PERSPECTIVA anul 2

Note de curs

1.Introducere

Reprezentarea perspectiva este :

- cea mai apropiata de perceptia vizuala

- un mijloc de studiu in conceperea arhitecturii

- o modalitate de verificare si modelare a conceptului spatial in diferitele etape de realizare a proiectului de arhitectura

Cursul de perspectiva reprezinta elementele de

baza ale geometriei descriptive, studiate in

epura si axonometrie ( proiectie cilindrica

ortogonala sau oblica),folosind diferite metode

in proiectie conica.

2.Contextul perspectiv

Vederea umana se poate aproxima cu un sistem de proiectie conica in care razele vizuale ce formeaza un con vizual, urmaresc marginile obiectului privit si delimiteaza conturul aparent al acestuia. Prin intersectarea conului vizual cu un plan ( tabloul perspectiv ) se obtine desenul perspectiv obiectului studiat.

4

Formarea imaginii

Cristalinul functioneaza ca o lentila biconvexa care da nastere la o imagine reala rasturnata si mai mica.

Campul vizual este portiunea de spatiu materializata prin imagini pe retina privita tinand capul nemiscat.

Perceptia vizuala : 1. Acomodarea :posibilitatea ochiului ca prin variatia cristalinului sa

aduca p imagine a oricarui obiect pe retina 2. Acuitatea vizuala :capacitatea ochiului de a percepe obiecte foarte

mici 3. Adaptarea : la trecerea de la o lumina la alta de intensitate diferita

7

Unghiul optim perspectiv

Zone de claritate a campului vizual :

1.Zona centrala cu vedere clara si precisa : 28-37 grade

2. Zona destul de clara si mai putin precisa : 37-53 grade

3.Zona periferica mai putin clara si mai putin precisa : >53 grade

Elementele sistemului perspectiv :

1. Geometralul (H) –planul orizontal din geometria descriptiva,terenul pe

care stau oboectele si observatorul

2. Planul orizontului (PH)-planul vizual orizontal

principal

3. Tabloul (T) –planul vertical perpendicular pe raza vizuala principala, pe care se formeaza imaginile perspective ale obiectului observat

4. Planul neutru (PN)-planul care trece prin punctul de vedere , paralel cu tabloul

5. Baza tabloului XX’ –linia pamantului

6. Linia orizontului HH’ –linia de intersectie a tablului T cu planul orizontului PH

Punctul de vedere(O)-punctul de observatie, centrul de proiectie

Punctul principal de privire (P)-proiectia ortogonala pe tablou a punctului de vedere O

Directia principala de privire (OP)-raza vizuala principala, perpendiculara pe tabloul in P

Spatiul perspectiv :

1.Spatiul real -de la tablou la infinit in fata observatorulului

2. Spatiul intermediar –intre tablou si planul neutru

3. Spatiul virtual – in spatele planului neutru, in spatele observatorului

4. Departarea observatorului(D-,D+) –distanta punctului de vedere la tablou ,

si daca se rabate pe linia orizontului => D- si D+

ELEMENTELE SISTEMULUI PERSPECTIV

Clasificarea perspectivei

Perspectiva liniara =se obtine prin intersectarea fiecarei raze vizuale cu tabloul perspectiv , in diferite metode sde constructie a imaginii perspecive .

Perspectiva aeriana = continua perspectiva liniara ,

prin redarea calitativa si gradata a liniilor , zonelor de umbra , lumina , culoare in functie de distantele obiectului fata de privitor si de contextul in care se afla obiectul ( lumina, spatiu , proximitate).

Clasificarea perspectivei

A. Dupa directia principala de privire

-perspectiva pe tablou orizontal

-perspectiva pe tablou vertical

-perspectiva pe tablou inclinat

Clasificarea perspectivei

Dupa pozitia observatorului fata de obiect in plan orizontal :

-perspectiva frontala centrala

-perspectiva frontala laterala

-perspectiva de colt (la doua puncte de fuga)

Clasificarea perspectivei

Dupa pozitia observatorului fata de obiect pe verticala :

-perspectiva cu orizont ridicat

-perspectiva cu orizont coborat

-perspectiva la nivelul ochiului

Clasificarea perspectivei pe tablou inclinat

-perspectiva ascendenta

-perspectiva descendenta

Clasificarea perspectivei

Dupa forma tabloului :

-perspectiva pe tablou clindric cu axa fronto -orizontala

-perspectiva pe tablou cilindric cu axa verticala

-perspectiva pe tablou sferic

10

3.Istoria Perspectivei

Domeniul perspectivei explica mecanismele prin care spatiul inconjurator cu obiectele continute sunt percepute de om si studiaza metode si procedee grafice de reprezentare a unei realitati tridimensionale pe suport bidimensional. Originea latina a termenului de perspectiva , “ perspicere”,desemna capacitatea de a vedea clar sau de a vedea prin transparenta unui plan ce se interpune intre obiectul de privit si privitor.

Redarea spatiului in desen a constituit preocuparea scenografilor antici in pictura decorurilor scenice,”scenografica “. Aceste cautari din motive practice au determinat aparitia in Renastere a unei stiinte , discipline utile in invatamantul artelor vizuale. Filippo Brunelleschi este cel care realizeaza reprezentarile perspective cu puncte de fuga, linia orizontului si diviziuni perspective , fiind intemeietorul stiintei perspectivei. De asemenea artisti precum :Leonardo da Vinci,Vignola,Durer, Masaccio, Leon Batista Alberti, Paolo Uccello,Michelangelo,Boticelli,Piero dela Francesca etc , au avut un aport recunoscut in dezvoltarea stiintei perspectivei prin lucrari si tratate .

Perspectiva moderna in Romania

Adrian Gheorghiu _ Tehnicadesenului perspectiv in constructii si arhitectura ( 1963)

Aurelian Tanasescu –Geometrie descriptiva si Perspectiva ( 1972)

Mircea Enache si Iulius Ionescu –Geometrie descriptiva si Perspectiva ( 1985)

Cristian Dumitrescu –Perspectiva -2002

Adrian Gheorghiu spune ca perspectiva este utila pentru privitori intrucat reuseste sa redea intr o viziune cat mai apropiata aspectul viitoarei constructii soi pentru proiectanti este utila in timpul studiului ca mijloc de cercetare anticipala a efectului plastic.

“Perspectiva nu este numai geometrie , este in acelasi timp optica fiziologie si psihologia vederii”

Definitie :

Perspectiva dependenta este metoda prin

care se determina intersectia razelor

vizuale cu tabloul perspectiv , folosind

epura de geometrie descriptiva.

“…este metoda razelor vizuale in dubla proiectie ortogonala“ (Adrian Gheorghiu –1961)

Principalele metode dependente :

• Metoda lui Brunelleschi

• Metoda celor două puncte de fugă FF90

• Metoda punctului de vedere și a punctului principal de privire OP

• Metoda punctului de vedere și a punctului de fugă OF

• Metoda unui punct de fugă și a punctului principal de privire FP

• Metoda unui punct de fugă și punct de masură FM

• Metoda coordonatelor rectangulare

Metoda punctului de vedere și a punctului de fuga OF

PRINCIPIUL

Perspectiva punctului se obține la

intersectia unei drepte orizontale cu

punct de fuga F,cu o verticala

obținuta prin intersectarea unui plan

vizual vertical cu tabloul perspectiv.

(vezi Indrumator A)

Metoda unui punct de fugă și a punctului principal de privire FP

PRINCIPIUL

Perspectiva punctului se găsește la

intersecția unei orizontale care are

punctul de fuga F, cu o dreapta de capăt

cu punct de fuga P.( vezi Indrumator A)

Metoda unui punct de fugă și a unui punct de masură FM

PRINCIPIUL

Perspectiva punctului se obtine la intersectia unei drepte orizontale ce

are punctul de fuga F, cu o alta dreapta orizontala care are punct de fuga un

punct de masura M (prin rotatia punctului din spatiu pe tabloul perspectiv)(vezi Indrumator A)

Metoda celor două puncte de fugă FF90

Principiul Un punct poate fi obținut la intersecția a două drepte orizontale perpendiculare care compun un plan și fug către aceleași puncte de fugă.Metoda se mai numeste si dreapta cu dreapta.( vezi Indrumator A)

Metoda punctului de vedere și a punctului principal de

privire - OP Principiul

Metoda punctului de vedere și a punctului principal de privire OP este metoda prin care razele vizuale se intersectează cu tabloul vizual. Punctele O și P sunt independente de obiect și cu ajutorul lor se construiește perspectiva. Pentru această metodă apelăm la ajutorul unei drepte de capăt care fuge către punctul P.( vezi Indrumator A)

5. Perspectiva libera pe tablou vertical

Definitie :

Este metoda prin care se obtine direct pe tablou

perspectiva obiectelor din spatiu, folosind

proprietatile geometrice invariante prin

proiectie conica, fara a folosi epura din

geometria descriptiva.

Avantajele perspectivei libere :

-este intuitiva si se apropie mai mult de perceptia vizuala

-este mai rapida pentru ca opereaza cu mai putine linii

-permite controlul imaginii de la primele linii

-permite constructia perpectivei u elemente fixate

in tablou initial asa incat nu necesita repaginarea

imaginii perspective sau marirea acesteia.

Metodele perspectivei libere se folosesc la finalizarea desenului obtinut prin metode dependente , de aceea se mai numeste si perspectiva detaliilor. Perspectiva libera rezolva direct pe tablou doua categorii de

probleme: 1. Probleme de pozitie(diviziuni ,continere , intersectie,

coliniaritate, concurenta, tangenta, paralelism)(vezi Indrumator A)

2. Probleme metrice(lungimi si unghiuri)

Metodele perspectivei libere

• 1. Metoda punctelor de fuga diagonale

• 2. Metoda +F45/-F45

• 3.Metoda punctelor de masura( folosita in Restitutia perspectiva )

• 4. Punctele de distanta D+/D-( folosita in perspectiva de interior)

(vezi Indrumator A)

Restitutia perspectiva :

Se foloseste in Restaurare sau Scenografie, atunci cand monumente de arhitectura sau interioare trebuie sa fie reconstituite dupa documente ce contin fotografii sau imagini perspective. Pentru determinarea elementelor perspective in tabloul de perspectiva sunt necesare : 1.Muchii precis conturate 2.Un unghi drept usor de gasit cu ajutorul caruia sa se obtina punctele de fuga 3.O dimensiune reala cunoscuta Metodele de constructie inversa sunt variate , cea mai usoara metoda este cea a punctelor de masura MM90

6. Pozitii de plane in perspectiva

Elemente perspective caracteristice ale planului :pentru un plan Q1QxQt( unde Q1 este urma orizontala, Qx intersectia planului cu baza tabloului si Qt urma verticala :elementele din tablou sunt

Qh=perspectiva urmei orizontale a planului

Qt =urma planului pe tabloul T

Qf = dreapta de fuga a planului(urma verticala a unui plan paralel cu planul dat ce trece prin punctul de vedere o).

Plane in pozitii caracteristice si dreptele lor de fuga :

7. Perspectiva pe tablou nevertical :

orizontal sau inclinat 1.Daca directia principala de privire este verticala

atiunci tabloul este orizontal( reprezentarea perspectiva in acest caz este defapt o perspectiva frontala , privind in jos sau in sus).

2.Daca directia principala de privire este inclinata in

sus sau in jos , de asemenea si tabloul , perspectiva este pe tablou inclinat ( ascendenta sau descendenta).( vezi Perspectiva Cristian Dumitrescu)

Principiul perspectivei pe tablou inclinat :

In cazul perspectivei pe tablou inclinat apare un

al treilea punct de fuga al verticalelor notat cu

Fv, pozitionat deasupra sau sub volumul pus in

perspectiva .

8. Cercul si sfera in perspectiva

Perspectiva cercului : tabloul perspectiv este paralel cu planul neutru astfel se studiaza pozitia cercului orizontal fata de planul neutru potrivit Teoremei lui Dandelin : sectiunea plana intr o suprafata conica poate fi o elipsa, o hiperbola sau o parabola dupa cum planul de sectiune intersecteaza o singura panza a conului, ambele panze sau este paralel cu un plan tangent la con.( vezi Indrumator A)

• Deci perspectiva unui cerc poate fi :

• 1.Elipsa –cand planul neutru nu taie cercul, acesta situandu se in spatiul real sau intermediar.

• 2. Parabola –cand planul neutru este tangent suprafetei conice vizuale , deci linia neutra este tangenta cercului.

• 3.Hiperbola –cand planul neutru taie cercul in doua puncte , deci observatorul se afla in interiorul cercului.

Principiul de constructie a cercului in perspectiva:

Perspectiva cercului se realizeaza in mod uzual

prin inscrierea acestuia intr un patrat, orientat

fie frontal fie la doua puncte de fuga.( in plan

vertical , orizontal sau inclinat)( vezi Indrumator A)

Efectele excesive ale perspectivei cercului apar :

Cand cercul este asezat la marginea unghiului

optim vizual ( deci P –punctul principal de

privire se afla in partea opusa)( vezi Indrumator A)

9. Constructia umbrelor in

perspectiva centrala Umbrele in reprezentarea perspectiva intregesc

senzatia de relief si adancime a obiectelor prezentate si apropie perspectiva de o imagine reala. Exista doua tipuri de umbre : 1. Proprii : definite de forma textura si culoarea obiectului in

lumina ( separatricea –linia ce separa zona de lumina de cea de umbra pe obiect)

2. Purtate : lasate de obiect pe planul orizontal sau pe obiectele din proximitate( conturul –care separa zona de lumina de cea de umbra)

Principiul trasarii umbrelor in perspectiva :

Trasarea umbrelor in perspectiva este o

problema de perspectiva libera ,adica intersectia

de drepte cu plane-raze de lumina cu diferite

suprafete ce definesc volumele.

Soarele in perspectiva

Soarele este considerat o sursa punctuala de lumina :

Soarele este reprezentat printr un bipunct Ss

S=sursa

s=perspectiva proiectiei orizontale a soarelui situata intodeauna pe hh’-linia orizontului

Soarele in raport cu privitorul :

Soare real = situat in fata observatorului , se reprezinta deasupra liniei orizontului.

Soare virtual = situat in spatele observatorului, se

reprezinta sub linia orizontului. Soare lateral = situat in planul neutru ce nu se

reprezinta pe tabloul perspectiv iar razele de lumina sunt paralele cu o directie data

( vezi Indrumator A)

10.Compozitie si proportii in

reprezentarea perspectiva Compozitiile volumetrice ale arhitecturii

reprezentate , rapoatrtele si proportiile gandite

in conceptul arhitectural , trebuie pastrate si

puse in valoare prin reprezentarea in

arhitectura.

Perspectiva poate sa controleze acest fenomen

atat in reprezentare cat si in perceptia vizuala a

imaginii reale.

• Intre vederea umana si desenul perspectiv exista o serie de diferente si anume :

-desenul perspectiv ca proictie conica este fix iar vederea

umana este in continua miscare -desenul perspectiv este plan iar imaginile captate de ochi

se formeaza pe tablou sferic -forma imaginilor perspective depinde de departarea fata de observator , de locul ocupat in campul vizual si de pozitia si orientarea lui fata de planul tabloului

Pentru a pastra calitatea compozitionala a unei arhitecturi reprezentate in perspectiva sunt necesare urmatoarele conditii :

1. Unghiul sub care trebuie privit obiectul sa fie de 37 grade orizontal si 28 vertical

2. Directia principala de privire sa fie indreptata catre centrul geometric al obiectului

3. Tabloul sa fie perpendicular pe directia principala de privire

Efecte excesive ale perspectivei :

Anamorfozele

Perspectiva accelerata /incetinita

Iluziile optice

Anamorfozele :

Sunt imagini rezultate pe un tablou perspectiv cand acesta nu se gaseste perpendicular pe directia principala de privire.

( imagine denaturata intentionat) Exista doua metode de constructie a anamorfozelor : Mecanica - desene deformate prin transparenta celui initial pe

plane care nu sunt perpendiculare pe directia principala de privire P.

Grafica – desenele se realizeaza pe un gratar perspectiv

deformat redresarea facandu se prin privirea dintr un anume punct fix stabilit.

Perspectiva accelerata sau incetinita :

Amplificarea senzatiei de spatiu/ sau diminuarea

prin deformarea perspectivei cu ajutorul unor

caracteristici geometrice ale elementelor

implicate( schimbarea dimensiunilor

elementelor spre profunzime , a proportiilor,

etc.)

Iluziile optice

Sunt create de imagini perspective realizate pe

suport plan ce dau impresia prelungirii ,

continuarii spatiului in diferite moduri.

Corectii perspective :

Reprezinta metode de corectare a efectelor de

perspectiva in perceperea unor elemente de

arhitectura prin schimbarea , modificarea in

realitate a dimensiunilor , rapoartelor si

proportiilor astfel incat prin perceperea vizuala

sa se obtina efectul dorit.

Exemple de corectii perspective :

-ingrosarea si curbarea coloanelor in partea inferioara pentru a corecta efectele perspectivei frontale

-ingrosarea coloanelor de colt la templele antice pentru a nu parea mai subtiri prin profilarea pe cer

-inclinarea planului vertical al frotonului arhitravei pentru atenuarea efectului perspectiv invers

-inlocuirea liniilor orizontale cu hiperbole pentru a anula curbura dreptelor in perceptia perspectiva

-executarea dalajelor la pardoseli cu o mica zona umflata in centru pentru anularea efectului de curbura a dreptelor in perspectiva

- pozitionarea centrelor la diferite arce si bolti cilindrice

- construirea casetelor pe o calota sferica pentru ca acestea sa se vada la fel indiferent de pozitia observatorului.

11.Textura si culoare in perspectiva -

reprezentarea in arta plastica si arhitectura

Textura si culoarea sunt aspecte importante in randarea perspectivei de arhitectura

Tipuri de relatii intre culori :

1. Amestecul fizic al culorilor( din care rezulta tonuri si nuante diverse –vezi sfera culorilor

2. Suprapunerea culorilor( straturi cromatice transparente si opace)

3. Juxtapunerea culorilor( alaturarea diferitelor culori)

Relatii intre diferite categorii de culori din schema cercului cromatic :

1. Colaterale –asociere de culori invecinate ( ex rosu si orange)

2. Complementare –asociere intre culori opuse ( ex albastru-orange)

3. Intermediare –asociere de culori separate de altele ( nu sunt invecinate nici opuse , ex orange -violet)

Amestecul fizic al culorilor

Tonuri : amestecul unei culori cu o alta culoare ex :trecerea de la rosu la violet in sfera culorilor pe directia paralelelor

Nuante : amestecul unei culori cu alb sau cu negru ex: albastru cobalt deschis si albastru cobalt inchis in sfera culorilor pe directia meridianelor

TEORIA CULORII

Juxtapunerea culorilor

Alaturarea a doua culori creaza intotdeauna un contrast :

Contrastul de cantitate( doua suprafete colorate de dimensiuni diferite

Contrastul de calitate( doua culori de intensitati diferite)

Contrastul complementar ( doua culori opuse in cercul cromatic)

Contrastul simultan (culoarea ceruta optic atunci cand este asezata o suprafata colorata pe o suprafata gri)

Albul –juxtapus unei culori ,o intensifica cromatic si o coboara valoric( o inchide)

Negrul-juxtapus unei culori o decoloreaza cromatic si o ridica valoric (o deschide )

Griul – juxtapus unei culori se nuanteaza cu complementara acesteia(ii aduce mai multa stralucire fara sa o schimbe valoric)

Suprapunerea culorilor

Culorile transparente( lumina colorata, materiale colorate transparente) –care transmit lumina, absorb lumina.

Culorile opace ( materiale colorate opace)-reflecta lumina , nepermeabile.

Fizica moderna a demonstrat ca lumina transmisa se coloreaza in orange , este calda si lumina reflectata se coloreaza in albastru , este mai rece.

Textura se obtine prin :

-diferite procedee grafice ( hasuri cu linii drepte si curbe , poseu, puncte ,etc )

-redarea materialelor de constructie si a elementelor de anturaj

-gradatia luminii si a umbrei -

( vezi Indrumator B)

Gradatia luminii si a umbrei

Mijloace grafice de gradare a luminii si umbrei : Hasuri Tente, Puncte Transparenta hasurii este determinata de raportul dintre albul suprafetei si totalul ei : Th= a/n+a n=grosimea liniei a= grosimea spatiului dintre hasuri O defectuoasa folosire a hasurii duce la distrugerea efectului de perspectiva,modificarea obiectului prin muchii false, pete albe in suprafete ce deformeaza imaginea obiectului (vezi Indrumator B)

12.Principiile perspectivei in reprezentarea de arhitectura

Desenul de arhitectura este precis are a anumita

rigurozitate si trebuie sa exprime cat mai exact

intentiile arhitectului prin :

1.Paginarea si limitarea tabloului

2.Evitarea efectelor negative

3.Alegerea si amplasarea anturajului

4. Redarea profunzimii

Paginarea si limitarea tabloului

-Va urmari dezvoltarea pe orizontala sau verticalaa volumului desenat

-Punctul principal de privire sa fie pozitionat in centrul geometric sau in zona centrala a desenului

-Punctele de fuga sa fie in afara chenarului -Linia orizontulului sa fie in partea de jos a tabloului

-in perspectiva la nivelul ochiului, -in perspectiva cu orizont suprainaltat linia

orizontului sa fie in partea superioara a tabloului , in chenar- creaza o scara metrica

Metode de inchidere a tabloului:

-Chenar –rama tabloului dupa forma sectiunii spatiului reprezentat( doar pentru planse tehnice)

-Cu o linie grafica oarecare ( care nu contrazice forma prezentata)

-Cu prim planuri ( parti din cladire, elemente arhitecturale , vegetale,mobilier urban etc)

Efectele negative in perspectiva :

Efectele nedorite in perspectiva pot avea urmatoarele cauze : -alegerea gresita a punctului de vedere -constructia la ochi a unor elemnte de detaliu fara a folosi

puncte de masura sau de distanta , diviziuni perspective -amplasarea gresita a elemntelor de anturaj pe tablou -utilizarea unor mijloace grafice de randare care pot denatura

efectul de profunzime -extinderea excesiva a imaginii ,fara respectarea unghiului

optim vizual

Alegerea si amplasarea anturajului :

-elementele vegetale integrate in desen sa nu imite conturul aparent al cladirii

-evitarea compunerii grafice a cladirii cu elementele de anturaj

-elemntele de anturaj sa nu se suprapuna vizual prea mult cu cladirea desenata care trebuie sa fie elementul central al imaginiiperspective

-crearea de plane succesive in profunzime cu ajutorul elementelor de anturaj la diferite scari ( prim plan , plane intermediare , plan fundal)

Redarea profunzimii :

Spatializarea desenului se realizeaza prin : -Atributele perspectivei liniare( constructia corecta a detaliilor in

perspectiva) -Atributele perspectivei aeriene ( gradarea luminii si a umbrelor

redarea texturii si a culorilor) -Tratarea planelor orizontale (pardoseli,plafoane) -Diferentierea planelor in perspectiva -Tratarea diferita a fatadelor -Crearea de prim planuri -Gradatiile valorice -Crearea ritmului prin repetarea elementelor de constructie sau

vegetale identice.

13.Perspectiva de arhitectura in

sistemul CAD Etape ale perspectivei CAD :

1. Modelarea formei de arhitectuta( machetare, studiu

parametric) 2. Studiul de randare ( textura su culoare) 3. Studiul de ambianta ( anotimp-insorire , lumini si umbre ,

tip de lumina-artificiala , naturala , combinata,etc) 4. Detalii ( contraste,claritati , accentuarea unor elemente

importante) 5. Animatia (reprezentari digitale succesive , secventiale,

pentru intregirea perceptiei spatiale , abordarea virtuala a spatiului, simulare)

Relatii valorice in randare :

-valoratia unei suprafete reprezinta intensitatea nuantei cromatoce pe care o poarta.

-relatiile valorice urmaresc spatializarea desenului perspectiv care in realitate este o suprafata plana.

-relatia valorica intre elementele din desen se stabileste in functie de :

1. Obiectul in prim plan 2. Terenul suport 3. Fundal 4. Obiectele din planul mediu 5. Atmosfera 6. Obiectul principal ( cladirea in perspectiva)

14.Reprezentarea in arta vizuala a

spatiului arhitectural - Reprezentarea in pictura si grafica( rol de ambianta ,

incadrare intr- un anumit loc , timp , spatiu)

- Reprezentarea in scenografia de teatru si film ( crearea unui spatiu ce concentreaza caracteristici ale spatiului original al actiunii, crearea unor iluzii optice )

- Reprezentarea in arta fotografica si publicitara( cadru ambiental, asociere a unor stiluri arhitecturale cu diferite branduri, asocierea obiectului cu anumite locatii renumite , monumente istorice , obiective turistice)(vezi Indrumator B)

BIBLIOGRAFIE 1. Cristian Dumitrescu / Perspectiva / Timisoara / 2002 2. Aurelian Tanasescu / Geometrie descriptiva si Perspectiva /

Bucuresti / 1972 3. Zamfir Dumitrescu / Ars Perspectivae / Bucuresti 2002 4. Zamfir Dumitrescu / Caiete de perspectiva / Bucuresti /2002 5. R.Arnheim / Arta si perceptia vizuala / Polirom-1974, 2004, 2011 6. E.H.Gombrich / Art & Illusion / Phaidon / 1960,1994 7. J. Baltrusaitis / Anamorfoze / 1973 8. Iulius Ionescu /Perspectiva-Instrument de proiectare /Editura

Universitara Ion Mincu-EUIM /2009