Proiect Mecanisme.pdf

download Proiect Mecanisme.pdf

of 32

description

-

Transcript of Proiect Mecanisme.pdf

  • UNIVERSITATEA MARITIMA CONSTANTA

    FACULTATEA DE ELECTROMECANICA

    DISCIPLINA: MECANISME

    PROIECT

    EFECTUAT DE STUDENTUL:

    GRUPA:

    INDRUMATOR PROIECT:

    AN UNIVERSITAR:

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 2 din 32

    CUPRINS

    CUPRINS_________________________________________________________________________ 2 1.0 TEMA DE PROIECT 1-MECANISM CU BARE_____________________________________ 3 2.0 ANALIZA STRUCTURALA A MECANISMULUI PROPUS __________________________ 4

    DETERMINAREA CARACTERISTICILOR STRUCTURALE_______________________________________ 4 DETERMINAREA CARACTERISTICILOR GEOMETRICE. _______________________________________ 5

    3.0 ANALIZA CINEMATICA _______________________________________________________ 7 ELEMENTUL 1- ANALIZA CINEMATIC A ELEMENTULUI CONDUCTOR N MISCARE DE ROTATIE ______ 8 DIADA RRR (B-C-D)______________________________________________________________ 10 CUPLA E-CALCULUL CINEMATIC _____________________________________________________ 16 DIADA RRT (E-FR-FT)_____________________________________________________________ 17

    4.0 ANALIZA CINETOSTATICA ___________________________________________________ 20 FORTELE SI MOMENTELE DE INERIE __________________________________________________ 21 DIADA RRT (E-FR-FT)_____________________________________________________________ 24 DIADA RRR (B-C-D)______________________________________________________________ 24 CINETOSTATICA ELEMENTULUI CINEMATIC 1____________________________________________ 26

    5.0-TEMA DE PROIECT 2-MECANISM CU CAME CAM CU LEGE DE MICARE SINUSOIDAL___________________________________________________________________ 27

    5.1-TEMA PROIECT________________________________________________________________ 27 5.2-REZOLVARE__________________________________________________________________ 27

    6.0-BIBLIOGRAFIE ______________________________________________________________ 31 7.0-ANEXE ______________________________________________________________________ 32

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 3 din 32

    1.0 TEMA DE PROIECT 1-MECANISM CU BARE

    S se deseneze la scara 1:2 i apoi sa se fac analiza structural, cinematic i cinetostatica a

    mecanismului dat mai jos folosind Mathcad, pentru Varianta 1 cu =10 rad/sec.

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 4 din 32

    Fig.1

    2.0 ANALIZA STRUCTURALA A MECANISMULUI PROPUS

    Determinarea caracteristicilor structurale

    Familia mecanismului: f =3 Numarul elementelor cinematice: n =5 Numarul elementelor cinematice mobile: m =5 Numarul cuplelor cinematice de clasa a V-a : c 5 =7(A,B,C,D,E,FR,FT) Numarul contururilor cinematice independente: N= c 5 -m=7-5=2 Gradul de mobilitate: M=3m-2 c 5 -c 4 =3x5-2x7-0=1

    Concluzii:

    Lantul cinematic necesita un singur parametru cinematic independent pentru a fi determinat Mecanismul functioneaza cu un singur element cinematic conducator

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 5 din 32

    Schema cinematica structurala:

    Fig.2

    Deoarece mecanismul contine numai diade spunem ca este de ordinal doi, clasa a II-a. Pentru rezolvarea configuratiei,distributiei de viteze si acceleratii ,cinetostaticei sunt necesare

    sisteme de 2 ecuatii scalare cu 2 necunoscute.

    Determinarea caracteristicilor geometrice.

    Se calculeaza mai intai pozitia reazemului A fa de D (V=y2):

    ( ) ( ) mlllV 447,05,033,07071,03,01,0)30sin()45sin( 03021 =++=++=

    Se deseneaza la o scara convenabil (de pild 1:2) mecanismul in pozitia de cursa maxima: 0

    1 45_max_ =imaCursa i de capt cursa:

    01 225__ =CursaCapat

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 6 din 32

    Fig.3

    Se stabilete originea desenului A oriunde in cmpul desenului. Se traseaz sistemul de axe Oxy,

    apoi se traseaza elementul 1 nclinat la 450 fat de Ox i de lungime l1=100 mm, rezultnd punctul B.

    Din punctul B se duce elementul 2 la fel la 450 fat de Ox i de lungime l2=300mm rezulnd punctul

    C.

    Se deseneaz punctul D pe desen la coordonatele D(0 mm;447 mm). Din punctul D se duce punctat

    o orizontal pe care va fi aezat elementul 5.

    Se uneste D cu C si se obine elementul 3. Se verific prin msurare pe desen dac l3330mm.

    Se deseneaz punctul C prin msurarea a distantei a=100mm de la punctul B.

    Din punctul E se duce un arc de cerc de raza 250mm pn se intesecteaz orizontala din D rezultnd

    cupla de rotaie a elementului 5. Se unesc punctele E i F rezultnd elementul 4.

    Se msoar unghiul de presiune dintre 5 i elementul 4 si se compar cu valoarea admisibil

    (max= 300). n cazul nostru =27,20.

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 7 din 32

    La fel se procedeaz i pentru poziia de curs minim a mecanismului.

    Fig.4

    3.0 ANALIZA CINEMATICA

    Determinarea configuratiei mecanismului se face cu scopul de a determina spatiul ocupat de mecanism

    in timpul functionrii sale, pentru a evita incrucisarea elementelor si de a vedea dac mecanismul

    realizeaz miscarea pentru care a fost proiectat. Analiza pozitional presupune determinarea

    coordonatelor cuplelor cinematice de rotatie si a pantelor ghidajelor cuplelor cinematice de translatie,

    deci implicit pozitiile elementelor mecanismului.

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 8 din 32

    Elementul 1- Analiza cinematic a elementului conductor n miscare de rotatie

    Se pleac de la prima poziie a mecanismului corespunztoare 00= .

    Fig.5

    Date de intrare cunoscute:

    Date de iesire necunoscute

    Pozitii

    Pentru pozitii se scriu relatiile:

    din care rezult coordonatele (x1, y1) ale cuplei B.

    Viteze

    Pentru viteze se deriveaz relatiile de mai sus, obtinandu-se:

    Acceleratii

    Pentru acceleratii se deriveaz relatiile vitezelor, obtinandu-se

    &&&,,,,, 100 lyx

    111111 ,,,,, yxyxyx &&&&&&

    sincos

    101

    101

    lyylxx

    +=+=

    ( )( ) ( )

    &&&r

    rr&r&r&r

    &&&&

    12

    12

    1

    11111

    11 cossincos

    sin

    lyxV

    jiljyixVly

    lx

    B

    B

    =+=

    =+=

    ==

    cossin

    sincos

    12

    11

    12

    11

    &&&&&&&&&&

    lly

    llx

    +==

    ( ) ( )24

    121

    21

    12

    112

    111 cossinsincos

    &&&&&&&r

    r&&&r&&&r&&r&&r

    +=+=++=+=

    lyxa

    jllilljyixa

    B

    B

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 9 din 32

    Dup rularea programului Mathcad cu datele din tema de proiect se obtin urmtoarele grafice pentru

    pozitii si viteze (pentru valori ale unghiului luate din 150 in 150):

    x1

    Phi0 2 4 6 8

    0.1

    0

    0.1

    y1

    Phi0 2 4 6 8

    0.1

    0

    0.1

    vitx1

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    vity1

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    Fig.6

    Pentrul centrul de greutate al elementului 1 (G1) se aplica relaiile:

    xG1i x0il12

    cos Phii. yG1i y0i

    l12

    sin Phii.

    vitxG1il12

    viti. sin Phii. vityG1il12

    viti. cos Phii. unde s-a notat cu etcvvitxGyyGxxGPhi xGGG ;1;1;1; 111 ==== iar i=0...24 corespunztor tuturor

    poziiilor de calcul. In programul Mathcad unghiurile sunt date in Radiani.

    Rezult graficele pentru centrul de greutate G1:

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 10 din 32

    Phi

    xG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0

    0.05

    yG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0

    0.05

    vitxG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    vityG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    Fig.7

    Diada RRR (B-C-D) Se pleac de la prima poziie a mecanismului corespunztoare 00= .

    Fig.8

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 11 din 32

    Date de intrare (cunoscute):

    Date de iesire necunoscute:

    Pozitii

    Pentru a determina pozitia cuplei C, adic (x3, y3) se scriu relatiile:

    Dintre solutiile sistemului se adopt solutia cea mai apropiat de solutia precedent.

    Pentru a determina pozitiile elementelor:

    Pentru a determina componentele vitezei cuplei C se deriveaz ecuatiile pozitiilor:

    De unde se determina componentele vitezei cuplei C

    Pentru a determina vitezele unghiulare ale elementelor, se deriveaz relatiile

    Pozitiei elementelor de mai sus scrise sub forma urmtoare:

    Se obtine

    32222222111111 ,,,,,,,,,,,,, llyxyxyxyxyxyx &&&&&&&&&&&&

    ,,,,,,,,,,,, 333111333333 &&&&&&&&&&&& yxyxyx

    ( ) ( )( ) ( ) 23223223

    22

    213

    213

    lyyxx

    lyyxx

    =+=+

    ( )( )( )( )23

    233

    13

    131

    xxyytg

    xxyytg

    ==

    ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) 0

    0

    23232323

    13131313

    =+=+

    yyyyxxxxyyyyxxxx&&&&&&&&

    ( ) ( )232333 ; yxVjyixV CC &&rr&r&r +=+=

    ( )( )( )( )

    ( ) ( )( ) ( )

    ==

    ==

    0cossin0cossin

    323323

    113113

    23

    233

    13

    131

    yyxxyyxx

    xxyytg

    xxyytg

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

    =++=++

    0sincoscossin0sincoscossin

    32333233233323

    11311131131113

    yyyyxxxxyyyyxxxx

    &&&&&&&&&&&&

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 12 din 32

    Acceleratii

    Pentru a determina componentele acceleratiei cuplei C, se deriveaz relatiile vitezelor obtinandu-se:

    De unde se determina componentele acceleratieii cuplei C,

    Pentru a determina acceleratiile unghiulare ale elementelor,

    De unde se determina componentele acceleratieiile unghiulare

    Dup rularea programului Mathcad cu datele din tema de proiect se obtin urmtoarele grafice pentru

    pozitii, viteze si acceleatii (pentru valori ale unghiului luate din 150 in 150):

    x3

    Phi0 2 4 6 8

    0.1

    0.2

    0.3

    y3

    Phi0 2 4 6 8

    0.1

    0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    1

    Phi0 2 4 6 8

    0

    0.5

    1

    1.5

    2

    Phi0 2 4 6 8

    3.5

    4

    4.5

    ( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 0

    0

    23232

    2323232

    23

    13132

    1313132

    13

    =+++=+++

    yyyyyyxxxxxx

    yyyyyyxxxxxx

    &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

    ( ) ( )232333 ; yxajyixa CC &&&&rr&&r&&r +=+=

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

    =+++++=+++

    ++

    0sincossin2cos

    cossincos2sin

    0sincossin2cos

    cossincos2sin

    3233323233233323

    3233323233233323

    1131113211131113

    1131113211131113

    yyyyyyyy

    xxxxxxxx

    yyyyyyyy

    xxxxxxxx

    &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&

    &&&&&&&&&&

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 13 din 32

    vitx3 vitx3T vity3 vity3T

    vitx3

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    vity3

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    2

    v1

    Phi0 2 4 6 8

    5

    0

    5

    v2

    Phi0 2 4 6 8

    2

    0

    2

    y y

    accx3

    Phi0 2 4 6 8

    10

    0

    10

    accy3

    Phi0 2 4 6 8

    20

    10

    0

    10

    Fig.9

    Pentrul centrul de greutate al elementului 2 si 3 (G2 si G3) se aplica relaiile:

    xG2 x3 x12

    xG3 x3 x22

    yG2 y3 y12

    y1 yG3 y3 y2 y3( )2

    vitxG2 vitx3 vitx12

    vitxG3 vitx3 vitx22

    vityG3 vity3 vity2 vity3( )2vityG2

    vity3 vity12

    vity1

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 14 din 32

    vG2iv1i v2i

    2vG3i v2i

    accxG2 accx3 accx12

    accxG3 accx3 accx22

    accyG3 accy3 accy2 accy3( )2accyG2

    accy3 accy12

    accy1

    aG2ia1i a2i

    2aG3i a2i

    Rezult graficele pentru centrele de greutate G2 si G3:

    xG2

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0.1

    0.15

    yG2

    Phi0 2 4 6 8

    0

    0.1

    0.2

    xG3

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0.1

    0.15

    yG3

    Phi0 2 4 6 8

    0.25

    0.3

    0.35

    0.4

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 15 din 32

    vitxG2

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    vityG2

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    vitxG3

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    vityG3

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    vG2

    Phi0 2 4 6 8

    4

    2

    0

    2

    4

    vG3

    Phi0 2 4 6 8

    2

    0

    2

    accxG2

    Phi0 2 4 6 8

    5

    0

    5

    accyG2

    Phi0 2 4 6 8

    20

    10

    0

    10

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 16 din 32

    accxG3

    Phi0 2 4 6 8

    5

    0

    5

    accyG3

    Phi0 2 4 6 8

    10

    5

    0

    5

    2

    aG3

    Phi0 2 4 6 8

    40

    20

    0

    20

    aG2

    Phi0 2 4 6 8

    40

    20

    0

    20

    Fig.10

    Cupla E-Calculul cinematic Cupla E este situat pe elementul cinematic 3 la distanta a=l3/3. Calculul pozitiilor, vitezelor si

    acceleratiilor se face cu urmatoarele relatii:

    y4 y2 y3( )3

    y3x4 2 x3 x2( )3

    vity4 vity2 vity33

    vity3vitx4 2 vitx3 vitx2( )3

    accy4 accy2 accy33

    accy3accx4 2 accx3 accx2( )3

    S-au calculat urmatoarele grafice: 3

    y4

    Phi0 2 4 6 8

    0.2

    0.25

    0.3

    x4

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0.1

    0.15

    0.2

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 17 din 32

    vitx4

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0.5

    0

    0.5

    1

    vity4

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0.5

    0

    0.5

    3

    accx4

    Phi0 2 4 6 8

    10

    5

    0

    5

    accy4

    Phi0 2 4 6 8

    10

    5

    0

    5

    Fig.11

    Diada RRT (E-FR-FT) Se pleac de la prima poziie a mecanismului corespunztoare 01 0= .

    Fig.12

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 18 din 32

    Calculul pozitiilor, vitezelor si acceleratiilor se face cu urmatoarele relatii:

    x55 x44( )2 y55 y44( )2 l42 x55 x44( ) vitx55 vitx44( ). y55 y44( ) vity55 vity44( ). 0

    4i atany5i y4ix5i x4i

    v4ivitx5i vitx4i sin 4i vity5i vity4i cos 4i

    x5i x4i cos 4i y5i y4i sin 4i vitx55 vitx44( )2 x55 x44( ) accx55 accx44( ). vity55 vity44( )2 y55 y44( ) accy55 accy44( ). 0

    S-au calculat urmatoarele grafice:

    y5

    Phi0 2 4 6 8

    0.447

    0.4475

    0.448

    0.4485

    x5

    Phi0 2 4 6 8

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    4

    Phi0 2 4 6 8

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    vitx5

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    i i

    v4

    Phi0 2 4 6 8

    5

    0

    5

    accx5

    Phi0 2 4 6 8

    10

    0

    10

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 19 din 32

    a4

    Phi0 2 4 6 8

    20

    0

    20

    Fig.13

    Pentrul centrul de greutate al elementului 42 si 3 (G4) se aplica relaiile:

    xG4 x4 x5 x42

    yG4 y4 y5 y42

    vitxG4 vitx4 vitx5 vitx42

    vityG4 vity4 vity5 vity42

    vG4i v4i

    accxG4 accx4 accx5 accx42

    accyG4 accy4 accy5 accy42

    aG4 a4 S-au calculat urmatoarele grafice:

    xG4

    Phi0 2 4 6 8

    0.15

    0.2

    0.25

    0.3

    yG4

    Phi0 2 4 6 8

    0.34

    0.36

    0.38

    0.4

    vitxG4

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    vityG4

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 20 din 32

    accxG4

    Phi0 2 4 6 8

    10

    0

    10

    accyG4

    Phi0 2 4 6 8

    5

    0

    5

    Fig.14

    4.0 ANALIZA CINETOSTATICA

    Urmeaza analizei cinematice, n care miscarea elementului conducator s-a considerat cunoscuta si

    neinfluentata de forte si momente. n realitate, miscarea imprimata din exterior elementului conducator va

    suferi o reactie datorata fortelor (F) si momentelor (M) ce nsotesc miscarea elementelor mecanismului.

    Determinarea reactiunilor n cuplele mecanismelor plane (calculul cinetostatic)

    Calculele se fac mai nti n ipoteza neglijarii frecarilor.

    Determinarile, la mecanisme, se fac organizate pe grupe cinematice, n ordinea inversa

    atasarii grupelor la formarea mecanismului.

    Reactiunile din cuple sunt vectori legati, caracterizati de: directie, modul, sens, punct de aplicatie.

    n fiecare cupla de tip c5 (monomobila), reactiunea are necunoscute doua dintre marimile scalare

    ce o caracterizeaza (modulul si punctul de aplicatie la cuplele de translatie; modulul si directia la cuplele

    de rotatie).

    ntr-o cupla de tip c4 (bimobila), reactiunea are ca necunoscuta modulul vectorului (directia si

    punctul de aplicatie cunoscndu-se).

    Pentru comoditatea calculului, fortele si momentele necunoscute si care urmeaza a fi calculate,

    se considera initial orientate dupa sensul pozitiv al axelor de coordonate.

    n aceasta etapa a calculelor, coordonatele diferitelor puncte ale elementelor (deci problema

    pozitiilor), fortele si momentele exterioare precum si fortele si momentele de inertie sunt cunoscute

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 21 din 32

    Fig.15

    Fortele si momentele de inerie In miscarea generala a unui element cinematic, asupra sa se manifesta forte de inertie, sub forma

    torsorului de inertie (o forta de inertie si un moment al fortelor de inertie) care actioneaza in centrul de

    masa al elementului.

    Pentru determinarea sarcinilor de inertie intereseaza axioma derivatei impulsului, sau Teorema

    impulsului si axioma derivatei momentului cinetic sau Teorema momentului cinetic.

    Pentru elementul cinematic 1

    Fi_xG1i m1 accxG1i. Fi_yG1i m1 accyG1i. Mi_G1i J1 aG1. G1 m1 9.81.

    J1 m1 l12.

    12 m1 vol1 dens. vol1 l1 Arie_element.

    ==

    CCiCi

    JM

    aMF

    ,

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 22 din 32

    Fi_xG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    Fi_yG1

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    Fig.16

    Pentru elementul cinematic 2

    Fi_xG2i m2 accxG2i. Fi_yG2i m2 accyG2i. Mi_G2i J2 aG2i. G2 m2 9.81.

    vol2 l2 Arie_element.

    m2 vol2 dens.

    J2 m2 l22.

    12J

    Fi_xG2

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    Fi_yG2

    Phi0 2 4 6 8

    2

    0

    2

    4

    Fig.17

    Pentru elementul cinematic 3 G3 m3 9.81.Fi_xG3i m3 accxG3i. Fi_yG3i m3 accyG3i. Mi_G3i J3 aG3i.

    vol3 l3 Arie_element.

    m3 vol3 dens.

    J3 m3 l32.

    12

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 23 din 32

    Fi_xG3

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    Fi_yG3

    Phi0 2 4 6 8

    1

    0

    1

    2

    Mi_G3

    Phi0 2 4 6 8

    0.05

    0

    0.05

    0.1

    Fig.18

    Pentru elementul cinematic 4

    Fi_xG4i m4 accxG4i. Fi_yG4i m4 accyG4i. Mi_G4i J4 aG4i. G4 m4 9.81.

    vol4 l4 Arie_element.

    m4 vol4 dens.

    J4 m4 l42.

    12J

    Fi_xG4

    Phi0 2 4 6 8

    2

    0

    2

    Fi_yG4

    Phi0 2 4 6 8

    0.5

    0

    0.5

    1

    Fig.19

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 24 din 32

    Diada RRT (E-FR-FT) Necunoscute: yyx FFF 544343 ;;

    F43x F Fi_xG4

    F43x

    Phi0 2 4 6 8

    22

    20

    18

    Fig.20

    FF43x y55 y44( ). MMi_G4 FF43y x55 x44( ).( ) FFi_xG4 y55 yG44( ). FFi_yG4 x55 xG44( ). G4 x55 xG44( ). 0FF43y G4 FF54y 0

    F54y

    Phi0 2 4 6 8

    30

    20

    10

    0

    F43y

    Phi0 2 4 6 8

    0

    10

    20

    30

    40

    Fig.21

    Diada RRR (B-C-D) Date de intrare (cunoscute):

    - torsori:

    - coordonatele cuplelor cinematice:

    - coordonatele centrelor de greutate ale elementelor cinematice 2 si 3:

    Se cer fortele de legtur dintre cuplele cinematice B, C, D, adic:

    Se parcurg urmtoarele etape:

    =

    =3

    3

    3

    3

    2

    2

    2

    2 ;MF

    F

    MF

    Fy

    x

    y

    x

    rr

    );,();,();,( 223311 yxDyxCyxB

    ),(3);,(2 3322 GGGG yxGyxG

    =

    ==

    =

    y

    x

    y

    x

    y

    x

    F

    FF

    F

    FFF

    F

    FF

    43

    4343

    32

    323223

    12

    1212 ;;

    rrrr

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 25 din 32

    Se scriu ecuatiile de proiectii pe axe pentru fortele care actioneaz asupra diadei, adic:

    Se scriu ecuatiile de momente in raport cu punctul C pentru elementul (2) si respectiv (3),

    Din relatiile de mai sus se determin

    cu observatia c, dac rezult pozitive au sensurile mentionate in relatiile de mai sus , iar dac

    rezult negative au sensuri contrare celor mentionate.

    Se scriu ecuatiile de proiectii pe axe pentru fortele care actioneaz asupra elementului (2) sau (3).

    De unde se determin

    F03x

    Phi0 2 4 6 8

    400

    200

    0

    200

    F03y

    Phi0 2 4 6 8

    200

    0

    200

    400

    F21x

    Phi0 2 4 6 8

    200

    0

    200

    400

    F21y

    Phi0 2 4 6 8

    400

    200

    0

    200

    00

    00

    433212)32(

    433212)32(

    =+++==+++=

    yyyy

    xxxx

    FFFFY

    FFFFX

    ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 00

    00

    335353332432343)3(

    234243231121312)2(

    =++++==++++=

    MxxFyyFxxFyyFM

    MxxFyyFxxFyyFMxxxx

    C

    xxxxC

    =

    =

    y

    x

    y

    x

    F

    FF

    F

    FF

    43

    4343

    12

    1212 ;

    rr

    ( ) ( )( ) ( )24324343434343

    212

    21212121212

    yxyx

    yxyx

    FFFjFiFF

    FFFjFiFF

    +=+=+=+=

    rrrr

    rrrr

    00

    00

    323212)2(

    323212)2(

    =+++==+++=

    yxyy

    xxxx

    FFFFY

    FFFFX

    ;32

    323223

    ==

    y

    x

    F

    FFFrr ( ) ( )22322323232323 yxyx FFFjFiFF +=+= rrrr

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 26 din 32

    F23x

    Phi0 2 4 6 8

    400

    200

    0

    200

    F23y

    Phi0 2 4 6 8

    200

    0

    200

    400

    Fig.22

    Cinetostatica elementului cinematic 1 FF01x FFi_xG1 FF21x 0

    FF01y FFi_yG1 FF21y G1 0

    F01x

    Phi0 2 4 6 8

    200

    0

    200

    400

    F01y

    Phi0 2 4 6 8

    400

    200

    0

    200

    Fig.23

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 27 din 32

    5.0-TEMA DE PROIECT 2-MECANISM CU CAME CAM CU LEGE DE MICARE SINUSOIDAL

    5.1-Tema proiect

    Arborele cu came, care acioneaza supapele unui motor cu ardere intern, este prevazut cu came

    al caror profil asigur tachetului o lege de micare sinusoidal:

    Se cunosc:

    - Cursa maxim a tachetului: mmSh 2,10max == . Varianta [mm] A B C D

    h 11 12 13 14

    - Unghiul de rotire al camei corespunztor fazei de ridicare a tachetului: ''48'26631 = . - Unghiul de roire al camei corespunztor fazei de coborre a tachetului:

    ''48'266312 == . - Turaia camei : min/400 rotn = .

    Varianta [rot/min] A B C D

    n Zi nastere x 8 Zi nastere x 10 Zi nastere x 12 Zi nastere x 14

    - Raza rolei tachetului este= din raza cercului de baz.

    - Raza cerc baza Rb=1,5 x h

    Se cer:

    - Analiza cinematic, cuprinznd trasarea curbelor deplasrii tachetului, vitezei i acceleraiei

    acestuia.

    5.2-Rezolvare Legea de deplasare sinusoidal, n forma cea mai general, se exprim prin ecuaia:

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 28 din 32

    ( ) CBAhRbS +++= sin2

    n care: A,B,C sunt constante ce trebuie determinate.

    Prin derivarea n raport cu timpul a legii spaiului se obine ecuaia vitezei tachetului: ( )BAAh

    dds

    dtd

    dds

    dtdsv +====

    cos2

    Pentru determinarea constantelor A i B se pun condiiile la limit: - la : 0= 0=v - la : ''48'2663= 0=v

    Din aceste condiii se obin urmtoarele ecuaii:

    BhA cos2

    0 =

    ( )BAhA += ''48'2663cos2

    0

    Din prima relaie rezult: 0cos =B , deci 2

    3,2

    =B etc.

    Se alege prima valoare 2=B .

    Din cea de-a doua relaie rezult:

    ( ) 0''48'2663cos =+ BA deci

    22''48'2663 =+ A adic A=0

    Deoarece aceasta nu e posibil, nseamn c soluia 2=B nu satisface i se ncearc pentru B o

    alta valoare, de exemplu

    2 .

    Cu noua valoare a lui B rezult:

    2243,64 =A

    de unde

    43,63=A

    Se nlocuiesc valorile lui A si B n ecuaiile spaiului i vitezei:

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 29 din 32

    = 9043,63

    180cos43,63

    1802

    hv

    sau

    =43,63

    180sin43,63

    1802hv

    Pentru turaia dat, viteza unghiular a camei are valoarea:

    sradn /4230400

    30===

    Rezult deci pentru vitez ecuaia: [ ] 85,2sin610/85,2sin85,2

    22,1042 == smmv

    unde s-a inlocuit 85,243,63

    180 =

    Pentru determinarea constantei C, n ecuaia spaiului se pune condiia la limit: la: 0= 0=S deci : CBh += sin

    20

    22

    sin2

    sin2

    hhBhC =

    ==

    Rezult n final, pentru ecuaia spaiului parcurs de piston: ( ) 425,1sin2,10

    285,2sin85,2cos1

    22243,63180sin

    2===+

    = hhhhS

    Pentru acceleraie, prin derivarea ecuaiei vitezei se obine:

    85,2cos7300085,2cos42174085,2cos85,2610 ====== d

    dvdtd

    ddv

    dtdva

    n concluzie, ecuaiile pentru calculul spaiului parcurs de tachet, vitez i acceleraia acestuia sunt urmtoarele:

    425,1sin2,10=S 85,2sin610=v ; 85,2cos73000=a

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 30 din 32

    S

    0 0.5 1 1.5

    10

    15

    20

    25

    vr

    0 0.5 1 1.5

    0

    500

    1000

    vc

    0 0.5 1 1.5

    1000

    500

    0

    ar

    0 0.5 1 1.5

    1 105

    0

    1 105

    ac

    0 0.5 1 1.5

    1 105

    0

    1 105

    Fig.24-Indicele r arata faza de ridicare iar c cea de coborare

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 31 din 32

    6.0-Bibliografie

    1. ARTOBOLEVSKI,L.: Teoria mecanismelor i mainilor, Editura Tehnic, Bucureti 1955. 2. BUCULEI,M..a: Metode de calcul n analiza mecanismelor cubare, Editura Scrisul Romnesc,

    1986.

    3. CONIU,TR.: Culegere de probleme din teoria mecanismelor ia mainilor, Editura Tehnic, 1967.

    4.GRIGORESCU,L.,ZIDARU,N.: Mecanisme-ndrumar de proiectare,Editura Nautica, Constana

    2008.

    5. MANOLESCU,N. s.a: Probleme de teoria mecansimelor i amainilor, Editura Didactic i

    Pedagogic, 1968.

    6. MANOLESCU,N..a: Teoria mecanismelor i a mainilor, Editura Tehnic, Bucureti 1970. 7. POPESCU,I.: Mecanisme Probleme, Universitatea Craiova, 1973.

    8.PELECUDI,CHR.: Bazele analizei mecanismelor, Editura Academiei R.S.R.,Bucureti 1967.

    9. RAZMERI,I s.a: Mecanic i organe de maini- Aplicaii, vol. I, Universitatea Galai, 1983.

    10. RIPIANU,I s.a: Mecanic tehnic, Editura Didactic i Pedagogic, 1982.

    11.TUTUNARU,D.,s.a:Teoria mecanismelor i organelor de maini, Editura Didactic i

    Petagogic,Bucureti 1962.

    12. MANUALUL INGINERULUI MECANIC : Mecanisme, organede maini, dinamica mainilor,

    Editura Tehnic, 1976.

  • Proiect Mecanisme

    Pagina 32 din 32

    7.0-Anexe