pr diplma.doc

123
Universitatea de Stiinte Agronomice si Medicina Veterinara - Bucuresti Facultatea de Imbunatatiri Funciare si Ingineria Mediului SPECIALIZAREA Masuratori Terestre si Cadastru PROIECT DE DIPLOMĂ Coordonator :Raluca Manea Student:

Transcript of pr diplma.doc

MEMORIU TEHNIC

Universitatea de Stiinte Agronomice si Medicina Veterinara - Bucuresti Facultatea de Imbunatatiri Funciare si Ingineria Mediului Specializarea : MasuratoriTerestre si Cadastru

Lucrare de diplom

Universitatea de Stiinte Agronomice si Medicina Veterinara - Bucuresti Facultatea de Imbunatatiri Funciare si Ingineria MediuluiSPECIALIZAREA MasuratoriTerestre si Cadastru PROIECT DE DIPLOM

Coordonator :Raluca Manea Student:

CIMPEANU MARIAN ~ 2011 ~Universitatea de Stiinte Agronomice si Medicina Veterinara - Bucuresti Facultatea de Imbunatatiri Funciare si Ingineria MediuluiSPECIALIZAREA MasuratoriTerestre si Cadastru PROIECT DE DIPLOM

Studii i lucrri topografice la proiectarea i execuia complexului comercial PLUS din localitatea Lugoj CUPRINS

Capitolul 1. Metode de trasare n plan a punctelor construciilor1.1 Metoda coordonatelor polare............................................................................ ......61.2 Metoda coordonatelor rectandulare.........................................................................8

1.3 Metoda interseciei nainte .....................................................................................10

1.4 Metoda interseciei liniare.......................................................................................12

1.5 Metoda interseciei unghiulare napoi.....................................................................13

1.6 Metoda drumuirii poligonometrice...........................................................................15

1.7 Metoda aliniamentului.............................................................................................16

1.8 Metoda interseciei repetate...................................................................................17

1.9 Aplicaii...................................................................................................................18

Capitolul 2. TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR TOPOGRAFICE

I PRECIZIA TRASARII2.1 Trasarea pe teren a unghiurilor orizontale din proiect............................................23

2.1.1 Trasarea pe teren a direciilor cu precizie sczut..............................................23

2.1.2 Trasarea pe teren a direciilor cu precizie medie.................................................24

2.1.3 Trasarea pe teren a direciilor cu precizie ridicat...............................................25

2.1.4 Calculul preciziei trasrii......................................................................................25

2.1.4.1 Precizia msurrii i trasrii unghiurilor orizontale...........................................26

2.1.4.2 Exemplu pentru calculul preciziei la trasarea unghiurilor. Trasarea pe teren a

unghiurilor orizontale cu teodolitul cu precizie redus i cu precizie ridicat..33

2.2 Trasarea pe teren a distanelor din proiect.............................................................34

2.2.1 Trasarea distanelor prin msurare direct..........................................................35

2.2.2 Trasarea optic a distanelor................................................................................37

2.2.3 Trasarea electronic a distanelor........... ............................................................38

2.3 Trasarea pe teren a cotelor din proiect....................................................................39

2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric...........................................................39

2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric......................................................41

2.3.3 Trasarea cotelor prin procedeul combinat............................................................42

2.3.4 Trasarea cotelor prin nivelment hodrostatic .........................................................45

2.3.5 Precizia trasrii cotelor .........................................................................................47

2.4 Trasarea pe teren a liniilor de pant preiectate........................................................51

2.4.1 Trasarea pe teren a liniilor de pant preiectat prin nivelment geometric.............51

2.4.1.1 Trasarea prin nivelment geometric de mijloc......................................................51

2.4.1.2 Trasarea prin nivelment geometric de capt......................................................52

2.4.2 Trasarea liniilor de pant prin nivelment trigonometric..........................................53

2.4.3 Trasarea punctelor intermediare cu seturi de teuri................................................54

Capitolul 3. APLICIE LA TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR DIN PROIECT

3.1 Trasarea pe teren a elementelor topografice........................................................56

3.1.1 Calculul elementelor pentru trasarea n plan a punctului C din proiect..............56

3.1.2 Trasarea pe teren a unghiului cu precizie scazut.........................................56

3.1.3 Trasarea pe teren a unghiului cu precizie sporit...........................................57

3.1.4 Trasarea pe teren a lungimilor din proiect...........................................................57

3.1.5 Trasarea n nlime a punctului C din proiect prin nivelment geometric

de precizie...........................................................................................................60

3.1.6 Precizia trasrii pe teren a cotelor din proiect ....................................................60

3.1.6.1 Erori la trasarea pe teren a cotelor prin nivelment geometric...........................60

3.1.6.2 Calculul preciziei trasrii cotelor prin nivelment geometric de ordinul IV sau

tehnic .............................................................................................................61

Capitolul 4. APLICIE: LUCRRI TOPOGRAFICE LA PROIECTAREA I EXECUIA COMPLEXULUI COMERCIAL PLUS ..............................66

Capitolul 5. Bibliografie ....................................................................................87

CAPITOLUL 1

Metode de trasare n plan a punctelor

construciilorMetode de trasare n plan a punctelor

construciilor

Axele i punctele caracteristice ale construciilor se traseaz pe teren prin diferite metode.

Alegerea metodei de trasare se face n funcie de urmtorii factori: condiiile de msurare, gradul de accidentare al terenului, obstacole ce mpiedic vizele (msurarea peste ape, n sbteran etc.), natura obiectului de trasat (dimensiune i form n plan), precizia cerut la trasare, modul de realizare al reelei de trasare, aparatura avut la dispoziie.

n funcie de condiiile de mai sus, se poate utiliza una din urmtoarele metode: metoda coordonatelor polare, metoda coordonatelor rectangulare, metoda interseciei unghiulare nainte, metoda interseciei liniare, metoda drumuirii poligonometrice, metoda interseciei napoi.

1.1. Metoda coordonatelor polare

Metoda se recomand n situaiile cnd lucrrile se execut n zone n care sunt posibile att msurtorile unghiulare ct i cele liniare, iar baza de trasare este alctuit dintro drumuire poligonometric sau reea topografic de construcii.

Trasarea pe teren a punctului C se face prin aplicarea, din punctul A al reelei de trasare, a unghiului orizontal din proiect (unghi polar), fa de latura reelei (direcie de referin) i a distanei D din proiect (raz vectoare) (fig. 1.1).

Valoarea elementelor topografice ce urmeaz a fi trasate (, D) se determin n faza de pregtire topografic cu relaiile generale:

(1.1)

(1.2)

(1.3)

unde

Fig. 1.1 Metoda coordonatelor polare

Coordonatele punctelor A i B sunt cunoascute (puncte ale reelei de trasare) iar coordonatele punctului C sunt indicate n proiect.

Trasarea punctului C se efectueaz astfel:

se staioneaz cu teodolitul n punctul A i fa de direcia de referin AB se traseaz unghiul (procedeul de trasare, stabilit n faza de proiectare topografoinginereasc, se alege n concordan cu precizia cerut de trasare).

pe direcia astfel obinut se va aplica distana D, la captul ei materializnduse punctul de trasat.

Fig. 1.2 Controlul trasrii

Controlul trasrii se poate efectua:

prin trasarea punctului construciei i din alt punct al reelei de sprijin (de ex. Trasarea punctului C din punctele reelei de sprijin A i B fig. 1.2);

trasarea punctului C prin alt metod de trasare;

compararea distanelor i unghiurilor dintre punctele trasate, obinute prin msurarea pe teren cu cele indicate n proiect.

Precizia metodei

Dac nu se ine seama de influena erorii punctelor reelei de trasare i a erorii de fixare din figur se obine:

(1.4)

n care c abaterea poziiei punctului C provocat de abaterea de trasare a distanei D i de abaterea de trasare a unghiului polar :

Fig. 1.3 Principiul calculului preciziei

l abaterea longitudinal (poate fi similar cu abaterea de trasare a distanei D);

t abaterea transversal reprezentnd echivalentul liniar al abaterii de trasare a unghiului polar .

innd seama de cele de mai sus, relaia (1.4) poate fi scris i sub forma:

(1.5)

Trecnd la abateri standard i innd seama i de erorile de poziie a punctelor de sprijin i cea de fixare, vom avea:

(1.6)

n care:

abaterea standard de poziie a punctelor de sprijin;

abaterea standard de trasare a distanei;

abaterea standard de trasare a unghiului orizontal;

abaterea standard de fixare a punctului trasat.

1.2. Metoda coordonatelor rectangulare

Aceast metod se aplic n cazul punctelor construciilor situate n apropierea aliniamentului ce unete dou puncte ale reelei de sprijin (de trasare). Eficiena metodei este condiionat de poziia punctelor reelei de trasare pe direcia unei axe de coordonate (de ex. n cazul reelei topografice de construcii, cnd calculul elementelor este foarte facil).

Metoda const n materializarea pe teren a apunctului C al construciei prin aplicarea unui segment x n lungul aliniamentului ce unete cele 2 puncte de sprijin (A, B) iar din punctul P astfel obinut a unei perpendiculare de lungime y.

Pregtirea topografic const din determinarea coordonatelor relative x,y.

Fig. 1.4 Metoda coordonatelor rectangulare

a. n cazul poziiei punctelor de sprijin pe direcia unei axe de coordonate, (fig. 4.4)

(1.7)

b. n cazul unei poziii oarecare a punctelor de sprijin fa de axele de coordonate (fig. 1.5)

Fig. 1.5 Elementele de trasat la metoda coordonatelor rectangulare

EMBED Equation.3 (1.8)

n aceste relaii:

- coordonatele punctelor de sprijin;

-coordonatele punctului C;

- orientarea aliniamentului AB.

Semnul ordonatei este indicat de poziia punctului C fa de direcia AB.

Trasarea punctului C prin aceast metod presupune urmtoarele operaii:

se aeaz teodolitul n staie n punctul A i se vizeaz abscisa x i se materializeaz punctul P;

se instaleaz teodolitul n punctul P i fa de direcia PA se traseaz un unghi de 100;

pe direcia astfel obinut se va aplica ordonata y rezultnd poziia pe teren a punctului C din proiect.

Observaii:

ca direcie de rferin pentru trasarea unghiului drept se va alege latura cea mai lung (PA sau PB);

se alege schema de trasare n aa fel nct .

Controlul poziiei punctului trasat se face prin:

msurarea laturilor construciei rezultate prin trasare i compararea lor cu cele din proiect;

trasarea punctului C utiliznd alt schem de trasare mod de control posibil n cazul reelei topografice de construcii;

trasarea punctului C prin alt metod (de exemplu metoda coordonatelor polare).

Precizia metodei

Abaterea standard de trasare a punctului C va fi provocat de:

abaterile standard i de aplicare pe teren a creterilor de coordonate x i y,

abaterea standard de trasare a unghiului drept,

abaterea standard de centrare a teodolitului (doar n punctul A, dac se consider c eroarea de centrare la trasarea unghiului b este inclus n abaterea standard de trasare a acestui unghi),

abaterea standard de reducie , doar n punctul P,

abaterea standard de fixare pe teren a punctului, ca i de

abaterile standard ale punctelor de sprijin, putnduse scrie relaia:

(1.9)

1.3. Metoda interseciei unghiulare nainte

Metoda interseciei unghiulare nainte aparine procedeelor clasice de poziionare (trasare( i ridicare ale topografiei inginereti.

Procedeul este recomandat la trasarea axelor principale din puncte de triangulaie (de exemplu a centrelor infrastructurilor podurilor sau a axelor construciilor hidrotehnice), i n general n situaiile n care este foarte dificil msurarea distanelor din punctele de sprijin spre punctul de trasat.

Poziia pe teren a punctului C se obine prin aplicarea unghiurilor orizontale i (fig. 1.6).

Fig. 1.6 Metoda interseciei unghiulare nainte

Pregtirea totpografic a proiectului n vederea trasrii presupune calcularea unghiurilor orizontale utiliznd coordonatele rectangulare cunoscute ale punctelor de sprijin A i B i cele ale punctului proiectat C. Calculul se face cu relaiile:

(1.10)

(1.11)

(1.12)

Controlul corectitudinii calculului se poate face determinnd unghiul orizontal (fig. 1.6):

i verificnd respectarea condiiei .

Trasarea se poate face utiliznd un singur teodolit sau 2 teodolite.

n primul caz:

se instaleaz teodolitul n staie n punctul A i fa de direcia AB se aplic unghiul ; direcia rezultat se materializeaz pe teren prin rui (1 i 2) n zona punctului C (fig. 1.7);

se deplaseaz teodolitul n punctul B i se traseaz unghiul rezultnd pe teren punctele 3 i 4 (marcate prin rui);

poziia pe teren a punctului C se va gsi la intersecia unor fire (srme) ntinse ntre punctele 1 i 2, respectiv 3 i 4.

Dac se utilizeaz 2 teodolite de aceeai precizie, instalate simultan n punctele A i B se traseaz concomitent unghiurile i , poziia punctului C rezultnd:

la intersecia firelor ntinse ntre punctele 1-2 i 3-4;

Fig. 1.7 Controlul trasrii

sau

prin dirijarea (de ctre operatorii celor 2 teodolite) a unui lucrtor pn cnd direcia AC va intersecta direcia BC; aceast modalitate de trasarea este posibil la distane relativ mici (150 m).

Pentru controlul trasrii se poate proceda astfel:

a. se traseaz punctul C prin intersecia unghiular nainte multipl (trasarea se efectueaz din 3 sau mai multe puncte de sprijin) (fig.1.7), cnd pe teren se va obine un triunghi (poligon) de eroare. Poziia corect a punctului C se va gsi n centrul de greutate al acestei figuri geometrice.

b. se msoar cu precizie unghiurile i i i trasate i se compar cu cele calculate, diferena dintre ele trebuind s nu depeasc abaterea admis la trasarea unghiurilor.

Precizia trasrii

Abaterea standard sc a poziiei punctului C este provocat, n principal de abaterile standard s ale datelor iniiale, de abaterea standard a interseciei nainte i de abaterea standard f de fixare a punctului trasat C, putnd fi scris relaia general:

(1.13)

1.4. Metoda interseciei liniare

Metoda interseciei liniare se recomand la trasarea punctelor construciilor aflate n apropierea punctelor reelei topografice de sprijin, pe teren plan, fr obstacole. Aceast metod se poate utliza i la trasarea n plan a axelor n halele industriale, precum i la montaj.

Poziia pe teren a unui punct al construciei se obine prin aplicarea, din punctele A i B ale bazei de trasare a distanelor a i b (fig. 1.8).

Fig. 1.8 Metoda interseciei liniare

Pregtirea topografic a proiectului n vederea aplicrii lui pe teren presupune calcularea, din coordonatele rectangulare ale punctelor A i B ale reelei de sprijin i din coordonatele punctului proiectat C, a distanelor orizontale a i b.

;

(1.14)

Trasarea se efectueaz cu ajutorul benzilor de oel (rulete sau fire de invar) n lungime maxim de 20 24 m. Aplicarea distanelor orizontale a i b se poate face concomitent (cu dou instrumente de msurare a distanelor de acelai tip), sau prin trasarea pe teren de arce de cerc de raz a i b, din punctele A i B cu aceeai rulet. La intersecia acestor arce de cerc se va gsi punctul C.

Controlul trasrii se realizeaz prin msurarea pe teren a laturii C1C2 a construciei trasate (fig. 1.9) i compararea ei cu cea din proiect:

(1.15)

n care reprezint abaterea maxim admis.

Fig. 1.9 Controlul trasrii

Dac se traseaz conturul unei fundaii, se compar diagonalele msurate cu cele din proiect.

1.5. Metoda interseciei unghiulare napoi

Metoda interseciei unghiulare napoi se utilizeaz la trasarea cu precizie a unor puncte situate n zone greu accesibile, precum centrele infrastructurilor podurilor sau punctele fundamentale ale ploturilor barajelor de beton.

Trasarea prin aceast metod presupune urmtoarele etape:

se traseaz provizoriu punctul C, ale crui coordonate sunt indicate n proiect, prin metoda coordonatelor polare, metoda interseciei liniare sau prin alt metod, obinnduse pe teren un punct apropiat C;

se staioneaz cu teodolitul n punctul C trasat provizoriu i se determin unghiurile orizontale din direciile orizontale msurate spre trei puncte A, B, E, din reeaua de trasare. Msurtorile de fac prin metoda seriilor, efectund 3 4 serii;

se calculeaz coordonatele punctului C, prin retrointersecie;

se calculeaz reduciile (coreciile) ce trebuie aplicate n punctul C, pentru a se obine poziia pe teren a punctului C.

Dac se aplic reducii polare elementele de trasat vor fi (1.11):

;

(1.16)

n caz c se opteaz pentru corecii (reducii) rectangulare, elementele de trasat se vor obine cu relaiile:

;

(1.17)

n care XC, YC reprezint coordonatele proiectate ale punctului C, iar XC, YC sunt coordonatele punctului C trasat provizoriu.

Fig. 1.11 Metoda interseciei napoi

Aplicarea acestor corecii se face astfel:

n cazul reduciilor polare se staioneaz cu te odolitul n punctul C, se traseaz, cu luneta n poziia I, unghiul orizontal , fa de direcia CE, iar pe direcia rezultat se va aplica distana orizontal CC.

n cazul reduciilor rectangulare cu teodolitul instalat n punctul C se vizeaz punctul E, avnd introdus la cercul orizontal citirea , se rotete luneta pn cnd se va obine la cecul orizontal citirea 0g,0000; aceast direcie coincide cu axa OX a istemului rectangular de axe, pe ea aplicnduse corecia ; perpendicular pe aceast direcie se aplic corecia .

Controlul trasrii

Se instaleaz teodolitul n punctul trasat C, i se msoar unghiurile orizontale , i , care se compar cu unghiurile orizontale , , , determinate din coordonatele rectangulare ale punctelor A, B, E i C, fiind necesar s fie satisfcut condiia:

n care este abaterea maxim admis la msurarea unghiurilor.

Precizia metodei

Abaterea standard C, de trasare a punctului C se evalueaz utiliznd relaia de principiu:

(1.18)

unde: este abaterea standard de trasare a punctului C prin intersecie napoi, provocat de erorile medii de msurare a unghiurilor 1, 2 i 3;

1, 2, 3 sunt abaterile standard datorate erorilor de poziie reciproc a punctelor A, B i E (fig. 1.11);

f este abaterea standard de fixare.

1.6 Metoda drumuirii poligonometrice

Punctele de trasat C1, C2, C3 ale construciei ce trbuie realizate se includ ntro drumuire proiectat (drumuire poligonometric) care se poate sprijini la capete pe punctele reelei de sprijin A, D (fig. 1.13).

Aceast metod este recomandat la trasarea axelor drumurilor i cilor ferate, la trasarea axelor galeriilor (de aduciune a apei, metrou tuneluri) a canalelor magistrale i a reelelor tehnico-edilitare.

Pregtirea topografic presupune determinarea distanelor d1, d2, d3 i a unghirilor orizontale 1, 2, 3 .Calculul se face n funcie de coordonatele cunoscute ale punctelor de sprijin (A, B, D, E) i de coordonatele din proiect ale punctelor C1, C2, C3 utiliznd relaiile (1.1), (1.2) i (1.3).

Fig. 1.13 Metoda drumurii poligonometrice

Trasarea se face prin metoda coordonatelor polare aplicnd succesiv pe teren punctul C1, (din punctul de sprijin A, fa de direcia de referin AB), C2 (din punctul C1 trasat anterior, aplicnd 2 i d2), amd. Pentru control, trebuie ca punctul D trasat din C3 s coincid cu poziia pe teren a punctului corespunztor din reeaua de sprijin (iar unghiul 5 care se va msura din punctul D s coincid cu cel determinat din coordonate).

n cazul trasrii axelor galeriilor este posibil ca trasarea s nceap concomitent din cele dou capete ale galeriei, strpungerea acesteia efectunduse undeva pe traseul drumuirii proiectate.

Precizia metodei

Abaterea standard admis la trasarea punctelor prin aceast metod se obine n funcie de abaterea maxim admis (1.10):

n cazul drumuirilor poligonometrice suspendate (n vnt), cnd punctul cel mai slab este la captul drumuirii vom avea:

(1.19)

n cazul drumuirilor poligonometrice sprijinite la capete punctul cel mai slab de determinat se gsete la mijlocul drumuirii, abaterea standard de poziie a acestui punct fiind egal cu jumtate din abaterea standard a punctului final:

(1.20)

n acest ultim caz, cel mai des ntlnit n activitatea practic i cel mai de preferat, abaterea standard efectiv se poate obine:

n cazul drumuirilor poligonometrice ntinse (unghiurile ), cu relaia:

(1.21)

n cazul drumuirilor poligonometrice ncovoiate, cu relaia:

(1.22)

n aceste relaii:

reprezint abaterile standard de trasare ale distanelor d (laturile drumuirii),

reprezint abaterea standard de trasare ale unghiurilor orizontale,

Di,g reprezint distana de la punctul i pn la centrul de greutate al drumuirii ncovoiate ,

n reprezint numrul laturilor drumuirii.

1.7 Metoda aliniamentului

Metoda aliniamentului face parte din categoria metodelor de baz pentru trasarea n plan a punctelor construciilor, fiind utilizat la trasarea punctelor pe axele rectilinii ale construciilor (poduri, baraje, poduri rulante, tunele) ca i la montajul subansamblelor liniilor tehnologice.

Aceast metod poate fi privit ca o variant a metodei coordonatelor polare (fig. 1.1) la care unghiul polar =0. Punctul C, de trasat, se va gsi, din aceast cauz, pe aliniamentul AB, format din punctul de staie al instrumentului A i punctul de orientare B (fig. 1.14)

Fig. 1.14 Principiul metodei aliniamentului

Trasarea presupune, ca prim etap, identificarea sau materializarea pe teren a aliniamentului AB. Se instaleaz apoi teodolitul n punctul A i se vizeaz inta de vizare din punctul B, n aliniamentul optic astfel creat aplicnduse distana D, corespunztoare punctului C de trasat.

Precizia metodei

Abaterea standard C de trasare a punctului C este provocat de abaterea standard 1 de realizare a aliniamentului AB, de abaterea standard 2 de trasare a distanei D i de abaterea standard f de fixare a punctului C, conform relaiei:

(1.23)

Abaterea standard de realizare a aliniamentului 1 efectiv se poate calcula utiliznd expresia:

(1.24)

n care:s abaterea standard a punctelor de sprijin

e abaterea standard de centrare

r abaterea standard de reducie

v abaterea standard de vizare

foc abaterea standard de focusare

CE abaterea standard datorat condiiilor exterioare.

1.8. Metoda interseciei reperate

Este utilizat la trasarea i retrasarea punctelor caracteristice ale construciilor. n principiu, poziia unui punct se obine la intersecia a dou aliniamente materializate n afara construciei. Aliniamentele pot fi realizate optic sau mecanic, cu ajutorul unor fire. n funcie de unghiul de intersecie a aliniamentelor se deosebesc dou cazuri:

a) Aliniamentele se intersecteaz n unghi drept

Aceast variant a metodei este utilizat la trasarea construciilor civile (fundaii, ziduri) i industriale (fundaii de hale, stlpi, subansamble de echipamente tehnologice). Aliniamentele se fixeaz pe mprejmuirile de trasare (fig. 1.18b).

Fig. 1.18 Aliniamentele se intersecteaz n unghi drept

a trasarea punctelor

b mprejmuirea de trasare

Pentru aplicarea pe teren a punctului C, de cte ori este nevoie, cele dou aliniamente (1-1 i 2-2) se materializeaz pe teren, dup caz, mecanic, prin intersecie de fire, sau optic, prin utilizarea simultan a dou teodolite. La intersecia aliniamentelor se va fixa pe teren punctul C.

b) Aliniamentele se intersecteaz sub un unghi oarecare.

Acest caz de intersecie reperat este ntlnit n special la trasarea punctelor situate pe axele podurilor.

Trasarea

Pentru trasarea punctului C1 situat pe axa podului (fig. 1.19), se vor utiliza aliniamentele A1-S1 i B1-S1, materializate la capete prin pilatri. Se vizeaz simultan cu dou teodolite instalate n punctele A1 i B1 mrcile de vizare fixate pe pilatrii S1 i S1, materializnduse optic cele dou aliniamente, la intersecia crora se va afla punctul C1.

Fig. 1.19 Aliniamentele se intersecteaz sub un unghi oarecare

n mod asemntor, poziia pe teren a punctului C2 se va obine la intersecia aliniamentelor A2S2 i B2S2 (pe pilatrii A2 i B2 se vor fixa teodolite iar pe pilatrii S2 i S2, mrci de vizare).

Precizia metodei

Abaterea standard de trasare a punctului C se determin cu relaia:

(1.25)

n care: 1, 2 abaterile standard de construire a celor dou aliniamente care se intersecteaz;

f abaterea standard de fixare.

Abaterile standard 1 i 2 ale celor dou aliniamente se determin conform relaiei 1.24.

1.9 Aplicaii

1. S se efectueze pregtirea topografic pentru trasarea prin metoda coordonatelor polare a punctului C (fig. 1.1), de coordonate (1020; 2040), fa de punctele A i B ale unei reele de sprijin, avnd coordonatele (1000; 2000) i (1051; 2000), cu abaterea maxim admis C=20 mm. Abaterea standard a datelor iniiale S=3mm.

Rezolvare:

Calcularea elementelor de trasat

Calcularea abaterilor standard care influeneaz trasarea:

Aplicnd n relaia 4.6 principiul influenelor egale ale erorilor vom avea:

Concluzii:

Pentru trasare se vor folosi: un teodolit de precizie medie i ruleta de 50m divizat n mm.

Trasarea unghiului se va face prin procedeul cu precizie medie ia r fixarea punctului se va face printr-un ru cu cui.

2. S se traseze pe teren punctul C de coordonate (1025; 2020), prin intersectia unghiular nainte fa de punctele A i B ale reelei de sprijin, avnd coordonatele (1000; 2000) i respectiv (1051; 2000). Calculai abaterea standard a interseciei nainte , tiind c abaterea standard a datelor iniiale abaterea standard de fixare iar trasarea se face cu abatere maxim admis

Rezolvare:

Calcularea elementelor de trasat

Calcularea abaterii standard a interseciei nainte

1. Punctul C (fig. 1.11), de coordonate (1020; 2025), trebuie trasat prin intersecie unghiular napoi, din punctele A(1000; 2000), B(1051; 2000), E(1000; 2040). Din punctul apropiat C sau msurat prin metoda seriilor unghiurile , i . Care este abaterea standard de trasare a punctului C, C, dac unghiurile i au fost msurate cu teodolitul THEO 010 (=10cc) () (n este numrul de direcii observate), abaterea standard de poziie reciproc a punctelor de sprijin i=10 mm i abaterea standard de fixare f=2 mm.

Rezolvare:

Calcularea elementelor de trasat

n urma rezolvrii interseciei napoi se obin coordonatele punctului C:

XC=1018,836 m YC=2024,654 m

Elementele coreciilor (reduciilor) polare ce se aplic n punctul C sunt:

unde

Calcularea abaterii standard de trasare

CAPITOLUL 2

TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR TOPOGRAFICE I PRECIZIA TRASRIITRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR TOPOGRAFICE I PRECIZIA TRASRII

2.1. Trasarea pe teren a unghiurilor orizontale din proiect

Trasarea pe teren a unei direcii de mrime mijlocie cunoscut, const n gsirea celei de-a doua laturi a unghiului, fa de prima latur fixat (pe teren de orientare). n funcie de precizia necesar trasrii direciei (unghiului) i de condiiile locale se determin instrumentele i metodele de trasare corespunztoare.

Rolul predominant n trasarea pe teren a unghiurilor l are, n topografia inginereasc, teodolitul (trasarea mai putnd fi efectuat cu echere topografice sau aplicare de lungimi).

n faza de pregtire topografic a proiectului n vederea trasrii, din coordonatele rectangulare cunoscute ale punctelor A, B, C, se determin valoarea unghiului ( din proiect ce urmeaz a fi trasat conform relaiilor cunoscute:

n care:

n funcie de preciziile care trebuie asigurate trasarea se poate efectua prin trei procedee.

2.1.1. Trasarea pe teren a direciilor cu precizie sczut

Procedeul poate fi aplicat la execuia drumurilor de exploatare precum i la construciile din anrocamente sau pmnt unde nu sunt necesare msurtori de precizie.

Teodolitul se aeaz n staie n punctul A, (fig.2.1.1) i cu luneta n poziia I se vizeaz punctul B, efectund citirea CIB.

Fig. 2.1.1 Trasarea cu precizie sczut

Se calculeaz corespunztoare unghiului din proiect.

Se deblocheaz micarea nregistratoare i se rotete luneta n sens orar pn cnd la cercul orizontal vom obine citirea CIC calculat.

Direcia astfel rezultat se materializeaz la distan corespunztoare pe un ru obinnd, pe teren, punctul C.

n caz c pe direcia de referin se introduce citirea zero (CIB = 0), vom avea CIC = (, restul trasrii decurgnd identic.

2.1.2 Trasarea pe teren a direciilor cu precizie medie

Trasarea pe teren a direciilor dintr-un proiect, se efectueaz cu teodolitul, cu echerul topografic sau prin aplicarea de lungimi, n funcie de precizia necesar trasrii a instrumentului folosit i de condiiile locale.

Pentru trasarea unui unghi din proiect se fac urmtoarele operaiuni:

teodolitul se instaleaz n punctul B (fig. 2.1.2), se vizeaz cu luneta spre punctul A, considernd latura de orientare B-A;

se face citirea c EQ \s\do3(A) la cercul orizontal;

se deblocheaz alidada, care se rotete mpreun cu luneta, pn se obine citirea cB:

(2.1.1)

n aliniamentul gsit al axei de vizare a lunetei teodolitului, la distana corespunztoare din proiect b se fixeaz pe teren punctul C. Se repet aceleai operaii n poziia a doua a lunetei.

Datorit erorilor de msurare inerente, punctul fixat n aceast poziie pe direcia liniei de vizare se va transforma n punctul C n loc de C. La jumtatea segmentului determinat de cele dou puncte se va materializa pe teren punctul C, prin admiterea unghiului trasat ABC ca fiind unghi proiectat (.

Fig. 2.1.2.

2.1.3. Trasarea pe teren a direciilor cu precizie ridicat

Pentru trasarea unghiului ( din proiect cu precizie ridicat se msoar prin metoda reiteraiei (cu cteva serii) sau prin metoda repetiiei unghiului aproximativ ABC (fig. 2.1.3) determinndu-i-se o valoare mai precis (.

Fig. 2.1.3

Diferena dintre unghiul proiectat ( i cel msurat (, o reprezint corecia (= (( - (), care se va introduce pentru a crete precizia unghiului trasat: ( = ( + (.

Cunoscnd din proiect distana , se calculeaz corecia liniar (sau reducia) .

Din figura 1.2 se deduce:

(2.1.2)

unde:qcc este factorul de transformare n radiani (qcc = 636.620cc)

b este lungimea orizontal din proiect (sau ).

Se aplic pe teren corecia liniar q n C pe perpendiculara pe latura BC, gsindu-se punctul C. Unghiul ABC va fi egal cu unghiul proiectat (.

Pentru control se msoar unghiul ABC.

2.1.4. Calculul preciziei trasrii

Precizia de trasare pe teren a unghiului ( din proiect depinde de erorile de msurare propriuzise:

eroarea de vizare i de citire la cercul orizontal;

erorile datorate instrumentului;

erorile datorate condiiilor atmosferice;

Dei influena erorilor de centrare a teodolitului n staie i de reducie a semnalului n punctul vizat, ct i a erorilor datelor iniiale nu se manifest n mod direct asupra preciziei de trasare a unghiului din proiect, totui aceasta provoac o deplasare a direciei BC i implicit a punctului trasat.

Eroarea medie de trasare a direciei (()

Este influenat de urmtorii factori:

m EQ \s\do3(i) = eroarea medie a instrumentului;

m EQ \s\do3(m) = eroarea medie de masurare propriu-zis;

m EQ \s\do3(CE) = eroarea medie datorit influenei condiiilor exterioare.

Relaia general de calcul al erorii medii de trasare a direciei este dat de relaia:

(2.1.3)

Eroarea medie de msurare propriu-zis (m EQ \s\do3(m) )

Este provocat de erorile de vizare cu luneta i de citire la dispozitivul de citire al tedolitului.

Eroarea medie ptratic datorat msurrii se calculeaz cu relaia:

(2.4)

unde:m EQ \s\do3(v) = eroarea medie ptratic de vizare.

Eroarea medie datorit condiiilor atmosferice (mCE)

Este provocat de urmtorii factori componeni principali: eroarea datorit refraciei atmosferice, eroarea datorit nclzirii inegale a instrumentului, eroarea datorit netransparenei aerului i eroarea datorit influenei vntului. n funcie de influena acestor factori se pot accepta n calcule mrimile .

2.1.4.1. Precizia msurrii i trasrii unghiurilor orizontale

Dintre lucrrile de trasare a construciilor fac parte att msurarea ct i trasarea unghiurilor.

a) La msurarea unghiurilor intervin att erori ntmpltoare ct i erori sistematice.

Deoarece erorile sistematice se determin greu n calcule se admite c toate erorile componente se adun prin ptratele lor.

conform acestei propuneri eroarea medie ptratic a unei direcii la msurare este dat de relaia:

me = eroarea excentricitii (de la centrarea aparatului n staie)

mr = eroarea de reducie (de neverticalitate a semnalului)

mi = eroarea instrumentului

mm = eroarea de msurare (eroarea msurtorii, datorat instrumentului)

mcex = eroarea condiiilor externe

me = Eroarea de centrare a instrumentului

B centrul bornei

I - centrul de vizare a instrumentului

EMBED Equation.3

cc = 636,600

Fig. 2.1.4

elementele centrrii e i se determin grafic, analitic sau direct prin msurare. Excentricitatea instrumentului e n staie ce admite a fi 10,5 cm n cazul centrrii cu fir cu plumb, 0,50,3 cm n cazul centrrii cu bastonul de centrare, 0,30,0 n cazul centrrii optice.

mr = eroarea de reducie EMBED Equation.3

dar

EMBED Equation.3

mi = eroarea datorat instrumentuluiFig. 2.1.5.

k = eroarea de divizor a limbului i a dispozitivului de citire care are att caracter sistematic i poate fi considerat de 3 = 9cc ct i caracter ntmpltor al crui efect se reduce prin metoda de msurare.

C1 = eroarea de colimaie a lunetei pentru unghiuri diferite de nclinare.

n care C = eroarea de colimaie ntro singur poziie a lunetei

1 i 2 = unghiuri de nclinare a lunetei pe cele 2 laturi ale unghiului eroarea de colimaie C1 a lunetei pentru unghiuri diferite de nclinare se elimin dac se vor lua urmtoarele msuri:

se efectueaz verificarea i rectificarea erorii de colimaie;

se citete fiecare direcie n cele 2 poziii ale cercului vertical i se ia media;

axa vertical VV s fie riguros vertical;

unghiul de nclinare a axei lunetei pe cele 2 direcii ale unghiului s fie egale;

laturile unghiului ce se msoar s fie aproximativ egale.

Fig. 2.1.6

XV = eroarea de citire la cercul orizontal datorit nclinrii axei verticale VV.

iV = unghi de nclinare a axei verticale care poate fi determinat cu ajutorul nivelei torice

= unghiul de nclinare a lunetei

X0 = eroarea de citire la cercul orizontal datorit nclinrii axei ca i ea e la fel ca i XV.

Se reduce influena acestei erori componente prin verificarea i rectificarea riguroas i folosirea nivelei torice clree pe umerii instrumentului

Fig. 2.1.7

mm = eroarea datorat msurrii propriuzise

va fi dat de relaia:

mV = eroarea de vizare

EMBED Equation.3

- capacitatea limit de reparaie cu ochiul liber

M - puterea de mrire a lunetei (distana focal a obiectivului/distana focal a ocularului sau cmpul de vedere al obiectivului/cmpul de vedere a ocularului)

Fig. 2.1.8

- n realitate eroarea de vizare e mult mai mare deoarece ea e influenat i de iluminarea insuficient a semnalului de forma lui i de grosimea firelor reticulare

- valoarea maxim a dar n calcule se accept o valoare medie

mc = eroarea de citire n calcule se accept pentru teodolitele cu 2 dispozitive de citire (cu verniere) ca fiind egale

Pentru teodolitele cu citire centralizat se accept:

p = precizia dispozitivului de citire (e eroarea medie ptratic de citire) o aflm fcnd coincidena citesc, stric coincidena i iar o fac, citesc , apoi facem eroarea medie ptratic

Pentru teodolitele optice frecvent utilizate la noi p este la:

Theo 020: p = 10 ccTheo 010A: p= 3ccmCex = eroarea datorit condiiilor exterioare e invocat de urmtoarele 3 componente principale:

eroarea datorit refraciei laterale cu valoarea cea mai mare. Se reduce dac raza de vizare trece la distan ct mai mare fa de pereii nclzii ai cldirilor.

eroarea datorit nclzirii inegale a instrumentului. Se reduce dac se folosete umbrela topografic.

eroarea datorit influenei puternice a vntului. Se reduce dac instrumentul e adpostit.

eroarea datorit netransparenei aerului n aceste cazuri evitm efectuarea msurtorilor.

n funcie de influena acestor factori se poate accepta n calcule mCex = 24 sau 6cc12cc.

Eroarea medie ptratic de msurare a unghiurilor ntro proporie a lunetei se poate exprima prin relaia:

ntro prim aproximaie de calcul se poate accepta principiul influenelor egale ale celor 5 erori componente:

m

n care m = eroarea admis pentru oricare dintre cele 5 erori cnd m sau mdir sunt cunoscute.

Cunoscnd eroarea admis m se pot calcula toi factorii admii pentru fiecare component. Aceasta nseamn c se va putea alege teodolitul cu calitile cele mai potrivite precum i procedeul de lucru care trebuie folosit la metoda de msurare.

Alegnd teodolitul se va ti precizia de citire i puterea de mrire a lunetei astfel se pot calcula i erorile mv i mc care alctuiesc componenta mm.

Dac nu se cunoate i se obine valoarea m pentru mm sau mm < m atunci utiliznd relaiile de mai jos vom calcula aceste valori mm pentru diferite serii a.. s se obin eroarea m admis.

b) Precizia trasrii unghiurilor

Depinde numai de 3 erori componente:

de eroarea datorit instrumentului

de eroarea de msurare propriuzis

de eroarea datorit condiiilor exterioare.

Dac toate componentele se adun prin ptratele lor atunci eroarea unei direcii la trasare va fi:

eroarea medie potenial de trasare a unui unghi din care a sczut influena urmtoarelor erori: me, mr, D (eroarea de fixare a punctelor).

n prima aproximaie de calcul se accept principiul influenelor egale ale celor 3 componente ale unei direcii la trasare.

mi* = mm* = mCex = m

eroarea admis m pentru oricare dintre cele 3 erori compacte

Dac se admite c pentru trasarea unui unghi w nu trebuie depit la o distan b abaterea transversal q a punctului trasat. Abaterea transversal q va corespunde lui .

me,r = eroarea de poziie a punctului trasat datorit erorii de centrare e i de reducie r i a crei formul se deduce.

Fig. 2.1.9

Teodolitul n loc s fie centrat n A se afl instalat n A1 i atunci cnd se traseaz punctul C prin mutarea coordonatelor polare ( i b) date C1 (eronat) se observ c mrimea liniar a erorii de poziie me se compune din erorile me i m0e ale cror valori se determin astfel:

sin se calculeaz

dac == 100o i mrimea liniar a erorii de fixare s se alege n practic funcie de modul de marcare.

Valoarea unghiular corespunztoare abaterii liniare q va fi

2.1.4.2. Exemplu pentru calculul preciziei la trasarea unghiurilor. Trasarea pe teren a unghiurilor orizontale cu teodolitul cu precizie redus i cu precizie ridicat.

Pentru trasarea unei construcii trebuie s se aplice pe teren += 157G.31c.28cc, astfel ca la distana b = 34,842 m fa de vrful unghiului, deplasarea transversal a punctului trasat s nu depeasc eroarea admis de (1 cm. Eroarea de centrare a instrumentului i a semnalului vizat e = r = 0,2 cm, iar eroarea de fixare a punctului trasat s = 0,1 cm.

Lungimea liniei de orientare c = 50 m.

S se calculeze:

a) Precizia de calcul a aplicrii unghiului.

b) Numrul de serii i repetiii n cazul folosirii unui teodolit Theo 020 avnd M=25 ori, t=1cc.

a) Precizia de calcul a aplicrii unghiului:

Deplasarea razei de vizare ctre punctul trasat sub influena erorii de centrare e a teodolitului se determin cu relaia

( me este maxim atunci cnd sin este minim pentru e i date.

cnd cei 2 termeni din parantez sunt de acelai semn + sau i anume cnd sunt: (+) i (-) atunci cnd iar .

( me maxim are loc cnd .

n exemplul de fa considerm c . Admitem e eroarea de centrare a semnalului r, se adun cu eroarea de centrare i rezult eroarea de orientare s, care va crete deoarece n locul lui e vom introduce . Prin urmare deplasarea razei de vizare sub influena erorii de centrare e1 va fi me = 0,41 cm.

Deplasarea general a punctului trasat sub influena erorii de centrare a instrumentului, semnalului i a fixrii punctului: cm i ne ncadrm n eroarea admis de 1 cm.

Mrimea unghiular a erorii medii a unghiului corespunztoare deplasrii generale va fi cm atunci .

Precizia de calcul (eroarea medie de calcul) la trasarea unghiului ce revine celor 3 factori n baza principiului influenelor egale a erorilor este: .

b) Calculul numrului de serii i a elementelor pentru trasare:

calculul erorii de vizare:

calculul erorii de citire:

numrul de serii necesare msurrii unghiului va fi: serie.

2.2 Trasarea pe teren a distanelor din proiect

Msurarea i trasarea distanelor are n topografia inginereasc o mare importan deoarece aceasta angajeaz tehnica de msurare din geodezie i din fizic la obiectele spaiale. Dimensiunile obiectelor inginereti concrete, respectiv poziia lor reciproc poate fi stabilit adesea n modul cel mai simplu prin msurri directe. De asemenea, n multe dintre metodele de trasare n plan a punctelor caracteristice ale construciilor proiectate, unul din elementele care trebuie aplicate pe teren este distana.

n funcie de principiul de msurare se pot utiliza metodele msurrii mecanice, optice i electronice a distanelor.

Pregtirea topografic a trasrii

Indiferent de metoda utilizat, pregtirea topografic a trasrii presupune determinarea corespondentei n metri pe teren a distanei orizontale din proiect ce urmeaz a fi trasat.

Aceasta se poate face:

grafo-analitic din coordonatele rectangulare ale punctelor, cu relaia:

,(2.2.1)

n care

i sunt coordonatele rectangulare ale punctelor A i B, care limiteaz distana de trasat.

grafic prin msurarea segmentului dAB de pe plan i utiliznd relaia scrii numerice:

(2.2.2)

(n care n este numitorul scrii planului).

Principiul trasrii

Trasarea pe teren a distanei DAB din proiect comport urmtoarele operaii (fig. 2.2.1):

Fig. 2.2.1 Trasarea pe teren a distanelor din proiect

din punctul A, pe direcia AB, se aplic distana DAB din proiect, materializndu-se provizoriu pe teren punctul B';

se msoar cu precizia necesar (rezultat n faza de proiectare topografo-inginereasc a trasrii), utiliznd aparatura corespunztoare, distana trasat obinndu-se lungimea D'AB a segmentului AB' fixat pe teren;

se determin corecia liniar care se aplic n punctul B' - obinnd poziia corect a punctului B.

Pentru control se msoar distana trasat i se compar cu cea din proiect, diferena dintre ele fiind necesar s se ncadreze n abaterea maxim admis,

(2.2.3)

2.2.1. Trasarea distanelor prin msurare direct

Pentru utilizare n topografia inginereasc prezint interes precizii de msurare a distanelor mai mari dect precizia relativ de 1 ( 10000. Instrumente reprezentative pentru acest nivel de precizie sunt:

ruletele de oel

benzi pentru msurare precis

benzi de invar.

n tabelul 2.1 sunt prezentate orientativ caracteristicile generale ale acestor benzi de msurare (Hennecke/Werner 1986).

Tabelul 2.1

CaracteristicaSimbolUnitateaRuleteBenzi de msurare precisBenzi de invar

MaterialOelOelInvar

LungimealM20...5020...5024

Modul de elasticitateEN/mm2190000190000(160000

Suprafaa seciunii transversaleAmm22,64,63,4

Fora de ntindereFN50100100

Greutatea benziipN/m0,20,350,25

Coeficientul de dilatare termic(mm/ml0C0,01150,0115(0,001

Precizia trasrii la trasarea distanelor cu panglica

Erorile ce intervin la trasarea unei lungimi prim msurare direct sunt:

- eroarea de comparare a instrumentului lk

- eroarea de aliniere (jalonare) a panglicii lj

- eroarea de alungire (ntindere) lp

- eroarea de sgeat a instrumentului datorit neregularitilor terenului lf

- eroarea de nclinare a capetelor instrumentului lh

- eroarea de temperatur a instrumentului lt

-eroarea de msurare propriu-zis l

Aceti factori trebuiesc determinai n timpul calculelor ca apoi pe baza lor s se afle n fond abaterile admise n condiiile date i deci procedeul de msurare pentru instrumentul ales.

Calculul erorilor pornete de la eroarea relativ maxim n trasarea lungimilor (1/Tmax) care este cunoscut: 1/Tmax=1/D. Eroarea relativ medie ptratic e de dou ori mai mic, adic 1/Tmed=1/2Tmax. Cu ajutorul acestor formule se poate calcula precizia trasrii innd seama de influena fiecrei erori componente.

Aceste calcule se pot face prin trei aproximaii n funcie de dificultatea cu care se obine precizia necesar fiecrei erori componente.

Se va efectua calculul preciziei numai prin prima treapt de aproximaie care are la baz principiul influenelor egale a erorilor componente. n aceast aproximaie presupunem c orice eroare component n numrul de n influeneaz n mod egal eroarea medie total relativ.

sau

Abaterea standard (D, de trasare a distanei DAB din proiect, se calculeaz cu relaia general:

(2.2.4)

n care (D - abaterea standard de msurare a distanei D/AB;

(C abaterea standard de aplicare cu ruleta a coreciei (D;

n relaia de mai sus ponderea cea mai mare o are (D, datorit faptului c (C se refer la corecia (D (fig.2.1) a crei valoare este mai mic de 1m.

Calcularea abaterii standard (D, care influeneaz n cea mai mare msur precizia trasrii, se face innd seama de tipul instrumentului i procedeul de msurare folosite. n cazul msurrii directe trebuie s se fac o difereniere clar ntre erorile de msurare ntmpltoare i sistematice, acestea din urm fiind necesar s fie avute n special n vedere, datorit aciunii lor n acelai sens. n tabelul 2.2 se gsesc asociate sursele de erori care trebuie avute n vedere n cazul msurrilor precise, tipul acestora, precum i caracteristicile lor. Relaiile de calculare a coreciilor care se aplic distanelor msurate direct sunt date n vol.I al cursului de Instrumente i metode de msurare.

Tabelul 2.2

Nr.Sursa de eroareCoreciaEroareaNr. de aplicri

ntmpltoaresistematicunamai multe

1.Constanta de etalonareke(e(en*(e

2.Divizarea(d(dn1/2*(d

sau (d

3.Citirea(cn1/2(c(2n)1/2*(c

4.Succesiunea benzilor(s(n-1)1/2*(s

5.Transmiterea pe vertical(v21/2*(v21/2*(v

6.Temperaturakt(t(tn*(t

7.Fora de ntindere

alungire

sgeatakFkf(F(Fn1/2*(F

8.Greutatea benzii(g(gn*(g

9.Diferena de nivel dintre capetele benzii

reducerea la orizontal

deformaia de lniorkhkl(h(hn1/2*(h

10.Abaterea de la aliniamentkj(j(jn*(j

11.Denivelrile terenuluikt(tn*(t

2.2.2. Trasarea optic a distanelor

Pe lng trasarea pe cale direct a distanelor, n rndul procedeelor devenite clasice poate fi inclus i trasarea pe cale optic a acestora, la care cel mai utilizat mijloc de msurare este setul alctuit dintr-un teodolit de precizie i mira orizontal de 2m (tahimetria paralactic). Prin acest procedeu se poate asigura o precizie de trasare (msurare) de 1,6 cm pentru o distan de 100m (corespunztoare unei abateri standard de msurare a unghiului ( de (2cc obinut prin efectuarea a 3 serii de msurtori F. Henecke 1986).

Principiul trasrii este cel prezentat n paragraful 2 cu urmtoarele deosebiri:

distana orizontal D'AB, trasat provizoriu pe teren se msoar de 2-4 ori (ntr-un capt al distanei fiind instalat teodolitul iar n cellat capt, perpendicular pe direcia de msurare, mira orizontal);

corecia (D se aplic cu ruleta, obinndu-se distana DAB din proiect.

Precizia trasrii

Principiul calculului preciziei necesare este asemntor cu cel prezentat la 2.1. Calcularea abaterii standard (c se face, de asemenea, ca n cazul trasrii directe a distanelor. Determinarea abaterii standard (D se face pornind de la unghiul de determinare a distanei pe cale paralactic, lundu-se n considerare doar eroarea de determinare a unghiului paralactic (( i eroarea bazei (b. Din acesta distana se obine cu relaia:

(2.2.5)

abaterea corespunztoare standard fiind:

(2.2.6)

Dac se consider baza b neafectat de erori se obine:

(2.2.7)

Fig.2.2.2 Triunghiul de determinare a distanelor msurate optic

2.2.3. Trasarea electronic a distanelor

Trasarea electronic a distanelor are o utilizare tot mai larg, legat de dezvoltarea rapid i perfecionarea msurrii electronice de distane. Principiul trasrii este cel prezentat la 2.2.1, corecia (D (fig.2.2.1) aplicndu-se prin deplasarea reflectorului, n direcia corespunztoare semnului coreciei, pn cnd pe display-ul instrumentului se va citi distana de trasat (una dintre posibilitile de trasare).

Pentru msurri de lungimi n geodezie au fost create instrumente care lucreaz pe baza microundelor sau a undelor luminoase. La instrumente care utilizeaz microundele se folosesc lungimi de und ntre 8 mm i 10 cm, n timp ce lungimile de und ale luminii vizibile sunt de aproximativ ( = 0,36*10-6 pn la 0,78*10-8 m, de exemplu lumina galben-verde are ( = 0,5 (m. n topografia inginereasc se utilizeaz preponderent, pentru msurarea electronic a distanelor, procedee electro-optice de msurare a distanelor.

n cazul msurrii fazice a distanelor (se msoar diferena de faz dintre semnalul de msurare rezultat prin reflectarea, de ctre reflector, a luminii modulate emise de emitor, i semnalul de comparaie), abaterea standard de msurare a distanei este dat de relaia:

(2.2.8)

n care:

(r este abaterea standard a numrului de perioade,

((( este abaterea standard de msurare a fazelor,

(Ck este abaterea standard a constantei adiionale (de punct zero),

(f este abaterea standard a frecvenei,

(c este abaterea standard a vitezei luminii (viteza luminii n vid este c0=299792,458km/sec iar c = c0/n, n coeficientul mediului).

n practic abaterea standard se concentreaz n formula general:

(2.2.9)

Sub aceast form este dat, n general, precizia instrumentelor de msurare electronic a distanelor. Dac partea dependent de distan b, are pentru instrumentele obinuite valori ntre 1*10-5 i 1*10-6, partea independent de distan trebuie luat n consideraie n special n cazul distanelor relativ mici (din domeniul apropiat). Pentru a fi utilizate n topografia inginereasc sunt indicate instrumente cu constant adiional mic.

2.3. Trasarea pe teren a cotelor din proiect

Trasarea cotei presupune materializarea pe teren, pe vertical a unui punct a crei poziie planimetric este cunoscut, n aa fel nct cota lui s corespund cu cota indicat n proiect.

Trasarea pe teren a cotelor din proiect (cotele roii) se efectueaz prin nivelment geometric i nivelment trigonometric, pornind de la reperul de nivelment de execuie de cot cunoscut, cel mai apropiat.

2.3.1. Trasarea cotelor prin nivelment geometricEste recomandat pentru trasarea cu precizie ridicat, distanele la care se poate efectua trasarea fiind limitate de panta terenului i de precizia solicitat (la precizii mari lungimea porteei nu poate depi 20). Se efectueaz de preferin prin nivelment geometric de mijloc.

Trasarea se efectueaz cu instrumente de nivelment geometric utiliznd mire verticale de lemn sau invar, n funcie de precizia necesar a fi asigurat.

Tipul instrumentului ce va fi utilizat depinde, de precizia care trebuie asigurat, putnd fi ales n funcie de categoria de precizie n care se ncadreaz.

Se aeaz aparatul la mijlocul distanei dintre reperul R i punctul B, pe verticala cruia trebuie trasat cota proiectat trasat (fig. 2.3.1)

Fig. 2.3.1 Trasarea cotelor prin nivelment geometric de mijloc

Se determin altitudinea planului de vizare HV.

HV = HR + r = HPB + bP (2.3.1)

unde HR este cota reperului de la care se face trasarea,

r citirea pe mira instalat pe acest reper.

Din relaia (2.3.1) se calculeaz citirea pe mira bP corespunztoare cotei proiectate.

bP = HV - HBP(2.3.2)

Pentru trasare se ridic sau se coboar mira deasupra punctului B pn cnd n dreptul firului nivelor al instrumentului aezat n staia S se va citi bP. Talpa mirei se va afla la cota proiectat HBP punct ce se materializeaz pe teren printr-un ru (btut pn la talpa mirei), sau printr-o linie trasat pe un stlp.

Materializarea prin ru btut pn la talpa mirei este anevoioas, un plus de eficien i precizie n materialializare obinndu-se prin calcularea cotei de lucru CL (nlimea ruului deasupra solului). Cota de lucru se va obine cu relaia:

CL = bT bP (2.3.3)

n care bT reprezint citirea efectuat pe mira aezat n punctul B la nivelul solului.

n situaiile cnd este necesar trasarea mai multor puncte la cota din proiect se marcheaz altitudinea planului de vizare HV (planul orizontal al liniei de vizare a aparatului) pe perei sau cofraje, fa de care se msoar cu mira sau ruleta citirea bP, calculat conform relaiei (2.3.2).

Pentru control se efectueaz citiri pe mirele din reperul R i din punctul trasat B cu ajutorul crora se determin cota real a punctului trasat (), care se compar cu cea din proiect.

Dac este satisfcut relaia:

(2.3.4)

unde ( este abaterea maxim admis, trasarea se poate considera corect.

2.3.2. Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

Procedeul ocup un rol important n topografia inginereasc datorit posibilitii folosirii unor distane relativ mari de vizare, pentru trasarea unor diferene de nivel mari i a unor cote pe puncte greu accesibile.

i gsete aplicabilitate la trasarea cotelor din proiecte n cazul infrastructurii podurilor, liniilor de nalt tensiune, a fundaiilor stlpilor.

Trasarea

n vederea trasrii se calculeaz unghiul de nclinare al lunetei (P (fig. 2.3.2), corespunztor cotei proiectate (diferenei de nivel h care se aplic pe teren).

unde h = ( HRDistana D se determin n prealabil.

Pentru trasare se deplaseaz pe vertical mira deasupra punctului B pn cnd firul nivelor al lunetei teodolitului, care vizeaz cu unghiul de pant (P, se va citi pe mir nlimea I a instrumentului. La talpa mirei se marcheaz cota trasat.

Controlul trasrii

Pentru control se determin prin nivelment trigonometric cota punctului trasat cu relaia cunoscut:

unde (/ este unghiul de pant msurat, dac se vizeaz n punctul B un semnal de nlime S. Aceasta se compar cu cota de proiect, verificndu-se ncadrarea n abaterea maxim admis, (max.

Fig. 2.3.2 Trasarea cotelor prin nivelment trigonometric

2.3.3. Trasarea cotelor prin procedeul combinatSe aplic atunci cnd diferena de nivel ntre reperul de execuie R i punctul a crei cot trebuie trasat depete lungimea unei mire.

Procedeul combinat presupune utilizarea a dou instrumente de nivelment geometric de acelai tip i a unei benzi de oel suspendate (ruleta divizat n mm). Procedeul se utilizeaz la:

c1) Transmiterea cotelor la nlime (la etaj)

c2) Transmiterea cotelor n adncime (n groapa de fundaie).

c1) Trasarea cotelor la etaj

Ruleta 1 se suspend de suportul n consol 2 (fixat pe un parapet). Ruleta este ntins cu ajutorul greutii cufundat n vasul cu ulei 3 (uleiul atenueaz vibraiile ruletei). Mirele 4 se aeaz deasupra reperului de execuie R i deasupra punctului B1, n care se traseaz cota. Instrumentele se aeaz n staiile S i S1 n aa fel nct s respecte principiul egalitii porteelor (fig. 2.3.3).

Fig. 2.3.3 Trasarea cotelor la etaj

n continuare se efectueaz citirile:

cu nivelul din staia S citirea r pe mir i citirea C pe rulet;

cu nivelul din staia S1 citirea C1 pe rulet scopul fiind determinarea citirii , corespunztoare cotei din proiect.

Pentru acesta se exprim altitudinea HV a planului de vizare n staia S1 n dou moduri:

(2.3.5)

de unde:

Trasarea

Trasarea se efectueaz prin deplasarea mirei pe vertical deasupra punctului B1 pn cnd se va citi pe ea, n dreptul nivelor, valoarea b1p calculat. n mod asemntor se procedeaz pentru trasarea cotelor proiectate la celelalte niveluri ale construciei.

Dac se pune problema determinrii directe a diferenei de nivel n vederea transmiterii cotei ntre puncte situate la diferite niveluri ale construciei banda de msurare poate fi atrnat cu ajutorul greutii, cu care este adus la tensiunea indicat de firma productoare, prin puul casei scrii sau prin golurile lsate n planee (fig 2.3.4).

Se determin mai nti la parte cota HB a unui punct B, prin nivelment geometric, de la un reper de execuie din zona antierului. Se efectueaz apoi citirile b, pe mira aezat pe punctul B, i c pe rulet.

Fig. 2.3.4 Determinarea cotei la etaj

Apoi se aeaz la etajul dorit mira pe un punct marcat B1 i se citesc cu ajutorul instrumentului aezat la nivelul respectiv valorile b1 pe mir i c1 pe rulet. Diferena de nivel dintre punctele B i B1 va fi:

(2.3.6)

iar cota punctului de la etaj

(2.3.7)

c2) Trasarea cotei n adncime (n groapa de fundaie)

Modul de lucru este asemntor cu cel din cazul c.1.

Se exprim n 2 moduri altitudinea planului de vizare Hv n staia S (fig. 2.3.5):

(2.3.8)

Din aceast relaie se determin citirea bp corespunztoare cotei proiectate:

(2.3.9)

Se compar citirea bp calculat cu citirea b efectuat pe mira aezat pe fundul gropii de fundaie rezultnd cota de lucru CL (stratul de pmnt ce mai trebuie spat pentru a ajunge la cota proiectat).

(2.3.10)

Dac se urmrete trasarea unei cote n groapa de fundaie deja executat se procedeaz ca n cazul anterior ridicnd sau cobornd mira pn cnd se va citi pe ea n dreptul firului nivelor valoarea bp calculat. Materializarea se face printr-o trstur efectuat pe zid, n dreptul tlpii mirei.

Obs.1. Pentru mrirea preciziei de trasare a cotelor se fac 2-3 citiri, introducndu-se n calcule valorile medii.Obs.2. Ruleta i cele 2 mire trebuie s aib buletine de etalonare pentru a se putea calcula coreciile de etalonare. Ruleta se suspend cu o jumtate de or naintea nceperii msurtorilor pentru a lua temperatura aerului care se i msoar cu termometrul. n relaiile (2.3.5) i (2.3.8) lungimea se corecteaz cu corecia de temperatur.

Fig. 2.3.5. Trasarea cotelor n groapa de fundaie

Precizia trasrii

Abaterea standard de trasare a unei cote prin procedeul combinat se poate calcula cu relaia:

(2.3.11)

n care:

este abaterea standard a cotei reperului de execuie HR;

(r este abaterea standard a citirii pe mira aezat pe reperul de execuie R;

(b abaterea standard a citirii pe mira cu care se tatoneaz pe vertical deasupra punctului B; (l abaterea standard a segmentului l de rulet dintre citirile c i c1 (l =c c1), cruia i s-au aplicat coreciile de etalonare, temperatur i for de ntindere.2.3.4. Trasarea cotelor prin nivelment hidrostatic

Nivelmetrul hidrostatic se bazeaz pe principiul vaselor comunicante i poate fi utilizat, n variantele sale perfecionate, pentru msurtori i trasri de nalt precizie. Pot fi deosebite:

sisteme staionare (indicate pentru msurtori la distane mari)

sisteme mobile.

Pentru utilizri n topografia inginereasc sunt indicate sistemele mobile. Nivelurile hidrostatice simple constau din doi cilindri din sticl, divizai n centimetri i legai printr-un tub de cauciuc cu diametrul interior de circa 1 cm legai printr-un tub de cauciuc. Fig. 2.3.6 prezint principiul nivelmentului hidrostatic care se bazeaz pe ecuaia lui Bernoulli simplificat:

(2.3.12)

n care p este presiunea atmosferic, ( densitatea lichidului, g acceleraia gravitii, iar h nlimea coloanei de lichid.

Relaia (2.3.12) este valabil pentru cazul cnd lichidul (apa) se afl n echilibru. Dar pentru c de regul se efectueaz doar msurtori la distane mici (lungimea maxim a tubului de cauciuc este de 50 m) se poate considera c parametrii mai sus enumerai sunt aceeai n ambele pri. Nivelul lichidului este acelai n ambii cilindri, iar diferenele de nivel dintre punctele 1 i 2 se determin, ca la nivelmentul geometric, ca diferen ntre valorile citite (fig.2.3.6)

(2.3.13)

Prin ridicarea sau coborrea unuia din cei recipieni se poate aduce lichidul la aceeai nlime pe ambele scale, n aa fel ca diferena de nivel dintre cele dou puncte s fie egal cu zero, situaie n care ambele puncte vor fi la aceeai cot. Acest tip simplu de nivel hidrostatic are multiple posibiliti de aplicare, mai ales n situaiile cnd folosirea nivelmentului geometric este imposibil sau dificil. (fig. 2.3.6).

Fig. 2.3.6. Principiul nivelmentului hidrostatic

La nivelurile hidrostatice simple citirile se obin prin compararea nivelului lichidului cu diviziunile de pe cilindrii de sticl. Pentru utilizri care presupuneau o precizie superioar a fost necesar, n primul rnd, mbuntirea citirilor. Perfecionrile au dus la niveluri hidrostatice care constau din dou sisteme de msurare interschimbabile care se pot lega printr-un tub de presiune nalt. Sistemul de msurare posed o scal de lungime determinat, divizat, n cele mai multe cazuri, milimetric. Pentru msurare este atins oglinda apei cu un vrf de msurare, contactul putnd fi sesizat prin stingerea unui bec. Cursa vrfului de msurare de precizie este o diviziune (un milimetru). Pe tamburul micrometrului se pot citi 10-1 mm sau 10-2 mm, la care sunt posibile aproximaii de 10-3 mm. Pentru a putea aplica diferenelor de nivel msurate corecii datorit diferenelor de temperatur din cilindri, sunt interconectate termometre pentru furtun.

La msurtorile cu nivelul hidrostatic sunt posibile o serie de erori, care sunt centralizate n tabelul 2.3.1. n tabel sunt indicate i msurile pentru eliminare sau reducere n aa fel nct influena lor asupra preciziei de msurare s aib ordinul de mrime de mai puin de +/-0,01 mm.

n acest paragraf, n care sunt prezentate principii referitoare la folosirea nivelurilor hidrostatice de precizie, ne vom ocupa doar de eroarea de punct zero. Aceasta apare datorit inegalitii distanelor dintre punctul de atrnare a instrumentului i punctul zero al scalei la sistemele de msurare A i B.

Tabelul 2.3.1

Erorile la nivelmentul hidrostatic

Tipul eroriiMsuri pentru reducere respectiv eliminare

1. Eroarea de punct zeroInterschimbarea sistemelor de msurare

2. Eroarea de nivel i de nclinareSuspendare centric

3. Eroarea de pas a vrfului de msurareFolosirea de vrfuri cu eroare de pas egal

4. Vibraiile coloanei de lichidRobinei de nchidere, multiplicarea timpului de vibraie ca timp de ateptare

5. Influena presiunii aeruluiTub pentru aer, pentru egalizarea presiunii

6. Diferena de greutateDatorit diferenelor de nivel mici (7..8 cm) practic lipsit de importan

7. Eroarea de temperaturCorecii de temperatur, respectiv tuburi verticale scurte ca i timp scurt de msurare

8. Eroarea de citireOrdin de mrime nesemnificativ

9. Eroarea de instalareIndicator luminiscent

Figura 2.3.7 conine relaiile geometrice i constanta de corecie k care trebuie aplicat diferenelor de nivel simplu msurate. Este valabil relaia:

k = kA - kB (2.3.14)

Fig. 2.3.7. Stabilirea constantei kEroarea de punct zero se poate elimina prin interschimbarea sistemelor de msurare.

2.3.5. Precizia trasrii cotelor

Erorile care intervin la aplicarea cotei (respectiv a citirii pe mir) de la reperul de nivelment la lucru pe construcii sunt sistematice i ntmpltoare.

Erorile sistematice se compun n general din urmtoarele erori componente:

a) Eroarea de citire pe mir datorit curburii pmntului. Aceast eroare mrete eroarea de citire pe mir dar se elimin prin executarea nivelmentului de mijloc.

b) Eroarea de citire pe mir datorit refraciei atmosferei. ntre orele 10-16 refracia este maxim i dac se cere o precizie ridicat la trasarea n nlime trebuiesc reduse porteele nivelmentului.

c) Erorile legate de mir acestea sunt erori de diviziune i de curbur a mirei care se elimin prin aplicarea de corecii n urma cercetrii mirelor; erorile de nclinare a mirei se elimin prin balansarea mirei n timpul lucrului sau mira s aib nivel sferic.

d) Erorile legate de instrumente sunt:

- rectificarea greit a instrumentului (paralelismul axei de vizare cu directricea niveleului). Se elimin prin nivelment de mijloc.

- erori provocate de trasare. Se elimin prin nivelment de mijloc.

e) Erori datorate condiiilor exterioare (ploaie, vnt, zpad)

- evitm msurtorile pe timp nefavorabil

f) Erori grosolane (greeli)

- au loc n timpul lucrului

Lund msurile de mai sus erorile sistematice au valori foarte mici i din aceast cauz n calcule nu se ine seama de erorile sistematice.

Erorile ntmpltoare:

a) Eroarea de citire pe mir depinde de mrimea lunetei. La distana de 0.25 m un ochi normal poate vedea 0.1 mm i atunci eroarea de citire datorit erorii de vizare provocat de mrimea lunetei se calculeaz cu relaia:

mm

unde d este lungimea porteii i M este mrimea lunetei.

b) Eroarea de citire pe mir - depinde de sensibilitatea niveleului i se determin cu relaia:

mm

- s = valoarea unei diviziuni pe fiola niveleului exprimat n secunde

- d = lungimea porteii

Aceast eroare s-a obinul la aezarea bulei nivelei ntre repere cu o precizie de 0,1 s

.

c) Eroarea de citire pe mir datorit grosimii firului reticular al nivelelor calculat cu formula mm unde d este lungimea porteii.

Eroarea datorat grosimii firului reticular se admite c este egal cu 0,5 din diviziunile de pe mir acoperite cu fire iar la 100 m se accept 1 mm i de aceea a rezultat relaia de mai sus.

d) Eroarea de rotunjire a citirii pe mir mc n cazul diviziunilor centimetrice ale mirei se ia egal cu 0,54 mm.

e) Eroarea de trasare a diviziunilor pe mir la vopsirea acesteia se accept a fi egal cu mm.

f) Eroarea medie total de obinere a citirii pe mir datorat erorilor ntmpltoare se calculeaz conform teoriei erorilor cu formula:

- deoarece diferena de nivel dintre dou puncte se obine dup relaia eroarea medie ptratic a unei diferene de nivel va fi

Precizia trasrii cotelor prin nivelment geometric

Erorile care intervin la aplicarea cotei din proiect, au un caracter sistematic i ntmpltor. Principalele erori la trasarea pe teren a cotelor din proiect sunt:

erorile datelor iniiale, adic erorile cotelor reperelor de execuie de pe teren, fa de care s-au trasat cotele din proiect m EQ \s\do(HR) ;

eroarea de citire pe mira aezat n reperul de execuie m EQ \s\do3(r) ;

eroarea de aezare a mirei la citirea b din proiect m EQ \s\do3(b) ;

n cazul unei trasri minuioase se poate admite egalitatea erorilor de citire m EQ \s\do3(b) = m EQ \s\do3(r) .

Eroarea de fixare pe teren m EQ \s\do3(f) se accept a avea urmtoarele valori pentru calcul:

la fixarea cotei punctului prin ru: (3...5 mm;

la utilizarea buloanelor sau a uruburilor: (1 mm.

n cazul general, valorile medii ptratice ale abaterilor sunt date de relaia:

(2.3.15)

Unde: mHB= eroarea medie ptratic de trasare pe teren a punctului B.

Factorii componeni care influeneaz eroarea medie de citire pe mire mb n cazul utilizrii unei nivele sunt urmtorii:

eroarea medie de citire pe mira m EQ \s\do3(v) provocat de eroarea de vizare;

eroarea medie de citire pe mira m EQ \s\do3(t) provocate de sensibilitatea nivelei torice;

eroarea medie de citire pe mira m EQ \s\do3(r) datorit grosimii firului reticular al lunetei;

eroarea medie de rotunjire a citirii pe mira m EQ \s\do3(c) = 0,54 mm pentru diviziuni centimetrice ale mirei;

eroarea medie de trasare a diviziunilor pe mira m EQ \s\do3(div) = 0,25 mm.

Eroarea medie total de obinere a citirii b pe mira m EQ \s\do3(b) provocat de influena numai a erorilor ntmpltoare componente se calculeaz cu relaia urmtoare:

(2.3.16)

Valoarea medie a erorii de citire m EQ \s\do3(t) datorit sensibilitii nivelei este:

(2.3.17)

unde d = distana ntre instrument i mir, n m.

Valoarea medie a erorii de citire m EQ \s\do3(r) datorit grosimii firului reticular al lunetei nivelelor este dat de relaia:

m EQ \s\do3(r) = 0,005.d (mm)(2.3.18)

unde d: lungimea porteei n m.

Precizia trasrii cotelor prin nivelment trigonometric

Valoarea medie ptratic Mh a abaterii admise la trasarea punctului din proiect prin nivelment trigonometric se calculeaz cu relaia general:

(2.3.19)

unde: mHR= este eroarea medie n determinarea cotei reperului de execuie R;

Mh este eroarea medie de transmitere a diferenei de nivel proiectate.

Mrimea erorii medii totale Mh se deduce, pornind de la tolerana admis (h, obinut din normativele la trasarea n nlime a punctului proiectat.

Eroarea medie ptratic m EQ \s\do3(h) n determinarea diferenei de nivel h, obinut din relaia h = Dtg(, se calculeaz cu relaia:

(2.3.20)

unde: D distana orizontal dintre punctul de staie i punctul trasat;

( - unghiul vertical aplicat cu teodolitul;

mD eroarea medie ptratic de determinare a distanei orizontale;

( - factor de transformare n radiani ((=206265 i (=636620)

n cazul nivelmentului trigonometric

Abaterea standard , de trasare a cotei din proiect, este dat de relaia:

(2.3.21)

n care: este abaterea standard de determinare a cotei reperului de execuie R,

este abaterea standard de trasare a diferenei de nivel proiectate.

Valoarea abaterii standard totale se determin n funcie de abaterea limit ( sau tolerana T.

Abaterea standard , efectiv, poate fi calculat cu relaia:

(2.4.9)

n care:

( abaterea standard de msurare a distanei D

( abaterea standard de trasare a unghiului de pant (

( - factor de transformare n radiani ()

Abaterea standard de trasare a unei cote prin procedeul combinat se poate calcula cu relaia:

(2.3.22)

n care:

este abaterea standard a cotei reperului de execuie HR;

(r este abaterea standard a citirii pe mira aezat pe reperul de execuie R;

(b abaterea standard a citirii pe mira cu care se tatoneaz pe vertical deasupra punctului B; (l abaterea standard a segmentului l de rulet dintre citirile c i c1 (l =c c1), cruia i s-au aplicat coreciile de etalonare, temperatur i for de ntindere.

2.4. Trasarea pe teren a liniilor de pant proiectate

Problema trasrii pe teren a liniilor de pant proiectat este ntlnit la aplicarea pe teren a proiectelor de:

canale i diguri

baraje de greutate i drumuri

de reele tehnico edilitare

aplicarea pe teren a proiectelor de sistematizare vertical

2.4.1. Trasarea pe teren a liniilor de pant proiectat prin nivelment geome tric

2.4.1.1.Trasarea prin nivelment geometric de mijlocEste procedeul cel mai recomandat n situaiile n care:

se solicit precizie medie sau ridicat

panta liniei de trasat nu este prea mare (trasarea axelor de metrou, ci ferate, reele tehnico-edilitare, canale, etc.).

Se consider c trebuie trasat pe teren panta proiectat p ntre 2 puncte A i B (distana ntre ele nu trebuie s depeasc 200 m). Se instaleaz nivelul la mijlocul distanei AB i se fac citirile a i b pe mirele aezate n punctele A i B (fig.2.4.1).

Fig. 2.4.1. Trasarea liniilor de pant din proiect prin nivelment geometric de mijloc

Citirea b/ ce corespunde pantei proiectate p se va obine cu relaia:

b/ = b CL (2.4.1)

n care:

CL = (h + h (2.4.2)

iar

(2.4.3)

(h = a b(2.4.4)

((h se va introduce n relaia (4.2) n valoare absolut; b este citirea efectuat pe mira aezat n punctul B la nivelul solului)

(2.4.5)

(dac l nu depete lungimea unei panglici).

n cazul pantei descendente

CL = (h h (2.4.6)

unde:

CL = reprezint cota de lucru se materializeaz pe teren prin ru de lemn;

(h diferena de nivel ntre punctele principale A, B;

h diferena de nivel corespunztoare pantei proiectate p, n punctul B fa de punctul A;

d distana orizontal ntre punctele A i B;

l lungimea nclinat ntre A i B.

Se ridic (coboar) mira pn cnd citim b/ i se bate ipca pn la talpa mirei.

Alt mod de rezolvare

se determin diferena de nivel (h = a b se calculeaz

CL = (h + h(2.4.7)

n punctul B se bate o ipc de nlime CL pe mira aezat pe ipc trebuie s se efectueze citirea

b/ = b CL (2.4.8)

2.4.1.2. Trasarea prin nivelment geometric de capt

Nivelul se aeaz n punctul A i i se msoar nlimea (fig 2.4.2)

Fig. 2.4.2. Trasarea liniilor de pant din proiect prin nivelment geometric de capt

Citirile b1, b2, b3 corespunztoare pantei proiectate se vor determina pe mirele verticale aezate n punctele 1, 2, 3.

Determinarea segmentelor si se face pornind de la relaia cunoscut de calcul a pantei n procente:

(2.4.9)

(2.4.10)

unde d1, d2, d3 distana oriontal din punctul A la fiecare ru.

Se ridic sau se coboar mira pn cnd vom citi pe ea valoarea bi; se bate ruul pn la talpa mirei.

2.4.2. Trasarea liniilor de pant proiectate prin nivelment trigonometric

Procedeul se recomand n terenuri accidentate la trasarea: funicularelor, a liniilor de nalt tensiune i a drumurilor forestiere.

Precizia de trasare este inferioar celei asigurate prin nivelment geometric.

Pregtirea topografic presupune determinarea unghiului ( conform relaiilor (2.4.47):

(2.4.11)

Fig. 2.4.3. Trasarea liniilor de pant proiectat prin nivelment trigonometric

Trasarea

Se aeaz teodolitul n punctul A i se introduce la cercul vertical unghiul ( calculat (fig.2.4.3), luneta fiind ndreptat spre punctul B. Deasupra acestuia se ridic sau se coboar mira (sau un jalon avnd marcat nlimea I a instrumentului) pn cnd firul reticular o va intersecta la nlimea I. Se bate un ru pn la talpa mirei. n acest mod pot fi materializate mai multe puncte pe traseul liniei de pant constant.

2.4.3. Trasarea punctelor intermediare cu setul de teuri

Pe teren este necesar s se traseze n prealabil punctele principale ale liniei de pant dat, urmrindu-se trasarea n continuare de puncte intermediare.

Acestea pot fi trasate cu nivelul, teodolitul sau cu setul de teuri.

Setul de teuri este alctuit din minimum 3 teuri dintre care unul are la partea superioar lime dubl.

Dou teuri se instaleaz n punctele principale A i B (n punctul B cel cu lime dubl la partea superioar). Al treilea teu se deplaseaz n lungul liniei de pant proiectat (fig. 2.4.4).

Fig.2.4.4. Trasarea punctelor intermediare cu ajutorul setului de teuri

Pentru trasarea unui punct intermediar i operatorul privete tangent la teul (3) astfel ca linia de vizare s ntlneasc teul (2) la linia de separaie a celor 2 culori. Teul (3) se va ridica sau cobor deasupra punctelor intermediare pn cnd muchia lui superioar se va gsi pe linia de vizare 1-2.

Punctul intermediar se marcheaz printr-un ru btut pn la talpa teului.

Precizia trasrii liniilor de pant dat se reduce la precizia trasrii cotelor prin nivelment geometric sau trigonometric.

CAPITOLUL 3

APLICAIE LA TRASAREA PE TEREN

A ELEMENTELOR DIN PROIECTAPLICAIE LA TRASAREA PE TEREN A ELEMENTELOR DIN PROIECT3.1.Trasarea pe teren a elementelor topografice

Se cunosc urmtoarele elemente topografice:

- poziia pe teren a 2 puncte de sprijin I i II

- cooordonatele punctului II (fig.1.1)

xII =4.045,74 m

yII =1.514,67 m

HII=86,913 m

- orientarea laturii I-II: I-II=129g29c40cc

- coordonatele unui punct C din proiect care urmeaz s fie trasat:

xC=4080,00 m ; yC=1500,00 m ; HC=87,050 m

S se traseze pe teren, n plan i n nlime, punctul C din proiect.

Trasarea se efectueaz n urmtoarele condiii:

- trasarea unghiului se face att cu precizie sczut ct i cu precizie ridicat;

- distana D va fi trasat att cu panglica de oel ct i cu tahimetrul autoreductor cu refracie Redta 002;

- trasarea n nalime a punctului C se va efectua cu precizie sporit, cu ajutorul mirei de invar i a nivelului cu compensator Ni 007.

3.1.1 Calculul elementelor pentru trasarea n plan a punctului C din proiect (fig.1.1)

Din coordonatele date prin tem, calculm valorile unghiului i distana D.

Tg C-II===0,428196

C -II=174g24c40cc ; =II-C II-I=44g95c00cc

D===37,27 m

3.1.2 Trasarea pe teren a unghiului cu precizie scazut

Se staioneaz cu teodolitul n punctul II (vrful unghiului) n poziia I a aparatului.

Se introduce la dispozitivul de citire al aparatului citirea 0g00c00cc, dup care se blocheaza micarea cercului alidad de cercul orizontal gradat i se orientez instrumentul cu luneta pe direcia II-I.

Se deblocheaz micarea cercului alidad i se rotete instrumentul spre dreapta, pn ce n dispozitivul de citire avem citirea cutat, adic unghiul I.

Blocm micarea cercului alidad i acionm din urubul de fin micare pe orizontal, pn ce n dispozitivul de citire avem exact unghiul 44g95c00cc .

Pe direcia aceasta, la distana D msurat cu ruleta batem un ru i fixm pe el corect direcia de 44g95c00cc. Avem pe teren punctul C. Se repet operaia n poziia a II-a a instrumentului, cnd se obine punctul C. La jumtatea distanei dintre cele dou puncte se va gsi punctul cutat C .

3.1.3 Trasarea pe teren a unghiului cu precizie sporitSe traseaz unghiul n acelai mod ca la punctul precedent, n pozitia I a lunetei, dup care se efectueaz msurarea unghiului trasat pe teren prin una din metodele de msurare a umghiurilor (metoda seriilor sau metoda repetiiei).

Efectund media msurtorilor se obine un unghi mediu diferit de cel din proiect.

De exemplu:

Dup msurarea unghiului cu 4 repetiii, s-a obinut valoarea: mediu=44g95c70cc.

Corecia unghiular este: = mediu, adic:

=44g95c00cc 44g95c70cc= - 70ccCorecia liniar q corespunztoare poziiei punctului cutat C este:

q = Dtg = =

EMBED Equation.3 q = 4,1mm

unde:D - este distana n valoare orizontal II-C obinut prin msurare.

Corecia q se aplic n punctul C perpendicular pe direcia II-C.

Pentru control se msoar din nou unghiul trasat.

3.1.4 Trasarea pe teren a lungimilor din proiect

Se execut prin msurarea direct cu benzile i firele de oel aezate pe pmnt sau n stare suspendat (cnd sunt de invar), sau prin tahimetria de precizie (tahimetrul Redta 002, prin tahimetria paralactic, cu telemetrele electrooptice, etc.).

Trasarea lungimilor prin msurare direct cu benzile aezate pe pmnt se execut n dou moduri: prin transformarea valorii orizontale din proiect (D) n lungime nclinat L care apoi se aplic pe teren (procedeul 1) i prin corectarea valorii orizontale D obinut prin msurare pe teren dup aplicarea provizorie a distanei din proiect D (procedeul 2).

a) Procedeul 1

Calculul lungimii nclinate (L) corespunztoare valorii orizontale din proiect (D) se face cu relaia: L = D + L = D + (h + K + T)

unde:h este corecia lungimii orizontale D pentru a obine lungimea nclinat L;

K este corecia lungimii totale datorit diferenei dintre lungimea nominal a panglicii (l) i lungimea de la etalonarea benzii de oel (l0);

T este corecia lungimii totale datorit variaiei de temperatur din timpul msurrii i de la etalonarea benzii de oel.

nainte de trasarea lungimii trebuie s existe profilul terenului n lungul direciei pe care se va aplica lungimea (D) din proiect. Profilul se obine fie dup planul topografic, fie dup rezultatele nivelmentului geometric sau trigonometric executat pe teren n lungul direciei.

Dac nclinarea terenului este uniform, atunci lungimea nclinat ce trebuie aplicat pe teren este:

L = =

unde: este unghiul de nclinare al terenului;

h este diferena de nivel ntre capetele liniei L.

Practica a artat c este mai bine s se calculeze corecia h care se introduce n mrimea D, pentru a obine lungimea nclinat L, adic:

h = D(sec 1) =

Dac n lungul liniei, terenul prezint mai multe nclinri, se vor nsuma coreciile pentru fiecare tronson de aceeai pant, adic:

h = lhunde: lhi =

Corecia k n lungimea L provocat de diferena dintre lungimea nominal (l) i lungimea real a benzii de oel, numit nc corecie datorit etalonrii, se calculeaz cu relaia:

k =lk = (l0 l)

Corecia T n lungimea L provocat de diferena ntre temperatura din timpul msurrii (t) i temperatura de la etalonare (t0) se determin cu relaia:

T = Dt = D(t t0)

unde: este coficientul de dilataie liniar a oelului (otel=0,0000125 mm/10C).

De exemplu: distana din proiect care trebuie trasat pe teren are valoarea D=100,00 m; diferena de nivel ntre capetele liniei determinat prin nivelment geometric este de h=4,716 m (corespunde la = + 3g). Se utilizeaz o rulet de oel divizat n milimetri, de lungime l=20 m (din buletinul de etalonare reiese c l0=20,0018 m la t0= + 200C i o for de ntindere p0=3 kgf/mm2 seciune band oel); temperatura n timpul trasrii lungimii este de t= 100C , iar seciunea ruletei este F=5 mm2;

Atunci: h = = = 0,111198 m + 111,2 mm

T = Dt = 0.0000125 105 30 = 37,5 mm

unde: t = t t0 = 100 200 = 300 C.

K = nlk = 5 1,8 = + 9,0 mm

unde: lk = l0 l = 20,0018 20,0000 = 0,0018 m = + 1.8 mm

Corecia total: c = L = + 111,2 37,5 + 9,0 = + 82,7 mm

Lungimea nclinat L care se aplic este: L = 100 + 0,0827 100,083 m.

b)Procedeul 2

Se aplic pe teren valoarea orizontal (D) dat n proiect, se fixeaz provizoriu pe teren poziia punctului B;

Se msoar repetat lungimea AB cu precizia necesar (calculat n prealabil), iar ca rezultat al msurtorilor se obine valoarea medie a distanei nclinate AB = L;

Se calculeaz valoarea distanei orizontale D corespunztoare lungimii nclinate L, adic: D = L + c,

unde mrimea coreciei c este: c = K + T + h,

unde valorile coreciilor componente K , T i h se determin cu aceleai relaii ca la procedeul 1.

Se determin mrimea coreciei D care se aplic pe teren prin deplasarea punctului B n B cu mrimea i n sensul dat de semnul lui D.

Atunci: D = D D.

Se controleaz lungimea AB prin repetarea msurtorilor, astfel ca valoarea obinut D s fie n tolerana trasrii T, adic:

D T, unde: D = D D

De exemplu: lungimea orizontal dat n proiect este D = 100,00 m; valoarea medie a lungimii nclinate obinut prin msurare repetat cu ruleta de oel l = 20 m, etalonat (innd seama de coreciile de temperatur, nclinare teren i etalonare) este de L = 100,012 m.

Lungimea de etalonare a ruletei este de l0 = 20 m + 1,5 mm stabilit la t0= +200C; coeficientul de dilataie liniar a oelului este: otel = 0,0000125.

Msurtorile repetate au fost efectuate iarna la temperatura t = 100C sub un unghi de nclinare al liniei AB egal cu 6g sub orizont deci = 6g .

Calculele pentru trecerea de la distana nclinat msurat L la lungimea ei orizontal, reala D, se desfoar astfel:

Corecia de etalonare este:

k = nlk = 5 1,5 mm = +7,5 mm

unde mrimea coreciei pentru o rulet este:

lk=l0 l=20,0015 20,0000=0,0015 m=1,5 mm

Corecia datorit variaiei de temperatur:

T = Dt = 1,25 10- 5 105 30 = 37,5 mm

unde variaia de temperatur t = t t0 = 100 200 = 300C

Corecia datorit nclinrii terenului pe direcia AB este de:

h = 2Dsin = 2 105 0,002219 = 443,8 mm

unde : sin=sin3g=0,047106 i sin2=0,002219

Corecia total este:c= + 7,5 37,5 443,8= - 473,8 mm

Distana real orizontal este: D=L + c=100,012 0,4738=99,538 m

Deplasarea punctului B are ca valoare :

D=D-D=100,00 99,538= + 0,462 m= + 462 mm

adic punctul B, se deplaseaz n direcia AB cu valoarea de 462 mm gsindu-se astfel punctul B, care se marcheaz pe teren; distana AB reprezint pe teren valoarea cea mai probabil a lungimii orizontale D=100,000 m dat n proiect.

3.1.5 Trasarea n nlime a punctului C din proiect prin nivelment geometric de precizie

Se utilizeaz nivelul cu compensator Ni 007 i perechea de mire de invar.

n prealabil trebuie calculat n staie citirea pe mira de invar b corespunztoare cotei din proiect HC.

La utilizarea mirelor de invar divizate semidecimetric (din 5 n 5 mm) mpreun cu tamburul micrometrului optic de la aparat cu valoarea diviziunilor de cte 0,05 mm, este necesar s se exprime cotele HII i HC n semidecimetri. Aceste transformri ct i calculele necesare se efectueaz n tabela nr. 1.1.

Formule utilizate n cazul trasrii sunt:

b = HI HC = ( HII + r ) HCValorile r i HI sunt exprimate n semidecimetri.

Citirea pe scala suplimentar a mirei se face doar pentru control i nu particip la calculele propriu-zise.

Nr.

ReperCOTE REPERICOTE MIRHI

HR+rCOT PROIECTb= HI+HC

HR[m]HR[sdm]MIRA

MTAMBUR

TCITIREA

TOTAL

r = M+THCHC[sdm]b

TOTALM

MIRT

TAMBUR

II86,913086,9130 x 20 = 1738,26029,11629,1161738,260 + 29,116 = 1767,37687,0501741,0001767,376 1741,000 = 26,37626,376

Practic, modul de lucru este urmtorul:

fixm pe tambur citirea 76;

ridicm mira pe verticala punctului trasat C pn ce bisectorul firelor reticulare se va afla pe diviziunea 26,3:

n punctul C se bate ruul la nlimea bazei mirei.

3.1.6 Precizia trasrii pe teren a cotelor din proiect

3.1.6.1 Erori la trasarea pe teren a cotelor prin nivelment geometric

Erorile care intervin la aplicarea cotei din proiect fa de reperul de nivelment de execuie (lucru) sunt sistematice i ntmpltoare.

A) Erorile sistematice sunt provocate de urmtoarele erori componente:

* Eroarea de citire pe mir, datorit curburii pmntului. Aceast eroare mrete eroarea de citire pe mir, dar se elimina prin executarea nivelmentului de mijloc.

* Eroarea de citire pe mir datorit refraciei atmosferice. n zilele cu soare i fr vnt, ntre orele 10-16, i cnd se cere o precizie ridicat la trasarea n nlime, trebuie reduse porteele nivelmentului, deoarece n aceast perioad influena refraciei este maxim i totodat coincide cu neclaritatea imaginii care apare din cauza vibraiei aerului.

* Erorile legate de mir. Acestea sunt: erorile de diviziune i de curbura a mirei, care se elimin prin aplicarea de corecii n urma verificrii mirelor sau chiar nlturarea lor de la msuratoare; erorile de nclinare a mirei se elimin prin balansarea mirei n timpul lucrului pe teren, sau se verticulizeaz mira cu ajutorul unei nivele sferice fixate pe mir iar poziia vertical a mirei 7se menine cu ajutorul unui trepied.

* Erorile legate de instrument sunt:

1) Rectificarea greit a instrumentului, care duce n special la nendeplinirea condiiei geometrice principale (orizontalitatea axei de vizare a lunetei). Aceast eroare se elimin prin nivelment de mijloc.

2) Modificarea axei de vizare n timpul schimrii focusrii lunetei: mrimea erorii se determin n timpul verificrii generale a instrumentului (verificarea micrii uniforme a dispozitivului de focusare); cel mai bine este evitarea erorii, care are loc prin executarea nivelmentului de mijloc.

* Erori datorate condiiilor exterioare (ploaie, vnt, zpad, etc). Se evit msurtoarea, mai ales cnd precizia este ridicat i exist o influen puternic a uneia dintre aceste cauze sau se iau msuri de