UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS GALAI

UNIVERSITATEA DUNREA DE JOS GALAI

Facultatea de Automatic, Calculatoare, Inginerie Electric i Electronic

PROBABILITI I STATISTIC N INGINERIETem de cas

Profesor ndrumtor: Student:

Asist. Drd. Ing. Ciprian Vlad Croitoru Claudiu Grupa: 2721 A2011Cuprins1. Noiuni generale ......3

2. Probleme ......82.1. Problema 1 .82.2. Problema 2 ...10

1.Consideraii Teoretice

1.1.Noiuni generale Variabila aleatoare este o mrime care poate cpta, n urma unui experiment, o valoare oarecare necunoscut apriori. Variabila aleatoare se noteaz cu liter mare A, B, ..., X, Y, iar valorile sale posibile se noteaz cu litere mici a1, a2, ..., an; ..., y1, y2, ..., yn. Variabila aleatoare prezint dou componente: o caracteristic exprimat cantitativ sau calitativ i o posibilitate de realizare exprimat prin probabilitate. Variabilele aleatoare pot fi discrete sau continue.1.2.Variabilele aleatoare discrete

Dac n urma unei experiene variabila X ia valorile izolate x1, x2, ..., xn, aceasta este discret (ex. Numrul pieselor defecte ntr-un eantion). Numrul valorior posibile n ale variabilei aleatoare X poate fi finit sau infinit. Probabilitatea apariiei fiecrei valori este:

P(x=x1) = p1; P(x=x2) = p2; ... P(x=xn) = pn (1)

Enumerarea ttuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare i a probabilitilor respective se numete repartiie. Repartiia variabilei discrete se prezint sub forma unui tablou de repartiie:

X :

sau X : (2)

Legea de repartiie stabilete relaia analiticp ce leag valoarea xi de probabilitatea respectiv i se numete funcie de probabilitate:

P(x=xi) = P(xi) = pi (3)

Reprezentarea grafic a repartiiei se poate face sub forma unei diagrame cu bare (fig. 1.a) sau sub forma unei diagrame poligonale (fig 1.b).

Totalitatea valorilor distincte i posibile x1, x2, ..., xn formeaz un sistem complet de evenimente incompatibile. Probabilitile de apariie ale acestora ndeplinesc:

= 1

(4)

Probabilitatea evenimentului ( X x ), x(x1, ....., xn) reprezint funcia de repartiie a variabilei aleatoare X:

F(x) = P( X x )

(5)

Funcia de repartiie este caracteristica cea mai reprezentativ a unei variabile aleatoare, iar pentru variabila discret, aceasta se reprezint sub forma unei diagrame discontinue n trepte (fig. 2).

Dac se cunoate funcia de probabilitate a unei variabile aleatoare discrete P(xi), funcia de repartiie se paote exprima conform relaiei urmtoare:

F(x) = P(X