PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELORPROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELOR Prof. univ. dr....

Click here to load reader

  • date post

    09-Feb-2020
  • Category

    Documents

  • view

    6
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELORPROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELOR Prof. univ. dr....

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    1

    PROBLEME PRIVIND FIABILITATEA MECANISMELOR

    Prof. univ. dr. ing. Iulian POPESCU, Universitatea din Craiova Prof. univ. dr. ing. Liliana LUCA, Univ. Constantin Brancusi din Targu Jiu

    Abstract:In the paper are shown the implications of projecting on the durability of mechanism’s parts. They are established the computing relations for the positions of a mechanism and they are given the results, by which is confirmed the correct running of the mechanism, which is a needful condition for the right calculation of the reactions which condition the durability. Keywords: mecanism, cuplă, fiabilitate; 1. Introducere Fiabilitatea unui mecanism este proprietatea acestuia de a executa, în exploatare, mişcările impuse, în condiţiile prevăzute la proiectare, pe o durată de asemenea impusă. Durabilitatea unui mecanism, adică durata de exploatare în condiţii normale, depinde de mulţi factori: proiectarea corectă, execuţia precisă, conform tehnologiei corecte, materiale şi tratamente termice corespunzătoare, întreţinerea corectă. Durata de viaţă a oricărui produs este dependentă şi de cunoştinţele tehnice de la un moment dat. Astfel, foarte multe date de proiectare se bazează pe încercări experimentale făcute la începutul secolului XX (rezistenţa la rupere, rezistenţa la solicitări variabile etc. La majoritatea pieselor proiectate nu se ia în considerare factorul esenţial pentru durabilitate: timpul! Numai la angrenaje şi la rulmenţi apare durata de exploatare a produsului, dar şi aici se folosesc rezultate ale unor experimentări vechi. Sunt necesare noi relaţii detaliate de genul: f (proprietăţi material, geometria piesei, durata de exploatare) = 0. Mai sunt necesare relaţii detaliate pentru diferitele materiale, de genul: F ( %C, %Si, %Mn…, tratament, durata de exploatare) = 0. O problemă de bază ce condiţionează fiabilitatea mecanismelor este calculul corect al elementelor cuplelor cinematice, asigurând funcţionarea corectă dar evitând supradimensionarea. Astfel, pentru o cuplă de rotaţie (fig. 1) se calculează reacţiunea R şi se face calculul de rezistenţă. În realitate distribuţia reacţiunii este neuniformă (fig. 2), deci calculul trebuie făcut pe baza diagramei reale. În acest caz se impune utilizarea metodei elementelor finite.

    Fig. 1 Fig. 2 Există pachete de programe specializate care fac toate aceste calcule, bazate tot pe calculele din Teoria mecanismelor. Aceste programe sunt însă scumpe şi presupun calcule complete, solicitând şi multe date iniţiale. Mai jos se studiază mişcarea unui mecanism, stabilind în final reacţiunile din cuple pentru întregul ciclu cinematic.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    2

    2. Mişcarea unui mecanism. Relaţii de calcul. Se pleacă de la fig. 3 unde este reprezentat mecanismul tip R-RTR.

    Fig. 3 Pe baza metodei contururilor se scriu ecuaţiile: AB cosφ+BC1 cosα=XD +DC1 cosβ AB sinφ+BC1 sinα=DC1 sinβ (1) Se împart aceste ecuaţii, rezultând: tgβ=( AB sinφ+BC1 sinα) / (AB cosφ+BC1 cosα-XD ) (2) Se folosesc şi relaţiile: γ – α + β =180 α= γ + β -180 = β +δ λ = β -90 (3) După dezvoltări se ajunge la ecuaţia trigonometrică: sin β (-ABcosφ+XD ) + ABsinφcosβ+BC1 sinδ=0 (4) Se determină DC1 şi β , astfel că se pot calcula coordonatele punctelor de interes: XE =AEcosφ YE =AEsinφ XH =ABcosφ+BHcosα YH =ABsinφ+BHsinα XK =XD +DKcosβ YK =DKsinβ XB =ABcosφ YB =ABsinφ XC1 =XD +DC1 cosβ YC1 =YD +DC1 sinβ (5) 3. Rezultate obţinute S-au luat ca date ale mecanismului: AB=360 mm, BC1 = 200 mm, xD=600 mm, γ =68 grade, după câteva încercări, astfel ca elementul AB să poată realiza rotaţii complete. Pe baza relaţiilor de mai sus s-a realizat un program cu care s-au obţinut rezultatele date în continuare.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    3

    Au apărut dificultăţi cauzate de funcţia „arc tangentă” care se modifică cu cadranele trigonometrice. Mecanismul în poziţie iniţială apare în fig. 4.

    Fig. 4

    Poziţiile succesive ale mecanismului sunt vizibile în fig. 5.

    Fig. 5 Traiectoria punctului C1 apare în fig. 6, unde se poate compara cu traiectoria circulară a lui B.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    4

    Fig. 6 Poziţiile succesive ale elementului BC1 se văd în fig. 7, în comparaţie cu traiectoria lui B şi cu sistemul de axe din fig. 3.

    Fig. 7 Variaţia unghiului β cu ϕ se prezintă în fig. 8.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    5

    0.0 100. 200. 300. 400.

    F i

    100.

    120.

    140.

    160.

    180.

    200.

    Bet

    a

    Fig. 8 Iniţial β scade, apoi creşte atingând un maxim în jur de ϕ =300, apoi scade din nou, ajungând la valoarea iniţială. Culisa alunecă pe elementul DC1 astfel că această cursă este variabilă, valorile fiind transpuse în diagrama din fig. 9.

    0.0 100. 200. 300. 400.

    F i

    0.0

    200.

    400.

    600.

    800.

    1000.

    DC

    1

    Fig. 9 În fig. 10 se arată variaţiile coordonatelor punctelor B şi C1 cu unghiul manivelei.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    6

    0.0 100. 200. 300. 400.

    Fi

    -400.

    -200.

    0.0

    200.

    400.

    600.

    Curv e # 1Curv e # 2Curv e # 3Curv e # 4

    Fig. 10

    Se constată astfel că mecanismul funcţionează corect, relaţiile de calcul fiind corespunzătoare. 4.Relaţii de calcul pentru reacţiunile din cuple Pe fig. 3 din lucrarea alăturată s-au notat şi reacţiunile din cuple. S-au mai notat şi torsorii de reducere pentru forţele exterioare şi de inerţie, pe fiecare element. S-au notat şi momentul rezistent Mr (dat) şi momentul motor Mm (de determinat).

    Mecanismul fiind format dintr-un element conducător în mişcare de rotaţie şi o diadă D31, RTR, se impune calcularea iniţială a reacţiunilor pentru diadă şi apoi pentru elementul conducător.

    Pentru diadă se scriu următoarele ecuaţii: - suma proiecţiilor pe axe pentru forţele de pe elementul 2: RBX +F2X +RCX =0 RBY +F2Y +RCY =0 (6) - suma proiecţiilor pe axe pentru forţele de pe elementul 3 (s-a considerat în fig. 3 că

    reacţiunea din C desenată este dinspre 3 spre 2, deci componentele dinspre 2 spre 3 au sensuri contrare):

    RDX +F3X –RCX =0 RDY +F3Y –RCY =0 (7) - condiţia ca reacţiunea din C să fie perpendiculară pe DC: RCY-RCX tgλ =0 (8) - ecuaţia de momente pentru diadă în raport cu D:

    M2-RBX(YB- YD) – RBY (XD-XB) + M3- Mr – F2X(YH-YD)- - F2Y(XD-XH) –F3X(YK-YD) –F3Y(XD-XK)=0 (9)

    - ecuaţia de momente pentru elementul 3, în raport cu D, pentru a determina distanţa DC la care se află punctul de aplicaţie al reacţiunii RC:

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    7

    ( ) ( ) ( )2 25 cx cx 3 3x K D 3y D KS R R DC M F y y F x x 0+ ⋅ + − − − − = (10) Semnul S5 ia în considerare sensul reacţiunii din C. În cazul elementului conducător AB, se vor schimba sensurile reacţiunii din B, rezultând: RAX+F1X-RBX=0 RAY+F1Y-RBY=0 M1+Mm +RBX(YB-YA)+RBY(XA-XB)-F1X (YE-YA)-F1Y(XA-XE)=0 (11) Din (9) rezultă: RBX+RBY=a1 (12) iar din (6) şi (8) se obţine: RBX+F2X+RCX=0 RBY+F2Y+RCX tgλ=0 (13) Din (9) şi (13) rezultă: (YB-YD) RBX + (XD-XB) RBY=a1 RBY= [a1- (YB-YD)RBX] / (XD-XB) RBX=[ F2X tgλ – F2y –a1/ (XD-XB) ] / [ (YD-YB)/(XD-XB) –tgλ ] (14) 5. Rezultate obţinute S-au considerat torsorii de pe elemente constanţi, din motive de spaţiu (forţele sunt în daN iar momentele în daN mm): M1=150:M2=300:M3=250:F1X=5:F1Y=8:F2X=4:F2Y=5:F3X=8:F3Y=12

    S-a adoptat o diagramă pentru momentul redus, dată în fig. 11, corelată cu diagrama de variaţie a înclinării elementului CD, dată în fig. 8, realizându-se şi o translaţie a axei y, deoarece mişcarea reală nu începe de la poziţia de zero a manivelei.

    0.0 100. 200. 300. 400.

    Fi

    -2 .E+4

    -1.E+4

    0.0

    1.E+4

    2.E+4

    3.E+4

    4.E+4

    Mr

    Fig. 11 S-a făcut interpolarea polinomială a diagramei, obţinându-se polinomul: (ϕ în grade, iar Mr în daN m, transformându-se apoi în daN mm): Mr =-9145.296 +( 483.1952 )*ϕ +(-3.063519 )*ϕ ^2+( 2.581209E-02 )* ϕ ^3+(-1.269438E-04 )*ϕ ^4+( 1.937327E-07 )*ϕ ^5+(-1.226539E-11 )* ϕ ^6

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    8

    0.0 100. 200. 300. 400.

    F i

    -50.

    0.0

    50.

    100.

    150.

    RB xRB yRB

    Fig. 12 În fig. 12 se dau diagramele de variaţie ale reacţiunii din B şi a componentelor sale. Se constată variaţii neliniare, inclusiv în domeniul negativ. În mod similar, în fig. 13 se arată componentele şi reacţiunea din C. Şi aici apar variaţii neliniare, inclusiv în domeniul negativ.

    0.0 100. 200. 300. 400.

    Fi

    -150.

    -100.

    -50.

    0.0

    50.

    RC xRC yRC

    Fig. 13

    Variaţiile componentelor reacţiunii din D şi a rezultantei lor se prezintă în fig. 14. Şi aici variaţiile sunt neliniare, unele zone fiind în domeniul negativ.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    9

    0.0 100. 200. 300. 400.

    F i

    -150.

    -100.

    -50.

    0.0

    50.

    RD xRD yRD

    Fig. 14 Similar, în fig. 15 se arată variaţiile componentelor şi a reacţiunii din A. Şi aici se observă variaţii neliniare, cu schimbări de sens.

    0.0 100. 200. 300. 400.

    Fi

    -100.

    -50.

    0.0

    50.

    100.

    150.

    RA xRA yRA

    Fig. 15 Pentru a se ajunge la diagrame ca cea din fig. 2, s-au trasat direcţiile reacţiunii din D (fig. 17), constatându-se valori diferite la rotirea într-un sens şi în sens contrar.

    Fig. 17 Fig.18

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    10

    În fig. 18 s-au trasat epurele descrise de vârful vectorului reacţiune rezultantă din D, la rotirea într-un sens şi în sens contrar. Se constată astfel că prin metoda prezentată se pot obţine diagramele reacţiunilor din cuple şi distribuţia acestora, astfel că, prin aplicarea metodei elementelor finite, să se facă un calcul de rezistenţă corect. 6. Concluzii

    - fiabilitatea mecanismelor depinde de metoda de calcul pentru distribuţia reacţiunilor din cuple;

    - calculul corect se face nu cu metoda rezultantei, ci pe baza distribuţiei reale a forţelor;

    - s-au stabilit relaţiile de calcul şi s-au determinat numeric reacţiunile din cuple pentru mecanismul R-RTR.

    - diagramele obţinute permit urmărirea variaţiei mărimii şi direcţiei reacţiunii rezultante din fiecare cuplă.

    - s-a determinat momentul motor. - s-a prezentat epura reacţiunii rezultante dintr-o cuplă. - sunt necesare noi cercetări pentru a se include factorul „timp” în relaţiile uzuale de

    calculare a organelor de maşini.

    Bibliografie [1]. Antonescu, P. – Mecanisme. Editura Printech, Bucureşti, 2003 [2]. Popescu, I. – Teoria mecanismelor şi a maşinilor, Editura Sitech, Craiova, 1997. [3]. Tempea, I. ş.a. – Above spatial mechanisms modeling and kinematics analysis aided Catia solutions. În: SYROM’2001, vol. II, pg. 327-332. [4]. Popescu I., Bărbulescu, D. C. - Algoritmi şi programe pentru calculul reacţiunilor din cuple la diadele de aspectele 1, 2 şi 3.Analele Universităţii "Constantin Brâncuşi" Târgu-Jiu, Seria B, Mecanică, Termoenergetică, Electroenergetică", Nr. 4 / 1997, pg. 423 - 428, Editura "Ager" Tg. Jiu.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    11

    VECTORI PROPRII ŞI VALORI PROPRII ÎN MECANICA TEORETICĂ

    Conf. dr. Ing. Barbu PLOSCEANU, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti, Conf. dr. Ing. Andrei CRAIFALEANU, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti,

    As. Ing. Adrian COSTACHE, Universitatea POLITEHNICA Bucureşti, Abstract: Applying of the methods of the linear algebra to the demonstration of some kinematic and dynamic features of the rigid body is the purpose of this paper. Keywords:vector, matrice, 1. Introducere

    În matematică, un vector propriu al unei transformări liniare pe un spaţiu vectorial este un vector nenul care satisface relaţia: [ ]{ } { };xxA λ= (1.1) În această relaţie { }x este vectorul propriu corespunzător valori proprii λ a matricei [ ]A .

    Dacă [ ]A este matricea rotaţiilor pentru transformarea coordonatelor în raport cu un sistem de coordonate cartezian relaţia (1.1) capătă forma:

    ;

    333231

    232221

    131211

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ⎡λ=

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    zyx

    zyx

    aaaaaaaaa

    (1.2)

    ce conduce la sistemul omogen de ecuaţii liniare:

    ( )

    ( )( )⎪⎩

    ⎪⎨

    =λ−++=+λ−+=++λ−

    0;0;0

    333231

    232221

    131211

    zayaxazayaxazayaxa

    (1.3)

    Deoarece vectori proprii sunt nenuli, interesează doar soluţiile nebanale ale acestui sistem pentru x, y şi z. Pentru ca sistemul (1.3) să admită soluţii nebanale trebuie ca determinantul sistemului să fie nul, adică să se formeze ecuaţia:

    ( )

    ( )( )

    ;0

    333231

    232221

    131211

    =λ−

    λ−λ−

    aaaaaaaaa

    (1.4)

    Din dezvoltarea acestui determinant se obţine ecuaţia caracteristică care este un polinom de gradul trei în λ. Rezolvând ecuaţia caracteristică rezultă valorile proprii iλ , { }3,2,1∈i . Pentru fiecare valoare proprie iλ care se introduce în sistemul (1.3) se determină componentele vectorului propriu corespunzător cu aproximaţia unei constante.

    2. Cinematica

    Referitor la mişcarea rigidului cu punct fix există o teoremă a lui Euler [1], [2], [4] care face următoarea precizare:

    Teorema lui Euler: Orice deplasare a rigidului cu punct fix este echivalentă cu o rotaţie în jurul unei axe fixe trecând prin acel punct.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    12

    Pentru demonstraţia acestei teoreme fie sistemul de referinţă fix 1111 zyxO şi sistemul de

    referinţă mobil legat de rigid, Oxyz cu originile comune ( )OO ≡1 fig.1. Iniţial, atât originea cât şi axele ambelor sisteme de referinţă coincid. Şi fie un punct M aparţinând rigidului şi deci fixat în Oxyz. Vectorul r de poziţie al punctului M la momentul iniţial, înaintea oricărei deplasări, are aceleaşi componente în ambele sisteme de referinţă, adică: ;111 kzjyixkzjyixr ++=++= (2.1)

    În urma deplasării punctul M va ocupa o nouă poziţie M ′ cu vectorul de poziţie r′ . Componentele lui r ′ în raport cu sistemul de referinţă fix vor fi diferite de cele iniţiale, pe când componentele vectorului de poziţie a aceluiaşi punct în raport cu sistemul de referinţă Oxyz legat de rigid, rămân aceleaşi. Ca urmare: ;111 kzjyixkzjyixr ++=′+′+′=′ (2.2)

    Dacă se înmulţeşte în mod succesiv relaţia (2.2) cu 11 , ji şi 1k rezultă:

    ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎪⎩

    ⎪⎨

    ⋅+⋅+⋅=′⋅+⋅+⋅=′

    ⋅+⋅+⋅=′

    ;;

    ;

    111

    111

    111

    kkzkjykixzjkzjjyjixy

    ikzjiyiixx (2.3)

    Se notează: { } ;⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ⎡=

    zyx

    r [ ] ;333

    222

    111

    ⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ⎡=

    γβαγβαγβα

    R { } ;⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    ′′′

    =′

    zyx

    r (2.4)

    Matricea pătrată [ ]R se numeşte matricea rotaţiilor, iar { }3,2,1,,, ∈γβα iiii reprezintă cosinuşi directori ai axelor yOxO , şi zO în raport cu sistemul de referinţă fix (iniţial).

    Cu notaţiile de mai sus relaţia (2.3) se scrie: { } [ ]{ };rRr =′ (2.5)

    Pentru a demonstra teorema lui Euler va trebui să se arate că există un astfel de punct M fixat in Oxyz, deci un vector OMr = şi MOOM ′= , a cărui poziţie în 1111 zyxO rămâne neschimbată pe durata deplasării (mişcării) rigidului, adică există vectorul rr ′≡ pentru un punct oarecare M. Ca urmare pentru acest M există relaţia: [ ]{ } { };rrR = (2.6)

    Cu alte cuvinte, matricea [ ]R lasă vectorul r neschimbat. Ecuaţia (2.6) reprezintă o problemă de valori proprii în care se cere să se găsească un

    Fig. 1

    y1

    z

    x 1ix1

    z1

    y

    M′M

    O ≡ O1

    rr′

    i1j

    1kk

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    13

    vector propriu al matricei [ ]R cu valoarea proprie 1=λ . Să presupunem că există un vector r astfel încât matricea [ ]R îl lasă neschimbat, adică: [ ]{ } { } [ ]{ };rIrrR == (2.7) unde [ ]I este matricea unitate. Ca urmare relaţia (2.7) se mai scrie: [ ] [ ] { } ;0=− rIR (2.8)

    Va exista o soluţie nebanală pentru această ecuaţie omogenă dacă determinantul: [ ] [ ] ;0=− IR (2.9)

    Se are în vedere că matricea rotaţiilor [ ]R de trecere de la un sistem de referinţă ortogonal la alt sistem de referinţă ortogonal este ortogonală şi pentru o astfel de matrice prin definiţie [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]IRRRR TT == . Ca urmare, se poate scrie: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ;TT RIRRRRIR −=−=− (2.10)

    Determinantul egalităţii de matrici (2.10) este:

    [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ;TRIRIR −⋅=− (2.11) deoarece determinantul unui produs de matrici este egal cu produsul determinanţilor. Dar, determinantul unei matrici ortogonale este egal cu unitatea. Atunci: [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ,TT RIRIR −=−⋅ (2.12)

    Dacă se are în vedere că pentru o matrice pătrată [ ]A de ordin nn × , [ ] ( ) [ ]AA n1−=− egalitatea (2.12) se continuă cu:

    [ ] [ ] [ ] [ ] ;IRRI TT −−=− (2.13) întrucât matricea ortogonală [ ]R este de ordinul 33× . Cum valoarea unui determinant nu se schimbă dacă se schimbă liniile în coloane, din relaţia (2.13) rezultă că:

    [ ] [ ] [ ] [ ] ;IRIR T −−=−− (2.14) Din egalităţile succesive (2.11)...(2.14), rezultă că [ ] [ ] [ ] [ ]IRIR −−=− şi în final:

    [ ] [ ] ;0=− IR (2.15) Aşa dar există un vector propriu şi există un vector r astfel încât { } [ ]{ }rRr = şi el

    corespunde aceluiaşi punct M pentru care MOOM ′= . Consecinţa este că o succesiune de rotaţii ale rigidului cu punct fix poate înlocuită cu o

    simplă rotaţie în jurul unei axe fixe. 3. Dinamica

    Legea de variaţie a momentului de inerţie faţă de o dreaptă oarecare ( )∆ , atunci când se cunoaşte tensorul momentelor de inerţie [ ]OJ în raport cu reperul Oxyz (fig. 2) şi orientarea dreptei ( )∆ prin cosinuşi directoari daţi de matricea coloană { } [ ] Tu γβα= se calculează cu relaţia [5], [7], [8]:

    ( ) ;222,, 222 βγαγαβγβαγβα yzxzyxzyx JJJJJJJ −−−++=∆ (3.1)

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    14

    Tensorul momentelor de inerţie este dat de matricea simetrică:

    [ ] ;⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    −−−−−−

    =

    zyzxz

    yzyxy

    xzxyx

    OJJJJJJJJJ

    J (3.2)

    Atunci relaţia (3.1) se poate scrie sub forma:

    { } [ ] { };uJuJ OT=∆ (3.3) Pentru calculul valorilor extreme ale funcţiei (3.1) se aplică metoda multiplicărilor lui

    Lagrange şi se construieşte funcţia auxiliară: ( );1222 222222 γ−β−α−λ+βγ−αγ−αβ−γ+β+α= yzxzyxzyx JJJJJJF (3.4)

    Din condiţiile de extrem scrise pentru funcţia F, rezultă sistemul algebric liniar şi omogen în necunoscutele α, β şi γ.

    ( )

    ( )

    ( ) ;00

    ;00

    ;00

    =γλ−+β−α−⇒=γ∂

    =γ−βλ−+α−⇒=β∂

    =γ−β−αλ−⇒=α∂

    zyzxz

    yzyxy

    xzxyx

    JJJF

    JJJF

    JJJF

    (3.5)

    Acest sistem algebric liniar şi omogen se scrie matriceal sub forma:

    [ ] [ ] { } ;0=λ− uIJO (3.6) sau [ ]{ } { };uuJO λ= (3.7)

    Ca urmare, problema de extrem se reduce la o problemă de vectorii proprii, { }iu şi de valori proprii .3,2,1, =iiλ Pentru fiecare valoare proprie ,iλ se determină vectorii proprii { }iu şi cu aceasta axele proprii.

    Se demonstrează următoarele proprietăţi ale axelor şi momentelor principale de inerţie.

    Momentele principale de inerţie într-un punct sunt chiar rădăcinile iλ ale ecuaţiei (3.7) Pentru justificare se observă că pentru un iλ fixat, ecuaţia (3.7) se scrie:

    [ ]{ } { }0 i i iJ u uλ= (3.8) Dacă se amplifică această relaţie la stânga cu { }Tiu rezultă:

    { } [ ]{ } { } { }0T T

    i i i i iu J u u uλ= (3.9)

    Dar { } { } 1=iTi uu ca produsul scalar al versorilor, iar { } [ ] { } iiOTi JuJu ∆= , conform relaţiei (3.3), astfel încât din relaţia (3.9) rezultă că i iJ λ∆ = (3.10)

    Aşadar, momentele de inerţie principale sunt chiar rădăcinile iλ ale ecuaţiei (3.8) ce se scrie detailat sub forma:

    0x xy xz

    xy y yz

    xz yz z

    J J J

    J J J

    J J J

    λ

    λ

    λ

    − − −

    − − − =

    − − −

    (3.11)

    z

    y

    x

    O

    u k

    j i

    γ

    β

    α

    Fig. 2

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    15

    Dezvoltând acest determinant se obţine o ecuaţie de gradul al treilea în raport cu parametrul λ şi ale cărei rădăcini sunt reale deoarece [ ]OJ este o matrice simetrică [2], [6].

    Prin urmare, momentele principale de inerţie sunt : ,33,22,11 λλλ === JJJ . Axele principale în orice punct sunt ortogonale două câte două

    Dacă relaţia (3.8) se înmulţeşte la stânga cu { }Tju rezultă: { } [ ]{ } { } { }0T Tj i i j iu J u u uλ= (3.12)

    Prin schimbarea între ei a indicilor i şi j rezultă:

    { } [ ]{ } { } { }0T Ti j j i ju J u u uλ= (3.13) Dacă se calculează transpusa acestei relaţii (transpusa unui produs de matrice este egal

    produsul matricelor transpuse aşezate în ordine inversă, iar transpusa unei matrice simetrice este egal cu matricea netranspusă) rezultă:

    { } [ ]{ } { } { } { } [ ]{ } { } { }0 0T TT T TT

    j j j i j j j j j ju J u u u u J u u uλ λ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⇒ =⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦

    (3.14)

    Şi dacă se scade relaţia (3.14) din (3.12) rezultă:

    ( ){ } { }0 Ti j j iu uλ λ= − (3.15) Dar, în general, 0i jλ λ− ≠ şi deci { } { } 0Tj iu u = adică produsul scalar al versorilor

    axelor principale de inerţie este nul. Prin urmare, axele ( )i∆ şi ( )j∆ sunt ortogonale. Rezultatele sunt adevărate pentru orice i j≠ şi deci cele trei axe principale de inerţie sunt reciproc perpendiculare, adică formează un triedru triortogonal. Momentele de inerţie centrifugale calculate faţă de axele principale de inerţie sunt nule.

    Momentele de inerţie centrifugale faţă de axele principale ce trec prin punctul O se calculează după expresia [3], [5], [8]:

    { } [ ]{ }0Ti j j iJ u J u∆ ∆ = − (3.16) Conform cu relaţia (3.12) { } [ ]{ } { }{ }ijiiOTj uuuJu λ= dar { } { } 0Tj iu u = în raport cu

    axele principale de inerţie, ca axe reciproc ortogonale. Urmează că { } [ ]{ } 0=iOTj uJu şi deci 0=∆∆ jiJ şi deci momentele de inerţie centrifugale sunt nule în raport cu axele principale de inerţie.

    În concluzie. În raport cu orice punct O, pentru un rigid dat (masă şi dimensiuni) există trei axe de inerţie ortogonale două câte două iar momentele principale de inerţie sunt rădăcinile ecuaţiei caracteristice (3.11).

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    16

    4. Exemplu Să se determine momentele principale de inerţie (MPI) şi axele principale de inerţie

    (API) pentru sistemul de bare din figura alaturată dacă se cunoaşte tensorul de inerţie OJ .

    [ ]⎥⎥⎥

    ⎢⎢⎢

    −−=1130

    3830311

    12

    2mlJO

    Ecuaţia caracteristică este:

    Rezultă polinomul: ( ) ( )( )[ ] ( ) 0119911811 =−−−−−− λλλλ cu soluţiile: ;5;11 21 =λ=λ

    ;143 =λ

    Pentru ;111 =λ ;0;4 111=β

    π=γ=α⇒

    Pentru ;52 =λ ;6621;132;66

    21 0

    220

    20

    22 −=β=γ−=β=β−=α⇒o

    Pentru ;143 =λ ;57;570

    330

    33 =β−=γ=β=α⇒

    Momentele principale de inerţie au valorile: .1214;

    125;

    1211 2

    32

    22

    1 mlJmlJmlJ ===

    Bibliografie [1].Ardena M. D., “Newton-Euler Dynamics” Ed. Springer, 2004 ; [2].Cullen G. Ch., “Matrices and Linear Transformation”, Second Edition, Dover Publications, Inc. New York, 1990. [3].Goldstein H., Poole Ch., Safko J., “Classical Mechanics” , Ed. Addison Wesley, 2002; [4].Kiliceevshii. N. A., “Curs teoreticescoi mehanichi”, Vol I, Moskva, 1977, Izd, Nauka; [5].Pandrea N. I., “Elemente de mecanica solidelor în coordonate plückeriene” Ed. Academiei Romane, 2000; [6].Radu C., Zlătescu A., “Algebră liniară, geometrie analitică şi diferenţială”, I.B.P, 1992 [7].Voinea R., Voiculescu D., Ceauşu V., “Mecanica”, Ed. Didactică şi Pedagogică, 1983; [8].Voinea R. P., Stroe I. V., “Introducere în teoria sistemelor dinamice”, Ed. Academiei Române, Bucureşti, 2000;

    01130

    3830311

    =λ−−

    −λ−λ−

    x

    y

    z

    l

    l

    l

    O

    12

    3

    Fig. 3

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    17

    CONTRIBUŢII PRIVIND OBOSEALA ÎN CADRUL FENOMENULUI DE FRETTING

    Prof.univ.dr.ing. Stefan GHIMISI, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu Prof. univ.dr.ing. Gheorghe POPESCU, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu

    As.univ.ing. Catalina IANASI, Universitatea „Constantin Brancusi” din Targu Jiu Abstract: Fretting damage is often the origin catastrophic failures or loss of functionality in many industrial applications.Considered as a plague for modern industry, fretting is encountered in all quasi-static loadings submitted to vibration and thus concerns many industrial branches. Keywords: frecare, oboseală, rupere, tensiune; 1. Introducere Un capitol important în abordarea fretting-ului îl constituie problema fenomenelor de oboseală ce caracterizează acest fenomen[1]. Fenomenul de fretting poate fi abordat fie din punctul de vedere al oboselii de fretting, fie din punctul de vedere al uzurii ce caracterizează fenomenul. Totuşi cele două fenomene coexistă şi se influenţează reciproc la nivelul contactului pe parcursul unui ciclu de fretting. În această lucrare am abordat fenomenul de oboseală ce caracterizează fretting-ul şi am determinat o serie de criterii de oboseală ce pot permite prezicerea apariţiei fisurilor la nivelul contactului de fretting. Abordarea a fost făcută cu considerarea relaţiilor întâlnite în literatura de specialitate, în plus am introdus aceste relaţii în formă adimensională prin această modalitate obţinând criteriile de oboseală într-o formă ce permite o mai bună cuantificare a fenomenului. Criterile de oboseală vor fi scrise atât în formă clasică(cu considerarea coeficientului de frecare constant) cât şi într-o formă nouă în care coeficientul de frecare dintre suprafeţe este variabil.

    2. Tensiunile in contactul de fretting

    Experimentele au arătat că riscul maxim de rupere apare la marginea contactului, de aceea am abordat problema tensiunilor existente în cadrul contactului pentru acest punct particular( )0, === zyax

    Tensiunile din acest punct sunt simplificate pentru o încărcare biaxială tipică, componentele statice fiind asociate forţei normale[2]:

    ( ) ( ) pnnP fRFpRF 11011 ,, =Σ (1.a) ( ) ( ) pnnP fRFpRF 22022 ,, =Σ (1.b)

    pentru coeficient de frecare constant, respectiv: pPa f1111 =Σ , pPa f2222 =Σ (2)

    pentru coeficient de frecare variabil. În relaţiile (1) şi (2) :

    ( )321

    11ν−

    =Pf , PP ff 1122 −= (3)

    Tensiunea alternantă indusă prin încărcarea tangenţială este exprimată prin:

    ),,,,(),,(),,,,( 11011 adnQnadnQ kRFQfRFQqkRFQ µµ =Σ (4.a) ),,,,(),,(),,,,( 22022 adnQnadnQ kRFQfRFQqkRFQ µµ =Σ (4.b)

    pentru coeficient de frecare constant, respectiv: ),(),,( 1111 asQaasQa kfcck µµ ⋅=Σ (5.a)

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    18

    ),(),,( 2222 asQaasQa kfcck µµ ⋅=Σ (5.b) cu: 00 cpq = , c-coeficient al încărcării, pentru un coeficient de frecare variabil

    În relaţiile (4) am folosit:

    ( ) ( ) ( )⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⎡−+−+⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛ −+= 22

    1211 2412

    441),,,,( ssssadnQ kkkkRFQf ννφ

    πνµ (6.a)

    ( ) ( )⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⎡+−+⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛ −= 22

    1222 2312

    341),,,,( ssssadnQ kkkkRFQf νφ

    πνµ (6.b)

    cu:

    ( ) ⎟

    ⎜⎜

    −=

    212 ),,,,(1

    ),,,,(arctan),,,,(adns

    adnsadns

    kRFQk

    kRFQkkRFQµ

    µµφ (6.c)

    şi:

    ),,(),,,(),,,,(

    adn

    nsadns kRFa

    RFQakRFQk µµ = (6.d)

    Respectiv pentru relaţiile (5) (cazul coeficientului de frecare variabil):

    ( ) ( ) ( )⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⎡−+−+⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛ −+= 22

    1211 2412

    441),( sasasasaasQa kkkkf ννφ

    πνµ (7.a)

    ( ) ( )⎥⎦

    ⎤⎢⎣

    ⎡+−+⎟

    ⎠⎞

    ⎜⎝⎛ −= 22

    1222 2312

    341),( sasasasaasQa kkkkf νφ

    πνµ (7.b)

    cu:

    ( ) ⎟⎟

    ⎜⎜

    −=

    212 ),(1

    ),(arctan),(assa

    assaassa

    kk

    kkkµ

    µµφ (7.c)

    şi:

    3/1

    1),( ⎟⎟⎠

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛−=

    µµ asassa

    kkk (7.d)

    Tensiunea maximă macroscopică biaxială se poate exprima prin: ( ) ( )RFRFkRFQkRFQ nextnPadnQadn ,,),,,,(),,,,( 11111111 Σ+Σ+Σ=Σ µµ (8.a) ( )RFkRFQkRFQ nPadnQadn ,),,,,(),,,,( 222222 Σ+Σ=Σ µµ (8.b) cu: ( ) ( )RFpRF nnext ,25.0, 011 =Σ -componenta indusă de încărcarea exterioară pentru coeficient de frecare constant, respectiv: ( )eextaPaasQaeasa cckcck 11111111 ),,(),,,( Σ+Σ+Σ=Σ µµ (9.a)

    PaeasQaeasa ckcck 222222 ),,(),,,( Σ+Σ=Σ µµ (9.b) cu:

    ( ) eeexta cc =Σ11 (9.c) 3. Criterii de oboseală.

    Presupunând că materialul este isotropic, pot fi exprimate criterile de oboseală Dang Van[3].

    Tensiunea maximă tangenţială şi presiunea hidrostatică impusă la marginea

    contactului sunt:

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    19

    ( )( )),,,,(,,21),,,,( 110 adnQnadn kRFQfRFQqkRFQ µµτ ⋅= (10.a)

    ( ) ( )RFkRFQfkRFQfRFQqkFQp nextadnQadnQnadn ,31),,,,(),,,,(,,

    31),,,( 1122110 Σ+⎥⎦

    ⎤⎢⎣⎡ +⋅= µµµ (10.b)

    pentru coeficient de frecare constant, respectiv:

    ( ) ( )asQaas kfck ,21,, 110 µµτ = (11.a)

    ( ) ( ) ( )( ) )(31,,

    31,,, 112211 eextaasQaasQaeasia ckfkfccckp Σ+⎥⎦

    ⎤⎢⎣⎡ += µµµ (11.b)

    pentru coeficient de frecare variabil. Se poate stabili astfel un criteriu pentru oboseala de contact:

    ( ) ( )( ) ( )easiaD

    aD

    D

    asaaDeasc

    cckpckc

    ckkcckd,,,5.03

    ,,,,,,µ

    µτµ−−

    = (12)

    cu :D

    DDc σ

    τ= -parametru depinzând de caracteristicile materialelor cuplelor de frecare,

    şi:D

    aDpk

    σ0=

    Dacă dc este mai mare ca 1, există riscul de fisurare, în caz contrar nu există acest risc. Criteriul Dang Van a fost exprimat pentru cazul coeficientului de frecare variabil.

    Pentru a folosi eficient acest criteriu se reprezintă grafic dependenţa criteriului de oboseală Dang Van în funcţie de parametrii de dependenţă. Reprezentarea grafică este dată în fig.1.

    5.698347

    0.099717

    d c 0.8 k as, 0.8, 0.5, 0.8,

    d c 0.8 k as, 0.8, 0.25, 1,

    d c 0.8 k as, 0.8, 0., 1.6,

    d c 0.5 k as, 0.5, 0.05, 1.5,

    1

    0.90.01 k as

    0 0.5 10

    2

    4

    6

    Fig.1.Dependenţa criteriului Dang Van ( )aDeasc kcckd ,,,,µ

    Satisfăcând condiţia precedentă, condiţia de apariţie a fisurilor poate fi scrisă într-o formă simplificată prin :

    -încărcarea maximă admisibilă :

    ( )( )

    ( ) ( )asQaasQa

    DD

    eextaDaD

    D

    aDeasQfadm

    kfkf

    cc

    cckc

    kck

    ,),(

    5.0

    )(5.0,,,

    11

    22

    11

    11

    µµµ

    −+

    Σ−−=Σ (13)

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    20

    Dependenţa acestei încărcării maxime admisibile, de diverşii factori, este dată în fig.2.

    1.11569

    0.70552

    Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.25, 0.8,

    Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.25, 1.2,

    Σ 11Qfadm 0.4 k as, 0.5, 0.8,

    Σ 11Qfadm 0.8 k as, 0.5, 0.8,

    0.80.01 k as

    0 0.5 10.6

    0.8

    1

    Fig.2.Dependenţa încărcărcării maxime admisibile ( )aDeasQfadm kck ,,,11 µΣ Riscul de fisurare poate fi deasemenea exprimat în funcţie de presiunea hertziană

    maximă sau prin amplitudinea tensiunii admisibile corespondente primului termen din Qfadm11Σ .

    Criteriul de oboseală Von Mises poate fi exprimat prin:

    ( ) ( ) ( )( )( )( )⎥

    ⎥⎦

    ⎢⎢⎣

    ΣΣ

    −⎟⎟⎠

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛ΣΣ

    +Σ=easa

    easa

    easa

    easaeasaeasea cck

    cckcckcckcckcck

    ,,,,,,

    ,,,,,,1,,,,,,

    11

    22

    2

    11

    2211 µ

    µµµµµσ (14)

    Tensiunea Von Mises este reprezentată în fig.3 în funcţie de parametrii de dependenţă. Pentru a se asigura uniaxialitatea stării de tensiuni, trebuie minimizat raportul

    ( ) ( )( )easaeasa

    eas cckcckcckS

    ,,,,,,,,,

    11

    22

    µµµ

    ΣΣ

    = (15)

    Dependenţa acestui raport este dată în fig.4 şi fig.5.

    1.442922

    0.573665

    σ ea 0.2 k as, 0.2, 0.25,

    σ ea 0.6 k as, 0.2, 0.25,

    σ ea 0.8 k as, 0.2, 0.25,

    σ ea 0.6 k as, 0.4, 0.25,

    σ ea 0.6 k as, 0.6, 0.25,

    0.80.01 k as

    0 0.5 10.5

    1

    1.5

    Fig.3.Variaţia tensiunii echivalente Von Mises ( )easea cck ,,,µσ

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    21

    0.642035

    0.084706

    S 0.2 k as, 0.2, 0.001,

    S 0.6 k as, 0.6, 0.001,

    S 0.8 k as, 0.8, 0.001,

    0.1

    0.90.01 k as

    0 0.5 10

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    Fig.4.Dependenţa raportului ( )eas cckS ,,,µ

    0.798082

    0.020811

    S µ k as, 0.2, 0.001,

    S µ k as, 0.6, 0.001,

    S µ k as, 0.8, 0.001,

    10 µ0 0.5 1

    0

    0.5

    1

    Fig.5.Raportul ( )eas cckS ,,,µ

    Comportarea la oboseală respectiv apariţia şi propagarea fisurilor poate fi stabilită şi prin folosirea următoarelor criterii:

    -media tensiuni de solicitare: ( ) ( ) peextaeMa fCc 111111 +Σ=Σ (16) -amplitudinea tensiunii: ( ) ( )ckck asQaasAa ,,,, 1111 µµ Σ=Σ (17) Dependenţa amplitudinii tensiunii este dată în fig.6

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    22

    1.013164

    0.073171

    Σ 11Aa 0.2 k as, 0.2,

    Σ 11Aa 0.4 k as, 0.4,

    Σ 11Aa 0.6 k as, 0.6,

    0.60.01 k as

    0 0.2 0.4 0.60

    0.5

    1

    1.5

    Fig.6 Amplitudinea tensiunii ( )ckasAa ,,11 µΣ 4.Concluzii.

    Analiza oboselii de fretting şi cuantificarea apariţiei fisurilor pe baza criterilor de oboseală Dang Van şi Von Mises permite o investigare a unui proces de deteriorare foarte raspandit. Se pot face astfel predicţii privind apariţia fisurilor în structurile mecanice supuse fenomenului de fretting precum şi analize privind reducerea apariţiei fisurilor datorate oboselii de fretting. Bibliografie [1].Ghimisi, S. Modele pentru propagarea fisurilor ,Creatie si creativitate in stiinta si tehnica, Targu Jiu 16-17 mai 1997,Analele Universitatii Nr.4/1997 Ed. Ager pag.369-375,ISBN-973-97383-4-6 [2]R.D.Mindlin and H.Deresiewicz, Elastic spheres in contact under varying oblique forces,ASME Trans J. Appl. Mech. E.,20(1953) 327-344 [3]K.L.Johnson,Contact Mechanics,Cambridge University Press,Cambridge,1985,pp.202-233

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    23

    ASUPRA DURATEI DE VIAŢĂ A STRUCTURILOR PORTANTE ALE VEHICULELOR FEROVIARE

    Prof.dr.ing. Ion COPACI, Universitatea “Aurel Vaicu” din Arad, Ş.L.dr.ing. Aurelia TĂNĂSOIU, Universitatea “Aurel Vaicu” Arad,

    Prof. dr.ing. Iosif ANDRAS, Universitatea din Petroşani , Ing, Mihai GEORGE , Universitatea din Petroşani

    Abstract : As a function of the railway qualitz, the same load may produce different degree of damage on the same mileage. Hence the lifetime may vary dramatically as a function of degree of load expressed by the allowable fatigue stress aσ and the degree of plenitude of the loading ensemble produced by the load produced from railway. Establishment of lifetime for different parts of bearing structures must be performed on lines similar to those the car will circulate otherways the results may be different regarding the strength in operation. Keywords:analiză, solicitare, fisuri, histograma; 1. Introducere

    Studiul experimental a fost efectuat pentru un boghiu destinat echipării unor vagoane de călători care au avut viteză maximă de circulaţie 100 km/h. Cercetarea experimentală s-a desfăşurat pe căile ferate egiptene şi pe căile ferate române.

    2.Metoda aprecierii duratei de viaţă Palmgren-Miner de cumulare liniară a deteriorărilor

    În vederea stabilirii duratei de viaţă, pentru fiecare punct de măsură considerat, semnalul aleator ce reprezintă variaţia tensiunii în timp este analizat statistic, pentru stabilirea colectivului de solicitare se pot aplica următorele metode:

    1. trecerea prin nivel, construirea diagramelor distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate şi apoi stabilirea unui număr de trepte de solicitare, respectiv a colectivului de solicitare [6];

    2. analiza RANGE-PAIR; 3. analiza RAIN-FLOW; 4. metoda rezervorului. Astfel au fost stabilite numărul semiciclurilor de solicitare ni de amplitudine constantă

    ∆σi, obţinându-se astfel histograma tensiunilor. În continuare, folosind ecuaţiile curbelor WÖHLER : log Ni=log a - m log ∆σi (1)

    unde “a” şi “m” sunt coeficienţi ce depind de clasa de concentrare şi probabilitatea de

    supravieţuire considerată, se calculează deteriorarea cumulată pentru distanţa “d” pe care s-a făcut înregistrările şi pentru care s-a determinat histograma solicitărilor.

    D=Σ(ni/2)Ni=Σni(∆σi)m/2a (2) Durata de viaţă se calculează cu relaţia : dmax=d/D (3)

    Curbele WÖHLER folosite şi impuse de normele internaţionale UIC sunt conţinute în

    raportul ERRI B 12/RP 60 figura 1, pentru fiecare clasă de concentrare şi probalitate de supravieţuire considerată. În tabelul 1 sunt date valorile coeficienţilor “a” şi “m” pentru fiecare caz.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    24

    Tabel 1. Log a Clasa de

    Concentrare

    m=3 m=5 Tensiunea de oboseală

    [N/mm2]

    160 12,901 17,036 117 140 12,751 16,786 104 125 12,601 16,536 93 112 12,451 16,286 83 100 12,301 16,036 74 90 12,151 15,786 66 80 12,000 15,536 59 71 11,951 15,286 52 63 11,701 15,036 46 56 11,551 14,786 41 50 11,401 14,536 37 45 11,251 14,256 33 40 11,101 14,036 29 36 11,001 13,386 26

    m100

    10

    50m = 3

    1000

    500

    1

    m = 5

    160140125112100908071635650454036 N(cicluri)

    σa[N/mm ]2

    Tensiunea admisibilade oboseala

    2 5410 510 610 710 810 Figura 1 Curbele WÖHLER folosite şi impuse de normele internaţionale UIC

    3. Studii şi determinări experimentale Prin măsurători experimentale au fost înregistrate deformaţiile relative, respectiv

    tensiunile ca semnale aleatoare produse în secţiunile periculoase ale cadrului boghiului. Determinarea experimentală a deformaţiilor specifice s-a făcut cu traductori electrici

    rezistivi unidirecţionali sau tridirecţionali, atunci când direcţiile principale a stării plane de tensiune nu au putut fi prestabilite [3], [4].

    Variaţiile în timp a semnalului aleator au fost tratate statistic pentru fiecare punct de măsură reprezentativ, determinându-se pentru secţiunea considerată cea mai periculoasă, diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru fiecare tip de traseu parcurs, figura 2 şi figura 3.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    25

    70

    10

    20

    50

    30

    40

    60

    3

    2

    80

    90 varianta I

    1

    2σ [N/mm ]a

    1100 10 102 103 N Figura 2. Diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru varianta I

    10

    20

    50

    30

    40

    60

    3

    varianta II

    1

    2

    1100 10 102 103 N

    σ [N

    /mm

    ]2a

    Figura 3. Diagramele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate pentru varianta II

    Folosind curbele distribuţiei frecvenţelor absolute cumulate au fost stabilite colectivele

    de solicitare folosind metoda adoptată de ”Laboratorium fűr Betriebsfestigkeit” din Darmstadt [1], [6] pentru trei situaţii de cale parcursă, cu grade diferite de solicitare impuse de neregularităţile şi torsionările lor. Au fost parcurse şi notate: traseu 1 (greu), traseu 2 (mediu), traseu 3 (normal). Secţiunea periculoasă studiată a fost pe două boghiuri executate în două variante constructive şi tehnologice:

    - Varianta I (iniţială); - Varianta II (modificată).

    Calculul duratei de viaţă a fost efectuat pentru fiecare caz studiat folosind colectivul de solicitare aferent, alegând curba Wohler corespunzătoare gradului de încrestare (BS 5400-10/1980) existent în secţiunea studiată şi ipoteza de cumulare liniară a deteriorărilor Miner [5].

    Au fost determinate următoarele valori ale duratei de viaţă a boghiului cu probabilitatea de supravieţuire de 50%.

    Varianta I (iniţială): Traseu 1 – 72.000 km Traseu 2 – 250.000 km Traseu 3 – 2.400.000 km Varianta 2 (modificată): Traseu 1 – 400.000 km Traseu 2 – 1.500.000 km Traseu 3 – 2.500.000 km

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    26

    4. Concluzii Duratele de viaţă previzionate pentru varianta I (iniţială), traseul 1 şi 2 au fost confirmate

    de exploatarea boghiului în circulaţie, acest lucru fiind posibil întrucât cercetarea efectuată a început după un interval de timp de la punerea în circulaţie a vehiculelor. În exploatare s-a constatat că în secţiunea periculoasă studiată după parcurgerea a 70.000 km pe tipul de traseu 1 au apărut primele fisuri la boghiurile varianta I (iniţială). La boghiurile care au circulat pe tipul de traseu 2, în variantă iniţială, primele fisuri au fost constatate după parcurgerea a 260.000 km.

    Imperfecţiunile căii şi geometria căii sunt surse de excitaţii în sens vertical şi orizontal-transversal şi au o influenţă hotărâtoare asupra nivelelor de vibraţii a maselor suspendate şi implicit asupra evoluţiei în timp ca semnal aleator a deformaţiilor specifice, respectiv a tensiunilor.

    În funcţie de calitatea căii de rulare, colectivul de solicitare oferă diferite grade de deteriorare pe acelaşi număr de kilometri parcurşi. Astfel durata de viaţă, diferă în mod spectaculos în funcţie de gradul de solicitare exprimat prin tensiunea aσ şi gradul de plenitudine a colectivului de solicitare oferit de calea de rulare în directă concordanţă cu vehiculul.

    Stabilirea duratei de viaţă pentru diferite piese şi structuri portante trebuiesc făcute pe linii a căror calitate să nu difere de cea pe care vehiculul urmează să circule întrucât în caz contrar cercetarea poate conduce la concluzii eronate în ce priveşte rezistenţa în exploatare [2]. Bibliografie [1] Buzdugan Gh., Blumenfeld M. - Calculul de rezistenţă al pieselor de maşini, Editura tehnică, Bucureşti 1979 [2] Copaci I.,ş.a, Rezistenţa la solicitări variabile care apar în exploatarea vehiculelor feroviare, Timişoara, Editura Mirton, 2005 [3] Copaci I., ş.a. - Estimarea pe cale experimentală a duratei de viaţă pentru structurile portante ale vehiculelor feroviare supuse solicitărilor variabile aleatoare, Lucrările ştiinţifice ale simpozionului internaţional, UNIVERSITARIA ROPET, 2004 [4] Copaci I., ş.a. - "Asupra solicitărilor variabile şi de şoc ce apar în exploatare la boghiul Y25 - Lsdi de 22,5 t/osie", Conferinţa de dinamica maşinilor - CDM 2005, Braşov, 2005 [5] ***** ERRI B12 RP60 - „Test to demonstrate the strength of railway vehicles”, Utrecht, 1995

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    27

    CERCETĂRI PRIVIND OPTIMIZAREA LANŢURILOR DE DIMENSIUNI PENTRU DISPOZITIVE DE GĂURIT

    Prof. dr. ing. Liviu Marius CÎRŢÎNĂ, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Tg-Jiu

    Sef lucr.ing. Constanţa RĂDULESCU, Universitatea „Constantin Brâncuşi” din Tg-Jiu

    Abstract:It’s presented in this study a method by calculation of the dimensional chaines wich take into account by dimensional repartitions of the component elements of the dimensional chaines: production cost is degreasing and the possibility of calculation of the dimensional chaines with the help of computers appears. Keywords:lanţuri de dimensiuni, dispozitiv, alezaj, 1. Introducere

    În prezent calculul lanţurilor de dimensiuni ale unei maşini complexe, de tipul unei maşini unelte sau chiar calculul lanţurilor de dimensiuni ale unui dispozitiv de prelucrare sau control necesită un timp însemnat. Acest fapt se datorează următoarelor cauze:

    - lipsa unui îndrumar pentru calculul lanţurilor de dimensiuni; - lipsa de normative referitoare la precizia ce se poate obţine prin diverse prelucrări; - eventuala lipsa de experienţă a proiectanţilor în calculul lanţurilor de dimensiuni; - colaborarea insuficientă între proiectanţi şi tehnologi.

    Stabilirea condiţiilor tehnice şi a abaterilor admisibile este o problemă destul de dificilă, deoarece proiectantul nu are la dispoziţie până în prezent toate datele îndrumătoare corespunzătoare. Aceste dificultăţi limitează stabilirea toleranţei raţionale de execuţie şi asamblare.

    Se va lua în studiu stabilirea, rezolvarea şi optimizarea lanţurilor de dimensiuni din construcţia dispozitivului de găurit ax de rolă pe baza unei metodologii generale prin folosirea unui program de calcul în vederea realizării calităţii totale şi eficienţei industriale.

    Pentru prelucrarea alezajelor ф12,5 ale reperului ax-rolă (fig. 1), s-a proiectat dispozitivul din fig. 2. Prelucrarea celor două alezaje ф12,5 se face astfel: la faza 1 se prelucrează alezajul de la un capăt (fig. 1 a), iar apoi se roteşte semifabricatul în dispozitiv, se introduce prin alezajul prelucrat şi alezajul din prisma 13 (fig.2 b) un dorn de orientare prelucrându-se şi alezajul de la celălalt capăt al semifabricatului.

    Fig. 1 . Operaţia de prelucrare a alezajelor ф 12,5.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    28

    2. Cuprins. Studiul dispozitivului: Dispozitivul va realiza orientarea şi fixarea semifabricatului în vederea prelucrării

    alezajelor ф 12,5. Condiţiile impuse prelucrării acestor alezaje sunt: - intersecţia şi perpendicularitatea axelor alezajelor cu axa piesei; - distanţa dintre axa alezajuiui 1 şi suprafaţa frontală Sf a piesei; - distanţa dintre axele alezajelor I şi II.

    Fig.2. Schiţă desen ansamblu dispozitiv de găurit.

    Sunt necesare următoarele lanţuri de dimensiuni: A- lanţul de dimensiuni ce determină precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului

    cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă. β - lanţul de dimensiuni ce determină perpendicularitatea axei bucşei de ghidare a burghiului

    cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă. C- lanţul de dimensiuni ce determină precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a

    burghiului cu suprafaţa reazemului 3. D- lanţul de dimensiuni ce determină precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a

    burghiului şi axa alezaj ului din prisma de orientare 13.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    29

    Pentru lanţul de dimensiuni A, elementul rezultant este precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă, AR cu toleranţa RAT . Toleranţa se alege procentual din toleranţa prescrisă piesei: RAT = 0,033mm.

    Pentru lanţul de dimensiuni β, elementul rezultant este perpendicularitatea axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă, βR cu toleranţa RTβ Toleranţa se

    alege procentual din toleranţa prescrisă piesei: RTβ = 0,05 mm. Pentru lanţul de dimensiuni C, elementul rezultant este precizia distanţei dintre axa bucşei de

    ghidare a burghiului cu suprafaţa reazemului 3, CR cu toleranţa RCT . Toleranţa se alege procentual din toleranţa prescrisă piesei: RCT = 0,066 mm.

    Pentru lanţul de dimensiuni D, elementul rezultant este precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a burghiului şi axa alezaj ului din prisma de orientare 10, DR cu toleranta RDT . Toleranta se alege procentual din toleranta prescrisă piesei: RDT = 0,2mm.

    Rezolvarea lanţului de dimensiuni A, care determină precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control aşezat pe prismă.

    Întocmirea schemei lanţului de dimensiuni şi stabilirea elementelor primare ale lanţului. 1- concentricitatea axei suprafeţei interioare cu suprafaţa exterioară a bucşei de ghidare 7; 2- distanţa între alezajele din placa port-bucşe 6 (alezajul pentru bucşa de ghidare şi cele pentru

    ştifturile care orienteză placa 6 faţă de corpul 2); 3- distanţa dintre alezajele pentru ştifturi din corpul 2; 4- distanţa dintre planul care conţine axele alezajelor pentru ştifturile 8 şi planul de simetrie al

    canalul în care ghidează prisma 11 din corpul 1; 5- abaterea dintre planul de simetrie al prismei 11 şi planul de simetrie al umărului prismei

    care intră în canalul din corpul 1. Se consideră asamblarea cu strângere a ştifturilor dintre placa port-bucşe şi corpul 2.

    asamblarea bucşei de ghidare a sculei realizată cu strângere în placa port-bucşe şi asamblarea prismei 11 în canalul din placa 1. Nu se vor lua în considerare abaterile dimensionale ale diametrului ştifturilor, diametrul bucşei de ghidare şi lăţimea umărului prismei 11.

    Se trasează schema lanţului de dimensiuni în fig. 3. Se aplică metoda statistică de rezolvare a lanţului de dimensiuni cu ajutorulul programului de rezolvare şi optimizare a lanţurilor de dimensiuni OPTOL. Stabilirea repartiţiei dimensionale a elementului rezultant se face prin compunerea repartiţiilor dimensionale, fig.4. Pentru elemental de închidere se va obţine o repartiţie dimensional de tip normal.

    Fig.3. Schema lanţului de dimensiuni

    ce determină precizia intersecţiei axei bucşei de ghidare a burghiului cu axa cilindrului de control.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    30

    . Fig.4. Determinarea repartiţiei elementului rezultant.

    Datele necesare pornirii programului OPTOL sunt centralizate în tabelul 1 iar programul determină iniţial toleranţa medie Tmed = 0,013mm.

    Tab.1. Date inţiale pentru OPTOL. Element rezultant Elemente primare

    cunoscute

    Val. nominală [mm]

    Toleranţa [mm]

    Elem. primare

    Simbol elemente

    necunoscute Val.

    nominală [mm]

    Toleranţa [mm]

    Felul repartiţiei

    dimensionale

    0 0,033 A, - 0 0,01 Normală A, Q> Uniformă Repartiţia

    dimensională a elementului rezultant A, Q2 Uniformă

    A4 Q3 - - Uniformă Normală A5 0 0,01 Normală

    Nr. eîem. prim. = 5 Nr.elem. cunosc.= =2 Nr. elem. necun.=3

    În jurul toleranţei Tmed=0,013mm se pot prescrie toleranţe pentru elementele primare

    necunoscute, A2, A3 şi A4, elemente ce au corespondente notaţiile Q,, Q2 şi Q3 în tabelul 1. Se stabileşte astfel pentru fiecare element primar care nu are prescrisă o anumită

    toleranţă două variante de prelucrare în care se pot obţine doua toleranţe. Pentru fiecare variantă în parte se determină datele necesare pentru rularea programului de optimizare a toleranţelor sub raportul mărime toleranţă-cost de fabricaţie.

    După introducerea datelor calculatorul efectuează calculele necesare şi afişează toleranţele economice care trebuie prescrise elementelor primare ale lanţului de dimensiuni astfel încât costul prelucrării minim. Sunt listate valorile:

    Toleranta economica a elementului 1, TQ1=0,Q06mm Toleranta economica a elementului 2, TQ2 =0,004mm Toleranta economica a elementului 1, TQ3 =0,017mm

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    31

    Funcţie de corespondenţa Q-A se determină valorile optime ale toleranţelor elementelor componente ale lanţului de dimensiuni, tabelul 2. Tab.2. Valorile toleranţelor optime.

    El. primar Val. nominală

    [mm]

    Toleranţa [ mm]

    El. primar Val. nominală [mm]

    Toleranţa [mm]

    A1 0 0,01 A4 75 0,017

    A2 50 0.006 A5 0 0,01

    A3 25 0,004 - -

    Pentru lanţul de dimensiuni β, cu element rezultant perpendicularitatea axei bucşei de

    ghidare a burghiului pe axa cilindrului de control aşezat pe prismă se procedează în mod analog obţinându-se valorile din tabelul 3.

    Tabel 3. Valorile optime ale toleranţelor elementelor primare pentru lanţul de dimensiuni β. EL primar Val.nominală

    [ mm] Toleranţa

    [mm] El. primar Val.nominală

    [ mm] Toleranţa

    [mm] β1 0 0,01 β4 0 0,01 β2 0 0,007 β5 0 0,005 β3 90 0,028 - - -

    Pentru lanţul de dimensiuni C, cu element rezultant precizia distanţei dintre axa bucşei de

    ghidare a burghiului şi suprafaţa reazemului 3, şi pentru lanţul de dimensiuni D, cu element rezultant precizia distanţei dintre axa bucşei de ghidare a burghiului şi axa alezajului din prisma de orientare 10, se va folosi metoda reglării pentru rezolvarea acestora.

    Dispozitivul va fi folosit la prelucrarea găurilor pentru mai multe variante de axe de rolă la care diferă cota dintre axa alezajului si suprafaţa frontală a piesei Se va folosi astfel un reazem reglabil cu şurub, 3, fig. 2, care va fi reglat şi asigurat cu piuliţa 4 înaintea începerii prelucrării la dimensiunea prescrisă pentru fiecare tip de ax în parte. Se va obţine astfel cota de închidere în limitele prescrise cu condiţia ca elementele C„ C2 să aibă valori corespunzătoare.

    Prisma 13 (fig 2) se va regla înaintea începerii prelucrării la dimensiunea prescrisă, pentru fiecare tip de ax în parte, prin ghidarea în canalul din corpul 1 şi fixată cu ajutorul şuruburilor 15. Se va obţine astfel cota de închidere, DR, în limite convenabile tehnologic.

    3.Concluzii

    Stabilirea şi rezolvarea lanţurilor de dimensiuni ale dispozitivului de găurit pe baza metodologiei propuse a dus la proiectarea dispozitivului în condiţii optime ale costului raportate la precizia obţinută.

    S-au stabilit ca necesare un număr de patru lanţuri de dimensiuni care să fie rezolvate.

    Din considerente de utilizare a dispozitivului, el fiind folosit la piese cu aceeiaşi formă dar dimensiuni diferite, două dintre aceste lanţuri de dimensiuni s-au rezolvat prin metoda reglării. Celelalte două lanţuri de dimensiuni s-au stabilit şi rezolvat prin obţinerea toleranţelor optime la elementele primare.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    32

    Valorile optime ale toleranţelor elementelor primare s-au determinat prin calcule rapide şi eficiente realizate cu ajutorul programului OPTOL.

    Se poate concluziona în final referitor la aplicarea metodologiei de stabilire, rezolvare şi optimizare a lanţurilor de dimensiuni:

    - metodologia aplicată a dus la obţinerea de rezultate confirmate de practică; - se aplică cu rapiditate şi are eficienţă economică; - tehnica de calcul necesară, există în dotarea multor întreprinderi, - cu noile toieranţe calculate s-a redus costul de fabricaţie al produselor şi implicit a

    crescut competitivitatea lor; - în condiţiile în care însă producţia nu are stabilitate în timp aplicarea metodei

    statistice de calcul şi optimizare a toleranţelor elementelor componente ale lanţului prezintă un grad ridicat de risc, nefiind indicată.

    Bibliografie [1].Дунаев, П, Ф., - Допуски и посадки. Обоснование выбора Леликв,О.П., Варламова Л.Р., Мoсkва, Высшая Школа, 1984. [2].Cîrţînă, L.M., Militaru, C., Rădulescu, C. - Study of compensation errors due to temperatures, as elements that are component of the chains of dimensions formed at assembly, 7th Youth Symposium on Experimental Solid Mechanics, Wojcieszyce, Poland 14-17mai,2008. [3].Rădulescu C., Militaru C., Cîrţînă L.M., Contribution looking the improvement of the program designed for solving the dimensional chains of sizes, 8th International Conference Researche and Development in Mechanical Industry, RaDMI 2008, 1, Uzice, Serbia 14-17 September , 2008.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    33

    REZULTATUL CERCETĂRILOR TEORETICE ŞI EXPERIMENTALE PRIVIND ASAMBLAREA DISPOZITIVELOR ELECTRICE DE

    APRINDERE PRIN PROCEDEUL R.P.K.

    Prof. univ. dr. ing. Gheorghe POPESCU, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu Prof. univ. dr. ing. Ştefan GHIMIŞI, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu Şef lucr. dr. ing. Alin STĂNCIOIU, Universitatea "Constantin Brâncuşi" - Tg Jiu

    Abstract: In this paper work, the author, based on a theoretical study, folowed by a practical achievement, has included into the assemblage technology of electrical native detonators, a new procedure of asembling through plastic distortion on cold of the electropyrotechnical fuse head’s blades with leg wires from steel, excluding the use of sticking composition.Replacing all the sticking composition LP 60, the new procedure is cheaper with 65%, and the pollution with hydrochloric acid, plumbum, zinc and tin are fully eliminated. In order to realise the asembling through plastic distortion, the author has studied and designed two types of tools:

    - Type I in order to realise the asembling through bordering – pressing - Type II in order to realise the asembling through bordering – pressing – cutting

    Keywords: detonator, şocuri dinamice, reofor, deformaţie; 1. Introducere

    Dispozitivul electric de aprindere al detonatorilor electrici indigeni are în componenţă inflamatorul electropirotehnic şi conductorii de legătură numiţi reofori, asamblaţi între ei prin lipire cu aliaj de lipit pe bază de cositor (figura 1).

    Deşi asamblarea prin lipire este mai comodă şi se încadrează în standardele de performanţă la smulgerea dinamică a reoforilor, ea este costisitoare iar din punct de vedere tehnologic se realizează manual cu ciocanul de lipit într-un mediu cu emanaţii de acid, plumb şi cositor. Prin lucrarea de faţă autorii, pe baza unui studiu teoretic urmat de realizare practică, au propus pentru tehnologia de asamblare a detonatorilor electrici indigeni, un procedeu nou de asamblare prin deformare plastică la rece a inflamatorului electropirotehnic cu reoforii din oţel, excluzând folosirea aliajului de lipit.

    2. Noţiuni teoretice

    În procesul tehnologic de depliere a reoforilor detonatorilor electrici şi în timpul încărcării găurilor de mină cu explozivi, minerii solicită la tracţiune prin şoc dinamic conductorii de legătură (reoforii). Solicitarea are ca efect ruperea reoforilor, smulgerea acestora din asamblare sau smulgerea întregului ansamblu din masa izolantă, provocând în acest caz şi explozia lanţului exploziv.

    Pentru a se preântâmpina oricare din cele trei situaţii, se impune a se stabili factorii de care depinde forţa de strângere şi care este valoarea maximă a acestui parametru, astfel încât să fie îndeplinite cerinţele STAS 8136 - 85 privind smulgerea dinamică a reoforilor. Conform teoriei solicitării produse de şocurile dinamice, masa reoforilor este neglijabilă în raport cu masa greutăţii G, ce cade de la înălţimea h. După statornicirea unui contact cu nodul (figura 4), greutatea G continuă să deformeze reoforii din oţel, fără a se separa, până când viteza se anulează. În acest moment, deformaţia dδ şi tensiunile dσ înregistrează valori maxime. Viteza îşi schimbă apoi sensul şi creşte, iar eforturile unitare scad progresiv, până în momentul când se anulează.

    Figura 1.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    34

    În timpul căderii, greutatea G efectuează lucrul mecanic: ( )dhGL δ+= (1) Energia potenţială acumulată de reofori sub formă elastică, în timpul alungirii lor cu cantitatea dδ , are valoarea:

    l

    EAW d

    2

    2δ= (2)

    unde: E - modulul de elasticitate longitudinal, [daN/mm2]; A - secţiunea reoforilor, [mm2]; l - lungimea reoforilor, [mm]; Admiţând că nu există pierderi şi egalând între ele cele două energii, se obţine:

    ( )l

    EAhG dd 2

    2δδ =+ (3)

    Rezolvând ecuaţia de gradul II în raport cu deformaţia dδ , se obţine:

    AElGA

    AElG

    EAlG

    d ⋅⋅

    +⋅

    +⋅

    = 22222

    δ . (4)

    S-a ales soluţia pozitivă a deformaţiei, întrucât cealaltă duce la valori negative, ceea ce nu corespunde realităţii.

    Înlocuind sAElG δ=

    ⋅⋅

    - deformaţia produsă de G, în varianta aplicării ei sub formă

    statică, relaţia (4) devine:

    ⎟⎟⎠

    ⎞⎜⎜⎝

    ⎛++=++=

    ssssd

    hhδ

    δδδδδ 21122 . (5)

    Rezultă deci că deformaţia dinamică se obţine multiplicând deformaţia statică cu factorul din parantezele relaţiei (5), care se numeşte multiplicator de impact ψ :

    s

    ψ 211 ++= . (6)

    sd δψδ ⋅= . (7) Întrucât deformaţiile sunt proporţionale cu tensiunile (se presupune că în timpul şocului s-a depăşit limita de proporţionalitate a materialului), rezultă că tensiunea dinamică se obţine dintr-o relaţie analoagă cu relaţia (7): asd σδψδ ≤⋅= , (8)

    în care: AG

    s =σ .

    La unele dispozitive electrice de aprindere reoforii din oţel s-au rupt la distanţe cuprinse între 5 şi 50 cm faţă de asamblarea cu inflamatorul; la altele s-au smuls din asamblare. Rezultă că pentru aceste cazuri se poate scrie relaţia: asd σδψδ ≤≥⋅=

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    35

    În astfel de situaţii se poate deduce că forţa de strângere a fost mai mare decât solicitarea produsă în primul caz, şi mai mică în cel de-al doilea caz. 3. Scule şi utilaje folosite În vederea obţinerii unei asamblări, inflamator - reofori din oţel, cu diametrul

    60,=φ mm care să corespundă condiţiilor tehnice şi de calitate cerute de STAS 8136 - 85 pentru detonatori electrici, autorii au proiectat mai întâi sculele pentru ştanţarea terminalelor de lamele.

    Lăţimea acestora a fost majorată de la cota l1 = 1,00 mm, la cota l1= 2,7 mm. În figura 2.a se prezintă desenul de execuţie al lamelelor conductoare ce intră în componenţa inflamatorului electropirotehnic în varianta veche pentru asamblarea prin sudare electrică, iar în figura 2.b se prezintă varianta propusă pentru asamblarea prin deformare plastică. Sculele (matriţe şi poansoane) au echipat postul I al unei prese verticale tip Bi 15 - Lachaussee Belgia. În vederea asamblării prin deformare plastică autorii au proiectat două tipuri de scule:

    - Tipul I, (figura 3.a) pentru realizarea asamblării prin bordurare-presare;

    - Tipul II, (figura 3.b) pentru realizarea asamblării prin bordurare-presare-crestare. Fiecare tip de scule se compune din câte o matriţă şi un

    poanson. Fiecare pereche de scule a fost proiectată cu două posturi de deformare plastică. Sculele au fost montate pe suporţii electrozilor unei maşini de sudat prin puncte tip M33 VP - ARO, Belgia. Forţa de presare reglabilă, a fost asigurată de cilindrul pneumatic al maşinii, acţionat cu aer comprimat.

    Figura 3 Figura 4 Testele privind eficienţa asamblării cu cele două tipuri de scule s-au efectuat cu

    ajutorul dispozitivului de smulgere dinamică din figura 4, conceput pentru testarea detonatorilor industriali ce are următoarele caracteristici:

    - masa greutăţii ce realizează smulgerea - reglabilă între 3 kg şi 7 kg; - înălţimea de cădere a greutăţii - h = 500 mm; - lungimea conductorilor între asamblare şi nod - l = 900 mm.

    Împingerea greutăţii 5 de pe suport s-a realizat cu ajutorul cilindrului hidraulic 7.

    Figura 2.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    36

    4. Rezultatul experimentărilor După ştanţarea lamelelor conductoare, injectarea masei izolante dintre acestea şi formarea pilulei pirotehnice de aprindere, inflamatorii electropirotehnici au fost asamblaţi cu reoforii, obţinându-se două variante diferite:

    - Varianta I, utilizând scu-lele de la tipul I, (figura 5); - Varianta II , utilizând sculele de la tipul II, (figura 6).

    Experimentările au fost efectuate cu ajutorul dispozitivului de smulgere dinamică (figura 4), din fiecare variantă efectuându-se câte 900 probe. În cadrul fiecărei variante s-au efectuat câte 100 probe pentru fiecare greutate utilizată. Masa greutăţilor utilizate a crescut cu câte 20 grame pentru fiecare 100 probe, faţă de greutatea de bază. Pentru a se împiedica smulgerea lamelelor din masa izolantă a fiecărui inflamator, partea anterioară a lamelelor a fost îndoită peste aceasta şi consolidată cu ajutorul unui dispozitiv cu canal presat peste acestea. Rezultatele probelor pentru varianta I sunt prezentate în tabelul 1, iar pentru varianta II sunt prezentate în tabelul 2.

    Tabelul 1 [kg] Rezultatul solicitării

    3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 Ambii reofori smulşi din asamblare.

    1 8 15 28 31 49 67 81 100

    Un reofor smuls din asamblare

    0

    2 3 5 6 8 11 13 0

    Nici un reofor smuls din asamblare

    99 90 82 67 63 43 22 6 0

    Total probe 100 100 100 100 100 100 100 100 100

    Tabelul 2

    [kg] Rezultatul solicitării 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 6,8

    Ambii reofori rupţi din asamblare 1 5 11 4 18 24 11 1 0 Un reofor rupt de la asamblare, celălalt rupt în aval de asamblare la 5 - 50 cm

    0

    2 4 7 13 12 19 0 4

    Ambii reofori rupţi în aval de asamblare 0 1 3 4 15 7 8 26 0 Ambii reofori smulşi din asamblare 2 17 23 31 38 44 52 68 100 Probe care nu au suferit transformări 97 75 59 54 16 13 10 2 0 Total probe 100 100 100 100 100 100 100 100 100

    Figura 5.

    Figura 6.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    37

    5.- Concluzii Din analiza datelor experimentale se pot formula următoarele concluzii: 1. Realizarea asamblării inflamatorilor electropirotehnici cu reoforii, prin procedeul

    de bordurare interioară urmată de presare în matriţă (figura 5), asigură o siguranţă totală la smulgere dinamică cu greutatea de 3 kg;

    2. Efectuarea unei crestări a asamblării pe o adâncime de 0,5 mm (figura 6), asigură o siguranţă totală la smulgere dinamică cu greutatea de 5,2 kg;

    3. Comparând rezultatele obţinute la cele două variante de asamblare, cu prevederile STAS 8136 - 85 privind siguranţa la smulgere dinamică a reoforilor, se constată că varianta II corespunde acestor prevederi şi se recomandă a fi utilizată de către Uzina Mecanică Sadu, la asamblarea dispozitivelor electrice de aprindere pentru detonatori milisecundă; În figura 7 se prezintă asamblarea realizată la 3 dispozitive electrice de aprindere.4. Întrucât în procesul tehnologic de asamblare este înlocuit în totalitate aliajul de lipit LP 60, noul procedeu este mai ieftin cu 65 %, iar noxele cu acid clorhidric, plumb, zinc şi cositor sunt eliminate în totalitate.

    Bibliografie [1].Stanescu I.,ş.a. - Proiectarea şi construcţia dispozitivelor. E.D.P. Bucureşti, 1982. [2].Iliescu C. - Tehnologia ştanţării şi matriţării la rece. E.D.P. Bucureşti, 1977. [3].Popescu GH. - Posibilităţi de asamblare prin deformare plastică a inflamatorilor cu reoforii, în procesul de fabricare a capselor detonante electrice indigene. Sesiunea aniersară de comunicări ştiinţifice,-Univ. Politehnica Timişoara, Vol. V/1995, pagina 87.

    Figura 7.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    38

    DETERMINAREA NIVELULUI DE FIABILITATE AL UTILAJELOR TEHNOLOGICE

    Ing. Dan DRĂGUŢOIU, Universitatea din Petrosani

    Abstract: Încercările de fiabilitate a utilajelor au ca scop determinarea indicatorilor de fiabilitate necesari atât pentru perfecţionarea documentaţiei tehnice de execuţie cât şi pentru elaborarea documentaţiei de însoţire a produsului. Keywords: fiabilitate, medii pătratice, şir statistic;

    Determinarea indicatorilor de fiabilitate se face pe baza datelor obţinute la încercările pieselor şi subansamblurilor pe stand după eliminarea tuturor defecţiunilor apărute, prin măsuri corespunzătoare a cauzelor care le-a produs (subdimensionarea, material necorespunzător, condiţii tehnice insuficiente etc).

    Pentru determinarea indicatorilor de fiabilitate a maşinii este necesară determinarea valorilor medii ale resurselor pieselor şi subansamblurilor, ceea ce impune încercări repetate pentru fiecare element în parte.

    Efectuarea încercărilor de fiabilitate pe stand prin probe repetate până la epuizarea resurselor, după eliminarea tuturor defecţiunilor şi deficienţelor funcţionale apărute la probe, demonstrează că nivelul de fiabilitate determinat în faza de concepţie-proiectare este nivelul maxim de fiabilitate pe care-1 poate atinge maşina.

    Indicatorii de fiabilitate a maşinii în ansamblu se pot determina prin calcul numai pe baza valorilor medii ale indicatorilor şi abaterile medii pătratice ale acestora, obţinute în urma încercării pe stand a componentelor maşinii. Metodologia de calcul constă în: - centralizarea datelor privind indicatorii de fiabilitate a componentelor într-un tabel care trebuie să cuprindă: subansamblul, resursa medie a acestuia, abaterea medie pătratică, prima informaţie to şi trei coloane ce se vor completa ulterior, una cu valoarea

    funcţiei tabelare a fiabilităţii ⎟⎠⎞

    ⎜⎝⎛

    σ− txF (la epuizările de resursă indicatorii de fiabilitate se

    supun legii nor normale de distribuţie), iar celelalte două au valorile funcţiilor F(t) şi R(t) calculate cu valoarea to a componentei cu resursa cea mai mică;

    -elaborarea schemei de funcţionare a componentelor în maşină (legături). Fiabilitatea maşinii poate fi calculată fie ca produs al fiabilităţii componentelor conform schemei de legături funcţionale ale acestora (figura 1), fie prin construirea şirului statistic al epuizării resurselor componentelor.

    Fig. 1. Schema de funcţionare a componentelor unei maşini

    Calculul fiabilităţii prin produsul funcţiilor R(t) a tuturor componentelor este mult mai complicat, deoarece pentru determinarea parametrilor tm, σ şi to pentru fiecare subansamblu necesită un volum ridicat de probe pe stand, ceea ce conduce la cheltuieli foarte ridicate şi la prelungirea exagerată a duratei probelor.

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    39

    Din acest motiv valorile resurselor subansamblurilor obţinute la încercarea pe stand se consideră epuizare de resursă (ceea ce de fapt şi sunt), deci evenimente ale funcţionării maşinii de la epuizarea de resursă a subansamblului cu resursa cea mai mică până la epuizarea resursei celui mai fiabil subansamblu.

    În acest caz epuizările de resursă sunt evenimente în funcţionarea maşinii, a căror legitate de distribuţie trebuie determinată conform teoriei fiabilităţii.

    Exemplu de calcul. în urma încercărilor pe stand a unui număr de 25 componente (subansambluri) ale unui utilaj tehnologic s-au determinat epuizările de resursă ale fiecărui subansamblu, cuprinse în tabelul 1, în care mai sunt determinate intensităţile de epuizare a resurselor pe fiecare subansamblu.

    Tabel 1 Nr. cit

    Denumirea subansambluri

    Rcsurea-ore-

    410−×λ Nr. crtDenumirea subansamblului

    Rcsuisa -ore-

    410−×λ

    1 motor 4 000 2,5 14 sistem frânare 3 900 2,56 2 electromotor pornire 8 000 1,25 15 anvelopă 2 000 5 3 pompă injecţie 4600 2,17 16 pompă hidraulică 5 600 1,78 4 pompă alimentare 5 000 2 17 distribuitor 6 300 1,58 5 curea pompă apă 1700 5,8 18 ridicător hidraulic 3 900 2,56 6 radiator apă 4 200 2,3 19 dispozitiv 6 700 1,49 7 radiator ulei 4 700 2,12 20 Reductor roţi 5 500 1,81 8 compresor 4 500 2,22 21 transmisie faţă 5 000 2 9 curea compresor 1900 5,26 22 transmisie spate 5 000 2 10 ambreiaj 3 600 2,77 23 aparatură bord 3 600 2,63 11 cutie viteze 6 200 1,61 24 instalaţie electrică 2 900 3,44 12 arbori cardanici 5 800 1,72 _25J alternator 7 800 1,28 13 sistem direcţie 4 000 2,5 N = 25

    - se construieşte şirui statistic complet. Pentru aceasta se determină mărimea intervalului (tabelul 2). ;

    n17001800

    ntt

    A minmax −=−

    = se alege n = 7 şi rezultă A = 900.

    Şirul statistic al resurselor epuizate Tabelul 2

    - se calculează indicatorii tm,σ şi V. Valoarea medie a resursei tm se calculează prin metoda sumelor. Pentru aceasta se construieşte tabelul 3 al sumelor.

    înteival -ore- 1700-2600 2601-3500 3501-4400 4401-5300 5301-6200 6201-7100 7101-8000 Am -ore- 2150 3050 3950 1 4850 5750 6650 7550

    mi 3 1 7 6 4 2 2 Pe 0,12 0,28 0,24 0,16 0,08 0,08 Σpe 0,12 0,16 0,44 0,68 0,84 0,92 1 ft) 0,06 0,19 0,23 0,22 0,17 0,09 0,04 F(t) 0,06 0,25 0,48 0,70 0,87 0,96 1 R(t) 0,94 0,75 0,52 0,30 0,13 0,04 0

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    40

    Şirul statistic al resurselor epuizate

    - se calculează parametrii sumelor M1 şi M2:

    M1 = a1 - b1 = 18- 14 = 4 M2 = a1+ b! + 2a2 + 2b2 = 18 + 14 + 20 + 16 = 68

    ore470625

    49004850NMA

    At 1mm =×

    −=×

    −=

    ore147625

    25468

    900N

    NM

    MA

    221

    2=

    −×=

    −×=σ

    491.017004700

    1476tt

    V0m

    =−

    =−σ

    =

    Rezultă că datele obţinute se supun legii de distribuţie Weibull. Parametrii legii de distribuţie Weibull pentru V = 0,491 se determină din tabel, astfel : b = 2,1, Kb = 0,886,

    Celălalt parametru se calculează cu relaţia ore3392886.0

    17004706K

    tta

    b

    0m =−

    =−

    =

    - se calculează valorile f(t) pentru jumătăţile intervalelor:

    491.017004706

    1476a

    tA 0m =−

    =−

    din anexa 4, pentru at = 0,132 şi b = 2,1 se determină a x f1(t) = 0,233. Deci:

    ( ) 06.09003392

    233.02150f =×=

    ( ) ( ) 19.09003392

    710.03050f;710.0taf;397.03392

    170030502 =×===

    ( ) ( ) 23.09003392

    861.03950f;861.0taf;663.03392

    170039503 =×===

    ( ) ( ) 22.09003392

    830.04850f;830.0tfa;928.03392

    170048504 =×==×=

    ( ) ( ) 17.0900392.3600.05750f;600.0tfa;19.1

    339217005750

    5 =×==×=−

    ( ) ( ) 09.0900392.3350.06650f;350.0tfa;45.1

    339217006650

    6 =×==×=−

    ( ) ( ) 04.0900392.3155.07550f;155.0tfa;72.1

    339217007550

    7 =×==×=−

    Datele obţinute se înscriu în tabelul 2. Funcţiile F(t) şi R(t) se determină prin însumare pe intervale, respectiv R(t) =

    1 - F(t).

    A„ -ore- 2150 3050 3950 4850 5750 6650 7550 Am =mi 3 1 7 6 4 2 2 N=25 a,=18 3 4 11 - 8 4 2 b,=14 a2=10 3 7 - - - 6 2 b2=8

  • Fiabilitate si Durabilitate - Fiability & Durability nr.2/2009 Editura “Academica Brâncuşi” , Târgu Jiu, ISSN 1844 – 640X

    41

    În baza datelor din şirul statistic se construiesc graficele teoretice ale funcţiilor f(t), F(t) şi R(t) prezentate în figura 2.

    Fig. 2. Graficele funcţiilor Intensitatea producerii epuizărilor de resursă a subansamblurilor maşinii are valoarea:

    4m

    1012.24706

    1t1 −×===λ subansambluri/oră

    - se determină limitele de încredere ale parametrului tm pentru care, din anexa 8, pentru b = 2,1 , α = 0,90 şi N = 25 rezultă r3 = 0,99 şi r1= 1,33:

    ( ) ( ) ore4046170079.017004706trttt 1.21

    0b1

    30minfm =+×−=+×−=

    ( ) ( ) ore5755170033.117004706trttt 1.21

    0b1

    10msupm =+×−=+×−=

    Deci tm = 4 706 ore variază în limitele 4 046 - 5 755 ore. De asemenea, λm = 2,12 • 10-4 variază în limitele 2,47 x 10-4 - 1,73 x 10-4 subans./oră.

    După determinarea nivelului de fiabilitate, prototipul cu toate elementele verificate va fi încercat în condiţii de lucru pentru determinarea parametrilor de lucru şi definitivarea măsurilor de mentenanţă ce vor fi recomandate în cartea tehnică.

    La încercările prototipului este posibil să apară şi unele probleme care să impună perfecţionarea documentaţiei de execuţie, însă acestea nu sunt de anvergură şi se referă în special la condiţii tehnice de montaj, reglaje, stabilirea limitelor de patinare ale cuplajelor de siguranţă, momente de strângere a şuruburilor etc.

    Determinarea nivelului de fiabilitate al utilajelor în faza de concepţie-proiectare este foarte importantă pentru fazele următoare, în special pentru faza de fabricaţie, deoarece pe baza acestora se poate stabili un necesar preliminar de piese şi subansambluri pentru garanţii precum şi estima costurile cu service-ul, necesare calculului preţului de cost al utilajului.

    De asemenea, fiind vorba de probe, este posibil să apară unele defecţiuni sau deficienţe care, deşi vor fi înlăturate prin măsuri în documentaţie, din punct de vedere al teoriei fiabilităţii în exploatare se înregistrează şi se iau în calcul.

    Aceas