontiera .
y
x
n12
1
12
2
m
z
Structura problemei de optimizare a
formei unei interfeţe de separaţie 12
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice8/32
În formularea problemelor de analiză numerică a câmpului magnetic staţionar
autorul a adoptat următoarele ipoteze simplificatoare:
• există doar componentele pe axa Oz ale potenţialului magnetic vector A şi
ale densităţii de curent J:
A k k
J k k
= =
= =
A x y A
J x y J
z
z
( , ) ,
( , ) .
• miezul feromagnetic se consideră omogen, izotrop şi fără magnetizaţie
permanentă.
Optimizarea formei interfeţei 12 a fost studiată atât în cazul unui mediu liniar cât şi
neliniar. În vederea formulării problemei de optimizare a interfeţei căutate, variabilele
de proiectare sunt grupate în vectorul {p}:
{ } { , ,......., } .p = p p pn
T
1 2
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice9/32
Variabilele de proiectare pi sunt asociate coordonatelor carteziene ale nodurilor de
control plasate pe interfaţa căutată. Nodurile de control se pot deplasa atât după
direcţia axei Ox cât şi Oy. S-a adoptat soluţia de corespondenţă directă între nodurile
de control şi respectiv nodurile reţelei de discretizare.
Această soluţie asigură obţinerea unui contur “neted” în ipoteza evaluării informaţiei
de sensibilitate prin metoda analitică directă:
şi într-un timp de calcul rezonabil.
Pentru menţinerea unei topologii constante, la nivelul reţelei de discretizare, s-a
adoptat metoda elementului de proiectare.
MQ M
−
p p pi i i
= .
Orice problemă de optimizare a formei unei interfeţe de separaţie poate fi adusă în
forma canonică cunoscută din teoria programării matematice conform căreia se
caută:
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice10/32
min max
i1, 2,...,n .
=
= −
=
2
1
1minimul funcţiei : ({ }) ( ) ,
2
supus restricţiilor ,
qe e
l fix
l
i i
f p B B
p p p i
e
lB
e
fixB
min max
i ip şi p
- unde: ➢ q reprezintă numărul punctelor de testare a valorii inducţiei
magnetice din zona de interes m;
➢ (T) reprezintă inducţia magnetică calculată în zona de interes m
pe baza analizei numerice de câmp prin MEF. Această mărime
depinde implicit de variabilele de proiectare adoptate, prin
intermediul potenţialului magnetic vector A;
➢ (T) reprezintă valoarea impusă în fiecare punct de testare m
astfel încât curba de variaţie a inducţiei magnetice să îndeplinească
condiţia impusă;
➢ (m) reprezintă valorile minime şi respectiv maxime
impuse variabilelor de proiectare adoptate.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice11/32
Cu ipotezele adoptate anterior, modelul matematic variaţional formulat revine la
extremizarea pe domeniul de câmp , în raport cu potenţialul magnetic vector, a
funcţionalei de tip energetic:
W d d d
B
N
N
( ) ,A H B J AA
nA= −
−
0
cu condiţiile de unicitate aferente: de material, de sursă şi la limită (de frontieră
Dirichlet şi/sau Neumann şi pe interfaţa subdomeniilor de câmp). Dintre aceste
condiţii, cele de frontieră Neumann neomogene (A/n 0 pe N ) şi cele de
interfaţă sunt condiţii la limită naturale în procesul de extremizare a
funcţionalei energetice din această expresie.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice12/32
Rezolvarea numerică prin MEF a modelului matematic variaţional de câmp magnetic
staţionar constă în obţinerea unei aproximante discrete a funcţiei de potenţial
magnetic, ce realizează extremul funcţionalei din relaţia anterioară în domeniul de
câmp , cu condiţiile de unicitate aferente. Pentru aceasta, domeniul bidimensional
de câmp magnetic se partiţionează într-un număr finit de elemente triunghiulare de
ordinul I. Această discretizare a domeniului permite înlocuirea funcţionalei
energetice din expresia anterioară prin suma contribuţiilor We[Ae] a tuturor
elementelor finite "e" aparţinând partiţiei:
W W Ae e
e
[ ] [ ]A =
La nivelul fiecărui element finit "e", funcţia de potenţial magnetic se aproximează prin:
A (x, y) = N x, y A m i j ke
m
em
em( ) , = , ,
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice13/32
- unde: i, j şi k sunt indexările locale corespunzătoare vârfurilor
triunghiului cu indicele "e";
Ame reprezintă valorile necunoscute ale soluţiei aproximative de
potenţial în nodurile caracteristice elementului finit "e";
Nme(x, y) sunt funcţiile de formă corespunzătoare elementului
finit triunghiular de ordinul I care pot fi calculate utilizând
relaţiile:
em
em
em
em
ei e j k k j
ei e j k
ei e k j
N (x, y) = a + b x + c y , m = i, j, k.
a =1
2( x y - x y ) ,
b = 1
2( y - y ) ,
c = 1
2( x - x ) ,
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice14/32
- unde: ➢ xm , ym (m = i, j, k) sunt coordonatele carteziene ale nodului
curent "m";
➢ e reprezintă aria triunghiului "e" cu vârfurile i, j, k;
➢ restul termenilor ame, bm
e, cme (pentru j şi k) se obţin prin
permutarea ciclică a indicilor.
În consecinţă, funcţionala energetică elementară:
este aproximată printr-o funcţie dependentă de valorile nodale ale reţelei de
discretizare. Staţionarizarea acestei funcţionale, conform MEF, la nivelul elementului
triunghiular generic "e" conduce la forma matriceală:
eW
W d d d
B
N
N
( ) ,A H B J AA
nA= −
−
0
=
e
e
e e eW
A = M A + -Q 0 ,
~
[ ]{ } { }{ }
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice15/32
[ ] ( ) .M B
b b c c b b c c b b c c
b b c c b b c c
b b c c
e e e e
i
e
i
e
i
e
i
e
i
e
j
e
i
e
j
e
i
e
k
e
i
e
k
e
j
e
j
e
j
e
j
e
j
e
k
e
j
e
k
e
k
e
k
e
k
e
k
e
=
+ + +
+ +
+
A A A Ae
i j k
T
= .
{ }e
e eTQ =
J
3 .
1 1 1
- unde: ➢ [Me] este matricea locală a coeficienţilor (3 3), de formă
simetrică, având expresia:
➢ {Ae} este vectorul potenţialelor magnetice necunoscute (3 1),
corespunzător elementului triunghiular "e":
➢ {Qe} reprezintă vectorul termenilor liberi (3 1) corespunzător
elementului triunghiular "e":
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice16/32
Matricele elementare [Me] şi {Qe} sunt apoi asamblate, rezultând forma condensată de
scriere:
[ ({ })] {M A = Qp p } { ({ })}
- unde: [M({p})] reprezintă matricea globală a coeficienţilor. Este o matrice
pătrată (nn nn), simetrică, pozitiv definită, rară, neliniară (datorită
caracteristicii neliniare a reluctivităţii în regiunile feromagnetice), care
depinde de vectorul variabilelor de proiectare, prin coordonatele
nodurilor din reţeaua de discretizare situate în zona elementului de
proiectare;
{A} reprezintă vectorul valorilor necunoscute (nn 1) ale potenţialului
magnetic în nodurile active ale reţelei de discretizare;
{Q({p})} este vectorul termenilor liberi având dimensiunea (nn 1).
Componentele sale se obţin cu ajutorul funcţiilor de sursă şi al
condiţiilor neomogene de tip Dirichlet şi/sau Neumann pe frontiera
domeniului de câmp. Vectorul este dependent de variabilele de
proiectare adoptate.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice17/32
Rezolvarea acestui sistem de ecuaţii, scris sub formă matriceală, depinde de natura
mediului de câmp, care poate fi:
❖ liniară, caz în care matricea globală a coeficienţilor şi corespunzător,
ecuaţia devin liniare. Sistemul algebric de ecuaţii a fost rezolvat cu
metoda Choleski (metoda rădăcinii pătrate);
❖ neliniară, situaţie în care am adoptat metoda iterativă cu două cicluri
accelerate prin relaxare.
Orice mărime de natură electromagnetică (locală sau globală) poate fi evaluată în
acest moment, valoarea potenţialului magnetic vector fiind cunoscută.
În cazul problemei de optimizare a formei unei interfeţe, în vederea obţinerii unei
inducţii magnetice impuse în q puncte de testare din domeniul m, componentele
inducţiei magnetice după axele Ox respectiv Oy pot fi evaluate utilizând relaţiile:
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice18/32
ex
e
m
me
em
Te e
ey
e
m
me
em
Te e
B = A
y =
N
yA = c A ,
B = -A
x =
N
xA = - b A .
−
{ } { }
{ } { }
S-au utilizat următoarele notaţii:
{ }
{ }
eT
i j k
eT
i j k
b = b b b ,
c = c c c .
Inducţia magnetică la nivelul fiecărui element triunghiular "e" devine:
e ex
ey
Te e eB = B + B = A M A .( ) ( ) { } [ ]{ }2 2
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice19/32
Rezolvarea problemei de optimizare
printr-o metodă de tip HODOM presupune calculul informaţiei de sensibilitate.
Componenta gradientului funcţiei obiectiv în raport cu o variabilă arbitrară de
proiectare "p" este dată de relaţia:
min max
i1, 2,...,n .
=
= −
=
2
1
1minimul funcţiei : ({ }) ( ) ,
2
supus restricţiilor ,
qe e
l fix
l
i i
f p B B
p p p i
f
p = B - B
B
p .
l=1
q
le
fix
e le
( )
Utilizând relaţia:
e ex
ey
Te e eB = B + B = A M A .( ) ( ) { } [ ]{ }2 2
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice20/32
sensibilitatea inducţiei magnetice Be (pentru un element "l" arbitrar) în raport cu
parametrul considerat devine:
e
e xe x
e
ye y
eB
p =
1
BB
B
p + B
B
p .
Sensibilitatea fiecărei componente a inducţiei magnetice, folosind relaţia:
se exprimă prin:
ex
e
m
me
em
Te e
ey
e
m
me
em
Te e
B = A
y =
N
yA = c A ,
B = -A
x =
N
xA = - b A .
−
{ } { }
{ } { }
xe Te
e Te
e
ye Te
e Te
e
B
p =
p
A
y =
c
pA + c
A
p ,
B
p =
p-
A
x = -
b
pA - b
A
p .
{ } { }
{ } { }
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice21/32
Înlocuind succesiv aceste relaţii în expresia sensibilităţii de ordinul întâi şi efectuând
calculele, se obţine:
f
p =
B - B
BA
M
pA + 2 A M
A
p .
l=1
qle
fix
e
le l
e T le
le
le T
le l
e( ){ } { } { } [ ]
Principala dificultate, în evaluarea acestei relaţii, constă în determinarea derivatei de
ordinul întâi a potenţialului magnetic, în raport cu toţi parametrii de proiectare şi în
toate nodurile adiacente celor q elemente finite în care se impune valoarea inducţiei
Bfix. Acest calcul trebuie efectuat pentru toate nodurile reţelei de discretizare nn,
chiar dacă informaţia de sensibilitate este necesară, de obicei, pentru pe un număr
mai mic de noduri q.
Informaţia de sensibilitate de ordinul întâi se obţine utilizând metoda analitică directă.
Prin urmare sensibilitatea potenţialului magnetic vector, în raport cu parametrul de
proiectare "p", se obţine rezolvând ecuaţia matriceală:
[ ] { }MA
p =
Q
p -
M
pA .
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice22/32
Calculul derivatei matricelor globale a coeficienţilor [M] şi respectiv a termenilor liberi
{Q} presupune derivarea, în mod succesiv, în raport cu fiecare parametru în parte a
acestora.
Problemele de optimizare a formei interfeţelor de separaţie, aduse la forma canonică
au fost studiate în două cazuri distincte:
min max
i1, 2,...,n .
=
= −
=
2
1
1minimul funcţiei : ({ }) ( ) ,
2
supus restricţiilor ,
qe e
l fix
l
i i
f p B B
p p p i
❖ fără impunerea de restricţii de variaţie asupra parametrilor de proiectare.
Rezolvarea problemelor a fost realizată utilizând:
➢ metoda de gradient simplă;
➢ metoda gradienţilor conjugaţi (metoda Fletcher-Reeves).
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice23/32
❖ cu impunerea de restricţii, asupra tuturor parametrilor de proiectare. S-a
utilizat o metodă indirectă de rezolvare, tip SUMT, respectiv metoda
funcţiei de penalizare exterioară. În acest caz pseudo-funcţia obiectiv
ataşată are expresia:
G r B B r g
unde g p p p p p p
l
e
fix
e
l
q
j
j
n
j j j j j j j
({ }, ) ( ) [ ( ({ }), ]
: ({ }) ( ) .
p p
p
= − +
= − + +
= =
1
20
0
2
1
2
1
2
max
min max minmax
Problema nou formulată sub această formă a fost rezolvată, în urma unui proces
secvenţial, printr-o metodă de gradient simplă. Componenta gradientului pseudo-
funcţiei obiectiv este:
G r
pB B
B
pr g p p pl
e
fix
e l
e
j
j
n
l
q
j j j
({ }, )( ) [ ( , )] [ ( )]
p= − + − +
==
2 0 211
max max min
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice24/32
Valoarea parametrului de penalizare “r” creşte în mod progresiv la fiecare iteraţie de
calcul a procesului de optimizare.
Determinarea pasului optim de deplasare, pe direcţia de căutare găsită (minimizarea
unidimensională) are la bază metoda interpolării pătratice.
Trebuie subliniat faptul că, numai pentru determinarea acestei valori sunt necesare
trei analize numerice de câmp prin MEF, la fiecare iteraţie a procesului de optimizare.
Toate elementele necesare pentru realizarea programului de calcul sunt în acest
moment disponibile.
În figura următoare este prezentată schema bloc a programului, care rezolvă
problema optimizării formei interfeţei de separaţie pentru diferite distribuţii impuse
ale inducţiei magnetice în domeniul de interes m.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice25/32
START
Generator de retea parametrizat
file =’date00’
Program principal MEF
Call init
Call element Call asambla
Call rezolv Call magntb
Call obiectd Call iesire
Call derivx Call derivy
Call derivindy
Call discret
Call asamb
Call derivindx Call gradient
Call optim Call iesire
STOP
Call Cholesky Call sum
Call prod Call clcal
Call blcal
Schema bloc a programului de calcul
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice26/32
Cele mai importante variabile utilizate în program sunt prezentate în acest tabel:
MAXNOD Numărul maxim de
noduri
RELUCT Vectorul coloană a reluctivităţii
magnetice
MAXELM Numărul maxim de
elemente finite
P1 Matricea globală a coeficienţilor
MAXPAR Numărul maxim de
parametrii
Q, DQ Vectorul coloană a termenilor liberi
şi derivata acesteia în raport cu
fiecare parametru în parte
NPARAM Numărul de
parametrii (NPX+NPY)
PELEM,
DPELEM
Matricea locală a coeficienţilor şi
derivata acesteia în raport cu fiecare
parametru de proiectare
NPX, NPY Numărul parametrilor
după axa Ox şi
respectiv Oy
QELEM,
DQELEM
Vectorul local a termenilor liberi şi
derivata acestuia în raport cu fiecare
parametru de proiectare
NNOD Numărul curent de
noduri
OBIECT Funcţia obiectiv impusă
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice27/32
NELM Numărul curent de
elemente finite
ALFAIN Vectorul coloană a variabilelor de
proiectare
AZ, DAZ Vectorul coloană a
potenţialului magnetic
şi derivata acestuia în
raport cu fiecare
parametru în parte
NGLO Matricea globală a nodurilor care
delimitează fiecare element, ordonată
funcţie de numărul parametrilor
dependenţi
BELM,
DBELM
Vectorul coloană a
inducţiei magnetice şi
derivata acestuia în
raport cu fiecare
parametru în parte
NGRAD Matricea ce conţine informaţia de
sensibilitate la nivelul fiecărui
element finit
CURENT Vectorul coloană a
densităţii de curent
FIXB Vectorul coloană a elementelor finite
în care este impusă valoarea
inducţiei magnetice
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice28/32
În acest tabel sunt prezentate câteva explicaţii legate de fiecare subrutină în parte:
init (inip,
initq)
Iniţializează la fiecare iteraţie a procesului de optimizare, matricea globală
a coeficienţilor [M] şi respectiv vectorul termenilor liberi {Q} şi a
potenţialului {A};
discret Apelează fişierul de date de intrare ‘date00’ creat în prealabil. Acest fişier
conţine informaţie tipică pentru un fişier de intrare utilizat în probleme de
câmp magnetic rezolvate cu MEF cu menţiunea că, asigură în acelaşi timp
definirea parametrică la nivelul elementului de proiectare. Sunt de
asemenea iniţializate valorile tuturor variabilelor utilizate în program;
element Generează matricea locală a coeficienţilor [Me] şi respectiv vectorul
termenilor liberi {Qe};
asambla Asamblează matricele globale;
rezolv Rezolvă sistemul matriceal obţinut utilizând metoda Cholesky. În acest
scop apelează în mod succesiv:
➢ clcal, blcal - subrutine care evaluează cele două matrice superioară şi
inferioară utilizate în rezolvarea sistemului de ecuaţii;
➢ Choleski - rezolvă sistemul de ecuaţii (pentru cazul liniar);
➢ N-Raphson - pentru cazul neliniar;
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice29/32
magntb Evaluează componentele inducţiei magnetice Bx, By şi respectiv modulul
acestuia la nivelul fiecărui element finit;
obiectd Evaluează funcţia obiectiv utilizată în procesul de optimizare de forma
ecuaţiei;
derivx,
derivy
Evaluează derivata matricelor locale în raport cu un parametru geometric
(după direcţia x şi respectiv y conform ecuaţiilor prezentate. Sunt utilizate
în acest modul informaţiile corespunzătoare legate de evaluarea
derivatelor coordonatelor nodale, funcţie de tipul acestora: noduri fixe,
intermediare şi respectiv noduri de control;
asamb Asamblează derivatele matricelor globale conform ecuaţiei;
derivindx,
derivindy
Evaluează sensibilitatea componentelor inducţiei magnetice conform
ecuaţiei;
Gradient Evaluează componentele gradientului funcţiei obiectiv în raport cu fiecare
parametru de proiectare în parte;
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice30/32
optim Apelează modulul de optimizare utilizat la rezolvarea problemei propuse.
Subrutina poate fi modificată funcţie de algoritmul de tip HODOM utilizat.
Tot în acest modul sunt modificate coordonatele nodurilor de control
funcţie de valorile obţinute în urma optimizării. Un nou ciclu de optimizare
este posibil în acest moment;
sum, prod Implementează suma şi respectiv produsul matriceal;
iesire Generează fişierele de ieşire utilizate în faza de post-procesare.
Optimizarea formei interfeţei de separaţie este complet automatizată. În programul
de generare a reţelei de discretizare, prin fişierul ‘date00’ se stabilesc nodurile
principale de proiectare, nodurile fixe şi respectiv cele intermediare. Din acest
moment, coordonatele nodurilor principale de proiectare sunt “lăsate” libere. Ele
reprezintă gradele de libertate pentru modelul de analiză numerică de câmp. Poziţia
lor finală generează forma conturului tălpii polare care asigură satisfacerea
criteriului de performanţă impus.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice31/32
După fiecare iteraţie a procesului de optimizare valorile parametrilor de proiectare
se modifică în mod automat. Pentru reluarea ciclului de optimizare se recalculează
coordonatele tuturor nodurilor de discretizare situate în zona elementului de
proiectare, pentru asigurarea unei triangulaţii regulate. O problemă deosebit de
importantă este aceea de a se evita “distorsionarea” exagerată a elementelor
triunghiulare, fapt care poate afecta precizia soluţiei găsite. Acest lucru s-a realizat
prin impunerea unei limite minime, sub care valoarea ariei unui element
triunghiular nu poate coborî.
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR
Proiectarea optimală a dispozitivelor electromagnetice32/32
Vă mulţumesc!!!
Conf.dr.ing.ec. Claudia PĂCURAR