PROBLEME REZOLVATECLASAa VII-aSemestrul IIALGEBRARealizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul TulceaCALCUL ALGEBRICRealizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul Tulcea EXERCITIUL 1 Daca Rezolvare:Scriem 61 +xx atunci?1 xx341361 1261222222 + + +

,_

+xxx xx xxxDar:21 1 12122222 + +

,_

xxx xx xxxCum: + 34122xx32 2 3412

,_

xx. 2 4 321 xxRealizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul Tulcea EXERCITIUL 2 Daca Rezolvare:14122 +xxatunci ?1 +xxScriem:. 16 2 14121 12122222 + + + + +

,_

+xxx xx xxx. 4 161 + xx Dar ?1 xx. 12 2 14121 12122222 + +

,_

xxx xx xxx. 3 2 121 xxRealizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul Tulcea EXERCITIUL3Alati !al"area luim#aca$x2 % 12x % meste un &atrat &erect'Rezolvare:. 2 42x x . 32 212 xx. 9 32 m(rimul termen al unui )in"m la &atrat* ne#e+!"ltat'Al #"ilea termen al unui )in"m la &atrat* ne#e+!"ltat'Verificare: $x2 % 12x % , - .2x % 3/2Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul Tulcea EXERCITIUL $ Daca,x2 - 0 % 11 este un &atrat &erect* alati termenul #in mi2l"c'Rezolvare:x x 3 92 . 4 16 (rimul termen al unui )in"m la &atrat* ne#e+!"ltat'Al #"ilea termen al unui )in"m la &atrat* ne#e+!"ltat'Termenul din mijloc = 2 3x $ - 2$x'Verificare:.3x 3 $/2 - ,x2 3 2$x % 11'Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul TulceaEXERCITIUL 4 Aratati caRezolvare:Q N + + 2 4 6 2 4 6Luati al doilea termen de sub radical si il impartiti la 2.. 2 2 2 : 2 4 Cautati doua numere care inmultite sa va dea . 2 2Acestea sunt. 2 2si( ) . 2 2 2 2 2 2 2 4 62 ( ) . 2 2 2 2 2 2 2 4 62+ + + + . 4 2 2 2 2 Q N + + Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul TulceaEXERCITIUL 1 5ie E - n2 % 1n % 11* n6' Alati n &entru care E are !al"are minima'Rezolvare:Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul TulceaLuand in considerare primii doi termeni n2 ! "n sa cautam al treilea termen astfel incat sa formam patratul unui binom. Acest numar este #.Atunci vom avea:( ) . 2 3 2 9 6 11 622 2+ + + + + + + !Cum patratul unui numar este intotdeauna $ atunci valoarea minima a lui % este 2.&in conditia ca 'n ! ()2 = $n = * (.EXERCITIUL 7 Desc"m&uneti in act"rix2 3 2x 3 14'Rezolvare:Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul Tulcea+umai daca coeficientul lui x2 este , atunci aplicam urmatoarea metoda:Gasiti #"ua numere intre8i .#eci &"t i si ne8ati!e9/ astel incat a#unate sa #ea -2si inmultite sa #ea -14'Acestea #"ua numere sunt -4 si %3:.-4/%.%3/ - -2: .-4/.%3/ - -14'Atunci: x2 3 2x 3 14 - .x-4/.x%3/'EXERCITIUL ; Sa se arate ca a2 ! b2 ! c2 ab ! ac ! bc.Rezolvare:Realizat de prof. TIT CUPRIAN, com Sarichioi, judetul TulceaDaca inmultim t"ata ine8alitatea #ata cu #"i !"m ")tine:2a2 ! 2b2 ! 2c2 2ab ! 2ac ! 2bcTrecem termenii #in mem)rul #re&t in mem)rul stan8* iar termenii #in mem)rul stan8 ii scriem ca suma #e #"i termeni'a2 ! a2 ! b2 ! b2 ! c2 ! c2 - 2ab - 2ac - 2bc