Proiect modelarea deciziei

8/10/2019 Proiect modelarea deciziei

http://slidepdf.com/reader/full/proiect-modelarea-deciziei 1/29

1

Cuprins

Problema 1-Programare liniară..................................................................................................................... 2

Problema 2-Programare liniară..................................................................................................................... 4

Problema 3-Problema numărului de angajați ............................................................................................... 6

Problema 4-Problema de transport .............................................................................................................. 9

Problema 5-Integer and mixed ................................................................................................................... 14

Problema 6-Decision Analisys ..................................................................................................................... 17

Problema 7-Analiza deciziilor cu arborele de decizie ................................................................................. 19

Problema 8-Drumuri în grafuri .................................................................................................................... 22

Problema 10-Previziunea (Forecasting) ...................................................................................................... 27



2

Problema 1-Programare liniară

O fabrică de alcool produce două tipuri de bere: blondă şi brună . Procesul de

fabricaţie constă în execuţia a cinci operaţiuni successive:

Op1: fierberea

Op2:filtrarea

Op3:răcirea

Op4:fermentarea

Op5: Verificarea

Se cunosc timpii necesari operaţiilor în minute,beneficiile realizate pe fiecare

unitate de model şi timpii necesari pentru fiecare operaţie în ore.

Determinați programul optim de fabricație, adică numărul de produse în cele

două variante, care trebuie executat astfel încât profitul total să fie maxim.

Variabile:

X1: cantitate bere blondă

X2:cantitate bere brună

Model Op1 Op2 Op3 Op4 Op5 Profit

Bere Blondă 9 4 10 15 4 30

Bere Brună 13 7 11 15 3 26

Timp(H) 50 30 40 70 20



3

Funcţia obiectiv:

[max] f : 30X1+26X2

Restricţii:

9X1+13X2≤50

4X1+7X2≤30

10X1+11X2≤40

15X1+15X2≤70

4X1+3X2≤20

X1,X2≥0

Introducerea datelor în QM:

Rezolvarea problemei în QM:

Se poate observa că, pentru obținerea unui profit total maxim este necesară

producerea a 4 t de bere blonda.



4

Problema 2-Programare liniară

Societatea comercială Holcim S A trebuie să răspundă unei cereri de 1000 de

tone de ciment eşalonata pe o perioadă de 3 luni. La începutul fiecărei luni, unitatea se

poate aproviziona cu orice cantitate din produsul respectiv la un preţ ce variază de la o

lună la alta.

Să se definească un model pentru politica optimă de aprovizionare a firmei astfel

încât, toate cererile să fie satisfăcute ştiind că în stoc se găsesc la începutul lunii 150 de

tone din perioadă anterioară, capacitatea maximă a depozitului este de 600 tone, iar la

sfârşitul ultimei luni toate produsele sunt vândute.

Variabile:

X1:cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna ianuarie

X2: cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna februarie

X3 : cantitatea cu care se aprovizionează societatea în luna martie

X1=300

X2=500

X3=200

Luna Cerere (TONE) Preţ/Unitate (TONE)

Ianuarie 300 150

Februarie 500 153

Martie 200 149



5

Funcţia obiectiv:

[min]f=150 X1+153 X2+149 X3

Restricţii:

300 ≤ 150+X1 ≤ 600

500≤ X1-150+X2≤ 600

X1+X2+X3-650≥200

X1≥150

X1≤ 450

X1+X2≥650

X1+X2≤ 750

X1+X2+X3=850

X1,X2,X3≥0




6

Rezolvarea în QM:

Soluția:

Aprovizionarea se va face în fiecare lună cu 450,200 respectiv 200 de tone de ciment.

Problema 3-Problema numărului de angajați

Departamentul financiar al firmei Autoliv Brasov are un program de lucru de luni

pana vineri intre orele 8:00-16:00. Bazat pe experiența anterioară, necesarul de

personal pentru relatiile cu furnizorii, diferă pe parcursul programului.

Perioada Orar ă Numarul minim de personal

08-09 7

09-10 7

10-11 10

11-12 13

12-13 12

13-14 14

14-15 11

15-16 9



7

Societatea comercială poate avea doua categorii de angajați:

-angajați care lucrează cu normă intreagă 8:00-16:00 cu un salariu de 3 euro/oră și cu o

pauză de masă î ntre orele 11:00-12:00 sau între 12:00-13:00

-angajați care lucrează patru ore pe zi sapte zile pe saptamana cu un salariu de 2

euro/oră

Firma mai poate angaja 5 persoane cu program de 6 ore.

Variabilele:

X1= numărul de angajați full time care au pauză de la 11:00 -12:00

X2 =numărul de angajați full time care au pauză de la 12:00 -13:00

X3 =numărul de angajați part time

Functia obiectiv:

[min]f=(X1,X2,Y1,Y2,Y3,Y4,Y5)=15(X1+X2)+14(Y1+Y2+Y3+Y4+Y5)

X1+X2+Y1≥7 (8-9)

X1+X2+Y1+Y2≥ 7(9-10)

X1+X2+Y1+Y2+Y3≥ 10(10-11)

X2+Y1+Y2+Y3+Y4≥13(11-12)

X1+Y2+Y3+Y4+Y5≥ 12(12-13)

X1+X2+Y3+Y4+Y5≥ 14(13-14)

X1+Y2+Y4+Y5≥ 11(14-15)

X1+X2+Y5≥ 9(15-16)



8


Rezolvarea în QM:

Societatea comercială Autoliv Sa ar trebui să angajeze două persoane care

lucrează program de 8 ore cu pauză de la 11-12 şi 5 persoane care lucrează 8 ore dar

cu pauză de la 12-13.

În ceea ce priveşte personalul care lucrează 4 ore pe zi, pentru a beneficia de

costuri minime firma ar trebui să angajeze trei personae care să înceapă munca la ora

9:00, trei persoane care să înceapă munca la ora 10:00, două personae care să

înceapă munca la ora 11:00 şi două persoane care să înceapă la 12:00.



9

Problema 4-Problema de transport

O firmă producătoare de automobile dispune de 6 fabrici şi 5 centre de distribuţie.

Fabricile sunt situate în orașele Brașov,Cluj,Bucureşti,Argeş,Brăila şi Oradea.

Capacitățile de producție a fabricilor sunt:

Fabrica Capacitate de producţie

Braşov 1300

Cluj 1000

Bucureşti 4000

Argeş 1400

Brăila 1300

Oradea 1700

Centrele de distribuţie sunt plasate în oraşele : Iaşi,Sofia,Suceava,Chişinău şi Roma

Cererea de maşini în cele 5 centre de distribuţie este următoarea:

Centrele de distribuţie Cerere

Iaşi 200

Sofia 1500

Suceava 500

Chişinău 120

Roma 3000



10

Costurile unitare de transport pentru fiecare rută sunt următoarele:

Cost Iaşi Sofia Suceava Chişinău Roma Oferta

Braşov 30 360 130 20 500 1300

Cluj 25 140 70 10 300 1000

Bucureşti 40 500 120 40 1200 4000

Argeş 45 150 80 10 300 1400

Brăila 20 150 40 15 400 1300

Oradea 40 300 60 5 300 1700

Cererea 200 1500 500 120 3000

Să se determine numărul de automobile care trebuie transportat de la fiecare fabrică la

fiecare centru de distribuție astfel încât costul de transport să fie minim.

Variabilele:

X1.1-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Iaşi

X1.2-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Sofia

X1.3-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Suceava

X1.4-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Chişinău

X1.5-cantitatea de automobile transportată de la Braşov la Roma



11

X2.1-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Iaşi

X2.2-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Sofia

X2.3-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Suceava

X2.4-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Chişinău

X2.5-cantitatea de automobile transportată de la Cluj la Roma

X3.1-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Iaşi

X3.2-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Sofia

X3.3-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Suceava

X3.4-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Chişinău

X3.5-cantitatea de automobile transportată de la Bucureşti la Roma

X4.1-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Iaşi

X4.2-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Sofia

X4.3-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Suceava

X4.4-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Chişinău

X4.5-cantitatea de automobile transportată de la Argeş la Roma

X5.1-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Iaşi

X5.2-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Sofia

X5.3-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Suceava



12

X5.4-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Chişinău

X5.5-cantitatea de automobile transportată de la Brăila la Roma

X6.1-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Iaşi

X6.2-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Sofia

X6.3-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Suceava

X6.4-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Chişinău

X6.5-cantitatea de automobile transportată de la Oradea la Roma

Functia obictiv:

[min]f=30X1.1+360X1.2+130X1.3+20X`1.4+500X1.5+25X2.1+140X2.2+70X2.3+10X2.4+300X2.5+

40X3.1+500X3.2+120X3.3+40X3.4+1200X3.5+45X4.1+150X4.2+80X4.3+10X4.4+300X4.5+20X5.1

+150X5.2+40X5.3+15X5.4+400X5.5+40X6.1+300X6.2+60X6.3+5X6.4+300X6.5

X1.1+X1.2+X1.3+X`1.4+X1.5=1300

X2.1+X2.2+X2.3+X2.4+X2.5=1000

X3.1+X3.2+X3.3+X3.4+X3.5=4000

X4.1+X4.2+X4.3+X4.4+X4.5=1400

X5.1

+X5.2

+X5.3

+X5.4

+X5.5

=1300

X6.1+X6.2+X6.3+X6.4+X6.5=1700



13

X1.1+X2.1+X3.1+X`4.1+X5.1+X6.1=1300

X1.2+X2.2+X3.2+X`4.2+X5.2+X6.2=1300

X1.3+X2.3+X3.3+X`4.3+X5.3+X6.3=1300

X1.4+X2.4+X3.4+X`4.4+X5.4+X6.4=1300

X1.5+X2.5+X3.5+X`4.5+X5.5+X6.5=1300



Costul minim de transport este de: 1139800$



14

Din analiza tabelului reiese că cererea din Sofia v-a fi îndeplinită de fabricile din Brăila şi

Cluj,cererea pentru Chişinău v-a fi satisfăcută de fabricile din Brăila şi Oradea,cea din

Roma de fabricile din Argeş şi Oradea , iar cerera din Suceava şi Iaşi de fabrică din

Brăila.

Problema 5-Integer and mixed

Firma de construcţii Bogart are de ales între 5 tipuri de autovehicule pentru acest

domeniu. Problema principal în achiziţia acestor necesităţi este suma de care dispune

firma ea fiind de 850. 000 euro.

Pompă

de beton

(A1)

Autobasculant

a (A2)

Autosasiu

pentru buncăre

ciment (A3)

Autosasiu

pentru pompa

beton (A4)

Autobetonier

a (A5)

Beneficiu 120 60 55 30 65

Cost 200 130 110 90 140



15

Ipoteze:

Alegerea lui A1 sau a lui A4 implica alegerea lui A3 şi a cel puţin unuia dintre

autovehiculele A2 sau A 5

Achiziţionarea autovehiculelor A1 şi A2 nu se poate realiza în același timp, dar e

necesară achiziționarea uneia dintre ele.

Să se formuleze modelul care duce la un beneficiu maxim.

Variabilele:

1-daca se achiziţionează autovehiculul

Xi

0-daca nu se achiziţionează autovehiculul

Funcţia Obiectiv:

[max]f=120X1+60X2+55X3+30X4+65X5

Stabilirea restricţiilor:

X1+X4=1

X1 ≤ X3

X4≤ X3

X2+X5 ≥ X1

X2+X5 ≥ X4

200X1+130X2+110X3+90X4+140X5 ≤ 850



16

Introducerea datelor în sistem:

Prin rezolvarea în QM a problemei s-a constatat faptul că pentru a obţine un beneficiu

maxim firma trebuie să cumpere patru dintre cele cinci autovehicule şi anume: Pompa

de beton, Autobasculanta, Autosasiu pentru buncăre ciment şi Autobetoniera.



17

Problema 6-Decision Analisys

Societatea comercială Pepsi vrea să introducă pe piaţa un nou produs cu aroma de

cappuccino.

În această situaţie firma pepsi are trei obiective:

O1-extindere capacităţilor de producţie existente

O2-construirea unor noi hale

O3-subcontractarea unor noi capacităţi de producţie de la alţi producători

Analiză a identificat următoarele stări ale pieţei:

S1- o cerere mare, datorată unei rate ridicate de acceptare a produsului pe piață;

S2- o cerere moderată, datorită unei reacții concurențiale semnificative;

S3- o cerere mică, datorată unei rate slabe de acceptare a produsului pe piață;

S4 - un eșec total, o rată nulă de acceptare a produsului.

Stări ale naturii

Alternative

S1

Cerere mare

S2

Cerere

moderată

S3

Cerere mică

S4

Eşec

O1-extindere 1200 900 -100 -350

O2-constructie

nouă

900 700 -200 -500

O3-

subcontractare

500 250 -150 -250



18

Introducerea datelor:


Matricea regretelor:



19

EMV ROW MIN ROW MAX HURWICZ SAVAGE

O1-Extindere 1 2 1 1 3

O2-Constructie

nouă

2 3 2 2 2

O3-

Subcontractare

3 1 3 3 1

Soluția: Se va lua decizia de extindere.

Problema 7-Analiza deciziilor cu arborele de decizie

Firma Sc. Vel Pitar Sa dezvoltă o nouă linie de produse . Managementul firmei studiază

strategia de marketing și strategia de producție stabilind următoarele trei strategii:

A- Agresivă

M- Medie

P- Precaută (prudent)

Piața poate reacționa puternic sau slab (stările naturii):

Puternic Slab

A 40 -10

M 25 6

P 10 13

Probabilitati 0.45 0.55

Să se determine care este cea mai bună strategie.



20

N2=40 * 0,45 + (-10) * 0.55=12,5

N3=25 * 0,45 + 6 * 0,55 =14,55

N4=10 * 0,45 + 13* 0,55=11,65

Max(12,5 ; 14,55; 11,65)=14,55 => Se va alege strategia M, respectiv alegerea unei

strategii medii.

5

6

7

2

8

3

4

10

9

1



21

Introducerea datelor în sistem:

Rezolvare în QM:



22

Problema 8-Drumuri în grafuri

Se dau urmatoarele tari: Romania, Germania, Italia ,Grecia, Ungaria, Bulgaria, Ucraina,

Belgia, Olanda, Spania si Franta.

Sa se determine drumurile cu lungime minima intre Romania si tarile : Belgia Olanda

Franta si Spania

Se cunoaste tabelul urmator al distantelor:

Rom

ania

Germ

ania

Itali

a

Greci

a

Ungari

a

Bulgari

a

Ucrain

a

Belgi

a

Oland

a

Spani

a

Frant

a

Romania X 400 500 267 120

Germania X 245 340

Italia X 313 529 550 290

Grecia X 230

Ungaria X 120 340 670

Bulgaria X 230 598 340

Ucraina X 730 560

Belgia X 250 655

Olanda X 240 321

Spania X 190

Franta X



23

Introducerea datelor in QM:



24

Rezolvare în QM:

Prin analiza problemei am constatat că cel mai scurt drum este între 1 -7-11 adică

România –Ucraina –Franta fiind de 680 de km.

Problema 9-Problema drumului critic:

Firma de băuturi carbogazoase Pepsi dorește să lanseze pe piață un produs nou. Îndatele de mai jos sunt prezentate activitățile necesare desfășurării unu plan de

marketing pentru lansarea acestui nou produs.

S.a. Denumirea activității D.a.

(zile)

C.a.

A Propunerea lansării noului sortiment de Pepsi 1 -

B Studiu documentar al pieței 9 A

C Realizarea unei cercetări calitative de marketing 30 A, B

D Realizarea unei cercetări cantitative de marketing 14 A, B

E Stabilirea publicului țintă 4 C, D

F Formularea obiectivelor 4 E

G Formularea strategiilor 5 E, F



25

H Selectionarea agenției de publicitate ce va realiza campania

publicitară de lansare

3 F, G

I Stabilirea instrumentelor de lansare (spoturi publicitare, radio,

concursuri, degustări, plasare de produse la diverse emisiuni)

2 E, G,

H

J Stabilirea costurilor campaniei 1 I

K Crearea campaniei de lansare 10 E, I

L Implementarea campaniei 30 J, K

M Evaluarea campaniei 5 L




26

Rezolvare în QM:

Matricea Regretelor:



27

Drumul Critic:

Problema 10-Previziunea (Forecasting)

O firmă de echipamente sportive realizează vânzări conform tabelului următor:

Săptămâna Vanazari

1-7 ianuarie 700

8-14 ianuarie 900

15-21 ianuarie 1300

22-28 ianuarie 1500

29 ianuarie-5 februarie 1250

6-12 februarie 1000

Care este valoarea prognozată pentru perioada 13-19 fabruarie?



28

Introducerea datelor in QM:

Rezolvarea problemei in QM:



Se observa o valoare a exportului pentru perioada următoare de 1125 de articole sportive din magazin.

Proiect modelarea deciziei

Documents

Transcript of Proiect modelarea deciziei