Partea 2. Lucrări practice de laborator (LPL) referitoare la mașina de inducție (asincronă) trifazată 41

LPL 5: Studiul experimental și prin simulare dinamică al proceselor tranzitorii din motorul de inducţie (asincron)

trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, funcționând în gol, la deconectarea bruscă şi reconectarea rapidă ale alimentării de la rețeaua electrică trifazată 41

LPL 6: Determinarea parametrilor modelului dinamic al motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit pe baza probei de răspuns tranzitoriu la semnal treaptă 52

LPL 7: Studiul experimental și prin simulare dinamică

al proceselor tranzitorii de pornire în gol şi de încărcare mecanică bruscă ale motorului de inducţie (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit

Partea 2

LUCRĂRI PRACTICE DE LABORATOR (LPL) REFERITOARE LA MAȘINA DE INDUCȚIE (ASINCRONĂ) TRIFAZATĂ

LPL 5: Studiul experimental și prin simulare dinamică al proceselor tranzitorii din motorul de inducţie (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, funcționând în gol, la deconectarea bruscă şi reconectarea rapidă ale alimentării de la rețeaua electrică trifazată

Scopul lucrării

Scopul lucrării practice de laborator – LPL 5 este determinarea experimentală și prin simulare dinamică în mediul MATLAB/Simulink (i) a variației în timp a tensiunii electrice de fază statorice pe durata procesului tranzitoriu electromagnetic datorat deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, în cazul unui motor de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, funcționând în gol, respectiv (ii) a variației în timp a intensității curentului electric de fază statorică, pe durata procesului tranzitoriu electromagnetic datorat reconectării rapide a înfășurării trifazate statorice la rețeaua electrică trifazată de alimentare, în cazul aceluiași motor de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit.

Considerații teoretice

Se consideră un motor de inducție (asincron) cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit și cu înfășurare statorică trifazată în conexiune stea, fără conductor de nul, alimentată de la rețeaua electrică trifazată de frecvență industrială cu un sistem trifazat simetric de tensiuni electrice sinusoidale în timp. Motorul se află în regim de mers în gol (ideal) cu

viteza unghiulară electrică de rotație a rotorului ω ≌ ωs , unde ωs

reprezintă viteza unghiulară electrică sincronă și, totodată, pulsația tensiunilor electrice de fază statorice. Se admite că pentru toate mărimile electrice și magnetice ale rotorului, precum și pentru parametrii electrici de circuit ai înfășurării

41

rotorice (tip colivie) în scurtcircuit s-a aplicat operația de raportare la stator.

(a) La momentul de timp t = 0 , se deconectează brusc înfășurarea trifazată statorică de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, astfel că intensitățile curenților electrici de fază statorici se anulează simultan și, practic, instantaneu (comparativ cu perioada tensiunii electrice sinusoidale de alimentare), rămânând egale cu zero, pentru t ≥ 0. La momentul de timp, t = 0+ , imediat după declanșarea procesului tranzitoriu electromagnetic datorat deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, fluxul magnetic rezultant rotoric își menține valoarea din regimul de mers în gol al motorului de dinaintea deconectării, întrucât nu poate varia în salt, astfel că, pentru fazorul spațial reprezentativ al fluxului magnetic rezultant rotoric (raportat la stator), se poate scrie:

0( 0 ) ( 0 ).rr rt t ψ Ψ ψ

Pentru regimul electromagnetic permanent armonic, respectiv regimul electromecanic de mers în gol (ideal), în care se afla motorul de inducție (asincron) trifazat anterior deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, ecuațiile de tensiuni electrice (de fază) statorice și relațiile între fluxurile magnetice rezultante, statoric și rotoric (raportat la stator) și intensitățile curenților (de fază) statorici și rotorici (raportați la stator) se pot scrie în fazori spațiali reprezentativi și în referențialul rotitor sincron (același cu referențialul mobil solidar cu rotorul, în regimul de mers în gol (ideal) considerat) astfel :

0 0 00

0 0 00

00 0

0 0 0 0

0 0 0

( ) j j , 0

( ) , 0

, 0j

( ) , 0

( 0 ) ( 0 ) ,j

s s ss s s s s

s r ss m ss s

ss ss

s

r s r sm r mr

mr s smr r

s s

t R t

t L L L t

L t

t L L L t

Lt t L

L

u U I Ψ Ψ

ψ ψ I I I

UΨ I

ψ Ψ I I I

Ψ ψ ψ I U

(2)

(3)

(4)

(1)

42

unde ( )s tu reprezintă fazorul spațial reprezentativ al tensiunilor electrice

instantanee de fază statorice, ( )s

tψ definește fazorul spațial reprezentativ al

fluxului magnetic rezultant instantaneu statoric, ( )r

tψ este fazorul spațial

reprezentativ al fluxului magnetic rezultant instantaneu rotoric (raportat la stator), și unde s-a ținut seama că intensitea curenților electrici induși în barele coliviei rotorice, în regimul de mers în gol (ideal) considerat al motorului, este egală cu zero și s-a admis rezistența electrică

a înfășurării de fază statorice de valoare neglijabilă, Rs ≈ 0. Se precizează că fazorii spațiali reprezentativi ai tensiunilor electrice

instantanee de fază statorice, 0sU și ai intensităților curenților electrici

instantanei de fază statorici, 0sI , precum și fazorii spațiali reprezentativi

ai fluxurilor magnetice rezultante instantanee statoric, 0sΨ și rotoric

(raportat la stator), 0rΨ , în regimul electromagnetic permanent armonic

de funcționare a motorului anterior deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, sunt imobili și de modul și argument constante în timp, în referențialul rotitor sincron (identic cu referențialul mobil solidar cu rotorul, în regimul de mers în gol (ideal) al motorului) considerat la scrierea relațiilor (2) – (4). Comportarea motorului de inducție (asincron) trifazat, în timpul procesului tranzitoriu datorat deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, este descrisă, în referențialul rotitor sincron, prin ecuația diferențială de ordinul întâi corespunzătoare fazorului spațial reprezentativ al fluxului magnetic rezultant instantaneu rotoric (în fapt, al unei înfășurări trifazate în scurtcircuit, echivalente coliviei rotorice și raportate la stator), singurul flux magnetic rămas ‘captiv’ în motor, pentru t ≥ 0 :

d ( )0 ( ) , ( ) ( ) ( ) ( ), 0

d

d ( )( ) 0, 0

d

rr s r rr m r rr

rr

rr

tR t t L t L t L t t

t

t Rt t

t L

ψi ψ i i i

ψψ

cu condiția inițială dată de relația (4). Soluția ecuației diferențiale (6) este

/ /

0 0( ) e j e , 0 ,r rt T t Tmr sr

s s

Lt t

L

ψ Ψ U

43

(5)

(6)

(7)

unde s-a notat cu Tr = Lr/Rr constanta de timp a circuitului electric al înfășurării rotorice (tip colivie) în scurtcircuit (raportate la stator). Conform (7), fazorul spațial reprezentativ al fluxul magnetic rezultant rotoric tranzitoriu este fix față de rotor și are modulul descrescător în timp, aperiodic și amortizat (după o funcție exponențială) cu constanta

de timp Tr . T.e.m. indusă de acest flux magnetic rezultant rotoric tranzitoriu în circuitul electric deschis al înfășurărilor de fază statorice, datorită mișcării rotorului cu viteza unghiulară electrică de rotație

ω ≌ ωs , considerată nemodificată pe durata procesului tranzitoriu consecutiv deconectării bruște a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, se poate determina din ecuația diferențială corespunzătoare fazorului spațial reprezentativ al tensiunilor electrice tranzitorii de fază statorice, scrisă în referențialul rotitor sincron :

/

0

/00

d ( )( ) j ( ), 0

d

( ) ( ) ( ) ( ) ( ), 0

d ( ) 1( ) [ j ( )] ( j )( j )e

d

1 1j(1 ) ( j )e (1 ) (1 j )e

r

r

ss s s

ms r rs m ms r

r

t Tm m mrs ss sr

r r s s r

t Tsss

s r s r

tt t t

t

Lt L t L t L t t t

L

tL L Lt t

L t L L T

T T

ψu ψ

ψ i i i ψ

ψu ψ U

UU

/

/

0(1 ) e , 0 ,

r

r

t T

t T

s t U

unde s-a ținut seama că ( )s ti = 0 , pentru t ≥ 0, și că (1/ ωsTr) ≪ 1,

în a doua paranteză din (10) și s-a notat cu 21 / ,m s rL L L coeficientul

mutual de dispersie al înfăşurărilor motorului (sau coeficientul de dispersie rezultant). Efectuând transformarea fazorului spațial reprezentativ al tensiunilor electrice tranzitorii de fază statorice din referențialul rotitor sincron în referențialul fix statoric, se obține :

j j/

0( ) ( )e (1 ) e e , 0 ,s srs t tt T

s s st t t u u U

(8)

(9)

(10)

(11)

44

unde s-a admis că, la momentul de timp t = 0 , referențialul rotitor sincron și referențialul fix statoric au axele de coordonate suprapuse. Din relația anterioară (11), rezultă variația în timp a tensiunii electrice de fază statorică A, la motorul de inducție (asincron) trifazat funcționând în gol (ideal), pe durata procesului tranzitoriu electro-magnetic datorat deconectării bruște de la rețeaua electrică trifazată de alimentare :

/

0

/

0

( ) e (1 ) e (cos jsin )

ˆ(1 ) e cos , 0 ,

r

r

t T

ssA s s

t T

s s

u t t t

u t t

U

unde s-a admis că, la momentul de timp t = 0, tensiunea electrică la bornele înfășurării de fază A este maximă, adică :

0 0ˆ( 0) ( 0)s ssA su t t u u U . (13)

În baza relației (12), tensiunea electrică tranzitorie de fază statorică A prezintă o variație armonică în timp, cu viteza unghiulară electrică de rotație a rotorului (constantă și egală cu pulsația rețelei trifazate de alimentare, în cazul considerat al motorului de inducție (asincron) funcționând în gol), amortizată cu constanta de timp a circuitului electric al înfășurării rotorice (tip colivie) în scurtcircuit (raportate la stator) (Fig. 1).

Fig. 1. Variația în timp a tensiunii electrice la bornele înfășurării statorice

de fază A, la un motor de inducție (asincron) trifazat, aflat în regim de mers în gol (ideal), pe durata procesului tranzitoriu datorat deconectării bruște

de la rețeaua electrică trifazată de alimentare.

usA(t) [V]

t [ms]

rT

(12)

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

45

Conform relației (12) și Fig. 1, la deconectarea bruscă a înfășurărilor de fază statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, tensiunea electrică la bornele fazei statorice A evidențiază o variație în treaptă, de

la valoarea 0ˆ

su , din momentul de timp imediat anterior deconectării, la

valoarea ușor inferioară 0ˆ(1 ) su , din momentul de timp imediat după

deconectare, în ipoteza de calcul adoptată de neglijare a rezistenței electrice a înfășurării de fază statorice.

(b) La un nou moment de timp t = 0, considerat decalat față de primul moment inițial de timp cu câteva perioade (de timp) ale sistemului trifazat simetric de tensiuni electrice de alimentare, se reconectează brusc înfășurările de fază statorice ale motorului de inducție (asincron) la rețeaua electrică trifazată de alimentare. Se consideră că în intervalul de timp dintre momentele succesive ale deconectării bruște și reconectării rapide a înfășurării statorice la rețeaua trifazată de alimentare, motorul continuă să funcționeze în regim de mers în gol

(ideal) cu viteza unghiulară electrică de rotație a rotorului ω ≌ ωs . Comportarea motorului de inducție (asincron) trifazat, aflat în regim de mers în gol (ideal), pe durata procesului tranzitoriu datorat reconectării bruște a înfășurării trifazate statorice la rețeaua electrică trifazată de alimentare, este descrisă, prin ecuațiile de tensiuni electrice (de fază) statorice și relațiile între fluxurile magnetice rezultante, statoric și rotoric (raportat la stator) și intensitățile curenților electrici (de fază) statorici și rotorici (raportați la stator), în fazori spațiali reprezentativi definiți în referențialul rotitor sincron și în ipoteza neglijării rezistențelor electrice ale înfășurărilor statorică și rotorică :

d ( ) d ( )( ) j ( ), 0

d d

( ) ( )( ) ( )

( ) , ( ) .

s rs s s

mm

r ss rsr

s r

s r

t tt t

t t

LLt tt t

LLt t

L L

ψ ψu ψ

ψ ψψ ψ

i i

Soluția sistemului de ecuații (14) – (15) corespunzătoare variației temporale a fazorului spațial reprezentativ al intensităților curenților electrici (de fază) statorici, în procesul tranzitoriu datorat reconectării bruște a înfășurării trifazate statorice la rețeaua electrică trifazată de alimentare, este

(14)

(15)

46

j

1

1 ( )( ) ( )(1 e ),

jsts

rs m

s s

tt L

L

ui I (16)

unde j

1 1 er r

I I și reprezintă fazorul spațial reprezentativ al

intensităților (nenule) curenților electrici (de fază) rotorici (raportați la

stator) și, respectiv, unghiul său de defazaj față de ( )s tu , la momentul

de timp al reconectării rapide a înfășurării trifazate statorice la rețeaua electrică trifazată de alimentare. Intensitatea curentului electric de fază statoric în procesul tranzitoriu datorat reconectării bruște a înfășurării trifazate statorice la rețeaua electrică trifazată de alimentare, pentru motorul de inducție (asincron) trifazat, aflat în regim de mers în gol (ideal), atinge o valoare maximă,

1

max2 2 ,

rs m

s

s s s

L

L L

u Ii (17)

sumă a doi termeni aditivi, reprezentând contribuția tensiunii electrice de fază statorice aplicate, respectiv contribuția t.e.m. induse de curentul electric rotoric de intensitate nenulă, existent în momentul de timp al reconectării. Șocul maxim de curent electric statoric tranzitoriu se produce pentru un unghi inițial de defazaj / 2 .

În Fig. 2, este reprezentat răspunsul tranzitoriu în curent electric de fază statoric al unui motor de inducție (asincron) trifazat, funcționând

, , , ,

[A]

47

[3].

în gol, pe durata procesului tranzitoriu electromagnetic datorat reconectării rapide a alimentării de la rețeaua electrică trifazată.

Schema de montaj experimental și descrierea lucrării

Pentru efectuarea probei de răspuns tranzitoriu în tensiune electrică statorică de fază, la deconectarea bruscă a înfășurării trifazate statorice de la rețeaua electrică trifazată de alimentare de frecvență industrială, în cazul unui motor de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit și cu înfășurare statorică trifazată în conexiune stea, fără conductor de nul, aflat în regim de mers în gol (ideal), se realizează montajul experimental, conform schemei din Fig. 3.

Se efectuează, mai întâi, pornirea în gol a motorului de inducție (asincron) trifazat prin conectarea directă a înfășurării trifazate statorice la rețeaua trifazată de alimentare de frecvență industrială, prin închiderea întreruptorului tripolar Q. După stabilirea regimului permanent de funcționare în gol a motorului, la o viteză rotorică apropiată de viteza sincronă, se deconectează brusc alimentarea statorică de la rețeaua trifazată, prin deschiderea întreruptorului Q. Se înregistrează oscilograma (cronograma) tensiunii electrice tranzitorii de fază statorică. Se reconectează rapid (după un interval de timp Δt < 1 [s] de la momentul deconectării bruște a alimentării de la rețeaua trifazată) înfășurarea statorică a motorului de inducție (asincron) la rețeaua trifazată de alimentare, prin închiderea din nou a întreruptorului Q și se înregistrează oscilograma (cronograma) intensității curentului electric tranzitoriu din faza statorică.

Fig. 3. Schema de montaj experimental pentru proba de răspuns tranzitoriu

în tensiune electrică de fază statorică, respectiv în curent electric de fază statoric, la deconectarea bruscă, respectiv reconectarea rapidă, a alimentării de la rețea,

în cazul motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit.

48

Se repetă secvența de deconectare bruscă și reconectare rapidă ale alimentării de la rețeaua trifazată a motorului de inducție (asincron), pentru diferite momente de timp inițiale și durate ale perioadei de deconectare a alimentării, în scopul estimării cazului cel mai defavorabil. Se realizează simularea dinamică în mediul MATLAB/Simulink a comportării motorului de inducţie (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, în timpul proceselor tranzitorii electromagnetice datorate deconectării bruște și reconectării rapide ale alimentării motorului de la rețeaua trifazată , utilizându-se, în acest scop, bibliotecile : Simulink Library Browser, Simulink (cu categoriile Sources, Sinks, Signal Routine) și SimPowerSystems (cu categoriile Machines, Measurements, Electrical Sources, Power Electronics, Elements). În Fig. 4, este prezentat un exemplu de realizare a simulării dinamice pentru vizualizarea formelor de undă ale tensiunii electrice tranzitorii de fază statorice și intensității curentului electric tranzitoriu din faza statorică, pe durata proceselor tranzitorii electromagnetice datorate deconectării bruște și reconectării rapide ale alimentării de la rețea a motorului de inducţie (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit.

49

Fig. 4. Exemplu de implementare în mediul MATLAB/Simulink a modelului dinamic

al motorului de inducţie (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, pe durata proceselor tranzitorii electromagnetice datorate

deconectării bruște și reconectării rapide ale alimentării de la rețeaua trifazată.

Concluzii

Dacă un motor de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, aflat inițial în regim permanent de mers în gol (ideal), este deconectat brusc de la rețeaua electrică trifazată de alimentare, atunci în procesul tranzitoriu electromagnetic survenit, (i) curentul electric rotoric și t.e.m. indusă (de fluxul magnetic rezultant rotoric) în fazele statorice variază în timp, ca funcții pseudoarmonice amortizate cu constanta de timp a circuitului electric rotoric ; valoarea de vârf a t.e.m. tranzitorii induse în faza statorică, imediat după deconectarea motorului de la rețeaua trifazată de alimentare, depinde de valoarea tensiunii electrice la bornele înfășurării statorice de fază din momentul de timp imediat anterior deconectării; (ii) viteza unghiulară rotorică rămânând, practic, constantă (la o valoare foarte apropiată de cea a vitezei unghiulare sincrone) t.e.m. tranzitorie indusă în faza statorică nu este defazată semnificativ față de tensiunea electrică de fază a rețelei de alimentare.

Dacă pe durata procesului tranzitoriu electromagnetic datorat deconectării bruște de la rețeaua electrică trifazată de alimentare a unui motor de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, aflat inițial în regim permanent de mers în gol (ideal), se produce reconectarea la rețeaua de alimentare a motorului, atunci survine un nou proces tranzitoriu electromagnetic, în care, în fazele statorice apare un șoc de curent electric, a cărui intensitate depinde de unghiul de defazaj dintre intensitatea curentului electric rotoric și t.e.m. indusă în fazele statorice, la momentul de timp al reconectării motorului la rețeaua electrică trifazată de alimentare ; acest șoc de curent electric statoric este, însă, de valoare mult inferioară celui de la pornirea în gol a motorului prin conectare directă la rețeaua trifazată de alimentare.

Trebuie precizat că, în cazul motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit, aflat în regim permanent de funcționare în sarcină nominală, înainte și în timpul proceselor tranzitorii datorate deconectării bruște și reconectării rapide ale alimentării motorului de la rețeaua electrică trifazată, șocul de curent electric statoric și, consecutiv, șocul de cuplu de forțe electromagnetice la arborele rotoric devin mult mai severe, chiar nocive pentru subsistemele electric și, respectiv, mecanic ale motorului.

50

Bibliografie

1. A.C. Smith, Transient behaviour of a three-phase induction machine following a short supply interruption, Proc. 4th IEE Int. Conf. Electr. Mach. Drives, pp. 266-270, 1989.

2. J. Faiz, M. Ghaneei, A. Keyhani, Performance analysis of fast reclosing transients in induction motors, IEEE Trans. Energy Convers., vol. 14, no. 1, pp. 101-107, 1999.

3. X. Cui et al., The rapid soft re-switching technology of three-phase induction motors, Proc. Int. Conf. Electr. Mach. Syst. – ICEMS 2008, pp. 1053-1058, 2008.

4. L. Miheț-Popa, Modelare și simulare în MATLAB & Simulink cu aplicații în inginerie electrică, Editura Politehnica, Timișoara, 2007, cap. 6 – 9.

51

LPL 6: Determinarea parametrilor modelului dinamic al motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit pe baza probei de răspuns tranzitoriu la semnal treaptă

Scopul lucrării

Scopul lucrării practice de laborator – LPL 6 este determinarea parametrilor modelului dinamic liniar al motorului de inducție (asincron) cu înfășurare statorică trifazată în conexiune stea și cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit :

rezistența electrică a înfășurării de fază statorice, Rs [Ω];

inductanța tranzitorie de fază statorică , σLs [H];

constanta de timp proprie a circuitului electric de fază statorică

Ts [s];

constanta de timp proprie a circuitului electric echivalent de fază

a rotorului raportat la stator , Tr [s];

inductanța totală proprie de fază statorică , Ls [H];

coeficientul total de dispersie, σ [-], pe baza răspunsului tranzitoriu în curent electric statoric la aplicarea bruscă a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice, dispuse într-o configurație particulară de circuit electric de alimentare a motorului, aflat în repaus. Această metodă de determinare a parametrilor modelului dinamic liniar al motorului de inducție (asincron) trifazat a fost dezvoltată în lucrările [1 – 2]. Considerații teoretice

Se consideră un motor de inducție (asincron) cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit și cu înfășurare statorică trifazată în conexiune stea, fără conductor de nul, având configurația particulară a circuitului electric statoric din Fig. 1, în care bornele B și C a două înfășurări de fază

statorice sunt legate împreună, astfel încât tensiunea continuă Us de alimentare este aplicată între borna A a primei înfășurări de fază statorică și borna comună B ≡ C a celorlalte două înfășurări de fază statorice. În acest caz, fazorul spațial reprezentativ al tensiunilor electrice de fază statorice este

52

2 2

2

2 2 1 1( ) [ ( ) ( ]

3 3 2 2

2 1 1(1 ) ,

3 2 2

s s sA sB sC sA sA sA

sA sA

U u u u u u u

u u

u a a a a

a a

iar fazorul spațial reprezentativ al intensităților curenților electrici de fază statorici se scrie

2

2

2

2( ) [ ( ) ( ) ( )]

3

2 1 1[ ( ) ( ( )) ( ( ))]

3 2 2

2 1 1( )(1 ) ( ).

3 2 2

s sA sB sC

sA sA sA

sA sA

t i t i t i t

i t i t i t

i t i t

i a a

a a

a a

Din relațiile (1) și (2), rezultă că pentru configurația particulară a circuitului electric trifazat de alimentare statorică în tensiune continuă din Fig. 1, motorul nu dezvoltă cuplu de forțe electromagnetice și rămâne în repaus, nefiind necesară blocarea (calarea) rotorului în timpul probei de răspuns tranzitoriu la semnal treaptă de tensiune continuă.

isA(t)

isC(t)

Fig. 1. Configurația particulară a circuitului electric de alimentare în tensiune continuă a înfășurărilor de fază statorice în conexiune stea

ale motorului de inducție (asincron) trifazat.

isB(t)

usB(t) = usC(t)

usA(t)

A

B

C

n

(1)

(2)

53

Modelul dinamic liniar al motorului de inducție (asincron) trifazat pentru analiza răspunsului tranzitoriu în curent electric statoric la aplicarea bruscă a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice, dispuse în configurația particulară de circuit electric de alimentare a motorului, aflat în repaus, din Fig. 1, este descris de ecuațiile în fazori spațiali reprezentativi, scrise în referențialul fix al statorului și , totodată, al rotorului imobil :

d ( )( )

d

d ( )0 ( ) .

d

sss s

rrr

tU R t

t

tR t

t

ψi

ψi

Expresia intensității curentului electric tranzitoriu de fază statorică A, obținută ca soluție a sistemului de ecuații diferențiale liniare în domeniul timp (3) cu condiții inițiale nule, este

2 21( ) 1 ( )e ( )e ,

2

s r s r

s r s r

T T T Tt t

T T T TssA s r s r

s

Ui t T T T T

R

unde s-a introdus notația

2

4( ) 1 .

( )

s rs r

s r

T TT T

T T

În baza ipotezei, valabile pentru motoare de inducție (asincrone)

trifazate de uz general, având 0,09 0,15 :

2

41 0

( )

s r

s r

T T

T T

(6)

și a relației asociate, dedusă din dezvoltarea în serie Taylor, trunchiată la

primii doi termeni, 1 1 , 1,2

xx x expresia (4) obține forma

simplificată :

( ) 1 e .s r

t

T Ts ssA

s s r

U Ti t

R T T

(7)

(3)

(4) (5)

54

Analiza experimentală a răspunsului tranzitoriu în curent electric statoric la aplicarea bruscă a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice, dispuse în configurația particulară de circuit electric de alimentare a motorului de inducție (asincron) trifazat, aflat în repaus, din Fig. 1, permite determinarea următorilor parametri ai modelului dinamic liniar al motorului .

Rezistența electrică a înfășurării de fază statorice, Rs , se determină din relația

2

2( ) ,

3 3 ( )

22

s s ssA s

s sAss

s

U U Ui t R

R i tRRR

(8)

unde ( )sAi t reprezintă intensitatea curentului electric de fază

statorică A, în regimul permanent (de scurtcircuit) de la sfârșitul procesului tranzitoriu electromagnetic datorat aplicării bruște a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice.

Inductanța tranzitorie de fază statorică, σLs , se determină prin evaluarea tangentei în origine a intensității curentului electric tranzitoriu

de fază statorică A, isA(t) :

0 0

d ( ) d ( )/ .

d d

sA s sAs s

t ts

i t U i tL U

t L t

(9)

În expresia analitică simplificată (7) a intensității isA(t) a curentului electric tranzitoriu de fază statorică A, singurele necunoscute sunt

constantele de timp statorică Ts și rotorică Tr . Determinarea acestora se face cu ajutorul relației (7), considerată pentru două momente de timp,

t1 și t2, obținându-se : 2

2 1

2

2

2 1 12

21

2

1 2 12

1 2

2

/ ( )( / ( )) ,

/ ( )/ ( )( / ) ln

/ ( )

/ ( )( / ( ))

/ ( ) / ( )( / ) ln/ ( )

t

t ts s sA

s s s sA

s s sAs s sAs s

s s sA

t

ts s sA

r s s sAs s sA s s sA

s s

s s sA

t t U R i tT U R i t

U R i tU R i tU R

U R i t

t t U R i tT U R i t

U R i t U R i tU RU R i t

1

1 .t

(10)

(11)

55

În Fig. 2, sunt reprezentate expresiile analitice, exactă (4) și

simplificată (7), ale intensității isA(t) a curentului electric tranzitoriu de fază statorică A, la aplicarea bruscă a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice, dispuse în configurația particulară de circuit electric de alimentare a motorului, aflat în repaus,

din Fig. 1. Se observă că, la momentul de timp t = 0, isA(t) dată de relația aproximativă (7) nu are valoarea zero, întrucât prima exponențială din (4) cu amortizare rapidă a fost neglijată. Ca urmare, momentele de timp

t1 și t2 considerate în relațiile (10) și (11), vor fi astfel alese încât să nu fie nici la începutul, nici la sfârșitul procesului tranzitoriu electro-

magnetic datorat aplicării bruște a treptei de tensiune continuă Us

la bornele înfășurărilor de fază statorice.

Odată determinați parametrii Rs , σLs și Ts , se obțin, în final,

inductanța totală proprie de fază statorică , Ls și coeficientul total

de dispersie, σ :

, ss s s

s

LL R T

L

. (12)

isA(t)

[A]

t [s]

isA(t), conform (7)

isA(t), conform (4)

Fig. 2. Simularea răspunsului tranzitoriu isA(t), la aplicarea bruscă a unei trepte de tensiune continuă la bornele înfășurărilor de fază statorice,

dispuse în configurația particulară de circuit electric de alimentare a motorului de inducție trifazat, aflat în repaus, din Fig. 1.

56

Schema de montaj experimental și descrierea lucrării

În vederea determinării parametrilor modelului dinamic al motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit pe baza probei de răspuns tranzitoriu la semnal treaptă, se realizează montajul experimental din Fig. 3.

Fig. 3. Schema de montaj pentru determinarea parametrilor modelului dinamic al motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie)

în scurtcircuit, pe baza probei de răspuns tranzitoriu la semnal treaptă.

Se alimentează motorul de inducție (asincron) trifazat de la o punte redresoare ale cărei intrări sunt conectate la bornele de ieșire ale unui autotransformator monofazat, conform schemei de montaj din Fig. 2. Tensiunea electrică aplicată la bornele autotransformatorului trebuie să aibă o astfel de valoare, încât intensitatea curentului electric, care se stabilește în înfășurarea statorică a motorului, să nu depășească valoarea nominală a intensității curentului electric statoric de fază.

Se înregistrează valoarea tensiunii electrice aplicate, iar de pe osciloscop valorile intensității curentului electric la două momente de timp corespunzătoare primului sfert, respectiv primei jumătăți, a duratei procesului tranzitoriu. Aceste valori se înlocuiesc în relațiile anterioare (1)–(12), pentru calculul tuturor parametrilor modelului dinamic considerat al motorului de inducție (asincron) trifazat cu înfășurare rotorică (tip colivie) în scurtcircuit.

57

Bibliografie

1. V. Ambrozic, R. Cajhen, J. Nastran, A step voltage method for determination of an induction motor rotor time constant in a cold state, Proc. IEEE Int. Symp. Ind. Electron. – ISIE 1993, pp. 85-89.

2. C. Belloc et al., A step voltage response method for identification of induction motor parameters at standstill, Proc. IEEE Int. Conf. Electroinf. Technol. – EIT 2006, pp. 109-112.

58