![^ X ^ À } } o } U v X ò U µ µ ] U ^ } ï U ì ï ì ì ô ð Telefon: …...39 DILúDUH MXGH Proces-verbal din data de 12.05.2019 SULYLQG GHVHPQDUHD SUHúHGLQ LORU ELURXULORU HOHFWRUDOH](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e31fbc00fb8074bec378b78/-x-o-u-v-x-u-u-u-telefon-39.jpg)
PRIMITIVE. INTEGRALE NEDEFINITE€¦ · Analiza matematic probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia...
3
Analiza matematică – probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia 2012 1 Model test primitive și integrala nedefinită 1. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 3 2, 1 ln , 1 x x x x x . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 2. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 2, 1 ( 1) ln , 1 x x x x xx . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 3. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= , 1 2 , 1 x ee x xx . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 4. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 , 0 1, 0 x x e x x x . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 5. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 3 , 0 , 0 x x x xx . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 6. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 5, 1 3 1, 1 x x x x . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 7. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 1 , 1 2 ln 2, 1 x x x x x . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 8. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 3 2, 1 ln , 1 x x x x x . Să se arate că funcţia f admite primitive. 9. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 1 , 0 1 , 0 1 x x xx x . Să se arate că funcţia f admite primitive pe R. 10. Se consideră funcţia f: , 0 R , f(x)= 2 1 1 x . Să se arate că funcţia F: , 0 R , F(x)= 1 x x este o primitivă a funcţiei f. 11. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= x xe . Să se arate că funcţia F: R R, F(x)= ( 1) x x e este o primitivă a funcţiei f. 12. Se consideră funcţiile f,g: , 0 R , date prin f(x)= 2 ln x x x şi g(x)= 2x + ln x + 1. Să se arate că f este o primitivă a funcţiei g.
Transcript of PRIMITIVE. INTEGRALE NEDEFINITE€¦ · Analiza matematic probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia...
![Page 1: PRIMITIVE. INTEGRALE NEDEFINITE€¦ · Analiza matematic probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia 2012 3 31. Se consider funcciile fm:[0,1]ðfiR definite prin ð(ð)m m(1 ) f x x](https://reader031.fdocumente.com/reader031/viewer/2022012305/5e22f4ccf080163f8260f04f/html5/thumbnails/1.jpg)
Analiza matematică – probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia
2012
1
Model test primitive și integrala nedefinită
1. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2 3 2, 1
ln , 1x x x
x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
2. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2 2, 1
( 1)ln , 1x x xx x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
3. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=, 1
2 , 1
xe e xx x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
4. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2 , 0
1, 0
xx e x
x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
5. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=3 , 0
, 0
x x
x x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
6. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2
5, 13 1, 1x xx x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
7. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=1 , 12
ln 2, 1
x xx
x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
8. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2 3 2, 1
ln , 1x x x
x x
. Să se arate că funcţia f admite
primitive.
9. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=1 , 0
1 , 01
x x
x xx
. Să se arate că funcţia f admite
primitive pe R.
10. Se consideră funcţia f: ,0 R , f(x)= 2
11x
. Să se arate că funcţia F: ,0 R ,
F(x)= 1xx
este o primitivă a funcţiei f.
11. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= xxe . Să se arate că funcţia F: R R, F(x)= ( 1) xx eeste o primitivă a funcţiei f.
12. Se consideră funcţiile f,g: ,0 R , date prin f(x)= 2 lnx x x şi g(x)= 2x + ln x + 1. Săse arate că f este o primitivă a funcţiei g.
![Page 2: PRIMITIVE. INTEGRALE NEDEFINITE€¦ · Analiza matematic probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia 2012 3 31. Se consider funcciile fm:[0,1]ðfiR definite prin ð(ð)m m(1 ) f x x](https://reader031.fdocumente.com/reader031/viewer/2022012305/5e22f4ccf080163f8260f04f/html5/thumbnails/2.jpg)
Analiza matematică – probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia
2012
2
13. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 23 2xe x . Să se arate că funcţia F: R R,F(x)= 3 2 1xe x x este o primitivă a funcţiei f.
14. Se consideră funcţia f: ,1 R , f(x)= ln xx
. Să se arate că funcţia g: ,1 R ,
g(x)= 2
1 ln xx este o primitivă a funcţiei f.
15. Se consideră funcţia f: R R, f(x)= 2 2xe x x . Să se arate că funcţia F: R R,
F(x)=3
2 13
x xe x este o primitivă a funcţiei f.
16. Se consideră funcţiile f,F: ,0 R, 1( ) x xf x ex
şi F(x)= lnxe x x . Să se arate
că funcţia F este o primitivă a funcţiei f.17. Se consideră funcţia f: 1,0 R , f(x)= 2x . Să se calculeze 2 ( )f x dx .
18. Se consideră funcţia f:
,21 R , f(x)= 2 1x . Să se calculeze 2 ( )f x dx .
19. Se consideră funcţia f: ,0 R , f(x) = 1 11 2x x
. Să se arate că
2( 1)( 2) ( ) 3 , 0x x f x dx x x C x .
20. Se consideră funcţia f: ,0 R , f(x)= 1xx
. Să se determine ( )f x dx .
21. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2xe . Să se determine , 0,f x dx x .
22. Se consideră funcţia f: R R, f(x)=2
2
2 11
x xx
. Să se determine 2( 1) ( )x f x dx .
23. Se consideră funcţia, f(x)= 1004 2012xx . Să se determine ( )f x dx .
24. Se consideră funcţiile f,g: ,0 R , date prin f(x)= lnx x şi g(x)= 22x
x . Să se
arate că f este o primitivă a funcţiei g.25. Se consideră funcţia f: 0,1 R , f(x)=1– x. Să se determine ( )f x dx .
26. Se consideră funcţia f: 2,12, ( )f x xx
R . Să se determine ( )f x dx .
27. Să se determine 1 3 x dxx
.
28. Să se determine ( )x x dx .
29. Se consideră funcţia f: ,1 R , f(x)= 1ln xx
. Să se arate că funcţia F: ,1 R,
F(x)=(x+1) ln x – x + 1 este o primitivă a funcţiei f.30. Se consideră funcţiile :[0,2]mf R definite prin (2 )n
mf x . Să se determine 1( )f x dx .
![Page 3: PRIMITIVE. INTEGRALE NEDEFINITE€¦ · Analiza matematic probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia 2012 3 31. Se consider funcciile fm:[0,1]ðfiR definite prin ð(ð)m m(1 ) f x x](https://reader031.fdocumente.com/reader031/viewer/2022012305/5e22f4ccf080163f8260f04f/html5/thumbnails/3.jpg)
Analiza matematică – probleme propuse Virgil-Mihail Zaharia
2012
3
31. Se consideră funcţiile :[0,1]mf R definite prin (1 )m mmf x x x . Să se determine
2 ( )f x dx .
32. Se consideră funcţiile :mf R R definite prin 1mmf x . Să se determine 1( )f x dx .
33. Se consideră funcţiile : 0,1mf R definite prin 2 2 2( ) ( 1) 1,mf x m x m m x undemR. Să se calculeze 1( ) .f x dx
34. Se consideră funcţiile :[0,1]mf R definite prin 1( 1)m xmf x e . Să se determine
0 ( ) xf x e dx .
35. Se consideră funcţiile :[0,1]mf R definite prin ( ) ,nx
nf x e n N . Să sedetermine 1( )f x dx .
![µ ] v - Casa Montessori · µ ] v 7lwoxo , x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e3041645d2be568cb68ec81/-v-casa-v-7lwoxo-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x-x.jpg)
![W P ] v í ] v í ð TEORETICA X 2017.pdf · 2017-04-22 · Title: Microsoft Word - PROBA TEORETICA X 2017 Author: Anca Created Date: 4/22/2017 1:56:17 PM](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e29b7a4780b3b0220281f38/w-p-v-v-teoretica-x-2017pdf-2017-04-22-title-microsoft-word-.jpg)
![hhhhçççffçfvvfvÛÛvÛÖÖÛÖ]]Ö] ðð] ð^^ð^ßß ... Ifnaul... · ... {hh++h+IIII)))) ... (L(11(1)))1) XXXX 37¤S((((333 ... @@**@*ÃÃé»»»»1~~~~ZZZZwwwÅÅÅÅÏÏÏÏ™™™¹¹¹¹'''',,,cccc***´´´´MMMM](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5bb1d08509d3f249438b59c5/hhhhcccffcfvvfvuuvuoeoeuoeoe-dd-ddssss-ifnaul-.jpg)
![^ X ^ À } } o } U v X ò U µ µ ] U ^ } ï U ì ï ì ì ô ð ......10 liceul teoretic "c. noica" /rf llwruenescu vlad m teleorman, municipiul alexandria 21 municipiul alexandria](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e42a6943b82fc307449b60b/-x-o-u-v-x-u-u-u-10-liceul.jpg)
![E v Æ > } o ] ] v } o } ] ] µ ] o } o } d ] ] À ] µ } ] Ì µ } ] Ì ] K … DE DISTRIBUTIE...E î ô U v X ð U } í U W = i U } } o ó ì ó ð í ì U : µ µ o / ] s o > µ](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e3ca46da085775177162e08/e-v-o-v-o-o-o-d-oe-oe-k.jpg)
![^ X ^ À } } o } U v X ò U µ µ ] U ^ } ï U ì ï ì ì ô ð Telefon: …...BUCOVINA 3UH HGLQWHOZARCHEVICI LIVIA V SUCEAVA, MUNICIPIUL SUCEAVA 10 MUNICIPIUL SUCEAVA 5 CENTRUL CULTURAL](https://static.fdocumente.com/doc/165x107/5e362a7076a8a27dcd204e34/-x-o-u-v-x-u-u-u-telefon-bucovina.jpg)
