1. 4. Pentru arborele reprezentat prin vectorul de tai T=(6,6,5,0,6,4,4,7), scrieicare este nodul cu cei mai muli fii i care sunt frunzele arborelui. 2.1. Cte grafuri neorientate, distincte, cu 4 vrfuri se pot construi? Dou grafuri se consider distincte dac matricele lor de adiacen sunt diferite. (4p.) a. 46 b. 26 c. 64 d. 4 3.1. Se consider un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i cu mulimea arcelor format doar din arcele: - de la fiecare nod numerotat cu un numr neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce aparin mulimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferii de 1 i de i) - de la nodul numerotat cu 1 la nodul numerotat cu 6 - de la fiecare nod numerotat cu un numr prim i la nodul numerotat cu i-1 Pentru graful dat, cte dintre nodurile grafului au gradul exterior strict mai mare dect gradul interior? (4p.) a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 4.1. Se consider un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i cu mulimea arcelor format doar din arcele: - de la fiecare nod numerotat cu un numr neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce aparin mulimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferii de 1 i de i) - de la nodul numerotat cu 1 la nodul numerotat cu 6 - de la fiecare nod numerotat cu un numr prim i la nodul numerotat cu i-1 Pentru graful dat, cte dintre nodurile grafului au gradul exterior egal cu gradul interior? (4p.) a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 5.1. ntr-un graf neorientat cu 10 muchii, fiecare nod are gradul un numr nenul. Doar trei dintre noduri au gradul un numr par, restul nodurilor avnd gradele numere impare. Care este numrul maxim de noduri pe care poate s le aib graful? (4p.) a. 14 b. 17 c. 10 d. 166.2. Se consider un graf neorientat cu 10 noduri i 7 muchii. Care este numrul maxim de componente conexe din care poate fi format graful? (4p.)a. 8 b. 7 c. 6 d. 107.2. Care dintre urmtoarele valori pot reprezenta gradele nodurilor unui graf neorientat cu 6 noduri? (4p.) a. 3 2 2 2 3 3 b. 4 2 2 2 3 2 c. 5 2 2 2 0 3 d. 5 2 2 2 1 2 8.1. Cte frunze are arborele cu 8 noduri i rdcina 1, reprezentat prin matricea de adiacen alturat? (4p.) 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 2. Care este numrul maxim de vrfuri de grad 0 pe care le poate avea un graf neorientat cu 10 noduri i 7 muchii? (4p.) a. 5 b. 6 c. 4 d. 7 Scriei9.2. Se consider graful neorientat G cu 8 noduri, care are urmtoarele proprieti: - suma gradelor tuturor nodurilor este 12 - graful are exact 3 noduri cu gradul 1 Care este numrul maxim de noduri de grad 0 ale grafului G? (4p.) a. 1 b. 4 c. 2 d. 0 Se consider graful orientat G reprezentat prin listele de adiacen alturate. Care este lungimea maxim a unui drum elementar din acest graf? Care sunt arcele care compun un drum cu aceste proprieti? (6p.)10.3. Care este gradul maxim pe care l poate avea un nod al unui graf neorientat cu 6muchii i6 noduri dintre care exact dou au gradul 0? Care este reprezentarea prin liste de adiacen pentru un astfel de graf? (6p.) 4. Se consider graful neorientat cu 80 de noduri i 3160 muchii. Care este numrul de muchii ce pot fi eliminate astfel nct graful parial obinut s devin arbore? (6p.) 11.1. Se consider graful orientat reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Care este lungimea maxim a unui drum de la vrful 4 pn la vrful 6 format din vrfuri distincte dou cte dou? (6p.) 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 a. 4 b. 3 c. 1 d. 5 4. Cte grafuri neorientate distincte, fr bucle, cu 4 vrfuri, se pot construi? Dou grafuri sunt distincte dac matricele lor de adiacen difer. (4p.)12.1. Un graf neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Care sunt vrfurile care au gradul maxim? (4p.) 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 a. 1 b. 3 c. 1, 3 d. 1, 3, 5 2. Pentru care dintre urmtorii arbori cu rdcin, fiecare avnd 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, memorai cu ajutorul vectorilor de tai, nodul 3 are cei mai muli descendeni? (4p.) a. tata=(2,0,2,3,2,3,4,4,3) b. tata=(3,3,4,0,2,3,4,4,4) c. tata=(4,2,4,0,3,3,3,3,3) d. tata=(0,1,1,3,4,3,4,4,3)13.1. Care este vectorul "de tai" pentru arborele cu rdcin din figura alturat? (6p.) a. 0 0 5 7 6 5 1 b. 1 0 0 7 6 5 0 c. 7 4 5 0 4 5 4 d. 7 4 5 0 4 5 7 2. Cte grafuri neorientate distincte, cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, se pot construi,astfel nct nodul 1 s aib gradul 1? Dou grafuri sunt distincte dac matricele lor de adiacen sunt diferite. (4p.) a. 32 b. 256 c. 15 d. 2414.1. Se consider un graf neorientat cu 5 noduri, etichetate cu literele a, b, c, d, e, n care orice nod etichetat cu o vocal este adiacent cu toate nodurile etichetate cu consoane i numai cu acestea, iar orice nod etichetat cu o consoan este adiacent numai cu nodurile etichetate cu vocale. Cte muchii are acest graf? (4p.) a. 12 b. 6 c. 4 d. 3 Care sunt etichetele nodurilor de tip frunz ale arborelui cu rdcin, avnd 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i urmtorul vector de tai: (5,1,5,1,0,7,5)? (6p.) 15.rspunsului corect. 1. Ci frai are nodul 1 din arborele cu rdcin cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, avnd urmtorul vector de tai: (5,1,5,1,0,7,5)? (6p.) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 4. Se consider graful neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, i muchiile [1,2], [1,6], [1,7], [2,3], [2,6], [3,6], [3,4], [4,5], [4,8], [5,6], [7,8]. Care este gradul minim al unui nod din acest graf? Care sunt nodurile care au acest grad minim? (6p.) 16.1. Numrul de muchii ale unui graf neorientat cu 12 noduri, n care fiecare nod este adiacent cu exact 11 noduri, este : (4p.) a. 144 b. 66 c. 78 d. 1117.1. Care este gradul maxim posibil i care este gradul minim posibil pentru un nod dintr-un graf cu n noduri, care este arbore? (4p.) a. n-1 i 1 b. n i 1 c. n i 0 d. n-1 i 0 18.1. Un arbore binar este un arbore cu rdcin n care fiecare nod are cel mult 2 descendeni direci (fii), iar nlimea arborelui este reprezentat de numrul maxim de muchii ale unui lan elementar ce unete rdcina cu un vrf terminal (frunz). Pentru un arbore binarcu exact 8 noduri, precizai care este nlimea minim posibil? (4p.) a. 4 b. 7 c. 3 d. 2 19.1. Care este numrul de muchii care trebuie eliminate dintr-un graf neorientat, complet, cu 7 noduri, astfel nct graful parial obinut s fie arbore? (4p.) a. 15 b. 1 c. 6 d. 21 20.1. Suma gradelor interne ale tuturor vrfurilor unui graf orientat este ntotdeauna egal cu: (4p.) a. numrul valorilor de 1 aflate sub diagonala principal n matricea sa de adiacen b. produsul gradelor externe ale tuturor vrfurilor grafului c. suma tuturor valorilor aflate deasupra diagonalei principale n matricea sa de adiacen d. suma gradelor externe ale tuturor vrfurilor grafului 21.2. ntr-un graf orientat cu 7 noduri suma gradelor interioare ale tuturor nodurilor este egal cu 10. Care este valoarea sumei gradelor exterioare ale tuturor nodurilor? (4p.) a. 5 b. 20 c. 10 d. 17 22.1. ntr-o stiv ce memoreaz numere ntregi se introduc, n ordine, urmtoarele numere: 1,2,3,4,5,6,7. Cte numere trebuie s eliminm din stiv astfel ca n vrful stivei s se gseasc numrul 5? (4p.) a. 5 b. 2 c. 3 d. 4 4. ntr-un graf neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, exist cte o muchie ntre oricare dou noduri numerotate cu numere consecutive i cte o muchie ntre nodul numerotat cu 6 i fiecare dintre celelalte noduri. Cte subgrafuri cu exact 3 noduri, toate adiacente dou cte dou, are graful dat? Scriei pentru fiecare dintre aceste subgrafuri nodurile din care este format. 23.3. Care este lungimea maxim a unui lan elementar pentru un arbore cu rdcin, cu 7noduri, numerotate de la 1 la 7, dat de vectorul de tai: (3,3,0,1,2,2,4)? Scriei muchiile din care este alctuit un lan elementar de lungime maxim din acest arbore. (6p.) 24.1. Care dintre urmtoarele arce trebuie adugat unui graf orientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, reprezentat prin matricea de adiacen alturat, astfel nct n acest graf s existe cel puin un drum ntre oricare dou vrfuri? (4p.) 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 a. (3 , 5) b. (4 , 1) c. (5 , 3) d. (3 , 2) 2. Care din urmtoarele proprieti este adevrat pentru un graf orientat cu n vrfuri i n arce (n>3) care are un circuit de lungime n: (4p.) a. exist un vrf cu gradul intern n-1 b. pentru orice vrf gradul intern i gradul extern sunt egale c. graful nu are drumuri de lungime strict mai mare dect 2 d. gradul intern al oricrui vrf este egal cu 2 25.2. Un graf neorientat cu 5 noduri are gradele nodurilor egale cu 1,2,2,1,x. Pentru ce valoare a lui x graful este arbore? (4p.) a. x=2 b. x2 d. nicio valoare 26.1. Pentru graful neorientat din figura alturat, care este numrul de muchii ale celui mai lung lan elementar, ce are ca extremiti nodurile 1 i 3 ? (4p.)a. 2 b. 3 c. 1 d. 4 2. Care este nodul ce poate fi ales ca rdcin a arborelui din figura alturat, astfel nct rdcina s aib 3 descendeni direci (fii) ? (4p.)a. 3 b. 4 c. 6 d. 1 27.1. Care este numrul arcelor ce au ca extremitate iniial vrful 4, n graful orientat cu 4 vrfuri, numerotate de la 1 la 4, reprezentat prinmatricea de adiacen alturat? (4p.) 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 a. 3 b. 2 c. 1 d. 0 2. Care este numrul nodurilor de tip frunz din arborele cu rdcin, cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, reprezentat prin vectorul de tai (2,0,6,2,4,4,5,5)? (6p.) a. 3 b. 4 c. 5 d. 2 28.1. Care este numrul minim de muchii ce pot fi eliminate din graful alturat astfel nct n graful parial rezultat s existe exact un vrf de grad 0? (6p.)a. 1 b. 3 c. 2 d. 5 2. ntr-un arbore cu rdcin fiecare nod neterminal are exact 2 descendeni direci (fii). Care este numrul de noduri din arbore dac acesta are 8 frunze? (4p.) a. 8 b. 7 c. 15 d. 10 29.1. Care este numrul maxim de noduri de grad 3 ntr-un graf neorientat cu 5 noduri? (4p.) a. 4 b. 5 c. 3 d. 2 2. Care dintre noduri trebuie ales ca rdcin n arborele din figura alturat astfel nct s existe un nod cu 3 descendeni direci (fii)? (6p.)a. 2 b. 3 c. 6 d. 430.1. Care este numrul nodurilor de grad 1 n graful din figura alturat ?(6p.)a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 Care sunt nodurile de tip frunz din arborele alturat dac se alegeca rdcin nodul 6? (6p.) 31.1. Se consider graful neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i muchiile[1,3], [2,3], [3,4], [3,5], [5,4], [1,2], [2,5], [2,4], [6,7], [3,6]. Gradul nodului 5 este : (4p.) a. 0 b. 1 c. 3 d. 4 2. Un arbore cu 11 noduri, numerotate de la 1 la 11, este memorat cu ajutorul vectorului de tai t=(2,5,5,3,0,2,4,6,6,2,3). Mulimea tuturor ascendenilor nodului 8 este: (4p.) a. {1, 2, 5, 6, 10} b. {6, 2, 5} c. {6} d. {5, 2} 32.1. Un graf orientat este memorat cu ajutorul listelor alturate de adiacen. Suma elementelor de pe ultima linie a matricei de adiacen asociat grafului este egal cu: (4p.)1:(5,6); 4:(1,2); 2:(1,5); 5:(2); 3:(1,5); 6:(2, 4, 5);a. 3 b. 0 c. 1 d. 5 2. Graful neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este reprezentat cu ajutorul matricei de adiacen alturate. Numrul minim de muchii ce trebuie adugate pentru ca graful s devin conex este egal cu: (4p.) a. 2 b. 1 c. 0 d. 3Scriei33.1. Se consider graful neorientat cu 6 noduri, definit cu ajutorul listelor de adiacen alturate. n acest graf, suma gradelor tuturor nodurilor este: (4p.) 1: 4,5,6 2: 3,4 3: 2,4 4: 1,2,3 5: 1,6 6: 1,5 a. 14 b. 6 c. 28 d. 10 2. Un arbore cu rdcin are nodurile numerotate de la 1 la 18 i este reprezentat prin vectorul de tai t:(8,8,0,3,4,3,4,7,1,2,3,3,7,8,3,5,6,8). Numrul tuturor descendenilor nodului 3 este egal cu: (4p.) a. 3 b. 6 c. 17 d. 18 34.1. Graful neorientat cu 60 de noduri, numerotate de la 1 la 60, are numai muchiile [1,60], [60,20], [2,30] i [4,30]. Numrul componentelor conexe ale grafului este egal cu: (4p.) a. 3 b. 56 c. 54 d. 0 2. Care dintre vectorii urmtori poate fi vectorul de tai ai unui arbore cu rdcin avnd 10 noduri, numerotate de la 1 la 10? (4p.) a. (0,1,2,3,4,5,0,7,8,9) b. (1,2,3,4,5,7,6,8,9,0) c. (10,10,10,10,10,10,10,10,10,0) d. (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)' 35.1. Se consider graful neorientat G=(X,U) X={1,2,3,4,5,6,7,8} U={[1,2], [2,3], [2,4], [2,6], [4,7], [1,5], [5,6], [6,8], [7,8]}. Pentru a trasforma graful ntrun arbore, putem elimina: (4p.) a. muchiile [1,5] i [1,2] b. muchia [5,6] c. nodul 3 d. muchiile [2,6] i [4,7] 36.3. Se consider un graf neorientat cu 7 noduri numerotate de la 1 la 7 i muchiile [1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[4,6],[5,7],[6,7]. Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate astfel nct graful parial rezultat s conin 3 componente conexe? Care sunt aceste muchii? (6p.) 4. Cte muchii trebuie eliminate dintr-un graf neorientat complet cu 20 de noduri, pentru ca graful parial obinut s fie arbore?37.3. Se consider un graf orientat cu 5 vrfuri reprezentat n figura alturat. a) Care este matricea de adiacen corespunztoare grafului? (6p.)b) Scriei vrfurile care au gradul intern maxim. (6p.) 38.Se consider un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7 i muchiile [1,5], [2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5], [4,7], [5,6], [5,7]. a) Cte cicluri elementare distincte exist n graf? Dou cicluri sunt distincte dac difer prin cel puin o muchie. (3p.) b) Care este lungimea maxim a unui ciclu elementar din acest graf? (3p.) c) Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate astfel nct graful parial obinut s aib 3 componente conexe? (6p.) 39.1. Stabilii care dintre urmtorii vectori este vector de tai pentru arborele cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, cu rdcina 1, reprezentat prin matricea de adiacen alturat: (4p.) 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 a. (3, 1, 0, 2, 1, 5, 6) b. (1, 0, 2, 2, 1, 5, 5) c. (0, 1, 2, 2, 1, 5, 5) d. (2, 1, 0, 2, 1, 5, 2) 2. Un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7 are muchiile [1,5], [2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5], [4,7], [5,6], [5,7]. Cte cicluri elementare distincte exist n graf? Dou cicluri sunt distincte dac difer prin cel puin o muchie. (4p.) a. 7 b. 4 c. 5 d. 6 3. Se consider un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i muchiile [1,5], [1,6], [2,6], [3,4], [3,6], [4,6]. Dac se elimin nodul 6 i toate muchiile incidente cu acesta cte componente conexe va avea subgraful rezultat ? (6p.) 40.1. Se consider vectorul de tai" al unui arbore cu rdcin t=(3,4,0,3,3,5) ale crui noduri sunt numerotate de la 1 la 6. Alegei afirmatia corect: (4p.)a. nodurile 1, 2, 6 sunt noduri de tip frunz b. nodul 3 are un singur descendent direct (fiu) c. nodul 6 este tatl nodului 5 d. nodurile 4 i 6 sunt noduri de tip frunz 3. Se consider un graf neorientat cu 8 noduri numerotate de la 1 la 8 i muchiile [1,5], [1,6], [2,6], [3,4], [3,6], [3,7], [4,6], [6,8], [7,8]. Dac se elimin nodul 6 i toate muchiile incidente cu acesta cte componente conexe va avea subgraful rezultat? (6p.) 41.1. Cte dintre vrfurile grafului neorientat G, reprezentat prin matricea de adiacen alturat, au gradul un numr par? (4p.) 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a. 3 b. 1 c. 2 d. 5 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 10 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 10, se utilizeaz vectorul de tai: TATA=(4, 8, 8, 0, 10, 4, 8, 6, 2, 6). Care sunt frunzele arborelui? 42.1. Cte dintre vrfurile grafului neorientat G, reprezentat prin matricea de adiacen alturat, au gradul 0? (4p.) 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 a. 2 b. 1 c. 3 d. 0 Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de tai: T=(5,0,2,7,3,3,2,4,7). a) Care este lungimea maxim a unui lan elementar care leag dou noduri oarecare din acest arbore? (3p.) b) Care sunt extremitile acestui lan? 43.1. Un graf neorientat este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Cte grafuri pariale distincte, formate doar din noduri cu gradul egal cu 2, se pot obine din graful dat? Dou grafuri sunt distincte dac matricele lor de adiacen difer. (4p.) 0 1 0 0 11 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a. 3 b. 1 c. 2 d. 0 Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 10 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 10, se utilizeaz vectorul de tai: TATA=(4, 8, 8, 0, 10, 4, 8, 6, 2, 6). Care este radcina arborelui i cte frunze are acesta? 44.1. Graful orientat G este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Cte vrfuri din graful dat au gradul interior egal cu gradul exterior? (4p.) 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 a. 0 b. 1 c. 3 d. 2 Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de tai: T=(7,0,2,7,6,2,3,6,5). Care sunt nodurile arborelui ce au exact 2 descendeni direci (fii)? 45.1. Graful neorientat G este dat prin matricea de adiacen alturat. Cte vrfuri ale grafului G au gradul 1? (4p.) 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 a. 1 b. 2 c. 3 d. 0 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu rdcin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de tai: T=(2,0,1,7,3,1,2,4,1). Care sunt descendenii direci (fiii) ai rdcinii i cte frunze are arborele dat? 46.1. Care dintre urmtoarele propoziii este fals pentru graful orientat G dat prin matricea de adiacen alturat? (4p.) 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 a. exist cel puin un nod n graful G care are gradul intern egal cu cel externb. graful G nu are circuite c. exist cel puin un drum ntre oricare dou noduri ale grafului G d. graful G are 9 arce 3. Care sunt nodurile de tip frunz ale arborelui cu rdcin, cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, al crui vector de tai este (6, 6, 8, 8, 7, 7, 0, 7, 7)? 47.1. Care dintre urmtorii vectori NU poate reprezenta vectorul de tai al unui arbore cu rdcin, cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5? (4p.) a. 3 1 0 1 2 b. 2 0 1 1 2 c. 3 4 0 2 3 d. 4 1 1 0 2 48.Care sunt arcele care alctuiesc un drum elementar de lungime maxim de la nodul 1 la nodul 5 pentru graful orientat cu ase noduri, numerotate de la 1 la 6, reprezentat prin matricea de adiacen alturat? (6p.) 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 49.Se consider un graf orientat cu 6 vrfuri numerotate de la 1 la 6, ale crui arce sunt: (2,1),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2), (6,4),(1,4). Dou circuite sunt distincte dac ele difer prin cel puin un arc. a) Care este numrul total de circuite din acest graf? (3p.) b) Care este numrul total de circuite elementare din acest graf? 50.1. Fie graful orientat din figura alturat. Care este numrul de circuite elementare distincte? Dou circuite elementare sunt distincte dac difer prin cel puin un arc. (4p.) a. 0 b. 1 c. 2 d. 3