Proiectarea Cl X-XII

Ministerul Educaiei al Republicii Moldova Proiectul Educaia de calitate n mediul rural din Republica Moldova

MatematicaGhid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal

Elaborat i editat n cadrul Proiectului Educaie de calitate n mediul rural din Republica Moldova, finanat de Banca Mondial. Aprobat la edina Consiliului Naional pentru Curriculum, proces-verbal nr.12 din 5 noiembrie 2010. Aprobat prin Ordinul nr.810 din 9 noiembrie 2010 al ministrului Educaiei. Recenzeni: Roman Copceanu, profesor, grad didactic superior, LT Crpineni, Hnceti Maria Filipescu, profesoar, grad didactic I, LT I. Creang, Chiinu Editura Cartier, SRL, str. Bucureti, nr. 68, Chiinu, MD2012. Tel./fax: 24 05 87, tel.: 24 01 95. E-mail: [email protected] www.cartier.md Crile CARTIER pot procurate n toate librriile bune din Romnia i Republica Moldova. LIBRRIILE CARTIER Casa Crii, bd. Mircea cel Btrn, nr. 9, Chiinu. Tel./fax: 34 64 61. E-mail: [email protected] Librria din Centru, bd. tefan cel Mare, nr. 126, Chiinu. Tel./fax: 21 42 03. E-mail: [email protected] Librria din Hol, str. Bucureti, nr. 68, Chiinu. Tel.: 24 10 00. E-mail: [email protected] Librria 9, str. Pukin, nr. 9, Chiinu. Tel.: 22 37 83. E-mail: [email protected] Colecia Cartier Educaional este coordonat de Liliana Nicolaescu-Onofrei Editor: Gheorghe Erizanu Autori: Ion Achiri, Valentina Ceap, Olga puntenco Lector: Emilian Galaicu-Pun Coperta: Vitalie Coroban Design/tehnoredactare: Ana Cioclo Prepress: Editura Cartier Tiprit la Tipograa Central (nr. 3521) Ion Achiri, Valentina Ceap, Olga puntenco MATEMATICA. GHID DE IMPLEMENTARE A CURRICULUMULUI MODERNIZAT N NVMNTUL LICEAL Ediia I, decembrie 2010 2010, Ministerul Educaiei, pentru prezenta ediie. Toate drepturile rezervate. Crile Cartier snt disponibile n limita stocului i a bunului de difuzare. Descrierea CIP a Camerei Naionale a Crii Matematica. Ghid de implementare a curriculumului modernizat n nvmntul liceal / Ion Achiri, Valentina Ceap, Olga puntenco. Ch.: Cartier, 2010 (F.E.-P. Tipogr. Central). 116 p. (Colecia Cartier educaional). ISBN 978-9975-79-646-0 37.016.046:51 A 16

Autori:Ion ACHIRI,doctor n tiine zico-matematice, ef de catedr, IE (coordonator)

Valentina CEAP,consultant, Agenia de Evaluare i Examinare a Ministerului Educaiei

Olga PUNTENCO,profesoar, grad didactic superior, Liceul Teoretic Gaudeamus, Chiinu

4

MatematicaSumarA r g u me nt ......................................... 5 1. Curriculumul modernizat de matematic pentru liceu: cadru conceptual, structur i coninut ............... 6 1.1. Ce este curriculumul colar de matematic pentru liceu? ............................................................................. 6 1.2. Pe ce principii este construit curriculumul colar la matematic n Republica Moldova? ......................... 6 1.3. Pe ce se pune accentul n predarea-nvarea-evaluarea matematicii n contextul curricular? ................ 7 1.4. Care snt avantajele curriculumului axat pe formarea de competene? ....................................................... 8 1.5. Ce modificri au ntervenit n curriculumul modernizat de matematic pentru liceu comparativ cu curriculumul precedent? ............................................................................................................................... 9 2. Taxonomia competenelor colare i a obiectivelor educaionale la matematic ........................................ 15 2.1. Ce este competena colar? .............................................................................................................................. 15 2.2. Care este taxonomia competenelor n nvmntul preuniversitar din Republica Moldova? ............... 16 2.3. Cum se formeaz competenele? ....................................................................................................................... 18 2.4. Care este rolul obiectivelor n formarea competenelor? .............................................................................. 19 2.5. Ce nivele de clasificri ale obiectivelor corespund taxonomiei lui Bloom? ................................................ 20 2.6. Ce categorii de obiective pot fi realizate n cadrul activitii didactice (leciei)? ...................................... 21 2.7. Ce modaliti de operaionalizare a obiectivelor la matematic pot fi utilizate n practica educaional? ... 22 2.8. Ce verbe nu se utilizeaz la formularea obiectivelor educaionale? ............................................................ 23 2.9. Ce norme trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei) la (de) matematic? ........... 24 2.10. Cum se convertesc subcompetenele n obiective? ........................................................................................ 25 3. Principii i strategii didactice la matematic ............................................................................................... 26 3.1. Pe ce principii se axeaz procesul educaional modern la matematic? ..................................................... 26 3.2. Ce tehnologii didactice de tip formativ pot fi utilizate din perspectiva formrii competenelor? .......... 28 3.3. n ce const specificul predrii-nvrii-evalurii matematicii n mediul rural i n mediul urban? ... 33 4. Proiectarea didactic de lung durat la matematic .................................................................................. 36 4.1. Cum se elaboreaz proiectul didactic de lung durat? ............................................................................... 36 4.2. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul real? ................................. 37 4.3. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul umanistic? ....................... 52 5. Curriculumul modernizat i proiectarea evalurii rezultatelor colare ..................................................... 63 5.1. Cum se realizeaz evaluarea rezultatelor colare din perspectiva formrii competenelor? ................... 63 5.2. Cum se realizeaz evaluarea final (sumativ) a rezultatelor colare la matematic n cadrul sesiunilor n clasele X-XII? .............................................................................................................................. 68 5.3. Ce teste integrative pot fi propuse elevilor la evaluarea final n clasele X-XII? ....................................... 75 6. Lecia modern de matematic i specificul ei ............................................................................................. 82 6.1. Care snt cerinele pentru o lecie modern de matematic? ....................................................................... 82 6.2. Pe ce clasificare a tipurilor de lecii se fundamenteaz procesul educaional la matematic? ................ 82 6.3. Cum se elaboreaz un proiect didactic la matematic n corelare cu tipurile de lecii indicate n 6.2? ....... 85 6.4. Cum poate fi organizat predarea-nvarea-evaluarea matematicii pe module? ................................... 102 6.5. Cum se evalueaz (autoevalueaz) lecia de matematic? ......................................................................... 104 7. Suportul didactic la matematic pentru nvmntul liceal ..................................................................... 107 7.1. Ce suport didactic poate fi utilizat n procesul educaional la matematic? ............................................ 107 7.2. Care este rolul manualului de matematic n procesul educaional modern? ......................................... 108 8. Probleme integrative la matematic pentru liceu ...................................................................................... 109 8.1. Cum pot fi utilizate problemele de matematic de tip cascad din perspectiva formrii competenelor? ... 109 8.2. Ce tipuri de probleme integrative pot fi utilizate n procesul formrii competenelor? ......................... 111 Bi bl io g r a f i e ................................ 116

G h i d d e i m p l e Matematica mentare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal

5

Multstimai colegi!Reforma curricular n Republica Moldova este direcionat spre realizarea unui nvmnt de calitate, inclusiv la treapta liceal. n practica educaional se implementeaz a treia generaie de curriculum. Trecerea de la curriculumul axat pe obiective la curriculumul axat pe formarea de competene implic apariia multor ntrebri. V propunem prezentul ghid n care, sperm, vei gsi rspunsuri la multe dintre ntrebrile ce v frmnt la etapa actual, privind procesul educaional la matematic i implementarea curriculumului modernizat. Lucrarea este elaborat n form de dialog dintre autori i cititor. Astfel putei afla rspunsurile la 33 de ntrebri semnificative, repartizate pe opt compartimente. ntrebrile i rspunsurile, de regul, se refer att la aspectele strategice, teoretice, ct i la cele aplicative ale predrii-nvrii-evalurii matematicii n liceu la profilul real i la cel umanistic n contextul implementrii curriculumului modernizat. Considerm aceast lucrare funcional astfel nct, paralel cu algoritmii inclui, ea d posibilitate profesorului s abordeze creativ cele propuse i recomandate. Desigur, n final, profesorul e cel ce-i selecteaz i determin strategiile i tehnologiile respective pentru a obine succesul n atingerea obiectivelor preconizate i n formarea competenelor. Este foarte important s se contientizeze c n Republica Moldova nvmntul liceal nu este un nvmnt obligatoriu i c la liceu pot s nvee copiii care posed aptitudinile respective, doresc s nvee i fac totul pentru ca, fiind ghidai de profesori, s-i valorifice la maximum potenialul intelectual personal, nzestrndu-se astfel cu un set de competene menite s asigure o continuitate ntre nvmntul preuniversitar i cel universitar i o integrare profesional ulterioar optim sau o inserie social adecvat. Responsabilitatea educaional a profesorului de matematic de liceu i ponderea matematicii ca disciplin colar n liceu este major. De faptul cum elevii, fie de la profilul real, fie de la profilul umanist, nsuesc matematica depinde n mare msur succesele acestora la studiul multora dintre celelalte discipline colare. Aadar profesorul de matematic va ine cont att de specificul matematicii ca regin a tuturor tiinelor, ct i de faptul c matematica este disciplina care asigur i studierea contientizat a majoritii disciplinelor colare. Dragi colegi, v invitm s citii cu atenie prezentul ghid i s utilizai adecvat i creativ cele expuse n el. V dorim multe succese n implementarea curriculumului modernizat i realizarea unui nvmnt matematic de calitate n liceu. Autorii

6

Matematica

1. Curriculumul modernizat de matematic pentru liceu: cadru conceptual, structur i coninut1.1. Ce este curriculumul colar de matematic pentru liceu?Curriculumul colar de matematic pentru clasele X-XII reprezint instrumentul didactic i documentul normativ principal ce descrie condiiile nvrii i performanele de atins la matematic n liceu, exprimate n competene, subcompetene, coninuturi i activiti de nvare i evaluare. Curriculumul colar de matematic pentru liceu este corelat cu textul curriculumului pentru clasele a V-a a IX-a. Curriculum (lat.) parcurs, cale, alergare.

1.2. Pe ce principii este construit curriculumul colar la matematic n Republica Moldova?Accentum c sensul major al paradigmei educaionale la matematic n liceu este formarea i dezvoltarea competenelor pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului liceului i a-i permite accesul acestuia la urmtoarea etap/treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social pentru a realiza o carier profesional adecvat. Astfel, matematica este o disciplin obligatorie de studiu pentru toate clasele i profilurile i fundamental pentru studiul celorlalte discipline colare. Proiectarea curriculumului a fost ordonat de principiile: asigurarea continuitii la nivelul claselor i ciclurilor; actualitatea informaiilor predate i adaptarea lor la nivelul de vrst al elevilor, centrarea pe elev; centrarea pe aspectul formativ; corelaia transdisciplinar-interdisciplinar (ealonarea optim a coinuturilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare, asigurndu-se coerena pe vertical i orizontal); delimitarea pe profiluri (real, umanistic) a unui nivel obligatoriu de pregtire matematic a elevilor i profilarea posibilitilor n nvare i de obinere de noi performane; centrarea clar a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele finale competene specifice i subcompetene la matematic.

Ghid de implementare a curriculumului modernizat pentru treapta liceal

7

O astfel de proiectare strategic orienteaz curriculumul colar i procesul educaional spre achiziiile finale competene pe care elevii ar trebui s le manifeste/ demonstreze n urma parcurgerii unor anumite experiene n formare/nvare. Fundamentale pentru construcia curriculumului de matematic i, n ansamblu, al nvmntului matematic preuniversitar snt principiile: I. Principiul constructiv (sau al structuralitii) vizeaz procesul de reluare sistematic a informaiilor, conceptelor de baz ca pe un aspect esenial al predrii-nvrii. Nu este vorba de o recapitulare pur i simplu a informaiilor eseniale parcurse, ci de predarea, nsuirea i realizarea punilor de legatur dintre ele. n contextul acestui principiu nvmntul matematic modern se realizeaz concentric n spiral, fiind axat pe noiunea (conceptul) matematic. n ansamblu este vorba despre formarea la elevi a unor structuri mintale specifice matematicii (vezi Modelul didactic-cognitiv al disciplinei colare Matematica[2]). II. Principiul formativ const n predarea/formarea direct de capaciti ale intelectului uman. Desigur, acestea nu pot fi predate direct, ele se structureaz n timp n urma unor antrenamente mintale, sistematice, complexe, direcionate spre un scop fixat. Fiind realizat n concordan cu curriculumul respectiv, procesul educaional la matematic n nvmntul preunversitar este, de asemenea, axat pe aceste dou principii fundamentale.

1.3. Pe ce se pune accentul n predarea-nvareaevaluarea matematicii n contextul curricular?Comparativ cu tratarea tradiional a matematicii n nvmntul preuniversitar, prin noua paradigm educaional (numit structural-cognitiv) la matematic snt conturate urmtoarele schimbri calitative: reorientarea de la abordarea de tip academic a domeniilor matematice spre prezentarea unor varieti de situaii problematice, pentru a crea deschideri ctre domeniile matematicii; micorarea ponderii de aplicare de algoritm n favoarea utilizrii diferitelor strategii n rezolvarea de probleme; minimalizarea memorrilor, repetrilor i amplificarea explorrilor/investigrilor la orice nivel de studiu al matematicii; trecerea de la organizarea activitilor de nvare unice pentru toi elevii la activiti variate (individuale, pe grup etc.) n funcie de nivelul de dezvoltare al fiecrui elev; diminuarea rigiditii notei la evaluare, ca factor subiectiv, i transformarea procesului de evaluare ca atare ntr-un mijloc de stimulare a elevului, de autoevaluare i autoaprciere corect.

8

MatematicaSensul major al referinelor actuale n predarea-nvarea matematicii const n deplasarea accentului de pe predarea de informaii de ctre profesor pe dobndirea de ctre elevi a cunotinelor funcionale, formarea de capaciti mintale i atitudini i, n ansamblu, pe formarea de competene n domeniul ales din perspectiva profesional ulterioar. Curriculumul modernizat i propune s formeze la elevi competene, adic un sistem integrat de cunotine, deprinderi, capaciti, valori i atitudini, prin demersuri didactice care s indice explicit apropierea coninuturilor nvrii de practica nvrii eficiente. n demersul didactic, centrul aciunii devine elevul i nu predarea noiunilor matematice ca atare. Accentul trece de la ce s se nvee, la n ce scop i cu ce rezultate. Evaluarea se face n termeni calitativi; capt semnificaie dimensiuni ale cunotinelor dobndite, cum ar fi: esenialitate, profunzime, funcionalitate, durabilitate, orientare axiologic, stabilitate, mobilitate, diversificare, amplificare treptat.

1.4. Care snt avantajele curriculumului axat pe formarea de competene? Curriculumul modernizat: furnizeaz procesului de nvmnt direcii mai clare de formare-dezvoltare a personalitii elevului armonizeaz finalitile educaiei din Republica Moldova cu finalitile din sistemele de nvmnt din Europa marcheaz o schimbare strategic dinspre obiectivele pedagogice spre competenele colare i o mutaie de accent dinspre evaluarea sumativ/normativ spre evaluarea formativ i formatoare sugereaz o abordare integratoare a activitii de formare-evaluare a competenelor colare se racordeaz la nevoile de formare ale elevului i la cerinele vieii sociale schimb misiunea colii n condiiile societii bazate pe cunoatere orienteaz spre formarea cetenilor productivi i promoveaz coala prietenoas copilului nzestreaz elevii, pe parcursul colaritii, cu un ansamblu de competene funcionale, care le va permite ndeplinirea unor sarcini semnificative din viaa real favorizeaz transferul i mobilizarea cunotinelor n vederea accenturii dimensiunii acionale a instruirii marcheaz trecerea de la un enciclopedism al cunoaterii la o cultur a aciunii contextualizate


9

focalizeaz actul didactic pe achiziiile finale ale elevului adopteaz un nou model de stabilire a finalitilor educaionale, formulate n termeni de competene are ca punct de plecare profilul de formare al absolventului din nvmnt secundar general articuleaz toate componentele curriculare angajate n aciunea integrat de predare-nvare-evaluare, proprii paradigmei curriculare sprijin valorile promovate de coala contemporan are deschidere spre coninuturi pluri-, inter/transdisciplinare raporteaz achiziiile dobndite de ctre elev n contexte concrete sporete libertatea profesorului evaluarea devine formativ la fiecare etap a nvrii ofer elevului libertate n manifestarea i valorificarea intelectului personal exprim i dimensiunea social a educaiei, astfel nct absolvenii nzestrai cu competene funcionale vor rezolva cu succes unele probleme din viaa cotidian favorizeaz proiectarea i desfurarea procesului instructiv-educativ din perspectiva unui sistem de valori educaionale promoveaz prin toate formele i dimensiunile educaiei referenialul axiologic reflect ateptrile sociale referitoare la ceea ce va ti, va ti s fac i cum va fi elevul la o anumit treapt de nvmnt ntr-un anumit domeniu de studii.

1.5. Ce modificri au ntervenit n curriculumul modernizat de matematic pentru liceu comparativ cu curriculumul precedent?a) Modificrile privind concepia didactic a disciplinei MatematicaSensul major al paradigmei educaionale la matematic n liceu este formarea i dezvoltarea competenelor pentru a realiza dezvoltarea deplin a personalitii absolventului liceului i a-i permite accesul acestuia la urmtoarea etap/treapt a nvmntului i/sau integrarea lui social pentru a realiza o carier profesional adecvat. Astfel, accentum repetat, matematica este o disciplin obligatorie de studiu pentru toate clasele i profilurile i fundamental pentru studiul celorlalte discipline colare.

b) Modificrile privind structura curriculumului modernizatStructura curriculumului modernizat axat pe formarea de competene difer de structurile generaiilor precedente ale curriculumurilor la matematic pentru liceu.

10

MatematicaUn element de noutate ntr-un curriculum proiectat este prezena n compartimentul Preliminarii a secvenei Administrarea disciplinei. Concepia didactic a disciplinei este un compartiment tradiional n structura unui curriculum colar. Concepia didactic a disciplinei matematica este una modern axarea pe formarea de competene. Specificul acestei concepii este evideniat n curriculum. Important, din perspectiva formrii competenelor, este lista de valori i atitudini care se preconizeaz a fi formate la elevi prin atingerea obiectivelor afective corespunztoare ale leciei. n compartimentul Competenele-cheie/transversale utilizatorul va gsi cele 10 competene fixate pentru ntreg sistemul de nvmnt din Republica Moldova, la formarea crora vor contribui toate disciplinele colare. Concretizarea competenelor-cheie pentru treapta liceal este prezentat n compartimentul Competenele-cheie/transversale i transdisciplinare pentru treapta liceal de nvmnt. Competenele specifice ale disciplinei Matematica concretizeaz rezultatele, n contextul formrii competenelor, preconizate pentru a fi obinute la finele studiului matematicii n liceu. Compartimentul Repartizarea temelor pe clase i pe uniti de timp l va ajuta pe profesor s-i proiecteze adecvat activitile educaionale. n compartimentul Subcompetene, coninuturi, activiti de nvare i evaluare pe clase snt determinate rezultatele (subcompetenele) care se vor obine n cadrul studierii fiecrei uniti de nvare n fiecare clas i instrumentele (coninuturile i metodologiile recomandate referitoare la nvarea i evaluarea capitolelor respective) corespunztoare. Compartimentul Strategii didactice: orientri generale orienteaz profesorul spre reevaluarea i nnoirea strategiilor, tehnologiilor i metodelor folosite n practica educaional la matematic n contextul formrii competenelor. n formarea competenelor un rol important l are realizarea interdisciplinaritii, cel puin n cadrul ariei curriculare. n acest context noul curriculum propune un set de sugestii interdisciplinare ([1, p. 50]). n compartimentul Strategii de evaluare snt specificate cerinele principiale referitoare la evaluarea rezultatelor colare din perspectiva formrii competenelor. Lista Referinelor bibliografice prezentat n curriculum este completat cu noi surse bibliografice, n care profesorul poate s gseasc idei i materiale oportune pentru a obine succes la implementarea curriculumului.

c) Modificrile privind repartizarea coninuturilor (materia de studiu) pe clase


11

n curriculumul pentru profilul real s-au efectuat urmtoarele modificri: s-au concretizat tipurile de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti preconizate pentru a fi studiate n clasa a X-a, n clasa a XI-a i clasa a XII-a; unele ecuaii algebrice de grad superior (ecuaiile biptratice, binome, reciproce de gradul III i IV) se vor studia n cadrul modulului Numere complexe (clasa a XI-a); s-a exclus din cursul liceal modulul Elemente de logic matematic (clasa a Xa) (atenionm: elemente de logic matematic se studiaz n cadrul diverselor compartimente din matematic att n gimnaziu, ct i n liceu); materia de studii referitoare la poligoane regulate (transferate din gimnaziu n liceu) se va studia detaliat n clasa a X-a; dintre aplicaiile metodei induciei matematice se va studia n clasa a X-a doar aplicaiile ei la demonstraia unor identiti numerice; s-a revenit la studiul funciilor injective, surjective, bijective (clasa a X-a); studiul funciilor trigonometrice inverse (clasa a X-a) include numai nsuirea definiiilor respective, a proprietilor indicate n curriculum ( [1, p.17]) i calculul valorilor funciilor trigonometrice inverse ale numerelor reale uzuale; s-a exclus din cursul liceal studiul rangului matricei i, respectiv, rezolvarea sistemelor de ecuaii liniare utiliznd rangul matricei (clasa a XI-a); n cadrul studiului irurilor de numere reale se vor studia progresiile aritmetic i geometric i aplicaiile acestora (transferate de la gimnaziu n liceu) (clasa a XI-a); privind studiul limitei irului de numere reale, se vor introduce numai noiunile de limit a unui ir, ir convergent i ir divergent i se va trece imediat la studiul limitei funciei, fr a face aprofundri n studiul limitei irului (clasa a XI-a); dintre limitele remarcabile (clasa a XI-a) obligatorii snt numai cele trei limite remarcabile indicate n curriculum ([1, p,21]); se vor studia aplicaii directe ale derivatelor n fizic, geometrie, economie (pe exemple simple) (clasa a XI-a); n cadrul modulelor Paralelismul n spaiu i Perpendicularitatea n spaiu se recomand s se studieze i criteriile (condiiile) de paralelism i perpendicularitate a dreptelor n context analitic: k1 = k2 ; k1 k2 = 1, unde k1 i k2 snt pantele dreptelor respective (clasa a XI-a); privind transformrile izometrice n spaiu, s-a revenit la studiul rotaiei figurii n jurul axei date (clasa a XI-a); s-a exclus din cursul liceal modulul Polinoame cu coeficieni compleci (clasa a XII-a);

12

Matematica dintre seciunile n corpurile geometrice se vor studia i aplica numai seciunile diagonale, seciunile axiale, seciunile ce conin nlimea, seciunile paralele cu bazele n poliedre i corpuri rotunde (geometria, clasa a XII-a); privind integralele nedefinite se va studia numai o metod de schimbare de variabil, cea indicat n curriculum ([1, p. 28]) (clasa a XII-a); calculul integralei definite se va efectua prin formula lui Leibniz-Newton, iar primitiva funciei de sub integral se va afla itiliznd metodele respective pentru calculul integralei nedefinite. Aadar pentru integrala definit nu se va insista asupra utilizrii formulei de integrare prin pri i mici asupra metodei de schimbare de variabil (clasa a XII-a); aplicaiile integralei definite se vor studia doar pentru calculul ariei subgraficului funciei i volumul corpului de rotaie (clasa a XII-a); n cadrul modulului Elemente de statistic se vor studia Elemente de calcul financiar (clasa a XII-a). Elementele de calcul financiar (procente, dobnzi, TVA, pre de cost, profit, tipuri de credite, buget, buget familial, buget personal) reprezin materia de studiu inclus pentru prima dat n curriculumul pentru liceu n Republica Moldova. s-a exclus din cursul liceal modulele Dreapta i Conice (clasa a XII-a); conicele, ca locuri geometrice de puncte, se vor studia la nivel de cunoatere n cadrul modulului Corpuri rotunde (clasa a XII-a). n curriculumul pentru profilul umanistic s-au efectuat urmtoarele modificri: s-au concretizat tipurile de ecuaii, inecuaii, sisteme i totaliti preconizate pentru a fi studiate n clasa a X-a, clasa a XI-a i clasa a XII-a; este exclus din materia obligatorie de studii metoda induciei matematice i aplicaiile ei (clasa a X-a); s-a exclus din cursul liceal modulul Elemente de logic matematic (clasa a Xa) (atenionm: elemente de logic matematic se studiaz n cadrul diverselor teme att n gimnaziu, ct i n liceu); nu se vor studia funciile trigonometrice i funciile trigonometrice inverse, ecuaiile i inecuaiile trigonometrice (clasa a X-a); snt excluse din curriculumul pentru profilul umanistic funciile njective, surjective, bijective (clasa a X-a); nu se va studia modulul Binomul lui Newton (clasa a X-a); din trigonometrie se va studia numai materia indicat n curriculum ([1, p. 36]) cercul trigonometric, identitile trigonometrice fundamentale uzuale, formulele de reducere, formulele sumei, formulele unghiului dublu i tabelul valorilor sin, cos, tg, ctg ale unor mrimi uzuale ale unghiurilor (clasa a X-a);


13

privind axiomatica geometriei n plan i n spaiu, se vor studia numai elementele de baz ale acestor axiomatici, fr a cere de la elevi cunoaterea aprofundat a acestor axiomatici; studiul se va realiza doar la nivel de cunoatere (clasa a X-a, clasa a-XI); n cadrul modulului iruri de numere reale se vor studia progresiile aritmetic i geometric i aplicaiile acestora (transferate de la gimnaziu n liceu) (clasa a XI-a); este exclus din curriculum materia de studii privind limitele de iruri (clasa a XI-a); nu se va studia modulul Limite de funcii. Funcii continue (clasa a XI-a); noiunea limita funciei ntr-un punct va fi introdus n cadrul modulului Funcii derivabile (clasa a XI-a); aplicaii ale derivatelor n studiul variaiei funciei se va face numai pentru funciile polinominale (clasa a XI-a); se vor studia aplicaii directe ale derivatelor n fizic, geometrie, economie (pe exemple simple) (clasa a XI-a); privind studiul numerelor complexe, se va studia numai forma algebric a acestora (clasa a XI-a); privind studiul transformrilor geometrice n spaiu, nu se va studia rotaia n jurul axei date, asemnarea i translaia (clasa a XI-a); calculul integralelor nedefinite se va face numai n baza proprietilor studiate i tabelei de integrale nedefinite (clasa a XII-a); aplicaiile integralei definite vor fi studiate numai la nivel de calculare a ariei subgraficului funciei (clasa a XII-a); privind seciunile cu plane n corpuri geometrice, se vor studia numai seciunea diagonal, seciunea axial, seciunea paralel cu bazele, seciuni ce conin nlimea (clasa a XII-a); conicele, la profilul umanistic, nu se vor studia; din materia de studii referitoare la Elemente de statistic i Elemente de probabiliti snt excluse temele Variabila aleatoare. Valoarea medie a variabilei aleatoare (clasa a XII-a); n cadrul modulului Elemente de statistic se vor studia Elemente de calcul financiar (clasa a XII-a). Elementele de calcul financiar (procente, dobnzi, TVA, pre de cost, profit, tipuri de credite, buget, buget familial, buget personal) reprezin materia de studiu inclus pentru prima dat n curriculumul pentru liceu n Republica Moldova. S-a restructurat pe clase materia de studiu referitoare la geometrie (pentru ambele profiluri): a) n clasa a X-a se va studia: recapitularea i completarea geome-

14

Matematicatriei n plan; b) n clasa a XI-a se vor studia: 1) elemente ale sistemului axiomatic al geometriei n plan i spaiu; 2) paralelismul i perpendicularitatea n spaiu; 3) transformrile geometrice n spaiu;; c) n clasa a XII-a se vor studia: 1) poliedrele; 2) corpurile rotunde; 3) noiuni elementare privind conicele.

d) Recomandri privind realizarea interdisciplinaritii n cadrul studierii matematiciiinnd cont de faptul c activitatea cotidian i profesional implic rezolvarea unor probleme complexe ce necesit cunotine i capaciti integrative din diverse discipline, curriculumul, prin secvena Strategii didactice: orientri generale([1, p. 49-50]), direcioneaz profesorii de matematic spre realizarea conexiunilor interdisciplinare, cel puin n cadrul ariei curriculare Matematic i tiine, ceea ce va contribui la o pregtire mai calitativ a elevilor ctre via i formarea competenelor preconizate. n acest aspect profesorul de matematic va utiliza orice posibilitate de a exemplifica aplicaii ale matematicii, cel puin n fizic, chimie, biologie, informatic, economie, n viaa cotidian i n alte domenii. Astfel, n acest ghid la p. 75-81 snt propuse exemple de teste interdisciplinare la matematic pentru clasele a X-a a XII-a. n msura posibilitilor orele de matematic vor fi asistate de calculator. Profesorul de matematic va utiliza n activitatea profesional softurile educaionale la matematic.


15

2. Taxonomia competenelor colare i a obiectivelor educaionale la matematic2.1. Ce este competena colar?Reforma curricular n Republica Moldova se fundamenteaz pe o nou abordare n pedagogie, numit pedagogia competenelor, i pe promovarea unei didactici funcionale, care vizeaz formarea la elevi a unui sistem de competene necesare acestora pentru continuarea studiilor i n viat, avind menirea s asigure o integrare social ct mai bun. Competena colar este un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capaciti, deprinderi i atitudini dobndite de elev prin nvare i mobilizate n contexte specifice de realizare, adaptate vrstei elevului i nivelului cognitiv al acestuia, n vederea rezolvrii unor probleme cu care acesta se poate confrunta u viaa real. Competenele reprezint un pachet transferabil i multifuncional de cunotine, capaciti, deprinderi i atitudini care i permite individului s-i realizeze mplinirea i dezvoltarea profesional, incluziunea social i inseria profesional n domeniul respectiv. Competena se nate i se evalueaz la confluena sensurilor date de verbele a ti, a ti s faci, a ti s fii, a ti s convieueti, a ti s devii, deci nu este rezultatul aciunii educaionale numai pe domeniul cognitiv, ci se raporteaz i la cel afectiv-atitudinal i psihomotor. Astfel fiecare competen posed o structur intern bine determinat ce include: cunotine, capaciti cognitive, capaciti praxiologice, atitudini, emoii, valori etice, morale, motivaii. Profesorul va contientiza c achiziiile finale n termeni de competene nu snt nite liste de coninuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev s-i formeze o competen este necesar ca el: s stpneasc un sistem de cunotine fundamentale n funcie de problema care va trebui rezolvat n final; s posede deprinderi i capaciti de utilizare/aplicare n situaii simple/standarde pentru a le nelege, realiznd astfel funcionalitatea cunotinelor obinute; s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd astfel cunotinele funcionale n viziunea proprie; s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care prezint anumite probleme din viaa cotidian, manifestnd comportamente/atitudini conform achiziiilor finale, altfel spus competena.

16

Matematica

2.2. Care este taxonomia competenelor n nvmntul preuniversitar din Republica Moldova?Curriculumul este fundamentat pe competenele-cheie/transversale, stabilite pentru sistemul de nvmnt din Republica Moldova

Evideniem coninutul comprehensiv al competenelor-cheie/transversale:1. Competene de nvare/de a nva s nvei vizeaz disponibilitatea elevului de a organiza i a reglementa propria nvare, att individual, ct i n grup; abilitatea de a organiza eficient timpul; de a achiziiona, a procesa, a evalua i a asimila noi cunotine; de a aplica noile cunotine i deprinderi ntr-o varietate de contexte acas, la coal, n educaie i instruire. n termeni mai generali, a nva s nvei contribuie n mod eficient la managementul traseului personal i profesional. 2. Competene de comunicare n limba matern/limba de stat vizeaz abilitatea elevului de a exprima i interpreta gnduri, sentimente i fapte att pe cale oral, ct i n scris (ascultare, vorbire, lectur i scriere), i de a interaciona ntr-un mod adecvat n cadrul ntregii game a contextelor sociale i culturale n educaie i instruire, acas sau n timpul liber. 3. Competene de comunicare ntr-o limb strin vizeaz aceleai dimensiuni ca i comunicarea n limba matern: se bazeaz pe abilitatea de a nelege, de a exprima i de a interpreta gnduri, sentimente i fapte att pe cale oral, ct i n scris (ascultare, vorbire, lectur i scriere), ntr-o gam potrivit de contexte sociale acas, pe strad, la coal etc., n educaie i instruire conform dorinelor sau nevoilor individului. Comunicarea ntr-o limb strin, de asemenea, apeleaz la abiliti de mediere i nelegere cultural. 4. Competene de baza n matematic, tiine i tehnologie vizeaz alfabetizarea n matematic, abilitatea de a aduna, scdea, nmuli i mpri mental sau n scris pentru a rezolva o gam de probleme n situaiile vieii de fiecare zi. Accentul se pune mai degrab pe proces dect pe rezultat, pe activitate dect pe cunoatere. Alfabetizarea tiinific se refer la abilitatea i dorina de a utiliza cunotinele i metodologia menite s explice lumea natural. Competena n tehnologie e vzut ca nelegere i aplicare a acelor cunotine i metode care pot modifica cadrul natural ca rspuns la nevoile i doleanele oamenilor. 5. Competene acional-strategice vizeaz capacitatea elevului de a identifica i a rezolva probleme, de a-i planifica activitatea, aciunile, de a determina scopurile i a prognoza rezultatele ateptate, de a alege istrumentele necesare de lucru, de a realiza activitatea conform planului, a aprecia rezultatele ei, de a-i forma deprinderi de colaborare.


17

6. Competene digitale, n domeniul tehnologiilor informaionale i comunicaionale vizeaz utilizarea cu ncredere, la coal, n timpul liber i pentru comunicare, a mijloacelor electronice. Aceste competene se refer la formarea gndirii logice i critice, la abilitile de cutare, procesare, analiz i selectare, management al informaiei la standarde nalte i la abiliti dezvoltate de comunicare. Pentru nivelul de baz, abilitile TIC cuprind utilizarea tehnologiei multimedia pentru a primi, a evalua, a stoca, a produce, a prezenta i a schimba informaii i pentru a comunica, a participa n reele prin intermediul Internetului. 7. Competene interpersonale, civice, morale. Competenele de relaionare interpersonal cuprind toate formele comportamentale care trebuie stpnite pentru ca un individ s fie capabil s participe eficient i constructiv la viaa social i s rezolve conflictele, dac e cazul. Abilitile interpersonale snt necesare pentru interaciunea efectiv, n mod individual i n grup, i snt utilizate att n domenii private, ct i n domenii publice. 8. Competene de autocunoatere i autorealizare vizeaz capacitatea elevului de nelegere i apreciere a sinelui; de reflecie asupra comportamentului su n societate; valorificarea propriilor talente i capaciti; autodeterminarea colar, profesional, social; construirea unui plan al vieii sale etc.; formarea personalitii sale. 9. Competene culturale, interculturale (a recepta i a crea valori) vizeaz aproprierea valorilor culturii (naionale i general-umane) pe care elevul trebuie s le cunoasc i s le interiorizeze: aprecierea particularitilor culturii naionale, a etniilor conlocuitoare i a celei universale; bazele culturologice ale fenomenelor i tradiiilor de familie, sociale; rolul tiinei i religiei n viaa omului, influena lor asupra lumii; cultura timpului liber. Exprimarea cultural cuprinde aprecierea importanei exprimrii creative a ideilor, experienelor i emoiilor prin intermediul diferitelor medii, incluznd muzica, expresia corporal, literatura i artele plastice. 10. Competene antreprenoriale, spirit de iniiativ i antreprenoriat. Antreprenoriatul are o component activ i una pasiv: cuprinde att capacitatea de a induce schimbri, ct i capacitatea de a le primi, sprijini i adapta la inovaia adus de factorii externi. Antreprenoriatul vizeaz capacitatea de analiz a situaiei pe piaa muncii, abilitatea de a aciona n corespundere cu profilul personal i social, implic asumarea responsabilitii pentru aciunile cuiva, pozitive i negative, dezvoltarea unei viziuni strategice, stabilirea obiectivelor i realizarea lor, precum i motivarea de a reui. Competenele-cheie/transversale snt concretizate prin competenele transdisciplinare determinate pentru fiecare treapt de nvmnt, inclusiv pentru treapta liceal de nvmnt.

18

MatematicaCompetenele specifice snt deduse din competenele transdisciplinare pentru treapta liceal i reprezint un ansamblu/sistem integrat de cunotine, capaciti, deprinderi i atitudini pe care i-l propune s-l creeze i s-l dizvolte fiecare disciplin de studiu, pe ntreaga perioad de colaritate n liceu. Subcompetenele snt constituente ale competenei respective i constituie etape n formarea acestora. Ele se formuleaz pentru fiecare unitate de coninut (modul) i se formeaz, de regul, pe parcursul studierii capitolului (modulului) sau unui an de studiu. Valorile i atitudinile orienteaz spre formarea personalitii elevului din perspectiva disciplinei matematica. Realizarea lor concret deriv din activitatea didactic permanent a profesorului, constituind un element implicit al acesteia.

2.3. Cum se formeaz competenele?Este absolut necesar s se contientizeze c competena nu se formeaz la finele unei lecii, unui modul (capitol) sau chiar an de studiu. Procesul formrii competenelor e de lung durat i perioada de formare a acestora e determinat de durata perioadei de studii la treapta respectiv. Astfel competenele specifice la matematic, fixate pentru treapta liceal, se vor forma pe parcursul celor trei ani de liceu, prin intermediul subcompetenelor curriculare preconizate pentru fiecare modul (capitol) i obiectivelor (operaionale) ale fiecrei lecii. Concomitent, matematica n corelare cu celelalte discipline de studiu n liceu vor contribui la formarea competenelor transdisciplinare i, n final, la formarea competenelor-cheie/transversale. n procesul formrii competenei ne fundamentm pe urmtorul algoritm: Cunotine/funcionale + Contientizare + Aplicabilitate/capaciti i deprinderi + Comportament/atitudine = COMPETENA. Astfel, n final, de la elevul educat prin curriculumul modernizat se ateapt ca el: s stpneasc un ansamblu de cunotine fundamentale n funcie de problema care va trebui rezolvat n final; s-i dezvolte deprinderi de a utiliza cunotinele n situaii simple pentru a le nelege, realiznd astfel funcionalitatea cunotinelor obinute; s rezolve diferite situaii-problem, contientiznd n aa fel cunotinele funcionale, n viziunea proprie; s rezolve situaii semnificative n diverse contexte care prezint anumite probleme din viaa cotidian, manifestnd comportamente/atitudini conform achiziiilor finale, altfel spus competena.


19

2.4. Care este rolul obiectivelor n formarea competenelor?Profesorul va contientiza c obiectivele reprezint instrumente fundamentale n formarea competenelor. Reamintim: Prin obiectiv educaional se nelege un rezultat, produs, un comportament n aspect educaional, ce se preconizeaz pentru a fi obinut, format. n cazul cnd rezultatul, produsul, comportamentul preconizat este obinut, obiectivul respectiv devine finalitate. Precizarea obiectivelor operaionale reprezint cel mai important pas pe care trebuie s-l fac profesorul n pregtirea activitii didactice propriu-zise n clas. Aceste obiective deriv din subcompetenele curriculare i snt extrem de detaliate. Aceste obiective specific foarte clar performanele de atins la lecie i condiiile n care acest lucru este posibil. Datorit caracterului lor detaliat i numrului relativ mare la care se poate ajunge, obiectivele operaionale nu snt incluse, de regul, n curriculumul colar. Ele snt elaborate de ctre profesor pentru fiecare lecie i vizeaz fiecare unitate de coninut abordat la aceast lecie. Obiectivele (operaionale) leciei snt formulate i n funcie de cele patru domenii ale taxonomiei obiectivelor transdisciplinare: I. obiective ce necesit reproducerea datelor; II. obiective ce necesit operaii elementare de gndire; III. obiective ce necesit operaii complicate de gndire; IV. obiective ce necesit gndirea creativ. Obiectivele leciei se determin i n funcie de tema i tipul leciei. La o lecie nu pot fi prezentate n egal msur toate cele patru aspecte ale taxonomiei; n unele cazuri, n funcie de intenia profesorului, poate domina un aspect sau altul, sau dou aspecte, celelalte dou, n acest caz, sau nu snt prezentate n genere, sau poart un caracter de completare i finalizare a actului educaional. Desigur, principalul mijloc de realizare a obiectivelor l constituie coninutul leciei. Este inadmisibil ca obiectivul principal al unei lecii s se refere la formarea conceptelor, iar predarea s conin doar fapte care ofer elemente descriptive ori evaluarea s pun accentul pe apreciere n loc de folosirea conceptelor i a regulilor respective. Tot att de inadmisibil ar fi ca o lecie s-i propun dezvoltarea gndirii creatoare, iar metodologia aplicat s fie cu totul inadecvat acestui obiectiv, adic s se axeze pe stimularea capacitilor reproductive ale intelectului. Un rol important n ierarhia obiectivelor revine obiectivelor de evaluare. n contextul noului curriculum se va efectua trecerea de la evaluarea tradiional de cunotine ale elevilor (cu aprecierea prin note a acestor cunotine) la descrierea i la evaluarea rezultatelor nvrii n raport cu unul sau mai multe criterii, printre care competenele snt plasate pe primul loc. Unele principii privind evaluarea i sugestii de evaluare, inclusiv la matematic, snt prezente n curriculum ([1, p. 50-51]).

20

MatematicaDe regul, obiectivele de evaluare deriv din standardele de competen. La etapa actual de dezvoltare a nvmntului n Republica Moldova att standardele de competen, ct i obiectivele de evaluare la matematic snt n curs de elaborare.

2.5. Ce nivele de clasificri ale obiectivelor corespund taxonomiei lui Bloom?Necesitatea clasificrii obiectivelor a condus la elaborarea numeroaselor taxonomii ale obiectivelor. Literatura de specialitate relev c snt recunoscute trei mari domeni de ncadrare a obiectivelor: domeniul cognitiv asimilarea de cunotine, formarea de deprinderi i capaciti intelectuale; domeniul afectiv formarea convingerilor, sentimentelor, atitudinilor; domeniul psihomotor elaborarea conduietelor motrice, a operaiilor manuale etc. Verbele care indic comportamentele de nvare snt prezentate mai jos; nivelele clasificrii corespund taxonomiei lui Bloom:

Categorii cognitive:(A) Cunoaterea a identifica, a distinge, a recunoate, a dobndi; (B) Comprehensiunea (nelegerea) a traduce, a transforma, a exprima n cuvinte proprii, a ilustra, a pregti, a citi, a reprezenta, a schimba, a scrie din nou, a redefini (Transpunerea); a interpreta, a reorganiza, a rearanja, a diferenia, a distinge, a face, a stabili, a demonstra (Interpretarea); a estima, a introduce, a conchide, a prevedea, a diferenia, a determina, a extinde, a interpola, a extrapola, a completa (Extrapolarea); (C) Aplicarea a aplica, a generaliza, a stabili legturi, a alege, a dezvolta, a organiza, a utiliza, a se servi de, a transfera, a restructura, a clasifica; (D) Analiza a distinge, a detecta, a identifica, a discrimina, a recunoate, a categorisi, a deduce (Cutarea elementelor); a contrasta, a analiza, a compara, a distinge, a deduce (Cutarea relaiilor); a analiza, a distinge, a detecta, a deduce (Cutarea principiilor de organizare); (E) Sinteza a scrie, a povesti, a relata, a produce, a construi, a crea, a transmite, a modifica, a se documenta (Crearea unei opere personale); a propune, a planifica, a produce, a proiecta, a modifica, a specifica (Elaborarea unui plan de aciune); a produce, a deriva, a dezvolta, a combina, a organiza, a sintetiza, a clasifica, a deduce, a formula, a modifica (Derivarea unor relaii abstracte dintr-un ansamblu);


21

(F) Evaluarea a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide, a considera, a compara, a standardiza. Pentru domeniul afectiv (prezent i n procesul educaional la matematic) taxonomia include urmtoarele categorii i verbele respective: (A) Receptarea a selecta, a alege, a transfera; (B) Reacia a se conforma, a interpreta, a realiza, a selecta, a reveni, a motiva; (C) Valorificarea a manifesta competen, preferin, angajare, pricepere, capacitate; (D) Organizarea unui sistem de valori a teoretiza, a defini un sistem de criterii proprii, a se integra ntr-un univers superior de gndire i de comportament; (E) Interiorizarea valorilor etico-estetice a se bucura de aprecierea celor din jur, a evita i a dezaproba excesele.

2.6. Ce categorii de obiective pot fi realizate n cadrul activitii didactice (leciei)?La etapa actual procesul educaional este fundamentat, de regul, pe taxonomia de obiective pedagogice de tip Bloom-Tolengherova. Din aceste considerente proiectarea didactic/pedagogic i tehnologiile de predare-nvare-evaluare snt axate pe obiective educaionale preconizate s rspund la ntrebrile: Ce va ti elevul? (Cunotine) Ce va ti s fac elevul? (Capaciti/deprinderi) Cum va fi elevul la finele activitii educaionale? (Atitudini) Este necesar a contientiza c n cadrul activitii didactice (leciei) pot fi realizate obiective de tipul: obiective de reproducere; obiective ce necesit operaii mentale elementare; obiective ce necesit operaii mentale complicate; obiective ce necesit operaii mentale de creativitate. Evaluarea complexitii obiectivelor de referin i a celor operaionale (la nivel de curriculum i lecie concret) poate fi realizat n baza acestei taxonomii. Aadar, n cadrul activitii didactice, inclusiv al leciei, pot fi atinse:

1. Obiective ce necesit reproducerea mnemonic a datelor:1.1. Obiective de recunoatere a datelor, fenomenelor, noiunilor etc. 1.2. Obiective de recunoatere a unor fapte separate, a datelor, noiunilor. 1.3. Obiective de reproducere a definiiilor, normelor, regulilor, conceptelor etc. 1.4. Obiective de reproducere a textelor, poeziilor, tabelelor etc.

22

Matematica2. Obiective ce necesit operaii elementare de gndire:2.1. Obiective de observare i evideniere a faptelor (msurri, cntriri, calculri etc.). 2.2. Obiective de enumerare i deosebire a faptelor, fenomenelor etc. 2.3. Obiective de enumerare i descriere a proceselor i procedeelor de activitate. 2.4. Obiective de analiz i structurare (analiza i sinteza). 2.5. Obiective de confruntare i distincie (comparare i discriminare). 2.6. Obiective de repartizare (categorizare i clasificare). 2.7. Obiective de manifestare (nelegere) a interrelaiilor dintre fapte (cauza, consecina, influena, utilitatea, metoda etc.). 2.8. Obiective de abstractizare, concretizare i generalizare. 2.9. Obiective privind rezolvarea exemplelor simple (cu valori necunoscute).

3. Obiective de gndire logic (ce necesit operaii complicate de gndire):3.1. Obiective de transferare a cunotinelor (transmisiune, transformare). 3.2. Obiective de expunere, interpretare, explicare, argumentare. 3.3. Obiective de inducie. 3.4. Obiective de deducie. 3.5. Obiective de demonstrare. 3.6. Obiective de evaluare: aprecieri cu criteriile interne, aprecieri cu criteriile externe.

4. Obiective ce necesit gndire creativ:4.1. Obiective de aplicare practic: elaborarea sintezelor, proiectelor, compendiilor, referatelor. 4.2. Obiective de realizare independent a lucrrilor creative n scris, a mesajelor orale, desenelor tehnice etc. 4.3. Obiective de realizare a situaiilor i sarcinilor de problem. 4.4. Obiective de cercetare personal, punere de probleme i formulare a nsrcinrilor. 4.5. Obiective privind elaborarea de noi idei. 4.6. Obiective de dezvoltare n baza cugetrii. Observaie. Elevul nu poate s ia nota 10 la matematic, dac nu realizeaz obiective de tipul obiectivelor 4.1 4.6.

2.7. Ce modaliti de operaionalizare a obiectivelor la matematic pot fi utilizate n practica educaional?Pentru proiectarea i desfurarea unei lecii este important s identificm corect obiectivele operaionale, obiectivele leciei. n sprijinul unei formulri corecte


23

a obiectivelor operaionale prezentm dou tehnici (modele) de operaionalizare (formulare): Modelul pedagogului american R.F. Mager stabilete trei parametri: 1) descrierea comportamentului final al elevului; 2) determinarea condiiilor n care se va realiza comportamentul; 3) precizarea criteriului performanei acceptabile (criteriul reuitei). Exemplu. Elevul va fi capabil s rezolve n scris, prin metoda grafic, sistemul de ecuaii dat. Aadar, cei trei parametri snt: 1) s rezolve comportamentul elevului; 2) n scris, prin metoda grafic, sistemul este dat condiiile; 3) sistemul de ecuaii criteriul reuitei. Modelul pedagogului belgian G. De Landsheere stabilete cinci parametri: 1) cine va produce comportamentul dorit (subiectul); 2) ce comportament observabil va confirma c obiectivul este atins; 3) care va fi produsul acestui comportament (performana); 4) n ce condiii trebuie s aib loc comportamentul; 5) pe temeiul cror criterii ajungem la conluzia c produsul e satisfctor. Exemplu. Elevul va fi capabil s ordoneze n mod cresctor sau descresctor 2 iruri dintre cele 5 iruri de numere reale date, cte un ir pentru fiecare mod. Aadar, cei cinci parametri snt: 1) elevul; 2) s ordoneze; 3) irurile de numere reale date; 4) n mod cresctor sau descresctor, cte un ir pentru fiecare mod; 5) 2 iruri din 5 date.

2.8. Ce verbe nu se utilizeaz la formularea obiectivelor educaionale?Acceptnd ideea c nvarea este o modificare a propriilor comportamente ale celor ce nva, este necesar s se evite formurrile ce se refer la aciunea profesorului, adic la folosirea, n descrierea obiectivelor, a unor verbe de genul: a forma la elevi, a promova la elevi, a dezvolta la, a stabili importana, a familiariza elevii cu, a explica, a cultiva, a clarifica, a informa elevii despre, a convinge elevii, a oferi prilejul s etc. Or, n definirea unui obiectiv alegerea verbului este foarte important. Astfel, n loc s se apeleze la verbe intelectualiste ca cele de tipul a cunoate, a alege, a aprecia, a se familiariza, a sesiza etc., att de importante n co-

24

Matematicamunicare, este de preferat s se recurg la utilizarea unor verbe ce descriu aciuni prin care elevii vor demonstra capaciti. Este vorba de folosirea unor verbe ce desemneaz comportamente direct observabile, msurabile de tipul: a identifica, a denumi, a formula, a enumera, a clasifica, a rezuma, a descrie, a scrie, a rezolva, a desena, a explica, a selecta, a demonstra, a elabora, a experimenta, a defini, a preciza, a face distincie, a scrie o formul, a desena o diagram, a reprezenta grafic, a formula n scris o judecat, a trage concluzii asupra observrilor efectuate, a ntocmi o list a cauzelor i consecinelor, a ntocmi un tablou al, a trasa un grafic etc., inclusiv verbele ndicate n taxonomia lui Bloom. Profesorul va contientiza c verbele s tie, s nvee, s afle, s cunoasc, s poat, s perceap, s priceap, s neleag, s posede, s stpneasc, s sesizeze, s nsueasc nu se vor utiliza la formularea obiectivelor leciei sau a unei activiti educaionale.

2.9. Ce norme trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei) la (de) matematic?n acest context indicm cteva norme ce trebuie respectate n formularea obiectivelor operaionale ale activitii didactice (leciei): un obiectiv operaional trebuie s vizeze o singur operaie pentru a permite msurarea i evaluarea gradului su de realizare; un obiectiv operaional trebuie s fie exprimat n cuvinte ct mai puine, pentru a uura referirea la coninutul su specific; obiectivele operaionale trebuie s fie integrate i derivabile logic, oferind o expresie clar a logicii coninutului informativ i a situaiilor de nvare; obietivele operaionale trebuie s fie clare, explicite i comprehensibile (nelese) att pentru elev, ct i pentru profesor; obiectivele operaionale trebuie s fie accesibile majoritii elevilor i s poat fi realizate ntr-un interval concret de timp; obiectivele operaionale nu trebuie s fie prea numeroase pentru activitatea didactic planificat; numrul obiectivelor proiectate pentru o lecie (45 min.) rezult din urmtoarele recomandri: cel puin un obiectiv privind obiectivele de cunotine (reproductive) (Ce va ti elevul?), cel puin dou obiective privind obiectivele de capaciti, aplicare (Ce va ti s fac elevul?), i cel puin un obiectiv privind obiectivele de atitudini, integrare (Cum va ti s fie elevul?). n ansamblu, de regul, pentru o lecie de 45 de minute snt acceptate 4-6 obiective (operaionale); obiectivele operaionale trebuie s corespund vrstei elevilor, pregtirii i achiziiilor lor anterioare.


25

2.10. Cum se convertesc subcompetenele n obiective?Obiectivele (operaionale) ale leciei trebuie s rezulte din subcompetenele curriculare preconizate la modulul (capitolul) respectiv. De fiecare dat elabornd proiectul didactic al unei lecii profesorul, n conformitate cu proiectarea de lung durat, va constata care snt subcompetenele prioritare pentru lecia respectiv i le va converti n obiectivele (operaionale) ale acestei lecii. De exemplu:

1) Clasa a X-a, profilul real. Modulul VI. Elemente de combinatoric. Binomul lui Newton.Subcompetena 6.1. Identificarea n diverse contexte i clasificarea dup diferse criterii a tipurilor de probleme de combinatoric studiate poate fi convertit n urmtoarele obiective operaionale: La finele leciei elevii vor fi capabili: s recunoasc n setul de probleme date problemele de combinatoric; s identifice n situaiile reale sau modelate prezentate tipurile de probleme de combinatoric studiate; s clasifice problemele de combinatoric dup criteriul: a) probleme de permutri; b) probleme de aranjamente ; c) probleme de combinri; d) probleme mixte de combinatoric. s clasifice problemele de combinatoric dup criteriul: a) probleme de combinatoric rezolvabile prin legea (regula) multiplicitii (nmulirii); b) probleme de combinatoric rezolvabile prin legea (regula) adunrii.

2) Clasa a XI-a, profilul umanistic. Modulul III. Numere complexe.Subcompetena 3.2. Aplicarea numerelor complexe scrise n forma algebric, a operaiilor cu ele n rezolvri de probleme poate fi convertit n urmtoarele obiective operaionale: La finele leciei elevii vor fi capabili: s recunoasc n diverse contexte numerele complexe scrise n forma algebric; s aplice numerele complexe scrise n forma algebric n rezolvri de probleme; s efectueze adunri, scderi, nmuliri, ridicri la putere cu exponent natural, mpriri cu numere complexe scrise n forma algebric; s utilizeze proprietile operaiilor cu numere complexe scrise n forma algebric n calcule cu astfel de numere.

26

Matematica

3. Principii i strategii didactice la matematic3.1. Pe ce principii se axeaz procesul educaional modern la matematic?Predarea-nvarea-evaluarea matematicii se axeaz pe urmtoarele principii didactice: pricipiul caracterului tiinific al nvmntului matematic; principiul sistematizrii i continuitii; principiul nsuirii contiente i active; principiul unitii dintre senzorial i raional; principiul lurii n consideraie a particularitilor de vrst i individuale ale elevilor; principiul studierii de la simplu la compus; principiul formrii i dezvoltrii interesului pentru matematic; principiul realizrii conexiunilor intra- i interdisciplinare; principiul aplicrii n diverse contexte a achiziiilor matematice dobndite. Totodat se vor respecta i urmtoarele principii pedagogice generale:

A.

Principii privind nvarea, la aplicarea crora se ia n vedere c: elevii nva n stiluri diferite i ritmuri diferite; nvarea presupune investigaii continue, efort i autodisciplin; nvarea dezvolt aptitudini, capaciti i contribuie la nsuirea de cunotine; nvarea pornete de la aspecte relevante pentru dezvoltarea personal a elevului i pentru ncadrarea sa n viaa social; nvarea se produce prin studiu individual i prin activiti de grup.

B.

Principii privind predarea, care stabilesc c: predarea genereaz i susine motivaia elevilor pentru nvarea continu; profesorul creeaz diverse situaii de nvare, care s contribuie la realizarea obiectivelor propuse; profesorul descoper i stimuleaz aptitudinile i interesele elevilor; predarea nseamn nu numai transmitere de cunotine, dar i formare de comportamente i de atitudini; predarea asigur transferul de informaii de la matematic la alte discipline;


27

predarea se desfoar n contexte care leag matematica studiat la coal de via cotidian.

C.

Principii privind evaluarea, care presupune c: evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esenial a procesului educaional i o practic efectiv n unitatea de nvmnt i n sistemul educaional naional. Aceast accepiune include triada unic a procesului educaional modern: predarenvare-evaluare. Activitatea didactic modern este conceput simultan ca activitate de predare-nvare-evaluare. evaluarea depisteaz i stimuleaz succesul elevilor, nu insuccesul acestora i nu-i pedepsete. Acest principiu se refer la caracterul stimulator al evalurii. Ea nu trebuie s-i inhibe ori s-i demotiveze pe elevi, ci dimpotriv, s-i ncurajeze i s-i stimuleze n realizarea obiectivelor i formarea competenelor preconizate.

evaluarea se axeaz pe necesitatea de a compara pregtirea elevilor cu obiectivele specifice fiecrui domeniu educaional i cu cele operaionale ale fiecrei activiti educaionale concrete. n acest context: a) Este absolut inadmisibil (din punct de vedere psihopedagogic i al deontologiei profesionale) s se predea una i s se cear (la evaluare) alta. Cerinele probelor de evaluare trebuie s fie identice cu cerinele formulate n procesul predrii, prin obiectivele anunate. b) De asemenea, n cadrul evalurii nu se admite ca profesorul s compare pregtirea unui elev cu pregtirea altor elevi. Fiecare dintre elevi se compar doar cu obiectivele preconizate i nivelul de atingere a acestora i, n final, cu competenele respective. evaluarea se fundamenteaz pe standarde educaionale de stat standarde orientate spre formarea competenelor (ce va ti, ce va ti s fac i cum va fi elevul) la finele procesului educaional. evaluarea implic utilizarea unei mari varieti de forme, metode i procedee (tradiionale i moderne). evaluarea este un proces reglator, care determin calitatea activitilor educaionale. evaluarea trebuie s-i conduc pe elevi spre o autoevaluare, o autoapreciere corect i spre o mbuntire continu a performanelor obinute. Axarea pe aceste principii la toate treptele de nvmnt din Republica Moldova este o necesitate din perspectiva formrii de competene.

28

MatematicaEvideniem i principiile generale ale educaiei pe care se bazeaz curriculumul colar modernizat: Principiul democratizrii i umanizrii educaiei; Principiul unitii i diversitii n educaie; Principiul valorizrii personalitii umane prin educaie; Principiul centrrii educaiei pe valorile celui educat; Principiul individualizrii traseului educaional; Principiul responsabilitii fa de propria devenire; Principiul binelui personal prin raportarea la binele social; Principiul dragostei necondiionate fa de cei n formare; Principiul democratizrii relaiei educator-educat; Principiul echitii sociale i al egalitii anselor; Principiul educaiei pentru o via mplinit i competene utile pe toat durata vieii.

3.2. Ce tehnologii didactice de tip formativ pot fi utilizate din perspectiva formrii competenelor?Prin tehnologie didactic nelegem ansamblul/sistemul de metode, tehnici, procedee, operaii pe care le utilizeaz profesorul pentru a realiza obiectivele propuse. Tehnologiile didactice ale disciplinei colare Matematic trebuie s respecte coerena dintre: obiective i competene; obiective i coninuturi; obiective i strategii; obiective i sarcini didactice; obiective i metode de predare-nvare; obiective i evaluare. Fiecare profesor i poate crea metodica proprie de formare a conceptelor matematice, mbinnd metodici tradiionale i tehnologii moderne (formative). n acest scop pot fi consultate diverse surse bibliografice [3, 4, 6, 7, 9, 11, 13-18, 21, 22-25 etc.]. n lucrarea de fa [3, p. 30-37, 45-46] snt exemplificate detaliat urmtoarele metode active de predare-nvare a matematicii: 1. asaltul de idei (brainstorming); 2. jocul didactic Senecteca (brainstormingul pe echipe); 3. jocul intelectual Brain ring matematic. n continuare v propunem i alte exemple de utilizare a unor metode active de predare-nvare-evaluare a matematicii n liceu.


29

a) Jocul simulativ Briefing matematicJocul simulativ reprezint o metod activ-participativ de studiere a matematicii. Prin joc simulativ nelegem simularea, sub aspect didactic, a unor activiti funcionale reale, conform scenariilor i cerinelor acestor activiti. n continuare propunem dou variante posibile de utilizare a jocului simulativ Briefing matematic la predareanvareaevaluarea matematicii. (Briefing aici, scurt conferin de pres.)

Varianta I n acest caz se vor atinge urmtoarele obiective educaionale: sistematizarea, clasificarea i generalizarea cunotinelor la compartimentele respective; formarea competenei de comunicare. Jocul poate fi realizat la o tem concret, la un capitol, aparte la algebr, analiz matematic sau geometrie ori pe tematici integrative. El reprezint o form eficient de realizare a recapitulrii finale, de pregtire ctre examene. n procesul jocului vor fi utilizate, evaluate att cunotinele teoretice, ct i capacitile de rezolvare a problemelor. Un alt aspect important al jocului const n a acorda elevilor posibilitatea de a comunica, de a formula corect ntrebri i de a rspunde succint la ntrebrile adresate de colegi. Durata jocului 90 de minute (sau ntr-o realizare mai succint 45 de minute). Rolurile : 1. Moderatorul briefingului este profesorul de matematic. 2. Liderul unul din cei mai pregtii elevi la matematic. 3. Oponentul cel mai bine pregtit elev la matematic din clasa respectiv sau un elev din clasa superioar (este acceptabil i varianta fr implicarea oponentului). 4. 3-4 echipe a cte 6-8 elevi reprezentani ai organelor mass-media (jurnaliti). Fiecare echip i alege un cpitan i o denumire a echipei (de exemplu, revista Delta sau cotidianul Tnrul matematician etc.). Mijloace : n procesul jocului vor fi folosite problemele, exerciiile, ntrebrile pregtite de echipe; emblema organului respectiv al mass-mediei (de exemplu, fanionul echipei); codoscopul pentru a proiecta pe ecran sarcinile respective.Evideniem urmtoarele trei etape privind pregtirea i desfurarea jocului: a) etapa pregtitoare; b) jocul propriu-zis; c) etapa final.

30

MatematicaEtapa pregtitoare Se desfoar cu cteva zile pn la realizarea activitii. n aceast perioad: se aleg liderul i oponentul; clasa se divizeaz n echipe; fiecare echip i alege cpitanul i denumirea respectiv a organului mass-media, al crui reprezentant ea va fi; fiecare echip pregtete pentru briefing 4-6 ntrebri teoretice i 4-6 probleme i exerciii la tem (capitol, modul, compartiment etc.). Echipele l vor consulta pe profesor privind ntrebrile i problemele pregtite, iar profesorul va urmri s fie acoperite toate aspectele materiei studiate, puse n discuie. Toi elevii recapituleaz (nva) materia de studiu, rezolv problemele propuse de profesor pentru acas i se pregtesc de etapa a doua. Jocul propriu-zis Scenariul i regulile jocului Similar cu conferina de pres, moderatorul briefingului (profesorul), liderul i oponentul se aeaz la o mas, situat n faa echipelor (jurnalitilor). Fiecare echip este aezat la o mas aparte i are simbolica (fanionul etc.) organului mass-media pe care l reprezint. Jocul demareaz cu un cuvnt introductiv al prezentatorului: Tema briefingului de astzi este (de exemplu) Poliedrele, volumul i aria suprafeei lor. La ntrebrile jurnalitilor rspunde specialistul principal n aceast tematic prenumele, numele elevului; oponent va fi reprezentantul clasei noastre numele, prenumele elevului. Moderator al briefingului voi fi eu prenumele, numele profesorului. Regulile (ordinea) desfurrii briefingului snt urmtoarele: fiecare echip (organ al mass-media) va formula succesiv cte o ntrebare (teoretic sau practic, la solicitarea echipei). Primul rspunde liderul, apoi ia cuvntul oponentul, care corecteaz, completeaz sau confirm rspunsul, argumentnd deviza sa. Moderatorul va determina dac echipa care a formulat ntrebarea este satisfcut de rspuns i va ntreba celelalte echipe dac snt corectri, completri. n cazul unui rspuns afirmativ, acestea se examineaz. Dac este propus o problem, atunci ea se rezolv de toi: lider, oponent i echipe. n echipe se permite discuia rezolvrii problemei. Pentru a rezolva i a pregti rspunsul se aloc, n funcie de dificultatea subiectului, 15 minute. La expirarea timpului, se discut rspunsul dup algoritmul descris mai sus: mai nti liderul, apoi oponentul, dup aceea celelalte echipe. Dac nici liderul, nici oponentul nu au dat rspunsul corect, cuvnt i se acord echipei care prima a semnalat c poate rspunde. Dac nimeni nu cunoate rspunsul sau rspunsul este incorect, va rspunde echipa care a formulat problema respectiv. n acest fel


31

echipa nu va obine puncte pentru rspunsul prezentat, dar va fi apreciat numai ntrebarea formulat. Pentru echipe se stabilete o regul obligatorie: la discuia i formularea rspunsului particip toi coechipierii, dar rspunde numai un reprezentant al echipei, lund cuvntul strict pe rnd. Pentru nclcarea acestei reguli echipa respectiv se penalizeaz cu 3 puncte. Profesorul va determina sistemul de apreciere i de penalizare. Penalizarea se va realiza i pentru: optit (2 puncte); zgomot inutil (1 punct); contraziceri nentemeiate cu participanii jocului (2 puncte). ntrebrile teoretice, problemele pregtite i formulate de echipe se vor aprecia cu 1-5 puncte. Punctaj maxim se acord pentru o ntrebare original, pentru o problem frumoas etc. Rspunsurile i completrile se vor aprecia cu maximum 10 puncte, astfel nct pentru fiecare subiect pus n discuie suma tuturor punctelor acordate liderului i echipelor s nu depeasc 10. Intervenia oponentului se apreciaz aparte, de asemenea n sistemul de 10 puncte. n cazul n care pentru problema formulat, dup ce au fost finalizate discuiile privind o metod de rezolvare a acesteia, se propune o alt metod, principial nou de rezolvare, aceasta va fi considerat ca o ntrebare aparte i aprecierea ei se va face pornind de la un punctaj maxim de 10 puncte. Moderatorul completeaz tabelul de urmtoarea form:Puncte de pedeaps Oponentul

Liderul

Nr. crt

Echipa I Nota pentru ntrebare rspuns

Echipa II Nota pentru ntrebare rspuns

Echipa III Nota pentru ntrebare rspuns

Echipa IV Nota pentru ntrebare rspuns 1

1

8

8

4

1

Echipele formuleaz cte un numr egal de subiecte teoretice i practice, fiecare dintre ele fiind apreciate n modul indicat mai sus.

Total

32

MatematicaModeratorul jocului are dreptul s formuleze ntrebri i probleme (n acest caz el este considerat jurnalist independent). ntrebrile formulate de profesor nu se apreciaz cu note. Se apreciaz numai rspunsurile participanilor la briefing. Etapa final La finele briefingului moderatorul face totalurile jocului i apreciaz participanii n funcie de numrul total de puncte acumulate. Numrul total de puncte acumulate este egal cu diferena dintre suma punctelor obinute la fiecare subiect i suma punctelor de penalizare. Profesorul determin modalitatea (sistemul) de stimulare, premiere (cu note sau n alt mod) a participanilor la briefing.

Varianta II n acest caz vor fi atinse urmtoarele obiective: studierea materiei noi, dobndirea cunotinelor noi la tema respectiv a cursului colar de matematic; formarea competenei de comunicare. n cursul colar de matematic exist teme care pot fi studiate n mod independent de ctre elevi (mai ales la profilul real). De exemplu, Funcia exponenial i logaritmic (clasa a X-a), Piramida (clasa a XII-a) .a. Prin intermediul briefingului (se desfoar dup aceleai reguli ca i la varianta I) se determin nivelul de asimilare a cunotinelor de ctre elevi i se scot n eviden unele aspecte semnificative ale temei puse n discuie. n cadrul variantei II crete rolul profesorului la etapa pregtitoare, deoarece echipele l vor consulta mai detaliat privind formularea ntrebrilor teoretice i selectarea problemelor la tema respectiv. n funcie de rezultatele consultrilor, profesorul i va pregti ntrebrile i problemele personale pentru tema pus n discuie n cadrul briefingului, astfel nct aceasta s fie acoperit ct mai complet. Metoda expus a fost experimentat n practica educaional la matematic. Elevii au participat activ i cu interes la desfurarea jocului. Un aspect esenial al jocului reprezint formarea competenei de comunicare, absolut necesar n viaa cotidian i n activitatea profesional ulterioar.

a) Jocul funcional Statistica matematic n activitatea profesional.n continuare prezentm scenariul succint al leciei-joc funcional la tema Elemente de statistic matematic, clasa a XII-a, profilul real, profilul umanist. Durata: 45 de minute. Materiale necesare: Postere, markere, foaie milimetric. Material ilustrativ: Coninutul unei poezii (numrul de exemplare este egal cu numrul membrilor echipei nr. 1), informaia despre vnzarea nclmintei pentru copii dup msura nclmintei (numrul de exemplare este egal cu numrul


33

membrilor echipei nr. 2), notele semestriale la matematic ale elevilor din clasa a XII-a (numrul de exemplare este egal cu numrul membrilor echipei nr. 3). Elevii clasei snt divizai n trei echipe. I echip este format din jurnaliti, a II-a echip manageri n vnzarea nclmintei pentru copii, iar a III-a echip administraia liceului. Secvena 1. Reactualizarea cunotinelor i a capacitilor (5 min.) Elevii rspund la ntrebrile profesorului. Din cte etape const investigaia statistic? ntotdeauna oare colectarea datelor se efectueaz n baza investigrii populaiei statistice? Care eantion se consider reprezentativ? n cte etape se efectueaz gruparea datelor? ntotdeauna oare este necesar prelucrarea repetat complet a datelor? Secvena 2. Lucrul n echipe (20 min.) Echipa I va studia frecvena utilizrii vocalelor n limba romn. Pentru analiz membrilor echipei li se propune una dintre poeziile lui M. Eminescu. Echipa a II-a va cerceta cererea de cumprare a nclmintei pentru copii. Membrii echipei primesc informaia referitor la vnzarea nclmintei pentru copii (msura: 15 24) n timp de o sptmn. Echipa a III-a va cerceta potenialul clasei la matematic n primul semestru. Pentru analiz se folosesc notele la matematic pentru primul semestru. Profesorul organizeaz activitile pe grupuri indicnd urmtoarea ordine: se alege conductorul echipei; se efectueaz analiza statistic a datelor indicate; se reprezint ilustrativ rezultatul obinut; se elaboreaz recomandrile respective obiectului de studiu. Secvena 3. Cte un membru al fiecrei echipe prezint rezultatele obinute (15 min.) Secvena 4. Bilanul leciei. Concluzii (3 min.) Secvena 5. Tema pentru acas (2 min.)

3.3. n ce const specificul predrii-nvriievalurii matematicii n mediul rural i n mediul urban?Desigur, indiferent de condiiile n care se realizeaz nvmntul liceal n mediul rural sau cel urban, este obligatorie formarea competenelor preconizate

34

Matematican curriculumul pentru clasele a X-a a XII-a ceea ce reprezint comanda de stat privind nvmntul matematic liceal. n acelai timp, organiznd i realiznd procesul educaional la matematic profesorul va ine cont de specificul rural sau urban al liceului din localitatea respectiv. Astfel la crearea situaiilor-probleme la studiul temelor respective, la exemplificarea aplicabilitii matematicii n diverse domenii, inclusiv n cotidian, la realizarea unor lucrri practice sau de laborator la matematic profesorul va simula, sub aspect educaional, situaii din mediul respectiv. De exemplu, la studiul geometriei profesorul n mediul rural va crea situaiiprobleme de tipul: 1. Fie avem cuie de trei tipuri cu seciunea transversal un disc, un ptrat i un triunghi echilateral, ariile crora snt egale. Toate trei snt btute la aceeai adncime n aceeai bucat de lemn. Care dintre aceste cuie va fi mai dificil de extras din lemn? Rezolvare. Ne axm pe faptul c mai greu va fi de extras cuiul care are o suprafa mai mare de contact cu lemnul. Care dintre aceste tipuri de cuie are suprafaa lateral respectiv mai mare? Cunoatem c atunci cnd ariile snt egale perimetrul ptratului este mai mic dect perimetrul triunghiului echilateral, iar lungimea cercului este mai mic dect perimetrul ptratului. Dac latura ptratului ar fi egal cu 1 unitate, atunci perimetrul ptratului este de 4 uniti, perimetrul triunghiului este de circa 4,53 uniti, iar lungimea cercului este circa 3,55 uniti. Aadar mai dificil de scos va fi cuiul cu seciunea transversal un triunghi echilateral. 2. Care este fundamentul matematic al situaiei; Atunci cnd este frig animalele, vietile, inclusiv omul, se fac ghem. De ce? Rezolvare. Desigur, aspectul fizic const n suprafaa mai mic de contact a corpului respectiv cu mediul nconjurtor. Fundamentul matematic al acestei situaii este teorema Dintre toate corpurile cu acelai volum cea mai mic suprafa l are corpul sferic. 3. De ce constructorul, pentru a determina dac peretele casei este bine aezat pe fundament, aplic firul cu greutate n modul respectiv? Rezolvare. Constructorul aplic n practic criteriul de perpendicularitate a dou plane. 4. De ce constructorul, pentru a determina dac colul casei este bine cldit, aplic firul cu greutate observnd colul casei din dou puncte de observare? Rezolvare. Meterul aplic n practic criteriul de perpendicularitate a dreptei i planului.


35

n liceul din localitatea urban la studiul geometriei profesorul va crea situaiiprobleme i va propune pentru rezolvare probleme privind configuraiile geometrice ale construciilor observabile n oraul respectiv. n cazul utilizrii metodei proiectelor n cadrul evalurii rezultatelor colare la matematic profesorul va propune pentru proiecte teme de tipul: a) n mediul rural: aplicaii ale statisticii matematice n activitatea asociaiei agricole din localitatea respectiv; proiectarea activitilor de primvar pe lotul agricol al prinilor; proiectarea unei case de locuit de dou niveluri ce include 8 odi, pentru o familie de 6 persoane; etc. b) n mediul urban: aplicaii ale statisticii matematice n economia naional a Republicii Moldova; proiectarea resurselor financiare ale familiei privind asigurarea cheltuielilor pentru serviciile comunale n sezonul de iarn; aplicaii ale matricelor i sistemelor de ecuaii liniare n activitatea SRL Ionel, Chiinu; etc. Prin realizarea a unor astfel de conexiuni cu realitatea nconjurtoare se va majora motivaia i interesul liceenilor pentru matematic i aplicaiile ei.

36

Matematica

4. Proiectarea didactic de lung durat la matematic4.1. Cum se elaboreaz proiectul didactic de lung durat?La elaborarea proiectului didactic de lung durat profesorul de liceu utilizeaz: curriculumul la matematic; manualul; ghidul profesorului la manual (dac exist); ghidul de implementare a curriculumului la matematic n liceu. Cerine fa de elaborarea proiectului de lung durat din perspectiva formrii de competene: 1) Pentru fiecare capitol profesorul determin competenele specifice prioritare pentru acest capitol i fixeaz indicatorii, conform curriculumului, n prima rubric. 2) Pentru fiecare secven (subiect al leciei) la coninuturi (capitol, modul) profesorul determin subcompetenele care vor fi realizate prin coninutul concret i fixeaz indicatorii respectivi curriculumului n rubrica a doua. 3) Pentru secvenele de coninuturi recapitulative n plan se vor prevedea 1-2 ore, iar pentru secvene de coninuturi noi cel puin 3 ore pentru fiecare subiect nou. 4) Fiecare capitol va conine, n mod obligatoriu, cel puin 1 or de sintez a materiei din capitolul respectiv i 1 or de sintez integratoare a materiei din capitolele anterioare. 5) n proiectul de lung durat se fixeaz orele de evaluare iniial i cele de evaluare sumativ la capitol (modul), semestru, an. Not: Dup ce proiectul de lung durat este aprobat ca document de lucru, profesorul are dreptul s efectueze modificri, fixate n rubrica Observaii (n funcie de situaia concret creat n clasa de elevi).


37

4.2. Care este proiectarea didactic de lung durat (orientativ) pentru profilul real?Clasa a X-a, profil realIndicatorii competenelor specifice (CS) i a subNr. crt. competenelor (S) conform curriculumului CS S Observaii S.I S.I S.I Nr. de ore 9 147 14 170 7 1 1 1 2 1 1 10 1 2 1 1 1 1 1 1 1 Data

Coninuturi (Module)

Repartizarea general a orelor: Recapitulare Predare-nvare Evaluare Total I Numere reale. Recapitulare i completri. Numere reale. Mulimile N, Z, Q, R Modulul unui numr real Operaii cu numere reale. Proprieti. Cuantificatorul existenial i universal Metoda induciei matematice. Aplicaii Ora de sintez Evaluare iniial Elemente de logic matematic i teoria mulimilor Noiunea de propoziie matematic. Valoarea de adevr a propoziiei Noiunea de axiom, teorem, teorem reciproc. Condiii necesare i suficiente Metoda reducerii la absurd Noiunea de mulime. Mulimi numerice Operaii cu mulimi (reuniunea, intersecia, diferena, produsul cartezian) Proprieti fundamentale Ora de sintez Ora de sintez integrativ Evaluare sumativ

I II III IV VI VII VIII X

1.1-1.3 1.3, 1.5, 1.7, 1.8 1.3-1.8 1.1, 1.4, 1.7 1.1-1.8 1.1-1.8

1 2 3 4-5 6 7 II

I II III VI VIII IX X II III IV V VI VIII IX X

1.6, 1.7, 5.1, 5.9 5.1, 5.3, 5.5, 5.9 5.1, 5.4-5.6, 5.9 2.1-2.4, 2.6, 2.7 2.3-2.8 2.4-2.6, 2.8 2.1-2.8 1.1-2.8, 5.1-5.9 1.1-2.8, 5.1-5.9

8 9-10 11 12 13 14 15 16 17

38

Matematica

I II III IV V VI VIII X

III 2.1, 2.2, 2.6, 2.7 6.1, 6.5 6.1, 6.2, 6.5 6.1, 6.2, 6.5 6.1, 6.2, 6.5 6.1, 6.2, 6.5 6.3, 6.5 6.3, 6.4, 6.5 6.3, 6.4, 6.5 6.1-6.5 1.1-2.8, 5.9, 6.1-6.5 1.1-2.8, 5.9, 6.1-6.5 18 19 20-21 22-23 24-25 26-27 28-29 30 31 32 33 34 IV

Elemente de combinatoric. Binomul 17 lui Newton Noiunea de mulime ordonat. No1 iunea de factorial Permutri 1 Aranjamente 2 Combinri. Proprieti ale combin2 rilor Legile combinatoricii 2 Ecuaii, inecuaii ce conin elemente 2 de combinatoric Binomul lui Newton. Formula terme- 2 nului general Proprieti fundamentale ale coefi1 cienilor binomiali Proprieti ale dezvoltrii binomului 1 la putere Ora de sintez 1 Ora de sintez integrativ 1 Evaluare sumativ 1 16 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1

S.I

I II III IV V VI VIII IX X

5.1,5.3-5.6,5.8,5.9 5.1-5.5,5.8,5.9 5.1-5.5,5.7-5.9 5.2,5.3,5.6-5.9 5.2-5.5, 5.7-5.9 5.2-5.6, 5.8,5.9 5.2,5.4-5.9 5.2,5.4-5.9 5.1, 5.3,5.5, 5.8,5.9 5.3-5.9 5.1-5.9 1.1-2.8, 5.1-5.9 1.1-2.8, 5.1-5.9

Triunghiuri. Patrulatere. Poligoane. Recapitulare i completri 35 Noiuni geometrice fundamentale (punctul, dreapta, planul, distana, msura unghiului) 36 Triunghiuri. Congruena triunghiurilor 37 Linii importante n triunghi 38 Teorema lui Thales. Lema fundamental a asemnrii 39 Asemnarea triunghiurilor 40 Relaii metrice n triunghiul dreptunghic 41-42 Teorema sinusurilor 43-44 Teorema cosinusurilor 45 Patrulatere convexe. Poligoane convexe 46-47 Poligoane regulate 48 Ora de sintez 49 Ora de sintez integrativ 50 Evaluare sumativ

S.I


39

I II III IV V VI VII VIII IX X

V 3.1, 3.2, 3.7, 3.8 3.2-3.5, 3.7, 3.8 3.2, 3.3, 3.5, 3.8 3.2, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8 3.2, 3.3, 3.53.7, 3.8 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8 1.1-2.8, 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8 1.1-2.8, 3.1, 3.3, 3.5, 3.7, 3.8 51 52 53-54 55 56 57 58 59 VI 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

Funcii. Proprietile de baz ale funciei Noiune de funcie. Moduri de definire. Graficul funciei Proprieti ale funciei referitoare la monotonie, paritate, periodicitate, mrginire, zerouri, extreme Funcii injective, surjective, bijective Funcii inversabile. Funcia invers Compunerea funciilor elementare Ora de sintez Ora de sintez integrativ Evaluare sumativ

9 1 1 2 1 1 1 1 1

S.I

I II III IV 3.1, 3.5, 3.7, 3.8 V VI 3.2, 3.5 VII VIII IX 3.6, 3.9-3.12 X 3.6, 3.7, 3.9, 3.10-3.12 3.9, 3.10-3.12 3.6, 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12

Funcia de gradul I. Ecuaii, inecua- 10 ii, sisteme, totaliti. Recapitulare i completri Funcia de gradul I. Graficul. Proprie- 1 ti. Proporionalitatea direct Formula distanei dintre dou puncte 1 n sistemul cartezian de coorfdonate. Coordonatele mijlocului unui segment Ecuaii de gradul I cu modul i/sau 1 parametru Ecuaii de gradul I cu dou necunos1 cute. Interpretarea geometric. Panta unei drepte Noiunea de sistem, totalitate de ecua- 1 ii. Recapitulare i completri Sisteme de dou ecuaii cu una /dou 1 necunoscute. Metode de rezolvare Sisteme de inecuaii de gradul I cu o 1 necunoscut Ora de sintez 1 Ora de sintez integrativ 1 Evaluare sumativ 1

S.I

40

Matematica

I II III IV V VI VII VIII IX X

VII 3.9-3.12 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 70 71 72 73-74

3.6, 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 3.1-3.5, 3.7, 3.8 3.1-3.5, 3.7, 3.8 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 I II III IV V VI VII VIII IX X

75 76 77 78 79 80 81 82 VIII

Funcia de gradul II. Ecuaii, inecua- 13 ii, sisteme, totaliti. Recapitulare i completri Ecuaii de gradul II i reductibile la 1 acestea. Relaiile lui Vite Ecuaii de gradul II cu modul, cu pa1 rametru Inecuaii de gradul II i reductibile la 1 acestea Interpretarea geometric a ecuaiei de 2 gradul II cu dou necunoscute: x2 + y2 = r2; (x a)2 + (y b)2 =r2; x y = k, k R*; y = ax2 + bx + c, a 0. Sisteme de dou ecuaii algebrice de 1 gradul I, II. Sisteme de inecuaii algebrice de gra- 1 dul I, II cu o necunoscut Sisteme de ecuaii simetrice, omogene 1 de gradul II Noiunea de funcie de gradul II. Gra- 1 ficul. Proprieti Proporionalitatea invers. Graficul. 1 Proprieti Ora de sintez 1 Ora de sintez integrativ 1 Evaluare sumativ 1 16 Puteri i radicali. Funcia putere. Funcia radical 2 Radicali de ordinul n, n 2, n N. Proprieti 2 Puteri cu exponent real. Proprieti 1 Funcia radical. Graficul funciei. Proprieti Funcia putere. Graficul funciei. Pro- 1 prieti 1 Ecuaii, sisteme i totaliti de ecuaii raionale 2 Ecuaii iraionale de tipul: x + b; a,b, n = 2,3; f(x) = ax + b; a,b R, n = 2,3; f(x) g(x) = ax + b; a,b R, n = 2,3; f(x) g(x) = h(x), n = 2,3; i reductibile la ele Ecuaii iraionale de tipul 1 2n g(x) f(x) = 0, n N* i reductibile la ele Inecuaii, sisteme i totaliti de in1 ecuaii raionale

S.II

S.II

1.1,1.2, 1.4-1.8 1.1, 1.2, 1.4-1.8 3.1-3.8 3.1-3.8 3.6,3.9-3.12 3.9-3.12

83-84 85-86 87 88 89 90-91

3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12

92 93


41

3.9-3.12

94-95

3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 I II III IV V VI VII VIII IX X

96 97 98 IX

Inecuaii iraionale de tipul: f(x) < g(x); 2n g(x) f(x) < 0; (semnul , , ) i reductibile la ele. Ora de sintez Ora de sintez integrativ Evaluare sumativ Logaritmul unui numr pozitiv. Funcia exponenial. Funcia logaritmic Logaritmul unui numr real pozitiv. Proprietile logaritmilor Funcia exponenial. Graficul. Proprieti Funcia logaritmic. Graficul. Proprieti Ecuaii exponeniale Ecuaii exponeniale cu modul i/sau parametru Evaluare sumativ Ecuaii logaritmice Ecuaii logaritmice cu modul Inecuaii exponeniale Inecuaii exponeniale cu modul Inecuaii logaritmice Inecuaii logaritmice cu modul Sisteme de ecuaii exponeniale i logaritmice Ora de sintez Ora de sintez integrativ Evaluare sumativ

2

1 1 1 24 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 11 1 1 1 1 2 2 1 1 1 S.II S.II

1.1, 1.2, 1.4, 1.5, 1.7, 99-100 1.8 3.1-3.8 101-102 3.1-3.8 3.6, 3.9-3.12 3.6, 3.9-3.12 1.4, 1.8, 3.1-3.8 3.6, 3.9-3.12 3.9-3.12 3.9-3.12 3.9-3.12 3.9-3.12 3.9-3.12 3.9-3.12 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 1.1-2.8, 3.1-3.12 103-104 105-106 107 108 109-110 111 112-113 114 115-116 117 118-119 120 121 122 X 123

I II III IV VI VII IX X

5.1-5.6, 5.9 5.1, 5.3, 5.6-5.9 5.1, 5.5, 5.6-5.9 5.1, 5.5, 5.6-5.9 5.1, 5.3, 5.6-5.9 5.1, 5.3, 5.6-5.9 5.1-5.9 5.1-5.9 5.1-5.9

Cercul. Discul Cercul. Coarde. Arce. Discul. Relaii metrice n cerc. Poziia relativ a unei drepte fa de un cerc 124 Unghi la centru. Unghi nscris 125 Triunghi nscris n cerc. Triunghi circumscris cercului 126 Patrulater nscris n cerc. Patrulater circumscris unui cerc 127-128 Poligoane regulate nscrise n cerc 129-130 Poligoane regulate circumscrise unui cerc 131 Ora de sintez 132 Ora de sintez integrativ 133 Evaluare sumativ

42

Matematica

I II III IV V VI IX X

5.1, 5.4-5.9 5.1, 5.4-5.9 5.1, 5.4-5.9 5.1, 5.4-5.9 5.1, 5.4-5.9 5.4-5.9 5.1-5.9 5.1-5.9 5.1-5.9 4.1-4.3, 4.4 4.1-4.3, 4.4 4.1, 4.4-4.6 4.1, 4.4-4.6 4.1, 4.4-4.6 4.1, 4.4-4.6 4.1-4.4 4.1-4.4 4.1-4.4 4.1-4.4

Arii Aria triunghiului Aria paralelogramului Aria ptratului, dreptunghiului, rombului 137 Aria trapezului 138-139 Aria poligonului regulat 140 Lungimea cercului. Aria discului 141 Ora de sintez 142 Ora de sintez integrativ 143 Evaluare sumativ XII 144 145 146-147 148-149 150-151 152-153 154 155 156 157

XI 134 135 136

10 1 1 1 1 2 1 1 1 1

S.II

I II III IV V VI IX X

Elemente de trigonometrie 25 Cercul trigonometric. Transformarea 1 unitilor de msur a unghiurilor din grade n radiani i invers Identitile trigonometrice fundamen- 1 tale. Formule de reducere Funcia trigonometric sinus. Grafi2 cul. Proprieti Funcia trigonometric cosinus. Grafi- 2 cul. Proprieti Funcia trigonometric tangenta. Gra- 2 ficul. Proprieti Funcia trigonometric cotangenta. 2 Graficul. Proprieti Formulele sumei. Formulele unghiului 1 dublu Formulele substituiei universale 1 Evaluarea sumativ 1 1

S.II

4.1-4.4

4.1, 4.4, 4.6, 4.7 4.1, 4.4, 4.6, 4.7 4.1, 4.4, 4.6, 4.7 4.1, 4.4, 4.6, 4.7 4.1, 4.4, 4.6, 4.7

Noiunile arcsinus, arccosinus. Proprietile: arcsin() = arcsin arccos() = arccos 158 Noiunile arctangent, arccotangent. Proprietile: arctg() = arctg arcctg() = arctg 159-160 Ecuaii trigonometrice fundamentale 161 Ecuaii trigonometrice reductibile la ecuaii algebrice 162 Ecuaii trigonometrice omogene i reductibile la ele 163 Ecuaii de forma a sin x + b cos x + c = 0, a, b, c R 164-165 Inecuaii trigonometrice fundamentale

1

2 1 1 1 2


43

4.1-4.7 3.1-3.12, 4.1-4.7, 5.1-5.9 3.1-3.12, 4.1-4.7, 5.1-5.9 I-X 1.1-6.5

166 167 168

Ora de sintez Ora de sintez integrativ Evaluare sumativ

1 1 1 2 2

XIII Recapitulare final 169-170 Lecii de generalizare

S.II

Clasa a XI-a, profil realIndicatorii competenelor specifice (CS) i a subNr. crt. competenelor (S) conform curriculumului CS S Repartizarea general a orelor: Recapitulare Predare-nvare Evaluare Total ore: I II III IV VI IX X I 1.1, 1.3 1.1, 1.3 1.1, 1.2, 1.3 1.1, 1.2, 1.4, 1.5 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 1.4, 1.5 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 1.4,1 .5 1.2, 1.3, 1.4 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 1.1 1.5 1.1 1.5 1 2 3 4 5-6 7 8-9 10 11 12 13 14 4

Proiectarea Cl X-XII

Documents

Transcript of Proiectarea Cl X-XII