Conf.dr.ing. AGNETA TUDOR

CONSTRUCII DIN BETON ARMAT

ELEMENTE DE PROIECTARE

1

2

PROIECTAREA UNEI PLACI MONOLITE DIN BETON ARMAT

3

4

1

ALCTUIREA PLANEULUI 1. 1. Tipul planeului

ntr-o construcie, planeele au rolul de structur de rezisten orizontal. Ele preiau ncrcrile din greutatea proprie i cele care apar n timpul utilizrii construciei i le transmit structurilor portante verticale, stlpi sau perei de rezisten. Planeul se compune din: elemente structurale, cu rol de rezisten; acestea sunt placa i grinzile dispuse pe una sau dou direcii, pe care reazem placa; elemente nestructurale, de protecie (tencuieli, pardoseli de diferite tipuri), de izolare (termic, acustic, mpotriva ptrunderii apei). Pentru exemplificare s-a ales un planeu monolit cu placa armat pe o direcie, grinzi secundare i grinzi principale (fig. 1). Grinzile principale constituie n acelai timp grinzi de cadru; grinzile secundare se dispun perpendicular pe grinzile principale, astfel nct s fie echidistante (pe ct posibil) i distana dintre axele lor s fie lp = 1,53,0m n cazul plcii armate pe o direcie, raportul dimensiunilor unui ochi de plac respect condiia: lmax / lmin = B/lp 2,0 1. 2. Schematizarea structurii planeului Planeul realizat monolit este o structur spaial, deoarece, prin intermediul betonului i al armturilor din oel, se creeaz o legtur ntre elementele componente. Calculul unei structuri spaiale este destul de dificil, de aceea n practica curent de proiectare se permite calculul separat al fiecrui element de rezisten, innd seama de modul n care se transmit ncrcrile verticale spre reazeme. Astfel, se poate admite c placa se descarc pe grinzile secundare, grinzile secundare se descarc pe grinzile principale i pe stlpi, iar grinzile principale mpreun cu stlpii formeaz cadre, care transmit ncrcrile la fundaii i teren. Schematic, ncrcrile urmeaz urmtorul traseu: plac grinzi secundare cadre = grinzi principale+ stlpi fundaii teren Traseul ncrcrilor indic ordinea n care trebuie calculate elementele de rezisten, adic se ncepe cu calculul plcii, apoi se calculeaz grinzile secundare .a.m.d. 1. 3. Etapele de proiectare Proiectarea elementelor de rezisten cuprinde: predimensionarea: alegerea dimensiunilor seciunii elementelor de rezisten pe baza recomandrilor, astfel nct s corespund i altor criterii dect cele de rezisten (pct.2); calculul ncrcrilor: determinarea ncrcrilor de calcul, cunoscnd dimensiunile elementelor de rezisten i alctuirea prilor nestructurale, destinaia i amplasarea construciei (pct.3); stabilirea schemei statice de calcul pe baza deschiderilor de calcul ale elementelor (pct.4); (1)

5

calculul static: determinarea efectelor celor mai defavorabile ale ncrcrilor de calcul ce acioneaz pe schema static admis; calculul static se poate face cu programe de calcul automat sau manual, cu metode aproximative (pct.4); proiectarea propriuzis, prin urmtoarele etape: definitivarea seciunii de beton a elementului, pe baza rezultatelor calculului static i a caracteristicilor materialelor folosite (pct.5); calculul ariilor de armtur i stabilirea dispunerii acestor armturi (pct.5); desenul de execuie, care cuprinde planul cofraj (conturul interior al cofrajului) i dispunerea armturilor, detaliile de armare, consumul de materiale (volum de beton i extras de armtur). Aplicaia 1. Definirea structurii de rezisten pentru proiect

Structura de rezisten a unei cldiri industriale P+1E (parter plus un etaj) este format din cadre i planee monolite de beton armat; stlpii reazem pe fundaii izolate din beton armat monolit. Pereii de nchidere sunt realizai din crmid. Cldirea are dou deschideri transversale egale, L = 7,5 m i patru travei logitudinale, B = 5,5 m (fig. 1 i fig. 6). Seciunea vertical prin cldire este dat n figura 5. Se trateaz n continuare calculul plcii planeului intermediar, prile de aplicaie fiind intercalate ntre cele teoretice, necesare pentru rezolvare. Pentru reducerea deschiderilor plcii, se dispun grinzi secundare (fig. 6), orientate perpendicular pe direcia grinzilor principale, la distana lp = 2,5m. Astfel, pentru un ochi de plac, este ndeplinit condiia (1): lmax / lmin = B/lp = 5,5/2,5 = 2,2 2,0 , deci placa se poate arma pe o direcie.

2

PREDIMENSIONAREA ELEMENTELOR DE REZISTEN

Pentru predimensionare se utilizeaz tabelele (1) i (2), n care l reprezint deschiderile de calcul ale elementelor. Tabelele cuprind prescripiile date de norme pentru construciile obinuite. Tabelul 1. Grosimi pentru plci Tipul planeului Planee cu grinzi i: plci armate pe o direcie: - simplu rezemate lmin / 30 - continue lmin / 35 plci armate pe dou direcii: - simplu rezemate lmin / 40 - continue lmin / 45 a a hp min Pentru plcile planeelor intermediare se recomand cel puin: - 70mm, pentru cldiri civile - 80mm, pentru cldiri industriale OBS: Dimensiunile de mai sus pot fi sporitedin condiiile de verificare la foc i izolare acustic

lmin lmax

Seciunea a-a hp lmin

6

Grinzi secundare

Grinzi principale

1m

L

lp

lp

lp

Ochi de plac

L (deschidere) lp lp lp

hp b b B (travee) B a a

Stlpi

detaliu A

B

B

SECIUNI TRANSVERSALE a-a b-b Grinda principal Grinda secundar hp hp i hgs i Grinda secundar bgs i Grinda principal Detaliu A - intersecie grinzi i

hgp i

bgp i

Grinda secundar

Grinda principal

FIG. 1 Schema de alctuire a planeului

7

Tabelul 2.

Dimensiuni pentru grinzi Dimensiunea Prescripii i recomandri l / 15 grinzi de cadru sau grinzi principale minim, hmin l / 12 grinzi de cadre antiseismice nlimea l / 20 grinzi secundare l / (8..12) grinzi de cadru sau principale optim, hoptim l / (12..15) grinzi secundare h / b = 1,5..3 seciuni dreptunghiulare Limea inimii grinzilor h / b = 2..3 seciuni T

Dimensiuni pentru stlpi Dimensiunea minim a seciunii transversale de form dreptunghiular sau ptrat trebuie s fie cel puin de 300mm; raportul recomandat este hs/bs = 1....2.

Se determin : dimensiunile minime i dimensiunile optime ale elementelor de rezisten; se opteaz pentru dimensiuni n limitele rezultate. Placa este armat pe o direcie i este continu: hp grosime constant pe tot planeul; l = lp distana dintre axele reazemelor plcii (dintre axele grinzilor secundare). Grinda secundar (fig.1): bgs i hgs - dimensiunile seciunii transversale; l = B distana dintre axele reazemelor grinzii secundare. Grinda principal (fig.1): bgp i hgp - dimensiunile seciunii transversale; l = L distana dintre axele stlpilor. Stlpii bs i hs - dimensiunile seciunii transversale ale stlpilor.Aplicaia 2. Predimensionarea elementelor de rezisten Stabilirea planului cofraj al planeului

Predimensionarea elementelor de rezisten pentru structura descris la aplicaia 1 se face conform tabelelor (1) i (2).Placa Se alege grosimea plcii, hp

Distana dintre axele reazemelor plcii (deschiderea): lp = lmin = 2,5m Placa este continu, armat pe o direcie, grosimea plcii trebuie s satisfac relaia din tabelul 1: hp min= lmin / 35 = 2500 / 35 =71,4mm, Se rotunjete la multiplu de 10mm: hp min = 80mm; placa are grosimea constant pe tot planeul. Pentru cldiri industriale se recomand s se adopte cel puin hp= 80mm. hp= 80mm . Grinzile Distana dintre axele reazemelor grinzii secundare este: secundare l = B = 5,5m Se aleg nlimea minim (tabelul 2): dimensiunile hgs min = l / 20 = 5500 / 20 = 275mm hgs , bgs ceea ce rotunjit la multiplu de 50mm conduce la hgs min = 300mm. (fig.1) nlimea optim este:

8

hoptim = l/(1512) = 5500/(1512) = 367458mm, deci prin rotunjire la multiplu de 50mm, hoptim = 400; 450; 500mm. hgs = 500mm Limea grinzii rezult din relaia h/b=2..3: bgs = 500/(23) = 250200 (prin rotunjire la multiplu de 50mm). bgs = 250mm Grinzile Distana dintre axele reazemelor grinzii principale este: principale l = L = 7,5m Se aleg nlimea minim (tabelul 2): dimensiunile hgp min = l/15 = 7500/15 = 500mm hgp , bgp nlimea optim: (fig.1) hoptim = l/(128) = 7500/(128) = 625938mm, deci prin rotunjire la multiplu de 50mm, hoptim = 650; 700; 750; 800; 900; 1000mm. hgp = 800mm Limea grinzii rezult din relaia h/b=2..3 bgp = 800/(23) = 400300mm (prin rotunjire la multiplu de 50mm). bgp= 350mm Stlpii Se alege: bs = hs = 450m Planul cofraj pentru planeu este reprezentat n fig.4.

3

ACIUNI 3. 1. Definiii Clasificare aciuni Permanente (G) Variabile Caracteristicivariaia n timp este nul sau neglijabil variaia n timp este semnificativ

(Q)

Accidentale (A)

intensitate mare, timp redus de aciune

Exemple Greutatea proprie - elemente de rezisten, izolaii, finisaje ncrcri rezultate din utilizarea cldirilor (utile) Vnt Zpad Seism Explozii

Valori caracteristice (Indice k) Fk Permanente (Gk) Variabile (Qk) Accidentale (Ak) Valori de calcul (Indice d) Fd Permanente (Gd)

Se definesc n normativele Corespund unei pe categorii de aciuni probabiliti mici de depire n sens defavorabil SR EN 1991-1-1 : greuti pentru sigurana structurii specifice, ncrcri utile P100-1/2006: seism

Fd = f Fk f - coeficient parial desiguran cu valori specifice fiecrei aciuni Obs. n general f 1,0

G d = g G k - greutate proprie

Variabile Accidentale

(Qd) (Ad)

Q d = q Q k - ncrcare utilA d = a A k - ac. accidental9

3. 2. ncrcri pentru planee

n cazul unui planeu curent ntre etaje, asupra plcii acioneaz: ncrcrile permanente, compuse din: - greutatea proprie a elementului de rezisten, adic a plcii, - greutatea elementelor nestructurale; ncrcrile variabile - utile. n general, aceste ncrcri pot fi considerate uniform distribuite pe suprafaa plcii i sunt exprimate, de exemplu, n kN/m2. Se determin valorile caracteristice ale ncrcrilor, apoi cele de calcul.

ncrcri caracteristice ncrcrile caracteristice permanente, gk: a. greutatea proprie a plcii din beton armat se determin n funcie de greutatea specific a betonului armat, (tab. 3) i grosimea nominal a plcii, hp: gk = hp (2) b. greutatea proprie a elementelor nestructurale se determin n funcie de greutatea specific i a materialelor din care sunt executate acestea; de exemplu, n cazul pardoselilor, greutatea proprie se stabilete pentru structura acestora n funcie de cerine (pardoseli calde sau reci, pardoseli speciale, etc.). n tabelul 4 se dau se dau ncrcrile caracteristice (n kN/m2) pentru ansamblul pardoselii, pentru cteva tipuri de pardoseli utilizate mai frecvent la cldiri industriale. ncrcrile utile caracteristice qk sunt date n norme, funcie de destinaia cldirii sau se specific de ctre beneficiar prin tema de proiectare. ncrcri de calcul ncrcrile de calcul permanente, gd:

gd = g gkncrcrile de calcul utile, qd:

(3a) (3b)

qd = q qk

unde gk, qk sunt ncrcrile caracteristice permanente, respectiv utile; g, q reprezint coeficieni pariali de siguran ai ncrcrilor, avnd n general valoarea 1,0 innd seama de posibilitatea depirii valorii caracteristice a ncrcrii n condiiile reale de serviciu (tab. 5). Greuti specifice pentru beton i mortar Greutate specific Material (kN/m3) 1. BETOANE DE CIMENT Beton simplu (cu pietri sau piatr spart) 24,0 Beton armat (cu pietri sau piatr spart) 25,0 2. MORTARE Mortar de ciment 21,0 Mortar de ciment-var 19,0 Mortar de var sau ipsos 17,0 Tabelul 3.

10

Tabelul 4. PardoseliTipul i alctuirea pardoseliiCovor din policlorur de vinil pe ap din mortar de ciment (3cm) Dale din beton (5cm) pe pat de nisip (2cm) Mozaic turnat (1cm) pe ap din mortar de ciment (3cm) Plci din beton mozaicat (3cm) pe ap din mortar de ciment (3cm) Plci din gresie ceramic pe ap din mortar de ciment (3cm) Greutatea total a pardoselii (kN/m2) Grosimea total a pardoselii (cm)

0,75 1,50 0,91 1,00 0,84...0,94

3,5 7,0 4,0 6,0 4,0

Coeficienii de siguran pariali ai aciunilor, f Tipul ncrcrii f g = 1,35 ncrcri permanente Tabelul 5 ncrcri utile3. 3. Gruparea aciunilor

q = 1,5

n proiectare, aciunile de calcul se grupeaz astfel nct s produc efectele cele mai defavorabile asupra structurii. Gruprile sunt specifice strilor limit la care se face verificarea. De exemplu, pentru dimensionarea seciunilor de beton i de armtur, verificarea se face la strile limit ultime: SLU gruparea pentru plac, cu ncrcare permanent i un singur tip de aciune variabil utila: (4) g G k + k Qk Aplicaia 3.Determinarea ncrcrilor

n continuarea aplicaiei, se calculeaz ncrcrile care acioneaz pe placa planeului peste parter al cldirii industriale, dimensiunile elementelor de rezisten fiind stabilite. Se cunosc urmtoarele: pentru realizarea structurii se utilizeaz beton armat obinuit; pardoseala este alctuit din plci de beton mozaicat de 3cm, pe ap din mortar de ciment de 3cm grosime; betonul se tencuiete cu mortar de ciment - var (1cm grosime). ncrcarea util fixat de beneficiar este de 5,5 kN/m2; aceasta se consider valoarea caracteristic a ncrcrii utile. ncrcri permanente caracteristice Greutatea proprie a plcii: gk,plac = 0,08 m 25 kN/m3 = 2,00 kN/m2 Greutatea tencuielii: gk,tenc = 0,01 m 19 kN/m3 = 0,19 kN/m2 Greutatea pardoselii: gk,pard din tabelul 4 = 1,00 kN/m2 Suma ncrcrilor permanente caracteristice: gk = 3,19 kN/m2 ncrcri variabile caracteristice ncrcarea util caracteristic: qk = 5,5 kN/m2

11

ncrcri permanente de calcul: ncrcarea util de calcul:

g d = g g k = 1,35 3,19 = 4,30 kN/m2 q d = q q k = 1,5 5,5 = 8,25 kN/m2

ncrcarea total de calcul care acioneaz pe plac este, conform relaiei (4): pd = gd + qd = 4,30 + 8,25 = 12,55 kN/m2

4

CALCULUL STATIC AL PLCII4. 1. Stabilirea schemei statice

Placa armat pe o direcie poate fi nlocuit pentru determinarea eforturilor (n cazul de fa momente ncovoietoare i fore tietoare) cu o fie de plac de 1,0m lime, decupat pe direcia scurt a plcii, adic direcia pe care se descarc placa (fig.1). Din punct de vedere static, aceast fie se asimileaz cu o grind continu. Reazemele plcii sunt grinzile secundare, cu dimensiunile bgs i hgs. Se disting urmtoarele deschideri ale plcii (fig. 6): deschiderea interax, care reprezint distana ntre axele reazemelor, adic lp; deschiderea de calcul lc, utilizat la calculul static; pentru elemente care au legtur monolit cu reazemele, se poate lua: lc = l0 (5) unde l0, (lumina) este distana msurat ntre feele interioare ale reazemelor ce delimiteaz o deschidere. Placa real se nlocuiete cu o grind continu cu deschiderile lc, ncrcat cu o ncrcare liniar determinat conform pct. 3, pd x 1m: pd = gd + pd, n kN/mpd , kN/m

lc

lc2 pd lc 11

lc2 p d lc 16

lc2 p d lc 16

lcMEd4 E 5 F

lc6 G

A

12 p d lc

2

32 pd lc

B

M=0

11 0,45p d l c 0,65p d l c

160,55p d l c

0,55p d l c 0,55p d l c

16

VEd

0,55p d l c

FIG. 2. Diagrama de moment ncovoietor MEd i for tietoare VEd4. 2. Calculul static al plcii

Determinarea solicitrilor n plcile planeelor obinuite se poate face printr-un calcul static simplificat (metoda echilibrului limit). La plcile continue cu cel puin trei deschideri, dac aceste deschideri sunt egale sau difer cu cel mult 10% i dac ncrcrile sunt uniform distribuite, momentele ncovoietoare maxime MEd n valoare absolut pot fi calculate cu relaiile date n figura 2: - n prima deschidere (cmp 1 i 6):12

M=0

2 p d lc

C

D

MEd = pd lc2/11 (6) - pe al doilea reazem (B i F): MEd = pd lc2/14 (7) - n celelalte deschideri intermediare (cmpurile 2,3,4,5) i pe celelalte reazeme intermediare (C, D,E): MEd = pd lc2/16 (8) Dac deschiderile de calcul difer ntre ele cu mai mult de 10%, pentru calculul momentelor ncovoietoare n cmpuri se lucreaz cu deschiderea respectiv, iar pentru reazeme cu cea mai mare dintre deschiderile adiacente. Plcile obinuite subiri nu necesit armturi transversale, totui se d n figura 2 i diagrama forei tietoare, pentru verificarea n seciunea nclinat cea mai solicitat (pct. 5.5).

2,25 25 25

2,25 25

2,25 25

2,25 25

2,25 25

2,25 25

pd=12,55 kN/m

lc=2,25MEdA 1 B

lc=2,25-4,54

lc=2,25-3,97 -3,97D

-3,974 E 5

2

3

F

4,546

G

M=0

FIG. 3. Deschiderile de calcul ale plcii i diagrama de momente ncovoietoare Aplicaia 4. Determinarea momentelor ncovoietoare maxime (calcul static) Se determin solicitrile pentru placa prezentat n aplicaiile anterioare; se cunoate: lp = 2,5m; bgs = 250mm; pd = gd + pd = 4,30 + 8,25 = 12,55 kN/m .a. Determinarea deschiderilor de calcul (pct. 4.1). Placa are legtur monolit cu reazemele ei (grinzile secundare), deci se aplic relaia (5): lc = l0 = lp - (bgs /2 + bgs /2) = 2,5 - (0,25/2 + 0,25/2) = 2,25m b. Calculul static (pct. 4.2). Momente ncovoietoare (figura 3): - pe primul reazem: MEd = 0 - n primul cmp: MEd = pd lc2/11 = 12,552,252/11 = 5,8 kNm - pe al doilea reazem: MEd = pd lc2/14 = 12,552,252/14 = 4,54 kNm - n al doilea cmp, etc. MEd = pd lc2/16 = 12,552,252/16 = 3,97 kNm Fora tietoare maxim (figura 2): - n stnga reazemului B: VEd = 0,65 pd lc =0,6512,552,25 = 18,3 kN

M=0

5,8

3,97

3,97

3,97

3,97

5,8

13

5

DIMENSIONAREA PLCII5. 1. Calitatea materialelor. Rezistene caracteristice i de calcul

Betonul Calitatea betonului este definit de clasa de rezisten a betonului (tabelul 10), care este rezistena caracteristic la compresiune pe cilindri, fck cilindru. Clasa betonului se noteaz cu litera C, urmat de dou cifre care reprezint rezistena caracteristic pe cilindri, respectiv pe cuburi, msurate n Mpa (N/mm2): C fck cilindru/fck cub

Calitatea betonului se alege n funcie de tipul elementelor i de mediul n care vor funciona acestea; pentru elementele din beton armat monolit, se aleg betoane obinuite, avnd clasele C12/15, C16/20, C20/25 etc. ( C50/60). Rezistenele betonului Rezistena caracteristic a betonului = prima cifr din clasa betonului De exemplu: C20/25 f ck = 20 MPa (vezi tabelul 10). Rezistena de calcul la compresiune a betonului f cd :f cd = f ck c

(9)

unde c este coeficientul parial de siguran pentru rezistena betonului (tab. 6). Tabelul 6. Beton Oel Coeficienii de siguran pariali ai rezistenelor, R Materialul R c = 1,5 s = 1,15

Armtura Calitatea oelului se alege n funcie de modul de armare: dac armarea se face cu bare independente legate n plase sau carcase: - se aleg oeluri profilate, de tip PC52 sau PC60; barele din oel neted, tip OB37 se folosesc numai n cazul unor elemente mai puin solicitate, sau ca armturi constructive; dac armarea se face cu plase sudate: - se aleg plase sudate uzinal, executate din srm STNB sau alte tipuri de srme. Rezistenele oelului Rezistena caracteristic a oelului din care se confecioneaz armturile, f yk , se

determin conform tabelului 12. Rezistena de calcul a oelului f yd se determin cu relaia:

s unde s este coeficientul parial de siguran pentru rezistena oelului (tab. 6).5. 2. Definitivarea grosimii plcii

f yd =

f yk

(10)

Seciunea de calcul a plcii este dreptunghiular, simplu armat, cu dimensiunile b = 1000mm , h = hp. n proiectare se utilizeaz nlimea util a seciunii, d, msurat de la

14

axa ce trece prin centrul de greutate al seciunii de armtur ntins As pn la fibra de beton opus (fig.4).As d splac b = 1000mm splac ds hp

FIG. 4 Seciunea de calcul a plcii n tabelul 7 sunt date limitele n care se ncadreaz procentele optime de armare, determinate din considerente economice; este deci favorabil ca placa s fie astfel dimensionat, nct s se in seama i de acest aspect. Se alege un procent de armare p% care s se ncadreze n domeniul optim, conform tabelului 7; din tabelul 14 sau 15 se scoate coeficientul care corespunde procentului de armare ales. Tabelul 7 Procente optime de armare pentru plci, poptim% Modul de armare al poptim pentru armturi din oel: (%) plcii PC60 sau plase STNB PC52 OB37 - pe o direcie 0,250,50 0,300,60 0,400,80 - pe dou direcii 0,200,50 0,250,50 0,300,50

Se determin nlimea util d din relaia: M Ed (11) d= b f cd n care: MEd momentul ncovoietor rezultat din calculul static (de exemplu, cel maxim); fcd rezistena de calcul al betonului, f cd = f ck c (rel. 9); b=1000 mm limea de calcul a plcii. Se calculeaz grosimea necesar a plcii: h p = d + ds (12) n care: ds este distana de la centrul de greutate al armturii longitudinale de rezisten pn la marginea cea mai apropiat de beton (fig. 4): ds = (cnom + /2) (13) (14) (15) cnom grosimea nominal a stratului de acoperire cu beton a armturii: cnom = cmin + cdev toleran de execuie se poate lua cdev = 10 mm c min = max{ c aderenta ; c durabilitate ; 10mm} =max = 10mm

cel mai mare diametru de armtur de rezisten folosit, care n aceast etap de proiectare nu este cunoscut; se alege unul din diametrele utilizate curent pentru armarea plcilor, de (6, 8, 10, 12, 14, 16)mm pentru bare independente din PC60, PC52 sau OB37.

15

Se rotunjete grosimea plcii la multiplu de 1,0 cm (10mm) i se compar cu nlimea aleas la predimensionare. Se adopt ca grosime definitiv valoarea cea mai mare hp.5. 3. Calculul ariilor de armtur n seciunile cele mai solicitate ale plcii

Se cunoate grosimea definitiv a plcii hp i momentele ncovoietoare n seciunile cele mai solicitate ale plcii, determinate din calculul static. Pentru ca dispunerea armturilor de rezisten s corespund strii de solicitare a plcii, se determin aria de armtur necesar cel puin n seciunile pentru care s-au calculat momentele ncovoietoare: - n zonele de cmpuri, aproximativ la mijlocul deschiderii, unde armturile vor fi dispuse n partea inferioar a plcii; - n zonele de reazeme, unde armturile vor fi dispuse n partea superioar a plcii. Se calculeaz nlimea util pe baza grosimii definitive a plcii: (16) d = h p d s = h p (c nom + / 2)

Se calculeaz coeficientul pentru toate valorile momentului ncovoietor MEd determinate din calculul static:

= M Ed bd 2 f cd

(17)

n care b, d - limea seciunii, respectiv nlimea util determinat cu relaia (11), aceeai pentru toate seciunile de calcul. Ariile de armtur se pot calcula n dou moduri: pentru rezultat, din tabelul 13 (pentru oricare calitate de oel din armturi), 14 (pentru oel PC52) sau 15 (pentru oel PC60) se determin procentul de armare p sau coeficientul mecanic de armare , iar ariile de armtur rezult din relaiile: A s = p b d / 100 sau (18) A s = b d f cd f yd (19)

(

)

unde fyd, rezistena de calcul a armturii, se calculeaz cu relaia (10). Se verific respectarea regulilor constructive date n cele ce urmeaz. Reguli constructive Valoarea A s, min se determin cu relaiile: A s, min = 0,26 f ctm bd ; f yk (20) (21)

A s, min 0,0013 b d unde f ctm se determin din tabelul 10, n funcie de clasa de beton. Valoarea A s, max permis:A s, max 0,04 b h p

(22)

n cazul plcilor care lucreaz pe o direcie, se dispun armturi secundare, perpendiculare pe direcia armturilor principale calculate, reprezentnd cel puin 20% din aria acestora. Distana dintre armturi trebuie s respecte condiiile: 1. armturi principale (calculate) smax,placa = 2hp 250 mm (23) 2. armturi secundare (constructive) smax,placa = 3hp 400 mm (24) La marginile simplu rezemate ale plcii, unde din calculul static nu rezult moment ncovoietor, se prevede n partea superioar a plcii cel puin 25% din aria maxim a deschiderii adiacente. Aceste bare se prelungesc pe o lungime de cel puin 0,2l0.16

Alegerea i dispunerea armturilor de rezisten i constructive se face conform punctului 5.4. Pentru alegerea armturilor se utilizeaz tabelul 16, n care sunt date ariile (n cm2) pe un metru lime de plac, corespunztoare aezrii barelor la distane de 8,020,0cm.

5. 4. Alctuirea plcii alegerea i dispunerea armturilor

n cazul plcilor armate pe o direcie, se dispun urmtoarele armturi: pe direcia scurt a plcii (direcia de calcul), se aeaz armturile de rezisten principale calculate conform punctului 5.3; traseul acestor armturi urmrete diagrama de momente ncovoietoare, armturile de rezisten fiind aezate n zonele ntinse: n cmpuri la partea inferioar a plcii, iar pe reazeme la partea superioar; perpendicular pe armturile de rezisten i pe tot traseul acestora, se prevd armturi de repartiie sau secundare (vezi reguli constructive). perpendicular pe grinzile principale, n partea superioar a plcii, se aeaz 5-7 bare 6 la metru (6/15..20cm), avnd rolul de a prelua momentele ncovoietoare de pe direcia lung a plcii, momente neglijate conform metodei aproximative de calcul.Dispunerea armturilor de rezisten rezultate din calcul

Se vor respecta urmtoarele, mpreun cu regulile constructive: a. Distana sau pasul splaca dintre armturi este cel puin 8cm i cel mult 2hp; se admite ca barele s fie dispuse la cel mult 20cm n cazul plcilor slab solicitate. Dac ntre dou bare nu este respectat distana minim prescris, se ia n considerare n calcul numai aria seciunii unei bare. b. Dac este posibil, toate armturile de rezisten se dispun la aceeai distan. n diferite seciuni aria de armtur necesar difer, deci, dac pasul este constant, trebuie s se schimbe diametrul barelor utilizate. c. Barele se aleg astfel, nct s se utilizeze ct mai puine tipuri de diametre (cel mult dou, dac este posibil), iar aria acestora s se apropie ct mai mult de aria calculat. Diametrele minime pentru armturile de rezisten utilizate n plasele legate cu srm sunt: - 6mm, dac barele sunt din oel PC52 sau PC60; - 6mm, pentru barele drepte din oel OB37 situate n partea inferioar a plcii, 8mm pentru barele nclinate sau situate n partea superioar. Diametrele maxime pentru armturile de rezisten se recomand s fie max = hp /10 + 2 (mm) (25) Diametrul minim pentru armturile secundare, indiferent de tipul de oel este de 6mm. d. n cazul armrii cu bare drepte i nclinate, obinuit jumtate din aria armturii As dispus ntr-un cmp n partea inferioar a plcii se duce continuu peste reazeme (cel puin 3 bare pe metru), iar jumtate se ridic pe reazeme (la unghi de 45o). Seciunile de nclinare ale armturilor sunt situate la 0,2l0 fa de reazemele (grinzi sau centuri) cu care placa face corp comun; poriunile drepte din zonele de reazem ale acestor bare se prelungesc n deschiderea urmtoare cu 0,25l0 (figura 7...10). n zonele de reazem, n completarea barelor ridicate din cmpuri se dispun clrei, care se prelungesc de o parte i de alta a reazemelor tot cu 0,25l0.

17

Aplicaia 5. Calculul ariilor de armtur i armarea plcii Se dimensioneaz placa din aplicaiile anterioare. Se dau prin tema proiectului calitile materialelor: beton de clas C16/20 i oel PC52. Rezistena de calcul la compresiune a betonului (pct. 5.1.): f cd = f ck c = 16 1,5 = 10,66 MPa unde f ck corespunde betonului de clas C16/20. Rezistena de calcul a oelului: f yd = f yk s = 345 1,15 = 300 MPa unde f yk se obine din tabelul 12, pentru oel PC52. Acoperitor, s-au luat n considerare valori mai mici ale rezistenei caracteristice, pentru diametre de 16...28mm. a. Definitivarea grosimii plcii Conform tabelului 7, domeniul optim al procentelor de armare pentru plci armate pe o direcie cu armturi din PC52 este p = 0,30,6%. Se folosete tabelul 14, care corespunde elementelor armate cu oel PC52. Se urmrete coloana C16 care corespunde betonului de clas C16/20. Se alege procentul de 0,539 % (pentru a nu face interpolare), pentru care se scoate coeficientul = 0,14. Conform relaiei (11), n seciunea cea mai solicitat se obine:M Ed 5,8 10 6 d= = = 62,3 mm bf cd 0,14 1000 10,66

Se apreciaz c se vor folosi armturi de diametru de 10mm; acoperirea cu beton rezult conform relaiilor (14),(15): cmin = 10 mm i cnom = 10 + 10 = 20 mm, deci ds = 20 + 10/2 = 25mm; Grosimea necesar a plcii rezult (rel. 12): hp,necesar = 62,3 + 25 = 87,3mm Se rotunjete grosimea plcii la multiplu de 10mm i se alege grosimea efectiv a plcii de hp = 90mm. Aceast valoare este mai mare dect grosimea plcii din predimensionare, i reprezint grosimea definitiv. nlimea util efectiv a plcii, d rezult din relaia (16): d = 90 - 25 = 65 mmb. Calculul ariilor de armtur Se observ din calculul static c sunt trei valori diferite ale momentelor ncovoietoare, pentru care se face calculul ariilor de armtur, urmnd procedeele prezentate la punctul 5.3. Calculul este condus n tabelul (8), innd seama de dimensiunile seciunii de calcul ale plcii, b = 1000 mm; d = 65 mm. Sunt prezentate dou variante de calcul, n funcie de relaiile alese; se obin aceleai rezultate. n varianta a se lucreaz n continuare cu tabelul 14, alegnd pentru valorile obinute procentele corespunztoare de armare p%; n varianta b se lucreaz cu tabelul 13, alegnd pentru valorile obinute coeficienii mecanici de armare corespunztoare . c. Alegerea armturilor n funcie de ariile de armtur rezultate din calculul la ncovoiere n seciunile cele mai solicitate, se aleg barele, folosind tabelul 16.18

n tabelul 8 sunt prezentate dou variante de armare a plcii cu bare independente din oel PC52: - cu bare drepte i bare avnd poriuni ridicate pe reazeme, - cu bare drepte n cmp i pe reazem.c1. Pentru varianta de armare cu bare drepte i bare avnd poriuni ridicate pe reazeme, se ncepe cu alegerea barelor pentru cmpul al doilea, deoarece la plcile cu multe deschideri aceast arie apare cel mai frecvent (fig. 7 i 8): - se caut n tabelul 16 aria cea mai apropiat de valoarea necesar, 217 mm2. Se gsete n coloana ce corespunde barelor 6, 217 mm2, arie care corespunde unei dispuneri a barelor la distana de 13 cm. Se aleg deci bare 6/13cm. Pentru a obine aceast arie se dispun n plac dou forme diferite de armtur: unele drepte, n partea inferioar a plcii, denumite 6/26cm i celelalte avnd poriuni drepte i nclinate, pentru a ajunge din partea inferioar a plcii (n cmpuri) n partea superioar, (pe reazeme), denumite 6/26cm; - pentru preluarea momentelor de pe reazeme, barele 6/26cm trebuie completate 6/26cm; acest mod de cu clrei bare drepte deasupra reazemelor armare se folosete n toate zonele cu momentul ncovoietor de 3,97 kNm; - distana aleas rmne constant i pentru celelalte seciuni, deci trebuie schimbate diametrele barelor. Astfel, pentru primul cmp (i pentru ultimul cmp, din cauza simetriei), se aleg bare 8/13cm , deci va rezulta aria de 387 mm2. i n acest caz 8/26cm i cu poriuni nclinate, se dispun dou forme de bar: dreapt, 8/26cm; - pentru cel de-al doilea reazem, se verific aria de armtur rezultat prin ridicarea barei 8/26cm din primul cmp i a barei 6/26cm din cmpul al doilea. Aceste bare sunt dispuse alternativ pe reazem i dau o arie de 387/2 + 217/2 =302mm2. Denumirea barei cuprinde: marca (nr. de identificare), diametrul barei / distana dintre bare n (cm). c2. Pentru armarea cu bare drepte (varianta a doua de armare din tabelul 8), se aria ncepe tot cu alegerea barelor pentru cmpul al doilea. Se aleg bare 6/13cm, marca 2 217 mm . Aceste bare se vor dispune n partea inferioar a plcii, n cmpurile plcii. n partea superioar deasupra reazemelor, sub form de clrei, se dispun bare 6/13cm, marca (fig. 9 i 10). Pentru primul cmp, se aleg bare 8/13cm, marca , deci va rezulta aria de 387 mm2. Pentru cel de-al doilea reazem, se aleg bare 8/13cm, ceea ce conduce la o armare mai simpl, chiar dac aria este mai mare dect necesarul din calcul. Extrasul de armtur pentru cele dou variante de armare este dat dup desenele de armare. d. Verificarea regulilor constructive (date la punctul 5.3) condiia A s,ales A s, min (relaiile 20 i 21):

A s,ales = 217 mm2 > A s,min = 0,26 A s,ales = 217 mm2 > A s,min

1,9 1000 65 = 93 mm 2 345 0,0013 1000 65 = 84,5 mm2

condiia A s,ales A s, max (relaia 22): A s,ales = 387 mm2 < A s,max 0,04 1000 90 = 3600 mm2

19

Tabelul 8. Calculul i armarea plcii cu bare independente legate cu srm cmp (1) i (6)MEd (kNm) 5,80 2 6 5,8010 /100065210,66=0,129 = M /bd fcd Varianta a de calcul pt. 0,497 , din tab. 14 p (%) As necesar=pbd/100 323 (mm2) Varianta b de calcul pt. 0,14 , din tab. 13 f A s = bd cd 323 f yd

reazem intermediar (B, F) 4,544,5410 /100065 10,66=0,106 2

cmp (2) i (5) 3,973,9710 /100065210,66=0,0886

reazem intermediar (C,D,E) 3,970,088

0,375 244 0,106 2442

0,336 218 0,094 217

0,336 218 0,094 217

Reguli constructive: As,efectiv > A s, min = 0,26 bdf ctm f yk = 93mm ; A s, min 0,0013 b d = 84.5

As,efectiv < A s, max = 0,04 b h p = 3600mm 2 6/26cm 6/26cm 6/26cm 6/26cm + 6/13cm = 217 6/13cm

ARMARE PLAC cu bare drepte i bare avnd poriuni ridicate pe reazemeBare alese la pasul de 13 cmmarca;diametrul/distana

8/26cm 8/26cm + 8/13cm = 387 (+19%) fa de necesar 8/13cm

8/26cm 6/26cm + 387/2 + 217/2 = 302 (+23%) fa de necesar ARMARE PLAC cu bare drepte 8/13cm

As efectiv (mm2)Bare alese la pasul de 13 cm As efectiv (mm2)

+ 6/13cm = 217

6/13cm

387

387

217

217

20

Condiiile privind distana maxim ntre armturi (relaiile 23 i 24) : 1. armturi principale (calculate): sales = 130 mm smax,placa = 290 = 180 mm, respectiv 250 mm 2. armturi secundare (constructive): sales = 250 mm smax,placa = 390 = 270 mm, respectiv 400 mm. Armturile secundare, perpendiculare pe direcia armturilor principale sunt 6/25 cm, reprezentnd mai mult dect 20% din aria 8/13 cm (As,min = 0,2387 = 77,4 mm2). La marginile simplu rezemate ale plcii se prevede n partea superioar a plcii 8/26 cm (As = 387/2 = 144 mm2), mai mult dect 25% din aria maxim a deschiderii adiacente 8/13 cm (As = 387 mm2) . Toate condiiile constructive sunt ndeplinite.

Varianta de armare cu plase sudate uzinal din oel STNBRezistenele caracteristice ale oelului STNB rezult din tabelulul 12, iar rezistenele de calcul din relaia (10): fyk = 440 N/mm2 pentru bare cu 3...7,1 mm; f yd = f yk s = 440 1,15 = 383 N / mm 2

fyk = 390 N/mm2 pentru 8...10 mm;

f yd = f yk s = 390 1,15 = 339 N / mm 2cmpul al doilea

Tabelul 9. Calculul i armarea plcii cu plase sudate al doilea reazem Vezi figura 2 primul cmp intermediar MEd (kNm) 5, 8 4,54 6 2 6 5,810 /100065 10.66= 4,5410 /100065210.66 = M /bd2fcd =0,100 Din tab.13 f cd A s = bd f yd0,129

3,973,9710 /100065210.66 =0,0886

0,14 253

0,106 192ARMARE PLAC

0,094 170

fyd = 383 N/mm

2

Se aleg plase cu ochiuri patrateochiuri patrate

6100/4100 2,83/1,26

5,6100/4100 2,46/1,26

5100/4100 1,96/1,26

Asl/Ast (cm2)

Alegerea plaselor sudate s-a fcut dup Anexa 27 (Beton armat), pentru plase de Buzu.5. 5. Verificarea plcii la for tietoare

Modul de calcul la for tietoare este prezentat pe larg n partea a II-a, la punctul 3.2. n general, n cazul plcilor subiri obinuite armarea rezult din calculul la ncovoiere, deoarece elementul din beton armat este capabil s preia fora tietoare, fr s fie nevoie de prevederea unor armturi de tiere; trebuie ndeplinit condiia VRd,c VEd . Nu se dispun armturi constructive de tiere. Pentru verificare se alege seciunea n care fora tietoare este maxim (vezi fig.2 i aplicaia 4): - n stnga reazemului B: VEd = 0,65 pd lc =0,6512,552,25 = 18,3 kN

21

Fora tietoare capabil VRd ,c a plcii fr armtur specific pentru preluarea forei tietoare rezult aplicnd relaiile (2.12...2.15) de la partea a II-a. VRd ,c = C Rd ,c k (100 l f ck )1 / 3 b d VRd ,c min = v min bd

unde:

v min = 0,035 k k f ckC Rd ,c = 0,18 0,18 = = 0,12 c 1,5

k = 1 + 200 d = 1 + 200 65 = 2,75 > 2,0 deci se ia k = 2l = As 387 = = 0,006 < 0,02 bd 1000 65 VRd ,c = 0,12 2,0 (100 0,006 16)1/ 3 1000 65 = 33,1 10 3 N

v min = 0,035 k k f ck = 0,035 2,0 2,0 16 = 0,396VRd ,c min = 0,396 1000 65 = 25,7 10 3 N ,

deci VRd ,c > VRd ,c min . Deoarece VRd ,c = 33,1 kN > VEd = 18,3 kN , nu este necesar calculul unor armturi transversale.

22

Seciunea vertical I-I+10,00Straturi teras necirculabil

+ 9,60

80

+8,804,00

+ 4,80

Pardoseal plci 6cm

80

+4,004,00

Intrare

0,0010

Pardoseal beton10cm

1,0 35

1,45

Strat balast 35cm Fundaii continue perei 7,5B C

Fundaii izolate stlpi 7,5A

FIG. 5 Seciunea vertical prin cldire

23

22,5 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 10 10 25 2,25

Stlpi 45x45

Plan cofraj planeu Scara 1:50 I S 45x45 S 45x45grinzi principale G1-35x80

G2-25x50

C

2,5

G2-25x50 G1-35x80 grinzi secundare G2-25x50 G1-35x80

7,5

2,5

G2-25x50

15,45

2,5

hp=9cm

B

Stlpi 45x45 G2-25x50

2,5

50

9 35

35

80grinzi secundare 25x50

25

7,5

2,5

2,5

Cota + 4.80m

A

22,5

25

5

35 1

5,15 5,5

35 2

22,5

5,15 I 5,5

35 3 22,45

5,15 5,5

35 4

5,15 5,5

35 5

5 22,5

FIG. 6 PLAN COFRAJ PLANEU

24

Plan armare plac - varianta bare drepte i nclinate Scara 1:5022,5 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 10 2,25Stlpi 45x45 S 45x45

1

S 45x45

G2-25x50

C

2,5

40 60

G1-35x80

7,5

2,5

60 45

G2-25x50

25

4G1-35x80

6/25 L=1,1

15,45

2,5

hp= 9 cm

6Stlpi 45x45 6/15 L=155

2,5 45o 4 9 2,5

B

2,5

6/15 L=95 45 4535 60

Detaliu bar nclinat

7,5

2,5

2,5

35

25

60 60

60 35 60repartiie

6/25 L=22.45

22,5 10 25

A

25

5

35 1

5,15 5,5

35 2

22,5

5,15 1 5,5

35 3 22,45

5,15 5,5

35 4

5,15 5,5

35 5

5 22,5

FIG. 7 ARMARE PLAC CU BARE DREPTE I RIDICATE

25

SECTIUNEA 1 1 Armarea plcii Scara 1:20minim 6/25 40 4 60 25 60 60 60 60

45 25

1,35 2,25 2,50

45 25

45

1,35 2,25 2,50

45 25

45

1,35 2,25 2,50

45 25

65

6

8/26 L=3.40135

6/26 L=1.456 125 125 6 135 6 145 105 6

6/26 L=1.45 6/26 L=11.6135 6 105

8/26 L=2.75275

6/26 L=10.51050

FIG. 8. SECIUNE TRANSVERSAL PRIN PLAC ARMAREA PLCII

26

22,5 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 2,25 25 10 2,25

Plan armare plac varianta de armare cu bare drepte Scara 1:50 1Stlpi 45x45 S 45x45 6/13 S 45x45 G2-25x50 8/13

C

2,5

G1-35x80

7,5

2,5

60 60

G2-25x50

15,45

2,5

hp=9cm6/13

G1-35x80

6/25 L=1,1

B

Stlpi 45x45 6/15 L=155

2,5

35 60

2,5

35

25

60 60

35

6/13

6/15 L=95

60 35 60repartiie

7,5

6/25 L=22.45

2,5

22,5 10 25

A

25

5

35 1

5,15 5,5

35 2

8/13

22,5

5,15 1 5,5

35 22,45

5,15 5,5

35 4

5,15 5,5

35 5

5 22,5

FIG. 9 ARMARE PLAC CU BARE DREPTE

27

SECTIUNEA 1 1 Armarea plcii Scara 1:20minim6/25 60 60 60 60 60 60

25

2,25 2,50

25

2,25 2,50

25

2,25 2,50

25

6/13 L=0.85 8/20 L=2.7585 jos

sus

8/13 L=1.45145

sus

6/13 L=1.45145

sus

6/13 L=1.45

8/13 L=2.75275

jos

6/13 L=10.51050

FIG. 10 SECIUNE TRANSVERSAL PRIN PLAC ARMARE

28

Calculul cantitii de oel beton necesar pentru armarea plcii

Extras de armturi pentru plac Varianta de armare cu bare nclinate PC52 bare unei bare mm identice m 6 8 168 2.75 462 1 8 168 3.40 571.2 2 8 84 10.5 882 3 6 84 11.6 974.4 4 6 252 1.45 365.4 5 6 78 22.45 1751.1 6 6 288 1.55 446.4 7 6 192 0.95 182.4 8 6 96 1.10 105.6 9 6 Total lungimi pe diametre, m 4707.3 1033.2 Greutate pe metru de bar, kg/m 0.222 0.395 Greutate pe diametre, kg 1045 410 TOTAL kg 1455marca

Numr

Lungimea

Lung.pe diametre

Extras de armturi pentru plac Varianta de armare cu bare drepte PC52 marca unei bare bare mm identice m 6 8 328 2.75 902 1 8 328 1.45 476 2 8 164 10.5 1722 3 6 492 1.45 714 4 6 328 0.85 280 5 6 78 22.45 1752 6 6 288 1.55 446.4 7 6 192 0.95 182.4 8 6 96 1.10 105.6 9 6 Total lungimi pe diametre, m 5202.4 1378 Greutate pe metru de bar, kg/m 0.222 0.395 Greutate pe diametre, kg 1155 545 TOTAL kg 1700Numr Lungimea Lung.pe diametre

29

30

Tabelul 10 Principalele caracteristici mecanice ale betoanelor C50/60 (MPa)C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

Clasa betonului fck fck cub fcm fctm fctk 0,05 fctk 0,95 c1 ( o oo )

Expresii analitice

( o oo ) c 2 ( o oo ) cu 2 ( o oo ) cu1

12 15 20 1,6 1,1 2,0 1,8

16 20 24 1,9 1,3 2,5 1,9

20 25 28 2,2 1,5 2,9 2,0

25 30 33 2,6 1,8 3,3 2,1

30 37 38 2,9 2,0 3,8 2,2 3,5 2,0 3,5 2 1,75 3,5

35 45 43 3,2 2,2 4,2 2,25

40 50 48 3,5 2,5 4,6 2,3

45 55 53 3,8 2,7 4,9 2,4

50 60 58 4,1 2,9 5,3 2,45

0. c1 ( o oo ) = 0.7 f cm31 < 2.8

fcm = fck+8 (MPa) fctm= 0.3 fck(2/3) fctk 0,05 = 0,7 fctm fctk 0,05 = 1,3 fctm

( o oo ) cu 3 ( o oo ) c3

n

Tabelul 11. Modulul de elasticitate al betonului Clasa C12/15 C16/20 C20/25 C25/30 C30/37 de beton

C35/45 34

C40/50 35

C45/55 36

C50/60 37

EcmGPa

27

29

30

31

33

31

Tabelul 12.

Rezistenele caracteristice ale armturilor Diametrul Rezistena nominal, caracteristic Tipul de oel mm fyk, MPa PC60 6...12 14...28 32...40 6...14 16...28 32...40 6...12 14...40 3...4 4,5...7,1 8...10 420 405 395 355 345 335 255 235 490 440 390

PC52

OB37

STNB

32

Tabelul 13.

Calculul elementelor ncovoiate cu seciunea dreptunghiular sau T simplu armat

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,28 0,29 0,30 0,31 0,32 0,33 0,34 0,35 0,36 0,37 0,38 0,39 0,40 0,401 0,402 0,403 0,404 0,405 0,406

0,010 0,020 0,030 0,041 0,051 0,062 0,073 0,083 0,094 0,106 0,117 0,128 0,140 0,151 0,163 0,175 0,188 0,200 0,213 0,225 0,238 0,252 0,265 0,279 0,293 0,307 0,322 0,337 0,352 0,368 0,384 0,400 0,417 0,434 0,452 0,471 0,490 0,510 0,531 0,553 0,555 0,557 0,560 0,562 0,564 0,566

0,013 0,025 0,038 0,051 0,064 0,077 0,091 0,104 0,118 0,132 0,146 0,160 0,175 0,189 0,204 0,219 0,234 0,250 0,266 0,282 0,298 0,315 0,331 0,349 0,366 0,384 0,402 0,421 0,440 0,459 0,479 0,500 0,521 0,543 0,565 0,589 0,613 0,638 0,664 0,691 0,694 0,697 0,699 0,702 0,705 0,708

Relaii de calculfcd 0,8x h As ds b d MEd

=

M Ed b d 2 f cdf cd f yd

As = b d

As =

pbd 100

33

Tabelul 14.

Calculul elementelor cu seciunea dreptunghiular sau T simplu armat, supuse la ncovoiere Oel PC52 f yd = 300 MPa ; max=0,71 Combinaii fundamentale: c = 1.5; s = 1.15

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39 0.40 0.401 0.402 0.403 0.404 0.405 0.406 0.407

0.010 0.020 0.030 0.041 0.051 0.062 0.073 0.083 0.094 0.106 0.117 0.128 0.140 0.151 0.163 0.175 0.188 0.200 0.213 0.225 0.238 0.252 0.265 0.279 0.293 0.307 0.322 0.337 0.352 0.368 0.384 0.400 0.417 0.434 0.452 0.471 0.490 0.510 0.531 0.553 0.555 0.557 0.560 0.562 0.564 0.566 0.569

0.013 0.025 0.038 0.051 0.064 0.077 0.091 0.104 0.118 0.132 0.146 0.160 0.175 0.189 0.204 0.219 0.234 0.250 0.266 0.282 0.298 0.315 0.331 0.349 0.366 0.384 0.402 0.421 0.440 0.459 0.479 0.500 0.521 0.543 0.565 0.589 0.613 0.638 0.664 0.691 0.694 0.697 0.699 0.702 0.705 0.708 0.711

C12 0.027 0.054 0.081 0.109 0.137 0.165 0.194 0.223 0.252 0.282 0.312 0.342 0.373 0.404 0.436 0.468 0.500 0.533 0.567 0.601 0.636 0.671 0.707 0.744 0.781 0.819 0.858 0.898 0.938 0.980 1.023 1.067 1.112 1.158 1.206 1.256 1.307 1.360 1.416 1.474 1.480 1.486 1.492 1.498 1.504 1.510 1.517

C16 0.036 0.072 0.108 0.145 0.182 0.220 0.258 0.297 0.336 0.375 0.415 0.456 0.497 0.539 0.581 0.624 0.667 0.711 0.756 0.801 0.848 0.895 0.943 0.992 1.041 1.092 1.144 1.197 1.251 1.307 1.364 1.422 1.482 1.544 1.608 1.674 1.743 1.814 1.888 1.965 1.973 1.981 1.989 1.998 2.006 2.014 2.022

C20 0.045 0.090 0.135 0.181 0.228 0.275 0.323 0.371 0.420 0.469 0.519 0.570 0.621 0.673 0.726 0.779 0.834 0.889 0.945 1.002 1.060 1.119 1.178 1.240 1.302 1.365 1.430 1.496 1.564 1.634 1.705 1.778 1.853 1.930 2.010 2.093 2.178 2.267 2.360 2.457 2.467 2.477 2.487 2.497 2.507 2.517 2.528

C25

C30 C35 p% = 100 0.056 0.067 0.078 0.112 0.135 0.157 0.169 0.203 0.237 0.227 0.272 0.318 0.285 0.342 0.399 0.344 0.413 0.482 0.404 0.484 0.565 0.464 0.557 0.649 0.525 0.630 0.735 0.587 0.704 0.821 0.649 0.779 0.909 0.712 0.855 0.997 0.776 0.932 1.087 0.842 1.010 1.178 0.907 1.089 1.270 0.974 1.169 1.364 1.042 1.251 1.459 1.111 1.333 1.556 1.181 1.417 1.654 1.252 1.503 1.753 1.325 1.589 1.854 1.398 1.678 1.957 1.473 1.768 2.062 1.549 1.859 2.169 1.627 1.953 2.278 1.707 2.048 2.389 1.788 2.145 2.503 1.870 2.245 2.619 1.955 2.346 2.737 2.042 2.450 2.859 2.131 2.557 2.983 2.222 2.667 3.111 2.316 2.779 3.243 2.413 2.895 3.378 2.513 3.015 3.518 2.616 3.139 3.662 2.723 3.267 3.812 2.834 3.401 3.967 2.950 3.540 3.071 3.685 3.083 3.700 3.096 3.715 3.109 3.730 3.121 3.745 3.134 3.761 3.147 3.776 3.160 3.791

C40 0.089 0.180 0.271 0.363 0.456 0.550 0.646 0.742 0.840 0.938 1.038 1.140 1.242 1.346 1.452 1.559 1.668 1.778 1.890 2.004 2.119 2.237 2.357 2.479 2.603 2.730 2.860 2.993 3.128 3.267 3.409 3.556 3.706 3.861 4.020

C45 0.101 0.202 0.305 0.408 0.513 0.619 0.726 0.835 0.945 1.056 1.168 1.282 1.398 1.515 1.633 1.754 1.876 2.000 2.126 2.254 2.384 2.517 2.652 2.789 2.929 3.072 3.218 3.367 3.519 3.675 3.836 4.000

C50 0.112 0.224 0.338 0.454 0.570 0.688 0.807 0.928 1.050 1.173 1.298 1.425 1.553 1.683 1.815 1.949 2.084 2.222 2.362 2.504 2.649 2.796 2.946 3.099 3.254 3.413 3.575 3.741 3.910 4.084

50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 41.72 35.05 30.04 26.14 23.02 20.47 18.34 16.53 14.99 13.64 12.47 11.43 10.50 9.67 8.92 8.24 7.63 7.06 6.54 6.06 5.62 5.20 4.82 4.46 4.12 3.80 3.50 3.22 2.95 2.69 2.45 2.21 1.99 1.77 1.57 1.54 1.52 1.50 1.48 1.46 1.44 1.42

s

34

Tabelul 15.

Calculul elementelor cu seciunea dreptunghiular sau T simplu armat, supuse la ncovoiere Oel PC60 f yd = 350 MPa ; max=0,676 Combinaii fundamentale: c = 1.5; s = 1.15

0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30 0.31 0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.395

0.010 0.020 0.030 0.041 0.051 0.062 0.073 0.083 0.094 0.106 0.117 0.128 0.140 0.151 0.163 0.175 0.188 0.200 0.213 0.225 0.238 0.252 0.265 0.279 0.293 0.307 0.322 0.337 0.352 0.368 0.384 0.400 0.417 0.434 0.452 0.471 0.490 0.510 0.553

0.013 0.025 0.038 0.051 0.064 0.077 0.091 0.104 0.118 0.132 0.146 0.160 0.175 0.189 0.204 0.219 0.234 0.250 0.266 0.282 0.298 0.315 0.331 0.349 0.366 0.384 0.402 0.421 0.440 0.459 0.479 0.500 0.521 0.543 0.565 0.589 0.613 0.638 0.691

C12 0.023 0.046 0.070 0.093 0.117 0.142 0.166 0.191 0.216 0.241 0.267 0.293 0.319 0.346 0.373 0.401 0.429 0.457 0.486 0.515 0.545 0.575 0.606 0.637 0.669 0.702 0.735 0.770 0.804 0.840 0.877 0.914 0.953 0.993 1.034 1.076 1.120 1.166 1.238

C16 0.031 0.062 0.093 0.124 0.156 0.189 0.221 0.254 0.288 0.322 0.356 0.391 0.426 0.462 0.498 0.534 0.572 0.610 0.648 0.687 0.727 0.767 0.808 0.850 0.893 0.936 0.981 1.026 1.073 1.120 1.169 1.219 1.271 1.324 1.378 1.435 1.494 1.555 1.651

C20 0.038 0.077 0.116 0.156 0.195 0.236 0.277 0.318 0.360 0.402 0.445 0.488 0.532 0.577 0.622 0.668 0.715 0.762 0.810 0.859 0.908 0.959 1.010 1.062 1.116 1.170 1.226 1.283 1.341 1.400 1.461 1.524 1.588 1.655 1.723 1.794 1.867 1.943 2.064

C25

C30 C35 p% = 100 0.048 0.057 0.067 0.096 0.115 0.135 0.145 0.174 0.203 0.194 0.233 0.272 0.244 0.293 0.342 0.295 0.354 0.413 0.346 0.415 0.484 0.398 0.477 0.557 0.450 0.540 0.630 0.503 0.603 0.704 0.556 0.668 0.779 0.611 0.733 0.855 0.666 0.799 0.932 0.721 0.866 1.010 0.778 0.933 1.089 0.835 1.002 1.169 0.893 1.072 1.251 0.952 1.143 1.333 1.012 1.215 1.417 1.073 1.288 1.503 1.135 1.362 1.589 1.198 1.438 1.678 1.263 1.515 1.768 1.328 1.594 1.859 1.395 1.674 1.953 1.463 1.755 2.048 1.532 1.839 2.145 1.603 1.924 2.245 1.676 2.011 2.346 1.750 2.100 2.450 1.826 2.192 2.557 1.905 2.286 2.667 1.985 2.382 2.779 2.068 2.482 2.895 2.154 2.584 3.015 2.242 2.691 3.139 2.334 2.801 3.267 2.429 2.915 3.401 2.580 3.096 3.612

C40 0.077 0.154 0.232 0.311 0.391 0.472 0.553 0.636 0.720 0.804 0.890 0.977 1.065 1.154 1.244 1.336 1.429 1.524 1.620 1.717 1.817 1.917 2.020 2.125 2.232 2.340 2.452 2.565 2.681 2.800 2.922 3.048 3.176 3.309 3.446 3.587 3.734 3.886 4.128

C45 0.086 0.173 0.261 0.350 0.440 0.531 0.623 0.716 0.810 0.905 1.001 1.099 1.198 1.298 1.400 1.503 1.608 1.714 1.822 1.932 2.044 2.157 2.273 2.390 2.511 2.633 2.758 2.886 3.017 3.150 3.288 3.429 3.573 3.723 3.877 4.036

C50 0.096 0.192 0.290 0.389 0.489 0.590 0.692 0.795 0.900 1.005 1.113 1.221 1.331 1.443 1.556 1.670 1.787 1.905 2.025 2.147 2.271 2.397 2.525 2.656 2.789 2.926 3.064 3.206 3.352 3.500 3.653 3.810 3.971

50.00 50.00 50.00 50.00 50.00 41.72 35.05 30.04 26.14 23.02 20.47 18.34 16.53 14.99 13.64 12.47 11.43 10.50 9.67 8.92 8.24 7.63 7.06 6.54 6.06 5.62 5.20 4.82 4.46 4.12 3.80 3.50 3.22 2.95 2.69 2.45 2.21 1.99 1.67

s

35

Tabelul 16.Distana ntre bare cm 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 10,5 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,5 14,0 14,5 15,0 15,5 16,0 16,5 17,0 17,5 18,0 18,5 19,0 19,5 20,0

Seciunea armturii ntinse la plci armate cu plase legate, cm2/m Diametrul barelor, mm 6 8 10 12 14 16

3,53 3,33 3,14 2,98 2,83 2,69 2,57 2,46 2,36 2,26 2,17 2,09 2,02 1,95 1,89 1,82 1,77 1,71 1,66 1,62 1,57 1,53 1,49 1,45 1,41

6,28 5,91 5,59 5,29 5,03 4,79 4,57 4,37 4,19 4,02 3,87 3,72 3,59 3,47 3,35 3,24 3,14 3,05 2,98 2,87 2,79 2,72 2,65 2,58 2,51

9,82 9,24 8,73 8,27 7,85 7,48 7,14 6,83 6,54 6,28 6,04 5,82 5,61 5,42 5,24 5,07 4,91 4,76 4,62 4,49 4,36 4,25 4,13 4,03 3,93

13,14 13,31 12,57 11,90 11,31 10,77 10,28 9,84 9,42 9,05 8,70 8,38 8,08 7,80 7,54 7,30 7,07 6,85 6,65 6,46 6,28 6,11 5,95 5,80 5,65

19,24 18,11 17,10 16,20 15,39 13,66 13,99 13,39 12,83 12,32 11,84 11,40 11,00 10,62 10,26 9,93 9,62 9,33 9,05 8,79 8,55 8,32 8,10 7,89 7,69

25,14 23,66 22,34 21,17 20,11 19,15 18,28 17,49 16,76 16,09 15,47 13,90 13,36 13,87 13,41 12,97 12,57 12,19 11,83 11,49 11,17 10,87 10,58 10,31 10,05

36

Tabelul 17. Diametrele, ariile seciunilor transversale i masele armturilor din bare laminate Diametrul mm6 8 10 12 14 16 18 20 22 25 28 32 36 40

Aria seciunii transversale pentru n bare, n cm21 0,283 2 0,570 3 0,850 4 1,130 5 1,420 6 1,700 7 1,980 8 2,260 9 2,550 10 2,830

Masa kg/m 0,222 0,395 0,617 0,888 1,120 1,580 1,990 2,460 2,980 3,850 4,840 6,310 7,990 9,870

0,503 0,785 1,130 1,540 2,010 2,540 3,140 3,800 4,910 6,160 8,040 10,20 12,60

1,010 1,570 2,260 3,080 4,020 5,080 6,280 7,600 9,820 12,32 16,08 20,40 25,20

1,510 2,350 3,390 4,620 6,030 7,620 9,420 11,40 14,73 18,48 24,12 30,60 37,80

2,010 3,140 4,520 6,160 8,040 10,16 12,56 15,20 19,64 24,64 32,16 40,80 50,40

2,510 3,920 5,650 7,700 10,05 12,70 15,70 19,00 24,55 30,80 40,20 51,00 63,00

3,020 4,710 6,780 9,240 12,06 15,24 18,84 22,80 29,46 36,96 48,24 61,20 75,60

3,520 5,490 7,910 10,78 14,07 17,78 21,98 26,60 34,37 43,12 56,28 71,40 88,20

4,020 6,280 9,040 12,32 16,08 20,32 25,12 30,40 39,28 49,28 64,32 81,60 100,80

4,530 7,060 10,17 13,86 18,09 22,86 28,26 34,20 44,19 55,44 72,36 91,80 113,40

5,030 7,850 11,30 15,40 20,10 25,40 31,40 38,00 49,10 61,60 80,40 102,00 126,00

37